Распространение волн в двухкомпонентных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Ль

Кукарских Любовь Алексеевна

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ СРЕДАХ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

§ ЯНВ 12Ц

Воронеж-2013

005544254

005544254

Работа выполнена в Воронежском учебно-научном центре Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж) на кафедре общепрофессиональных дисциплин

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Артемов Михаил Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Вервейко Николай Дмитриевич, кафедра теоретической и прикладной механики Воронежского государственного университета

доктор физико-математических наук, профессор Желтков Владимир Иванович, кафедра математического моделирования Тульского государственного университета

Ведущая организация: ГОУВПО Липецкий государственный технический

университет

Защита состоит «1л>» декабря 2013 года в 15-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.038.24 при Воронежском государственном университете по адресу: 394000, г. Воронеж, Университетская пл., 1, ауд. 226, тел.: (473) 220-83-22.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан «^>> ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент ■ //¿У/у/^ Воронина И. Е.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Двухкомпонентные среды часто встречаются в природе, широко применяются в различных процессах народного хозяйства. Например, при строительстве новых аэродромов и восстановлении разрушенных применяются строительные материалы, содержащие значительное число пустот. Пористость является неотъемлемой частью структуры обычных строительных материалов. К таким строительным материалам относятся: грунты, различные бетоны, песок, инертные материалы и композиционные материалы. Пористость строительных материалов, как физико-механическая характеристика, влияет на прочность и долговечность взлетно-посадочной полосы (ВПП) аэродромов.

При эксплуатации ВПП аэродромное покрытие элементов лётного поля подвергается динамической нагрузке (воздействию) от колес опор воздушных судов, что влияет на его прочностные характеристики. В связи с этим появилась необходимость создания моделей, учитывающих и инженерные расчеты и математические методы и модели, которые способствовали бы созданию новых образцов материалов аэродромного покрытия с высокими эксплуатационными характеристиками.

Исследование волновых процессов также очень важно для разработки новых методов диагностики, новых технологий по созданию и использованию насыщенных жидкостью пористых сред, которые могли бы быть эффективно применены в области строительства, машиностроения, приборостроения, металлургии, атомной энергетике и обороноспособности страны.

Физико-математическое описание волновых процессов в однокомпонентных средах дано Ю.А. Россихиным, Т. Томасом, Д.Д. Ивлевым, Г.И. Быковцевым, Н.Д. Вервейко, B.C. Поленовым, A.B. Чигаревым, В.М. Зеленевым, В.И. Желтковым, С.И. Мешковым, А.Д. Чернышевым, A.A. Бурениным, В.А. Баскаковым и др. Они изучали распространение стационарных и нестационарных волн в упругих, упруго-вязкопластических и наследственных средах.

Математическому моделированию двухкомпонентных насыщенных жидкостью пористых сред посвящены работы М.А. Био, Л.Д. Ландау, Я. И. Френкеля, Х.А. Рахматуллина, Л.Я. Косачевского, Р.И. Нигматулина, Г.М. Ляхова, В.Н. Николаевского, И.Г.Филиппова, Б.М. Бахрамова и др., где исследованы фазовые состояния, уравнения движения термодинамики упруго-пористых сред, соотношения между напряжениями и деформациями. Сложность описания проявлений эффектов структуры фаз, взаимодействия фаз, фазовых переходов привели к тому, что до настоящего времени математическая модель для насыщенной жидкостью пористой среды недостаточно разработана. Поэтому очень важным является разработка и описание методов решения в рамках моделей двухкомпонентных сред.

Необходимость совершенствования математических моделей многокомпонентных сред заключается еще в том, что это является высокоэффективным инструментом исследования напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств тел различной природы.

Цели работы.

1. На основе механики деформируемого твердого тела с использованием математической теории разрывов разработать методы исследования распространения нестационарных волн (ударных и волн ускорения) в двухкомпонентной среде, одной

из компонент которой является сжимаемая жидкость, а другой - упруго-вязкопластическая среда, обобщающая модель тела Бингама, или упруго-вязкопластическая среда при обобщенном условии пластичности Треска; определение скорости распространения и изменения интенсивности волн.

2. Развитие метода решения уравнений интенсивности ударных волн с применением математической теории разрывов в двухкомпонентной среде, когда одна компонента - упругая, а другая - вязкая жидкость; определение скорости распространения и изменения интенсивности волн.

3. Развитие метода решений уравнений звуковых волн в неограниченной упругой насыщенной жидкостью пористой среде, заданной комплексными модулями упругости. Определение скорости распространения, коэффициента затухания волны и логарифмического декремента затуханий колебаний звуковых волн.

4. Развитие метода решения задачи распространения звуковых волн в двухкомпонентной среде, когда наследственные свойства упругой компоненты описывается ядром последействия Абеля или ядром релаксации дробно-экспоненциальной функцией Ю. Н. Работнова. Получение аналитических выражений для скорости распространения, амплитуды затухания звуковых волн и тангенса угла механических потерь. Нахождение зависимостей характеристик звуковых волн от температуры, частоты и параметра дробности.

Методы исследования. Использовались аналитические методы, численные, методы решения дифференциальных уравнений, математическое моделирование.

Достоверность научных результатов работы гарантируется тем, что все результаты получены на основе трехмерной теории упругости, линеаризированных уравнений двухкомпонентных сред. Полученные в работе результаты согласуются с общими физическими представлениями механики сплошных сред, теории волновых процессов и могут быть приведены к известным классическим формулам при отсутствии динамической связи между фазами.

Научная новизна.

основе обобщенной математической теории разрывов получены формулы для определения скорости распространения волн и дифференциальные уравнения для определения изменения интенсивности распространения волн в насыщенной жидкостью пористой среде, когда упруго-вязкопластическая компонента описывается обобщенной моделью тела Бингама или обобщенным условием пластичности Треска. Математическая теория разрывов используется впервые для данной двухкомпонентной среды.

2.Впервые получены уравнения для определения скорости распространения и изменения интенсивности распространения нестационарных волн в насыщенной вязкой жидкостью пористой среде, когда используется математическая теория разрывов.

3.Впервые для двухкомпонентной среды (одна компонента - упругая, другая -жидкость) получены аналитические выражения для определения скорости распространения, коэффициента затухания и логарифмического декремента затухания колебаний стационарных звуковых волн.

4.Для одномерного случая исследованы диссипативные процессы при гармоническом деформировании наследственно-упругих пористых сред, насыщенных несжимаемой жидкостью. Наследственные свойства упругой компоненты описываются ядром последействия Абеля или ядром релаксации Работнова. Получены анали-

тические выражения для скорости распространения, амплитуды затухания звуковых волн и тангенса угла механических потерь. Построены зависимости этих характеристик от температуры, частоты и параметра дробности.

Практическое значение. Работа носит теоретический характер, однако её результаты имеют определенное практическое значение для развития теории и практики динамического деформирования пористых сред. Выводы и результаты могут быть использованы в научно-исследовательских институтах, проектных и конструкторских организациях, занимающихся диагностикой, разработкой и созданием новых образцов пористых материалов, которые, в частности, могут применяться в строительстве. Результаты работы могут быть использованы также в организациях и НИИ, занимающихся исследованием и применением воздействия звуковых и ультразвуковых полей на пористые материалы, вопросами распространения звуковых волн в пористых средах, насыщенных жидкостью. Математическая модель распространения звуковых волн в пористых средах может быть применена и в военных НИИ с целью определения передвижения тяжелой военной техники по грунту.

Основные научные положения диссертации, выносимые на защиту:

- аналитические выражения для скоростей распространения и изменения ин-тенсивностей слабых волн в двухкомпонентной среде, когда одна компонента - уп-руго-вязкопластическая, а другая - жидкость;

- аналитические выражения для скоростей распространения и изменения ин-тенсивностей ударных волн в двухкомпонентной среде, где одна компонента упругая, а другая вязкая жидкость;

- зависимости распространения звуковых волн в двухкомпонентных средах, одна компонента - наследственно-упругая, другая - жидкость.

Апробация. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях: международной молодежной научной конференции «XXXIX Гагарин-ские чтения» (секция «Прикладная математика и математическая физика») (МАТИ-РГТУ, г. Москва, 2013 г.), международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий» (ЧГТУ, г. Чебоксары, 2013 г.), 14-ой международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (ВГУ, г. Воронеж, 2013 г.), международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы инновационных систем информатизации и безопасности» (ВИВТ, г. Воронеж, 2013 г.), 16-ой межрегиональной научно-практической конференции «Высокие технологии. Экология» (ВГАСУ, г. Воронеж, 2013 г.), всероссийской научно-практической конференции (ВУНЦ ВВС ВВА, г. Воронеж, 2012 г.), IV всероссийской научно-практической конференции (ВИ ГПС МЧС, г. Воронеж, 2013 г.), XXII и ХХГО межвузовских научно-практических конференциях (ВУНЦ ВВС ВВА, г. Воронеж, 2012, 2013 г.г.), межвузовской научно-практической конференции (ФУП РФ Воронежский филиал, г. Воронеж, 2012 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ, из них пять в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертаций на соискании учёной степени доктора и кандидата наук.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 162 наименований и приложений. Материал изложен на 112 страницах и содержит 15 рисунков и 1 таблицу.

Основное содержание работы

Во введении дан краткий обзор научной, учебной, информативной и нормативной литературы, периодических изданий и монографий по направлению диссертационного исследования. Обоснована актуальность темы, сформулированы цели работы, научная новизна, основные положения, выносимые на защиту. Дано краткое содержание глав диссертации.

В первой главе рассматривается математическая модель, характеризующая процесс динамического деформирования двухкомпонентной среды, одна компонента (твердый скелет) которой является упруго - вязкопластическая среда, другая - жидкость.

Тензор упругих деформаций связан с тензором напряжений обобщенным законом Гука

T^Ae^S^+lMey + A^â^ (1)

а сила, действующая на жидкость, отнесенная к единице площади поперечного сечения пористой среды, определяется формулой

Р = V"1 + A2el2>. (2)

К формулам (1), (2) следует присоединить уравнения движения двухкомпонентной среды

А,IV" + pjr = П.к, pjr + = Г,, (3)

где X, ц - коэффициенты Ламе; А|, Л2 - коэффициенты, характеризующие пористость среды и сжимаемость жидкости; S -символ Кронекера, рп- коэффициент динамической связи упруго-вязкопластической компоненты и жидкости в единице объема среды; рп, р21 - эффективные массы компонент, V-a\ (а =1,2) - скорости перемещения фаз. Индекс 1 вверху в круглых скобках относится к упруго - вязко-пластической компоненте, индекс 2 - к жидкости.

По повторяющимся латинским индексам предполагается суммирование от единицы до трех, по греческим - от единицы до двух. Точкой над буквой обозначена производная по времени.

Деформации определяются формулами

e(D _ (!)«•, (Dp (1) _1/„<1) +„М)ч „(2) _ (2) .

В первом параграфе главы рассматривается математическая модель (1) - (4) двухкомпонентной среды, когда упруго-вязкопластическая компонента описывается обобщенной моделью тела Бингама, в которой тензор скорости пластической деформации 4'"' = 4"Лспязан с тензором напряжений локальным условием пластичности ($.. - nef )(SU - rjef ) = 2 к1, Sij =TtJ ~-Tkkâ0 и соотношениями ассоциированного закона течения е^" =p(S0 ,<"''), где q - коэффициент вязкосш, к -предел текучести, у/ > 0 - положительный множитель.

Применяя к (1) - (4) математическую теорию разрывов, геометрические и кинематические условия совместности первого порядка, получим систему уравнений для определения скорости распространения волн в двухкомпонентной упруго - вяз-копластической пористой среде

компонентной среды, упруго-вязкопластическая компонента которой описывается обобщенным условием пластичности Треска.

тах\(<т<,)-п41>>> Мо-у'-че'/'Р'^к, = (7)

где с'1'- главные напряжения, е,1"''- главные скорости пластических деформаций.

Будем считать, что напряженное и деформированное состояния первой фазы среды соответствуют ребру призмы пластичности.

Применяя к соотношениям (1) - (4), (7) теорию разрывов, геометрические и кинематические условия первого порядка, получим, что скорости распространения волн в данной среде определяются теми же формулами, что и в первом параграфе.

В насыщенной жидкостью упруго-вязкопластической пористой среде, когда упруго - вязкопластическая компонента описывается условием пластичности Треска, существует две безвихревые и одна эквиволюминальная волны ускорения, скорости которых имеют скорости продольных и поперечных волн и совпадают со скоростями волн в упругой пористой среде.

Уравнения затухания волн в заданной среде для первой фазы имеют вид

^- = Пра>р + У,[4"'К • 0» = '.') •

где /л„, ур - заданные коэффициенты, для /- //, = 1,у, =1, [е]^ ] находится из (7).

Затухание волн во второй фазе определяются формулами

ЙА -Т ох г - г - Рп

Затухание волн в насыщенной жидкостью упруго-вязкопластической пористой среде равно = со1р + со1р.

В качестве примера решена задача о распространении сферической волны в насыщенном жидкостью упруго-вязкопластическом пористом пространстве, равномерно растянутом в одном направлении.

Вторая глава посвящена исследованию ударных волн в двухкомпонентной пористой среде, когда первая компонента - упругая, а вторая - вязкая жидкость.

Распространение ударных волн в неограниченной однородной упругой насыщенной вязкой жидкостью пористой среде описывается системой уравнений

РииГ +р,2«<» +МГ -й,-2)) = Ям")к +//(«& + «а. (8) р,2«/"-*(й,(" =А,и™+А2«™.

Здесь и'" - компоненты вектора перемещения твердой фазы; и\1] - компонен-, ты вектора перемещения жидкости; /7,,, р22 - эффективные плотности твердой фазы и жидкости; рп - динамический коэффициент связи твердой фазы и жидкости. Р\\= Р\~Рп> Рп ~Рг ~ Аг> гДе Р\ ~ плотность твердой фазы, р2 - плотность жидкости. Жидкость будем считать сжимаемой. Точкой над буквой обозначена производная по времени.

Коэффициент Ь определим из условия выполнения закона Дарси Ь = трп2/к, к = стд2, где 7/ - коэффициент вязкости, т- пористость, к - коэффициент проницаемости, диаметр пор, с-постоянная.

Выражение для изменения интенсивности волн в насыщенной жидкостью пористой среде с учетом вязкости жидкости будет следующим

Изменение интенсивности волн в насыщенной жидкостью упругой пористой среде с учетом вязкости жидкости зависит от пористости среды, вязкости жидкости, начальной средней кривизны и гауссовой кривизны волновой поверхности.

В качестве примера решена задача определения интенсивности волн в процессе распространения волновой поверхности, представляющую собой концентрически расширяющуюся сферу радиуса Я.

В третьей главе изучается распространение звуковых волн в неограниченной упругой, насыщенной жидкостью пористой среде, физико-механические свойства которой характеризуются комплексными параметрами.

Динамическое деформирование такой пористой среды описывается системой уравнений

дх1дх] дх) Эх,Эх, Эг Эг

. Э2«'1» Э V2' Э2«"1 Э2«(2)

Здесь и\х) (х = 1,2) - компоненты вектора перемещений фаз; Л',р',А',В' -комплексные модули упругости пористой среды: Л* = Л, +, ц' = ц, + 1//2, А' = Л, + /'/\2, В' = В, + /В,; р12 - интенсивность перехода массы из второй фазы в первую; рп= р,/а1 и р12 = р2/«2 - истинные плотности твердой фазы и жидкости в порах; р1 - масса первой фазы в единице объема среды; р2 - масса фазы в единице объема среды; я, и аг - величины, характеризующие доли объема смеси, занимаемые каждой фазой (а, + а2 = 1, а, > 0, а2 > 0).

Решение системы будем искать в виде затухающей волны

ы</> = с и> ехр( _ 0Хкук), е = а+'ф, Р = <о/с, ^ = 1,2. (11)

где С<*> -амплитуды колебания; к, - координаты единичного вектора в направлении скорости распространения волны; с >0-скорость волны; а>0 - коэффициент затухания волны; со - круговая частота; фазовая постоянная.

Подставляя (11) в (10), получим систему уравнений

[(Л- + р'С?>](а + фу + А'(а+ ф)2С\2^1У] + РиоУС^ +рп(о1С\1) =0,

А'(а + 1р)2сУу) +В-(а + ф)2С'2,У1У1 + рп(02С)и + рпсо2С]2) = 0. (12)

Характеристики продольных волн определим, если положим, что С\*\=Ог*0 (Х = 1.2),а = а„р = 0,.

Из системы (12) получим биквадратное уравнение относительно а, + /Д. (а'па'22 +оЦ)(а, +/Д)4 + (упа'22 + у22а'^ ~2упа\г)82 (а, + ф,)2 +(упуп-Гп)^ =0, где сг* = А'/н,ап = А'/н,а22 = В,/Н, Н = А1+В, +2Д, Л' = Л,+/Л2, Уп=ри/р ,

Если связь между фазами отсутствует (рп = О, А, = Д, = 0) и мнимые части коэффициентов пористой среды равны нулю, то скорости распространения продольных волн в пористой среде равны скоростям волн, распространяющихся отдельно в сплошной упругой среде и жидкости

Л +2//| _ /Л + 2ц _ [в; Ри 1 Р 'С'2~ Характеристики поперечной волны определим, если положить ■ = 0

(х = 1,2) и перейти к безразмерным коэффициентам.

[/, $ +М\а,+ /Д )21С,011 + = 0,

7ПСГ+722С'2)= 0. где = л/С, , а О, - скорость поперечной волны при М 2- 0.

С учетом обозначения г/2 = ф + (м2/М, )2 получим соотношения. „ _ = \кЗ?(П2 + 0

' V г/^а2^, ' У 2^22^2^,

Зная комплексный модуль упругости пористой среды М' =М1 + Ш2, можно определить коэффициент затухания волны а, и фазовую постоянную Д.

Скорость поперечной волны определим, зная, что Д = а/С,.

к(Пг+1)

При малом затухании (а, —> 0) и слабой связи между фазами (уп —> 0) получим модуль упругости = рпс~ =

Связь между ¡¡>(рг, коэффициентом затухания волны а1 и фазовой постоянной

о JmM' 2а, В, Д определяется соотношением tg (р2 =-= —, .

Ке М' Д - яг2

Логарифмический декремент затухания колебаний волны 6 связан с tg(p2 Я 2а Д

д

Логарифмический декремент затухания колебаний поперечной волны в пористой среде зависит от коэффициента затухания волны и фазовой постоянной, а, следовательно, и от скорости поперечной волны.

Характеристики распространение звуковых волн в двухкомпоненшых средах, когда одна компонента описывается ядром последействия Абеля.

Выражения для коэффициента затухания, скорости распространения волны и тангенса угла механических потерь следующие

V с26,£,2 ' "№-•)' Ьх

Построены графики зависимости скорости распространения и коэффициента затухания продольной звуковой волны от температуры, частоты и параметра дробности. Значения параметра дробности у указаны на рисунках. Характеристики распростра-

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЕННОЕ ВОЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОЕННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ВОЕННО-ВОЗДУШНЫХ СИЛ «ВОЕННО-ВОЗДУШНАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ ПРОФЕССОРА Н.Е. ЖУКОВСКОГО и Ю.А. ГАГАРИНА» (Г. ВОРОНЕЖ)

04201452560

На правах рукописи

Кукарских Любовь Алексеевна

Распространение волн в двухкомпонентных средах

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель д.ф.-м.н., проф. Артемов М.А.

Воронеж 2013

Оглавление

Обозначения, применяемые в диссертации...................................................4

Введение..................................................................................5

Глава 1. Волны ускорения в насыщенных жидкостью пористых средах...28 1.1. Распространение нестационарных волн в насыщенной жидкостью упруго-вязкопластической пористой среде, обобщающей модель тела

Бингама............................................................................................................28

1.1.1. Постановка задачи.............................................................28

1.1.2. Безвихревые и эквиволюминальные волны ускорений..........28

1.1.3. Определение изменения интенсивности волн.....................32

1.1.4. Пример.....................................................................36

1.2. Распространение нестационарных волн в насыщенной жидкостью

упруго-вязкопластической среде при условии пластичности Треска... 37

1.2.1. Постановка задачи..........................................................37

1.2.2. Определение безвихревых и эквиволюминальных волн.........38

1.2.3. Определение изменения интенсивности волн при условии

пластичности Треска............................................................41

1.2.4. Пример.....................................................................46

1.3. Выводы..................................................................................................48

Глава 2. Распространение нестационарных упругих волн в насыщенной

жидкостью пористой среде с учетом вязкости.............................................49

2.1. Постановка задачи.................................. .................................................49

2.2. Ударные продольные и поперечные волны.......................................49

2.3. Определение изменения интенсивности ударных волн...................52

2.4. Пример..................................................................................................56

2.5. Выводы..................................................................................................57

Глава 3. Звуковые волны в насыщенных жидкостью пористых средах.... 58

3.1. Постановка задачи...............................................................................58

3.2. Распространение звуковых волн в двухкомпонентных средах.......59

3.2.1. Динамическое деформирование насыщенных жидкостью

2

упругих пористых сред.........................................................59

3.2.2. Продольные звуковые волны..........................................60

3.2.3. Поперечные звуковые волны..........................................64

3.3. Распространение звуковых волн в двухкомпонентных средах, когда одна компонента описывается ядром последействия Абеля..................67

3.4. Распространение звуковых волн в двухкомпонентных средах, когда одна компонента описывается ядром релаксации Работнова.................75

3.5. Модели, алгоритмы и комплекс программ........................................81

3.6. Выводы..................................................................................................88

Заключение......................................................................................................89

Литература.......................................................................................................91

Приложения...................................................................................................105

Обозначения, применяемые в диссертации

Индекс 1, стоящий вверху, относится к твердой фазе, индекс 2 - к жидкости.

Тензор деформаций для упруго-вязкопластической фазы е¡^

Тензор скорости пластической деформации Тензор напряжений Т^

Скорости безвихревых (продольных) волн С^, Скорость эквиволюминальной (поперечной) волны Средняя кривизна волновой поверхности О, Изменение интенсивности волн У/

Коэффициент вязкости Т] Предел текучести материала к

Динамический коэффициент связи первой и второй фаз рп Эффективные массы (плотности) первой фазы и второй ри, рп Масса первой фазы в единице объема среды рх Масса второй фазы в единице объема среды р2 Коэффициент затухания звуковой волны а Фазовая постоянная ¡5

Логарифмический декремент звуковых колебаний 8 Модуль упругости //,

Круговая частота (О Скорость звуковой волны с Параметр дробности у Время ретардации (релаксации) г Тангенс угла механических потерь Комплексное число ъ

Введение

Распространение стационарных и нестационарных упруго-вязкопластических, упругих и звуковых волн в пористых, однокомпонептных и двухкомпонентных средах исследовалось постоянно на протяжении многих лет и изучается до сих пор. Несмотря на существующие исследования в данной области, они все-таки недостаточно полно характеризуют эти процессы.

На данный момент накоплен большой фактический материал экспериментального и теоретического характера по изучению ударно-волновых процессов. Необходимо обосновать имеющиеся сведения для прогнозирования свойств материалов при обработке их ударными волнами различной природы. Математически достаточно сложно описать физические реальные процессы превращения вещества под действием приложенного к нему импульса давления, поэтому строятся модели, способные более или менее адекватно отражать особенности поведения материала (металла) в реализующихся условиях. При этом моделируется процесс деформирования и реологические свойства пористых сред.

Навье, Эйлер и Бернулли положили начало теории исследования пористых структур, которая превратилась в весьма разветвленную отрасль механики [10, 13, 24, 42, 43, 56, 60, 152], имеющую многочисленные приложения, создающую свои методы и подходы. Исследованию двухкомпонентных сред посвящен ряд работ, монографий и статей [126, 134136]. Фазовые состояния, принципы термодинамики пористых систем и первые попытки решения волновых задач в пористых материалах рассмотрены в работах Френкеля Я.И., Резниченко Ю.В., Рахматулина Х.А. [129, 130, 148, 149]. Френкель Я.И. изложил исходные понятия и основные представления механики деформируемых пористых сред. Рассмотрел особенности сейсмических и ударных волн в насыщенных жидкостью породах и сейсмоэлектрические явления во влажной почве, сопутствующие распространению упругих колебаний: поперечных колебаний и частный случай продольных волн с небольшим затуханием. Для поверхностных слоев почвы

5

была предложена модель двухкомпонентной среды, как двухфазной системы обеих её компонент, при чем состоящей из независимых друг от друга твердой и жидкой фаз. При построении предложенной модели использовалась линейная связь между частицей твердой и жидкой фаз, а наличие пористости характеризовалось соотношением объема твердой фазы к объему связанных с ним пор. Данная модель рассматривалась в лагранжевой системе координат. Резниченко Ю.В. исследовал распространение сейсмических волн в дискретных и гетерогенных средах.

Понятие пористости, пористых структур, сред рассмотрено в работах [13, 22, 24, 39, 40, 44, 54, 59, 64, 67, 100]. Пористое тело представлялось как микронеоднородная среда с постоянными величинами физико-механических характеристик. Предполагалось, что размеры пор, заполненные жидкостью малы по сравнению с расстоянием, на котором существенно изменялись кинематические и динамические характеристики движения. Это позволило считать, что обе среды сплошные, и в каждой точке пространства будет два вектора смещения: вектор смещения упруго-вязкопластической фазы (скелета пористой среды) и вектор смещения жидкости в поре. Жидкость считается сжимаемой. Задача рассматривалась в Лагранжевых координатах.

Уравнения для моделирования взаимопроникающей двухкомпонентной среды проанализированы Рахматулиным Х.А. [129]. Движение частиц жидкости в поровом пространстве были определены по тем же законам, что и в свободном пространстве, но силы сопротивления сводились к эффективной силе, пропорциональной средней скорости потока с учетом уравнения относительного движения жидкости. Таким образом, система уравнений Рахматулина предполагает равенство фазовых напряжений, где обе фазы становятся равноправными, а уравнения движения описывают движение взаимопроникающей смеси твердых и жидких частиц или частиц разнородных жидкостей.

Работы Френкеля Я.И., Рахматулина Х.А., Резниченко Ю.В. сыграли огромную роль для создания классической модели Био-Френкеля.

6

Основополагающие идеи пористых структур в металле представлены в публикациях [54, 55, 86, 87, 104]. Био М.А. [26, 27, 28] была создана теория упругости и консолидации пористой среды. Теория изучает осадку под влиянием нагрузки пористой среды, содержащей вязкую жидкость. Она приемлема для расчета процесса измерения напряжений и деформаций в пористой среде, в которой происходит фильтрация жидкости. Пористая среда рассматривается как единая упругая система, обладающая трансверльсальной изотропией. Было исследовано распространение упругих волн в пористых средах, содержащих сжимаемую вязкую жидкость, введено понятие коэффициента дополнительной присоединенной массы. Инерционные члены и уравнения импульса всей среды учтены в уравнениях движения твердой и жидкой фаз. Присутствие коэффициента присоединенной массы делает их достоверными. Проведен анализ дисперсионного уравнения для продольных волн, распространяющихся в среде, насыщенной жидкостью с пулевой вязкостью, при этом выделен случай равенства фазовых скоростей. Приведены численные расчеты скоростей волн первого и второго родов для монохроматических волн в условиях объемного вязкого взаимодействия.

Ляхов Г.М. в работе [92] исследовал распространение ударных волн в многокомпонентных средах, в грунтах. Он показал, что результаты экспериментальных исследований и теоретических расчетов обосновывают теорию о наличии в среде компонентов с различной сжимаемостью и плотностью, равномерно распределенных по всему объему, что обуславливает закономерность распространения ударных волн, отличных от тех, которые имеют место в однородных средах. В частности, в некоторых случаях происходит резкое снижение скорости распространения и возрастание степени затухания колебаний.

Изучение пористой среды на основе уравнений Био было продолжено Косачевским Л.Я. [68]. Им была решена задача об отражении плоских волн на границе раздела жидкости и пористого полупространства и определены выражения для коэффициента отражения и преломления в пористой

7

однородной среде, в которой скелет пористой среды - идеально-упругий, а поры заполнены вязкой сжимаемой жидкостью. Проанализированы поверхностные волны, как вырожденный случай отражения плоских волн. Для этого он устремил амплитуду падающей волны к нулю, а коэффициенты отражения к бесконечности, так, чтобы амплитуды отраженных волн остались конечными. При этом был получен волновой процесс, распространяющейся вдоль границы без падающей волны - случай поверхностной волны. Им установлено также существование боковых волн двух типов и вычислены потенциалы этих боковых волн, возникающих при отражении сферической звуковой волны от плоской границы раздела жидкости и двухкомпонентной среды. Двухкомпонентная среда предполагалась однородной и изотропной. В основу расчёта был положен метод Вейля-Бреховских [31, 32]. Сущность метода состояла в том, что первоначально была решена задача об отражении плоской звуковой волны от границы раздела при произвольном падении волны на границе. После этого поле точечного источника над границей записывалось сразу в интегральном виде, с использованием формулы разложения сферической волны и известным значением коэффициента отражения плоской волны от границы раздела. При определенных условиях из результатов асимптотического интегрирования следовало существование так называемой боковой волны. Им были изучены волны в двухкомпонентной проводящей среде, состоящей из упругого скелета и пор, заполненных вязкой сжимаемой жидкостью в присутствии магнитного поля. Было показано, что имеются магнитозвуковые волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях, и существует четыре типа волн одного вида и два типа второго сорта, где вычислены коэффициенты поглощения воли. Также рассмотрено движение вязко-пластичной среды на начальном участке круглой цилиндрической трубы. Применив метод пограничного слоя, была определена длина начального участка и потеря давления.

Развитие теории распространения волн в упруго-вязкопластической среде продолжено в работе Быковцева Г.И. и Вервейко Н.Д. [34]. Математическая

8

модель упруго-вязкопластического материала в предположении малых деформаций позволила учесть эффекты вязкости и пластичности и их влияния на затухание сильных и слабых волн.

Вывод фундаментальных уравнений движения термодинамики насыщенных пористых сред, а также анализ звуковых монохроматических волн в пористых средах проведены Николаевским В.Н. [113]. Им изложены деформации и разрушения горных пород под воздействием статических и динамических нагрузок. Особо рассмотрены эффекты изменения пустотное I и при сдвиге и насыщении пор и фещин жидкостью. Приведена теория фильтрации и проанализированы процессы диффузии и переноса. Николаевский рассмотрел также теорию механики насыщенных пористых сред, изложив общую теорию динамических процессов в насыщенных пористых средах. Он рассмотрел роль фильтрационных перетоков в формировании структуры сильных ударных волн в водонасыщенных грунтах. Приведены: методы осреднения, параметры сплошной среды, уравнения неразрывности массы и импульса, линеаризированная система уравнений движения и выведены дисперсионные соотношения для продольных и поперечных волн.

Большой вклад в решение широкого класса задач о распространении волн в упругих однородных и неоднородных одно- и двухкомпонентных средах, приведены в работах «Ташкентской школы механиков» [10, 21, 35, 56, 85, 105]. Филипповым И.Г. и Бахрамовым Б.М. [144-147] проведен анализ динамического поведения упругих линейных сред. Изложена теория двухкомпонентных сред с использованием интегрального преобразования Лапласа, функции Дирака и Хевисайда. Решена задача плоских одномерных волн в упругих однородных и неоднородных средах. Наримовым Ш.Н. [105] исследованы волновые процессы в насыщенных пористых средах. Вопрос о замыкании основных уравнений механики насыщенных пористых сред, связанных с задачей об эффекшвных свойствах в напряженно-деформированном состоянии двухкомпонентной среды, предложен Хорошуном Л.П. [151]. Им выведены линеаризованные уравнения, описывающие

9

механическое поведение системы: «упругий скелет - жидкость» с учетом их совместного деформирования. Уравнения по форме совпадают с уравнениями консолидации. Дудукаленко В.В. и Смыслов АЛО. [54] рассмотрели новый механизм сравнения теоретических и экспериментальных результатов для расчета предела пластичности пористых материалов. Сравнение уравнений пористой среды, полученных Био, проанализированы Ковальским С. [63] и Миколайчеком М. [103]. Исследовано поведение однородной пористой среды в условиях больших деформаций и зависимость пористости от деформации твердой матрицы, с различными коэффициентами сжимаемости. Численные расчеты выполнены методом конечных разностей.

Дальнейшее развитие теории распространения упругих волн в неоднородных средах продолжено в работах Чигарева A.B. и Поленова B.C. [30, 102, 119-123, 159, 160], где отражены исследования по распространению ударных волн в стохастически неоднородной упругой среде и нестационарных упругих волн в неоднородных средах с начальным напряжением. Показано, что изменением напряженного состояния можно управлять направлением распространения лучей и параметрами внутренней геометрии фронта волны, что позволяет формировать оптимальной расположение точек наблюдения скачков акустической эмиссии. Это дает возможность оценить величину совместного и раздельного влияния неоднородности и начальных напряжений на интенсивность волн. В рамках корреляционной теории решена задача для определения двухточечных и одноточечных моментов описания случайных полей скоростей и интенсивности ударных волн в упругой стохастически неоднородной среде.

Вопросы изучения проникновения различных волновых импульсов вглубь микрополярных материалов и исследование процессов распространения ударных волн в термоупругой микрополярной среде отражены в работах Баскакова В.А. [14-18]. Принимая основные положения теории несимметричной упругости с учетом моментальных напряжений для поликристаллических, композиционных материалов, предложено применение

лучевого метода [12, 41, 133] к построению решений динамических задач в микрополярных средах. Показано, что в рамках связной теории термоупругости от поверхности нагружения в глубь полупространства распространяются: квазитепловая волна, две квазипродольные волны смещения-кручения и две квазипоперечные волны.

Изучение нестационарн�