Исследование устойчивости горных выработок с многослойными крепями при упругопластическом поведении материалов массива и крепи тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Моделирование процессов деформирования и устойчивости горных выработок с многослойными крепями.

§ 1. Уравнения, определяющие процесс деформирования упругопластических сред.

§2. Математическая модель горного массива с выработкой и определение напряжений в многослойных крепях вертикальных и горизонтальных выработок.

§ 3. Математическая модель горного массива вне области выработки и определение напряжений в массиве возле подкрепленных вертикальных и горизонтальных выработок.

§ 4. Определение поля напряжений в горном массиве, содержащем сферическую выработку, подкрепленную многослойной крепью.

§ 5. Моделирование задач устойчивости в механике деформируемых сред на основе трехмерной линеаризированной теории устойчивости.

§ 6. Основные соотношения трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел в цилиндрической и сферической системах координат. Выбор метода решения статических упругопластических задач устойчивости.

§ 7. Выводы по главе 1.

Глава 2. Исследование устойчивости состояния равновесия горизонтальных, вертикальных и сферических горных выработок, подкрепленных многослойными разномодульными крепями при неупругой работе массива и крепи.

§ 1. Локальная неустойчивость горизонтальной выработки с многослойной крепью при совместном расчете крепи с массивом горных пород.

§ 2. Локальная неустойчивость вертикальной выработки с многослойной крепью при совместном расчете крепи с массивом.

§ 3. Моделирование потери устойчивости многослойной разномодуль-ной крепи вертикальной горной выработки в массивах, обладающих упругопластическими свойствами.

§ 4. Локальная неустойчивость сферической выработки с многослойной крепью.

§ 5. Моделирование потери устойчивости многослойной разномодульной крепи сферической выработки в массивах, обладающих упру. гопластическими свойствами.

§ 6. Выводы по главе 2.

В механике горных пород одним из основных объектов исследования являются горные выработки. Анализ возможности разрушения массива возле них с учетом его последствий, а также разработка конструктивно-технологических мероприятий, обеспечивающих безаварийное функционирование выработок, являются одной из основных проблем этой отрасли науки.

Разрушение горного массива возле выработки может произойти в результате следующих двух ситуаций: 1) достижение в массиве возле выработки напряженно-деформированным состоянием пределов прочности; 2) достижение напряженно-деформированным состоянием критических значений, соответствующих локальной потери устойчивости (отказу)* возле выработки. Первый вопрос ранее являлся предметом внимания для большого числа специалистов и рассмотрен в работах [17, 18, 32, 59, 60 - 62, 10, 13] и [26, 55, 72, 75, 83, 89, 91, 102, 128]. Исследованию второй ситуации посвящено значительно меньшее число работ. Первой в этом направлении была опубликованная в 1962 г. статья Л. В. Ершова [67], где рассмотрена осесимметричная задача об устойчивости вертикальной горной выработки кругового поперечного сечения при моделировании горной породы упругим изотропным сжимаемым телом. В последующие годы выполнены исследования отдельных задач, результаты которых изложены в работах Л. В. Ершова, А. Н. Спорыхина, М. Т. Алимжанова, А. Н. Гузя [7-13, 16, 40, 107, 128], А. И. Шашкина [137 - 141] и в ряде других.

Как показано в работах [13, 40, 128] и др. второе направление предпочтительнее, так как локальная потеря устойчивости горного массива вокруг выработки при упругопластическом деформировании происходит Здесь и далее под термином отказ понимаем локальную потерю устойчивости. раньше, чем исчерпание несущей способности.

Ранее решение проблем устойчивости основывалось преимущественно на статическом критерии Эйлера. Исследования, которые были проведены в этом направлении [29, 100, 128, 103, 132] показали, что методы, основанные на бифуркации форм равновесия, имеют ограниченную область применения. Статические подходы пригодны в основном лишь в случае консервативных систем, а для неконсервативных систем надо рассматривать процесс движения системы во времени, то есть использовать динамические подходы.

Задачи тектоники и горной механики, решение задач устойчивости для толстостенных конструкций, теория поверхностных явлений и ряд других областей естествознания и техники потребовали разработки трехмерной теории устойчивости деформируемых тел.

Учитывая соображения физического характера, Р. В. Саусвелл [148], а позднее К. В. Бицен о, К. Генки, получили трехмерные уравнения упругой устойчивости при малых докритических деформациях. М. А. Био [144, 145] вывел соотношения трехмерной теории устойчивости, линеаризируя уравнения нелинейной теории упругости, Е. Трефтц [149] - вариационным методом при некоторых допущениях. Позднее линеаризированные соотношения трехмерной теории устойчивости были получены В. В. Новожиловым [99].

А. Н. Спорыхин в своей работе [108] подразделил публикации по трехмерной теории устойчивости на три группы.

К первой группе относятся те работы, в которых предполагается наличие конечных докритических деформаций. В основном задачи этой группы [33, 36, 38, 58, 64, 147, 150] выполнены для нелинейно-упругих тел. С использованием потенциала гармонического типа решены задачи осесимметричной и неосесимметричной формы потери устойчивости полого и сплошного цилиндров и сферы под действием внешнего давления

147]. В работах [58, 64] также рассматривается задача устойчивости сферической оболочки, находящейся под действием внутреннего [64] и внешнего [58] давлений. В первом случае для вывода соотношений нелинейной теории упругости используется потенциал трехчленной теории, во втором - материал считается изотропным, несжимаемым, с произвольной формой упругого потенциала. Некоторыми авторами решены задачи устойчивости при конечных вязко-упругих [151, 152] и упруго-пластических [106, 107, 115, 123, 138, 150] деформациях.

С помощью применения теории конечных деформаций можно не только исследовать устойчивость тел, подверженных большим деформациям, но и оценить погрешность различных более приближенных теорий. В работе А. Н. Гузя [36] изложена история формирования и развития трехмерной теории устойчивости деформирования упругих тел, дана классификация постановок задач и обзор исследований в этом направлении.

Ко второй группе относятся работы, в которых докритические деформации предполагаются малыми. В этих исследованиях авторы переходят от теории конечных начальных деформаций к первому варианту теории малых начальных деформаций, который предполагает удлинения, сдвиги, а, следовательно, и компоненты тензора деформаций малыми по сравнению с единицей. То есть, не учитывается изменение площадей и объемов. Чтобы перейти ко второму варианту теории малых начальных деформаций кроме перечисленных предположений необходимо начальное состояние определять по геометрически линейной теории. Для перехода к третьему варианту, кроме допущений первых двух вариантов, дополнительно предполагаются малыми по сравнению с единицей углы поворота. К этой группе можно отнести большое количество задач для различных материалов. В частности, это работы [1 - 6, 20 - 25, 27, 29, 35, 37, 40 - 42, 45, 49, 51 - 53, 65, 83, 87 - 89, 100, 106, 107, 109, 114, 116, 121, 122, 124, 125, 135, 136, 138 - 140, 145].

К третьей группе отнесены исследования, в которых используется приближенный подход JI. С. Лейбензона и А. Ю. Ишлинского [75, 85]. Основой этого метода является то, что трехмерные линеаризированные уравнения устойчивости заменяются уравнениями Ламе, а параметр нагружения вводится в граничные условия, которые учитывают изменение формы граничной поверхности. Для его применения в каждом конкретном случае требуются дополнительные обоснования. Исследование задач при этом значительно упрощается, так как параметр нагружения не входит в основные соотношения. В рамках данного подхода авторами [12, 13, 15, 16, 67-70, 121, 126, 137] исследовались некоторые вопросы горной механики.

Полная классификация задач по методам исследования приведена в монографиях [44, 128] и обзорных статьях [47, 48]. На основе данной классификации вводятся соответственно статический и динамический критерии устойчивости. Последний является более общим и сводится к анализу поведения возмущений во времени. Для тел с реологическими свойствами в рамках линеаризированной теории состояние равновесия или движения считается устойчивым, если возмущения во времени затухают, и неустойчивым - если возрастают [39, 44, 47,]. Поскольку на средних и больших глубинах горные породы приобретают явно выраженные неупругие свойства, поэтому необходимость предсказания отказов горных выработок потребовала разработки и применения более сложных математических моделей сред, описывающих с большей степенью точности процессы деформирования. С использованием моделей сложных сред, в которых учитываются такие свойства, обнаруживаемые у реальных физических тел, как пластичность, вязкость, трансляционное и изотропное упрочнение, необратимая сжимаемость. Спорыхиным А. Н. исследован широкий класс задач устойчивости для сред, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами [111, 113, 117, 119, 128, 129].

В монографии [80] вводится концепция потери устойчивости процесса деформирования, которая является частным случаем исследования устойчивости движения. Также в ней рассмотрены различные процессы нагружения и возникающие при этом трехмерные и двухмерные линеаризированные задачи.

Критические нагрузки будут называться приведенно-модульными, если при их определении учитывать образование дополнительных зон разгрузки. Задачи устойчивости тонкостенных конструкций при таком подходе изложены в публикациях [73, 138]. Если учитывать предположение о совпадении зон разгрузки в докритическом и возмущенном состояниях при определении критических нагрузок, то последние будут называться касательно-мо дульными [78]. Многочисленные эксперименты показали, что минимальная нагрузка, при которой стержень начинает выпучиваться, соответствует касательно-модульной нагрузке. Дальнейшие исследования в этой области привели к так называемой концепции продолжающегося нагружения [34, 40, 44, 47, 79, 80], когда разгрузка в процессе потери устойчивости не учитывается и, следовательно, упругопластическая граница определяется из докритического состояния.

Методы механики деформируемого твердого тела получили широкое применение в механике горных пород и в, частности, при решении задач устойчивости массивов возле горных выработок. Первой в этом направлении, как отмечено выше, была опубликованная в 1962 г. статья Л. В. Ершова [69].

В большом количестве работ [12, 13, 15, 16, 68, 69, 113, 121], посвященных устойчивости горных выработок, используется приближенный подход Л. С. Лейбензона - А. Ю. Ишлинского. А. Н. Гузь в своих работах [37, 40] при исследовании устойчивости состояния равновесия горного массива в окрестности выработок использовал трехмерную линеаризированную теорию устойчивости и разработал общий метод решения таких задач на основе вариационных принципов. Эта теория в дальнейшем получила широкое развитие в работах Ф. М. Асамидинова [20, 21, 83], Акопяна [1 - 6, 100], Г. Н. Баклановой [22, 27], И. Ю. Бабича [22, 24, 100], А. Н. Гузя [21 - 24, 31, 40, 42, 43, 46, 50, 100], Л. В. Дериглазова [50 - 53, 100], А. К. Егорова, С. А. Константинова [58, 81], Г. Г. Кулиева [21, 83], С. Б. Лобовика [24, 87 - 89], М. В. Миронова [93], А. В. Новояна [25, 46, 94], В. М. Назаренко [95- 98], А. Н. Спорыхина [111, 115, 122 - 125], А. И. Шашкина [137 - 141] и других авторов. Ими были решены конкретные задачи устойчивости горных выработок.

Основными объектами исследования теории устойчивости горных выработок можно считать сами выработки и их крепи. Основная часть публикаций, относящихся к задачам устойчивости горных выработок содержит вопросы исследования устойчивости вертикальных и горизонтальных выработок, а так же подземных полостей. Основные упрощения, принятые почти во всех работах состоят в следующем [40]:

- потеря устойчивости возле горных выработок имеет локальный характер, поэтому для возмущенного состояния можно ставить условия затухания при удалении «на бесконечность» и рассматривать задачи, соответственно, для бесконечных областей с полостями соответствующей формы;

- для сравнительно жестких пород докритическое состояние достаточно определять в рамках геометрически линейной теории;

- при определении начального состояния и исследовании задач устойчивости можно пренебречь действием всех сил на горный массив за исключением сил собственного веса;

- действие газа или жидкости, находящихся в горных выработках, моделируется действием равномерного внутреннего давления на крепь горных выработок;

- потеря устойчивости на рассматриваемой глубине обуславливается действием горного давления, а не краевыми эффектами;

- выработки достаточно удалены от дневной поверхности.

Исследование устойчивости горизонтальных горных выработок вариационными методами проведено в работах [20 - 22, 25, 27, 46, 51, 53, 95 - 98]. Породный массив моделировался сжимаемым линейно-упругим изотропным [13, 20, 21, 25, 46, 83, 94] и ортотропным [51, 53] телами. В публикации [83] сделан вывод о том, что случай равномерного сжатия для выработки кругового поперечного сечения является наименее устойчивым. Рассмотрение выработок овального и квадратного поперечного сечения [20, 21, 56, 57, 72] позволило выяснить, что наиболее неустойчивой из выработок криволинейного сечения является круговая.

Решена пространственная упруго-пластическая задача устойчивости горной выработки кругового поперечного сечения в несжимаемом массиве [27]. В этой работе использовалась деформационная теория пластичности со степенной зависимостью между интенсивностью напряжений и деформаций. В работах [95 - 98] проводились исследования аналогичного вопроса с позиции теории пластического течения. Также решались задачи устойчивости горной выработки, когда материал приконтурного слоя моделировался однородным несжимаемым телом с трансляционным упрочнением [95, 96].

Устойчивость горизонтальных подкрепленных выработок исследовалась с позиции приближенного подхода [13, 68] в массиве, осесимметрическое упруго-пластическое состояние которого определялось с помощью уравнения состояния сыпучей среды. Динамическим методом решены [2] задачи устойчивости горизонтальной, вертикальной и сферической полостей в упрочняющемся упруго-вязко-пластическом массиве [128]. Дана оценка приближенного и точного подхода.

Результаты по устойчивости вертикальных горных выработок впервые получены для выработок кругового поперечного сечения в сжимаемом линейно-упругом массиве [1, 2, 5], в трансверсальном сжимаемом изотропном массиве [100, 128] и в упругопластическом массиве [128]. Из этих работ следует, что потеря устойчивости выработок происходит по осесимметричной форме.

Вопрос устойчивости подкрепленных вертикальных выработок, проведенных в упруго-пластическом массиве с позиции приближенного подхода, рассматривался в работах [13, 70]. В публикациях [31, 129] была изучена проблема неустойчивости ствола скважины (вертикальной выработки) на больших глубинах. В [16] приближенным методом определялось критическое давление на крепь и смещение контура вертикального шахтного ствола выработки.

Исследования устойчивости массивов в окрестности сферических полостей проводились для случаев, когда горный массив моделировался изотропным линейно-упругим несжимаемым [87] и сжимаемым [86, 88] телами, а также для несжимаемого упруго-пластического [24] массива в рамках деформационной теории. В [89] рассмотрен случай одноосного сжатия. Конечноразностным методом [65] определены критические значения параметра нагрузки для сферической полости в упругом изотропном массиве с учетом влияния дневной поверхности. Также получены критические значения нагрузки и значения критической линейной деформации для нетронутого массива в случае осесимметрического давления.

Решена задача устойчивости массива вблизи сферической полости [125, 138] в предположении наличия поверхности раздела зон упругого и пластического деформирования. При этом пластическое состояние массива характеризовалось условием текучести, являющимся обобщением гипотезы Мора - Кулона [146]. Начальное (докритическое) состояние определялось с помощью привлечения аппарата трехмерной теории конечных деформаций. В работе [13] приближенным методом решена задача устойчивости горного массива около сферической полости при наличии в нем пластических деформаций.

Наконец, перейдем к вопросам устойчивости крепей горных выработок. Крепи можно разделить на два типа: монолитные и многослойные.

Для первых главной задачей является определение оптимальной толщины, обеспечивающей устойчивость подземных выработок. В большинстве выполненных работ [1, 13] использовался приближенный подход Л. С. Лейбензона - А. Ю. Ишлинского. В [13] отмечается, что «вопрос об исходных данных для расчета легких и экономичных подкрепляющих конструкций в подземных выработках нельзя считать решенным, поскольку в расчетных формулах не учтены те факторы, от которых в основном и зависят эти данные». Таким образом, можно сделать вывод о том, что вопрос об определении оптимальной толщины крепи выработки в вышеприведенных исследованиях полностью отождествляется с вопросом устойчивости толстостенной оболочки, находящейся под действием внешней нагрузки [66, 71]. Однако в работе [78] показано, что нагрузка на крепь, прежде всего, определяется перемещениями горной породы и образованием зоны неупругого деформирования.

В такой приближенной постановке решены следующие задачи. Определены оптимальные толщины сферических крепей [13, 14] из несжимаемого идеально-пластического материала. За условие пластичности принималось условие Треска [14] и уравнение состояния среды с учетом внутреннего трения и сцепления [13]. На основании [14] можно сделать вывод о том, что потеря устойчивости может произойти до того, как крепь исчерпает свою несущую способность. Определена оптимальная толщина [13] цилиндрической крепи для варианта, когда материал частично перешел в пластическое состояние. Начальное напряженно-деформированное состояние считалось осесимметричным. Получены значения толщин крепи, при которых на ее внутренней поверхности возникает предельное состояние.

Для многослойной крепи помимо определения ее оптимальных размеров важным является также вопрос о влиянии разномодульности крепи на устойчивость подкрепленных подземных сооружений.

В работах [77, 86, 91, 104] и других проводился расчет многослойных крепей. Начальное напряженное состояние при этом находилось различными методами. Так в работе [86] оно определялось с помощью расчета характеристик напряженного состояния массива около подземной горной выработки, в исследовании [77] задача решена с позиции теории С. А. Амбарцумяна с использованием метода многослойных систем.

Несколько лет назад решалась задача по исследованию многослойной крепи вертикального ствола в пластовом массиве методом конечных элементов [131]. При этом напряжения в крепи определялись согласно интегрально-операторному методу Вольтера - Работнова. В работе [30] проводился расчет трехслойной крепи стволов, состоящей из двух стальных труб с бетонным наполнителем. Решение выполнено методом Колосова - Мусхилишвили. В исследованиях [56, 57] изучался вопрос о влиянии овальности трехслойной кольцевой крепи на ее напряженное состояние. Анализ напряженного состояния произведен на основании расчета тонкостенных колец, когда заданное неоднородное трехслойное кольцо моделировалось однослойным кольцом постоянной толщины.

Таким образом, в последних исследованиях расчет многослойных крепей подземных сооружений включал в себя определение и анализ начального (докритического) напряженного состояния.

Как видно из вышеприведенного анализа проблемы устойчивости горных выработок и их крепей, в точной постановке в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости, остались неизученными вопросы устойчивости вертикальных, горизонтальных, сферических горных выработок, подкрепленных многослойными крепями (с учетом их разномодульности) при совместной неупругой работе крепи и массива. Исследования, которые проводились в данной работе посвящены изучению перечисленных выше вопросов, определяющих тему диссертации.

Актуальность темы. В большинстве случаев добыча и хранение ряда полезных ископаемых продолжительное время ведется в одних и тех же месторождениях. В связи с этим возникают требования по проведению укрепительных работ горных выработок и подземных сооружений для безопасных условий труда. Поэтому моделирование отказов подкрепленных горных выработок, а также моделирование отказов самих крепежных конструкций становятся одними из актуальных проблем горного дела. Использование современных достижений различных разделов механики, в частности трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел, а также большие возможности существующих ЭВМ позволяют успешно решать данные задачи.

Исследования устойчивости вертикальных, горизонтальных, сферических горных выработок, подкрепленных многослойными крепями (с учетом их разномодульности) при совместном расчете крепи и массива для упруго-пластической модели среды до настоящего времени не проводились.

Известно, что решение задач горной механики, относящихся к процессам проведения и охраны подкрепленных горных выработок, сводится к моделированию их отказов при упруго пластических деформациях. На основании вышесказанного решение вопроса об оптимальных параметрах контактных давлений внутри многослойной крепи и давления на нее со стороны массива для подкрепленных вертикальных, горизонтальных и сферических горных выработок являются в настоящее время актуальными задачами.

Цель работы. Математическое моделирование локальной потери устойчивости и разработка на этой основе метода расчета критических нагрузок для горизонтальной, вертикальной и сферической горных выработок с многослойной крепью. Средством достижения поставленных задач является: аналитическое исследование напряженно-деформированного докритического состояния указанных составных сооружений; математическое моделирование отказов горных сооружений с крепью в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел; составление, разработка метода решения характеристических уравнений и с их помощью вычисление критических параметров; численный анализ полученных решений.

Методы исследования. В работе основные вопросы решались моделированием и анализом моделей с помощью математического аппарата механики сплошной среды и трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел.

Научная новизна.

Впервые

- разработаны математические модели для анализа потери устойчивости горизонтальных, вертикальных и сферических горных выработок с многослойной крепью при неупругом поведении горного массива и крепи;

- получено аналитическое решение системы уравнений математической модели горного массива с выработкой цилиндрической или сферической формы внутри (крепь) и вне области выработки (горный массив);

- разработан алгоритм и дано приближенное решение трехмерных уравнений математических моделей описывающих локальную потерю устойчивости горизонтальных, вертикальных, сферических горных выработок с крепью, когда докригическое состояние зависит от одной переменной;

- построены характеристические уравнения рассмотренного класса задач; проведен вычислительный эксперимент; построены области критических контактных давлений; разработан пакет прикладных программ «Отказ», с помощью которого решены задачи определения оптимальных параметров контактных давлений внутри крепи и на крепь, установлены новые эффекты.

Практическая ценность. Полученные результаты в виде аналитических и приближенных решений, алгоритма и пакета прикладных программ могут быть использованы при определении докритического напряженно-деформированного состояния около выработок, подкрепленных многослойными крепями и в самих крепях, а также для определения оптимальных критических параметров контактных давлений внутри крепи и на крепь при учете более широкого спектра физико-механических характеристик моделируемых процессов.

Приведенные решения задач устойчивости могут быть использованы для проведения мероприятий обеспечивающих безаварийную эксплуатацию рассмотренных горных конструкций. Отдельные результаты работы и программного пакета «Отказ» используются в учебном процессе Воронежского государственного университета при изложении курса «Устойчивость трехмерных деформируемых тел» и проведении лабораторных работ по пакету прикладных программ (специальность механика).

Построенный алгоритм численной реализации исследуемых процессов может применяться к ряду смежных задач горных конструкций при действии различных нагрузок.

Достоверность. Исследования, выполненные в работе, основаны на корректной математической постановке задач с дальнейшими строгими выкладками. Численная реализация построенного алгоритма для приведенных задач устойчивости основана на конечно-разностном методе, который широко применяется во многих задачах механики сплошных сред и показал достаточную эффективность. Совпадение теоретических результатов в частных случаях с известными и согласование с общими физическими представлениями окончательных результатов работы также служит подтверждением их достоверности.

Апробация. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: 1-ой международной конференции «Экологическое моделирование и оптимизация в условиях техногенеза», г. Солигорск, 1996 г.; 5- ой международной конференции «Нелинейные колебания механических систем», Нижний Новгород, 1999 г.; II - ой всероссийской научно-технической конференции «Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении», г. Воронеж, 15-16 ноября 2001 г.; семинарах кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского госуниверситета 1997-2001 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликованы работы [153 - 158].

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав (13 параграфов), заключения и списка литературы, включающего 158 наименования. Работа содержит 135 страниц машинописного текста, включая 16 рисунков и 1 таблицу, 1 приложения, содержащего блок-схему пакета прикладных программ «Отказ».

§ 6. Выводы по главе 2.

Обеспечение безопасной эксплуатации горных выработок различной формы может быть установлено в результате предварительного теоретического обнаружения их потери устойчивости и как следствие этого необходимость проведения дополнительных крепежных работ. Это и послужило основанием дальнейшего проведения исследований (согласно результатам главы 1) применительно к конкретным задачам механики горного давления. Основные результаты этой главы сводятся к следующему:

- в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости упругопластических тел разработаны математические модели для исследования отказов горизонтальных, вертикальных и сферических горных выработок, подкрепленных многослойными разномодульными крепями при неупругой работе массива и крепи

- разработаны математические модели для исследования потери устойчивости разномодульной крепи вертикальной и сферической выработок, когда действие массива на внешний контур крепи определяется величинами напряжений из пластической области массива при г =

- определение отказов разработанных математических моделей задач механики горного давления сведено к решению соответственно, цилиндрических и сферических задач

- разработан алгоритм решения задач устойчивости выработок, основанный на конечно-разностной схеме, в рамках которого задачи сведены к бесконечным системам дифференциальных уравнений

- построены характеристические определители для всех рассматриваемых задач

- проведен вычислительный эксперимент задачи многомерной оптимизации величин (1=1, 2, ., КГ) в зависимости от параметров волнообразования п, т, параметров среды А^; построены области критических контактных давлений

- установлено, что отказ горизонтальной, вертикальной и сферической выработок при совместной работе массива и крепи, происходит по осесимметричной форме при параметрах волнообразования: горизонтальной выработки п=ш=4, вертикальной выработки п=2, сферической выработки ш=2

- область значений критических параметров давлений , соответствующих локальной потери устойчивости, зависит как от геометрических, так и от физических характеристик конструкции

- оптимальная толщина крепи существенно меняется в зависимости от глубины выработки

- с ростом глубины заложения выработки, контактные давления возрастают, а область допустимых устойчивых состояний сужается

- с увеличением давления на внутреннем контуре первого слоя крепи значения критических контактных давлений соответствующих локальной потери устойчивости, увеличиваются

- используемые разностные схемы для краевых задач имеют хорошую сходимость. Вычисления действительных корней характеристических уравнений проводились методом последовательного удвоения числа шагов и заканчивались при совпадении двух последних результатов в третьем знаке после запятой

- дано сопоставление полученных теоретических результатов с известными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертационной работе на основе трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел проведено математическое моделирование одного класса задач механики горного давления - горные выработки с многослойной крепью. Расчеты представлены для материалов, свойства которых описываются упругопластической моделью тела с трансляционным упрочнением. Результаты изложенные в работе сводятся к следующему.

1. В рамках принятой модели среды разработана и проанализирована математическая модель, описывающая процесс деформирования горного массива содержащего горизонтальную, вертикальную или сферическую выработки, подкрепленные многослойными разномодульными крепями.

2. Для принятых математических моделей выработок с многослойной крепью получены аналитические решения для полей напряжений и перемещений для горного массива содержащего: а) вертикальную или горизонтальную выработку кругового поперечного сечения, подкрепленную многослойной (Ы - слойной) крепью б) сферическую выработку, подкрепленную многослойной крепью.

3. Произведен расчет соответствующих докритических напряженно-деформированных состояний для конкретных горных пород и материалов крепи и установлены отдельные эффекты.

4. Впервые, на основе трехмерной линеаризированной теории устойчивости разработаны математические модели отказов подкрепленных горизонтальных, вертикальных и сферических выработок, а также математические модели потери устойчивости самих крепей.

5. Для полученных математических моделей для исследования отказов горных выработок с крепью в случае неоднородных докритических состояний построен алгоритм решения задач, основанный на конечно-разностной схеме.

6. В рамках конечно-разностного метода приведены характеристические уравнения в виде определителя для цилиндрических и сферических задач.

7. С помощью ЭВМ для конкретных горных пород получены области критических значений параметров нагрузок.

8. Проведен теоретический и численный анализ полученных решений. Результаты представлены в виде графиков.

Проведенное исследование на основе разработанных математических моделей отказов горизонтальной, вертикальной и сферической выработок с многослойной крепью показало: а) наличие в горном массиве и в слоях крепи поверхностей раздела зон упругого и пластического деформирования может существенно влиять на устойчивость горизонтальных, вертикальных и сферических выработок; б) знание напряженно-деформированного состояния конструкции не достаточно для предсказания надежности ее эксплуатации, т. к. исчерпанию несущей способности предшествует локальная потеря устойчивости; в) существенное влияние на потерю устойчивости оказывают как физико-механические, так и геометрические параметры конструкций. г) учет разномодульности многослойных крепей позволил оценить изменение области критических значений параметров нагрузки, при изменении материала слоев. Так при замене материала первого слоя крепи горизонтальной горной выработки бетона на материал второго слоя - железобетона область критических значений параметров нагружения Я1?Я2 изменяется на 3 - 6 %. д) учет давления q0 на внутреннем контуре первого слоя крепи позволил оценить изменение области критических значений параметров нагружения, при изменении . Так с ростом давления q0 значения критических контактных давлений Я15Я2> соответствующих локальной потери устойчивости, увеличиваются.

114 е) совместный расчет крепи с массивом горных пород, позволил оценить изменение области критических значений нагрузок, при изменении глубины заложения выработки. При росте глубины заложения оптимальная толщина крепи выработки увеличивается. ж) используемый численный конечно-разностный метод является достаточно эффективным для решения рассмотренных задач.

1. Акопян Ж. С. О потери устойчивости вертикальной выработки по неосесимметричной форме // Прикл. механика. - 1976. - Т. 12. - №5. -С. 116-119.

2. Акопян Ж. С. Числовые результаты для неосесимметричной задачи об устойчивости вертикальной горной выработки // Прикл. механика. -1976.-Т. 12. -№9.-С. 130-131.

3. Акопян Ж. С., Гузь А. Н. О вариационных принципах теории устойчивости горных выработок для сжимаемых моделей // Докл. АН УССР. Сер. А. 1981. - №1. - С. 33 - 35.

4. Акопян Ж. С., Гузь А. Н. О вариационных принципах теории устойчивости горных выработок для несжимаемых моделей // Докл. АН УССР. Сер. А. 1981. - №10. - С. 27 - 30.

5. Акопян Ж. С., Гузь А. Н., Навоян А. В. О задачах устойчивости вертикальных горных выработок // Прикл. механика. 1974. - Т. 10. -№5.-С. 54-62.

6. Акопян Ж. С., Гузь А. Н., Навоян А. В. О построении теории устойчивости горных выработок // Прикл. механика. 1982. - Т. 18. -№5.-С. 3-22.

7. Алимжанов М. Т. Об устойчивости горизонтальной подземной выработки круглого поперечного сечения. Изв. АН КазССР, 1967, сер. физ.-мат., 5. - С. 80 - 86.

8. Алимжанов М. Т. Об устойчивости вертикального шахтного ствола. -В кн.: Материалы научно-отчетной конференции по математике и механике. «Наука», Алма-Ата, 1967.

9. Алимжанов М. Т. Исследование устойчивости подземных выработок. — В кн.: Материалы первой научной конференции молодых ученых. АН КазССР, «Наука», Алма-Ата, 1968. С. 7 - 8.

10. Алимжанов М. Т. К вопросу об определении оптимальных параметров податливых крепей горизонтальных выработок // Вопросы механики горных пород. А лма-Ата, 1967. - С. 55 - 60.

11. Алимжанов М. Т. Исследование устойчивости горизонтальных подземных выработок. В кн.: Проблемы механики горных пород. «Наука», Новосибирск, 1971. - С. 39 - 41.

12. Алимжанов М. Т. О характере проявления горного давления вблизи одиночной горизонтальной капитальной выработки глубокого заложения // Проблемные вопроссы механики горных пород. Алма-Ата, 1972. - С. 67 - 76.

13. Алимжанов М. Т. Устойчивость равновесия тел и задачи механики горных пород. Алма-Ата: Наука. 1982. - 270 с.

14. Алимжанов М. Т., Гордон В. И. Об устойчивости толстостенной сферической оболочки // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-матем. 1980. -№5.-С. 57-59.

15. Алимжанов М. Т., Евсторопов Н. А. Расчет устойчивости подземных полостей, созданными внутренними взрывами // Науч. труды МГИ. -М, 1973.-С. 345-347.

16. Алимжанов М. Т., Ершов Л. В. К определению давления на крепь и смещения контура вертикального шахтного ствола // Некоторые вопросы механики горных пород. М., 1971. - С. 10-17.

17. Алимжанов М. Т., Ершов Л. В. Устойчивость равновесия тел и некоторые задачи горного давления. В кн.: Проблемы механики твердого тела. «Судостроение», Л., 1970. - С. 47 - 54.

18. Алимжанов М. Т., Исхаков М. Д. Об устойчивости равновесия в некоторых осесимметричных задачах горных пород. В кн.: Проблемные вопросы механики горных пород. «Наука», Алма-Ата, 1972.-С. 243-255.

19. Алимжанов М. Т. Устойчивость равновесия тел и проблема управления горным давлением при бурении скважин // Новожил. сб.: Сб. тр., посвящ. 80-летию со дня рождения академика В. В. Новожилова. -СПб, 1992.-С. 148- 158.

20. Асамидинов Ф. М. Устойчивость массива возле горизонтальной горной выработки эллиптической формы при одноосном растяжении-сжатии // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. - №11. - С. 124 - 126.

21. Асамидинов Ф. М., Гузь А. Н., Кулиев Г. Г. Об устойчивости горизонтальных выработок некруговой формы // Прикл. механика. -1977.-Т. 13.-№6.-С. 112-115.

22. Бабич И. Ю., Бакланова Г. Н., Гузь А. Н. Плоская упруго-пластическая задача устойчивости горизонтальных горных выработок // Прикл. механика. 1978. - Т. 14. - №3. - С. 68-73.

23. Бабич И. Ю., Гузь А. Н. Потеря устойчивости как возможный механизм образования выбросов // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. -№5.-С. 23-26.

24. Бабич И. Ю., Гузь А. Н., Лобовик С. Б. Об устойчивости упруго-пластического полупространства вокруг сферической полости // Прикл. механика. 1978. - Т. 14. - №10. - С. 22 - 27.

25. Бабич И. Ю., Навоян А. В. К вопросу об устойчивости горизонтальной выработки кругового поперечного сечения // Прикл. механика. — 1977. -Т. 13.-№11.-С. 110-113.

26. Бай Тиньцюань. Теоретический анализ напряженно-деформированного состояния глинистых массивов вокруг горной выработки // Стр-во горн, выраб. Моск. гос. горн, ин-т.- М, 1994 С. 4 - 9.

27. Бакланова Г. Н. Пространственная задача об устойчивости горизонтальных выработок при упруго-пластических деформациях // Прикл. механика. 1980. - Т. 16. - №7. - С. 35 - 40.

28. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. — М.: Физматгиз, 1959.-544 с.

29. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. - 340 с.

30. Быкова О. Г. Расчет трехслойной крепи стволов // Горн, давление и горн, удары. НИИ горн, геомех. и маркшейд дела (ВНИМИ) СПб, 1993.-С. 29-32.

31. Гено А. Проблема неустойчивости ствола скважины на больших глубинах // Мех. горн, пород применительно к проб л. разведки и добычи нефти: Пер. с фр. и англ. М. 1994 - С. 97 -107.

32. Глушко В. Т., Долинина Н. Н., Розовский М. И. Устойчивость горных выработок. «Hayкова думка», Киев, 1973. 206 с.

33. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. -М.: Мир, 1965. 455 с.

34. Гузь А. Н. Устойчивость упруго-пластических тел И Прикл. механика. 1969.-Т. 5,-№8.-С. 11-19.

35. Гузь А. Н. Устойчивость трехмерных деформируемых тел. Киев: Наукова думка, 1971. - 276 с.

36. Гузь А. Н. Трехмерная теория упругой устойчивости при конечных докритических деформациях // Прикл. механика. 1972. Т. 8. - №12. -С. 25-44.

37. Гузь А. Н. О задачах устойчивости в механике горных пород // Проблемные вопросы механики горных пород. Алма-Ата, 1972. - С. 27 - 35.

38. Гузь А. Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. -Киев: Наукова думка, 1973. 272 с.

39. Гузь А. Н. Об устойчивости упруго-вязко-пластических тел при неоднородном докритическом состоянии // Докл. АН УССР. Сер. А. -1976. №5.-С. 410-416.

40. Гузь А. Н. Основы теории устойчивости горных выработок. Киев: Наукова думка, 1977. - 204 с.

41. Гузь А. Н. Устойчивость упругих тел при всестороннем сжатии. -Киев: Наукова думка, 1979. 144 с.

42. Гузь А. Н. О задачах устойчивости горных выработок // Докл. АН СССР. 1980. - Т. 253. - №3. - С. 553 - 555.

43. Гузь А. Н. О трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Поверхностная неустойчивость // Прикл. механика. 1986. - Т . 22. -№1. - С. 24-35.

44. Гузь А. Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Киев: Вища школа, 1986. - 504 с.

45. Гузь А. Н., Бабич И. Ю. Трехмерная теория устойчивости стержней, пластин и оболочек. Киев: Вища школа, 1980. - 168 с.

46. Гузь А. Н., Навоян А. В. Дослщження стшкост! горизонтально! прсько1 виробки кругового поперечного перер1зу // Докл. АН УРСР. Сер. А. -1973.-№7.-С. 630-633.

47. Гузь А. Н., Спорыхин А. Н. Трехмерная теория неупругой устойчивости. Общие вопросы // Прикл. механика. 1982. - Т. 18. -№7.-С. 3-22.

48. Гузь А. Н., Спорыхин А. Н. Трехмерная теория неупругой устойчивости. Конкретные результаты // Прикл. механика. 1982. - Т. 18.-№8.-С. 3-27.

49. Гузь А. Н., Чехов В. Н. Линеаризированная теория складкообразования в толще земной коры // Прикл. механика. 1975. - Т. И. - №1. - С. 3 -14.

50. Гузь А. Н., Дериглазов Л. В. Об устойчивости анизотропного горного массива в окрестности двух горизонтальных параллельных выработок // Докл. АН (Россия). 1992. - 325, №3 - С. 450 - 454.

51. Дериглазов Л. В. Устойчивость горизонтальной горной выработки в ортотропном массиве // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. - №4. - С. 45 -49.

52. Дериглазов Л. В. Устойчивость горных выработок в трансверсальном изотропном массиве // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. - №5. - С. 2733.

53. Дериглазов Л. В. К устойчивости горизонтальной выработки в изотропном массиве при неравномерном сжатии // Прикл. механика. -1979. Т. 15. - №2. - С. 99- 102.

54. Динник А. Н. Статьи по горному делу. Углтехиздат, М„ 1957. 195 с.

55. Евтушенко Б. В. Исследование напряженного состояния крепи горизонтальной горной выработки с сечением некруговой формы // Изв. вузов. Горн. ж. 1993 № 8 - С. 36 - 39.

56. Евтушенко Б. В. Влияние овальности трехслойной кольцевой крепи на ее напряженное состояние // Изв. вузов. Горн. ж. -1995 №1 - С. 30 -36.

57. Егоров А. К. Об устойчивости полого шара при внутреннем и внешнем давлениях // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-матем. 1980. - №5. - С. 2934.

58. Ержанов Ж. С. Теория ползучести горных пород и ее приложения. «Наука», Алма-Ата, 1964. 175 с.

59. Ержанов Ж. С. и др. Аналитические вопросы механики горных пород. «Наука», Алма-Ата, 1969. 141 с.

60. Ержанов Ж. С. и др. Ползучесть осадных горных пород. «Наука», Алма-Ата, 1970. 208 с.

61. Ержанов Ж. С., Айталиев Ш. М., Масанов Ж. К. Устойчивость горизонтальных выработок в наклонно слоистом массиве. «Наука», Алма-Ата, 1971. 160 с.

62. Ержанов Ж. С., Сагинов А. С., Векслер Ю. А. Расчет устойчивости горных выработок, подверженных большим деформациям. «Наука», Алма-Ата, 1973. 140 с.

63. Ержанов Ж. С., Егоров А. К. Об устойчивости сферической оболочки при внутреннем давлении // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-матем. 1976. -№1.-С. 43-49.

64. Ержанов Ж. С., Егоров А. К., Ершибаев У. Д. Об упругой устойчивости весомого полупространства со сферической полостью // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-матем. 1981. - №5. - С. 17 - 20.

65. Ершов Л. В. Об осесимметричной потери устойчивости толстостенной сферической оболочки, находящейся под действием равномерного давления// Прикл. механика и техн. физика. 1960. - №4. - С. 81 - 82.

66. Ершов JI. В. О постановке задачи устойчивости горных выработок // Докл. АН СССР. 1962. - Т. 143. - №2. - С. 305 - 307.

67. Ершов Л. В. О проявлении горного давления в горизонтальных выработках // Докл. АН СССР. 1962. - Т. 145. - №2. - С. 298 - 300.

68. Ершов Л. В. К вопросу о проявлении горного давления в вертикальном шахтном стволе // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. -1962. №6.-С. 103 - 107.

69. Ершов Л. В. Искусственное усиление устойчивости целиков путем установки подкрепляющих штанг И Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. 1963. - №2. - С. 180 - 182.

70. Ершов Л. В., Ивлев Д. Д. О выпучивании толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. 1958. - №8. - С. 149 - 152.

71. Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 231 с.

72. Ильюшин А. А. Пластичность. -М.: Гостехиздат, 1948. 376 с.

73. Ишлинский А. Ю. Рассмотрение вопросов об устойчивости равновесия упругих тел с точки зрения математической теории упругости // Укр. мат. журн. 1954. - Т. 4. - №2. - С. 140 - 146.

74. Каверин И. М. Исследование напряженно деформированного состояния моделей крепей шахтных стволов // Мех. подзем, сооруж. Тул. гос. техн. ун-т. Тула, 1993. - С. 61 - 62.

75. Капылов С. И. Расчет многослойной крепи ствола с учетом разномодульности горных пород и материала крепи // Тул. гос. техн. ун-т. Тула, 1993. - С. 29 - 33.

76. Кирсанов М. И., Спорыхин А. Н. О неустойчивости сферического тела при равномерном нагружении // ПМТФ, 1979, № 1. С. 161 165.

77. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

78. Клюшников В. Д. Устойчивость упруго-пластических систем. М.: Наука, 1980.-240 с.

79. Константинова С. А., Соколов В. Ю., Хронусов В. В. Геомеханические основы прогноза и обеспечение устойчивости подземных сооружений в соляных породах // Научн. техн. горн, ассоц.- М. - 1993. - С. 55.

80. Константинова С. А., Хронусов В. В., Соколов В. Ю. Напряженно деформированное состояние и устойчивость пород в окрестности очистных выработок при разработке одного сильвинитового пласта // Изв. вузов. Горн, ж.- 1993. №4. - С. 40 - 45.

81. Кулиев Г. Г., Асамидинов Ф. М. Устойчивость горизонтальных горных выработок кругового поперечного сечения при двухосном сжатии массива // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. - №4. - С. 122 - 124.

82. Левшин А. А., Ревва В. А., Александров М. И. Исследование напряженно деформированного состояния анизотропного массива в окрестности угольного целика // Физ. и техн. высоких давлений. -1993. -3№3.~ С. 90-95.

83. Лейбензон Л. С. О применении гармонических функций к вопросу об устойчивости сферической и цилиндрической оболочек // Собр. труд. -М.: АН СССР, 1951.-Т. 1.-С. 50-85.

84. Лесников В. С. Расчет на прочность металлической кольцевой крепи // Днепропетр. горн. ин-т. Днепропетровск, 1992. - 6 е.: ил. - Рус. - Деп в Укр ИНТЭИ 12.06.92, 897 - Ук 92.

85. Лобовик С. Б. Исследование устойчивости сферической полости вариационным методом // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. - №2. - С. 35-39.

86. Лобовик С. Б. Об устойчивости несжимаемого полупространства со сферической полостью // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. - №12. - С. 117-120.

87. Лобовик С. Б. Устойчивость сферической полости при одноосном сжатии // Физика конденсированного состояния. Киев, 1978. - С. 16 -20.

88. Левшин А. А., Ложкин В. Н., Кодак Н. И. О напряженно деформируемом состоянии массива в окрестности подготовительной выработки // Изв. вузов. Горн, ж.- 1993. №2. - С. 41 - 43.

89. Мавианов Г. С. К расчету подземных составных оболочечных конструкций // Научн.-техн. горн, ассоц.- М. 1993. - С. 64.

90. Миренков В. Е., Шутов В. А. О распределении напряжений около угловых точек контура выработки П Мех. горн, пород горн, и строит, машиновед., технол. горн, работ. Ин-т горн, дела СОРАН. -Новосибирск. 1993.- С. 66 - 70.

91. Миронова М. В. Оценка устойчивости горных выработок, сооруженных в слабых породах при неупругой работе крепи и массива //Мех. горн, пород и сооруж. Горн, выработок: Тез. докл. СПб, 1993. -С. 50-55.

92. Навоян А. В., Гузь А. Н. О постановке и методах решения задач об устойчивости горизонтальных горных выработок // Докл. АН УССР. Сер. А. 1973. - №3. - С. 263 - 266.

93. Назаренко В. М. Об устойчивости горных выработок с учетом зон раздела физико-механических свойств пород // Докл. АН УССР. Сер. А.- 1980.-№12.-С. 34-38.

94. Назаренко В. М. Устойчивость горизонтальной горной выработки в массивах с трансляционным упрочнением // Прикл. механика. 1981. -Т. 17.-№9.-С. 124- 127.

95. Назаренко В. М. К вопросу об устойчивости горизонтальной горной выработки при наличии зон раздела физико-механических свойств породы //Прикл. механика. 1982. - Т. 18. - №6. - С. 121 - 124.

96. Назаренко В. М. Влияния зоны трещенообразования вокруг круговой горизонтальной выработки на ее устойчивость // Прикл. механика. -1984.-Т. 20. -№4.-С. 114-115.

97. Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948. - 211 с.

98. ЮО.О задачах устойчивости вертикальных горных выработок в анизотропном массиве / Акопян Ж. С., Бабич И. Ю., Гузь А. Н.,

99. Дериглазов Л. В. // Прикл. механика. 1978. - Т. 14. - №12. - С. 23 -29.

100. Пановко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1964. - 336 с.

101. Пшеничный В. А., Масаев В. Ю., Удовиченко В. М. Обоснование рациональных параметров сталебетонной крепи в зависимости от вида ее нагружения // Соверш. технол. стр-ва горн, предприятий. Кузбас. гос. техн. ун-т. - Кемерово, 1994. - С. 79-84.

102. Работнов Ю. Н., Шестериков С. А. Устойчивость стержней и пластин в условиях ползучести // Прикл. математика и механика. 1957. — Т. 21. -№3.-С. 406-412.

103. Юб.Скаченко А. В., Спорыхин А. Н. Устойчивость упруго-пластических тел при больших пластических деформациях // Прикл. механика. -1976.-Т. 12. -№5.-С. 11-17.

104. Скаченко А. В., Спорыхин А. Н. Устойчивость упруго-пластического шара, нагруженного внешним давлением // Прикл. механика и техн. физика. 1977. - №5. - С. 155 - 159.

105. Спорыхин А. Н. Некоторые вопросы устойчивости деформирования сплошных сред // Кандидатская диссертация.- Воронеж, 1969 г., 127 с.

106. Спорыхин А. Н. Об устойчивости деформирования упруго-вязко-пластических тел // Прикл. механика и техн. физика. 1967. - №4. - С. 52-58.

107. ПО.Спорыхин А. Н. Об устойчивости плиты при сжатии // Прикл. механика. 1969. - Т. 5, №8. - С. 120 - 122.

108. Ш.Спорыхин А. Н. К устойчивости равновесия упруго-вязко-пластической среды // Прикл. механика и техн. физика. 1970. - №5. -С. 86-92.

109. Спорыхин А. Н. Неупругая устойчивость толстых круглых пластин, находящихся в состоянии трехмерных напряжений // Труды НИИ мат. Воронеж, ун-та. 1971. - вып. -4. - С. 107 - 111.

110. ПЗ.Спорыхин А. Н. К устойчивости горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.- мат. 1975. - №1. - С. 67 - 72.

111. И4.Спорыхин А. Н. К теории устойчивости сжимаемого упруго-пластического грунта // Прикл. механика и тех. физика. 1977. - №5. -С. 148- 154.

112. Спорыхин А. Н. Устойчивость цилиндрических упруго-пластических тел // Механика деформируемого твердого тела. 1977. - №3. - С. 89 -93.

113. Пб.Спорыхин А. Н. Устойчивость стохастически неоднородных сжимаемых упруго-пластических грунтов // Прикл. механика. 1978. -Т. 14. -№12.-С. 30-37.

114. Спорыхин А. Н. О применимости статического метода к исследованию устойчивости упруго-вязко-пластических сред // Мех. деформируемых сред (Куйбышев). 1978. - №3. - С. 115 - 123.

115. Спорыхин А. Н., Трофимов В. Г. К исследованию устойчивости упруго-вязко-пластических тел при неоднородных докритических деформациях // Труды НИИ мат. Воронеж, ун-т. 1972. - Вып. 6. - С. 1 -6.

116. Спорыхин А. Н., Трофимов В. Г. Задачи устойчивости упруго-вязко-пластических тел // Прикл. механика и техн. физика. 1973. - №4. - С. 144- 147.

117. Спорыхин А. Н., Шашкин А. И. К устойчивости вертикальной выработки // IV Всесоюз. конф. По проблемам устойчивости в строительной механике: Тез. докл. -М., 1972. С. 27.

118. Спорыхин А. Н., Шашкин А. И. Устойчивость вертикальных выработок в упрочняющихся пластических массивах // Прикл. механика. 1974. - Т. 10. - №11. - С. 76 - 80.

119. Спорыхин А. Н., Шашкин А. И. Устойчивость равновесия тел и некоторые задачи горного давления / Ред. журн. «Изв. АН Каз. ССР.». Алма-Ата, 1976. - 19 е.: I ил. - библиогр.: 19 назв. - Деп. в ВИНИТИ 20.01.76, №181-76.

120. Спорыхин А. Н., Шашкин А. И. Устойчивость сферической полости в упруго-пластическом массиве при больших пластических деформациях // Механика деформируемых сред. Куйбышев, 1977. - №2. — С. 75 -79.

121. Спорыхин А. Н., Шашкин А. И. К определению оптимальных размеров горных выработок в упруго-пластическом грунте / Воронеж ун-т. -Воронеж, 1980. 15 с. - библиогр.: 9 назв. - Деп. в ВИНИТИ 14.10.80, №4388-80.

122. Спорыхин А. Н., Шашкин А. И. Числовые результаты решения некоторых неупругих задач в механике горных пород / Воронеж ун-т. -Воронеж, 1982. 20 е.: 4 ил. - библиогр.: 17 назв. - Деп. в ВИНИТИ 22.09.82, №4932-82.

123. Теория складкообразования в земной коре / Ержанов Ж. С., Егоров А. К, Гарагаш И. А. и др. М.: Наука, 1975. - 240 с.

124. Спорыхин А. Н. Устойчивость цилиндрических упруго-пластических тел // Механика деформируемого твердого тела. 1977. - №3. - С. 89 -93.

125. Спорыхин А. Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред. Воронеж: Воронежский Государственный Университет. 1997. -361 с.

126. Спорыхин А. Н., Чеботарев А. С. Локальная неустойчивость стенок бурящихся скважин в сжимаемых упрочняющихся упруговязкопластических массивах // ПМТФ. 1999. Т. 40, №6. С. 177 — 183.

127. Усаченко Б. М., Богданов А. Н. Оценка напряженно деформированного состояния породного массива на сопряжении подземных горных выработок // Ин-т геотехн. Мех. АН Украины Днепропетровск, 1994 -11 С.

128. ИЗ.Циглер Г. Об устойчивости упругих систем // Проблемы механики. -М: иностр. лит. 1959. С. 116 - 160.

129. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.: Мир, 1971. -192 с.

130. Шашкин А. И. Определение оптимальной толщины монолитной крепи // Труды НИИ математики Воронеж, ун-та. Воронеж, 1973. - Вып. 8. -С. 50-53.

131. Шашкин А. И. К устойчивости равновесия сферической полости // Устойчивость пространственных конструкций. Киев, 1978. - С. 129 -133.

132. Шашкин А. И. Определение оптимальных размеров целиков из сжимаемого упруго-пластического материала / Воронеж ун-т. -Воронеж, 1982. 13 с. - Библиогр.: 8 назв. - Деп. в ВИНИТИ 3.05.82, №2146-82.

133. Шашкин А. И. Определение оптимальных размеров неупругих крепей вертикальной выработки и сферической полости / Воронеж ун-т. -Воронеж, 1982. 29 е.: 4 ил. - Библиогр.: 11 назв. - Деп. в ВИНИТИ 2.07.82, №3450-82.

134. Шашкин А. И. Определение оптимальной толщины упругой толстостенной крепи вертикальной горной выработки // II Всесоюз. конф. По теории упругости: Тез. докл. Тбилиси, 1984. - С. 294 - 295.

135. Швайко Н. Ю. Сложное нагружение и некоторые вопросы устойчивости элементов конструкций // Прикл. механика. 1979. - Т. 15, №2.-С. 6-34.

136. Biezeno С. В., Hencky H. On the general teory of elastic stabilyti // Koninklijke Akademie van Wettenichappen te Amsterdam. Proc. of the Soc. Sei. -. 1928. Vol. 31. - 1929. - Vol. 32.

137. Biot M. A. Sur la stabilité de l'equilibrie elastique Equations de l'eleasticire d'un milieu soumis a tension initiale // Ann. Soc. Sei. Ser. В. 1934. - Vol. 54.-Pt. 1.-P.91- 109.

138. Biot M. A. Non linear theory of elesticity and linearized case for a body under initial stress // Phil. Mag. Ser. 7. 1939. - Vol. 27. - P. 89 - 115.

139. Drucker D. С., Prager W. Sail mechanics and plastic analyses or limit design // Quarterly of Applid Mathematics. 1952. - Vol. 10. - №2. - P. 157 - 165.

140. Guo Zhong-heng, Urbanowski W. Stability of non-conservative systems in the theory of elasticity of finite deformations // Arch. Mech. Stos. 1966. Vol. 15.-P. Ill - 128.

141. Southwell R. V. On general theory of elastic stability // Phil. Trans. Roy. Ser. A. 1913. - Vol. 213. - №2. - P. 15 - 20.

142. Trefftz E. Zur Theorie der Stabilital des clastischen Gleigewichts // Z. Angew. Math, and Mech. 1933. - Vol 12. - №3. - S. 17 - 30.

143. Zahorski S. Kinematic stability in the case of show steady plastic flow // Arch. Mech. Stos. 1964. Vol. 16.-P. 514-529.

144. Zahorski S. Instability of a non-linear viscoelestic column under finite compression // Arch. Mech. Stos. 1965. Vol. 17. - P. 801 - 821.

145. Zahorski S. Small additional deformation in non-linear viscoelasticity //Bull Acad. pol. sci. Ser. sci. Techn. 1966. - Vol. 14. - №1. - P. 17-22.

146. Гоцев Д. В., Ковалев А. В., Спорыхин А. Н. О локальной неустойчивости деформируемого тела с N-включениями //Экологическое моделирование и оптимизация в условиях техногенеза: Материалы 1-ой международной конференции. -Солигорск, 1996 г.-С. 134.

147. Гоцев Д. В., Ковалев А. В., Спорыхин А. Н. Локальная неустойчивость пластин с запрессованными кольцевыми включениями при упругопластическом поведении материалов // РАНСО Прикл. механика и техн. физика. 2001. Т. 42, № 3. С. 146 151.