Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение (обзор).,.:.

§1. Проблема устойчивости в механике твёрдого деформируемого тела.

§ 2. Проблема устойчивости равновесия в механике горных пород

§ 3. Метод возмущений в теории упругопластического тела.

Глава 1. Устойчивость деформирования упрочняющихся упругопластических сред при малых; докритических деформациях 1. Геометрические соотношения и уравнения состояния.

§ 2. Постановка задач устойчивости трёхмерных упругих и упруго-вязко-пластических тел.

§ 3. Основные соотношения задачи устойчивости в цилиндрической и сферической системах координат.

§ 4. Алгоритм поиска критической нагрузки.

Глава 2. Линеаризация по малому параметру основных соотношений для докритического состояния. $ 1. Линеаризация по малому параметру соотношений теории течения.:.

§ 2. Линеаризированые граничные условия и условия сопряэ/сения на упруго-пластической границе.:.

§ 3. Линеаризация по малому параметру функции нагруэюения упруго-вязко-пластического тела.,.,.:.

§ 4. Линеаризованные соотношения трансляционной теории сложных сред (плоско - деформированное состояние). 5. Алгоритм решения упруго-вязко-пластической задачи методом малого параметра.;.

§6. Обсуждение результатов.,.

Глава 3. Исследование устойчивости задач горной механики при неоднородных докритических состояниях. Устойчивость сферической полости и вертикальной горной выработки $ 1. Неустойчивость полупространства со сферической полостью случай малых докритических деформаций)

§ 2. Неустойчивость полупространства со сферической полостью случай конечных докритических деформаций).

§ 3. Неустойчивость полупространства с вертикальной цилиндрической выработкой кругового поперечного сечения.

Глава 4. Исследование устойчивости задач горной механики при неоднородных докритических состояниях. Неустойчивость полупространства с горизонтальной цилиндрической выработкой

Глава 5. Исследование устойчивости задач горной механики при однородных докритических состояниях .:.:.

§ 1. Построение общих решений трехмерных уравнений ^ устойчивости для однородных основных состояний.

§ 2. Определение оптимальных поперечных размеров ленточных и цилиндрических целиков.

§ 3. Неустойчивость свободной поверхности.

§ 4. Прямоугольная пластина при сжатии.

§6. Обсуждение результатов.

Глава 6. Определение оптимальных размеров толстостенных монолитных крепей выработок

§ 1. Определение оптимальной толщины толстостенной крепи сферической выработки.

§ 2. Определение оптимальной толщины толстостенной крепи вертикальной цилиндрической выработки.

§ 3. Обсуждение результатов.

В механике горных пород одним из основных объектов исследования являются горные выработки. Анализ возможности разрушения массива возле них с учетом его последствий, а также разработка конструктивно-технологических мероприятий, обеспечивающих, безаварийное функционирование выработок, определяют актуальность проблемы.

Разрушение горного массива возле выработки может произойти в результате следующих причин:

• достижение в массиве возле выработки напряженно-деформированным состоянием пределов прочности; '

• достижение напряженно-деформированным состоянием критических значений, соответствующих локальной потере устойчивости возле выработки с последующими изменениями й переходом к разрушению.

Исследование первой ситуации является предметом внимания и активно разрабатываемой проблемой для большого числа специалистов ? по механике горных пород [65, 119, 120, 178 и др.]. Исследованию второй ситуации прсвящены статьи, часть которых выполнена с привлечением приближенного подхода в трехмерной теории устойчивости деформируемых тел (ТТУДТ). Теорию устойчивости горных выработок, вообще говоря, следует рассматривать как одно из приложений общей трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел (ТЛТУДТ).

Локальная потеря устойчивости сильно напряженных частей массива возле выработки может быть начальным этапом процесса разрушения, особенно при пластических деформациях. Локальный характер потери устойчивости состояния равновесия возле выработки вытекает из локального характера концентрации сжимающих напряжений. Если потеря устойчивости - начальный этап разрушения (исчерпания несущей способности), то достижение напряженно-деформированным состоянием критических значений можно трактовать как интегральный критерий прочности сильно напряженных частей массива с большими градиентами напряжений вследствие интегрального характера собственных значений соответствующих задач, через которые определяются критические значения напряженно-деформированного состояния. В силу интегрального характера такого критерия при оценке прочности в меньшей мере должны оказывать влияние на результат неточности и допущения местного характера, которые неизбежны при составлении расчетной схемы. В таком аспекте потерю устойчивости в отдельных местах горного массива возле выработки можно считать одной из возможных Причин возникновения выбросов.

Совсем иная ситуация возникает при использовании локальных критериев прочности, которые обычно применяются после определения напряженно-деформированного состояния. В этом случае незначительные допущения местного характера (например, неточное моделирование радиуса кривизны контура поперечного сечения) могут вызвать существенное изменение напряженно-деформированного состояния, а в связи с этим - существенное изменение информации о возможности разрушения.

Одними из первых методы механики твердых деформируемых тел для определения упругого напряженно-деформированного состояния массива в окрестности выработки впервые стали использовать С.Г. Михлин [190], А.Н.Динник, Г.Н. Савин, А.Б. Моргаевский [110]. Однако натурные наблюдения показали [133], что вокруг выработки формируется зона неупругих деформаций, имеющая размеры в 2-9 метров. Это обстоятельство дало толчок для широкого использования в расчетах модели неупругих тел, в частности, модели упругопластического тела. В исследованиях, проведённых E.A. Шемякиным, А.Ф. Ревуженко, Е.В. Ломакиным, В.И. Астафьевым и др. [58, 209, 291 и др.], развиты методы экспериментального определения напряжений в осадочных породах, рассмотрены вопросы механизма разрушения горных пород и грунтов, построения их математических моделей, исследованы пластические материалы (грунты), свойства которых зависят от вида напряжённого состояния и т.д. В некоторых работах [17] критические нагрузки для подкрепленных выработок определялись с позиции образования свода обрушения (что является очень грубым приближением) по формуле

P = Y(ß-a), где ß - радиус поверхности раздела области упругого и пластического деформирования, Р-давление, приложенное к поверхности полости (реакция крепи, давление нефтепродуктов, газа и т.д.).

Исследования устойчивости состояния равновесия горного массива возле выработок развиваются на протяжении последних 30-35 лет. Первой работой в этом направлении была опубликованная в 1962 г. статья JI.B. Ершова [125]. В последующие годы выполнены исследования » ■ ■ отдельных задач, результаты которых изложены в работах JI.B. Ершова, М.Т. Алимжанова, JI.H. Насонова и других авторов [8, 9, И, 13, 14, 20, 23, 25, 122, 126, 132, 197]. Общим для указанных выше работ и ряда других является применение приближенного подхода в ТТУДТ. Сущность этого подхода заключается в том, что вместо линеаризированных уравнений устойчивости применяются линейные уравнения, а параметры нагружения вводятся в граничные условия. Это обстоятельство существенно упрощает решение задач и дает возможность легко получить конкретные результаты.

Приближенный подход ни при какой системе обоснованных упрощений не вытекает из линеаризированной ТТУДТ, полученной в результате линеаризации нелинейной механики деформированных тел.

Заключение

В диссертационной работе развита ТЛТУ сред, обладающих различными свойствами (упругость, пластичность, упрочнение, необратимая сжимаемость, вязкость), при малых и больших докритических деформациях. Разработан приближённый метод для отдельных классов задач теории упрочняющегося упруговязкопластического тела, представляющего решения в виде аналитических выражений. Сформулирована уточнённая постановка задач для определения оптимальных поперечных размеров крепей.

В диссертационной работе с позиции трёхмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел исследован класс за- ч дач механики горных пород. Итоги изложенного в работе сводятся к следующему.

1. Развит метод численного решения рассмотренных задач, в основу которого положено применение конечно-разностных соотношений.

2. -С помощью ЭВМ для конкретных горных пород и материалов получены числовые результаты решения классов исследуемых задач.

3. Дана постановка задачи об определении оптимальной толщины крепи горной выработки, основанная на совместном расчёте крепи с массивом горных пород и применении трёхмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел.

4. В такой постановке впервые решены задачи об определении оптимальной толщины цилиндрической и сферической крепи. Оценено вдлияние физико-механических свойств горного массива и материала крепи на оптимальные размеры крепей. Анализ результатов показывает, что различие по оптимальным толщинам цилиндрических й сферических крепей для несжимаемых горных пород с трансляционным и линейным изотропным упрочнением незначительно и составляет не более 6% для рассмотренных пределов изменения величины Оптимальные толщины для упругого массива и упругой крепи, отличаются от случаев упругопластического массива и упругой и упругопластической крепи на 20 и 40 % соответственно.

5. Определено напряжённо-деформированное состояние толстостенных крепей сферических и вертикальных цилиндрических выработок, находящихся под действием горного давления и горного массива (с различными свойствами) вокруг сферической, вертикальной цилиндрической с круговым поперечным сечением и горизонтальной цилиндрической с круговым, эллиптическим или близким к правильному многоугольнику поперечным сечением выработок.

6. Определение нагрузки на внешнюю поверхность крепи как контактного давления на границе крепи и массива позволило получить уточнённые значения критических параметров.

7. Численный анализ решения задачи Л. Галина показал, что если упрочнение мало, то его влияние на величину радиуса упруго-пласти ческой границы несущественно. С ростом времени упруго-пластическая зона из. круга постепенно переходит в эллипс.

8. Из построенных решений (первого приближения первой итерации) задач о двухосном растяжении пластины с эллиптическим отверстием или близким к правильному многоугольнику отверстием установлено, что > о (следствие вхождения малого параметра 8 в уравнение контура отверстия) и поля напряжений (4.3.5), соответственно (4.4.8) не зависит от параметра нагружения г,(0). Решения для этих задач будут совпадать с решениями деформационной теории, как и в задаче Л. Галина гл. 4 § 2.

9. Результаты численного счета задач показали, что на конфигурацию упруго-пластической границы существенное влияние оказывает возмущение границы внутреннего контура.

10.С позиций трёхмерной линеаризированной теории устойчивости впервые решены задачи об устойчивости сферических, вертикальных цйлиндрических выработок кругового поперечного сечения и горизонтальных цилиндрических выработок кругового, эллиптического и близким к правильному многоугольнику поперечным сечением в уп-ругопластических массивах, имеющих поверхность раздела зон упругого и пластического деформирования.

11. С помощью ЭВМ для конкретных горных пород получены критиче-кие значения параметров выработок. Сравнение результатов показало, что различие по критическим нагрузкам и деформациям для рассмотренных несжимаемых горных пород с трансляционным и изотропным линейным упрочнением незначительно и составляет не более 3 и 5 % соответственно. Критические деформации контура сферической выработки, определённые по теории течения, существенно (до 20% ) отличаются от критических деформаций в случае деформационной теории.

12. Для сферической выработки проведено соавнение результатов, полученных по линеаризированной и приближённой теориям, которое выявило их значительное отличие в пределах 20-30 %.Значения кри0 тического параметра Р, найденные из предположения об образовании свода обрушения, являются сугубо приближёнными и качественно не согласуются с результатами линеаризированной теории устойчивости . * *

13. Выявлен характер связи критических значений ? ид для сферических полостей.

14.Рассмотрение в задачах поверхности раздела упругой и пластической зон позволило получить уточнёные значения критических нагрузок.

15. С позиции трёхмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел сформулирована постановка задачи определения оптимальных размеров ленточных и цйлидрических целиков.

16. Получено решение плоской задачи для ленточного целика и пространственной - для цилиндрического, которое позволяет оценить влияние физико-механических свойств породы, геометрических размеров целиков и глубины на их устойчивость.

17 .Получены характеристические уравнения для определения оптимальных соотношений между пролётами камер Ь, поперечным сечением, высотой /, глубиной Н и физико-механическими свойствами материала целика.

18. Определено, что различие по критическим нагрузкам для несжимаемых горных пород с трансляционным упрочнением и для сжимаемых горных с изотропным линейным упрочнением составляет не более 13 % для ленточных целиков и не более 15% - для цилиндрических в рассмотренных границах изменения безразмерного параметра а/1 и Я/1 соответственно. '

19. Найдены условия, при которых потеря устойчивости ленточных целиков происходит по "стержневому" типу, цилиндрических - по осесимметричной форме.

20.Исследована задача неустойчивости прямоугольной пластины и свободной поверхности полупространства для сжимаемого упруговязкопластического материала.

21.На примере явления поверхностной неустойчивости установлено, что влияние необратимой сжимаемости и коэффициента Пуассона на величину критической силы значительно (5-7%). Вязкость оказывает дестабилизирующую роль, то есть увеличивает область неустойчивости (до 10%).

На основании полученных результатов сделаны следующие выводы:

1) наличие в горном массиве поверхности раздела зон упругого и пластического деформирования может существенно влиять на устойчивость сферических и вертикальных цилиндрических выработок;

2) из сравнения значений критических нагрузок для сферической выработки, полученных по линеаризированной теории устойчивости, приближённой теории устойчивости и теории образования свода обрушения, следует, что для решения подобных задач целесообразнее прибегать к трёхмерной линеаризированной теории устойчивости ;

3) учёт сжимаемости горного массива в большей степени сказывается на критических нагрузках, чем на критических деформациях - приводит их к увеличению;

4) наличие зоны пластического деформирования в горном массиве может существенно влиять на устойчивость крепи;

5) используемый численный метод является достаточно эффективным для решения рассмотренных задач.

6) Расчёт цоказал, что вязкость оказывает дестабилизирующую роль, то есть увеличивает область неустойчивости, влияние скорости дила-тансии и коэффициента Пуассона на величину критической силы значительно (до 5%). Учёт необратимой сжимаемости приводит к увеличению области устойчивости.

1. Акопян Ж.С. О потере устойчивости вертикальной выработки по не-осесимметричной форме // Прикл. механика, - 1976. - Т. 12. - № 5. - С. 116-119;

2. Адсопян Ж.С. Числовые результаты для неосесимметричной задачи об устойчивости вертикальной горной выработки // Прикл. механика. -1976, Т. 12. 9. - С. 130-131.

3. Акопян Ж^С., Гузь А.Н. О вариационных принципах теории устойчивости горных выработок для сжимаемых моделей // Докл АН УССР. Сер. А. 1981. - № 1. - С. 33-35.

4. Акопян Ж.С., Гузь А.Н. О вариационных принципах теории устойчивости горных выработок для несжимаемых моделей // Докл АН УССР. Сер. А.- 1981. -№ 10. С. 27-30.

5. Акопян Ж.С., Гузь А.Н., Навоян A.B. О задачах устойчивости вертикальных горных выработок // Прикл. механика. 1974. - Т. 10. - № 5. -С. 54-62. г

6. Акопян Ж.С., Гузь А.Н., Навоян A.B. О построении теории устойчивости горных »выработок // Прикл. механика. 1982. - Т. 18. - № 5. - С. 3-22.

7. Акопян Ж>С., Гузь А.Н., Навоян A.B. Об устойчивости упруго-пластических тел при всестороннем сжатии // Прикл. механика. 1979. -Т. 15.-№ 12.-С. 107-110.

8. Алимжанов М.Т. Исследование устойчивости горизонтальных под- * земных выработок. // В кн.: Проблемы механики горных пород. Новосибирск, Наука, 1971, С. 39-40.

9. Алимжанов М.Т. Исследование устойчивости подземных выработок. // В кн.: Материалы первой научной конференции молодых ученых АН Каз. ССР. Алма-Ата: Наука, 1968, С. 7-8.

10. Ю.Алимжанов М.Т. К определению давления на крепь подземных выработок сферической формы // Изв. АН ССР. Сер. физ.-мат. 1970. -№ 5.-С. 9-13.

11. Н.Алимжанов М.Т., Ершов Л.В. О характере проявления горного давления вблизи одиночной горизонтальной капитальной выработки глубокого заложения // Проблемные вопросы механики горных пород -Алма-Ата, 1972. С. 67-76.

12. Алимжанов М.Т. Об определении оптимальных размеров подземных полостей используемых для хранения нефти и газа // Трехмерной теории устойчивости, ин-та математики и механики АН Каз. ССР. 1970. - № 1. - С. 172-176.

13. Алимжанов М.Т. Об устойчивости вертикального шахтного ствола. // В кн.: Материалы отчетно-научной конференции по математики и механике.-Алма-Ата: Наука, 1967.

14. Н.Алимжанов М.Т. Об устойчивости горизонтальной подземной выработки круглого сечения // Изв. АН КазССР, сер. физ. -мат. 1967. - № 5. - С. 80-86.

15. Алимжанов М.Т. Об устойчивости стенок бурящихся скважин // В кн.: Прикладные задачи механики деформируемого твёрдого тела. -Алма-Ата: Наука Каз. ССР, 1989.-С. 3-14.

16. Алимжанов М.Т. Проблема устойчивости равновесия в,задачах геомеханики // Успехи механики. 1990. - 13. - № 3. - С. 2Ь57.

17. Алимжанов М.Т. Устойчивость равновесия тел и задачи механики горных пород. Алма-Ата: Наука, 1982. - 270 с.

18. Алимжанов М.Т., Габдулин Б.Ж. Об упругопластическом состоянии неоднородных толстостенных цилиндрических и сферических оболочек // Вест. АН Каз. ССр. -1967. -№ 10. С. 52-67.

19. Алимжанов М.Т., Гордон В.Н. Об устойчивости толстостенной сферической оболочки // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ. матем. - 1980. - № 5. - С. 57-59. .

20. Алимжанов М.Т., Евстропов H.A. Расчёт устойчивости подземных полостей, созданных внутренними взрывами. // В кн.: Сборник науч-ных^трудов МГИ. М.: 1971.

21. Алимжанов М.Т., Евстропов H.A. Расчёт устойчивости подземных полостей, созданных внутренними взрывами // Науч. труды МГИ. М., 1973. -С. 345-347.

22. Алимжанов М.Т., Ершов JI.B. К определению давления на крепь и смещения контура вертикального шахтного ствола // Некоторые вопросы механики горных пород. М., 1971. - С. 10-17.

23. Алимжанов М.Т., Ершов Л.В. Устойчивость равновесия тел и некоторые задачи горного давления. // В кн.: Проблемы механики твёрдого деформируемого теЛа. — Д.: Судостроение, 1970, С. 47-54.

24. Алимжанов М.Т., Естаев Е.К. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием // Механика деформ. тверд. Тела. 1982. -С. 105-115. . !

25. Алимжанов М.Т., Исхаков М.Д. Об устойчивости равновесия в некоторых осесимметричных задачах горных пород. // В кн.: Проблемные вопрось! механики горных пород. Алма-Ата, Наука, 1972, С. 243-255.

26. Алимжанов М.Т., Саньков В.К. Упругопластическое состояние эллиптической трубы, находящейся под действием внешнего давления // Диф. ур. и их прил. 1981. - С. 16-26.

27. Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача. Новосибирск. Наука, 1983. - 238 с.

28. Ариаратнам С.Т., Дюби Р.Н. Устойчивость упругопластической цилиндрической оболочки при осевом сжатии // Тр. Амер. об-ва инженеров-механиков. Сер. Е. 1969. - № 1. - С. 47-51.

29. Артемов М.А. Двуосное растяжение тонкой пластины с эллиптическим отверстием // Актуальные вопросы теории краевых задач и их приближения. Чебоксары., 1988. - С. 4-8.

30. Артемов М.А. Метод возмущений в теории упрочняющегося тела // Прикладные задачи механики сплошных сред. -Воронеж, 1988. С. 5153. ■ .

31. Артемов М.А. О двуосном растяжении толстой пластаны с круговым отверстием из упрочняющегося упругопластического материала // Журн. прикл. механ. и техн. физ. 1985. -№ 6. - С. 158-163.

32. Артемов М.А. Приближенное решение задач теории кинематического упрочнения // Актуальные задачи механики сплошных сред. -Чебоксары, 1986.-С. 8-13.

33. Артемов М.А. Приближенное решение плоской задачи теории пластичности изотропного материала с анизотропным упрочнением // Воронеж. ун-т. -Воронеж, 1986. -29 с. Деп. В ВИНИТИ, 13.05.68. № 3481В. ■

34. Артемов М.А. Эксцентрическая труба из упрочняющегося упруго-пластического материала под действием внутреннего давления // Воронеж. ун-т. Воронеж, 1984,- 23 с. Деп. В ВИНИТИ. 05.01.85, № 83-85.

35. Артемов М.А., Ковалев A.B. О локальной неустойчивости в задаче Галина для сложной среды // Современные методы в теории краевых задач : Тез. докл. Школы. Воронеж ун-т. - Воронеж, 1992. - С. 7.

36. Артемов М.А., Ковалев A.B., Спорыхин А.Н. Метод возмущений в одном классе упругопластических задач с произвольным упрочнением

37. Воронеж ун-т. Воронеж, 1995. - 30 с. - Дед. В ВИНИТИ. 14.03.96, № 685-695.

38. Асамидинов Ф.М. Устойчивость массива возле горизонтальной горной выработки эллиптической формы при одноосном растяжении-сжа-тйи // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. - № 11. - С. 124-126.

39. Асамидинов Ф.М., Гузь А.Н., Кулиев Г.Г. Ос устойчивости горизонтальных выработок некруговой формы // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. ~№ 6. - С. 112-115.

40. Бабич И.Ю., Бакланова Г.Н., Гузь А.Н. Плоская упруго-пластическая задача устойчивости горизонтальных горных выработок // Прикл. механика. 1978. - Т. 14.-№ 3. - С. 68-73.

41. Бабич И.Ю., Гузь А.Н. Потеря устойчивости как возможный механизм образования выбросов // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. - № 5. -С. 23-26. :

42. Бабич И.Ю., Гузь А.Н. Устойчивость стержней, пластин и оболочек из композитных материалов (трёхмерная постановка) // Прикл. механика. 1983. - Т. 19.-№ 11.-С. 3-20.

43. Бабич И.Ю., Гузь А.Н., Лобовик С.Б; Об устойчивости упруго-пла■ » стического полупространства вокруг сферической полости // Прикл.механика. 1978. - Т. 14. - № Ю. - С. 22-27.

44. Бабич И.Ю., Гузь А.Н., Шульга H.A. Исследование динамики и устойчивости композитных материалов в трёхмерной постановке // Прикл. механика. 1982. - Т. 18. -№ 1. - С. 3-32.

45. Бабич И.Ю., Навоян A.B. К вопросу об устойчивости горизонтальной выработки кругового поперечного сечения // Прикл. механика. 1977. -Т. 13.-С. 110-113.

46. Бакланова Т.Н. Пространственная задача об устойчивости горных выработок при упруго-пластических деформациях // Прикл. механика. 1980. - Т. 16. - № 7. - С. 35-40.

47. Беломытцева И.В., Спорыхин А.Н. Устойчивость плит под действием равномерно распределённых касательных усилий // В сб.: Трёх-мерйые задачи механики структурно-неоднородных сред. Воронеж, 1991.-С. 41-50.

48. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. М.: Физмат-гиз, 1959.-544 с.

49. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. - 340 с.

50. Болотин В.В. Нелинейная теория упругости и устойчивость «в большом» // Расчёты на прочность. 1958. - Вып. 3. - С. 311-353.

51. Болотин В.В. Применение методов теории вероятности и теории надёжности в расчётах сооружений. М.: Наука. - 1971. - 270 с.

52. Болотин В.В., Григолюк Э.И. Устойчивость упругих и неупругих систем // В кн.: Механика в СССР за 50 лет. — М.: Наука, 1972. С. 325-363. : '

53. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика-многослойный конструкций. -М.: Наука. 1980. -271 с.

54. Быковцев Г.И., Цветков Ю.Д. Двумерная задача нагружения упруго-пластической плоскости, ослабленной отверстием // Прикл. матем. и механика. 1987,-Т. 51.2. - С. 314-322,

55. Быковцев Г.И., Цветков Ю.Д. Концентрация напряжений в упруго-пластической плоскости, ослабленной отверстием // Куйбышев, ун-т.-Куйбышев, 1983. 23 С. - Деп. в ВИНИТИ. 05.05.83. № 2443-83.

56. Быковцев Г.И., Цветков Ю.Д. Применение метода возмущений к теории кручения упругопластических стержней // Прикл. матем. и механика.-1961. Т. 45. - №5. - С. 932-939.

57. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. - 1967.-310 с.

58. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967.-984 с. .

59. Вопросы механизма разрушения горных пород: сб. научн. трудов / Отв. ред. Шемякин Е.И. Новосибирск: Наука, 19776, - 152 е., 1978. -152 с. . '

60. Вульман С.А. О решении осесимметричных упругопластических задач методом малого параметра //■ Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -1969.;-№ 3. С. 16-169.

61. Вульман С.А. Семыкина Т.Д. Напряженно-деформированное состояние пластины с включением // Прикладные задачи механики сплошных сред. -Воронеж, 1988. С. 48-51.

62. Вульман С.А., Ивлев Д.Д., Семыкина Т.Д. Коническая труба под действием равномерного давления // Воронеж, ун-т. Воронеж, 1980. 9 с. - Деп. в ВИНИТИ. 17.12.80, № 5337-80.

63. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высш. школа, 1978 -447 с.

64. Галеркин Б.Г. Теория продольного изгиба и опыт применения продольного изгиба к многоэтажным стержням, стойкам с жёсткими соединениями и системами стоек // Собр. соч. М.: АН СССР, 1952. -Т. 1. -С. 23-124.

65. Галин Л.А. Плоская упругопластическая задача // Прикл. матем. и механика. -1946. Т. 3. - № 3. - С. 367-386.

66. Глушко В.Т., Долинина H.H., Розовский М.Н. Устойчивость горных выработок.- Киев: Наука, 1973. 206 с.

67. Горбачёва Н.Б., Шашкин А.И. Устойчивость толстой пластины, ослабленной отверстием близким к правильному многоугольнику // В кн.: Математическое моделирование- систем. Методы, приложения и средства. Тезисы конференции. Воронеж. - 1998. - 33 с.

68. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. - 455 с.

69. Гузь А.Н. Вариационные принципы трёхмерной теории устойчивости деформируемых тел при действии «следящих» нагрузок // Прикл. механика. 1979. - Т, 15. -№ 10. - С 24-30.

70. Гузь А.Н. Анализ расчётных схем в теории устойчивости элементов конструкций из композитных материалов // ДАН СССР, Сер. А. 1980. - №4.-С. 31-36;

71. Гузь А.Н. Загильни разв'язки тривишрных линеаризированных ргвнянь стшкосп пружно-пластичных тш // Докл. АН УССР, Сер. А, 1968. № 4. - С. 34-37.

72. Гузь А.Н. Исследование локальной потери устойчивости слоистых несжимаемых композитных структур // Механика композитных материалов. 1991. - № 1. - С. 31-39.

73. Гузь А.Н. Локальная неустойчивость слоистых сжимаемых композитов // Механика твёрдого тела. 1991. - № 2. - С. 49-55.

74. Гузь А.Н, О вариационных принципах трёхмерной теории устойчивости деформируемых тел при действии «следящих» нагрузок // ДАН СССР, 1979.-Т. 246.-№ 6.-С. 1314-1316.

75. Гузь А.Н. О задачах устойчивости в механике горных пород // Проблемные вопросы механики горных пород. Алма-Ата, 1972. — С. 2735. v ,

76. Гузь А.Н. О задачах устойчивости горных выработок // Докл. АН СССР. 1980. - Т. 253. - № 3. - С. 553-555.

77. Гузь А.Н. О континуальном приближении в пространственных не-осесимметричных задачах теории устойчивости слоистых сжимаемых композитных материалах // Прикл. механика. 1990. - Т. 26. - № 3. - С. 23-27. :

78. Гузь А.Н. О соотношениях теории пластического упрочняющегося тела в регулярной поверхности нагружения // Докл. АН УССР, Сер. А, 1976.-№ 1-С. 34-37.

79. Гузь А.Н. О трёхмерной теории устойчивости деформируемых тел. Внутренняя неустойчивость // Прикл. механика. 1985. - Т. 21. - № 11. -С. 3-17.

80. Гузь А.Н. О трёхмерной теории устойчивости деформируемых тел. Поверхностная неустойчивость // Прикл. механика. 1986. - Т. 22. -№ 1.-С. 24-35.

81. Гузь А.Н. О трёхмерной теории устойчивости упруго-пластических тел // Докл. АН УССР, Сер. А, 1976. № 3. - С. 221-226.

82. Гузь А.Н. Об устойчивости упруго-вязко-пластических тел при неоднородном докритическом состоянии // Докл. АН УССР, Сер. А, 1976. -№ 5.- С. 410-416.

83. Гузь А.Н Об общих решениях трёхмерной теории устойчивости деформируемых тел для различных моделей // Докл. АН УССР, Сер. А, 1976.-№ 10.-С. 908-912.

84. Гузь А.Н. Основы теории устойчивости горных выработок. Киев: Наукова думка, 1977. - 204 с.

85. Гузь А.Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел.-Киев: Вшцашкола, 1980. 512 с.

86. Гузь А.Н. Про стшюсть товстих пластин за границею пружностг // Докл. АН УССР, Сер. А, 1969.-№ 9. С.813-816.

87. Гузь А.Н. Трёхмерная теории упругой устойчивости при конечных докритических деформациях // Прикл. механика. 1972. - Т. 8. - № 12.- С. 25-44.

88. Гузь А.Н. Устойчивость трёхмерных деформируемых тел. Киев: Наукова думка, 1971. - 276 с.

89. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при всестороннем сжатии. -Киев: Наукова думка, 1979. 144 с.

90. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях.

91. Киев: Наукова думка, 1973.-272 с. •

92. Гузь А.Н. Устойчивость упруго-пластических тел // Прикл. механика.- 1969. Т. 5.-№ 3.-С. 11-19.

93. Гузь А.Н., Бабич И.Ю. Трехмерная теория устойчивости деформируемых тел. — Киев: Наукова думка, 1985. 280 с.

94. Гузь А.Н., Бабич И.Ю. Трёхмерная теория устойчивости стержней, пластин и оболочек. Киев: Вища школа, 1980. - 168 с.

95. Гузь А.Н., Дышель М.Ш., Кулиев Г.Г., Милованова О.Б. Разрушение и устойчивость тонких тел с трещинами. Киев: Наукова думка. -1981.- 186 с.

96. Гузь А.Н. О численных методах в трёхмерной теории устойчивости деформируемых тел // Прикл. механика. 1988. - Т. 21. - № 1, - С. 310. ' '

97. Гузь А.Н., Корж В.П., Чехов В.Н. Неустойчивость слоистых тел при сжатии с учётом действия поверхностных распределённых нагрузок // Прикл. механика. 1989. - Т. 25. - № 5. - С. 13-22.

98. Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Гуща О.И., Лебедев В.К. Основы ультразвукового неразрушающего метода определения напряжений в твёрдых * телах.Киев.: Наукова думка, 1974. 203 с.

99. Гузь А.Н , Навоян A.B. Дослщження стшкостг горизонтально! ripcbKoi виробки кругового поперечного перер1зу // Докл. АН УРСР. Сер. А. 1973.-№ 7. - С. 630-633.

100. Гузь А.Н., Спорыхин А.Н. Трёхмерная теория неупругой устойчивости. Общие вопросы. // Прикл. механика. 1982. - Т. 18. - № 7. - С. 322.

101. Гузь Ä.H., Спорыхин А.Н. Трёхмерная теория неупругой устойчивости. Конкретные результаты. // Прикл. механика. 1982. - Т. 18. - № 8.-С. 3-27. ••г

102. Гузь А.Н., Чехов В.Н. Исследование поверхностной неустойчивости слоистых тел в трёхмерной постановке // Прикл. механика. 1990. -Т. 26.-№2.-С. 3-24.

103. Гузь А.Н., Чехов В.Н. Линеаризированная теория складкообразования в толще земной коры // Прикл. механика. — 1975. Т. 11. - № 1. -С. 3-14.

104. Гузь Q.M. Про стшкость деформувания нелиншного в'язко-пружного тривим1рного тша // Докл. АН УССР, Сер. А, 1969. № 1. -С. 1003-1006.

105. Гузь О.М. Стшкють цилиндричной товтосстшнсл оболочки за границею пружности // Докл. АН УССР, Сер. А, 1969. № Ю. - С.919- * 921.

106. Дель ГД., Балакерев А.И. Растяжение листа с разной начальной разнотолщенностью // Изв. ВУЗов.; Машиностр. 1984. - № 12. - С. 7-П. \

107. Дериглазов Л.В. К устойчивости горизонтальной выработки в изотропном массиве при неравномерном сжатии // Прикл. механика. -1979. Т. 15.-№ 2 -С. 99-102.

108. Дериглазов Л.В. Устойчивость горизонтальной горной выработки в ортотропном массиве // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. - № 4. - С. 45-49.

109. Дериглазов Л,В. Устойчивость горных выработок в трансверсаль-ном изотропном массиве // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. - № 5. - С. 27-33.

110. Динник А.Н. Устойчивость упругих систем. М.; Л.: Объед. науч. г техн. Изд-во, 1935. - 183 с.

111. Динник А.Н., Моргаевский А.Б., Савин Г.Н. Распределение на• *пряжения вокруг подземных горных выработок. // Труды Совещания по управлению горным давлением. -М.: Из-во АН СССР, 1938.

112. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование. // В сб.: Определяющие законы механики грунтов. М.: Из-во Мир, 1975.

113. Дудукаленко В.В., Ивлев Д.Д. О кручении призматических стержней из упрочняющегося материала при линеаризированном условии пластичности // Изв. АН СССР. Механика и машиностр. 1963. -№3.-С. 115-118.

114. Дудукаленко В.В., Ивлев Д.Д; О кручении анизотропных упрочняющихся призматических стержней при линеаризированном законе пластического течения // Изв. АН СССР. Механика и машиностр. -1963. -№ 5.-С. 173-175.

115. Егоров А.К. Об устойчивости полого шара при внутреннем и внешнем давлениях // Изв. АН Каз. ССР, сер. физ. матем. - 1980. - № 5.- С. 29-34.

116. Ержанов Ж.С., Егоров А.К. Об устойчивости сферической оболочки при внутреннем давлении // Изв. АН Каз. ССР, Сер. физ. матем. - 1976.-№ 1. - С. 43-49.

117. Ержанов Ж.С., Егоров А.К. Теория процесса складкообразования в толще горных пород (математическое описание). Алма-Ата: Наука Каз. ССР.-1968.-С. 210.

118. Ержанов Ж.С., Егоров А.К., Гарагаш И.А. Теория складкообразования в земной коре. М.: Наука.-1975.-240 с.

119. Ержанов Ж.С., Егоров А.К., Ершибаев У.Д. Об упругой устойчивости весомого полупространства со сферической полостью // Изв. АН Каз.ССР. Сер. физ. матем. - 1981. - № 5. - С. 17-20.

120. Ержанов Ж.С., Сагинов A.C., Векслер Ю.А. Расчёт устойчивости горных выработок, подверженных большим деформациям. Алма-Ата: Наука, 1973. - 176 с.

121. Ержанов Ж.С., Серёгин Ю.Н., Смирнов В.Ф. Расчёт нагруженно-сти опорных и поддерживающих целиков. Алма-Ата: Наука, 1973. -140 с.

122. Ершов Л.В. Искусственное усиление устойчивости целиков путем установки подкрепляющих штанг. // Изв. АН СССР, ОТН, 1963, № 2, С. 180-182.

123. Ершов Л.В. Исследование вопросов проявления горного давления с позиций устойчивости упруго-пластических тел. // ПМ, 1963, 9, 4, С. 387-397.

124. Ершов Л.В. К вопросу о проявлении горного давления в вертикальном шахтном стволе // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и маши-ностр. 1962. - № 6. - С. 103-107.

125. Ершов Л.В. К математической теории горного давления. //В кн.: Аналитические методы исследования и математическое моделирование горных процессов. М.: Госгортехиздат, 1963, С. 19-43.

126. Ершов Л.В. О постановке задачи устойчивости горных выработок // Докл. АН СССР. 1962. - Т. 143.-№ 2. - С. 305-307.

127. Ершов Л.В. О прявлении горного давления в горизонтальных выработках // Докл. АН СССР. 1962. - Т. 145. - № 2. - С. 298-300.

128. Ершов Л.В. Об образовании шейки в плоском образце при растяжении // Журнал прикл. механики и техн. физики. 1961. - № 1. - С. 135-137. ^

129. Ершов Л.В. Об осесимметричной потере устойчивости толстостенной сферической оболочки, находящейся под действием равно* ' *мерного давления // Прикл. механика и .техн.- физика. 1960. - № 4. -С. 81-82.

130. Ершов Л.В. Об учёте влияния эффекта Баушингера на потерю устойчивости сжатой полосы // Прикл. матем. и механика. 1962. - Т. 26. -№3,-С. 577-579.

131. Ершов Л.В., Ивлев Д.Д. О выпучивании толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. 1958. - № 8. - С. 149-152.

132. Ершов Л.В., Ивлев Д.Д. О потере устойчивости вращающихся дисков//Изв. АН СССР, ОТН,- 1958.-№ 1.-С. 124-125.

133. Ершов Л.В., Максимов В.А. Математические основы физики горных пород. М.: МГИ, 1968. - 293 с.

134. Ибрагимов В.А., Нефагин В.А. Аналитическое решение задачи о двуосном' растяжении плоскости с круговым отверстием при определяющих соотношениях теории пластичности с упрочнением // Теор. и прикл. механика. -Минск, 1987. С. 29-32.

135. Ибрагимов В.А., Нефагин В.А. Метод разложения по параметру нагружения в упругопластических задачах для упрочняющихся тел // Теор. и прикл. механика. -1986. т № 13.- С. 3-7.

136. Ибрагимов В.А., Нефагин В.А. О сходимости метода разложения по малому параметру нагружения в задаче об упругопластическом изгибе кольцевой пластины // Белорус. Политехи. Ин-т. Минск. 1987. -20 с. - Деп. в ВИНИТИ. 02.06.87, № 3880-В87.

137. Ибрагимов В.А., Нефагин В.А. Сходимость метода разложения по параметру нагружения в задачах упругопластического деформирования стержней // Теор. и прикл. механика. Минск. 1988. - № 15. - С. 5058.

138. Ивлев Д.Д. К теории сложных сред // Докл. АН СССР. 1963. - Т. 148. -№ 1. - С. 64-67.

139. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. -232 с.

140. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела.-М.: Наука, 1971.-232 с.

141. Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущен в теории упругопласти-ческого тела, М.: Наука, 1978. - 208 с.

142. Ивлев Д.Д., Легеня И.Д. Об устойчивости пластинки при малых деформациях в общем случае нелинейной деформационной теории // Прикл! механика. 1964. - Т. 10. - № 2. - С. 117-123.

143. Ивлев Д.Д., Легеня И.Д. Устойчивость равномерно сжатой пластинки в общем случае нелинейной деформационной теории при малых деформациях // В кн.: Проблемы устойчивости в строительной механики. М.: Стройиздат. - 1965. - С. 233-240.

144. Ильюшин A.A. Деформация вязко-пластического тела // Учён. зап. Моск. ун-та. 1940. - Вып. 39. - С. 3-47.

145. Ильюшин A.A. Нормальное и касательное напряжение при чистом изгибе балки за пределом упругости и аналогия с задачей об изгибе плит// Инж. сб. 1954. - Т. 19. - С. 3-12.

146. Ильюшин A.A. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

147. Ишлинский А.Ю. Об устойчивости вязко-пластического течения- Vкруглой пластины //Прикл. математика и механика. 1943. - Т. 7. - № 6.-С. 701-715. ,

148. Ишлинский А.Ю. Об устойчивости вязко-пластического течения полосы и кругового прута // Прикл. математика и механика. 1943. -Т.7. -№ 2. - С. 109-115.

149. Ишлинский А.Ю. Рассмотрение вопросов об устойчивости равновесия упругих тел с точки зрения математической теории упругости // Укр. матем. журн. 1954. - Т. 4. - № 2. - С. 140-146.

150. Кацауров И.Н. Механика горных пород. М.: Недра. -1981.-161

151. Клюшников В.Д, Математическая теория пластичности. М. : * МГУ, 1979. - 207 с.

152. Клюшников В.Д. К проблемам устойчивости упруго-пластического стержня // Изв., АН СССР, МТТ. 1967. - № 2. - С. 132-133.

153. Клюшников В.Д. Неустойчивость пластических конструкций (обзор). Механика. Новое в зарубежной науке. - М.: Мир. - 1976. - № 7. -С. 148-177.

154. Клюшников В.Д. О зависимости критических нагрузок от истории нагружения упруго-пластических пластин // В сб.: Мех. деформ. тел и конструкций. М.: Машиностроение. - 1975. - С. 220-226.

155. Клюшников В.Д. О некоторых особенностях явления неустойчивости за пределом упругости // В сб.: Успехи мех. деформир. сред. -М.: Наука 1^75. - С. 20-27.

156. Клюшников В.Д. Развитие теории устойчивости конструкций за пределом упругости и критерий бифуркации процесса деформирования // Прикл. механика. 1975. - Т. 11. - № 6. - С. 3.11.

157. Клюшников В.Д. Устойчивость пластин за пределом упругости // Изв. АН СССР, ОТН. 1957. - № 7. - С. 41-56.

158. Клюшников В.Д. Устойчивость процесса сжатия идеализированного упруго-пластического стержня Механика и машиностроение. -1964.-№6.-С. 59-68.

159. Клюшников В.Д. Устойчивость упруго-пластических систем. -М.: Наука. 1980. - 240 с.

160. Ковалев A.B. Метод возмущений в одном классе упругопластиче-ских задач с произвольным упрочнением // Современные методы теории функций и смежные проблемы матем. и механики : Тез. докл. Ме-ждунар. школы-симп. Воронеж, ун-т. Воронеж. 1995. - С. 122.

161. Комаров В.П. К решению плоской упругопластической задачи // Актуальные вопросы теории краевых задач и их решений. Чебоксары. - 1988. - С. 66-73.

162. Композиционные материалы. В 8 т. Т.2: Механика композиционных материалов. - М.-1978. - 563 с.

163. Композиционные материалы. В 8 т. Т.7/ Механика композиционных материалов. - М. - 1978. - 561 с.

164. Кузнецов В.В. Деформированное упругопластическое состояние толстой плиты с эллиптическим отверстием, изгибаемой в своей плоскости //Изв. ВУЗов: 1980. - № 4. - С. 23-27.

165. Кулиев Г.Г. Разрушение и устойчивость трёхмерных тел с трещинами и некоторые родственные проблемы горной и нефтяной механики. Баку: Элм. - 1983. - 143 с.

166. Кулиев Г.Г., Асамидинов Ф.М. Устойчивость горизонтальных горных выработок кругового поперечного сечения при двухосном сжатии массива // Прикл. механика. 1977. - Т. 13.№ 4. - С. 122-124.

167. Куршин JI.M. Устойчивость при ползучести // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. 1978. - № 3. - С. 125-160.

168. Легеня И.Д. Об устойчивости сжатой пластины с учётом углов поворота // Докл. АН СССР. 1963. - Т. 149. - № 4. - С. 802-805.

169. Легеня И.Д. Об устойчивости толстой квадратной свободно опёртой плиты // Изв. АН СССР, ОТН. 1962. - № 6. - С. 165-168.

170. Легеня И.Д. Об устойчивости толстой пластически деформируемой плиты//Докл. АН СССР. 1962. - Т. 147. -№ 6. - С. 1314-1317.

171. Легеня И.Д. Об устойчивости толстой плиты сжимаемой в двух направлениях // Прикл. механика. 1966. - Т. 2, № 7. - С. 87-94.

172. Легеня И.Д. Об устойчивости толстой прямоугольной свободно опёртой плиты под действием сжимающей нагрузки // Докл. АН СССР. 1961. - Т. 140. - № 4. - С. 776-779.

173. Легеня И.Д. Цилиндрическая форма потери устойчивости толстой плиты // Изв» вузов. Машиностроение 1969. - № 3. - С. 38-41.

174. Лейбензон Л.С. О применении гармонических функций к вопросу об устойчивости сферической и цилиндрической оболочек // Собр. труд. М.: АН СССР. 1951.-Т. 1.-С. 50-85.

175. Лехницкий С.Г. Распределение напряжений вблизи горизонтальной выработки эллиптического сечения в трансверсально-изортопном массиве с наклонными плоскостями изотропии // Инженерный журнал. МТТ. 1966. - № 2.

176. Лобовик С.Б. Исследование устойчивости сферической полости вариационным методом // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. - № 2. - С. 35-39. '

177. Лобовик С.Б. Об устойчивости несжимаемого полупространства со сферической полостью // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. —№ 12. -С. 117-120.*

178. Лобовик С.Б. Устойчивость сферической полости при одноосном сжатии // Прикл. механика. Физика конденсированного состояния. -Киев, 1978.-С. 16-20.

179. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твёрдых деформируемых тел.-М.: 1970. 81 с.

180. Лунин В.А., Максимов Л.В., Максимов С.Б., Остсемин А.Н. Кручение стержней из упрочняющегося материала, сечение которых близко к круговым // Пробл. прочности. 1982. - № 11. - С. 63-66.

181. Лурье А,И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 939 с.

182. Марушкей Ю.М. Двуосное растяжение упругопластического про-страйства с включением // Изв. ВУЗов. Сер. машиностр. 1975. - № 12. -С. 25-30. ;

183. Марушкей Ю.М Об упругопластическом. состоянии среды с включением в виде эллиптического цилиндра // Прикл. механика. -1975.-Т. 12.-№2.-С. 126-130.

184. Марушкей Ю.М. Об упругопластическом состоянии среды с включением в виде эллиптического цилиндра // Прикл. механика. -1975.- 12. -№2. -С. 126-130.

185. Медведь H.A., Спорыхин А.Н. О потере устойчивости круглых вращающихся полых цилиндров из упруго-пластического материала. -Деп. в ВИНИТИ 02.04.82. № 1517-82. Деп. - 10 с.

186. Мешков С.И., Шашкин А.И. Ö потери устойчивости сферическойоболочки//Изв. АН СССР. МТТ.-1988.-№5.- С. 117-119.

187. Михлин С.Г. О распространении напряжений в полуплоскости с эллиптическим вырезом. // Труды Сейсмологич. Ин-та АН СССР, 1934, №29.

188. Мусаев Д.А., Юсубов P.A. Устойчивость двух некруговых цилиндров в упругой матрице при малых докритических деформациях // Прикл. механика. 1989. - Т. 25. - № 11. - С. 3-9.

189. Навоян A.B., Гузь А.Н. О постановке и методах решения задач об устойчивости горизонтальных горных выработок // Докл. АН УССР. Сер. А. 1973.3. - С. 263-266.

190. Назаренко В.М. Влияние зоны трещинообразования вокруг круговой горизонтальной выработки на её устойчивость // Прикл. механика.- 1984.-Т. 20.-№4.-С. 114-115.

191. Назаренко В.М. К вопросу об устойчивости горизонтальной горной выработки при наличии зон раздела физико-механических свойств пород // Прикл. механика. 1982. - Т. 18. - № 6. - С. 121-124.

192. Назаренко В.М. Об устойчивости горных выработок с учётом зон раздела физйко-механических свойств пород // Докл. Ан УССР. Сер. А.- 1980. № 12. - С. 34-38.

193. Назаренко В.М. Устойчивость горизонтальной горной выработки в массивах с трансляционным упрочнением // Прикл. механика. 1981. -Т. 17—№9.-С. 124-127.

194. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гос-техиздат, 1948. -211 с. '

195. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. - 370 с.

196. О задачах устойчивости вертикальных горных выработок в анизотропном массиве / Акопян Ж.С., Бабич И.Ю., Гузь А.Н., Дериглазов Л.В. // Прикл. механика. 1978. - Т. 14. - № 12, - С. 23-29.

197. Онат Е., Прагер В. Образование шейки при пластическом течении растягиваемого образца // Сб. перев. и обзоров иностр. период, лит. -1965.-№4.-С. 93-97.

198. Остросаблин H.H. Определение смещений в задаче Л.А. Галина // Динамика сплошных сред : Ин-т гидродинамики со АН СССР. -Новосибирск, 1973. Вып. 14. - с. 67-70.

199. Остсемин А.Н., Лунин В.А. Кручение конического стержня из уп-ругопластического материала // Проблемы прочности. 1985. - № 6. -С. 60-64.

200. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем.-М : Наука, 1964. 336 с.

201. Подболотов Б.Н., Спорыхин А.Н. Неустойчивость неоднородного полупространства // Вестник АН КазССР. 1987. - № 3. - С. 66-69.

202. Подболотов Б.Н., Спорыхин А.Н., Чиканова H.H. Исследование устойчивости упругопластических сред в рамках модели Ишлинского. Деп. в ВИНИТИ 8.05.89. - № 3558-В.89. - 8 с,

203. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.-752 с.

204. Работнов Ю.Н., Шестериков С.А. Устойчивость стержней и пластин в условиях ползучести // Прикл. математика и механика. 1957. -Т. 21.-№ 3. -С. 406-412.

205. Ревуженко А.Ф., Стоневский С.Б., Шемякин Е.И. Некоторые модели деформирования горных пород и грунтов // Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск, 1975. - С. 140-145

206. Ржаницин А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955. - 476 с.

207. Сегал В.М. Технологические задачи теории пластичности. -Минск: Наука и техника.-1977. 254 с.

208. Седов Л.И. Механика сплошной .среды. М.: Наука, 1973. - Т. 2. -536 с.

209. Семчинов К.Н. Об одной задаче нелинейной теории упругости // Инж. журн. -1961.-Т. l.-№ 1.-С. 104-110.

210. Семыкина. Т.Д. О трехосном растяжении упругопластического пространства, ослабленного сферической полостью // Изв. АН СССР. Механика и машиностр. 1963. - № 1. - С. 17-21.

211. Сетх Б.Р. Устойчивость конечных деформаций // В кн.: Проблемы механики сплошной среды. М.: Изд-во АН СССР, 1961. - С. 7-30.

212. Скаченко A.B. К вопросу устойчивости многослойных тел // Прикл. механика. 1990. - Т. 26.-№ 2 -С. 88-93.

213. Скаченко A.B. Устойчивость многослойных композитов при неупругих деформациях // Прикл. механика. 1980. - Т. 15. - № 8. - С. 104-106.

214. СкаченкоА.В., Спорыхин А.Н. Устойчивость упруго-пластических тел при больших пластических деформациях // Прикл. механика. -1976.-Т. 12.-№5.-С. 11-17.

215. СкаченкоА.В., Спорыхин А.Н. Устойчивость упруго-пластического шара, нагруженного внешним давлением // Прикл. механика и ^техн. физика. 1977 -№ 5. - С. 155-159.к

216. Современные композиционные материалы // Под. ред.

217. Л.Браутмана и Р. Кроха. М.: Мир. - 1970. - 558 с.

218. Соколов А.П. Об упругопластическом состоянии пластинки // Докл. АН СССР.-1948.-Т. 10.-№ 1.-С. 33-36.

219. Сорокин В.И., Швайко Н.Ю. Бифуркация процесса упругопластического деформирования // ДАН СССР, Сер. А. 1979. - № 1. - С. 4348.

220. Спорыхин А. Н., Чиканова H. H., Ковалев А. Н. К определению поля напряжений в пластинах с отверстиями различных очертаний //

221. Информационные технологии и системы : Воронеж, технол. Ин-т. -Воронеж, 1994-Я. 3. С 11-15.

222. Спорыхин А.Н. К неустойчивости деформирования слоистых массивов, упрочняющихся в пластических средах // В. кн.: Механика де-формир. твёрдого тела. Куйбышев: Изд-во Куйбышевского ун-та -1975. -№ 1. - С. 63-65.

223. Спорыхин А.Н. К теории устойчивости конечнодеформируемых сжимаемых упругопластических сред // В кн.: Прикладные задачи механики деформируемого твёрдого тела. Изд. -во Наука, Каз. ССР. -1989. -С. 41-46.

224. Спорыхин А.Н. К теории устойчивости сжимаемого упруго-пластического грунта // Прикл. механика и техн. физика. 1977. - № 5. -С. 148-154. " ■

225. Спорыхин А.Н. К теории устойчивости структурно-неоднородных сложных сред // Докл. АН УССР, Сер. А. 1981. - № 1. - С. 46-49.

226. Спорыхин А.Н. К трёхмерной теории устойчивости конечнодеформируемых упруго,-пластических тел. Деп. в ВИНИТИ, № 3611-80, 14.08.80.-17 с.

227. Спорыхин А.Н. К трёхмерной теории устойчивости конечнодеформируемых упруго-пластических тел. // В кн.: Механика деформируемых тел.-Куйбышев, 1981. С. 37-47.

228. Спорыхин А.Н. К устойчивости равновесия упруго-вязко-пластической среды // Прикл. механика и техн. физика. — 1970. № 5. - С. 86- * 92.

229. Спорыхин А.Н. К устойчивости горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами // Изв. АН Каз:ССР. Сер. физ. мат. - 1975. - № 1. - С. 67-72.

230. Спорыхин А.Н. К устойчивости деформирования стохастически неоднородных материалов с реологическими свойствами // Деп. В ВИНИТИ. № 3609-80. - 13 с.

231. Спорыхин А.Н. К устойчивости деформирования стохастически неоднородных материалов с реологическими свойствами // В кн.: МДТТ. Алма-Ата: Изд-во Наука Каз. ССР. - 1982. - С. 128-137.

232. Спорыхин А.Н. К устойчивости равновесия нелинейных вязко-упругих сред // Сб. работ по математике и механике. Воронеж. -1969.-С. 17-24.237. „Спорыхин А.Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред.-Воронеж: ВГУ. 1997. - 361 с.

233. Спорыхин А.Н. Неупругая устойчивость толстых круглых пластин, находящихся в состоянии трёхмерного напряжения // В. кн.: Труды НИИМ Воронеж, ун-та. 1971. - Вып. 4, - С.107-111.

234. Спорыхин А.Н. О влиянии неоднородности на критические нагрузки в задачах устойчивости упруго-пластических грунтов // В кн.: Механика деформируемого твёрдого тела. Куйбышев: Изд-во Куйбышев, ун-та. - 1978. - 4. - С. 31-36.

235. Спорыхин А.Н. О поверхностной неустойчивости структурно неоднородных упругопластических массивов // В кн.: Актуальные задачи механики сплошной среды. Чувашский университет, Чебоксары. -1986.-С. 102-106.

236. Спорыхин А.Н. Об устойчивости деформирования упруго-вязко-пластических тел // Прикл. механика и техн. физика. 1967. - № 4. - С. 52-58. ,

237. Спорыхин А.Н. Об устойчивости плиты при сжатии // Прикл. механика. -1969. Т. 5.-№ 8. - С. 120-122.243. "Спорыхин А.Н. Устойчивость стохастически неоднородных сжимаемых упруго-пластических грунтов // Прикл. механика. 1978. - Т. 14.-№12.-С. 30-37.

238. Спорыхин А.Н. Устойчивость цилиндрических упруго-пластических тел // Механика деформируемого твердого тела. 1977. - № 3. -С. 89-93.

239. Спорыхин А.Н., Анохин O.E. Устойчивость толстых круглых плит из нелинейно вязко-упругого материала // В. кн.: Труды НИИМ Воронеж, ун-та. 1972. - Вып. 6. - С. 6-10.

240. Спорыхин А.Н., Гордон В.И. Об одном варианте исследования устойчивости упругопластических тел со случайными неоднородностями //В кн.: МДТТ. Алма-Ата: Изд-во Наука Каз. ССР. - 1982. - С. 51-59.

241. Спорыхин А.Н., Сумин А.И. О новых явлениях в теории устойчивости нелинейно-упругих сред при конечных возмущениях // Докл. АН УССР, Сер. А. 1982. - № 8. - С. 48-51.

242. Спорыхин А.Н., Сумин А.И. К устойчивости полосы из нелинейно-упругого материала при конечных деформациях // Прикл. механика. 1900! - Т. 17. - № 6. - С. 135-137.

243. Спорыхин А.Н., Сумин А.И. Поверхностная неустойчивость сплошного цилиндра из несжимаемого нелинейно-упругого материала при конечных деформациях // В кн.: Прикладные задачи по механике сплошных сред. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1988. - С. 109-112.

244. Спорыхин А.Н., Трофимов В .Г. Задачи устойчивости упруго-вязко-пластических тел // Прикл. механика и техн. физика. 1973. - № 4. - С. 144-147.

245. Спорыхин А.Н., Трофимов В.Г. К построению общего решения линеаризированных уравнений плоской задачи устойчивости упруго-вязко-пластического тела // В кн.: Труды НИИМ Воронеж, ун-та. -1971.-Вып. 4.-С. 111-116.

246. Спорыхин А.Н:, Трофимов В.Г. Устойчивость упруго-вязко-пластических тел // Прикл. механика. 1972. - Т. 8. - № 9. - С. 15-19.

247. Спорыхин А.Н., Чигорев Ю.В. Об устойчивости деформирования стохастически неоднородной упрочняющейся упруго-вязко-пластической среды // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. - № 6. - С. 24-32.

248. Спорыхин А.Н., Чигорев Ю.В. Устойчивость стохастически неоднородных упруго-вязко-пластических сред // В кн.: Проблемы надёжности в строительной механике. М. - 1975. - С. 179-180.

249. Спорыхин А.Н., Чиканова H.H. Локальная неустойчивость составных. упруго-пластических конструкций. // Механика композитных материалов. 1995. - Т. 31. - № 2. - С. 248-267.

250. Спорыхин А.Ц., Шашкин А.И. К определению оптимальных размеров горных выработок в упругопластическом грунте / Воронеж, ун-т. Воронеж, 1980. - 15 с. - Библиогр.: 9 назв. - Деп. в ВИНИТИ 14.10.80, №4388-80.

251. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. К устойчивости вертикальной выработки // IY Всесоюз. конф. по проблемам устойчивости в строительной механике:. Тез. докл. М., 1972. - С. 27.

252. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. О потере устойчивости сжимаемого упруго-пластического массива около вертикальной выработки // Прйкл. механика. 1988. - Т. 24. - № 3. - С. 119-123.

253. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Устойчивость вертикальных выработок, упрочняющихся в пластических массивах // Прикл. механика. -1974.-Т. 10. №11. - С. 76-80.

254. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Устойчивость несжимаемого полупространства вокруг сферической полости // Прикладные задачи механики деформированного тела. Алма-Ата: Наука. - 1989. - С. 46-52.

255. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Устойчивость равновесия тел и некоторые задачи горного давления // Изв. АН Каз. ССР. Сер. Физ.-мат. Алма-Ата, 1976. -т № 3. - 19 с. (депон. в ВИНИТИ 20.1.76, № 181-76). -21 с. V :

256. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Устойчивость сферической полости в упруго-пластическом массиве при больших пластических деформациях // Механика деформируемых сред. Куйбышев, 1977. - № 2.-С. 75-79.

257. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Числовые результаты решения не- ^ которых неупругих задач в механике горных пород / Воронеж, ун-т. -Воронеж, 1982. 20 е.: 4 ил. - Библиогр.: 17 назв. - Деп. в ВИНИТИ 22.09.82, №4932-82.

258. Суздальская Л.И. Определение неизвестной границы в обратных задачах для полосы с отверстием // Изв. АН СССР. МТТ. 1965. - № 4. -С. 121-124.

259. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Пластичность горных пород. -М.: Недра, 1979.-301 с.

260. Теория складкообразования в земной коре / Ержанов Ж.С., Егоров А.К., Гарагаш И.А. и др. М.: Наука, 1975. - 240 с.

261. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, Пластин и оболочек. -М.: Наука, 1971.-808 с.

262. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Гостехиз-дат, 1955.-532 с.

263. Толокоцников JI.A. Вариационные уравнения задачи устойчивости состояния равновесия // Научн. труды Тульского горного ин-та. -Тула. 1961; - Вып. - 3. - С. 45-51.

264. Толоконников Л.А., Тарасьев Г.С., Левин В.А. Наложение боль- * ших упругих деформаций. Проблемы, теория, результаты // II Всесоюз. конф. по теории упругости: Тез. докл. Тбилиси, 1984, — С, 271-272.

265. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир , 1969. - 167 с.

266. Хорошун Л.П. К теории изотропного деформирования упругих тел со случайными неоднородностями // Прикл. механика. 1967. - Т. 3.-№9.-С. 12-19.

267. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Методы автоматизированного расчёта физико-механических постоянных композиционных материалов. -Киев.-1980.-110 с.

268. Хофф Н. Продольный изгиб и устойчивость. М.: ИЛ, 1955. - 175 с.

269. Цветков Ю.Д. Кручение упруго-пластического цилиндрического стержня с поперечным сечением, близким к круговому // Актуальные задачи механики сплошных сред. Чебоксары, 1986. - С. 117-119.

270. Циглер Г. Об устойчивости упругих систем // Проблемы механики. М.: Иностр. лит., 1959. - С. 116-160.

271. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.: Мир, 1971.- 192 с .

272. Черепанов Г. П. Об одном методе решения упруго-пластической задачи // Прикл. матем. и механика. 1963. - Т. 27. Вып. 3. - С. 428436.

273. Чехов В.Н. Влияние «следящей» нагрузки на складкообразование в земной толще // Прикл. механика. 1975. - Т. 11. - № 5. - С. 86-92.

274. Чехов В.Н. Исследование процесса складкообразования при нелинейном докритическом состоянии // Прикл. механика. 1976. - Т. 12. -№4.-С. 32-40.

275. Чиканова Н. Н.,' Ковалев А. Н. Применение ТФКП к определению поля напряжений в пластине с эллиптическим включением // Современные проблемы механики и математической физики : Тез. докл. школы Воронеж, ун-т. - Воронеж, 1994. -С. 107.

276. Шашкин А.И. К устойчивости равновесия сферической полости // Устойчивость пространственных конструкций. Киев, 1978.- С. 129133. • •

277. Шашкин А.И. Определение оптимальной толщины монолитной крепи // Труды НИИ математики Воронеж, ун-та. Воронеж, 1973. -Вып. 8. - С. 50-53. , ■

278. Шашкин А.И. Определение оптимальной толщины упругой толстостенной крепи вертикальной горной выработки // II Всесоюз. конф. по теории упругости: Тез. докл. Тбилиси, 1984. — С. 294-295.

279. Шашкин А.И. Определение оптимальных размеров крепей горных выработок, проведённых в упрочняющихся упругопластических маесивах // В кн.: Зимняя школа по механике сплошных сред (двенадцатая). Тезисы докладов. Пермь. - 1999. - С. 317.

280. Шашкин .А.И. Определение оптимальных размеров неупругих крепей вертикальной выработки и сферической полости / Воронеж, ун-т. Воронеж, 1982. - 29 е.: 4 ил. - библиогр.: 11 назв. - Деп. в ВИНИТИ 2.07.82, №> 3450-82.

281. Шашкин А.И. Определение оптимальных размеров целиков из сжимаемого упруго-пластического материала / Воронеж, ун-т. Воронеж, 1982. - 13 с. - Библиог.: 8 назв. - Деп. в ВИНИТИ 3.05.82, № 2146-82,

282. Швайко Н.Ю. Сложные нагружения и некоторые вопросы устойчивости элементов конструкций // Прикл. механика. 1979. - Т. 15. -№2.-С. 6-34. •

283. Шемякин Е.И. О закономерностях неупругого деформирования в окрестности подготовительной выработки // Горн, давление в капитальных и подготовительных выработках. Новосибирск, 1975. - С. 317.

284. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука.-1977. 170 с.

285. Ariaratnam S.T., Dubey R.N. Some cases of bifurcation in elastic-plastic solids in plane strain // Quart. Appl. Math. 1969. - V. 27. - № 3. -P.344-358.

286. Bazant Z.P. Correlation study of formulation of incremental Deformation and stability of continuous bodus // Trans. ASME. Ser. E. 1971, - № 4.-P. 107-121.

287. Biezeno C.B., Hencky H. On the general theory of elastic stability // Koninklijke Akademic van Wettenschappen te Amsterdam. Proc. Of the Soc.'Sci. 1928. - Vol. - 31. - 1929. - Vol. - 32. ■

288. Biot M.A. Mechanics of Incremehtal Deformation. John Willey and Sons. N-Y., 1965, P.506.

289. Biot M.A. Non linear theory of elasticity and linearized case for a body ^ under initial stress // Phil. Mag. Ser. 7. 1939. - Vol. 27. - P. 89-115.

290. Biot M.A. Rheological stability with couple stress and its application to geological folding // Proc. Roy. Soc. 1967. - A 298. - № 1455. - P. 402-423.

291. Biot M.A. Sur la stabilité de l'équilibrie elastique Equations de l'élasticire d'un milieu soumis a tension initiale // Ann. Soc. Sci. Ser. B. -1934. Vol. 54. - Pt. 1. - P. 91-109.

292. Chakrabarty I. Bifurcation phenomenon and the rate problem in plasticity // Int. J. Mech. Sci. 1969. - V. 11. - № 8. - P.659-666.

293. Chakrabarty I. On the problem of uniqueness under pressure loading // Int. J. Mech. Ser. 1969. - V. 11. - № 9. - P. - 696-706.

294. Dubey R.N., Ariaratnam S.T. Bifurcation in elastic-plastic solids in plane stran // Quart. Appl. Math. 1969. - V. 27. - № 3. - P. 381-390.

295. Green A.E., Rivlin R.S., Shield R.D. General theory of small elastic deformations superposed jn finite elastic deformations // Proc. Roy. Soc. Ser. A.-1952.-Vol. 211, № 1104.-P. 128-154.

296. Guo Zhong-heng, Urbanowski W. Stability of non-conservative systems in the theory of elasticity of finite deformations // Arch. Mech. Stos. -1966. Vol. 15. - № 2. - P. 111-128.

297. Hill R.Ä. General theory of uniqueness and stability in elastic-plastic solids I I J. Mech. Phys. Solids. 1958. - V. 6. - № 3. - P. 236-249.

298. Kappus R. Zur Elastizitätstheorie endlicher Verschiebungen // Z. angew. Math, and Mech.-1939.-Vol. 19.-№ 5.-,P. 27-31.

299. Murphy L.N., Lee L.H. Inelastic buckling process of axially compressed cylindrical shells subject to edge constraints // Int. J. Solids and Stmct.1971. V. 7. - № 9. - P. 1153-1170.

300. Naghdi P.M. A Critical Review of the State of Plastisity. ZAMM. -1990. -41. -№ 3.-P. 315-394.

301. Southwell R.V. On general theory of elastic stability // Phil. Trans. Roy. Ser. A.-1913.- Vol. 213.-№ 2. P. 15-20. v

302. Sporihin A.N., Skachenko A.V. Bifurcation in process of deformation of elastik-plastic body at finite homogeneous deformations // Arch. mech. stosow. 1977, - Vol. 29.-№ 1.-P. - 105-113. :

303. Thomas T.Y. Combined elastic and Prandtl-Reuss stress strrain relations // Proc. Nat. Acad. Sei. - 1955. - 41, - P. 251-262.

304. Trefftz E. Uber die Ableitung der stabilitats keiterien des elastischen * Gleichgewichts aus Elastizitätstheorie der endlichen Deformationen // In.: Proc. Erd Int. Congr. Mech. (Stockholm, 1930):- 1931. Vol. 3. - S. 103110.

305. Trefftz E. Zur Teorie der Stabilität des elastischen Gleigewichts // Z. Angew. Math, and Mech. 1933. - Vol. 12. - № 3. - S. 17-30.

306. Wesolowski Z. Stability of on elastic thick-walled spherical shell loaded by an external pressure // Arch. Mech. Stos. 1967. - Vol. 19. - № 1. -P. 98-127.

307. Zahorski S. Instability of a non-linear viscoelastic column under finite compression // Arch. Mech. Stos. 1965. - Vol. 17. - № 6. - P. 801-821.232

308. Zahorski S. Kinematics stability in the case of slow steady plastic flow // Arch. Mech. Stos. 1964. -Vol. 16. - P. 514-529.

309. Zahorski S. On plastik instability in some cases of simple flow. Bull. Acad. Polon. Sci., Ser. techn. - 1964. - Vol. 12. - № 11. - P. 523-529.

310. Zahorski S. Small additional deformation in non-linear viscoelasticity // Bull Acad. pol. sci. Ser. sci. techn. 1966. - Vol. 14. - № 1. - P. 17-22.

311. Zahorski S. Some results of the theory of visco-elactic instability // Bull. Acad. Polon., Ser. Sci. Techn. 1966. - Vol. XIY. - № 1. - P.23-28.

312. Zahorski S. Theory of small motoin superposed on fundamental slow deformation of non-linear visco-elastic materials' // Arch. Mech. Stos. -1965. Vol. 17.-№ 5. P. 671-686.