Взаимодействие волн с элементами подземных сооружений в упругих и упругопластических средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

Институт механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т.Уразбаева

РГб од

- д;.г • '

На правах рукописи

ХУСАНОВ Бахтияр Эргашбаевич

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН С ЭЛЕМЕНТАМИ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ В УПРУГИХ И УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ СРЕДАХ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Таикент - 1998

Работа выполнена в Институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М. Т.. Уразбаева АН Республики Узбекистан

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук,' профессор К.С.СУЛТАНОВ

Официальные оппоненты:

член корр. АН РУз, д.ф.-м.н., проф. Т.Б.БУРЦЕВ К.ф.-м.н., с.н.с. Е.Н.КУЗЬМИНА

Ведущая организация: Ташкентский Государственный университет.

<£> ЦШЯ 19Э8 r. в /f-ffb

Защита диссертации состоится часов на заседании специализированного совета Д.015.18.22 по присуждению ученой степени доктора наук в Институте механики и сейсмостойкости сооружений им. И.Т.Уразбаева АН РУз по адресу: 700143, Ташкент-143, Академгородок.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМиСС АН РУз.

Автореферат разослан " & " iggs г.

Ученый секретарь специализированного совета канд. техн. наук, с. н.-с.

№

^\

У

А.К. Каюмов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Строительство подземных сооружений и перспектива .освоения подземного пространства в транспортных и промышленных целях требует исследования проблемы прогнозирования прочностных характеристик подземных сооружений при воздействии различных динамических нагрузок. При теоретическом решении этой проблемы определение напряженно-деформированного состояния подземных конструкций при различных законах их взаимодействия С окружающей средой с учетом неодномерности движения продольного взаимодействия протяженных подземных сооружений с грунтом является важным фактором.

Целю работы являются:

- определение влияния нормального давления на боковой поверхности на напряженное состояние в подземных конструкциях при различных законах их взаимодействия с грунтом в виде внешнего трения;

- изучение динамических процессов в грунтовой среде вблизи конструкций подземных сооружений;

- исследование нестационарных продольных взаимодействий элементов подземных сооружений с грунтом с- учетом движения грунтовой среды.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана методика численного исследования нестационарного взаимодействия элементов подземных сооружений с грунтом при динамических воздействиях с использованием метода конечных разностей;

- получены новые численные резения задач нестационарных дифракций плоских упругих волн на клине и. конусе с граничными условиями полного прилипания;

- определено н.'.кянле неодномерности движения на напряженное состояние протяженных подземных конструкций при их продольном взаимодействии с грунтовой средой.

Достоверность полученных результатов обеспечивается мато-ма-тичегкй корректней постановкой краевых задач, исследованием применяемого м:-тодз решения, а тдкге сравнением численных редкий с

точными решениями.

Практическая ценность. Разработанная методика решения задач может применяться при динамических расчетах подземных сооружений с учетом реальных законов деформирования сооружений и грунта, а также сложной природы взаимодействия.

Полученные численные результаты могут быть применены при определении и оценке прочностных характеристик подземных сооружений в случае действия на них динамических нагрузок.

Работа связана с' .планом научно-исследовательских работ Института механики и СС АН РУз 19,92-1995 гг. "Сейсмодинамика сооружений, взаимодействующих с грунтом" (Л госрегистрации , 01920000132) и 1994-1996 гг. "Динамика протяженных сооружений, взаимодействующих с грунтом с учетом нелинейных свойств деформирования и взаимодействия" (# госрегистрации 01950004341), а также с программой ФФИ ГКНТ РУз по теме "Механика деформирования конструкций и сооружений при взаимодействии их с грунтовыми средами" (контракт )6 22-93 на 1993-1995 гг.).

Перспективность. Результаты диссертационной работы открывают путь для дальнейших исследований по проблеме прогнозирования прочностных характеристик подземных сооружений, взаимодействующих с грунтом: определение предела применимости одномерной теории по взаимодействию подземных 'конструкций с грунтом, а также толщины приконтактного слоя грунта в зависимости от физических и геометрических характеристик подзем- ных сооружений и грунта.

Апробация работы. Результаты работы докладывались:

- на Международной научно-практической конференции "Проблемные вопросы механики и машиностроения" (Ташкент, 1993 г.);

- на научной конференции "Механика и ее применения" (Ташкент, 1993'г.);

- на VIII Международной конференции по ДОФПС (Ташкент,-1994 г.);

- на семинаре лаборатории "Динамика сооружений и грунтов". Института механики и сейсмостойкости сооружений АН РУз (март 1998 г.);

- на семинаре кафедры "Теоретическая и прикладная механика"

Ташкентского Государственного университета (апрель 1998 /.);

- на городском семинаре по прикладной математике и механике Ташкентского Государственного Авиационного института (май 1998 г.); *

- на объединенном семинаре отдела сейсмодинамики Института механики и сейсмостойкости сооружений АН РУз (май.1998 г.).

' Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в- 12 опубликованных работах. .

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка использованной литературы из 145 наименований, оформлена на 125 страницах машинописного текста, содержит 2 таблицы й 76 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность проблемы и выбор направления исследования, сформулированы цель и задачи диссертации, а также приведены краткий обзор литературы; посвященный анализу работ по тематике диссертации и краткое содержание работы.

В первом разделе приведены определяющие уравнения нестационарных, задач о взаимодействии твердых тел с грунтом и метод.их решения. •

Рассматриваются наиболее распространенные формы подземных конструкций - цилиндрические сооружения, имеющие осевую .симметрию. В случае осесимметричного движения система уравнений, описывающая процесс распространения продольной волны в подземной конструкции (1=1) и грунтовой среде (1=2) в цилиндрической системе координат г,х,<р имеет вид

p,dv ./а = до ,/дх + дх ./От + х ,/г

I 31 XXI 1-Х1 гх1

(1)

Р,Л>г,ЛК = дхгх{/дх + дарг1/дг + (оггГофф£)/г ;

дьх./дх + диг./дг + "г£/г = V /V ; (3)

е .= дv ./Ох, е .= ди ,/дг, етт,= V ./г,

XXI XI гг1 г{ ' фф! г! *

е .= (Эи ./31 + ,/дг)/2;

гх{ г! XI '

где У£=р01/р{- относительный объем; У{=йУ.Л2£; р - начальная плотность 'среды.

Система уравнений для материала -подземного сооружения и грунта связаны между собой условиями взаимодействия на их контактной границе, определяющими закон взаимодействия в общем виде

т = г(и, о,, йи/сЩ /,...), = о®г, (6)

где г, и, / - соответственно, касательное напряжение, смещения сооружения относительно грунта и коэффициент трения; ая- напряжение нормальное к поверхности взаимодействия.

В случае плоского движения (подземные сооружения в виде полосы, фундамента или др. плоские сооружения) в декартовой системе координат система уравнений (1)-(4), соответственно, принимает вид

р^и^/сК = дохх1/дх + дхху{/ду,

Р.<%1/<" = дХух1/дх + даУУ1/дУ-

(Г)

а =3 ,~Р,, а =8 .-Р., о ,=Б .-Р., х .=5 .; (8)

XII хх1 {' . уу1 уу1 I 221 221 {' ху1 ху1

дих1/&х + вУ /ду = ; (9)

е .= дv ,/дх, е .= би ,/ду, е .= (би ,/дх + ди./ду)/2. (10)

XXI х£ ' у1 " ху\ у1 XI

В качестве уравнений состояний (5) подземной конструкции (1=1) и грунтовой среды (1=2). принимаются упругий закон деформирования:

• • • •

К = ' -

и модель С.С.Григоряна:

dS ,/dt + X.S , = 2G.(e (dV./dt)/3V.),

XXI 1 III I xxi I I

dS ,/dt + X.S . = 2G.(e (dV,/dt)/3V.), (12)

yyt I yyi 1 - .yyt i t

dS ,/dt + X.S , = 2GA0 - W./dt)/3V.),

zzi i zzi t It

d& ,/dt + X.S . = 2G.e ..

iyi l lyl I lyi

Здесь определяется соотношением X.= ЗИ^е^)/^2.), при выполнении условия текучести Мизеса-Шлейхера

S2 . + S2 . + S2 . + 2S2 , < ¿У2 /3, (13)

• XXI yyi zzi xyi Oi

где e(Wri) = / при 0, £(№^=0 при Wt< 0; У0,- предел

текучести;

Соотношения (1)-(6) с условиями на' внешних геометрических границах системы соорукение-грунт' и с известными начальными условиями составляют основу рассматриваемых нестационарных задач о продольном взаимодействии сооружений с' грунтом. Эта ьчстема уравнений решается численно, методом конечных разностей гго схеме Уилкинса.

Для этого в первом разделе также разработана методика решения поставленных задач и реализации граничных условий. Приведены расчетные формулы и определен порядок погрешности (второй) аппроксимации конечно-разностного уравнения. Исследована устойчивость разностной схемы и условия выбора шага по времени. Приведен анализ использованных видов соотношений искусственной вязкости при решении тестовых задач методом конечных разностей.

Второй раздел посвящен нестационарным задачам дифракции плоских упругих волн на элементах подземных сооружений. При этом исследуются динамические процессы, происходящие в упругой грунтовой сцеде вблизи жестких конструкций подземного сооружения в виде клина и конуса. Граница клина задается в виде

у = ? г£СХ-(Х - Х0), . X > Х0,

где для клина ось Ох в декартовой системе координат х,у совпадает с биссектрисой клина, х0 > 0 расстояние от начала координат до острия клина.

Плоская продольная волна создается в начальном сечении х = О путем задания скорости частиц среды в направлении х, изменяющейся по закону

V итахН1Т"*)' V "РИ * >

где' значение задаваемой скорости, Т - время ее действия.

Начальные условия предполагаются нулевыми.

На границе раздела среды с клином . принимаются граничные условия в виде условия скольжения без трения и условия полного прилипания. С.первыми граничными условиями имеется точное решение задачи для клина и конуса, и представляется возможным сравнить полученные численные решения с точными. На рис.1 приведены кривые распределения нормального напряжения вдоль образующей конуса для углов раствора конуса ЗД=30°, 90° и 150° (кривые 1-3). Пунктирные линии относятся к численным решениям, а сплошные к точным решениям, полученным Б.В.Поручиковым. .

Выполнена серия расчетов при различных длинах прямоугольного импульса по времени Т и амплитудах скорости '->тах, физико-механических характеристиках среды, углах раствора как для жесткого контакта, так и для скользящего контакта между средой и конструкцией.

Анализ полученных. результатов показывает, что влияние граничных условий на поверхности контакта жесткой конструкции с упругой средой на параметры плоской волны происходит, в основном, около этой поверхности контакта. При этом различные граничные условия на поверхности контакта значительно влияют на изменение продольного и касательного напряжений вдоль контакта, а значения нормального напряжения по истечении времени остаются практически одинаковыми в обоих случаях. Увеличение амплитуды нагрузки и. прочностных характеристик среды пригели к увеличению параметров волны. Уменьшение значения угла раствора на 30 % приводит :с увеличению максимального значения продольного и касательного

- 9 -

Распределение нормального напрягания вдоль образующей конуса

-6°П

3 2

10 0,25 0,5 0,75 % Рио. I - '

Изменение касательных напряжений по временя

т.мпа 6 4 2

° 0,2 0,3 0,4- 0,5

2' , ; \\ 1 \

1 Ъ и > » \ Л

\\<5 АЛ

\ У V II

■ 2 _

Ргс.2

напряжений и уменьшению нормальных напряжений на 10-15 X вдоль поверхности контакта. Пространственный эффект осесимметричной задачи влияет на рост касательных напряжений вдоль границы контакта. Изменение касательного напряжения по времени вдоль образующей конуса (рис.2) в случае применения жесткого контакта при Т>0,2 мс качественно совпадает с изменением t(f), полученным в известных экспериментальных исследованиях по динамическому взаимодействию твердых тел с грунтом.

Третий раздел диссертации посвящен теоретическим исследованиям распространения волн в цилиндрическом подземном сооружении с внешним нелинейним трением. Рассмотрен полубесконечный упругий цилиндр, окруженный недеформируемым'шероховатым телом.

На начальное сечение цилиндра действует нагрузка, изменяющаяся по закону

о -a ti(T-t), а = х = О, при t > 0, (14)

XX тах ' rrxr г '

Значения касательного напряжения х на боковой поверхности цилиндра (6) в зависимости от принимаемого закона взаимодействия могут быть разными. Рассмотрены закон сухого трения Кулона

•с = ae-/lo (x,t) 1, 3e=-Eign(t>x) (15)

и известные, нелинейные законы взаимодействия, разработанных на основе экспериментальных исследований: закон типа Бинклера -

i = хК (o„,J.)u, (16)

X N &

закон типа Кельвина-Фойгхта -

к =.ае(Кх(ая,13)и + t>s(o S,IS) du/dt), (17)

и закон типа стандартно-линейного тела -

'dt -с du —- + Д (О ,Г ,¿)—-:- = — + » (О ,I„,U)U . (18).

к°(ок,1в)аг 3 " s квх(оя,1Б) dt . s N 5

при и < ut (u(- критическое .значение относительного смещения).. Есе перечисленные законы при и > ut переходят в закон Кулона (15). Из законов С te)—(IV) при постоянстве коэффициентов вытекают известные законы взаимодействия, предложенные Т.Р.Рашидовым.

Все параметры применяемых законов взаимодействия опреде-.ляются из эксперимента. Значение нормального напряжения формируется амплитудой распространяющейся волны в цилиндре.

Из результатов расчета выявлено затухание распространяющихся волн в цилиндре по времени и с расстоянием от сечений приложенной нагрузки. Проанализировано влияние различных , законов взаимодействия на параметры волны. Примененные модели взаимодействия (16)-(18) приводят к интенсивному уменьшению параметров волн по времени с нарастанием относительного смещения. Механизм уменьшения параметров волн в цилиндре вдоль протяженности и по времени объяснен расходом упругой энергии на преодоление силы трения,. возникающей на поверхности контакта с внешней средой. Получены следующие выражения коэффициента трения .

/ = Кдехр(0(1 - Is))u, v. f = KBexp(P(f.- Is)u + /грехр(<р( 1-I3)du/c2dt.

В четвёртом разделе исследуются продольные взаимодействия элементов подземных сооружений с грунтом .с _ учетом динамики грунтов, моделируемых упругими и упругопластическими средами в плоской и осесимметричной постановке. .

Здесь нагрузка (14) действует на систему сооружение-грунт. Решаются задачи с применением. условия полного прилипания (жесткого контакта) и закона взаимодействия (18). ■.'.'..

При решении задачи физико-механические характеристики подземного сооружения, грунта, действующей нагрузки и законов взаимодействия были приняты следующими: рО1=4000 кг/ж3, С( f=2000 • л/с, с21=1000 л/с; рО2=2000 кг/а3, с12=1000 л/с, сгг-500 л/с,/ Y0„=G2/lOOO; внутренний и внешний радиусы конструкции- R^-2,85 л, Лн=3 л (в случае плоской задачи ширина плоского сооружения принята равной 0,3 *);• о 2 НПа, . Г 0,5 лс; К3=100л~',

max I»

frp=0,425, г? = 4, ¡3=2,54 <f)=1,2, 1=0,1 И Ut=0,05 сл. .

Анализ полученных результатов показывает, что учет динамических процессов в грунтовой среде существенно изменяет параметры волн в подземном сооружении. В сечениях сооружения при условии жесткого контакта наблюдается увеличение напряжений по сравнению с падающей нагрузкой (рис.3), а в близлежащих частицах, грунта к

Изменение продольного напряжения в подземном сооружении по времени '

1

у /

^ 2/ V / -', / V / \ ч // // у / * /

<

Рис. 3

Изменение продольного напряжения в сечении л=3,075 м грунта по времени

Рис. 4

Изменение продольного напряжения в сечении /~=3,55 м грунта по'времени

0,5 1,0

Рис. 5

1,5 ¡¿,ыс

Т ,Ша

1,0

0,5

-0,5

Изменение касательного напряжения на контактной границе

-

у- ~~ ^ ^^ \ х N

ЧА» ✓ / г ^^ --- // // 2 1 3

0.5 1.0

Рис. 6

1.5

¿,ыо

сооружению - уменьшение напряжений (рис.4). Это происходит в начальных участках системы сооружение-грунт, где наблюдается наложение распространяющихся волн в сооружении и грунте. После расхождения волн изменения напряжений в' сооружении качественно аналогичны случаям рассмотренных задач в третьем разделе. В отдаленном сечении грунта от подземной конструкции происходит "слабое" уменьшение напряжений (рис.5). Это подтверждает предположение о существовании приконтактного слоя грунтовой среды при продольном взаимодействии.

Механизм увеличения напряжений в подземном сооружении в начальных участках взаимодействия объясняется тем, что во время взаимодействия касательные напряжения на поверхности контакта из пассивной .силы сопротивления превращаются в активную сопутствующую движения (рис.6). Учет пластичности грунта (пунктирные кривые на рис.3-6) приводит к уменьшению возникающего эффекта увеличения напряжений! подземного сооружения. В случае применения'моделивзаимодействия (18) на поверхности контакта наблюдаются аналогичные картины, что и для жесткого контакта. За счет вязких членов модели (18). здесь происходит "слабое" увеличение напряжений в подземном сооружении. Сравнительным анализом .моделей, взаимодействия и деформирования сред при решении прикладных задач.сейсмостойкости рекомендовано применение условия жесткого контакта • на границе раздела сооружений с грунтом с использованием .реальных , моделей, грунтовой среды при динамических расчетах. •./..■ / ' - •,»;.

ОСНОВНЫК РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

1. Разработана методика' численного решения нестационарных задач взаимодействия подземных сооружений с грунтом в двумерной постановке на "основе" метода конечных разностей и реализации граничных условий при решении теоретических задач.

2. Получены численные решения нестационарной дифракции плоских упругих волн на клине и конусе в случаях жесткого и скользящего контакта с упругой средой. Определено динамическое поведение упругой среды вблизи " жесткой клино- и конусообразной конструкции, влияние.граничных условий на поверхности контакта на параметры волны в упругой среде.

3. Определена степень влияния законов взаимодействия в виде сухого трения Кулона, Винклеровского типа, 'типа Кельвина-Фойгхта и типа стандартно-линейного тела на параметры волн и на напряженное состояние цилиндрического подземного сооружения при его взаимодействии с внешней невозмущенной средой. Показана равноправность применения законов взаимодействия Винклеровского типа и вязкоупругого закона типа Кельвина-Фойгхта с Кулоновским трением переменного коэффициента. Определены выражения коэффициента трения, зависящего от относительного смещения и скорости взаимодействия.

4. Установлено, что при распространении волн в цилиндрическом ' сооружении с внешним трением, наблюдается затухание параметров волн во времени и с расстоянием. Выявлены механизмы уменьшения максимальных напряжений вдоль протяженности сооружения.

5. По результатам численного решения задачи о взаимодействии подземных сооружений с упругим и упругопластическим грунтом при динамических воздействиях выявлено существование приконтактного слоя грунта вблизи контакта подземных сооружений с грунтом.

6. Установлено, что при воздействиях импульсных нагрузок в начальных сечениях подземной конструкции и грунта наблюдается рост напряжений в подземном сооружении, а в приконтактном слое грунта - уменьшение.

7. Рекомендовано, что при динамических расчетах подземных сооружений с грунтом в неодномерной постановке достаточно применение классических граничных условий в виде полного прилипания с использованием более реальных законов деформирования грунтов. При этом отпадает применение сложных законов взаимодействия сооружения с грунтом на поверхности контакта. ' , '

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в следующих работах: ••

1. Султанов К.С.,Хусанов Б.Э. Дифракция упругих волн на клине. Численное решение // Тезисы докл. межд. научно-практической конф. "Проблемные вопросы механики и машиностроения".- Ташкент, 1993.-С. 55. '

2. Султанов К.С.,Хусанов Б.Э. Осесимметричная задача о дифракции упругой волны на конусе // Тезисы докл. межд.

научно-практической- конф. "Проблемные вопросы механики и машиностроения".- Ташкент, 1993.- С. 32.

3. Султанов К.С..ХусаноЁ Б.Э..Омельяненко О.В. Теоретические исследования процесса сдвигового взаимодействия твердого тела с деформиремой средой // Науч. конф. "Механика и ее применения".Тезисы докл..- Ташкент, 1993.- С. 51-52. • 4. Султанов К.С., ,^у.$а$гов Б.Э. Численное решение двумерной задачи о распространении, волны в упругом цилиндрическом сооружении, взаимодействующей с внешней средой // Тезйсы докл. VIII Межд. конф. по ДОФПС.- Ташкент, 1994.- С. 35.

5. Хусанов Б.Э. Нестационарная дифракция плоской продольной упругой волны на конусе с внешним трением // Тезисы докл. VIII Межд. конф. по ДОФПС.- Ташкент, 1994.- С. 65.

6. Султанов К.С., Хусанов Б.Э. Численное решение задачи нестационарной дифракции плоских упругих волн на конусе // ДАН РУз.-•1994.-* 3.- С.13-15. • ■ '

7. Хусанов Б.Э. Численное • решение задачи нестационарной дифракции' плоской упругой волны на клине//Узб.ж. Проблемы механики.- 1994.- * 5.- С.9-12. .

8. Султанов К.С., Хусанов Б.Э. Численное решение нестационарной задачи о дифракции плоских упругих волн на жестком клине// Изв. РАН. Механика твердого тела.- 1995.- № 4.- С. 85-ЭЗ.

9. Султанов К.С., Хусанов Б.Э. Нестационарная дифракция плоских упругих волн на конусе // Изв. РАН. Механика твердого тела.- 1996.- )í 1.- С. 36-44. •

10. Хусанов Б.Э.,„ Салямова К.Д. Нестационарная задача • об исследовании напряженного состояния плоского сооружения при динамических нагрузках // Суюкликлар, куп фазоли ва туташ мухитлар механикаси, машиналар гидромосламаларини моделлаштириш масалаларининг хозирги замон муаммолари. Респ. илмий конф. маърузалар тезислари туплами.- Тошкент, 1997.- Б. 68-69.

11.-Хусанов Б.Э., Эшматов Б.Х. Распространение плоских упругих волн в цилиндрическом подземном сооружении с внешним сухим трением // Вопросы математического моделирования в агроинженерии. Рып. I.- Ташкент, 1998.- С. 56-71.

12. Sultanov K.S.& Husanov В.Е. Wave propagation in layered

heavily damaged rock mass // Mechanics of Jointed and Faulted Rock.- 1995 Balkema, Rotterdam.- PP. 991-995.

ЭЛАСТИК BA ЭЛАСТИК-ПЛАСТИК ¡ЩИТЛАРДАГИ ЕР ОСТИ ИКШОАТЛАРИ ЭЛЕМЕНТЛАРИНИНГ ТУЛКИН БИЛАН УЗАРО ТАЪСИРИ

Хусанов Б.Э.

Диссертация иши динамик кучлар таъсирида ер ости иншоатлари элементларининг эластик ва эластик-пластик хисобланган тупроклар* билан узаро ностационар таъсири масалаларини сонли тадкицотларига багашланган. Унда ташки мухит билан ишкаланиш кучи таъсирида булган .цилиндрик ер ости .иншоатида тулкин таркалиши, хамда атрофдаги тупрокнинг харакатини хисобга олган холда ер ости иншоати билан тупрок уртасидаги буйлама узаро таъсири масалалари назарий кихатдан тадкик килинган. Пона ва конуссимон конструкция атрофидаги тупрокнинг тулкин таркалгандаги динамик холати ва харакати бир улчамли булмаган холнинг тупрок билан узаро буйлама таъсирида булган ер ости иншоати конструкцияси кучланганлик холатига таъсири аникланган. Бажарилган иилар натижаоида ер ости иншоатларининг мустахкамлиги хакидаги маълумотни олиш учун бир улчамли булмаган холдаги масалаларни назарий аихатдан ечиш жараёнида таъсир чегарасида тула жипслашганлик шарти бажарилиши коникарли натижа бериши курсатилган.

INTERACTION OF WAVES WITH ELEMENTS OF UNDERGROUND STRUCTURES IN .ELASTIC AND ELASTO-PLASTIC MEDIA

Huearov В. E.

...... .4

Determinate equations of dynamic problems of longitudinal interaction of elenents of underground structures interacting with soil are worked out in the dissertation with account of complex nature of interaction. The method of finite differences according to Wilkin3' scheme is used in the solution of the problem. The validity of used finite differential scheme is substan-

tiated on test examples.

Wave' propagation in cylinder underground structure with outer friction is theoretically studied, as well as initial stage of longitudinal interaction of underground structure with soil with account of ground medium motion in nonhomogeneous statement. Dynamic behaviour of the ground near the wedge- and cone-type structures at incidence of longitudinal plane waves are defined. The effect of nonhomogeneity of ¿motion on stress state of prolonged underground structures at their longitudinal interaction with ground medium is stated. According to the results of dissertation several recommendations were formulated on theoretical study of nonstationary interactions of underground structures with ground; in particular, in two-dimensional design the condition of rigid contact on contact boundary gives a better results than artificial'application of complex models of interaction. 1