Колебания и распространение волн в неоднородных упругих и пьезоактивных волноводах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

аз о у-9 г

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени государственный университет :1м. М. В. Ломоносова

Механико-математический факультет

На правах рукописи

ГЕТМАН Игорь Петрович

КОЛЕБАНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ УПРУГИХ И ПЪЕЗОАКТИВНЫХ ВОЛНОВОДАХ

01.02. 04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

Москва -1991 г.

Работа выполнена на кафедре теории упругости механико-математического факультета Ростовского госуниверситета

Официальные оппоненты:- член-корр. АН СССР, доктор физико-

математических наук, профессор В.А.БАБЕШКО

- член-корр. АН УССР, доктор физико-математических наук, профессор В.Т.ГРИНЧЕНКО

- доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

В.Б. ПОРУЧИКОВ

Ведущая организация : Институт Проблем Механики АН СССР-

Защита диссертации состоится " 'Д " 02. 199а г. в часов на заседании специализированного Совета Д.053.05.03

в Московском государственном университете им.М.В.Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет, ауд.16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан ОА 1992. г.

Ученый секретарь специализированного Совета Д. 053.05.03 в МГУ, доцент

В.А.Мольков

. ..хш

ГА ЗД

ссертдций

- I -

Актуальность исследований волновых процессов в неоднород-

ных пьеэоактивных волноводах и резонаторах обусловлена широким использованием в настоящее время технических устройств, работа которых основывается на эффекте связности механического и электрического полей в пьеэоактивных материалах. Конструкции большинства устройств пьезопреобразователей создаются на основе неоднородных элементов типа волноводов и резонаторов, так как с помощью именно неоднородности удается оптимизировать для электромеханических преобразователей ряд качеств, таких как резонансные частоты, акустический импеданс, жесткость и др. Условия работы большинства неоднородных пьезопреобразователей таковы, что приходится сталкиваться с задачами, которые не могут быть решены на основе простейших прикладных теорий. Вместе с тем к настоящему времени практически отсутствуют работы, где бы такой расчет проводился в трехмерной постановке.

Анализ опубликованных результатов показывает, что к настоящему времени накоплен значительный объем теоретических результатов, даюших представление о закономерностях формирования волновых полей в случае гармонических колебаний в упругих регулярных волноводах и в меньшей степени в электроупругих. Внесте с тем и в теории регулярных волноводов некоторые математические вопросы разработаны недостаточно полно. Это, в частности, касается комплекса математических проблем, связанных с критическими частотами: возможность переноса энергии однородными волнами на критических частотах, выбор единственного решения, построение полной системы однородных решений и др.

Исследований по теории и методам расчета нерегулярных (про-дольно-неоднорсдных) волноводов существенно меньше и они сводятся к небольшому числу отдельных журнальных статей.

Еще большую актуальность расчет неоднородных пьеэоактивных волноводов и резонаторов приобретает в связи с быстрым внедрением в практику пьеэоактивных композитов, представляющих собой неоднородные среды, состоящие из нескольких различных фаз. Следует отметить, что исследование эффективных свойств пьезоком-позитов позволяет создавать композитные пьезоматериалы с заранее заданными свойствами - пьезочувствительностыо, добротностью , жесткостью и т.д. Это позволяет намного сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований и обоснованно определить их рациональную программу. Кроме того, в результате взаимодей-

ствия в композите микронеоднородных элементов возможно возникновение качественно новых эффектов по сравнению с однородными пьеэоактивными материалами. .

Целью работы является развитие теории и методов расчета упругих и пьезоактивных неоднородных волноводов, исследование закономерностей волновых полей в нерегулярных волноводах на основе метода нормальных волн, применение метода осреднения периодических структур для расчета эффективных свойств пьезоком-позитов.

Научную новизну составляют следующие результаты, полученные автором:

1к Разработан универсальный метод алгебраизации краевых задач $ методе нормальных волн, основанный на 'Э -ортогональности бднородных решений.

2. .Для критических частот предложен новый способ построения полной системы собственных вектор-функций спектральной задачи на сечении волновода.

3. Решена проблема выделения единственного решения в полуограниченных волноводах на критических частотах в рамках энергетического принципа излучения Мандельштама.

4. Разработаны аналитические и численные метода исследования дисперсионных свойств и собственных форм колебаний для слоистых пьезоактивных волноводов.

5. Развиты методы решения задач о распространении волн в нерегулярных волноводах. На примере плоского нерегулярного волновода с одной и двумя границами раздела свойств „материала изучено в широком диапазоне частот поведение коэффициентов отражения и прохождения энергии. Установлено и изучено явление граничного резонанса.

6. Для неоднородных пьезоактивных волноводов, имеющих пери-, одическое строение, на основе метода-осреднения проведено исследование их эффективных параметров. Подробно изучены эффективные свойства слоистых и волокнистых пьезокомпозитов.

7. На основе теории осреднения изучены композиты с несколькими активными фазами. Установлено существование и проведены количественные исследования магнитоэлектрического эффекта в композите, состоящем из пьезоактивной и магнитострикционной фаз.

Практическое значение диссертации состоит в том, что развитые методы могут быть использованы при расчете и конструирова-

нии элементов различных электромеханических преобразователей энергии, при расчете амплитудно-частотных характеристик приборов неразрушаюшего контроля, при создании композиционных пьезо-активных материалов с заранее заданными свойствами и определении рациональной программы дорогостоящих экспериментальных исследований.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на У и У1 Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (. АлМа-Ата, 1981; Ташкент, 1986), на Всесоюзных конференциях по теории упругости ( Ереван, 1979, Тбилиси, 1984), на Ш Всесоюзном симпозиуме по теоретическим вопросам магнитоупругости ( Ереван, 1984), на Х1У Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек (Кутаиси, 1987), на П Всесоюзной конференции по механике композитов ( Запорожье, 1989), на Всесоюзной конференции "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении" (Горький, 1989), на ряде республиканских и других конференций, на семинарах: кафедры теории упругости МГУ (1989), кафедры механики композитов МГУ (1989,1991), кафедры теоретической и прикладной механики Киевского госуниверситета (1991) и неоднократно на семинарах кафедры теории упругости Ростовского госуниверситета.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в публикациях [l-2l] .

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, занимавших 304 страницы машинописного текста, списка основной используемой литературы, содержащего 262 работы и приложения из 59 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечается, что значительный научный вклад в формирование современных представлений о закономерностях волновых явлений в упругих и электроупругих волноводах внесли В.А. Бабешко, В.М.Бабич, Ю.И.Бобровницкий, И.А.Викторов, И.И.Ворович, В.Т.Гринченко, В.Ю.Завадский, А.С.Зильберглейт, В.В.Мелешко, У.К.Нигул, Г.И.Петрашень, В.Б.Поручиков, И.Т.Селезов, Л.И.Сле-пян, А.Ф.Улитко, Ю.А.Устинов, Н.А.Шульга, j.d Achenbach, v.. Auld, J.3.Keller, li.Kolskv, J.;:iklowitz, I..D. Kindlin , i.-h. iao, K.uedwood , !i.F. Tiersten И другие CO-

ветские и зарубежные исследователи. На основе анализа опубликованных результатов теоретических исследований по распространению волн в упругих и пьезоактивных волноводах сформулированы нерешенные научные задачи в данной области и обоснована цель работы, заключающаяся в развитии теории и методов расчета неоднородных ( как регулярных, так и нерегулярных) волноводов цилиндрического типа.

Регулярные и нерегулярные волноводы различаются по следующим признакам. У регулярных волноводов геометрические и материальное свойства, характер граничных условий на боковой поверхности не меняются вдоль оси волновода, при этом в поперечном г-е^ении его свойства могут изменяться. У нерегулярных волноводов! свойства могут меняться от сечения к сечению. Нерегу-. лярность может быть связана с изменением свойств материала, изменением формы и площади поперечного сечения, типа граничных условий на боковой поверхности, наличием включения и т.п.

В первой главе диссертации приводится об пая характеристика распространения волн в неоднородны« упругих и электроупругих средах. Вводится важное в теории волноводов понятие вектора потока энергии. Ждется вариационная постановка рассматриваемых задач, формулируется теорема взаимности и вводится понятие "3 -ортогональности решений.

Во второй главе излагается общая теория однородных решений цилиндрических волноводов.

Пусть упругий цилиндрический волновод занимает объем \[=(-»,оо>) х . Ось Оэс4 является осью цилинд-

ра, поперечное сечение X} в общем случае - конечная многосвязная область плоскости Оог.2Ха . Считается, что свойства материала цилиндра описываются модулями упругости и плотностью 9 - кусочно-непрерывными функциями попе-

речных координат.

Уравнениям движения анизотропного тела в случае стационарных колебаний можно придать следукную операторную форму '

где IX = 1Ц':£Ч)=: (и^^ЬЦ - вектор-функция перемещений,

определенная на прямой сс. = ос.ке ^ со значениями в гиль-

бертовом пространстве

с=II с^ 1,

вектор объемных сил, ОЬ - круговая частота колеба-

ний.

Далее вместе с формой записи уравнений движения в виде (I) используется эквивалентная форма -

(2)

где V] -\иг,(бД = - расширенная

вектор-функция, со значениями в гильбертовом пространстве

Т-

СГ'Ь* -1С

,-4.

а

Г

НО V

= о

На боковой поверхности I цилиндрического волновода для определенности задается одно из следующих граничных условий

(3)

либо

( ги - вектор нормали к боковой поверхности ).

Средний за период поток энергии через сечение волновода -X = С0П,А»"Ь . при _Р = О можно представить в виде

где X ~ тождественный оператор в И

Оператор порождает индефинитное скалярное произ-

ведение

(6)

в котором оператор Т является самосопряженным, т.е.

ст% зт.

Величина не зависит от х и знак ее опреде-

ляет направление переноса энергии.

Однородным решением называется вектор-функция Ы» , удовлетворяющая однородному уравнению (I), а также вектор-функция V) , удовлетворяюная однородному уравнению (2), и одному из граничных условий (3), (4).

С однородными решениями тесно связано понятие элементарного однородного решения, к которому, приходим, если решение уравнения (I) отыскивать в виде

¡.Хэс.

иох^сие (?)

подстановка (7) в однородное уравнение Ц) приводит к спектральной задаче

(8)

Аналогично определяется элементарное однородное решение уравнения (2). В этом случае спектральная задача, на сечении, эквивалентная задаче (8)» имеет вид

(Т- Ш - О (9)

Пусть собственное значение задачи (8) или (9). тог-

да каждому элементарному решению соответствует нормальная волна или мода

ал*«- у^уйв"*^ чо)

Если - вещественное число, то соответствут^я волна называется однородной, если ^^ - комплексное число, то соответствующая волна называется неоднородной.

' В случае, корда - кратное собственное значение, соот-

ветствующее элементарное решение имеет вид

НИ - * йД м >

Т Р

где 1—~ система собственных и присоединенных вектор-функций, определяемая из уравнений

Наличие вековых членов в представлении (II) послужило основанием назвать соответствующий элементарные решения резонансными, поскольку они допускают неограниченный рост при \ос.\ —во . Для соответствующей частоты в литературе используются термины "резонансная", "критическая", "частота запирания". Известно, что на этой частоте групповая скорость

со'ОСи о.

Поскольку анализ спектральной задачи (8), или ей эквивалентной (9), составляет существенную часть обшей математической теории регулярных волноводов в §§ 7-9 приводятся следующие их свойства, полученные в работах И.И.Воровича, А.Г.Кос.тюченко, П.Е.Краснушкина, а также новые результаты

1°. Оператор Т является ^ -самосопряженным в и' , Т.е. Сат").

2°. Спектр оператора

. где

й^е К+с , если > о , ^е /\с , если "ЗтД^сО,

« если . Множества К" , имеют пре-

дельные точки на бесконечности (... ), мно-

жество 1\„ конечно ±2 ... -ь г4 ). Собственные зна-

чения & , удовлетворяют следующим свойствам симмет-

рии , =. , ,

*■ • Звездочой отмечены комплексно-сопряженные

величины.

3°. Для оператора Т в случае граничных условий (3) существует критическая частота 0Оо О такая, что при

4°. Система жордановых цепочек 1полна в пространстве И^.^ , о ¿л <Уг ъ и^ФЦ^, Н*. -

пространство Соболева-Слободецкого.

Обозначим через

систему, элементарных решений и в соответствии со свойством 2° представим М =

5°. Существует разбиение , такое, что

для любого ^рс^б поток энергии

а для любого ^^(ос.4) е Элементарное решение

^ е. переносит энергию в положительном направле-

нии оси О те. , элементарное решение экспонен-

циально затухает в этом направлении. Противоположными свойствами обладают элементарные решения (^е \f4~fcxSe. 1Л~

6°. Дяя элементов множества ЬЛС , имеют место

следующие условия ортогональности

Цусть

(У

- сечение волновода, в общем случае, отличное от нормального и, пусть

след элементарного решения на этом сечении, - вектор

напряжений на поверхности О .

7°. Для следов элементарных решений на произвольном сечении волновода имеют место следующие условия У -ортогональности

\ о, VI

8°. Система следов является полной в простран-

стве = © , о^сЛ^Уг-,

В § 9 доказывается теорема о полноте системы элементарных решений, из которой следует, что любое однородное решение в цилиндре конечной длины V = (0>£>) X может быть представ-

лено в виде

^ ^(Са^с^ + 11(с;и.;+с;и;Л (15)

Для полуцилиндра "^Г * Г®, с*3*) X % при отсутствии источников колебаний на бесконечности и отражающих поверхностей в представлении (15) следует положить С^ = С^ =" О.

Представление решения (15) порождает проблему сведения исходной краевой задачи к бесконечной алгебраической системе уравнений относительно неизвестных амплитуд С~ ( проблема ал-гебраизации исходной краевой задачи). Метод сведения должен гарантировать эквивалентность бесконечной алгебраической системы исходной краевой задаче.

В третьей главе диссертации предлагается универсальный метод алгебраизации различных краевых задач в методе нормальных волн, основанный на -ортогональности однородных решений.

Разъясним суть метода на примере задачи для полубесконечного цилиндра х , на боковой поверхности которого заданы однородные граничные условия, и колебания возбуждаются заданными на торце оь •= О напряжениями §» .В терминах расширенного вектора ^ задача состоит в решении однородного уравнения (2) с граничными условиями и условиями излуче-

ния

— 1ж.»о — ~ —

— ( О , 1Л - проектор, представляющий собой матрицу Зхь, где X ~ единичная 3x3 матрица.

В соответствии с (15) общее решение уравнения (2), удовлетворяющее условию излучения, можно представить в виде

(17)

где постоянные. Ск подлежат определению.

Представим граничные условия (16) в расширенной эквивалентной форме

(18)

в которой первые три равенства представляют собой тождества, поскольку

Подставляя (17) в (18) приходим к системе

(20)

Умножая последовательно уравнение (20) на систему векторов и используя условие tS -ортогональности элемен-

I —С J

тарных решений, приходим к системе алгебраических уравнений

С^-Цо^с:-^ , е-^.-Л (2D

<»л

go L

Здесь

■а "О

Таким образом, процедура сведения задачи к системе алгебраических уравнений включает в себя два этапа: а) граничные условия на торце формулируются в терминах расширенного вектора

У\| , при этом, если какие то компоненты этого вектора не заданы на торце, то они заменяются тождественными равенствами; б) система алгебраических уравнений получается с помошью условий

^ - ортогональности, примененных к граничных условиям, записанным в соответствии с первым этапом.

Далее в главе рассматривается процесс алгебраизации в случае задания на торце волновода, вектора смешений, смешанных условий, рассмотрен случай, когда торец цилиндра представляет собой некоторую поверхность , отличную от нормального сечения. Сформулированный выше метод сведения краевой задачи для полуцилиндра к бесконечной системе алгебраических уравнений легко переносится на случай цилиндра конечной длины.

Далее рассматриваются методы албгебраизации исходных краевых задач для кусочно-регулярных волноводов.

Приведем описание процесса алгебраизации краевой задачи о распространении волн в нерегулярном волноводе с одной границей раздела параметров волновода.

Рассмотрим цилиндрический волновод с осью ос состоящий из двух полубесконечных волноводов V," (-«»»О"! Л7г = С О , оо) х , жестко соединенных между собой по

нормальному сечению ос. О . Подобласти ЛГА и в

шем случае различаются характером граничных условий на боковых поверхностях, модулями упругости и плотностью 9

Будем считать, что источником колебаний является однородная волна

падаюиая из ее. = - оо на границу раздела <х. = О

Обшее представление решения в каждой из подобластей с учетом условий излучения имеет вид

- ^с^ * £ ^к (2з)

К-4 ~

К-А

рде постоянные , С*, подлежат определению. ^

Из условий сопряжения по сечению ос.« О

- VI Чо4)

следует система функциональных уравнений

^ ИсХ"

*=Л

Вводится подсистема собственных векторов

ы 1-У» > , , ЗР-щЧ^> 2?*Чг , ]

где - число вещественных собственных значений в области

С±- , * СгЧа4»,... ^

Действуя оператором ^ на соотношения (24), а затем умножая полученное равенство скалярно на элементы множества (4й - »■ с учетом условий -ортогональности, получим ал-

гебраическую систему вида

Г.сС.С-сС ®>

Следует отметить, что система (25) не содержит подмножество неизвестных С^ . Последние определяются после решения системы (25). Дм этого умножим с использованием индефинитного скалярного произведения соотношения (24) на элементы множества . В результате получим

1га ^ ГУ*.

г.

х-А

ИС-зГ-

(24)

Полученные соотношения позволяют полностью определить решение поставленной задачи.

Предложенный выше алгоритм алгебраизации задач переносится на нерегулярные волноводы более сложного строения: ступенчатый волновод, произвольная поверхность сочленения волноводов, волновод с двумя и более границами раздела свойств материала. Исследована в последнем случае возможность переноса энергии неоднородными волнами.

В четвертой главе развитые метсды переносятся на случай, когда в качестве материала волновода используется материал, обладающий пьезоактивными свойствами. Исследование проводится для регулярного плоского волновода, допускавшего схоистое строение по толщине. Пьезоактивный материал обладает осью симметрии бесконечного порядка, а вектор предварительной поляризации направлен перпендикулярно лицевым поверхностям слоя Н =

Для исследования спектральной задачи на сечении используется комбинированный подход, основанный на совместном применении аналитических и численных методов. На основе аналитических методов для кусочно-однородного пьезоактивного слоя исследованы: а) толшинные резонансы; б) определены начальные участки дисперсионных кривых; в) определены возможные асимптоты дисперсионных кривых в коротковолновой области при —оо .

Для численного интегрирования указанных выше спектральных задач предложен метод дифференциальной прогонки с ортогонали-зацией по С.К.Годунову. Особенностью предлагаемого подхода является то, что предусмотрено вычисление как вешественной, так и комплексной частей дисперсионсго множества.

Серия расчетов, проведенных для многослойных пьезоактивных волноводов различного строения позволяет сделать некоторые обобщающие выводы относительно асимптотического поведения вещественных дисперсионных кривых. Суть этих выводов состоит в следующем.

Пусть волновод состоит из слоев, обозначим через

- поперечные координаты границы раздела слоев, ь=>4-,2.,... ,

С^;4) ~ скорость волны Стоунли, распространяющейся вдоль границы раздела двух сред. При этом - И. » = К. и

, С^Сг^Л = С* , где С; - скорость волн Рэлея на' нижней и верхней границе волновода соответственно. Пусть далее в рассматриваемом волноводе есть границ, для ко-

торых тллл.СгС"2^Здесь через С2(.гч) обоз-

начена скорость распространения поперечных -волн в рассматриваемой среде. Тогда фазовая скорость первых шгх. ветвей асимптотически стремится к Сй СН^4) в порядке их возрастания. Для остальных ветвей асимптотическим значением для фазовых скоростей служит .

В заключение четвертой главы на ряде конкретных слоистых структур проводится численный анализ собственных форм колебаний, изучается для конечного тела зависимость возбуждаемой формы колебаний от частоты и характера граничных условий.

В пятой главе диссертации возможности построенной теории иллюстрируются на примере двумерных нерегулярных волноводов. Рассматриваются задачи распространения сдвиговых и нормальных волн Лэмба через границу раздела двух сочлененных упругих полуполос из изотропного материала. В широком диапазоне частот для различных сочетаний параметров контактирующих материалов проводится детальный анализ и устанавливаются некоторые общие закономерности отражения и прохождения волн. На рис.1 представлены дисперсионные кривые полуполос и зависимость от безразмерной частоты энергетического коэффициента отражения К0 , при падении на границу раздела первой симметричной волны ЛэмЗа ( V =20.6, ^=15.3, Хг =5.9, у\а=3.3 (хЮ10 н/м2), Зк =18-7. §8. =2.7 ( хЮ3 кг/м3) ).

Через ^».^ко «и, обозначены характерные часто-

ты, имеющие важную роль при анализе волнового процесса. Частоты «¿«.о, ^«р , определяются дисперсионными кривыми

^ -ой полосы. На частоте групповая скорость обра-

щается в ноль, а ЮЛр ^ ии соответствуют частотам толщин-но-лродольных и толшинно-сдвигавых резонансов. Частота для каждой пары.материалов определяется численно и лежит в области, когда в отраженном и прошедшем поле распространяется по одной бегущей волне, составляя при этом примерно 0.85-0.9 от величины с0о = ,

При иъ с со ^ коэффициент отражения на значительном диапазоне является постоянным и совпадает со значением, полу-

Рис. I.

ченным на основе расчетов по стержневой теории. При приближении к частоте (О^ наблюдается резкое уменьшение К.0 , который достирает своего минимального значения при оЗ = СО* Это связано с тем, что на данной частоте происходит значительное увеличение модуля амплитуды первой отраженной неоднородной волны .

Характерной особенностью поведения решения на частоте и}* является возникновение интенсивных колебаний, локализованных в окрестности раздела полуполос. Эту частоту в соответствии с уже сложившейся терминологией естественно назвать частотой граничного резонанса. При этом понятие граничного резонанса может рассматриваться как естественное обобщение понятия краевого резонанса на случай двух граничащих между собой волноводов.

Следующей характерной особенностью поведения явля-

ется его увеличение при приближении к частоте с0о , начиная с которой в отраженном или прошедшем поле появляются три бегущие волны. На частоте <*50 величина К„ достигает

своего максимального значения, приближаясь к единице, что соответствует практически полному отражению энергии падавшей волны ( запиранию волновода).

При дальнейшем увеличении частоты поведение К0 заметно усложняется и существенным образом зависит от взаимного расположения частот и ( к. = ). Из выявленных закономерностей в поведении К 0 при отметим наличие локальных минимумов УС.0 в окрестностях нижних толщин-но-продольньх резонансов и

Отметим, что коэффициенты С^Г , С^ из (23) определялись из (25), (26) методом редукции. Критерием достаточности редукции являлась степень выполнения условий сопряжения (24). При формировании системы (25) учитывались, помимо всех бегущих волн, до пяти пар неоднородных волн в каждой из подобластей. Погрешность при этом условий сопряжения по перемещениям во всем рассмотренном частотном диапазоне не превышала 1-2% от максимальной величины ЬС^С^4)

Наряду с падением симметричной волны Лэмба исследовано отражение и прохождение через границу раздела изгибной волны Лэмба, выявлены закономерности в поведении К0 , отмечено наличие граничных резонансов.

На высоких частотах, когда длина волны значительно меньше толшины волновода, кинематические свойства низших волн Лэмба (симметричной и антисимметричной) практически совпадают с кинематическими свойствами поверхностной рэлеевской волны. Основываясь на этом, рассмотрена задача о падении квазирэлеевской волны на границу раздела составного волновода. При этом изучается перераспределение энергии поверхностной волны в энергию объемных волн.

Далее в пятой главе рассмотрена задача о распространении нормальных волн в слое с двумя границами раздела свойств материала. Проводится исследование отражения энергии в зависимости от частоты СО и длины вставки

Наличие в волноводе второй границы •х. = I приводит к появлению минимумов коэффициента отражения на частотах, для которых характерны резонансные колебания вставки. В отличие от результатов, полученным по простейшим одномерным теориям, учет дисперсии в волноводе приводит к уплотнению точек миниму-. ма.На частоте граничного резонанса коэффициент отражения также

имеет минимум, который, как показали расчеты, не зависит от длины вставки.

В заключительной шестой главе диссертации для неоднородных пьезоактивных волноводов.и резонаторов, имеющих периодическое строение, предлагается алгоритм, позволяющий в низкочастотной области, когда длина волны значительно превышает линейные размеры структурной неоднородности, свести задачу к расчету волновода или резонатора с некоторыми постоянными ( эффективными) характеристиками.

На основе метода осреднения предлагается способ определения точных значений эффективных модулей упругости, пьезомоду-лей и диэлектрических проницаемостей для слоистых и волокнистых пьеэокомпоэишов. Под точными понимаются значения, которые определяются на основе аналитического решения задач на ячейке периодичности.

Полученные выражения для эффективных параметров позволяют оптимизировать свойства композита путем выбора соответствующих геометрических и физических параметров его отдельных фаз.

В результате численных расчетов установлено, что для определенных классов двухфазных пьедокомпозитов, состояпда из пьезокерамики и связующего на основе эпоксидной смолы, удается существенно повысить их продольную и объемную ^ пьезочувствительность по сравнению с однородной керамикой.

Предложенный метод определения эффективных параметров пье-зокомпозитов обобщен на случай, когда отдельные фазы композита обладают помимо пьезоэлектрических свойств термоупругими и маг-нитострикционными свойствами. В таких композитах аффект в одной из фаз,приводит к появлению вторичных эффектов в других фазах. Типичным примером такого функционального- композита является композит, состоящий из магнитострикционной и пьезоактивной фаз: магнитное поле вызывает деформации магнитострикционной фазы, которые приводят к деформациям пьезоэлектрической фазы, вследствие чего' в последней наводится электрическое поле. Композит как целое макроскопическое тело может быть рассмотрен как однородный материал с магнитоэлектрическим эффектом, которым не обладает каждая фаза в отдельности.

В § 29,30 дано теоретическое обоснование механизма возникновения магнитоэлектрического и пироэлектрического эффекта в пьеэокомпозитах периодической структуры. На основе метода ос-

реднения определяются эффективные значения магнитоэлектрических и пироэлектрических постоянных. Установлено, что оптимальным выбором параметров ноипоэита удается получить материалы, у которых магнитоэлектрические и пироэлектрические свойства выражены значительно сильнее, чем у известных материалов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В рамках метода нормальных волн предложен универсальный метод алгебраизации различных краевых задач для регулярных и кусочно-регулярных волноводов и резонаторов, основанный на

^ -ортогональности однородных решений.

2. Для критических частот предложен новый способ построения полной системы собственных вектор-функций спектральной задачи на сечении волновода. Решена проблема выделения единственного решения в полуограниченных волноводах на критических частотах в рамках энергетического принципа излучения Мандельштама.

3. Разработаны аналитические и численные методы исследования дисперсионных свойств и собственных форм колебаний для слоистых пьезоактивных волноводов.

4. Развиты методы решения задач о распространении волн в нерегулярных волноводах. На примере плоского нерегулярного волновода с одной и двумя границами раздела свойств материала изучено в широком диапазоне частот поведение коэффициента отражения и прохождения энергии. Установлено и изучено явление граничного резонанса.

5. Для неоднородных пьезоактивных волноводов, имеющих периодическое строение, на основе метода осреднения задача в длинно-волновой области сбедена к расчету однородных волноводов с некоторыми эффективными характеристиками. Подробно изучены эффективные свойства слоистых и волокнистых пьезокомпозитов.

6. Теоретически исследован механизм возникновения магнитоэлектрического и пироэлектрического эффекта в пьезокомпозитах периодической структуры, полученных на основе соединения двух активных фаз: пьезоэлектрической и пьезомагнитной или пьезоэлектрической и термоупругой. Установлено, что оптимальным выбором параметров композита удается получить материалы, у которых магнитоэлектрические и пироэлектрические свойства выражены

значительно сильнее, чем у известных материалов.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Гетман И.П. Методы исследования напряженно-деформированного состояния многослойных толстых плит из электроупругих материалов. В кн.: Теория и числ.методы расчета пластин и оболочек. Тр. Всес. совещания-семинара. Тбилиси,1984.Т.I.

С.69-79.

2. Гетман И.П. О магнитоэлектрическом эффекте в пьезокомпози-тах// ДАН СССР, I99I.T.3I7, №2.С.341-343.

3. Гетман И.П. К теории расчета нерегулярных упругих волноводов // Изв. АН СССР, МТТ,1991,№6. С.60-65.

4. Гетман И.П., Лисицкий О.Н. Задача о распространении волн в продольно-неоднородном слое. В кн. Динамич.задачи механики сплошн.среды // Тезисы докл.регион.конф.- Краснодар:Изд-во Кубан.ун-та, 1986. С.Ш-И2.

5. Гетман И.П., Лисицкий О.Н. Исследование поверхностных волн Стоунли на границе раздела электроупругих сред//11рикл.мех. 1987.Т.23ДФ.С.67-72.

6. Гетман И.П., Лисицкий О.Н. О динамической.концентрации напряжений в.продольно-неоднородных плитах.- В кн. Тр.Х1У Всес. конф. по теории пластин и оболочек. Тбилиси: Изд-во Тбил. ун-та,1987.Т.I.С.355-360.

7. Гетман И.П., Лисицкий О.Н. Отражение и прохождение звуковых волн через границу раздела двух состыкованных упругих полуполос //ПШ,1988_Т.52,№ 6.C.I044-I048.

8. Гетман И.П., Лисицкий О.Н. 0 распространении поверхностной волны Рэлея.в продольно-неоднородном волноводе. В сб.Динамические задачи механики сплошной среда // Тез.докл.регион, конф.- Краснодар, изд-во Кубан.ун-та.1988.С.34-35.

9. Гетман И.П., -Матросов A.A., Устинов Ю.А. Аналитические и численные метода в задачах о распространении волн в неоднородных плитах и цилиндрах из пьезоактивных материалов. В кн. Ш Всее_симп. Теор. вопросы магнитоупругости. Ереван, изд-во Ереван.ун-та,1984. С.62-63.

10. Гетман И.П., Рябов А.П. Метода осреднения для расчета многослойных пьеэопреобразователей, работавших в режиме установившихся колебаний // В кн. I Всес.конф. Акустическая эмиссия

материалов и конструкций, Ростов-на-Дону, Ростов, ун-т, 1984.4.1.С.81-82.

11. Гетман И.П., Рябов А.П. Динамические задачи электроупругос-тия для толстых плит с быстроизменявдейся структурой по тол-пине.// В кн. П Всес.конф. по теории упругости. Тбилиси, Мецниереба, 1984. С.65-66.

12. Гетман И.П., Рябов А.П. Об эффективных свойствах пьезоэлектрических 2-2 композитов.- В сб. П Всес.конф. Механика композитов// Тез.докл., Запорожье, 1989.С.64.

13. Гетман И.П., Рябов А.П., Устинов Ю.А. 0 возможностях метода осреднения в задаче о распространении волн в электроупругом слое с периодической неоднородностью по толщине //Изв. АН СССР,МТТ.1987.№ З.С.П8-124.

14. Гетман И.П., Устинов О.А. К теории неоднородных электроупругих плит // ПММ,1979.Т.43,№5.С.923-932.

15. Гетман И.П., Устинов О.А. Некоторые задачи электроупругости для поперечно-неоднородных плит// В кн. Всес.конф. по теории упругости, Ереван.1079.С.31-32.

16. Гетман И.П., Устинов Ю.А. Колебания и волны в неоднородных пьезокерамических пластинах // В кн. У Всес.съезд по теор. и прикл. механике. Алма-Ата. 1981. С.НО.

17. Гетман И.П., Устинов Ю.А. Распространение волн в поперечно-неоднородных пьезоактивных волноводах //Акустич.журн.1985. Т.31,№ 3.С. 314-319.

18. Гетман И.П., Устинов Ю.А. Метода расчета полей в неоднородных плитах и цилиндрах из электроупругих материалов // В кн. У1 Всес.съезд по теор. и прикл. мех. Ташкент,1986.Аннот.докл. С. 193.

19. Гетман И.П., Устинов Ю.А. О распространении волн в упругом

■ продольно-неоднородном цилиндре // ПММ,1990.Т.54,№1.СЛ03-108.

20. Гетман И.П., Устинов Ю.А. О корректной постановке краевых задач для твердых волноводов на критических частотах // В сб. Всес.конф. Волновые и вибрационные процессы в машиностроении. Горький, 1989. С Л 58.

21. Гетман И.П..Устинов Ю.А. О потоке энергии при резонансах полу ограниченных тел //Докл. АН СССРЛ990Л.310, N2.С.303-312.