Упругопластическая сейсмостойкость горных выработок в слоистом (транстропном) массиве тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.07 ВАК РФ

УДК 622.011.4;622.023

На правах рукописи

ЕСКАЛИЕВ Мурат Ескалиевич

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКАЯ СЕЙСМОСТОЙКОСТЬ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК В СЛОИСТОМ (ТРАНСТРОПНОМ) МАССИВЕ

01.02.07-Механика сыпучих тел, грунтов и горных пород

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Республика Казахстан Алматы 1998

На правах рукописи

ЕСКАЛИЕВ МУРАТ ЕСКАЛИЕВИЧ

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКАЯ СЕЙСМОСТОЙКОСТЬ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК В СЛОИСТОМ (ТРАНСТРОПНОМ) МАССИВЕ

01.02.07-Механика сыпучих тел, грунтов и горных пород

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Республика Казахстан Алматы 1998

Работа выполнена в Институте механики и машиноведения Министерства науки - Академии наук Республики Казахстан

Научные консультанты:

доктор технических наук, профессор, академик АН и ИА РК, Ержанов Ж.С.; доктор технических наук, профессор Масанов Ж.К.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Кузнецов C.B. (г, Москва), доктор физико-математических паук, профессор,

академик АН РК Лукьянов А.Т. доктор технических наук, профессор, член-корр. АН РК Ракишев Б.Р.

Ведущая организация - Институт физики и механики горных пород НАН Кыргызской Республики .

Защита состоится < / 1998 г. в 14 час на заседании

диссертационного совета Д-53.02.02 при Институте механики и машиноведения Министерства науки - Академии наук Республики Казахстан (480091, г. Алматы, пр. Абая, 31)

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке MII-AH РК (г. Алматы, ул. Шевченко,28)

Автореферат разослан 1998 г.

Ученый секретарь S* у

диссертационного совета

к.ф.-м.н., доцент Баймухаметов A.A.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Вскрытие и разработка залежей полезных ископаемых в слоистой горной породной толще осуществляется путем проходки и сооружения сети горизонтальных выработок на различных глубинах (этажах). При этом выработка рассекает толщу по простиранию слоев (штрек), либо вкрест (квершлаг) и диагонально этому простиранию (диагональная выработка). С переходом горнодобычных работ па большие глубины при достаточно высоком уровне статических п динамических (сейсмических) нагрузок горные породы вокруг таких выработок могут переходить в предельное состояние, а величины статических и сейсмических напряжений, превосходить пределы прочности горных пород, приводя к образованию зон неупрушх деформаций, охватывающих полностью или частично контур выработки. Знание закономерностей образования подобных зон в зависимости от физико-механических свойств слоистой породной толщи, пространственной ориентации выработки и других факторов необходимо дая постановки и уточнения прочностного расчета. Проектирование и строительство подземных сооружений требует также обоснованного подхода к оценке воздействия статических и сейсмических нагрузок на различные типы конструктивных элементов сооружений, определения их напряженного и деформированного состояний на основе совершенствования упругопластических моделей толщи пород и самих методов расчета. Наглядным примером в этом отношении служат задачи механики горных пород, связанные с расчетом уиругопластического сейсмснапряженного состояния и прочности подземных сооружений. Причем следует подчеркнуть, что оценка направления распространения сейсмических волн относительно этого сооружения в упругопластическом массиве остается неоднозначной.

Подробный обзор литературы, посвященной исследованию упругопластнческой сейсмостойкости подземных сооружений показывает, что перечисленные особенности современного подхода к анализу сейсмостойкости подземных сооружений, заложенных с учетом упругопластического состояния слоистого массива горных пород, еще не нашла теоретического обоснования. Актуальность проблемы излагаемой в диссертации продиктована стремлением восполнить этот пробел.

Цель работы: Разработка м сто д ич ее ко й основы исследования упругопластнческой сейсмостойкости горизонтальных единичных подземных сооружений (штрек, квершлаг) в анизотропном слоистом (транстропном) массиве, обоснование квазистатического подхода при разработке соответствующей расчетной представительной модели о влиянии длинных сейсмических волн на упругопластическое

распределение напряжений и перемещений и на конфигурацию неупругой зоны вокруг выработок с учетом дилатансии в этой, зоне, массива; разработка методики расчета сейсмической сотрясаемости сейсмоактивных регионов территорий Казахстана (Северный Тянь-Шань) и распределения балльности по площади; моделирование и построения ансамблей синтезированных акселерограмм колебаний грунта при ожидаемых сильных землетрясениях; изучение упругопластической сейсмостойкости горизонтальных горных выработок в слоистом массиве в зависимости от интенсивности землетрясений.

Задачи исследования. Разработка метода статического расчета упругой и пластической зон вокруг горной выработки (штрек, квершлаг) в слоистом (транстропном) породном массиве горных пород; определение влияния параметров упругой анизотропии и наклона плоскости изотропии массива на форму и размеры неоднородной пластической зоны вокруг штрека и квершлага.

Разработка квазистатического подхода и алгоритмов решения задачи об упругопластической сейсмостойкости штреков и квершлагов в транстропном массиве при совокупном воздействии длинных сейсмических волн сжатия-растяжения, сдвигов разной ориентации и статических сил; подробный анализ закономерностей распределения упругопластических напряжений и перемещений в зонах в различных условиях текучести совместного воздействия длинных волн сжатия -растяжения, сдвигов и собственного веса пород.

Разработка алгоритмов определения поля упругопластических перемещений вокруг штреков и квершлагов слоистом массиве в зависимости от условий текучести и дилатансионных эффектов (пластического разрыхления) и характера совместных действий, статических и сейсмических сил; количественный анализ полученных результатов и сопоставление их с данными натурных наблюдений; моделирование с учетом сейсмической сотрясаемости грунтовой площадки и построение графика периода сотрясаемости; построение и табулирование ансамблей синтезированных акселерограмм ожидаемых сильных землетрясений.

Определение области возможной упругопластической деформаций в массиве сложного строения вблизи штреков и квершлагов конечно-элементной дискретизацией реального объекта с использованием табулированной акселерограмма сильных землетрясений различной балльности.

Полная алгоритмизация, предлагаемых методик расчета упругопластической сейсмостойкости горизонтальных горных выработок в слоистом (транстропном) массиве составление соответствующих пакетов прикладных программ.

Комплексный анализ закономерностей распределения упругопластических статических и сейсмических напряжений, перемещений и области неупрупш деформаций в транстропном массиве с горными выработками п условиях сильного землетрясения различной балльности и выработка рекомендации на сейсмостойкость выработок.

Достоверность: научных положений диссертации и полученных в ней результатов подтверждается теоретическими и экспериментальными исследованиями, базирующихся на методах теории упругости анизотропного тела, теории пластичности и механики горных пород. Результаты решения соответствующих упругопластических задач согласуются с натурными данными.

Научная новизна: Обосновано распространение полуобратного метода решения упругопластической задачи на исследование слоистого (транстропного) массива с горизонтальной горной выработкой, пребывающей в условиях плоской и обобщенной плоской деформации; процесс решения комплекса упругопластических задач полностью алгоритмизирован, составлены пакеты прикладных программ, реализованных на ЭВМ и ПЭВМ.

Предложен квазистатический подход к решению упругопластических задач сейсмостойкости горных выработок (штрек, квершлаг) в транстропном массиве при длинноволновом приближений; решены соответствующие классы задач сейсмостойкости штреков и квершлагов (при плоской и обобщений плоской деформации) путем разработки алгоритмов и программ расчета для ЭВМ и ПЭВМ.

Предложена методика моделирования сотрясаемостн сейсмических регионов и способ составления синтезированной акселерограммы ожидаемых сильных землетрясения различной интенсивности, необходимой для проектирования и застройки в этих регионах крупных сейсмостойких объектов и сооружений; составлены программы табулирования расчетных акселерограмм и реализованы на ПЭВМ сильных 7, 8, 9 и 10 балльных землетрясений.

Определены области возможного перехода в пластическое состояние породной толщи слоистого строения вокруг горных выработок в зависимости от интенсивности сильных землетрясений путем конечно-элементной дискретизации объекта, разработкой алгоритмов, составлением и реализацией программных комплексов.

Основные научные положения, защищаемые автором:

совершенствование моделей упругопластического состояния транстропного массива вокруг горной выработки глубокого заложения, пребывающей в условиях плоской и обобщенной плоской деформаций при совокупной воздействий статических и сейсмических «и;

- методические основы решения статических и сейсмических упругопластических задач для горизонтальной горной выработки в транстропном массиве;

- комплексное исследование возможных форм зоны неупругой деформации и распределения упругопластических напряжений и перемещений вокруг горных выработок в транстропного массиве от совокупного воздействия статических и сейсмических сил в условиях плоской и обобщенной плоской деформаций;

- системный анализ упругопластического напряженно-деформированного состояния горизонтальных горных выработок в транстропном массиве при совокупном воздействии статических и сейсмических сил;

- методика определения сейсмической сотрясаемости сейсмоактивных регионов, составления и табулирования синтезированных ансамблей акселерограмм ожидаемых сильных землетрясений разной балльности для этих регионов Северного Тянь-Шаня;

- конечно-элементная дискретизация реального объекта, алгоритмы и программ ио расчету упругопластической сейсмостойкости горизонтальных горных выработок в слоистом массиве при сильных землетрясениях.

Практическая ценность работы. Диссертация является составной частью завершенных плановых работ Ипститута сейсмологии (19761995) и Института механики и машиноведения Академии наук Республики Казахстан в рамках темы «Теоретические основы расчета подземных сооружений в неоднородной толще» (№ гос. регистр. 78033496, 1976-1980); общесоюзной комплексной программы 00.74.03 «Сейсмология и сейсмостойкость сооружений - по заданиям: 05.04.Н2 «Разработать методы расчета сейсмического воздействия на протяженные подземные сооружения в анизотропном породном массиве (№ гос. регистр. 516(272-174, 1981-1985 г.г.); 07.02Н2 «Разработать методики расчета конструкции подземных сооружений в сложных геологических и сейсмотектонических условиях с учетом анизотропии грунта, пластического деформирования конструкций и реального характера колебании массива (№ гос. регистр. 01870031665, 1986-1989 гг.). В рамках научного направления «Механика Земли и подземных сооружений, теория плоских и пространственных механизмов и манипуляционных устройств высоких классов» (№ гос. регистр. 0195 РК 00606, инв. №0297 РК 00317, 1996). Основные результаты диссертации вошли в заключительные отчеты по названным темам.

По результатам работы автором созданы пакеты прикладных программ, в частности зарегистрированный в ГосФАПСССР М., информационный бюллетень №5, 1990 г. (Программа и алгоритмы). Пакет программы передан в Институт вычислительной математики и

геофизики АН Молдавской ССР (1989 г.). Алгоритм решения упрутопластическои задачи и программа счета на ЭВМ переданы в Институт горного дела Севера СО АН СССР и Информационно-вычислительный центр производственного объединения «Кемеровоуголь».

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на V Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Алматы, 1981), Всесоюзных конференциях по механике горных пород (Фрунзе, 1978; Днепропетровск, 1980). Всесоюзных семинарах по исследованию горных и подготовительных выработок (Новосибирск, 1978), Всеказахстанских межвузовских научных конференциях по математике и .механике (Алматы, 1977, Караганда, 1984), И Республиканской конференции по проблемам вычислительной математики и автоматизации научных исследований (Алматы, 1988), на Международной научно-технической конференции (Актау, 1996); на 1-ом Республиканском съезде по теоретической и прикладной механике (Алматы, 1996), на Международной научной конференции «Современные проблемы механики горных пород», посвященной 75-летию академика АН РК Ж.С. Ержанова (Алматы, 1997); на Международной научной конференции «Математическое моделирование в естественных науках», посвященной 75-летию академика АН РК А.Т. Лукьянова (Алматы, 1997).

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 30 статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, из 8 глав, заключения. Список использованных источников состоит из 171 наименований. Объем диссертации состоит из 252 страниц машинописи, включая 57 рисунков и 9 таблиц.

Автор выражает искреннюю благодарность своим научным консультантам академику АН и ИА РК д.т.н., профессору Ж.С. Ержанову и д.т.н., профессору Ж.К. Масанову за консультации и обсуждение результатов.

Краткое содержание работы

Во введении сформулированы актуальность проблемы; цель и задачи исследования, приведены основные научпые положения; эффективность выбранных методов решение уиругопластических задач о сейсмостойкости подземных сооружении в анизотропном массиве; практическая ценность и апробация работы; указаны число опубликованных работ.

В главе первой проведен обзор литературы по решению улругопластических задач вокруг выработок в массиве горных пород.

Рассмотрен критический анализ физических моделей упругопластического и деформируемого слоистого массива и изложено современное состояние проблемы.

Впервые решение упругопластической задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием было получено Л.А.Галиным. Им рассматривается задача для бесконечной изотропной плоскости с круговым отверстием в условиях плоской деформации; она дала толчок широкому изучению упругопластических задач для изотропных сред. Позднее О.С.Парасюком, Г.Н.Савиным, И.Ю.Хомой, К.В.Руппенейтом, Б.А.Аниным, Г. П. Черепановым, М.Т. Алимжановым подобная задача решена несколько по другими методами. Впервые перемещения вокруг отверстия в упругопластических задачах определены Д.Д.Ивлевым.

Рассмотрению упругопластических задач для изотропной плоскости с бесконечным рядом одинаковых круговых отверстий посвящены работы А.С.Космодамнанского, В.М.Мирсалимова, Г.А-Витлина, И.Д.Суздалышцкого, П.И.Перлиным впервые подмечено, что, изменяя определенным образом значения напряжений на бесконечности, можно получить двух параметрическое свойство границ упругопластических зон в изотропной пластике. Исходя из этого, им предложен приближенный метод решения упругопластических задач в полуобратной постановке. Следуя этой методики, Ю.И.Солодиловым, П.И.Лазаревым, В.С.Сажиным решен ряд задач.

К решению упругопластической задачи с учетом радиальной неоднородности предела текучести материала в пластической зоне относится работа А.И.Кузнецова. Усовершенствованный степенной закон изменения сцепления вглубь массива использован М.Т.Алимжановым и К.Т.Жанатаевым, А.Г.Протосеня.

Интерес к результатам решения упругопластических задач в основном для изотропных массивов горных пород в последнее время заметно вырос, особенно со стороны специалистов по механике горных пород. Сюда относятся работы С.А.Батугина, В.А.Похилько, В.Г.Кожевина, П.В.Сдобникова, Е.М.Курчиных, Б.З.Амусина, В.Т.Глушко, Т.Н.Цая, И.И.Ваганова, М.П.Зборщика, А.Ф.Морозова, А.Ф.Ревуженко, В.Н.Скубы.

Модель идеально-пластического изотропного тела Христиановича-Шемякина с неподобными девиаторами напряжений и деформации привлекается в работах В.С.Акимова, Н.А.Ткача, В.Н.Цыцаркина, ААШкаба.

Завершая литературный обзор по решению упругопластической задачи в рамках статики, приходим к следующим выводам: во-первых, во всех упомянутых без исключения работах рассматривается изотропные тела, что, к сожалению, не описывают реальные процессы упругопластического деформирования со сложной несимметричной формой границы зон. Натурные наблюдения за деформацией в горных выработках отчетливо указывают на зависимость форм и размеров

пластических зон вокруг подземных сооружений решающим образом не только от слоистой структуры породного массива угла наклона слоев к горизонту, но и от ориентации их продольной оси относительно линии простирания слоев; во-вторых, имеющиеся решения упругопластических задач зачастую заканчиваются без сопоставительных анализов различных условий пластичности, столь необходимых в приложениях к горным породам; в-третьих, рассмотрены статические классы, задачи решены только лишь в условиях плоской деформации; в-четвертых, упруго пластические задачи для транстропной породной толщи с разноориентированной одиночной выработки при обобщенной плоской деформации вовсе не ставились; в-пятых, не рассмотрены упругопластические задачи в динамической постановке. Одним словом, отсутствует комплексное систематическое исследование упругопластических задач для транстропных слоистых горных пород с разноориентированной выработкой.

Подземные сооружения в сейсмически активных районах должны удовлетворять требованиям сейсмостойкости. С этой точки зрения в последнее время успешно развиваются исследования сейсмостойкости подземных сооружений в стенах академии наук Республики Казахстан. История и состояние указаний проблемы изложены в монографиях Ж.С.Ержанова, Ш.А.Айталиева, Ж.КМасанова, Я.Н.Мубаракова, Т.Р.Рашидова, Г.Х.Хожметова, В.Т.Рассказовского Анализ этих показывает, что выделить три типа теории сейсмонапряженного состояния подземных сооружепий. К первой относится сейсмодинамическая теория А.А.Ильюпиша и Т.Р.Рашидова. В работах АА.Ишанходжаева, Я.Н.Мубаракова, Г.Х.Хожметова и их учеников это направление получила свое развитие и непосредственное применение при строительстве сети трубопроводов, некоторых сборных обделок станционных и перегонных тоннелей метро. Л.В.Никитиным и АН.Тюреходжаевым рассмотрен полубесконечный трубопровод в поле сейсмических волн. Эти работы посвящены исследованию сейсмостойкости подземных сооружений и трубопроводов лишь в условиях упругопластической деформировании пород толщи.

Квазистатическая теория сейсмостойкости подземных сооружений, основы которой заложены Ш.Г.Напетваридзе и Н.Н.Фотиевой, относится ко второму типу. Идея квазистатического подхода распространена на однородной анизотропный породный массив и по существу создана квазистатическая теория сейсмостойкости подземных сооружений в анизотропном массиве.

В последние более 20 лет развиваются третий тип теории с учетом дифракции упрутх сейсмических волн. К ним относятся работы Л.А.Алексеевой, А.Н.Гузя, А.С.Космодамиалского, В.Д.Кубенко, Б.М.Мардонова, В.И.Сторожева и др.

Изложенный выше обзор публикации по теории сейсмостойкости подземных сооружений, относятся только лишь к упругой постановке

задачи в породном массиве. Практически отсутствует в литературе решение упругопластической задачи не только для анизотропного массива с отверстием при сейсмических воздействиях, но даже нет сведений о решений подобной задачи в изотропной упругопластической постановке.

В этой же главе приведены существующие методы математической модели слоистого массива.

Наиболее существенным фактором, влияющим на прочностные и деформационные характеристики массива и процесс его деформирования, является трещиноватость горных, а другим фактором — их слоистость.

В данной главе указано физические уравнения состояния нелинейного деформируемого массива горных пород. Механическое состояние горных пород в рамках механики деформируемого твердого тела решается как система уравнений механики плюс физическое уравнение, дающее связь между компонентами тензора деформации и напряжения. Простейший вид такой зависимости в области упругих деформаций дается законом Гука. В области пластических деформаций положение существенно усложняется, прежде всего, по причине невозможности в общем виде сформулировать связь между напряжениями к деформациями в форме, аналогичной или хотя бы близкой закону Гука.

Применительно к горным породам проблема построения физического уравнения связь между напряжениями и деформациями существенно усложняется ярко выраженной неоднородностью строения этих материалов, вследствие чего процесс их остаточного деформирования сопровождается не только необратимым изменениям формы, но также необратимым изменения объема.

Приведены некоторые наиболее распространенные в теории пластичности и механике горных пород уравнения механических состояний неупругих сред.

В отличие от изотропного массива при рассмотрении горизонтальной выработки в трансверсально-изотропном массиве с наклонной к горизонту плоскостью изотропии необходимо различать ориентацию ее продольной оси относительно элементов залегания пород. Линия пересечения плоскости изотропии с горизонтальной плоскостью называется линией простирания пород. Горизонтальная выработка, пройденная параллельно линии простирания пород, называется штреком, а вкрест простирания - квершлагом.

С переходом горных пород на глубокие горизонты и в зависимости от прочности пород, вокруг выработок образуется пластическая зона.

Таким образом, ставится следующая задача: найти границу упругой пластической зоны вокруг указанных выработок и

распределения напряжений в этих зонах, когда в упругой зоне массив анизотропен, а в пластической зоне изотропен.

В этих задачах уравнения равновесия, условие пластичности и статические граничные условия полностью определяют напряженное состояние в пласпгческой зоне, т.е. в пей задача статически определима.

Во второй главе рассмотрены статическое упругопластическое распределение напряжений вокруг круговой горной выработки з слоистом (транстропном) массиве в условиях плоской деформации.

Допускается, что задача в пластической зоне статически определима. Поэтому компоненты пластических напряжений определяется без труда.

Подробно изложен полуобратный метод П.И.Перлина в упругопластических задачах. Суть его состоит в том, что, задавая положение двух каких-либо точек упругопластической границы, напряжения на «бесконечности» и саму границу находят в процессе решения задачи.

В соответствии с исходной предпосылкой, однородной анизотропный породный массив в упругой зоне подчиняется уравнениям обобщенного закона Гука для транстропного тела с наклонной плоскостью изотропии. Рассмотрено распределение напряжений в упругой транстропной зоне при горизонтальной плоскости изотропии ({р=0). Решается задача для трансверсальио-изотропной плоскости с эллиптическим отверстием, на контуре которого приложены нормальные и касательные напряжения. Составляющие упругих напряжений находятся в соответствии с методами теории упругости анизотропного тела через две комплексные

потенциалы (рк(

<Рк(гк) = АкЧ+(р{00)(*)> *к = х + Ркг (к=Ь2) (1)

где ЦК — - параметры упругой анизотропии массива,

являющиеся корнями характеристического уравнения четвертой степени.

Функции дополнительных напряжений (%к) ищутся в

виде:

<Р(к00)(ч)=

П—1

6с = (гк + Ы-"2 + РкЬ2)(а + РкЪГ1*

где а и Ь - полуоси эллипса. Неизвестные коэффициенты (к—1,2; П=0,1,2,...) находятся из решения упругопластической задачи, причем , (к~1,2) представлены через составляющие

напряжений на «бесконечности»

¿ко = (~1)к ■ 0М<£>> + )(- 02 Г1 (3)

(к=1,2)

Выписаны выражения для компонентов напряжений в однородной и неоднородной пластической зоне при разных условиях текучести. Слабые породы моделируются уравнениями идеальной пластичности, сравнительно крепкие породы, обладающие сцеплением к внутренним трением, описываются уравнениями огибающих наибольших кругов Кулона-Мора и, наконец, многие типы пород, представляется экспоненциальным условием пластичности.

Далее рассматривается упругопластическая задача для анизотропного массива с выработкой, когда плоскость изотропии не горизонтальна. Распределение напряжений в упругом анизотропном массиве определяются через комплексные потенциалы С.Г.Лехницкого. Компоненты упругих напряжений выражаются через две функции

типа (1) Фк( Ък) (к=1,2) сложного комплексного аргумента

{ВъСОЪФ-хЫф ,

где Ик = -у . ^ (к=1,2) (4)

СО$ф+1рк ЫПф

В функциях (1) вместо действительных коэффициентов вводятся комплексные коэффициенты ^10 = ^10»

В20 =С20 + Н>20> вкп - Скп + ®кп> (к=1,2; п=1,2,...).

Нахождение неизвестных коэффициентов в функциях (рК(и

Фк( ) осуществляется тем же алгоритмом, что и при мнимых параметрах упругой анизотропии.

В рассматриваемых двух случаях основным критерием для

определения неизвестных коэффициентов функции Фк(^к) и Фк() (к=1£) являются непрерывность напряжений в выбранных ] точках 0=1,2,..., т) на искомой упругопластической границе, т.е.:

<х

У -

л

X;

, ТУ =тп , (5)

V -V У} У] ХУ]

получается разрешающая система алгебраических уравнений. Порядок системы зависит от количества выбранных точек на границе. Для определения неизвестных коэффициентов Вко, и уточнение

положения упругопластической границы в верхней отображенной плоскости проводится ТП промежуточных направлений под углами

0—1,2,..., т) к действительной оси. Радиальные координаты точек на выбранных направлениях обозначаются через р^. Фиксируя на

каждом из направлений р^, проверяется выполнение условий (5).

Ограничивая верхний предел суммирования (2) некоторым числом N. устанавливается его связь с количеством выбранных направлений, т.е. М=(т+2)/2.

Первые два условия (5), после ряда преобразований, дают разрешающую систему линейных алгебраических уравнений

относительно неизвестных коэффициентов Вко и &кп

к-1

N

вко+ЪВкп¥кп(гк^п

п=1 л

N

Що + Е ВкпГкп(гк]>а) п=1 *

)

= 0,5ап

х.

2 п=1

Третье же условие (5) дает уравнений:

(6)

= 0,5ап ,

У)

2 к=1

N

п-1 1

= 0,5тп

ХУ]

О)

где

ч,

2 2,2 а -ркЪ

Система уравнений (7), которые играют роль контрольных, оценивает точность выполнения условий непрерывности напряжений в выбранных точках.

Полученная система разрешающих уравнений (6) и (7) является линейной относительно и существенно нелинейной относительно

РС1-

При составлении итерационною процесса решения поставленной задачи при наклонной плоскости изотропии (ф & 0) массива за нулевое приближение взято решение упругошхастической задачи для случая горизонтальной плоскости изотропии (<р — 0). Подставив

найденные значения из системы (6) в контрольные уравнения (7),

получают "невязку" между левыми и правыми частями; обозначают их через 0 (о) _ у _ т а . Следовательно, суть алгоритма счета ) Т } Г j

заключается в подборе таких значений р(к ), при которых неличины

■ $ ]

¿'(^ ^ или их комбинации, например ] Л

( к ) =

\

£

О ,5

, были бы

(к)

меньше наперед заданных чисел; т.е. 8 • < £. В зависимости от

знака ) для каждого направления 0^ изменяются

р(}) р(г?) ± ¿р. Затем, выше описанный процесс повторяется. С] ь!

Расчет заканчивается при достижении требуемой точности, либо тогда

когда последующие итерации не приводят к уменьшению Л^к К

При числовых расчетах в силу центральной симметрии задачи

рассматривается верхняя полуплоскость. Она разбивается 12

0 ^

направлениями через 15 . Тогда система алгебраических уравнений для определения коэффициентов получается 26 - порядка, а система контрольных уравнений - 10 порядка. Затем, при заданных параметрах Рх и пластичности пород назначаются шага изменения этого угла. На рис.1 показаны формы границ упругопластических зон в зависимости от величины угла наклона плоскости изотропии пород.

Как видно, упругопластические границы вытягиваются в направлении перпендикулярном к плоскости изотропии массива, а в направлении, параллельном плоскости изотропии - сужаются. Результаты расчетов явно указывают на то, что наклон плоскости изотропии массива сказывается на особенности формирования форы несимметричной конфигураций неупругой зоны при любых параметрах упругой анизотропии пород, условиях текучести и степени неоднородности пластического массива. Рассмотрены случаи влияния

Влияние наклона плоскости изотропии на конфигурацию неупругой зоны

Конфигурация пластических зон в зависимости от угла наклона плоскости изотропии массива при к =~0, -р/Тсц—1,976, -<7/£о=2,262, (31=2,0, 02=0,9. Кривая I соответствует <р=0, 2 - ф—30°, 3 - ф=45°. Пунктирная линия относится изотропному массиву.

Рисунок 1.

технологии проведения выработки на характер формирования зоны неупругой деформации представлением коэффициента сцепления в

виде к — (1 + Лкг ), где к0 коэффициент сцепления в

нетронутом массиве, А к , П - параметры, определяемые из обработки опытных данных: случай Л к — О отвечает однородной пластической зоне; при Л к < 0 коэффициент сцепления массива увеличивается с ростом расстояния от контура выработки, что возможно при буро-взрывной проходке; Л к > 0 соответствует укреплению разрушенной зоны цементацией. Выявлены основные закономерности образования областей неупругих деформаций в зависимости от коэффициента сцепления и параметра упругой анизотропии пород: анизотропия массива, увеличивает размеры области неупругих деформации; цементация приконтурной зоны выработки существенно сужает эту область. С уменьшением угла внутреннего трения пород пластическая зона увеличивается.

Один из вариантов рассмотрения упругопластического равновесия без наложения ограничения на степень упругой анизотропии пород при произвольном охвате пластической областью контура штрека является метод граничного элемента (МГЭ). Для решения задачи использован МГЭ в варианте, разработанным Ш.М.Айтадиевым и М.А.Каюповым.

В третьей главе определены распределения упругопластических перемещений в анизотропном массиве с выработкой при плоской деформации и в различных условиях текучести пород. Особенность расчета поля перемещения в среде заключается в том, что наряду с параметрами анизотропии необходимо задавать весь комплект упругих характеристик анизотропного массива. В отсутствие последних, коль скоро транстропный массив имеет пять упругих постоянных, два

упругих параметра (1г—1,2) в случае плоской деформации связаны двумя соотношениями, то три из них можно задавать произвольно; оставшиеся две постоянные определяются через них и соответствующие

этому комплекту параметра анизотропии ¡2^.

Рассматривается поле перемещения в пластической зоне при условии, что горные породы в ней несжимаемы тогда система дифференциальных уравнений в частных производных относительно радиальных IIГ и окружных V д компонентов пластических перемещений относится к гиперболическому типу. Для ее решения привлекается метод характеристик. Линиями характеристик являются два ортогональных семейства логарифмических спиралей 1пг ± в = СОШ(, примыкающих к контуру выработки. Выписываются дифференциальные соотношения на характеристиках. Подробно излагается алгоритм вычисления значений компонентов перемещений в

узловых точках сетки вплоть до контура выработки через известные (граничные) перемещения в точках упругопластической границы.

Отмечается, что перемещения в узловых точках сетки характеристик, близко расположенных к упругопластической границе, находится линейной интерполяцией перемещений в сложных точках границы. Выделяются подобласти, где решаются задачи Коши, Римана и смешанная задача.

Следуя экспериментальным данным А.Н.Ставрошна и теоретическим решениям АГ.Протосени, изменение объемной деформации аппроксимируется линейной функцией

V" = Л у тах + АI и постулируется отсутствие его влияние на деформацию сдвига у Тд -0- Эти условия приводят к системе двух дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа:

Я»-—+А2-—=ег, ——+ А?-с-~е2,

1 дг * дО 1 дг 5 дО *

где >.1=1+ А, \ = Хгг~г ,

Хз = г~1,е1 = Э?г-1(Л - /;+ Л!,е2 = иЦг'1,

Здесь Л и Л] коэффициенты дилатансии, определяемые на основе экспериментальных данных. Система (8) решается методом характеристик.

В четвертой главе изложены методические основы решения упругопластической задачи для. транстропного массива с горизонтальной выработкой, пройденной вкрест линии простирания плоскости изотропии пород в условиях обобщенной плоской деформации.

Подобная постановка упругопластической задачи для квершлажной выработки ставится впервые.

В соответствии с принципами Ж.С.Ержанова, Ш.М.Айталиева, Ж.КМасанова сначала дано теоретическое решение задачи о начальном упругом распределении напряжений и перемещений вокруг круговой незакрепленной диагональной выработки в условиях обобщенной плоской деформации. Здесь также использован метод комплексных потенциалов С. Г.Лехннцкого- Космодамианского.

Затем рассматривается метод коллокации упругопластического, напряженного и деформированного состояния квершлага в транстропном массиве.

В силу статической определяемое™ задачи в пластической области вблизи выработки компонента напряжений в ней находятся строго да я рассмотренных условий текучести. Поведение упругого

массива описывается уравнениями обобщенного закона Гука для однородного транстропного тела при обобщенной плоской деформации.

Для определения компонентов упругих напряжений рассмотрена обобщенная плоская задача теории упругости анизотропного тела с эллиптическим отверстием с полуосыми Я и Ь, на контуре которого приложены произвольные нормальные и касательные усилия. Тогда компоненты напряжений находятся с помощью трех функций

(рк(Z¡i), (к—1,2,3), сложного комплексного аргумента Zfi — У + ,

-параметры анизотропии массива (к—1,2,3).

Отображая внешность эллипса на внешность единичного круга рациональной функцией, получим:

1 = +

(9)

где

М1=(а + Ь)/2,М2=(а-Ь)(а + Ьу~1 = рехр(10). Тогда функции <рк(Zк) берутся в виде суммы функций основных Z¡i) и дополнительных (р*^? (напряжений, вызванных наличием полости. Функции основных напряжений Zк)(к—1,2,3) ищутся в форме предложенной Г.Н.Савгшым: ) =

<р02(12) = (А2+1В2)г2, (Р°3(гз) = (А3 + 1В3) 13.

Функции дополнительных Напряжений (р^ () (к—1, 2, 3) представлены в виде (2).

Основным критерием для составления разрешающей системы

уравнений относительно неизвестных коэффициентов Ак, Вк является непрерывность напряжений па искомой упругопластической границе, охватывающей полностью контур выработки:

п-У-гт" суУ ~яп тУ ~тп тУ -тп -0 тУ -т11 =О У ~ У' 2 ~0z> туг ~ туг>тхг ~ тхг ~ и> ',ху ~~ 1 ху

(10)

Дальше используется алгоритм предложений упругопластической задачи для штрека при плоской деформации. Б зависимости от быстроты сходимости итерации назначались разные шаги переменных (радиальная координата точки j—1,2,...tn) в пределах

10 * < Ар <10 • . Значения наперед заданных малых величин —3 —2

взяты в пределах 10 —10 . Расчеты показали, что наличие угла падения плоскости изотропии <р(0,30и ,60 ,90й ) приводит к

монотонному сужению упругопластической границы. Случай (р — 90° соответствует изотропному упругопластическому состоянию.

Если построить пластические зоны при равных значениях напряжений на "бесконечности" по сравнению с изотропным (случай

(р = 900) массивом, то неупругая зона в изотропном случае будут иметь меньшие размеры, нежели в транстропном теле. Расчеты проводились для следующих параметров:

01=1,0, $2=0,99, Рз=1,0, рт = <Г=2,40; <р=9СР; Рг-1,81, ¡32=0,57, рз-0,697, <р=60°; 01=1,32, 02=0,88, Рз=0,91, <р=30Р; 01=2,01, 02=0,318, 03=О,561, <р=0;

Определения радиальных перемещений контура квершлага осуществлено также методом характеристик. Для указанных выше углов наклона плоскости изотропии построены соответствующие эпюры радиальных перемещении контура квершлага.

Глава пятая посвящена обоснованию применимости квазистатического подхода теории сейсмостойкости подземных сооружений, решению упругопластической задачи для штрека в транстропном массиве. Рассмотрены распространения основных сейсмических напряжений в нетронутой толще от воздействия волн сжатия-растяжения и сдвигов. Дается принципиальная схема изучения упругопластического состояния одиночных протяженных штреков при различных направлениях движения волн относительно линий простирания плоскости изотропии пород: вкрест линии простирания под произвольным углом ос к плоскости изотропии (вариант 1) и вдоль линии (параллельно) простирания плоскости изотропии (вариант 2) (рис. 2).

Условие применимости квазистатического подхода для упругопластического транстропного массива получен из требования, чтобы сейсмической волны сдвига с преобладающим периодом превосходила не менее, чем в три раза наибольший поперечный размер (диаметр) подземной выработки.

Предположим, что в момент времени t, штрек находящийся в статическом упругопластическом состоянии, подвергался

сейсмическому воздействию, в результате вокруг него расширилась область неупругой деформации. Нужно определить упругопластическое сейсмонапряженное состояние выработки, перемещение в области неупругости вплоть до его контура, а также саму границу, между зонами упругости и пластичности.

Решение поставленной упругопластической задачи осуществлено на основе разработанного в главе 2 алгоритма и итерационной схеме.

При действии сейсмических волн в поперечном сечении штрека выполняется условие плоской деформации.

Напряжения на бесконечности равны (У^ = рСт, СГ^? = ([СГП,

(со) ст

— Т и они считаются известными величинами. Для

рассмотренных вариантов распространения сейсмических волн относительно линии простирания плоскости изотропии пород значения

напряжений на «бесконечности» р^ ,(]£ , состоящие из двух

слагаемых: статических и максимальных сейсмических для 1-варианта таковы:

РЕ -- <*х = ± ~Г^с^тахУр(х1)>

=«""+/ ^ , (12) У 4 'г! X/тах v у

для 2 - варианта:

РЕ = - РСт ± 4 ^ГК^тахУр,

= = 9Ст±ГСг~Г^тахУр, (13)

где

,Лх>Лг- сейсмические коэффициенты боковых

давлений и они определяются по формулам, предложенным Ж.С.Ержановым, Ш.М.Айталиевым, Ж.К.Масановым.

Алгоритм решения упругопластической задачи сейсмостойкости штрека существенно отличается от алгоритма главы 2.

Т

Для варианта 1 и 2 по заданным напряжениям на "бесконечности" (р£, (¡£, Рг) решается прямая задача, т.е. итерационный процесс, теперь, сопровождается с возмущениями положений точек А и В по мере приближения к суммарным (задапным) значениям напряжений

Ре > ЧЕ>Г£ Счет заканчивается при выполнении условий:

<81,

(14)

Р2(выч)-РЕ

<1£(выч)-<11:

ГЕ(выч )~ГЕ Л<£,

где РЕ(вЫч)>ЧЕ(вЫЧ)угЕ(вЬ1Ч) ~ вычисленные суммарные

напряжения А - точность решения упругоиластической задачи, <£/ и £ наперед заданные малые числа.

Пример. В массиве с плотностью Г=2,5 Т/л? сооружается штрек радиусом 11=2 м. Другие параметры: а/К~Ь/К~2; А—1;

~ ~ 1,0 (изотропный случай). Тогда параметры

р / <7 = I] /сг= уН входят в расчетные соотношения. Для гидростатического распределения напряжений

ст ,п ст ,п ап 1 у^и „лл

р / (7 = Ц /СУ ~ 2,40 следовательно, 2,4(7 = уН откуда

(уП = 125,5Т/М?, <7П - предел прочности материала.

На рис.3, представлены формы упругопластических границ вокруг нпрека от совокупного воздействия статических и сейсмических напряжений на «бесконечности» в варианте 1. Штрек сооружался в массиве на глубине Н=116 М, а/Л=2,05, Ь/Я=1,53,

<7П = 125,5Т/М^. Проведены также расчеты для рассматриваемой задачи для варианта 2. В этом случае размеры неупругой зоны значительно уменьшаются, а в варианте 1 наоборот: наибольшая неупругая зона формируется в случае, когда сейсмическая волна распространяется параллельно к горизонтальной оси Ох. Построены также эпюры радиальных упругопластических перемещений вплоть до контура выработки от воздействия статических и сейсмических сил и проведен сравнительный анализ их распределения в зависимости от угла падения (р.

а) схема распространения плоской сейсической волны в транстропном массиве; б) общая расчетная схема

Рисунок 2.

Распределение упругопластичесих границ от совокупного воздействия суммарных статических и сейсмических наржений (вариант 1), Р]=2,5, Р2=0,7. Линия 1 соответствует изотропному массиву (р1=р2=1,00; 2 -ф=10° (статика); 3 - -<р=10°, а=15° (сейсмика); 4 - -ф=30° (статика); 5 - -<р=30°, а-45° (сейсмнка).

Рисунок 3.

Рассмотрены различные глубины заложения: Н1—И6 М и Н2=137м, значения других исходных параметров постоянны. Составлены разности максимальных радиальных перемещений контура выработки для указанных глубин.

Оказалось, что перемещения с ростом глубины заложения выработки при действии сейсмических напряжений имеют тенденцию к уменьшению. Таким образом, с переходом на большие глубины подземные сооружения являются более сейсмоустойчивыми, чем выработки мелкого заложения.

В шестой главе приведены основные результаты решения задачи упругопластической сейсмостойкости квершлажной выработки в условиях обобщенной плоской деформации на основе квазистатического подхода при длинноволновом приближении. Сейсмические напряжения в нетронутом массиве выступают в качестве граничных условий на "бесконечности".

Аналогично, для плоской деформации, рассмотренной в главе 5, упругопластическая задача при обобщенной плоской деформации взаимодействия сооружения с длинными волнами сжатия растяжения и сдвигов сведена к квазистатике. Сейсмические напряжения и смещения от совокупного действия собственного веса пород и длинных волн сжатия-растяжения и сдвигов определяются из решения упругопластическнх напряжений и перемещений вокруг квершлага.

Алгоритм решения упругопластической задачи сейсмостойкости квершлага в условиях обобщенной плоской деформации с приведением на "бесконечности" суммарных статических и сейсмических воздействий по структуре и форме в целом совпадает с алгоритмом решения подобных задач при плоской деформации (см.гл.5). Решается прямая упругопластическая задача с использованием итерационной схемы, и она сопровождается с возмущениями положений точки А и В (см. рис. 2). Перемещения контура квершлага определены методом характеристик и представлены в виде эпюр. Проанализированы результаты числовых расчетов и сделаны соответствующие выводы.

В седьмой главе приведены краткие характеристики сейсмичности территории Казахстана. Большое достижение науки, связанное с обнаружением ряда аномальных геофизических, гидрогеохимических, геодезических и сейсмических явлений, предшествующих землетрясениям, указывают на возможность предсказания сейсмических событий, построения сейсмостойких зданий и инженерных, промышленных как надземных, так и подземных сооружений.

Здания и сооружения строятся обычно на многие годы, иногда на века. Они должны противостоять отдельным опасным природным событиям независимо от того, когда именно эти события произойдут. Нужно исходить из положения, что эта опасность определяется двумя

подходами: первое - интенсивность ожидаемых в данном пункте сейсмических сотрясений, второе - вероятность их появления за определенное время ожидания. Обе характеристики определяются в простейшем случае долговременной средней частотой В появлений любой в нем интенсивности I. Эта величина В—В(1) и называется сейсмической сотрясаемостью. Вместо сотрясаемости В можно рассматривать обратную величину Т=1/В - средний период повторения сотрясений, период сотрясаемости.

Общая методика расчета сейсмической сотрясаемости региона разработана Ю.В.Ризниченко и его учениками.

Таким образом, сейсмическая сотрясаемость - вероятностная мера долговременной средней сейсмической опасности. Дано теоретическое обоснование и характеристики исходных факторов для сотрясаемости.

Существует несколько программ расчета на ЭВМ макросейсмической сотрясаемости, а алгоритм всех этих программ по своей сути один, так как в основе его лежит следующий интеграл

B1=\\\Nsdxdydz (15)

V

Здесь В[ - суммарная сотрясаемость; ТУ^; - отнесенное к единице времени ожидаемых суммы число землетрясений с очагами в элементе объема йхйуйъ очаговой области; V - общий объем очаговой области.

В работе значения у О и С определялись в зависимости от азимута взаимного расположения точки наблюдения и центра тяжести площадок АБ по следующим формулам:

у 0 = Í3,72 cos2 9 + 3,02 sin2 в

(16)

с = V3,l2cos2 в + 2,22 sin2 в

где уд, С - коэффициенты макросейсмического поля; в - угол между меридианом и произвольной линией, который ищется по формуле

/ \

0 = arceos

У1+1-У1

(17)

ЧЛ/Vx¿ - xi+1 )2 + (yi ~ yi+1 )2 J

Согласно Ю.В.Ризниченко сотрясаемость рассчитывается по формуле

^ -"Г^-^Ь оа,

где /^^-средняя сейсмическая активность; с/$ -элементарные площадки; у - наклон графика повторяемости; Кд - фиксированная величина землетрясения (Кд=10)\ К] - величина землетрясения, вызывающего в данной точке сотрясение с заданной интенсивностью /; Ктах величина максимально возможного землетрясения. Значение у - считалось постоянным для всего района и равным 0,45, а средняя глубина очага 10 км.

Энергетический класс землетрясения К] определяется в виде

К1=Р + (1-С + го%кА (19)

о

где уд, С, Ъ- коэффициенты уравнения макросейсмического поля; р—5,6: Ц—1,5. Подставляя вместо К[ его значение из (19) в (18) и заменяя двойной интеграл суммой, получаем

а а а!

-г

10?К°А8( 20)

в12 = ТХу-аТг £¿10

10и>5Г -1(Г0>5Г

В выбранной прямоугольной системе координат рассматриваемая сейсмоактивная зона разбивается на элементарные площадки размером 15кмх15 КМ. Значения Ктах для каждой площадки снимались с

карты Ктах. По формуле (19) определяется К/, найденные значение

(расчетные), которые сравнивается с Ктах этой площадки. При этом,

если К1>Ктах, то считается, что в рассматриваемой точке не может

быть сотрясения с заданной интенсивностью, а если К1<Кгпах, то дальнейший расчет ведется по формуле (20). Такая процедура повторяется с остальными площадками, и результаты суммируются. Полученная величина и будет сотрясаемостью в данной точке. Величина, обратная ей, есть период повторения сотрясений с заданной интенсивностью.

По заданному алгоритму составлена программа и рассчитана сотрясаемость при землетрясениях с интенсивностью 5 баллов и выше для территории Северного Тянь-Шаня размером 570кмх345км и для территории Жамбылской и Шымкентской областей.

Для указанных регионов построены графики сотрясаемости в изолиниях периода Т (см. рис. 4).

Глава 8 посвящена численному моделированию и построению синтезированных акселерограмм сейсмических колебаний грунта. С выявлением сейсмической сотрясаемости конкретной сеймоактивной 1рунтовой площадки, мы уже имеем полную информацию о распределении интенсивности землетрясений известной силы и их географические координаты.

Весьма трудной проблемой является моделирование сильных сейсмических воздействий. При сильных землетрясениях (свыше 9 баллов) здания и сооружения обычно подвергаются разрушениям различной степени. Поэтому физическое моделирование процесса сильного землетрясения связано с большими затратами на проведение экспериментов. Гораздо более дешевый способ не связанный с опасностью разрушения - численное моделирование.

Существует приблизительная шкала значения интенсивности землетрясений вызываемым им ускорением грунта. Следовательно, это позволяет установить корреляционную связь, аппроксимацию полиномом 3-й степени: г

x=12,4Gf-164,28J+633,02J-476,27 (21)

где х- ускорение грунта, J - интенсивность (в баллах) землетрясений.

Акселерограмма движения грунта при разрушительных землетрясениях является пока единственной объектной исходной информацией, позволяющей вести расчет сейсмостойкости сооружений.

Расчетная модель представляется в виде Л/^ множества

нестационарных гауссовых мультипликатных процессов, каждый j - ый элемент которого в заданной области ~ j — &тах

выражается следующим образом

А(t,(ïïj)(p(t,cûj),t > О 0(t,m;) = \ J J (22)

1 [o,t<0

A( i, СО;) - огибающая, представляющая собой детерминированную функцию:

A(t) = AQte~B<,t (23)

(р( t,û>j) гауссовский стационарный случайный процесс,

характеризуемый косинус экспоненциальной корреляционной функцией

Сотрясаемостъ Северного Тянь-Шаня

Сейсмическая сотрясаемостъ Северного Тянь-Шаня в изолиниях сотрясаемости Т;, для интенсивности землетрясений 1>8,1>9 баллов.

Рисунок 4.

„. . -a/kl __

К(т)-е л 1 cos (DjT (24)

Нестационарный процесс (22), который может быть записан при фиксированных значениях COj, в такой форме:

0(t,aj) = A(t,mj)a(œj)ç(t,a>) при t -> 0 (25)

где СО ; ) - огибающая стационарного процесса,

нормированная так, что ШОХ,А(t,ai>jj^ = 1, <J(СО j ) - параметр,

характеризующий интенсивность ускорений, ф(t,û))- нормированный (единичный) стационарный гауссовский процесс, характеризуемый тем,

что его дисперсия (û) j) — 1.

Для того чтобы смоделировать воздействие, необходимо знать 4 параметра: 1) форму огибающей A(t) или параметр, выражающий нормированную огибающую А(t ,ûJj ); 2) преобладающую частоту

(или период); 3) ожидаемое значение ускорения (Ту (максимальное

или среднеквадратичное); 4) параметр а. Задавая необходимое количество фиксированных значений (Оj, находим соответствующие им параметры.

Таким образом, мы имеем все необходимые входные данные для построения ансамбля синтетических акселерограмм. Параметр а характеризует быстроту убывания корреляционной связи.

Программа расчета сгенерированных акселерограмм составлена на осггове работы*. При одних и тех же ансамблях задаваемые параметры не меняются, а в огибающую вписывается "белый шум".

На рис. 5 и 6 предсташгены акселерограммы соответственно доя интенсивности 9 и 10 баллов (1-ансамбль, 1-реализация).

При сильных землетрясениях породный массив испытывает колебательные движения, связанный с ним подземные сооружения подвергаются сейсмическим воздействиям. Определение последних связано с использованием табулированной акселерограммы ожидаемых сильных землетрясений.

Чтобы наглядно представить воздействие сильных сейсмических факторов на сейсмостойкость разцоориентированных горных выработок необходимо решить систему обыкновенных дифференциальных

" Быков В В. Цифровые моделирование в статической радиотехнике. Изд. «Советское радио», М., 1971, 326 с.

2000.00

Интенсивность 9 баллов

>'"' ' ч 1.1 I I I | П М ГП ГТ'ТТЧ Г I "I 'I I |"| I I I I II I I II | ТТ Г1 II 11 Г 1

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

Время (с)

Сгенерированная акселерограмма. I ансамбль, 1-я реализация.

Рисунок 5.

Время (с) '

Сгенерированная акселерограмма I ансамбль, 1-я реализация.

Рисунок 6..

и>

- ■ о

уравнений динамического равновесия конечных элементов в узлах в момент времени Ь.

где {Р(1)} ~ вектор внешних сил. Система совершает колебательный процесс под действием инерционных сил

МОЬ-ИК^')}' где №} = №(')}' ^/-вектор

направляющих косинусов.

Система (26) интегрируется с помощью чнсленной пошаговой процедуры. Привлекается МКЭ дтя прямого интегрирования уравнений движения шагами во времени. Полученные синтезированные акселерограммы табулированы с постоянным шагом по времени, равным 0,02 сек, т.е. Л1 =0,02 сек.

На рис. 7 представлены области возможного разрушения в зависимости от силы землетрясении 8 баллов и выше.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Достаточно эффективным дтя определения упруго-пластической границы вокруг выработок в транстропном массиве явился полуобратный метод, ранее предложенный и примененных'! для изотропного тела. Выполнепа полная алгоритмизация метода и описаны отличительные особенности алгоритма для случая анизотропного породного массива, наклона плоскости изотропии к горизонту, неоднородности пластической зоны п различных условий пластичности согласно теории идеальной пластичности, огибающей наибольших кругов напряжений, экспоненциальной зависимости. Численно показаны устойчивость, сходимость н эффективность предлагаемых вычислительных схем.

2. Проанализировано влияние степени анизотропии массива и угла наклона его плоскости изотропии на формирование пластической зоны. При наклонной плоскости изотропии, в условиях плоской деформации появляется асимметрия упругопластической границы относительно вертикальной и горизонтальной осей. Пластическая зона уже вытягивается в направлении вкрест наклонной плоскости изотропии, соответственно суживаясь вдоль плоскости изотропии. В условиях обобщенной плоской деформации при любом угле наклона плоскости изотропии соблюдается симметрия упругопластической границы относительно осей координат.

3. Выявлено, что конфигурация упругопластической границы при любой степени неоднородности пластической зоны остается подобной форме границы в случае однородной пластической зоны. Размеры же пластической зоны существенно зависят как от степени,

Области возможного разрушения при сильных землетрясениях

Области возможного разрушения вокруг диагональной выработки в транстроппом массиве при ожидаемых сильных землетрясениях. Исходные параметры: Н=40м, у=2,5Т/м3, стп=30Мпа, ф=30°, \|/=30°. 1 соответствует для статики, 2 - 1=8 баллов, 3 - 1=9 баллов, 4 - 1=10 баллов.

Рисунок 7.

так и от характера неоднородности зоны. При буро-взрывной проходке выработки без последующего ее крепления пластическая зона увеличивается, а при укреплении массива с контура выработки — уменьшается.

В части изучения упругопластических перемещений является определение перемещений с учетом объемной дилатансии пород из-за разрыхления их в пластической зоне.

Предложен один из вариантов метода граничного элемента для рассмотрения пластического равновесия анизотропного массива с отверстием без наложения ограничения на степень упругой анизотропии пород при произвольном охвате неупругой областью контура штрека круглого поперечного сечения.

4. Впервые изучено распределение упругопластических перемещений пород вблизи выработки, когда упругий массив анизотропен, а пластическая зона изотропна. Составленные дифференциальные уравнения в частных производных относительно пластических радиальных и окружных перемещении как при условии несжимаемости пород в пластической зоне, так и с учетом объемной дилатансии пород, принадлежат гиперболическому типу, для решения которых применяется метод характеристик.

5. Установлено как хорошее качественное, так и удовлетворительное количественное согласие расчетных величин перемещений с данными шахтных измерений и наблюдений. Это в совокупности с использованием современного математического аппарата теории упругости анизотропного тела, теории пластичности и методов вычислительной математики указывает на достоверность полученных результатов.

6. В условиях обобщенной плоской деформации под действием собственного веса пород с последующей реализацией на ЭВМ впервые решена теоретическая задача об упругопластическом равновесии слоистого транстропного массива вокруг квершлажной горной выработки. Описан алгоритм численного решения упругопластической задачи: влияние физико-математических факторов на формирование неупругой зоны; особенности распределение перемещений в неупругой зоне вплоть до контура квершлага.

7. Впервые предложен квазистатический подход к решению упругопластической задачи при плоской деформации о сейсмонапраженном состоянии протяженных подземных сооружений (штрек) круглого поперечного сечения в транстропном массиве с наклонной плоскостью изотропии от воздействия собственного веса пород и длинных сейсмических волн сжатия-растяжения и сдвига. Приведен массовый расчет и анализ особенностей распределения сейсмических напряжений около незакрепленного штрека в зависимости от многих естественных и технических факторов: величины угла наклона плоскости изотропии к горизонту, направления

распространения волн относительно элементов залегания слоев. Дана оценка совокупного воздействия статического горного давления и сейсмических волн сжатия-растяжения и сдвигов при разных глубинах заложения подземных протяженных сооружений.

8. Предложен квазистатический подход к решению упругопластической задачи в условиях обобщенной плоской деформации о сейсмонапряженном состоянии подземных сооружений (квершлаг) круглого поперечного профиля. Указана особенность методики построения алгоритма решения задачи в зависимости от параметров анизотропии, угла наклона плоскости изотропии к горизонту, направления действия распространения длинных сейсмических волн.

9. Построены графики сотрясаемости для конкретных сейсмоактивных регионов территории Казахстана с учетом реальных картин распределение балльности по площади, причем они представлены в зависимости от класса Ктах землетрясений либо горизонтальными, либо наклонными эллипсами.

10. Достоверность сейсмической сотрясаемости для данной территории могут быть улучшены путем расширения объема и уточнения исходной информации не столько за счет новых исторических и палеосейсмологических сведений о землетрясениях прошлого, сколько за счет накопления материала инструментальных наблюдений за землетрясениями, происходящими в регионе в настоящее время.

И. Нормативные расчеты сооружений на сейсмические воздействия используют два основных параметра - интенсивность и сотрясаемость землетрясений. Названные параметры связаны с возможностью применения неупругих моделей при оценке их на сейсмостойкость. Расчетная модель сейсмического движения грунта представлена в виде множества нестационарных гауссовых мультипликатных процессов, т.е. в виде произведения огибающей функции и стационарного гауссова процесса. Проведена генерация ансамблей синтезированных акселерограмм для указанных сейсмоактивных грунтовых площадей (территории).

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Масанов Ж.К., Ескалиев М.Е. О влиянии анизотропии массива на формирование неупругой области вблизи выработки. В сб.: Математика и механика, ч.2, изд. КазГУ, 1977 г., с.225-226.

2. Масанов Ж.К., Ескалиев М.Е. Влияние упругой анизотропии пород на конфигурацию неупругой области вблизи выработки. - Изв. АН КазССР, серия физ. - мат., 1978 г., №3, с.49-53.

3. Ескалиев М.Е. К приближенному расчету упругопластического распределения напряжений в толще мелкослоистых пород. Изв АН КазССР, серия фнз. - мат., 1978 г., №3 (Деп. ВИНИТИ, №1480-78), 22 с.

4. Айталиев Ш.М., Ескалиев М.Е., Масанов Ж.К. О неупругой зоне вокруг горизонтальной выработки в анизотропном массиве. - В кн.: Горное давление, методы управления и контроля. Фрунзе: Илим, 1979, с. 157-161.

5. Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К., Ескалиев М.Е. Расчет и анализ неупругой зоны вблизи горизонтальной выработки в мелкослоистом массиве. - В кн.: Горное давление в капитальных и подготовительных выработках, Новосибирск, 1979 г., с.27-32.

6. Ескалиев М.Е. К расчету упругопластических перемещений анизотропного тела вблизи протяженной полости. - Изв. АН КазССР, серия физ. - мат., 1981г., №3, 15 с.

7. Ескалиев М.Е., Масанов Ж. К. Об упругопластическом состоянии анизотропного тела с отверстием. В кн.: V Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Алма-Ата, Наука, 1981, с.149.

8. Айталиев Ш.М., Ескалиев М.Е., Масанов Ж.К. Упругоплаетические смещения слоистого массива вблизи полевого штрека при дилатансии пластической зоны. В кн.: Тезисы докл. VII Всесоюзной конф. по мех. горных пород. М., 1981 г.

9. Айталиев Ш.М., Ескалиев М.Е., Масанов Ж.К. Об упругопластическом распределении напряжении и перемещений в анизотропном теле с отверстием. В кн.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький. 1981г„ с.129-136.

10. Ескалиев М.Е., Каюпов М.А., Масанов Ж.К. О решении упругопластической задачи для анизотропной среды с отверстием методом граничного элемента: Изв. АН КазССР, серия физ. - мат. 1983, №1, с.15-20.

11. Ескалиев М.Е., Масанов Ж.К. К приближенному расчеты упругопластических напряжений и перемещений в транстропном теле с отверстием при экспоненциальном условии пластичности. - Изв. АН КазССР, серия физ. - мат., 1983 г., №5 Деп. ВИНИТИ, 1983г., №422983, 13 с.

12. Ескалиев М.Е., Масанов Ж.К. К упругопластическому состоянию анизотропного тела с отверстием. В кн.: Механика тектонических процессов, Алма-Ата, Наука, 1983 г., с.152-166.

13. Масанов Ж.К., Ескалиев М.Е., Аубакиров С.Б., Баймаханов И. Упругое, вязкое и пластическое состояние анизотропного массива вблизи полости при статических и сейсмических воздействиях. В кн.: Математ. и мех., ч.З, Теоретич. и прикладная механика. Изд. КарГУ, 1984 г.

14. Ескалиев М.Е. Моделирование сотрясаемости сейсмоактивного района. В кн.: Проблемы вычислит, матем. и автоматизации научных исследований. Ч.1., Алма-Ата, Наука, 1988г., с.48.

15. Ескалиев М.Е. К расчету сейсмической сотрясаемости. Дел. ВИНИТИ от 01. №8513-1388, 1988 г., 5 с.

16. Ескалиев М.Е. Расчет сейсмической сотрясаемости сейсмоактивного региона (Программное средство). Алгоритмы и программы. Информационный бюллетень, №5, М., 1990 г., 11с.

17. Ескалиев М.Е., Сыдыков А. Расчет сейсмической сотрясаемости Северного Тянь-Шаня. Изв. АН КазССР, серия геологическая, №6, 1991 г., с

18. Ескалиев М.Е. Сейсмическая сотрясаемость Джамбуло-Чимкентского района. - Изв. HAH РК, серия геологическая, №6, 1992 г., с.

19. Абаканов Т., Ескалиев М.Е., Ахметов Б., Кулбаева У.К. Об оценке ущерба от разрушения зданий и сооружений при сильных землетрясениях. В кн.: INLAND EARTHQUAKE. Vol. 9, №3, 1995 (КНР), с.317-320.

20. Ескалиев М.Е., Масанов Ж. К. Упругопластлческая обобщенная плоская деформация для анизотропного тела с полостью. Вестник КазГУ. Механика и информатика, в.4, 1996 г., с.60-68.

21. Баймаханов И., Биртанов Е.А., Ескалиев М.Е., Масанов Ж.К., Махметова Н.М. Метод конечных элементов в задачах теории сейсмостойкости подземных сооружений и механизмов высоких классов. Материалы 1-го Республиканского съезда по теоретической и прикладной механике, 1996, с.430-431.

22. Ескалиев М.Е. Влияние дилатансии пород на упругопластические состояние выработки в транстропном массиве. Изв. АН-АН РК, серия физ. - мат., №3, 1996, с.72-78.

23. Ескалиев М.Е. О методике расчета сотрясаемости сейсмоактивных регионов Казахстана. Материалы международной научно-технической конференции. 1996, г. Актау, с.110-111.

24. Масанов Ж.К., Ескалиев М.Е. Сейсмостойкость подземных сооружений в упругопластическом анизотропном массиве. Материалы международной научно-технической конференции. 1996, г. Актау, с.22.

25. Ескалиев М.Е. Сейсмостойкость протяженных горизонтальных выработок в упругопластическом транстропном массиве. Материалы 1-го Республиканского съезда по теоретической и прикладной механике. 1996, Алматы, с.207-208.

26. Ескалиев М.Е., Михайлов А.М. Об одной методике расчета сотрясаемости и построения синтезированных акселерограмм. Материалы 1-го Республиканского съезда по теоретической и прикладной механике. 1996, Алматы, с.435-436.

27. Ескалиев М.Е. Сейсмостойкость одиночных подземных сооружений в упругопластическом анизотропном массиве. Материалы

Международной научной конференции «Современные проблемы механики горных пород», Алматы, 1977, с.50-51.

28. Айталиев Ш.М., Укшебаев М.Т., Масанов Ж.К., Ескалиев М.Е. и др. Проблемы строительства и обеспечения сейсмостойкости Алматинского метрополитена. Материалы Международной научной конференции «Современные проблемы механики горных пород», Алматы, 1977, с.6-7.

29. Масанов Ж.К., Ескалиев М.Е. Упругопластическое сейсмонапряжешюе состояние квершлага в анизотропном массиве. Материалы Международной научной конференции «Математическое моделирование в естественных науках», Алматы, 1997, с.161.

30. Ескалиев М.Е. Численное моделирование и построение синтезированных акселерограмм при распределении балльности по площади. Материалы Международной научной конференции «Математическое моделирование в естественных науках», Алматы, 1997, с.167.

Ескалиев Мурат Ескалиулы

Казбанын катпарлы тау жынысындагы сершши-созылмалы сейсмикалык 6epiKXiiiri

Техника гылымдарынын докторы гылыми дэрежесш алу диссертациясы 01.02.07 - сусымалы денелер,топырак жэне тау жыныстары

механикасы

Диссертация катпарлы тау жынысындагы эрбагыттас казбанын сергпши~созылмалы зкагдайындагы сейсмикалык бер1ктШпне арнал-ган. Кушл болашак зызала кез!ндег1 топырак козгалысынын YAeyi сандык едкпен улг!лен1п, онын казба манындагы тау жыныстарынын ыктимадды булшушш аумактары карастырььтган. Серпiил:-с озылма лы эмбе сейсмикалык 6epiK казбанын жуйел1 есептерш шешу кезшде ен асана тургыдагы сандык эдктер пайдаланылган.

Yeskaliev Murat Yeskalievlch

Elastic-plastic selsmostabillty mining developments in stratisform (transtropic) mass

The thesis for doctor's degree (tehnical sciences) 01.02.07 -The mehanics of dry aubatances, soils and mining

rocks

In this dissertation has considered selsmostabillty elestic-plastlc equilibrium of different oriented mining developments in stratisform mining mass. The acceleration of soil movements for expected strong earthquake numerically simulated, and showed its influence on regions of possible destraction of rocks around of the developments.For decision particular elastic-plastic problem of selsmostabillty mining developments have been used modern numerical methods.