Одномерные и двухмерные волновые процессы в двухкомпонентных упругих изотропных и трансверсально-изотропных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

ШУКЮРОВ АЛЕКСАНДР РАМИЗОВИЧ

ОДНОМЕРНЫЕ И ДВУХМЕРНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ УПРУГИХ ИЗОТРОПНЫХ и ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ

01.02.04. - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2003

Работа выполнена в Московском государственном строительном университете на кафедре "Теоретическая механика".

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор Филиппов Игорь Григорьевич Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник Кузнецов Сергей Владимирович кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник Отпущенников Евгений Николаевич

Ведущая организация: НИИОСП им. Н.М. Герсеванова

Защита состоится «24.» 2003г. в l^""" часов на

заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при Московском государственном строительном университете по адресу: 113114, г. Москва, Шлюзовая наб., д.8, аудитория чоэ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного строительного университета.

Автореферат разослан

Учёный секретарь диссертационного совета

Анохин H.H.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Многие научные, прикладные и технические проблемы современной техники и строительства связаны с исследованием колебательных процессов в деформируемых сплошных средах. Как правило, большинство деформируемых сред являются многокомпонентными. Среди многокомпонентных сред присущих твердым деформируемым средам относятся, в частности, двухкомпонентные среды, состоящие из упругих составляющих с различными механическими характеристиками, или пористые среды с упругим скелетом и жидким наполнителем.

Исследование волновых процессов в многокомпонентных средах представляет большой научный и прикладной интерес.

В диссертационной работе исследуются колебательные процессы в двух компонентных средах на основе гипотезы плоских сечений, приводящих к упрощенным моделям одномерных и двумерных сплошных сред с учетом трансверсальной изотропии и предварительной напряженности материала среды.

Цель работы заключается в постановке краевых задач динамики

двухкомпонентных сред: выводу приближенных уравнений продольных

колебаний двухкомпонентных сред в одномерной и двумерной постановках с

учетом усложненных механических характеристик; формулировкам граничных и

начальных условий. На основе сформулированных краевых задач решение

частных прикладных задач по распространению одномерных и двумерных волн с

усложненными механическими и геометрическими характеристиками

двухкомпонентных сред. i Р°С. национальная

i библиотека

| С.Петербург .

На защиту выносятся; приближенные уравнения продольного колебания одномерных и двумерных волн в двухкомпонентных средах с учетом механических и геометрических характеристик двухкомпонентных сред. Решению частных прикладных задач по распространению одномерных и двумерных волн.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. На основе классической гипотезы теории плоских сечений выведены приближенные уравнения продольного колебания одномерных и двумерных двухкомпонентных сред с учетом трансверсальной изотропии и предварительной напряженности материала пористого скелета.

2. Сформулированы необходимые граничные условия по краям и торцам двумерных и одномерных двухкомпонентных пористых сред.

3. Решен класс прикладных задач продольного колебания.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты позволяют более точно рассчитывать напряженно-деформированное состояние одномерных и двумерных двухкомпонентных сред при нестационарных внешних нагрузках.

Достоверность результатов основана как на общей постановке трехмерной теории двухкомпонентных сред, так и на применении хорошо обоснованных гипотез плоских сечений; сравнением полученных приближенных уравнений с уравнениями однокомпонентных упругих сред.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались' на конференции молодых ученых, аспирантов и доктарантов

s

МГСУ в 2001г., 2002 годах, на научных семинарах кафедры "Теоретическая механика" МГСУ 2001-2003г.г. с участием преподавателей кафедры ''Высшая математика" и опубликованы в четырёх статьях.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения и обзора литературы, двух глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 94 страницах текста, в том числе включает 6 таблиц и 11 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Bo-введении обосновывается актуальность темы диссертации, раскрывается содержание работы, формулируется цель работы, излагаются основные положения, которые выносятся на защиту.

Обзор работ посвящен современному состоянию вопросов динамического поведения упругих и дифференциально-упругих сред, а также результатам исследования динамических задач теории насыщенных пористых сред.

В области динамики упругих и дифференциально-упругих сред основополагающие результаты получены в работах отечественных и зарубежных ученых, среди которых необходимо отметить работы: Ахенбаха Ж.Д., Бреховского Л.М., Галина Л.А., Горшкова А.Г., Кубенко В.Д., Зоммерфельда А., Лява А., Рахматулина Х.А., Сагомоняна А.Я., Седова Л.И., Снеддона И.. Филиппова И.Г., Харкевича A.A., Шемякина Е.И., Graff К.Е., Eving M.W. и многих других.

В исследованиях колебаний и статического состояния элементов конструкций и сооружений большой вклад внесли ученые: Болотин В.В., Варданян Г.С., Власов Б.Ф., Власов В.З., Григолюк Э.Н., Коренев Б.Г., Леонтьев

H.H., Соболев Д.Н., Селезов И.Т., Тимошенко С.П., Кеннан E.H., Мирски И. и многие другие.

Математические методы построения приближенных теорий колебания элементов конструкций развивались в работах: Егорычева O.A., Петрашеня Г.И., Селезова И.Т., Филиппова И.Г. и его учеников, а также других ученых.

Встречающиеся в строительной практике и в природе реальные среды по характеру распространения в них упругих волн разделяются на идеально упругие и дифференциально-упругие.

К дифференциально-упругим средам относятся двух и многокомпонентные среды, связь между компонентами которых может быть совершенная и несовершенная.

Основные модели двух и многокомпонентных сред развивались многими учеными, среди которых необходимо отметить Био М.А., Грин А.Е. и Нахди П.М., Нигматуллин Р.Н., Николаевский В.Н., Рахматулин Х.А., Филиппов И.Г., Флорин В.А., Эйслер JI.A., Derski W. и другие.

Первая глава посвящена изложению основ двух моделей двухкомпонентных деформируемых сред, состоящих как из двух упругих компонент с различными механическими характеристиками, так и упругого пористого скелета с жидким наполнителем (модель М.А. Био).

Для плоской пористой среды с упругим скелетом и жидким наполнителем приводятся обобщение для скелета с учетом трансверсальной-изотропии и предварительной напряженности.

В §1 описывается структура двухкомпонентных сред, состоящих из различных компонент.

В §2 формулируются краевые задачи динамики двухкомпонентных сред, состоящих как из двух упругих составляющих, так и пористой среды.

Трехмерные уравнения двухкомпонентных сред для изотропных составляющих записываются в потенциалах продольных и поперечных волн. Основные виды граничных условий формулируются с учетом пористости среды. Сформулированы начальные условия.

Выводятся модели плоского обобщенного и одномерного обобщенною состояния для пористой среды.

В §3 рассматривается трансверсально изотропная предварительно напряженная пористая двухкомпонентная среда, обобщающая предыдущие результагы для изотропной среды. Данные результаты получены лично автором, с учетом начальных однородных немалых деформаций.

Для данной среды зависимости напряжений от деформаций получены в виде:

ахх=(1+ао)[А„8хх+А128п.]+(1+с2)А138и+д£о О» =(1+ао)[А,281„+А||Е>7]-К1-Ч:2)А,з£ы+ОЕо (1)

<3„ =(1+ао) Ап[8,- £уу]+ (1+с2)А3382,+д80

Оу,=А44 [(1 +%) +(1+с2)^ ]

г эк дуу, 1

СУх/=А44 1 +ао)+(1+с2)-^- ] (1)

« 1 (Щ ^

ач>=1(1+ао)(А1ГА,2)(-^- ),

дц Щ дЩ ГДС +

(2)

(Ц Щ Щ

8г &+ ф + & '

где ао, сг - начальные деформации

Исследованы одномерные и двумерные напряженные состояния такой среды на основе гипотезы плоских сечений. Сформулированы краевые задачи -приближенные уравнения колебания, граничные и начальные условия.

В §4 приводятся характеристики параметров двухкомпонентной пористой среды для двух видов жидкого наполнителя.

В частности, на рис. 1 приведены зависимости механических характеристик изотропного-упругого скелета и характеристик жидкого наполнителя в зависимости от пористости среды Ко-

рис. 1

Вторая глава посвящена аналитическому решению ряда частных прикладных задач по распространению волн в двухкомпонентной среде на основе постановки краевых задач, сформулированных в первой главе.

В §1 исследованы одномерные волны в кусочно-однородной пористой среде. Данные задачи сформулированы как для полупространства, так и для плоского и одномерного напряженного состояний.

Уравнения одномерного колебания двухкомпонентной среды справедливы как для стержней, пластин или полупространства при различных механических характеристиках с учетом предварительной напряженности материала, отражающихся в коэффициентах уравнений.

Рассмотрены два класса задач: одномерная волна в полубесконечном стержне (пластинке, полупространстве) при воздействии как импульса смещения, так и импульса напряжения; аналогичная задача для кусочно-однородного стержня, состоящего из трех составляющих - двух полубесконечных и конечной срединой составляющей.

Получены аналитические решения рассматриваемых одномерных задач.

Построены кривые зависимостей скоростей распространения одномерных продольных волн в безразмерных величинах, с учетом геометрических и механических характеристик рассматриваемых задач.

В §2 исследованы двумерные плоские волны при воздействии подвижной нагрузки на торец полубесконечной двухкомпонентной пластинки или полупространства с учетом вышеуказанных механических и геометрических характеристик при сверхзвуковом воздействии.

Задача сформулирована как для однородной, так и кусочно-однородной полубесконечиой пластинки или полупространства.

Дана постановка ряда краевых задач. Приведены решения одной из них методом плоских волн, справедливым и для решения других краевых задач. Приведен пример численного расчета для трансверсально-изотропной полубесконечиой пластинки.

В §3 приведено аналитическое решение задачи об ударе тупым телом по торцу полубесконечного слоя (пластинки). Задача решалась обобщенным методом Вольтера, с учетом всех продольных и поперечных волн.

Задача сводится к решению волновых уравнений:

д\ _ 1 ЭУ,

Йс2 + Эу2 =а2 Эг2

1 ау2

ас2 + Эу2 =а2 а2

а2¥, 1 дг<¥,

—--

дх2 дуг Ь2 Ыг при граничных условиях (у=0)

(4)

В потенциалах фь ф2, граничные условия (4) приводятся к виду:

д<р2 ду

г 1

У0(хД)-2Ь:

Ут+рЛ 8 V 5УП

/ . Л

(5)

И+А

и-я

6

У & л!, ^

2ь2 {^(НШ

Т,— 2Ь ;> ох 1 и)

Решение сформулированной задачи методом Вольтера имеет вид:

т -1- 5

- 1 д г гд(р2

- 1 о ггс

Ф>- (М-, Уо, 1о)= 7 У2с1хск; (6)

12

п дtй 1 ду

Уо> 1о)= „ й, Я*.

" dxdт;

где V), У2> Уь - функции Вольтера:

~(х-х0?-(У-Уо?

- I ,, . .2- ; 0=1,2)

Ц1-10)+р(1-(0)2 -(х-х0)2 -(у-у0)2

(7)

Уь=1п

д/(х-х0)г +(у-у0)2

Рассмотрен частный случай, когда тупым телом является тупой клин, проникающий в полубесконечный слой с постоянной скоростью У0.

В §4 приведены некоторые результаты численных расчеюв. На рис. 2, 3 приведена зависимость скоростей продольных волн (одномерная задача), где

параметры Бо, зависят от механических характеристик и вида

рассматриваемых задач (одномерных и двумерных обобщенных состояний, анизотропии и предварительной напряженности материала).

{Г

о

05 10

рис. 2

1

о

рис. 3

Численно исследована задача о воздействии подвижной нагрузки на поверхность полубесконечного слоя, материал которого трансверсально-изотропен и предварительно напряжен.

На рис. 4 приведены изменения напряжения С5ч> для слоя толщины Ь с

Ь х

абсолютно жестким основанием, ^х)=Ре"тх в точке у= ^ в зависимости от — при с0=0, со=1 и с0=2. Значение со=0 соответствует изотропной упругой среде, при этом полагалось

рР

при к0=0, т= Т~

Ь

рис. 4

Аналогичные расчеты нетрудно произвести при других механических характеристиках (ко, ао, с2) по формулам §2.2.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основе теории плоских сечений, применяемой в механике деформируемого твердого тела, исследована динамика двухкомпонентных деформируемых сред.

2. Выведены приближенные уравнения распространения продольных одномерных и двумерных волн в двухкомпонентных средах с учетом различных механических характеристик материала среды: изотропии, трансверсальной-изотропии, предварительной напряженности материала скелета, пористости и геометрии среды.

3. Сформулированы основные краевые задачи колебания двухкомпонентных сред с учетом их механических и геометрических характеристик.

4. Проанализированы зависимости констант двухкомпонентной среды от коэффициента пористости.

5. Приведены аналитические решения ряда частных прикладных задач по распространению одно и двумерных волн в двухкомпонентных средах.

6. Выявлено влияние механических и геометрических характеристик двухкомпонентных сред на напряженно деформированное состояние в исследуемых частных прикладных задачах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ

СТАТЬЯХ:

1. Шукюров А.Р., Айсаутов М.А. Краевые задачи динамики

двухкомпонентных сред в строительной механике // Труды четвертой

конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов МГСУ.

Строительство - формирование среды жизнедеятельности. Ч.Щ.-М., 2001-С.47-49.

2. Шукюров А.Р. Собственные поперечные колебания двухкомпонентной пластинки, шарнирно-опертой по краям // Труды четвертой конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов МГСУ. Строительство-формирование среды жизнедеятельности. Ч.Ш.-М., 2001-С.50-51

3. Шукюров А.Р., Филиппов И.Г. Колебания двухкомпонентного плоского элемента, взаимодействующего с деформируемым упругим основанием Р Сборник докладов научно-практической и учебно-методической конференции 80 лет МГСУ-МИСИ. Фундаментальные науки в современном строительстве. Москва 2001.-С. 157-161.

4. Шуюоров А.Р. Динамика двухкомпонентных плоских элементов // Труды пятой конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов МГСУ. Строительство - формирование среды жизнедеятельности. Ч.Ш.-М., 2002.-

С. 54-56.

i

КОПИ-ЦЕНТР св. 77:07:10429 Тираж 100 экз. . Москва м. Бабушкинская ул. Енисейская, 36 комната (Экспериментально-производственный комбинат)

* 12 72 3 /

, Стр.

Введение. Цели и общая характеристика работы.

Глава 1. Основные модели двухкомпонентных сплошных деформируемых сред.

1.1. Структура двухкомпонентных сред.

1.2. Краевые задачи динамики двухкомпонентных сред.

1.3. Трансверсально-изотропная предварительно напряженная пористая двухкомпонентная среда.

1.4. Характеристики параметров двухкомпонентной пористой среды.

Выводы.

Глава 2. Одномерные и двухмерные волны в двухкомпонентной пористой среде.

2.1. Одномерные волны в кусочно-однородной пористой среде.

2.2. Воздействие подвижной нагрузки на поверхность полубесконечного слоя.

2.3. Удар тупым телом по торцу полубесконечного слоя.

2.4. Численный анализ полученных результатов.

Выводы.

Большое число научных и технических проблем связано с

• » исследованием колебательных процессов и распространением волн в сплошных средах.

Изучение их составляет предмет общей теории колебаний и теории волн, получивших в настоящее время широкое развитие.

I •

Результаты данных исследований приносит огромную пользу при рассмотрении стационарных, нестационарных колебательных и волновых процессов в таких разделах науки, как:

Механика деформируемого твердого тела;

Строительная механика;

Геофизика;

Гидродинамика.

Однако в каждом из этих разделов науки возникает ряд вопросов, связанных с реакцией среды на внешние воздействия, способами возбуждения движений, кинематическими характеристиками волн, геометрией тел и т.д., решение которых имеет широкое прикладное значение и достигается при помощи своих типичных для данной области методов. Кроме того, все встречающиеся в природе реальные среды по характеру распространения в них упругих волн разделяются на идеально / ■ упругие и дифференциально-упругие. К первой группе относятся среды, практически состоящие только из одинаковых зерен, связь между ними

• I совершенная, упругие свойства их близки друг к другу. Такие среды ■ I обычно рассматриваются как идеально упругие однородные среды. t < ' В области механики деформируемого твердого тела получены основополагающие результаты, отечественных и зарубежных ученых; ' I свидетельством этому являются опубликованные монографии: Аки К.,

Ричарде П. [1 ], Бреховский JI.M. [10], Ворович И.Й;, Бабешко В;А. [15], Галин Л.А. [16], Горшков А.Г., Григолюк Э.И. [17], Гузь А Н., Кубенко В.Д. [20], Зоммерфельд А. [23], Кольский Г. [24]; Лямб Г. [30], Ляв А. [31], Морс Ф.М., Фешбах Г. [36], Рахматулин Х.А. [50, 51], Снедцон И. [57, 58], Филиппов ИГ. , Егорычев О.А. [21, 66, 68], Франк Ф., Мизес Р. [71], Харкевич А.А. [74], Шемякин Е.И; [76], Черепанов Г.П. [81], Auld В.А. [83], Graff К.Е. [92], Eving M.W., Jardetzky S.W. [91] и др., а также обзорные статьи Бабича В,М., Молоткова И.А. [4] по математическим методам, применяемым в теории упругих волн.

Дифференциально-упругие среды: представляют собой- различные сочетания твердых, жидких и газообразных компонентов; например, строительные и звукопоглощающие материалы, грунты, осадочные и горные породы. Многие из них состоят из пористого скелета, заполненного различными наполнителями. Скелет может быть образован из зерен, прижатыми друг к другу под действием веса вышележащих пород. Его также можно рассматривать как непрерывную матрицу, содержащую сообщающиеся между собой поры и каналы, либо массу трещиновых пород.

Полученные результаты исследования динамических задач теории насыщенных пористых сред представляют большой интерес в областях строительства (промышленное применение взрывов, антисейсмическое строительство и т.д.), сейсмологии, геофизике. Интерес к этим проблемам неуклонно растет.

Направления исследований по динамике насыщенных пористых сред весьма разнообразны; рассматриваются конкретные задачи с простой геометрией (пространство, полупространство, слой, сфера, пластина, цилиндр и т.д.), особое внимание уделяется контактным (смешанным) задачам;' изучаются волновые процессы отражения, преломления и дифракции, а также вопросы моделирования распространения волн в различных насыщенных пористых средах - слоистых, анизотропных, неоднородных.

Цель данной работы заключается в постановке краевых задач динамики двухкомпонентных сред, выводу приближенных уравнений продольных колебаний пористых сред в двумерной и одномерной постановках с учетом трансверсальной изотропии и предварительной напряженности материала' скелета на основе классического подхода гипотез плоских сечений, решение прикладных задач продольных колебаний.

В настоящее время быстрое развитие строительства, ряда отраслей науки и техники поставили перед современной прикладной механикой и математикой в качестве одной из важнейших проблем исследования t , . волновых процессов в насыщенных пористых средах.

В связи с этим математическое . исследование стационарных и I нестационарных динамических процессов, происходящих в насыщенных пористых телах, связанные с распрортранением волн и колебаний на t основе теории двухкомпонентной среды, являлись и являются актуальной задачей механики деформируемого твердого тела, представляющие I

I , большой теоретический и практический интерес. Актуальность её обусловлена повседневными запросами инженерной науки и практики (зданий и сооружений; строительством, гидротехнических и энергетических сооружений, дамб, плотин и др.) и; необходимостью дальнейшего развития общей * теории двухкомпонентных сред, включающей в себя вопросы построения физико-математических моделей, определение области применения и оценку области применяемости теории, обоснования аналитических и численных методов; решения, дающие достоверные результаты при решении краевых задач. Кроме того, все динамические явления, возникающие в сплошных средах, описывакш^ как правило, системами дифференциальных уравнений; в частных производных; более того, решение краевых задач динамики насыщенных пористых сред в различной постановке, сопряжено со значительными математическими трудностями. В связи с этим разработка аналитических методов' решения одномерных, плоских и пространственных задач динамической теории упругости двухкомпонентных сред имеет теоретическое и практическое значение. I

Еще одна из основных особенностей двухкомпонентных сред (первая компонента - упругий скелет, вторая - жидкая компонента) состоит в том, что каждая элементарная компонента представляет собой конгломерат I частиц, резко отличающихся по физико-механическим и тепловым характеристикам. Естественно, это существенно влияет на процессы деформирования скелета, а также на динамические процессы, происходящие в нем.

Теоретические модели многокомпонентных сред разработаны и развиты многими отечественными и зарубежными учеными; Био М.А. [6I

9], Григорян С.С.[18], Грин А.Е., Нахди П.М.[19], Косачевский Л.Я.[25], Лейбензон А.С. [28], Нигматуллин Р.Н. [39], Николаевский В.Н. [41; 42], Рахматулин Х.А.[50, 51], Филиппов И Г. [64, 65, 67, 69], Флорин В.А. [70], Френкель Я.И: [72], Хорошун Л.П. [75], Эйслер Л.А. [82], Derski W. [90], Men Fu-Hu [96] и др. Особенно большой вклад в теорию двухкомпонентных сред внесли Био М.А. [6-9], Григорян С.С. [18], Косачевский Л.Я. [25], Николаевский В Н.[41, 42], Рахматулин X.А.[50, 51], Филиппов И.Г. [64-69], Френкель Я.И. [72], Хорошун Л.П. [75], Berryman G.G. [84], Bourbie Т. [87], Bowen R.M. [88], Deresiewicz H: [89], Derski W. [90], Fatt J. [92], Kowalcki S.J. [95], IgnachakJ. [94] и др.

Теоретические и экспериментальные исследования в области динамики элементов конструкций и сооружений связаны с работами таких исследователей, как Ахенбах Д.Ж. [2], Болотин В.В. и его ученики [11],

Бреховских JI.M. [10], Варданян Г.С. [12], Власов Б.Ф. [13], Власов В.З.

14], Григолюк Э.И [17], Гузь А.Н. и Кубенко В.Д. [20], Коренев Б.Г. [26], Леонтьев Н.Н. [29], Метод фотоупругости (под редакцией Хесина Г.Л.)

• I

34], Петрашень Г.И. и др. [46], Тимошенко С.П. [60], Уфлянд Я.С. [63], к . • I

Филиппов И.Г. [64-69] и многие другие. I t

Диссертационная работа посвящена: математической постановке краевых задач продольного I колебания двухкомпонентных плоских и одномерных сред на основе линейной теории; выводу приближенных уравнений с учетом трансверсальной изотропии и предварительной напряженности скелета двухкомпонентной среды; решению частных задач, имеющих прикладное значение во многих областях строительного дела, техники и т.д.

Научная новизна представленных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1. На основе классической гипотезы теории плоских сечений выведены приближенные уравнения продольного колебания плоских и одномерных двухкомпонентных сред с учетом трансверсальной изотропии и предварительной напряженности материала пористого скелета. L

2. Сформулированы необходимые граничные условия по краям i и торцам двумерных и одномерных двухкомпонентных пористых сред.

3. Решен класс прикладных задач продольного колебания.

I • Научное значение исследований, приведенных в диссертации, состоит в ч развитии теории колебаний двумерных и одномерных двухкомпонентных сред.

Практическое значение приведенных в диссертации исследований связано с возможностью применения разработанных приближенных уравнений ; продольного колебания к актуальным прикладным задачам, расчету напряженно-деформированного состояния плоских и одномерных двухкомпонентных сред и т.д.

Достоверность положений и выводов диссертационной работы основана как на общей постановке трехмерной теории двухкомпонентных сред, так и на применении, хорошо обоснованных, гипотез плоских сечений. G сравнением полученных приближенных уравнений для однокомпонентных упругих сред.

Диссертационная работа состоит из введения и обзора литературы, двух глав, заключения и списка литературы.

Выводы по главе 2. На основе теоретических результатов предыдущей главы получены аналитические решения задач по распространению одномерных и двумерных волн, применимые как для полупространства так и I полуплоскости или стержня с учетом различных механических характеристик, упругих свойств материалов, предварительной: напряженности, пористости и других свойств.

1. Исследованы зависимости распространения продольных волн в двухкомпонентной пористой среде от вышеуказанных механических характеристик.

2. Исследованы задачи о воздействии подвижных погрузок на поверхности полубесконечного кусочно-однородного слоя методом плоских волн.

3. При решении задачи об ударе тупым телом по торцу полубесконечного слоя применялся обобщенный метод Вольтера для решения волновых уравнений.

4. Приведен численный анализ некоторых аналитически решенных задач.

Рис.3

Рис. А

FUc.7

0.5 1,0 Do

Рис.9

Pwc.10 М d-ч/Р

Рис.11

Заключение. I' • • . ■

1. На основе теории плоских сечений, применяемой в механике деформируемого I твердого тела, исследована динамика двухкомпонентных деформируемых сред. I

2. Выведены приближенные уравнения распространения продольных одномерных I и двумерных волн в двухкомпонентных средах с учетом различных I механических характеристик материала среды: изотропии, трансверсальной-изотропии, предварительной напряженности материала скелета, пористости и геометрии среды.

3. Сформулированы основные краевые задачи колебания двухкомпонентных сред I с учетом их механических и геометрических характеристик.

4. Проанализированы зависимости констант двухкомпонентной среды от коэффициента пористости.

5. Приведены аналитические решения ряда частных прикладных задач по распространению одно и двумерных волн в двухкомпонентных средах.

6. Выявлено влияние механических и геометрических характеристик двухкомпонентных сред на напряженно деформированное состояние в исследуемых частных прикладных задачах.

1. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. М.: Мир, 1983. - T.I.2.I-С.880.

2. Ахенбах Дж., Кешава С., Херрман Г. Движущая нагрузка, приложенная кIпластинке на упругом полупространстве. Прикладная механика, сер. Е, №4,1967.-С. 158-164.

3. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. «-С.254.

4. Бабич В.М., Молотков И.А. Математические методы в теории упругих волн/Механика деформируемого твердого тела. Итоги науки и техники. -М.: ВИНИШ АН СССР, 1977. Т. 10. - С.5-62.

5. Бейтман Г., Эрдей А. Таблицы интегральных преобразований. М.: Наука, 1969.-Т.1.—С.318.

6. Био М.А. Теория упругости и консолидации анизотропной пористой среды/Механика, сб. Пер. И обзор иностр. Пер. литературы. М.: ИЛ -1959.-№1.-С.140-146.

7. Био М.А. Механика деформирования и распространения акустических1 / 1 ■ . • волн в пористой среде // Механика, сб. пер. и обзор иностр.

8. Литературы. М.: ИЛ. - 1963. - № 6. - С. 103-134.• I

9. Био М.А. Обобщенная теория распространения волн в диссипативных пористых средах // Механика, сб. пер.' и обзор иностр. Литературы. М.:I1. ИЛ-1963. -№6.-С. 135-155.

10. Био М.А. Теория деформаций пористого вязкоупругого анизотропного твердого тела//Механика, сб. Пер. и обзор иностр. Литературы. М.: ИЛ -1957.-№5.-С.95-111.

11. Бреховский Л.М. Волны в слоистых средах. М: Изд. АН СССР -1957.1. С.502.

12. Болотин В.В. Современные направления в области динамики пластин и оболочек// Теория пластин и оболочек. Киев: Наукова Думка, 1962. -С.16-32.

13. Варданян Г.С. Применение теории подобия и анализа размерностей к моделированию задач механики деформируемого твердого тела. -М.-МИСИ, 1980.-С.104.

14. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластинок. М.: Изд. АН СССР, 1957. - № 12. - С.57-60.

15. Власов В.З. Избранные труды. М.: Изд. АН СССР, 1962. - Т.1. - С.503I524.

16. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. - С320.

17. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкости. М.: Наука,. 1980.-C.303.

18. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. JL: Судостроение, 1974. - С.208.

19. Гриднев В.В. Аппроксимация экспериментальных данных рядами Фурье в исследованиях вибрационной техники и колебательных процессов. Сб.Трудов МИСИ им. Куйбышева В.В., № 161, - М.: 1978. -С.120-139.

20. Грин А.Е., Нахди П.М. Смесь упругих сред. В сб.: Проблемы механики твердого деформируемого тела. JL: Судостроение, 1970. - С.143-148.

21. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова Думка., 1978. - С.308.

22. Егорычев О.А., Филиппов И.Г. Математические методы при исследовании колебаний плоских элементов строительныхконструкций//Труды Российско-Польского семинара

23. Теоретические основы строительства». Варшава. - С.49-55. 22.3валинский Н.В. и др. Динамика деформируемых твердых тел:

24. Сб.Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1922. - Т.З. - С.291-323.23.3оммерфельд А. Механика деформируемых сред. М.: ИЛ, 1954. -С.486.I

25. Косачевский Л .Я. О распространении упругих волн вдвухкомпоненгных средах. ПММ, 1959. Вып. 23, №6. - С.115-122.

26. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании.4//Строителъная механика в СССР. М.: Стройиздат, 1967. -С.115-135.

27. Кубенко В.Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкции со средой. Киев: Наукова думка, 1979. - С. 183.

28. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.: Гостехиздат, 1947. - С.244.

29. Леонтьев Н.Н. Приложение обобщенного вариационного метода

30. Власова-Конторовича к расчету плит на упругом основании: Сб. Некоторые задачи сопротивления материалов. М.: МИСИ, 1969. - № 3.

31. Лямб Г. Динамическая теория звука. М.: Изд. физ.-мат. Наук, 1960. - С.372.I

32. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОНТИ, 1935. -С.674.

33. Ляховицкий Ф.М., Рапопорт Л.И. Применение теории Френкеля-Био для расчета скоростей и поглощения упругих волн в насыщенных пористых средах// Прикладная геофизика. 1972. - вып. 66. - С.52-64.

34. Мардонов Б. О некоторых одномерных задачах динамики двухкомпонентных сред, насыщенных вязкой жидкостью//Изв. АН Уз.ССР, сер. Техн.наук, 1983. № 1. - С.56-59.

35. Метод фотоупругости // Под ред. Хесина Г.Л. М.: Стройиздат, 1975. -Т.2. - С.367.

36. Михайлов Г.К., Николаевский В.Н. Движение жидкостей и газов в пористых средах.//Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1970. - Т.2. -С.585-648.

37. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ, 1960.-Т.2. С.886.

38. Наримов Ш., Артиков Т.У. Решение динамических задач в двухкомпонентных средах со смешанными граничными условиями. —1.

39. Наримов Ш. Нестационарные волновые процессы вIнасыщенных пористых средах. Диссертация на соискание ученой степени доктора ф.-м. наук. Ташкент, 1988; Киев, 1989

40. Нигматуллин Р.И. Методы механики сплошной среды дляIописания многофазных смесей. ПММ, 1970. - 34, № 6. - С. 1097-1112.

41. Нигматуллин Р.Н. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.-С.336.

42. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. -М.: Наука, 1984.-С.232.

43. Николаевский В.Н. и др. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970.-С.335.

44. Новацкий В. Динамика сооружении. М.: Госстройиздат, 1963. - С.373.

45. Партон В.З. Одна задача консолидации насыщенных жидкостью уплотняемых пористых сред//Инженерный журнал. -1965. Т.5. - Вып.1. -С.176-180.

46. Партон В.З., Кудрявцев В.А. Контактная задача механики деформации пористых вязкоупругих сред: Сб. Проблемы механики твердого деформируемого тела. Л.: Судостроение, 1970. - С.329-339.

47. Петрашень Г.И. Проблемы инженерной теории колебаний вырожденных систем: Сб. Исследования по упругости и пластичности. Л.: Изд. ЛГУ, 1966.-Xa5.-C.3-33.I

48. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных групповых средах. Л.: Наука, 1978. -Вып.18. С.1-247.

49. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука,I1986.-С.328.

50. Пшеничнов Г.И. Метод декомпозиции решения уравнения и краевых. -, М.: ДАН СССР, 1985. Т.282. - № 4. - С.792-794.

51. Рахматулин Х.А. и др. Волны в двухкомпонентных средах. Ташкент: Фан, 1974.-С.266.

52. Рахматулин Х.А. и др. Распространение волн деформации. Фрунзе: Илим, 1985.-С.148.

53. Рахмонов Т.Г. Об одном представлении решения уравнения Био. ДАН УзССР, 1984. - № 7. - С.22-23.

54. Сашмонян АЛ. Волны напряжения в сплошных средах. М.: Изд. МГУ,1985.-С.416.1 i ' • . ■

55. Се Ю. Распространение волн в пористой среде, насыщеннойжидкостью Прикладная механика.- Тр. Амер. общ. инж. мех., сер.Е, 1973. -Т.40.-№4.-С.43-49.I

56. Слепяп Л.И. Нестационарные волны. Л.: Судостроение, 1972. - С.372.

57. Снедцон И., Берри Д. Классическая теория упругости. М.: Физматгиз, 1961.-С.253.

58. Снедцон И. Преобразования Фурье. Мл ИЛ, 1955. - С.654.

59. Терцаги К. Теория механики грунтов. Перевод с нем. М.: Госсгройиздат, 1961. - С.507.

60. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Изд. физ.-мат. Литературы, 1959. - С.440.

61. Ткапич B.C. Экстремальная модель упругой пористой среды насыщенной жидкостью//Проблемы гидромех. в освоении океана. Материалы 3 Республиканской конференции по прикл.гидромех. Г.2. - Киев, 1984. -С.174-175.

62. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошныхIсред. М.: Мир, 1975. - С.592.

63. Уфлянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях1.'стержней и пластин. ПММ. - Вып. 12. - №3 -1948. - С.287-300.

64. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Неустановившиеся движения сплошных сжимаемых сред. Кишинев: Штитица, 1973.- С.436.

65. Филиппов И.Г. Динамическая теория относительного течения многокомпонентных сред//Прикладная механика, 1971. № 10. - Т.7. -С.92-99.

66. Филиппов И.Г., Ешрычев О.А. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических и упругих средах. — М.: Машиностроение, 1997. — С.ЗОЗ.

67. Филиппов И.Г., Рахматулин Х.А., Саатов Я.У., Артыков Т.У. Волны в двухкомпонентных средах. -Узб.ССР, Ташкент: Изд. Фан, 1974. С. 264.

68. Филиппов И.Г., Ешрычев О.А. Волновые процессы в линейных вязкоупругих средах. М: Машиностроение, 1983. - С.272.

69. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Математическая теория колебания упругих и вязкоупругих пластин и стержней. Кишинев: ШТИИЦА, 1988.-С. 190.

70. Флорин В.А. Основы механики грунтов. T.I. M.-JL:j

71. Госстройиздат, 1959.-С.358.t

72. Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. Л.-М.: 1937. - С.468-617.I

73. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве//Изв. АНСССР, сер. географ, и геофиз.,I1944. 8. - № 4. -С. 133-149.

74. Халикулова М., Нурмухамедов Х.Д. Поверхностные волны в двухкомпонентных средах//В кн.: Новые данные по сейсмологии и сейсмогеологии Узбекистана, Ташкента. Фан, 1974. - С. 130-135.

75. Харкевич А.А. Неустановившиеся волновые процессы. М.-Л.: ГИТГЛ. -С.204.

76. Хорошун Л.П. К теории насыщенных пористых сред. ПМ, 1976. -12. -№12. -С.35-41.

77. Шемякин Е.И. Динамические задачи теории упругости и пластичности. Курс лекций. Новосибирск: НГУ, 1968. - С.336.

78. Шукюров А.Р., Айсаутов М.А. Краевые задачи динамики двухкомпонентных сред в строительной механике // Труды четвертой конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов

79. МГСУ. Строительство — формирование среды жизнедеятельности.I

80. Ч.Ш. М., 2001. - С. 47-49.

81. Шуюоров А.Р. Динамика двухкомпонентных плоских элементов // Труды пятой конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов МГСУ. Строительство — формирование среды жизнедеятельности. Ч.Ш. М., 2002. - С. 54-56.

82. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. -С.640.

83. Эйслер JI.А. К вопросу о построении системы уравнений движения водо1. I 1 ■ . ■насыщенного грунта как многокомпонентной среды//Изв. ВИИИГ, 1968.-№86.-С. 236-245.I

84. Auld В.A. Acoustic fields and waves in solids. New York, John Wiley and Sons Inc., 1973; 2,414 p.

85. Berryman G.G. Elastic wave propagation in fluid saturated porous media. G. Acoust. Soc. Amerf, 1981,69, N 2, p. 416-424.

86. Biot MA, Wills D.G. The elastic coefficient of the theory of consolidation. J. Appl. Mech., 1957,24, N 4, p. 594-601.

87. Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media. J. Appl. Phys., 1962,33, N 4, p. 1482-1498.

88. Bourbie Т., Coussy O., Zinszner B. Acoustique des mileux poreure. Paris: Techniq., 1986, XVI, 339 p.

89. Bowen P.M. Incompressible porous media models by use the theory mixmures. Int. J. Engng. Sci., 1980,18, p. 1129-1148.

90. Deresievicz H. The effect of boundaries on wave propagation in a liquid-filled porous solids: 6. Love waves in a double surface layer. Bull. Seis. Soc. Amer., 1964,54, N1, p. 417-423.

91. Derski W. Equations of motion for a fluid-saturated porous solids. Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Techn., 1978,26, N 1, p. 11-16.

92. Eving M.W., Jardetzky S.W., Press F. Elastic waves in layered media. New Yoric, 1957,380 р.

93. Fatt I. Pore structure in sandstones by compressible sphere-pack models. Bull. Amer. Assoc. Petrol. Geologists, 1958,42, N 8, p. 1914-1923.

94. Graff K.E. Ware motion in elastic solids. Oxford: Clarendon press, 1975, p.666.671.94.1gnachak J. Tensorial equations of motion for motion for a fluid-saturated porous elastic solid. Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Tech., 1978,26, N 8, p. 705-709.

95. Kowalski S.J. Comparison of the Biot equation of motion for a fluid-saturated porous solid with those of Derski. Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Tech., 1979, 27, N10-11, p. 455-461.

96. Men Fu-Hu. On wave propagation in fluid-saturated porous media. Soil dun. and Earthquake Eng. Proc. Conf. Southampton 13-15, July, 1982, Rotterdam, 1982,1, p. 225-238.

97. Morland L.M., A simple constitutive theory for a fluid-saturated porous solids. J. Glophys. Res., 1972, p. 890-900.