Кинетико-статистическое моделирование роста поврежденности композитов с твердым зернистым наполнителем и эластомерным связующим тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Масштабные эффекты прочности

1.2. Математические модели, описывающие свойства наполненных резин

1.3. Выводы

2. АНАЛИЗ С ТЕРМОФЛУКТУАЦИОННЫХ ПОЗИЦИЙ УСЛОВИЙ ПОЯВЛЕНИЯ АДГЕЗИОННЫХ И КОГЕЗИОННЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ ОКОЛО ЕДИНИЧНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ.

2.1. Вероятностная оценка условий появления адгезионных и когезионных повреждений в системе эластомер - наполнитель.

2.2. Моделирование условий появления повреждений около одной частицы наполнителя .292.3. Области локализации адгезионных и когезионных повреждений в эластомерной матрице, наполненной жесткими включениями.

2.4. Выводы

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РОСТА 0Т-СЛОЕННОСТИ И ФОРМИРОВАНИЯ КЛАСТЕРОВ ПОВРЕЖДЕННО-СТИ В НАПОЛНЕННЫХ ЭЛАСТОМЕРАХ.

3.1. Исходные посылки для построения математической модели.

3.2. Расчет вероятности появления нового отслоения в ансамбле включений

3.3. Статистические характеристики скорости роста поврежденности . 51

3.4. Статистические характеристики процесса накопления отслоений матрицы от включений

3.5. Моделирование масштабного эффекта в кинетике накопления отслоений

3.6. Проблема кластерообразования

3.7. Вероятность появления кластера поврежденности в материале.693.8. Выводы

4. СТРУКТУРНО-ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА ПОВРЕЖДЕННОСТИ НАПОЛНЕННЫХ ЭЛАСТОМЕРОВ.

4.1. Структурные элементы имитационной механической системы.

4.2. Влияние вида нелинейности на разрывные напряжения.814.3. Анализ влияния прочности скрепления матрицы с поверхностью наполнителя на деформативные свойства механической системы.

1.4. Влияние скорости изменения внешней нагрузки на, поведение механической системы.

Актуальность работы. Полимерные материалы находят в промышленности все более широкое применение. К ним относятся резины, пенопласты, ударопрочные пластики, полиэтилены и др. Наряду с высокими потребительскими качествами, они, как правило, имеют низкую себестоимость. Однако, многие вопросы, касающиеся исследования их механических свойств до сих пор остаются открытыми.

В частности, создание новых резиновых изделий с улучшенными механическими, технологическими и даже экологическими свойствами представляет большой практический интерес для шинной промышленности. Известно, что качество резин зависит не только от качества эластомерной матрицы, но и от свойств наполнителей. При этом прочностные свойства эластомерного материала после наполнения мелкодисперсным наполнителем могут повыситься в десятки раз. Наиболее ярко это явление проявляется при усилении эластомерного материала черной сажей. Более того, установлено: чем мельче наполнитель, тем прочность наполненного эластомера выше. Это явление обычно называют масштабным фактором и, в основном, определяется микропроцессами деформирования и разрушения, происходящими вокруг включений. Природа его до конца не изучена.

Актуальным для понимания и практического использования при разработке новых материалов является анализ механизма упрочнения наполненных эластомеров в зависимости от размера частиц наполнителя, скоростей нагружения и изучение влияния активного и инертного наполнителя на механические свойства композита. Исследованию этих вопросов посвящена данная работа.

Научная новизна. Впервые для описания основных закономерностей разрушения в наполненных эластомерных материалах использован вероятностный пространственно-временной подход. Смысл этого подхода заключается в объединении кинетической (термофлуктуаци-онной) концепции прочности со статистическим анализом развития поврежденности. Объединение этих точек зрения в одно описание позволило построить математичесий аппарат, пригодный для анализа ситуаций около частиц наполнителя с существенно неоднородным и изменяющимся во времени полем напряжений.

Цель и задачи. Перечень проблем, выбранных для детального рассмотрения в данной работе, включает: разработку математического аппарата пространственно-временного описания прочности эластомерного связующего, позволяющего вычислять на микроструктурном уровне вероятности появления адгезионных и когезионных повреждений, в зависимости от размеров структурных элементов и условий нагружения; использование предложенных кинетико-статистических уравнений для моделирования условия появления повреждений около единичного включения; моделирование процесса накопления повреждений в эластомере с низкой долей наполнителя; исследование в рамках структурно-механической модели влияния адгезионной прочности на кривые разрушения в высоконаполненном композитном материале.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников, что составляет в общем 113 страниц. В работу включены 24 рисунка и 2 таблицы. Большинство из них размещены на отдельных листах по месту ссылок внутри основного текста. Список литературы содержит 134 наименования.

4.5. Выводы

1. Использование структурной модели позволило качественно моделировать масштабные эффекты на уровне ячеек высоконаполненного композита в росте поврежденности материала. Показано, что нагрузки в связующем, вызывающие появление адгезионных и когезионных повреждений, существенно зависят от геометрических размеров и от скорости деформирования материала.

2. Снижение адгезионной прочности приводит к уменьшению максимальных напряжений на кривой нагружения композита. Малая адгезионная прочность делает материал мягким и хорошо деформируемым. Материал с более высокой адгезионной связью выдерживает существенно большие напряжения.

3. Исследование свойств композита с помощью структурной модели показали, что вид нелинейностей упругих свойств связующего в малых рассматриваемых областях существенно влияет на статистические характеристики появления повреждений и определяет особенности роста поврежденности композита с мелким наполнителем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данной работы была иллюстрация возможностей, которые дает трактовка явлений разрушения с позиций представлений о повреждениях в системе эластомерная матрица - наполнитель как о случайных событиях в пространстве и во времени. Причина появления повреждений — разрушающие термофлуктуации. Все это приводит к результатам, которые не могут быть получены по обычным критериям прочности.

1. Предложены уравнения для кинетико-статистического описания масштабных и временных эффектов в наполненных эластомерах.

2. Показано, что нагрузки в связующем, вызывающие появление адгезионных и когезионных повреждений около изолированных твердых включений, существенно зависят от их размеров.

3. Предложенный математический аппарат позволяет численно моделировать масштабные эффекты в кинетике накопления повреждений. Скорость их накопления в материале с малыми частицами наполнителя (при том же самом объеме твердой фазы) значительно медленнее, чем в материале с крупными частицами.

4. Проведенные расчеты показывают, что соизмеримая с размерами образца область повышенной поврежденности в материале с малыми частицами образуется значительно позже, чем при наполнении большими (при той же самой объемной доле твердой фазы). В образце с большими геометрическими размерами появление области повышенной поврежденности, соизмеримой с сечением, менее вероятно.

- 98

5. Исследования на структурной модели позволили установить, что снижение адгезионной прочности на границе наполнителя приводит к уменьшению максимальных напряжений на кривой нагру-жения композита. Малая адгезионная прочность делает материал мягким и хорошо деформируемым.

6. Вычисления с помощью структурной модели свойств композита показали, что вид нелинейностей упругих свойств связующего в малых рассматриваемых областях существенно влияет на статистические характеристики появления повреждений и определяет особенности роста поврежденности композита с мелким наполнителем.

1. Александров А. П., Лазуркин Ю. С. Прочность аморфных и кристаллизующихся каучукоподобных полимеров // ДАН СССР. — 1944. — Т. 45, N. 7. — С. 308-311.

2. Афанасьев Н. Н. Статистическая теория усталостной прочности металлов. — Киев: Издательство АН УССР, 1953.— 128 с.

3. Бартенев Г. М., Брюханова Л. С. Влияние межмолекулярного взаимодействия, поперечного сшивания и температуры на разрушение и временную зависимость прочности каучукоподобных полимеров // Журн. техн. физики. — 1958. -.Т. 28, N. 2. — С. 287295.

4. Бартенев Г. М., Зуев К). С. Прочность и разрушение высокоэластичных материалов. — М.;Л.: Химия, 1964. 388 с.

5. Бартенев Г. М. Прочность и механизм разрушения полимеров. — М.: Химия, 1984. — 280 с.

6. Богачев И. Н., Вайнштейн А. А., Волков С.Д. Введение в статистическое металловедение. — М.: Металлургия, 1972. — 216 с.

7. Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. — М.: Стройиздат, 1965. — 280 с.

8. Ван Фо Фы Г. А., Клявлин В. В., Гордиенко В. П. Исследование распределения волокон в ориентированных стеклопластиках // Механика полимеров. — 1969. — № 2. — С. 282-287.

9. Ванин Г. А. К основам теории композитных материалов с неупорядоченной структурой // Прикл. мех. — 1983. — Т. 19, N. 3. — С. 9-18.

10. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988. — 208 с.

11. Вильдеман В. Э., Соколкин Ю. В., Ташкинов А. А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. — М.: Наука, 1997. — 288 с.

12. Вильдеман В. Э., Соколкин Ю. В., Зайцев А. В. Эволюция структурных повреждений и макроразрушение неоднородной среды на закритической стадии деформирования // Механика композит, материалов — 1997. — Т. 33, N. 3. — С. 329-339.

13. Вильдеман В. Э., Зайцев А. В., Горбунов А. Н. Закономерности и механизмы повреждения неоднородных тел на закритической стадии // Физическая мезомеханика. — 1999. — Т. 2, N. 4. — С. 41-53.

14. Волков С. Д. Статистическая теория прочности. — М.: Машгиз, 1960. — 176 с.

15. Волков С. Д., Ставров В. П. Статистическая механика композитных материалов. Минск: Изд-во БГУ, 1977. — 208 с.

16. Вылева В. В. Задачи теории упругости для тел с жесткими сферическими включенииями при наличии отслоений: Дис. канд. физ.-мат. наук. Москва, 1980. - 124 с.

17. Гаришин О. К. Структурный подход к пространственной модели высоконаполненных зернистых композитов // Механика микронеоднородных структур. Свердловск, 1988. С. 23-36.

18. Гаришин О. К. Исследование упругих свойств высоконаполненных зернистых композитов с помощью структурно механической модели // Деформирование и разрушение структурно - неоднородных материалов и конструкций. Свердловск, 1989. С. 86-91.

19. Гаришин О. К. Структурное моделирование процессов разрушения в наполненных зернистых композитах // Деформирование и разрушение структурно-неоднородных материалов. Свердловск, 1989. С. 32-40.

20. Гаришин О. К. Структурное моделирование процессов разрушения в наполненных зернистых композитах // Деформирование и разрушение структурно неоднородных материалов. — Свердловск: УрО РАН, 1992. — С. 32-40.

21. Гаришин О. К. Структурное моделирование механических свойств высоконаполненных зернистых композитов с учетом перестройки структуры при их деформировании // Труды Международной конференции по каучуку и резинам ШС'94. М., 1994. Т. 4. С. 400-407.

22. Головчан В. Т., Кущ В. И. Определение упругих свойств пористого материала // Докл. АН СССР. Сер. А. — 1985. — N. 1. — С. 69 74.

23. Донцов А. А. Процессы структурирования эластомеров. — М.: Химия, 1978. — 287 с.

24. Евлампиева С. Е. Напряженное состояние упругой матрицы при регулярном заполнении объема композита круглыми жесткими включениями (плоская задача) // Структурная механика неоднородных сред. Свердловск, 1982. С. 69-71.

25. Евлампиева С. Е. Итерационный метод вычисления напряженно — деформированного состояния эластомерной матрицы, содержащей включения со слоями (плоская деформация)// Структурная механика композиционных материалов. Свердловск, 1983. С. 74-76.

26. Евлампиева С. Е. Напряженное состояние упругой матрицы при хаотичном и регулярном заполнении объема круглыми включениями // Деформирование и разрушение композитов. Свердловск, 1985. С. 8-10.

27. Евлампиева С. Е., Мошев В. В. Влияние слоев на напряженно-деформированное состояние эластомерной матрицы // Механика деформируемых неоднородных структур. Свердловск, 1986. С. 18-22.

28. Евлампиева С. Е., Мошев В. В. Влияние структурных особенностей на эффективные механические свойства зернистых композитов. 1. Плоская деформация // Механика композиционных материалов и конструкций. 1996. Т. 2, № 1. С. 77-82.

29. Згаевский В. Э., Гамлицкий Ю. А. Вычисление упругих постоянных полимеров, наполненных жесткими частицами двух сортов по размерам / Институт хим. физики АН СССР. М. — 1972. — 32 с. Деп. в ВИНИТИ 20.11.72 — № 5427-73.

30. Згаевский В. Э., Савин В. В. Вычисление упругих постоянных наполненных полимерных систем при средних и больших наполнениях / Институт хим. физики АН СССР. М. — 1969. — 22 с. Деп. в ВИНИТИ 12.06.69 — № 844-69.

31. Журков С. Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел // Вестник АН СССР. — 1968. — N. 3. — С. 46-52.

32. Исупов Л. П. Вариант метода самосогласования для упругой композитной среды // Вестн. МГУ. Мат., мех. — 1985. — N. 6.1. С. 62-66.

33. Композиционные материалы Т. 5. Разрушение и усталость / Под ред. Л. Браутмана. М.: Мир, 1978. 486 с.

34. Композиционные материалы: Справочник / Под ред Д.М. Карли-носа. — Киев: Наук, думка, 1985. — 592 с.

35. Композиционные материалы. Т. 2. Механика композиционных материалов / Под ред. Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978. — 564с.

36. Конторова Т. А., Френкель Я. И. Статистическая теория хрупкой прочности реальных кристаллов // Журн. техн. физики. — 1941. — Т. 11, N. 3. — С. 173-183.

37. Конторова Т. А., Тимошенко О. А. Обобщение статистической теории прочности на случай неоднородного напряженного состояния // Журн. техн. физики. — 1949. — Т. 19, N. 3. — С. 355-370.

38. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. -- М.: Наука, 1974. — 832 с.

39. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1984. — 336 с.

40. Кущ В. И. Упругое равновесие среды, содержащей периодически расположенные сферические включения // Прикл. мех. — 1985. — Т. 21, N. 5. — С. 18-27.

41. Кущ В. И. О вычислении эффективных упругих модулей зернистого композитного материала регулярной структуры // Прикл. мех. - 1987. — Т. 23, N. 4. — С. 57-61.

42. Лебедев Е. В., Липатов Ю. С. и др. Физико-химия многокомпонентных полимерных систем. Т. 2. Полимерные смеси и сплавы. — Киев: Наук, думка, 1986. — 384 с.

43. Липатов Ю. С., Сергеева Л. М. Адсорбция полимеров. — Киев: Наук, думка, 1972. — 196 с.

44. Липатов Ю. С. Физическая химия наполненных полимеров. — М: Химия, 1977. — 304 с.

45. Липатов Ю. С. Полимерные композиционные материалы. — Киев: Наук, думка, 1979. — 62 с.

46. Липатов Ю. С. Межфазные явления в полимерах. — Киев: Наук, думка, 1980. — 257 с.

47. Липатов Ю. С. Коллоидная химия полимеров. — Киев: Наук, думка, 1984. — 344 с.

48. Липатов Ю. С., Привалко В. П. О критериях понятия "высокона-полненный полимер" // Высокомолек. соед. Сер. Б. — 1984. -Т. 26, N. 2. — С. 257-260.

49. Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. — 139 с.

50. Мошев В. В. Структурная механика зернистых композитов на эластомерной основе. — М: Наука, 1992. — 80 с.

51. Мошев В. В., Свистков А. Л., Гаришин О. К. и др. Структурные механизмы формирования механических свойств и прочности зернистых композитов. — Екатеринбург: УрО РАН, 1997. — 508 с.

52. Мэнсон Дж., Сперлинг Л. Полимерные смеси и композиты. — М.: Химия, 1979. — 440 с.

53. Овчинский А. С. Процессы разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1988. 278 с.

54. Овчинский А. С., Гусев Ю. С. Моделирование на ЭВМ процессов образования, роста и слияния микродефектов в структурно-неоднородных материалах // Механика композитных материалов. 1982. № 4. С. 585-592.

55. Петров В. А., Савицкий А. В. Термофлуктуационная природа размерного эффекта прочности // ДАН СССР. — 1975. — Т. 224, N. 4. — С. 806-809.

56. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984. — 336 с.

57. Повстугар В. П., Кодопов В. П., Михайлова С. С. Строение и свойства поверхности полимерных материалов. М.: Химия, 1988. — 193 с.

58. Разрушение. Том 7. Часть 2. — М.: Мир, 1976. — 469 с.

59. Регель В. Р., Слуцкер А. П., Томашевский Э. Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. — М.: Наука, 1974 — 560 с.

60. Савицкий А. В., Левин Б. Я., Петров В.А. Кинетический подход к проблеме масштабного фактора прочности // Проблемы прочности. — 1977. — N. 6. — С. 6-12.

61. Свистков А. Л. Моделирование разрушения эластомера с твердым наполнителем зернистого типа с учетом характерных размеров включений // Высокомолек. соед. — Сер. А. — 1994. — Т. 33, N. 36. — С. 412-418.

62. Соколкин Ю. В., Миронович Л. И. О методе расчета структурных напряжений в эластомерных композитах // Краевые задачи теории упругости и вязкоупругости. — Свердловск, 1980. — С. 3-19.

63. Соколкин Ю. В., Ташкинов А. А. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных материалов. М.: Наука, 1984. — 115 с.

64. Соколкин Ю. В., Вотинов А. М. Ташкинов А. А., Постных А. М., Чекалкин А. А. Технология и проектирование углерод углеродных композитов и конструкций. М.: Наука, 1996. — 239 с.

65. Соколкин Ю. В., Вильдеман В. Э., Зайцев А. В., Рочев И. Н. Накопление структурных повреждений и устойчивое закритическое деформирование композитных материалов // Механика композит. материалов. — 1998. — Т. 34, N. 2. — С. 234 250.

66. Трилор Л. Введение в науку о полимерах. М.: Мир, 1973. — 240 с.

67. Тугов И. И., Кострыкина Г.И. Химия и физика полимеров. — М: Химия, 1989,— 332 с.

68. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Второй том. — М.: Мир, 1952. — 752 с.

69. Хаит Г. И. Исследование прочностных свойств композитов с сильно выраженной неоднородностью // Деформирование и разрушение композитов. — Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. — С. 25-28.1. Т. 90, № 2. — С. 130-136.

70. Хорошун Л. П., Маслов В. П. Методы автоматизированного расчета физико-механических постоянных композиционных материалов. Киев: Наук, думка, 1980. — 156 с.

71. Хорошун Л. П. Статистическая теория деформирования однонаправленных волокнистых материалов // Прикл. механика. 1968. — Т. 4, N. 7. — С. 8-15.

72. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных материалов. М.: Наука, 1977. — 400 с.

73. Усиление эластомеров. М.: Химия, 1968. — 483 с.

74. Энциклопедия полимеров. М.: Советская энциклопедия, 1974. — 1032 с.

75. Agarwal В. D., Broutman L. J. Three-dimensional analysis of spherical particle composites // Fibre Sci. Technol. — 1974. — V. 7, N. 1. — P. 63-77.

76. Beran M. Statistical continuum theories. N.Y.: Intersci. Publ., 1968. — 493 p.

77. Berglund K. Micromodels for granular composites // Mech. Deform, and. Fract. Proc. Int. Conf., Lulea, 1978. — Oxford, 1979. — P. 285-292.

78. Blancharg A. F., Parkinson D. Breakage of carbon rubber networks by applied stress // Industr. Eng. Chem. — 1952. — V. 44. — P. 799-812.

79. Blancharg A. F. Role of particle diameter and linkage formation in rubber reinforcement // Proceedings of the third rubber technology conference. Dunlop research centre, Birmingham. — 1954. — P. 592 -609.

80. Blancharg A. F. Breakage of rubber filler linkages and energy dissipation in stressed rubber// J. Pol. Sci. — 1954. — V. 14. — P. 355-374.

81. Blancharg A. F. Theory of the stress strain characteristics of reinforced rubber // Transactions of the Institution of the Rubber Industry. - 1956. — V. 32., N. 4. — P. 124-141.

82. Blancharg A. F. Crosslinking, filler, or transition constraint of polymer networks // J. Pol. Sci., Part I, II. — 1970. — V. 8. P. 813-859.

83. Blancharg A. F. Elasticity theory and crosslinking of reinforced rubber // J. Pol. Sci. — 1998. — V. 67. — P. 119-129.

84. Boonstra B. B. Role of particulate fillers in elastomer reinforcement: a review // Polymer. — 1979. — V. 20, N. 6. — P. 691 704.

85. Budiansky B. On the elastic moduli of some heterogeneous materials // J. Mech. Phys. Sol. — 1965. — V. 13, N. 4. — P. 223-227.

86. Coleman S. D. Time dependence of mechanical breakdown phenomena // J. of Applied Physics. — 1956. — V. 27, N. 8. — P. 862-866.

87. Coleman S. D. Statistics and time dependence of mechanical breakdown in fibers // J. of Applied Physics. — 1958. — V. 29, N. 6. —■ P. 968-983.

88. Coleman S. D. Time dependence of mechanical breakdown in bundles of fibers. V. Fibers of class A-2 // J. of Applied Physics. — 1959. — V. 30, N. 5. — P. 720-724.

89. Cook J., Gordon J. E.•// Proc. Roy. Soc., (London). Ser. A. — 1964. N. 282. — P. 508.

90. Dannenberg E. M. // Trans. Inst. Rubb. Ind. — 1966. — V. 42. — P. 26.

91. Gasparini D. A., Bonacuse P., Powers L., Romeo A. Stochastic parallel brittle networks for modeling materials // J. Eng. Mech. — 1996. — N. 2. — P. 130-137.

92. Gent A. N. A new constitutive relation for rubber // Rub. Chem. Tech. — 1966 — N. 69. — P. 59-61.

93. Gent A. N., Park B. Failure processes in elastomers at or near a rigid spherical inclusion //J. Mater. Sci. — 1984 — V. 19. — P. 1947-1956.

94. Goodier J. N. Concentration of stress around spherical and cylindrical inclusions and flawers //J. Appl. Mech. — 1934. — V. 55. — P. 39 44.

95. Hashin Z. Theory of mechanical behaviour of heterogeneous media // Appl. Mech. Rev. — 1964. — V. 17, N. 1. — P. 1-17.

96. Hashin Z. Variational principles of elasticity in terms of polarization tensor //J. Mech. Phys. Solids. — 1967. — V. 5, N. 2. — P. 213-233.

97. Hashin Z., Shtrikman S! On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity //J. Mech. Phys. Solids. — 1962. — V. 10, N. 4. — P. 335-349.

98. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of elastic behaviour of multiphase materials //J. Mech. Phys. Solids. — 1963. — V. 11, N. 2. — P. 127-142.

99. Hill R. A self-consistent mechanics of composite materials //J. Mech. Phys. Sol. — 1965. — V. 13, N. 5. — P. 213-222.

100. Kase S. A theoretical analysis of the distribution of tensile strength of vulcanized rubber // J. of Polymer Sci. — 1953. V. 11. — P. 425 431.

101. Kase S. How to treat tensile data of rubber. A computational method // J. of Polymer Sci. — 1954. — V. 14. — P. 497-501.

102. Kase S. How to treat tensile data of rubber. Least squares adjustment // J. of Polymer Sci. — 1954. — V. 14. — P. 579-582.

103. Kawabata S., Blatz P. J. Creep failure studies on SBR vulcanizates // Rubber Chem. and Tech. — 1966. — V. 39, N. 4. —P. 923-939.

104. Kraus G. Reinforcement of elastomers by carbon black // Adv. Polymer Sci. — 1971. V. 8. — P. 155-237.

105. Kraus G. Reinforcement of elastomers by carbon black // Rubber Chem. and Tech. — 1978. — V. 51, N. 2. — P. 297-321.

106. Leblanc J. L. From peculiar flow properties to reinforcement in carbon black filled rubber compounds // Plastics, Rubber and Composites Processing and Applications. — 1995. — N. 24. — P. 241-248.

107. Leblanc J. L. A molecular explanation for the origin of bound rubber in carbon black filled rubber compounds // J. Appl. Polym. Sci. — 1997. — V. 66. — P. 2257-2268.

108. Lee H.- J., Kim Y. R. Viscoelastic constitutive model for asphalt concrete under cyclic loading //J. Eng. Mech. — 1998. — V. 124. — N. 1. — P. 32-40.

109. May W. Level and variation of tensile strength in relation to dispersion of compounding ingredients // Rubber Chem. and Tech. — 1964. — V. 37, N. 4. — P. 826 838.

110. Nielsen L. E. Dynamic mechanical properties of polymers filled with agglomerated particles //J. Polym. Sci.: Polym. Phys. Ed. — 1979. — V. 17, N. 11. — P. 1897-1901.

111. Kozhevnikova L. L., Moshev V V, Rogovoy A A. A continuum model for finite void drowth around spherical inclusion //J. Sol. Struct. — 1993. — V. 30, N. 2. — P. 237-248.

112. Moshev V. V., Kozhevnikova L. L. Highly predictive structural cell for particulate polymeric composites // J. Adhesion. — 1997. — V. 62 —1. P. 169-186.

113. Nunan C. K., Keller J. B. Effective elastity tensor of a periodic composite // J. Mech. Phys. Sol. — 1984. — V. 32, N. 4. — P. 259-280.

114. Oberth A.E. Principle of strength reinforcement in filled rubbers // Rubber Chem. Technol. — 1967. — V. 40. — P. 1337-1363.

115. Pakula T. Description of mechanical properties of heterogeneous materials by means of mechanical models // Colloid and Polymer Sci. -1980. V. 258, N. 12. — P. 1367-1376.

116. Papanicolaou G. C., Baxevanakis C. Viscoelastic modelling and strain rate behaviour of plasticized poly(vinyl) chloride //J. Mater. Sci. — 1991. — V. 26. — P. 4323-4330.

117. Park S. W., Kim Y. R., Schapery R. A. A viscoelastic continuum damage model and its application to uniaxial behavior of asphalt concrete // Mechanics of Materials — 1996. — N. 24. — P. 241-255.

118. Park S. W., Schapery R. A. A viscoelastic constitutive model for particulate composites with growing damage // Int. J. Solids Structures — 1997. — V. 34. — N. 8. — P. 931-947.

119. Pu Z., Mark J. E,, Jethmalani J. M., Ford W. T. Effects of dispersion and aggregation of silica in the reinforcement of poly(methyl acrylate) elastomers // Chem. Mater. — 1997. — N. 9. P. 2442-2447.

120. Rigbi Z. Reinforcement of rubber by carbon black // Advances in polymer science. — 1980. — V. 36. — P. 21-68.

121. Rouf-George C., Munch J. P. et al. About "defects" in networks made by end-linking // Polymer Gels and Networks. — 1996. — V. 4. — P. 435-450.

122. Sebnem O., Becker E. B. Constitutive equatuons for solid propel-lants //J. Eng. Mat. Tech. — 1997. — V. 119. — P. 125-132.

123. Schapery R. A. Models for damage growth and fracture in nonlinear viscoelastic particulate composites // Proc. 9th US Nat. Congr. Appl. Mech., Ithaca. N.Yo. — 1982. — P. 237-245.

124. Schwarzl F. R., Bree H. W., Nederween C. J. Mechanical properties of highly filled elastomers // Proc. 4th Intern. Congr. Rheol. — 1965. — V. 3. — P. 241-263.

125. Wagner M. P. Reinforcing silicas and silicates // Rub. Chem. Tech. — 1976. — V. 49, N. 3. — P. 703-774.

126. Weibull W. A. Statistical theory of the streng of materials // Ing. Vetenskaps Akad. Handlinger. — 1939. — N. 151. — P. 1-45.

127. Wen J., Mark J. E. Synthesis, structure, and properties of poly(dime-thylsiloxane) networks reinforced by in situ precipitated silica - titania, silica - zirconia, and silica - alumina mixed oxides //J. Appl. Pol. Sci. — 1995. — V. 58. — P. 1135-1145.

128. Xu P., Mark J. E. Extraction studies on the nature of the bonding in filler reinforced elastomers // Eur. Polym. J. — 1995. — V. 31, N. 12. — P. 1191-1195.

129. Yeh R. H. T. Variational principles of elastic moduli of composite materials // J. Appl. Phys. — 1970. — V. 41, N. 8. — P. 3353-3356.

130. Yeh R. H. T. Variational bounds of the elastic moduli of twofase materials // J. Appl. Phys. — 1971. — V. 42, N. 3. — P. 1101-1103.

131. Yeh R. H. T. Variational principles of indirectional fibre-reinforced composites // J. Appl. Phys. — 1973. — V. 44, N. 2. — P. 662-665.