Краевые задачи для пьезоактивных сред с нерегулярными структурами

Паньков, Андрей Анатольевич

Краевые задачи для пьезоактивных сред с нерегулярными структурами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Паньков, Андрей Анатольевич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Пермь МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Краевые задачи для пьезоактивных сред с нерегулярными структурами»

Автореферат диссертации на тему "Краевые задачи для пьезоактивных сред с нерегулярными структурами"

На правах рукописи

ПАНЫСОВ Андрей Анатольевич

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЬЕЗОАКТИВНЫХ СРЕД С НЕРЕГУЛЯРНЫМИ СТРУКТУРАМИ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого

твердого тела

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

АВТОРЕФЕРАТ

Пермь, 2003

Работа выполнена в Пермском государственном техническом университете

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор, Засл. деятель науки РФ Ю.В. Соколкин

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Е.А. Митюшов

доктор физико-математических наук, профессор Л.А. Сараев

доктор физико-математических наук, профессор П.В. Трусов

Ведущая организация:

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Защита диссертации состоится 18 сентября 2003 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 004.012.01 в Институте механики сплошных сред УрО РАН по адресу: 614061, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан 1 августа 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., с.н.с.

И.К. Березин

1 ^ / ' 6 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы благодаря своим уникальным физико-механическим свойствам находят широкое применение в различных областях науки и техники, в основном в акустике, вычислительной технике, радиоэлектронике и управляющих системах.

Одним из новых классов пьезоэлектриков и пьезомагнетиков являются пьезокомпозиты с пьезоактивными элементами структуры. Поведение и свойства пьезокомпозита обуславливаются сложным взаимодействием посредством взаимосвязанных полей различной физической природы большого числа образующих структуру материала элементов. В результате на макроуровне композита возникают качественно новые эффекты по сравнению с однородными пьезоматериалами. Пьезоактивные композиты находят применение в тех случаях, когда традиционные пьезоэлектрики и пьезомагнетики (кристаллы, керамика, сплавы) не обеспечивают необходимого комплекса пьезомеханических характеристик, например механической прочности. Поэтому актуальными являются задачи изучения свойств и закономерностей поведения пьезокомпозитов под воздействием деформационных, электрических и магнитных полей на основе разработки адекватных математических моделей и методов прогнозирования эффективных пьезомеханических свойств таких материалов с учетом тонких особенностей реальных структур. Решения этих задач необходимы и могут быть использованы для оптимального решения задачи создания пьезокомпозитов заданной жесткости, прочности и пьезоактивности, для разработки вероятностных критериев разрушения композитов и прогнозирования надежности пьезоактивных элементов конструкций, для прогнозирования и теоретического анализа новых физико-механических эффектов, что позволит намного сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований и обосновано определить рациональную программу экспериментов.

Целью диссертационной работы является изучение свойств и закономерностей поведения этого нового класса материалов -пьезоактивных композитов: пьезоэлектриков и пьезомагнетиков на основе развития современных методов решения стохастических связанных краевых задач электро- и магнитоупругосгг^ 0 ^^ ц нерегулярных сред с пьезоактивными элементам» струвдадпюТЕКЛ I

СПетербург г.* } 09 I

Научная новизна:

1) Разработана математическая теория нового метода механики композитов - обобщенного метода самосогласования для решения связанных краевых задач термоэлектроупругости пьезоактивных композитов со случайными структурами;

2) Исследовано совместное влияние степени разупорядоченности структуры, геометрической формы, ориентации и взаимного расположения и объемной доли эллипсоидальных включений и пор на эффективные термопьезоупругие свойства, диэлектрические и магнитные проницаемости, коэффициенты электро- и магнитомеханической связи трансверсально-изотропных пьезоматериалов, определены компоненты тензоров эффективных электро- и магнитомеханических свойств, для которых учет пьезоактивности элементов структуры дает большие поправки или незначителен;

3) Выявлены новые эффекты для пьезокерамики с ориентированными вдоль оси симметрии пьезоупругих трансверсально-изотропных свойств материала г3 эллипсоидальными порами, в частности:

- при небольших значениях наполнения дисковыми порами возможно значительное увеличение компоненты диэлектрической и магнитной проницаемости пористой пьезокерамики (этот эффект пропадает при высоких значениях наполнения порами и (или) если не учитывать в расчетах пьезоактивность);

- сферическая форма пор соответствует максимальным значениям сдвигового коэффициента электро- и магнитомеханической связи к'5;

- независимость от величины пористости значений эффективного продольного коэффициента электро- и магнитомеханической связи к'ъъ для пьезокерамики с вытянутыми вдоль оси гъ игольчатыми порами;

4) Доказана Лемма для статистических моментов квазипериодических полей и получено новое решение связанной краевой задачи термоэлектроупругости для пьезоактивных композитов со случайными квазипериодическими структурами методом периодических составляющих через вычисление полей отклонений искомого решения от соответствующего решения для пьезокомпозита с идеальной периодической структурой;

5) Получены новые аналитические решения для тензоров эффективных термопьезоупругих свойств квазипериодических пьезокомпозитов, в которых параметры непериодичности структуры: коэффициент периодичности и тензоры анизотропии разупорядоченности рассчитываются на основе статистической обработки индикаторных полей квазипериодической структуры (согласно доказанной Лемме) и связывают решения соответствующих задач для периодической среды и среды типа "статистическая смесь" в обобщенном сингулярном приближении;

6) Дан анализ совместного влияния вариаций геометрии и величины относительного объемного содержания ориентированных эллипсоидальных включений и пор на кривые намагниченности и на значения инвариантов тензора напряжений в каркасе пористых

трансверсально-изотропных пьезокерамик при различных значениях напряженности электрического и магнитного полей на макроуровне;

7) Установлены следующие закономерности:

при нагружении пористой трансверсально-изотропной пьезокерамики электрическим полем в поперечной плоскости сферическая форма пор соответствует максимальным значениям четвертого инварианта напряжений и переход к ориентированным дисковым или игольчатым порам приводит к уменьшению значений этого инварианта, эффект усиливается с ростом пористости;

при нагружении пористой трансверсально-изотропной пьезокерамики электрическим полем в продольном направлении максимальные значения первого инварианта напряжений соответствуют не сферическим, а дисковым эллипсоидальным порам с отношением главных (поперечных и продольной) полуосей » 0,6;

- независимость коэрцитивной силы, монотонное уменьшение величины насыщения и остаточной намагниченности от величины содержания ориентированных дисковых пор в магнитокерамике;

8) Разработаны теоретические основы нового варианта метода периодических составляющих - модернизированного метода периодических составляющих для решения стохастических краевых задач электроупругости квазипериодических пьезокомпозитов в реализациях случайных полей;

9) Теоретически доказано, что в корреляционном приближении модернизированного метода периодических составляющих задача расчета искомых деформационных и электрических полей на структурном уровне пьезокомпозита сводится к решению связанной задачи теории электроупругости на стохастической ячейке с одиночным включением в однородной неограниченной среде, обобщенные объемные силы на контуре ячейки учитывают разупорядоченность включений в соседних ячейках композита;

10) Разработаны алгоритмы для вычисления многоточечных моментных функций, функций плотностей вероятностей и статистических характеристик электрических и деформационных полей в элементах структуры и прогнозирования прочности квазипериодических композитов на основе представления решения краевой задачи разложением в ряд Тейлора по случайным параметрам разупорядоченности структуры относительно заданной периодической решетки, в котором коэффициенты разложения - детерминированные периодические поля локальной координаты.

Практическая ценность. Работа выполнена на кафедре механики композиционных материалов и конструкций Пермского государственного технического университета и результаты проведенных исследований частично вошли в отчеты научно-технических работ по теме "Разработка новых методов осреднения нелинейных задач микромеханики композитов и их применение для прогнозирования свойств, надежности и оптимального проектирования конструкций" (1988-1990 гг., №ГР 0188-

0065727), по гранту Минобразования РФ в области математики "Методы осреднения стохастических краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений с быстро-осциллирующими коэффициентами механики композитов" (1998-2000 гг., №ГР 01-980009164), по гранту РФФИ-Урал "Исследование механики структурно неоднородных материалов при квазистатическом и циклическом нагружении, воздействии температуры и агрессивных сред" (2002-2004 гг., №ГР 02-01-96403).

Результаты диссертационной работы, отраженные в математических моделях, методах, алгоритмах и вычислительных программах, могут быть использованы в практике научно-исследовательских и проектно-конструкторских организаций, связанных с решением прикладных задач механики композиционных материалов и конструкций, например: для оптимального решения задачи создания пьезокомпозитов заданной жесткости, прочности и пьезоактивности, для разработки вероятностных критериев разрушения и расчета надежности элементов конструкций, для прогнозирования и теоретического анализа новых физико-механических эффектов, что позволит намного сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований и обосновано определить рациональную программу экспериментов.

Представленные в диссертационной работе результаты теоретических и прикладных исследований в разделах, связанных с математическим моделированием технологических структурных параметров, пьезотермомеханического поведения и механизмов разрушения изделий из пьезокерамик, внедрены в учебный процесс на кафедре механики композиционных материалов и конструкций аэрокосмического факультета Пермского государственного технического университета для специальностей "Авиационные приборы и измерительно-вычислительные комплексы летательных аппаратов", "Конструирование и производство изделий из композиционных материалов", что нашло отражение при разработке учебных программ, в опубликованных учебных пособиях и подтверждено соответствующим актом в приложении к диссертационной работе. Результаты части прикладных исследований, представленных в диссертационной работе, внедрены в Пермской научно-производственной приборостроительной компании в рамках договора по теме "Прогнозирование пьезотермомеханических свойств и несущей способности элементов конструкций из пьезоактивных материалов", что также подтверждено соответствующим актом в приложении к диссертационной работе.

На защиту выносятся совокупность теоретических разработок, состоящая из разработанных новых методов механики композитов:

1) обобщенного метода самосогласования,

2) модернизированного метода периодических составляющих, новых аналитических и численных решений стохастических связанных краевых задач термоэлектроупругости для пьезоактивных сред с нерегулярными структурами и обнаруженных эффектов, связанных с поведением пьезокомпозитов под электромеханической нагрузкой,

которые можно классифицировать как новое направление в статистической механике композитов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 2000), международных Летних Школах "Актуальные проблемы механики" (С.-Петербург, 2000, 2001), Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001) и на Всероссийских и международных конференциях по механике деформируемого твердого тела: международной научной конференции "Дифференциальные и интегральные уравнения. Математическая физика и специальные функции" (Самара, 1992), международной конференции "Математическое моделирование процессов обработки материалов" (Пермь, 1994), Всероссийской научно-технической конференции "Математическое моделирование систем и процессов" (Пермь, 1994, 1995), Зимних Школах по механике сплошных сред (Пермь, 1999, 2003), Всероссийской конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии" (Пермь, 1998-2003), Всероссийском научном семинаре "Механика микронеоднородных материалов и разрушение' (Екатеринбург, 1999; Пермь, 2000), Всероссийской конференции "Физическая мезомеханика материалов" (Томск, 1999), Всероссийской научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики" (Тула, 2000), международной конференции "Управление колебаниями и хаос" (С.-Петербург, 2000), научном семинаре кафедры "Механика композитных материалов" МГУ (руководитель семинара д-р физ.-мат. наук, профессор Б.Е.Победря, 2003), научном семинаре кафедры "Теоретическая механика" УГТУ (УПИ) (руководитель семинара д-р физ.-мат. наук, профессор Е.А.Митгошов, 2003), научном семинаре кафедры "Высшая математика и информатика" СамГУ (руководитель семинара д-р физ.-мат. наук, профессор Л.А.Сараев, 2003), научном семинаре кафедры "Математического моделирования" РГУ (руководитель семинара д-р физмат. наук, профессор А.В.Белоконь, 2003), научном семинаре кафедры "Механика композиционных материалов и конструкций" ПГТУ (руководитель семинара д-р физ.-мат. наук, профессор Ю.В.Соколкин, 1993-2003).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 78 опубликованных работах, в том числе в монографии [Соколкин Ю.В., Паньков A.A. Электроупругость пьезокомпозитов с нерегулярными структурами. - М.: Наука. Физ.-мат. лит., 2003. - 180 е.; издательский грант РФФИ № 03-01-14063д] и 40 статьях.

Достоверность результатов обоснована сравнением полученных решений с известными экспериментальными данными, точными аналитическими и численными решениями других авторов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы, что составляет в общем 345 страниц. В работу включены 76 рисунков и 28 таблиц, которые размещены по месту ссылок внутри основного текста. Список литературы содержит 323 наименования.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность д.ф.-м.н., профессору, Засл. деятелю науки РФ Ю.В.Соколкину за постоянную поддержку работы и полезные обсуждения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе обосновывается актуальность проблемы и анализируется современное состояние вопросов исследования. Отмечено, что большой вклад в создание математических моделей и методов механики композитов внесли Д.Адамс, Б.Д.Аннин, В.В.Болотин, Г.А.Ванин, В.В.Васильев, А.А.Ильюшин, В.Д.Клюшников, М.А.Колтунов, Е.Кренер, Р.Кристенсен, Н.Ф.Морозов, В.В.Мошев, Ю.В.Немировский, В.В.Новожилов, И.Ф.Образцов, Б.Е.Победря, Ю.Н.Работнов, Б.Розен, Ю.П.Самарин, Л.И.Седов, Дж.Сендецки, В.П.Тамуж, Ю.М.Тарнопольский, Л.А.Толоконников, Ю.С.Уржумцев, Е.И.Шемякин, Л.А.Фильпггинский, З.Хашин, Р.Хилл, Дж.Эшелби и другие.

Основы статистической механики композитов заложены в работах М.Берана, В.В.Болотина, Г.А.Ванина, С.Д.Волкова, Е.Кренера, И.М.Лифшица, В.А.Ломакина, Л.Н.Розенцвейга, Т.Д.Шермергора. Значительный вклад в развитие методов решения стохастических краевых задач механики композитов внесли работы Б.Будянского, С.К.Канауна, В.В.Колокольчикова, И.А.Кунина, В.М.Левина, В.Н.Москаленко, Е.А.Митюшова, Л.А.Сараева, Ю.В.Соколкина, В.П.Ставрова, А.А.Ташкинова, Л.П.Хорошуна, А.Г.Фокина, А.В.Чигарева и других авторов. Математические аспекты осреднения краевых задач с периодическими коэффициентами и приложения к задачам механики композитов с периодическими структурами изучались Б.Д.Анниным, Н.С.Бахваловым, А.Бенсуссаном, В.Л.Бердичевским, Э.Де Джорджи, Ж.Дюво, В.В.Жиковым, С.М.Козловым, А.Г.Колпаковым, Ж.-Л.Лионсом, О.А.Олейник, Г.П.Панасенко, Г.Папаниколау, Б.Е.Победрей, С.Спаньоло, Е.Санчес-Паленсией, А.С.Шамаевым, В.В.Юринским и другими.

В диссертационной работе представлены разработанные новые методы статистической механики композитов на примере решения связанных краевых задач электроупругости для пьезоэлектриков с нерегулярными структурами. Определяющие соотношения для пьезоэлектриков (для элементов структуры композита) были взяты в виде

= С9тет-е„аЕ„ -р„©, £)у = Х1пЕ„ +етгт„ + я,©, (1)

где в - напряжения, е - деформации, Ю - индукция и Е - напряженность электрического поля, С - упругие, в - пьезоэлектрические и X -диэлектрические модули, р, п - коэффициенты температурных напряжений и пироэлектрические постоянные, © - заданное приращение температуры, вызванное внешним нагревом пьезоэлектрика. Отмечено,

что, несмотря на различие природы пьезоэлектрического и пьезомагнитного эффектов, определяющие соотношения для пьезомагнетиков

Oy = C,Jm„em„ -hmjH„-ß,ye, Bj= \Xj„H„ + hjmzm + , (2)

где В - индукция и H - напряженность магнитного поля, h -пьезомагнитные модули и ц - магнитные проницаемости, р, ц -коэффициенты температурных напряжений и пиромагнитные постоянные с математической точки зрения идентичны соотношениям (1) для пьезоэлектриков. Это позволило ограничиться в работе рассмотрением постановок и подходов к решению краевых задач лишь для пьезоэлектрических материалов, а решения для пьезомагнитных материалов получить заменой величин е, X, я в соответствующем решении для пьезоэлектриков на h, д, ц с учетом специфики симметрии пьезомагнитных свойств.

В качестве исходной рассмотрена постановка статической связанной краевой задачи для структурно неоднородного тела V с границей Г: уравнения равновесия и непрерывности

a(/i/(r) = 0, 0Ц( г) = 0, (3)

физические соотношения

в/у («О = Cijmn (Г)е т (г) - e„tj (Г)Е„ (г) - ри (г)0, Dy( г) = ^jn (r)F,„ (г) + eJmn (r)sm„ (г) + ii} (г)0,

соотношения Коши малых упругих деформаций и связи напряженности с потенциалом электрического поля

е„ (г) = j [ии (г) + Ujj (г)), Е, (г) = -ф,, (г) (5)

Й ГраНИЧНЫС УСЛОВИЯ, КйПрИМвр ВИДЕ

«,|г="/ («■). Ф[г = ф(г) > (6)

где c(r), s(r) и и(г) - поля напряжений, деформаций и перемещений, D(r), Е(г) и ф(г) - поля индукции, напряженности и потенциала электрического поля, ü(r), ф(г) и © - заданные значения полей на границе и температура внешнего однородного нагрева тела. Поля пьезоупругих свойств (4) представлены разложениями

С(г) = £ш/(г)С/, е(г) = ^Ш/(г)е/, Цг) = £1а>/(г)Х',

р(г) = Хю/(г)Р/. я(г) = Х®/(г)я/

через материальные константы С7, е7, >/, р7, яг и индикаторные функции фаз Ш/(г) = |д где / = V, - область /-й фазы в

области V = у У^, £Ш/(г) = 1, у/=<с»/> - относительное объемное /=1 /-1

содержание /-й фазы, <„.> - оператор осреднения по области V, Г -число различных фаз в композите. В результате физические уравнения структурно неоднородной среды (4) представлены как уравнения с быстро осциллирующими коэффициентами С(г), е(г), Х(г), р(г) и я(г), через которые задавалась исходная информация о структуре среды. В соответствии со структурой эти коэффициенты в работе являлись периодическими или случайными однородными функциями. Для случайных функций С(г), е(г), >.(г), р(г) и я(г) считались известными одноточечные и многоточечные моментные функции произвольного порядка. Процесс накопления повреждений в пьезокомпозите учитывался в определяющих соотношениях (4)

°Аг) = Сии(г){1иап-П1(г)ки(г)-

через тензорные функции повреждаемости Л от инвариантов деформаций электрической напряженности Е и температуры 0, где I - единичный тензор и 6 - символ Кронекера. Тензоры повреждаемости Я явным образом выделены в определяющих соотношениях (8), (9) и условиями разрушения (или появления критических напряженных состояний) являются условия достижения некоторыми инвариантными мерами этих тензоров своих критических значений.

В диссертационной работе под структурно-феноменологической моделью микронеоднородной пьезосреды подразумевалась система физических величин, объединенных уравнениями (3)-(9), а под структурным уровнем исследования деформирования и разрушения -исследование этих процессов в рамках этой модели. Конечная цель исследования - оценить работоспособность тела V, т.е. рассчитать надежность его безотказной работы при данных условиях нагружения.

Двухступенчатая иерархия исследуемых моделей в рамках структурно-феноменологического подхода, основанная на введении

(8) (9)

элементарных микро- и макрообъемов, позволила решение исходной задачи (3)-(6) разделить на ряд последовательных этапов:

1) построение макроскопической модели среды: для этого последовательно осреднялись уравнения системы (3)-(6) и, так как важно найти именно макроскопические физические уравнения и эффективные материальные константы композита, осреднение проводилось в предположении об однородности средних или макроскопических деформаций и электрической напряженности;

2) расчет макроскопических деформационных и электрических полей из решения краевой задачи на макроуровне композита

<>) = 0, Д>) = 0,

*,>)=ос.о-)-<Х(г)-р;®, £>)=>;„£»+е;мС(г)+<©, о<»

<(0 = (г) + (г)), Е'(г) = -<р* (г) с граничными условиями

«."¡г = ",(«•). Ф|Г=Ф(г); С11)

с учетом процессов накопления поврежденностей в объеме композита (8), (9) в определяющие соотношения на макроуровне

о;«=-п^(г)>1(г) -

войдут тензорные функции макроповреждаемости П* от инвариантов макродеформаций электрической макронапряженности Е* и

температуры 0;

3) определение на микроуровне композита деформационных и электрических полей в элементах структуры из решения краевой задачи (3)-(5) с граничными условиями

для представительной микронеоднородной области V композита в окрестности рассматриваемой (макроскопической) точки М тела V, где е* и Е* найденные из решения краевой задачи на макроуровне (10), (11) деформация и электрическая напряженность в точке М;

(12) (13)

4) определение поля микроповрежденности и вычисление вероятности микроразрушения по заданным феноменологическим структурным критериям разрушения и найденным микронапряжениям;

5) прогнозирование вероятности макроразрушения и оценка надежности конструкции через рассчитанные ранее вероятности микроразрушений.

Во второй главе представлен новый метод механики композитов -обобщенный метод самосогласования для решения стохастических краевых задач структурно неоднородных сред н приложения к вычислению эффективных физико-механических свойств и статистических характеристик деформационных и электрических полей в фазах композитов'со случайными структурами.

Было принято, что в области V с границей Г задана представительная реализация некоторой случайной структуры композита, обладающей свойствами статистической однородности и эргодичности. Считали, что включения состоят из ^ однородных фаз, имеют случайные размеры и одинаковые детерминированные геометрическую форму и ориентацию в представительной области композита V; выполняются условия идеального контакта на межфазных поверхностях. Так как все включения геометрически подобны, поэтому относительное расположение фаз внутри них было задано через расположение этих фаз для некоторого типового включения V, например, с осредненными или нормированными

размерами в локальной (нормированной) системе координат центр

которой совмещен с центром включения V = и у(/) , где у(/) - область / -й

фазы /<* -фазного нормированного включения. Характерный размер е(к) для произвольного *-го включения из представительной области композита V представлен разложением е{к)=а(к)е через коэффициент подобия а(к) и характерный размер е нормированного включения, для которого а=1; к = \,Ы, И- число включений в представительной области композита V. Нормированная локальная координата % связана с координатой г

произвольной точки из области V зависимостью —— (г-га)), где -

радиус-вектор центра Л-го включения. Величины относительного

объемного содержания включений V, = > матрицы 1-у0 и /-й фазы v/

/->

в композите. Фазу / = Т7 +1 отождествляли с матрицей (М) композита.

Обобщенный метод самосогласования ориентирован на решение краевой задачи (3)-(6) в локальной системе координат §

V • (С© • -У«®) + V • (е© • У<р©) - V • [р(|)]э = 0,

V • (X© ■ Уф©) - V • (е(^) • ■ V«®)- V • [я©]© = 0, (15)

и|г = е" Ф|Г=_Е'

где е*, Е* и 0 - заданные тензор однородной макродеформации, вектор однородной макронапряженности электрического поля и температура однородного внешнего нагрева композита. Решение и© и ф© краевой задачи (15) представлено в виде разложений

и© = й© + и'©, фФ^Ю + Ф'© (16)

через случайные отклонения и'© и ф'© от осредненных (математических ожиданий) перемещений й© и электрического потенциала ф© в точке Осредненные поля й© и ф© являются решением краевой задачи

V • (с© • -Уй(ф V ■ (Щ) ■ Уф©)- V • |р©]© = О,

V • (х© • Уф©)- V ■ (ё© ■ -Уй©) - V. [щф = О, (17)

с полями материальных коэффициентов С©, £©, I©, Р(г) и я(г), которые, в общем, не равны соответствующим осредненным значениям полей С©, е©, X©, р© и я© в точке \ и пока неизвестны. Отмечено, что осредненные по области однотипных (единой формы и ориентации) включений композита деформации <е>„ и электрические напряженности < Е >„ рассчитываются по формулам

<Е>у = -1|УфйУУ (18)

Н V V

через решение й© и ф© краевой задачи (17), где оператор Ле/ обозначает выделение симметричной составляющей из поля градиентов перемещений Уй, V - область нормированного включения с центром в точке % - 0.

Представлена постановка краевой задачи с однородными граничными условиями для полей пульсаций перемещений и'© и электрического потенциала ф' © в локальной системе координат, решение которой сведено к решению системы интегро-дифференциальных уравнений методом последовательных приближений с использованием функций Грина.

Отмечено, что основой рассмотренного подхода является определение полей коэффициентов С©, ё©, I©, р© и в

постановке краевой задачи (17) и ее решение относительно искомых локально-осредненных полей перемещений й© и электрического потенциала <р©. В случае, когда пьезоупругие свойства фаз композита детерминированы и локальная точка \ лежит в / -й фазе центрального включения V композита (т. е. ^ет,,,) выполняются равенства

С = С(/>, ё = е<'>, р=Р<Л, Я = я<'> (19)

для всех фаз включений f = ÜF. Поля С(5), Iß), Щ), р© и Щ) в окрестности центрального включения, т. е. когда \ г v были определены на основе следующей схемы. В локальной системе координат % поля деформаций е(Е) и электрической напряженности Е(|) представлены разложениями

«(ö = Z®/®[<">UVt/j = +Д </>(§)), (20)

где Д^' (£) и A'/'ß) - случайные пульсации от соответствующих локально-осредненных значений <е> и <Е> , здесь <.„> - оператор

осреднения при условии, что локальная точка § лежит в /-й фазе композита. Аналогично точным разложениям

<£> „ =а(/) •■е*(г) + в</) •е*(г) + те(/)©,

С2П

<Е> v = • -s'(г) + Н(/) ■ Е*(г) + Т£(/)© К '

для условного осреднения деформаций <е> и электрической

напряженности <Е> в точке г, где <...> - оператор осреднения геУ(/> ге"л

при условии, что точка г лежит в /-й фазе композита (эти осредненные величины не зависят от координат г если поля е* и Е* макрооднородны) использованы, в общем, приближенные разложения

<е> = а(/) •■е,(« + в(/) •е'(у + г(/)0>

5 (22) <Е> =Р(/)--е-(« + Н(/).Е-© + Т£(/)0 К '

для условного (или локального) осреднения в локальной точке Когда деформации и электрические напряженности в фазах композита однородны (например, для слоистого композита), тогда выполняются равенства: е"© = «' и е'(^)=е*. В работе отмечено, что поля е'(£) и е"(£) можно рассматривать как аналоги "самосогласованного" (или "эффективного") поля, введенного в работе [Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в механике композитных материалов. -Петрозаводск: Изд-во Петрозав. ун-та, 1993]. Поля пульсаций и

А(/}(5) в разложениях (20) формируются случайным взаимным расположением включений вокруг точки Метод эффективного поля

основан на одночастичном приближении и в разложениях, аналогичных (22), например, тензоры А(/) приравнены к значениям этих тензоров для одиночного включения в неограниченной среде со свойствами матрицы, т.е. когда объемная доля включений V. ->0.

Сделан вывод, что преимущества обобщенного метода самосогласования перед методом эффективного поля состоят в непосредственном учете многочастичных взаимодействий в разложениях (22) через тензоры А(/), ..., тг(/), определяемые для заданной структуры композита (с учетом величины наполнения , особенности взаимного расположения включений и т.п.), а не в предположении малой объемной доли включений V. 0.

В результате умножения левой и правой частей равенства (20) на степень ар случайного коэффициента подобия а (р = 1, 2, 3 для слоистого, однонаправленного волокнистого и гранулированного композитов соответственно) и локального осреднения оператором <...>? было получено выражение для полей локально-осредненных деформаций и электрических напряженностей при % г у

лч1

^ (23)

_ 'г+1 е©=<а,,е>5=]г<а|,<»/©>5 <е>(

так как средние от пульсаций <А'/)©>5=<А(/)№)>5=0. Таким образом, с учетом разложения (22) выражения для локально-осредненных полей деформаций ё© и электрической напряженности ё© при % & \ приняли вид

/=1

ё© = хй/й)(г(л •© + н(/)- б'+ т*<"©)

/■=1

или

где

щ) = а© • -е' © + в© • е- © + те ©0, е® = к© • ■£* © + н© • е- © + iе ©0,

м _ Р+1 _ Г+1

А© = 2Х©А<" > в© = 2>/©в(/), тЕ© = 1®/(«тЕ(/), /=1 /=1 /=|

_ Г+1 ___ Г+1

/-! /=1 /-1

по аналогии с (24) в работе были записаны локально-осредненные поля напряжений 5© и электрической индукции 5© при % г V

5® = А„ © • -е' © + В„ © • Б* © + Т0 (5)0,

где

Г+1 / . ч Г+1

/-1 /=1

Тст (5) = X(5)(с(/) • -е">. - р<"), /-1

Рг,(5) = 1ш/(5)(х</) +е"> -А'"), = +е(/) -В^),

Тс(5) = -Т£(/) + е<" -Г^ +*">)

с учетом обозначения для приведенного поля вероятностей / -й фазы

ю,©*«^©^, (26)

характеризующего распределение в локальной системе координат 5 точек / -й фазы вокруг включений композита. Самосогласованные поля

е- (5) = А*© • -ё© + В' © • Е© + те" ©0, Е'© = Г'© • -5© + Н'© • Е© + Т£"©0,

где А'©. В"©, Е*©, Н'©, ТЕ'© и Т£'© были выражены через поля А©, В©, Ё©, Н©, Тс© и Тг© на основе решения системы уравнений (24). После подстановки выражений для самосогласованных полей (27) в правые части равенств (25) получены выражения

С© = Аа© -А'© + Ва© - К"®, Ш) = Н0© • Я'© + Рд© • •В'©, ё© = Но © • Р'' © + 1В © • - А' © = -А„ © • -В' © - Ва © • Н* ©, (28) р© = -Т0 © - А„ © • V © - В0© • Т£< ©, = % (5) + Р0 (5) • ТЕ* © + Н 0 © • Т ©

с учетом физических соотношений для локально-осредненных полей

5© = С© • -Щ) - ё© ■ I© - р©0, 5© = X© • Ё© + ё© • -Е© + Я©0 (29)

Таким образом, в диссертационной работе формулами (28) представлены решения для полей термоэлектроупругих свойств С(^), Щ), с(!|), р(£) и Щ) в постановке краевой задачи (17) для локально-осредненных полей перемещений й(^) и электрического потенциала <р(£). Отмечено, что из формул (28) для случая у(/) (а>/ = 1) следуют равенства (19), а для случая, когда расстояние превышает радиус корреляции рассматриваемой случайной структуры композита имеем равенства

С=С , е = е , Х = Х ,

я = я ,

то есть на удалении от одиночного включения V среда обладает однородными эффективными свойствами композита. Область между включением V и эффективной средой в работе названа "переходным слоем", неоднородные по \ пьезоупругие свойства которого также следуют из формул (28).

В частном случае для пьезопассивной электро- (магнито) керамики, например, при 0 = 0 имеет место постановка двух несвязанных между собой локально-осредненных задач

Ъ (_ с)

©© ] ='0' "<|Г =

ос>}

= 0, ф|

(30)

(31)

Поля коэффициентов упругих свойств С© и диэлектрической проницаемости Щ) в уравнениях (30) и (31) имеют вид

СцтЛ)

«м + !(«(/) <®СФ -«*

/=|

¿Ьра

к 1?Л1Л ©>

/=1

С"'©,

где к1'1 1 и к(Ч 1 - тензоры, обратные тензорам

к("= ам©I + £(а(/)© -а^)}^ , /=1

(32)

структурные функции = а^^в 1 рассчитываются через

V/ 1-у.

приведенные поля вероятностей и = ^соД^) и учитывают

/■1

особенности случайной структуры композита, использованы зависимости вида

£ », А(Л + (1 - V. У = I, £У/Н<" + (1 - V. ^ = 6.

/=1 /=|

Таким образом, в работе из решения локально-осредненных задач (30) и (31) относительно перемещений й,(£)в{/ш„(£)Ет„ и электрического потенциала ф(^) = Т< (£)£* были определены компоненты тензоров концентраций осредненных по / -й фазе композита деформаций и электрических напряженностей

4-=гЧ Ро-ш®*» (33)

Гс/)|»,л Г(/)| V«/,

через интегрирование по области / -й фазы включения V, тензоры А(Я и ц(/> введены разложениями <е„ >/ = А^е'тп, <Е, >/ = Н1/)Е*. Искомые тензоры эффективных упругих свойств С* и диэлектрической проницаемости х' композита со случайной структурой из составных включений были рассчитаны по формулам

/=1 /-1

Таким образом, обобщенный метод самосогласования позволил свести задачу вычисления эффективных пьезоупругих свойств композита от необходимости решения стохастической краевой задачи электроупругости для микронеоднородной области к решению одной или, в общем, последовательности более простых локально-осредненных краевых задач электроупругости. Расчетная схема этих вспомогательных задач - это одиночное включение V с переходным слоем в однородной среде с искомыми эффективными свойствами. Размер переходного слоя соизмерим с радиусом корреляции случайной структуры композита и примерно равен двум радиусам одиночного включения. Особенности случайной структуры композита учитываются значениями пьезоупругих свойств переходных слоев вокруг одиночного включения, вычисляемыми

через приведенные поля вероятностей взаимного распределения фаз в объеме композита.

В работе отмечено, что различные приближения этого метода приводят к известным в механике композитов расчетным схемам, например: одиночное включение в матрице или одиночное включение в эффективной среде с наличием или без переходного слоя матрицы, а также самосогласованные схемы метода локального приближения. Поэтому представленный метод назван "обобщенным". Оригинальность и достоинство предложенного подхода состоит в том, что удалось дать математическое обоснование зависимости неоднородных пьезоупругих свойств переходного слоя от взаимного расположения включений, вариаций их размеров и геометрической формы межфазных границ. В отличие от известных традиционных схем самосогласования, в которых на большом удалении от рассматриваемого включения композиционный материал также заменялся эффективной средой, а переходный слой между ними априорно приравнивался либо к нулю (что соответствует кластерной смеси), либо наделялся свойствами матрицы (матричная смесь). Эти известные решения образовывают для многих реальных структур композитов достаточно широкую вилку, что ограничивает их практическое использование и обуславливает важность разработанного метода.

В третьей главе представлены (на примере пьезопассивных композитов) новые постановки и схемы решения локально-осредненных краевых задач обобщенного метода самосогласования для расчета полей дисперсий напряжений и деформаций в фазах составных или полых включений, обусловленных случайным взаимным расположением и вариациями размеров включений в представительном объеме композита, через заданные поля однородной макродеформации и безусловные одноточечные моменты деформаций композита. Сделан переход от постановки краевой задачи для условных двухточечных моментов полей деформирования композита со случайной структурой к постановкам более простых краевых задач для соответствующих полей условных одноточечных моментов. Отмечено, что решения или приведенные поля деформирования этих вспомогательных краевых задач являются, по сути, искомыми локальными моментными функциями действительных полей деформирования композита. Локальные одноточечные, двухточечные и т.д. моментные функции полей деформирования, которые вычислялись в точках %г, ... локальной системы координат, характеризуют

статистические неоднородные поля напряжений и деформаций во включениях и их окрестностях, например вблизи межфазных поверхностей.

Математически обосновано, что для расчета дисперсий объемной и сдвиговой деформаций во включениях макроизотропного композита достаточно решить соответствующую локально-осредненную краевую задачу, расчетная схема которой - одиночное включение с переходным слоем в однородной среде; упругие свойства и размер переходного слоя учитывают особенности случайного взаимного расположения и вариации

размеров включений через специальные приведенные поля вероятностей. Решения этой локально-осредненной задачи, например, для полей деформаций и напряжений соответствуют одноточечным полям моментов деформаций и напряжений внутри и вокруг включений композита. Полученные результаты обобщены на расчет полей моментов деформаций 3-го и более высоких порядков в фазах композитов. Решены примеры тестового характера, на которых иллюстрируется работоспособность, простота численной реализации и точность разработанных подходов.

Представлены результаты прогнозирования диаграмм неупругого деформирования однонаправленных волокнистых композитов с учетом накопления повреждений вблизи межфазных поверхностей. Каждый акт структурного разрушения сопровождался перераспределением напряжений в элементах композита, приводящим либо к продолжению, либо к прекращению разрушения при данном уровне внешней нагрузки.

В четвертой главе разработана схема решения локально-осредненной краевой задачи термоэлектроупругости обобщенного метода самосогласования с использованием функций Грина и метода последовательных приближений. Получено новое решение этой краевой задачи в виде ряда, на основе которого были рассмотрены различные приближения для полей отклонений искомых решений: потенциала, напряженности, индукции электрического поля и полей деформирования от соответствующих макроскопических значений.

Проведен численный расчет и анализ влияния различных структурных параметров пьезокомпозитов на эффективные термоупругие, пьезомеханические, диэлектрические и магнитные проницаемости, основные коэффициенты электро- и магнитомеханической связи для трансверсалыю-изотропных пьезоматериалов с ориентированными вдоль оси симметрии эллипсоидальными порами в сингулярном приближении обобщенного метода самосогласования.

Выявлены новые эффекты для эффективных электро- и магнитомеханических свойств пористых трансверсально-изотропных керамик, например:

- при небольших значениях наполнения порами, например при у„ =0,2, в виде сплюснутых (по оси Г3) эллипсоидов возможно значительное (до 50%) увеличение компоненты X*,, диэлектрической проницаемости пористой пьезокерамики, этот эффект пропадает при высоких значениях наполнения порами и (или) если не учитывать в расчетах пьезоактивность матрицы ¥ХТ-А. Физическое обоснование этого эффекта обусловлено сильным различием величин диэлектрических проницаемостей, измеренных при отсутствии напряжений Х,°,Д0=1475 и деформаций ЯПД0 =730 для пьезокерамики Р2Т-4, где диэлектрическая постоянная вакуума Х0» 8,85-10"12 Ф/м. В керамике с сильно сплюснутыми порами жесткость и соответственно напряжения вдоль оси г3 практически равны нулю, что и обуславливает значительный рост или стремление эффективной диэлектрической проницаемости Х*п к ;

- выявлены компоненты трансверсально-изотропных тензоров эффективных электро- и магнитомеханических свойств, для которых учет пьезоактивности элементов структуры дает большие поправки или незначителен;

- независимость от величины пористости значений эффективного продольного коэффициента электро- и магнитомеханической связи для пьезокерамики с вытянутыми вдоль оси г3 игольчатыми порами.

Сделан вывод, что композит может обладать пироэлектрическим эффектом (п *0), даже в том случае, если этим эффектом не обладают (т. е. я7 = 0) составляющие его фазы /. В результате внешнего нагрева 0 у

такого композита в фазах и на макроуровне будут возникать электрические (или магнитные) поля. Представлены результаты расчета обобщенным методом самосогласования эффективных пироэлектрических постоянных л з трансверсально-изотропного пьезокомпозита: трансверсально-изотропные ориентированные шаровые включения из пьезокерамики ¥274 в изотропной матрице из высокомодульного упругого материала БШС для различных (модельных) значений отношения р коэффициентов температурных напряжений матрицы и включений р^. Дан анализ влияния на эффективные постоянные пьезоэлектрокерамики титаната бария величины наполнения сферическими порами.

В пятой главе для пьезокомпозитов с квазипериодическими случайными пьезоструктурами представлены новые решения стохастических связанных краевых задач термоэлектроупругости методом периодических составляющих и новый метод решения стохастических краевых задач электроупругости в реализациях случайных полей -модернизированный метод периодических составляющих.

Отмечено, что модели квазипериодических структур основаны на внесении в идеальную периодическую структуру композита той или иной разупорядоченности. Рассмотрены более подробно двухфазные квазипериодические модели, когда форма и размер однородных включений детерминированы, а их случайные положения заданы вероятностным законом для вектора случайных отклонений а центров включений от узлов идеальной периодической решетки. Считали, что включения не могут выйти за границы своих ячеек. Расположение периодической решетки относительно координатных осей г, случайно: решетка имеет независимые случайные смещения I, с равномерными законами распределения на соответствующих отрезках [0, Г, ] при периодах решетки 7) вдоль координатных осей г, , что позволило предположить наличие свойств статистической однородности и эргодичности как у квазипериодической, так и у соответствующей периодической структур. Статистическое осреднение полей в точке г

представительной области композита V приравнивалось к объемному осреднению <...> по представительной реализации поля; для периодических полей этот оператор означал осреднение по ячейке периодичности.

Было принято, что электромеханические свойства включений и матрицы однородны, детерминированы, выполняются условия идеального контакта на межфазных поверхностях и относительные объемные содержания включений в квазипериодической и соответствующей ей периодической структурах равны. В представительной области V квазипериодические поля С(г), е(г), Х(г), 0(г) и я(г) представлены разложениями через индикаторную функцию включений ш(г) (равную 1 во включениях и 0 в матрице) и тензоры упругих (Ср, См), пьезомеханических (ег, ем) и диэлектрических ()/, Xм) свойств, коэффициентов температурных напряжений (рг, ) и пироэлектрических модулей (яг, пм) включений (К) и матрицы (М) композита. В работе через шр(г) обозначена индикаторная функция соответствующей периодической структуры; <ю>=<ш" >=у„ - величина относительного объемного содержания включений в композите (величины, относящиеся к периодической среде, обозначены верхним индексом р). Отмечено выполнение равенства

ш(г) = ю',(г-а) (35)

между индикаторными функциями со и <ар для каждой ячейки

квазипериодической структуры.

Сформулирована и доказана следующая Лемма для статистических моментов квазипериодических полей: отношение смешанного центрального момента <со'(ш'р)"~1 > к центральному моменту <(ш')" > есть величина, независящая от порядка л =2, 3,...:

<со'(<и/Т1>

-;-= Р, (36)

<(со )" >

где коэффициент периодичности

СШЮ- -V. - _ч

Рт-г,-г-• (37)

Сделан вывод, что коэффициент периодичности ре[0; 1] при фиксированном значении относительного объемного содержания включений у„ есть функция от характеристики упорядоченности

V], ессосо'' >. В предельных случаях имеем р~\ и V,, = у„, когда квазипериодическая структура тождественна периодической, и р = 0 и v,, = у02, когда квазипериодическая структура вырождается в хаотическую структуру типа "статистическая смесь", у которой полностью отсутствует корреляция физико-механических свойств в различных точках среды.

Методом периодических составляющих в работе рассмотрено решение стохастической связанной краевой задачи термоэлектроупругости для пьезоактивных неоднородных сред в области V с границей Г

где коэффициенты С(г), Х(г), е(г), Р(г) и я(г) дифференциального оператора - квазипериодические быстро осциллирующие функции координат г, е*, Е* и © - заданные тензор однородной макродеформации, вектор однородной макронапряженности электрического поля и температура однородного внешнего нагрева композита.

Отмечено, что известные методы решения краевой задачи (38) основаны на разложении коэффициентов С(г), Х(г), е(г), р(г) и я(г) и искомых полей перемещений u(r) и потенциала электрического поля <р(г) на осредненные и пульсационные составляющие. При этом, нулевым приближением для полей u(r) и <р(г) являются осредненные решения <и(г)> и <<р(г)> соответственно. Показано, что корреляционные функции физико-механических свойств матричных композитов имеют область отрицательных значений. Наличие области отрицательных значений есть признак присутствия периодических составляющих в соответствующих случайных полях.

Для решения таких задач пьезомеханики в работе представлен метод периодических составляющих, который основан на выделении из коэффициентов С(г), Х(г), е(г), р(г) и я(г) и из искомых полей перемещений u(r) и потенциала <р(г) соответственно периодических коэффициентов Ср(г), Х"(г), ер(г), р"(г) и яр(г) и решений и''(г), ср'ОО краевой задачи для композита с периодической структурой

(38)

".|г =elrj > Ф|г =~Ejrj'

"/"|Г = elrj ' <P|r = ~Enrn ■

Решение краевой задачи (39) считаем известным

и/ч г)=Е;0

где а?(г), Ьр(г), Р(г), Ьр(г), (''(г) и т'Ог) - периодические функции координат; решение (40) может быть определено, например, асимптотическими методами или методами периодических функций комплексных переменных.

Сделана постановка краевой задачи для искомых отклонений и° и ф°

<= 0, <Я,„ >ф^+?=0, (41)

с граничными условиями и0|Г = 0, ф°|Г = 0, где % = Ч '^У ц

8,] = С1*п<,п + С'чт,«т,п + + епЬ<Р°п ~ Р!у© .

9/ = + - е°тп<,„ -е,*Угп,г - Щ® ■

Далее, осуществлен переход к системе интегро-дифференциальных уравнений

и, (г) = (г, г, (г,)А-, , ф° (г) = |2(г, г, )?(г, , (42)

решение которой рассмотрено методом последовательных приближений: нулевое приближение и°(0) = ф°(0) = 0, первое -

«;(,)(г)= |о„(г,г, )[с;„„(г,)«£ „(г,) + е°пр(г,)Ф£(г,)-(г,)©]^Ог, , (43)

ф°("(г)= ¡в(г,г, )[*.•„, (Г, )ф'„ (Г,) - е;т„ (г, )<л (г,) - (г, ¿г, (44)

и последующие -

(г) = (г, г, )[с;„„ (г, )<„ (г,) + (г, )ф'„ (г,) - р; (г, )0 +

+ СрМ'С'лЧг1) + е„^Т>,(г1)}1<1г1 , (45)

фЧ4>(г)= /е(г,г, )[г„, (г, )фр„ (г,) - е;„„ (г, )<„ (г,) - я: (г, )© + v

+ кп (г, )ф5*"1' (г, ) - (г, (г,)] (46)

для к =2, 3,....

Искомое решение стохастической краевой задачи электроупругости (38) для квазипериодических пьезокомпозитов представлено в виде рядов

иЧг) = £и°(4)(г), = (47)

где для Л=1

г/;(,)(г)- г,г, )[с;„„(г,)<„(г,)+(г,(г,) - (г,)е]л-,, (48)

= /б(г,г, )[г„(г,)Ф'„(г,)-е'т(г,)<„(г,)-(г,)&1 ¿г, (49)

и для к-2, 3,...

£/;(<,(г) = /о, (г, г, (г, )(/;«;л1> (г,)+V (г, Э^'*-11 (г, «Л-, (50)

^Ч4)(г)= /во-,г, (г, (г,) - вми (г, (г, )]/г,, (51)

на основе которого были рассмотрены различные приближения: корреляционное приближение, учитывающее лишь первый член этого ряда, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения, которые соответствуют суммированию всех членов ряда, но лишь с учетом одноточечных статистических характеристик случайной структуры композита.

Получены новые аналитические решения в обобщенном сингулярном приближении метода периодических составляющих для тензоров эффективных упругих С*, диэлектрических X*, пьезомеханических е* свойств, коэффициентов температурных напряжений р* и пироэлектрических постоянных я квазипериодических композитов в виде выражений

С;тп=рСС+(1-р)аУтСЯ1, (52)

гАЬ

Х\ = /< + (1 - р)а$к: > С = + (1 - РНК, (53)

ы,

р;-рК+о< +0(54)

через известное решение С"*, кр', ер', Рр' и яр* для идеальной периодической пьезоструктуры, нового решения С"', X"*, е1'*, р1'* и я"* для пьезосреды типа "статистическая смесь" и новые структурные параметры квазипериодической структуры: а(1), а(2), а<3), а<4) и а(5) -

тензоры анизотропии разупорядочивания и р коэффициент

периодичности квазипериодической структуры. Отмечено, что в частном случае для композита с изотропной разупорядоченностью включений выполняются равенства я(1)=11 , ят = ä<4) = I , я(3)=8 1 , а<5) =8 и решение (52)-(54) для эффективных термопьезоупругих свойств принимает вид

С" =рСр' +(\~р)С"', Л* =рУ.р* +(l~p)V, е =р^* + (}-р)е"', (55)

Р* = pß"* + (1 - р)Г', я = рп»' + (1 - р)п"'.

Разработан модернизированный метод периодических составляющих для решения стохастической краевой задачи электроупругости квазипериодических пьезокомпозитов в реализациях случайных полей. Отмечено, что для квазипериодических структур в каждой и-й ячейке выполняются равенства: C(r) = C(r-a), e(r) = ep(r-a), X(r) = Xp(r-a), где а = а(и) - вектор смещения центра и-го включения из соответствующего его положения в ячейке периодичности. Однако, для искомых решений u(r) и ф(г) аналогичные равенства не выполняются, т.е. и(г)^ и^^-а), Ф(г) * фр(г - а) и задача их определения на основе разложений

u(r) = u р (г - а) + v(r), ф(г) = фр (г - а) + у(г) (56)

сведена к нахождению отклонений v(r) и у(г). Представлена постановка краевой задачи для отклонений

+kJW4'.„(r)]J + X, (г) = о, (5?)

[хул(г)ч/,„(г)]у -[ejm„(r)vm,„(r)]7+y(r) = 0

с однородными граничными условиями: v =о, »¡у = 0, обобщенные объемные силы и источники

ге Ап

drjdr„

О,

r« А„

У( г) =

dW-^ „ 52<(г-а)

örjSrn ГеАо

О, геА0

где А0 - контур ячейки. Сделан вывод, что в корреляционном приближении задача расчета полей отклонений v(r) и у(г) сведена к решению связанной задачи теории электроупругости на стохастической ячейке с одиночным включением в однородной неограниченной среде. Обобщенные объемные силы Х(г) и источники К(г) на контуре А0 этой ячейки учитывают разупорядоченность включений в исследуемой и смежных с ней ячейках данного композита с квазипериодической структурой.

В работе решение стохастической краевой задачи электроупругости для композита с квазипериодической структурой представлено рядами Тейлора

u(5) = и" (4)+ !>*>©,<(*, +..., (59)

i=1 /! М Ы

*=1 *=1 1=1

по случайным отклонениям центров включений от узлов заданной периодической решетки, где к = ja(g)| g = \,n\ - 2п -мерный вектор

разупорядоченности структуры рассматриваемого фрагмента из п ячеек квазипериодической структуры (значение g = 1 соответствует центральной исследуемой ячейке этого фрагмента, g = 2,rt - смежным с ней ячейкам); U и ¥ - детерминированные (периодические) поля локальной координаты \. Поля U и ¥ не зависят от значений разупорядоченности включений и едины для всех ячеек, т.к. определяются лишь видом и решением для базовой периодической структуры. В корреляционном приближении коэффициенты разложений (59) и (60), например, U<4>($) и Flk)(£) рассчитывались по формулам

[/<*'©= fО,«(Ы,)^^ +

Ад »=0 Д ас(Ц

А0 ^(t) An ^(t)

(61) (62)

через производные от обобщенных объемных сил и источников (58).

На основе решения тестовых задач сделан вывод о высокой точности модернизированного метода периодических составляющих для рассматриваемого класса композитов с квазипериодическими структурами.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1) Разработана математическая теория нового метода механики композитов - обобщенного метода самосогласования для решения

связанных краевых задач термоэлектроупругости пьезоактивных композитов со случайными структурами;

2) Исследовано совместное влияние степени разупорядоченности структуры, геометрической формы, ориентации и взаимного расположения и объемной доли эллипсоидальных включений и пор на эффективные термопьезоупругае свойства, диэлектрические и магнитные проницаемости, коэффициенты электро- и магнитомеханической связи трансверсально-изотропных пьезоматериалов, определены компоненты тензоров эффективных электро- и магнитомеханических свойств для которых учет пьезоактивности элементов структуры дает большие поправки или незначителен;

- сферическая форма пор соответствует максимальным значениям сдвигового коэффициента электро- и магнитомеханической связи к *5;

- независимость от величины пористости значений эффективного продольного коэффициента электро- и магнитомеханической связи к'гъ для пьезокерамики с вытянутыми вдоль оси г3 игольчатыми порами;

4) Выявлена возможность и определены условия возникновения у пьезокомпозита пироэлектрического эффекта в случае, когда этим эффектом не обладают составляющие его фазы; в результате внешнего нагрева у такого композита в фазах и на макроуровне будут возникать электрические (или магнитные) поля;

5) Доказана Лемма для статистических моментов квазипериодических полей и получено новое решение связанной краевой задачи термоэлектроупругости для пьезоактивных композитов со случайными квазипериодическими структурами методом периодических составляющих через вычисление полей отклонений искомого решения от соответствующего решения для пьезокомпозита с идеальной периодической структурой;

6) Получены новые аналитические решения для тензоров эффективных термопьезоупругих свойств квазипериодических пьезокомпозитов, в которых параметры непериодичности структуры: коэффициент периодичности и тензоры анизотропии разупорядоченности рассчитываются на основе статистической обработки индикаторных полей квазипериодической структуры (согласно доказанной Лемме) и связывают решения соответствующих задач для периодической среды и среды типа "статистическая смесь" в обобщенном сингулярном приближении;

7) Дан анализ совместного влияния вариаций геометрии и величины относительного объемного содержания ориентированных

эллипсоидальных включений и пор на кривые намагниченности и на значения инвариантов тензора напряжений в каркасе пористых трансверсально-изотропных пьезокерамик при различных значениях напряженности электрического и магнитного полей на макроуровне;

8) Установлены следующие закономерности:

9) Выявлена независимость коэрцитивной силы, монотонное уменьшение величины насыщения и остаточной намагниченности от величины содержания ориентированных дисковых пор в магнитокерамике;

10) Разработаны теоретические основы нового варианта метода периодических составляющих - модернизированного метода периодических составляющих для решения стохастических краевых задач электроупругости квазипериодических пьезокомпозитов в реализациях случайных полей;

11) Теоретически доказано, что в корреляционном приближении модернизированного метода периодических составляющих задача расчета искомых деформационных и электрических полей на структурном уровне пьезокомпозита сводится к решению связанной задачи теории электроупругости на стохастической ячейке с одиночным включением в однородной неограниченной среде, обобщенные объемные силы на контуре ячейки учитывают разупорядоченность включений в соседних ячейках композита;

12) Разработаны алгоритмы для вычисления многоточечных моментных функций, функций плотностей вероятностей и статистических характеристик электрических и деформационных полей в элементах структуры и прогнозирования прочности квазипериодических композитов на основе представления решения краевой задачи разложением в ряд Тейлора по случайным параметрам разупорядоченности структуры относительно заданной периодической решетки, в котором коэффициенты разложения - детерминированные периодические поля локальной координаты;

13) Разработаны численные алгоритмы и пакеты прикладных вычислительных программ, на основе которых решен ряд упругих и неупругих плоских задач механики композитов, в частности: произведен расчет функций плотностей вероятностей напряжений в матрице вблизи межфазных поверхностей жестких волокон, построены диаграммы

неупругого деформирования композита с линейно упрочняющейся матрицей, рассчитаны функции повреждаемости композита на макроуровне и исследована кинетика развития зон упрочнения в матрице при одноосном растяжении и чистом сдвиге однонаправленного волокнистого композита;

14) Представленные в диссертационной работе результаты теоретических и прикладных исследований в разделах, связанных с математическим моделированием технологических структурных параметров, пьезотермомеханического поведения и механизмов разрушения изделий из пьезокерамик, внедрены в учебный процесс на кафедре механики композиционных материалов и конструкций аэрокосмического факультета Пермского государственного технического университета для специальностей "Авиационные приборы и измерительно-вычислительные комплексы летательных аппаратов", "Конструирование и производство изделий из композиционных материалов", что нашло отражение при разработке учебных программ, в опубликованных учебных пособиях и подтверждено соответствующим актом в приложении к диссертационной работе;

15) Результаты части прикладных исследований, представленных в диссертационной работе, внедрены в Пермской научно-производственной приборостроительной компании в рамках договора по теме "Прогнозирование пьезотермомеханических свойств и несущей способности элементов конструкций из пьезоактивных материалов", что подтверждено соответствующим актом в приложении к диссертационной работе.

Основные опубликованные работы по теме диссертационной работы:

монографии

1. Соколкин Ю.В., Паньков A.A. Электроупругость пьезокомпозитов с нерегулярными структурами. - М.: Наука. Физ.-мат. лит., 2003. - 180 с. (издательский грант РФФИ № 03-01-14063д)

2. Паньков A.A., Соколкин Ю.В. Обобщенный метод самосогласования статистической механики композитов / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2002. - 129 с. - Деп.в ВИНИТИ 05.06.02 № 1014-В2002

3. Паньков A.A. Дифракция упругих волн на случайных структурах композитов. - Пермь, ПГТУ, 2000. - 32 с.

статьи

4. Паньков A.A. Анализ эффективных упругих свойств композитов со случайными структурами обобщенным методом самосогласования // Изв. РАН. МТТ. - 1997, №3. - С. 68-76

5. Паньков A.A. Дисперсии деформаций в фазах упругих композитов со случайными структурами // Изв. РАН. МТТ. - 2002, №5. - С. 48-68

6. Паньков A.A. Анализ эффективных упругих свойств однонаправленного волокнистого боропластика обобщенным методом самосогласования // Механика композит, материалов. - 1996, №6. -С.747-758

7. Паньков A.A. Обобщенный метод самосогласования статистической механики композитов // Механика композит, материалов. - 1997, №2. -С.161-170

8. Паньков A.A. Прогнозирование эффективных упругих свойств композитов со случайными гибридными структурами обобщенным методом самосогласования // Механика композит, материалов. - 1997, №3. - С. 289-299

9. Паньков A.A., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Сингулярное приближение метода периодических составляющих статистической механики композитов // Механика композит, материалов. - 1997, №4. -С. 460-473

10.Паньков A.A. Обобщенный метод самосогласования: моделирование и расчет эффективных упругих свойств композитов с составными или полыми включениями // Механика композит, материалов. - 1998, №2. -С. 173-183

11 .Паньков A.A. Обобщенный метод самосогласования для композитов со случайными упругими свойствами включений // Механика композит, материалов. - 1999, №6. - С. 785-796

12.Паньков A.A. Полидисперсные структуры композитов со случайными упругими свойствами включений // Механика композит, материалов. -2000, №1.-С. 33-58

13.Паньков A.A. Прогнозирование эффективных упругих свойств сферопластиков обобщенным методом самосогласования // Прикладная механика и техническая физика. - 1999, Т.40, №3. - С.186-190

14.Паньков A.A. Прогнозирование эффективных упругих свойств пространственно-армированных композитов обобщенным методом самосогласования // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1997, Т.З, №2. - С. 75-86

15.Паньков A.A. Обобщенный метод самосогласования: моделирование и расчет эффективных упругих свойств композитов со случайными гибридными структурами // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1997, Т.З, №4. - С. 56-65

16.Паньков A.A. Осредненная задача обобщенного метода самосогласования для композитов с составными или полыми сферическими включениями // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1998, Т.4, №1. - С. 41-56

17.Паньков A.A. Полидисперсные модели случайных структур композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1998, Т.4, №2. - С. 37-44

18.Паньков A.A. Осреднение процессов теплопроводности в композитах со случайными структурами из составных или полых включений обобщенным методом самосогласования // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1998, Т.4, №4. - С. 42-50

19.Паньков А.А. Решение стационарной задачи теплопроводности для композитов с периодическими структурами из однонаправленных полых волокон методом граничных элементов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1999, Т.5, №1. - С. 83-89

20.Паньков А.А. Осредненная краевая задача термоупругости обобщенного метода самосогласования статистической механики композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. -1999, Т.5, №3. - С. 65-78

21.Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования для композитов со случайными упругими свойствами фаз составных или полых включений // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2000, Т.6, №.3.-С. 310-332

22.Паньков А.А. Точные соотношения для дисперсий и корреляционных моментов деформаций в фазах двухфазных композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2001, Т.7, №.1. - С. 82-89

23.Паньков А.А. Дифракция упругих гармонических волн в композитах со случайными структурами с учетом многочастичных взаимодействий // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2001, Т.7, №.3. -С. 318-343

24.Соколкин Ю.В., Паньков А.А. Сингулярное приближение метода периодических составляющих для дисперсий деформаций в фазах композита // Механика композиционных материалов и конструкций. -2001, Т.7, №4. - С. 427-433

25.Паньков А.А., Соколкин Ю.В. Решение краевой задачи электроупругости для пьезоактивных композитов методом периодических составляющих // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2002, Т.8, № 3. - С. 365-384

26.Паньков А.А, Соколкин Ю.В. Влияние геометрии эллипсоидальных пор на свойства и распределение полей деформирования в пьезокерамике // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2003, Т.9, № 1.

- С. 87-95

27.Паньков А.А. Эффективная теплопроводность полидисперсных моделей случайных структур композитов с составными или полыми включениями // Теплофизика высоких температур. - 1999, Т.37, №3. -С.411-414

28.Паньков А.А., Соколкин Ю.В. Электроупругость пористых пьезокомпозитов // Математическое моделирование систем и процессов.

- Пермь, ПГТУ. - 2002, № 10. - С. 95-102

29.Pan'kov А.А. A self-consistent statistical mechanics approach for determining effective elastic properties of composites // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. - 1999, Vol. 31. - P.157-161

! <

Лицензия ПД-11-0002 от 15.12.99

Подписано в печать 18.06.2003. Тираж 100 экз. Формат 60X84/16 Усл. печ. л. 2,0. Заказ № 13-п/2003. Набор компьютерный.

Отпечатано на ризографе в отделе Электронных издательских систем ОЦНИТ Пермского государственного технического университета 614600, г. Пермь, Комсомольский пр., 29а, к.113, т.(3422) 198-033

» 1271 в

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Паньков, Андрей Анатольевич

Введение

Глава

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И АКТУАЛЬНОСТЬ

ВОПРОСОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Реальные структуры

1.2. Структурно-феноменологический подход

1.3. Определяющие соотношения для пьезосред

1.4. Физико-механические характеристики пьезоэлектриков и пьезомагнетиков

1.5. Краевая задача пьезомеханики для структурно неоднородных тел

Глава

ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД САМОСОГЛАСОВАНИЯ

2.1. Ведение в обобщенный метод самосогласования (ОМС)

2.2. Структуры и приведенные поля вероятностей

2.3. Решение тестовых задач и анализ точности метода

2.3.1 Слоистый композит (точное решение)

2.3.2 Сферопластик. Алгоритм численного решения

2.3.3 Аналитические решения для полидисперсных структур

2.3.4 Сравнение с экспериментальными данными

2.3.5 Сравнение с решениями для периодических сред

2.4. Обобщенный метод самосогласования для композитов со случайными свойствами фаз включений

2.4.1 Особенности постановок и схемы решения стохастических краевых задач

2.4.2 Численный расчет и аналитические решения тестовых задач для слоистой и полидисперсной структур

2.5. Обобщенный метод самосогласования для композитов со случайной геометрической формой включений

2.6. Обобщенный метод самосогласования для композитов с гибридными структурами

Глава 3.

РАСЧЕТ ОМС СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЕЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

И ПОВРЕЖДЕННОСТИ ФАЗ КОМПОЗИТОВ

3.1 Безусловные двухточечные моментные функции полей деформирования композита

3.2. Моменты 2-го и более высокого порядков деформаций и напряжений в фазах композита

3.3. Моделирование кинетики разрушения включений и роста межфазных трещин в композите

Глава

РЕШЕНИЕ ЛОКАЛЬНО-ОСРЕДНЕННОЙ КРАЕВОЙ

ЗАДАЧИ ТЕРМОЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ ОМС 4.1. Математическая постановка задачи

4.2. Метод последовательных приближений

4.3. Сингулярное приближение

4.4. Численный расчет. Решение тестовых задач

4.4.1 Слоистый композит с пьезоактивными слоями

4.4.2 Эллиптические ориентированные поры в пьезокерамике PZT

4.4.3 Композит: однонаправленные пьезоволокна в полимерной матрице

4.4.4 Пироэлектрический эффект

Глава

СТОХАСТИЧЕСКАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА

ДЛЯ ДВУХФАЗНЫХ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ

ПЬЕЗОСТРУКТУР

5.1. Метод периодических составляющих ф для пьезоактивных композитов

5.1.1 Математическая постановка задачи

5.1.2 Введение, основные соотношения метода

5.1.3 Сингулярное приближение метода периодических составляющих

5.1.4 Обобщенное сингулярное приближение метода периодических составляющих

5.1.5. Инварианты напряжений в каркасе пористой пьезокерамики

5.1.6 Коэффициенты электромеханической связи

5.1.7 Влияние геометрии, объемного содержания эллипсоидальных включений и пор на магнитоупругие свойства и кривые намагниченности пьезомагнетиков

5.2. Модернизированный метод периодических составляющих

5.2.1 Постановка задачи. Особенности подхода

• 5.2.2 Алгоритм решения на основе метода граничных элементов

5.2.3 Анализ точности решений

5.2.4 Кинетика зон повреждений в композите с упрочняющейся матрицей

Введение диссертация по механике, на тему "Краевые задачи для пьезоактивных сред с нерегулярными структурами"

Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы благодаря своим уникальным физико-механическим свойствам находят широкое применение в различных областях науки и техники, в основном в акустике, вычислительной технике, радиоэлектронике и управляющих системах. Например, в пьезорезонаторах, пьезоэлектрических трансформаторах, пьезодвигателях и пьезогенераторах, пьезоэлектрических преобразователях для возбуждения и приема акустических волн. Гистерезисный характер зависимости индукции от напряженности электрического и магнитного полей лежит в основе принципа действия запоминающих устройств пьезотрансформаторного типа. Об уровне современных исследований в этой области можно судить по обзорным работам Д.Берлинкура, Д.Керрана, Г.Жаффе, И.А.Глозмана, В.Т.Гринченко, У.Мэзона, В.З.Партона, Б.А.Кудрявцева, Б.Яффе, Г.Яффе, У.Кука. Актуальность научных исследований в этом направлении подтверждена в решениях VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001г.).

Научной базой для расчета композитных пьезоэлементов является теория электромагнитоупругости структурно-неоднородных сред, одна из центральных задач которой - построение адекватных математических моделей и разработка методов решения связанных краевых задач электро-и магнитоупругости композитов с учетом связности электрических, магнитных и деформационных полей, неоднородности этих полей, анизотропии и особенностей взаимодействия элементов структуры. Нерегулярный характер реальных структур пьезокомпозитов обуславливает необходимость решения этой задачи в вероятностной постановке. Сложность решения краевых задач для микронеоднородных областей со случайными структурами обусловлена не только их возможной физической и геометрической нелинейностью, но и их стохастической нелинейностью и тем, что коэффициенты дифференциального оператора краевой задачи являются случайными быстро-осциллирующими функциями пространственных координат.

Существующие на сегодняшний день решения рассматриваемых краевых задач получены, в основном, для простейших пьезоструктур Щ композитов: стержневых, слоистых и двумерных идеально периодических, а в вероятностной постановке - для статистических смесей в предположении однородности деформационных, электрических и магнитных полей в элементах структуры и без учета многих структурных параметров. Тем самым обуславливается актуальность разработки новых подходов и методов решения этих задач с учетом "тонких" особенностей реальных пьезоструктур. Решения этих задач необходимы и могут быть использованы для оптимального решения задачи создания ф пьезокомпозитов заданной жесткости, прочности и пьезоактивности, для разработки вероятностных критериев разрушения композитов и прогнозирования надежности пьезоактивных элементов конструкций, для прогнозирования и теоретического анализа новых физико-механических эффектов, что позволит намного сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований и обосновано определить рациональную программу экспериментов.

Работа выполнена в соответствии с планами научно-технических щ работ Пермского государственного технического университета по темам:

Деформирование и разрушение композиционных материалов и конструкций" (1986-1990 гг., №ГР 0186-0052768), "Разработка новых методов осреднения нелинейных задач микромеханики композитов и их применение для прогнозирования свойств, надежности и оптимального проектирования конструкций" (1988-1990 гг., №ГР 0188-0065727), по гранту Минобразования РФ в области математики "Методы осреднения # стохастических краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений с быстро-осциллирующими коэффициентами механики композитов" (1998-2000 гг., №ГР 01-980-009164), по гранту РФФИ-Урал "Исследование механики структурно неоднородных материалов при квазистатическом и циклическом нагружении, воздействии температуры и агрессивных сред" (2002-2004 гг., №ГР 02-01-96403).

Целью диссертационной работы является изучение свойств и закономерностей поведения нового класса материалов - пьезоактивных 4 композитов (пьезоэлектриков и пьезомагнетиков) на основе развития современных методов решения стохастических связанных краевых задач электро- и магнитотермоупругости для неоднородных стохастических сред с пьезоактивными элементами структуры.

В рамках поставленной цели были определены следующие основные задачи:

1) разработка и исследование новых математических моделей случайных структур композитов;

2) разработка методов решения нелинейных стохастических связанных краевых задач электро- и магнитотермоупругости для композитов с пьезоактивными элементами структуры;

3) разработка приложений этих методов к расчету эффективных пьезомеханических свойств и к анализу неоднородных стохастических полей деформирования и напряженности электрического и магнитного щ полей внутри и на границах элементов структуры с учетом их степени разупорядоченности, вариации формы, размеров, физико-механических свойств, связности полей деформирования с электрическими и магнитными полями, а также изменений (предшествующих макроразрушению) пьезомеханических свойств и кинетики накопления повреждений на структурном уровне композитов с использованием тензоров повреждаемости.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Основные результаты диссертационной работы:

1) Разработана математическая теория нового метода механики композитов - обобщенного метода самосогласования для решения связанной краевой задачи термоэлектроупругости для пьезоактивных композитов со случайными структурами с приложениями к вычислению эффективных пьезомеханических свойств и статистических характеристик полей деформирования в элементах структуры пьезокомпозитов. Метод позволяет учитывать особенности случайной структуры композита, в отличие от известных схем самосогласования;

2) Дано математическое обоснование возможности сведения задачи вычисления локально-осредненных деформационных и электрических полей и их статистических моментов произвольного порядка в элементах структуры пьезокомпозита от необходимости решения стохастической краевой задачи для микронеоднородной области к решению одной или, в общем, последовательности более простых локально-осредненных краевых задач. Расчетные схемы этих задач - одиночные включения с переходными слоями в однородной среде с искомыми эффективными пьезоупругими свойствами. Размер переходного слоя соизмерим с радиусом корреляции случайной структуры композита и, примерно, равен двум радиусам одиночного включения. Пьезоупругие свойства переходных слоев учитывают параметры случайной структуры композита через специальные приведенные поля вероятностей взаимного распределения включений в объеме композита;

3) Показано, что различные приближения этого метода приводят к известным в механике композитов расчетным схемам, например: одиночное включение в матрице или одиночное включение в эффективной среде с наличием или без переходного слоя матрицы, а также самосогласованные схемы метода локального приближения. Поэтому представленный метод назван "обобщенным". Обоснованы преимущества обобщенного метода самосогласования перед известным методом самосогласованного поля, которые состоят не только в более наглядной расчетной схеме, но также в непосредственном и более полном учете в ней многочастичных взаимодействий включений;

4) Решены примеры тестового характера, на которых иллюстрируется работоспособность, простота численной реализации и точность обобщенного метода самосогласования. Представлены результаты прогнозирования диаграмм неупругого деформирования однонаправленных волокнистых композитов с учетом накопления повреждений вблизи межфазных поверхностей;

5) Методом периодических составляющих получено новое решение связанной краевой задачи термоэлектроупругости для пьезоактивных композитов со случайными квазипериодическими структурами. Решение представлено в виде ряда, на основе которого были рассмотрены различные приближения: первое или корреляционное приближение, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения для полей отклонений искомых решений: потенциала, напряженности, индукции электрического поля и полей деформирования от соответствующих решений для пьезокомпозита с идеальной периодической структурой;

6) Получены новые аналитические решения для тензоров эффективных упругих, пьезомеханических, диэлектрических свойств, коэффициентов температурных напряжений и вектора эффективных пироэлектрических постоянных квазипериодических пьезокомпозитов в виде выражений через известное решение для идеальной периодической структуры, нового решения для среды типа "статистическая смесь" и новые структурные параметры квазипериодической структуры: тензоры анизотропии разупорядочивания и коэффициент периодичности;

7) Разработан модернизированный метод периодических составляющих для решения стохастической краевой задачи электроупругости квазипериодических пьезокомпозитов в реализациях случайных полей. Доказана Лемма о свойствах квазипериодических полей. В корреляционном приближении задача расчета искомых деформационных и электрических полей на структурном уровне пьезокомпозита сведена к решению связанной задачи теории электроупругости на стохастической ячейке с одиночным включением в однородной неограниченной среде, обобщенные объемные силы на контуре ячейки учитывают разупорядоченность включений в композите. Решение тестовых задач для однонаправленного волокнистого композита подтвердило высокую точность метода;

8) Проведен численный расчет и анализ совместного влияния различных структурных параметров: величины пористости, геометрической формы, ориентации и взаимного расположения эллипсоидальных пор на эффективные термоупругие, пьезомеханические, диэлектрические и магнитные проницаемости, основные коэффициенты электро- и магнитомеханической связи для трансверсально-изотропных пьезоматериалов. Выявлены новые эффекты, например: при небольших значениях наполнения дисковыми порами возможно значительное увеличение компоненты диэлектрической и магнитной проницаемости пористой пьезокерамики (этот эффект пропадает при высоких значениях наполнения порами и (или) если не учитывать в расчетах пьезоактивность);

9) Выявлена возможность и определены условия возникновения у пьезокомпозита пироэлектрического эффекта в случае, когда этим эффектом не обладают составляющие его фазы; в результате внешнего нагрева у такого композита в фазах и на макроуровне будут возникать электрические (или магнитные) поля;

10) Проведен численный расчет и анализ влияния геометрии и объемной доли включений и пор на магнитоупругие свойства и кривые намагниченности пьезомагнетиков.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Паньков, Андрей Анатольевич, Пермь

1. Абрамчук С.С., Димитриенко И.П., Киселев В.Н. Расчет упругих характеристик однонаправленного волокнистого композита методом сечений // Механика композит, материалов. — 1982, № 6. С. 970-976

2. Алехин В.В., Баев JT.B. Оптимизация слоистого сферического включения в матрице при трехосном растяжении на бесконечности // Прикл. механика и технич. физика, 1998, № 1. С. 145-153

3. Андрианов И.В., Старушенко Г.А. Применение метода осреднения к расчету перфорированных пластин // Прикл. механика. 1988. - 24, № 4. -С. 100-104

4. Аннин Б.Д. Определяющие уравнения хаотически армированного материала // Динамика сплошной среды, вып. 19-20, Новосибирск, ИГ СО АН СССР. 1979. - С. 22-26

5. Аннин Б.Д., Каламкаров А.Л., Колпаков А.Г., Партон В.З. Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций. Новосибирск: Наука, 1993. 256 с.

6. Аношкин А.Н., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Поля микронапряжений и механические свойства разупорядоченных волокнистых композитов // Механика композит, материалов. 1990. - № 5.- С. 860-865

7. Бабаев А.Э., Савин В. Г., Лейко А. А. Излучение нестационарных акустических волн системой двух однонаправленных цилиндрических пьезопреобразователей // Изв. РАН. МТТ. 1996, №2. - С. 182-190

8. Балакирев М.К., Гилинский И.А. Волны в пьезокристаллах. -Новосибирск: Наука, 1982. 237 с.

9. Бардзокас Д., Фильштинский М. Л. Концентрация электроупругих полей в составной пьезокерамической пластине с отверстием, пересекающим границу раздела материалов // Механика композит, материалов. 1999. - № 3. - С. 359-366

10. Бардзокас Д., Фильштинский Б. Л. Дифракция сдвиговой волны на цилиндрических включениях в пьезоэлектрическом полупространстве // Изв. РАН. МТТ. 1997, №3. - С. 77-84

11. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. -352 с.

12. Белоконь А.В., Бондарев П.М. Эффективные характеристики 1-3 пьезокомпозитов при гидростатической нагрузке // Механикакомпозиционных материалов и конструкций. 2000, Т.6, № 2. - С. 200-210

13. Белоконь А.В., Бондарев П.М. Эффективные физико-механические характеристики 1-3 пьезокомпозита для низкочастотных прикладных проблем // Механика композиционных материалов и конструкций. -2002, Т.8, № 3. С. 291-308

14. Вельская Э.А. Экспериментальное исследование тепло- и электропроводности пористых конструкционных материалов (графит и никель). Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук, М., МЭИ, 1972, 27 с.

15. Бердичевский B.JI. Пространственное осреднение периодических структур // ДАН СССР 1975. - 222, № 3. - С. 565-567

16. Бердичевский B.JI. Об осреднении периодических структур // Прикладная матем. и механика. 1977. - 41, № 6. - С. 993-1006

17. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях // Физическая акустика. Т. 1 Методы и приборы ультразвуковых исследований. Часть А. М.: Мир, 1966. - С. 204-326

18. Богачев И.Н., Вайнштейн А. А., Волков С. Д. Статистическое металловедение. М.: Металлургия, 1984. 176 с.

19. Болотин В.В. Теории стохастически армированных материалов // Прочность и пластичность. М.: Наука. - 1971. - С. 261-266

20. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990.-448 с.

21. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-524 с.

22. Буряченко В.А., Липанов A.M. Концентрация напряжений на эллипсоидальных включениях и эффективные термоупругие свойства композитных материалов // Прикл. механ. 1986. - 22, № 11. - С. 105-111

23. Буряченко В.А., Партон В.З. Границы эффективных модулей композитных материалов // Механика композит, материалов. 1990. -№ 5. - С. 928-930

24. Вакуленко А.А., Кошелева А.А. Некоторые задачи теории упругости композитных сред // ЛГУ. 1979. - 47 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.02.79, № 682-79 Деп.

25. Вавакин А.С., Салганик Р.Л. Эффективные упругие характеристики телс изолированными трещинами, полостями и жесткими неоднородностями // Изв. АН СССР. МТТ. 1978, № 2. - С. 95-107

26. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наук, думка, 1985. -302 с.

27. Ванин Г.А., Стеликов Н.Е. Исследование распределения микросфер в сферопластиках // Механика композит, материалов. 1985. - № 3. - С. 404-408

28. Ванин Г.А. Основы статистической механики композитных систем // Механика композит, материалов. 1988. - № 1. - С. 21-30

29. Вайнберг Б.Р. К задаче о точечном источнике в неоднородной среде // Вестн. Моск. ун-та. Сер. матем., механ. -1974, № 1. С. 28-36

30. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука. - 1997. - 288 с.

31. Власов М. А., Гетман И. П. Пироэлектрический эффект в пьезоактивных композитах // Изв. РАН. МТТ. 1993, № 5. - С. 52-57

32. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. Мн.: Изд-во Белорус, гос. ун-та, 1978. - 208 с.

33. Волоховская О.А., Подалков В.В. К расчету упругопластических деформаций в стохастических композиционных средах // Изв. РАН. МТТ. 1994, № 5. - С. 92-101

34. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. - 1032 с.

35. Гетман И.П. О магнитоэлектрическом эффекте в пьезокомпозитах // ДАН СССР. 1991, Т.317, №2. - С. 1246-1259

36. Гетман И.П., Мольков В.А. Об эффективных характеристиках пьезоактивных композитов с цилиндрическими включениями // ПММ. 1992, Т.35, №3. - С. 501-509

37. Глозман И.А. Пьезокерамика. М.: Энергия, 1972.-288 с.

38. Головчан В.Т. Анизотропия физико-механических свойств композитных материалов. Киев: Наук, думка, 1987. - 304 с.

39. Гончаренко В.М. Вариационная формулировка линейныхстохастических краевых задач теории упругости // Прикл. механика. 1982.- 18, №6. -С. 10-14

40. Гончаренко В.М. Об итерационном методе решения стохастических краевых задач теории упругости // Прикл. механика. 1983. - 19, № 4. -С. 59-63

41. Горбачев В.И. Задача приведения для упругого пространства, ослабленного системой цилиндрических пор // Изв. АН СССР. МТТ.1983, №5.-С. 63-67

42. Греков А.А., Крамаров С.О., Куприенко А.А. Эффективные свойства трансверсально-изотропного пьезокомпозита с цилиндрическими включениями // Механика композит, материалов. 1989. - № 1. -С.62-69

43. Григолюк Э.И., Филыптинский JI.A. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970. - 556 с.

44. Григолюк Э.И., Филыптинский JI.A. Регулярные кусочно-однородные структуры с дефектами. М.: Физматлит, 1994.-336 с.

45. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Электроупругость. Киев: ф Наук, думка, 1989. - 280 с. (Механика связанных полей в элементахконструкций: в 5-ти т.: Т. 5)

46. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. К.: Наук, думка, 1978.-308 с.

47. Дзенис Ю.А., Максимов Р.Д. Прогнозирование характеристик физико-механических свойств сферопластиков // Механика композит, материалов. 1991. - № 3. - С. 403-411

48. Дроздов Н.Г., Никулин Н.В. Электроматериаловедение. М.: Высшая школа, 1968.-312 с.

49. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. JL: Энергия, 1974. - 264 с.

50. Евлампиева С.Е., Мошев В.В. Новый метод оценки эффективных свойств среды с хаотично расположенными включениями // Деформирование и разрушение структурно-неоднородных материалови конструкций. Свердловск: УрО АН СССР, 1989. - С. 22-26

51. Евланникова В.В., Чигарев А.В. К расчету эффективных упругих модулей пористых сред методом вириальных рядов // Сб. научных трудов факультета прикл. математики и механики Воронеж, гос. ун-та.щ. -1971, вып. 2. -С. 97-103

52. Ермоленко А.Ф. Модель разрушения однонаправленного волокнита с хрупкой матрицей // Механика композит, материалов. 1985. - № 2. - С. 247-256

53. Ефименко А.В., Кувыркин Г.Н. Новые оценки эффективных упругих модулей двухкомпонентных композитов // Изв. РАН. МТТ, 1994, № 1. С. 18-26

54. Иванов С.Г. Метод осреднения для непериодического композита //

55. Механика микронеоднородных структур. Свердловск: УрО АН СССР, 1988.-С. 68-73

56. Ильюшин А.А. Об одной теории длительной прочности // Инж. ж. мех. тверд, тела. 1967. - № 3. - С. 21-35

57. Ильюшин А.А., Ларионов Т.С., Филатов А.Н. К усреднению в системах интегро-дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1969. - 188, № 1.-С. 49-52

58. Иосифьян Г.А., Олейник О.А., Панасенко Г.П. Асимптотическое разложение решения системы теории упругости с периодическимибыстро осциллирующими коэффициентами // ДАН СССР. 1982. - 266, № 1.-С. 16-22

59. Канаун С.К. Метод самосогласованного поля в задаче об эффективных свойствах упругого композита // Журнал прикл. механ. и техн. физики.- 1975,№4.-С. 194-203

60. Канаун С.К. О приближении самосогласованного поля для упругой ф композитной среды // Журнал прикл. механ. и техн. физики. 1977, №2.-С. 160-169

61. Канаун С.К., Левин В.М. О микронапряжениях в композитных материалах в области сильно меняющихся внешних полей // Механика композит, материалов. 1984. - № 4. - С. 625-629

62. Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в механике композитных материалов. Петрозаводск: Изд-во Петрозав. ун-та, 1993. - 600 с.

63. Каралюнас Р.И. Эффективные термопьезоэлектрические свойства слоистых композитов // Механика композит, материалов. 1990. - № 5.- С. 823-830

64. Киселев С.П., Фомин В.М. О модели пористого материала с учетом ф пластической зоны, возникающей в окрестности поры // Прикладнаямеханика и техническая физика, 1993, № 6. С. 125-133

65. Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами. М.: Наука, 1975. - 240 с.

66. Коган Л. 3., Мольков В. А. Магнитоэлектрические свойства волокнистых пьезокомпозитов // Изв. РАН. МТТ. 1996, №5. - С. 62-68

67. Козлов С.М. Осреднение случайных структур // ДАН СССР. 1978. -9 241,№5. -С. 1016-1019

68. Козлов С.М. Осреднение случайных структур // Матем. сб. Н. С., 1979. -109(151).-С. 188-202

69. Колпаков А.Г. Вариационные принципы и оценки жесткостей тел с пустотами // Прикл. механика и технич. физика, 1998, № 4. С. 148-154

70. Композиционные материалы: В 8-и т. Т.2.Механика композиционных материалов. Под ред. Сендецки Дж. М.: Мир, 1978. - 563 с.

71. Композиционные материалы волокнистого строения / Францевич И.Н., Карпинос Д.М. Киев: Наук, думка, 1970. - 403 с.

72. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 720 с.

73. Кочетков В. А. Эффективные характеристики упругих и теплофизических свойств однонаправленного гибридного композита // Механика композит, материалов. 1987, № 1. - С. 38-46

74. Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Статистические явления при дифракции волн. Рязань, 1975. 102 с.

75. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.:Мир, 1986. - 328 с.

76. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. - 334 с.

77. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975. -415 с.

78. Лалетин В. М., Бохан Ю. И. Влияние размагничивающих полей на ф магнитоэлектрический эффект в керамике феррит-пьезоэлектрик //

79. Конструкции из композиционных материалов. 2001. - №4. - С. 30-32

80. Левин В. М., Раковская М. И. Эффективные постоянные термопьезоактивных поликристаллов // Изв. РАН. МТТ. 1997, №5. - С. 100-109

81. Левин В.М., Мичелитч Т. Рассеяние акустоэлектрических волн на цилиндрической неоднородности в трансверсально-изотропнойпьезоэлектрической среде // Механика композит, материалов. 2001, №1. - С. 79-90

82. Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. - 175 с.

83. Ломакин В.А., Кукса Л.В., Бахтин Ю.Н. Масштабный эффект упругих свойств поликристаллических материалов // Прикл. механика. 1982. -18, №9. -С. 10-15

84. Лопатин С.С., Лупейко Т.Г. Свойства пористой пьезоэлектрической керамики типа цирконата-титаната свинца // Неорганические материалы. 1991, Т.27, №9. - С. 1948-1951

85. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств поликристаллов // Журнал эксперимент, и теорет. физики. 1946. -16, вып. 11. - С. 967-980

86. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. Поправка к статье "К теории упругих свойств поликристаллов" // Журнал эксперимент, и теорет. физики. -1951.-21, вып. 10.-С. 1184

87. Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем. М.: Наука, 1982.-358 с.

88. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. М.: Мир, 1970.-443 с.

89. Маковенко С.Я. Об одном методе решения задач неоднородной теории упругости в деформациях // Прикл. механика. 1986. - 22, № 1. - С. 40-45

90. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

91. Маслов Б.П. Нелинейная ползучесть стохастически неоднородных сред // Прикл. механика. 1974. - 10, № 10. - С. 64-69

92. Маслов Б.П., Хорошун Л.П. Эффективные характеристики упругих, физически нелинейных неоднородных сред // Изв. АН СССР. -Механика твёрдого тела. 1977, № 2. - С. 149-154

93. Маслов Б.П. Концентрация напряжений в изотропной матрице, армированной анизотропными волокнами // Прикл. механика. 1987. -23, № 10.-С. 73-79

94. Механиа композитных материалов и элементов конструкций. В 3-х т. Т.1. Механика материалов / А.Н. Гузь, Л.П. Хорошун, Г.А. Ванин и др. Киев: Наук, думка, 1982. - 368 с.

95. Мешков С.И., Чигарев А.В. О деформировании сильно изотропных композитных сред // Изв. АН СССР. МТТ. 1975, № 6. - С. 63-67

96. Милейко С.Т., Работнов Ю.Н. Механика волокнистых композитов // Успехи механики (ПНР). 1980. - 3, № 1. - С. 3-55

97. Мироненко Н.И. Периодические и двоякопериодические плоские задачи теории упругости для областей с криволинейными отверстиями // Прикл. механика. 1988. - 24, № 6. - С. 91-97

98. Ми Ч. Физика магнитной записи. М.: Энергия, 1967. - 217 с.

99. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиции. М.: Мир, 1968. - 464 с.

100. Мольков В.А., Победря Б.Е. Эффективные модули упругости однонаправленного волокнистого композита // ДАН СССР. 1984.у 275, № 3. С. 586-589

101. Мольков В.А., Гургова О.Э. Упругие модули гибридного однонаправленного волокнистого композита // Механика композит, материалов. 1986. - № 6. - С. 1017-1020

102. Мошев В.В., Свистков А.Л., Гаришин O.K., Евлампиева С.Е., Роговой А.А. и др. Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов.

103. Екатеринбург: УрО РАН, 1997, 508 с.

104. Мэзон У.Пьезоэлектрические кристаллы и их применения в ультраакустике. М.: Изд-во иностр. литер., 1952. - 448 с.

105. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Задачи теории упругости для многослойных сред. М.: Наука, 1973. -132 с.

106. Новожилов В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // Прикл. матем. и механ. 1964. -28, № 3. -С. 393-400

107. Новожилов В.В. О связи между математическими ожиданиями тензоров напряжения и деформации в статистически изотропных однородных упругих телах // Прикл. матем. и механ. 1970. - 34, № 1. -С. 67-74

108. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. М.: Мир, 1969. - 607 с.

109. Овчинский А.С. Процессы разрушения композиционных материалов. Имитация микро- и макромеханизмов на ЭВМ. М.: Наука. - 1988.-277 с.

110. Олейник О.А. Асимптотическое разложение системы уравнений теории упругости в перфорированной области // Матем. сб. 1983. -120, № 1.-С. 22-41

111. Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. М.: Изд-во МГУ, 1990. -311 с.

112. Паньков А.А. Дифракция упругих волн на случайных структурах композитов. Пермь, ПГТУ, 2000. - 32 с.

113. Чекалкин А.А., Паньков А.А. Лекции по механике конструкций из композиционных материалов. Пермь, ПГТУ, 1999.-150 с.

114. Соколкин Ю.В., Паньков А.А. Электроупругость пьезокомпозитов с нерегулярными структурами. М.: Наука. Физ.-мат. лит., 2003. (издательский грант РФФИ № 03-01-14063д)

115. Паньков А.А., Соколкин Ю.В. Обобщенный метод самосогласования статистической механики композитов / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь,2002. 129 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.06.02 № 1014-В2002

116. Паньков А.А., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Новые модели прогнозирования эффективных свойств композитов // Механика микронеоднородных структур. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. -С.4-22

117. Ташкинов А.А., Паньков А.А. Прогнозирование макросвойствф- материала с ориентированными пластинчатыми включениями //

118. Реологическое поведение деформируемых сплошных сред. Свердловск: УрО АН СССР, 1990. С. 33-40

119. Паньков А.А., Ташкинов А.А. Сингулярное приближение метода периодических составляющих для квазипериодических композитных материалов // Деформирование и разрушение структурно-неоднородных материалов. Свердловск: УрО АН СССР, 1992. - С.93.101

120. Паньков А.А. Анализ влияния пор на эффективные упругие свойства сферопластика обобщенным методом самосогласования // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника, 1998, №2. С. 55-60м

121. Паньков А.А. Анализ эффективных упругих свойств композитов со случайными структурами обобщенным методом самосогласования // Изв. РАН. МТТ. 1997, №3. - С. 68-76

122. Паньков А.А. Анализ эффективных упругих свойств однонаправленного волокнистого стеклопластика обобщенным методом самосогласования // Изв. РАН. МТТ. 1999, №4. - С. 78-86

123. Паньков А.А. Дисперсии деформаций в фазах упругих композитовсо случайными структурами // Изв. РАН. МТТ. 2002, №5. - С. 48-68

124. Паньков А.А. Анализ эффективных упругих свойств однонаправленного волокнистого боропластика обобщенным методом самосогласования // Механика композит, материалов. 1996, №6.ф С.747-758

125. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования статистической механики композитов // Механика композит, материалов. 1997, №2. -С. 161-170

126. Паньков А.А. Прогнозирование эффективных упругих свойств композитов со случайными гибридными структурами обобщенным методом самосогласования // Механика композит, материалов. 1997,ф №3. С. 289-299

127. Паньков А.А., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Сингулярное приближение метода периодических составляющих статистической механики композитов // Механика композит, материалов. 1997, №4. -С. 460-473

128. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования: моделирование и расчет эффективных упругих свойств композитов с составными илищ>полыми включениями // Механика композит, материалов. 1998, №2. -С.173-183

129. Паньков А.А. Решение стохастической краевой задачи теории упругости для композитов с разупорядоченными структурами в корреляционном приближении метода квазипериодических

130. Щ составляющих // Механика композит, материалов. 1999, №4.1. С.465-478

131. Паньков А.А. Краевая задача корреляционного приближения метода квазипериодических составляющих для однонаправленного волокнистого композита // Механика композит, материалов. 1999, №5. - С. 629-642

132. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования для композитовVсо случайными упругими свойствами включений // Механика композит, материалов. 1999, №6. - С. 785-796

133. Паньков А.А. Полидисперсные структуры композитов со случайными упругими свойствами включений // Механика композит, материалов. 2000, №1. - С. 33-58

134. Паньков А.А. Прогнозирование эффективных упругих свойств композитов со случайными структурами из составных или полыхвключений обобщенным методом самосогласования // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997, Т.З, №1. - С. 40-55

135. Паньков А.А. Прогнозирование эффективных упругих свойств пространственно-армированных композитов обобщенным методом самосогласования // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997, Т.З, №2. - С. 75-86

136. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования: моделирование и расчет эффективных упругих свойств композитов со случайными гибридными структурами // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997, Т.З, №4. - С. 56-65

137. Паньков А.А. Осредненная задача обобщенного метода самосогласования для композитов с составными или полыми сферическими включениями // Механика композиционных материалов и конструкций. 1998, Т.4, №1. - С. 41-56

138. Паньков А.А. Полидисперсные модели случайных структур композитов // Механика композиционных материалов и конструкций.1998, Т.4, №2. С. 37-44

139. Паньков А.А. Осреднение процессов теплопроводности в композитах со случайными структурами из составных или полых включений обобщенным методом самосогласования // Механика композиционных материалов и конструкций. 1998, Т.4, №4. - С. 42-50

140. Паньков А.А. Решение стационарной задачи теплопроводности для композитов с периодическими структурами из однонаправленных полых волокон методом граничных элементов // Механика композиционных материалов и конструкций. 1999, Т.5, №1. - С. 83-89

141. Паньков А.А. Осредненная краевая задача термоупругости обобщенного метода самосогласования статистической механики композитов // Механика композиционных материалов и конструкций.1999, Т.5, №3. С. 65-78

142. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования для композитов со случайными упругими свойствами фаз составных или полых включений // Механика композиционных материалов и конструкций.2000, Т.6,№.3.-С. 310-332

143. Паньков А.А. Точные соотношения для дисперсий и корреляционных моментов деформаций в фазах двухфазных композитов // Механика композиционных материалов и конструкций.2001, Т.7, №.1. С. 82-89

144. Паньков А.А. Дифракция упругих гармонических волн в композитах со случайными структурами с учетом многочастичных взаимодействий // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001, Т.7, №.3.-С. 318-343

145. Соколкин Ю.В., Паньков А.А. Сингулярное приближение метода периодических составляющих для дисперсий деформаций в фазах композита // Механика композиционных материалов и конструкций. -2001, Т.7, №4.-С. 427-433

146. Паньков А.А., Соколкин Ю.В. Решение краевой задачи электроупругости для пьезоактивных композитов методом периодических составляющих // Механика композиционныхф материалов и конструкций. 2002, Т.8, № 3. - С. 365-384

147. Паньков А.А, Соколкин Ю.В. Влияние геометрии эллипсоидальных пор на свойства и распределение полей деформирования в пьезокерамике // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003, Т.9, № . - С.

148. Паньков А.А. Прогнозирование эффективных упругих свойств сферопластиков обобщенным методом самосогласования // Журнал• прикл. механ. и техн. физики. 1999, Т.40, №3. - С. 186-190

149. Паньков А.А. Эффективная теплопроводность полидисперсных моделей случайных структур композитов с составными или полыми включениями // Теплофизика высоких температур. 1999, Т.37, №3. -С.411-414

150. Щ 158. Паньков А.А. Дифракция упругих волн и рассеяние энергии вкомпозитах со случайными структурами // Математическое моделирование систем и процессов. Пермь, ПГТУ. - 2000, №8. -С.78-83

151. Паньков А.А., Соколкин Ю.В Электроупругость пористых пьезокомпозитов // Математическое моделирование систем и процессов. Пермь, ПГТУ. - 2002, № 10. - С. 95-102

152. Паньков А.А., Соколкин Ю.В. Численное моделирование неупругого деформирования дисперсно упрочненных композитов // Вестник ПГТУ. Динамика и прочность машин. 2001, №3. - С. 40-45

153. Вильдеман В.Э., Паньков А.А. Расчет остаточных напряжений и деформаций в фазах двухфазных композитов // Вестник ПГТУ. Динамика и прочность машин. 2001, №3. - С. 14-18

154. Зайцев А.В., Вильдеман В.Э., Паньков А.А. Структурное разрушениекомпозиционных материалов при немонотонном предельно жестком нагружении // Вестник 1II ТУ. Динамика и прочность машин. 2001, №3. - С. 145-152

155. Паньков А.А. Упругие волны в композитах со случайными ^ структурами // Вестник СамГТУ. Серия "Физико-математическиенауки". 2001, № 12. - С.85-90

156. Паньков А.А. Методы осреднения стохастических краевых задач теории упругости композитов / Тез. докл. 27-й научно-технической конференции по результатам научно-исследовательских работ, выполненных в ППИ в 1998-90 гг., г. Пермь, 18-30 апр. 1991. С. 145

157. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования в стохастических задачах механики композитов / Тез. докл. международнойконференции "Математическое моделирование процессов обработкиматериалов", Пермь, 1994. С.

158. Паньков А.А., Байчток В.А., Корюкова И.А. Прогнозирование эффективных упругих свойств композитов со случайными структурами/ Тез. докл. межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моделирование систем и процессов", Пермь, 1994. -С.

159. Паньков А.А. Особенности прогнозирования эффективных упругихсвойств композитов со случайными структурами из жестких включений / Тез. докл. Всероссийской конференции "Математическое моделирование систем и процессов", Пермь, ПГТУ, 1995. С. 36-37

160. Паньков А.А., Нилова И.А., Байчток В.В. Моделирование квазипериодических структур гранулированных и волокнистых композитов / Тез. докл. 28 научно-технической конференции ПГТУ по результатам НИР, выполненных в 1991-94 гг., Пермь, ПГТУ, 1995. С. 27-28

161. Паньков А.А. Новые решения задач статистической механики композитов обобщенным методом самосогласования / Тез. докл. 29 научно-технической конференции ПГТУ по результатам НИР, выполненных в 1995-98 гг., Пермь, ПГТУ, 1998. С. 65

162. Паньков А.А. Новые решения задач статистической механики композитов обобщенным методом самосогласования / Тез. докл. Всероссийской конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии 98", Пермь, 9-20 ноября 1998 г. - С. 65

163. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования для композитов со случайными структурами / Тез. докл. Всероссийской конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии 99", Пермь, 12-14 апреля 1999 г. С. 74

164. Паньков А.А. Осреднение краевых задач статистической механики композитов обобщенным методом самосогласования / Тез. докл. Всероссийского научного семинара "Механика микронеоднородных материалов и разрушение', Екатеринбург, 26-27 марта 1999 г. С.38

165. Паньков А.А. Осреднение дифракционных волновых полей в композитах со случайными структурами обобщенным методом самосогласования / Тез. 2-й Всероссийской конференции "Физическаямезомеханика материалов", Томск, 23 25 ноября 1999 г. - С. 87-88

166. Паньков А.А. Дифракция упругих волн и рассеяние энергии в композитах со случайными структурами / Тез. докл. Всероссийской конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2000",ф ПГТУ, 12-14 апреля 2000, Пермь, С. 157

167. Паньков А.А. Осреднение стохастических краевых задач для структурно неоднородных сред / Тез. докл. Всероссийской конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2001", ПГТУ, 12-14 апреля 2001, Пермь. С. 213

168. Паньков А.А., Соколкин Ю.В. Влияние геометрии эллипсоидальных пор на свойства и распределение полей деформирования вф,' пьезокерамике PZT-4 / Тез. докл. Всероссийской конференции

169. Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2002", ПГТУ, 10-12 апреля 2002, Пермь. С. 208

170. Паньков А.А. Равновесные диаграммы деформирования композитов с повреждениями межфазных границ / Тез. докл. Всероссийской конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2002", ПГТУ, 10-12 апреля 2002, Пермь. С. 209

171. Паньков А.А. Осреднение нелинейных краевых задач статики и динамики композитов со случайными структурами / Тез. докл. VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, Пермь, 23-29 августа 2001. С. 477

172. Pan'kov A.A., Sokolkin Yu.V., Tashkinov A.A. Singular approximation of the method of periodic components in the statistical mechanics of composite materials // Mech. Compos. Mater. 1997. - Vol. 33, N 4. - P. 322-331

173. Pan'kov A.A. Boundary-value problem in the correlative approximation of the method of quasi-periodic components for a unidirectional fiber composite // Mech. Compos. Mater. 1999. - Vol. 35, N 5. - P. 419-428

174. Pan'kov A.A. A generalized self-consistent method for composites wiht random elastic properties of inclusions // Mech. Compos. Mater. 1999. -Vol. 35, N6.-P. 513-520

175. Pan'kov A.A. Polydisperse structures of composites with random elastic properties of inclusions // Mech. Compos. Mater. 2000. - Vol. 36, N 1. -P.19-36

176. Pan'kov A.A. Predicting the effective elastic properties of composites with random structures of bult-up or hollow inclusions by a generalized self-consistency method // Composite Mechanics and Design. 1997. - Vol. 3, N l.-P. 29-41

177. Pan'kov A.A. Prediction of the effective elastic properties of spheroplastics by the generalized self-consistent method // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1999. - Vol. 40, N. 3. - P. 523-526

178. Pan'kov A.A. A self-consistent statistical mechanics approach for determining effective elastic properties of composites // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 1999. - Vol. 31. - P. 157-161

179. Pan'kov A.A. Effective heat conductivity in polydisperse models of random-structure composites with compound or hollow inclusions // High Temperature. 1999. - Vol. 37, N. 3. - P. 384-387

180. Mesomechanics aspects of Material Failure MESOFAILURE'98.

181. Abstracts. June 1-4, 1998, Tel Aviv, Israel. P. 133

182. Партон B.3., Кудрявцев Б.А. Динамическая задача механики разрушения для плоскости с включением. В кн.: Механика деформируемых тел и конструкций. - М., 1975. - С. 379-384

183. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. М.: Наука, 1988. - 472 с.

184. Плужников В.М., Семенов B.C. Пьезокерамические твердые схемы. -М.: Энергия, 1971. 168 с.

185. Поляков В.В., Головин А.В. Упругие характеристики пористых материалов // Прикл. механика и технич. физика. 1993, № 5. - С. 32-35

186. Победря Б.Е., Горбачёв В.И. О статических задачах упругих композитов // Вестн. МГУ: Сер. 1. Матем. механ. 1977, № 5. -С.101-110

187. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во Моск. университета, 1984. - 336 с.

188. Победря Б.Е., Горбачёв В.И. Концентрация напряжений и деформаций в композитах // Механика композит, материалов. 1984. -№2.-С. 207-214

189. Победря Б.Е. Эффективные характеристики композитов // Композитные материалы и конструкции. 1993. - № 1. -С. 26-35

190. Победря Б.Е. Принципы вычислительной механики композитов //т>

191. Механика композит, материалов. 1996. - № 6. - С. 729-746

192. Пришивалко А.П., Бабенко В.А., Кузьмин В.Н. Рассеяние и поглощение света неоднородными и анизотропными сферическими частицами. Мн.: Наука и техника, 1984. - 263 с.

193. Пуро А.Э. Применение параметрикс для оценки эффективных модулей упругости стохастически неоднородных упругих тел // Прикл. механ. и технич. физика. 1976, № 1. - С. 171-175

194. Работнов Ю.Н. Механика композитов // Вестн. АН СССР. 1979, № 5. - С. 50-58

195. Радченко В.П., Самарин Ю.П. Структурная модель стержневого типа для описания одноосной пластичности и ползучести материалов //

196. Прочность, пластичность и вязкоупругость материалов и конструкций.

197. Свердловск, 1986. С. 109-115

198. Резниченко J1. А., Сахненко В. П., Иванов П. В. Разработка и применение новых пьезокерамических материалов с высокими эксплуатационными свойствами // Конструкции из композиционных материалов. 2001. - №3. - С. 69-71

199. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Упругие свойства композита сф анизотропными волокнами // Механика композит, материалов. 1980. 1. С. 22-29

200. Ромалис Н.Б., Тамуж В.П. Разрушение структурно неоднородных тел. Рига: Зинатне, 1989. - 224 с.

201. Санчес Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984.-472 с.

202. Сараев JI.A., Макарова И.С. Вариант метода коррекции-Atупругопластических свойств композитов на основе оценки связностисоставляющих компонентов // Журнал прикл. механ. и технич. физики, 1997, №3.-С. 159-163

203. Сеницкий Ю.Э., Шляхин Д.А. Нестационарная осесимметричная задача электроупругости для толстой круглой анизотропнойщ пьезокерамической пластины // Изв. РАН. МТТ, 1999, № 1. С. 78-87

204. Современные композиционные материалы / Под ред. Л.Браутмана и Р.Крока. М.: Мир, 1970. - 672 с.

205. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. М.: Наука, 1984. - 116 с.

206. Соколкин Ю.В., Вотинов A.M., Ташкинов А.А., Постных A.M., Чекалкин А.А. Технология и проектирование углерод-углеродныхф.,композитов и конструкций. М.:Наука, 1996. - 240 с.

207. Соколкин Ю В., Скачков В.А. О структурном подходе к оценке работоспособности конструкций из композитных материалов // Механика композит, материалов. 1981. - № 4. - С. 608-614

208. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Статистические модели деформирования и разрушения композитов // Механика композит, материалов. 1984. - № 5. - С. 844-849

209. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Методы осреднения в краевых задачах механики композитов // Модели деформирования и разрушения композиционных материалов. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. - С. 4-10

210. Соколкин Ю.В., Волкова Т.А. Многоточечные моментные функции распределения деформаций и напряжений в стохастических композитах // Механика композит, материалов, 1991, № 4. С.662-669

211. Тамуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1978. - 294 с.

212. Танкеева М.Г. Численные результаты расчёта средних значений и дисперсий структурных деформаций и напряжений в композитах //

213. Механика микронеоднородных структур. Свердловск: УрО АН СССР,1988.-С. 53-58

214. Танкеева М.Г., Ташкинов А.А., Соколкин Ю.В., Постных A.M.

215. Структурно-феноменологический подход к оценке прочности анизотропных композитных конструкций. Свердловск, 1989. (Препринт / УрО АН СССР). 80 с.

216. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно-щ армированные композиционные материалы: Справочник. М., 1986.224 с.

217. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972. - 307 с.

218. Ультразвук. Маленькая энциклопедия / Под ред И.П. Голяминой. -М.: Сов. энциклопедия, 1979. 400 с.

219. Ультразвуковые преобразователи / Под ред. Е. Кикучи. М.: Мир, 1972.-424 с.

220. Хасанов О. J1. Субмикроструктура и свойства конструкционной пьезо- и сегнетокерамики, изготовленной методом сухого и ультразвукового компактирования нанопорошков // Конструкции из композиционных материалов. 2001. - №4. - С. 3-9

221. Хилл Р. Упругие свойства составных сред: Некоторые теоретические принципы // Механика: Сб. перев. 1964. - 87, № 5. - С. 127-143

222. Хилл Р. Теория механических свойств волокнистых композитных материалов // Механика: Сб. перев. 1966. - 96, № 2. - С. 131-149

223. Хорошун Л.П. Метод условных моментов в задачах механики композитных материалов // Прикл. механ. 1987.-23, № 10. - С. 100-108

224. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Лещенко П.В. Прогнозирование эффективных свойств пьезоактивных композитных материалов. — Киев: Наук, думка, 1989. 208 с.

225. Чень. Многократное рассеяние упругих волн на параллельных цилиндрах // Прикл. механика. 1969, № 3. - С. 151-155 (Тр. амер. о-ва инж. мех.)

226. Чернов Л.А. Волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1975.- 172 с.

227. Черный Л.Т. Построение моделей магнитоупругих сплошных сред с учетом магнитного гистерезиса и пластических деформаций // Науч. Тр. Ин-та механики МГУ. 1974, №31. - С. 100-119

228. Черных К.Ф. Несколько замечаний к задаче Эшелби // Изв. РАН. МТТ. 1994, № 4. - С. 47-50

229. Чжен. Динамические напряжения в пластине с круглыми отверстиями // Прикл. механика. 1972. - № 2. - С. 332-335 (Тр. амер. о-ва инж. мех.)

230. Чигарев А.В. К определению связи между средними тензорами напряжения и деформации в структурно-неоднородных упругих средах // Прикл. матем. и механ. 1980. - 44, № 3. - С. 550-556

231. Чигарев А.В. Стохастическая и регулярная динамика неоднородных сред.- Минск: Технопринт, 2000.- 426 с.

232. Чудновский А.Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов. М.: Физматгиз, 1962. - 456 с.

233. Шаталов Г.А. Эффективные характеристики изотропных композитов как задача многих тел // Механика композит, материалов. 1985. - № 1. - С. 43-52

234. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1976. - 400 с.

235. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 576 с.

236. Шуман Б.М. Распространение упругих волн в среде со случайными неоднородностями // Прикл. механика. 1968, № 10. - С. 6-13 (Тр. амер. о-ва инж. мех.)

237. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 247 с.

238. Юм-Розери В. Структура металлов и сплавов. М.: Гостехиздат, 1938.- 136 с.

239. Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика. — М.: Мир,1974.-288 с.

240. Attogbe Е.К., Darwin D. Self-consistent model for transversally isotropic cracked solid // J. Eng. Mech. 1987. - Vol. 113, N 7. - P. 984-999

241. Banno H. Effect of shape and volume fraction of closed pores on dielectric, elastic and electromechanical properties of dielectric and piezoelectric ceramics a theoretical approach // Amer. Ceram. Soc. Bull.1987. V. 66. N9.-P. 1332-1337

242. Benveniste Y., Dvorak G.J., Chen T. Stress field in composites with coated inclusios // Mechanics of Materials. 1989. - N 7. - P. 305-317

243. Berveiller M., Zaoui A. A simplified self-consistent scheme for the plasticity of two-phase metals // Res. Mechanica Letters. 1981. - N 1. P. 119-124

244. Bose S.K., Mai A.K. Axial shear waves in a medium with randomly1. Л)distributed cylinders // J. Acoust. Soc. Amer. 1974. - Vol. 55, N 3. - P. 519-523

245. Bose S.K., Mai A.K. Elastic waves in a fiber-reinforced composite // J. Mech. Phys. Solids. 1974. - Vol. 22, N 3. - P. 219-229

246. Budiansky B. On the elastic moduli of some heterogeneous materials // J. Mech. a. Phys. Solids . 1965. - V. 13. - P. 223

247. Chen Dai-heng Fundamental solutions of plane elasticity for anisotropic infinite plate containing circular inclusion // Nihon kikai gakkai ronbunshu.A.=Trans. Jap. Soc. Mech.Eng.A. 1994. - Vol. 60, N 578. - P. 2319-3325

248. Chen Dai-heng Green's functions for elastic field in an anisotropic infinite plate with an elliptic inclusion // Nihon kikai gakkai ronbunshu.A.=Trans. Jap. Soc. Mech.Eng.A. 1995. - Vol. 61, N 586. - P. 1294-1301

249. Chen J., Dargush G.F. Boundary element method for dynamic poroelastic and thermoelastic analyses // Int. J. Solids and Struct. 1995. - Vol. 32, N 15.-P. 2257-2278.

250. Chen W.F., Zhao Xing-Hua Influence of interface layer on microstructural stresses in mortar // Int. J. Numerical Analyt. Methods in

251. Geomech. 1996. - Vol. 20, N 3. - P. 215-228

252. Christensen R.M., Lo K.H. Solutions for effective shear properties in three phase sphere and cylinder models // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1979. - N 27. - P. 315-330

253. Christensen R.M. Mechanics of Composite Materials. N.Y.:Willey, 1979. - Interscience, 348 p.

254. Datta S.K. Propagation of SH-waves through a fibre reinforced composite-elliptical cylindrical fibers // J. Appl. Mech. 1975. - Vol. 42, N 1. - P. 165-170

255. Datta S.K. A self-consistent approach to multiple scattering by elastic ellipsoidal inclusions // J. Appl. Mech. 1977. - Vol. 44, N 12. - P. 657-661

256. Domany E., Krumhansl J.A., Teitel S. Quasistatic approximation to the scattering of ellastic waves by a circular crack // J. Appl. Phys. 1978. - Vol. 49, N 5. - P. 2599-2604

257. Dvorak G. J., Bahei-El-Din Y. A., Macheret Y., Liu С. H. An experimental stady of elastic-plastic behavior of a fibrous boron-aluminum composite // J. Mech. a. Phys. Solids. 1988. - V. 36, N 6. - P. 655-687

258. Engelstad S.P., Reddy J.N. Probabilistic methods for the analysis of metal-matrix composites // Compos. Sci. a. Technol. 1994. - V. 50. - P. 91107

259. Ganesh V.K., Naik N.K. Failure behavior of plain weave fabric laminates under on-axis uniaxial tensile loading: III Effect of fabric geometry // J. Compos. Mater. - 1996. - V. 330, N 16. - P. 1823-1856

260. Griffin O.H., Jr. Three-dimensional inelastic finite element analysis of laminated composites // J. Compos. Mater. 1981. - V. 15, N 6. - P. 543-560

261. Gubernatis J.E. Long-wave approximations for the scattering of elasticwaves from flaws with applications to ellipsoidal voids and inclusions // J.

262. Appl. Phys. 1979. - Vol. 50, N 6. - P. 4046-4058

263. Hahn H.T., Tsai S.W. On the behavior of composite laminates after inital failures // J. Compos. Mater. 1974. - V. 8, N. 3. - P. 288-305

264. Helsing Johan An integral equation method for elastostatics of periodic composites // J. Mech. and Phys. Solids. 1995. - Vol. 43, N 6. - P. 815-828.

265. Henyey F.S., Pomphrev N. Self-consistent elastic moduli of a crackedsolid // Geophys. Res. Letters. 1982. - Vol. 9, N 8. - P. 903-906

266. Herve E., Zaoui A. N-layered inclusion-based micromechanical modelling // International Journal on Engineering Science. 1993. - Vol. 31, N l.-P. 1-10

267. Hershey A.V. The elasticity of anisotropic aggregate of anisotropic cubic crystals // J. Appl. Mech. 1954. - V. 21. - P. 236

268. Hikita K.H., Jamada K., Nishioka M., Ono M. Piezoelectric properties of the porous PZT composite with silicone rubber // Ferroelectrics. 1983. V.49. N V4. P. 265-272

269. Hill R. A self-consistent mechanics of composite materials // J. Mech. Phys. Solids. 1965. - Vol. 13. - P. 213-222f 283. Hlavacek M. A continuum theory for fibre-reinforced composites // Intern. J. Solids Struct. 1975. - Vol. 11. - P. 119-211

270. Hori M., Jonezawa F. Statistical theory of effective electrical, thermal and magnetic properties of random heterogeneous materials // J. Math. Phys. -1975. Vol. 16, N9. - P. 1772-1775

271. Hutchinson J.W. Bounds and self-consistent estimates for creep of polycrystalline materials // Proc. Roy. Soc. London. 1976. - A 348. -P.101-127

272. Kahn M., Dalzell A., Kovel W. PZT ceramic-air composites for hydrostatic sensing // Adv. ceram. mater. 1987. V. 2. N4. P. 836-840

273. Kerner E. H. The elastic and thermo-elastic properties of composite media // Proc. Roy. Soc. London B. 1956. V. 69. - P. 573-579

274. Kim Y., Davalos J.F., Barbero E.J. Progressive failure analysis of laminated composite beams // J. Compos. Mater. 1996. - V. 30, N 5. - P. 536-560

275. Kohn W., Rice J.R. Scattering of long-wavelength elastic waves from localized defects in solids // Ibid. N 5. - P. 3346-3353

276. Kroner. Berechnung der elastischen Konstanten des Vielkristalss aus den Konstanten des Einkristalls //Z. Phys. 1958. - V. 151. - P. 504

277. Kuster G.T., Toksoz M.N. Velocity and attenuation of seismic waves in two-phase medium. 1. Theoretical formulations // Geophysics. 1974. - Vol. 39,N5.-P. 587-606

278. Lebensohn R.A., Tome C.N. A self-consistent anisotropic approach for the simulation of plastic deformation and texture development of polycrystals: application to zirconium alloys // Acta Metall. Mater. 1993. -41.-P. 2611-2624

279. Luo M.A., Weng G.J. On Eshelby's S-tensor in a three-phase cylindrically concentric solid, and the elastic moduli of fiber-reinforced composites // Mechanics of Materials. 1989. - N 8. - P. 77-88

280. Manera M. Elastic properties of randomly oriented short fiberglass composites // J. Compos. Mater. 1977. - Vol. 11. - P. 235-247

281. Matsumoto Т., Tanaka M., Miyagawa M. An efficient boundary element method for solution of 2-D elastic fields with small circular inclusions // Nihon kikai gakkai ronbunshu.A.=Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1993. Vol. 59, N 560. - P. 957-962

282. McBride R.J., Kraft W.D. Scattering of a transverse elastic wave by an elastic sphere in a solid medium // J. Appl. Phys. 1972. - Vol. 43. - P. 4853-4861

283. Meng Qingynan, Du Shanyi The fundamental solutions of boundary integral equation for a two-dimensional piezoelectric medium // Guti lixue xuebao =Acta mech. solida sin. 1995. - Vol. 16, N1. - P. 90-94.

284. Molinari A., Canova G.R., Ahzi S. A self-consistent approach of the large deformation polycrystal viscoplasticity // Acta Metall. 1987. - Vol. 35. - P. 2983-2994

285. Norris Andrew N. Dinamic Green's functions in anisotropic piezoelectric, thermoelastic and poroelastic solids // Proc. Roy. Soc. London. A. 1994. -Vol. 447, N 1929. - P. 175-188.

286. Ostoja-starzewski M. Random field models of heterogeneous materials // Int. J. Solids Structures. 1998. - Vol. 35, N 19. - P. 2429-2455

287. Pyrz R., Bochenek B. Topological disorder of microstructure and its relation to the stress field // Int. J. Solids Structures. 1998. - Vol. 35, N 19. -P. 2413-2427

288. Richard T.G. The mechanical behaviour of solid microsphere field composite // J. Compos. Mater. 1975. - Vol. 9, N 2. - P. 108-113

289. Sabine F.J., Willis J.R. A simple self-consistent analysis of wave propagation in porous media // Elastic wave propagation: Proc. IUTAM symp., Galway, 1988 / Ed. By M.T. McCarthy, M.A. Hayes. Amsterdam: North-Holland, 1989. P. 327-332

290. Silva E.C., Nelli, Fonseca J.S. Ono, Kikuchi N. Optimal design of piezoelectric microstructures // Computational Mechanics. 1997. - Vol. 19. -P. 397-410

291. Smith J.C. The elastic constants of a particulate filled glassy polymer // Polymer Eng. Sci. 1976. - Vol. 16, N 6. - P. 394-399

292. Talbot D.R.S., Willis J.R. Variational estimates of dispersion and attenuation of waves in random composites. 1. General theory // Intern. J. Solids Struct. 1982. - Vol. 18, N 8. - P. 673-683

293. Talbot D.R.S., Willis J.R. Variational estimates of dispersion and attenuation of waves in random composites.2. Isotropic composites // Ibid. -P. 685-698

294. Taliercio A., Coruzzi R. Mechanical behaviour of brittle matrix composites: a homogenization approach // Int. J. of Solids and Structures, 1999, Vol. 36.-P. 3591-3615

295. Ting R. Evaluation of new piezoelectric composite materials for hydrophone applications //Ferroelectrics. 1986. V.67. N 2/4. P. 143-157

296. Torquato S. Random heterogeneous media: microstructure and improved bounds on effective properties // Applied Mechanics Reviews. 1991 - Vol. 44,N2.-P. 37-76

297. Torquato S. Microstructure and effective properties of random media // Lect. Appl. Math. 1991. - Vol. 27. - P. 323-358

298. Van der Pol C. On the rheology of consentrated dispersions // Rheol. Acta. 1958.-V. l.-P. 108

299. Varadan V.K., Ma Y., Varadam V.V. A multiple scattering theory for elastic wave propagation in discrete random media // J. Acoust. Soc. Amer. -1985. Vol. 77, N2. - P. 375-385

300. Wen Weidong, Chen Wei, Gao Deping 2-D elastic stochastic boundary element methods and the analysis of reliability // Yingyong lixue xuebao.=Chin. J. Appl. Mech. 1995. - Vol. 12, N 1. - P. 8-14

301. Wersing W., Lubitz K., Mohaupt J. Dielectric, elastic and piezoelectric properties of porous PZT ceramics // Ferroelectrics. 1986. V.68. N V4. P. 7779

302. Wilis J.R. Bounds and self-consistent estimates for the overall properties of anisotropic composites // J. Mech. Phys. Solids. 1977. - Vol. 25. - P. 185-202

303. Willis J.R. Variational principles and bounds for the overall properties of composites // Continuum models of discrete system: Proc. II Intern, symp. Continuum models of discrete system. Waterloo. 1978. - P. 185-215

304. Willis J.R. A polarization approach to the scattering of elastic waves. 1. Scattering by single inclusion // J. Mech. Phys. Solids. 1980. - Vol. 28, N 5/6. - P. 287-305

305. Willis J.R. A polarization approach to the scattering of elastic waves. 2. Multiple scattering from inclusions // Ibid. P. 307-327

306. Willis J.R. Variational principles for dynamic problems for inhomogeneous elastic media // Wave Motion. 1981. - Vol. 3, N 1. - P. 1-11

307. Xu L.Y. Study on the characteristic curve of stiffnes degradation caused by transverse matrix cracking in multidirectional composite laminates // J. Compos. Mater. 1996. - V. 30. - N 7. - P. 820-838

308. Yong-Qiu Z., Yuan-Guang H., Qi-Chang X. Sandwich PZT/polymer composite transducer // Ferroelectrics. 1983. V.49. P. 241-249

309. Zhao X.-H., Chen W.F. The effective elastic moduli of concrete and composite materials // Composites Part В 29B. 1998. - P. 31-40