Задачи механики волокнистых композитов при больших деформациях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МЕХАНИКИ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ: ОБЗОР

1.1. Макромеханическое направление в механике композитных материалов при больших деформациях

1.2. Микромеханическое направление в механике композитных материалов при больших деформациях

ГЛАВА ф ПРОБЛЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ МЕХАНИКИ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ СИСТЕМ ВОЛОКОН ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ.

2.1. Обсуждение подходов механики структурно-неоднородных сред и возможностей их распространения на композитные материалы при больших деформациях

2.2. Обсуждение возможностей применения «теории эффективных модулей» для анализа сред композитных материалов при больших деформациях.

2.3. Концептуальная схема теории композитных материалов и сред при больших деформациях

2.4. Концепция макроскопического поля перемещений как исходного ключевого понятия теории композитных материалов и сред при больших деформациях

2.5. Концепция макроскопических напряжений композитного материала при больших деформациях

2.6. Об уравнениях макроскопического равновесия и движения сред компо-Щ- зитных материалов при больших деформациях и «теории эффективных напряжений»

2.7. Концепция макроскопического поля перемещений применительно к средам композитных материалов регулярной и не вполне регулярной структуры при больших деформациях

2.8. О структурной теории эластомерных композитных материалов при больших деформациях.

2.9. О прикладных макромеханических теориях композитных материалов при больших деформациях.

ГЛАВА

СТРУКТУРНАЯ И КАРКАСНАЯ ТЕОРИИ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ И СРЕД ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ.

3.1. Основные положения структурной теории композитных сред

3.2. Основные положения каркасной теории композитных сред с неискрив-ленными и глобально искривленными волокнами

3.3. Деформационные и кинематические соотношения макромеханического уровня анализа композитных сред

3.4. Теория макроскопических напряжений композитных сред.

3.5. Уравнения макроскопического движения композитных, сред

3.6. Микромеханический уровень анализа композитных сред

3.7. Распространение каркасной теории на композитные среды с локально искривленными волокнами.

Механика композитных материалов сформировалась как самостоятельная часть механики деформируемого твердого тела (МДТТ) и находится в стадии становления и развития. Разделы механики композитов разработаны с различной степенью глубины и общности. Некоторые из них еще только формируются и далеки от своего завершения. На стадии зарождения по существу находится механика композитных материалов на основе систем волокон при больших (конечных) деформациях составляющих компонентов (структурных составляющих). Большие деформации композитного материала обусловлены как высокими податливостями материала его матрицы и, возможно, материала армирующих волокон, так и переориентацией волокон систем армирования в деформируемой (текущей) конфигурации композита. При больших деформациях составляющих компонентов в проектировании композитных структур и конструкций предоставляются новые возможности на базе выбора материалов матрицы и волокон, геометрии волокон и схем их компоновки.

Композитные материалы, способные получать макроскопически большие деформации при отсутствии макроскопических разрушений, называем мягкими композитами. В зарубежной литературе такие композиты обычно называются податливыми. В условиях макроскопически больших деформаций композитов их структурные составляющие испытывают микроскопические (локальные) деформации, которые имеют упругую, пластическую, вязкую и высокоэластичную природу и сопровождаются образованием и накоплением микроскопических (локальных) повреждений и разрушений. К числу мягких композитных материалов относим эластомер-ные композиты, матрицы которых из эластомерных материалов, как-то натуральные и синтетические каучуки, полиуританы, материалы биологического происхождения и т.п. Эластомерные материалы обладают уникальным механическим свойством - большими, до нескольких сотен процентов, и практически обратными деформациями, имеющими, главным образом, высокоэластичный характер. Армирующие волокна эластомерных композитов могут быть из неорганических и органических материалов, металлическими, полимерными и эластомерными, являться моноволокнами, поливолокнами, иметь текстильное строение.

Изделия из мягких композитов находят широкое применение в промышленности, транспорте, авиакосмической технике, технологиях добычи полезных ископаемых и т.п. В перечне таких изделий присутствуют амортизаторы различных типов, пневматические и массивные шины, передающие тяговый момент эластичные муфты, пневматические костры в практике строительства метро и подземной добычи полезных ископаемых и многое другое. Многообещающие перспективы использования мягких композитных материалов, в том числе эластомерных, при создании искусственных органов в медицинской практике. Велика роль мягких композитных материалов в живой природе, где биологические ткани являют собою такие материалы.

Актуальность темы диссертации

В настоящее время с той или иной степенью общности и приближенности разработаны методы расчетов жестких композитных материалов и сред (элементов конструкций из жестких композитов), работающих в области малых деформаций. При малых деформациях метрики структурных составляющих, плотности расположения и ориентации волокон практически остаются такими же, как в исходном (недеформированном) состоянии. Поэтому все усредненные (макроскопические) величины в терминах которых описывается деформационное поведение жестких композитов, относят к недеформированной метрике композитного материала. Новые понятия и представления, которыми оперирует теория жестких композитов, являются лишь некоторым расширением известных понятий и представлении теории однородной среды при малых деформациях.

Иная ситуация имеет место для сред мягких композитных материалов при больших деформациях. Ввиду сильного изменения в деформированном состоянии среды композита локальных метрик структурных составляющих и сильного различия между деформированными метриками элементов структуры с разрывами на границах раздела между ними не представляется возможным применить понятия теории жестких композитов к анализу композитных материалов при больших деформациях. Затрудняется введение таких обобщающих понятий как макроскопические перемещения, деформации и напряжения, на базе которых проводится исследование среды композитного материала. Вместе с тем уникальные эволюции исходной конфигурации мягких композитных сред под воздействием внешних полей предопределяют высокие геометрические и физические нелинейности на микро- и макроскопическом уровнях анализа среды. Для выполнения анализа таких сред требуются специальные методы расчетов, учитывающие историю эволюции исходной конфигурации среды композитного материала.

В настоящее время исследование мягких композитов и конструкций из них проводят, главным образом, либо на базе натуральных экспериментов, либо на основе методов расчета жестких композитных материалов. Последнее применимо лишь для изделий, работающих в области малых деформаций. Указанные обстоятельства предопределяют актуальность разработки с единых позиций общих теоретических основ механики композитов при больших деформациях и создание на их базе методов и алгоритмов расчета конструкций из мягких композитных материалов.

Цель и задачи исследования

Целью и задачами исследования являются:

• создание общей теории больших деформаций композитных материалов и сред на основе систем волокон регулярного и не вполне регулярного строения, включающей микромеханический и макромеханический уровни анализа;

• анализ на основе микро-макромеханической теории одномерно, двумерно и трехмерно армированных композитныхматериалов при больших деформациях;

• проведение численных и натуральных экспериментов, подтверждающих адекватное отражение микро-макромеханической теорией реального деформирования композитных материалов при больших деформациях;

• построение прикладной макромеханической теории композитных материалов при больших деформациях с малыми наполнениями нитями;

• анализ на основе прикладной теории больших деформаций 3D и 4D композитных структур с малыми наполнениями нитями;

• построение прикладных моделей армированных нитями эластомерных оболочек вращения и расчеты на основе этих моделей некоторых оболочек при больших деформациях;

• проведение расчетно-экспериментального исследования, свидетельствующего о возможностях макромеханического подхода, реализованного в прикладной теории композитных материалов и прикладных моделях армированных нитями оболочек при больших деформациях.

Объект исследования

Основной объект исследования диссертационной работы - композитные материалы и композитные оболочки на основе систем волокон при больших деформациях.

Предмет исследования

Предметом исследования являются построенные теории композитных материалов и сред на основе систем волокон при больших деформациях, достоверность этих теорий и их возможности. Методы исследования

Построение теорий композитных материалов при больших деформациях осуществляется на базе основных понятий и соотношений нелинейной механики деформируемого твердого тела. Анализ больших деформаций армированных волокнами композитов производится по компьютерным реализациям теоретических построений, осуществленных на основе применения методов вычислительной МДТТ. Исследования некоторых композитных структур выполнены с помощью численного расчета и натурального эксперимента. Научная новизна полученных результатов

Научная новизна полученных результатов состоит в решении следующих вопросов и задач нелинейной механики деформирования композитных материалов:

• построена строгая каркасная теория композитных материалов и сред на основе систем волокон регулярного строения при больших деформациях на пути объединения микро- и макромеханического направлений в механике композитов;

• построена структурная микро-макромеханическая теория композитных материалов и сред на основе систем волокон регулярного и не вполне регулярного строения при больших деформациях;

• построена теория эластомерных композитов на основе систем нитей при больших деформациях, включающая микромеханический уровень анализа матрицы материала и макромеханический уровень анализа нитей арматуры;

• разработана теория деформационных характеристик композитных материалов при больших деформациях;

• проведены расчеты деформационных характеристик и внутренних полей одно-, дву- и трехнаправленно армированных композитных материалов при больших деформациях на основе структурной и каркасной теорий;

• построена прикладная макромеханическая теория композитных материалов и сред с малыми наполнениями нитями при больших деформациях;

• разработан метод расчета деформационных характеристик композитных материалов при больших деформациях на основе прикладной теории;

• проведены расчеты деформационных характеристик слабоармированных 3D и 4D композитных структур при больших деформациях;

• построены прикладные безмоментная и моментная модели оболочек осесиммет-ричного строения из армированных нитями эластомерных слоев при больших перемещениях и деформациях;

• проведены расчеты оболочек осесимметричного строения из армированных нитями эластомерных слоев при больших перемещениях и деформациях.

Достоверность результатов диссертации

Достоверность результатов диссертации обеспечивается корректностью использования основных положений механики твердого деформируемого тела, строгостью использования математического аппарата, совпадением или несущественными различиями результатов расчетов композитных материалов при малых деформациях на основе предложенных теоретических построений с результатами расчетов на основе подходов механики жестких композитов, близостью полученных результатов с результатами натурных экспериментов для некоторых композитных структур при больших деформациях.

Практическое значение полученных результатов

Построенные каркасная и структурная теории композитных материалов и сред на основе систем волокон описывают микро- и макромеханические поля перемещений, деформаций и напряжений композитных материалов и сред волокнистого строения при больших деформациях компонентов структуры в условиях мак-ромеханического равновесия и движения среды материала. Объем вычислений при расчетах сред композитных материалов с помощью компьютерных реализаций каркасной и структурной теорий на несколько порядков меньше, чем в случае расчетов на основе теории кусочно-однородной среды (теории взаимодействия многих деформируемых тел). Благодаря этому становится возможной реализация расчетов композитных сред с определением внутренних полей в компонентах структуры на современных компьютерах большой вычислительной мощности.

Построенная прикладная теория описывает параметры макроскопической деформации и усилия в нитях арматуры композитных материалов и сред с малыми наполнениями нитями при больших деформациях. Теория может использоваться для проведения ограниченного прочностного анализа слабоармированных материалов при малых и больших деформациях с произвольными схемами пространственного армирования. Прикладная теория весьма эффективно реализуется на современных персональных компьютерах. Объем вычислений при анализе композитной среды лишь в несколько раз, в соответствии с числом систем армирования, превосходит объем вычислений при анализе однородной среды.

Построенные прикладные модели осесимметричных оболочек из армированных нитями эластомерных слоев описывают упругое деформирование оболочек, происходящее при неограниченных вне принятой гипотезы обжимаемого нормального элемента перемещениях и деформациях.

Разработанные на базе вычислительных методов МДТТ компьютерные реализации структурной и каркасной микро-макромеханических теорий, прикладной макромеханической теории и прикладных моделей армированных оболочек могут быть применены к решению широкого круга задач расчета композитных материалов и конструкций при больших деформациях компонентов структуры.

Основные результаты, которые выносятся на защиту

• Структурная и каркасная микро-макромеханические теории композитных материалов на основе систем волокон при больших деформациях.

• Теория деформационных характеристик композитных материалов при больших деформациях.

• Микро-макромеханический анализ композитных материалов с одномерной, двумерной и трехмерной схемами армирования при больших деформациях на основе структурной и каркасной теорий.

• Прикладная макромеханическая теория композитных материалов с малыми наполнениями нитями при больших деформациях.

• Метод расчета деформационных характеристик композитных материалов с малыми наполнениями нитями при больших деформациях на основе прикладной теории.

• Макромеханический анализ слабоармированных композитных материалов с трех- и четырехнаправленной пространственными схемами армирования на основе прикладной теории.

• Прикладные безмоментная и моментная модели деформирования оболочек осе-симметричного строения из армированных нитями эластомерных слоев при больших перемещениях и деформациях.

• Численное решение краевых задач оболочек осесимметричного строения из армированных нитями эластомерных слоев при больших перемещениях и деформациях.

• Расчетно-экспериментальные исследования резинокордных композитных материалов при больших деформациях и осесимметричной оболочки из резинокордных слоев при больших перемещениях и деформациях.

Личный вклад соискателя

В диссертационной работе все теоретические результаты, программные реализации теоретических построений, расчеты и численные эксперименты выполнены лично автором и опубликованы в работах без соавторов. Исключением являются публикации трех работ в журнале МКМ и двух в материалах международных конференций, посвященные расчетам и дублирующим их экспериментальным исследованиям конкретных композитных структур. В указанных работах соавтору В.П. Луневу принадлежит описание геометрии и материалов структур, изготовленных по промышленным технологиям, и экспериментальной части (методик проведения натурных экспериментов и их результатов).

Апробация результатов диссертации

Результаты, изложенные в диссертации были доложены на Всесоюзной научно-технической конференции «Состояние и перспективы применения мягких оболочек на подземных горных выработках», Днепропетровск, 1991; на IX международной конференции по механике композитных материалов, Рига, 1995; на X международной конференции по механике композитных материалов, Рига, 1998; на XI международной конференции по механике композитных материалов, Рига, 2000. В полном объеме диссертационная работа докладывалась на семинарах Национальной металлургической академии Украины, Института прикладной механики РАН, Тверского государственного университета, Московского авиационного института, Научно-исследовательского института шинной промышленности.

Публикации

Результаты исследований, включенные в диссертацию, изложены в 26 работах, из которых 20 опубликованы в специализированных изданиях [1, 3-5, 7, 8, 11 — 15, 18-26]. Остальные работы опубликованы в материалах Всесоюзной конференции «Состояние и перспективы применения мягких оболочек на подземных горных выработках» [2] и материалах IX, X, XI Международных конференций по механике композитных материалов [6, 9, 10, 16, 17].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, списка использованной литературы (127 наименований на 11 страницах). Общий объем работы составляет 389 страниц. Она содержит 85 рисунков на 73 страницах и 22 таблицы на 21 страницах.

369 ВЫВОДЫ

В соответствии с поставленными целями и задачами в диссертационной работе выполнены следующие разработки.

1. Построена каркасная теория композитных материалов и сред регулярного строения на основе систем волокон при больших деформациях. Теория включает микро- и макромеханический уровень анализа и основывается на введенном понятии поля макроскопических перемещений и предложений концепции макроскопических напряжений. Применяется поле макроскопических (каркасных) перемещений, задающее перемещения каркасных точек материала среды, в качестве которых используются вершины структурных блоков (макроэлементов) материала. Концепция макроскопических напряжений материала при больших деформациях элементов структуры основывается на информации о микроскопических (внутренних) полях и полях макроскопических перемещений и деформаций. Формулируется мак-рокраевая статическая или динамическая задача для среды композитного материала. В условиях отсутствия эффективных определяющих соотношений материала среды уравнения макроскопического равновесия или движения рассматриваются как задаваемые в неявной форме относительно искомых полей макроскопических перемещений.

Расчет среды композитного материала производится на основе неразрывного объединения микро- и макромеханического уровней анализа. На макромеханиче-ском уровне анализа среды выделяется сетка узловых блоков структуры материала, расстояния между которыми значительно превосходят характерные размеры структурных блоков. На микромеханическом уровне анализа в свою очередь выделяются «микромеханические» сетки узловых точек в областях, занимаемых в среде узловыми блоками структуры. Выделенные сетки узловых «микроточек» предназначаются для решения микрокраевых задач, формируемых (генерируемых) для узловых блоков материала среды в процессе решения макрокраевой задачи. Решение макрокраевой задачи производится с помощью подхода «теории эффективных напряжений», применение которого не требует наличия эффективных (макроскопических) определяющих соотношений материала среды в явном виде. Итогом решения мак-рокраевой статической или динамической задачи являются поля макроскопических перемещений, деформаций и напряжений среды, заданные в дискретном виде значениями соответствующих макровеличин по месту положений (центров) узловых блоков в среде материала, и поля микроскопических перемещений, деформаций и напряжений, заданные значениями микровеличин в узловых точках микромеханических сеток дискретизации узловых блоков среды материала. Каркасная теория описывает поведение композитных сред с прямолинейными, глобально и локально искривленными волокнами при больших деформациях, в том числе в условиях деформации изгиба волокон и потери устойчивости в деформируемом-материале, как локальной, так и глобальной.

Объем вычислений при расчете композитной среды на базе каркасной теории примерно во столько раз меньше объема вычислений на основе теории взаимодействия многих деформируемых тел (уравнений МДТТ, записанных -для каждого из элементов структуры), во сколько раз объем узловых блоков структуры материала меньше объема среды в целом. При этом точность микромеханического анализа статически и макродинамически нагруженных сред практически не умаляется по сравнению с анализом на базе уравнений МДТТ для каждого из элементов структуры в предположении возможности осуществления последнего. Ввиду указанных обстоятельств представляются вполне осуществимыми расчеты по каркасной теории композитных сред при малых и больших деформациях на современных компьютерах большой вычислительной мощности (суперкомпьютерах).

2. Построена структурная теория композитных сред регулярного и не вполне регулярного строения на базе поля макроскопических перемещений, определяющего положения осевых линий волокон в деформированной конфигурации среды. Концепция макроскопических напряжений имеет такой же характер, как и в случае каркасной теории, но при этом основывается на поле макроскопических перемещений вместо поля каркасных перемещений. Концептуальная схема расчета композитной среды на базе структурной .теории в целом является такой же, как и на базе каркасной теории, базируясь при этом на поле макроскопических перемещений с иным содержанием по сравнению с полем каркасных перемещений. Структурная теория может применяться для анализа композитных материалов и сред, регулярно армированных прямолинейными и глобально (слабо) искривленными волокнами, а также сред, регулярных по каждой из отдельных систем, но не являющихся в целом регулярно армированными, когда не представляется возможным выделить блоки регулярности (периодичности) строения материала. Структурная теория может быть применена для исследования глобальной (макроскопической) потери устойчивости композитных материалов, которая не сопровождается искривлением волокон.

3. Построена теория эластомерных композитов на основе систем нитей при больших деформациях составляющих элементов структуры. Исследование текущего состояния армированной нитями эластомерной среды осуществляется на основе принятия следующей системы кинематико-статических гипотез о характере деформирования среды: форма и геометрически размеры поперечных сечений нитей в текущей конфигурации среды определяются только усилиями растяжения или стесненного материалом матрицы сжатия нитей и физико-механическими свойствами материала нитей; нити поворачиваются вокруг положений своих осевых линий так, как армированная среда в целом поворачивается вокруг положений этих нитей; макроскопическое движение (равновесное состояние) армированной среды определяется движением (равновесным положением) осевых линий нитей арматуры. Содержание принятых гипотез формализуется на основе введения поля макроскопических перемещений, определяющего как и в случае структурной теории положения осевых линий нитей в деформированной (текущей) конфигурации среды композита и макроскопически деформированную конфигурацию среды. В отличии от структурной данная теория предполагает осуществление микромеханического анализа только для матрицы армированного материала, тогда как арматура рассматривается на макромеханическом уровне анализа материала. Поля микроскопических перемещений, деформаций и напряжений в матрице материала определяются из решения многосвязной (микро) краевой задачи для макроэлементарного блока структуры материала. Данная краевая задача решается на основе информации о положении ограничивающих поверхностей нитей в пределах блока структуры в деформированной (текущей) конфигурации материала и кинематических полях на частях граней блока, принадлежащих матрице (эта информация является производной поля макроскопических перемещений). В случае среды регулярного строения на части граничной поверхности блока, принадлежащей матрице, следует задавать условия периодичности по перемещениям и напряжениям. Напряженно-деформированные состояния нитей арматуры рассматриваются как одноосные (в соответствии с первой гипотезой) и задаются изменениями длин осевых линий нитей в деформированном материале, которые вычисляются на основе поля макроперемещений. В соответствии с применяемыми уровнями анализа элементов структуры макроскопические напряжения композитного материала определяются как аддитивно обусловленные напряжениями в матрице материала и усилиями одноосного растяжения или (стесненного) сжатия нитей в среде материала.

Концептуальная схема расчета композитной среды остается такой же, как и в случае упомянутых теорий. При реализации расчета среды (конструкции) из эла-стомерного композита на основе предложенной теории объем вычислений составляет оценочно такую часть от объема вычислений на основе структурной или каркасной теории, какую объем матрицы составляет от общего объема материала среды. Построенная теория в методологическом плане занимает промежуточное положение между структурной теорией, включающей микромеханический уровень анализа матрицы и элементов арматуры, и прикладной теорией, при которой матрица и элементы арматуры изучаются только на макромеханическом уровне анализа.

4. Построена теория расчета деформационных свойств композитных материалов на основе систем волокон регулярного строения при больших деформациях составляющих компонентов. В основу теории расчета положена каркасная теория композитных сред. В качестве варианта применяется структурная теория. Данная теория представляет схему расчета среды композитного материала с однородным строением в условиях макроскопически однородного нагружения. В соответствии с теорией расчет композитного материала сводится к решению краевой задачи для блока представления структуры' материала, имеющего в общем случае форму косоугольного параллелепипеда. Граничные условия задачи для каркасных точек материала представляют собой перемещение этих точек и задаются параметрами поля макроскопических перемещений, в качестве которых применяются компоненты макроскопической деформации структурного блока материала. Граничные условия для остальных точек на гранях блока структуры представляют собой условия периодичности по перемещениям и напряжениям. В результате решения краевой задачи определяются внутренние поля в элементах структурного блока. На основе информации о внутренних полях рассчитываются макроскопические напряжения материала - как находящиеся в конечном Итоге в неявной зависимости от параметров макроскопической деформации. Параметры макроскопической деформации композита и соответствующее поле макроскопических перемещений, отвечающие заданным компонентам нагружающего поля макроскопических напряжений, определяются на базе численного метода Ньютона. Именно в данной процедуре метода Ньютона и находит свое выражение «теория эффективных напряжений» в соответствии с которой вместо эффективных определяющих соотношений материала, применяется способ непосредственного расчета макроскопических напряжений исходя из компонент макроскопической деформации материала и определяющих соотношений элементов структуры материала.

5. Представлены исследования композитных материалов с одномерной, двумерной и трехмерной схемами армирования соответственно на основе одной, двух и трех систем армирования для больших диапазонов деформаций макроскопически одноосного растяжения и макроскопически чистого сдвига. Исследования проведены с помощью компьютерной реализации методики расчета, построенной на базе каркасной и структурной теорий. Рассчитываются внутренние поля в элементах структуры материалов, параметры макроскопической деформации материалов и конфигурации деформированных материалов в зависимости от компоненты деформации растяжения или сдвига, «ведущей» нагружение материала, и ориентаций материала относительно нагружающего поля. Прослеживается эволюция параметров структуры в деформируемых композитных материалах. Выявляются случаи макроскопической потери устойчивости материалов при определенных ориентациях относительно поля нагружения и исследуется их закритическое поведение в рассматриваемых диапазонах деформаций растяжения и сдвига.

6. Выполнены расчет и экспериментальное исследование однонаправлено армированного резинокордного композита из каркаса пневматической шины радиальной конструкции при больших деформациях поперечного растяжения и поперечного сжатия. Расчет материала производили по каркасной теории. Для поперечного растяжения расчетным путем исследованы устойчивая и неустойчивая ветви деформирования. Диаграмма растяжения материала, полученная на основе натурального эксперимента, отличается от расчетной диаграммы устойчивого растяжения в пределах погрешностей анализа, обычной для практики шинного производства. Различия между расчетными и экспериментальными значениями усилия поперечного сжатия резинокомпозита также практически приемлемы.

7. Выполнены расчет и экспериментальное исследование резинокордного композита из каркаса грузовой шины диагональной конструкции с перекрестным армированием нитями полиамидного корда при больших деформациях растяжений вдоль меридиального и экваториального направлений, по отношению к которым нити в смежных слоях материала наклонены под одинаковыми углами. Расчеты производились по методике, основанной на каркасной теории композитных материалов.

Экспериментальные замерения позволили выявить размерные параметры испытуемых образцов, при которых кромочный эффект практически не влияет на макроскопическое поведение образцов материала. Различия между расчетными и экспериментальными значениями параметров макроскопической деформации для обоих видов растяжения обусловлены отсутствием достаточно полной исходной информации, главным образом, отклонениями реального материала от строгой регулярности строения и имеющими место технологическими дефектами при изготовлении материала. В условиях данных обстоятельств эти различия являются вполне удовлетворительными.

8. Построена прикладная теория композитных материалов с малыми наполнениями нитями при больших деформациях. Теория является макромеханической и имеет феноменологический характер, область применяемости которой определяется с привлечением к анализу материалов строгой каркасной теории. Как и структурная теория и теория эластомерных композитов прикладная теория основывается на применении поля макроскопических перемещений, определяющего положения осевых линий волокон (нитей) в деформированной конфигурации композита. Однако при этом как анализ нитей упрочнения, так и анализ матрицы имеют макромеханический характер и внутренние поля материала не определяются (можно говорить лишь о приближениях этих полей в элементах структуры материала). Напряженные состояния нитей как и в случае теории эластомерных композитов рассматриваются как одноосные, определяемые удлинениями осевых линий нитей в деформированной конфигурации материала, которые в свою очередь определяются полем макроперемещений.

Вводятся понятия макроскопической деформации и макроскопических напряжений матрицы, компоненты которых связаны между собой так, как связаны компоненты микроскопической деформации и микроскопических напряжений для применяемой модели материала матрицы. При этом компоненты макроскопической деформации матрицы вычисляются на основе априори заданных соотношений, определяющих данные компоненты в зависимости от компонент макроскопической деформации композита как производных поля макроперемещений. В качестве параметров такие соотношения могут содержать объемные наполнения нитями армированного материала. В наиболее простом случае компоненты макродеформации матрицы принимаются равными компонентам макродеформации композита. При такой модели не учитывается влияние объемного содержания нити на локальное напряженное состояние матрицы. По сути нити заменяются их осевыми линиями, наделенными конечными физико-механическими свойствами. Макроскопические напряжения композита определяются как сумма макроскопических напряжений матрицы и макроскопических напряжений систем нитей арматуры. Допущения, положенные в основу прикладной теории, ограничивают область ее применения малыми объемными содержаниями нитей материала.

Прикладная теория эффективно реализуется на современных персональных компьютерах. Объем вычислений при расчете композитной среды по прикладной теории лишь в несколько раз превосходит объем вычислений при расчете однородной средой, геометрически конгруэнтной и физически эффективной со средой композитного материала. Оценочно это число, показывающее эффективность расчета по данной теории, равняется общему количеству структурных составляющих, в качестве которых рассматриваются матрицы и каждая из систем армирования в целом.

9. Разработан метод расчета деформационных характеристик композитных материалов на основе прикладной теории композитов с малыми наполнениями нитями при больших упругих деформациях матрицы и нитей арматуры. Метод расчета базируется на применении внешней процедуры дискретного метода Ньютона, в которой производится уточнение параметров макроскопической деформации композита, и иерархически ей подчиненной внутренней процедуры дискретного метода Ньютона, в которой производится вычисление одноосных напряженных состояний нитей армирующих систем для очередного уточняемого приближения макродеформации композита. Расчет композитного материала осуществляется в соответствии с историей его нагружения, когда в качестве начальных значений определяемых параметров макроскопической деформации для очередного этапа нагружения принимаются значения этих параметров, найденные на предыдущем этапе нагружения.

10. Выполнены расчеты композитов, одномерно, двумерно и трехмерно армированных с различными ориентациями относительно полей нагружающих напряжений для больших диапазонов деформаций растяжения и сдвига на основе расчетных методик по приближенной прикладной и строгой каркасной теориям. Результаты данных расчетов позволили выявить предельные наполнения нитями композитных материалов с одномерной, двумерной и трехмерной схемами армирования, при которых макромеханический анализ данных материалов можно с приемлемой для практики точностью осуществлять на базе предложенной прикладной теории.

11. Выполнены расчеты слабоармированных 3D и 4D композитов с тремя и четырьмя системами волокон, расположенных соответственно по трем взаимно ортогональным направлениям и по направлениям больших диагоналей куба. Расчеты произведены по прикладной теории для больших диапазонов деформаций макроскопически одноосного растяжения и макроскопически чистого сдвига для траектории ориентации относительно нагружающего поля, включающей характерные симметрии рассматриваемых материалов. Полученные в том числе результаты расчетов при малых деформациях сопоставлены с результатами расчетов исследуемых композитов по известным линейным (классическим) методикам. Данные результаты оказались незначительно отличающимися между собой и подтверждают анизотропные свойства рассматриваемых материалов для характерных симметрий, получивших исследование в ранее выполненных работах по изучению деформирования жестких 3D и 4D композитных структур.

12. Построены уравнения безмоментной осесимметричной оболочки из эластомерных слоев, армированных нитями с перекрестной схемой расположения в двух смежных слоях при больших перемещениях и деформациях. Построение осуществляется на основе модели материала, для которой макроскопические напряжения определяются как аддитивно обусловленные напряжения в матрице и усилиями растяжения или сжатия в нитях армирования. Краевая задача для полученной системы разрешающих уравнений безмоментной оболочки оказывается плохо обусловленной при малой воздействующей на оболочку нагрузке.

Ввиду плохой обусловленности краевой задачи при малой нагрузке вводится дополнительный параметр, регулирующий жесткость материала оболочки. Расчет оболочки осуществляется сначала на основе продолжения решения по параметру жесткости, которое приводит к рассчитываемой оболочке с заданными параметрами, находящейся под воздействием малой нагрузки. Затем решение задачи продолжается по параметру нагрузки, либо, в более общем случае, осуществляется поэтапно, в соответствии с историей нагружения оболочки. При этом применяется способ сшивания решений на промежуточных участках образующей поверхности приведения оболочки, позволяющий получать с высокой точностью решение краевой задачи на всех этапах расчета безмоментной оболочки. Разработанный алгоритм решения краевых задач для безмоментных мягких композитных оболочек позволил осуществить расчет армированной нитями эластомерной оболочки торообразной формы с открытым контуром при малых и больших деформациях.

13. Построены уравнения моментной оболочки осесимметричного строения из армированных нитями слоев при больших перемещениях и деформациях на основе использования макромеханической модели материала, какая нашла свое применение при моделировании безмоментной оболочки и представлена прикладной теорией композитных материалов. Разработанный метод расчета реализован в компьютерном алгоритме и применен для расчета эластомерной оболочки торообразной формы с замкнутым контуром при больших перемещениях и деформациях.

14. Выполнен расчет и проведено экспериментальное исследование раздуваемой внутренним давлением резинокордной диафрагмы, применяемой в технологии изготовления крупногабаритных автомобильных шин. Расчет осуществляется на основе уравнений безмоментной оболочки осесимметричного строения из армированных нитями эластомерных слоев при больших перемещениях и деформациях. Небольшие различия расчетных и экспериментальных результатов находятся в пределах допускаемых инженерной практикой погрешностей анализа и демонстрируют достоверность применяемой модели оболочки и надежность расчетного алгоритма.

1. Ахундов В.М. Итерационный метод расчета однородных и слоистых оболочек вращения из высокоэластичных материалов //Механика композит, материалов. 1990. - Т. 26, №1. - С. 109-116.

2. Ахундов В.М. Итерационный метод расчета мягких слоистых оболочек вращения из эластичных материалов /Состояние и перспективы применения мягких оболочек на подземных горных работах. Всесоюзн. научно-техн. конф. Днепропетровск. - 1991. - С. 83-85.

3. Ахундов В.М. Расчет безмоментных оболочек вращения из армированных нитями эластомерных слоев //Механика композит, материалов. 1994. - Т. 30, №2.-С. 257-265.

4. Ахундов В.М., Лунев В.П. Расчет и экспериментальное исследование ре-зинокордной диафрагмы торообразной формы //Механика композит, материалов. -1994. Т. 30, №3. - С. 413-420.

5. Ахундов В.М. Осесимметричная деформация оболочек вращения из армированных нитями эластомерных слоев //Механика композит, материалов.1994. Т. 30, №6. - С. 802-812.

6. Akhundov V.M. Structural theory of elastomeric composites reinforced with filaments //Ninth international conference on mechanics of composite materials. Riga,1995. P. 149.

7. Ахундов В.М. Структурная теория эластомерных композитов на основе систем нитей. Инвариантное описание //Механика композит, материалов. 1996. -Т. 32, №2.-С. 226-255.

8. Ахундов В.М. Прикладная модель деформирования эластомерных оболочек вращения слоистого строения //Изв. РАН. Механика твердого тела. 1996. -№5. - С. 124-133.

9. Akhundov V.M. Structural macroscopic theory of stiff and soft composites //Tenth international conference on mechanics of composite materials. Riga, 1998.1. P. 71.

10. Akhundov V.M., Lunyov V.P. Design and experimental research of one-directional rubber composites under large deformations //Tenth international conference on mechanics of composite materials. Riga, 1998. - P. 72.

11. Ахундов B.M. Структурная макроскопическая теория жестких и мягких композитов. Инвариантное описание //Механика композит, материалов. 1998. - Т. 34, №5.-С. 595-612.

12. Ахундов В.М. Анализ эластомерных композитов на основе систем волокон. 1. Разработка методики расчета композитных материалов // Механика композит. материалов. 1998. - Т. 34, №6. - С. 733-745.

13. Ахундов В.М. Анализ эластомерных композитов на основе систем волокон. 2. Однонаправлено армированные композиты // Механика композит, материалов. 1999. - Т. 35, №1. - С. 29-50.

14. Ахундов В.М., Лунев В.П. Расчет и экспериментальное исследование растяжения и сжатия однонаправленного резинокордного композита // Механика композит. материалов. 1999. - Т. 35, №3. - С. 325-334.

15. Ахундов В.М. Анализ эластомерных композитов на основе систем волокон. 3. Двунаправлено армированные композиты //Механика композит, материалов. 1999. - Т. 35, №4. - С. 479-492.

16. Akhundov V.M., Lunyov V.P. Calculations and experimental study of an angle-ply reinforced rubber-cord composite in tension //Eleventh international conference on mechanics of composite materials. Riga, 2000. - P. 5.

17. Akhundov V.M. A carcass theory of composites under small and large deformations //Eleventh international conference on mechanics of composite materials. Riga, 2000.-P. 6.

18. Ахундов В.М. Каркасная теория жестких и мягких композитов с неис-кривленными и искривленными структурами. Инвариантное описание //Механика композиционных материалов и конструкций. 2000. - Т. 6, №2. - С. 275-293.

19. Ахундов В.М. Прикладная теория композитов с малыми наполнениями нитями при больших деформациях //Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. - Т. 7, №1. - С. 3-15.

20. Ахундов В.М., Лунев В.П. Расчет и экспериментальное исследование растяжения перекрестно армированного резинокордного композита //Механика композит. материалов. 2001. - Т. 37, №2. - С. 215-225.

21. Ахундов В.М. Анализ эластомерных композитов на основе систем волокон. 4. Трехнаправленно армированные композиты //Механика композит, материалов. 2001. - Т. 37, №3. - С. 355-376.

22. Ахундов В.М. Триортогонально армированный композит с малыми наполнениями нитями при больших деформациях растяжения //Механика композиционных материалов и конструкций. 2001.-Т. 7, №3. - С. 374-388.

23. Ахундов В.М. Метод расчета деформационных характеристик композитов с малыми наполнениями нитями при больших деформациях //Вюник Дншропетр. ун-ту. Сер1я Механпса. -2001. -Вип. 5, Т. 1. С. 151-160.

24. Ахундов В.М. Армированный по диагоналям куба 4D композит с малыми наполнениями нитями при больших деформациях сдвига //Механика композит, материалов. 2002. - Т. 38, №3. - С. 331-342.

25. Ахундов В.М. Триортогонально армированный композит с малыми наполнениями нитями при больших деформациях сдвига //Механика композиционных материалов и конструкций. 2002. - Т. 8, №1. - С. 83-96.

26. Ахундов В.М. Армированный по диагоналям куба 4D композит с малыми наполнениями нитями при больших деформациях растяжения //Механика композит. материалов. 2002. - Т. 38, №2. - С. 197-210.

27. Маслов Б.П. Приведенные упругие свойства волокнистых композитов с начальными деформациями компонентов //Прикл. механика. 1983. - Т. 19, №9. -С. 59-64.

28. Прикладные методы расчета изделий из высокоэластичных материалов /С.И. Дымников, Э.Э. Лавендел, А.-М.А. Павловскис, М.И. Сниегс. Рига: Зинат-не, 1980.-238 с.

29. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л. - М.: Гос-техиздат, 1948. - 211 с.

30. Григолюк Э.И., Куликов Г.К1. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1988. - 288 с.

31. Композиционные материалы. Справочник /Под ред. Д.М. Карпиноса. -Киев: Наукова думка, 1985.-592 с.

32. Яценко В.Ф. Прочность композиционных материалов. Киев: Выща школа, 1988.- 191 с.

33. Adkins J.E., Rivlin R.S. //Phil. Trans. Roy. Soc. London. 1955. - A248, №201.

34. Adkins J.E. // J. Rat. Mech. Anal. 1956. - V. 5, №189.

35. Adkins J.E. //Phil. Trans. Roy. Soc. London. 1956. - A249, №125.

36. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. - 455 с.

37. Пипкин А.С. Конечные деформации идеальных волокнистых композитов //Т.2. Композиционные материалы. М.: Мир, 1978. - С. 287-353.

38. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение, 1986. - 226 с.

39. Tabaddor F., Stafford J.R. Some aspects of rubber composite finite element analysis //Comput. and Struct. 1985. - V. 21, №1-2. - P. 327-339.

40. Wozniak Cz. Materials reinforced by systems of cords with constrained tensions // J. Technol. Phys. 1986. - V. 27, №4. - P. 355-366.

41. Бидерман В.Л., Мартьянова Г.В., Сорокин Ф.Д. Учет жесткости связующего и растяжимости арматуры при расчете оболочки вращения из композитного материала //Механика композит, материалов. 1987. - №5. - С. 825-832.

42. Luo S.-Y., Chou T.-W. Finite deformation and non-linear elastic behaviour of flexible composites //Trans. ASME.: J. Appl. Mech. 1988. - V. 55, №1. - P. 149-155.

43. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М.: Наука, 1988.192 с.

44. Тюрин А.А. Изменение направления армирования при объемной деформации //Механика композит, материалов. 1990. - №1. - С. 168-170.

45. Васильев В.В., Солдатов С.А. Соотношения нелинейной механики композитных материалов. В кн.: Механика композитных материалов. Рига: Изд-во РПИ, 1979.-С. 3-8.

46. Образцов И.Ф., Васильев В.В. Нелинейные феноменологические модели деформирования волокнистых композитных материалов //Механика композит, материалов. 1982. - №3. - С. 390-393.

47. Шен-И Луо, Цу-Вей Чу. Определяющие соотношения для податливых композитов //Механика композитных материалов. Т. 2. Конструкции из композитов. Рига: Зинатне, 1992. - С. 64-74.

48. Chou T.-W., Takahashi К. Non-linear elastic behaviour of flexible fibre composites //Composites. 1987. - V.18, №1. - P. 25-34.

49. Holger T. Finite element modeling of plain weave composites //J. Compos. Mater. 1999. - V. 33, №16. - P. 1491-1510.

50. Luo S.-Y., Mitra A. Finite elastic behaviour of flexible fabric composite under biaxial loading //Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1999. - V. 66, №3 - P. 631-638.

51. Agah-Tehrani A. On finite deformation of composites with periodic micro-structure //Mech. Mater. 1990. - V. 8, №4. - P. 255-268.

52. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977.-400 с.

53. Nicolaou P.D., Piehler H.R., Saigal S. Process parameter selection for the consolidation of continuous fiber reinforced composites using finite element simulations //Int. J. Mech. Sci. 1995. - V. 37, №7. - P. 669-690.

54. Gotoh Manabu, Idris A.B.M. Finite element simulation of deformation of fiber-reinforced materials in the plastic range. Model proposition and tensile behaviors //JSME Int. J.A. 1997. - V. 40, №2. - P. 149-157.

55. Poole W. J., Embury J.D., MacEwen S., Kocks U. Large strain deformation of a copper-tungsten composite system. 1. Strain distribution //Phil. Mag. A. 1994. -V. 69, №4.-P. 645-665.

56. Poole W.J., Embury J.D., MacEwen S., Kocks U. Large strain deformation of a copper-tungsten composite system. 2. Applications //Phil. Mag. A. 1994. - V. 69, №4.-P. 667-687.

57. Takano N., Ohnishi Y., Zako M., Nishiyabu K. The formulation of homogeni-zation method applied to large deformation problem for composite materials //Int. J. Solids and Struct. 2000. - V. 37, №44. - P. 6517-6535.

58. Francois D. Calcul du comportement homogeneise de composites hypere-lastiques //Rev. compos, et. mater, avances. 1996. - V. 6, №2. - P. 217-248.

59. Новожилов B.B. Теория упругости. Jl.: Судпромгиз, 1956. - 372 с.

60. Седов Л.И. Введение в механику сплошных сред. М.: Физматгиз, 1962.284 с.

61. Блох В.И. Теория упругости. Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1964.484 с.

62. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы тёории упругости. М.: Наука, 1969.-336 с.

63. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. -М.: Наука, 1975. 592 с.

64. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 19-80. - 512 с.

65. Черных К.Ф., Алешков Ю.З., Понятовский В.В., Шамина В.В. Введение в механику сплошных сред. Л.: Из-во ЛГУ, 1984. - 280 с.

66. Пикуль В.В. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1989.-221 с.

67. Илюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Из-во МГУ, 1990.310 с.

68. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов. К.: Наукова думка, 1971.-232 с.

69. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. К.: Наукова думка, 1985.-304 с.

70. Ванин Г.А. Основы микромеханики пространственно-армированных композитов //Механика композитных материалов. Т. 1. Прочность и разрушение. -Рига: Зинатне, 1993. С. 123-135.

71. Головчан В.Т., Кущ В.И. Волокнистые материалы //Механика композитов. Т.1. Статика материалов. К.: Наукова думка, 1993. - С. 167-312.

72. Акбаров С.Д., Гузь А.Н. Напряженное состояние в волокнистых композитных материалах с искривленными волокнами //Механика композитов. Т. 4. Механика материалов с искривленными структурами. К.: Наукова думка, 1995. -С. 261-285.

73. Гузь А.Н., Шульга Н.А. Динамика волокнистых материалов //Механика композитов. Т. 2. Динамика и устойчивость материалов. К.: Наукова думка, 1993.-С. 8-34.

74. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. - 352 с.

75. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Из-во МГУ, 1984.-336 с.

76. Bensoussan A., Lions I.-L., Papanicolaou G. Asymptotic analysis for periodic structures. Amsterdam: North-Holland, 1978. - 700 p.

77. Партон B.3. , Каламкаров А.Л. Асимптотическое исследование процессов в композитах регулярной структуры //Механика композит, материалов. 1989. -№6.-С. 993-1000.

78. Победря Б.Е. Принципы вычислительной механики композитов //Механика композит, материалов. 1996. - Т. 32, №6. - С. 729-746.

79. Горбачев В.И., Победря Б.Е. Эффективные характеристики неоднородных сред //Прикл. математика и механика. 1997. - Т. 61, Вып. 1. - С. 149-156.

80. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. М.: Наука, 1984. - 116 с.

81. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость, колебания. М.: Наука, 1967. - 266 с.

82. Кристенсен P.M. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982.334 с.

83. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовяз-коупругости. М.: Наука, 1970. - 280 с.

84. Писаренко Г.С., Можаровский Н С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. К.: Наукова думка, 1981. - 496 с.

85. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термовязкопластич-ности. К.: Наукова думка, 1982. - 240 с.

86. Работнов Ю.Н. Избранные труды. Проблемы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1991. - 196 с.

87. Крегер А.Ф., Мелбардис Ю.Г. Определение деформируемости пространственно армированных композитов методом усреднения жесткостей //Механика композит, материалов. 1978. - №1. - С. 3-8.

88. Крегер А.Ф., Тетере Г.А. Определение упруго-пластических свойств пространственно армированных композитов методом -усреднения //Механика композит. материалов. 1981. - №1- С. 30-36.

89. Крегер А.Ф., Тетере Г.А. Применение методов усреднения для определения вязкоупругих свойств пространственно армированных композитов //Механика композит, материалов. 1979. - №4. - С. 617-624.

90. Крегер А.Ф. Определение деформативных свойств композитного материала, армированного пространственно-криволинейной арматурой //Механика композит, материалов. 1979. - №5. - С. 790-793.

91. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно армированные композиционные материалы. -М.: Машиностроение, 1987. 224 с.

92. Композиционные материалы: Справочник /Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

93. Рикардс Р.Б., Красников A.M., Кушневский В.А. О конечно-элементном методе определения эффективных механических характеристик пространственноармированных волокнистых композитов //Механика композит, материалов. -1991.-№4.-С. 656-661.

94. Лагздинь А.Ж., Тамуж В.П., Тетере Г.А., Крегерс А.Ф. Метод ориентаци-онного усреднения в механике материалов. Рига: Зинатне, 1989. - 190 с.

95. Ванин Г.А. Основы микромеханики пространственно армированных композитов. Механика композитных материалов. Т.1. Прочность и разрушение. Рига: Зинатне, 1993. - С. 123-135.

96. Walrath D.E. Viscoelastic response of a unidirectional composite containing two viscoelastic constituents //Exp. Mech. 1991. - V. 3.1, №2. - P. 111-117.

97. Соколкин Ю.В., Чекалкин A.A., Котов А.Г. Структурный многоуровневый подход к проектированию пространственно армированных углерод-углеродных композитов //Механика композит, материалов. 1995. - Т. 31, №2. -С. 200-208.

98. Ванин Г.А. Градиентная теория упругости //Изв. РАН. Механика твердого тела. 1999. -№1. - С. 46-53.

99. Образцов И.Ф., Яновский Ю.Г. Роль иерархического адаптивного подхода в механике гетерогенных сред //Изв. РАН. Механика твердого тела. 1999. -№6. -С. 95-117.

100. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. - 558 с.

101. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.-752 с.

102. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1978. - 192 с.

103. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

104. Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. М.: Наука, 1985. - 303 с.

105. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1988. 271 с.

106. Лепетов В.А., Юрцев Л.Н. Расчеты и конструирование резиновых изделий. Л.: Химия, 1987. - 408 с.

107. Тканые конструкционные композиты /Пер. с англ. под ред. Т.-В. Чу и Ф. Ко.-М.: Мир, 1991.-430 с.

108. Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ. М.: Физматгиз, 1963.-411 с.

109. Черноусько Ф.Л., Баничук В.П. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973.-238 с.

110. Ш.Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318 с.

111. Levinson М. and Burgess I.W. A comparison of some simple constitutive relations for slightly compressible rubber-like materials //Int. J. Mech. Sci. 1971. -V. 13.-P. 563-572.

112. Blatz P.J. and Ко W.L. Application of finite elastic theory to the deformation of rubber materials //Trans. Soc. Rheology. 1962. - V. 7, №6. - P. 223-251.

113. Акасака Т. Эластичные композиты /Тканые конструкционные композиты /Пер. с англ. под ред. Т.-В. Чу и Ф. Ко. М.: Мир, 1991. - С. 315-363.

114. Blatz P.J. Application of finite elastic theory in predicting the performance of solid propellant rocket motors. Calif. Inst, of Techn. GALCJJSM, 1960. - P. 60-125.

115. Лазарев С.О., Сливкер А.В. Использование связанных аппроксимаций в решении задач деформирования слабосжимаемых материалов МКЭ //Вопросы динамики и прочности. Рига, 1990. - Вып. 52. - С. 52-63.

116. Узина Р.В., Нагдасева И.П., Пугин В.А., Волнухин Б.И. Технология обработки шинного корда. М.: Химия. 1986. - 192 с.

117. Геракович К. Кромочные эффекты в слоистых композитах /Прикладная механика композитов. М.: Мир, 1989. - С. 295-341.

118. Технология резиновых изделий /Под ред. П.А. Кирпичникова. Л.: Химия, 1991.-352 с.

119. Поляков В.А., Жигун И.Г. Оценка предельных напряжений при растяжении и сдвиге композитов 4D, армированных по диагоналям куба. 1. Расчетные зависимости //Механика композит материалов. 1993. - Т. 29, №2. - С. 157-162.

120. Далнест Л., Перес Б. Неупругая модель из конечных элементов для че-тырехнаправленного углерод-углеродного композиционного материала // Аэрокосмическая техника. 1984. - Т. 2, №6. - С. 3-11.

121. Ахундов В.М. Интегральный метод в краевых задачах композитных оболочек с высокой нелинейностью //Механика композит, материалов. 1989. - №3. -С. 482-486.

122. Штеттер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1978. - 461 с.

123. Бидерман B.JL, Гуслицер P.JI., Захаров С.П., Ненахов Б.В., Селезнев И.И., Цукерберг С.М. Автомобильные шины. М.: Госхимиздат, 1963. - 384 с.

124. Расчеты на прочность в машиностроении . Т.2. Некоторые задачи прикладной теории упругости. Расчеты за пределами упругости. Расчеты на ползучесть /Под. ред. С.Д. Пономарева. М.: Машгиз, 1958. - 974 с.

125. А.С. 1439896 СССР. Диафрагма для формования покрышек пневматических шин /В.П. Лунев. Заявлено 04.03.86.

126. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. - 312 с.