Нелинейные краевые задачи механики композитов со случайной структурой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

КБ ОД

-------гг.'- V 1

На правах рукописи

ТАШКИНОВ АНАТОЛИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

НЕЛИНЕЙНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ КОМПОЗИТОВ СО СЛУЧАЙНОЙ СТРУКТУРОЙ

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Пермь-1995

Работа выполнена в Пермском государственном техническом университете

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Ю.В.Соколкин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Б.Е.Победря

доктор физико-математических наук, профессор Л.А.Сараев

доктор физико-математических наук, профессор П.В.Трусов

Ведущая организация: Институт гидродинамики СО РАН

имени Ы.А.Лаврентьева /

Защита диссертации состоится О&съ'Ь^З 1995 г.

в часов на заседании диссертационного совета Д.003.60.01 в Институте механики сплошных сред УрО РАН по адресу: 614061, г. Пермь, ул. Академика Королева, I.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан " 3 " УоЯЪ^Ч 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета х*т*н*^ С»Н* С» _

И.К.Березин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время композиционные материалы нашли широкое применение в различных отраслях науки и техники. Дальнейший прогресс в развитии многих направлен^машиностроения в большой степени связан с увеличением доли использования таких материалов, а при создании новой аэрокосмической и специальной техники их роль становится решающей. Требования оптимального проектирования, сокращения времени и материальных затрат на экспериментальную отработку определили значительный интерес к совершенствованию методов прогнозирования деформационных и прочностных свойств композитов.

С другой стороны, развитие механики деформируемого твердого тела идет по пути усложнения исследуемых моделей, и постановок задач. Исходя из модельных представлений механики композиционный материал можно определить как неоднородную среду, описываемую с помощью разрывных пс координатам быстроосциллирующих материальных функций, которые, как правило, считаются либо периодическими, либо случайными однородными. Необходимость разработки методов для дифференциальных уравнений с такими коэффициентами привела к появлению и относительно новой области математических исследований - теории осреднения дифференциальных операторов с частными производными, позволяющей получить решение исходной задачи с помощью более простых дифференциальных уравнений, называемых осред-ненными. Проблема вычисления коэффициентов осредненных уравнений, известная в механике композитов как проблема прогнозирования эффективных характеристик, является одной из центральных, поскольку открывает возможность синтеза материалов с заранее заданным комплексом свойств, наилучшим образом соответствующих конкретным условиям эксплуатации. Вместе с тем каждой неоднородной среде ставится таким образом в соответствие некоторая однородная анизотропная среда с эффективными свойства}®, для которой удобно проводить расчеты конструкций и деталей из композиционных материалов с использованием хорошо развитых математических методов механики деформируемого твердого тела.

В то же время исследование механического поведения элементов структуры с учетом концентрации неоднородных в пределах каждого из компонентов полей напряжений и деформаций позволяет не только непосредственно определять эффективные свойства, но и

дает обширную информацию о характере и особенностях деформирования и разрушения материалов в зависимости от реальной структуры композитов и свойств их компонентов.

Поэтому перспективным представляется развитие в механике композитов двухуровневых моделей, отражающих микро- и макроскопические процессы в неоднородных материалах.

Подобные задачи достаточно подробно изучались в рамках детерминистических и статистических моделей механики композитов. Преимущество статистических моделей состоит в том, что они естественным образом учитывают такой важный фактор реальной структуры композитов, как случайность взаимного расположения компонентов структуры и статистический разброс их свойств. Однако в статистической механике композитов до сих пор остается открытым вопрос о более полном, по сравнению с одноточечными приближениями, учете многочастичного взаимодействия компонентов. Поэтому в подавляющем большинстве работ в этом направлении анализ напряженно-деформированного состояния композитов ограничивается вычислением осредненных по компонентам полей деформирования. Вычисление и других статистических характеристик полей деформирования для случаев неизотропного и комбинированного нагружения, а также построение решений нелинейных краевых задач для процессов накопления пластических деформаций и поврездений в компонентах композитов с учетом неоднородности в них полей деформирования приобретает особо важное значение в задачах прогнозирования прочностных свойств.

Цель работы заключается в разработке многоточечных приближенных методов решения нелинейных краевых задач механики композитов со случайной структурой на основе принципа локальности, в соответствии с которым в расположении и взаимодействии компонентов композитов имеет место ближний порядок, и получении новых аналитических и численных решений стохастических задач для упругих и неупругих композитов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

I. Построена структурно-феноменологическая модель механики анизотропных композитов со случайной структурой, включающая в себя тензорно-линейные определяющие уравнения неупругого деформирования с тензором повреждаемости четвертого ранга. Предложен» совокупность критериев разрушения, каждый из которых связан с мерами тензора повреждаемости и описывает многостадийный процесс

частичной или полной^потери способности материала сопротивляться действию внутренних усилий в данной точке.

2. Дана формулировка и обоснование принципа локальности для композитов. При этом ближний порядок в расположении элементов случайной структуры связан с локальностью моментных функций второго и более высоких порядков полей структурных механических свойств, размер области статистической зависимости которых определяется для матричных композитов средним расстоянием между включениями. Ближний порядок в многочаетичном взаимодействии означает, что на формирование полей деформирования в окрестности произвольно выделенного включения решающее влияние оказывают лишь ближайшие к ней включения из их бесконечного множества.

3. Построено полное корреляционное приближение стохастической краевой задачи теории упругости в перемещениях с учетом реального вида моментных функций упругих свойств. При вычислении бинарных корреляционных тензоров деформаций удерживаются только члены бесконечного ряда, содержащие моментные функции с порядком не выше второго, а при вычислении бинарных корреляционных тензоров напряжений и условных моментов, характеризующих средние значения и дисперсии полей деформаций и напряжений в компонентах композита, учитывается все слагаемые, соответствующие полученному приближенному решению в перемещениях, в том числе и содержащие двух- и трехточечные моментные функции упругих свойстг третьего, четвертого и пятого порядков.

4. Разработан метод периодических составляющих, основанный на выделении в случайных полях стохастической краевой задачи составляющих, связанных с соответствующей краевой задачей для композитов с периодической структурой. Получены аналитические решения для тензора эффективных модулей упругости в корреляционном, сингулярном и обобщенном сингулярном приближениях метода периодических составляющих, когда свойства, связанность и геометрия компонентов композитов со случайной структурой отражены

и в тензоре эффективных модулей композита с периодической структурой, а случайность их взаимного расположения - в дополнительных слагаемых, учитывающих степень разупорядоченности неоднородной среды.

5. Разработан метод локального приближения для решения краевых задач механики композитов с периодической и случайной струк-

турой. Проведен сравнительный анализ моделирования многочастичного взаимодействия в матричных композитах с помощью одного и двух слоев смежных ячеек, окружающих выделенное включение и его окрестность. Предложены итерационные процедуры определения граничных условий краевых задач для областей с конечным числом включений, а также приведены самосогласованный и модифицированный варианты метода локального приближения.

6. Исследованы процессы развития областей пластических деформаций и зон разрушения в матрице и волокнах однонаправленных стекло- и органопластиков со случайной структурой при различных простых траекториях трансверсального нагружения. Построены расчетные нелинейные диаграммы макроскопического деформирования и макроскопические поверхности прочности и проведена их аппроксимация с использованием физически нелинейных соотношений и критериев прочности анизотропных сред.

7. Получены численные решения стохастических краевых задач для упругопластических слоистых композитов при активном нагруже-нии и разгрузке, исследован эффект пластической сжимаемости анизотропных композитов и характер возникновения остаточных напряжений и деформаций. Дано объяснение существованию ниспадающей ветви и скачков на равновесных диаграммах деформирования анизотропных композитов с учетом процессов частичного и полного разрушения изотропных элементов структуры. Проведен анализ появления "зуба" на диаграммах деформирования, обнаружен и исследован эффект локальной разгрузки при активном деформировании композитов.

Достоверность полученных результатов обоснована теоретическими исследованиями с использованием научных представлений механики деформируемого твердого тела. Содержащиеся в работе положения, выводы и рекомендации подтверждены реализацией решений поставленных в диссертации краевых задач и сравнением для некоторых частных случаев результатов автора с известными точными аналитическими и приближенными результатами, а также экспериментальными данными.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы, отраженные в математических моделях, методах, алгоритмах и оформленные в виде программ для ЭВМ, могут быть использованы в практике научно-исследовательских и проектно-конструкторских организаций, связанных с решением прикладных задач механики компози-

ционных материалов и конструкций. Диссертация связана с рядом госбюджетных и хоздоговорных работ, выполняемых на кафедре механики композиционных материалов и конструкций Пермского государственного технического университета. Некоторые результаты включены в отчеты по грантам и научно-техническим программам Госкомвуза и проектам РФФИ. Внедрение результатов прикладных исследований на предприятиях НПО "Искра", Уральский НИИ композиционных материалов, АО "Авиадвигатель", Республиканский инженерно-технический центр порошковой металлургии (г.Пермь) подтверждено соответствующими актами.

На_завдту_выносятся: а) совокупность теоретических разработок, состоящая из постановок краевых задач с расширенной физической базой определяющих соотношений и критериев разрушения, аналитических и численных методов их решения, которые можно классифицировать как новое направление в статистической механике композитов; б) полученные решения и обнаруженные эффекты, связанные с механическим поведением композитов при квазистатическом активном нагружении и разгрузке.

Агг£обация_работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на П Всесоюзном симпозиуме "Теория механической переработки полимерных материалов " (Пермь, 1980), У и У1 Всесоюзных конференциях по композиционным материалам (Москва, 1981; Ереван, 1987), Ш и 1У семинарах-совещаниях по термовязкоупругости эластомеров (Краснодар, 1980, 1982), УШ и IX Всесоюзных конференциях по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Миасс, 1961; Саратов, 1985), 1У + У1, X Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1981, 1983, 1985, 1995), 1У - УП Всесоюзных и IX Международной конференциях по механике полимерных и композитных материалов (Рига, 1980, 1983, 1986, 1990, 1995), 1У и У Всесоюзных симпозиумах по механике конструкций из композиционных материалов (Новосибирск, 1982; Миасс, 1986), УШ Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Пермь, 1983), П Всесоюзной конференции "Ползучесть в конструкциях" (Новосибирск, 1984), I Всесоюзном симпозиуме по математическим методам механики деформируемого твердого тела (Москва, 1984), П и Ш Всесоюзных симпозиумах по механике разрушения (Житомир, 1985, 1990), Всесоюзной школе по численным методам механики сплошных сред (Красноярск, 1986)» I Всесоюзной конференции по механике разрушения материалов

(Львов, 1987), П Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (Львов, 1987), I и П Летних школах по механике деформируемого твердого тела (Самара, 1987, 1989), Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, 1988), Ш Всесоюзном семинаре "Современные проблемы теории (фильтрации" (Москва, 1989), Всесоюзной конференции "Механика и технология изделий из металлических и металлокерамических композиционных материалов" (Волгоград, 1989), Ш Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" (Киев, 1989), I Всесоюзной школе-конференции "Математическое моделирование в машиностроении" (Самара, 1990), I и П Московских международных конференциях по композитам (Москва, 1990, 1994), Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991), П Российской школе по проблемам проектирования неоднородных конструкций (Миасс, 1992), Международном коллоквиуме Евромех-303 "Влияние микроструктуры на определяющие уравнения твердых тел" (Москва-Пермь, 1993), УШ Международной конференции по разрушению (Киев, 1993), Российских научно-технических конференциях "Новые материалы и технологии" (Москва, 1993, 1994), Межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моделирование процессов обработки материалов" (Пермь, 1994), Международной конференции "Механика неклассических материалов1 (Москва, 1994), X Европейской конференции по разрушению (Берлин, 1994), Х1У Международной конференции по физике прочности и пластичности (Самара, 1995) и других конференциях, симпозиумах и научных семинарах. Доклады по теме диссертации были включены в программу и отражены в материалах УШ Мелвдународной конференции по композитным материалам (Рига, 1993), УП Международной конференции по механическому поведению материалов (Гаага, 1995), У1 Международной конференции по механике разрушения керамик (Карлсруэ, 1995), 1У Европейской конференции по материалам и процессам (Падуя/Венеция, 1995).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 2 монографиях, 2 препринтах и 27 статьях. Кроме того, в диссертации содержатся ссылки еще на 18 научных публикаций автора, относящихся преимущественно к прикладным исследованиям.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключение и списка литературы. Содержит 29 4? страниц машинописного текста, ?5Грисунков, 2О таблиц. Общий

- объем диссертации составляет ЗЬ'Х страниц. Библиография включает ЗСО наименований.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность профессору, д.ф.-м.н. Ю.В.Соколхину за постоянную поддержку работы и полезные обсуждения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы и анализируется современное состояние вопросов исследования.

Отмечено, что механика композиционных материалов чрезвычайно разветвлена и далека от своего завершения, интенсивное развитие она получила в последние три десятилетия. Большой вклад в создание математических моделей и методов этой науки внесли Д.Адамс, Б.Д.Аннин, В.В.Болотин, Г.А.Ванин, В.В.Васильев,

A.А.Ильюшин, В.Д.Клюшников, Р.Кристенсен, М.А.Колтунов, Ю.В.Неми-ровский, В.В.Новожилов, И.Ф.Образцов, Б.Е.Победря, Ю.Н.Работнов, Б.Розен, О.П.Самарин, Л.И.Седов, Дж.Сендецки, В.П.Тамуж.Л.А.Толо-конников, Ю.С.Уржумцев, Е.И.Шемякин, Л.А.Фильштинский, З.Хашин, Р.Хилл и другие. Основы статистической механики композитов заложены в работах М.Берана, В.В.Болотина, Г.А.Ванина, С.Д.Волкова, Е.Кренера, В.А.Ломакина, Т.Д.Шермергора. Значительный вклад в развитие методов решения стохастических краевых задач механики сред с микроструктурой внесли работы Б.Будянского, С.К.Канауна,

B.Кафки, В.В.Колокольчикова, И.А.Кунина, В.М.Левина, В.Н.Москаленко, Ю.В.Соколкина, В.П.Ставрова, Л.П.Хорошуна, А.Г.Фокина,

A.В.Чигарева и других авторов. Статистические модели неупругого деформирования склерономных микронеоднородных сред и соответствующие постановки краевых задач рассматривались в работах Дж.Абоди, И.К.Архйпова, В.А.Буряченко, В.В.Дудукаленко, Л.П.Ису-пова, Б.П.Маслова, С.И.Мешкова, Е.А.Митшова, В.А.Пальмова,

B.П.Радченко, А.Ф.Ревуженко, Л.А.Сараева, В.В.Стружанова и других. Методы асимптотического исследования задач для дифференциальных операторов с быстроосциллирующими периодическими или случайными коэффициентами изучались Б.Д.Анниным, И.Бабушкой, Н.С.Бахваловым, А.Бенсуссаном, В.Л.Бердичевским, Э.Де Джорджи, Ж.Дрво, В.В.Жиковым, С.М.Козловым, А.Г.Колпаковым, Ф.Лене,

Ж.-Л.Лионсом, О.А.Олейник, Г.П.Панасенко, Г.Папаниколау, Б.Е.Победрей, С.Спаньоло, Е.Санчес-Паленсией, А.С.Шамаевым, В'.В.Юринским и другими.

Дается краткий обзор научных публикаций по теме диссертации, приводится общая характеристика работы и ее содержание по разделам.

В первом разделе сформулированы основные положения, гипотезы и ограничения структурно-феноменологической модели механики композитов со случайной структурой. В рамках такой модели сплошной среды свойства компонентов задаются с помощью феноменологических уравнений и критериев, морфология структуры описывается случайными индикаторными функциями, а макроскопические деформационные и прочностные свойства вычисляются после осреднения, полей деформирования по элементарному макрообъему.

Рассматривается модель кусочно-однородной среды, материальные функции определяющих уравнений которой представлены в виде статистически однородных функций координат, одновременно учитывающих случайность взаимного расположения элементов структуры и статистический разброс свойств компонентов.

Дана общая постановка квазистатической краевой задачи континуальной механики деформирования и разрушения для микронеоднородного тела в предположении об отсутствии объемных сил и малости перемещений и деформаций, и обсуждена возможность перехода к краевой задаче для осредненных полей деформирования на основе асимптотического разложения решения по малому параметру или введения понятия элементарного макрообъема. Двухступенчатая иерархия моделей позволила разделить решение исходной краевой задачи на ряд последовательных этапов, связанных с построением макроскопических определяющих соотношений, решением осредненной краевой задачи для области с эффективными свойствами, отысканием структурных полей деформирования в элементарных макрообъемах, описанием процессов разрушения элементов структуры, оценкой вероятностей разрушения.

Для расширения физической К5азы используемых моделей предлагается новый вариант тензорно-линейных определяющих уравнений анизотропных сред. Компоненты тензора повреждаемости четвертого ранга, явным образом выделенного в определяющих уравнениях, содержат материальные функции инвариантов полей деформирования, описывающие стадию неупругого деформирования материала. Одновре-

менно условия разрушения материала принимаются как условия достижения некоторыми инвариантными мерами тензора повреждаемости своих критических значений, что и приводит к построению модели разрушения по совокупности критериев. В качестве иллюстрации приведена определяющие соотношения склерономных ортотропных, трансверсально-иэотропннх и изотропных сред и показано, что каждый критерий разрушения соответствует определенному механизму потерт несущей способности материальной частицей. Предполагается, что разрушение по одному из критериев приводит к потере частицей способности сопротивляться действию напряжений лишь определенного вида (нормальных, касательных или их комбинаций), т.е. к так называемому "неполному" (или частичному) разрушению. Это выражено. в скачкообразном увеличении до единицы некоторых компонент тензора повревдаемости, что эквивалентно занулениго отдельных компонент тензора обобщенных модулей упругости, как это предусмотрено в методе редуцирования жесткостей. Условием полного разрушения частицы считается удовлетворение всей совокупности критериев разрушения с соответствующим занулением всех деформационных характеристик среды в данной точке.

Построенные определявшие уравнения и модели разрушения по совокупности критериев позволяют ставить и решать краевые задачи для многостадийных и многоуровневых процессов накопления повреждений с учетом перераспределения напряжений и исследовать вопрос о том, приведет ли разрушение одной или нескольких частиц к разрушению в этом же смысле всего объема.

Схемы изменения характеристик поврежденности в зависимости от типа разрушения и соответствующие простейшие критерии разрушения представлены для ортотропных, трансверсально-изотропных и изотропных материалов.

Таким образом, постановка краевой задачи механики композитов со случайной структурой для элементарного макрообъема, находящегося в условиях заданного напряженного или деформированного состояния, включает для каждой точки микронеоднородного объема наряду с уравнениями равновесия в напряжениях и геометрическими соотношениями Коши определяющие соотношения с тензором повреждаемости, совокупность критериев разрушения, один из вариантов схемы изменения характеристик поврежденных частиц материала и условия разгрузки.

В заключительном параграфе раздела сформулирован принцип

локальности, согласно которому в расположении и взаимодействии элементов структуры композитов со случайной структурой имеет место ближний порядок. Признаком ближнего порядка в расположении является локальность корреляционных функций случайных индикаторов структуры. Ближний порядок во взаимодействии означает, что на формирование полей деформирования в некоторой подобласти, содержащей произвольно выделенное включение, решающее влияние оказывают лишь ближайшие к ней включения из их произвольно большого (в том числе и бесконечного^ множества.

Второй раздел диссертации посвящен построению нового приближенного решения стохастической задачи теории упругости микронеоднородных сред, названного в работе полным корреляционным приближением в перемещениях с учетом реального вида моментных функций упругих свойств. Рассматривается единая для большинства работ в этом направлении постановка статистически нелинейной краевой задачи в перемещениях с граничными условиями, обеспечивающими однородность макроскопических деформаций, и обосновывается возможность получения такого решения задачи с использованием тензора Кельвина-Сомильяны для однородной среды сравнения, когда при вычислении бинарных корреляционных тензоров деформаций удерживаются только члены бесконечного ряда, содержащие момент-ные функции упругих свойств с порядком не выше второго. Однако при вычислении бинарных корреляционных тензоров напряжений и условных моментов, характеризующих средние значения и дисперсии полей деформаций и напряжений в компонентах композитов, учитываются все слагаемые, соответствующие приближенному решению задачи в перемещениях, в том числе и содержащие моментные функции упругих свойств третьего, четвертого и пятого порядков.

Отличительная особенность решения заключается в том, что многоточечное приближение построено путем вычисления интегралов задачи по всей области статистической зависимости случайного поля упругих свойств с учетом явного вида моментных функций. Для этого были проведены работы по моделированию на ЭВМ монофракционных структур матричного типа, и предложены аппроксимирующие выражения для моментных функций второго и третьего порядков упругих свойств, а также выведены точные соотношения, связвающие с этими функциями используемые в задаче двух- и трехточечные моментные функции четвертого и пятого порядков. Аппроксимирующие внутри области статистической зависимости выражения для локаль-

ных и финитных моментных функций упругих свойств обобщают известные результаты, содержащиеся в работах С.Д.Волкова, Е.Кренера, В.П.Ставрова, А.В.Чигарева и других.

Интегралы задачи, включающие производные тензора Кельвина-Сомильяны и моментных функций упругих свойств, вычислены последовательным интегрированием по модулям векторов и углам, для чего была выделена явная зависимость моментных функций от углов и функций, определяемых только модулями векторов. В результате получены формулы для аналитического построения безусловных и условных моментов первого и второго порядков полей деформирования. В формулы входят упругие свойства изотропных компонентов композитов, их объемные доли, параметры аппроксимирующих выражений моментных функций упругих свойств и компоненты произвольно заданного тензора макродеформаций.

Для иллюстрации приближенного решения, область применимости которого ограничена меньшими единицы коэффициентами вариации упругих модулей, расчитаны характеристики полей деформаций и напряжений в компонентах дисперсно-упрочненных стеклопластиков и в матрице пористого материала при изотропном (гидростатическое сжатие), неизотропном (одноосное растяжение и чистый сдвиг) и комбинированном нагружении. Показано, что учет реального взаимодействия элементов структуры при деформировании дает ненулевые величины условных моментов всех компонент тензора напряжений (в том числе и тех, средние значения которых равны нулю), соответствующие гбизической картине. Значения коэффициентов вариации деформаций и напряжений в компонентах композитов при наполнении стеклопластиков до 60 % и относительной пористости до 30 % сравнимы по величине с коэффициентами вариации упругих модулей, что свидетельствует о достоверности полученных результатов. В тестовой задаче для среды с малым содержанием сферических пор проведена оценка коэффициентов концентрации напряжений по средним значениям и среднеквадратическим отклонениям компонент тензора напряжений в матрице и получено удовлетворительное совпадение с решением задачи о полой сфере в бесконечной матрице.

Таким образом, во втором разделе диссертации получено новое решение стохастической краевой задачи теории упругости композитов, основанное на положении принципа локальности, касающегося наличия ближнего порядка в расположении элементов структуры.

В третьем разделе рассматривается решение той же что и во

втором разделе краевой задачи теории упругости микронеоднородных сред разработанным в диссертации методом периодических составляющих. Метод основан на выделении из случайных полей упругих свойств,характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений, периодических составляющих. Аналогичный подход, основанный на выделении в случайных полях деформирования периодических составляющих, был предложен и Г.А.Ваниным. В нашем случае исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ставится в соответствие вспомогательная краевая задача с теми же граничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения тензоров упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Грина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифферен-циальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений.

Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда. Корреляционное приближение метода периодических составляющих для стохастической краевой задачи учитывает лишь первый член этого ряда, а сингулярное и обобщенное сингулярное приближения (по аналогии с построенным Т.Д.Шермерго-ром) соответствуют суммированию всех членов ряда, но лишь с учетом одноточечных статистических характеристик случайной структуры композита. Последние два приближения основаны на учете у второй производной тензора Кельвина-Сомильяны лишь сингулярной составляющей, содержащей как сомножитель обобщенную дельта-функцию. Сингулярное приближение является частным случаем обобщенного сингулярного приближения, когда тензор упругих модулей однородной среды сравнения равен среднему значению тензора упругих свойств микронеоднородной среды.

Важно отметить, что в отличие от известного в статистической механике подхода, берущего начало от статьи И.М.Лифшица и Л.Н.Роэенцвейга (1946 г.), развитого для композитов в работах В.В.Болотина, Г.А.Ванина, С.Д.Волкова, В.А.Ломакина, Л.П.Хорошу-на, Т.Д.Шермергора, их коллег, учеников, а также и других ученых и использованного во втором разделе диссертации, в методе периодических составляющих решение интегро-дифференциального уравнения

отыскивается не для центрированного поля пульсаций случайных перемещений, а для центрированного поля случайных отклонений перемещений от считающегося известным решения соответствующей задачи для композита периодической структуры. Поэтому в нашем случае интеграл задачи включает в себя не только свойства среды сравнения, но и величины, относящиеся к вспомогательной краевой задаче для периодических композитов.

В итоге в сингулярном и обобщенном сингулярном приближениях решение для тензора эффективных -упругих свойств композитов со случайной структурой удается представить в виде комбинации тензоров эффективных свойств периодических композитов и микронеоднородной среды типа "статистическая смесь", а также скалярных и тензорных параметров, связанных с геометрией включений и степенью разупорядоченности случайной структуры по отношению к периодической.

Показано, что для матричных композитов в некоторых частных случаях может быть введен коэффициент разупорядоченности, который при фиксированном значении относительного объемного содержания включений непрерывно изменяется от нуля для периодических композитов до единицы для структуры типа "статистическая смесь", когда полностью отсутствует корреляция между реализациями свойств в различных (даже бесконечно близких) точках среды.

Метод периодических составляющих реализован в диссертации в задаче об эффективных свойствах квазипериодических композитов, синтезируемых путем случайных смещений центров включений от узлов периодической решетки. Установлено, что корреляционные функции случайных упругих свойств таких композитов обладают теми же свойствами локальности и финитности и имеют тот же вид, что и для реальных композитов. Получены простые аналитические формулы для вычисления коэффициентов разупорядоченности квазипериодических композитов простейших структур при некоторых дополнительных' условиях и ограничениях на характер отклонений центров включений от узлов решетки. Решение для эффективных свойств построено в виде,формально совпадающем с правилом смесей, если в соответствующем выражении вместо тензоров упругих свойств компонентов использовать вычисленные при заданных объемных долях тензоры эффективных свойств композитов периодической структуры и структуры типа "статистическая смесь", а вместо относительной объемной доли, включений - коэффициент разупорядоченности структуры.

Приводятся примеры расчета эффективных свойств трансвер-сально-изотропных композитов с однонаправленными непрерывными волокнами и ориентированными дисковыми порами. Даны анализ влияния степени разупорядоченности структуры при фиксированном содержании включений на эффективные параметры упругости материалов и сравнение результатов с известными решениями других авторов. В однонаправленных композитах сколько-нибудь заметные различия значений эффективных свойств композитов со случайной и периодической структурой наблюдаются лишь для продольных и поперечных модулей сдвига. В материалах с ориентированными дисковыми порами влияние разупорядоченности на эффективные свойства и коэффициенты анизотропии более существенны. В частных тестовых случаях, когда модули сдвига матрицы и включений равны между собой (среда Хилла), полученное решение полностью совпадает с известным.

В четвертом разделе изучается и обосновывается положение принципа локальности связанное с существованием ближнего порядка в многочастичном взаимодействии элементов структуры композитов. Разработан метод анализа неоднородных полей деформирования в компонентах композитов, названный в работе методом локального приближения. Суть метода заключается в замене краевой задачи для бесконечной области, заполненной микронеоднородной средой и находящейся в условиях произвольно заданного макроскопически однородного напряженного состояния, краевой задачей для области, содержащей фрагмент структуры с малым числом включений. Изложение метода дано для двухкомпонентных композитов матричного типа с изотропными компонентами, хотя его можно обобщить и для сред с более сложными структурными свойствами.

Поскольку эффект ближнего порядка во взаимодействии включений не ограничен характером взаимного расположения элементов структуры, то более подробно метод локального приближения рассмотрен для композитов с периодической структурой, когда имеется возможность сравнения полученных решений с известными результатами других авторов. Применение метода для композитов со случайной структурой приводит к построению решений краевых задач в реализациях для представительной статистической выборки фрагментов случайных структур.

Пусть дана постановка периодической задачи теории упругости для композита с регулярной структурой, эквивалентная краевой за-

даче для бесконечной области при рассматриваемом частном виде граничных условий на бесконечности в напряжениях. При малой объемной концентрации включений анализ деформирования композита может быть выполнен на основе решения задач об изолированном включении и парном взаимодействии включений. В противном случае требуется учитывать взаимодействие включений друг с другом посредством упругих полей, вызываемых в матрице (касание включений друг с другом здесь не рассматривается).

Перейдем к бесконечной области, содержащей фрагмент структуры с малым числом включений, окружая ячейку периодичности слоем смежных ячеек, которые имеют с выделенной центральной ячейкой хотя бы одну общую точку, и заполняя оставшуюся часть области однородным материалом со свойствами матрицы. Предполагается, что если ближний порядок во взаимодействии включений существует, то на бесконечности области с фрагментом структуры можно задать такое однородное распределение напряжений, не совпадающее в общем случае с заданным тензором макронапряжений, при котором напряженно-деформированное состояние в центральной ячейке фрагмента будет адекватно решению исходной периодической задачи. Если же фрагмент структуры состоит из центральной ячейки периодичности с двумя слоями окружающих ячеек, то для такой расчетной схемы другим будет и тензор напряжений на бесконечности, соответствующий заданному тензору макронапряжений.

Для проверки этого предположения были проведены вычислительные эксперименты с варьированием в широком диапазоне соотношений упругих свойств и объемных долей компонентов композитов. С высокой степенью точности одно и то же численное решение о напряженно-деформированном состоянии, совпадающее с построенным другим методом решением периодической задачи, получено в центральной ячейке периодичности для областей с одним и двумя окружающими слоями ячеек.

Разработана методика определения компонент тензора-константы четвертого ранга, связывающего тензор напряжений на бесконечности области с фрагментом структуры с тензором заданных макронапряжений.

Метод локального приближения развит и для задач теории термоупругости композитов. Исходная периодическая стационарная задача о равномерном изменении температуры композита заменяется на задачу для области с фрагментом структуры. В общем случае

только при температурном воздействии на эту область напряженно-деформированное состояние в центральной ячейке фрагмента с одним или двумя окружающими слоями не будет совпадать с решением периодической задачи. Индикатором подобного несоответствия является невыполнение условия равенства нулю осредненных по центральной ячейке компонент тензора напряжений, т.е. полученное решение соответствует задаче о температурно-силовом нагружении. Для генерирования собственно термоструктурных полей в центральной ячейке фрагмента на бесконечности области необходимо задать однородное распределение напряжений, "снимающих" напряжения и деформации, соответствующие силовому нагружению. Проведены исследования обоснованности и достоверности метода посредством численной реализации соответствующих краевых задач термоупругости для различных структур и соотношений свойств компонентов композитов.

Приводится также обобщение метода локального приближения для использования в задачах о композитах с упругопластическими компонентами. Предложена итерационная процедура корректировки граничных условий краевой задачи для области с фрагментом структуры при зарождении и развитии в элементах структуры зон пластических деформаций с тем, чтобы осредненные по центральной ячейке напряжения не отличались от заданных макроскопических напряжений исходной периодической задачи.

В качестве иллюстрации метода рассмотрены примеры решения задач упругого, термоупругого и упругопластического деформирования композитов периодической структуры. Построены эпюры напряжений в элементах структуры и концентрационные зивисимости эффективных свойств для однонаправленных композитов.

Разработаны самосогласованный и модифицированный варианты метода локального приближения. В самосогласованном варианте фрагмент структуры помещается в бесконечную область с заранее неизвестными эффективными свойствами. При этом тензор напряжений на бесконечности равен заданным макронапряжениям для композита в целом. Удельная потенциальная энергия композита вычисляется в результате осреднения по центральной ячейке фрагмента. В случае нелинейных определяющих соотношений для компонентов композита эффективные свойства находятся с помощью итераций, причем на калодом шаге корректируются свойства среды, в которую погружен фрагмент структуры.

С точки зрения численной реализации самосогласованный ва-

риант метода локального приближения не имеет преимуществ перед основной схемой, но представляет интерес как возможное последовательное развитие метода самосогласования в механике композитов.

Модифицированный вариант связан с повышением эффективности численных методов и заключается в использовании с необходимыми дополнениями расчетной схемы для области, состоящей только из центральной ячейки и смежных ячеек (т.е. без погружения фрагмента структуры в бесконечную область). В задачах для композитов с периодической структурой в организации вычислений на ЭВМ по предлагаемой расчетной схеме удобен метод блоков А.А.Ильюшина. В данном случае в качестве блоков рассматриваются однотипные ячейки периодичности, и решение отыскивается не во всей области, а только в центральной ячейке. В нелинейных задачах считается, что при переходе к следующему шагу итерационного процесса матрицы влияния всех ячеек области одинаковы и итерационный процесс по граничным условиям осуществляется одновременно с изменением матриц влияния.

Дается обобщение метода локального приближения для численного решения в реализациях нелинейных краевых задач механики композитов со случайной структурой с учетом многочастичного взаимодействия. Приведены эффективные схемы дискретизации расчетных областей для статистической выборки фрагментов структур, выбраны оптимальные алгоритмы хранения и обработки матриц, а также итерационные методы решения больших систем уравнений, исследованы проблемы осреднения по реализациям полей деформирования в центральных стохастических ячейках фрагментов структур с целью вычисления эффективных свойств.

В пятом разделе содержится анализ механического поведения однонаправленно армированных пластиков при комбинированном на-гружении в поперечной плоскости с учетом ^дности полей деформирования в компонентах.

Считается, что эпоксидное связующее композита изотропно, его неупругое поведение до критической нагрузки описывается соотношениями теории малых упругопластических деформаций, в которых функция пластичности А.А.Ильюшина аппроксимирована четырехзвен-ной ломаной линией. Для моделирования процессов разрушения используется схема редуцирования деформационных свойств, зависящая от знака первого инварианта тензора напряжений в данной точке матрицы и выбранного критерия прочности. Если при нарушении

условия прочности инвариант положителен, то материальная частица полностью теряет несущую способность (т.е. зануляются модули сдвига и объемного сжатия), а если инвариант отрицателен, то частица не сопротивляется формоизменению, но сопротивляется изменению объема (т.е. зануляется модуль сдвига, а модуль объемного сжатия сохраняется). Аналогичные модели ранее были изучены Е.И.Шемякиным и А.Ф.Ревуженко.

Приведены экспериментальные данные, содержащиеся в научных публикациях и связанные с деформированием и разрушением эпоксидных связующих. Выбраны параметры и константы определяющих уравнений и тензорно-полиноминального критерия прочности второй степени.

Разработанный метод локального приближения для композитов со случайной структурой и комплекс ЭВМ-программ использовался для определения эффективных упругих свойств и анализа напряженного состояния в матрице и волокнах однонаправленно армированных пластиков. Структура композита предполагалась квазипериодической (см. раздел 3) с гарантированной минимальной прослойкой мелщу волокнами.

Приведены результаты сравнения упругих характеристик для разупорядоченной и регулярной структур. Для трех материалов с изотропными волокнами различной жесткости в рабочем диапазоне объемных содержаний волокон наибольшее различие значений для поперечных модулей сдвига не превысило б %.

В то же время различие максимальных и минимальных значений параметров полей напряжений и коэффициентов концентрации в регулярной и квазипериодической структурах достигает значительных величин. Коэффициенты концентрации микронапряжений с увеличением жесткости волокон возрастают, при этом возрастает и отличие значений коэффициентов для разупорядоченных и регулярных структур, достигая 300 % при поперечном сдвиге. Представлен статистический анализ максимальных величин параметров напряженного состояния по центральным стохастическим ячейкам реализаций фрагментов случайных структур. Приведены гистограммы распределения компонент тензора напряжений и его инвариантов в матрице и волокнах композитов, гистограммы распределения максимальных значений характеристик поля напряжений, а также гистограммы распределения значений функций прочности. С вероятностью, близкой к единице, можно утверждать, что в любой стохастической ячейке композита квази-

периодической структуры максимальные значения параметров напряженного состояния превышают соответствующие значения в композитах периодической структуры.

Путем перебора возможных пар узлов дополнительной координатной сетки построены корреляционные функции полей напряжений в композитах, отражающие взаимосвязь поля напряжений в некоторой окрестности отдельно взятого волокна. Функции для трех различных направлений оказались локальными, с областью статистической зависимости, примерно равной среднему расстоянию между центрами волокон. При поперечном растяжении корреляционные функции для направлений 0°, 45° и 90° к оси растяжения имеют различный вид, что свидетельствует об анизотропии поля напряжений.

Исследование неупругого деформирования однонаправленно армированных композитов проводилось для стекло- и органопластиков, причем волокна считались упругими вплоть до разрушения. Рассмотрены 27 траекторий простого нагружения для периодических композитов и 10 траекторий для композитов со случайной структурой. Вычисленные без учета структурного разрушения диаграммы деформирования для регулярной и стохастической структур весьма близки (отличие не более 5 %). На начальной стадии развития зон пластичности в неоднородном поле напряжений матрицы композит в целом сохраняет свои упругие эффективные свойства (стадия псевдопластического деформирования), хотя теоретический предел упругости для композита ниже, чем для матрицы.

При моделировании структурного разрушения диаграммы деформирования для стохастической модели имеют меньшую длину, что соответствует меньшему пределу прочности. Наибольшую величину (до 15 %) отличие результатов для регулярной и стохастической моделей имеет при одноосном растяжении в поперечной плоскости и чистом поперечном сдвиге. Это отклонение, фиксируемое только на завершающем участке траектории (приблизительно 1/6 часть общей длины) возникает за счет полного разрушения отдельных структурных фрагментов.

Сравнение диаграмм деформирования и вычисленных параметров макроскопических определяющих уравнений показывает, что в рабочих диапазонах объемных содержаний волокон использование моделей периодических структур в расчетах неупругих эффективных свойств вполне допустимо.

Макроскопическая прочность и характер структурного разруше-

ния однонаправленных волокнитов при нагружении в поперечной плоскости определяются соотношением двух факторов: прочностью езязуюиего и прочностью волокон,, причем для стеклопластика разрушение при любых траекториях происходит только по связующему. Расчитаны значения предельных напряжений и областей структурного разрушения 'в % к обшей площади матрицы) для регулярной и стохастической моделей структур. Макроскопическая предельная нагрузка для регулярной модели выше результатов, полученных для стохастической модели. Дпя траекторий нагружения, сопровождающихся лавинообразным неравновесным процессом накопления зон разрушения в матрице это отличие составляет до 30 %.

Получено, что нагрузки, вызывающие структурные разрушения без исчерпания несущей способности композитов, для регулярной модели приходятся исключительно на область сжатия; величина макронапряжений, соответствующих началу разрушений- в матрице, может достигать для некоторых>траекторий 45 % от предельной. В стохастической модели макроскопическое разрушению всегда ' предшествует процесс накопления областей структурного разрушения и разрушенных фрагментов. При этом*под действием растягивающей нагрузки к моменту исчерпания несущей способности материала'может быть разрушено до 6 % связующего, при сдвиге - до 16 %, а при осевом сжатии (с лавинообразной стадией разрушения) - до I %. Для стохастической модели в области сжимающих нагрузок разрушения начинаются при напряжениях, составляющих 30 % от предельных.

Проведено сравнение результатов расчетов с данными экспериментов на поперечное сжатие и растяжение стеклопластиков на эпоксидном связующем. Отмечено, что наилучшее совпадение с данными экспериментов можно ожидать при использовании для матрицы предполагаемого предела прочности на всестороннее сжатие - 200 МПа.

Вычислены коэффициенты тензорно-полиноминального макроскопического критерия прочности второй и третьей степени и даны оценки суммарной и максимальной погрешностей расчетной макроскопической поверхности прочности.

Отмечены особенности процессов структурного разрушения в • органопластиках, связанные с преимущественным разрушением по волокну для многих траекторий нагружения в поперечной плоскости. При поперечном растяжении анализ фрактограмм вычислительных экспериментов позволяет сделать вывод о разрушении композита путем

отрыва по волокнам и- узкой прослойке матрицы между ними. Соответствующе предельные нагрузки при растяжении и сжатии попадают в диапазон .экспериментальных значений поперечной прочности. Последуючме расчеты дали оценку прочности однонаправленных орга-нопластиков при более сложных условиях нагружения.

Шестой_разз,ел посвяшен анализу упругопластического деформирования и структурного разрушения слоистых композитов. Рассматривается постановка и решение стохастических краевых задач в перемещениях и напряжениях для общего случая нелинейных определяющих соотношений пластически сжимаемых и случайно чередующихся слоев с учетом разброса прочностных свойств и полной совокупности возможных механизмов разрушения. Граничные условия задач соответствуют произвольно заданному макроскопически однородному деформированному или напряженному состоянию композита.

Моделируются многостадийные процессы деформирования и разрушения композитов, когда задача механики сводится к задаче деформирования композитов с переменными объемными долями компонентов в соответствии с принятыми критериями прочности и схемами редуцирования деформационных свойств. Алгоритм численного решения задачи составлен с использованием итерационной процедуры вычисления объемных долей возможных состояний компонентов на каждом шаге процесса.

При прогнозировании эффективных свойств неупругих трансвер-сально-иэотропных композитов за основу принимался вариант физически нелинейных определяющих соотношений, предложенный Б.Е.Победрей. Исследование механического поведения слоистых композитов, обусловленного только упругоплаетическим деформированием слоев (т.е. без учета структурного разрушения) позволило построить расчетные зависимости линейных и квадратичных инвариантов тензора макронапряжений от инвариантов тензора макродеформаций трансверсально-изотропной среды. Например, для слоистого композита "алюминий-магний" приведены графические изображения эффективных материальных функций тензора повреждаемости и отмечен сложный характер полученных поверхностей. Показано, что связь мевду линейными инвариантами тензоров макронапряжений и макродеформаций является слабо нелинейной по сравнению с зависимостями мелоду квадратичными инвариантами, и при некоторых условиях нагружения значения инвариантов тензора напряжений могут оказываться больше соответствующих значений, найденных по упругой мо-

дели. Вместе с тем дан пример композита, для которого при нелинейном деформировании компонентов зависимости меаду некоторыми инвариантами тензоров макронапряжений и макродеформаций остаются линейными.

Обсуждаются особенности упругопластического деформирования композитов при активном нагружении. Так, простой процесс деформирования композита .не сопровождается простым процессом деформирования и нагружения элементов структуры, причем наличие этого эффекта не объясняется учетом пластической сжимаемости слоев. Для композитов с пластически несжимаемыми компонентами подтвержден известный эффект пластической сжимаемости композита за счет неупругого поведения элементов структуры, при формоизменении.

Исследованы остаточные напряжения и деформации в композитах, возникающие в результате неоднородности пластических деформаций и существующие внутри композитов после устранения воздействий, вызвавших их появление. Рассмотрены процессы разгрузки, при которых все инварианты тензоров макронапряжений или макродеформаций уменьшаются пропорционально одному параметру, причем уровень макродеформаций при построении расчетных зависимостей остаточных напряжений и деформаций выбирался таким образом, чтобы при разгрузке не возникли вновь пластические деформации (вторичные пластические деформации). Обнаружено, что зависимости остаточных напряжений в слоях от достигнутого уровня могут иметь немонотонный характер и экстремальные точки, а также области положительных и отрицательных значений.

Наибольший интерес представляет проведенный анализ поведения композитов с упругопластическими компонентами в области нагрузок, превышающих нагрузки начала структурного разрушения. Расчеты проведены с использованием разработанного пакета программ для ЭВМ с учетом стохастических многостадийных процессов разрушения слоев. Для обоих компонентов композита использовались определяющие соотношения теории малых упругопластических деформаций и совокупности из двух критериев разрушения. Предполагалось, что после частичной потери несущей способности изотропных слоев, вызванных формоизменением, возможно полное исчерпание несущей способности слоев вследствие их разрыва. Соответственно, на стадии разрушения рассматривался четырехкомпонентный композит с переменными объемными долями компонентов (по числу возможных состояний слоев), состояний из двух совокупностей неразрушенных упруго-

пластических слоев и двух совокупностей слоев, не сопротивляющихся формоизменению, но имеющих отличные от нуля и различные модули объемного сжатия. Разброс прочностных свойств компонентов описывался трехпараметрическим распределением Вейбулла.

В результате построены диаграммы деформирования композита, отражающие эффективные свойства, и графики увеличения объемных долей слоев, разрушенных от формоизменения, при различных заданных условиях простого комбинированного "жесткого" и "мягкого" нагружения. Моделирование "жесткой" испытательной машины, на которой реализуется заданный процесс деформирования, а нагрузка является регистрируемой переменной, позволило получить равновесные диаграммы деформирования с ниспадающей ветвью. Наивысшая точка на равновесных диаграммах соответствует максимально достижимому для данного материала и данных условий нагружения значению напряжений, т.е. пределу прочности композита, после достижения которого процесс структурного разрушения в случае "мягкого" нагружения приобретает лавинообразный характер. Ниспадающая ветвь отражает то, что для стабилизации этого процесса необходимо уменьшение уровня прикладываемых нагрузок, и объясняется уменьшением доли неразрушенных слоев.

При некоторых траекториях нагружения расчетные диаграммы характеризуются появлением на них единичных скачков. Это явление связано с полным разрушением (разрывом) некоторых слоев. Потеря связи меяаду слоями качественно изменяет их напряженно-деформированное состояние и становится заметным на макроуровне. Показано также, что активный процесс деформации композита на стадии структурного разрушения сопровождается процессами локальной разгрузки в неразрушенных слоях. Обнаруженный эффект в исследованных случаях был связан с началом разрушения от формоизменения и разрывом малой доли слабых слоев.

В целом, зависимости между инвариантами тензоров макронапряжений и макродеформаций трансверсально-изотропной среды., отражающие поведение материала в условиях разрушения элементов структуры, являются существенно более сложными, чем эти зависимости только при упругопластическом деформировании компонентов.

В заключении сформулированы основные научные результаты выполненных исследований и некоторые выводы, вытекающие из анализа полученных решений нелинейных краевых задач механики композитов со случайной структурой.

Основные результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему:

1. Дана постановка нелинейных краевых задач механики композитов со случайной структурой, включающая новые определяющие уравнения неупругих анизотропных сред и совокупность критериев разрушения. Тензорно-линейные определяющие уравнения, материальные функции которых в рамках структурно-феноменологической модели являются случайными быстроосциллирующими функциями координат, содержат тензор повреждаемости четвертого ранга, зависящий для склерономных сред от линейных и квадратичных инвариантов тензора деформаций, а критерии разрушения представляют собой условия достижения мерами тензора повреждаемости своих предельных значений.

2. Для частных случаев анизотропии механических свойств среды построены варианты определяющих соотношений и совокупности простейших критериев разрушения, для каздого из которых указаны схемы редуцирования деформационных свойств в соответствии с различными механизмами частичной или полной потери материальной частицей способности сопротивляться действию внутренних усилий

в данной точке.

3. Сформулирован и обоснован принцип локальности, согласно которому в расположении и взаимодействии элементов структуры неоднородных сред имеет место ближний порядок. С использованием этого принципа разработаны новые методы решения краевых задач механики матричных композитов со случайной структурой.

4. Получено новое аналитическое приближенное решение стохастической краевой задачи теории упругости дисперсно-упрочненных двухфазных композитов, названное в работе полным корреляционным приближением в перемещениях с учетом реального вида мо-ментных функций упругих свойств. Для произвольно заданного макроскопически однородного деформированного (напряженного) состояния среды вычислены безусловные и условные моменты первого и второго порядков полей структурных деформаций и напряжений. Указаны оценки достоверности полученного решения, связанные с ограничениями на величину коэффициентов вариации структурных упругих модулей.

5. Проведены исследования интегральных статистических характеристик полей напряжений в матрице макроизотропного пористого материала. Дисперсии всех компонент тензора напряжений в матрице в зависимости от величины относительной пористости (в том числе

и тех, средние значения которых равны нулю) вычислены при одноосном растяжении, сдвиге, гидростатическом сжатии и сложном напряженном состоянии с помощью аппроксимации моментных функций упругих свойств второго и третьего порядков, построенных моделированием структуры на ЭВМ.

6. Разработан и реализован в задачах прогнозирования эффективных упругих свойств метод периодических составляющих, основанный на выделении в случайных однородных полях стохастической краевой задачи периодических составляющих тогда, когда корреляционная функция поля упругих модулей имеет область отрицательных значений. Построены корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения метода и получены общее и частные аналитические выражения для расчета тензора эффективных модулей, в которых геометрический параметр разупорядоченности связывает известные решения задач для периодических композитов и среды типа "статистическая смесь".

7. Исследовано влияние степени разупорядоченности структуры на эффективные свойства анизотропных квазипериодических композитов для двух частных случаев: однонаправленных волокнитов с изотропными компонентами и композитов с ориентированными дисковыми включениями. Установлено, что в простейших случаях параметр раз-упорядоченности может быть скалярной величиной, значение которой зависит от относительной объемной доли включений и характеристик их допускаемых отклонений от узлов периодической решетки.

8. Разработан и реализован в плоских задачах метод локального приближения, позволяющий свести задачу о многочастичном взаимодействии элементов структуры композита к задаче для области, содержащей малое число включений. Приведены методики определения граничных условий краевых задач для областей с малым числом включений в случаях упругого, термоупругого и упругопласти-ческого деформирования компонентов.

9. Построены математические модели и созданы пакеты прикладных программ для ЭВМ, позволяющие получать методом локального приближения численные решения нелинейных краевых задач для композитов со случайной структурой в реализациях. Приведены эффективные схемы дискретизации расчетных областей для фрагментов случайных структур, выбраны оптимальное алгоритмы хранения и обработки матриц, а также итерационные методы решения больших систем уравнений, исследованы проблемы осреднения по реализациям полей де-

формирования в центральных стохастических ячейках фрагментов структур с целью вычисления эффективных свойств.

Ю. Проведен анализ механического поведения однонаправленно армированных стекло- и органопластиков со случайной структурой в плоскости изотропии при комбинированном нагружении с учетом неоднородности полей напряжений в компонентах. Получены численные результаты, иллюстрирующие зарождение и развитие зон пластических деформаций и зон разрушений во фрагментах случайных структур при произвольно заданных простых траекториях нагружения композитов в поперечной плоскости, построены нелинейные диаграммы деформирования и поверхности прочности для композитов.

II. Получены новые численные решения стохастических краевых задач для слоистых композитов с пластически сжимаемыми компонентами при активном нагружении и определены остаточные напряжения и деформации. Проведено математическое моделирование процессов структурного разрушения в слоистых композитах в предположении о том, что разброс прочностных свойств случайно чередующихся слоев описывается трехпараметрическим распределением Вейбулла.

Выводы по результатам выполненных исследований могут быть, в частности, сделаны такие:

1. При математическом моделировании механического поведения композитов модель среды с периодической структурой приводит к достоверным результатам в задачах прогнозирования упругих и неупругих деформационных свойств, однако прогнозирование прочностных свойств реальных композитов предпочтительнее осуществлять с использованием моделей сред со случайной структурой.

2. Возникновение зон пластических деформаций в матрице однонаправленных волокнистых композитов при поперечном нагружении может происходить как вблизи межфазных поверхностей, так и на достаточных от них удалениях в зависимости от упругих свойств и объемных долей компонентов и условий макронагружения.

3. Для матричных композитов с упругопластическими компонентами существует стадия псевдопластического деформирования, соответствующая зарождению и начальному этапу развития зон пластичности в матрице, когда макросвойства композита практически не отличаются от упругих.

4. При активном простом нагружении композитов в различных точках компонентов могут реализовываться траектории нагружения, отличные от простых и характеризуемые большей или меньшей сте-

пенью кривизны.

5. Процесс образования и развития зон разрушения в компонентах композитов может сопровождаться эффектом локальной разгрузки в областях, сопротивляющихся действию внутренних усилий.

6. Структурное разрушение в композитах является по крайней мере одной из причин реализации ниспадающей ветви на диаграммах деформирования.

7. В зависимости от свойств компонентов и заданной траектории комбинированного простого нагружения процесс накопления повреждений может до некоторого момента протекать равновесно и устойчиво или с самого начала - неустойчиво и лавинообразно нарастая.

8. Диаграммы деформирования анизотропных слоистых композитов для некоторых видов нагружения при разрушении компонентов могут характеризоваться резкими скачкообразными изменениями зависимостей между инвариантами тензоров макронапряжений и макродеформаций с сохранением материалом в целом способности сопротивляться действующим нагрузкам.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

1. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. - М.:Наука, 1984. - 116 с.

2. Волокнистые композиционные материалы на основе титана / В.Н.Анциферов, Ю.В.Соколкин, А.А.Ташкинов и др. - М.:Наука, 1990. - 136 с.

3. Структурно-феноменологический подход к оценке прочности анизотропных композитных конструкций / М.Г.Танкеева, А.А.Ташкинов, Ю.В.Соколкин, А.М.Постных: Препринт. - Свердловск: УрО АН СССР, 1989. - 80 с.

4. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Краевые задачи континуальной механики разрушения: Препринт. - Пермь: УрО РАН, 1992 77 с.

5. Ташкинов A.A. Исследование распределения напряжений в пространственном кубическом включении и инородной упругой матрице вокруг него // Упругое и вязкоупругое поведение материалов и конструкций. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 198I. - С. 124-127

6. Иванов В.Н., Ташкинов A.A. Расчет полей структурных напря-

жений в микронеоднородных упругих средах с регулярной структурой // Структурные превращения в полимерных и жидких кристаллах.

- Свердловск: УНЦ АН СССР, 1981. - С. 120-123

7. Иванов В.Н., Ташкинов A.A. Метод исследования полей температурных напряжений в матричных композитах // Структурная механика неоднородных сред. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1982.

- С. 62-68

8. Иванов В.Н., Ташкинов A.A. Физически нелинейные задачи механики структурно неоднородных сред // Структурная механика неоднородных сред. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987. - С. I09-II7

9. Иванов В.Н., Ташкинов A.A. Распределение структурных напряжений в размерных микронеоднородных средах // Прочностные

и гидравлические характеристики машин и конструкций: Межвуз. сб.

- Пермь: ППИ, 1981. - С. 39-44

10. Ташкинов A.A. К решению стохастических задач теории упругости структурно неоднородных тел / Институт механики сплошных сред УНЦ АН СССР. - Пермь, 1981. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.08.1981, » 4329-81

11. Ташкинов A.A. О ближнем порядке во взаимодействии структурных неоднородностей / Институт механики сплошных сред УНЦ АН СССР. - Пермь, 198I. - 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.08.1981, № 4330-8

12. Соколкин D.B., Ташкинов A.A. Исследование статических задач механики структурно неоднородных сред на основе принципа локальности // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела, 1982. - № 3.

- С. 175

13. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Макроскопические упругие модули гранулированных эластомерных композитов // Механика эластомеров. - Краснодар: КПИ, 1983. - вып. 5. - С. 41-44

14. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Принцип локальности и методы решения статических задач механики структурно неоднородных тел // Деформирование и разрушение композитов. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - С. 3-7

15. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Статистические модели деформирования и разрушения композитов // Механика композит, материалов. - 1984. - № 5. - С. 844-849

16. Ташкинов A.A., Вильдеман В.Э. К решению физически нелинейных задач механики слоистых материалов // Напряжения и деформации в конструкциях и материалах. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - С. 25-30

17. Ташкинов А..А., Вильдеман В.Э. Анализ деформирования анизотропных композитов с неупругими слоями и разупорядоченной структурой // Исследования по механике материалов и конструкций.

- Свердловск: УрО АН СССР, 1988. - С. 76-84

18. Соколкин D.B., Ташкинов A.A. Методы осреднения в краевых задачах механики композитов // Модели деформирования и разрушения композиционных материалов. - Свердловск: УрО АН СССР, 1988. - С. 4-ГО

19. Паньков A.A., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Новые модели прогнозирования эффективных свойств композитов // Механика микронеоднородных структур. - Свердловск: УрО АН СССР, 1988. -

- С. 4-22

20. Ташкинов A.A., Вильдеман В.Э. Упругопластическое деформирование и структурное разрушение слоистых металлокомпозитов // Деформирование и разрушение структурно неоднородных материалов

и конструкций. - Свердловск: УрО АН СССР, 1989. - С. 36-55

21. Ташкинов A.A., Пеньков A.A. Влияние разброса упругих свойств компонентов на эффективные модули упругости слоистого композита // Реологическое поведение деформируемых сплошных сред. - Свердловск: УрО АН СССР, 1990. - С. 27-38

22. Ташкинов A.A., Паньков A.A. Прогнозирование макросвойств материала с ориентированными пластинчатыми включениями // Реологическое поведение деформируемых сплошных сред. - Свердловск:

УрО АН СССР, 1990. - С. 33-40

23. Аношкин А.Н., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Поля микронапряжений и механические свойства разупорядоченных волокнистых композитов // Механика композит, материалов. - 1990. - № 5. -С. 860-865

24. Ташкинов A.A., Вильдеман В.Э. Оценка несущей способности слоистых металлокомпозитов при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. - 1990. - № II. - С. 33-36

25. Паньков A.A., Ташкинов A.A. Сингулярное приближение метода периодических составляющих для квазипериодических композиционных материалов // Деформирование и разрушение структурно неоднородных материалов. - Свердловск: УрО АН СССР, 1992. - С. 93-101

26. Ташкинов A.A., Вильдеман В.Э. Реализация ниспадающей ветви диаграммы деформирования слоистого композита // Деформирование и разрушение структурно неоднородных материалов. -Свердловск: УрО АН СССР, 1992. - С. 27-31

27. Вильдеман В.Э., Соколкин D.B., Ташкинов A.A. Прогнозирование неупругого деформирования и разрушения слоистых композитов // Механика композит, материалов. - 1992. - № 3. - С. 315-323

28. Аноппсин А.Н., Соколкин D.B., Ташкинов A.A. Неупругое деформирование и разрушение разупорядоченных композитов // Механика композит, материалов. - 1993. - № 5. - С. 621-628

29. Вильдеман В.Э., Ташкинов A.A. Расчет несущей способности толстостенных труб с использованием полных диаграмм деформирования // Проблемы прочности. - 1994. - № 8. - С. 48-54

30. Ташкинов A.A., Аношкин А.Н. Прогнозирование поперечной прочности однонаправленных композитов при комбинированном на-гружении // Механика композит, материалов. - 1995. - № 4. -

С. 473-481

31. Вильдеман В.Э., Соколкин D.B., Ташкинов A.A. Краевая задача механики деформирования и разрушения повревденных тел с зонами разупрочнения // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1995. - № 6. - С. 122-132

Сдано в печать 29.10.95 г. Формат 60x84/16. Объем 2 п.л. Тираж 100. Заказ 1469. Ротапржнт ПГТУ.