Упругое и упругопластическое деформирование дисперсных композитов с разреженной случайной структурой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Евлампиева Наталья Викторовна

УПРУГОЕ И УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ДИСПЕРСНЫХ КОМПОЗИТОВ С РАЗРЕЖЕННОЙ СЛУЧАЙНОЙ СТРУКТУРОЙ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь -2004

Работа выполнена на кафедре механики композиционных материалов и конструкций Пермского государственного технического университета

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор АА. Ташкинов

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Н.А. Труфанов

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник С В. Мельников

Ведущая организация: Самарский государственный университет

Защита диссертации состоится 19 февраля 2004 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.004.012.01 в Институте механики сплошных сред УрО РАН по адресу: 614013, г.Пермь, ул. Академика Королева. 1.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН

Автореферат разослан « ■/£>> января 2004 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук

2004-4 25063

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Научно-технический прогресс в различных областях промышленности в последнее время невозможен без создания новых композиционных материалов. Все большее распространение получают конструкционные и функциональные композиционные материалы различной структуры. Значительное место среди них приобретают матричные композиты, которые представляют собой структурно-неоднородные системы, состоящие из включений, случайно расположенных в матрице. Эти материалы обладают уникальными физико-механическими свойствами, превосходящими многие традиционные материалы, характеризуются сложным механическим поведением, которое обусловлено различными по природе обратимыми и необратимыми структурными изменениями, происходящими при деформировании. В связи с этим возникает необходимость в исследовании прочностных характеристик и изучении зависимости макроскопических свойств микронеоднородных материалов от свойств их компонентов.

Требования оптимального проектирования, сокращения времени и материальных затрат на экспериментальную отработку новых композитных конструкций определяют интерес к созданию и совершенствованию методов прогнозирования физико-механических свойств микронеоднородных материалов и расчета изделий из них.

К числу актуальных направлений исследований при этом относится разработка моделей механики неоднородных сред, учитывающих особенности реальной структуры композиционных материалов, процессы нелинейного деформирования, появление и развитие областей разрушения в структуре микронеоднородных материалов задолго до полного разрушения конструкций.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-технической программой Минобразования России "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники" 205.01.01.022, грантами Минобразования России Т00-Ч5.8-1727 и Российского фонда фундаментальных исследований (проект РФФИ 01-01-96488, проект РФФИ 03-01-00394), планами НИР Пермского государственного технического университета.

Целью работы является исследование случайных полей структурных напряжений и деформаций двухфазного композиционного материала с учетом свойств и геометрии компонентов структуры, а также разработка многоточечного приближенного метода решения нелинейной краевой задачи механики композитов со случайной структурой, получение новых численных результатов в стохастических задачах для упругих и упругопластических композитов. В ходе решения поставленной задачи производится моделирование фрагмента разреженной структуры, построение ее статистического описания, анализ полей деформаций и напряжений на уровне элементов структуры.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана новая методика компьютерного синтеза разреженной структуры с разориентированными эллипсоидальными включениями.

2. Впервые для разреженных структур композитов построены и исследованы моментные функции второго и третьего порядков модуля упругости микронеоднородной среды, предложены новые аналитические выражения для их аппроксимации.

3. На основе решения стохастической краевой задачи теории упругости разработана методика вычисления средних значений, условных и безусловных бинарных корреляционных моментов полей деформирования.

4. Получены новые численные результаты для статистических характеристик полей деформирования в композиционных материалах, состоящих из сферических и эллипсоидальных полых включений равного размера.

5. С учетом реального вида моментных функций разреженных структур получено новое приближенное решение краевой задачи механики упругопластических композитов.

6. Впервые рассчитаны условные и безусловные дисперсии структурных деформаций и напряжений в упругопластическом композите.

Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается строгостью постановок задач, использованием классических моделей и методов механики деформируемого тела для их решения. Содержащиеся в работе положения и выводы подтверждены реализацией решений поставленных в диссертации краевых задач и сравнением для некоторых частных случаев результатов работы с известными приближенными результатами и экспериментальными данными других авторов.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы, отраженные в математических моделях, методах, алгоритмах и разработанных пакетах программ могут использоваться в практике научно-исследовательских и проектно-конструкторских организаций, при разработке новых композиционных материалов и применяются для анализа деформирования и разрушения композитов матричного типа, в том числе пористых материалов.

Теоретические разработки диссертации используются в спецкурсах "Моделирование процессов деформирования и разрушения композитов" и "Исследование структуры и свойств композитов", читаемых в Пермском государственном техническом университете студентам специальности 121000 - "Конструирование и производство изделий из композиционных материалов".

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались:

- на 13-й Зимней школе по механике сплошных сред, 2003 г., Пермь;

- на 12-й Международной конференции по механике композитных материалов, июнь 2002 г., Рига;

- на УШ Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, 2001г., Пермь;

- на 10-й Всероссийской научно-технической школе-конференции студентов и молодых ученых «Математическое, моделирование в естественных науках», 26-29 сентября 2001 г., Пермь;

- на Областной научной, конференции молодых ученых, студентов и. аспирантов «Молодежная наука Прикамья-2000», 2000 г., Пермь;

- на Всероссийском семинаре им. С.Д. Волкова «Механика микронеоднородных материалов и разрушение», 2000 г., Пермь;

- на научных семинарах кафедры Механики композиционных материалов и конструкций ППУ под руководством доктора физико-математических наук, профессора Соколкина Ю.В:, 2000-2003 гг.

- на научном семинаре кафедры вычислительной математики и механики ППУ. Руководитель - профессор, доктор технических наук Труфанов Н.А., 2003 г.

- на научном семинаре кафедры динамики и прочности машин ПГТУ, руководитель - профессор, доктор технических наук Колмогоров. Г.Л., 2003 г.

- на научном семинаре кафедры математического моделирования систем и процессов ППУ, руководитель - профессор, доктор физико-математических наук Трусов П.В., 2003 г.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в одиннадцати опубликованных работах.

Структура- и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы. Работа содержит 95 страниц машинописного текста, 40 рисунков, 17 таблиц. Общий объем диссертационной работы 125 странницы. Библиография включает 70 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен краткий литературный обзор, отражающий современное состояние вопросов исследования. Сделано заключение об актуальности темы диссертационной работы. Сформулированы цели и задачи данной работы, полученные в ней новые научные результаты, ее новизна, применение и практическая ценность, приведена аннотация содержания глав диссертационной работы.

Первый раздел посвящен компьютерному синтезу и статистическому описанию структуры композита. Определена совокупность моментных функций структурных модулей упругости, необходимая для построения полного корреляционного приближения. Построены моментные функции структурных модулей упругости второго и третьего порядков. Для их описания представлена новая аппроксимирующая зависимость, которая в дальнейшем используется в решении краевых задач.

Произведен компьютерный синтез разреженных структур, состоящих из сферических включений равного радиуса в диапазоне изменения объемной доли от 0,12 до 0,30, и структур, состоящих из эллипсоидальных включений равного размера в диапазоне изменения объемной доли от 0,1 до-0,20. Фрагменты структур синтезированы по 1000 включений. Для синтезированных разреженных структур построены моментные функции 2-го и 3-го порядков. Установлено, что для синтезированных структур выполняется условие статистической макрооднородности и макроизотропности. Построенные для них моментные функции зависели лишь от расстояния между рассматриваемыми.точками. С целью выбора аппроксимирующего выражения проведен анализ моментных функций: они построены на тетрагональной и гексагональной- сетках, проводилось нормирование аргумента на величины, характеризующие свойства структуры (область статистической: зависимости, среднее расстояние между включениями, диаметр включения).

Выбраны новые, аппроксимирующие выражения для нормированных моментных функций второго и третьего порядков для структур со сферическими (1), (2) и эллипсоидальными включениями. Определены входящие в них приведенные константы (с1 и с2), которые в дальнейшем необходимы при решении краевых задач механики композитов.

О Д 0 обозначены значения нормированных корреляционных функций, построенных на реальной структуре,1 с приведенными константами

Рис.1. Аппроксимированная нормированная корреляционная функция для случайных разреженных структур со сферическими включениями (р=0,12 - 0,28), построенная на гексагональной сетке

Во втором разделе сформулирована стохастическая краевая задача

теории упругости структурно-неоднородных. сред в перемещениях

применительно, к двухфазным матричным композитам, состоящая из уравнений:

(3)

с граничными условиями однородная

макродеформация.

Структурная модель материала представляет собой двухфазный композит, состоящий из матрицы и хаотически расположенных включений. Матрица является -линейно упругой; однородной и изотропной, полностью скреплена с включениями по всей их поверхности; включения — сферы или эллипсоиды равных размеров.

Поле структурных модулей упругости Суу(г) двухкомпонентного

матричного композита является статистически однородным и описывается зависимостью

Ст{г) = Чг)С{т +(1-Цг))С?и,

где Суы'Суи -детерминированные модули упругости соответственно включения и матрицы, -случайная индикаторная функция,

описывающая геометрию двухфазной структуры.

Приведена общая схема решения стохастической краевой задачи в моментных функциях, заключающаяся в разложении переменных на осредненные и флуктуационные составляющие и осреднении уравнений равновесия. Решение ищется в полном корреляционном приближении с помощью функции Грина Су (г, г{) и имеет вид

дха у дха дх,„

(4)

В результате получены формулы для моментов структурных деформаций и напряжений, в которые входят упругие свойства изотропных компонентов композита, параметры аппроксимирующих выражений моментных функций структурного модуля упругости и компоненты произвольно заданного тензора макродеформаций. Получены аналитические выражения для вычисления средних значений, дисперсий структурных деформаций и напряжений в компонентах пористого материала

= < аУ (?>CTáp (?> >= ekt^Ci]kJCa^DÍ + + ea <Ca3w >C¡jkl <V(?)e^(?)> +

УЦ '-аруц ^

+< cm x СаРтц x e^(r)e^(?) > + +еиС1;к1Са^ <Х'(г)Х'(РУ^(г) > + e^CiJklCa^ < Я/(г)А/(г)е'и (?) >+ +<Cijk¡>CaPY(i <V(?)s^(г)е'ы(?)> +

+ < Са3т(1 > Ci]U < Г(?)s^ (г)в'и (?) > - (6)

- Cijkl < X'{r)t'u (?) > Co(3w < X'(?)e^(?) > + + СуыСф» < X'(r)s'u (?)X'(?)s^(?) >,

гДе Cijkl = cfjki - Cykl •

j (7)

r^m fim - . 1 лт с' ч

+ (-(/тпьартц ^ Буцьтя ^— / _ p С1/тльаЗуц л еуцБтл ■>"

- 7" ГТСаргц >. (8)

(1-р)

Полученные несобственные интегралы (5) содержат функцию Грина, которая имеет особенность в начале координат ? = r¡ =0 и в точках j? — 7j\ = 0. Поэтому вторые производные функции Грина раскладываем на сингулярную и формальную составляющие. Сингулярная составляющая будет соответствовать области, в которой функция Грина имеет особенность. Предложен и реализован новый подход, позволяющий учесть вклад сингулярной и формальной составляющих производных функции Грина в решение краевой задачи. Полученные интегралы вычислены с помощью численного интегрирования по методу Симпсона.

Особенность решения заключается в том, что корреляционное приближение построено путем вычисления интегралов задачи с учетом явного вида моментных функций по всей области статистической зависимости случайного поля упругости.

Как частный случай решения стохастической краевой задачи рассмотрены пористые материалы. Получены новые численные результаты

расчета средних- значений и дисперсий структурных деформаций и напряжений, как для матрицы, так и для композита в целом в случае одноосного растяжения и чистого сдвига. Показано, что учет реального расположения' и взаимодействия компонентов структуры при деформировании дает ненулевые значения дисперсий деформаций' и напряжений в матрице пористого материала, что соответствует физической картине.1 Обнаружено, что коэффициенты вариации компонент тензора структурных напряжений, сопоставимы с коэффициентами вариации-структурных модулей упругости.

В третьем разделе рассмотрена краевая задача для упругопластических композитов на стадии активного нагружения.

При постановке и решении упругопластической краевой задачи приняты основные допущения:

- физические и геометрические величины, описывающие свойства композита, считаются статистически однородными и эргодическими случайными полями;

- все процессы деформирования, протекающие в композиционных материалах под действием детерминированных нагрузок, являются квазистатическими;

- адгезия между материалами компонентов, по границам раздела предполагается идеальной;

- воздействие массовых сил на компоненты композитов не учитывается.

Геометрия и взаимное расположение элементов структуры предполагаются заданными и неизменяющимися в процессе деформирования, а сама среда обладает свойством макроскопической однородности.

Исследовано упругопластическое деформирование двухфазного композита, состоящего из матрицы и хаотически расположенных включений. Матрица является упругопластической, однородной и изотропной, полностью скреплена с упругими включениями по всей их поверхности; включения — сферы или эллипсоиды равных размеров.

Структурные напряжения среды в отсутствии массовых сил удовлетворяют уравнениям равновесия структурные деформации

уравнения, описывающие упругопластическое поведение компонентов среды записаны через определяющие соотношения в инвариантной форме

- соотношениям Копш

Нелинейные физические

сг.

где

и

инвариантов тензора деформаций и описывают изменение

деформационных свойств в процессе нагружения.

Непосредственно получить решение краевой задачи для такой системы обычно • не. удается, так как связь тензоров напряжений и деформаций является физически нелинейной, и применить к ней традиционные методы механики затруднительно. Поэтому системе уравнений структурно-феноменологической модели, как и в упругой задаче, ставится в соответствие система уравнений для- среды с эффективными' свойствами. Чтобы воспользоваться статистическими методами, физические уравнения' необходимо линеаризовать при определенных допущениях. Для решения поставленной задачи применен вариант метода статистического осреднения, в пределах объема каждого компонента композита пренебрегаются пульсации деформаций, стоящие под знаком материальных функций

Для определения эффективных и статистических характеристик композита требуется найти связь между деформациями- в компонентах <етп >у>м и макродеформациями етп =<£тп > в целом композите. Для этого

использована итерационная процедура, в которой на каждом шаге решается упругопластическая краевая задача.

Итерационная процедура выглядит следующим образом:

1<6и >/>■

[<*»>/,т

(9)

(10)

(И)

V

(1р \ ("-') д (п-/)ч_ги ,/ \ (я-/) Д (л-/к

< сутпЫ/>тЛ/>т) > =-я,.,(?)

.„ил]

(12)

Применив линеаризацию, стохастическая упругопластическая краевая задача (12) решена по методике предложенной во втором разделе для упругой задачи с помощью численного интегрирования, с учетом реального вида моментных функций.

В качестве примера решения краевой задачи рассмотрены пористые материалы с физически нелинейной матрицей с линейным упрочнением. Исследованы два частных случая материалы- с порами сферической и эллипсоидальной формы.

Для моделирования неупругого поведения матриц композитов использованы соотношения теории малых упругопластических деформаций, в рамках которой модуль сдвига для матрицы является функцией

второго инварианта тензора микродеформаций. Модуль объемного сжатия остается постоянным Кт = const. Матрица имеет упругую область и область с линейным упрочнением, точка перехода соответствует пределу текучести.

Модуль сдвига для матрицы имеет вид

(13)

где Л2)

- модуль сдвига матрицы, - модуль упрочнения матрицы, ■ инвариант тензора деформаций, соответствующий пределу упругости.

Построены диаграммы деформирования для структур со сферическими (рис.2) и эллипсоидальными включениями, впервые построены зависимости условных и безусловных моментов структурных напряжений и деформаций от макродеформаций (рис.4 - 6,8) для таких частных случаев деформирования как одноосное деформирование и чистый сдвиг.

Проведено исследование в зависимости от объемной доли (рис.2, рис.4 - 6) и в зависимости от вида линейного упрочнения (рис.3). Проведено сравнение поведения упругопластических композитов со сферическими и эллипсоидальными порами (рис.8).

Установлено, что несмотря на пластическую несжимаемость матрицы, в целом композит проявляет пластическую сжимаемость. Показано, что материалы подвергаются большим пластическим деформациям в случаях, когда обладают большей пористостью и меньшим упрочнением. -

Получено небольшое отклонение от простого деформирования на структурном уровне (рис.7), что подтверждает возможность использования деформационной теории в данной работе.

<а12>

«о ■

0«

р =

гЛ-Р

о

020

нот

<г12

Рис 2. Диаграмма деформирования для пористого материала с различным объемным содержанием

*упр

1 - в'Ю = П2\

2 - <77в = 1/3;

3 - в'/<3 = 0.

Рис. 3. Зависимость отношения эффективного модуля сдвига к упругому эффективному модулю от макродеформации для пористого материала

1,2

0.9

0,6

0,4

0,0002

0,0004

0,0006 0,0008 <г12>

<гп >

—р = 0,28; —р = 0,20

Рис. 4. Зависимость моментов структурных напряжений от макродеформации для пористого материала с различным объемным содержанием

< ъ12г.п >„

1.6Е-07

Рис. 5. Зависимость дисперсий напряжений в матрице пористого материала с 20 различным объемным содержанием

0,0002

0,0006

0.0008

<а'уа'у>т

— ср=0,20, — ср=0,28

Рис. 6. Зависимость дисперсий напряжений в матрице пористого материала с различным объемным содержанием

0,0002

<е„ >

II 'т

-0,0002

-0.0004

10} 0 0 104 0.0 106 0.0 101 0<

Л;.

Рис. 7. Зависимость средних деформаций в матрице пористого композита с объемным содержанием р — 0,20

1- структуры со сферическими включениями

2- структуры с эллипсоидальными включениями

Рис. 8. Зависимости дисперсий деформаций и напряжений в матрице от макродеформаций при чистом сдвиге

0,0002 0,0004 0,0006 0,0008

<б;3>

В заключении сформулированы основные научные результаты

выполненных исследований:

1. Произведен синтез разреженных структур, состоящих из сферических и эллипсоидальных включений. Определена совокупность моментных функций структурных модулей упругости двухкомпонентного композита с детерминированными свойствами компонентов.

2. .Разработан способ построения моментных функций структурных модулей упругости второго и третьего порядков для структур со сферическими и эллипсоидальными включениями. Найдена новая аппроксимирующая зависимость, наиболее точно описывающая для синтезированных разреженных структур реальные моментные функции второго и третьего порядков.

3. Построено полное корреляционное приближение решения упругой и упругопластической стохастической краевой задачи микронеоднородных сред с учетом реального взаимодействия элементов структуры при деформировании. Получены аналитические выражения для условных и безусловных моментов структурных деформаций и напряжений для упругих и упругопластических пористых композитов.

4. Разработана новая методика расчета средних значений и дисперсий полей деформирования, основанная на численном интегрировании и позволяющая учесть явный вид моментных функций второго и третьего порядков структурных модулей упругости.

5. Получены новые численные результаты для статистических характеристик полей деформирования в упругих и упругопластических композиционных материалах, состоящих из сферических и эллипсоидальных полых включений равного размера. Построены диаграммы деформирования, характеризующие зависимости макроскопических свойств от макродеформаций. Впервые для данных структур рассчитаны дисперсии структурных деформаций и напряжений в матрице и в упругопластическом композите.

6. Показано, что учет реального взаимодействия компонентов структуры при деформировании дает ненулевые значения дисперсий деформаций и напряжений в компонентах композита, что соответствует физической картине. Коэффициенты вариации компонент тензора структурных напряжений сопоставимы с коэффициентами вариации структурных модулей упругости.

7. Изучена зависимость статистических характеристик полей деформаций и напряжений в матрице материала от пористости и от параметров упрочнения матрицы.

8. Установлено, что несмотря на то, что модуль объемного сжатия материала матрицы остается постоянным, эффективный модуль объемного сжатия композита изменяется, композит проявляет макроскопическую пластическую сжимаемость. Показано, что материалы подвергаются наибольшим пластическим деформациям в случаях, когда обладают большей пористостью и меньшим упрочнением.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

1. Евлампиева КВ., Ташкинов А. А.. Исследование структурных геометрических и физических полей в механики упругопластических композитов. // 13-я зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов.-Екатеринбург. УрО РАН, 2003. С. 145.

2. EvlampievaКК, IvanovD. S. and TashkinovA.A. The influence ofstructure on the strains and stresses in stochastically reinforced composites.// Mechanics of Composite Materials. - June 9-13, 2002, Riga, Latvia - Book ofAbstr. - Riga, 2002.-P.54:

3. Евлампиева Н.В., Ташкинов А.А., Иванов Д.С. Исследование структурных, геометрических и физических полей в задачах статистической механики композитов.// Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. - Екатеребрург: УрО РАН, 2001.С.234-244.

4. Евлампиева КВ., Ташкинов А.А. Исследование случайных полей структурных напряжений и деформаций двухфазных композитов со сферическими и эллипсоидальными включениями. Математическое моделирование в естественных науках. 10-я Всероссийская конференция молодых ученых. Тезисы докладов. — Пермь: ill ГУ, 2001. С.16.

5. Евлампиева КВ. Моментные функции для разреженных структур со сферическими и эллипсоидальными включениями.// Молодежная наука Прикамья. Сборник научных трудов. Выпуск 1, 2001, — Пермь: ПГТУ, с.56-64.

6. Евлампиева КВ., Ташкинов А.А., Аристова Ю.О. Компьютерный синтез разреженных структур и расчет статистических характеристик полей деформирования. Механика микронеоднородных материалов и разрушение. Второй Всероссийский семинар им. С.Д. Волкова. Тезисы докладов. — Пермь: ПГТУ, 2000. С.58.

7. Евлампиева КВ., Ташкинов А.А. Компьютерный синтез разреженных структур и расчет статистических характеристик полей деформирования. Молодежная наука Прикамья - 2000. Областная научная конференция молодых ученых, студентов и аспирантов. Тезисы докладов. Т.1 — Пермь: ПГТУ, 2000. С. 23.

8. Евлампиева КВ., Ташкинов А.А., Аристова Ю.О. Моментные функции стохастической краевой задачи структурной механики матричных композитов. Математическое моделирование систем и процессов. Межвузовский сборник научных трудов. / Перм. гос. тех. ун-т. Пермь: ПГТУ, 1999,№7.С.4-10.

9. Евлампиева КВ., Ташкинов А.А., Аристова Ю.О. Стохастическая краевая задача теории упругости композитов с учетом моментных функций упругих свойств. Математическое моделирование физико-механических процессов. Всероссийская конференция молодых ученых. Тезисы докладов. — Пермь: ПГТУ, 1998. С.4.

№ 17 54

10.Евлампиева Н.В, Ташкинов А.А., Аристова Ю.О. Статистические характеристики полей деформирования композита со сферическими включениями при чистом сдвиге. Математическое моделирование физико-механических процессов. Всероссийская конференция молодых ученых. Тезисы докладов. — Пермь: ППУ, 1997. С.4.

11. Ташкинов А.А., Аношкин А.Н., Евлампиева Н.В., Иванов Д. С, Иванов С.Г., Соловьев Ю.В., Фоминых А.В., Шавшуков В.Е. Нелинейные модели термомеханики углерод-углеродных композиционных материалов с модифицированными пространственными схемами армирования на основе цельнотканых каркасов.// Региональный конкурс РФФИ-Урал. Результаты научных исследований, полученные за 2002 г. Аннотационные отчеты. - Пермь: ПНД УрО РАН, 2003. - С. 86-91.

РНБ Русский фонд

Сдано в печать 14.01.2004 г. Формат 60x84/16. Объем 1 п.л. Тираж 100. Заказ 1004.

Ротапринт Пермского государственного технического университета

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. КОМПЬЮТЕРНЫЙ СИНТЕЗ СЛУЧАЙНЫХ РАЗРЕЖЕННЫХ СТРУКТУР.

1.1. Моментные функции структурных модулей упругости.

1.2. Компьютерный синтез случайных разреженных структур со сферическими включениями.

1.3. Компьютерный синтез случайных разреженных структур с эллипсоидальными включениями.

Выводы.

2. СТОХАСТИЧЕСКАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА УПРУГИХ ДИСПЕРСНЫХ КОМПОЗИТОВ.

1.1. Постановка краевой задачи и метод решения.

2. 2. Расчет характеристик полей деформаций и напряжений в компонентах дисперсных композитов.

2.3. Численные результаты расчета статистических характеристик полей деформирования.'.

Выводы.

3. СТОХАСТИЧЕСКАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА МЕХАНИКИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДИСПЕРСНЫХ КОМПОЗИТОВ.

3.1. Постановка краевой задачи и метод решения.

3.2. Расчет характеристик полей деформаций и напряжений в компонентах дисперсных композитов.

3.3. Численные результаты расчета статистических характеристик полей деформирования.

Выводы.

Под термином «композиционный материал» понимают структурно-неоднородные материалы, состоящие из двух и более компонентов, разделенных выраженной границей и различающихся по химическому составу. Свойства композиционного материала в целом отличаются от исходных свойств входящих в него компонентов.

Всестороннее освещение различных характеристик композиционных материалов является довольно сложной задачей. Изучение одних только механических свойств, необходимых при проектировании и изготовлении изделий и конструкций, до сих пор требует глубоких многосторонних исследований. Это объясняется тем, что в настоящее время наука обладает недостаточными знаниями в изучении физических эффектов, происходящих в композитах, несовершенным математическим аппаратом для их описания. В отличие от однородных материалов макроскопическое поведение композитов при на-гружении в большинстве случаев отличается от поведения их на микроуровне, что требует строго индивидуального подхода при решении задач физики, химии и механики. Но это не останавливает, а наоборот, благодаря уникальным свойствам композиционных материалов, требует все более широкого их использования во многих областях народного хозяйства (в космической и ядерной технике, самолето- и автомобилестроении, медицине, металлургии и т. д.).

Растущие потребности современной науки и техники в принципиально новых конструкционных материалах привели к тому, что механика композиционных материалов в настоящее время является интенсивно развивающейся отраслью знания, охватывающей широкий спектр направлений теоретических и экспериментальных исследований.

Благодаря тому, что композиты можно конструировать и создавать с заранее заданными физико-механическими характеристиками, они обладают комплексом уникальных свойств (повышенной удельной прочностью и долговечностыо, низкой плотностью массы и т. д.) и особенностей, существенно отличающих их от традиционных конструкционных материалов [32]. Рациональное сочетание свойств композитов позволяет получать эффективные конструкции с высокой степенью весового совершенства [54]. Известно, что композит, как правило, не существует отдельно от конструкции, а разработанные к настоящему времени эффективные автоматизированные технологические методы позволяют получать материалы, обладающие широким спектром механических и физических характеристик, которыми можно управлять в процессе изготовления конструкции путем подбора компонентов, изменения микро- и макроструктуры и анизотропии свойств. Таким образом, в принципе, для каждой конструкции может быть разработан и реализован материал, наиболее полно соответствующий ее назначению, полю действующих нагрузок и условиям эксплуатации, т. е. вопросы оптимизации должны решаться по новому: на уровне создания нового материала, а не усовершенствования конструкции из уже существующего материала. Поэтому актуальным является развитие таких подходов к анализу напряженно-деформируемого состояния конструкций и оценке их прочности и работоспособности, которые дают возможность учесть эффективность работы каждого компонента композита, предсказать заранее механизм разрушения в зависимости от геометрических параметров конструкции, механических свойств армирующих волокон и связующего, условий нагружения и структуры армирования, а следовательно, разработать рекомендации для оптимального проектирования материалов и конструкций [13, 16, 36].

Существуют два основных подхода к исследованию композиционных материалов: феноменологический (макроскопический) и структурный. При феноменологическом подходе композит рассматривается как макрооднород-ный. В рамках данного подхода не представляется возможным учесть влияние особенностей структуры композита на параметры материала (прочностные, жесткостные, термофизические и т. д.), что обусловливает некорректность в прогнозировании поведения композита и определении механизмов разрушения. Из-за этого необходимо проводить серию дорогостоящих и трудоемких экспериментов для определения напряженно-деформируемое состояния к моменту разрушения [54].

В рамках структурного подхода происходит описание поведения элементов структуры. Этот подход позволяет определять действительные поля напряжений и деформаций элементов структуры, а также оценивать их прочность. В зависимости от предположения о характере структуры материала развивается детерминированная и статистическая структурная теория композитов [43, 58].

Реальные композиты имеют стохастическую структуру. Вследствие этого материальные величины такой среды, а также деформации и напряжения являются случайными функциями координат. Случайная структура композитов может быть описана с помощью совокупности моментных функций структурных материальных величин упругости. Так, двухточечная момент-ная функция второго порядка характеризует взаимное расположение структурных элементов: степень и характер упорядоченности, трехточечная мо-ментная функция третьего порядка - форму включений. Четырехточечная моментная функция четвертого порядка позволяет установить, как группируются включения и как они распределены по размерам. Моментные функции можно определить: а) экспериментально на реальных образцах [!3]; б) теоретически на основе геометрических вероятностей по заданным распределениям длин промежутков, занятых компонентами, и промежутков между ними [28]; в) путем моделирования структуры композита на ЭВМ [13, 14, 20, 21,22,54].

Для исследования структурных полей деформирования и расчета эффективных характеристик микронеоднородных сред решаются стохастические краевые задачи. Стохастической краевой задачей называется задача, уравнения и граничные условия которой содержат случайные величины. Первые и наиболее простые методы аналитического определения механических свойств структуры неоднородных сред рассмотрены в работах в связи с исследованием упругих постоянных поликристаллов. Начало систематического изучения стохастических задач теории упругости положено работой [36] применительно к поликристаллам. В дальнейшем решению стохастических задач было посвящено большое количество работ.

Один из методов решения стохастической краевой задачи теории упругости микронеоднородных сред состоит в построении системы уравнений в моментных функциях. Для статистически нелинейной краевой задачи получаем бесконечную систему уравнений (в уравнения в моментных функциях низшего порядка входят неизвестные моментные функции более высокого порядка), конечное решение которой может быть теоретически получено только путем наложения некоторых условий относительно моментных функций высокого порядка. Наибольшее распространение получил способ, основанный на том, что исходное стохастическое уравнение преобразуется в ин-тегро-дифференциальное с помощью тензора Грина, а затем полученное уравнение решается методом итераций [54].

Результаты решения стохастической краевой задачи теории упругости зависят в первую очередь от вида координатной зависимости моментных функций структурных модулей упругости. При решении в моментных функциях стохастических краевых задач теории упругости, позволяющих определять макроскопические модули, а также структурные поля деформаций и напряжений в композитах стохастической структуры, исследователи использовали различные предположения:

- сингулярное приближение, которое заключается в том, что в интегральных уравнениях равновесия, ядрами которых являются вторые производные тензора Грина для изотропной неограниченной среды, удерживаются только сингулярные составляющие этих производных [58];

- гипотеза сильной изотропии в том смысле, что макроскопические характеристики композита не зависят от многоточечных моментных функций структурных модулей упругости (если микронеоднородная среда изотропна в микро - и макрообъемах, то двухточечные моменты модулей упругости являются функциями только расстояния между двумя точками композита) [36, 58];

- предельная локальность моментных функций структурных модулей упругости: ограничиваются учетом дисперсий моментных функций [13, 50];

- использование априорно заданных корреляционных функций [51];

- корреляционное приближение основано на пренебрежении моментами выше второго порядка в уравнениях относительно моментов. В общем случае корреляционная теория может быть применена при малых пульсациях структурных модулей упругости, т. е. когда среднеквадратичные отклонения структурных модулей упругости являются малыми по отношению к их математическим ожиданиям, так что моментами третьего порядка можно пренебречь [36,51,58];

- одноточечное приближение является уточнением корреляционного приближения за счет использования одноточечных моментов всех порядков. С помощью одноточечного приближения нельзя описывать анизотропию свойств композиционных материалов, связанную с ориентацией включений, например, матрицы с ориентированными эллипсоидальными включениями [36, 58];

- метод лианеризации связан с непосредственным интегрированием основной системы уравнений стохастической краевой задачи теории упругости микронеоднородных сред. Предполагается, что пульсации структурных модулей упругости являются малыми в сравнении с математическими ожиданиями. Решение задачи представляется в виде разложения в ряд по малому параметру. Практическое осуществление этого метода связано с громоздкими вычислениями интегралов и необходимостью большого числа статистических данных о структуре [36].

Применение этих предположений, упрощающих решение задачи, оправдано при расчете эффективных характеристик композитов, но недопустимо при расчете напряженно-деформированного состояния, так как точность решения значительно снижается, и зачастую получается результат, не соответствующий физической картине: дисперсии напряжений и деформаций в компонентах композита оказываются равными нулю. Поэтому необходимо развивать методы расчета статистических характеристик случайных полей напряжений и деформаций в компонентах композитов стохастической структуры, наиболее полно учитывающие реальную структуру материала [35].

В процессе внешнего нагружения композиционных материалов происходит существенное изменение механических макроскопических свойств за счет зарождения и развития пластических деформаций. Для изучения влияния пластических деформаций в микронеоднородных средах на их эффективные свойства существует ряд подходов теоретических исследований.

Для исследования жестко-пластических микронеоднородных сред эффективно используется энергетический подход [18]. Посредством этого метода на основе принципа минимума диссипации энергии была проведена оценка границ, в пределах которых должна находиться поверхность текучести макросреды, и было получено приближенное значение предела пластичности. Необходимо отметить, что деформирование неоднородных твердых тел приводит к появлению случайной составляющей упругого поля, в результате чего локальные напряжения в отдельных областях могут существенно превышать средние по материалу. На участках среды с повышенной концентрацией напряжений могут возникать микротрещины, пластические деформации. В связи с этим представляет интерес определение полей напряжений и деформаций. При этом даже в простейшем случае, когда поля напряжений и деформаций стационарны, для определения зависимости между математическими ожиданиями напряжений и упругих деформаций приходится решать нелинейную стохастическую краевую задачу. Распространение такого подхода на область пластического деформирования статистически неоднородных материалов встречает значительные трудности в силу усложнения пластических свойств по сравнению с упругими. При определении пластических свойств необходимо учитывать сложную статистику дефектов. Все это создает трудности при разработке статистической теории пластичности и предопределяет нестрогость предпринятых до настоящего времени попыток построить теорию пластичности поликристаллов. Обычно кристаллы принимают либо пластичными, либо упрочняющимися по обобщенной теории В. Прагера [69], основанной на предположениях, что упрочнение линейно, а граница текучести перемещается как твердое тело. Кроме того, принимается гипотеза Е. Кренера о линейной связи между отклонениями напряжений и деформаций от их средних значений. Указанные предположения позволяют рассчитывать кривые напряжение-деформация для поликристаллов при некоторых видах их нагружения. В работах В.В. Новожилова и Ю.И. Кадашевича [26, 37] используется статистический характер пластического деформирования для описания упрочнения и других эффектов, наблюдаемых при симметричных и несимметричных циклических нагружениях. Неравномерность пластической деформации, обусловленная зернистостью структуры поликристалла и неравномерностью распределения дефектов в атомных решетках кристаллов, приближенно учитывается путем представления тензора пластических деформаций в виде суммы элементарных пластических деформаций, каждой из которых соответствует своя поверхность текучести и система внутренних микроупругих сил. Приемлемость этих предположений подтверждается рядом примеров, относящихся к числу сложных траекторий пластического деформирования.

Другим подходом теоретических исследований является изучение плоскостей скольжения отдельных кристаллов и влияние скольжения в каждом монокристалле на течение всего тела. Авторы работы [65] рассчитывают осредненное взаимодействие монокристаллов и определяют связь напряжений и деформаций в поликристалле как в поликристаллическом агрегате, состоящем из случайно ориентированных кристаллов, помещенных в упругую среду, в которых и происходит скольжение. Полученная зависимость линейно связывает приращение макроскопических деформаций с приращением пластических деформаций через локальные приращения напряжений и деформаций. Существуют работы, в которых монокристаллы предполагаются сферическими и применяется результат Дж. Эшебли об однородном деформируемом состоянии изолированного включения, поскольку равномерные напряжения, приложенные к поликристаллу, дают однородные напряжения течения в монокристалле [60]. Аналогичный подход применяется в работе [63] для случая, когда отдельные кристаллы подчиняются закону изотропного упрочнения, характеризующегося равномерным растяжением начальной поверхности текучести в пространстве напряжений при деформировании. При знакопеременной нагрузке поликристалл, содержащий лишь идеально-пластические кристаллы, показал наличие эффекта Баушингера.

В работе [1] рассмотрено деформирование материалов, обладающих большим числом плоскостей скольжения. На основе гипотезы об изотропности флуктуаций тензора напряжений при развитом пластическом течении построены определяющие уравнения пластического течения поликристалла. В работах [7,29,30] авторы исследуют механическое поведение агрегатов в условиях пластического течения.

Перспективный путь был намечен в статье Ю.Н. Работнова [45], в которой упругонластическая композиция или материал с упорядоченным армированием рассматривается как композиция отдельных субструктур, наделенных простейшими свойствами упругости, идеальной пластичности, и описывается многомерными векторами. Принятый закон ассоциированного течения материалов с микроструктурой позволяет построить предельную поверхность текучести композита и исследовать его упругопластическое поведение. Определены макроскопические определяющие соотношения композита и его предельное состояние. Общий метод определения эффективных характеристик показан на примере пластического деформирования плоской пластины, армированной в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Случаи применимости упругопластического- анализа напряжений к композиционным материалам весьма редки и касаются в основном определения упругопластического модуля композита. Такая задача решалась Р.Хиллом [64]. Д.Друккер [17] сосредоточил свое внимание на идеальном жссткопластическом поведении композитов. В своей работе он рассчитал напряжения, возникающие на поверхности раздела между регулярно расположенными жесткими включениями гексагональной формы в жесткопластиче-ском связующем. Дж. Кристоферсен модифицировал применительно к упру-гопластическим композитам самосогласованные модели, предложенные Е.Кренером, Б.Будянским и Т.Ву и Р.Хиллом [64], в которых предполагалось постоянство пластических деформаций. Дж.Кристоферсен предложил учитывать пластические деформации матрицы подбором тензора, являющегося интегральным ядром.

Для композиционных материалов, содержащих упрочняющие высокомодульные включения, пластическое деформирование характеризуется повышенным, по сравнению с материалом матрицы, пределом текучести и высокой скоростью упрочнения. В частности, особый интерес представляют пластические материалы, армированные волокнами в одном направлении. Основы развития теории пластичности однонаправленных композитов положены в работе [9]. Объектом исследования в этой работе служил материал матрицы в плоскости, перпендикулярной направлению волокон, во время его пластического течения при продольном и поперечном нагружении композитов относительно волокон. Механические характеристики волокон варьировались. Изучению деформации сдвига однонаправленных композиционных материалов, армированных абсолютно жесткими включениями, посвящены работы [4,5,62,68]. Авторы работы [67] рассматривали композит, предположив наличие упругой деформации вдоль направления армирования. В статье [66] построены макроскопические поверхности текучести композитов, армированных пластическими волокнами. Во всех перечисленных выше работах, затрагивающих теорию пластического течения однонаправленных композитов, предполагалось, что матрица может пластически деформироваться, даже если композит нагружается вдоль волокон, деформирующихся идеально упруго, что объясняет наличие петель гистерезиса диаграмм напряжениедеформация при циклическом п;и рузке» пояпляющихся в данных экспериментов.

Для теории пластичности, кик и для любой другой, существует ряд математических трудностей, не позволяющих построить точное решение, и поэтому наибольшая точность решения достигается рассмотрением частных случаев. К примеру, определен закон деформирования цилиндра, материал которого неоднороден и содержит упругие волокна [68], или теория жестко-пластических композитов, матрица которых обладает свойством упрочнения. В работе [I] рассмотрено приложение численных методов исследования свойств однонаправленных композитов к изучению неупругого поведения волокнистых композиционных материалов за пределом упругости методом конечных элементов, как при продольном, так и при поперечном нагружении материала. Многообразие пластического поведения композиционных материалов, армированных волокнами, также рассмотрено в работах [24,31,39,52,53].

Расчет соотношений между напряжениями и деформациями материалов, находящихся в пластическом состоянии, в частности композиций с пластической матрицей, упрочняемой частицами, можно условно разделить по специфике на подход, основанный на методах механики и относящийся, по сути, к математической теории пластичности, и подход, основанный на теории дислокаций и относящийся к физической теории пластичности.

Существенной чертой методов механики является математическая простота, необходимая для проведения расчетов и качественного анализа. Однако математическая теория пластичности является лишь формализацией известных экспериментальных данных [17] и опирается на гипотезы и предположения феноменологического характера. Расчет напряжений, основанный на методах механики, в некоторых случаях дает хорошее качественное согласие теории и эксперимента [61,70]. В основном теории этого класса базируются на применении континуальной теории дислокаций Дж.Эшебли [59].

В отличие от механических физические методы теории пластичности стремятся объяснить реальный характер процессов, но при этом не обладают математической простотой. Анализ механизмов упрочнения материалов дисперсными включениями обычно проводят на базе двух моделей — Орована, модифицированной Хиршем и Хэмфри, и Анселла-Ленела [25]. В некоторых случаях отмечались факты удовлетворительного соответствия этих моделей с экспериментальными данными.

Сложность теоретического анализа упругопластического поведения композитов заключается в наличии одновременного действия нескольких механизмов упрочнения, которые в зависимости от свойств отдельных компонентов композита, технологии его изготовления могут доминировать или играть второстепенную роль. Несомненно, для более полного описания свойств композита требуется привлечение различных механизмов упрочнения, однако современные модели опираются, как правило, на какое-либо одно свойство. Таким образом, упругопластическая задача в общем виде является многопараметрической. Сложность решения таких задач усиливается тем, что до сих пор четко не определена взаимосвязь между этими параметрами. Возникает задача разработки метода, позволяющего установить функциональную зависимость предела пластичности от объемного содержания упрочняющей фазы и геометрической структуры композита, а также от свойств составляющих компонентов. Установление подобной зависимости позволит прогнозировать структуру композиционного материала, а следовательно, и создать материалы с заданными сочетаниями макроскопических свойств. Разработка методов прогнозирования упругопластических свойств также позволит существенно сократить материальные затраты на создание необходимых композиционных материалов.

Можно отметить ряд авторов, которые в настоящее время занимаются теоретическими и экспериментальными исследованиями в области механики композитов. Так, расчету эффективных характеристик композитов посвящены работы [6,15,16,40,41]. В работе [53] определены механические характеристики и прочность однонаправленных композитов через характеристики связующего и армирующего материалов по результатам экспериментальных испытаний конструкций. В работах [10] предложены определяющие уравнения теории пространственно армированных сред с выпрямленными волокнами и матрицей, упрочненной сферическими частицами. Рассмотрена задача об учете разброса характеристик включений на эффективные параметры композита.

В работе [56] предлагается новая математическая модель неоднородного деформирования композиционного материала, справедливая для произвольных градиентов внешних нагрузок. Применение метода условных моментов и трехмерного преобразования Фурье приводит к модели теории деформирования, которая представляется в виде интегро-дифференциальных уравнений относительно средних перемещений. При этом получены выражения коэффициентов через упругие постоянные компонентов и геометрические параметры структуры композита.

Проводятся экспериментальные исследования закономерностей упру-гопластического деформирования при сложных нагружениях с частичной разгрузкой в одних направлениях и активных нагружениях в других. В работе [57] построены новые варианты соотношений между приращениями тензоров напряжений и деформаций упрочняющего тела. Анализу напряженно-деформируемого состояния оболочек из композиционного материала посвящена работа [38]. Выявлены особенности закритического поведения слоистых оболочек в зависимости от жесткостных характеристик слоев, их взаимного расположения и видов нагружения. Получены уравнения напряженно-деформированного состояния, учитывающие структуру армирования.

В работе [3] на основе метода осреднения изложены способы получения жесткостных и прочностных характеристик композитов периодической структуры. В работе [46] предложена методика построения определяющих соотношений и расчета прочности легких волокнистых композитов, основанпая на концепции структурного анализа и механической модели стержневого типа.

Упругопластическое поведение композитов также рассмотрено в работах [11,23,45,47,48,49,50].

В данной диссертационной работе рассматриваются структурно неоднородные среды со случайным расположением и детерминированными свойствами элементов структуры, для которых ставятся стохастическая упругая и упругопластическая краевые задачи, решение ищется в интегро-дифференциальных уравнениях методом функций Грина в полном корреляционном приближении. При этом используется гипотеза сильной изотропии и многоточечное приближение. В упругопластической задаче используется метод статистического осреднения [49].

Целыо данной работы является исследование случайных полей структурных напряжений и деформаций двухфазного композиционного материала с учетом свойств и геометрии компонентов структуры, а также разработка многоточечного приближенного метода решения нелинейной краевой задачи механики композитов со случайной структурой, получение новых численных результатов стохастических задач для упругих и упругопластических композитов. В ходе решения поставленной задачи производилось моделирование фрагмента разреженной структуры, построение ее статистического описания, анализ полей деформаций и напряжений на уровне элементов структуры. Для достижения поставленной цели необходимо:

- синтезировать неоднородные структуры с хаотически расположенными сферическими и разориентированными эллипсоидальными включениями;

- провести статистический анализ синтезированных структур и вычислить моментные функции структурных модулей упругости второго и третьего порядков;

- разработать уточненную методику расчета статистических характеристик полей структурных деформаций и напряжений для микронеоднородных сред с учетом реального вида моментных функций структурных мод>:1сй упругости;

- изучить влияние свойств компонентов и вида моментных функций структурных модулей упругости хаотически армированных композитов на характер распределения структурных деформаций и напряжений в компонентах композитов.

Получены следующие новые научные результаты:

- Разработана новая методика компьютерного синтеза разреженной структуры с разориентированными эллипсоидальными включениями.

- Впервые для разреженных структур композитов построены и исследованы моментные функции второго и третьего порядков модуля упругости микронеоднородной среды, предложены новые аналитические выражения для их аппроксимации.

- Ma основе решения стохастической краевой задачи теории упругости разработана методика вычисления средних значений, условных и безусловных бинарных корреляционных моментов полей деформирования.

- Получены новые численные результаты для статистических характеристик полей деформирования в композиционных материалах, состоящих из сферических и эллипсоидальных полых включений равного размера.

- С учетом реального вида моментных функций разреженных структур получено новое приближенное решение краевой задачи механики упруго-пластических композитов.

- Впервые рассчитаны условные и безусловные дисперсии структурных деформаций и напряжений в упругопластическом композите.

Все числовые расчеты проведены на ЭВМ по программам, составленным на языке TURBO С++.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью постановки задач, использованием классических методов механики деформируемого тела для их решения. Содержащиеся в работе положения и выводы подтверждены реализацией решений поставленных в диссертации краевых задач и сравнением для некоторых частных случаев результатов работы с известными приближенными результатами и экспериментальными данными других авторов.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы, отраженные в математических моделях, методах, алгоритмах и оформленные в виде программ ЭВМ, могут быть использованы научно-исследовательскими и проектно-конструкторскими организациями, занимающимися разработкой и проектированием композиционных материалов и конструкций из них. Диссертация связана с выполнением на кафедре механики композиционных материалов и конструкций Пермского государственного технического университета ряда госбюджетных работ. Результаты диссертационной работы включены в отчеты по соответствующим грантам, проектам РФФИ, используются в учебном процессе. Диссертационная работа выполнена в соответст-иш с научно-технической программой Минобразования России "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники" 205.01.01.022, грантами Минобразования России Т00-6.8-1727 и Российского фонда фундаментальных исследований (проект РФФИ 01-01-96488, проект РФФИ 03-01-00394), планами НИР Пермского государственного технического университета.

Теоретические разработки диссертации используются в спецкурсах "Моделирование процессов деформирования и разрушения композитов" и "Исследование структуры и свойств композитов", читаемых в Пермском государственном техническом университете студентам специальности 121000 -"Конструирование и производство изделий из композиционных материалов".

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались:

- на 13-й Зимней школе по механике сплошных сред, 2003 г., Пермь;

- на 12-й Международной конференции по механике композитных материалов, июнь 2002 г., Рига;

- на YIII Всероссийском съезде но теоретической и прикладной механике, 2001г., Пермь;

- на 10-й Всероссийской научно-технической школе-конференции студентов и молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках», 26-29 сентября 2001 г., Пермь;

- на Областной научной конференции молодых ученых, студентов и аспирантов «Молодежная наука Прикамья-2000», 2000 г., Пермь;

- на Всероссийском семинаре им. С.Д. Волкова «Механика микронеоднородных материалов и разрушение», 2000 г., Пермь;

- на научных семинарах кафедры Механики композиционных материалов и конструкций ПГТУ под руководством доктора физико-математических наук, профессора Соколкина Ю.В., 2000-2003 гг.

- на научном семинаре кафедры вычислительной математики и механики ПГТУ. Руководитель — профессор, доктор технических наук Труфанов H.A., 2003 г.

- на научном семинаре кафедры динамики и прочности машин ПГТУ, руководитель—профессор, доктор технических наук Колмогоров Г.Л., 2003 г.

- на научном семинаре кафедры математического моделирования систем и процессов ПГТУ, руководитель - профессор, доктор физико-математических наук Трусов П.В., 2003 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы. Работа содержит 95 страниц машинописного текста, 40 рисунков, 17 таблиц. Общий объем диссертационной работы 125 странниц. Библиография включает 70 наименования.

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Произведен синтез разреженных структур, состоящих из сферических и эллипсоидальных включений. Определена совокупность моментных функций структурных модулей упругости двухкомпонентного композита с детерминированными свойствами компонентов.

2. Разработан способ построения моментных функций структурных модулей упругости второго и третьего порядков для структур со сферическими и эллипсоидальными включениями. Найдена новая аппроксимирующая зависимость, наиболее точно описывающая для синтезированных разреженных структур реальные моментные функции второго и третьего порядков.

3. Построено полное корреляционное приближение решения упругой и упругопластической стохастической краевой задачи микронеоднородных сред с учетом реального взаимодействия элементов структуры при деформировании. Получены аналитические выражения для условных и безусловных моментов структурных деформаций и напряжений для упругих и упругопластических пористых композитов.

4. Разработана новая методика расчета средних значений и дисперсий полей деформирования, основанная на численном интегрировании и позволяющая учесть явный вид моментных функций второго и третьего порядков структурных модулей упругости.

5. Получены новые численные результаты для статистических характеристик полей деформирования в упругих и упругопластических композиционных материалах, состоящих из сферических и эллипсоидальных полых включений равного размера. Построены диаграммы деформирования, характеризующие зависимости макроскопических свойств от макродеформаций. Впервые для данных структур рассчитаны дисперсии структурных деформаций и напряжений в матрице и в упругопластическом композите.

6. Показано, что учет реального взаимодействия компонентов структур!.! при деформировании дает ненулевые значения дисперсий деформаций и напряжений в компонентах композита, что соответствует физической картине. Коэффициенты вариации компонент тензора структурных напряжений сопоставимы с коэффициентами вариации структурных модулей упругости.

7. Изучена зависимость статистических характеристик полей деформаций и напряжений в матрице материала от пористости и от параметров упрочнения матрицы. \

8. Установлено, что несмотря на то, что модуль объемного сжатия материала матрицы остается постоянным, эффективный модуль объемного сжатия композита изменяется, композит проявляет макроскопическую пластическую сжимаемость. Показано, что материалы подвергаются наибольшим пластическим деформациям в случаях, когда обладают большей пористостью и меньшим упрочнением.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Адаме Д.Ф. Упругопластическое поведение композитов // Композиционные материалы. Т. 2. Механика композиционных материалов. -М.: Мир, 1978.-С. 196-241.

2. Анин Б.Д., Черепанов Г.П. Упругопластическая задача. — Новосибирск: Наука, 1983.

3. Аннин Б.Д., Каламкаров A.JT., Колпаков А.Г. Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций. Новосибирск: Наука, 1993.

4. Аношкин А.Н. Неупругое деформирование и прочность однонаправленных композитов при продольном сдвиге // Математическое моделирование систем и процессов. Пермь: ПГТУ. - 1995, № 3 - С.4 - 10.

5. Аношкин А.Н., Макарова Е.Ю., Шардаков А.П. Неупругое поведение однонаправленных композитов с гексагональной структурой// Математическое моделирование систем и процессов. Пермь: ПГТУ. - 1998, № 6 - С.8-13.

6. Бахвалов Н.С., Богачев К.Ю., Эглит М.Э. Вычисление эффективных упругих модулей для несжимаемого пористого материала // Механика композитных материалов. 1996. - Т. 32, № 5. - С. 579-587.

7. Бережной И.А., Ивлев Д.Д. О влиянии вязкости на механическое поведение пластических сред // Докл. АН СССР. 1965. - Т. 163, Л1>4. - С. 595-598.

8. Богачев H.H., Вайнштейн A.A., Волков С.Д., Введение в статистическое металловедение. М.: Металлургия, 1972.— 216 с.

9. Быковцев Г.И., Нго Тхань Фонг. Об одной модели армированных сред // Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972.-С. 32-37.

10. Ванин Г.Л., Нгуен Динь Дык. Теория сфероволокнистых композитов // Механика композиционных материалов. 1996. - Т. 32., № 3. - С. 291-316.

11. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. / Под ред. Ю.В. Соколкина. М.: Наука. Физматлит, 1997.— 288 с.

12. Волков С.Д. Некоторые задачи статистической механики композиционных материалов // Механика композит, материалов. 1979. — .№5. — с.893-899.

13. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композиционных материалов. Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1978.— 206 с.

14. Гаришин O.K. Геометрический синтез и исследование случайных структур // Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов. Екатеринбург, 1997.— С. 48-81.

15. Глущенков В.А., Сараев Л.А., Хохрякова Ю.В. Малые упруго-пластические деформации композиционного материала, хаотически армированного эллипсоидальными включениями // Вестн. СамГУ. 2001. - JSTü 2(20).-С. 121-125.

16. Горбачев В.И., Победря Б.Е. Эффективные характеристики неоднородных сред//ППМ. 1997.-Т. 61, вып. 1.-С. 149-156.

17. Друккер Д. Пластичность, течение и разрушение // Неупругие свойства композиционных материалов. М.: Мир, 1978. - С. 9-32.

18. Дудукаленко В.В., Минаев В.А. О деформировании статистически неоднородной пластической среды // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1970. -№3. - С. 83 - 86.

19. Евлампиева Н.В. Моментные функции для разреженных структур со сферическими и эллипсоидальными включениями.// Молодежная наука Прикамья. Сборник научных трудов. Выпуск 1, 2001, — Пермь: ПГТУ, с.56-64.

20. Евлампиева Н.В., Ташкинов A.A., Аристова Ю.О. Момснтные функции стохастической краевой задачи структурной механики матричных композитов. Математическое моделирование систем и процессов. Сборник научных трудов №7, 1999, — Пермь: ПГТУ.

21. Зайцев A.B., Лукин A.B., Трефилов Н.В. Корреляционные функции случайных структур двухфазных волокнистых композитов, синтезированных методом статистических испытаний// Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. №14. - 2002. - с.3-7.

22. Зайцев A.B., Лукин A.B., Трефилов Н.В. Статистическое описание структуры дфухфазных волокнистых композитов//Математическое моделирование систем и процессов. 2002. - №10. - с.52-62.

23. Захарова Т.Л., Ивлев Д.Д. Приближенное решение плоских задач для идеальных упругопластических неоднородных тел // ПМТФ. 1997. -Т. 38, №5.-С. 165-172.

24. Зилауц А.Ф., Крегерс А.Ф., Лагздииь А.Ж., 'Гетере Г.А. Расчет упругопластических деформаций композита при сложном нагружении // Механика композитных материалов. 1981. - № 6. - С. 987-992.

25. Ильинский А.И., Савченко И.А., Лях Г.Е. Влияние упрочняющей фазы на напряжение течения композиций никель окись кремния // Физика металлов и металловед. - 1978. - Т. 46, вып. 2. - С. 421-423.

26. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности // Инж. Журнал. Механика твердого тела. 1968. -№3. - С.82-91.

27. Композиционные материалы. В 8-ми т. Т. 2. Механика композиционных материалов / Под. ред. Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978. - 564 с.

28. Композиционные материалы: Справочник / Под. ред. Д.М. Кар-пиноса. — Киев: Наук, думка, 1985. — 592 с.

29. Костюк А.Г. К теории пластического деформирования поликристаллического материала // Инж. жури. Механика твердого тела. 1967. № 1.-С. 95-101.

30. Костюк А.Г. Статистическая теория пластичности поликристаллического материала // Инж. журн. Механика твердого тела. 1968. № 6. -С. 60-69.

31. Крегерс А.Ф., Тетере Г.А. Определение упругопластических свойств пространственно армированных композитов методом усреднения // Механика композитных материалов. 1981.-№ 1.-С. 30-36.

32. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1984.- 336 с.

33. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств поликристаллов//Журнал эксперимент, и теорет. физики. 1946.-Т.16., вып.11.- С. 967-980.

34. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых дефор- • мируемых тел. М.: Наука, 1970. — 139 с.

35. Макарова И.С. Моделирование макроскопических свойств упругопластических многокомпонентных композиционных материалов. Самара, 1998.—123 с.

36. Механика композитных материалов и элементов конструкций. Т. 1. Механика материалов / Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванин Г.А. и др. — Киев: Наук. Думка, 1982. — 368 с.

37. Микронапряжения в конструкционных материалах / Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Л.: Машиностроение. Ленингр. Отд-ние, 1990. -223 с.

38. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск: Наука. 1986. — 165 с.

39. Овчинский A.C., Копьев и.М., Бусалов Ю.Е. К вопросу о механическом взаимодействии волокон и матрицы при деформировании металлических композиционных материалов // Проблемы прочности, 1973. № 12.- С. 3-8.

40. Паньков A.A. Обобщенный метод самосогласования статистической механики композитов//МКМ. 1997.-№ 2. —С. 161-170.

41. Паньков A.A., Соколки» Ю.В., Ташкииов A.A. Сингулярное приближение метода периодических составляющих статистической механики композитов // МКМ. 1997. - № 4. - С. 460-473.

42. Петросян Г.Л. Пластическое деформирование порошковых материалов. М: Металлургия, 1988. — 152 с.

43. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. — 336 с.

44. Прогнозирование эффективных пьезоактивных композитных материалов / Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Лещенко П.В. — Киев: Наук, думка, 1989. —208 с.

45. Работнов Ю.Н. Упругопластическое состояние композиционной структуры // Проблемы гидромеханики и механики сплошной среды. М.: Наука, 1968.-С.411-413.

46. Ре?ников Б.С. Анализ нелинейного деформирования композитов с учетом конечных поворотов структурных элементов // ПМТФ. — 1991. -№4.-С. 161-165.

47. Сараев Л.А. Границы эффективных пределов текучести многокомпонентных композиционных материалов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. -№4. -С. 125-129.

48. Сараев Л.А. Сингулярное приближение в теории упругопласти-ческих сред с микроструктурой // Прикладная математика и механика. -1983. вып. 3. - С. 522-524.

49. Сараев Л.А., Макарова И.С. Моделирование нелинейного поведения многокомпонентных и хаотически армированных композиционных материалов//Дифф. Уравнения и их приложения: Тез. Докл. Международного семинара. Самара, СамГУ, 1996, ч.2. - С. 40.

50. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. М.: Наука, 1984. - 116 с.

51. Структурно-феноменологический подход к оценке прочности анизотропных композитных конструкций / М.Г. Танкеева, A.A. Ташкинов,

52. Ю.В. Соколкин, A.M. Постных // Докл. АН СССР. Свердловск, 1989.— С.3-24.

53. Тамуж В.П., Тетере Г.А. Проблемы механики композитных материалов // механика композитных материалов. 1979. - № 1. - С. 34-45.

54. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С., Фаляхов М.А. Деформирование и прочность однонаправленных армированных волокнами гибридных композитов // Механика композитных материалов. 1995. - № 2. - С. 186192.

55. Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций. / Ю.В. Соколкин, A.M. Вотинов, А.А. Ташкинов, A.M. Постных, А.А. Чекалкин. — М.: Наука. Физматлит, 1996. — 240 с.

56. Хорошун Л.П. Методы теории случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред // Прикладная механика. 1978.—Т. 14, №2. — с.3-17.

57. Хорошун Л.П. О математической модели неоднородного деформирования композитов // Прикладная механика. 1996.— Т. 32, №5. — С. 22-37.

58. Чанышев А.И. механическая модель упругопластического тела // ПМТФ.- 1989.-№5. -С. 136-144.

59. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных материалов. М.: Наука, 1977.—400 с.

60. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций / Пер. с англ. -М.: Иностр. литература, 1963. 247 с.

61. Budiansky В., Hashin Z., Sanders J.L. The stress fields of a slipped crystal and early plastic behavior of polycrystalline materials // Proc. sump. nav. struct, mech., 2 nd, 1960. - P.239.

62. Cristoffersen J. The elastic and elastic-plastic composites: A new approach // Rept. Dan. Center. Appl. Math, and Mech 1973. - V. 61. - P. 122131.

63. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems // Proc. Roy. Soc. London. 1957. - A 241. - P. 376-389.

64. Hatchinson J.W. Plastic stress strain relation of f.c.c. Polycrystalline metals hardening according to Taylor rule // J. Mech. and Phys. Solids. - 1964.- V. 12.-P.11

65. Hill R. Theory of mechanical properties of fibre strengthened materials. Inelastic behaviour// J. Mech. and Phys. Solids. 1964.-V. 12.-p. 213.

66. Kreider K., Marciano M. Mechanical Properties of Borsic Aluminum Composites // trans, of the Met. Soc. AIME. 1969. - V.245, June. - P. 1279.

67. Lance R.H., Robinson D.N. A maximum shear stress theory of plastic failure of fibre-reinforced materials // J. Mech. and Phys. Solids, 1971. V. 19.- P. 49.

68. Mulhern J.F., Rogers T.G., Spenser A.J.M. A continuum theory of a plastic-elastic fibre-reinforced materials // Int. J. Engng. Sci., 1969. V. 7. — P. 129.

69. Mura T. A Variational Method for Micromechanics of Composite Media // Mech. Behav. of Mat. Proc. Int. Conf. Mech. Behav. Mat., 1972. V. 5.-P. 12.1969/-V.36.-P.542.

70. Tanaka K., Wakashima K., Mori T. Plastic deformation anisotropy and workhardening of composite materials // J. Mech. and Phys. Solids, 1973. -V. 21.-P.242.