Локальная неустойчивость горных выработок некруговой формы при упруговязкопластическом состоянии массива тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Моделирование процесса деформирования горных выработок в массивах, обладающихупруговязкопластическими свойствами.

§ 1. Уравнения, определяющие процесс деформирования упруговязкопластических сред.

§ 2. Линеаризация соотношений теории течения, граничных условий и условий сопряжения.

§ 3. Моделирование плоского деформированного состояния на основе линеаризированных соотношений.

§ 4. Математическая модель горного массива с круговой вертикальной выработкой.

§ 5. Математическая модель горного массива с вертикальной выработкой, имеющей в поперечном сечении форму эллипса.

§ 6. Математическая модель горного массива с вертикальной выработкой, имеющей в поперечном сечении форму правильного многоугольника.

Глава 2. Моделирование процесса потери устойчивости массива горных пород в окрестности некруговых выработок при упруговязкопластическом поведении материала.

§ 1. Моделирование задач устойчивости в механике деформируемых сред на основе трехмерной линеаризированной теории устойчивости.

§ 2. Основные соотношения трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел в цилиндрической системе координат. Выбор метода решения статических упруговязкопластических задач устойчивости.

§ 3. Исследование устойчивости состояния равновесия горного массива около вертикальной выработки эллиптического поперечного сечения при неупругой работе массива.

§ 4. Локальная неустойчивость вертикальной выработки, имеющей в поперечном сечении форму правильного многоугольника со сглаженными углами в массивах, обладающих упруговязкопластическими свойствами.

Создание подземных сооружений различного назначения, в том числе глубоких подземных сооружений всевозможной конфигурации, непосредственно связано с необходимостью разработки обоснованных методов их расчета. Этого в первую очередь требуют условия безопасности труда и сохранности находящегося в сооружениях сырья, оборудования и т.д.

Практически нет ни одной отрасли промышленности и строительства, где бы методы и результаты теории неупругой устойчивости не применялись в инженерной деятельности. Развитие научно-технического прогресса, связанное с применением и созданием новых материалов, а также внутренние потребности механики деформируемых тел вызвали необходимость разработки трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел, методов решения и решения отдельных классов задач в трехмерной постановке.

Одной из важнейших сторон трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел является исследование задач механики горных пород об устойчивости горных выработок и подземных полостей. Анализ возможности разрушения массива возле них с учетом его последствий, а также разработка конструктивно-технологических мероприятий, обеспечивающих безаварийное функционирование выработок, являются одной из основных проблем этой отрасли науки.

Разрушение горного массива возле выработки может произойти в результате следующих двух ситуаций: 1) достижение в массиве возле выработки напряженно-деформированным состоянием пределов прочности; 2) достижение напряженно-деформированным состоянием критических значений, соответствующих локальной потере устойчивости (отказу) возле выработки. Первый вопрос ранее являлся предметом внимания для большого числа специалистов и рассмотрен в работах [13, 16, 17, 35, 75, 76-78] и [26, 70, 88, 94, 103, 110, 111, 122, 151]. Исследованию второй ситуации посвящено значительно меньшее число работ. Основоположником этого направления является JL В. Ершов [83], первая статья которого в этом направлении была опубликованна в 1962 г. В ней рассмотрена осесимметричная задача об устойчивости вертикальной горной выработки кругового поперечного сечения при моделировании горной породы упругим изотропным сжимаемым телом. В последующие годы выполнены исследования отдельных задач, результаты которых изложены в работах JI. В. Ершова, А. Н. Спорыхина, М. Т. Алимжанова, А. Н. Гузя [8-13, 55, 129, 151], А. И. Шашкина [159-139] и в ряде других.

Как показано в работах [13, 55, 151] и др. второе направление предпочтительнее, так как локальная потеря устойчивости горного массива вокруг выработки при упругопластическом деформировании происходит раньше, чем исчерпание несущей способности.

Общим для указанных выше работ и ряда других является применение приближенного подхода, в трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Сущность этого подхода заключается в том, что вместо линеаризированных уравнений устойчивости применяются линейные уравнения, а параметры нагружения вводятся в граничные условия. Это обстоятельство существенно упрощает решение задач и дает возможность легко получить конкретные результаты.

Первоначально решение проблем устойчивости основывалось преимущественно на статическом критерии Эйлера. Исследования, которые были проведены в этом направлении [30, 120, 123, 151, 154] показали, что методы, основанные на бифуркации форм равновесия, имеют ограниченную область применения. Статические подходы пригодны в основном лишь в случае консервативных систем, а для неконсервативных систем надо рассматривать процесс движения системы во времени, то есть использовать динамические методы.

Впервые, учитывая соображения физического характера, Р. В. Саусвелл [170], позднее К. В. Бицено, К. Генки, получили трехмерные уравнения упругой устойчивости при малых докритических деформациях. М. А. Био [165, 166] вывел соотношения трехмерной теории устойчивости, линеаризируя уравнения нелинейной теории упругости, Е. Треффтц [172] -вариационным методом при определенных допущениях. Идеи Е. Треффтца нашли свое развитие в работе Р. Каппуса [170], где получены впервые строго линеаризированные уравнения движения деформируемого тела при конечных докритических деформациях и для частного вида соотношений напряжения-деформации рассмотрены упрощения в случае малых деформаций. Позже линеаризированные соотношения трехмерной теории устойчивости были получены В. В. Новожиловым [119] в лагранжевых координатах, которые до деформации совпадали с прямоугольными координатами.

Для построения трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел обычно используют следующие два положения.

Первое положение заключается в том, что в основном (докритическом) и возмущенном состояниях действуют одни и те же внешние нагрузки, а напряженно-деформированное состояние среды описывается соотношениями одной и той же нелинейной теорией деформируемых тел.

Второе положение состоит в том, что возмущения являются значительно меньшими величинами по сравнению с величинами докритического состояния. Таким образом, по постановке задачи возмущения являются сколь угодно малыми величинами. Следовательно, в линеаризированной механике деформируемых тел (даже при малых начальных деформациях), начальные деформации (деформации невозмущенного состояния) следует считать конечными величинами по отношению к возмущениям.

А. Н. Спорыхин в своей работе [130] подразделил публикации по трехмерной теории устойчивости на три группы.

К первой группе относятся те работы, в которых предполагается наличие конечных докритических деформаций. В основном задачи этой группы [48, 51, 53, 73, 80, 169, 173] выполнены для нелинейно-упругих тел. С использованием потенциала гармонического типа решены задачи осесимметричной и неосесимметричной формы потери устойчивости полого и сплошного цилиндров и сферы под действием внешнего давления [169]. В работах [73, 80] также рассматривается задача устойчивости сферической оболочки, находящейся под действием внутреннего [80] и внешнего [73] давлений. В первом случае для вывода соотношений нелинейной теории упругости используется потенциал трехчленной теории, во втором - материал считается изотропным, несжимаемым, с произвольной формой упругого потенциала. Некоторыми авторами решены задачи устойчивости при конечных вязко-упругих [174, 175] и упруго-пластических [128, 129, 137, 146, 160, 173] деформациях.

С помощью применения теории конечных деформаций можно не только исследовать устойчивость тел, подверженных большим деформациям, но и оценить погрешность различных более приближенных теорий. В работе А. Н. Гузя [51] изложена история формирования и развития трехмерной теории устойчивости деформирования упругих тел, дана классификация постановок задач и обзор исследований в этом направлении.

Ко второй группе относятся работы, в которых докритические деформации предполагаются малыми. В этих исследованиях авторы переходят от теории конечных начальных деформаций к первому варианту теории малых начальных деформаций, который предполагает удлинения, сдвиги, а, следовательно, и компоненты тензора деформаций малыми по сравнению с единицей. То есть, не учитывается изменение площадей и объемов. Чтобы перейти ко второму варианту теории малых начальных деформаций кроме перечисленных предположений необходимо начальное состояние определять по геометрически линейной теории. Для перехода к третьему варианту, кроме допущений первых двух вариантов, дополнительно предполагаются малыми по сравнению с единицей углы поворота. К этой группе можно отнести большое количество задач для различных материалов. В частности, это работы [1-6, 20-25, 27, 30, 50, 52, 55-57, 60, 64, 66-68, 81, 103, 108-110, 120, 128, 129, 131, 136, 138, 144, 145, 147, 148, 157, 158, 160-161, 166].

К третьей группе отнесены исследования, в которых используется приближенный подход JI. С. Лейбензона и А. Ю. Ишлинского [94, 105]. Основой этого метода является то, что трехмерные линеаризированные уравнения устойчивости заменяются уравнениями Ламе, а параметр нагружения вводится в граничные условия, которые учитывают изменение формы граничной поверхности. Для его применения в каждом крнкретном случае требуются дополнительные обоснования. Исследование задач при этом значительно упрощается, так как параметр нагружения не входит в основные соотношения. В рамках данного подхода авторами [12, 13, 15, 83-86, 144, 153, 159] исследовались некоторые вопросы горной механики.

Полная классификация задач по методам исследования приведена в монографиях [59, 151] и обзорных статьях [62, 63]. На основе данной классификации вводятся соответственно статический и динамический критерии устойчивости. Последний является более общим и сводится к анализу поведения возмущений во времени. Для тел с реологическими свойствами в рамках линеаризированной теории состояние равновесия или движения считается устойчивым, если возмущения во времени затухают, и неустойчивым - если возрастают [54, 59, 62]. Поскольку на средних и больших глубинах горные породы приобретают явно выраженные неупругие свойства, поэтому необходимость предсказания отказов горных выработок потребовала разработки и применения более сложных математических моделей сред, описывающих с большей степенью точности процессы деформирования. С использованием моделей сложных сред, в которых учитываются такие свойства, обнаруживаемые у реальных физических тел, как пластичность, вязкость, трансляционное и изотропное упрочнение, необратимая сжимаемость. Спорыхиным А. Н. исследован широкий класс задач устойчивости для сред, обладающих упруговязкопластическими свойствами [133, 135, 139, 142, 151, 152], в основном при подходе Л. С. Лейбензона - А. Ю. Ишлинского.

В монографии [99] вводится концепция потери устойчивости процесса деформирования, которая является частным случаем исследования устойчивости движения. Также в ней рассмотрены различные процессы нагружения и возникающие при этом трехмерные и двухмерные линеаризированные задачи.

Критические нагрузки будут называться приведенно-модульными, если при их определении учитывать образование дополнительных зон разгрузки. Задачи устойчивости тонкостенных конструкций при таком подходе изложены в публикациях [89, 160]. Если учитывать предположение о совпадении зон разгрузки в докритическом и возмущенном состояниях при определении критических нагрузок, то последние будут называться касательно-модульными [98]. Многочисленные эксперименты показали, что минимальная нагрузка, при которой стержень начинает выпучиваться, соответствует касательно-модульной нагрузке. Дальнейшие исследования в этой области привели к так называемой концепции продолжающегося нагружения [49, 55, 59, 62, 97, 99], когда разгрузка в процессе потери устойчивости не учитывается и, следовательно, упругопластическая граница определяется из . докритического состояния.

В большом количестве работ [12, 13, 15, 84, 85, 135, 144], посвященных устойчивости горных выработок, используется приближенный подход Л. С. Лейбензона - А. Ю. Ишлинского. А. Н. Гузь в своих работах [52, 55] при исследовании устойчивости состояния равновесия горного массива в окрестности выработок применял трехмерную линеаризированную теорию устойчивости и разработал общий метод решения таких задач на основе вариационных принципов. Эта теория в дальнейшем получила широкое развитие в работах Ф. М. Асамидинова [20, 21, 103], Акопяна [1 - 6, 120], Г. Н. Баклановой [22, 27], И. Ю. Бабича [22, 24, 120], А. Н. Гузя [21 - 24, 34, 55, 57, 58, 61, 65, 120], Л. В. Дериглазова [65-68, 120], А. К. Егорова, С. А. Константинова [73, 100], Г. Г. Кулиева [21, 103], С. Б. Лобовика [24, 108-110], М. В. Миронова [113], А. В. Новояна [25, 61, 114], В. М. Назаренко [115-118], А. Н. Спорыхина [133, 137, 145-148], А. И. Шашкина [159-161] и других авторов. Ими были решены конкретные задачи устойчивости горных выработок.

Основными объектами исследования теории устойчивости горных выработок можно считать сами выработки. Основная часть публикаций, относящихся к задачам устойчивости горных выработок содержит вопросы исследования устойчивости вертикальных и горизонтальных выработок, а так же подземных полостей. Основные упрощения, принятые почти во всех работах состоят в следующем [55]:

- потеря устойчивости возле горных выработок имеет локальный характер, поэтому для возмущенного состояния можно ставить условия затухания при удалении «на бесконечность» и рассматривать задачи, соответственно, для бесконечных областей с полостями соответствующей формы;

- для сравнительно жестких пород докритическое состояние достаточно определять в рамках геометрически линейной теории;

- при определении начального состояния и исследовании задач устойчивости можно пренебречь действием всех сил на горный массив за исключением сил собственного веса;

- действие газа или жидкости, находящихся в горных выработках, моделируется действием равномерного внутреннего давления на крепь горных выработок;

- потеря устойчивости на рассматриваемой глубине обуславливается действием горного давления, а не краевыми эффектами;

- выработки достаточно удалены от дневной поверхности.

Исследование устойчивости горизонтальных горных выработок вариационными методами проведено в работах [20 - 22, 25, 27, 61, 66, 68, 115-118]. Породный массив моделировался сжимаемым линейно-упругим изотропным [13, 20, 21, 25, 61, 103, 114] и ортотропным [66, 68] телами. В публикации [103] сделан вывод о том, что случай равномерного сжатия для выработки кругового поперечного сечения является наименее устойчивым. Рассмотрение выработок овального и квадратного поперечного сечения [20, 21, 71, 72, 88] позволило выяснить, что наиболее неустойчивой из выработок криволинейного сечения является круговая.

Решена пространственная упругопластическая задача устойчивости горной выработки кругового поперечного сечения в несжимаемом массиве [27]. В этой работе использовалась деформационная теория пластичности со степенной зависимостью между интенсивностью напряжений и деформаций. В работах [115-118] проводились исследования аналогичного вопроса с позиции теории пластического течения. Также решались задачи устойчивости горной выработки, когда материал приконтурного слоя моделировался однородным несжимаемым телом с трансляционным упрочнением [115, 116].

Динамическим методом решены [151] задачи устойчивости горизонтальной, вертикальной и сферической полостей в упрочняющемся упруговязкопластическом массиве [131]. Дана оценка приближенного и точного подхода.

Результаты по устойчивости вертикальных горных выработок впервые получены для выработок кругового поперечного сечения в сжимаемом линейно-упругом массиве [1, 2, 5], в трансверсальном сжимаемом изотропном массиве [120, 151] и в упругопластическом массиве [151]. Из этих работ следует, что потеря устойчивости выработок происходит по осесимметричной форме. В публикациях [34, 152] была изучена проблема неустойчивости ствола скважины (вертикальной выработки) на больших глубинах.

Одной из наиболее сложных задач в разделе математической теории пластичности является пространственная упругопластическая (упруговязкопластическая) задача. Сложность уравнений для большинства реологических моделей сред приводит к значительным трудностям принципиального характера, кроме того, в таких задачах граница раздела областей упругого и пластического деформирования заранее неизвестна, и ее нужно определять в ходе решения. Одним из методов, позволяющих получить приближенное аналитическое решение подобных задач, является метод возмущений, основанный на введении величин, малых по сравнению с некоторыми данными, так или иначе «возмущающих» те или иные исходные решения. Применению этого метода в механике деформируемого твердого тела посвящена монография Д.Д. Ивлева и Л.В. Ершова [91]. В обзорных статьях и монографиях М.Т. Алимжанова, А.Н. Гузя, А.Н. Спорыхина [7, 8, 13, 55, 59, 62, 63, 151] отражено состояние исследований в теории устойчивости трехмерных деформируемых тел, проведенных с помощью метода возмущений.

Л.А. Галин [64] для случая плоской деформации в 1946 г. дал точное решение задачи о двухосном растяжении плоскости с круговым отверстием. Д.Д. Ивлев и Л.В. Ершов [91] рассмотрели случай, когда пластическая зона развивается от некоторой границы и целиком охватывает ее. В рамках такого подхода в публикациях [13, 17, 61, 91] и некоторых других было получено решение ряда двухмерных и трехмерных задач.

В работе [19] автор, основываясь на схеме Ивлева-Ершова, получил приближенные решения задач о растяжении плоскости из упрочняющегося упругопластического и упруговязкопластического материала с круговым, эллиптическим и многоугольным отверстием, подверженных действию внутреннего давления.

Исследование локальной неустойчивости задач геомеханики в первую очередь связано с определением основного (докритического) напряженно-деформированного состояния. В случае нестандартных поперечных сечений горных выработок не удается построить точных аналитических решений. Одним из методов, позволяющих получить приближенное аналитическое решение, является метод малого параметра [91]. При определении напряженно-деформированного докритического состояния использовался этот подход. Как следует из обзора выполненных работ, вопрос локальной потери устойчивости горной выработки с эллиптической или правильной многоугольной формой поперечного сечения в упруго-вязко-пластическом массиве, в рамках точных трехмерных уравнений устойчивости до настоящего времени не исследовался, что и определило тему данной работы.

Актуальность темы. При добыче полезных ископаемых должно быть пройдено большое количество вертикальных стволов, которые являются долговременными и дорогостоящими инженерными сооружениями, жизненно важными для функционирования шахты в целом. Состояние горных выработок в зависимости от их назначения должно удовлетворять различным требованиям, основным из которых является обеспечение безопасных условий для работающих людей. Под влиянием действующих усилий массив возле выработки может потерять устойчивость, что нежелательно. Поэтому анализ возможности потери устойчивости массива возле выработок представляет собой важную и актуальную задачу.

Известно, что решение задач горной механики, относящихся к процессам проведения и охраны горных выработок, сводится к моделированию их отказов при упруго-пластических деформациях. На основании вышесказанного решение вопроса о нахождении критического давления, распределенного по контуру некруговой выработки (вертикальной) является в настоящее время актуальной задачей.

Цель работы. Математическое моделирование локальной потери устойчивости и разработка на этой основе метода расчета критических нагрузок для вертикальной горной выработки, имеющей в поперечном сечении форму эллипса и правильного многоугольника. Средством достижения поставленных задач является: аналитическое исследование напряженно-деформированного докритического состояния; математическое моделирование отказов горных сооружений в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел; получение и разработка метода решения характеристических уравнений; вычисление критических параметров; анализ полученных решений.

Методы исследования. В работе основные вопросы решались моделированием и анализом моделей с помощью математического аппарата механики сплошной среды и трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел.

Научная новизна.

Впервые

- разработаны математические модели для анализа потери устойчивости вертикальной горной выработки с эллиптической и правильной многоугольной формой поперечного сечения в упруговязкопластическом массиве на основе трехмерной линеаризирванной теории устойчивости;

- разработан алгоритм и дано приближенное решение трехмерных уравнений математических моделей описывающих локальную потерю устойчивости вертикальной горной выработки с эллиптической или правильной многоугольной формой поперечного сечения в упруговязкопластическом массиве;

- построены характеристические уравнения рассмотренных задач; проведен вычислительный эксперимент; построены области критических значений параметров нагружения, обнаружены новые эффекты.

Практическая ценность. Полученные результаты в виде аналитических и приближенных решений, алгоритма могут быть использованы при определении докритического напряженно-деформированного состояния около выработок с эллиптической или правильной многоугольной формой поперечного сечения в упруговязкопластическом массиве, а также для определения оптимальных критических параметров контактных давлений.

Приведенные решения задач устойчивости могут быть использованы для проведения мероприятий обеспечивающих безаварийную эксплуатацию рассмотренных горных конструкций.

Построенный алгоритм численной реализации исследуемых процессов может применяться к ряду смежных задач горных конструкций при действии различных нагрузок.

Достоверность. Исследования, выполненные в работе, основаны на корректной математической постановке задач с дальнейшими строгими выкладками. Численная реализация построенного алгоритма для приведенных задач устойчивости основана на конечно-разностном методе, который широко применяется во многих задачах механики сплошных сред и показал достаточную эффективность. Совпадение теоретических результатов в частных случаях с известными и согласование с общими физическими представлениями окончательных результатов работы также служит подтверждением их достоверности.

Апробация. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики», г. Воронеж, 2004 г.; Воронежской весенней математической школе «Понтрягинские чтения -XVI», г. Воронеж, 2005 г.; международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики», г. Воронеж, 12-17 сентября 2005 г.; VII научной конференции «Нелинейные колебания механических систем», Н. Новгород, 19-22 сентября 2005 г.; семинарах кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского госуниверситета 2002 - 2005 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликованы работы [37-41, 74].

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав (10 параграфов), заключения и списка литературы, включающего 175 наименования. Работа содержит 107 страниц машинописного текста, включая 7 рисунков. Кратко остановимся на вопросах, рассматриваемых в диссертационной работе, и структуре работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертационной работе на основе трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел проведено математическое моделирование задач механики горного давления - горные выработки некруговой формы. Расчеты представлены для материалов, свойства которых описываются упруговязкопластической моделью тела с трансляционным упрочнением. Результаты изложенные в работе сводятся к следующему.

1. В рамках принятой модели среды разработана и проанализирована математическая модель, описывающая процесс деформирования горного массива содержащего вертикальную некруговую выработку.

2. Для принятых математических моделей выработок приведены аналитические решения для полей напряжений и деформаций для горного массива содержащего: а) вертикальную выработку с поперечным сечением, имеющем форму эллипса; б) вертикальную выработку с поперечным сечением, имеющем форму многоугольника.

3. Впервые, на основе трехмерной линеаризированной теории устойчивости разработаны математические модели отказов горных выработок с некруговым поперечным сечением (в форме эллипса и в форме правильного многоугольника).

4. Для полученных математических моделей для исследования отказов горных выработок с некруговым поперечным сечением в случае неоднородных докритических состояний построен алгоритм решения задач, основанный на конечно-разностной схеме.

5. В рамках конечно-разностного метода получены характеристические уравнения в виде определителя для каждой из рассматриваемых задач.

6. Для конкретных физико-механических характеристик получены критические значения нормального давления, распределенного по контуру выработки.

7. Проведен теоретический и численный анализ полученных решений. Результаты представлены в виде графиков.

Проведенное исследование на основе разработанных математических моделей отказов горных выработок с некруговым поперечным сечением показало: а) наличие в горном массиве поверхностей раздела зон упругого и пластического деформирования может существенно влиять на устойчивость горных выработок; б) существенное влияние на потерю устойчивости оказывают как физико-механические, так и геометрические параметры конструкций. в) вычисления, когда горный массив содержал выработку, имеющую в поперечном сечении форму квадрата {В=4) со сглаженными углами и форму окружности (5=60), показали, что в случае круговой цилиндрической выработки область устойчивости будет больше. г) численный эксперимент позволил оценить изменение области критических значений нагрузок при изменении глубины заложения выработки. При увеличении глубины заложения величина критического давления на контуре выработки увеличивается. д) с ростом коэффициента упрочнения, область устойчивости увеличивается. Критическая нагрузка на контуре выработки при увеличении вязкости уменьшается, т.е. вязкость оказывает стабилизирующую роль. е) используемый численный конечно-разностный метод является достаточно эффективным для решения рассмотренных задач.

1. Акопян Ж.С. О потери устойчивости вертикальной выработки по неосесимметричной форме / Ж.С. Акопян // Прикл. механика. - 1976. -Т. 12, №5. -С. 116-119.

2. Акопян Ж.С. Числовые результаты для неосесимметричной задачи об устойчивости вертикальной горной выработки / Ж.С. Акопян // Прикл. механика.-1976.-Т. 12, №9.-С. 130-131.

3. Акопян Ж.С. О вариационных принципах теории устойчивости горных выработок для сжимаемых моделей / Ж.С. Акопян, А.Н. Гузь // Докл. АН УССР. Сер. А. 1981. - № 1. - С. 33-35.

4. Акопян Ж.С. О вариационных принципах теории устойчивости горных выработок для несжимаемых моделей / Ж.С. Акопян, А.Н. Гузь // Докл. АН УССР. Сер. А. 1981. - № 10. - С. 27-30.

5. Акопян Ж.С. О задачах устойчивости вертикальных горных выработок / Ж.С. Акопян, А.Н. Гузь, A.B. Навоян // Прикл. механика. 1974. - Т. 10, №5. с. 54-62.

6. Акопян Ж.С. О построении теории устойчивости горных выработок / Ж.С. Акопян, А.Н. Гузь, A.B. Навоян // Прикл. механика. 1982. - Т. 18, №5.-С. 3-22.

7. Алимжанов М.Т. Проблемы устойчивости равновесия в задачах геомеханики / М.Т. Алимжанов //Успехи механики. 1990. - Т. 13, № 3. -С. 21-57.

8. Алимжанов М.Т. Об устойчивости горизонтальной подземной выработки круглого поперечного сечения / М.Т. Алимжанов // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1967. - № 5. - С. 80-86.

9. Алимжанов М.Т. Об устойчивости вертикального шахтного ствола / М.Т. Алимжанов // В кн.: Материалы научно-отчетной конференции по математике и механике. Алма-Ата: Наука, 1967.

10. Алимжанов М.Т. Исследование устойчивости подземных выработок / М.Т. Алимжанов // В кн.: Материалы первой научной конференции молодых ученых. АН КазССР. Алма-Ата: Наука. - 1968. - С. 7-8.

11. Алимжанов М.Т. Исследование устойчивости горизонтальных подземных выработок / М.Т. Алимжанов // В кн.: Проблемы механики горных пород. Новосибирск: Наука. - 1971. - С. 39-41.

12. Алимжанов М.Т. О характере проявления горного давления вблизи одиночной горизонтальной капитальной выработки глубокого заложения / М.Т. Алимжанов // Проблемные вопросы механики горных пород. Алма-Ата. - 1972. - С. 67-76.

13. Алимжанов М.Т. Устойчивость равновесия тел и задачи механики горных пород / М.Т. Алимжанов. Алма-Ата: Наука, 1982. - 270 с.

14. Алимжанов М.Т. Об устойчивости толстостенной сферической оболочки / М.Т. Алимжанов, В.И. Гордон // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-матем. 1980. - № 5. - С. 57-59.

15. Алимжанов М.Т. Расчет устойчивости подземных полостей, созданными внутренними взрывами / М.Т. Алимжанов, H.A. Евсторопов // Науч. труды МГИ. М, 1973. - С. 345-347.

16. Алимжанов М.Т. Устойчивость равновесия тел и некоторые задачи горного давления / М.Т. Алимжанов, Л.В. Ершов // В кн.: Проблемы механики твердого тела. Л: Судостроение. - 1970. - С. 47-54.

17. Алимжанов М.Т. Об устойчивости равновесия в некоторых осесимметричных задачах горных пород / М.Т. Алимжанов, М.Д Исхаков // В кн.: Проблемные вопросы механики горных пород. -Алма-Ата: Наука. 1972. - С. 243-255.

18. Алимжанов М.Т. Устойчивость равновесия тел и проблема управления горным давлением при бурении скважин / М.Т. Алимжанов // Новожил. сб.: Сб. тр., посвящ. 80-летию со дня рождения академика В. В. Новожилова. СПб, 1992. - С. 148-158.

19. Артемов М.А. Метод возмущений в одном классе упругопластических задач с произвольным упрочнением / М.А. Артемов, A.B. Ковалев, А.Н. Спорыхин; Воронеж гос. ун-т. Воронеж, 1995, - 30 с. - Деп. В ВИНИТИ 14.03.96, № 685-695.

20. Асамидинов Ф.М. Устойчивость массива возле горизонтальной горной выработки эллиптической формы при одноосном растяжении-сжатии / Ф. М. Асамидинов // Прикл. механика. 1977. - Т. 13, № 11.- С. 124— 126.

21. Асамидинов Ф.М. Об устойчивости горизонтальных выработок некруговой формы / Ф.М. Асамидинов, А.Н. Гузь, Г.Г. Кулиев // Прикл. механика. 1977. - Т. 13, № 6. - С. 112-115.

22. Бабич И.Ю. Плоская упруго-пластическая задача устойчивости горизонтальных горных выработок / И.Ю. Бабич, Г.Н. Бакланова, А.Н. Гузь // Прикл. механика. 1978. - Т.14, № 3. - С. 68-73.

23. Бабич И.Ю. Потеря устойчивости как возможный механизм образования выбросов / И.Ю. Бабич, А.Н. Гузь // Прикл. механика. -1977.-Т. 13, №5.-С. 23-26.

24. Бабич И.Ю. Об устойчивости упруго-пластического полупространства вокруг сферической полости / И.Ю. Бабич, А.Н. Гузь, С.Б. Лобовик // Прикл. механика. 1978. - Т. 14, № 10. - С. 22-27.

25. Бабич И.Ю. К вопросу об устойчивости горизонтальной выработки кругового поперечного сечения / И.Ю. Бабич, A.B. Навоян // Прикл. механика. 1977. - Т. 13, № 11. - С. 110-113.

26. Бай Тиньцюань. Теоретический анализ напряженно-деформированного состояния глинистых массивов вокруг горной выработки / Бай Тиньцюань // Стр-во горн, выраб. Моск. гос. горн. ин-т. М, 1994 - С.

27. Бакланова Г.Н. Пространственная задача об устойчивости горизонтальных выработок при упруго-пластических деформациях / Г.Н. Бакланова // Прикл. механика. 1980. - Т. 16, № 7. - С. 35-40.

28. Бицено К.Б. Техническая динамика: в 2-х т. / К.Б. Бицено, Р. Граммель. M.: Гостеоретиздат, 1950. - Т. 1. - 258 с.

29. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций / Ф. Блейх. М.: Физматгиз, 1959. - 544 с.

30. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости / В.В. Болотин. М.: Физматгиз, 1961. - 340 с.

31. Бронштейн И.Н. Справочник по математике / И.Н Бронштейн, К.А. Семендяев. М.: Наука, 1986. - 544 с.

32. Быковцев Г.И. Теория пластичности / Г.И. Быковцев, Д.Д. Ивлев. -Владивосток. Дальнаука, 1998. 320 с.

33. Галин Л.А. Плоская упругопластическая задача / Л.А. Галин // Прикладная математика и механика. 1946. - № 3. - С. 367-386.

34. Гено А. Проблема неустойчивости ствола скважины на больших глубинах / А. Гено // Мех. горн, пород применительно к пробл. разведки и добычи нефти: перевод с фр. и англ. М, 1994. - С. 97-107.

35. Глушко В. Т. Устойчивость горных выработок / В.Т. Глушко, Н.Н Долинина, М. И. Розовский. Киев: «Наукова думка», 1973. - 206 с.

36. Гоцев Д.В. Локальная неустойчивость полупространства, ослабленного многоугольной горизонтальной цилиндрической полостью / Д.В. Гоцев, И.А. Ененко, А.Н. Спорыхин // Вестн. фак-та ПММ. Воронеж, 2005. - № 5. - С. 56-67.

37. Гоцев Д.В. Локальная неустойчивость горизонтальных выработок многоугольной формы в упруговязкопластических массивах / Д.В. Гоцев, И.А. Ененко, А.Н. Спорыхин // Прикладная механика и техническая физика. 2005. - Т. 46, № 2. - С. 141-150.

38. Гоцев Д.В. О локальной неустойчивости деформируемого тела с N-включениями / Д.В. Гоцев, A.B. Ковалев, А.Н. Спорыхин //Экологическое моделирование и оптимизация в условиях техногенеза: материалы 1-ой международной конференции. -Солигорск, 1996. С. 134.

39. Гоцев Д.В. Локальная неустойчивость пластин с запрессованными кольцевыми включениями при упругопластическом поведении материалов / Д.В. Гоцев, A.B. Ковалев, А.Н. Спорыхин // Прикл. механика и техн. физика. 2001. - Т. 42, № 3. - С. 146-151.

40. Гоцев Д.В. Локальная неустойчивость горизонтальных выработок с многослойной крепью в упруго-пластических массивах / Д.В. Гоцев, А.Н. Спорыхин //МТТ. 2002. - № 1. - С. 158-166.

41. Грин А. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды / А. Грин, Дж. Адкинс. М.: Мир, 1965. - 455 с.

42. Гузь А.Н. Устойчивость упруго-пластических тел / А.Н. Гузь // Прикл. механика. 1969. - Т. 5, № 8. - С. 11-19.

43. Гузь А.Н. Устойчивость трехмерных деформируемых тел / А.Н. Гузь. -Киев: Наукова думка, 1971. 276 с.

44. Гузь А.Н. Трехмерная теория упругой устойчивости при конечных докритических деформациях / А.Н. Гузь // Прикл. механика. 1972. -Т. 8, № 12.-С. 25-44.

45. Гузь А.Н. О задачах устойчивости в механике горных пород / А.Н. Гузь // Проблемные вопросы механики горных пород. Алма-Ата. -1972.-С. 27-35.

46. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях / А.Н. Гузь. Киев: Наукова думка, 1973. - 272 с.

47. Гузь А.Н. Об устойчивости упруго-вязко-пластических тел при неоднородном докритическом состоянии / А.Н. Гузь // Докл. АН УССР. Сер. А. 1976. - №5. - С. 410-416.

48. Гузь А.Н. Основы теории устойчивости горных выработок / А.Н. Гузь. Киев: Наукова думка, 1977. - 204 с.

49. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при всестороннем сжатии / А.Н. Гузь. Киев: Наукова думка, 1979. - 144 с.

50. Гузь А.Н. О задачах устойчивости горных выработок / А.Н. Гузь // Докл. АН СССР. 1980. - Т. 253, № 3. - С. 553-555.

51. Гузь А.Н. О трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Поверхностная неустойчивость / А.Н. Гузь // Прикл. механика. 1986. -Т. 22, № 1.-С. 24-35.

52. Гузь А.Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел / А.Н. Гузь. Киев: Вища школа, 1986. - 504 с.

53. Гузь А.Н. Трехмерная теория устойчивости стержней, пластин и оболочек / А. Н. Гузь, И. Ю. Бабич. Киев: Вища школа, 1980. - 168 с.

54. Гузь А.Н. Дослщження стшкост1 горизонтально! ripcbKoi виробки кругового поперечного перер1зу / А.Н. Гузь, A.B. Навоян // Докл. АН УРСР. Сер. А. 1973. - №7. - С. 630-633.

55. Гузь А.Н. Трехмерная теория неупругой устойчивости. Общие вопросы / А.Н. Гузь, А.Н. Спорыхин // Прикл. механика. 1982. - Т. 18,№7.-С. 3-22.

56. Гузь А.Н. Трехмерная теория неупругой устойчивости. Конкретные результаты / А.Н. Гузь, А.Н. Спорыхин // Прикл. механика. 1982. - Т. 18, №8.-С. 3-27.

57. Гузь А.Н. Линеаризированная теория складкообразования в толще земной коры / А.Н. Гузь, В.Н. Чехов // Прикл. механика. 1975. - Т. 11, № 1.-С. 3-14.

58. Гузь А.Н. Об устойчивости анизотропного горного массива в окрестности двух горизонтальных параллельных выработок / А.Н. Гузь, Л.В. Дериглазов // Докл. АН (Россия). 1992. - №3 - С. 450-454.

59. Дериглазов Л.В. Устойчивость горизонтальной горной выработки в ортотропном массиве / Л.В. Дериглазов // Прикл. механика. 1977. -Т. 13, №4.-С. 45-49.

60. Дериглазов Л.В. Устойчивость горных выработок в трансверсальном изотропном массиве / Л.В. Дериглазов // Прикл. механика. 1977. - Т. 13, №5.-С. 27-33.

61. Дериглазов Л.В. К устойчивости горизонтальной выработки в изотропном массиве при неравномерном сжатии / Л.В. Дериглазов // Прикл. механика. 1979. - Т. 15, № 2. - С. 99-102.

62. Динник А.Н. Статьи по горному делу / А.Н. Динник. М: Углтехиздат, 1957.- 195 с.

63. Евтушенко Б.В. Исследование напряженного состояния крепи горизонтальной горной выработки с сечением некруговой формы /Б.В. Евтушенко // Изв. вузов. Горн. ж. 1993. - № 8. - С. 36-39.

64. Евтушенко Б.В. Влияние овальности трехслойной кольцевой крепи на ее напряженное состояние / Б.В. Евтушенко // Изв. вузов. Горн. ж. -1995. -№1- С. 30-36.

65. Егоров А.К. Об устойчивости полого шара при внутреннем и внешнем давлениях / А.К. Егоров // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-матем. 1980. -№5.-С. 29-34.

66. Ержанов Ж.С. Теория ползучести горных пород и ее приложения / Ж.С. Ержанов. Алма-Ата: Наука, 1964. - 175 с.

67. Ержанов Ж.С. Аналитические вопросы механики горных пород / Ж.С. Ержанов и др.. Алма-Ата: Наука, 1969. - 141 с.

68. Ержанов Ж.С. Ползучесть осадных горных пород / Ж.С. Ержанов и др.. Алма-Ата: Наука, 1970. - 208 с.

69. Ержанов Ж.С. Устойчивость горизонтальных выработок в наклонно слоистом массиве / Ж.С. Ержанов, Ш.М. Айталиев, Ж.К. Масанов. -Алма-Ата: Наука, 1971. 160 с.

70. Ержанов Ж.С. Расчет устойчивости горных выработок, подверженных большим деформациям / Ж.С. Ержанов, A.C. Сагинов, Ю.А. Векслер. -Алма-Ата: Наука, 1973. 140 с.

71. Ержанов Ж.С. Об устойчивости сферической оболочки при внутреннем давлении / Ж.С. Ержанов, А.К. Егоров // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-матем. 1976. - № 1. - С. 43-49.

72. Ержанов Ж.С. Об упругой устойчивости весомого полупространства со сферической полостью / Ж.С. Ержанов, А.К. Егоров, У.Д. Ершибаев // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-матем. 1981. - № 5. - С. 17-20.

73. Ершов J1.B. Об осесимметричной потери устойчивости толстостенной сферической оболочки, находящейся под действием равномерного давления / Л.В. Ершов // Прикл. механика и техн. физика. 1960. - № 4.-С. 81-82.

74. Ершов Л.В. О постановке задачи устойчивости горных выработок / Л.В. Ершов // Докл. АН СССР. 1962. - Т. 143, № 2. - С. 305-307.

75. Ершов Л.В. О проявлении горного давления в горизонтальных выработках / Л.В. Ершов // Докл. АН СССР. 1962. - Т. 145, № 2. - С. 298-300.

76. Ершов Л.В. К вопросу о проявлении горного давления в вертикальном шахтном стволе / Л.В. Ершов // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. 1962. - № 6. - С. 103-107.

77. Ершов Л.В. Искусственное усиление устойчивости целиков путем установки подкрепляющих штанг / Л.В. Ершов // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. 1963. - № 2. - С. 180-182.

78. Ершов Л.В. О выпучивании толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления / Л.В. Ершов, Д.Д. Ивлев // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. 1958. - № 8. - С. 149-152.

79. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности / Д.Д. Ивлев. М.: Наука, 1966.-231 с.

80. Ивлев Д.Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д.Д. Ивлев, Г.И. Быковцев. -М.: Наука, 1971.-232 с.

81. Ивлев Д.Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела / Д.Д. Ивлев, JI.B. Ершов. М.: Наука, 1978. - 208 с.

82. Ивлев Д. Д. Линеаризированные уравнения теории анизотропного идеального жесткопластического тела / Д.Д. Ивлев, Л.Б. Шитова. -Чебоксары, 1988. С. 55-58.

83. Ильюшин A.A. Пластичность / A.A. Ильюшин. М.: Гостехиздат, 1948.-376 с.

84. Ишлинский А.Ю. Рассмотрение вопросов об устойчивости равновесия упругих тел с точки зрения математической теории упругости / А.Ю. Ишлинский // Укр. мат. журн. 1954. - Т. 4, № 2. - С. 140-146.

85. Ишлинский А.Ю. Математическая теория пластичности / А.Ю. Ишлинский М., Д.Д. Ивлев. Физматлит. 2001. - 701 с.

86. Каверин И.М. Исследование напряженно деформированного состояния моделей крепей шахтных стволов / И.М. Каверин // Мех. подзем, сооруж. Тул. гос. техн. ун-т. Тула, 1993. - С. 61-62.

87. Качанов Л.М. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов. М.: Наука, 1969.-420 с.

88. Кирсанов М.И. О неустойчивости сферического тела при равномерном нагружении / М.И. Кирсанов. А.Н. Спорыхин // ПМТФ. 1979. - № 1. С. 161-165.

89. Клюшников В.Д. Устойчивость упруго-пластических систем / В.Д. Клюшников. М.: Наука, 1980. - 240 с.

90. Константинова С.А. Геомеханические основы прогноза и обеспечение устойчивости подземных сооружений в соляных породах / С.А. Константинова, В.Ю. Соколов, В.В. Хронусов // Научн.-техн. горн, ассоц. -М.- 1993.-С. 55.

91. Константинова С.А. Напряженно деформированное состояние и устойчивость пород в окрестности очистных выработок приразработке одного сильвинитового пласта / С.А. Константинова, В.Ю. Соколов, В.В. Хронусов // Изв. вузов. Горн. ж. 1993. - № 4. - С. 40-45.

92. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения / М.С. Корнишин. М.: Наука, 1964. -230 с.

93. Кулиев Г.Г. Устойчивость горизонтальных горных выработок кругового поперечного сечения при двухосном сжатии массива / Г.Г. Кулиев, Ф.М. Асамидинов // Прикл. механика. 1977. - Т. 13, № 4. -С.122-124.

94. Левшин A.A. О напряженно деформируемом состоянии массива в окрестности подготовительной выработки / A.A. Левшин, В.Н. Ложкин, Н.И. Кодак // Изв. вузов. Горн. ж. 1993. - № 2. - С. 41-43.

95. Лесников B.C. Расчет на прочность металлической кольцевой крепи / B.C. Лесников // Днепропетр. горн. ин-т. Днепропетровск, 1992. - 6 е.: ил. - Рус. - Деп В Укр ИНТЭИ 12.06.92, 897 - Ук 92.

96. Миренков В.Е. О распределении напряжений около угловых точек контура выработки / В.Е. Миренков, В.А. Шутов // Мех. горн, пород горн, и строит, машиновед., технол. горн, работ. Ин-т горн, дела СОРАН. Новосибирск. - 1993.- С. 66-70.

97. Миронова М.В. Оценка устойчивости горных выработок, сооруженных в слабых породах при неупругой работе крепи и массива / М.В. Миронова // Мех. горн, пород и сооруж. Горн, выработок: тез. докл. СПб, 1993. - С. 50-55.

98. Навоян A.B. О постановке и методах решения задач об устойчивости горизонтальных горных выработок / A.B. Навоян, А.Н. Гузь // Докл. АН УССР. Сер. А. 1973. - №3. - С. 263-266.

99. Назаренко В.М. Об устойчивости горных выработок с учетом зон раздела физико-механических свойств пород / В.М. Назаренко // Докл. АН УССР. Сер. А. 1980. - № 12. - С. 34-38.

100. Назаренко В.М. Устойчивость горизонтальной горной выработки в массивах с трансляционным упрочнением / В.М. Назаренко // Прикл. механика.-1981.-Т. 17, №9.-С. 124-127.

101. Назаренко В.М. К вопросу об устойчивости горизонтальной горной выработки при наличии зон раздела физико-механических свойств породы / В.М. Назаренко // Прикл. механика. 1982. - Т. 18, № 6. - С. 121-124.

102. Назаренко В.М. Влияния зоны трещенообразования вокруг круговой горизонтальной выработки на ее устойчивость / В.М. Назаренко // Прикл. механика. 1984. - Т. 20, № 4. - С. 114-115.

103. Ш.Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем / Я.Г. Пановко, И.И. Губанова М.: Наука, 1964. - 336 с.

104. Подболотов Б.Н. Неустойчивость неоднородного полупространства / Б.Н. Подболотов, А.Н. Спорыхин // Вестн. АН Каз. ССР. 1987. - №3. -С. 66-69.

105. Работнов Ю.Н. Устойчивость стержней и пластин в условиях ползучести / Ю.Н. Работнов, С.А. Шестериков // Прикл. математика и механика. 1957. - Т. 21, № 3. - С. 406-412.

106. Самарцев Г.И. К оценке устойчивого состояния приконтурного массива незакрепленной горной выработки / Г.И. Самарцев, Р.П. Окатов // Изв. вузов. Горн. ж. 1994. - № 1. - С. 47-50.

107. Седов Л.И. Механика сплошной среды / Л.И. Седов. М.: Наука, 1973. -Т. 2.-536 с.

108. Скаченко A.B. Устойчивость упруго-пластических тел при больших пластических деформациях / A.B. Скаченко, А.Н. Спорыхин // Прикл. механика.-1976.-Т. 12, №5.-С. 11-17.

109. Скаченко A.B. Устойчивость упруго-пластического шара, нагруженного внешним давлением / A.B. Скаченко, А.Н. Спорыхин // Прикл. механика и техн. физика. 1977. - № 5. - С. 155-159.

110. Спорыхин А.Н. Некоторые вопросы устойчивости деформирования сплошных сред / А.Н. Спорыхин // Кандидатская диссертация. -Воронеж, 1969. 127 с.

111. Спорыхин А.Н. Об устойчивости деформирования упруго-вязко-пластических тел / А.Н. Спорыхин // Прикл. механика и техн. физика. 1967.-№4.-С. 52-58.

112. Спорыхин А.Н. Об устойчивости плиты при сжатии / А.Н. Спорыхин // Прикл. механика. 1969. - Т. 5, № 8. - С. 120-122.

113. Спорыхин А.Н. К устойчивости равновесия упруго-вязко-пластической среды / А.Н. Спорыхин // Прикл. механика и техн. физика. 1970. - №5. - С. 86-92.

114. Спорыхин А.Н. Неупругая устойчивость толстых круглых пластин, находящихся в состоянии трехмерных напряжений / А.Н. Спорыхин // Труды НИИ мат. Воронеж, ун-та. 1971. - Вып. 4. - С. 107-111.

115. Спорыхин А.Н. О применимости статического метода к исследованию устойчивости упруго-вязко-пластических сред / А.Н. Спорыхин // Мех. деформируемых сред (Куйбышев). 1978. - № 3. - С. 115-123.

116. Спорыхин А.Н. Неодномерные задачи упроговязкопластичности с неизвестной границей / А.Н. Спорыхин, A.B. Ковалев, Ю.Д. Щеглова. -Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2004. 219 с.

117. Спорыхин А.Н. К исследованию устойчивости упруго-вязко-пластических тел при неоднородных докритических деформациях / А.Н. Спорыхин, В.Г. Трофимов // Труды НИИ мат. Воронеж, ун-т.1972.-Вып. 6.-С. 1-6.

118. Спорыхин А.Н. Задачи устойчивости упруго-вязко-пластических тел / А.Н. Спорыхин, В.Г. Трофимов // Прикл. механика и техн. физика.1973.-№4.-С. 144-147.

119. Спорыхин А.Н. К устойчивости вертикальной выработки / А.Н. Спорыхин, А.И. Шашкин // IV Всесоюз. конф. По проблемам устойчивости в строительной механике: тез. докл. М., 1972. - С. 27.

120. Спорыхин А.Н. Устойчивость вертикальных выработок в упрочняющихся пластических массивах / А.Н. Спорыхин, А.И. Шашкин // Прикл. механика. 1974. - Т. 10, № 11. - С. 76-80.

121. Спорыхин А.Н. Устойчивость равновесия тел и некоторые задачи горного давления / А.Н. Спорыхин, А.И. Шашкин; Ред. журн. «Изв. АН Каз. ССР.». Алма-Ата, 1976. - 19 е.: I ил. - библиогр.: 19 назв. -Деп. В ВИНИТИ 20.01.76, №181.

122. Спорыхин А.Н. Устойчивость сферической полости в упруго-пластическом массиве при больших пластических деформациях / А.Н. Спорыхин, А.И. Шашкин // Механика деформируемых сред. -Куйбышев, 1977. № 2. - С. 75-79.

123. Спорыхин А.Н. К определению оптимальных размеров горных выработок в упруго-пластическом грунте / А.Н. Спорыхин, А.И. Шашкин; Воронеж, ун-т. Воронеж, 1980. - 15 с. - библиогр.: 9 назв. -Деп. В ВИНИТИ 14.10.80, №4388-80.

124. Спорыхин А.Н. Числовые результаты решения некоторых неупругих задач в механике горных пород / А.Н. Спорыхин, А.И. Шашкин; Воронеж ун-т. Воронеж, 1982. - 20 е.: 4 ил. - библиогр.: 17 назв. -Деп. В ВИНИТИ 22.09.82, №4932-82.

125. Спорыхин А.Н. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород / А.Н. Спорыхин, А.И. Шашкин. -М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2004. 232 с.

126. Спорыхин А.Н. Устойчивость цилиндрических упруго-пластических тел / А.Н. Спорыхин // Механика деформируемого твердого тела. -1977.-№3.-С. 89-93.

127. Спорыхин А.Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред / А.Н. Спорыхин. Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 1997. - 361 с.

128. Спорыхин А.Н. Локальная неустойчивость стенок бурящихся скважин в сжимаемых упрочняющихся упруговязкопластических массивах / А.Н. Спорыхин, A.C. Чеботарев // ПМТФ. 1999. - Т. 40, № 6. С. 177183.

129. Теория складкообразования в земной коре / Ж.С. Ержанов, А.К. Егоров, И.А. Гарагаш и др.. М.: Наука, 1975. - 240 с.

130. Усаченко Б.М. Оценка напряженно деформированного состояния породного массива на сопряжении подземных горных выработок /

131. Б.М. Усаченко, А.Н. Богданов // Ин-т геотехн. Мех. АН Украины -Днепропетровск, 1994- 11 с.

132. Циглер Г. Об устойчивости упругих систем / Г. Циглер // Проблемы механики. М: иностр. лит. - 1959. - С. 116-160.

133. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций / Г. Циглер. М.: Мир, 1971.-192 с.

134. Чехов В.Н. Влияние «следящей» нагрузки на складкообразование в земной толще / В.Н. Чехов // Прикл. механика. 1975. - Т. 2, № 5. - С. 86-92.

135. Чехов В.Н. Исследование процесса складкообразования при нелинейном до критическом состоянии / В.Н. Чехов // Прикл. механика. 1976. - Т. 12, № 4. - С. 32-40.

136. Шашкин А.И. Определение оптимальной толщины монолитной крепи / А.И. Шашкин // Труды НИИ математики Воронеж, ун-та. Воронеж, 1973.-Вып. 8.-С. 50-53.

137. Шашкин А.И. К устойчивости равновесия сферической полости / А.И. Шашкин // Устойчивость пространственных конструкций. Киев, 1978.-С. 129-133.

138. Шашкин А.И. Определение оптимальных размеров целиков из сжимаемого упруго-пластического материала / А.И. Шашкин / Воронеж ун-т. Воронеж, 1982. - 13 с. - Библиогр.: 8 назв. - Деп. В ВИНИТИ 3.05.82, №2146-82.

139. Швайко НЛО. Сложное нагружение и некоторые вопросы устойчивости элементов конструкций / Н.Ю. Швайко // Прикл. механика. 1979. - Т. 15, № 2. - С. 6-34.

140. Шевченко Ю.Н. Теория упругопластических оболочек при неизотермических процессах нагружения / Ю.Н. Шевченко, И.В. Прохоренко-Киев.: Наукова думка, 1981.-296 с.

141. Biot M.A. Non linear theory of elesticity and linearized case for a body under initial stress / M.A. Biot // Phil. Mag. Ser. 7. 1939. - Vol. 27. - P. 89-115.

142. Deprit A. Canonicel trasformations depending on a small parametr / A. Deprit //Celestial Mech. V. I. - P. 12-30.

143. Drucker D.C. Sail mechanics and plastic analyses or limit design / D.C. Drucker, W. Prager // Quarterly of Applid Mathematics. 1952. - Vol. 10. -№2.-P. 157-165.

144. Guo Zhong-heng. Stability of non-conservative systems in the theory of elasticity of finite deformations / Guo Zhong-heng, W. Urbanowski // Arch. Mech. Stos. 1966. - Vol. 15. - P. 111-128.

145. Kappus R. Zur Elastizitatstheorie Endlicher Verschiebungen / R. Kappus // ZAMM, 1939.-Vol. 19, №5.-P. 10-15.

146. Southwell R.V. On general theory of elastic stability / R.V. Southwell // ^ Phil. Trans. Roy. Ser. A. 1913. - Vol. 213, № 2.-P. 15-20.

147. Trefftz E. Zur Theorie der Stabilital des clastischen Gleigewichts / E. Trefftz // Z. Angew. Math, and Mech. 1933.-Vol 12,№3.-S. 17-30.

148. Zahorski S. Kinematic stability in the case of show steady plastic flow / S. Zahorski // Arch. Mech. Stos. 1964. Vol. 16. - P. 514-529.i

149. Zahorski S. Instability of a non-linear viscoelestic column under finite compression / S. Zahorski // Arch. Mech. Stos. 1965. - Vol. 17. - P. 801821.

150. Zahorski S. Small additional deformation in non-linear viscoelasticity'/ S. Zahorski //Bull Acad. pol. sci. Ser. sci. Techn. 1966. - Vol. 14, № 1. - P. 17-22.