Прогнозирование макроскопических свойств многокомпонентных вязкопластических смесей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МИКРОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕД.

1.1. Современное состояние вопроса исследования.

1.2. Постановка задачи и схема расчета эффективных свойств вязкопластических композиционных материалов.

2. ЭФФЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА ТЕЧЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ

НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ.

2.1. Течение несжимаемых неньютоновских жидкостей.

2.2. Обобщенное сингулярное приближение.

2.3. Течение неньютоновских жидкостей, обладающих объемной сжимаемостью составляющих компонентов.

2.4. Суспензии эллипсоидальных частиц.

Выводы.

3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ

ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ МИКРОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕД

3.1. Модель Бингама.

3.2. Эффективные характеристики многокомпонентных ползучепластических композиционных материалов.

Выводы.

4. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ НАСЛЕДСТВЕННОСТИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ

МИКРОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕД.

4.1. Течение максвелповских многокомпонентных сред.

4.2. Течение фойгговских многокомпонентных сред.

Выводы.

В области естествознания и техники возникают задачи, связанные с изучением свойств неоднородных сред и происходящих в них процессов. Особенно большой интерес к их исследованию появился в последнее время в связи с конструированием композиционных материалов и оптимизацией их характеристик.

Прогресс в развитии многих направлений современного машиностроения, аэрокосмической техники и других специальных отраслей напрямую связан с увеличением доли использования таких материалов.

Исходя из модельных представлений механики деформируемого твердого тела, композиционный материал определяется как сплошная неоднородная среда, образованная несколькими компонентами, как правило, существенно отличающимися по своим свойствам. Материальные характеристики такой среды описываются с помощью разрывных по координатам быстро осциллирующих функций, которые считаются либо периодическими, либо случайными неоднородными.

Прогнозирование эффективных (макроскопических) характеристик таких материалов по известным свойствам компонентов, их концентрации и характеру распределения в пространстве дает возможность проводить расчеты конструкций и деталей с использованием хорошо развитых математических методов механики деформируемого твердого тела, конструировать материалы с заранее заданными свойствами.

Особенно актуальной в настоящее время является задача математического прогнозирования макроскопических свойств композиционных материалов, компоненты которых обладают 5 нелинейными свойствами.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с грантами Российского фонда фундаментальных исследований (94-01-00524-а, 95-01-00404-а).

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является нахождение макроскопических определяющих соотношениий и определение эффективных механических характеристик многокомпонентных нелинейно - вязких, нелинейно - вязкопластических и нелинейно - наследственных микронеоднородных сред с различными типами связности составляющих компонентов:"Матричная смесь". Связующая матрица образована хаотическим переплетением пространствен-но-односвязных материалов всех компонентов композиционного материала; "Матрица - сферические включения". Первый компонент играет роль связующей матрицы, а остальные компоненты распределены в этой матрице в виде отдельных сферических включений; "Матричная смесь - сферические включения". Связующая матрица состоит из нескольких первых компонентов, а остальные компоненты распределены в этой матрице в виде отдельных включений сферической формы; "Матрица - элиипсои-дальные включения". Первый компонент играет роль связующей матрицы, а остальные компоненты распределены в этой матрице в виде отдельных эллипсоидальных включений.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Построены новые математические модели, позволяющие прогнозировать макроскопическое поведение многокомпонентных композиционных материалов с различной степенью связности компонентов, механические свойства которых описываются: нелинейными реологическими моделями неньютоновских жидкостей с общим нелинейным механизмом б вязкости; нелинейными реологическими моделями вязкопласти-ческого течения с общим нелинейным механизмом вязкости; нелинейными двухэлементными реологическими моделями типа релаксирующего тела Максвелла; нелинейными двухэлементными реологическими моделями типа тела последействия Фойгта.

ДОСТОВЕРНОСТЬ результатов, полученных в диссертации, обеспечивается строгостью постановки задач и использованием классических методов для их решения. В некоторых предельных случаях найденные эффективные соотношения для рассматриваемых многокомпонентных сред повторяют по структуре известные решения в механике композиционных материалов и совпадают с ранее полученными линейными моделями.

Достоверность результатов также подтверждается хорошим совпадением теоретических расчетов с экспериментальными исследованиями других авторов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Полученные в диссертации результаты, отраженные в математических моделях, могут быть использованы в практике научно-исследовательских и проектно-конструкторских организаций, связанных с решением прикладных задач по разработке и проектированию композиционных материалов и конструкций из них.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ эффективные определяющие соотношения для многокомпонентных стохастически армированных композиционных материалов с иеньютоновскими, обладающими объемной вязкостью компонентами, имеющими внутреннюю структуру типа "Матрица - эллипсоидальные включения", а также определяющие соотношения для многокомпонентных композитов с нелинейно - вязкопластическими и нелинейно 7

- наследственными компонентами, с внутренней структурой следующих типов: "Матричная смесь", "Матрица - сферические включения", "Матричная смесь - сферические включения".

АПРОБАЦИЯ. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на IV международной конференции "Математика, Компьютер, Образование", 29 января - 3 февраля 1997 г., Пущино;

-на Всероссийском научном семинаре "Механика микронеоднородных материалов и разрушение", 26-27 марта 1999г., Екатеринбург;

-на 46 научной конференции сотрудников факультета механизации СГСХА, "Повышение качества конструкционных и технологических материалов", 7-8 апреля 1999г., СГСХА, Самара; -на девятой научной межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи", 25-27 мая 1999 г., Самара;

-на научно-исследовательском семинаре кафедры "Механики деформируемого твердого тела" Самарского государственного университета, апрель 1997, (руководитель проф. В.И. Астафьев), -на научно-исследовательском семинаре кафедры "Высшей математики и информатики" Самарского государственного университета, апрель 1998, апрель 1999 (руководитель проф. Л.А. Сараев).

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, выводов, заключения, списка литературы. Объем работы 123 страницы, из них 94 страницы

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Построены эффективные законы течения многокомпонентных нелинейно - вязких несжимаемых и обладающих объемной сжимаемостью композиционных материалов, компоненты которых описываются уравнениями неньютоновских сред, а внутренняя структура отвечает трем типам армирования: "матричная смесь", "матрица - сферические включения" и "матричная смесь - сферические включения".

2. Установлены макроскопические определяющие соотношения для многокомпонентных нелинейно - вязких неньютоновских композиционных материалов, обладающих объемной сжимаемостью и имеющих внутреннюю структуру типа "матрица -эллипсоидальные включения".

3. Для композиционных материалов, обладающих объемной вязкостью компонентов в общем случае выявлена нелинейная зависимость эффективных объемных характеристик от локальных материальных параметров компонентов и их объемных концентраций. При постоянных, совпадающих между собой, объемных характеристиках фаз эта связь является линейной.

4. Установлены эффективные законы течения несжимаемых нелинейно - вязкопластических сред с реологией Бингама, внутренняя структура которых отвечает трем типам армирования: "матричная смесь", "матрица - сферические включения" и "матричная смесь - сферические включения".

5. Установлены эффективные законы течения несжимаемых

97 нелинейно - вязкопластических сред типа "матричная смесь", "матрица - сферические включения" и "матричная смесь - сферические включения", компоненты которых моделируются последовательным соединением нелинейно-вязкого и идеально-пластического элементов (ползучепластические среды).

6. Установлены макроскопические реологические соотношения нелинейной наследственности, записанные в дифференциально-операторной форме для многокомпонентных обладающих объемной сжимаемостью композиционных материалов, для которых свойства материалов фаз описываются двухэлементными реологическими моделями типа релаксирующего тела Максвелла с нелинейными элементами вязкости общего вида, а внутренняя структура отвечает трем типам армирования: "матричная смесь", "матрица - сферические включения" и "матричная смесь

- сферические включения".

7. Установлены макроскопические реологические соотношения нелинейной наследственности, записанные в дифференциально-операторной форме для многокомпонентных обладающих объемной сжимаемостью композиционных материалов, для которых свойства материалов фаз описываются двухэлементными реологическими моделями типа тела последействия Фойгта с нелинейными элементами вязкости общего вида, а внутренняя структура отвечает трем типам армирования: "матричная смесь", "матрица - сферические включения" и "матричная смесь

- сферические включения".

8. Для рассматриваемых композиционных материалов, обладающих объемной сжимаемостью компонентов в общем случае

98 выявлена нелинейная зависимость эффективных объемных функций релаксации и ползучести от материальных характеристик компонентов и их объемных концентраций не смотря на то, что каждый из материалов фаз при объемном нагружении ведет себя линейно-упругим образом. При совпадающих значениях объемных модулей упругости компонентов эффективная связь между гидростатическим давлением и объемной деформацией является линейной.

99

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Александров К.С» К вычислению упругих констант квазитроп-ных поликристаллических материалов /7 Докл. АН СССР. -1967. - Т.176, № 2. - С.295 - 297.

2. Линии Б.Д., Каламкаров Ф.Л., Колпаков А.Г., Партой В.З. Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций.- Новосибирск: Наука, 1993.-256с.

3. Архипов И.К., Толоконников Л.А. Эффективные соотношения между напряжениями и деформациями в корреляционной теории упругопластических деформаций // Механика твёрдого тела. 1984. - № 2. - С.196 - 199.

4. Архипов И.КТолоконников Л,А. Вариант статистической теории пластичности коротковолокнистых композитов с направленным армированием // Механика композит, материалов. 1984. - № 4. - С.618 - 624.

5. Астафьев В.И., Колесников Ю.П., Сараев Л,А. Энтропийный критерий разрушения однонаправленно армированных композиционных материалов // Механика конструкций из композиционных материалов: Сборник трудов IV симпозиума Новосибирск, 1984. - С. 15 - 19.

6. Бартенев Г.М., Бабурин С.В., Изиксон Б.М. Особенности течения дисперсных сред в области сверханомалии вязкости // Коллоидный журнал. 1980.- Т.42, № 6. - С.826 - 831.

7. Бахвалов Н.С. Осредненные характеристики тел с периодической структурой Н Докл. АН СССР. 1974. - Т.218, № 5. - С. 1046 - 1048.

8. Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах.-М.: Наука, 1984.-352 с.

9. Бахвалов Н.С., Эглит М.Э. Процессы в периодических средах, неописываемые в терминах средних характеристик // Докл.АН СССР. 1983. - Т.268, № 4. - С.836 - 840.

10. Беран М.Дж. Применение статистических теорий для определения тепловых, электрических и магнитных свойств неоднородных материалов // Композиционные материалы : В 8 ми т. / Под общ.ред. Л.Браутмана и Р.Крока. - М.: Мир, 1978. - Т. 2. - С.242 - 286.

11. Бережная Г.В., Каган Д.Ф., Захарчук Л.И. Течение смесей полиэтиленов низкой и высокой плотности // Реология полимерных и дисперсных систем и реофизика : Тр. УШ Всесоюз. симп.: В 2-х ч. Минск: ИТМ, 1975. - 4.1. - С.108 - 112.

12. Березин A.B., Нелинейное поведение композитных материалов.//Механика композиционных материалов и конструкций.-1996 г., том 2, №1 -С. 110 -128

13. Болотин В.В. Теория армирования слоистой среды со случайными начальными неправильностями П Механика полимеров. 1966. - № 1.- С.11-19.

14. Болотин В.В. Слоистые упругие и вязкоупругие среды с малыми начальными неправильностями Н Инж. журнал. Механика твёрдого тела. 1966. - № 3. - С. 59-65.

15. Болотин В.В.у Москаленко В.Н. К расчету макроскопических101постоянных сильно изотропных композиционных материалов // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела, 1967, ■ № 3. -С.106-111.

16. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Задача об определении упругих постоянных микронеоднородной среды // Журнал прикл. механики и техн.физики.- 1 968. № 1. - С.66-72.

17. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций.-М.: Наука, 1980.-375 с.

18. Булаве Ф.Я. Деформативные характеристики пластиков, армированных высокомодульными анизотропными волокнами // Механика полимеров. 1 972. - № 4. - С.631 -639.

19. Вайнштейн А.А., Мехонцева Д.М. Метод вычисления моментов третьего порядка механических свойств двухфазной среды II Сборник научных трудов Красноярского политехнического института. Красноярск: Изд-во Краснояр. политехи, ин-та, 1970. - С.157-160.

20. Ван Фо Фы Г.А. К теории прогноза свойств многокомпонентных армированных материалов // Механика полимеров. -1969. № 4 - С. 646-654.

21. Ван Фо Фи Г.А. Теория армированных материалов. Киев: Наук, думка, 1971. - 232 с.

22. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. -Киев: Наук, думка, 1971. 220 с.

23. Ванин Г.А. Микромеханика композитных материалов. -Киев: Наук, думка, 1985. 304 с.

24. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов.-М.: Машиностроение, 1988.-270 с.

25. Волков С.Д., Долгих В.Я. К теории упругости микронеодно102родных сред // Сборник научных трудов Курганского машиностроительного института. Курган: Изд-во Кург. маши-ностр. ин-та, 1969. - Вып.12. - С.3-9.

26. Волков С.Д., Ставров В. П. Статистическая механика композитных материалов. Минск: Изд-во Белорус.гос.ун-та, 1978. -208 с.

27. Вильдемаи В.Э. Краевые задачи механики неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. Дис. на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, Пермь, 1998.

28. Гельд П.В., Адамеску Р.А., Митюшов Е.А. и др. Микропластическая деформация титана при высоких гидростатических давлениях //Докл. АН СССР.-1991 .-Т. 316, N. 1.-е. 108-1 10.

29. Гельд II.В., Митюшов Е.А. Обобщенный метод самосогласованного поля для определения упругих свойств гетерогенных материалов II Журнал прикл. механики и техн. физики.-1990.-N. 1 .-с.96-100.

30. Глущенков B.C. Прогнозирование эффективных параметров многокомпонентных вязкопластических микронеоднородных сред II Вестник СамГТУ, выпуск 6. Серия "Физико-математическая", Самара 1998, с. 40-46.

31. Глущенков B.C. Эффективные параметры течения изотропных ползучепластических двухкомпонентных матричных смесей // Совершенствование кострукции и технологии использования сельскохозяйственной техники. Сб. науч. тр. / СГСХА-Самара 1999, с. 21-23.

32. Головчаи В.Т. Упругие характеристики композита с анизотропными матрицей и волокнами: 1. Продольный сдвиг // Механика композит, материалов.- 1982. № 2. - С.200-210.

33. Голо в чан В.Т. Упругие характеристики композита с анизотропными матрицей и волокнами: П. Обобщённая плоская деформация // Механика композит, материалов. 1982. - № 8. -С.394-399.

34. Головчаи В.Т. К решению троякопериодической задачи статики упругого тела со сферическими включениями // Прикл. механика. 1986. - Т.22, вып.7. - С.29-39.

35. Головчаи В.Т., Никитюк Н.И. К решению задач о сдвиге волокнистой композиционной среды // Прикл. механика. 198 1. - Т.17, вып. 2. - С.29-36.

36. Грингауз М.Г., Фильштинский Л.А. Теория упругого линейно-армированного композитного материала // Прикл. математика и механика. 1975. - Т.39, вып.З. - С.671 -680.

37. Даринский Б.М., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. О вычислении упругих модулей поликристаллов // Журнал прикл. механики и техн. физики. 1967. - № 5. - С. 123-128.

38. Дудукаленко В.В., Мешков С.И., Сараев Л.А. К расчету эф104фективных характеристик пластичности неоднородных сред // Журнал прикл. механики и техн. физики. 1979. - № 5. - С. 150-154.

39. Дудукаленко В.В., Минаев В.А. К расчету предела пластичности композитного материала /7 Прикл. математика и механика. 1970. - Т.34, вып.5. - С.942-944.

40. Допперт Т.Л., Овердип В.С. Вязкость растворов двух несовместимых полимеров // Многокомпонентные полимерные системы II Под. ред. Р.Ф. Голда. М.: Химия, 1974. - С. 61-71.

41. Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Эффективные модули упругости материалов, армированных анизотропными волокнами И Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1974. - № 4. - С. 1 10-117.

42. Згаевский В.Э., Яновский Ю.Г. Вычисление эффективной вязкости концентрированных суспензий жестких частиц на основе кристаллической модели. .//Механика композиционных материалов и конструкций.- 1996 г., том 2, №1 -С. 137-145.

43. Зилауц А.Ф., Крегере А.Ф., Тетере Г.А. Оценка деформа-тивных свойств пространственно армированных композитов II Механика композит, материалов. 1985. - № 5. - С. 8 10-8 15.

44. Игнатьев В.А. К расчету нелинейно-наследственных свойств микронеоднородных сред II Ползучесть и длительная прочность конструкций. Куйбышев : Изд-во Куйб. авиац. ин-та, 1986.- С. 31-35.

45. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В, Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения II Прикл. математика и механика. 1958. - Т.22, вып. 1 .-С.88-94.

46. Кадашевич Ю*И., Новожилов В.В» Об учете микронапряжений в теории пластичности // Инж. журнал. Механика тверд, тела.- 1968.- № 3.- С. 82-87.

47. Канаун С. К* Метод самосогласованного поля в задаче об эффективных свойствах упругого композита // Журнал прикл. механики и техн. физики. 1975. - № 4. - С. 194-203.

48. Классификация композиционных материалов I К.И» Портной, А.А.Заболоцкий, С.Е. Салибеков, В.М. Чубарое ¡i Порошк. металлургия.- 1977.- № 12.- С. 70-75.

49. Ко зуб Ю.И., Кадыров В*Х* К оценке ползучести алюминия, армированного стальными волокнами II Проблемы прочности. 1974.- № 3.- С. 36-39.

50. Композиционные материалы волокнистого строения / Под ред. И.Н. Франце в una, Д.М. К ар пин о с а. Киев: Наук, думка, 1970. - 403 с.

51. Композиционные материалы: В 8-ми т. Т.2. Механика композиционных материалов: Пер. с англ./ Под ред. Ильюшина А*А.*, Победри Б.Е.-М.: Мир.-1978.-564 с.

52. Композиционные материалы: Справочник/ Под ред. Д*М,106

53. К арпино с а.-Киев: Наук, думка, 1985-592 с.

54. Композиционные материалы: Справочник^.Васильев> В.Д. Протасову В,В. Болотин и др.; Под общ. ред. В.В. Васильев а^ Ю.М. Тарнопольского.-М.: Машиностроение, 1990.-512с.

55. Кравчук А.С.у Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов.-М.: Наука, 1985.-1985.-304 с.

56. Кривоглаз М.А., Черевко А.С. Об упругих модулях твердой смеси // Физика металлов и металловедение. 1959. - Т.8, № 2. - С. 161-164.

57. Кристенсен Р. Введение в механику композитов / Пер. с англ. под ред. Ю.М* Тарнопольского. М.: Мир, 1982. - 334 с.

58. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой.- М.: Наука, 1975.-415 с.

59. Лагздинь А. Ж., Тому ж В. П., Тетере Г. А. Крегерс А.Ф. Метод ориентационного усреднения в механике материалов.-Рига: Зинанте, 1989.-1989.-189 с.

60. Левин В.М. К определению упругих модулей композиционных материалов // Докл. АН СССР. Сер. мат. и физ. 1975. -Т. 220, № 5. - С. 1042-1045.

61. Левин В.М. К определению упругих и термоупругих постоянных композиционных материалов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1976.- № 6. - С. 137-145.

62. Линь Т.Г. Физическая теория пластичности /7 Проблемы теории пластичности / Пер. с англ. под ред. Г.С. Шапиро. М.: Наука, 1978. - С. 7-69.

63. Лифшиц Ш.М.У Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств107поликристаллов // Журнал эксперимент, и теорет. физики. -1946. Т. 16, вып. 11. - С. 967-980.

64. Лифшиц И*М*, Роземцвейг Л.Н. Поправка к статье "К теории упругих свойств поликристаллов" // Журнал эксперимент, и теорет. физики. 1951. - Т.21, вып. 10. - С. 1184.

65. Ломакин В.А. О деформировании микронеоднородных упругих тел // Прикл. математика и механика. 1965. - Т. 29, вып.5. - С. 888-893.

66. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. - 139 с.

67. Лурье С.А*, Юеефи Шахрам. Об определении эффективных характеристик неоднородных материалов. 1997 г., том 3, №4-С. 76 -92

68. Максимов Р.Д., Плуме Э.З. Ползучесть однонаправленно армированных композитов // Механика композит, материалов. -1984. № 2. С. 215-223.

69. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов.- Рига: Зинатне.-1980.-572 с.

70. Мартынова И.Ф., Скороход В,В. Уплотнение пористого металла при объёмном пластическом деформировании в отсутствие деформационного упрочнения // Порошк. металлургия. -1976. № 5.- С. 14-17.

71. Маслов Б.П. Нелинейные упругие свойства стохастически неоднородных сред // Прикл. механика. 1973. - Т. 9, вып. 8. -С. 91-95.

72. Маслов Б.П. Нелинейная ползучесть стохастически неоднородных сред // Прикл. механика. 1974. - Т. 10, вып. 10. - С.10864.69.

73. Маслов Б. П. Упруго-пластическое деформирование упрочненных волокнами материалов // Прикл. механика. 1974. - Т.10, вып. í 1. С. 116=1 19.

74. Маслов Б. П. Нелинейные упругие свойства материалов, армированных однонаправленными короткими волокнами // Прикл. механика. 1976. - Т. 12, вып. 10. - С. 54-59.

75. Маслов Б.П., Хорошун Л.П. Эффективные характеристики упругих, физически нелинейных неоднородных сред // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1977. - № 2. - С. 149-154.

76. Милейко С,Т., Сорокин Н.М., Голофаст Е.Г. Упругоплаети-ческое поведение композита с металлической матрицей при одноосном нагружении // Проблемы прочности. 1974. - №11. С. 45-51.

77. Митюшов Е.А., Гельд П.В., Адамеску Р.А. Обобщенная проводимость и упругость макрооднородных гетерогенных материалов.-М. Металлургия, 1992.-145 с.

78. Мольков В.А., Победря Б.Е. Эффективные модули упругости однонаправленного волокнистого композита // Докл. АН СССР. 1984. - Т. 275, № 3. - С. 586-589.

79. Москаленко В.Н. К теории сильно изотропных композицион109пых материалов // Изв. АН СССР. Механика. 1969. - Т. 22, № 6.- С, 45-56.

80. Московский С. J1., Мельникова К. П., Пу гае в А.К. Исследование релаксационных свойств полимерных композитных материалов // Механика композит, материалов. 1984. - № 6. - С. 1105-1107.

81. Мэнсон Дж., Сперлинг Л. Полимерные смеси и композиты / Пер. с англ. под ред. Ю.Д. Годовского. М.: Химия, 1979.439 с.

82. Немировский Ю.В., Резников Б. С. Прочность элементов конструкций из композиционных материалов.-Новосибирск: Наука, 1986.-166 с.

83. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред.-М.: Наука, 1978.-336 с.

84. Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций / Пер. с англ. под ред. П.Г. Бабаевского. М.: Химия, 1978. - 310 с.

85. Огибалов П.М., Суворова Ю.В. Механика армированных пластиков.-М.: Изд-во Моск. гос. ун-та, 1965.-479 с.

86. Овчинский A.C. Процессы разрушения композиционных материалов: имитация микро- и макромеханизмов на ЭВМ.-М.: Наука, 1988.-278 с.

87. Олейник O.A., Иосифъян Г.А., Шамаев A.C. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. -М.: МГУ, 1990.-311 с.

88. Пашков A.A. Осредненная задача обобщенного метода самосогласования для композитов с составными или полыми сферическими включениями. //Механика композиционных ма110териалов и конструкций.-1998 г., том 4, №1-С. 41 -56

89. Паньков А.А, Осредненная краевая задача термоупругости обобщенного метода самосогласования статистической механики композитов. //Механика композиционных материалов и конструкций.- 1999 г., том 5, №3-С. 65-78

90. Паньков А.А, Полидисперсные модели случайных структур композитов //Механика композиционных материалов и конструкций.- 1998 г., том 4, №2-С. 37 -44

91. Паньков А.А. Прогнозирование эффективных упругих свойств композитов со случайными структурами из составных или полых включений обобщенным методом самосогласования .//Механика композиционных материалов и конструкций.-1997 г., том 3, №1-С. 40 -55

92. Паньков А,А. Прогнозирование эффективных упругих свойств пространственно-армированных композитов обобщенным методом самосогласования. .//Механика композиционных материалов и конструкций.- 1997 г., том 3, №2-С. 75 -86,

93. Погано Н*Дж. Роль эффективных модулей в исследовании упругих свойств слоистых композитов // Композиционные материалы: В 8-ми т./ Под общ. ред. Л. Браутмана, Р. Крока. -М.: Мир, 1978.- Т. 2. С. - 13-37.

94. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов: Учеб. пособие для студентов мех.- мат. факультетов госуниверситетов. М.: Изд-во Моск. гос. ун-та, 1984.-336 с.

95. Победря Б.Е. О численных методах решения некоторых задач упругих и вязкоупругих композитов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Тр. УП Все1.iсоюз. конф. Новосибирск: ИТ и ПМ СО АН СССР, 1982. - С.8.17.

96. Принципы создания композиционных полимерных материалов/ A.A. Берлин, С.А. Вольфсон, В.Г. Ошмян, Н.С. Енико-лопов, -М: Химия, 1990.-240 с.

97. Прочность композиционных материалов/ Д.М. Карпинос, Г. Г. Максимович, В.Х. Кадыров, Е.М. Лютый.-Киев: Наук, думка, 1 978.-236 с.

98. Рабинович А.Л. Введение в механику армированных полимеров. М.: Наука, 1970. - 482 с.

99. Работное Ю.Н. Упругопластическое состояние композиционной структуры // Проблемы гидродинамики и механики сплошной среды. М.: Наука, 1969. - 411 с.

100. Радченко В.П., Самарин Ю.П. Структурная модель стержневого типа для описания одноосной пластичности и ползучести материалов // Прочность, пластичность и вязкоупругость материалов и конструкций.-Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. С. 109-115.

101. Разрушение конструкций из композиционных материалов/ Под ред. Тамужа В.П., Протасова В.Д.-Рига: Зинатне, 1986.264 с.

102. Ратениекс Я.Я., Роценс К.А. Ползучесть модифицированной полимерами древесины // Сборник научных трудов Рижского политехнического института. Рига: Изд-во Риж. политехи, ин-та, 1984.- С. 52-58.

103. Ромалис Н.Б,, Тамуш В. П. Разрушение структурно-неоднородных тел. Рига: Зинатне, 1989.-224 с.

104. Сараев Л.А. Эффективные свойства многокомпонентных упругопластических композиционных материалов II Прикл. математика и механика. 1986. - Т. 50, вып. 4. - С. 700-705.i 13

105. Крока. М.: Мир, 1978. - Т. 2. - С. 61-101.

106. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1978. - 1 92 с.

107. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков. М.: Химия, 1982. - 213 с.

108. Скудра A.M., Булаве Ф.Я., Роценс К.А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1971. - 238 с.

109. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. М.: Наука, 1984. - 1 16 с.

110. Соломин Н.В. К терминологии и классификации в области композиционных материалов // Порошк. металлургия. 1978. -№ 7. - С. 102-108.

111. Cmaepoe В.П., Долгих В.Я., Волков С.Д. Об упругих постоянных хаотически армированных пластиков // Механика полимеров. 1967.- № 2.- С. 259-265.

112. Сшружанов В.В., Миронов В.И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций.-Екатеринбург: УрОРАН,-1 995.-191 с.

113. Структура и свойства композиционных материалов / К.И. Портной, С.Е. Салибеков, И.Л. Светлов, В.М. Чубарое. М.: Машиностроение, 1979. - 255 с.115

114. Структура и свойства металлов и сплавов: Справочник / Л.В. Тихонов, В.А. Кононенкоу Г.И* Прокопенко,с кий. Киев: Наук.думка, 1986. - 568 с.

115. Тарнопольский Ю.М., Розе A.B. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1969. - 274 с.

116. Тябин П.В., Трусов С.А. К теории течения упруговязкоплас-тической среды /7 Инж. физ. журнал. - 1970. - Т. 18, № 6.- С. 1044-1052.

117. Уилкинсон В.Л. Неньютоновские жидкости / Пер. с англ. под ред. A.B. Лыкова. М.: Мир, 1964. - 216 с.

118. Усиление эластомеров / Под ред. Дж. Крауса. М.: Химия, 1968.- 483 с.1 39. Филыитинский Л.А. К теории упругих неоднородных сред с регулярной структурой II Прикл. математика и механика. -1973. Т. 37, вып. 2. - С. 493-499.

119. Фокин А.Г. Об использовании сингулярного приближения при решении задач статистической теории упругости // Журнал прикл. механики и техн. физики. 1972. - № 1. -С. 98-102.

120. Фокин А.Г. Сингулярное приближение при расчете упругих свойств армированных систем // Механика полимеров. 1973.- № 3. С. 502-506.

121. Фокин А.Г. Эффективные модули упругости механических смесей II Механика деформируемого твердого тела. Куйбышев: Изд-во Куйб. гос. ун-та, 1976. - Вып. 2. - С. 34-39.

122. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. К расчету упругих модулей неоднородных материалов II Механика полимеров. 1968. - № 4. - С. 58 - 63.

123. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Статистическое описание упругого поля слоистых материалов II Инж. журнал. Механика твердого тела. 1968. - № 4. - С. 93-100.

124. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление эффективных модулей упругости композиционных материалов с учетом многочастичных взаимодействий II Журнал прикл. механики и технич. физики. 1969. - № 1. - С. 51 -57.

125. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Диэлектрическая проницаемость неоднородных материалов II Журнал эксперимент, и теорет. физики. 1969. - Т. 39, вып.7. - С. 1308-1313.

126. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Упругие и реологические характеристики волокнистых композиционных материалов II Изв. АН С ССР.Механика твердого тела. 1973. - № 6. - С. 123-129.

127. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Эффективные модули упругости композита, составленного из анизотропных слоев II Механика полимеров. 1975. - № 3. - С. 408-413.

128. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов.-М.: Мир, 1982.-232 с.

129. Хилл Р. Упругие свойства составных сред: Некоторые теоретические принципы II Механика: Сб. пер. 1964. - Т. 87, № 5.- С. 127-143.

130. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных ма117териалов.-М.: Наука, 1983.-296 с.

131. X орошу и Л*П* Некоторые вопросы корреляционной теории структурно-неоднородных упругих тел // Механика полимеров. 1966.- № 3. - С. 365-371.

132. X орошу и Л. П. К теории изотропного деформирования упругих тел со случайными неоднородностями К Прикл. механика. 1967. - Т. 3, вып. 9. - С.12-19.

133. Хорошун Л.П. Статистическая теория деформирования однонаправленных волокнистых материалов // Прикл. механика. 1968. - Т. 4, вып. 7. - С. 8-15.

134. Хорошун Л .П. Методы случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред // Прикл. механика. 1978. Т. 14, вып. 2. - С. 3-17.

135. Хорошун Л. П., Масло в Б. П. Физически нелинейные материалы // Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3-х т. / Под общ.ред. А.Н. Гузя. Киев: Наук, думка, 1982. - Т.1. - 368 с.

136. Хорошун Л.П., Масло« Б.П. Эффективные модули упругости для тел, ослабленных ориентированными трещинами II Докл. АН УССР. Сер. А. 1976. - № 10. - С. 924-927.

137. Хорошун Л,П., Маслов Б.П. Методы автоматизированного118расчета физико-механических постоянных композитных материалов. Киев: Наук, думка, 1980. - 156 с.

138. Хорошун Л.ПМеликбекяи А.Х., Мохбалиев С.А* К теории деформирования композитов многонаправленного стохастического армирования /7 Докл. АН УССР. Сер. А. 1974. - № 10. -С. 917-919.

139. Хорошун Л.П., Меликбекян А.Х., Пинчук В.М. Прогнозирование свойств разориентированных волокнистых композитов // Прикл. механика. 1976. - Т. 12, - вып. 12. - С. 13-19.

140. Хорошун Л.П., Солтанов Н.С. Термоупругость двухкомпо-нентных смесей. Киев: Наук, думка, 1984. - 112 с.

141. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. - 400 с.

142. Шульман З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М.: Энергия, 1975. - 352 с.

143. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: Изд-во иностр. литерат., 1963. - 247 с.

144. A shton J. Б., Whit he у J.M. Theory of laminated plates.-Westport, Conn.: Technomic Publ. Co., 1970. 461 p.

145. Bensoussan A., Lions J.-L., Papanicolaou G. Asimptotic analysis for periodic structures. Amsterdam: Noth-Holland, 1978.-700 p.

146. Beran M. J. Statistical continuum theories. New- York: Wiley, Intersci. Publ., 1968. - 493 p.

147. Budiansky B. On the elastic moduli of some heterogeneous materials 11 J. Mech. and Phys. Solids. 1965. - Vol. 13, No 4. -P. 223-229.

148. Budiansky B. Thermal and thermoelastic properties of119isotropic composites /'/ J. Compos. Mater. 1970. - Vol. 4, July. -P. 286-295.

149. Christensen R.M. Mechanical properties of composite materials // Mech. Compos. Mater.: Recent Adv.: Proc. UTAM Symp. New-York, 1983. - P. 1-16.

150. Christensen R. M.f Lo K.H. Solution for effective shear properties in three phase sphere and cylinder models // J. Mech. and Phys. Solids. 1979. - Vol. 27, No 4. - P. 315-330.

151. Crowson R. J., Folkes M. J. Rheology of short glass fiber-reinforced thermoelastic and its aplication to injection molding: II. The effect of material parameters // Polym. Engng. and Sci. -1980. Vol. 20, No 14. - P. 934-940.

152. Dewey J. M. The elastic constants of materials loaded with non-rigid fillers // J. Appl. Phys. 1947. - Vol. 18, No 3. - P. 578584.

153. Eshelbu J. D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems // Proc. Roy. Soc. London. 1957. - A241. - P. 376-389.

154. Gillis P.P. On anisotropic composites II J. Compos. Mater. -1973. Vol. 6, Jan. - P. 152-157.

155. Han C. D. Rheological properties calcium-carbonate filled polypropylene melts II J. Appl. Polym. Sci. 1974. - Vol. 18, No 4. - P. 821-829.i 81. Hashin Z. The elastic moduli of heterogeneous materials II Paper ASME. 1961. - WA-39. - P. 1-18.

156. Hashin Z. The elastic moduli of heterogeneous materials II J. Appl. Mech. 1962. - Vol. 29, No I. - P. 143-151.

157. Hashin Z.y Rosen B. The elastic moduli of fiber-reinforced120materials // Trans. ASME. 1964. - Vol. T31, No 2. - P. 223-232.

158. Hashin Z., Rosen B. Viscoelastic fiber-reinforced materials It AIAA Journal.- 1966. Vol. 4, No 8. - P. 1411-1420.

159. Hashin Z., Shtrikman S. On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elastisity // J. Mech. and Phys Solids. 1962. - Vol. 10, No 4. - P. 335-342.

160. Hashin Z.t Shtrikman S. A variational approach to the theory of the elastic behaviour of polycrystals // J. Mech. and Phys. Solids. 1962. - Vol. 10, No 4. - P. 343-349.

161. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the elastic behaviour of multiphase materials // J. Mech. and Phys. Solids.1963. Vol. 11, No 2. - P. 127-142.

162. Hershey A. K The tlasticity of an isotropic aggregate of anisotropic cubic crystals // J. Appl. Mech. 1954. - Vol. 21, No 3. - P. 236-243.

163. Hill R. The elastic behaviour of a crystalline aggregate //

164. Proc. Phys. Soc. i959. - A65. No 389. - P. 349-356.ti *

165. Hill R. New derivations of some elastic extremum principles // Progress in Applied Mechanics: The Prager anniv. Vol. New-York-London: Macmillan, 1963. - P. 99-106.

166. Hill R* Theory of mechanical properties of fiber-strengthened materials: I. Elastic behaviour II J. Mech. and Phys. Solids.1964. Vol. 12, No 4. - P. 199-212.

167. Hill R. A self-consistent mechanics of composite materials // J. Mech. and Phys. Solids. 1965. - Vol. 13, No 4. - P. 213-223.

168. Kerner E.H. The elastic and thermoelastic properties of composite media // Proc. Roy. Soc. London B. 1956. - Vol. 69, No 4. - P. 573-579.

169. Kneer G. Die elastischen Konstanten quasiisotroper Vie lkris tall aggregate // Phys. Stat. Sol. 1963. - Bd. 3, N 9. - S. 331338.

170. Ktteer G. Uber die Berechnung der Elastizitätsmoduln vie lkristalliner Aggregate mit Textur // Phys. Stat. Sol. 1965. -Bd.9, N 3. - S. 825-831.

171. Kroch R.H. Some comparisons between fiber-reinforced and continuous skeleton tungsten-copper composite materials // J. of Materials. 1966. - Vol.1, No 2, June. - P. 278-292.

172. Kroner E. Berechnung der elastischen Konstanten des Vielkristalls aus den Konstanten des Einkristall Ii Z. Phys. -1958. Bd. 151, N 4. - S. 504-512.

173. Kroner E. Elastic moduli of perfectly disordered composite materials II J. Mech. and Phys. Solids. 1967. - Vol. 15, No 2. -P. 137-155.

174. Kroner E. Bounds for effective elastic moduli of disordered materials II J. Mech. and Phys. Solids. 1977. - Vol. 25, No 2.1. P. 137-155.

175. Lilholt H. Creep of fibrous composite materials II Compos. Sei. and Technol. 1985. - Vol. 22, No 2. - P. 277-294.

176. Morris P.R. Elastic constants of polycrystals // Int. J. Engng Sei. 1970. - Vol. 8, No 1. - P. 49-64.122

177. Nicodemo L.f Nicolais L., Lfndel R.F. Shear rate dependent viscosity of suspensions in newtonian and non-newtonian liquids // Chem. Eng. Sei. 1974. - Vol. 29, No 5. - P. 729-735.

178. Paul B. Prediction of elastic constants of multiphase materials // Trans. ASME. 1960. - Vol. 218, No 1. - P. 36-45.

179. Reuss A. Berechnung der Fliessgrenze von Mischkristallen fur Einkristall // Z. Angew. Math. Mech. 1929. - Bd. 9, N 1.- S. 4958.

180. Rubenfeld L.A., Keller J.B. Bouds on elastic moduli of composite media // SIAM J. Appl. Math. 1969. - Vol. 17, No 3. - P. 495-510.

181. Tanaka H., White J.L. Experimental investigations of properties of polystyren melts reinforced with calcium carbonate, titanium dioxide and carbon black II Polym. Engng. and Sei. -1980. Vol. 20, No 4, Sept. - P. 949-956.

182. Van der Pol C. On the rheology of concentrated dispertions II Rheol Acta. 1958. - Vol.1, No 2. - P. 198-205.

183. Voight W. Lehrbuch der Kristallphysik. Berlin, Leipzig, 1910.- 234 S.

184. Walpole L.J. On bounds for overall elastic moduli of inhomogeneous system: I. II J. Mech. and Phys. Solids. 1966. -Vol. 14, No 1. - P. 151-162.

185. Walpole L.J. On bounds for overall elastic moduli of inhomogeneous system: 11. //J. Mech. and Phys. Solids. 1966. -Vol. 14, No 1. - P. 289-301.

186. Walpole L.J. On the overall elastic moduli of the composite materials II J. Mech. and. Phys. Solids. 1969. - Vol. 1 7, No 4. -P. 235-251.