Исследование устойчивости задач горной механики в сжимаемых упруго-вязко-пластических средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Постановка задачи устойчивости трёхмерных сжимаемых упрочняющихся упруго-вязко-пластических тел. Линеаризированные соотношения.

§1. Уравнения определяющие деформированное состояние сжимаемой упруго-вязко-пластической среды (цилиндрическая, сферическая система координат).

§2. Постановка задачи об устойчивости деформирования сжимаемых упруго-вязко-пластических тел. Линеаризированные соотношения (вывод уравнения состояния).

§3. Предельные системы уравнений. Статические задачи первого и второго рода.

Глава 2. Напряжённо-деформированное состояние и локальная неустойчивость задач горной механики, при статических нагрузках.

§1. Напряжённо-деформированное состояние бесконечного пространства, ослабленного вертикальной (горизонтальной) цилиндрической выработкой.

§2. Неустойчивость вертикальных выработок.

§3. Бесконечное пространство, ослабленное сферической полостью.

§4. Неустойчивость подземных полостей сферической формы.

Глава 3. Исследование напряжённо-деформированного состояния некоторых задач горного давления при динамических нагрузках.

§1. Бесконечное пространство со сферической полостью, под действием динамических нагрузок.

§2. Бесконечная цилиндрическая выработка, кругового 106 поперечного сечения, под действием нагрузок, зависящих от времени.

§3. Напряженно-деформированное состояние горного массива с вертикальной цилиндрической выработкой эллиптического 113 сечения.

Вопросы устойчивости деформирования сложных сред в рамках точных трехмерных уравнений занимают одно из центральных мест в механике деформируемого твердого тела.

В механике горных пород одним из основных объектов исследования являются горные выработки. Анализ возможности разрушения массива возле них с учетом его последствий, а также разработка конструктивно-технологических мероприятий, обеспечивающих безаварийное функционирование выработок, являются одной из основных проблем этой отрасли науки.

Свое начало трехмерная теория устойчивости (ТТУ), ведет, по видимому, начиная с работы Р.В. Саусвелла [178], и за последнее время превратилась в достаточно разработанную отрасль механики, создавшую собственные методы и подходы, имеющую многочисленные приложения в виде решения конкретных задач. Отдельные монографии М.Т. Алимжанова, В.В. Болотина, М.А. Био, И.Ю. Бабича, А.Н. Гузя, В.Д. Клюшникова, Т.Г. Кулиева, А.Н. Спорыхина, [11, 24, 43, 44, 47, 55-56, 91, 98, 133, 146, 174] и значительное число публикаций Ж.С. Акопяна, М.Т. Алимжанова, И.Ю. Бабича, Т.А. Баклановой, А.Н. Гузя, В.М. Назаренко, А.Н. Спорыхина, А.И. Шашкина, В.Н. Чехова [3, 5-6, 8, 10, 18-19, 21-23, 26-28, 29-36, 39-48, 50-58, 59-64, 104, 107-108, 112-117, 120-168, 170, 133, 165, 173-176 и др.] в этом направлении свидетельствует о применимости трехмерной теории устойчивости в различных областях инженерной деятельности.

Состояние вопроса по ТТУ однородных упругих сред при малых и больших докритических деформациях дано в обзоре А.Н. Гузя [46] и широко освещено в отмеченных выше монографиях этого же автора [43-48]. Состояние и обобщающий анализ разработанных к настоящему времени вопросов трехмерной неупругой устойчивости (однородных, упругопластических и материалов с реологическими свойствами) методов решений и на их основе конкретных решений трехмерных задач, при малых и конечных докритических деформациях, дан в обзорных статьях А.Н. Гузя, А.Н.Спорыхина [62-63]. Родственные вопросы ТТУ деформируемых тел (ТТУДТ) и ее приложений к различным областям естествознания и, в частности, исследования динамики и устойчивости композитных материалов, а так же стохастически неоднородных сред, отражены в обзорных статьях [5, 21, 120]. Поэтому, здесь во введении диссертации, кратко рассмотрим некоторые наиболее существенные положения ТТУ, а также обоснование необходимости исследования настоящей диссертационной работы.

Для построения трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел обычно используют следующие два предположения. Первое заключается в том, что в основном (докритическом) состоянии, также как и в возмущенном состоянии, действуют одни и те же внешниё нагрузки, и. нипляженно-деформированое состояние среды описывается соотношениями одной и той же нелинейной теории деформируемых тел. Второе предположение состоит в том, что возмущения являются значительно меньшими величинами по сравнению с величинами деформаций докритического состояния (не важно идет ли речь о малых или конечных докритических деформациях). То есть по самой постановке задачи возмущения являются сколь угодно малыми величинами, и даже в случае линеаризированной механики деформируемых тел при малых начальных деформациях, последние все же следует считать конечными величинами по отношению к возмущениям.

Как следует из публикаций и обзорных работ, приведенных выше, почти все исследования по ТТУ упругопластических и сложных реологических тел не учитывают сжимаемости материала, что значительно упрощает решения задач устойчивости. Поэтому, необходимость оценки влияния сжимаемости (в том числе необратимой) на критические параметры конструкций и тел со сложными реологическими свойствами определило исследование настоящей работы.

Первой монографией по трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел (ТЛТУДТ) можно считать работу М. Био [173] в которой содержатся результаты его публикаций по данному вопросу.

В России основные соотношения ТЛТУДТ впервые получены В.В. Новожиловым [109] в лагранжевых координатах, которые до деформации совпадали с прямоугольными координатами.

Подробно, как было отмечено выше, основные аспекты исторического характера, относящиеся к трехмерной линеаризированой теорией упругой и неупругой устойчивости приведены в [46, 62-63].

В публикациях по трехмерной теории устойчивости деформируемых тел последних десятилетий выделились три подхода[62-63].

Первый подход связан с применением уравнений ТТУ при больших докритических деформациях. Не останавливаясь на вариантах постановки задач, связанных с выбором конкретной зависимости между напряжениями и деформациями отметим работы, выполненные в рамках этого подхода [62, 112, 116, 121-122, 125, 129-130, 138, 141-142, 147, 150-151, 167 и др.].

Второй подход заключается в применении уравнений ТТУ при малых докритических деформациях. Поведение различных материалов при малых деформациях можно считать сравнительно изученным. Существуют уравнения состояния для различных реологических тел, которые подвергались экспериментальной проверке, в том числе для тел, обладающих пластическими свойствами в сочетании с упругими и вязкими. Так как почти все задачи с применением прикладных теорий исследованы при малых докритических деформациях, то в рамках второго подхода открывается возможность исследовать устойчивость деформируемых на основе уравнений ТТУ, и имея в распоряжении их решение, можно проверить точность различных гипотез и методов связанных с приведением их к двумерным и одномерным прикладным теориям. Отмеченные обстоятельства дают возможность в рамках этого подхода исследовать значительное число задач для различных материалов. При таком подходе выполнены работы [3-6,18-19,

21-23, 26-36, 38-42, 45, 48-54, 58-60, 62-64, 106-108, 110-1 11, 113, 118-121, 123-124, 127, 129-132, 134-136, 139-141, 143, 145, 148-149, 152, 157-162, 164, 168, 170, 172 и др.].

Третий подход JI.C. Лейбензона-А.Ю. Ишлинского [90, 100] заключается в том, что уравнения ТТУ заменяются уравнениями Ламе, а параметр нагружения вводится лишь в граничные условия, исходя из определенных соображений физического характера. В силу этого положения исследования задач значительно упрощается. В этом направлении выполнены известные работы [8, 10-11, 72, 74-79, 81, 85-88, 90, 163 и др.], в частности, исследованы задачи: толстостенная труба (плоская деформация) под действием внутреннего давления, материал которой подчиняется теории малых упругопластических деформаций [87-88] и теории идеальной пластичности [106]; толстостенная сферическая оболочка находящаяся под действием равномерного внутреннего и внешнего давлений [76] и ряд других в основном, применительно к стержням, пластинам и оболочкам, и также к некоторым задачам механики горных пород.

В монографии [91] вводится концепция потери устойчивости процесса деформирования, которая является частным случаем исследования устойчивости движения. Также в ней рассмотрены различные процессы нагружения и возникающие при этом трехмерные и двухмерные линеаризированные задачи.

Методы механики деформируемого твердого тела получили широкое применение в механике горных пород и в, частности, при решении задач устойчивости массивов возле горных выработок. Первой в этом направлении была опубликованная в 1962 г. статья Л. В. Ершова [73].

В большом количестве работ [9-13, 72-74, 163], посвященных устойчивости горных выработок, используется приближенный подход Л. С. Лейбензона - А. 10. Ишлинского. А. II. Гузь в своих работах [33] при исследовании устойчивости состояния равновесия горного массива в окрестности выработок использовал трехмерную линеаризированную теорию устойчивости и разработал общий метод решения таких задач на основе вариационных принципов. Эта теория в дальнейшем получила широкое развитие в работах Ф. М. Асамидинова [15-16], Акопяна [1-5], Г. Н. Баклановой [22, 23], И. 10. Бабича [19-20], А. Н. Гузя [32, 37, 43, 57, 61] и других авторов. Ими были решены конкретные задачи устойчивости горных выработок.

Основная часть публикаций, относящихся к задачам устойчивости горных выработок содержит вопросы исследования устойчивости вертикальных и горизонтальных выработок, а так же подземных полостей. Основные упрощения, принятые почти во всех работах состоят в следующем [43]: потеря устойчивости возле горных выработок имеет локальный характер, поэтому для возмущенного состояния можно ставить условия затухания при удалении «на бесконечность» и рассматривать задачи, соответственно, для бесконечных областей с полостями соответствующей формы; для сравнительно жестких пород докригическое состояние достаточно определять в рамках геометрически линейной теории; при определении начального состояния и исследовании задач устойчивости можно пренебречь действием всех сил на горный массив за исключением сил собственного веса; действие газа или жидкости, находящихся в горных выработках, моделируется действием равномерного внутреннего давления на крепь горных выработок; потеря устойчивости на рассматриваемой глубине обуславливается действием горного давления, а не краевыми эффектами; выработки достаточно удалены от дневной поверхности.

Исследование устойчивости горизонтальных горных выработок вариационными методами проведено в работах [15-17, 22, 61, 99]. Породный массив моделировался сжимаемым линейно-упругим изотропным [11, 15-16,

61, 99] и ортотропным [66] телами. В публикации [99] сделан вывод о том, что случай равномерного сжатия для выработки кругового поперечпого сечения является наименее устойчивым. Рассмотрение выработок овального и квадратного поперечного сечения [16, 80, 104] позволило выяснить, что наиболее неустойчивой из выработок криволинейного сечения является круговая.

Решена пространственная упруго-пластическая задача устойчивости горной выработки кругового поперечного сечения в несжимаемом массиве [23]. В этой работе использовалась деформационная теория пластичности со степенной зависимостью между интенсивностью напряжений и деформаций.

Результаты по устойчивости вертикальных горных выработок впервые получены для выработок кругового поперечного сечения в сжимаемом линейно-упругом массиве [1-2,4], в трансверсальном сжимаемом изотропном и упругопластическом массиве [133]. Из этих работ следует, что потеря устойчивости выработок происходит по осесимметричной форме.

Исследования устойчивости массивов в окрестности сферических полостей проводились для случаев, когда горный массив моделировался изотропным линейно-упругим несжимаемым [104] и сжимаемым [102, 103] телами, а также для несжимаемого упруго-пластического [20] массива в рамках деформационной теории. В [105] рассмотрен случай одноосного сжатия. Конечноразностным методом [70] определены критические значения параметра нагрузки для сферической полости в упругом изотропном массиве с учетом влияния дневной поверхности. Также получены критические значения нагрузки и значения критической линейной деформации для нетронутого массива в случае осесимметрического давления.

Решена задача устойчивости массива вблизи сферической полости [169, 171] в предположении наличия поверхности раздела зон упругого и пластического деформирования. При этом пластическое состояние массива характеризовалось условием текучести, являющимся обобщением гипотезы Мора - Кулона [177]. Начальное (докритическое) состояние определялось с помощью привлечения аппарата трехмерной теории конечных деформаций. В работе [11] приближенным методом решена задача устойчивости горного массива около сферической полости при наличии в нем пластических деформаций.

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию устойчивости деформирования упруго-вязко-пластических сред в точной трехмерной постановке, постановке и решению отдельных задач устойчивости при неоднородных докритических состояниях; разработке численного алгоритма решения характеристических уравнений задач и выявлению влияния сжимаемости (в том числе необратимой), вязкости и других характеристик сред на критические параметры в рассмотренном классе задач при малых докритических деформациях.

В работе также рассмотрены некоторые задачи горной механики (сжимаемое упруго-вязко-пластическое пространство ослабленное сферической полостью, цилиндрическая вертикальная горная выработка с круговым и эллиптическим поперечными сечениями) под действием нагрузок, зависящих от времени определённым образом.

Цель работы. Математическое моделирование локальной потери устойчивости и разработка на этой основе метода расчета критических нагрузок для вертикальной и сферической горных выработок, с учётом ассоциированной и неассоциированной сжимаемости. Средством достижения поставленных задач является: аналитическое исследование напряженно-деформированного докритического состояния указанных сооружений; математическое моделирование отказов горных сооружений в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел; составление, разработка метода решения характеристических уравнений и с их помощью вычисление критических параметров; численный анализ полученных решений.

Исследование некоторых задач горной механики под действием динамических нагрузок. и

Методы исследования. В работе основные вопросы решались моделированием и анализом моделей с помощью математического аппарата механики сплошной среды и трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел.

Научная новизна.

Впервые разработаны математические модели для анализа потери устойчивости вертикальных и сферических горных выработок с учётом ассоциированной и неассоциированной сжимаемости при неупругом поведении горного массива; получено, в общем виде, линеаризированное уравнение состояния для сжимаемого упрочняющегося упруго-вязко-пластического массива горных пород; получено приближённое решение системы уравнений математической модели горного массива с выработкой цилиндрической формы и аналитическое решение горного массива с выработкой сферической формы; разработан алгоритм и дано приближенное решение трехмерных уравнений математических моделей описывающих локальную потерю устойчивости вертикальных, сферических горных выработок, когда докритическое состояние зависит от одной переменной; построены характеристические уравнения рассмотренного класса задач; проведен вычислительный эксперимент; построены области критических контактных давлений; разработан алгоритм и даны точное (горный массив со сферической полостью), и приближённое (цилиндрическая горная выработка с круговым и эллиптическим поперечными сечениями) решения, описывающие поведение указанных конструкций при динамических нагрузках.

Практическая ценность. Полученные результаты в виде аналитических и приближенных решений и алгоритма могут быть использованы при определении докритического напряженно-деформированного состояния около выработок, а также для определения оптимальных критических параметров контактных давлений, при учете более широкого спектра физико-механических характеристик моделируемых процессов.

Приведенные решения задач устойчивости могут быть использованы для проведения мероприятий обеспечивающих безаварийную эксплуатацию рассмотренных горных конструкций.

Построенный алгоритм численной реализации исследуемых процессов может применяться к ряду смежных задач горных конструкций при действии различных нагрузок.

Достоверность. Исследования, выполненные в работе, основаны на корректной математической постановке задач с дальнейшими строгими выкладками. Численная реализация построенного алгоритма для приведенных задач устойчивости основана на конечно-разностном методе, который широко применяется во многих задачах механики сплошных сред и показал достаточную эффективность. Совпадение теоретических результатов в частных случаях с известными и согласование с общими физическими представлениями окончательных результатов работы также служит подтверждением их достоверности.

Апробация. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики», г. Воронеж, 2004 г., 2005 г.; воронежской весенней математической школе «Понтрягинские чтения -XVI», г. Воронеж, 2005 г.; семинарах кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского госуниверситета 2000 - 2006 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликованы работы [92-97].

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав (10 параграфов), заключения и списка литературы,

Заключение.

В диссертационной работе проведено исследование устойчивости практически важных задач горной механики, в рамках трехмерной I линеаризированной теории устойчивости деформированных сложных сред при малых докритических деформациях. Расчеты представлены для упрочняющихся упруго-вязко-пластических материалов модели Д.Д.Ивлева -А.Н.Спорыхина, учитывающих необратимую сжимаемость.

1. в рамках принятой модели среды разработана математическая модель деформирования горного массива содержащего горизонтальную, вертикальную или сферическую выработки;

2. на база построенных моделей при статических' нагрузках произведён расчёт соответствующих докритических напряжённо-деформированных состояний;

3. в рамках трёхмерных уравнений разработаны математические модели локальной потери устойчивости горизонтальных, вертикальных и сферических выработок;

4. для неоднородных докритических состояний построен алгоритм решения задач устойчивости на основе метода конечных разностей;

5. получены характеристические уравнения в виде определителя для каждой рассматриваемой задачи;

6. проведен вычислительный эксперимент и получены числовые данные в виде графиков; 7. установлено, что влияние необратимой сжимаемости приводит к увеличению пластической области (от 2,4% до 15,8% );

8. установлено, что учет необратимой сжимаемости приводит к увеличению зоны устойчивости на 5%-7%; установлена стабилизирующая роль ассоциированной сжимаемости, а также вязкости на критические параметры;

9. влияния других механических параметров сложных сред - упрочнения, предела текучести на величину критических характеристик в рассмотренном классе задач такое же, как и моделях упрочняющихся упругопластических сред;

10. разработаны математические модели и проведено решение некоторых задач механики горных пород (бесконечное пространство со сферической выточкой, пространство с вертикальной цилиндрической полостью кругового и эллиптического сечения), с нагрузками зависящими от времени;

11. установлено, что вид нагружения в рассмотренных задачах играет существенную роль, так увеличение интенсивности нагружения приводит к увеличению пластической области (от 2% до 9%);

12. влияние физико-механических параметров среды на поведение упруго-пластической границы - несущественно отличается от случая статического нагружения.

1. Акопян, Ж. С. О потери устойчивости вертикальной выработки по неосесимметричной форме / Ж. С. Акопян Прикл. механика. - 1976. - Т. 12. -№5.-С. 116-119.

2. Акопян, Ж. С. Числовые результаты для неосесимметричной задачи об устойчивости вертикальной горной выработки / Ж. С. Акопян Прикл. механика.- 1976.-Т. 12. - №9. - С. 130 - 131.

3. Акопян, Ж. С. О вариационных принципах теории устойчивости горных выработок для сжимаемых моделей / Ж. С. Акопян, А. Н. Гузь // Докл. АН УССР , Сер. А , 1981, N1 , - С. 33-35.

4. Акопян, Ж. С. О задачах устойчивости вертикальных горных выработок / Ж. С. Акопян, А. Н. Гузь, А. В. Навоян // Прикл. механика. -1974.-Т. 10.-№5.-С. 54-62.

5. Акопян, Ж. С. О построении теории устойчивости горных выработок / Ж. С. Акопян, А. Н. Гузь, А. В. Навоян // Прикл. механика, -1982, 18 N5,-С. 3-26.

6. Акопян, Ж. С. Об устойчивости упруго-пластических тел при всестороннем сжатии / Ж. С. Акопян, А. Н. Гузь, А. В. Навоян // Прикл. механика,-1979, -N12,-С. 107-110.

7. Алимжанов, М. Т. К определению давления на крепь подземных выработок сферической формы / М. Т. Алимжанов // Изв. АН КазССР. Сер. физ-мат., 1970, - №5, - С. 9-13.

8. Алимжанов, М.Т. Об устойчивости горизонтальной подземнрй выработки кругового сечения / М. Т. Алимжанов // Изв. АН Каз СССР , Сер. физ.-мат., 1967, - N5, - С. 39-43.

9. Алимжанов, М. Т. О характере проявления горного давления вблизи одиночной горизонтальной капитальной выработки глубокого заложения / М. Т. Алимжанов Проблемные вопросы механики горных пород. - Алма-Ата, - 1972. - С. 67 - 76.

10. Алимжанов, М. Т. Проблема устойчивости равновесия в задачах геомеханики / М. Т. Алимжанов // Успехи механики , 1990 , N 3, -С. 21-57.

11. Алимжанов, М. Т. Устойчивость равновесия тел и задачи механики горных пород / М. Т. Алимжанов Алма-Ата : Наука 1982 - 270 с.

12. Алимжанов, М. Т. Н. А. Расчет устойчивости подземных полостей, созданными внутренними взрывами / М. Т. Алимжанов, Н. А. Евстропов // Науч. труды МГИ. М., 1973. - С. 345 - 347.

13. Алимжанов, М. Т. К определению давления на крепь и смещения контура вертикального шахтного ствола / М. Т. Алимжанов, J1. В. Ершов -Некоторые вопросы механики горных пород. М., - 1971. - С. 10-17.

14. Алимжанов, М.Т. Устойчивость равновесия тел и некоторые задачи горного давления / М. Т. Алимжанов, JI. В. Ершов. Проблемы механики твёрдого деформируемого тела. - JI. : Судостроение, - 1970, - С. 123-131.

15. Асамидинов, Ф. М. Об устойчивости горизонтальных выработок некруговой формы / Ф. М. Асамидинов, А. Н. Гузь, Г. Г. Кулиев // Прикл. механика. 1977.-Т. 13,-№6.-С. 112-115.

16. Асамидинов, Ф. М. Устойчивость массива возле горизонтальной горной выработки эллиптической формы при одноосном растяжении-сжатии / Ф. М. Асамидинов// Прикл. механика. 1977. - Т. 13. - № 11. - С. 124 - 126.

17. Бабич, И. Ю. Потеря устойчивости как возможный механизм образования выбросов / И. Ю. Бабич, А. Н. Гузь // Прикл. механика. 1977. -Т. 13.-№5.-С. 23-26.

18. Бабич, И. Ю. Устойчивость стержней, пластин и оболочек из композитных материалов (трехмерная постановка) / И. Ю.

19. Бабич, А. Н. Гузь // Прикл. механика, 1983, - т. 19, N11, - С. 3 - 20.' »

20. Бабич, И. Ю. Плоская упруго-пластическая задача устойчивости горизонтальных горных выработок / И. Ю. Бабич, Г. Н. Бакланова, А. Н. Гузь // Прикл. механика. 1978. - т. 14. - №3. - С. 68-73.

21. Бабич, И. Ю. Об устойчивости упруго-пластического полупространства вокруг сферической полости / И. Ю- Бабич, А. Н. Гузь, С. Б. Лобовик // Прикл. механика. 1978. - т. 14. №10. - С. 22 - 27.

22. Бабич, И. Ю. Исследование динамики и устойчивости композитных материалов в трехмерной постановке / И. Ю. Бабич, А. Н. Гузь, Н. А. Шульга // Прикл. механика, 1982, - т. 18, N1, - С. 3 - 32.

23. Бакланова, Г. Н. Пространственная задача об устойчивости горизонтальных выработок при упруго-пластических деформациях / Г. Н. Бакланова // Прикл. механика. 1980. - Т. 16. - №7. - С. 3 5 - 40.

24. Бакланова, Г. Н. Устойчивость горного анизотропного массива в окрестности двух горизонтальных выработок / Г, Н. Бакланова, А.В. Дериглазов // Прикл. механика, -т. 18, N2, С. 60 - 64.

25. Болотин, В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости / В. В. Болотин М. : Физматгиз , - 1961, 339 с.

26. Гено, А. Проблема неустойчивости ствола скважины на больших глубинах / А. Гено // Мех. горн, пород применительно к пробл. разведки и добычи нефти : Пер. с фр. и англ. М. 1994 - С. 97 - 107.

27. Гузь, А. Н. Анализ расчетных схем в теории устойчивости элементов конструкций из композитных материалов / А. Н. Гузь // Доклады АН УССР , Сер. А, 1980, N4, - С. 31 - 36.

28. Гузь, А. Н. Вариационные принципы трехмерной устойчивости деформируемых тел при действии "следящих" нагрузок / А. Н. Гузь // Прикл. механика,-1979,-т. 15, N10, С. 24 - 30.

29. Гузь, А. Н. Исследование локальной потери устойчивости слоистых несжимаемых композитных структур / А. Н. Гузь Механика композитных материалов- 1991,N1,-С. 31 -39.

30. Гузь, А. Н. Исследование поверхностной неустойчивости слоистых тел в трехмерной постановке / А. Н. Гузь Прикл. механика, - 1990, - т. 26, N2, -С. 3-24.

31. Гузь, А. Н. Исследование устойчивости пластин и оболочек при пластических деформациях по трехмерным уравнениям / А. Н. Гузь // Труды Всесоюзн. конференции по теории пластин и оболочек : Наука 1970, С. 788794.

32. Гузь, А. Н. О вариационных принципах трехмерной теории устойчивости деформируемых тел при действии "следящих" нагрузок / А. Н. Гузь // Доклады АН УССР , Сер. А, 1979, -N6, С. 1314 - 1316. ,

33. Гузь, А. Н. О задачах устойчивости горных выработок / А. Н. Гузь // Доклады АН УССР, Сер. А, 1980, N3, - С. 553 - 559.

34. Гузь, А. Н. О задачах устойчивости и механике горных пород / А. Н. Гузь Проблемные вопросы механики горных пород, Алма-Ата : Наука, 1972, С. 27-30.

35. Гузь, А. Н. О континуальном приближении в пространственных задачах теории устойчивости слоистых сжимаемых композитных материалах / А. Н. Гузь // Прикл. механика, 1990, - т. 26, N3, - С. 23 - 27.

36. Гузь, А. Н. О соотношениях теории пластического упрочняющегося тела в регулярной поверхности нагружения / А. Н. Гузь // Доклады АН УССР, Сер. А, 1976, - С. 34 - 37.

37. Гузь, А. Н. О трёхмерной теории устойчивости деформирования материалов с реологическими свойствами. / А.Н. Гузь // Изв. АН СССР, Механика твёрдого тела, 1970, № 6, - С. 104 - 107.

38. Гузь, А. Н. О трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Поверхностная неустойчивость / А. Н. Гузь // Прикл. механика. 1986. -Т . 22., №1, - С. 24-35.

39. Гузь, А. Н. О трёхмерной теории устойчивости упруго-пластических тел / А. Н. Гузь // Докл. АН УССР, сер. А, 1976, №3, - С. 221226.

40. Гузь, А. Н. О численных методах в трехмерной теории устойчивости деформируемых тел / А. Н. Гузь // Прикл. механика, 1988, -т. 24, N1,-С. 56-78.

41. Гузь, А. Н. Об общих решениях трехмерной теории устойчивости деформируемых тел для различных моделей / А. Н. Гузь // Доклады АН УССР, Сер. А, 1976 , N 10, - С. 908 - 912.

42. Гузь, А. Н. Об устойчивости полости / А. Н. Гузь // Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1969, N6, - С. 111 - 113.

43. Гузь, А. Н. Об устойчивости упруговязкопластических тел при неоднородном докритическом состоянии / А. Н. Гузь // Доклады АН УССР, Сер. А, 1976 , N5, - С. 410 - 416.

44. Гузь, А. Н. Основы теории устойчивости горных выработок / А. Н. Гузь Киев : Наук, думка, 1977, 204 с.

45. Гузь, А. Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел / А. Н. Гузь Киев : Вища школа 1980, 512 с.

46. Гузь, А. Н. Про стшкость товстых пластин за границею пружност1 / А. Н. Гузь // Доклады АН УССР , Сер. А, 1969 , N 9, - С. 813 - 816.

47. Гузь, А. Н. Трехмерная теория упругой устойчивости при конечных докритических деформациях / А. Н. Гузь // Прикл. механика, 1972, - т. 8, N 12,-С. 15-44.

48. Гузь, А. Н. Устойчивость трехмерных деформируемых тел / А. Н. Гузь Киев : Наук, думка, 1971, 276 с.

49. Гузь, А. Н. Устойчивость упругих тел при всестороннем сжатии / А. Н. Гузь Киев : Наук, думка, 1979, 148 с.

50. Гузь, А. Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях / А. Н. Гузь Киев : Наук, думка, 1973, 270 с.

51. Гузь, А. Н. Устойчивость упруго-пластических тел / А. Н. Гузь // Прикл. механика, 1969, - т. 5, N3, - С. 11-19.

52. Гузь, А. Н. Затильни разв'язки тривим1рных линеаризованных р1внянь стшкост пружно-пластичных Tin / А. Н. Гузь // Доклады АН УССР , Сер. А, 1968, N 4, - С. 34 - 37.

53. Гузь, А. Н. Про вар1ацшш принципы тривилирных задач CTiкости непружных Tin / А. Н. Гузь // Доклады АН УССР, Сер. А, 1973, N 11, - С. 1111-1113.

54. Гузь, А. Н. Про стшкость деформувания нелишйного въязко-пружного трившшрног тша / А. Н. Гузь // Доклады АН УССР, Сер. А, 1969, N 1,-С. 1003- 1006.

55. Гузь, А. Н. Стшкость учлшдрично1 товтосстшно! оболочки за границею пружност1 / А. Н. Гузь // Доклады АН УССР, Сер. А, 1969, N 10, -С. 919-921.

56. Гузь, А. Н. Трехмерная теория устойчивости стержней пластин и оболочек / И. Ю. Бабич, А. Н. Гузь Киев : Вища шк. 1980, 168 с.

57. Гузь, А. Н. Трехмерная теория устойчивости деформируемых тел /• И. Ю. Бабич, А. Н. Гузь Киев : Наук, думка, 1985, 280 с.

58. Гузь, А. Н. Об устойчивости анизотропного горного массива в окрестности двух горизонтальных параллельных выработок/ А. Н. Гузь, JI. В. Дериглазов // Докл. АН (Россия) 1992. - 325, № 3 - С. 450 - 454.

59. Гузь, А. Н. Разрушение и устойчивость тонких тел с трещинами / А. Н. Гузь, М. Ш. Дышель, Г. Г. Кулиев, О. Б. Мированова Киев : Наук, думка, 1981, 186 с.

60. Гузь, А. Н. Неустойчивость слоистых тел при сжатии с учетом действия поверхностных распределенных нагрузок / А. Н. Гузь, В. П. Корж, В. П. Чехов//Прикл. механика, 1989,-т. 25, N 5, - С. 13 - 22.

61. Гузь, А.Н. Устойчивость двух некруговых цилиндров в упругой матрице при малых докритический деформациях / А. Н. Гузь, Дж. А. Мусаев, Р. А. Юсубов // Прикл. механика, 1989, - т. 25, N 11, - С. 3 - 9.

62. Гузь, А. Н. Дослщження стшкосп горизонтально! ripcbKoi виробки кругового поперечного nepepi3y / А. Н. Гузь, А. В. Навоян // Докл. АН УРСР. Сер. А. 1973., № 7. - С. 630 - 633.

63. Гузь, А. Н. Трехмерная теория неупругой устойчивости : общие вопросы / А. Н. Гузь, А. Н. Спорыхин // Прикл. механика, 1982, - т. 18, N 7, -С. 3-28.

64. Гузь, А. Н. Трехмерная теория неупругой устойчивости : конкретные результаты / А. Н. Гузь, А. Н. Спорыхин // Прикл. механика, -1982,-т. 18, N7,-С. 3-27.

65. Гузь, И. А. Локальная неустойчивость слоистых композитов / И. А. Гузь // Механика твердого тела, 1991. N 2, - С. 49 - 55.

66. Дериглазов, JI. В. К устойчивости горизонтальной выработки в изотропном массиве при неравномерном сжатии / Л. В. Дериглазов // Прикл. механика. 1979. - т. 15. №2, - С. 99 - 102.

67. Дериглазов, Л. В. Устойчивость горизонтальной горной выработки в ортотропном массиве / Л. В. Дериглазов // Прикл. механика. 1977. - т. 13, № 4. С. 45 - 49.

68. Дэннис, Дж. Численные методы безусловной оптимизации и решение нелинейных уравнений / Дж. Дэннис, Р. Шнабель М. : Мир, 1988 , 440 с.

69. Ержанов, Ж. С. Теория процесса складкообразования в толще горных пород (математическое описание) / Ж. С. Ержанов, А. К. Егоров -Алма-Ата : Наука, 1968, 324 с.

70. Ержанов, Ж. С. Теория складкообразования в земной коре / Ж. С. Ержанов, А. К. Егоров, И. А. Гарагаш и др. М.: Наука, 1975, 240 с.

71. Ержанов, Ж. С. Об упругой устойчивости весомого полупространства со сферической полостью / Ж. С. Ержанов, А. К. Егоров, У. Д. Ершибаев // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-матем., 1981. №5. - С. 17 -20.

72. Ершов, Л. В. Искусственное усиление устойчивости целиков путем установки подкрепляющих штанг / Л. В. Ершов // Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1963, N2. - С. 180 - 182.

73. Ершов, Л. В. К вопросу о проявлении горного давления в вертикальном шахтном стволе / Л. В. Ершов // Изв.АН СССР, Механика и машиностроение. 1962, N6, - С. 103 - 107.

74. Ершов, Л. В. К вопросу о проявлении горного давления в вертикальном шахтном стволе / Л. В. Ершов // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. 1962., №6. - С. 103 - 107.

75. Ершов, Л. В. О проявлении горного давления в горизонтальных выработках / Л. В. Ершов // Докл. АН СССР, 1962. - т. 145, N 2, С. 298 -300.

76. Ершов, Л. В. Об образовании шейки в плоском образце при растяжении / Л. В. Ершов // Журн. Прикладная механика и техническая физика, 1961, N1. - С. 135 - 137.

77. Ершов, Л. В. Об осесимметрической потере устойчивости толстостенной сферической оболочки, находящейся под действием равномерного давления / Л. В. Ершов // Журн. Прикладная механика и техническая физика 1960, N4, - С. 81 - 82.

78. Ершов, Л. В. Об учете влияния эффекта Баушингера на потерю устойчивости сжатой полосы / Л. В. Ершов // Прикладная математика и механика 1962. - т.26, в. 3, - С. 577 - 579.

79. Ершов, Л. В. О выпучивании толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления / Л. В. Ершов, Д. Д. Ивлев // Изв. АН СССР, ОТН, 1957, N3, - С. 149 - 152.

80. Ершов, Л. В., Ивлев Д.Д. О потере устойчивости вращающихся дисков / Л. В. Ершов, Д. Д. Ивлев // Изв.АН СССР, ОТН, 1958, N1, - С. 124 -125.

81. Ивлев, Д. Д. К теории сложных сред / Д. Д. Ивлев // Докл. АН СССР 1963.-т. 148, N1.-с. 64-67.

82. Ивлев, Д. Д. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев — М. : Наука, 1966, 231 с.

83. Ивлев, Д. Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д. Д. Ивлев, Г. И. Быковцев М. : Наука, 1971, 231 с.

84. Ивлев, Д. Д. Метод возмущений в теории упруго-пластического тела / Д. Д. Ивлев, JI. В. Ершов М. : Наука, 1978. - 208 с.

85. Ивлев, Д. Д. Об устойчивости пластины при малых деформациях в общем случае нелинейной деформационной теории / Д. Д. Ивлев, И. Д. Легеня // Прикладная механика. 1969. - т. 10, N.2. - с. 117-123.

86. Ивлев, Д. Д. Устойчивость равномерно сжатой пластины / Д. Д. Ивлев, И. Д. Легеня М. : Стройиздат., 1965. - С. 233 - 240.

87. Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин М. : Гостехизд^т, 1948,376 с.

88. Ильюшин, А. А. Пластичность .Основы общей математической теории / А. А. Ильюшин М.: Из-во АН СССР, 1963, 271 с.

89. Ишлинский, А. Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев. — М.: Физматлит, 2001. — 701 с.

90. Ишлинский, А. Ю. Рассмотрение вопросов об устойчивости равновесия упругих тел с точки зрения математической теории устойчивости / А. Ю. Ишлинский // Украинский математический журнал. 1954. - т 6, N2. -С. 67-79.

91. Клюшников, В. Д. Устойчивость упруго-пластических систем / В. Д. Клюшников М.: Наука, 1980. - 240 с.

92. Кривоченко, А. В. Напряжённо-деформированное состояние бесконечного пространства ослабленного сферической полостью / А. В. Кривоченко // Вестник факультета прикладной математики и механики: Вып. 5. Воронеж : ВГУ. - 2004. - С. 289.

93. Кривоченко, А. В. Динамическое расширение сферической полости в сжимаемом упруго-вязко-пластическом пространстве / А. В. Кривоченко, А. Н. Спорыхин, А. С. Чеботарёв // Вестник ВГУ, сер. физика, математика. Воронеж : ВГУ. 2005, № 1. - С. 183 - 188.

94. Кулиев, Г. Г. Разрушение и устойчивость трехмерных тел с трещинами и некоторые родственные проблемы горной и нефтяной механики / Г. Г. Кулиев. Баку.: Элм., 1983. - 143 с.

95. Кулиев Г. Г. Устойчивость горизонтальных горных выработок кругового поперечного сечения при двухосном сжатии массива / Г. Г. Кулиев, Ф. М. Асадминов // Прикл. механика. 1977. - Т. 13., №4. - С. 122 -124.

96. Лейбензон, Л. С. О применении гармонических функций к вопросу об устойчивости сферической и цилиндрической оболочек / Л. С. Лейбензон //Собр. трудов. М. : 1951. - т. 1, - С. 110-121.

97. Лесников, В. С. Расчет на прочность металлической кольцевой крепи / В. С. Лесников. Днепропетр. горн. ин-т. : Днепропетровск, 1992. -685 с.

98. Лобовик, С. Б. Исследование устойчивости сферической полости вариационным методом / С. Б. Лобовик // Прикл. механика. 1977. - Т. 13., №2.-С. 35-39.

99. Лобовик, С. Б. Об устойчивости несжимаемого полупространства со сферической полостью / С. Б. Лобовик // Прикл. механика. 1977. - Т. 13., № 12.-С. 117-120.

100. Лобовик, С. Б. Об устойчивости упруго-пластического полупространства вокруг сферической полости / С. Б. Лобовик // Прикл. Механика. 1978, N 10, С. 22 - 27.

101. Лобовик, С. Б. Устойчивость сферической полости при одноосном сжатии / С. Б. Лобовик. Физика конденсированного состояния. - Киев, 1978.-С. 16-20.

102. Механика. Новое в зарубежной науке. Определяющие законы механики грунтов. М.: Мир, 1975. - 229 с.

103. Назаренко, В. М. К вопросу об устойчивости горизонтальной горной выработки при наличии раздела физико-механических свойств породы / В.М Назаренко // Прикладная механика. 1982, N6. -С. 121-124.

104. Назаренко, В. М. Устойчивость горизонтальной горной выработки в массиве с трансляционным упрочнением / В. М. Назаренко // Прикладная механика. 1981.-т. 17, N9, С. 124- 127.

105. Новожилов, В. В. Основы нелинейной теории упругости / В. В. Новожилов. -М. : Гостехиздат, 1948, 212 с.

106. Подболотов, Б. Н. Неустойчивость неоднородного полупространства / Б. Н. Подболотов, А. Н. Спорыхин // Вестник АН Каз ССР. -1987, N3.-С. 66-69.

107. Работнов, Ю. Н. Устойчивость стержней и пластинок в условиях ползучести / Ю. Н. Работнов, С. А. Шестериков // Прикладная математика и механика/- 1957, т.21,в.З.-С. 124-129.

108. Скаченко, А. В. Неустойчивость слоистых массивов при развитых пластических деформациях / А. В. Скаченко // Прикладная механика. -1979. -т. 15, N6. -С. 116-119.

109. Скаченко, А. В. Устойчивость многослойных композитов при неупругих деформациях / А. В. Скаченко // Прикладная механика. -1980. -t.15,N8. С. 104-106.

110. Скаченко, А. В. Об аддитивности тензоров деформаций и перемещений при полных упругопластических деформациях / А. В. Скаченко, А. Н. Спорыхин // Прикладная математика и механика. 1977. - т. 41, N6.-С. 1145-1146.

111. Скаченко, А. В. Устойчивость упруго-пластических тел при больших пластических деформациях / А. В. Скаченко, А. Н. Спорыхин // Прикладная механика. 1976. - т. 12, N5. - с. 11 - 17,

112. Скаченко, А. В. Устойчивость упруго-пластического шара, нагруженного внешним давлением / А. В. Скаченко, А. Н. Спорыхин // Прикладная мех. и техническая физика. 1977, N5. -С. 155- 159.

113. Скаченко А.В., Спорыхин А.Н., Сумин А.Н. К устойчивости упругих тел со случайными неоднородностями при конечных деформациях / А, В. Скаченко, А. Н. Спорыхин, А. Н. Сумин // Прикладная математика и механика. 1979. - т. 43, N6. -С. 1125 - 1129.

114. Соколовский, В. В. Статика сыпучей среды / В. В. Соколовский // М.: Физматгиз. 1960, 243 с.

115. Сорокин, В.И. Бифуркация процесса упруго-пластического деформирования и докритическое поведение модели пластины / В. И. Сорокин, Н. Ю. Швайко // Докл. АН УССР, Сер. А. 1979, N1, -С. 43 - 48.

116. Спорыхин, А. Н. Исследование устойчивости стохастически неоднородных сред в трехмерной постановке / А. Н. Спорыхин. -Актуальные задачи МДТТ, Воронеж : ВГУ. -1990 г. С. 123- 140.

117. Спорыхин, А. Н. К обобщению в теории устойчивости упруго-пластических тел / А. Н. Спорыхин. Деп. ВИНИТИ, N3610-80 14.08.80 -9с.

118. Спорыхин, А. Н. К теории устойчивости конечно деформируемых упругопластических тел / А. Н. Спорыхин. в кн. Устойчивость пространственных конструкций. - Киев. - 1978. -С. 121 - 124.

119. Спорыхин, А. Н. К теории устойчивости сжимаемого упруго-пластического грунта / А. Н. Спорыхин // Прикладная механика и техн. Физика. 1977, N5. - С. 148 - 154.

120. Спорыхин, А. Н. К теории устойчивости структурно неоднородных сложных сред / А. Н. Спорыхин // Докл. АН УССР, Сер. А. -1981,N1.-С. 46-49.

121. Спорыхин, А. Н. К трехмерной теории устойчивости конечно деформируемых упруго-пластических сред / А. Н. Спорыхин. В книге "Механика деформируемых сред". - Куйбышев. - 1981. - С. 37 - 47.

122. Спорыхин, А. Н. К трехмерной теории устойчивости конечно деформируемых упругопластических тел / А. Н. Спорыхин. Деп. ВИНИТИ, N3611-80 14.08.80- 17с.

123. Спорыхин, А. Н. К устойчивости горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами / А. Н. Спорыхин // Изв. АН Каз.ССР, сер. физ-мат. 1975, N1. - С. 67 - 72.

124. Спорыхин, А. Н. К устойчивости деформирования слоистых массивов, упрочняющихся в пластических средах / А. Н. Спорыхин. В книге

125. Механика деформируемого твердого тела. Куйбышев : Изд-во Куйбышев. Университета. - 1975, N1. - С. 63 - 65.

126. Спорыхин, А. Н. К устойчивости деформирования стохастически неоднородных материалов с реологическими свойствами / А. Н. Спорыхин. -В книге МДДТ : Наука, Каз. ССР. 1982. - С. 128 - 137.

127. Спорыхин, А. Н. К устойчивости деформирования стохастически неоднородных материалов с реологическими свойствами / А. Н. Спорыхин. -Деп. ВИНИТИ, N3609-80 14.08.80 13с.

128. Спорыхин, А. Н. К устойчивости равновесия нелинейных вязко-упругих сред / А. Н. Спорыхин. Сб. работ по математике и механике, Воронеж. - 1969, С. 17 - 24.

129. Спорыхин, А. Н. К устойчивости равновесия упруго-вязко-пластической среды / А. Н. Спорыхин // Прикладная механика и техническая физика. 1970, N5. С. 86 - 92.

130. Спорыхин, А. Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред / А. Н. Спорыхин. Воронеж : Воронежский Государственный Университет. - 1997. - 361 с.

131. Спорыхин, А. Н. Неупругая устойчивость толстых круглых пластин, находящихся в состоянии трехмерного напряжения / А. Н. Спорыхин. В книге Труды НИИМ Воронежского университета. - 1971. -т4. - С. 107-111.»

132. Спорыхин, А. Н. О влиянии неоднородности на критические нагрузки в задачах устойчивости упругопластических грунтов / А. Н. Спорыхин. Куйбышев : Изд-во Куйбышев. Университета. - 1978, N4.

133. Спорыхин, А. Н. О поверхностной неустойчивости структурно-неоднородных упругопластических массивов / А. Н. Спорыхин. В книге "Актуальные задачи механики сплошной среды". - Чувашский университет : Чебоксары. - 1986г. 264 с.

134. Спорыхин, А. Н. О применимости статического метода к исследованию устойчивости упруго-вязко-пластических сред / А. Н.

135. Спорыхин // В книге Механика деформируемых сред. Куйбышев : Изд-во Куйбышев. Университета. - 1978, N3, С. 115 - 134.

136. Спорыхин, А. Н. Об одном обобщении в теории устойчивости упругопластических тел / А. Н. Спорыхин // В сб. Прикладные задачи механики сплошных сред : Изд-во ВГУ. 1988. - с. 11- 16.

137. Спорыхин, А. Н. Об устойчивости деформирования упруго-вязко-пластических тел / А. Н. Спорыхин // Прикл. механика и техн. физика. -1967, №4. С. 52-58.

138. Спорыхин, А. Н. Об устойчивости плиты при сжатии / А. Н. Спорыхин // Прикладная механика. 1969. - т. 5, N3. - С. 120 - 122.

139. Спорыхин, А. Н. Устойчивость стохастически неоднородных сжимаемых упругопластических грунтов / А. Н. Спорыхин // Прикладная механика. 1978. - т. 14, N12. - с. 30 - 37.

140. Спорыхин, А. Н. Устойчивость цилиндрических упругопластических тел / А. Н. Спорыхин. Куйбышев : Изд-во Куйбышев.• I

141. Университета. 1977, N2. - С. 89 - 93.

142. Спорыхин, А. Н. Устойчивость толстых круглых плит из нелинейно вязкоупругого материала / А. Н. Спорыхин, О. Е. Анохин. В книге Труды НИИМ Воронежского университета. - 1972. - т. 6. - С. 6 - 10.

143. Спорыхин, А. Н. К устойчивости упругого полупространства с учетом случайной структуры / А. Н. Спорыхин, С. Н. Бунин. Деп. ВИНИТИ, N36-81, 05.01.81 - 12 с.

144. Спорыхин, А. Н. Об одном варианте исследования упругопластических тел со случайными неоднородностями / А. Н. Спорыхин,I

145. В. И. Гордон. В книге МДДТ, Наука, Каз. ССР. - 1982. - С. 51 - 59.

146. Спорыхин, А. Н. Неодномерные задачи упруговязкопластичночти с неизвестной границей / А. В. Ковалёв, А. Н. Спорыхин, Ю. Д. Щеглова. -Воронеж : ВГУ. 2004. - С. 68 - 78.

147. Спорыхин, А. Н. Об устойчивости стохастически неоднородных упругопластических тел при развитых пластических деформациях / А. Н.

148. Спорыхин, А. В. Скаченко // В книге Механика деформируемого твердого тела Куйбышев : Изд-во Куйбышев. Университета. 1976, N2. - с. 70 - 78.

149. Спорыхин, А. Н. Задачи устойчивость упруговязко-пластических тел / А. Н. Спорыхин, В Г. Трофимов // Прикладная мех. и техн. Физика. -1973, N4.-С. 144- 147.

150. Спорыхин, А. Н. К построению общего решения линеризованных уравнений плоской задачи устойчивости упруго-вязкопластических тел / А. Н. Спорыхин, В. Г. Трофимов // В книге Труды НИИМ Воронежского университета. -1971.- т.4. С. 111-116.

151. Спорыхин, А. Н. К устойчивости тел при больших докритических деформациях / А. Н. Спорыхин, В. Г. Трофимов // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1975, N4. - С. 131 - 134.

152. Спорыхин, А. Н. О пластической неустойчивости в некоторых случаях простого течения / А. Н. Спорыхин, В. Г. Трофимов // Прикладная математика и механика. 1974. - т 3 8, N4. - С. 712-718.

153. Спорыхин, А. Н. Устойчивость упруго-вязко-пластических тел / А. Н. Спорыхин, В. Г. Трофимов // Прикладная механика. 1972. -т. 8, N9. -С. 15-19.I

154. Спорыхин, А. Н. Моделирование грунтов и неустойчивость бесконечного пространства с круговой цилиндрической полостью / А. Н. Спорыхин, А. С. Чеботарёв // Тез. докл. Вор. ун-т, 1993.

155. Спорыхин, А. Н. О неустойчивости стенок бурящихся скважин / А. Н. Спорыхин, А. С. Чеботарёв // Современные методы в теории краевых задач, тез. докл. Вор. Университета. -1992. - С. 102.

156. Спорыхин, А. Н. Моделирование грунтов и неустойчивость полупространства / А. Н. Спорыхин, А. С. Чеботарёв, Н. Н. Чиканова // Деп. ВИНИТИ, 11.02.93, N34113-93.- 12 с.

157. Спорыхин, А. Н. Об устойчивости деформирования стохастически неоднородной упрочняющейся упруговязко-пластической среды / А. Н. Спорыхин, Ю. В. Чигарев // Прикладная механика. 1977. - т. 13, N6. - С. 24 -32.

158. Спорыхин, А. Н. Устойчивость стохастически неоднородных упруго-вязко-пластических сред / А. Н. Спорыхин, Ю. В. Чигарев. В кн. Проблемы надежности в строительной механике. - Москва. - 1975. - С. 179 — 180.

159. Спорыхин, А. Н. К локальной неустойчивости пластины с включением / А. Н. Спорыхин, Н. Н. Чиканова // Прикладная механика; -1991.-т. 27,N8.-C. 105-110.

160. Спорыхин, А. Н. Локальная неустойчивость составных упруго-пластических конструкций / А. Н. Спорыхин, Н. Н. Чиканова // Механика композитных материалов. т.31, N2. - 1995. - С. 248 - 261.

161. Спорыхин, А. Н. К определению оптимальных размеров горных выработок в упругопластическом грунте / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин // Деп. ВИНИТИ, N4388-80 14.10.80 15 с.

162. Спорыхин, А. Н. О потере устойчивости сжимаемого упругопластического массива около вертикальной выработки / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин // Прикладная механика. 1988. - т. 24, N3. - С. 110-113.

163. Спорыхин, А. Н. Устойчивость вертикальных выработок в упрочняющихся пластических массивах / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин // Прикл. механика. 1974. - Т. 10, №1 1. - С. 76 - 80.

164. Спорыхин, А. Н. Устойчивость несжимаемого полупространства вокруг сферической полости / А. Н. Спорыхин, А., И. Шашкин // В сб.

165. Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела. Наука, Каз.ССР. - 1989. - С. 46 - 52.

166. Спорыхин, А. Н. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин М. : ФИЗМАТЛИТ. - 2004. - 232 с.

167. Спорыхин, А. Н. Устойчивость равновесия тел и некоторые задачи горного давления / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин // Изв. АН Каз.ССР, сер. физ-мат. 1976, N3. - С. 21.

168. Спорыхин, А. Н. Числовые результаты некоторых неупругих задач в механике горных пород / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин // Деп. ВИНИТИ, 22.09.82, N4932-82. 22 с.

169. Спорыхин, А. Н. Числовые результаты решения некоторых неупругих задач в механике горных пород / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин. Воронеж : изд. ВГУ. - 1982. - 20 с. : 4 ил. - библиогр. : 17 назв. - Деп. в ВИНИТИ 22.09.82, №4932-82.

170. Чехов, В. Н. Влияние следящей нагрузки на складкообразование в земной толще / В. Н. Чехов // Прикладная механика. 1975. - т. 11, N5. - С. 86 - 92.

171. Шашкин, А. И. К устойчивости равновесия сферической полости / А. И. Шашкин // Устойчивость пространственных конструкций. Киев, 1978. -С. 129- 133.• I

172. Шванко, Н. Ю. Влияние истории нагружения на устойчивость элементов конструкций / Н. Ю. Шванко. Изд-во Днепропетр. ун-та. - 1991, 168с.

173. Biot, М. A. Non linear theory of elaticity and the linearized case for a body under initial stress / M. A. Biot // Phil, Mag. vol. 27, sec. 7. 1939.

174. Biot, M. A. Mechanics of incremental deformation / M. A. Biot // Sohn Willey and Sons. N-Y., 1965, p.506.

175. Biot, M. A. Rheological stability with couple stress and application tj geological solding / M. A. Biot // Proc. Roy. Soc., 1967, A 298 N1455, p.402-423.

176. Biot, M. A. Sur la stabilite de l'equilibrie elastique, Equuation de l'elastique d'un milieu soumise a tention initiale / M. A. Biot // Ann. Soc., Sci., Bruxelles, vol. 54, sec. B, Part 1, 1934.

177. Drucker, D. C. Sail mechanics and plastic analyses or limit design / D. C. Drucker, W. Prager // Quarterly of Applid Mathematics. -1952. Vol. 10. -№2.-P. 157- 165.

178. Soutwell, R. V. On the general theory of elastic stability / R. V. Soutwell // Phil Trans. Roy. Soc., London, Ser. A., vol. 213, 1913, p. 187-244.