Моделирование макроскопических свойств упругопластических многокомпонентных композиционных материалов

Макарова, Ирина Сергеевна

Моделирование макроскопических свойств упругопластических многокомпонентных композиционных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Макарова, Ирина Сергеевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

1998 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Моделирование макроскопических свойств упругопластических многокомпонентных композиционных материалов»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование макроскопических свойств упругопластических многокомпонентных композиционных материалов"

ггз Ом -1 деи 19^

На правах рукописи

МАКАРОВА Ирина Сергеевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ СВОЙСТВ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

01 02.04 - Механика деформируемого твёрдого тела

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Самара-1998

Работа выполнена на кафедре Высшей математики и информатики Самарского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Сараев Л.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ташкинов А.А.

кандидат физико-математических наук, доцент Ермоленко Г.Ю.

Ведущая организация: Самарская государственная архитектурно-строительная академия

Защита состоится "" цеки.срк( 1998 г. в " А/"' часов на

заседании диссертационного совета К 063.94.01 при Самарском

государственном университете по адресу: 443011, Самара, ул. Академика Павлова, 1, аудитория 203.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского

государственного университета. __

Автореферат разослан " / ? " 1998 г.

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук

Федечев А.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. С каждым годом композиционные материалы привлекают внимание все более широкого круга специалистов. Сочетание в одном материале веществ с различными физико-механическими свойствами позволяет получать композиции, обладающие уникальными характеристиками, которые являются не просто суммой свойств, а отражают качественное изменение материала в целом. Повсеместное внедрение в практику различных видов композиционных материалов настоятельно требует изучения их макроскопических свойств, зависящих от свойств компонентов и геометрических особенностей структуры. Одним из наиболее экономичных подходов к решению этой проблемы является разработка теоретических методов расчета макроскопических характеристик композиционных материалов, что позволяет избежать дорогостоящих экспериментальных исследований и предоставляет специалистам возможность получать материалы с заранее заданными свойствами.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является определение эффективных механических характеристик многокомпонентных композиционных материалов с различными типами связности составляющих компонентов, а также построение уточненных моделей упругопластического деформирования на основе учета дополнительной информации об эффективных свойствах композита в упругой области.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в разработке варианта метода статистического осреднения системы уравнений равновесия упругопластического изотропного композиционного материала для получения его макроскопических определяющих уравнений. Для адекватного описания структуры композита в исходные локальные определяющие соотношения вводятся параметры, характеризующие связность составляющих компонентов. Предложенный вариант метода осреднения позволяет моделировать и оценивать степень связности матрицы и включений и учитывать неоднородность распределения и развития пластических деформаций.

ДОСТОВЕРНОСТЬ полученных результатов обеспечивается строгостью постановки задач, использованием классических методов для их решения, а также соответствием в предельных случаях известным моделям упругого и упругопластического деформирования. Численный анализ полученных результатов по-

называет хорошее соответствие имеющимся экспериментальным данным.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ полученных результатов заключается в возможности их использования научно - исследовательскими организациями и конструкторскими бюро, занимающимися разработкой и проектированием композиционных материалов и конструкций из них.

АПРОБАЦИЯ. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на Всесоюзной конференции "Дни советской науки", май 1990. Тула;

- на Всесоюзной конферейции "Дни советской науки", май 1991, Тула;

- на XIII Всесоюзной научно-технической конференции "Конструкционная прочность двигателей", 25-27 июня 1991, Самара;

- на международном симпозиуме "Composites: Fracture Mechanics and Technology", 22-25 сентября 1992, Черноголовка;

- на международном семинаре "Дифференциальные уравнения и их приложения", июнь 1996, Самара;

- на научно-исследовательском семинаре кафедры "Механики деформируемого твердого тела" Самарского государственного университета, март 1997, (руководитель проф. В.И.Астафьев)

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 11 работ. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, выводов, заключения, списка литературы. Объем работы 126 страниц, из них 112 страниц текста, 5 рисунков, список литературы включает 225 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи работы, её научная новизна, применение и практическая ценность, изложены основные положения, выносимые автором на защиту, приводится краткое содержание диссертации по главам.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ даётся представление о современном состоянии вопроса исследования, приводится краткий обзор работ по теме диссертации, рас-

сматриваются методы решения задач упругопластического деформирования композиционных материалов. Отмечен ряд российских ученых, внесших свой вклад в развитие существующей теории композиционных материалов: К.С.Александров, Б.Д.Аннин, В.И.Астафьев, А.В.Березин, В.В.Болотин, Б.И.Быковцев, В.А.Ванин, С.Д.Волков, В.В.Дудукаленко, А.Ф.Крегерс,

B.М.Левин, В.А.Ломакин, А.К.Малмейстер, Б.П.Маслов, С.И.Мешков,

C.Т.Милейко, Ю.В.Немировский, И.Ф.Образцов, А.С.Овчинский, Б.Е.Победря, Ю.Н.Работнов, В.П.Радченко, Р.Б.Рикардс, Ю.П.Самарин, Л.А.Сараев, Ю.В.Соколкин, В.П.Ставров, Ю.В.Суворова, В.П.Тамуж, А.А.Ташкинов, Ю.М.Тарнопольский, Л.А.Толоконников, Г.А.Тетере, Л.А.Фильштинский, Л.П.Хорошун, Г.П.Черепанов, Т.Д.Шермергор и др. Среди зарубежных ученых, внесших фундаментальный вклад в механику композитов можно отметить Д.Адамса, М.Берана, Л.Дж.Браутмана, Г.Дворака, Д.Друккера, А.Келли, Е.Кренера, Р.Кристенсена, Б.У.Розена, Дж.Сендецки, З.Хашина, Р.Хилла. С.Штрикмана и др. Основное внимание уделено работам, в которых процессы упругопластического деформирования композиционных материалов описываются при помощи статистических методов механики сплошных сред.

В этой же главе рассматривается постановка задачи и приводится общая схема метода расчета макроскопических свойств микронеоднородных сред. Для получения соотношений, связывающих макроскопические напряжения и деформации композита, записывается система, состоящая из уравнений равновесия, формул Коши и локальных нелинейных определяющих соотношений, описывающих упругопластическое поведение компонентов композиционного материала. В качестве граничных условий принимаются условия отсутствия флук-

туаций величин на поверхности £ объема V композита. В результате получается замкнутая система уравнений относительно напряжений, перемещений, полных и пластических деформаций.

Непосредственно получить решение краевой задачи для такой системы обычно не удается, т.к. связь тензоров напряжений и деформаций является физически нелинейной, и применить к ней традиционные методы механики композитов нельзя.

Предлагаемый вариант метода статистического осреднения системы урав-

нений равновесия позволяет определять эффективные деформационные и пластические характеристики композита на основе индивидуальном оценки связности компонентов в его структуре. Идея предложенного метода заключается в том, что в локальные определяющие соотношения вводятся параметры связности рг — Р^С^, описывающие дисперсность компонентов, и задается целевая функция этих параметров

О)

Здесь — значения эффективного модуля пластичности в области упру-

гого деформирования, Е^ — тензор модулей упругости композита, определяемый экспериментальным путем.

Минимизация целевой функции (1)

^1 = 0, („-1,2 .....4

д р.,

позволяет записать систему уравнений, решение которой определяет параметры связности Рз . Поскольку величины р$ не зависят от деформированного состояния композита, они в дальнейшем могут быть использованы для расчета нелинейных свойств композита.

Далее рассматриваются приложения общей схемы метода расчета макроскопических свойств микронеоднородных сред для прогнозирования эффективных характеристик различных типов композиционных материалов, находящихся в условиях упругопластического деформирования. При этом следует отметить, что предложенный метод прогнозирования неупругих макроскопических характеристик многокомпонентных композиционных материалов использует следующие основные допущения:

- физические и геометрические величины, описывающие свойства композита, считаются статистически однородными и эргодическими случайными полями;

- все процессы деформирования, протекающие в композиционных материалах под воздействием детерминированных нагрузок, являются квазистатическими;

- адгезия между материалами компонентов по границам раздела предполагается идеальной;

- воздействие массовых сил на компоненты композитов не учитывается.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ рассматривается применение предложенного метода расчета для определения макроскопических свойств многокомпонентных композиционных материалов различной структуры, составляющие которых подчиняются соотношениям теории малых упруго пластических деформаций.

В РАЗДЕЛЕ 2.1. рассматривается упругопластическое деформирование многокомпонентного композиционного материала, представляющего собой матричную смесь. С помощью индикаторных случайных функций координат

с&^Г^ равных единице на множестве точек объема Б - го

компонента и нулю вне этого множества, записываются локальные определяющие уравнения такого композита:

(2)

*рр(?) = 3±Кя1(г)£рр(г)

5=1

Здесь Б ~ <У — — <5 СГи, е = £ .— — 5 £ Ц (е .,) — модуль

у У 3 У '' ^ ^ 5 ^ '

пластичности сдвига 5-го компонента ,

К - его объемный модуль (А^сошО, <7у - тензор напряжений , £ ~ - тензор малых упругопластических деформаций.

С помощью тензора Грина исходная система уравнений заменяется системой интегральных уравнений равновесия. Использование гипотезы сингулярного приближения позволяет записать для рассматриваемого композита макроскопические уравнения упругопластического деформирования

\-т

>7 = 1

с. К

От выбора неопределенных величин /Л, 1С зависит способ участия составляющих компонентов в деформировании композиционного материала. Положим

д л

V = 2>.(*>,(<0 , £Кр{с^) (4)

»-I

где — функции, определяющие связность составляющих компонентов,

которые могут быть найдены путем минимизации целевой функции (1).

На рис.1 приведены результаты расчетов по формулам (3),(4) (штриховая

линия) в сравнении с эксперимен-

о, МР»

у" у / / /

/ //

Рис.1.

тальными данными по одноосному растяжению образцов композита, представляющего собой спеченный каркас из порошка вольфрама, пропитанный медным расплавом (сплошная линия). Значение параметра связности р находится численным решением уравнений (0,(3), (4).

В РАЗДЕЛЕ 2.2. рассматривается упругопластическое деформирование многокомпонентного композиционного материала, представляющего собой упругопластаческую матрицу, наполненную упругими сферическими включениями. Деформированное состояние упругих изолированных включений при отсутствии пластических деформаций в матрице является однородным и равно

своему среднему значению \£~/ ■ При увеличении числа включений и появле-

нии пластических деформаций в объеме матрицы однородность поля деформаций в объемах компонентов нарушается. Тем не менее при статистически однородном распределении микросфер в матрице их влияние друг на друга уравновешивается, и деформированное состояние внутри каждого компонента становится близким к однородному, поэтому в определяющих соотношениях

можно сделать замену: сб^г^ё^г) = дв{г}р3(<£ У], .Коэффициенты

характеризующие отличие деформированного состояния включений от своего математического ожидания, описывают взаимодействие включений между собой. Максимальное значение р~ 1 соответствует наличию одного изолированного включения .г-го компонента. Причем, чем больше число включений при одном и том же значении объемного содержания С, тем меньше интенсивность

напряженно - деформированного состояния 5-го компонента, и Р1 —> 0.

Применяя предложенный метод в рамках сделанного допущения,,можно записать макроскопические определяющие уравнения упругопластического деформирования композита

<Я) = , = <5>

¡л, +ах\р!]р1' р цх + а, ]/>,'.

Ил' ' "К,+у\к,\р,

Формулы (5) не являются симметричными. Из них видно, что первый компонент играет роль матрицы, а остальные - роль отдельных включений. В частности,

при /Лсо!Ш формулы (5) совпадают с результатами теории упругости композитов, содержащих упругие включения. Значения р, входящие в (5) определя-

сг.МПа

ются путем минимизации целевой функции (1).

На рис.2 показано сравнение расчетов по формулам (5) (штриховая линия - 1) с экспериментальной кривой деформирования эпоксидной смолы, наполненной стеклянными микросферами, (сплошная линия - 2) и расчетами по известной модели "матрица-сферические включения" , когда р =0 (штриховая линия - 3).

1 - Г ^ 3 <

хГ'

Рис.2.

С. 10'

В РАЗДЕЛЕ 2.3. рассматривается упругопластическое деформирование многокомпонентного композиционного материала, образованного упругоплас-тической матрицей и разориентированными эллипсоидальными включениями одинаковой формы. Рассматриваемый композит обладает макроскопической анизотропией.

Используя предложенный метод статистического осреднения, запишем макроскопический закон., упругопластического деформирования рассматриваемого композиционного материала

(6)

где £1, = 2+ ¿ДА + с{2[ц]гт + -

эффективный тензор модулей пластичности, тензор четвертого ранга выражается через компоненты тензора Эшелби записанные в лабораторной

системе координат эллипсоидов я-го направления.

Из соотношений (6) следует, что эффективный тензор модулей пластичности Е"^ в общем случае зависит от модулей пластичности сдвига и объемных

модулей материалов матрицы и включений, концентраций волокон, а также формы эллипсоидальных включении, которая характеризуется отношением по-

луосей эллипсоидов &1,с12,е1г, т.е.

К* =

Для получения уточненных расчетов по модели упругопластического деформирования композиционного материала целесообразно оценить эффективные значения параметров 2 = , /<Э3 , привлекая для этих целей дополнительную информацию об упругих свойствах композита и составляя соответствующую целевую функцию относительно параметров , .

В качестве иллюстрации предложенного способа индивидуального прогнозирования рассмотрен случай, когда в композиционном материале эллипсоидальные включения ориентированы равновероятно. Формулы (6) принимают вид

^ = К) = ЗГУ(4 «7,

с + ас, с + ус,

т Г т / {

Здесь ¡Л ,

к — эффективные модули пластичности изотропного композита. Соотношения (7) необходимо дополнить уравнениями относительно величин

1 а

еш = —-е, ег =-е (8)

с + асг с + асг

П1 I Ш I

Уравнения (7), (8) применялись для расчета упругопластических свойств образцов композита, изготовленных из спеченного алюминиевого порошка (САП), который представляет собой алюминиевую матрицу с хаотически распределенными в ней частицами окиси алюминия А1гО, (14%), образующимися при спекании порошка алюминия. Частицы окислов аппроксимируются эллипсоидами вращения, отношение полуосей которых равно: . Компоненты тензора Эшелби в этом случае выражаются через элементарные функции, и процедура вычисления инвариантов а,/легко реализуется на ЭВМ.

На рис.3 приведено сравнение теоретических диаграмм растяжения материала САП, рассчитанных по формулам (7),(8) (сплошные линии), с экспериментальными данными (точки). Цифры у кривых соответствуют значениям параметра 4-

375

250

125

Па

4=0,0030 5-0,0035

А 4-0.0040

5 10 15 с.Ю"'

Рис.3.

ВО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ метод статистического осреднения применялся для расчета макроскопических свойств композиционных материалов, подчиняющихся теории пластического течения.

В РАЗДЕЛЕ 3.1. получены макроскопические характеристики двухкомпо-нентного композиционного материала, представляющего собой упругопласти-1 ческую матрицу, наполненную идеально упругими включениями

(О=з*%,)-0 «и

Здесь /Л*, 1С—эффективные сдвиговой и объемный модули композита; £ ^ — остаточные деформации, которые измеряются после снятия нагрузок с поверхности объема . Связь остаточных и пластических деформаций находится из соотношений:

(<) = + - ь • = - 4 К со)

Выражения дня эффективных модулей упругости (Л и Г существенно зависят от параметра связности р. В частности, при р =1 получается модель Кернера для единичной микросферы. Предельное значение р =0 сооаветствует максимальной связности компонентов, когда эффективные модули совпадают со

средними значениями (верхняя граница Фойгта): [Л — >

К' = К{с{ + К2с2.

Соотношения (9), (10) показывают, что несмотря на пластическую несжимаемость материала матрицы, в целом композиционный материал приобретает качественно новое свойство — некоторую необратимую сжимаемость, которой не имеют составляющие компоненты в отдельности. Эта сжимаемость обусловлена различием значений объемных модулей К{, К2 1 и исчезает только в том

случае, когда Кх — К2 .

Макроскопическое поведение композита за пределом упругости находится путем применения метода осреднения к уравнениям поверхности текучести Ми-зеса и ассоциированного с ней закона пластического течения, описывающим пластические свойства материала матрицы

^К(') = ^ я Л?) = к , . Г е К (И)

Здесь к — предел текучести материала матрицы на сдвиг, ¿у — скорости

пластических деформаций.

Для данного композита были найдены верхняя оценка макроскопического ассоциированного закона течения

Х^ксУ^/ск 02)

эффективные определяющие уравнения композита за пределами упругости

йт ^

(13)

/ \ • ^е'

\ рр / о РР 1

0 " 1 ¿г

ах те!

= К1. К = 'О+(т~ +О) (")

начальные макроскопические поверхность и предел текучести ,2

предельная поверхность текучести и соответствующий ей эффективный предел текучести

к=к

ф-2р) 2 схр

(15)

По формулам (9), (10), (13) была рассчитана диаграмма одноосного растяжения для эпоксидной матрицы,

о, МРа

/ / > / у

Рис.4.

упрочненной стеклянными микросферами. Диаграмма растяжения материала матрицы аппроксимировалась кусочной диаграммой идеально — упругопластического тела. На рис.4 показано сравнение теоретической диаграммы (штриховая линия) с экспериментальной диаграммой (сплошная линия).

В РАЗДЕЛЕ 3.2. построена модель деформирования двухкомпонентной матричной смеси, один из компонентов которой является упругопластическим, а второй идеально упругим. Пластические свойства материала первого компонента задаются поверхностью текучести Мизеса и ассоциированным с ней законом пластического течения (11). Применение предложенного метода статистического осреднения системы уравнений равновесия рассматриваемого композита позволяет определить его эффективные характеристики

(16)

1 + с,ат ' 1 + су <7

-I--------- - п

а также связь остаточных и пластических деформаций вида (10).

Определяется макроскопическое поведение среды за пределом упругости, описываемое системой уравнений упрочнения, аналогичной (13), и находится верхняя оценка макроскопического ассоциированного закона течения.

Найдены начальные макроскопические поверхность и предел текучести

ММ = • = ^((м) + МАат) (,7)

а также верхняя оценка макроскопической поверхности текучести композиционного материала

•1

и соответствующий этой поверхности ассоциированный закон течения

М = к' -г4=г + Кё..

Л/ сиси

Здесь Кг —--.-т— — эффективный предел текучести,

//,(1 + ат)

— эффективный ко-

м=2м ____1

+та){/л+а{/л -/л)) у

эффициент линейного кинематического упрочнения.

В РАЗДЕЛЕ 3.3. рассматривается многокомпонентный композиционный материал, состоящий из упругопластической матрицы, наполненной идеально упругими изолированными сферическими включениями. Для данного композиционного материала записана система, состоящая из уравнений равновесия, формул Коши и локальных определяющих соотношений. Осреднение записанной системы согласно предложенному методу позволяет получить макроскопические характеристики композита

1 -улУ

и связь пластических и остаточных деформаций.

Записана замкнутая система уравнений деформирования композита за пределом упругости и макроскопические начальная и предельная поверхности текучести.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Разработан вариант статистического метода осреднения системы уравнений равновесия упругопластического изотропного многокомпонентного композиционного материала для построения его макроскопических определяющих уравнений.

2. Для описания геометрических особенностей структуры композиционного материала в исходные локальные определяющие соотношения вводятся параметры, характеризующие степень связности компонентов, что позволяет с помощью предложенного метода описывать нелинейное упрочнение композита за пределом упругости и вычислять его макроскопические характеристики.

3. Показано, что предложенный вариант метода осреднения применим для расчетов упругопластического деформирования многокомпонентных композиционных материалов, компоненты которых подчиняются теории малых упруго-пластических деформаций. Рассмотрены модели композитов типа "матрица — включения" и многокомпонентные смеси.

4. Показано, что несмотря на пластическую несжимаемость материала матрицы, в целом композит проявляет макроскопическую пластическую сжимаемость, обусловленную различием объемных модулей материалов компонентов.

5. Показано, что предложенный вариант метода статистического осреднения применим для расчетов макроскопического деформирования композиционных материалов в рамках теории упругопластического течения и позволяет получить замкнутую систему уравнений относительно макроскопических величин, определить остаточные деформации и вычислить эффективные характеристики композитов.

6. Показано, что введение в определяющие соотношения для композиционного материала параметров связности позволяет существенно уточнить модель неупругого деформирования за счет учета дополнительной информации об эффективных упругих свойствах композита. Расчетные значения эффективных упругих и пластических характеристик композита показали лучшее соответствие экспериментальным данным.

7. Для композитов типа матричной смеси показано, что при пластическом течении в объеме первого компонента композит в целом ведет себя как линейно упрочняющееся пластическое тело.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.Макарова И.С., Самарин Ю.П., Сараев Л.А. К теории индивидуального прогнозирования упругопластических свойств композитов на основе оценки связности составляющих компонентов // В сб. "Прочностные и динамические характеристики машин и конструкций", Пермь, 1994. - С. 41 - 46.

2. Макарова И.С., Сараев Л.А. Влияние остаточных напряжений и деформаций на макроскопические упругопластические свойства многокомпонентных композиционных материалов // XIII Всесоюзная научно - технич. конференция "Конструкционная прочность двигателей", Самара, 1991: Тез.докл. - С. 41 - 42.

3. Макарова И.С., Сараев Л.А. К теории малых упругопластических деформаций хаотически армированных композиционных материалов // Журнал прикл. механики и техн. физики. - 1991.-№ 5. - С. 120- 124.

4. Макарова И.С., Сараев Л.А. К теории нелинейного упрочнения упругопластических композиционных материалов, содержащих идеально упругие включения // Прикл. матем. и механика. - 1997. - Т.61, №6. - С. 1049-1056.

5. Макарова И.С., Сараев Л.А. К теории пластичности двухкомпонентных композиционных материалов, учитывающей развитие зон пластического течения // Научно - технический семинар "Механика и технология машиностроения", Свердловск, 1990: Тез. докл. - Свердловск, 1990. - С. 12.

6. Макарова И.С., Сараев Л.А. Эффективные свойства многокомпонентных композиционных материалов, содержащих упругопластические включения // Надежность и неупругое деформирование конструкций. - Куйбышев: КПтИ,

1990.-С. 117- 123.

7. Сараев JI.A., Макарова И.С. Вариант метода коррекции упругопласти-ческих свойств композитов на основе оценки связности составляющих компонентов //Журнал прикл. механихи и технич. физики. - 1997. - Т.38, № 3. - С. 159 -163.

8. Сараев JI.A., Макарова И.С. Моделирование нелинейного поведения многокомпонентных и хаотически армированных композиционных материалов // Дифф. уравнения и их приложения : Тез. докл. международного семинара. -Самара, СамГУ, 1996, ч.2. - С.40.

9. Saraev LA., Makarova I.S. Visco - Plastic Properties of Multi - Component Composite Materials // EUROMECH 343, Colloquium of Computerized Symbolic Manipulation in Mechanics Technical University, Hamburg - Harburg. - Hamburg, Germany, 1995. - pp.59.

10. Saraev L.A., Makarova I.S., Sahabiev V.A. Modelling of Non-Linear Behavior of Multicomponent and Chaotic-Reinforsed Composite Materials // Proc.7Ul.lnt.Conf.on.Mech.Behavior of materials. The Netherlands, 1995.-pp.836-837.

11. Saraev L.A., Makarova I.S., Sahabiev V.A. The peculiarities of the nonlinear workhardening of the composite material with elastic-plastic matrix // Composites: fracture mechanics and technology, Chernogolovka, 1992. -pp.224-230.

Подписано в печать 12.11.98 г. Заказ № 1696. Тираж 100 экз. Объем 1,25 п. п. Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Печать оперативная.

Отпечатано в ТОО НПФ "РАКС", Молодогвардейская, 194.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Макарова, Ирина Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МИКРОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕД

1.1. Современное состояние вопроса исследования.

1.2. Вариант метода статистического осреднения для расчета эффективных свойств композиционных материалов

2. МАЛЫЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

2.1. Малые упругопластические деформации многокомпонентных матричных смесей

2.2. Малые упругопластические деформации многокомпонентных композиционных материалов, содержащих сферические включения

2.3. Малые упругопластические деформации хаотически армированных композиционных материалов

Выводы

3. ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ НА ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

3.1. Эффективные упругопластические свойства двухкомпо-нентных композиционных материалов, содержащих сферические включения

3.2. Эффективные упругопластические свойства двухкомпо-нентных матричных смесей

Введение диссертация по механике, на тему "Моделирование макроскопических свойств упругопластических многокомпонентных композиционных материалов"

На протяжении всей истории развития механики деформируемого твердого тела одной из основных гипотез являлась гипотеза об однородности сплошной среды. Феноменологический подход к изучению процесса деформирования материалов и конструкций, с одной стороны, позволял применять математические методы теории упругости, а с другой стороны вполне удовлетворял практическим потребностям их конструирования и эксплуатации. Однако хорошо известно, что реальные материалы можно рассматривать как однородные лишь условно, с различной степенью идеализации. Металлы и их сплавы, древесина и стекло, полимеры и керамика имеют неоднородную структуру. Элементами структуры могут быть зерна в поликристаллах, волокна в древесине, поры в ячеистых материалах и т.д. Кроме того, в последнее время все большее внимание привлекают композиционные материалы, составленные из различных компонентов, существенно отличающихся по своим свойствам. Причем именно композиты считаются наиболее характерными представителями класса структурно неоднородных (или микронеоднородных) материалов.

Всестороннее освещение различных характеристик композиционных материалов оказывается довольно сложной задачей. Изучение одних только механических свойств таких материалов, необходимых при проектировании и изготовлении изделий и конструкций, требует многосторонних исследований, которые ведутся сейчас в самом широком плане многими исследователями. Повсеместное внедрение в практику различных видов композиционных материалов привело к необходимости изучения зависимости макроскопических свойств микронеоднородных материалов от свойств их компонентов и геометрических особенностей структуры.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является определение эффективных механических характеристик многокомпонентных композиционных материалов с различными типами связности составляющих компонентов, а также моделирование упругопластического деформирования на основе учета дополнительной информации об эффективных свойствах композита в упругой области.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в разработке варианта метода статистического осреднения системы уравнений равновесия упругопластического изотропного композиционного материала для получения его макроскопических определяющих уравнений. Для адекватного описания структуры композита в исходные локальные определяющие соотношения вводятся параметры, ха-рактезующие связность составляющих компонентов. Предложенный вариант метода осреднения позволяет моделировать и оценивать степень связности матрицы и включений и учитывать неоднородность распределения и развития пластических деформаций.

АПРОБАЦИЯ. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на Всесоюзной конференции "Дни советской науки", май 1990, Тула;

- на Всесоюзной конференции "Дни советской науки", май 1991, Тула;

- на XIII Всесоюзной научно-технической конференции "Конструкционная прочность двигателей", 25-27 июня 1991, Самара;

- на международном симпозиуме "Composites: Fracture Mechanics and Technology", 22-25 сентября 1992, Черноголовка;

- на международном семинаре "Дифференциальные уравнения и их приложения", июнь 1996, Самара;

- на научно-исследовательском семинаре кафедры "Механики сплошных сред" Самарского государственного университета, март 1997, (руководитель проф. В.И.Астафьев);

- на научном семинаре кафедры "Высшей математики и информатики" Самарского государственного университета, 1998, (руководитель проф. Л.А.Сараев);

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 11 работ. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, выводов, заключения, списка литературы. Объем работы 123 страницы, из них 96 страниц текста, 5 рисунков, список литературы включает 225 наименований.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработан вариант статистического метода осреднения системы уравнений равновесия упругопластического изотропного композиционного материала для построения его макроскопических определяющих уравнений.

3. Показано, что предложенный вариант метода осреднения применим для расчетов упругопластического деформирования многокомпонентных композиционных материалов, компоненты которых подчиняются теории малых упругопластических деформаций. Рассмотрены модели композитов типа «матрица - включения » и многокомпонентные смеси.

6. Показано, что введение в определяющие соотношения для композиционного материала параметров связности позволяет существенно

101 уточнить модель неупругого деформирования за счет учета дополнительной информации об эффективных упругих свойствах композита. Расчетные значения эффективных упругих и пластических характеристик композита показали хорошее соответствие имеющимся экспериментальным данным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Макарова, Ирина Сергеевна, Самара

1. Адаме Д.Ф. Упругопластическое поведение композитов // Композиционные материалы. Т. 2. Механика композиционных материалов. - М.: Мир, 1978.-С. 196-241.

2. Аксельрад Д.Р. Микромеханика материалов со структурой // Теоретическая и прикладная механика: Тр. 14 -го Междунар. конгр. ШТАМ. -М.: Мир, 1979.-С. 251 275.

3. Алимжанов М.Т. Упругопластическая задача, учитывающая неоднородность механических свойств материала // Докл. АН СССР.-1978. Т. 242,№6.-С. 1281 - 1284.

4. Аннин Б.Д. Развитие методов решения упругопластических задач // Механика и научно-технический прогресс. Т.З. Механика деформируемого твердого тел. М.: Наука, 1988. С. 129-135.

5. Аннин Б.Д. Современные модели пластических тел. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 1975. - 96 с.

6. Аннин Б.Д., Каламкаров А.Л., Колпаков А.Г. Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций. Новосибирск: Наука, 1993.

7. Архипов И.К., Головин С.А. Упругие и неупругие свойства порошковых композиций и методы их описания // Вопросы металловедения и физики металлов. Вып. 4. Тула, ТПИ, 1975. - С. 101 - 110.

8. Архипов И.К., Толоконников Л.А. Эффективные соотношения между напряжениями и деформациями в корреляционной теории упругопластических деформаций // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. - № 2. - С. 196 - 200.

9. Астафьев В.И., Колесников Ю.П., Сараев Л.А. Энтропийный критерий разрушения однонаправленно армированных композиционных материалов // Механика конструкций из композиционных материалов: Сборник трудов IV симпозиума Новосибирск, 1984. - С. 15 - 19.

10. Бабушкин Г.А., Буланов В.Я., Синицкий И.А. Металлические композиты: Введение в феноменологическую теорию / АН СССР, УНЦ. -Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987. 311 с.

11. Баренблатт Г.И., Городцов В.А. О структуре поля микронапряжений развитого пластического течения // Прикл. матем. и механика. -1964. Т. 28, вып. 2. - С. 326 - 334.

12. Бастун В.Н., Головинская T.M., Шкарапута Л.М. О влиянии структуры на прочностные и пластические свойства титанового сплава при плоском напряженном состоянии // Физ. хим. механика материалов. -1977,т. 13. -№6. - С. 69-71.

13. Бахвалов Н.С. Осредненные характеристики тел с периодической структурой // Докл. АН СССР. 1974. - Т. 218, № 5. - С. 1046 - 1048.

14. Бахвалов Н.С., Богачев К.Ю., Эглит М.Э. Вычисление эффективных упругих модулей для несжимаемого пористого материала // Механика композитных материалов. 1996. - Т.32, №5. - С.579-587.

15. Бережной И.А., Ивлев Д.Д. О влиянии вязкости на механическое поведение пластических сред // Докл. АН СССР. 1965. - Т. 163, № 4. - С. 595 - 598.

16. Березин A.B. Упругопластическое поведение композита // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. - № 2 . - С. 99 - 105.

17. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. -М.: Машиностроение, 1984. 312 с.

18. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Задача об определении упругих постоянных микронеоднородной среды // Журнал прикл. механики и техн. физики. 1968. - № 1. - С. 66 - 72.

19. Болотин В.В., Москаленко В.Н. К расчету макроскопических постоянных сильно изотропных композитных материалов // Изв. АН СССР. МТТ. 1969.-№ З.-С. 106-111.

20. Быковцев Г.И., Нго Тхань Фонг. Об одной модели армированных сред // Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972.-С. 32-37.

21. Ванин Г.А. К основам теории композиционных материалов с неупорядоченной структурой // Прикл. механика. 1983. - Т.19. - № 3. - С. 9 -18.

22. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наук, думка, 1985. - 304 с.

23. Ванин Г.А., Нгуен Динь Дык. Теория сфероволокнистых композитов // Механика композитных материалов. 1996. - Т.32, №3. - С.291-316.

24. Владимиров В.И., Монин В.И. Исследование внутренних напряжений в композитах, упрочненных частицами // Физ. мет. и металловед. 1977. - Т. 44, вып. 5. - С. 1031 - 1037.

25. Вол А.Е. Строение и свойства двойных металлических систем. Т.

26. М.: Физматгиз, 1959. - 755 с.

27. Вол А.Е. Строение и свойства двойных металлических систем. Т.

28. М.: Физматгиз, 1962. - 982 с.

29. Волков С.Д. Некоторые задачи статистической механики композитных материалов // Механика композит, материалов. 1979. - № 5. - С. 893 - 899.

30. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. Минск: Изд-во Белорус, гос. ун-та, 1978. - 206 с.

31. Волокнистые композиционные материалы на основе титана / В.Н.Анциферов, Ю.В.Соколкин, А.А.Ташкинов и др. М.:Наука, 1990. -136 с.

32. Волокнистые композиционные материалы с металлической матрицей / Под ред. М.Х. Шоршорова. М.: Машиностроение, 1981. - 268 с.

33. Григорян С.С. Об осреднении физических полей // Докл. АН СССР. 1980. - Т.254. - № 4. - С. 846 - 850.

34. Грин Р. Дж. Теория пластичности пористых тел // Механика: Сборник / Пер. с англ. М.: Мир, 1973. - № 4.- С. 109 -120.

35. Данилова И.Н. О напряженно деформированном состоянии стеклопластика, армированного в двух взаимно перпендикулярных направлениях, с учетом перехода смолы в пластическую область // Механика полимеров. - 1965. - № 2. - С. 162 - 167.

36. Друккер Д. Пластичность, течение и разрушение // Неупругие свойства композиционных материалов. М.: Мир, 1978. - С. 9 - 32.

37. Друянов Б.А. Обобщенные решения в теории пластичности // Прикл. матем. и механика. 1986. - Т. 50, вып.З. - С. 483 - 489.

38. Дудукаленко В.В., Иванищева О.И. Об исследовании сложных сред с микроструктурой // Исследования по механике сплошных сред. -Воронеж, 1974. Вып. I. - С. 70 - 76.

39. Дудукаленко В.В., Лысач H.H. О пластических свойствах материала, содержащего пластинчатые включения // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1980. - № 1. - С. 103 - 109.

40. Дудукаленко В.В., Лысач H.H. Об упругопластических свойствах композиционного материала // Механика деформируемых сред. Куйбышев: КГУ, 1979. - Вып. 4. - С. 116 - 121.

41. Дудукаленко В.В., Лысач H.H., Мешков С.И. Об измерении многоточечных моментов композитных структур // Журнал прикл. механики и техн. физики. 1977. - № 6. - С. 145 - 149.

42. Дудукаленко В.В., Лысач H.H., Мешков С.И. О расчете предела пластичности композиционных материалов // Физика структуры и свойств твердых тел. Куйбышев, 1979. - Вып. 3. - С. 153 -159.

43. Дудукаленко В.В., Мешков С.И. О пластичности композиционного материала, содержащего сферические включения // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1983. - № 5. - С. 109 - 112.

44. Дудукаленко В.В., Мешков С.И., Сараев JI.A. К расчету эффективных характеристик пластичности неоднородных сред // Журнал прикл. механики и техн. физики. 1979. - № 5. - С. 150 - 154.

45. Дудукаленко В.В., Минаев В.А. К расчету предела пластичности композитных материалов // ПММ 1970. - Т.34, вып. 5. - С. 942 -944.

46. Дудукаленко В.В., Минаев В.А. О деформировании статистически неоднородной пластической среды // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1970. - № 3. - С. 83 - 86.

47. Дудукаленко В.В., Смыслов А.Ю. К расчету предела пластичности пористых материалов // Прикладная механика. 1980. - Т. 16, № 5. - С. 32-36.

48. Дудукаленко В.В., Смыслов А.Ю. К теории деформирования грунта с пористой структурой // ПМТФ 1980. - № 6. - С. 122-127.

49. Захарова Т.Л., Ивлев Д.Д. Приближенное решение плоских задач для идеальных упругопластических неоднородных тел // ПМТФ. 1997. -Т.38,№5.-С. 165-172.

50. Зилауц А.Ф., Крегерс А.Ф., Лагздинь А.Ж., Тетере Г.А. Расчет упругопластических деформаций композита при сложном нагружении // Механика композитных материалов. 1981. - № 6. - С. 987 - 992.

51. Иванова B.C. и др. Упрочнение металлов волокнами М., Наука. 1973,266 с.

52. Ивлев Д.Д. Об идеально пластическом течении материала с учетом остаточных микронапряжений // ПММ 1962. - Т. 26, вып. 4. - С. 709 -714.

53. Игнатьев В.А., Сараев JT.A. Прогнозирование эффективных параметров нелинейного течения реономных двухкомпонентных смесей // Теоретико экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. - Куйбышев: КПТИ, КуАИ, 1984. - С. 163 - 170.

54. Ильинский А.И., Савченко И.А., Лях Г.Е. Влияние упрочняющей фазы на напряжение течения композиций никель окись кремния // Физика металлов и металловед. - 1978. - Т. 46, вып. 2. - С. 421 - 423.

55. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 271 с.

56. Исупов Л.П. О законе пластичности для композитной среды с упрочняющимися компонентами // Изв. АН СССР. МТТ 1986. - № '3. - С. 98 -103.

57. Исупов Л.П. Об эффективных характеристиках пластичности композитной среды // Механика композит, материалов. 1985. - № 4. - С. 614-619.

58. Исупов Л.П., Работнов Ю.Н. О законе пластичности для композитной среды // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. - № 1. - С. 121 - 127.

59. Кадашевич Ю.И. Теория пластичности, учитывающая эффект Баушингера с начальной поверхностью текучести в форме Треска // Труды ЛТИ: Сборник. Ленинград: ЛТИ, 1964. - Т. 14, вып. 1. - С. 227.

60. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности // Инж. журнал. Механ. тверд, тела.-1968. № 3. -С. 82-91.

61. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. О влиянии начальных микронапряжений на макроскопическую деформацию поликристаллов // Прикл. матем. и механика. 1968. - Т. 32, вып. 5. - С. 908 - 922.

62. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. О теории пластичности первоначально изотропных микронеоднородных тел // III Всесоюзный съезд по теор. и прикл. механике. Тез докл. 1968. - С. 146.

63. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения // Прикл. математика и механика. -1958.-Т. 22, вып. I.-С. 78-89.

64. Каралюнас Р.И. К определению эффективных определяющих соотношений физически нелинейных композитов // Вестник Моск. ун-та. Мат.,мех. М.: МГУ, 1984. - № 2. - С. 77 - 80.

65. Кафка В. Теория медленных упругопластических деформаций // Проблемы теории пластичности . Сборник переводов. М.: Мир, 1976. - С. 123-147.

66. Келли А. Упрочнение металлов дисперсными частицами // Механические свойства новых материалов /Пер. с англ. М.: Мир, 1966.-С. Ill -136.

67. Келли А., Никлсон Р. Дисперсное твердение / Пер. с англ. М.: Металлургия, 1966. - 300 с.

68. Клявин О.В. Физика пластичности кристаллов при гелиевых температурах. М.: Наука, 1987. - 254 с.

69. Козлов С.М. Осреднение случайных операторов // Математич. сб. Новая серия. 1979.-Т. 109(151).-С. 188-202.

70. Композиционные материалы. В 8-ми т. Т. 2. Механика композиционных материалов / Под ред. Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978. - 564 с.

71. Композиционные материалы: Справочник / Под ред. Д.М. Кар-пиноса. Киев: Наук, думка, 1985. - 592 с.

72. Костюк А.Г. К теории пластического деформирования поликристаллического материала // Инж. журн. Механ. тверд, тела. 1967. № 1. -С. 95-101.

73. Костюк А.Г. Статистическая теория пластичности поликристаллического материала // Инж. журн. Ме&ан. тверд, тела. 1968. № 6. - С. 60-69.

74. Крегерс А.Ф., Тетере Г.А. Определение упругопластических свойств пространственно армированных композитов методом усреднения //Механ. композ. матер. -1981. № 1.-С. 30-36.

75. Кристенсен Р. Введение в механику композитов / Пер. с англ. -М.: Мир, 1982.-С. 334.

76. Крок Р. Неорганические порошковые композиции // Современные композиционные материалы / Пер. с англ. М.: Мир, 1970. - С. 555 - 583.

77. Кудела С., Штерн М.Б., Ивлев Ю.А. Модель нелинейно-упругого поведения порошкового композиционного материала // Порошковая металлургия. 1995. - № 3/4. - С. 85-89;

78. Лаптев А.М. Критерии пластичности пористых металлов // Порошковая металлургия. 1982. - № 7. - С. 12 - 18.

79. Левин В.М. К определению эффективных упругих модулей композитных материалов // Докл. АН СССР. 1975. - Т. 220, № 5. - С. 1042 -1045.

80. Левин В.М. О концентрации напряжений на включениях в композитных материалах // ПММ. 1977. - Т. 41, вып. 4. - С. 735 - 743.

81. Линь Т.Г. Физическая теория пластичности // Проблемы теории пластичности. Сборник переводов. М.: Мир, 1976. - С. 7 - 68.

82. Ломакин В.А. Проблемы механики структурно-неоднородных твердых тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - № 6. - С. 45 - 52.

83. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. - 139 с.

84. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976. - 367 с.

85. Любимцева Е.М., Митюшов Е.А. Обобщенный метод самосогласованного поля для определения упругих характеристик полидисперсных систем // ПМТФ. — 1996. Т.37, № 4. - С.139-144.

86. Макарова И.С., Сараев Л.А. К теории малых упругопластических деформаций хаотически армированных композиционных материалов // Журнал прикл. механики и техн. физики. 1991. - № 5. - С. 120 - 124.

87. Макарова И.С., Сараев Л.А. К теории нелинейного упрочнения упругопластических композиционных материалов, содержащих идеально упругие включения // Прикл. матем. и механика. 1997. - Т.61, №6. - С. 10491056.

88. Макарова И.С., Сараев Л.А. Эффективные свойства многокомпонентных композиционных материалов, содержащих упругопластические включения // Надежность и неупругое деформирование конструкций. -Куйбышев: КПтИ, 1990. С. 117 -123.

89. Малинин Н.И. Некоторые вопросы механики композитных материалов и конструкций из них // Механ. композит, матер. 1979. - № 5. -С. 784 - 789.

90. Маневич Л.И., Ошмян В.Г., Товмасян Ю.М., Тополкараев В.А. Математическое моделирование упругопластического деформирования дисперсно наполненных композиционных материалов // Докл. АН СССР, 270. № 4. - С. 806 - 809.

91. Мартынова И.Ф., Штерн М.Б. Уравнение пластичности пористого тела, учитывающее истинные деформации материала основы // Пор. металлургия. 1978. - № 1. - С. 23 - 29.

92. Маслов Б.П. Макроскопические модули упругости третьего порядка//Прикл. механика. 1979. - Т. 15, № 7. - С. 57-61.

93. Маслов Б.П. Нелинейные упругие свойства материалов, армированных однонаправленными короткими волокнами // Прикл. механ. -1976.-Т. 12, № 10.-С. 54-59.

94. Маслов Б.П. Нелинейные упругие свойства стохастически неоднородных сред// Прикл. механика. 1973. - Т. 9, вып. 8. - С. 91 - 95.

95. Маслов Б.П. Приведенные постоянные композитных материалов с начальными деформациями // Прикл. механика. 1981. - Т. 17, № 9. - С. 57 - 63.

96. Маслов Б.П. Упругие свойства материалов, армированных анизотропными короткими волокнами // Прикл. механика. 1978. - Т. 14, № 1. -С. 121 - 124.

97. Маслов Б.П. Упруго пластическое деформирование упрочненных волокнами материалов // Прикл. механ. - 1974. - Т. 10, вып. 11. - С. 116 -119.

98. Маслов Б.П., Хорошун Л.П. Эффективные характеристики упругих, физически нелинейных неоднородных сред // Изв. АН СССР. МТТ. -1977. -№ 2.-С. 149- 153.

99. Матусевич A.C. Композиционные материалы на металлической основе. Минск: Наука и техника, 1978. - 215 с.

100. Мельников C.B., Соколкин Ю.В. Свойства случайных полей применительно к задачам механики стохастически неоднородных сред // Упругое и вязкоупругое поведение материалов и конструкций. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1981.-С. 113-118.

101. Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3-х томах. Т. 1. Механика материалов / А.Н.Гузь, Л.П.Хорошун, Г.А.Ванин и др. Киев: Наук, думка, 1982. - 367 с.

102. Ю7.Мешков С.И., Сараев Л.А., Смыслов А.Ю. Упругопластический двухфазный композитный материал // Механика деформируемого твердого тела. Куйбышев: КГУ, 1977. - С. 115 -118.

103. Милейко С.Т., Сорокин Н.М., Голофаст Е.Г. Упругопластиче-ское поведение композита с металлической матрицей при одноосном на-гружении // Пробл. прочности. 1974. - № 11. - С.45 - 48.

104. Минаев В.А. О задаче определения напряженного состояния пластической статистически неоднородной среды // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела. 1969. - № 2. - С. 91 - 95.

105. Михайлов А.М., Ланкина Е.А. Фундаментальные решения в теории однонаправленного композита // ПМТФ. -1992. №3. - С. 120-127.

106. Мовчан Б.А. Структурные условия максимальной пластичности двухфазных металлических материалов // Докл.АН СССР. 1975. - Т. 223, № 2.-С. 332-335.

107. Мовчан Б.А., Демчишин A.B., Кулак Л.Д. Зависимость структуры и механических свойств толстых конденсатов железо тугоплавкое соединение от содержания дисперсных частиц //ФММ. - 1977. - Т. 44, вып. 4. - С. 849 - 857.

108. Немировский Ю.В., Резников B.C. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск: Наука, 1986. - 165 с.

109. Николаевский В.Н. Построение континуальных моделей сред с микроструктурой методом осреднения // Проблемы осреднения и построения континуальных моделей в механике сплошной среды. М.: Ин-т пробл. механики АН СССР, 1980. - С. 78 - 82.

110. Новожилов В.В. О связи между математическими ожиданиями тензоров напряжения и деформации в статистически изотропных однородных упругих телах // ПММ. 1970. - Т. 34. - Вып. 1. - С. 67 - 72.

111. Новожилов В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // ПММ. 1964. - Т. 28, вып. 3. - С. 393 - 400.

112. Овчинский A.C., Копьев И.М., Бусалов Ю.Е. К вопросу о механическом взаимодейсвии волокон и матрицы при деформировании металлических композиционных материалов // Проблемы прочности, 1973. № 12.-С.З-8.

113. Основы материаловедения / Под ред. И.И. Сидорина. М.: Машиностроение, 1976. - 439 с.

114. Паньков A.A. Обобщенный метод самосогласования статистической механики композитов // МКМ. 1997. - №2. - С. 161-170.

115. Паньков A.A., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Сингулярное приближение метода периодических составляющих статистической механики композитов//МКМ. 1997. - №4. — С.460-473.

116. Петросян Г.Л. О теории пластичности пористых тел // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1977. - № 5. - С. 10 - 13.

117. Писаренко Г.С., Трощенко В.Т., Красовский А .Я. Исследование механических свойств пористого железа при растяжении и кручении (Сообщение 2) // Порошковая металлургия. 1965. - № 7. - С. 88 - 96.

118. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 336 с.

119. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1981. - 343 с.

120. Портной К.И., Бабич Б.Н., Светлов И.А. Композиционные материалы на никелевой основе. М.:Металлургия, 1979. - 264 с.

121. Портной К.И., Заболоцкий A.A., Салибеков С.Е., Чубаров В.М. Классификация композиционных материалов // Порошк. металлургия. -1977.-№ 12.- С. 70-75.

122. Работнов Ю.Н. Упругопластическое состояние композиционной структуры // Проблемы гидромеханики и механики сплошной среды. -М.: Наука, 1968.-С. 411-413.

123. Резников Б.С. Анализ нелинейного деформирования композитов с учетом конечных поворотов структурных элементов // ПМТФ. 1991. -№4. - С. 161-165.

124. Рыбальченко М.К., Устинов Л.М. Влияние границ раздела волокно матрица на пластичность и прочность волокнистых композиций // Проблемы прочности. - 1972. - № 9. - С. 48 - 52.

125. Сараев Л.А. Границы эффективных пределов текучести многокомпонентных композиционных материалов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. - № 4. - С. 125 - 129.

126. Сараев Л.А. К расчету макроскопических констант изотропных упругих тел с микроструктурой // Прочность и надежность конструкций. Куйбышев: КПтИ, КуАИ, 1981. -С. 31- 42.

127. Сараев Л.А. К теории идеальной пластичности композиционных материалов, учитывающей объемную сжимаемость // Журнал прикл. механики и техн. физики. -1981. № З.-С. 164- 167.

128. Сараев Л.А. К теории идеальной пластичности многокомпонентных смесей // Журнал прикл. механ. и техн. физики. 1984. - № 6. - С. 157-161.

129. Сараев Л.А. Обобщенное сингулярное приближение в теории идеальной пластичности микронеоднородных сред // Механика деформируемых неоднородных структур. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. -С. 29-34.

130. Сараев JI.A. Прогнозирование определяющих уравнений для двухкомпонентного упругопластического композиционного материала // Моделирование процессов деформирования и разрушения тв. тел. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987. - С. 86 - 91.

131. Сараев JI.А. Равнопрочный двухфазный упругий композиционный материал // Физика структуры и свойств твердых тел. Куйбышев: КГУ, 1977. - Вып. 2. - С. 99 - 101.

132. Сараев JI.A. Сингулярное приближение в теории упругопласти-ческих сред с микроструктурой // Прикл. матем. и механика. 1983. - Вып. 3. - С. 522 - 524.

133. Сараев Л.А. Упругопластические свойства многокомпонентных композиционных материалов // Журнал прикл. механики и техн. физики. -1988.-№ 4.-С, 124-130.

134. Сараев Л.А. Уравнения вязко пластического течения микронеоднородных сред // Ползучесть и длительная прочность конструкций. -Куйбышев: КПтИ, КуАИ, 1986. - С. 25 - 31.

135. Сараев Л.А. Эффективные свойства многокомпонентных упру-гопластических композиционных материалов // Прикл. математика и механика. 1986. - Т. 50, вып. 4. - С. 700 - 705.

136. Сараев Л.А. Эффективный закон пластического течения хаотически армированного композиционного материала // Прочность и долговечность элементов конструкций. Куйбышев: КПтИ, КуАИ, 1983. - С. 49 - 54.

137. Сараев Л.А., Макарова И.С. Вариант метода коррекции упруго-пластических свойств композитов на основе оценки связности составляющих компонентов // Журнал прикл. механики и технич. физики. 1997. -Т.38, № 3. - С. 159- 163.

138. Сараев Л.А., Макарова И.С. Моделирование нелинейного поведения многокомпонентных и хаотически армированных композиционныхматериалов // Дифф. уравнения и их приложения : Тез. докл. международного семинара. Самара, СамГУ, 1996, ч.2. - С.40.

139. Сараев JI.A., Шермергор Т.Д. Сингулярное приближение в теории идеальной пластичности микронеоднородных сред // Прикл. механика. 1985.-Т. 21, № 5.-С. 92-97.

140. Сараев JI.A., Шермергор Т.Д. Сингулярное приближение теории вязко пластических микронеоднородных сред // Механизмы релаксационных явлений в тверд, телах. Материалы VII Всесоюзной конф. - Воронеж:, 1981. - С. 28 - 31.

141. Скороход В.В. Теория физических свойств пористых и композиционных материалов и принципы управления их микроструктурой в технологических процессах // Порошковая металлургия. 1995. - № 1/2. - С. 53 -71.

142. Современные композиционные материалы / Под ред. Л.Браутмана, Р. Крока. М.: Мир, 1970. - 672 с.

143. Соколкин Ю.В., Анциферов В.Н., Ташкинов A.A. и др. О прогнозировании прочностных свойств микронеоднородных материалов// Структурная механика композиционных материалов. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983.-С. 7-14.

144. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. М.: Наука, 1984. - 115 с.

145. Тамуж В.П., Тетере Г.А. Проблемы механики композитных материалов // Механика композитных материалов. 1979. - № 1. - С. 34 - 45.

146. Терегулов И.Г., Бутенко Ю.И., Каюмов P.A., Сафиуллин Д.Х., Алексеев К.П. К определению механических характеристик нелинейно -упругих композитных материалов // ПМТФ. 1996. - Т.37,№ 6. - С. 170-180.

147. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С., Фаляхов М.А. Деформирование и прочность однонаправленных армированных волокнами гибридных композитов // МКМ. -1995. №2. - С. 186-192.

148. Толоконников Л.А., Архипов И.К. Корреляционная теория малых упруго пластических деформаций композиционных материалов // Прикладные проблемы прочности и пластичности. - Горький, 1979. - Вып. 11.-С. 48-52.

149. Тябин Н.В., Трусов С.А. К теории течения упруговязкопластиче-ской среды // Инж.-физ. журнал. 1970. - Т. 18, № 6. - С. 1044 -1052.

150. Упрочнение металлов волокнами / Под ред. B.C. Иванова. М.: Наука, 1973.- 207 с.

151. Фокин А.Г. Об использовании сингулярного приближения при решении задач статистической теории упругости // Журнал прикл. механ. и техн. физики. 1972.-№ 1.-С. 98 - 102.

152. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов / Пер. сяпон. М.: Мир, 1982.-232 с.

153. Хилл Р. Континуальная микромеханика упругопластических поликристаллов // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. М.: Мир, 1966. - № 4(98). - С. 131 - 144.

154. Хилл Р. Макроскопические меры деформации и работы на пластических деформациях микронеоднородной среды // Прикл. матем. и механика. 1971.-Т. 35,вып. 1.-С. 31 -39.

155. Хоникомб Р.В. Пластическая деформация металлов / Пер. с англ. M : Мир, 1972.-408 с.

156. Хорошун Л.П. Композитные материалы стохастической структуры // Механика композитных материалов и элементов конструкций. В 3-хт. Т. 1. Механика материалов. Киев: Наук, думка, 1982. - С. 176 - 190.

157. Хорошун Л.П. Методы теории случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред // Прикл. механика. 1978. - Т. 14, № 2.-С. 3- 17.

158. Хорошун Л.П. О математической модели неоднородного деформирования композитов // Прикладная механика. 1996. - Т.32, №5. - С. 2229.

159. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Методы автоматизированного расчета физико механических постоянных композиционных материалов. -Киев: Наук, думка, 1980. - 156 с.

160. Хорошун Л.П., Меликбекян А.Х., Пинчук В.М. Прогнозирование свойств разориентированных волокнистых композитов // Прикл. механика. 1976. - Т. 12, № 2. - С. 13 - 19.

161. Хорошун Л.П., Шикула E.H. Влияние пористости на нелинейное деформирование слоисто-волокнистых материалов // Прикладная механика. -1995. №9. - С. 31-37.

162. Цукерман С.А. Порошковые и композиционные материалы. -М.: Наука, 1976,- 128 с.

163. Чанышев А.И. Механическая модель упругопластического тела // ПМТФ. 1989. - №5. - С. 136-144.

164. Чанышев А.И. О допустимых формах соотношений упругости и пластичности // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1994. - №6. - С.59-63.

165. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983. - 296 с.

166. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука, 1977.- 399 с.

167. Щербань Н.И. Влияние пористости на механические свойства материалов, полученных методами порошковой металлургии // Порошк. металлургия. 1973. - № 9. - С. 57 - 73.

168. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций / Пер. с англ. -М.: Иностр. литература, 1963. 247 с.

169. Aboudi J. A continuum theory for fibre reinforced elasticviscoplastic composites//Intern. J. Eng. Sei. - 1982. -V. 20. - № 5. - P. 605-621.

170. Ansell G.S., Lenel F.V. Criteria for yielding of dispersion strengthened alloys // Acta Metallurgica. 1960. - V.8, № 9. - P. 612 - 616.

171. Beran M.J. Application of statistical theories to heterogeneous materials // Phys. Status Solidi(a). 1971. - V. 6, № 2. - P. 365 -384.

172. Bert C.W. Plastisity and creep analysis of filamentary metal -matrix composites // Sandia Lab. Corp. Rep. SC DR - 720055, 1972.

173. Budiansky B. Micromechanics // Comput. and Struct. 1983. - V. 16, № 1-4. - P. 3-12.

174. Budiansky B., Hashin Z., Sanders J.L. The stress fields of a slipped crystal and the early plastic behaviour of polycrystalline materials // Proc. Sump. Nav. Struct. Mech., 2-nd, 1960. P. 239.

175. Chen Hsiao Sheng, Acruvos A. The effective elastic moduli of composite materials containing spherical inclusions at non - diluteconcentrations // Intern. J. Solids and Struct. 1978. - V. 14. - № 5. - P. 349 -364.

176. Cristoffersen J. The elastic and elastic plastic composites: A new approach // Rept. Dan. Center. Appl. Math, and Mech. - 1973. - V 61. - P. 122- 131.

177. Chu T.Y., Hashin Z. Plastic behaviour of composites and porous media under isotropic stress // Int. J. Engng. Sci. 1971. - V. 9, № 10.- P. 971 993.

178. Dvorak G.J., Madhava Rao M.S. Axisymmetric Plasticity Theory of Fibrous Composites // Int. J. Engng. Sci. 1976. - V. 14. - P. 361.

179. Dvorak G.J., Y.A. Bahei El - Din. Elastic - plastic behaviour of fibrous composites // J. Mech. Phys. Solids. - 1979. - V. 27, № 1.

180. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems // Proc. Roy. Soc. London. -1957. -A241.-P. 376-389.

181. Franis P.H., Bert C.W. Composite material mechanics: inelasticity and failure // Fibre Sci. and Technol. 1975. - V. 8, № 1. - P. 1.

182. Fryze W., Mroz Z. Warunki plastycznosci dla materialow zbrojonych wloknami // Rozpr. inz. 1977. - V. 25, № 2. - P. 201 - 237.

183. Hahn H.T. On elasic plastic poisson's ratio // J. Compos. Mat. -1974, July.-V. 8.-P. 313.

184. Hashin Z., Dow N.F., Rosen B.W. Evaluation of filament reinforced composites for aerospace structural applications // NASA CR -207, 1965.

185. Hashin Z., Rosen B. Viscoeiastic fibre reinforced materials // AIAA Journal. - 1966.-V.4,№ 8. - P. 1411 - 1420.

186. Hatchinson J.W. Elastic plastic behaviour of polycrystalline metals and composites//Proc. Royal Soc. London, A 319. -1970. - P. 247.

187. Hatchinson J.W. Plastic deformation of f.c.c. polycrystalls // J. Mech. andPhys. Solids. 1964. -V. 12.-P. 24.

188. Hatchinson J.W. Plastic stress strain relation of f.c.c. polycrystalline metals hardening according to Taylor rule // J. Mech. and Phys. Solids. - 1964. - V. 12. - P. 11.

189. Hill R. Self Consistent Mechanics of Composite Materials // J. Mech. and Phys. Solids. - 1965. -V. 13. - P. 213.

190. Hill R. The essential structure of constitutive law for metal composites and polycrystals // J. Mech. and Phys. Solids. 1967. - V. 15. - P. 79.

191. Hill R. Theory of mechanical properties of fibre strengthened materials. Inelastic behaviour // J. Mech. and Phys. Solids. 1964. - V. 12. -P. 213.

192. Huang W.Ch. Elastoplastic Transvers Properties of a Unidirectional Fibre Reinforced Composites // J. Compos. Mater. 1973. - V. 7. - P. 482.

193. Huang W.Ch. Plastic Behaviour of Some Composite Materials // J. Compos. Mater. -1971. -V. 5.-P. 320.

194. Kreider K., Marciano M. Mechanical Properties of Borsic Aluminum Composites //Trans, of the Met. Soc. AIME. 1969. - V. 245, June. -P. 1279.

195. Lance R.H., Robinson D.N. A maximum shear stress theory of plastic failure of fibre reinforced materials // J. Mech. and Phys. Solids, 1971.-V. 19. - P. 49.

196. Lin T.G. Slip and stress of a polycrystalline aggregate of different stage of a loading//J. Mech. and Phys. Solids, 1965. -V. 13.-P. 103.

197. Lin T.G., Ito M. Latent elastic strain energy due to the residual stresses in a plastically deformed polycrystal // J. Appl. Mech. Trans. ASME ser. E., 1967. V. 34, № 3.-P.603.

198. Lin T.H., Salinas D., Ito J.M. Elastic Plastic Analysis of Unidirectional Composites //J. Compos. Mater., 1972. - V. 6. - P. 48.

199. Mc. Laughlin P.V., Batterman S.C. Limit behaviour of fibrous materials // Int. J. Solids Struct., 1970. V. 6. - P. 1357.

200. Min B.K. A plane stress formulation for elastic plastic deformation of unidirectional composites//J. Mech. Phys. Solids, 1981. -V. 29, № 4.

201. Morley J.G. Fibre reinforcement of metals and alloys // Int. Met. Rev., September, 1976. P. 153.

202. Mulhern J.F., Rogers T.G., Spenser A.J.M. A continuum model for fibre reinforced materials//Proc. Royal. Soc. London, A 301, 1967. - P. 474.

203. Mulhern J.F., Rogers T.G., Spenser A.J.M. A continuum theory of a plastic elastic fibre - reinforced materials//Int. J. Engng. Sci., 1969. -V. 7.-P. 129.

204. Mulhern J.F.,Rogers T.G., Spenser A.J.M. Cyclic Extension of an Elastic Fibre with an Elastic Plastic Coating // J. Inst. Math. Appl., 1967. - V. 3,№ 2. - P. 21.

205. Mura T. A Variational Method for Micromechanics of Composite Media// Mech. Behav. of Mat. Proc. Int. Conf. Mech. Behav. Mat., 1972. -V.5.-P. 12.

206. Prager W. Composites stress strain relation for elastoplastic solids // Jxr. Asp. of Conf. Mech. and Transfer of Phys. Char, in Moving Fluids, IUTAM Sumposia Vienna, 1966, 1968, pp. 315.

207. Prager W. Plastic Failure of Fibre Reinforced Materials // J. Appl. Mech., 1969.-V. 36.-P. 542.

208. Rosen B.W. Mechanics of composites Strengthening Fiber Composite Materials // American Soc. for Metals. 1965.

209. Saraev L.A., Makarova I.S. Visco Plastic Properties of Multi -Component Composite Materials // EUROMECH 343, Colloquium of Computerized Symbolic Manipulation in Mechanics Technical University, Hamburg - Harburg. - Hamburg, Germany, 1995. - pp.59.

210. Saraev L.A., Makarova I.S., Sahabiev V.A. Modelling of Non-Linear Behavior of Multicomponent and Chaotic-Reinforsed Composite Materials // Proc.7th.Int.Conf.on.Mech.Behavior of materials. The Netherlands, 1995.-pp.836-837.

211. Saraev L.A., Makarova I.S., Sahabiev V.A. The peculiarities of the nonlinear workhardening of the composite material with elastic-plastic matrix // Composites: fracture mechanics and technology, Chernogolovka, 1992. -pp.224230.

212. Shun D.H. Green's function for composite media // Intern. J. Eng. Sei. 1978.- V 16. -№ 7.-P. 475-482.

213. Sun C.T., Feng W.H., Koh S.L. A theory for physically nonlinear elastic fibre reinforced composites // Int. J. Eng. Sei., 1974. - V. 12, № 11. - P. 919-935.123

214. Stowell E.Z., Lin T.G. On the mechanical behaviour of fibre -reinforced crystalline materials // J. Mech. and Phys. Solids, 1961. V. 9. - P. 242.

215. Tanaka K., Mori T. The hardening of crystals by nondeforming particles and fibres//Acta Met., 1970. -V. 18. P. 931.

216. Tanaka K., Wakashima K., Mori T. Plastic deformation anisotropy and workhardening of composite materials//J. Mech. and Phys. Solids, 1973. -V. 21.-P.

217. Wakashima K., Jashio Suzuki. A Micromechanical Prediction of Initial Yield Surfaces of Unidirectional Composites//J. Comp. Mater., 1979. -V. 13.-P. 263.

218. Wang B. A General Theory on Media with Randomly Distributed Inclusions: Part I — The Average Field Behaviours // J. Appl. Mech., 1990. -V.57. P. 857 - 862.

219. Ziegel K.D. The viscosity of suspensions of large, non spherical particles in polymer fluids // J. Coll. and Sci. -1970. - V. 34, № 2. - P. 185 - 196.