Теория сфероволокнистых композитов пространственного строения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ИНСТИТУТ МАШИНОВЕДЕНИЯ ИМЕНИ А.А.БЛАГОНРАВОВА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

г*, ег.

СГ

сс о

На правах рукописи

«"V

НГУЕН ДИНЬ ДЫК

УДК 539.3

ТЕОРИЯ СФЕРОВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ ПРОСТРАНСТВЕННОГО СТРОЕНИЯ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

МОСКВА -1997 г.

Работа выполнена в лаборатории механики композиционных материалов Института машиноведения имени А.А.Благонравова РАН.

Научный консультант: Заведующий лабораторией механики композиционных материалов Института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН, доктор технических наук, профессор Г.А. Ванин

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Н.А.Алфутов

Доктор технических наук, профессор Ю.В.Суворова

Доктор физико-математических наук, профессор Ю.Н.Новичков

Ведущая организация:

Институ т химической физики РАН

Защита состоится " 10 " декабря 1997 г. в 10 .00 час на заседании диссертационного Совета Д.003.42.01 при Институте машиноведения им. А.А.Благонравова РАН по адресу: 101830, г.Москва, Малый Харитоньевский переулок, д.4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института машиноведения им.А.А.Благонравова РАН

Автореферат разослан " 07 " ноября 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

кандидат технических наук В.М.Бозров

г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Введение дисперсных частиц в структуру матрицы или волокон - один из путей модификации композитов. Наибольший интерес с точки зрения изменения физико-механических характеристик композитных материалов представляют инертные жесткие (по сравнению с упругостью компонентов) включения, полые наполнители и пустоты, заполненные воздухом или газом. Например, в структуру бетонных смесей вводят многофазные включения в виде песка или щебня, что повышает жесткость и прочность материала при сжатии и позволяет сэкономить связующие компоненты . Для создания композитов с малым удельным весом или высокой плавучестью, водонепроницаемостью и высокой удельной прочностью при сжатии в качестве наполнителей широко используются полые микросферические частицы из стекол. В композитах типа углерод-углерод поры образуются в ходе термообработки и занимают значительную часть объема. На практике пустоты всегда имеются в той или иной степени во всем объеме конструкции.

В последние годы все большее внимание к себе привлекают композиционные материалы с пространственной ориентацией арматуры. Введение пространственного каркаса не только ликвидирует недостаток слоистых композиционных материалов, но и локализует в пределах нескольких пространственных ячеек распространение трещин, резко повышает несущую способность материала в толстостенных конструкциях, особенно в зонах приложения сосредоточенных нагрузок, вырезов, ребер при нестационарных силовых и температурных воздействиях, характерных для современной техники.

В связи с перспективой широкого применения таких композитов в различных конструкциях, задачи механики армированных композитов

пространственного строения, упрочненных частицами или порами приобретают научный и практический интерес.

Цепь и задачи работы. Разработать алгоритм для определения эффективных упругих характеристик композитов с пространственно ориентированными волокнами и матрицей, дисперсно упрочненной полыми или сплошными сферическими включениями по данным о свойствах исходных компонентов, разбросах характеристик заполнителей и геометрии структуры в двух случаях: при идеальном контакте между компонентами и при наличии локального разрушения на границе волокон-матрицы, и решить задачи рационального строения, ползучести и термоупругости для сфероволокнистых композитов пространственного строения.

Научная новизна. Предложенный алгоритм в работе, принципиально, в отличие от известных решений, учитывает локальное взаимодействие волокон и частиц с матрицей в приближении однократного статического рассеяния поля напряжений наполнителями, благодаря чему получении новые соотношения для определения интегральных упругих констант сферопластиков, а также других композитов. Обнаружена аномалия в состоянии композита 4Бо, армированного в четырех направлениях, когда в следствие пространственной ориентации волокон и вызываемом при этом перераспределении напряжений, усредненное состоянии материала при сдвиге в одной плоскости испытывает напряжения, действующие в других плоскостях. В диссертации впервые предложен вариант теории вязкоупругости сферопластиков и вязкоупругости ортогонально армированных сфероволокнистых композитов, который основан на гипотезе о чистой упругой объемной деформации. Рассмотрена задача о вязкоупругости сфероволокнистых композитов при отсутствии ползучести вдоль волокон. Предлагается уточненное решение о тепловом расширении сфероволокнистых

композитов. Найдено решение задачи о сдвиге сфероволокнистых пластиков с учетом межфазных отслоений на границе волокно-матрица.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается применением строгих аналитических и аналитико-численных методов, методов теории вероятности, теории функции комплексного переменного и теории армированной среды, а также хорошим совпадением с экспериментальными данными, с соответствующими результатами других авторов в различных частных случаях.

Практическая ценность. Предложенные методы в работе позволяют рассчитать физико-механические и другие характеристики волокнистых композитов пространственного строения с дисперсно упрочненной матрицей, таких как железобетонные или конструкции, например, фундаменты, сфероволокнистые пластики со сферическими полыми стеклянными наполнителями или пористые волокнистые композиты типа углерод-углерод.

В работе установлено, что для ряда случаев при определенных нагрузках возможна эквивалентная по упругим характеристикам замена дорогостоящих армированных материалов на более дешевые дисперсно упрочненные композиты.

Предложенный алгоритм позволяет уменьшить объем экспериментальных исследований по определению физико-механических характеристик материалов на стадии проектирования, а также составляет основу методов расчета напряженного и предельного состояний различных конструкций с пространственными или плоскими схемами ориентации волокон с учетом дисперсного упрочнения матрицы.

Апробация работы. Результаты диссертационный работы докладывались на научных семинарах лаборатории механики композиционных композитов Института машиноведения им.А.А.Благонравова Российской Академии Наук (ИМАШ РАН) 1993-1997 г., на международной конференции но механике

композитных материалов (композит-94) в г.Москве, 1-5 февраля 1994 г., на 9-ой международной конференции по механике композитных материалов в г. Риге, Латвия, 17-20 октября 1995 г., на научном семинаре кафедры механики композитов механико-математического факультета МГУ в 1997 г.

Публикация. Основные результаты диссертации опубликованы в 18-ти научных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов и списка литературы. Работа изложена на 231 странице машинописного текста и включает 31 рисунок, 8 таблиц и библиографию из 168 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приведен обзор основных направлений и методов в исследовании армированной среды и сферопластиков. Приведена классификация композиционных материалов на основе строения их структуры. Показана актуальность тематики диссертации, сформулированы цели работы, а также дана краткая аннотация всех разделов.

Первая глава: Исходные соотношения теории и модели пространственных сфероволакнистых композитов. В этой главе приведены модели (рис.1) и постановка задачи теории сфероволокнистых композитов, функции распределений геометрических параметров наполнителей, подробное преобразование компонентов напряжений и деформаций в Эйлеровой системе координат, упрощающие гипотезы и представление внутреннего поля в системе волокно-включение-матрица.

Рис.1: Модель сфероволокнистых композитов пространственного строения

Напряженное состояние в матрице ищется в виде суммы однородного взаимодействия включений (волокон и частиц) с матрицей и многократно рассеянных напряжений включениями:

- + б** ■■■ ; -Сё (1)

где - неизвестное однородное напряжение, напряжения, возникающие при взаимодействии в системе одинокое включение-неограниченная матрица, од - напряжения, возникающие вследствие взаимодеиствия смежных включений в первом приближении и могут быть отнесены к двукратному рассеянию и т.д. Принимается, что последующие члены ряда достаточно быстро убывают при удалении от источника рассеянного поля, в диссертации ограниченно рассматривались только два первых члена в разложении (1).

Используя метод усреднения Г.А.Ванша, результаты теории сферопластиков и теории волокнистых композитов, а также гипотезы о продольном состоянии армированных сред, теория сфероволокнистых пространственно ориентированных композитов в диссертации предложена на основе последовательности двухфазных модулей: первая из которых состоит из однородной матрицы и сферических включений, а вторая - из волокон и приведенной матрицы.

Для проверки этих гипотез в работе рассмотрены также отдельные задачи по определению интегральных характеристик при раздельного рассеяния поля напряжений волокнами и включениями.

В диссертации индексами «с » или « а » отмечаются величины, относящиеся к сферическим включениям или волокнам, без индекса- к матрице или ко всем компонентам одновременно.

Вторая глава: Упругость сфероволокнистых композитов со структурой, близкой к регулярной. В этой главе представлены основные соотношения теории усреднения полей, разработан метод определения

характеристик сферопластиков, а также рассмотрены задачи об упругости пространственных волокнистых сред и сфероволоккистых композитов.

В работе используется предложение, что упругую энергию неоднородного тела в объеме Vo можно представить в эквивалентной форме через усредненные компоненты следующим образом рТ7 $ d-fn =

J / Л Л Л л л ЛА ЛА А Л .

=f (6, Ъ4 * + В3 * ■+ + €>„ <Г„ (2)

и предложение о том, что общий случай пространственного напряженного состояния элемента, состоящего из волокна и включения с матрицей можно разбить на совершенно независимые частные состояния: продольного сдвига, продольного растяжения-сжатия и поперечные состояния, включающие поперечный сдвиг и растяжение-сжатие на взаимо-перпендикулярных площадках. Соответственно каждому состоянию строится решение краевой задачи и определяются эффективные постоянные.

Получены новые приближенные формулы для определения упругих характеристик сферопластиков пространственной гексагональной структуры:

С t+4*cCrL (ЗК)~1 * . 1

К = К-^ , '-- ; Gr- Gr---—rr

L> * + (S-1aV)hi

где I _ ± J - ер-*"/*

L ~ « ' i- G-

П ~ ( S-10\>)tT-~SVc.)(l- fr*) ^/Cr-bCt'-SVllV-SVc + (¿~1oVcj£i](4)

Если обозначить Кэ и G3- модули упругости, полученные Р.Кристенсеном на основе принципа усреднения Эшелби, то показано, что lim К = К, и lim G= G, (при о, £-> о). Поэтому можно предположить, что формулы Р.Кристенсена справедливы только для весьма малой объемной концентрации сплошных включений в композитах. Огличие этих формул в том, что интегрирование в (2) ведется по поверхности, ограничивающей выделенный объем и при этом учитываются рассеянные включением составляющие напряженного состояния на границе объема.

В диссертации также учтено влияние разброса геометрических параметров дисперсных частиц при известных функциях их распределения при помощи формул усреднения, в которых сумму поверхностных интегралов по ячейкам, на которые разбит представительный объем Vo, заменяем суммой по состояниям. Приведен аналитический результат для определения коэффициентов L и H в формулах (3) и (4) с учетом разброса по толщине полых частиц одинакового внешнего диаметра. Аналогично можно учитывать разброс волокон на физико-механические характеристики композита.

Согласно предлагаемому алгоритму, внутреннее поле в композиционных средах с пространственной волокнистой структурой, состоящей из изотропных волокон и матрицы, упрочненной изотропными сферическими частицами, определяется суперпозицией следующих составляющих: а) 6 неизвестных однородных напряжений в матрице б) п - неизвестных продольных напряжений в ориентированных волокон, где п - число направлений армирования в) рассеянных в матрице волокнами и частицами напряжений. В результате найдены формулы для определения 21 упругих технических постоянных для сфероволокнистых композитов nDm :

êc = lDy] ; t,j = Уа, -VÊ* -Vtf/E, V<3i -VE, -WES V^/G,

-V31/E, -Jii/b VB*

V<n/Es VH/ûr, Vcs/Es

[Dij]

V4(/Ei VV/Ê* Hsi/E, Vîa/E^

Ta.

(5) Vxifa

Vsri/G,

Третья глава: Определение рационального

■if (6)

строения

сфероволокнистых композитов. Задача об оптимизации структуры

пространственных сфероволокнистых композитов является важной частью проблемы многоцелевого оптимального проектирования композитных конструкций. Формулировка общей задачи оптимизации композитных конструкций из многофазных материалов приводит, как легко видеть, к построению сложных соотношений, включающие громоздкую зависимость интегральных характеристик материалов от множества параметров структуры. Для проектирования композитов большое значение имеет информация об изменении их интегральных характеристик в зависимости от некоторых отдельных параметров, что упрощает нахождение интегральных модулей для простых случаев, например, одномерных случаев нагружения. Подробная информация для многофазных материалов, как правило, должна находится на основе численных расчетов при изменении отдельных характеристик структуры материалов. Подобное исследование будем называть определением рационального строения композитов. В третьей главе рассмотрены задачи: сдвиг сфероволокнистых ортогонально армированных композитов, композиты со структурой ЗБт, композиты со структурой 413ш, а также сравнение данных теории и данных опытов.

Найдена формула для приближенного определения модулей сдвига триортогонально армированных с различными механическими характеристиками композитов с сферическими включениями: ^

По ] и д, суммируются состояния у волокон, соответствующие продольному и поперечному сдвигам. Формула (7) и дальнейшие результаты в диссертации выписываются для случаях, когда сферы и прямые волокна имеют структуру, близкую к регулярной.

Для создания сфероволокнистых композитов с низким удельным весом принимаются структуры с полыми компонентами. В частности, когда волокна

имеет круговую цилиндрическую форму радиусом га и полость г0, то модули сдвига могут быть подсчитаны с помощью формулы (7) путем замены:

л = <¥<*,)/£ < + + фо-я))4 сг/^]; <8>

В работе приведены расчеты и сравнение модулей сдвига для порисгах композитов со стеклянными волокнами и полимерной матрицей по формулам двухфазной модели (волокон и приведенная матрица) и трехфазной модели (волокно-сферы-матрица одновременно). Расчеты показали, что для заданных параметров структуры все результаты отличаются только в пределах 5%. В диссертации используются обе модели, но для расчетов более сложных задач, таких как задачи ползучести, термоупругости т.д., проще использовать двухфазную модель.

В работе приведены изменения касательных напряжений на межфазных границах с ростом объемного содержания одной компоненты при фиксированном объеме другой. Из расчетов видно, что введение в волокнистый композит жестких сферических включений приводит к снижению внутренних напряжений и повышению жесткости материала при обеспечении равного объемного содержания волокон.

По предложенному алгоритму в диссертации решены задачи об определении модулей и напряжений композитов ЗБт (при - ), получены формулы для определения 6 упругих постоянных этого композита и 3 упругих постоянных для композита ЗБот.

Приведены численные расчеты упругих констант для композита Шш,2Вош,ЗВт,ЗОот с ростом объемного содержания сферических частиц. Показано, что введение сферических частиц в структуру материала существенно снижает степень анизотропии композита, а значения модулей сдвига для рассмотренных структур на различных площадках отличаются друг

от друга только в третьем знаке. Здесь и в дальнейшем индексом "о" отмечена равноупрочненная волокнами структура по всем направлениями

При решении задачи 40от, найдены 3 упругих постоянных. Обнаружена аномалия: в случае сдвига в основной плоскости хгох3 возникает напряженно-деформированное состояние в перпендикулярном к указанной плоскости направлении. Проекции напряжений в волокнах, перпендикулярные плоскости сдвига сводятся к растяжению-сжатию угловых областей куба и не охватываются усреднеными соотношениями закона Гука. В литературе указанным состоянием не уделяется особое внимание, поэтому они практически не изучены и отсутствуют экспериментальные оценки указанных эффектов.

В качестве числового примера определены характеристики сферопластиков От и волокнистого композита 40о при одинаковом объеме содержания включений ^ = 0,6. Из расчетов установлено, что композиты 40о и От имеют почти эквивалентные значения показателей нормальной упругости, что представляет возможность для их взаимозаменяемости.

В конце третьей главы приведено сравнение данных опытов по определению упругих характеристик композитов пространственных структур типа ЗО и предложенной теории в работе с целью оценки погрешности, вносимой введенными гипотезами. Из расчетов по теории и данных экспериментов стеклопластиков с алюмоборосиликатными (С-1-59, С-П-63), кварцевыми (С-Ш-45 кв) и кремнеземными (С-Ш-кр) волокнами, полученных в Рижском Институте механики полимеров следует, что теория хорошо согласуется с данными экспериментальных исследований, проведенных совершенно независимо (погрешность менее 9%).

Четвертая глава: Основы теории вязкоупругости сфероволокнистых пластиков. В главе приведены: Ползучесть сферопластиков, ползучесть при

сдвиге ортогонально армированных сфероволокнистых композитов, ползучесть ортогонально армированных сфероволокнистых композитов.

Сфероволокнистые композиты, состоящие из полых, сплошных сферических включений или пор, волокон пространственной ориентации и полимерной матрицы, применяются в строительстве, судостроении, авиации и других областях техники. Связующие вещества-полимеры и цементы, как известно, под действием напряжений проявляют неупругие деформации, развивающиеся во времени. Если действующие нагрузки создают напряжения, не превышающие характерные для каждого материала величины, то свойства ползучести и релаксации напряжений удовлетворительно описываются соотношениями линейной теории вязкоупругости. В данной работе для описания линейной ползучести матрицы применена теория упругой наследственности, основы которой предложены Ю.Н.Работновым. Другие фазы композитов принимаются упругими. Для определения упругонаследственных характеристик сфероволокнистых композитов используются приближенные формулы для интегральных параметров и принцип соответствия Вольтерра.

В работе используется гипотеза о чисто упругой деформации при всестороннем давлении на дисперсно-упрочненные композиты:

Состояние (9) составляет основу теории ползучести сферопластиков при пространственном напряженном состоянии. При помощи формулы (9) найдена в явном виде полная система операторов теории упругой наследственности сферопластиков в зависимости от характеристик структуры композитов:

(9)

_ 1 и. Ту + э1% (-*>) эй с^)^ &

ьоои ~ *.+<!■ (10)

В качестве примера применения найденных операторов, в работе определены вязкоупругие смещения в сферической оболочке из сферопластика, равномерно нагруженной внутренним и внешним давлением (задача Ляме), изменяющимся во времени.

Приведены расчеты развития во времени деформации при простой ползучести, при сдвиге одинаковыми напряжениями однородного полимера и сферопластика. Из полученных расчетов следует, что введение жестких включений в полимерную матрицу расширяет спектр времен релаксации композитов и приводит к снижению величины неупругих, деформаций.

На основе линейной теории вязкоупругости сферопластиков и двухфазных моделей построены операторы упругой наследственности при сдвиге ортогонально армированных сфероволокнистых композитов пространственного строения.

Ортогонально-армированные волокнистые композиты, матрица у которых дисперсно упрочнена сферическими включениями, образующим в пространстве гексагональную структуру, обладают ортотропной симметрией. Интегральные вязкоупругие свойства при сдвиге такой среды определены тремя операторными модулями сдвига. Применяя принцип Вольтерра и используя его для упругих модулей сдвига сфероволокнистых композитов, находим операторные модули сдвига:

& " 1- £3/ О -о-У^Г- & ^(1- %)Ь 1)

Операторы <3-*и ¿с^в (11) для вязкоупругой приведенной матрицы найдены ранее.

В распространенном случае одинаковых сплошных изотропных волокон, когда они образуют слоистые структуры, перпендикулярные оси ох^ все волокна при сдвиге в плоскости слоев находятся в состоянии продольного «поэтому.

** = * (12) "3^- суммарное объемное содержание волокон в композите. Отметим, что предлагаемые соотношения для слоистых пространственных структур отличаются от ранее разработанных методов тем, что они определяются не параметрами и числом слоев, а характеристиками состояний волокно-матрица в структуре в целом. Окончательный результат преобразований (12) имеет вид:

Выражение для обратного оператора ползучести (13) сфероволокнистых композитов при сдвиге имеет вид:

« -V {11-1Г ъ Э*а Ы* ) + £ Щ)] + э*д г- ^й

Сгл, 1 (14)

Найдены общие операторы лийёйной вязкоупругости, включающие данные о реономных характеристиках при сдвиге триортогонально армированного сфероволокнистого композита с гибридными, полыми и другими упругими волокнами. Они представлены в виде произведения операторов:

+ % с-*) э,^ (щ[5)

Произведения операторов раскрываются по известным правилам без особых затруднений, но результат содержит сумму из 13 операторов и громоздок.

В качестве примера теории в работе приведены расчеты ползучести при сдвиге слоистой, равноупрочненной полыми волокнами и сплошными сферическими включениями, пластинки с вязкоупругой матрицей.

На основе теории упругих пространственно армированных ефероволокнистых композитов получены аналитические соотношения для определения эффективных параметров ортогонально армированных ефероволокнистых композитов. Эти формулы и принцип Вольтерра, гипотезы о чистой деформации материалов в условиях трехосного растяжения и отсутствия ползучести вдоль волокон, положены в основу теории ползучести ортогонально армированных ефероволокнистых композитов. Вязкоупругие свойства таких материалов определяются только характеристиками их ползучести при сдвиге. Три операторных податливости при сдвиге представлены в виде суммы 13 операторов:

а;; о«>

- упруго-мгновенные значения модулей сдвига, определенные ранее. Для случая одинаковых волокон на всех трех направлениях, имеем:

В качестве примера в работе рассмотрена ползучесть пластинки, упрочненной сплошными сферическими включениями в матрице и ортогонально ориентированными полыми волокнами, образующих слоистую структуру, при одномерном растяжении под углом V к направлению ориентации волокон.

Пятая глава: Термоупругое расширение и усадка ефероволокнистых композитов. В главе представлены: термоупругое расширение ефероволокнистых однонаправленных композитов, тепловое расширение многонаправленных ефероволокнистых композитов, усадка ефероволокнистых сред.

Решение построено на основе двухфазных моделей с использованием выше приведенных гипотез и характеристик матрицы, наполненной сферическими частицами.

Интегральный коэффициент теплового расширения при гексагональной упаковке сфер в матрице найден в виде:

2 о _ _(I- ¿Цзу ++ь/к)_

Р = ° ^ (<- <?)(з+ 4- От/К) * - Щ] (18)

Рассмотрена задача термоупругого расширения сфероволокнистых

однонаправленных композитов. В соответствии с гипотезой о продольном

состоянии, напряжения в волокне связаны с напряжениями и деформациями

матрицы с помощью соотношения:

+ £4& = ДТ+¿¿ъ

Эффективные коэффициенты теплового расширения однонаправленных волокнистых композитов гексагональной структуре найдены в виде:

-С^ЕО+ЬХ»-Он){*-»У'1] £ = С* ~ >ЧГ+ ({Ч^-и (2°)

Согласно предлагаемому алгоритму в работе решена задача термоупругого расширения для многонаправленных сфероволокнистых композитов.

Получены формулы для определения эффективных коэффициентов

теплового расширения многонаправленных волокнистых композитов:

b ?

f

h í

0

Ы 0

0

-tf-Wp

Uríe Cas'f

_ stnsesü SCn-w tes ¿f

Sine ScnA

-(f-^M

"J,

C0Í4

sene sirfq

S.ÍTI& C-VS4

Y¿ se».iGS¿n<f sáiJ&Ccsf -У Serie

где [В*] определена в (6), а = Г,- -(<- (4+»<*■)№ (у4? ;

Для сфероволокнистых пластиков, когда матрица упрочнена сферическими включениями, в приближении двухфазных моделей структуры, характеристики матрицы заменяем на приведенные согласно ранее введенным правилам ,£-?»£ , и т.д.

В качестве примера рассмотрены: тепловое расширение сфероволокнистых композитов для линейно армированной среды и слоистых сред. Также получены коэффициенты теплового расширения для композитов со структурой пОо (ЗБо,4Во,6Во) в аналитическом виде.

Термическая усадка - обратный тепловому расширению эффект. В данном приближении усадочные напряжения эквивалентны температурным напряжениям, возникающих в композите при его охлаждении. Коэффициенты теплового расширения, найдены в виде (21), или операторы вязкоупругости, построенные в работе, позволяют рассчитать остаточные напряжения в изделии из пространственных сфероволокнистых композитов.

Шестая глава: к теории отслоения волокон в сфероволокнистых пластиках. В главе представлены : постановка задачи и расчетные модели, продольные и поперечные состояния системы волокно-матрица, упругость пространственных сфероволокнистых композитов с трещинами.

В качестве исходных принимаются следующие ограничения: а) отслоения представляют собой трещины (разрезы) в виде цилиндрической поверхности, расположенной строго на межфазной границе; б) в пределах представительного объема трещины имеют непрерывную длину по образующей межфазной поверхности и не изменяют свои размеры; в) решение задачи строится при учете только однократного статистического рассеяния поля в матрице, т.е. пренебрегается взаимодействием между рассеянными полями.

Полное состояние системы волокно-матрица при наличии сквозных межфазных трещин определяем по аналогии с вышерассмотренной теорией композитов с совершенным контактом компонентов путем суперпозиции решении задач о продольном сдвиге, продольном растяжении и поперечном состоянии. Граничные условия межфазного контакта сводятся к системе уравнений вида:

Тш = Тт,ик = ик>при 2е1о; = О, Тп=0, при ге 1 (22) Тп и 11; - граничные значения напряжения и смещений на межфазной поверхности с нормалью п, 1о и 1 - участки границы с совершенным и нарушенным контактом.

Задачи решены с помощью метода разделения переменных и вспомогательных функций, благодаря чему удалось выразить все разрешающие функций через них.

Для определенности в работе рассмотрены сдвиговые характеристики триортогонально армированных композитов типа ЗБш с учетом межфазных отслоений. Принято, что все трещины одинаковы на волокнах одного направления, и достаточно малы или удалены друг от друга, поэтому они не взаимодействуют. Для определенности необходимо задаться объемным содержанием волокон с трещинами и принято, что все волокна, направленные по осям Хг и Хз с трещинами, а волокна, направленные по оси Х1 без трещин. Из приведенных рассуждений следует, что состояния сдвигов триортогонально армированных композитов характеризуется тремя модулями 613, и Сгз-

Найдена формула для определения модуля сдвига композита типа ЗО, учитывающая межфазные трещины:

Решение задачи о сдвиге сфероволокнистых пластиков ЗОт с учетом отслоений на границе волокон-матрицн получаем в приближении неучета влияния рассеянного сферическими включениями поля на распределение напряжений около трещины. Учитывая указанное упрощение, найдены формулы для интегрального модуля сдвига композита типа ЗОт:

(и-д/еыЮ+А-О-МЯс+ + О ~ О жл С*-Ю^ и] Г £^ * <-<£ ЫЩ

В качестае числового примера в работе рассмотрено изменение модуля сдвига для стеклопластика ЗБ со сплошными сферическими стеклянными включениями в матрице. Из приведенных расчетов видно, что введение в матрицу сферических включений при условии совершенного контакта способствует повышению сдвиговой жесткости композита ЗОт по сравнению с ЗБо. Установлено, что для рассмотренной структурой отслоение до углов, меньших, чемприводит к незначительному уменьшению модуля сдвига. Величина углового отслоения волокон может являться критерием допустимых отслоений волокон от матрицы,, при котором жесткостные характеристики композита изменяются в допустимых пределах.

(24)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Основные результаты, полученные в диссертации, заключаются в следующем:

1. На основе методов теории упругости и строительной механики статически неопределимых систем, а также гипотезы о продольном состоянии системы волокно-матрица разработан алгоритм для приближенного определения эффективных упругих, термоупругих и вязкоупругих характеристик композитов с пространственно ориентированными волокнами и матрицей, дисперсно упрочненной полыми или сплошными сферическими включениями.

2. Предложенный алгоритм в отличие от известных решений использует аналитическое решение задачи об упругом взаимодействии волокон и включений с матрицей в приближении однократного статического рассеяния наполнителями внутреннего поля в матрице.

3. Проведенное сравнение данных теоретических расчетов и известных в литературе данных экспериментальных исследований механических характеристик пространственных систем волокна - однородная матрица показали, что разработанный алгоритм определения упругих параметров позволяет установить последние с погрешностью в пределах 10%.

4. Получены новые формулы для определения упругих постоянных сферопластиков. Как показали исследования модулей упругости сферопластиков, применение соотношений на основе формул в монографии Р.Кристенсена, рекомендуемые для усреднения напряжений и деформации в композитах с включениями, обеспечивает получение только первого члена парциального разложения формулы для упругих параметров в ряд. Снижение точности формул усреднения по сравнению с использованными в данной работе достигается тем, что в этом случае отбрасываются члены, играющие большое значение при высокой концентрации компонентов в композитах.

5. Получены формулы для определения упругих модулей среды с учетом разброса включений при известных функциях их распределения. Использованные в работе новые функции распределения геометрических параметров в структуре композитов, позволили удовлетворительно описать опытные гистограммы распределения с учетом их несимметрии и условия существования их для положительных значений параметров. Последнее обеспечило сходимость интегралов усреднения эффективных характеристик композитов с учетом разброса параметров.

6. Проведенные расчеты сдвиговых характеристик сфероволокнистых композитов с помощью трехфазных моделей волокно - сферическое включение - однородная матрица показали, что учет однократного рассеяния внутреннего поля включениями при определении модулей с погрешностью до 5% согласуется с данными расчетов, найденных на основе двухфазных моделей волокно - приведенная матрица. Поэтому в работе использовались обе модели структуры композитов.

7. Найдены формулы для определения упругих постоянных композитов со структурой ЗЕ)т. Расчетами показано, что в композитах со структурой ЗОга введением сферических включений в матрицу удается снизить анизотропность материала и концентрацию напряжений на межфазной границе волокно-матрица. Найдена эволюция упругих характеристик композитов ЗПт при изменении пространственной ориентации волокон и объема сферических частиц.

8. Найдены формулы для определения упругих постоянных композитов со структурой 40ш. С помощью расчетов установлено, что для композитов 4Б из стекол и полимеров модули нормальной упругости и эффекты Пуассона почти совпадают с таковыми для сферопластиков. Исключение составляют сдвиговые характеристики. Поэтому в конструкциях, где сдвиговые напряжения незначительны, возможна замена дорогостоящих волокнистых

материалов 4Б на сферопласгаки. Определено, что при одних и тех же усредненных напряжениях - напряжения в волокнах при сдвиге композита почти в два раза превосходят таковые при его растяжении.

9. Найдена аномалия в состоянии композита 4Б, когда вследствие пространственной ориентации волокон и вызываемом при этом перераспределении напряжений, усредненное состояние материала при сдвиге учитывает напряжения в перпендикулярной плоскости, т.к существует напряженно-деформирование состояние в перпендикулярном направлении к плоскости сдвига.

10. Разработан вариант теории линейной ползучести сферопласгаков с упругими включениями и вязкоупругой матрицы на основе гипотез об упругом объемном сжатии матрицы - полимера и сферопластика. Теория разработана с применением интегральных операторов упругой наследственности Работнова Ю.Н. и принципа Вольтерра. С помощью гипотезы, пренебрегающей деформациями вязкоупругости в направлении ориентации упругих жестких волокон и проверенной на ортогонально армированных слоистых стеклопластиках, впервые предложен вариант теории ползучести ортогонально армированных сфероволокнистых композитов для произвольных усредненных нагрузок.

11. Предложен алгоритм определения по данным о компонентах эффективных коэффициентов теплового расширения сфероволокнистых композитов с произвольной пространственной структурой. Метод основан на вышепредложенных гипотезах и соотношениях. В рассмотренном приближении все эффективные коэффициенты теплового расширения сфероволокнистых композитов пространственного строения получены в замкнутом виде.

12. Разработан алгоритм определения интегральных параметров пространственных композитов с непрерывными по длине волокон

межфазными трещипами на основе данных о волокнах и матрицы, а также геометрии межфазных трещин. Алгоритм основан на вышерассмотренных упрощениях и соотношениях. Найдены формулы для определения модулей сдвига сфероволокнистых композитов при наличии трещин на границе волокон-матрицы. На примере проиллюстрировано изменение интегральных свойств композитов с ростом размеров трещин. Показано, что введение сферических частиц при совершенном их контакте позволяет повысить жестеостные характеристики композитов при росте трещин в волокнах.

Основные результаты, полученные в диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ванин Г.А., Нгуен Динь Дык: Теория сфероволокнистых композитов. 1: Исходные соотношения, гипотезы и модели. Ж. Механика композитных материалов, 1996, № 3, с. 291-305.

2. Ванин Г.А., Нгуен Динь Дык: Теория сфероволокнистых композитов. 2: Определяющие уравнения. Ж. Механика композитных материалов, 1996, № 3, с. 306-316.

3. Ванин Г.А., Нгуен Динь Дык: Ползучесть сферопластиков. Ж. Механика композитных материалов, 1996, №5, с. 668-675.

4. Ванин Г.А., Нгуен Динь Дык: Ползучесть ортогонально-армированных сфероволокнистых композитов. Ж. Механика композитных материалов, 1996, №6, с. 380-386.

5. Ванин Г.А., Нгуен Динь Дык: Определение рационального строения сфероволокнистых пластиков. 1: Модели ЗОт. Ж. Механика композитных материалов, 1997,№2, с. 155-160.

6. Ванин Г.А., Нгуен Д.Д. (ИМАШ): Теория тканых композитов с профильными волокнами. Доклад на Международной конференции" Механика неклассических материалов" (Композит-94), г. Москва, 1-5 февраля, 1994г.

7. Vanin G. A. and Nguyen Dinh Due: Theory of woven composites with spatial interface. Nineth International conference on Mechanics of composites materials. October 17-20, 1995, Riga, Latvia, p206.

8. Нгуен Динь Дык: Анализ некоторых критериев разрушения композиционных материалов. ВИНИТИ АН СССР, №4619В-90,27с.

9.Нгуен Динь Дык: Критерий прочности для однонаправленного волокнистого композита с периодической структурой. ВИНИТИ АН СССР, Ж321В-91, 62с.

10.Нгуен Динь Дык: Зависимость эффективного тензора прочности от жесткостных характеристик композита. ВИНИТИ АН СССР, ЖМ89В-91,14 с.

11.Нгуен Динь Дык: Экспериментальная проверка некоторых критериев прочности анизотропных материалов. В книге "Численное моделирование в задачах механики", под редакций Н.С.Бахвалова и Б.Е.Победри, МГУ, 1991, с 75-79.

12.Нгуен Динь Дык: Сравнительный анализ некоторых критериев прочности на примере ортотрошюго графита. Ж. "Вестник" МГУ, серия математика и механика. № 1, 1992, с. 88-92.

13.Нгуен Динь Дык: Критерий прочности для однонаправленного волокнистого композита. Кандидатская диссертация, МГУ, 1991,122с.

14.Нгуен Динь Дык: Ползучесть при сдвиге ортогонально-армированных сфероволокнистых композитов. Ж. Механика композитных материалов, 1996, № 6, с. 370-379.

15.Нгуен Динь Дык: Сдвиг сфероволокнистых ортогонально-армированных композитов. Ж. Механика композитных материалов, 1997, №1 , с. 104-111.

16.Нгуен Динь Дык: Термоупрутое расширение сфероволокнистых композитов. Ж. Механика композитных материалов, 1997, № 2, с. 251-257.

17.Нгуен Динь Дык: Определение рационального строения сфероволокнистых пластиков. 2: Модели 4Dm. Ж. Механика композитных материалов, 1997, №3, с. 370-376.