Моделирование структуры и прогнозирование некоторых механических свойств матричных композитов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Аналитическое описаниектуры матричных композитов

1.1. Постановка задачи

1.2. Аналитическое описание регулярной структуры матричных композитов

1.2.1. Описание структуры волокнистых композитов

1.2.2. Описание структуры гранулированных композитов

1.3. Аналитическое описание псевдорегулярной структуры матричных композитов

1.4. Описание структуры пространственно-армированных композитов

Выводы по главе 1.

Глава 2. Анизотропия упругих свойств матричных композитов

2.1. Постановка задачи

2.2. Определяющие соотношения

2.3. Упругие свойства композитов, армированных системой прямолинейных волокон

2.4. Армирование разнородными волокнами

2.5. Армирование криволинейными волокнами

2.6. Эквивалентные схемы армирования Выводы по главе 2.

Глава 3. Прогнозирование несущей способности матричных композитов

3.1. Постановка задачи

3.2. Структурно-феноменологический критерий разрушения изотропного двухфазного композита

3.3. Предел несущей способности анизотропного композита при растяжении

Выводы по главе 3.

Одно из важнейших требований для ускорения научно-технического прогресса связано с созданием новых конструкционных материалов, имеющих высокие показатели прочности, пластичности, устойчивости к высоким температурам и агрессивным средам. Реализация этой задачи возможна на основе широкого использования и оптимизации свойств гетерогенных материалов. Такие материалы могут состоять из одной, двух или более изотропных фазовых составляющих, характерные размеры которых значительно меньше размеров образца или изделия и могут различаться своей формой, физическими свойствами и пространственной ориентацией. В целом, микронеоднородную среду можно считать макроскопически однородной и характеризовать набором эффективных коэффициентов, определяющих ее физико-механические свойства, которые связывают усредненные по всему объему системы характеристики внешних полей.

Набор эффективных характеристик микронеоднородных сред во многом определяет основные эксплуатационные свойства как природных, так и искусственных материалов. К числу искусственных, прежде всего, следует отнести композиционные материалы. Возможность изменения объемного содержания различных компонентов, составляющих композиционный материал, позволяет создавать вещества с необходимым набором служебных характеристик. Эта характерная особенность, дающая возможность целенаправленного конструирования, и вызвала публикации большого количества экспериментальных и теоретических работ, связанных с исследованием этих материалов [1-10]. 5

К микронеоднородным относятся самые разнородные по своей природе материалы органического и неорганического происхождения, свойства которых существенным образом зависят от особенностей их структуры, текстуры и т.п. При этом представляется возможным определить влияние структурных факторов на эффективные характеристики материала [11-15].

Чрезвычайное разнообразие областей применения микронеоднородных материалов привлекло внимание большого числа исследователей к установлению эффективных характеристик их физико-механических свойств. Первые возможные пути их вычисления предлагались в работах Пуассона, изучавшего магнитные свойства сред, содержащих включения. Лоренц ставил подобные задачи для установления зависимости коэффициента преломления сред от поляризуемости и концентрации частиц [16].

В рамках простейших моделей определение эффективных констант упругости композиционных материалов впервые решалась Хиллом [17] и Хашиным [18]. Количество работ, посвященных этим вопросам, продолжает увеличиваться, это связано с потребностями новых разработок материалов с особыми служебными свойствами и более надежными аналитическими, численными и имитационными методами описания зависимости свойств гетерогенных систем в зависимости от их структуры.

Но, несмотря, на большое количество исследований, задача остается нерешенной. В некоторых случаях отсутствуют ограничения области применения, а иногда применяется весьма сложный математический аппарат, мешающий понять сущность явлений и приводящий к существенным ошибкам в расчетах. 6

В соответствии с приведенными обстоятельствами в настоящей работе были поставлены и решались следующие задачи:

• математическое описание структур матричных композиционных материалов;

• исследование влияния структуры и текстуры на анизотропию упругих свойств материалов, армированных системой прямолинейных и криволинейных волокон с их дискретным и непрерывным распределением в пространстве;

• прогнозирование несущей способности матричных композитов при простом напряженном состоянии.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• выполнено аналитическое описание структур матричных композитов с регулярным, псевдорегулярным и пространственно ориентированным расположением волокон;

• предложен аналитический метод расчета упругих характеристик пространственно-армированных композитов, основанный на операции усреднения свойств при разной ориентации осей упругой симметрии материала на участках, каждый из которых представляет собой однонаправленный транстропный материал,

• получены конечные выражения для коэффициентов упругости и податливости, содержащие безразмерные параметры армирования, характеризующие расположение волокон в композиционном материале,

• дано аналитическое описание предела прочности композиционных материалов, армированных системой криволинейных волокон по данным об упругих характеристиках фаз, 7

• с использованием феноменологического подхода исследованы напряжения в пространственно-армированных композитах при одноосном растяжении.

Диссертация состоит из введения и трех глав.

Выводы по главе 2.

1. Продемонстрирована возможность аналитического описания влияния состава и особенностей распределения волокон на упругие характеристики пространственно-армированных композитов.

2. В рамках предложенного подхода, за счет введения независимых параметров армирования, удалось получить единые определяющие соотношения, пригодные для использования в случае армирования прямолинейными и криволинейными волокнами с дискретным и непрерывным распределением в пространстве.

3. Установлены пути эквивалентной замены схемы армирования композиционного материала при сохранении уровня и анизотропии его упругих свойств, что может быть использовано при разработке оптимальных технологий получения композиционных материалов с заданным уровнем служебных характеристик.

93

Глава 3. Прогнозирование несущей способности матричных композитов

3.1. Постановка задачи Вопросам изучения механических свойств композиционных материалов уделяется большое внимание в связи с широким их применением как конструкционных в различных областях техники, что вызывает необходимость прогнозирования не только упругих свойств, но и несущей способности. Процесс механического нагружения материала всегда может быть доведен до разрушения [70]. Под разрушением материала понимается прекращение его сопротивления задаваемому процессу нагружения в следствии: макроразрушения, когда материал членится на две или более частей, не имеющих структурных связей; микроразрушения -появления множества микротрещин, преобразующих структуру материала в менее прочную; фазовых переходов, снижающих сопротивляемость материала. Предельное напряженно-деформированное состояние материала - есть результат кинетического процесса разрушения [38]. Расчетная оценка предельных значений прочности пространственно армированных композитов связана с решением сложных задач механики взаимодействия различающихся по упругим и прочностным свойствам элементов его структуры. Обычно при решении этих задач используются два принципиально различных подхода: феноменологический и структурный.

В феноменологическом подходе формулируется тот или иной критерий прочности, основанный либо на теоретических гипотезах, либо на экспериментальных данных [71-73]. Построение

94 предельных поверхностей прочности или текучести в этом случае требует проведения большого количества испытаний материала при разных сочетаниях нагрузки. Кроме того, используемыми критериями невозможно пользоваться на стадии проектирования нового материала и прогнозировать влияние на его прочностные характеристики различных структурных параметров.

Этих недостатков в значительной степени лишен структурный подход, при котором прочность композиционного материала рассчитывается с учетом ее строения, данным о напряженном состоянии отдельных фазовых составляющих и критериев прочности однородных материалов [74-78].

При структурном подходе основной проблемой является аналитическое представление решения для определения напряженно-деформированного состояния неоднородной среды. Структурный подход, базирующийся на решении краевых задач для регулярно расположенных волокон и матрицы [55, 56], трудоемок и не разработан для случаев не ортогонального пространственного армирования.

При использовании структурного подхода обычно полагают, что в пределах каждой фазовой составляющей поле деформаций или напряжений однородно, и нарушение связности между ними отсутствуют [79-80]. Определение же напряжений в отдельных фазах при некоторых простых видах нагруженного состояния производится с помощью упрощающих гипотез, которые, однако, становятся неприменимыми при сложном напряженном состоянии. Так, при оценке прочности волокнистых композиционных материалов в направлении волокон широкое распространение

95 получило соотношение, согласно которому разрушающее напряжение описывается формулой [81-83]: сг=огсг +ат[\-сг) (3.1) где с/ - предел прочности волокон, ат - напряжение в матрице в момент разрыва волокон, </- относительное содержание волокон.

Значение ат в данном случае нетрудно найти из условий однородности деформаций при растяжении вдоль волокон

8=£/ = £т выражения для эффективного модуля Юнга в том же направлении:

Е=сгЕ1 +[\-с/)Ет (3.2)

Тогда на основании закона Гука, переходя в равенстве (3.2) к напряжениям, имеем: с/Е/+(\-с/)Ет Ет'

Применение этой зависимости для определения прочности материала иной структуры или волокнистого композита в направлении перпендикулярном армирующим волокнам, может привести к существенным погрешностям, так как принятые при ее выводе условия не выполняются.

Рассмотрим пути решения данной задачи для двухфазных систем на основе структурно-феноменологического подхода, не используя упрощающих гипотез о виде напряженного состояния

96 отдельных фазовых составляющих [84, 85], считая, что во время нагружения возникают разрывы между отдельными частицами материала, приводящие к потере его несущей способности, рассматривая разрушение слабого звена, как критерий прочности материала. Запишем обобщенный закон Гука в произвольной точке М(х) микронеоднородной среды в инвариантной форме:

S<J, (3.3) где s, s и а - тензоры случайных деформаций, коэффициентов податливости и напряжений соответственно.

Представим выражение (3.3) в следующем виде: г = /<х+Л (s-J) сг, (3.4) где Л(х) - случайная индикаторная функция, равная единице, когда точка М принадлежит матрице, и равная нулю в остальных точках системы. При этом (Я) равно относительному объемному содержанию матрицы.

Проведя осреднение и используя свойства индикаторной функции, получим: = /<а> +ст (sm-/j <f, (3.5) где cf - тензор средних напряжений по объему, занятому матрицей.

Поскольку средние значения деформаций и напряжений связаны с тензором эффективных коэффициентов податливости формулой s>=s <сг>, (3.6)

97 то подстановка соотношения (3.6) в выражение (3.5) дает:

5 <0-> =/<С7> или с т

3.7)

Как следует из выражения (3.7) тензор средних напряжений двухфазного композита по объему, занятому матрицей, определяется упругими свойствами компонент, их относительным объемным содержанием и макроскопическими упругими характеристиками композита в целом. Информация о напряженном состоянии матричной фазы может быть положена в основу расчета с использованием феноменологических критериев прочности однородных тел, в соответствии с традиционно применяемыми подходами к оценке прочности композиционных материалов.

Рассмотрим пути решения этой задачи последовательно при расчете прочности изотропных и анизотропных двухфазных матричных композитов.

3.2. Структурно-феноменологический критерий разрушения изотропного двухфазного композита

Рассмотрим случай, когда микронеоднородный материал составлен из изотропных фаз. Единичный тензор четвертого ранга можно разложить на объемную и девиаторную составляющие [1]: 1=У+ А У И -О, У У= У, />£=/>

3.8)

Экспериментальное изучение процесса разрушения рассматриваемых материалов показало [25, 38], что разрушение наступает из-за нарушения сплошности контакта армирующих

100 включений и "разрушения самой матрицы. Это дает основание применить для расчета прочностных характеристик композита модель, согласно которой его разрушение совпадает с началом разрушения матрицы. Таким образом, для прогнозирования прочности композита необходимо найти средние напряжения матрицы как функции макроскопических напряжений.

Зная средние главные напряжения в матрице, можно воспользоваться одним из критериев прочности изотропного материала и записать условие перехода матрицы в предельное состояние. Таким критерием прочности является условие, при котором в материале матрицы происходят изменения недопустимые для работы конструкции. Если речь идет о появлении остаточных пластических деформаций, то это напряжение, соответствующее пределу текучести материала матрицы. Не вдаваясь в содержание механизма разрушения, примем, что эквивалентное напряжение в матричной фазе не может превосходить некоторого допускаемого напряжения. Эквивалентное напряжение, в соответствии с общепринятыми гипотезами [45, 85-91] записывается как функция инварианта средних напряжений в матричной фазе. Для композиционных материалов с пластичной матрицей при условии недопустимости появления пластических деформаций эта функция инвариантов совпадает с интенсивностью средних напряжений в матричной фазе. В качестве условия прочности может быть выбран известный критерий удельной потенциальной энергии формоизменения [92]:

И -<2)2 +(<гП -<з)2 +К "О2 = 2[о-]2 (3.10)

101 учитывая, что сг™2 = сг^ ап -а22) \<Ти -6733

7-М?

-1

22

И = сг,, > кт{кг-к) 2сп(о/-о) кт[кг-к) сг^-е)" к[к'-К") + ЪО[вг - Gот) к[к! - Кт) + Зб^ - б")

СГ,, >, где [<т] - допускаемое напряжение для материала матрицы.

Этот критерий позволяет найти значения макронапряжений, при которых предельное состояние достигается за счет необратимых деформаций в матричной фазе [93-95]. Для материалов с пластичной матрицей допускаемое напряжение равно пределу текучести материала матрицы, для материалов с хрупкой матрицей допускаемое напряжение при растяжении равно пределу прочности при растяжении.

В итоге, несущая способность изотропного композита при растяжении, определяется соотношением

1-с/)в(вт-в/) От[в-Ог) и,

3.11) где в определяется через коэффициенты упругости или

102 податливости (глава 2)

С? = с44 =—.

44

Таким образом, предел текучести композита определяется пределом текучести материала матрицы, модулями сдвига включений, матрицы и системы в целом, а также относительным объемным содержанием включений.

Проиллюстрируем зависимость (рис.34) несущей способности композиционного материала от относительного объемного содержания армирующих волокон ((/=0,1, /=0,2, (/=0,3) на графиках на примере материала, сосотоящего из медной матрицы (сгш=68,4 МПа, Е= ПОМПа, ^=0,36), армированной вольфрамовыми волокнами по семи направлениям (сгот=108 МПа, £=400 ГПа, 1^=0,045).

В целом на величину эффективного модуля сдвига оказывает характер распределения фазовых составляющих в композиционном материале [12, 14, 96]. Как отмечалось в главе 2, упругие свойства композиционного материала зависят от характера распределения включений в материале матрицы. В работах [12, 14, 84, 96] приводятся данные о величине допускаемых предельных отклонений упругих свойств для гетерогенного материала Си-\У с одинаковым относительным объемным содержанием XV, но полученных различными методами: путем армирования Си матрицы включениями вольфрама ("\¥); а также полученными методом порошковой металлургии, как статистической смеси равноправных фаз Си-\У.

Рис. 34. Зависимость предела прочности композиционного материала, состоящего из медной матрицы, армированной по семи направлениям вольфрамом, от относительного объемного содержания армирующих волокон (¿/=0,1, </=0,3, /=0,6) {атт=68,4 МПа, Ет=\ 10 ГПа, /Ч),36 ¿т/=108 МПа, £7=400 ГПа, /=0,045).

104

При этом для матричного композита с относительным объемным содержанием вольфрама 50% предел текучести композита сг= 1,13[с], а для статистической системы, состоящей из равного количества вольфрама и меди ст=2,05[сг]. Таким образом, при прочих равных-условиях предел прочности статистической системы на 84 % выше, чем у матричной и колеблется в зависимости от объемного содержания Си и

3.3. Предел несущей способности анизотропного композита при растяжении

Рассмотрим трансверсально-изотропный материал, полученный армированием изотропной матрицы длинными или короткими, прямолинейными или криволинейными изотропными волокнами. Тогда, переходя от формулы (3.7) к координатной форме записи, средние напряжения в отдельной компоненте связаны с макронапряжениями формулой ауп < >

3.12)

3-13) где а и (3 определяются через технические постоянные материалов матрицы и включения

ЖтКг 0 2втО/ а = —-г, Р =

Кг -К' в1 -С

3.14)

А коэффициенты а^ можно назвать коэффициентами концентрации средних напряжений фаз, которые показывают во

105 сколько раз средние напряжения в матрице превышают средние значения по всему объему композиционного материала.

Рассмотрим растяжение такого материала вдоль оси Охз, тогда средние напряжения в матрице вычисляются по формулам (3.12). • .

-И = °22 = ~ Р)[8РРЪ ~ *рр3з)] < -33 > 133 - *ИЗЗ) < -33 >

33

- - *£зз)] < -33 >

5зззз 5зззз) < -33 >

73

3.15) подставляя и суммируя значения получим:

-11 = -22 1

133 + ^ггзз + 5зззз) (^пзз + + ^зззз 4 х < -33 > Д 51133 - 5пзз) < -33 > с ' 7

33 Н

133 + 52233 + ^ЗЗЗЗ ) I ^ПЗЗ + ^2233 + 4зЗ ' " Х т /^зззз ^зззз) < —" > < -33 > + °3333 - °3333 I ^ ^ 33 или

-и =-22 = 1

Зс а-^)((2513 +533) -(2^ + 4)) < -зз > < -зз > у =

Зс' а-0)[(18П +^33)-(24 +4))] < <т33 > +4г/^зз -з{3) зз~5зз <-зз >

107 статье японских авторов [97] и сопоставим данные, полученные опытным и расчетным путем.

В упомянутой статье рассматривается композиционный материал, представляющий собой медные стержни, армированные вольфрамовым волокном, которое имеет форму спирали, расположенную вдоль оси стержня. Данные образцы испытываются на прочность при растяжении вдоль оси навивки спирали. В процессе испытаний были получены весьма интересные данные, заключающиеся в том, что характер разрушения зависит от геометрии армирования. Для сравнения были взяты образцы с одинаковым относительным содержанием вольфрама и меди, но величина угла навивки изменялась от 15° до 76°. При этом было отмечено два типа разрушения, (I) - преимущественное разрушение матрицы, когда угол навивки спираЛи составляет менее 45° относительно оси образца, и (II) - очаговое разрушение по внешней образующей спирали при угле навивки более 53°. Во II случае общее напряжение разрушения больше, чем в I. В композитах (I) вида деформация армирующих волокон является преимущественно упругой, а в материалах (II) вида - пластической.

Приведем данные, полученные аналитическим путем. Рассмотрим модель как в экспериментальных исследованиях. Медная матрица, армированная вольфрамовыми спиральными волокнами (сС=68,4 МПа, £м=110Гпа, /Ч),36 о/=108МПа, .£Г=400ГПа, /=0,045). Растяжение производится вдоль оси спиральных волокон, что соответствует эксперименту. Определим средние напряжения в волокнах и матрице при различных концентрациях армирующих волокон и угле навивки спирального

108

Рис. 35. Изменение предела прочности композиционного материала, армированного спиральными волокнами, от относительных средних напряжений в зависимости от угла навивки и концентрации армирующих волокон.

109 волокна. Проведя вычисление эффективных модулей упругости композита со спиральными волокнами и подставляя значения в формулу (3.15) находим средние напряжения в матрице. Средние напряжения в волокнах определяются равенствами с'аЩх-с')*1; =< <т,>, 1 1 -сг т аи =^<<?>--Т<Гц

С с

На рисунке 35 представлен график изменения предела прочности композиционного материала в зависимости от относительного объемного содержания. Необходимые для вычисления средних напряжений объемные и сдвиговые модули матрицы и включения определяются по формулам [2]

7 =

К =

2(1+V)' 3(1 - 2 V)'

Из приведенных расчетов видно, что многофакторность зависимости прочности композита, армированного спиральными волокнами при растяжении в направлении оси спирали приводит к немонотонному изменению прочности как в зависимости от концентрации, армирующих волокон, так и от угла навивки спирали. Характер не монотонности определяется не только соотношением упругих и прочностных свойств компонентов, по направлению преимущественной ориентации волокон. Так из рис. 35 видно, что при прочих равных условиях предельно допускаемое напряжение композита с углом навивки 45° меньше, что имеет определенный физический смысл. В этом случае направление

110 максимальных касательных напряжений совпадают с направлением армирования, что приводит к снижению упрочняющего эффекта армирующих волокон, и допускаемые предельные напряжения композита приближаются к допускаемым предельным напряжениям материала матрицы. Приведенные модельные расчеты свидетельствуют, что задача синтеза пространственно армированных "композиционных материалов с требуемым уровнем служебных характеристик, определяемых из условий работы конструкции, допускает оптимальное решение только в рамках адекватной математической модели. Сравнение аналитических результатов с данными экспериментальной модели, полученными в работе [97], свидетельствует о качественном совпадении рассчитанных и экспериментально полученных значений прочности и подтверждает аномальное поведение композитов, армированных спиральными волокнами с углом навивки в окрестности 45°. Предложенный- подход для определения несущей способности изотропных и анизотропных композиционных материалов при простом растяжении может быть применен в общем случае, когда напряженное состояние композита является сложным. В этом случае из уравнения (3.7) по компонентам макроскопических напряжений определяются средние напряжения в матрице и из условия прочности материала матрицы при сложном напряженном состоянии (3.10), можно найти поверхности прочности композиционного материала в пространстве макроскопических напряжений.

112

Заключение

На основе введенного понятия базового каркаса, с использованием функции целого числа дан метод аналитического описания элементарных ячеек композитов с регулярной структурой и получены формулы их границ и координат центров.

С помощью функции Хевисайда получены индикаторные функции описания регулярной и псевдорегулярной структуры матричных композиционных материалов, армированных включениями волокнистой и дисперсионной формы.

С использованием обобщенной функции Дирака получены функции плотности распределения волокон постранственно-армированных композиционных материалов.

Продемонстрирована возможность аналитического описания влияния состава и особенностей распределения волокон на упругие характеристики пространственно-армированных композитов.

В рамках предложенного подхода, за счет введения независимых параметров армирования, удалось получить единые определяющие соотношения, пригодные для использования в случае армирования прямолинейными и криволинейными волокнами с дискретным и непрерывным распределением в пространстве.

Установлены пути эквивалентной замены схемы армирования композиционного материала при сохранении уровня и анизотропии его упругих свойств, что может быть использовано при разработке оптимальных технологий получения композиционных материалов с заданным уровнем служебных характеристик.

На основе структурно-феноменологического подхода сформулирован критерий прочности изотропного двухфазного

113 композита при одноосном нагружении, который определяется пределом прочности матрицы, модулями сдвига включений, матрицы и относительным объемным содержанием арматуры, а также эффективными упругими характеристиками.

Определен предел несущей способности анизотропного композита при растяжении.

Сделаны выводы о возможности использования предложенного подхода в общем случае, когда напряженное состояние композита является сложным.

114

1. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука, 1977. -399 с.

2. Кристенсен Р. Введение в механику композитов: Пер. с англ. -М: Мир, 1982.-334 с.

3. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. -Киев: Наукова думка, 1985. 301 с.

4. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композиционных материалов. Минск: БГУ, 1978, - 206 с.

5. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Методы автоматизированного расчета физико-механических постоянных композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1980. - 156 с.

6. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: МГУ, 1984.-336 с.

7. Механика композиционных материалов: Пер с англ./ Под ред. Сендецки Дж. М.: Мир, 1978, - 564 с.

8. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. М.: Наука, 1984. -115 с.

9. Соколкин Ю.В., Вотинов A.M., Ташкинов A.A., Постных A.M., Чекалкин A.A. Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций. М.: Наука. Физматлит,1996.-240 с.

10. Ю.Видельман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. / Под ред. Соколкина Ю.В. М.: Наука. Физматлит,1997.-288 с.115

11. П.Богачев И.Н., Ванштейн A.A., Волков С.Д. Статистическое металловедение. М.: Металлургия, 1984. - 176 с.

12. Адамеску P.A., Гельд П.В., Митюшов Е.А. Анизотропия физических свойств металлов. М.: Металлургия, 1985. - 136 с.

13. Колокольчиков В.В., Комарова Н.С., Макарова И.С. // Механика композитных материалов. 1983. №2. С. 257-260.

14. Митюшов Е.А., Гельд П.В., . Адамеску P.A. Обобщенная проводимость и упругость макрооднородных гетерогенных материалов. М.: Металлургия, 1992. - 144 с.

15. Упрочнение" металлов волокнами // Иванова B.C., Копьев И.М., Ботвинина Л.Р., Шермергор Т.Д. М.: Наука, 1973. - 207 с.

16. Lorenz L. // Wiedemann Annalen/ 1880. Bd. 1 l.S 70 103.

17. Hill R. // Mech. Phis. Soc. 1963. V. 11. № 5. P. 357-382.

18. Hill R. //Appl. Mech. Rev. 1964. V. 17. № 1. P. 1.

19. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высшая школа, 1978. - 447 с.

20. Горькова И.М. Физико-механические исследования дисперсных осадочных цород в строительных целях. М.: Стройиздат, 1975. - 151 с.

21. Ржевский В.В., Новие Г.Я. Основы физики горных пород. М.: Недра, 1978.-390 с.

22. Кузьменко Ю.В., Шермергор Т.Д. Математические методы идентификации в геологии. М.: Недра, 1983.

23. Портной К.И., Салибеков С.Е., Светлов И.Л., Чубаров В.М. Структура и свойства композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1979, - 255 с.116

24. Григолюк Э.И., Филыдтинский J1.A. Регулярные и кусочно-однородные структуры с дефектами. М.: Физматлит, 1994. -336 с.

25. Справочник по композиционным материалам: В 2-х кн. Кн.1 / Под .ред. Дж.Любина; Пер. с англ. А.Б.Геллера, М.М.Гельмонда.- М.: Машиностроение, 1988. 448 с.

26. Корнеев В.И., Кузьменко Ю.В., Шермергор Т.Д. О расчете эффективных упругих характеристик неоднородных, макроскопически анизотропных материалов // Изв. АН СССР, 1984. №3. С.63-67.

27. Волков С.Д., Клинских H.A. О распределении постоянных упругости в кваиизотропных поликристаллах // Докл. АН СССР.- 1962. т. 146. №3.-565- 568

28. Головчан В.Г. Волны в однонаправленном волокнистом композите регулярной структуры. ПМ 1995, Т.31, №12, - С.60-66.

29. Аношкин А.Н., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Неупругое деформирование и разрушение разноупорядоченных волокнистых композитов. МКМ 1995, Т.29, №5, - С.621-628.

30. Лапшина И.Ф., Лапшина С.Н., Виноградов A.B. Построение регулярной структуры волокнистого композита. Тез. докладов IX Юбилейной научно-технической конференции. Свердловск, 1990.-С.55.

31. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. // Для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974 - 790 с.

32. Лапшина С.Н., Лапшина И.Ф., Митюшов Е.А. Аналитическое описание регулярной структуры матричных композитов. // Деп. ВИНИТИ 871- В97 от 24 марта 1997.117

33. Лапшина С.Н., Лапшина И.Ф. Аналитическое описание псевдорегулярной структуры матричных композитов. // Тез. докладов International Winter School of Continuous Media Mechnics. Пермь, 1997. - С. 188.

34. Справочник по композиционным материалам: В 2-х кн. Кн.2 / Под ред. Дж.Любина; Пер. с англ. А.Б.Геллера, М.М.Гельмонда.; Под ред. Б.Э.Геллера М.: Машиностроение, 1988. - 584 с.

35. Дружинина Т.В., Любимцева Е.М., Митюшов Е.А. Упругие характеристики многофазных систем волокнистой структуры.// Деп. ВИНИТИ. Per. № 2690-В95 от 5 октября 1995.

36. Анциферов В.Н., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Волокнистые композиционные материалы на основе титана.- М.: Наука, 1990.-136с.

37. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере В.Г. Сопротивление полимерных и компзиционных материалов. Рига: Зинатне, 1980,-571 с.

38. Крегер А.Ф., Мелбардис Ю.Г. Определение деформируемости пространственно-армированных композитов методом осреднения жесткостей. // Механика полимеров, 1978, №1, С. 38.118

39. Носарев A.B. Влияние искривления волокон на упругие свойства однонапрвленно армированных пластмасс. Механика полимеров, 1967, №5 С.858-863.

40. Дьяченко В.М., Керштейн И.Н. Исследование эффективных упругих состояний тканого композита // В сб. Деформирование и разрушение твердых тел. М.: Изд. МГУ, 1992. - С. 100-107.

41. Головин Ю.А., Грибанов Ю.А., Плетенецкий Г.Е., Сомов А.И. Анизотропия алюминия, упрочненного сеткой из нержавеющей стали. // Проблемы прочности, 1973, №7, С.98-100.

42. Лапшина С.Н., Митюшов Е.А., Романовская Е.М. Моделирование структуры и оптимизация свойств тканевых композитов и композитов, армированных системой криволинейных волокон. Екатеринбург: Вестник УГТУ, 1997, №3, С.158-169.

43. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. - 300 с.

44. Лурье И.А. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 939 с,

45. Hill R. Theory of mechanical properties of fibre-strengsened materials // Mech. and Phis. Solids. 1964. V. 1. № 4. P. 199-212.

46. Аболинып Д.С. Тензор податливости однонаправленного армированного упругого материала. // Механика поломеров, 1965, № 4, С.52-59.

47. Композиционные материалы: Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. Киев: Наукова думка, 1985. - 591 с.

48. Головчан В.Т. Анизотропия физико-механических свойств композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1987. -301 с.119

49. Вассерман Г., Гревен И. Текстуры металлических материалов. М.: Металлургия, 1969.

50. Носарев A.B. Влияние искривления волокон на упругие свойства однонаправленно армированных пластмасс // Механика полимеров. 1967, №5, С.858-863.

51. Жигун И.Г., Поляков В.А. Свойства пространственно-армированных пластиков, Рига: Зинатне, 1978, 216 с.

52. Поляков В.А., Жигун И.Г. Оценка предельных напряжений при растяжении и сдвиге композитов 4D, армированных по диагоналям куба. 1. Расчетные зависимости // Механика композит, материалов. 1993. -№2. - С. 157-162.

53. Поляков В.А., Жигун И.Г., Татарников О.В. Оценка несущей способности композитов, образованных системой трех нитей, при растяжении и сдвиге // Механика композит, материалов. -1992.-№6.- С.756-763.

54. Дьяченко B.M., Керштейн И.М. Исследование эффективных упругих постоянных тканого композита // В сб. Деформирование и разрушение твердых тел. Москва: Изд-во МГУ, 1992, С. 100107.

55. Фрегер Г.Е., Бакст Е.Е. Оптимизация некоторых видов изделий из композитных материалов на основе плетеных структур. // Механика композитных материалов. 1993, Т. 29, № 4, С. 468-479.

56. Головин В.Н., Грибанов Ю.А., Плетенецкий Г.Е., Сомов А.И. Анизотропия механических свойств алюминия, упрочненного сеткой из нержавеющей стали. // Проблемы прочности, 1973, № 7, С. 98-100.

57. Ганов Э.В., Гершберг М.В. Исследование изменения модуля сдвига стеклопластика в произвольном напрвлении вибрационным методом. Технология судостроения, 1964, №7, С.134-138.

58. Скудра A.M., Плуме Э.З. Напряжение в пластиках, армированных анизотропными волокнами при трансверсальном нормальном нагружении. Механика полимеров, 1973, №2, С. 244-252.

59. Ван Фо Фы Г.А., Клявлин В.В., Гордиенко В.П. Исследование распределения волокон в ориентированных стеклопластиках. -Механика полимеров, 1969, №2, С.282-287.

60. Ван Фо Фы Г.А., Савин Г.Н. Об основных соотношениях теории нетканых стеклопластиков. Механика полимеров, 19.95, №1, С.151-158.121

61. Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. И.К.Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. - 1008 с.

62. Митюшов Е.А., Романовская Е.М., Лапшина С.Н. Прогнозирование механических свойств тканевых композитов. // Тез. . докладов XVI Российская школа по проблемам проектирования неоднородных конструкций. Миасс, 1997. -С.15.

63. Лапшина С.Н. Моделирование начальной пластичности композиционных материалов, армированных системой криволинейных волокон. // Тез. докладов XVII Российская школа по проблемам проектирования неоднородных конструкций. -Миасс, ,1998.-С.26.

64. ГольденблатИ.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. - 192с.71 .Применение композитных материалов в технике. Под ред. Нотона Б., М: Машиностроение, 1979, - 511 с.

65. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. Л: Машиностроение, 1980. - 247 с.

66. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Прочность стеклопластиков при сложном нагруженном состоянии // Механика полимеров. -1970. №3.-0.471-476.

67. Хрошун Л.П., Щербаков A.C. Прочность и деформативность арболита. Киев: Наукова думка, 1979. - 191 с.

68. Тарнопольский Ю.Н., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственное армирование композиционных материалов. -М.: Химия, 1987.-224 с.122

69. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков. -М.: Химия, 1982.-216 с.

70. Скудра A.M. Структурная теория прочности армированных пластиков при растяжении и сжатии // Механика полимеров. -1970.- -. №3. С.471-476.

71. Жигун И.Г., Поляков В.А. Свойства пространственно армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1978. - 214 с.

72. Хилл Г. Математическая теория пластичности: Пер. с англ. М.: Гостехтеоретизд., 1956. - 407 с.

73. Бэкофен В. Процессы деформации. М.: Металлургия, 1977. -287 с.

74. Упрочнение металлов волокнами / Под редакцией В.С.Ивановой. -М.: Наука, 1973.-207 с.

75. Карпинос Д.М., Тучинский Л.И. Теоретические аспекты прочности и деформативности дисперсноупрочненных и армированных композиционных материалов // В кн. Физическое материаловедение в СССР. Киев: Наукова думка, 1986. -С.310-321.

76. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Мир, 1982. - 232 с.

77. Митюшов Е.А. Построение поверхностей прочности анизотропных композитов // В кн. «Свойства материалов и качество машин». Свердловск: УНЦ АН СССР, 1984, С.58-63.

78. Митюшов Е.А. Текстура и анизотропия физико-механических свойств гетерогенных материалов. Диссертация на соискание ученой степени д. ф.-м. н., УГТУ-УПИ, Екатеринбург, 1994.

79. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела, т.1. -М: Наука, 1975. 832 с.123

80. Ташкинов А.А., Аношкин А.Н. Прогнозирование поперечной прочности однонаправленных композитов при комбинированном нагружении. МКМ- 1995, Т.31, №4, С.473-481.

81. Крегерс А.Ф. Исследование поверхностей нагружения в теории локальности деформаций. Механика полимеров, 1971, №4, С. 594-598.

82. Хилл Р. Теория механических волокнистых композиционных материалов. I. Упругое поведение. И. Неупругое поведение. Пер. с англ. Механика, 1966, Вып. 2, С. 131-149.

83. Гельд П.В., Митюшов Е.А. Обобщенный метод самосогласованного поля для определения упругих свойств гетерогеннных материалов // ПМТФ. 1990, №1. С.96-100.

84. Гельд П.В., Любимцева Е.М., Митюшов Е.А. Конкурирующее влияние дисперсных частиц на кинетические и упругие свойства гетерогенных материалов. // Неорганические материалы, 1995, Т.31, №8 С.1111-1114.

85. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Наукова думка, 1975. - 704 с.

86. Лапшина С.Н., Митюшов Е.А., Романовская Е.М. Моделирование начальной пластичности композиционных материалов с криволинейной системой волокон. // Тез. докладов Российской школы по проблемам механики и прикладной математики. Воронеж, 1998. - С.158.

87. Лапшина С.Н., Митюшов Е.А. Расчет напряжений в композиционных материалах, армированных системой криврлинейных волокон. // Тез. докладов Всероссийского научного семинара "Механика микронеоднородных материалов и разрушений". Екатеринбург, 1999. - С.24.

88. Гельд П.В., Митюшов Е.А. Влияние структурных факторов на проводимость гетерогенных материалов // НМ 1992, Т.28, №8. С.1589-1605.

89. Kagawa Y., Okuhara H., Watanabe Y., Nakata E., Yoshida S. Some properties of composite metals reinforced wiht helical fiber. // Compos. Mater. Mech., Mech Prop. And Fabr. Jap. -US Conf. -Tokyo, 1981.-P. 213-222.

90. Лапшина C.H., Митюшов Е.А. Влияние топологии структуры на прочность двухфазных композиционных материалов. // Тез. докладов Всероссийского научного семинара "Механика микронеоднородных материалов и разрушение". Пермь, 2000. С.31.

91. Романовская Е.М. Исследование конкурирующего влияния структурных составляющих на макроскопические характеристики многофазных композитных материалов. Диссертация на соискание ученой степени к. ф.-м. н., УГТУ-УПИ, Екатеринбург, 1996.

92. Лапшина С.Н. Оптимизация служебных характеристик из композиционных материалов, армированных криволинейными волокнами, на стадии технологической подготовки

93. МИНИСТЕРСТВО РФ ПО АТОМНОЙ ЭНЕРГИИ ДЕПАРТАМЕНТ ПЯБ

94. ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ УРАЛЬСКИЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ЗАВОД1. УЭМЗ620151, г.Екатеринбург, а/я 74, т. (3432)-741-281 Е-таН: иетр @ uemp.ural.ru ОКПО 076249041. ОТ 03. /0 №

95. О внедрении результатов диссертационной работы

96. С.Н.Лапшиной «Моделирование структуры и прогнозирование некоторых механических свойств матричных композитов»