Прогнозирование неупругих структурных и макроскопических свойств перекрестно армированных пластиков на основе вычислительных и физических экспериментов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Кравченко Ольга Леонидовна

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕУПРУГИХ СТРУКТУРНЫХ И МАКРОСКОПИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПЕРЕКРЕСТНО АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ НА ОСНОВЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ И ФИЗИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь -1998

Работа выполнена на кафедре механики композиционных материалов и конструкций Пермского государственного технического университета.

Научные руководители:

академик Академии космонавтики им. К. Э. Циолковского доктор физико - математических наук, профессор СОКОЛКИН Ю.В.

Официальные оппоненты:

кандидат физико - математических наук,

доцент ВИЛЬДЕМАН В.Э.

чл.-корр. Академии технологических наук РФ, доктор технических наук, профессор КОЛМОГОРОВ Г.Л.

кандидат физико - математических наук,

старший научный сотрудник МЕЛЬНИКОВ C.B.

Ведущая организация:

Уральский НИИ композиционных материалов (г. Пермь)

Защита состоится 26 июня 1998 г. в 1330 часов на заседании диссертационного совета Д 063.66.01 в Пермском государственном техническом университете по адресу: 614600, Пермь, ГСП - 45, Комсомольский проспект 29-а, ауд. 423.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного технического университета.

Автореферат разослан_1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие современной техники тесно связано с широким применением армированных пластиков, обычно имеющих слоистую структуру. Задачи оптимального проектирования, сокращения времени и материальных затрат на экспериментальные исследования определили значительный интерес к созданию и совершенствованию методов теоретического прогнозирования деформационных и прочностных свойств материала конструкции, основанных, с одной стороны, на минимальном количестве наиболее достоверных испытаний, с другой - на использовании моделирования процессов деформирования структурных элементов композитов слоистой структуры - однонаправленно армированных слоев - в составе всего пакета.

В настоящее время при проектировании многослойных конструкций из композиционных материалов широко используется подход, который базируется, как правило, на экспериментальной информации о механических свойствах однонаправленного слоя, используемой для анализа процесса совместной работы всего набора разориентированных слоёв исследуемого объекта.

Однако при этом необходимо иметь информацию о свойствах однонаправленного слоя, что представляет проблему, поскольку одной из особенностей слоисто-волокнистых композициогшых материалов является то, что конструкция, получаемая, как правило, непрерывной намоткой и её структурные элементы создаются одновременно и отдельно не существуют. Поэтому экспериментально определенные на основе стандартных испытаний свойства однонаправленно армированного композита, рассматриваемого в качестве структурного элемента слоистой конструкции, могут дать искаженную информацию о поведении материала в изделии.

В связи с этим, актуальной является задача определения механических характеристик однонаправленных слоев, совместно взаимодействующих в процессе деформирования, на основе экспериментов, проведенных на образцах слоистого композита, наиболее полно отражающих поведете материала в конструкции.

С другой стороны, стремление к более полному использованию несущей способности ответственных конструкций приводит к задаче определения предельных напряжений и деформаций композиционных материалов каждой конкретной структуры в условиях эксплуатации и, следовательно, необходимости исследования и учета при проектировании нелинейности деформационных зависимостей некоторых композитов.

Таким образом, в числе других проблем механики композиционных материалов остается актуальным анализ основных закономерностей неупругого поведения слоистых и слоисто-волокнистых композитов, являющихся весьма распространенными конструкционными материалами, н разработка методов прогнозирования эффективных неупругих свойств подоб-

ных материалов для произвольного случая напряженно-деформированного состояния, основанных на моделировании нелинейного поведения его структурных элементов и опирающихся на наименьшее количество достоверных испытаний.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-техническими программами Госкомвуза и Минобразования "Математическое моделирование в научных и технических системах" (1990-1996), "Механика деформируемых тел и сред" (1996-1997), "Надежность конструкций" (1992-1995), грантами по фундаментальным исследованиям Госкомвуза и Минобразования (1993-1997), планами Пермского государственного технического университета (1989-1997).

Целью работы является развитие методов прогнозирования эффективных неупругих свойств слоистых композитов на основе моделирования нелинейного поведения случайно расположенных анизотропных слоев в составе слоистого пакета, находящегося в произвольном сложном напряженно-деформированном состоянии.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан алгоритм, реализующий решение нелинейных стохастических краевых задач механики деформирования слоистых композитов с разориентированными ортотролными слоями в произвольном сложном макрооднородном напряженно-деформированном состоянии.

. 2. Предложен новый подход для определения напряженно-деформированного состояния и построения материальных функций неупругого деформирования слоя по результатам экспериментальных исследований, проведенные для слоистого пакета, основанный на использовании решения обратной стохастической краевой задачи неупругого деформирования слоистого композита случайной структуры.

3. Разработана модель нелинейного поведения монослоя, учитывающая зависимость функции неупругого поведения, связывающей структурные деформации и напряжения сдвига, от параметра напряженно-деформированного состояния. Применение полученной модели позволяет при минимальном количестве установочных экспериментов адекватно описывать процессы неупругого деформирования слоистого композита.

4. Получены новые результаты по прогнозированию неупругого поведения перекрестно армированного углепластика, обусловленного физической нелинейностью однонаправленных слоев при активном нагруже-нии. Исследован характер зависимостей остаточных структурных и макроскопических напряжений и деформаций от достигнутого к моменту разгрузки уровня продольных; растягивающих напряжений для перекрестно армированного углепластика с различными углами укладки слоев.

Практическое значение. Разработанные методики и ЭВМ -программы использованы при выполнении хоздоговоров с Уральским НИИ композиционных материалов (1992-1995), связанных с прогнозированием

механического поведения элементов конструкций из композитов на основе углеродных волокон, что подтверждено актом внедрения результатов.

Практическое -значение имеет предложенная расчетно-эксперимен-тальная методика построения материальных функций неупругого деформирования однонаправленно армированного монослоя, основанная па результатах механических испытаний на одноосное растяжение образцов перекрестно армированного углепластика с различными углами укладки и позволяющая прогнозировать поведение слоистого пакета для, случая сложного напряженно-деформирован-ного состояния.

Результаты диссертационной работы, отраженные в разработанных математических моделях и компьютерных программах, могут быть использованы в практике научно-исследовательских организаций, связанных с решением прикладных задач механики композиционных материалов и конструкций.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на XXVII научно-технической конференции ПГТУ (1993 г.), на XI Российской (II Международной) Зимней школе по механике сплошных сред (Усть -Качка, 1997 г.), на Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов" (Пермь, 1996), на научном семинаре кафедры "Механика композиционных материалов и конструкций" ПГТУ под руководством доктора физико-математических наук, профессора Ю.В. Соколкина (1997-1998 гг.).

Достоверность результатов подтверждена согласованием полученных в работе численных результатов с известными экспериментальными данными, а также в ряде частных случаев с теоретическими результатами других авторов.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в шести опубликованных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы (99 наименований). Работа содержит 114 страниц, включая 19 рисунков и 2 таблицы.

Автор глубоко признателен доктору физ.-мат. наук, профессору Ю.В. Соколкину, доктору физ.-мат. наук, старшему научному сотруднику A.A. Ташкинову и кандидату физ.-мат. наук, доценту В.Э. Вильдеману за постоянную поддержку и внимание к работе.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана краткая характеристика работы. Сформулированы цель исследования и полученные в работе новые научные результаты, дано аннотированное содержание диссертации по разделам.

В первом разделе приведен обзор работ, непосредственно касающихся вопросов неупругого деформирования слоисто-волокнистых компо-

зиционных материалов, обоснован выбор в качестве предмета исследования слоистых композитов с анизотропными слоями, сделано заключение об актуальности темы диссертации.

Рассмотрен получивший широкое распространение в механике композиционных материалов, в том числе и при проектировании конструкций из волокнистых и слоистых композитов подход, названный структурно-феноменологическим. Он заключается в том, что общепринятые в механике деформирумого твердого тела феноменологические уравнения и критерии рассматриваются на двух уровнях: микроскопическом (структурном), связанном с элементами структуры композита, и макроскопическом, отражающем поведение композиционного материала как однородного с эффективными свойствами. Связь между физическими величинами, установленная в рамках структурно-феноменологического подхода, определяет структурно-феноменологическую модель.

Предметом настоящего исследования является слоистый композит такой, что материальные функции и константы, относящиеся к слоям, а также микроскопические (структурные) напряжения и деформации являются однородными случайными функциями, что позволяет учесть случайность свойств и взаимного расположения компонентов композита

В рамках данного подхода краевой задаче микромеханики композитов для области V с границей Г, включающей в себя уравнения равновесия, геометрические соотношения Коши, определяющие соотношения и гра-

ничные условия:

*,и(г)=0, (1)

гу(г)=±(ии(г) + ы;4(г)) , (2)

о9(г)=/у(в,т) (3)

= тъ о,/г>у|геГо , (4)

где и0- заданный вектор перемещений, Б0 - заданный вектор поверхностных сил, ставится в соответствие "осредненная" задача для однородной области V

(5)

4(г) = ^(и1(х) + и11(г)) , (6)

, (7)

Ц(т)\теГи = Ц°(Г) или = Б?(г). (В)

Из решения краевой задачи (5-8) находят осредненные составляющие структурных полей деформирования.

Макроскопические напряжения и деформации находятся из осреднения по объему микроскопических (структурных).

Таким образом, центральная для механики композиционных материалов проблема вычисления эффективных свойств сводится в данном случае к определению материальных функций, входящих в определяющие соотношения (7).

Определяющие соотношения, связывающие тензор напряжений сг с тензором деформаций е неупругой среды, представлены с использованием тензора повреждаемости четвертого ранга £1, феноменологически отражающего все процессы в материале и приводящие к изменению его деформационных свойств, в виде:

сг,у =Сук}(1к!тп -0.к!тп)гт„, (9)

где С - тензор упругих модулей, = Фы +8ь,51т) ~ единичный тензор, 8кп- символ Кронекера.

При описании неупругого поведения композиционного материала на структурном и макроскопическом уровнях использованы положения теории малых упругопластических деформаций анизотропных сред, предложенной Б.Е. Победрей. Для ортотропной среды аргументами материальных функций являются шесть инвариантов тензора деформаций

11' ^ - £22> ^ ~Е33> ^4>1-Б23' -г12> (10)

совпадающих с компонентами этого тензора, как это зафиксировано в уравнениях (10), только в системе координат, оси которой совпадают с главными осями ортотропии. Экспериментальное определение функций от шести аргументов представляется мало реальным. В связи с этим в разделе рассмотрены возможные варианты упрощения используемой теории пластичности анизотропных сред.

Во втором разделе на основе структурно-феноменологического подхода рассмотрена постановка и решение нелинейной стохастической краевой задачи деформирования слоистого композита случайной структуры с разориентированными орготропными слоями для случая произвольного макроскопически однородного напряженно-деформи-рованного состояния.

При этом принимаются условия идеального контакта слоев, то есть для слоистой среды выполняются условия непрерывности перемещений и напряжений [[и, ]]=0 и [[ст/3 ]]=0, где [[а]] означает величину скачка функции а при переходе из одного слоя в другой. Свойства материалов, составленных из чередующихся плоских анизотропных компонентов, обладают неоднородностью только в направлении ох3> перпендикулярном плоскости слоев. Вследствие этого уравнения равновесия содержат лишь по одному слагаемому, в котором дифференцирование проводится по переменной х3:

<Т|3,3 = 0.

Из этих уравнений следует, что <*;з = <с/з> •

(П)

Согласно принятому в статистической механике неоднородных сред методу разложения случайных полей на осредненные и пульсационные составляющие, геометрические соотношения, устанавливающие связь структурных деформаций и перемещений, имеют вид:

V = <СУ) + §(Ч,з5/з + , (13)

где штрих означает пульсацию случайной величины (в данном случае перемещения), т.е. ее отклонение от математического ожидания.

Граничные условия

(е^И«,0, (14)

если на границе задан вектор перемещения и0, или

(15)

если задан вектор поверхностных сил эквивалентны заданию макродеформаций или макронапряжений соответственно.

Поскольку, вследствие макрооднородности напряженно-деформированного состояния при граничных условиях вида (14) и (15) поля микронапряжений и микродеформаций однородны в пределах слоев, то осреднение по объему всех, случайных величин может быть осуществлено с помощью объемных долейр, всех« компонентов:

<Й>=|У'У'7. (16)

1=1

Система уравнений (11), (13) вместе с определяющими соотношениями (9) дня случайных полей структурных перемещений, деформаций, напряжений и граничными условиями (14) или (15), а также условиями идеального контакта составляет постановку стохастической краевой задачи механики неупругого деформирования слоистых композитов.

Показано, что решение рассматриваемой краевой задачи микромеханики как при заданных макродеформациях, так и при заданных макронапряжениях сводится к системе п=3к (к - число компонентов композита) нелинейных алгебраических уравнений относительно неизвестных пульсаций структурных перемещений или напряжений каждого г-го компонента слоистого материала.

Так, например, полученная при решении задачи в напряжениях разрешающая система выглядит следующим образом:

=((Еи)~ ^йп(а и) ~-^1122(^22) ~^1122а22 ~ ^и 31 (а3з)~

-2^П2(а12)-271/'та12)^1рП1)~1 ~ап =0 ,

^2 =((е22)~^2Л1(а11)-^т2(а22)_^22110и ~~ ^223333) ~

~^2212.{С!ПУ ~^2212С 12)(.^2222) 1-СГ22==0 , Рз ={{гп)~ и) ~ ^ 1222^22) ~ и _Л23з(стзз)_ ^^

-Ы\2\г(®\2)~'12122°22)0-3пи) 1-СТ12=0 ,

где Jp(c) - тензор податливостей поврежденного в результате деформирования материала i-ro произвольно ориентированкого слоя в глобальиой системе координат. Значения <Еп),<£22),<е12) в уравнениях (17) определяются соотношениями

(su ) - ((J/iji (crn ) + J(122 <о22 > -t- J[mст 22 + Jfn з <а33 ) +

{E22) = {(^ll(<Tll) + ^2222(<T22)+ ^2211ст11 + ^2233 (°3э) +

+ 2-/2212(сГп } + 2J^12fT12)(J^22) 'Х(^2222) ') ' >

(£12) = ((^Il(°a) +-^1222(°22)">"^ППс711 + ^1222° 22 + ^g^

+ Лгзз (ст33 ) + 2/1212

{ахгШхтГЖ'пиТГ ■ Для замкнутости системы необходимо определить все материальные функции компонентов.

Для решения полученной системы уравнений разработана итерационная процедура, позволяющая по заданным макронапряжениям определить все неизвестные величины, относящиеся к микроуровню (структурные напряжения и деформации, значения функций изменения податливостей слоев) и неизвестные макродеформации. При этом, в качестве начального приближения итерационного процесса используется решение разрешающей системы для случая упругого деформирования, в котором задача становится линейной и известно её точное решение.

В третьем разделе на основе изложенных в предыдущих разделах постановке и методе решения нелинейной стохастической краевой задачи неупругого деформирования (нагружения) слоистых композитов рассмотрена расчегно-экспериментальная методика, позволяющая численно моделировать механическое поведение взаимодействующих в составе материала слоев на основе минимального набора механических испытаний для образцов из композита.

Задача прогнозирования эффективных свойств перекрестно армированных пластиков с различными углами укладки слоев на основе сформулированной постановке и итерационном методе решения краевой задачи механики неупругого деформирования слоистых композитов, приводит к необходимости задания свойств структурных элементов-монослоев. Экспериментальное определение свойств структурных элементов осложнено тем, что свойства специально изготовленного однонаправленно армированного образца могут отличаться от свойств армированного монослоя, находящегося в составе слоистого пакета.

В связи с этим, в разделе рассмотрена расчетно-экспериментальная методика определения нелинейных материальных функций для армированного волокнами однонаправленного слоя на основе минимального набора экспериментов на одноосное растяжение образцов перекрестно армированного композита с различными углами укладки и итерационной про-

цедуры решения совокупности обратных краевых задач неупругого деформирования слоистого композита случайной структуры.

Решение обратной задачи заключается в нахождении нелинейных материальных функций монослоя, при которых математическая модель, описывающая напряженно-деформированное состояние конструкции на макроуровне, приводит к результатам, согласующимся с экспериментальными данными, полученными для образцов материала композита. Замкнутая система уравнений механики неупругого деформирования слоистых композитов, соответствующая обратной задаче, состоит из уравнений (11), (13), (9) и одновременно задаваемых граничных условий (14) и (15) на основе известных из экспериментов значений макронапряжений {ау ) и соответствующих им согласно диаграмме деформирования значениям макродеформаций (£jj ) при неизвестном тензоре П.

В качестве экспериментальной информации использованы ряд деформационных зависимостей, полученных при испытаниях на одноосное растяжение перекрестно армированного углепластика с различными углами укладки ±9 соседних слоев из однонаправленной ленты Hercules AS1/3501-6 с упругими константами, равными Ei=130 ГПа, Ег = 10.5 ГПа, 0)2= 6.0 ГПа и vi2= 0.28, где 1 - направление, параллельное армированию, а 2 - поперечное направление.

При этом ряд экспериментов на одноосное растяжение образцов перекрестно армированного композита с разными углами укладки можно рассматривать в качестве опытов, в которых на уровне монослоя реализуются различные плоско-напряженные состояния. Такой подход, а также предположение, сделанное на основе анализа экспериментальных данных о том, что неупругое поведение слоя в рассматриваемом случае описывается двумя нелинейными материальными функциями, каждая из которых зависит только от одного инварианта тензора напряжений, позволил, используя решение обратной задачи неупругого деформирования слоистого композита случайной структуры, расшифровать эти диаграммы и определить материальные функции для отдельного слоя на структурном уровне.

Согласно гипотезе, поведение слоя из материала однонаправленной графитоэпоксидной ленты, испытывающего в рассматриваемом случае плоско-напряженное состояние, описывается двумя функциями неупругого деформирования aj/j и \\J6, входящими в соответствующие определяющие соотношения и однозначно связанными с компонентами тензора по-датливостей поврежденного в результате деформирования материала:

еп =Лш(1 + Vi)oH , Sj2 — 2^222(1 + • (19)

Одна из них отражает поведение материала при растяжении вдоль волокон, вторая - описывает изменение модуля сдвига слоя. Связь между остальными компонентами тензоров напряжений и деформаций линейна.

В соответствии с предположением, за установочные эксперименты были приняты испытания на одноосное растяжение образцов перекрестно

армированного слоистого углепластика с углом армирования ±0°, поскольку эти испытания равнозначны нагружегапо однонаправленного слоя, и такие же опыты для образцов с углом армирования ±45°, т.к. именно при этом угле армирования реализуются наибольшие деформации сдвига в слоях.

Для осуществления этой задачи по заданным значениям продольных макропапряжений (т^ вычислялись значения выбранных, согласно гипотезе, структурных материальных функций и деформации слоев такие, что полученные в результате осреднения значения макродеформаций соответствовали диаграмме деформирования для композита в целом.

В результате расчетов были получены зависимости функций неупругого деформирования \уб для слоев с различными углами укладки, приведенные на рис. 1.

При исследовании возможности аппроксимации полученных результатов для аналитического описания зависимостей материальных функций ! от инвариантов тензора микронапряжений был рассмотрен ряд моделей 1 неупругого поведения монослоя.

В модели "1" применялась трехзвенная кусочно-линейная аппроксимация полученной зависимости у 6 (а п), в моделях "2" и "3" дополнительно использовались сначала одна, затем две предельные поверхности, проходящие через точки перелома зависимостей ц/б (а12 ), приведенных на рис. 1.

В результате проверки адекватности указанных моделей на основе сравнения решений прямой задачи неупругого деформирования с экспериментальными данными по одноосному растяжению образцов, было обнаружено, что максимальное относительное отклонение экспериментальных и расчетных данных составляет для модели "1" - 30%, для модели "2" -20%, а при проведении расчетов с моделью "3" - 15%. Сравнение экспериментальных и расчетных данных, полученных на основе рассмотренных моделей, показаны на рис. 2.

Для дальнейшего уточнения модели предложено использовать параметр напряженно-деформированного состояния для описания материальной функции неупругого поведения, связывающую структурные деформации и напряжения сдвига. Функция неупругого деформирования \\1(,(ап) при этом имела вид:

где к - показатель напряженного состояния: к = + с22)/о12 , Ф -кусочно-линейная функция вида Ф = (оц - а)Ь. При о 12 <23 МПа Ъ = 0; при23 < а12 £ 55 МПа а = 23 МПа, Ь = 8.15 МПа-1; при ст12 > 55 МПа а = = 45 Мпа, Ь-24 МПа-1.

Рис. 1. Результаты расчета функции неупругого деформирования и её кусочно-линейная аппроксимация

Рис. 2. Сравнение экспериментальных ( сплошная линия) и расчетных данных для образцов перекрестно армированного углепластика с различными углами укладки слоев при одноосном растяжении: а - расчетные данные, полученные на основе модели "Iй,х- на основе модели "2",а- на основе модели "3",о - на основе модели, учитывающей; напряженное состояние слоя.

Константа d, входящая в выражение (20) рассчитывалась из решения обратной задачи по данным экспериментов на одноосное растяжение образцов с углами армирования ±40° и +30° при использовании графика функции Ц16(а12) для монослоя, полученного по экспериментальной кривой деформирования для композита с укладкой слоев ±45°. Полученное из двух найденных среднее значение d = 0.65 и использовалось затем в численных расчетах. Максимальное относительное отклонение экспериментальных и расчетных данных в случае использования указанной модели неупругого поведения слоя не превышало 5% (Рис.2).

Таким образом, модель, основанная на учете параметра напряженно-деформированного состояния в функции неупругого поведения, связывающей структурные деформации и напряжения сдвига, позволяет при минимальном количестве установочных экспериментов (в дополнение к опыту на растяжение образца с углом укладки ±45 ° данные еще, как минимум, одного эксперимента ) адекватно описывать процессы неупругого деформирования однонаправленного слоя.

Четвертый раздел посвящен прогнозированию эффективных свойств и расчету структурных напряжений и деформаций перекрестно-армированных углепластиков при активном нагружении и разгрузке на основе использования разработанной модели, учитывающей нелинейный характер деформирования монослоев, и решения краевой стохастической задачи неупругого деформирования слоистого композита.

Численно получены диаграммы деформирования слоистого перекрестно армированного углепластика из материала однонаправленной ленты Hercules AS 1/3501-6 для различных видов простого нагружения и исследованы основные закономерности неупругого поведения композита с различными углами укладки слоев. Некоторые данные расчетов для перекрестно армированного углепластика с укладкой слоев ±40° показаны на рис. 3,4.

Расчеты проведены на основе решения стохастической задачи неупругого деформирования слоистого композита с ортотропными слоями. При задании структурных материальных функций использована модель, учитывающая напряженное состояние слоя.

Исследовано поведение перекрестно армированных углепластиков при разгрузке. Построены зависимости остаточных структурных напряжений и деформаций от макронапряжений, достигнутых к моменту начала разгрузки. Проведен анализ полученных результатов прогнозирования остаточных напряжений и деформаций.

В заключении кратко сформулированы полученные в работе результаты, которые заключаются в следующем:

1. Разработан алгоритм решения нелинейной стохастической краевой задачи механики деформирования слоистых композиционных материалов со случайным расположением произвольно ориентированных ортотропных слоев, позволяющий прогнозировать эффективные свойства создаваемых

Рис. 3. Расчетные эффективные диаграммы деформирования перекрестно армированного углепластика с укладкой слоев ±40° при различных схемах двухосного нагружения с^^сг^: 1 - <Ги=0, 2- Ст22=~0.05 о^, 3 - СТ22 = -0.1о*1, 4 - СГ22 = - 0.15(11!, 5 - а*22= 0.05ст^!, 6 - <5*22=0Л (ГЦ, 7 -

0*22 = 0.2 О и.

Рис. 4. Расчетные эффективные диаграммы деформирования композитов с укладкой ±40° для различных схем одноосного нагружения со сдвигом 1 - о"12=0, 2- <г*2=0.02<Т11, 3- ст*2= О.ОЗст^.

эмпозитов при произвольном макрооднородном сложном напряженно-еформированном состоянии.

2. Предложен новый подход для определения деформационных }ойств армированных монослоёв по результатам испытаний на одноосное 1 стяжение перекрестно-армированных слоистых пакетов, основанный на спользовании решения обратной стохастической краевой задачи механики еупругого деформирования слоистого композита случайной структуры, эстоящей в определении значений материальных функций структурных цементов по известным эффективным свойствам композиционного мате-иала.

3. Исследованы варианты нелинейных моделей неупругого деформи-ования монослоев перекрестно армированных пластиков и предложены пределяющие соотношения поведения слоя, основанные на учете параметра напряженно-деформированного состояния в функции неупругого сформирования, связывающей деформации и напряжения сдвига, Прове-енное сравнение численных значений, полученных на основе предложен-ой модели и данных испытаний на одноосное растяжение образцов ком-озита обнаружило удовлетворительное совпадение результатов.

4. Получены новые результаты по прогнозированию эффективных войств и расчету структурных напряжений и деформаций перекрестно ар-ированных углепластиков при активном нагружении с учетом нелинейно-о характера деформирования монослоев. Исследованы закономерности озникновения остаточных микронапряжений и микродеформаций при азгрузке композита.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Вильдеман В.Э., Пономарева O.JI. ( Кравченко O.JI.) Анализ пре-ельных состояний анизотропных упругопластических композитов // ГГо-ышение качества и надежности продукции, програмного обеспечения )ВМ и технических средств обучения : Тез. докл. Всесоюзн. научно-техн. онф,— Куйбышев, 1989. - С.56 - 57.

2. Кравченко O.JI., Вильдеман В.Э. Краевая задача микромеханики еупругого деформирования композитов с анизотропными слоями // Мате-[атическое моделирование систем и процессов. - Пермь: ПГТУ,-1996. - № -С. 48-52.

3. Кравченко O.JI., Борисов С.А. Моделирование процесса упруго-ластического деформирования слоисто-волокнистых композитов // Мате-[атическое моделирование физико-механических процессов: Тез. докл. (сероссийской конф. молодых ученых. - Пермь, 1996. -С.13.

4. Кравченко O.JI., Вильдеман В.Э. Моделирование неупругого де-юрмирования слоисто-волокнистых композиционных материалов // 11-я ¡имняя школа (2-я международная) по механике сплошных сред, 23 февра-[я-1 марта 1997 г.: Тез. докл. - Пермь, 1997. - С. 71 - 72.

5. Кравченко О.Л., Вильдеман В.Э. Модели неупругого деформирования перекрестно армированных слоистых композитов // Математическое моделирование систем и процессов. - Пермь: ПГТУ, 1997. -№ 5 - С. 49 -55.

6. Кравченко О.Л., Прогнозирование эффективных свойств слоистых углепластиков в условиях неупругого деформирования // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. - Пермь: ПГТУ, 1997,- № 2 - С.84 - 88.

Сдано в печать 0^05.98 г. Формат 60x84/16. Объем 1 п.л. Тираж 100. Заказ 1041

Ротапринт Пермского государственного технического университета

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации Пермский государственный технический университет

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕУПРУГИХ СТРУКТУРНЫХ И МАКРОСКОПИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПЕРЕКРЕСТНО АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ НА ОСНОВЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ И ФИЗИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Научные руководители: академик Академии космонавтики им. К. Э. Циолковского, доктор физико - математических наук, профессор Ю.В. Соколкин

На правах рукописи

Кравченко Ольга Леонидовна

кандидат физико - математических наук, доцент В.Э.Вильдеман

Пермь - 1998

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение......................................................................................................... 4

1. Структурно - феноменологическая модель

нелинейного деформирования анизотропных композитов................... 12

1.1 Современное состояние вопросов исследования............................. 12

1.2 Модель структурно-неоднородной среды........................................ 18

1.3 Определяющие соотношения анизотропной неупругой среды...... 24

Выводы по разделу............................................................................... 33

2. Методика решения стохастической краевой задачи механики неупругого деформирования слоистых композитов................................ 34

2.1. Краевая задача механики неупругого деформирования композиционных материалов с анизотропными слоями................ 34

2.2. Решение нелинейной краевой задачи

при заданных макронапряжениях.....................................................37

2.3. Решение нелинейной краевой задачи

при заданных макродеформациях................................................... 40

2.4. Методика прогнозирования

эффективных материальных функций............................................. 43

Выводы по разделу............................................................................ 46

3. Расчетно - экспериментальное построение материальных функций неупругого деформирования однонаправленно армированного монослоя.................................................................................................. 47

3.1. Проблема экспериментального определения свойств армированного монослоя................................................................. 48

3.2. Расшифровка экспериментальных данных на основе решения совокупности обратных краевых задач...........................................52

3.3. Нелинейные модели поведения,

основанные на зависимости материальных функций

от одного инварианта тензора напряжений..................................... 65

3.4. Моделирование неупругого поведения монослоя

с учетом вида напряженно-деформированного состояния............ 71

Выводы по разделу........................................................................... 77

IV. Прогнозирование неупругого деформирования слоистых

композитов............................................................................................ 79

4.1. Упругопластическое деформирование

слоистых композитов с изотропными слоями............................ 80

4.2. Моделирование процессов неупругого деформирования и прогнозирование нелинейных эффективных материальных функций слоистых композитов с анизотропными слоями

при активном нагружении...............................................................83

4.3. Механическое поведение слоистых композитов при разгрузке.... Выводы по разделу..........................................................................100

Заключение...................................................................................................102

Список литературы.......................................................................................104

ВВЕДЕНИЕ

На протяжении последних десятилетий интенсивно развивается научное направление, связанное с разработкой новых материалов - композитов и теоретических основ для их создания.

Определяющая роль таких композиционных материалов, как многослойные армированные пластики при создании новой авиационной и ракетно-космической техники выдвигает на первый план задачу развития и совершенствования методов прогнозирования их прочностных и деформационных свойств, поскольку открывает возможность проектирования материалов с заранее заданным комплексом свойств, наилучшим образом соответствующих конкретным условиям эксплуатации.

Решение такой задачи на основе экспериментов отличается большой сложностью, обусловленной, в частности, широкими возможностями управлять свойствами подобного композита с помощью подбора механических характеристик исходных слоев, изменения укладки волокон в слоях и их объемного содержания, а также значительной анизотропией свойств получаемых материалов.

В связи с этим существенное значение приобретают методы прогнозирования, основанные на широком использовании моделирования процессов деформирования и разрушения монослоёв армированных пластиков в составе слоистого пакета, находящегося в произвольном напряженно-деформированном состоянии. Здесь и далее под понятием "монослой" будем понимать структурный элемент слоистого композита - однонаправ-ленно армированный слой, отнесенный к локальной (собственной) системе координат.

С другой стороны, в связи с широким применением композитов, в

том числе и армированных пластиков, в ответственных конструкциях современной техники и стремлением к более полному использованию их несущей способности в механике композитов является актуальным направление, связанное с развитием методов прогнозирования неупругого поведения композиционных материалов на основе решения физически нелинейных краевых задач.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-техническими программами Госкомвуза и Минобразования "Математическое моделирование в научных и технических системах" (1990-1996), "Механика деформируемых тел и сред" (1996-1997), 'Надежность конструкций" (1992-1995), грантами по фундаментальным исследованиям Госкомвуза и Минобразования (1993-1997), планами Пермского государственного технического университета (1989-1997).

Целью работы является развитие методов прогнозирования эффективных неупругих свойств слоистых композитов на основе моделирования нелинейного поведения случайно расположенных произвольно ориентированных анизотропных слоев в составе слоистого пакета, находящегося в произвольном напряженно-деформированном состоянии.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Разработан алгоритм, реализующий решение нелинейных стохастических краевых задач механики неупругого деформирования слоистых композитов с ортотропными слоями в произвольном сложном макроод-нородном напряженно-деформированном состоянии.

2. Предложен новый подход для определения напряженно-деформированного состояния и построения материальных функций неупругого деформирования слоя по результатам экспериментальных исследований на макроуровне, основанный на использовании решения обратной

стохасгической краевой задачи неупругого деформирования слоистого композита случайной структуры.

3. Разработана модель нелинейного поведения монослоя, основанная на использовании параметра напряженно-деформированного состояния в функции неупругого поведения, связывающей структурные деформации и напряжения сдвига. Применение полученной модели позволяет при минимальном количестве установочных экспериментов адекватно описывать процессы неупругого деформирования слоистого композита.

4. Получены новые результаты по прогнозированию неупругого поведения перекрестно армированного углепластика, обусловленного физической нелинейностью однонаправленных слоев при активном нагруже-нии. Исследован характер зависимостей остаточных структурных и макроскопических напряжений и деформаций от достигнутого к моменту разгрузки уровня продольных растягивающих напряжений для перекрестно армированного углепластика с различными углами укладки слоев.

Практическое значение. Разработанные методики и ЭВМ-программы использованы при выполнении хоздоговоров с Уральским НИИ композиционных материалов (1992-1995), связанных с прогнозированием механического поведения элементов конструкций из композитов на основе углеродных волокон, что подтверждено актом внедрения результатов.

Предложена расчетно-экспериментальная методика построения материальных функций неупругого деформирования однонаправленно армированного монослоя, основанная на минимальном количестве механических испытаний на одноосное растяжение образцов перекрестно армированного углепластика с различными углами укладки и позволяющая прогнозировать поведение слоистого пакета для случая сложного напряженно-деформированного состояния.

Результаты диссертационной работы, отраженные в разработанных математических моделях и компьютерных программах, могут быть использованы в практике научно-исследовательских организаций, связанных с решением прикладных задач механики композиционных материалов и конструкций.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались:

• на XXVII научно-технической конференции ПГТУ (Пермь, 1993 г.)

• на научном семинаре кафедры "Механика композиционных материалов и конструкций" ПГТУ под руководством доктора физико-математических наук, профессора Ю.В. Соколкина (1997-1998 гг.),

• на XI Российской (П Международной) Зимней школе по механике сплошных сред ( Устъ-Качка, 1997 г.),

• на Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов" (Пермь, 1996).

Достоверность результатов подтверждается согласованием полученных в работе численных результатов с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в шести опубликованных работах [17,36-40 ].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы, занимающих в общей сложности Ш страниц. Работа содержит 19 рисунков, расположенных в тексте на отдельных листах по месту ссылок, и 2 таблицы. Список литературы включает 99 наименований.

В первом разделе рассмотрены особенности проблемы прогнозирования неупругого поведения анизотропных композитов, приведен краткий

литературный обзор, отражающий современное состояние данной проблемы. Сделано заключение об актуальности темы диссертации.

Сформулированы основные положения, гипотезы и ограничения структурно-феноменологической модели механики композитов со случайной структурой. Согласно структурно-феноменологическому подходу [4, 18, 75 ], общепринятые в механике деформируемого твердого тела феноменологические уравнения и критерии рассматриваются на двух уровнях: микроскопическом (структурном), связанном с элементами структуры композита, и макроскопическом, отражающем поведение композиционного материала как однородного с эффективными свойствами. При этом свойства компонентов задаются с помощью феноменологических уравнений и критериев. Введение случайных величин и случайных функций в математические модели деформирования и разрушения композитов позволяет описать процессы структурного разрушения, учесть при оценке надежности элементов конструкций случайность свойств и взаимного расположения компонентов композита, естественный разброс влияющих на формирование макроскопических свойств (в процессе изготовления) технологических параметров и реальный характер действующих эксплуатационных нагрузок.

Рассматриваются определяющие соотношения, содержащие тензор повреждаемости четвертого ранга и описывающие поведение слоистого композита с ортотропными слоями на структурном и макроскопическом уровнях в произвольном сложном напряженном состоянии, предложенные в [74, 75]. При описании неупругого поведения композиционного материала на структурном и макроскопическом уровнях за основу принималась теория малых упругопластических деформаций анизотропных сред, предложенная Б.Б. Победрей [ 60 ].

Во втором разделе на основе структурно-феноменологического подхода рассматривается постановка стохастической краевой задачи неупругого деформирования слоистого композита случайной структуры.

С целью определения структурных напряжений и деформаций, прогнозирования эффективных неупругих свойств представлено решение указанной краевой задачи как в напряжениях, так и в перемещениях для слоистого композита случайной структуры с ортотропными слоями, находящегося в произвольном макроскопически однородном напряженно-деформированном состоянии.

Показано, что решение краевой задачи микромеханики для рассматриваемого случая как при заданных макродеформациях, так и при заданных макронапряжениях сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений относительно неизвестных пульсаций структурных перемещений или напряжений соответственно.

Для решения указанной системы уравнений применяется итерационная процедура, позволяющая по заданным макронапряжениям определить все неизвестные величины, относящиеся к микроуровню (структурные напряжения и деформации, значения функций изменения податливостей слоев) и неизвестные макродеформации. При этом, в качестве начального приближения итерационного процесса используется решение разрешающей системы для случая упругого деформирования, в котором задача становится линейной и известно её точное решение.

В третьем разделе на основе изложенных в предыдущих разделах постановке и методе решения нелинейной стохастической краевой задачи деформирования (нагружения) слоистых композитов рассмотрена расчет-но-экспериментальная методика, позволяющая численно моделировать неупругое поведение взаимодействующих в составе материала слоев на

основе минимального набора механических испытаний для образцов из композита.

Подход основан на использовании совокупности решений обратной краевой задачи неупругого деформирования слоистого композита случайной структуры. Решение обратной задачи заключается в определении нелинейных материальных функций монослоя, при которых математическая модель, описывающая напряженно-деформированное состояние конструкции на макроуровне, приводит к результатам, наилучшим образом согласующимся с экспериментальными данными, полученными для образцов композиционного материала

В качестве экспериментальной информации использованы результаты механических испытаний на одноосное растяжение перекрестно армированных углепластиков из материала Hercules AS1/3501-6, представленные в работе [ 44 ]. При этом, в диссертационной работе испытания образцов композита с разными углами укладки рассматриваются как опыты, в которых на уровне монослоя реализуются различные напряженно деформированные состояния.

Рассмотрены модели неупругого поведения монослоя, основанные на предположении, что нелинейность деформационных характеристик на структурном уровне связана только со сдвиговыми компонентами тензора напряжений. Обнаружено, что введение параметра напряженно-деформированного состояния в материальную функцию неупругого поведения, связывающую структурные деформации и напряжения сдвига позволяет при минимальном количестве установочных экспериментов адекватно описать процессы неупругого деформирования слоистого композита.

Приведены результаты численного прогнозирования неупругого поведения монослоя углепластика для различных случаев плоско-напряженного состояния, выполненных на основе предложенной модели.

В четвертом разделе с целью проверки достоверности решения проведено сравнение полученных численных результатов с данными, полученными в работе [80] при решении задачи об упругопластическом деформировании слоистых композитов случайной структуры с изотропными слоями, которая является частным случаем задачи, рассматриваемой в настоящей работе. Получено практическое совпадение результатов, что свидетельствует в пользу эффективности разработанной методики.

Приведены численные результаты исследования неупругого поведения слоистого углепластика, обусловленного нелинейностью диаграммы деформирования для однонаправленных слоев из материала Hercules AS1/3501-6, при активном нагружении. Расчеты проведены на основе решения прямой стохастической задачи неупругого деформирования слоистого композита с анизотропными слоями. При задании структурных материальных функций использована модель, учитывающая напряженное состояние слоя.

Исследовано поведение перекрестно армированных углепластиков при разгрузке. Построены зависимости остаточных структурных напряжений и деформаций от макронапряжений, достигнутых к моменту начала разгрузки. Проведен анализ полученных результатов прогнозирования остаточных напряжений и деформаций.

В заключении кратко сформулированы полученные в работе результаты.

Автор глубоко признателен доктору физ.-мат. наук, профессору Ю.В. Соколкину и доктору физ.-мат. наук, старшему научному сотруднику А. А. Ташкинову за постоянную поддержку работы и ценные советы. Особую благодарность автор выражает кандидату физ.-мат. наук, доценту В. Э. Вильдеману за многолетнее