Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния массива горных пород при разработке пологих месторождений

Зацепин, Михаил Александрович

Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния массива горных пород при разработке пологих месторождений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Зацепин, Михаил Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния массива горных пород при разработке пологих месторождений»

Автореферат диссертации на тему "Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния массива горных пород при разработке пологих месторождений"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

00346454 1

ЗАЦЕПИН Михаил Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ РАЗРАБОТКЕ ПОЛОГИХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

19 ид?

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2009

003464541

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургском государственном горном институте имени Г.В. Плеханова (техническом университете).

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор

Господариков Александр Петрович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Филиппов Сергей Борисович (Санкт-Петербургский государственный университет),

доктор физико-математических наук, профессор

Куксенко Виктор Степанович (Физико-технический институт им.А.Ф.Иоффе)

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный политехнический университет.

Защита диссертации состоится 2 апреля 2009 г. в 15 ч на заседании совета Д 212.23230 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504 Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., 28, мате-матико-механический факультет, ауд.405.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им.М.Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034 Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан2 март«* 2009 г. УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ

диссертационного совета с*

доктор физико-математических наук, профессор С.АЗЕГЖДА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Многообразие горно-геологических условий залегания пологих пластов и продолжающийся рост глубин разработки месторождений полезных ископаемых приводят исследователя к необходимости анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) массивов горных пород вокруг подземных горных выработок всевозможного назначения и различного очертания.

Разработка месторождений полезных ископаемых вызывает в массиве горных пород целый комплекс различных механических процессов: перераспределение деформаций и напряжений, прорывы подземных вод и плывунов, динамическое разрушение пород в форме вывалов, внезапных выбросов, горных ударов и многие другие. Изучение указанных явлений, протекающих в массиве горных пород при отработке различных месторождений, является ответственной задачей, так как они предопределяют не только экономическую часть разработки и безопасность работ, но во многих случаях и практическую целесообразность эксплуатации месторождения или какой-нибудь его части. Поэтому решение проблемы по определению прочности и надежности подземных сооружений при воздействии на них статических и динамических нагрузок имеет важное экономическое и социальное значение.

Целью диссертационной работы является повышение безопасности проходки и поддержания подземных горных выработок в условиях неоднородного слоистого массива горных пород при разработке пологих месторождений полезных ископаемых.

Основные методы исследований. При решении поставленных задач применялись как аналитические методы, например, вариационный метод в форме В.З. Власова, так и численные методы. На основе метода конечных элементов разработана вычислительная программа. Ряд численных результатов получен с помощью программного продукта конечно-разностного анализа FLAC v.4.0.

Основные результаты, выносимые на защиту:

- решена задача об определении НДС массива горных пород, вмещающего подземную горную выработку кругового сечения, при этом горные породы рассматривались как однородная и изотропная среда;

- при помощи программного продукта FLAC v.4.0 построена модель слоистого массива горных пород, вмещающего подземную

горную выработку прямоугольного сечения в начальный момент работы лавы, и определено НДС данного массива;

- разработан алгоритм численно-аналитического моделирования напряженно-деформированного состояния неоднородной слоистой среды при решении важных прикладных задач геомеханики.

Научная новизна диссертационной работы:

- установлены закономерности изменения напряженного состояния неоднородного породного массива, вмещающего выработки, в рамках физически линейного процесса деформирования горных пород;

- сформулирован и разработан численно-аналитический метод моделирования процесса деформации массива горных пород, вмещающего подземные горные выработки различного назначения и очертания.

Достоверность научных положений и выводов диссертационной работы достигается:

- строгостью математической постановки исследуемых задач и широким сопоставлением авторских решений важных прикладных задач геомеханики с решениями подобных задач другими исследователями, полученными на основе различных методов;

- получением решений с высокой степенью точности за счет внутренней сходимости результатов;

- сходимостью результатов, полученных на основе применения вычислительной программы FLAC v.4.0 и созданного программного продукта, с результатами натурных (шахтных) исследований, проведенных на Воркутском и Старобинском месторождениях.

Практическое значение результатов исследований: результаты исследований по оценке НДС неоднородного слоистого породного массива с вмещающими выработками могут быть использованы на шахтах ОАО «Воркутауголь» и на рудниках РУП ПО «Бела-руськалий» при разработке схем и способов управления горным давлением, в том числе и на глубоких горизонтах.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы были доложены на III и V научной конференции «Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела» (СПбГУ, 2004 г., 2006 г.), на ежегодном симпозиуме факультетов геотехники и горного дела Фрайбергской горной академии (Германия, 2005 г.), на ежегодной сессии студенческих док-

ладов, посвященных горному делу, в Краковской горной академии (Польша, 2005 г.), на всероссийской научной конференции-конкурсе студентов выпускного курса (СПГГИ, 2006 г.), на международном форуме молодых ученых (СПб, 2006 г.), на международной научной конференции по механике (СПбГУ, 2006 г.), на ежегодной научной конференции молодых ученых «Полезные ископаемые России и их освоение» (СПГГИ, 2003 г., 2006 г., 2007 г.), на всероссийской молодежной научно-практической конференции по проблемам недропользования (Екатеринбург, 2008 г.), на 6-й межрегиональной научно-практической конференции (Воркута, 2008 г.). Диссертация в целом была доложена на научных семинарах кафедры вычислительных методов механики деформируемого твердого тела Санкт-Петербургского государственного университета и кафедры разработки месторождений полезных ископаемых Санкт-Петербургского государственного горного института.

Публикация результатов.

По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ в вузовских и межвузовских сборниках научных трудов, из них статья [6] опубликована в журнале, рекомендованном ВАК.

В совместной публикации [1] диссертанту принадлежит анализ динамических обрушений основной кровли применительно к Старобинскому месторождению калийных солей, а также предложены мероприятия по различному размещению закладки в выработанном пространстве.

В публикации [2] Зацепину М.А. принадлежит определение закона изменения опорного давления в предположении, что зона разрушения пласта перед забоем отсутствует.

В публикации [3] автору диссертации принадлежит разработка вычислительной программы, реализующей численный алгоритм метода конечных элементов, на основе которой определяются параметры управления кровлей и напряжения в краевой части пласта.

В статье [4] Зацепину М.А. принадлежит идея учета явления зональной дезинтеграции горных пород, которая может быть использована в схеме «целик-пролет-целик» для определения НДС массива горных пород.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включаю-

щего 82 наименования, и изложена на 101 странице машинописного текста, содержит 24 рисунка и 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ввсдсшш обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются основная идея, научная новизна и практическая значимость диссертационной работы, определяются цели и задачи исследования, указываются методы исследований, перечисляются основные научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе сделан краткий обзор основных исследований напряженно-деформированного состояния слоистого пологозале-гающего породного массива. Рассмотрены основные математические модели, описывающие физическое состояние массива горных пород, и приводится обзор основных численных методов определения параметров полей напряжений, перемещений и деформаций для пологого слоистого массива горных пород.

В последние годы наметилась тенденция увеличения глубины отработки пластовых месторождений (свыше 1000 м), которая характеризуется необходимостью применения дополнительных мер по охране выработок. Для предотвращения аварийных ситуаций при эксплуатации подземных горных выработок необходим правильный выбор способов охраны, соответствующий ожидаемым смещениям пород, вмещающих данную выработку. В различных горных выработках в зависимости от положения очистного забоя и способа управления горным давлением выделяют несколько характерных периодов их поддержания, в каждом из которых горное давление проявляется с различной интенсивностью. Практика ведения горных работ показывает, что очистные работы являются одним из главных факторов, определяющих интенсивность деформации породного контура горных выработок. Различными научно-исследовательскими институтами и Санкт-Петербургским горным институтом постоянно ведутся исследования по анализу состояния выработок и разработке предложений по улучшению их поддержания и охраны в условиях угольных шахт Печорского бассейна и калийных рудников Старо-бинского месторождения.

Теоретическим исследованиям в области геомеханики посвящено большое количество публикаций и научных работ, среди которых следует особо отметить работы: И.В. Баклашова, A.A. Борисова, А.П. Господарикова, В.П. Зубова, H.H. Кайдалова, О.В. Ковалева,

В.Г. Лабазина, Н.М. Проскурякова, К.В. Руппенейта, Г.Н. Савина, А.Н. Ставрогина, А.К. Черникова, И.Л. Черняка, Е.И. Шемякина и др.

Очевидно, что подавляющее число задач геомеханики по оценке НДС массива решить с использованием классических методов механики сплошных сред не представляется возможным. Для исследуемого объекта - массива, вмещающего горные выработки, — характерны неоднородность, трещиноватость, анизотропность. Аналитическое описание контуров полостей, постановка граничных условий на них достаточно сложны, соответственно, получение решений в замкнутой форме, удобной для инженерной практики, весьма затруднительно. Поэтому, в таких случаях целесообразно применять различные приближенные методы, позволяющие получать решения за счет некоторого упрощения геометрии формы исследуемого объекта, понижение порядка соответствующей краевой задачи геомеханики, на основе применения, например, вариационных методов.

Исходные модели, схематически отражающие условия формирования в массиве полей ст^, (полей напряжений, деформаций и перемещений) и используемые в работе, представлены на рис.1-3.

Для выработок различной геометрии определяются компоненты указанных полей, и выполняется оценка необходимых параметров крепи или оценка устойчивости незакрепленных сечений. Например, задачей такого типа является задача об определении НДС неподкрепленной выработки круглого сечения в однородном и изотропном массиве (рис.1)

Рис. 1. Однородный массив горных пород, вмещающий подземную горную выработку круглого сечения

Широкий круг проблем управления механическими процессами в массиве горных пород, связан с очистными выработками и, как следствие, выемкой полезного ископаемого из недр, то есть наличием в пределах выемочных участков выработанных пространств (рис.2). Результаты решения таких задач геомеханики позволяют не только обеспечивать безопасность работ в очистных забоях, но и определить выбор оптимальных технологических решений. Это достигается исследованием НДС пород непосредственной и основной кровли пластов, представленной неоднородными элементами массива.

Рис.2. Неоднородный слоистый массив в зоне влияния выработанного пространства без закладки

Рис. 3. Неоднородный слоистый массив в зоне влияния выработанного пространства с закладкой

Приведены исследования НДС призабойных зон пласта, определяющих условия управления состоянием массива непосредственно в лаве, и эффективности выемки полезного ископаемого добычными комплексами (рис.3).

Во второй главе раскрывается основные принципы применения метода конечных элементов для получения численных решений важных прикладных задач геомеханики. Приводятся расчеты некоторых важных прикладных задач механики горных пород на основе разработанной вычислительной программы. В этой главе также проводится широкое сопоставление результатов, полученных расчетов по численным и аналитическим методам для случая одиночной выработки круглого сечения.

Многие прикладные задачи геомеханики тесно связаны с определением НДС массива горных пород, вмещающего выработки круглого сечения. Для решения подобных задач механики горных пород при помощи разработанной вычислительной программы необходимо знание не только конструктивных особенностей выработки, механических свойств массива горных пород (Е, V), но и вид потенциала П.

Так, для упругой среды (грунтового массива) в работе в качестве потенциала принято выражение вида:

П=1

где /,,/2 - первый и второй инвариант тензора деформации, соответственно; Л - константа Ламе; V - коэффициент Пуассона.

Формулы для сжимающих подземную горную выработку напряжений определяются по формулам:

где сг7, стх, о2х - компоненты тензора напряжений; у - объемный вес массива пород; ?/ - коэффициент бокового распора; Н - глубина заложения выработки. Отметим, что для простоты расчетов иногда т] принимается равной единице, что равносильно равномерности распределения напряжений вокруг круглой выработки. На практике рассматриваются и другие значения т], например, ?/ > 1.

Для подтверждения эффективности разработанной вычислительной программы была решена классическая задача по определению НДС неподкрепленной выработки круглого сечения в однородном и изотропном массиве (рис.1), физико-механические свойства которого заранее определены. Поскольку указанная задача является осесимметричной, то рассматривалась четверть выработки. После задания входных параметров вычислительная программа автоматически разбивает область на конечные элементы и выводит разбиение на экран. Выходными параметрами программы являются компоненты вектора смещений, тензоров деформаций и напряжений слоев, прилегающих к выработке массива горных пород. Последние, в конечном итоге, и определяют как безопасность ведения горных работ, так и необходимые мероприятия по закреплению подземных горных выработок. Следует отметить, что полученные результаты достаточно точно коррелируют с известными решениями подобных задач, выполненных Г. Киршем и Г.Н. Савиным. Решение задачи о деформации массива горных пород, включающего одиночную горную выработку круглого сечения, по численно-аналитическому методу было также проведено в работах А.П. Господарикова.

Таким образом, разработан эффективный алгоритм численного решения прикладных задач геомеханики на основе метода конечных элементов, реализованный в вычислительной программе.

Третья глава посвящена вопросам, связанным с приложением вариационного метода В.З. Власова в рамках упругой модели для исследования НДС пологозалегающего массива горных пород в двумерной постановке. Приводятся расчеты напряженного состояния основной кровли отрабатываемого пласта в начальный период работы лавы и в режиме установившегося движения. В этой же главе приведены примеры численного решения краевых задач горной геомеханики методом конечных разностей при помощи вычислительной программы ПАС у.4.0.

Анализ произошедших обрушений основной кровли на Старо-бинском месторождении калийных солей за последние 20 лет показал, что при селективной выемке с закладкой подавляющее большинство (95 %) случаев происходит в полулаве со стороны массива. Так как разрушенного галита с учетом коэффициента разрыхления солей Кр=1,37 недостаточно для полной закладки выработанного пространства (заполняется около 40 %), то возникает необходимость

усовершенствования схемы расположения галита в выработанном пространстве.

В данной работе предлагается следующий способ управления труднообрушаемой кровлей (патент на изобретение №2312572).

Рис. 4. 1 - панельный конвейерный штрек; 2 - разгружающий штрек; 3 - конвейерный штрек лавы; 4 - транспортный штрек лавы; 5 - центральный вентиляционный штрек; 6 -закладочный штрек; 7 - забойный конвейер; 8 - перегружатель; 9 - метатель; 10 -бутовые полосы; 11 - неотработанный участок шахтного поля, в котором подготавливается следующий выемочный столб; 12 - бутовая полоса отработанного столба; Ь\ - длина первой полулавы; £2 - длина второй полулавы; ЬХ!Ъ - ширина бутовой полосы Способ осуществляется следующим образом; для подготовки выемочного столба проходят панельный конвейерный штрек 1, разгружающий штрек 2, конвейерный штрек лавы 3, транспортный штрек лавы 4, центральный вентиляционный штрек 5. Дополнительно по центру полулавы со стороны массива проходят закладочный штрек 6. Отбитая порода поступает с забойного конвейера 7 на перегружатель 8 и далее к метателю 9, при помощи которого ее забрасывают в выработанное пространство на ширину бутовой полосы Ь\/3. Перегружатель 8 и метатель 9 установлены под крепью сопряжения на конвейерном, вентиляционном и закладочном штреках лавы. Метатели применяются с параметрами, позволяющими возводить бутовые полосы 10 такой ширины, чтобы они перекрывали друг друга, и между ними не оставалось свободного пространства.

В результате получается полная забутовка выработанного пространства первой полулавы, расположенной со стороны массива. Подготовительная выработка (панельный конвейерный штрек) с одной стороны ограничена массивом полезного ископаемого, а с другой стороны - бутовой полосой, параметры которой при данной ширине, восстанавливают свойства массива. Следовательно, данная выработка не попадает в выработанное пространство и сохраняется для дальнейшего использования при подготовке нового столба. Подготовка следующего выемочного столба производится под защитой возведенных бутовых полос без оставления межстолбового целика, при этом панельный конвейерный штрек отработанной панели используется в качестве разгружающего штрека новой панели. Такая подготовка шахтного поля позволяет производить более полное извлечение полезного ископаемого, увеличивая коэффициент извлечения на 10-15%.

Существенной трудностью применения различных методов для определения НДС массива горных пород в указанном случае являются весьма приближенные геометрические параметры закладки и ее физико-механические характеристики. Однако, с привлечением явления зональной дезинтеграции горных пород эти трудности могут быть преодолены. Сущность этого явления, впервые высказанного Е.И.Шемякиным, состоит в том, что с течением времени закладка становится такой же жесткой, как и основной массив горных пород, а значит, для определения НДС кровли в указанных условиях может быть использована схема «целик-пролет-целик».

В работе рассматривается плоское напряженно-деформированное состояние массива горных пород. В процессе деформации слои, слагающие массив, свободно, без образования внутренних полостей, проскальзывают относительно друг друга. Так как обжатие массива под действием собственного веса мало, то деформация в вертикальном направлении сводится к оседанию массива в целом, что позволяет выбрать координатные функции <рх(у), ...,(рп(у) метода В.З. Власова в виде:

У>~

2 к = 1,2,..., п.

<рЛу) =

(1)

— , _ 2 Тху ~ ^УXV >

Обобщенные перемещения произвольной точки массива горных пород тогда представляются в виде:

Ги(х, у) = С/, (х) ■ <р, (у) + иг (х) -<рг(у) +... + и„ (х) ■ <рп (у),

где и,У - обобщенные угловые и вертикальные перемещения соответственно. Функции £/,■(*), /=1,2,...,п, и V] являются искомыми, а координатные функции у) , /=1,2,...,и, и у/х(у) - известны и выбираются таким образом, чтобы удовлетворить принятым допущениям. Так как вертикальные оседания массива не зависят от координаты у, то I//, (у) ~ 1 и

Закон Гука в предположении несжимаемости массива горных пород в вертикальном направлении примет вид:

где модуль упругости Е, модуль сдвига С и коэффициент Пуассона V могут быть различными для различных слоев массива.

С учетом конкретного вида координатных функций (1) система (3) обыкновенных дифференциальных уравнений примет вид:

о2-и"-с2-к2-(и2+У) = о, ■________________________(3)

А,-[Г-а„А-(г/„+П=о,

к=\ к= 1 к=1 Е -Л3

где Ок =--—~~ - цилиндрическая жесткость к-го слоя;

12 • (1 -)

/г,, /г2,..., кп - толщина слоев, перенумерованных от дневной поверхности; Ек,Ок,Ук,ук; к = 1,2,...,п - модуль упругости, модуль сдвига, коэффициент Пуассона и объемный вес /-го слоя массива соответственно; к - коэффициент жесткости упругого основания породного массива.

Массив предполагается свободным от нагрузок на дневной поверхности (^ = 0) и опирающимся на упругое основание с коэффициентом жесткости к. Отметим, что для свободно висящей части массива к~0. Для постановки граничных условий введем величины (с учетом вида координатных функций (1)):

Mk=Dk-U!k,k = \,2,-.,n- N^Dt-U'l,

к=1

где А4 - изгибающий момент в произвольном вертикальном сечении к-го слоя, N - перерезывающая сила в том же сечении для всего массива.

Отметим, что приближенное решение задач геомеханики, помимо аналитического метода, может быть обеспечено и за счет применения различных численных методов исследования НДС, например, в работе с помощью программы FLAC были определены вертикальные смещения в центре выработки (рис.5) и опорное давление на различных удалениях от забоя (рис.6) для подобного массива.

JOB TITLE:

FLAC (Version 4.00)

10-*н-О5 15:36 step 25633

-1.444E+01 <x< 2.744E+02 -1.112Е*02<у< 1.777E+02

YY-eiroa« c-yikmri; Ц -йШл'ОУ

Щ -S.OO£*OP

ID ;i.DO£>£SO

Contour interval 2 60E+'J6

Hi ШШ^МI

Рис.5. Распределение опорного давления в начальный период работы лавы

Расчет показал, что при численном решении опорное давление экспоненциально затухает по мере удаления от забоя. То же самое происходит и с деформациями. На центр исследуемой выработки,

как и при аналитическом решении, приходится максимум вертикальных смещений. В обоих решениях были не учтены многие особенности: учет трения между слоями, обжатие по вертикали и другие факторы. Но при этом решение получилось пригодным для прикладных инженерных исследований.

Таким образом, предложенные алгоритмы расчета слоистого массива для прогноза напряженного состояния кровли и соляного пласта в зоне очистных работ показал правомерность использования математической модели для определения главных напряжений на участках образований закладочным материалом при различных схемах бутовых полос. В настоящее время результаты данных исследований используются при отработке лав второго и при проектировании опытного участка в условиях четвертого рудников РУП ПО «Беларуськалий».

Рис.6. Вертикальные смещения кровли над выработкой

В заключении приводятся основные выводы по результатам исследований в соответствии с поставленными задачами и рекомендации по применению разработанного метода расчета для обеспечения безопасности разработки пологих месторождений полезных ископаемых.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Господариков А.П., Зацепин М.А. Расчет напряженного состояния основной кровли соляного пласта при оптимальном выборе рациональных параметров технологических схем II Сборник трудов «Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела» под ред. проф. Черныха К.Ф., СПб, вып. 8, 2004. - с.31-38.

Господариков А.П., Зацепин М.А. Расчет напряженного состояния кровли и угольного пласта в зоне очистных работ // Сб. трудов международной конференции школы симпозиум «Современные проблемы механики и прикладной математики», Воронеж, ВГУ, ч. 1, т. 1, 2004. - с. 152-156. Господариков А.П., Зацепин М.А., Мансурова C.B., Васильев C.B. Математическое моделирование прогноза напряженного состояния кровли и угольного пласта в зоне очистных работ // Сборник научных трудов «Проблемы рудничной аэрологии и безопасности месторождений полезных ископаемых», Пермь, 2004. - с.51-55.

Господариков А.П., Сиренко Ю.Г., Зацепин М.А. Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния кровли с учетом оптимального выбора параметров технологических схем в условиях Старобинского месторождения // Записки Горного института, СПб, т.170, ч.1, 2007. - с.106-110. Зацепин М.А. Прогноз напряженно-деформированного состояния пологозалегающего массива горных пород на основе численных методов. - В сб.: «Проблемы недропользования 2008». Материалы II Всероссийской молодежной научно-практической конференции по проблемам недропользования, УРО РАН, Екатеринбург, 2008. - с. 373-378. Зацепин М.А. Математическое моделирование прогноза напряженно-деформированного состояния пологозалегающего массива горных пород // Вестн. С.-Петерб. ун-та, сер.Ю: Прикладная математика, информатика, процессы управления, вып. 1,2009.-с.68-73.

РИЦ СПГГИ. 20.02.2009. 3.87. Т. 100 экз. 199106 Санкт-Петербург, 21-я линия, д.2

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Зацепин, Михаил Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОРОДНОГО СЛОИСТОГО МАССИВА.

1.1. Исследование напряженно-деформированного состояния неоднородного массива горных пород

1.2. Основные математические модели, описывающие физические состояния массива горных пород

1.3. Обзор основных численных методов определения НДС слоистого массива

1.4. Выводы

ГЛАВА II. РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННОГО АЛГОРИТМА НА ОСНОВЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

2.1. Алгоритм численного решения краевых задач геомеханики на основе метода конечных элементов

2.2. Решение плоских краевых задач механики горных пород методом конечных элементов

2.3. Выводы

ГЛАВА III. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ВАЖНЫХ ПРИКЛАДНЫХ

ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В УСЛОВИЯХ ПОЛОГИХ

МЕСТОРОЖДЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННЫХ И ВАРИАЦИОННЫХ

МЕТОДОВ.

3.1. Постановка задачи напряженного состояния неоднородного массива горных пород при разработке пологих месторождений

3.2. Расчет напряженного состояния основной кровли соляного пласта при оптимальном выборе рациональных параметров технологических схем методом конечных разностей и вариационным методом В.З. Власова

3.3. Выводы

Введение диссертация по механике, на тему "Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния массива горных пород при разработке пологих месторождений"

Актуальность темы диссертации. Многообразие горно-геологических условий (ГГУ) залегания пологих пластов и продолжающийся рост глубин разработки месторождений полезных ископаемых приводят исследователя к необходимости анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) массивов горных пород вокруг подземных горных выработок всевозможного назначения и различного очертания.

Знание механики горных пород и массивов в этом случае имеет главенствующую роль и необходимо специалистам в области подземной разработки месторождений полезных ископаемых при составлении количественных прогнозов развития различных геомеханических процессов, обосновании надежности подземных сооружений в определенных ГТУ и, кроме того, позволяет решать ряд теоретических вопросов, связанных с формированием и природой прочности горных пород.

В последние годы наметилась тенденция увеличения глубины отработки пластовых месторождений (свыше 1000 м), которая характеризуется необходимостью применения дополнительных мер по охране выработок. Для предотвращения аварийных ситуаций при эксплуатации подземных горных выработок необходим правильный выбор способов охраны, который соответствует ожидаемым смещениям пород, вмещающих данную выработку. В различных горных выработках в зависимости от положения очистного забоя и способа управления горным давлением выделяют несколько характерных периодов их поддержания, в каждом из которых горное давление проявляется с различной интенсивностью. Практика показывает, что ведение очистных работ является одним из главных факторов, определяющих интенсивность деформации породного контура горных выработок. Различными научно-исследовательскими институтами и Санкт-Петербургским горным институтом постоянно ведутся исследования по анализу состояния выработок и разработке предложений по улучшению их поддержания и охраны в условиях угольных шахт Печорского бассейна.

При разработке калийных месторождений следует учитывать специфические физико-механические свойства соляных пород в том числе, их растворимость в воде и способность к вязкопластическому течению, существенно влияющие на устойчивость выработок в течение всего времени эксплуатации. На калийных рудниках Старобинского месторождения накоплен значительный опыт по эксплуатации и поддержанию горных выработок. Однако без выявления механизма развития деформации невозможно правильно определить устойчивое состояние выработок и способы поддержания их в безопасном состоянии. В настоящее время на месторождении калийных солей специалистами РУП ПО «Беларуськалий» и ОАО «БелГОРХИМПРОМ» совместно с Санкт-Петербургским горным институтом и ВНИИГалургии ведутся работы по разработке принципиальных технологических схем, и обосновываются способы управления кровлей и необходимая несущая способность забойной крепи.

Неоднородное объемное напряженное состояние вокруг горных выработок, возникающее вследствие ведения горных работ на больших глубинах, подтверждает необходимость дальнейшего совершенствования методов оценки НДС массива горных пород с последующей проверкой результатов в лабораторных и шахтных (натурных) условиях, так как существующие методы расчета еще далеко не совершенны и не всегда дают точные ответы на весь спектр вопросов, выдвигаемые горной геомеханикой. Методы, основанные на шахтных наблюдениях и физическом моделировании достаточно эффективны и наглядны, однако, в последнее время приобретают все большее значение и широкое применение методы численного моделирования.

Эти интенсивно развивающиеся методы, на основе которых решаются многие важные прикладные задачи, являются достаточно простым и доступным средством решения задач геомеханики. Это связано, прежде всего, с наличием быстродействующих персональных компьютеров (ПК) и в силу высокой разрешающей способности приближенных численных методов, позволяющих эксплуатировать и поддерживать горные выработки на базе прогнозного расчета параметров НДС вмещающего их массива. Обеспечение надежных механических состояний массива, в том числе параметров полей напряжений, деформаций и перемещений, адекватно соответствующих ГГУ и учитывающим временной фактор, является ответственной научно-технической задачей. Решение указанной задачи за счет применения универсальных методов численного математического моделирования и создания на их основе программных продуктов позволяет своевременно предотвращать опасные проявления горного давления в подготовительных выработках и позитивно решать вопросы безопасности ведения горных работ и минимизации затрат на проведение и эксплуатацию горных выработок. Вышесказанное говорит как о научной, так и практической актуальности решения рассмотренной задачи.

Цель диссертационной работы - повышение безопасности проходки и поддержания подземных горных выработок в условиях неоднородного слоистого массива горных пород при разработке пологих месторождений полезных ископаемых.

Методы исследования. При решении поставленных задач применялись как аналитические методы, например, вариационный метод в форме В.З. Власова, так численные методы. На основе метода конечных элементов, разработана вычислительная программа. Ряд результатов получен с помощью программного продукта конечно-разностного анализа FLAC.

Основная идея диссертационной работы — математическое моделирование напряженно-деформированного состояния слоистого неоднородного массива вокруг выработок в пологих пластах необходимо проводить на основе разработанного численно-аналитического метода, включающего комбинацию различных аналитических (вариационных) и численных (метод конечных разностей, метод конечных элементов) методов.

Научная новизна диссертационной работы:

Прикладная новизна работы заключается в разработке методики моделирования опорного давления около очистных выработок, позволяющей выполнить прогноз осадок кровли в очистных выработках и расчеты напряженно-деформированного состояния массива горных пород, включающего поло-гозалегающие одиночные выработки.

Достоверность научных положений и выводов диссертационной работы достигается:

- получением решений с высокой степенью точности за счет внутренней сходимости результатов;

- сходимостью результатов, полученных на основе применения вычислительной программы FLAC v.4.0 и созданного программного продукта, с результатами натурных (шахтных) исследований, проведенных на Воркут-ском и Старобинском месторождениях.

Практическое значение результатов исследований: результаты исследований по оценке НДС неоднородного слоистого породного массива с вмещающими выработками могут быть использованы на шахтах ОАО «Воркута-уголь» и на рудниках РУП ПО «Беларуськалий» при разработке схем и способов управления горным давлением, в том числе и на глубоких горизонтах.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были доложены на III и V научной конференции «Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела» (СПбГУ, 2004 г., 2006 г.), на ежегодном симпозиуме факультетов геотехники и горного дела Фрайбергской горной академии (Германия, 2005 г.), на ежегодной сессии студенческих докладов, посвященных горному делу, в Краковской горной академии (Польша, 2005 г.), на всероссийской научной конференции-конкурсе студентов выпускного курса (СПГГИ, 2006 г.), на международном форуме молодых ученых (СПб, 2006 г.), на международной научной конференции по механике (СПбГУ, 2006 г.), на ежегодной научной конференции молодых ученых «Полезные ископаемые России и их освоение» (СПГГИ, 2003 г., 2006 г., 2007 г.), на всероссийской молодежной научно-практической конференции по проблемам недропользования (Екатеринбург, 2008 г.), на 6-й межрегиональной научно-практической конференции (Воркута, 2008 г.). Диссертация в целом была доложена на научных семинарах кафедры «Вычислительных методов механики деформируемого твердого тела» Санкт-Петербургского государственного университета и кафедры «Разработки месторождений полезных ископаемых» Санкт-Петербургского государственного горного института.

Публикации. В результате исследований по теме диссертации опубликованы 15 печатных работ, из которых в 14 статьях [12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,29,30,74] и одном тезисе доклада [31] конференции отражено основное содержание работы. Статья [29] опубликована в рецензируемом научном журнале, входящем в перечень ВАК на момент публикации. В статье [12], изданной совместно с Господариковым А.П. и Васильевым С.В., Господариков А.П. предложил алгоритм расчета, а Васильев С.В. подобрал соответствующую технологическую схему. В работе [13], опубликованной совместно с Господариковым А.П. и Беспаловым JT.A., Гос-подарикову А.П. принадлежит постановка задачи, Беспалову JT.A. принадлежит сбор материалов по теме исследований. Статья [14], написана совместно с Господариковым А.П., Васильевым С.В. и Беспаловым JT.A., в которой Господариков А.П. предложил метод решения задачи, Васильев С.В. построил диаграммы растяжения, Беспалов JT.A. собрал материал о месторождении. Работы [15,20], опубликованных совместно с Васильевым С.В., Господариковым А.П. и Мансуровой С.Е., Васильеву С.В. принадлежит сбор материала о месторождении, Господариков А.П. сформулировал задачи и предложил методы их решения, Мансурова С.Е. участвовала в отработке постановки задачи. В публикации [16], написанной совместно с Господариковым А.П. и Мелешко А.В., Господарикову А.П. принадлежит идея о возможности применении численно-аналитического алгоритма, основанного на методе Власова, а Мелешко А.В. принадлежит обзор основных численных методов, используемых в геомеханике. В публикациях [17,18,19], написанных совместно с Господариковым А.П., Господариков А.П. сформулировал задачи, предложил методы их решения, обсуждал промежуточные результаты. Статьи [21,22], написаны совместно с Господариковым А.П. и Сиренко Ю.Г., в которых Господарикову А.П. принадлежит постановка задачи и идея о возможности использования аналитического метода решения, Сиренко Ю.Г. принадлежат идеи о внедрении на месторождении различных технологических схем. Кроме того, в результате исследований были получены 2 патента на изобретение.

Основные результаты, выносимые на защиту:

- при помощи программного продукта FLAC построена модель слоистого массива горных пород, вмещающего подземную горную выработку прямоугольного сечения в начальный момент работы лавы, и определено НДС данного массива;

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 82 наименования, и изложена на 101 странице машинописного текста, содержит 24 рисунка и 4 таблицы.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему.

1. Геомеханическая модель напряженно-деформированного состояния массива горных пород при разработке пологих месторождений, представлена в виде двумерного пакета линейно-деформируемых породных слоев с различными граничными условиями на контактах и расположенной внутри него полостью, имеющей конфигурацию исследуемой выработки, характеризуется системой линейных дифференциальных уравнений в частных производных и соответствующими граничными условиями.

2. Разработан алгоритм и вычислительная программа на ЭВМ на основе метода конечных элементов, позволяющая проводить расчеты широкого класса актуальных практических задач геомеханики.

3. Надежное прогнозирование напряженно-деформированного состояния неоднородного физически линейного породного массива выполняется на основе численно-аналитического и численного моделирования, включающего комплекс методов: вариационного (метод В.З. Власова), конечных разностей (программа FLAC), конечных элементов (разработанная вычислительная программа) для решения важных прикладных геомеханических задач.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Зацепин, Михаил Александрович, Санкт-Петербург

1. Борисов А.А. Механика горных пород и массивов. - М.: Недра, 1980. - 360 с.

2. Борисов А.А.; Кайдалов Н.Н.; Лабазин В.Г. Расчеты опорного давления при плавном опускании кровли. — Свердловск, Изв. вузов, Горный журнал, 1977, №10.-с.23-27.

3. Власов В.З. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960. - 491 с.

4. Господариков А.П. Алгоритм численного решения нелинейных краевых задач геомеханики. Тула, Известия Тульского государственного университета, серия «Экология и безопасность жизнедеятельности», в.5, 1999.-с.128-134.

5. Господариков А.П. Геомеханический расчет напряженного состояния массива горных пород в случае нелинейно-упругого материала Генки-Илыошина. Тула, Известия Тульского госуниверситета, серия «Экология и безопасность жизнедеятельности», в.5, 1999.-с.225-233.

6. Господариков А.П. Математическое моделирование геомеханического состояния слоистого неоднородного массива при разработке пологих пластовых месторождений. — Диссертации на соискание ученой степени д.т.н. СПб.: СПГГИ, 1999. - 286 с.

7. Господариков А.П. Метод расчета нелинейных задач механики горных пород при подземной разработке пластовых месторождений. -СПб.: СПГГИ, 1999. 127 с.

8. Господариков А.П. Нелинейное деформирование слоистого породного массива с учетом обжатия по вертикали. — В сб.: Актуальные проблемы горной науки и образования. СПб.: СПГГИ, 1999. - с. 129-131.

9. Господариков А.П. Об одном алгоритме расчета напряженно-деформированного состояния слоистого горного массива. В сб.: Современные проблемы механики и прикладной математики. Тез. докл. -Воронеж, Изд. ВГУ, 1998. с.85.

10. Господариков А.П., Васильев С.В., Зацепин М.А. Алгоритм расчета слоистого массива для прогноза напряженного состояния кровли и угольного пласта в зоне очистных работ. Записки Горного института. Т. 155 (1). СПб. 2003. с.47-49.

11. Господариков А.П., Беспалов JI.A., Зацепин М.А. Об одном алгоритме расчета напряженного состояния кровли соляных пластов с учетом оптимального выбора параметров технологических схем. Записки горного института, СПб, т. 167, 4.1, 2006. с.254-259.

12. Господариков А.П., Зацепин М.А.Об одном алгоритме численного решения нелинейных краевых задач геомеханики в случае нелинейно-упругого материала // Сборник «Методика преподавания математики в высших учебных заведениях». СПб. 2003. с.44-46.

13. Господариков А.П., Мансурова С.Е., Васильев С.В., Зацепин М.А. Об одном методе расчета напряженного состояния угля и кровли при разработке пологих угольных пластов // Записки Горного института. СПб, т. 165, ч. 1, 2005. с.68-71.

14. Господариков А.П., Сиренко Ю.Г. и др. Определение конвергенции контура выработки в рамках теории малых упругопластических деформаций Генки-Ильюшина. — Тула, Изв. ТГУ, серия «Экология и безопасность жизнедеятельности», в.5, 1999. с. 134-139.

15. Господариков А.П., Шерстнев А.Н. Об упруго-пластическом деформированном состоянии массива, ослабленного двумя круговыми выработками. В сб. Механика подземных сооружений. - Тула, 1998. -с.72-77.

16. Даугавет И.К. Теория приближенных методов. Линейные уравнения. СПб.: Лань, Учебное пособие, 2006. - 288 с.

17. Дашко Р.Э. Механика горных пород. М.: Недра, 1987. - 264 с.

18. Епанешников A.M., Епанешников В.А. Программирование в среде TURBO PASCAL 7.0. -М.: Диалог-МИФИ, 1998, 368 с.

19. Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. Алма-Ата: Наука, 1975. - 239 с.

20. Зацепин М.А. Математическое моделирование прогноза напряженно-деформированного состояния пологозалегающего массива горных пород // Вестн. С.-Петерб. ун-та, сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления, вып. 1, 2009. с.68-73.

21. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., Мир, 1975. -541 с.

22. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М., Мир, 1986.- 318 с.

23. Зенкевич О, Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра., 1974. - 240 с.

24. Ильюшин А.А. Пластичность, часть 1: Упруго-пластические деформации. М.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

25. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука., 1978. - 513 с.

26. Килячков А.П. Технология горного производства. Учебник для ВУЗов. М.: Недра, 1992. - 410 с.

27. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Лань, 2008. - 368 с.

28. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начало тензорного исчисления. -Л.-М.: ГОНТИ, 1938.-456 с.

29. Крауч С. Методы граничных элементов в механике твердого тела. Москва, 1987. 345 с.

30. Лабасс А. Давление горных пород в угольных шахтах. В кн.: Вопросы теории горного давления. - М.:ГНТИ, 1961. - с.59-164.

31. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОГИЗ Гостехтеор-издат, 1935 г. 675 с.

32. Ляхов Г.М. Разработка угольных месторождений. М.: Недра, 1984. -248 с.

33. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. — М.: Наука, 1966.-432 с.

34. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 1. Изд-во: Мир, 1954 г. - 647 с.

35. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 2. Изд-во: Мир, 1969 г. - 863 с.

36. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости JI.-M.: ОГИЗ, 1948 г.-211 с.

37. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958г. 360 с.

38. Нормативные и методические документы по ведению горных работ на Старобинском месторождении. Солигорск-Минск, 1985г. 213с.50.0ден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. Под ред. Э.И. Григолюка. М.: Мир, 1976. - 464 с.

39. Патент на изобретение №2312572 Сиренко Ю.Г., Ковалев О.В., Ковальский Е.Р., Головатый И.И., Зацепин М.А., Плескунов И.В. «Способ управления труднообрушаемой кровлей». МГЖ7Е21 С41/18, 2004.

40. Патент на изобретение №2310074 Сиренко Ю.Г., Блохин С.Л., Брыч-ков М.Ю., Господариков А.П., Зацепин М.А., Сиренко К.Ю. «Способ разработки мощных пологих калийных пластов». МПК7Е21 С40/02, 2007.

41. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций М.: Судостроение, 1974. - 342 с.

42. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам М., 1977. - 129 с.

43. Розин Л.А. Основы метода конечных элементов в теории упругости. — Л.: Учебное пособие, 1972. 80 с.

44. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб.: СПбГУ, 1998. - 532 с.

45. Руппенейт К.В. Некоторые вопросы механики горных пород. М.: Углетехиздат, 1954. - 379 с.

46. Савин Г.С. Распределение напряжений около отверстий. Киев, «Нау-кова Думка», 1973.

47. Сборник «Теория пластичности». М.: ИЛ, 1948.

48. Цимбаревич П.М. Механика горных пород. М.: Углетехиздат, 1948. - 183 с.

49. Черников А.К. Теоретические основы геомеханики. СПб.: Учебное пособие, 1994. - 192 с.

50. Шемякин Е.И. Прогнозирование и расчет проявлений горного давления. Новосибирск: 1981. - 156 с.

51. Argiris J.H. Energy Theorems and structural analysis // Aircraft Eng. 1954, Vol. 26. p.347-356.

52. Argiris J.H. Triangular elements with linearly varying strain for the matrix displacement method//J. Roy. Aeron. Soc., 1965, 69. p.711-713.

53. Argiris J.H. Tetrahedron elements with linearly varying strain for the matrix displacement method // J. Roy. Aeron. Soc., 1965, 69. p.877-880.

54. Argiris J.H. The matrix theory of statics // Ingr. Arch., 1957, 25. p. 174192.

55. Bieniawski Z.T. Engineering classification of jointed rock masses. Tran. S. Afr. Inst. Civ. Eng. 15, 1973.

56. Daniel Billuax, Xavier Rachez. FLAC and Numerical Modeling in Ge-omechanics. Lyon: Second international FLAC symposium, 29-31 October 2001.

57. Carlos A. Felippa. Introduction to Finite Element Methods. Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado, Boulder. - 2001.

58. Clough R. The finite element method in plane stress analysis //Proceedings of 2nd ASCE Conf. on Electronic Computation Pittsburg. 1960. p.345-378.

59. Geomechanics 96: geomechanics, numerical modelling in geomechanics, numerical modelling using Itasca Codes, water jet technology ; proceedings of the International Conference Geomechanics 96, Roznov p.R., Czech Republic, 3-6 September 1996.

60. Huls W. Die Anwendung der Finite Element - Methode zur Losung geomechanischer Aufgaben. «Bergakademic», 1969,21. Jg., Heft. 10, 600-604

61. D.V. Hutton Fundamentals of finite element analysis. McGrawHill, 2004.

62. M. Zatsepin Development of mathematical models to assess stress and strain state in rock massifs containing mining openings // Materialy XLVI Sesji Pionu Gorniczego, Krakow, 8 grudnia 2005 r. p.99-100.

63. Moony M.A. Theory of Large Elastic Deformation // J. Appl. Phys., 1940, 11, p.582-592.

64. Turner M., Clough R., Martin H., Topp L., Stiffness and deflection analysis of complex structures, J. Aero. Sci. 1956. Vol. 23. N 9. p.805-823.81 .Zienkiewiez O.C., Cheung Y.K. Finite Elements in the solution of Field Problems. Engineer, 220, 1967.

65. Zienkiewicz O.C, Taylor R.L. The Finite Element Method, fifth edition, volume 2: Solid Mechanics, 2000.