Плоская и пространственная задачи о сейсмонапряженном состоянии полости глубокого заложения в наклоннослоистом массиве тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК КАЗАХСКОЙ ССР ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ

На правах рукописи УДК 622.011.4; 622.023

АЛИ ХУСЕЙ Н А Б У Д

ПЛОСКАЯ И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧИ О СЕЙСМОНАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ ПОЛОСТИ ГЛУБОКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ В НАКЛОННОСЛОИСТОМ МАССИВЕ

Специальность: 01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

АЛМА-АТА, 1090

/ ч ,' / д.,. ч

' V Л ./ ^ ч

Работа выполнена в Алма-Атинском архитектурно-строительном институт Министерства народного образования Казахской ССР и Институте математики механики Академии наук Казахской ССР

Научные руководители: академик АН КазССР, доктор технических нау профессор Ж. С. ЕРЖАНОВ,

Ведущая организация: Казахский политехнический институт им. В. И. Ленина

Защита состоится 27 июня 1990 г. в 10.00 часов на заседании специализир ванного совета К 008.11.02 в Институте математики и механики АН КазССР г адресу: 480021, г. Алма-Ата, ул. Пушкина, 125.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке А КазССР: 480021, г. Алма-Ата, ул. Шевченко, 28.

Отзыв в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения, просим напра лять по адресу: 480021, г. Алма-Ата, ул. Пушкина, 125.

Автореферат разослан « 1990 года.

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Ж. К. МАСАНОВ

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Н. Я. ТЕР-ЭММАНУИЛЬЯН

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник М. Т. ТУСУПОВ

Ученый секретарь спецсовета доктор физ.-мат. наук, професс

ОЩАЯ ХАРАКТЕРНО 1ЖА РАБОШ

. Актуальность теш. Общая тенденция развития горнодобычах работ такова, что сеть подземных горных выработок охватывает все более глубокие горизонты. Она включает, наряду с капитальными штольнями, штреками и камерами, подготовительные и нарезные штреки и очистные каморы. Инженерная оценгса последствий статического и динамического воздействий на такие сооружения, деформативностп и прочности их конструктивных элементов, основана на расчетных схемах полостей глубокого заложения. Здесь рассматривается динамическое воздействие землетрясений и массовых взрывов различного назначения, проявляемое на фопо напряженно-деформированного состояния сооружений от действия собственного веса округтюзих горных пород. Имевшиеся результаты исследования соответствующих сейсмоналрягюннкх состояний недостаточно полны. Так, вовсе но поставлена пространственная задача о сейсмонапряженном п начальном упругом состояниях кс-иерообразной полости; на исследовала ваяная в йраптическом отношении плоская задача для протяженной горизонтальной полости с дьформпруекым подкреплением (обделкой); не изучены закономерности проявления поля сейсмических налряззвтзИ вокруг упру-гоподкрепленшх полостей в толпе осадочках пород с характерней для нее не сплошным сцеплением слоев. Актуальность теа! диссертации продиктована попыткой восполнить этот пробел в изучения сейсмостойкости подземных конструкций.

Цель работа^ Исследование в ремках плоской п пространственной задач сейсмоналрякенного п начального упругого состояний полостей глубокого заложения, стрелообразной п кубической фор-га, в вязкоупругом наклоннослоистои массиве с несплопшям сцеп-

- г -

лением слочв. Определение характера влияния на эти состояния упругого подкрепления полостей и формы поперечного сечения штрекообразной полости. Разработка алгоритмов и программных средств для комплексного анализа и практической реализации полученных результатов.

Цаучная новизна:

- методами теории функции комплексного переменного решена задача о начальном упругом напряденном состоянии штрекообразной цилиндрической полости в вязкоупругом наклоннослоистом массиве с несплошным сцеплением слоев в условиях плоской деформации; составлен пакет прикладной программы для реализации решения на ЭВМ;

- разработаны алгоритмы и пакеты прикладных программ метода конечных элементов (МКЗ) для изучения начального упругого напряженного состояния итрекообразной полости произвольного по перечного профиля и расчета ее упругой обделки в условиях проявления ползучести массива;

- шКЗ определены йейсмокапряженное состояние штрекообразной полости произвольного поперечного профиля в наклоннослоис том массиве с несплошным сцеплением слоев и работа ее упругое обделки при воздэйтсвии длинных волн сжатия-растяжения и сдвигов;

- ЫКЭ исследовано начальное упругое и сейсмическое напр) венные состояния полостей кубической формы, неподкрепленной и подкрепленной упругой обделкой различной жесткости, заложении в вязкоупругом наклоннослоистом массиве с несплошныи сцеплен» сдоев;

• результаты многовариантных расчетов влияния названных факторов при сейсмическом воздействии в длинноволновом прибли ним на напряженное состояние трзкообразной и камерообраэной

лостей глубокого заложения.

Практическая ценность диссертации определяется комплексностью изучения напряженно-деформированного состояния штрекообразной полости произвольного профиля и каыерообразной полости, работы их упругих обделок в условиях проявления ползучести массива и воздействия длинных сейсмических воли сяатия-растя-дения и сдвигов. Составные пакеты прикладных программ для соответствующих плоских и пространственных задач позволяют получать результаты, удобные в приложениях.

Диссертация является составной частьи плановых научных исследований Института математики и механики АН КазССР по комплексной научно-технической программе 0.74.03 ГКНТ и АН СССР по теме 07.02.Н2 "Разработать методики расчета конструкций подземных сооружений в слояных геологических и сейсмотектонических условиях с учетом анизотропии грунта, пластического деформирования конструкций и реального характера колебаний массива" (I? гос.регистрации 01870031665, 1986-1989).

На защиту внносятся:

- аналитическое численное (ШЭ) решения первой основной задачи о начальной упругом напрялекноы состоянии штрекообразной полости произвольного поперечного профяля в зязкоупругом как-лонносдоистои массиве с несплошкьы сцеплением сдоев з условиях плоской деформации;

- расчет МКЭ работи упругой обделки отрекообразкой.полости произвольного поперечного профиля в условиях ползучести массива методами теории ползучести горных пород и переметай модулей;

- численные результаты решения задач о сейсконапрязенном состоянии штрекообразной полости с упругой обделкой разной

жесткости при длинноволновом воздействии продольных и поперечных волн;

- алгоритмы -и пакеты прикладных программ для определения начальных упругих и сейсмических напряжений в вязкоупругом горизонтально-слоистом массиве вокруг камерообразной полости я в ее упругой обделке.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на IX Казахстанской межвузовской научной конференции по математике и механике (Алма-Ата, 1989). Результаты исследований по мере их получения регулярно обсуждались на кафедре прикладной математики Алмаг-Атинского архитектурно-строительного института, в лабораториях механики горных пород и теории сейсмостойкости подземных сооружений Института математики и механики АН КазССР (1982-1990)'. Полностью диссертация заслушана на научных семинарах по механике деформируемого твердого тела Института математики и механики АН КазССР, по теории упругости и пластичности кафедры механики сплошной среда Казахского госуийьбрситбта им. С.М ¿Кирова,

Объем и структура работа„ Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов. Она содержит 3 страницы машинописного текста, включая список литературы из 'З^ наименований,. 3 % рисунков и /У таблиц. Приложения содержат тексты прикладных программ на языке С50РТРАН-1У.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИЙ

Во ввепзрия обоснована актуальность теш, приведен краткий обзор литература по теме и методам исследований, сфо^ыули-роваш цель и задачи работы, изложено основное ее содержание

по главам.

Деррая глава "Определение начального упругого напряженного состояния штрекообразной полости произвольного поперечного профиля". В качестве расчетной основы принята модель слоистого массива горных пород, предложенная Ж.С.Ержановым и М.Т.Юсуповым. В ней элемент упругого изотропного ?лассива горных пород вкрест простирания его плоскопараллельнмх слоев моделируется упругой плоскостью, ослабленной двоякопериодической системой физических щелей одинакового размера, в поле сжимающих усилий на бесконечности (ряс. I). Щель называют физической, если ее берега частично контактируют. Коллинеарное положение таких щелей описывает взаимодействие смежных слоев массива, в частности, несплошность их сцепления. Путец решения краевой задачи и линейного сопряжения задача для плоскости с двояко-периодической системой щелей одинаковой периодичности 2(0 приведена к эквивалентной по жесткости сплошной транстропной плоскости. Соответствующие приведенкае упругие параметры определяются по формулам:

Е, = Е, V

г

(I)

Здесь

где б(оэ), <5(<о-[), -сигма-функции

Вейерштрасса; Е , V - упругие постоянные изотропного тела (массива); 2Í -длина щели; 2а. -длина участка контакта берегов щели.

Таким образом, усреднение плоскости со щелями позволяет изучить напряженное состояние слоистого изотропного массива горных пород на его эквивалентной по жесткости сплошной транс-тропной модели. В соответствии с гипотезой А.Н.Дпнника найдет; выражения для коэффициентов бокового давления в упругом нетронутом массиве вкрест Дх и по простиранию Ду его слоев в зависимости от приведенных упругих параметров и угла наклона слоев.

Сформулированы граничные условия на контуре штрекообраэ-ной полости и на бесконечности. Методом теория комплексного переменного определены начальные упругие дополнительные поля напряжений вблизи цилиндрической полости при плоской деформации. Подробно излокен разработанный алгоритм и пакет прикладной программы численного решения задача о яапря пенно-деформированном состоянии вблизи птрекообразной полости произвольной поперечной формы методом конечных элементов (МКЭ); Изложена последовательность этапов расчета при регулярном способе разбивки всей области поперечного сечення полости на треугольные трехузловые конечные элемента, позволяющие автоматизировать процесс вычисления и существенно экономить ресурс ЭШ. Выбор количества расчетных узлов, размеров расчетной области и проверка правильности работы пакета программы осуществлены путем тестирования на задаче для цилиндрической птрекообразной полости в транстропном массиве упомянутым выпе аналитическим решением. Область газмером 6R , где R - радиус полости, разбита в 56 направлениях на 1904 элемента с помощью 1008 уэ-

лов. Система линейных алгебраических уравнений 2016 порядка относительно перемещений узлов решена итерационным методом Гаусса-Зейделя; произведено 300 итераций, что позволило найти значения перемещений узлов с точностью до 10"^ - Ю-^; В таблице приведены значения окружных бв напряжений на контуре полости, полученные обоими методами; они указывают на удовлетворительное совпадение результатов.

Значения упругих окружных тангенциальных напряжений на контуре штрекообразной цилиндрической полости в транстропном массиве

в, грай. 1 -б в/г И ПРИ <Р = 0

| Ах =0,337, Лхг = 0 |

Аналит.метод.! мкэ ГАналит.метод ! МКЭ

0 0,021 0,021 3,076 3,079

15 0,349 0,350 2,184 • 2,178

30 . 0,733- 0,734 1,513 1,512'

45 1,126 1Д19 • 1,421 • 1,392

60 1,711 1,*710 1,702 1,701

75 2,572 ' 2,578 2,295 2,299

90 3,112- 3,110 2,694 2,695

Б заключение главы приводятся результаты многовариантных расчетов напряжений и перемещений в наклониослоистом ыао-сиве алевролита (Е = 0,62-10* МЛй ^ = 0»2 ) вокруг штрекообразной полости сводчатого профиля с вертикальными стенками в зависимости от степени несплошности сцепления слоев

(а»0 } , уГла наклона слоев У м напряженного

состояния нетронутого массива; На рис, 2 представлены эпюры начальных упругих напряжений при Я„ = Дд ( V, и)), Ядг = 0.

\г.ъА

I

СО I

Рис. 2. Эгаары - Оп/гН на контура полости при А*-Д*(У»и?) » А„=0, СО/г =2,5(а), 6,0(6): I - Ф=0; 2 - (р =30°; 3 - <Р =60°; 4 - V =90°

Видно, величина угла"нахлона слоев при (о/[- 2,5 влияет, на интенсивность напряжений; в случае и)/¿ = 6,0 напряжения вблизи полости аналогичны таковым в изотропном сплошном массиве',' Изучена также начальное упругое'состояние сводчатой полости,лежащей целиком в наклонном пласте. Выявлены некоторые особенности напряженного состояния подобного неоднородного и наклоннослоистого массивов вокруг полости.

Во второй главе "Напряженное состояние штрекообразной полости произвольного профиля и работа ее упругой обделки в условиях ползучести наклоннослоистого массива" рассматривается влияние свойства ползучести горных пород на состояние полости и взаимодействие ее упругой обделки с окружающим массивом; Согласно теории ползучести горных пород Ж.С.Ержанова, начальное состояние ( Ъ- О ) полости определяется упругими свойствами пород, дальнейшее ее состояние ( £ > 0 ) связано с проявлением их свойств ползучести. Учет фактора времени (ползучести массива) путем привлечения, принципа Вольтерра и метода Эроператоров Работнова представляется затруднительным. В связи с этим в диссертации применен метод переменных модулей, заключающийся в замене постоянных Е , V в рассматриваемых соотношениях напряжений и перемещений согласно формул (I), переменными модулями , % для данного момента времени.

В работе сформулированы начальные, контактные и граничные условия для все-: решаемых МКЭ задач плоской деформации для полости в условиях проявления ползучести массива.

Разработанные алгоритмы численного решения вязкоупругих задач МКЭ оформлены в виде пакетов прикладных программ. Они позволили рассмотреть вторую основную задачу о неустановившемся давлении на жесткую (недеформируемую) обделку штрекообраз-

ной полости произвольного поперечного профиля. Решение задачи о работе упругой обделки определено в виде разности решений, полученных- с использованием переменных и упругих модулей.' Путем реализации пакетов прикладных программ на ЭШ получены численные данные о влиянии степени несплошности сцепления слоев со/С , их угла наклона V , свойств ползучести пород на изменение во времени состояния массива, работу упру- . гой обделки, а также характер распределения неустановившегося давления на жесткую обделку при гидростатическом и динниковом напряженном состояниях нетронутого массива.

Установлено, что напряжения в массиве алевролите и = - 0,726 6= 0,0094 сек01* вблизи незакрепленного полоо-ти с течением времени не релаксируют. Существенные изменения во времени претерпевают перемещения точек ее контура, причем ощутимо влияние на них стэпени несплошности слоев. Максимальные перемещения имеют место в областях кровли, почвы и смещаются в сторону висячего бока кровли (рис. 3). Давление на жесткую обделку со временем растет, наибольшее ого величина наблюдается со стороны вкрест простирания слоев и имеет обратную зависимость от параметра ио/1 . Тангенциальные напряжения на внутреннем контуре упругой обделки имеют наибольшую величину и увеличиваются во времени; они концентрируются в угловых областях, при наклонных слоях асимметрично относительно оси симметрии поперечного профиля полости. Растягивающие напряжения в обделке почвы на внешнем ое контуре исчезают при динниковом напряженном состоянии нетронутого массива.

В третьей главе "Расчет обделки штрекообразной полости произвольного профиля на сейсмическое воздействие" изучено МКЭ' сойсмонапрякенное состояние указанной полости и работа ео упругой обделки при воздействии длинных волн сдзтии-растяжения

Рис. 3. Эпрры - и;-юу, на контуре полости, обусловленные полз^есть^массива^^

I

и сдвигов. Подробно описан квазистатический подход к решении динамической задачи подземного сооружения^ Определены компоненты основных-сейсмических напряжений в массиве при распространении длинных волн сжатия-растяжения и сдвигов в направлениях вкрест простирания и по простиранию слоев'; Они зависят от скоростей р , SV , S H волн, преобладающего периода колебаний частиц Т и коэффициента сейсмичности

Кс , равного отношению ускорения лри землетрясении к ускорению свободного падения; Определены коэффициенты сейсмического бокового давления по гипотезе А Л.Динника для двух вариантов направления распространения волн.

Для целей расчета сейсмических напряжений вблизи полости модифицирован алгоритм и программный комплекс МКЭ, разработанный для статических задач с сохранением прежнего количества расчетных узлов. Программа предварительно тестирована на решенных задачах.

Найдены сейсмическое контактное давление на недеформиру-емую обделку полости путем численного решения второй основной задачи теории упругости при разных направлениях действия

Р , SV волн. Решена контактная задача о работе' упругой обделки.

Приведены результаты расчетов сейсмических напряжений в системе "обделка-массив" при разных сочетаниях одновременно приходящих волн сжатия-растяжения и сдвигов, обработанных по известным методикам Н.Н.Фотиовой, Ж.С.Ержаяова, ШЛ-АГлаг-лиева, Н.К.Масанова. Определено наиболее неблагоприятное напряженное состояние от совместного воздействия волн разного сочетания и направления их действия. Оказалось, что полость и ее обделка более сейсмостойки при распространении продольных

волн по простиранию слоев, нежели вкрест их простирания; волны сдвига не оказывают влияния (рис. 4).

С увеличением несплошности сцепления слоев сейсмические напряжения как в массиве, так и в обделке возрастают. Шяснен также вклад совокупного воздействия одновременно приходящих волн сжатия-растяжения и сдвигов разного направления распространения на начальное упругое состояние штрекообразной полости (рис. 5) и ее упругой обделки в условиях установившейся ползучести массива^

Четвертая глава. "Исследование статического и динамического состояний камерообразной полости и ее обделки в постановке пространственной задачи", посвящена изучению МКЭ пространственного начального упругого и сейсмонапряженного состояния полости и работы ее обделки в условиях ползучести массива и действия длинных сейсмических волн.

Изложен алгоритм составления матрицы коэффициентов (МЖС) основной системы уравнений МКЭ для трехмерного анизотропного тела общего вида при■регулярном способе его разбивки на четы-рехузловые расчетные элементы. Он позволяет существенно сэкономить оперативную память ЭШ,.представив МКС в виде прямоугольной матрицы 3 пх 45 , где п -общее количество узлов.- Описана структура пакета прикладной программы.

В си.-у ограниченности ресурса ЭЕМ EC-I045 для демонстрации принципиальной возможности разработанного пакета программы рассмотрена одна восьмая часть пространственной области с'полостью кубической формы в массиве с горизонтальной слоистостью; она разбита с помощью 2744 узлов на 16464 тетраэдральные элемента. Основная система уравнений относительно перемещений узлов 8232 порядка решена методом итерации Гаусса-Зейделя при соответствующих граничных условиях на бесконечности.

о мла о(£

ЬлМПА.

сл I

Рис. 4. Згагры на контуре полости от сейсмического воздействия вкрест (а) и по

простиранию (б) слоев при а/1 =2,5, р =0: I - V =0; 2 - ф =30°; 3 - V =£0°;

плО

Рис. 5. Эпюры суммарных <5д на контуре полости при

<¿/1 =2,5, Н =100 м, У =2,5 т/и3, Ч> =30°, Л, =1,0 от действия собственного веса массива (I)» от сейсмического воздействия вкрест (2) и по простиранию (3) слоев

- 17 -

Путем незначительной модификации составленного основного пакета прикладной программы ЖЭ для трехмерного случая, в этой .главе последовательно решен и проведен численный анализ следующих задач о полости кубической формы в массиве с несплошным сцеплением горизонтальных слоев (рис?6);

- начальное упругое состояние полости при гидростатическом и динниковом распределении напряжений в нетронутом массиве;

- определение давления на жесткую (недеформируеыую). обделку полости в условиях ползучести массива;

- напряженное состояние и расчет упругой обделки в уо-ловиях ползучести массива;

- определение напряженного состояния и расчет упругой обделки полости при сейсмическом воздействии длинных волн;

Наконец, выяснено^влияние действия волн сжатия-растяжения разного направления распространения на начальное упругое напряженное состояние подкрепленной полости,

ОСНОШЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ШВОДУ

I. Определено начальное упругое напряженное состояние штрекообразной цилиндрической полости в вязкоупругом наклон-нослоистом Массиве с квсплопшым сцеплением слоев методом теории потенциалов Лехницкого в условиях плоской деформации и разных напряженных состояниях нетронутого, массива. Подробно описаны разработанные алгоритм и составленный пакет программ численного решения МКЭ задачи о начальном упругом напряженном состоянии штрекообразной полости произвольного.поперечного профиля в вязкоупругом наклоннослоистсм массиве; Проведен анализ распределения начальных упругих напряжений и пе^мещо-

обделки камеры и в массиве от сейсмического воздействия вкрест простирания слоев, при =2,5, ф =0, £ =0, Ь/Ь =0,2

ний вблизи полости сводчатого профиля в зависимости от степени несплошности сцепления слоев, угла наклона слоев и напряженного состояния нетронутого массива. Шявлены закономерности; й частности, степень несплошности сцепления слоев существенно влияет на перемещения вблизи полости, нежели на напряжения.

2; Изучено влияние ползучести массива на налряженно-де-формированное состояние штрекообразной полости сводчатого профиля и ее упругой обделки. Установлено, что напряжения вблизи полости во времени меняются незначительно, ползучесть пород оказывается на перемещениях, контактном давлении и напряжениях в обделке. При динниковом распределении напряжений в нетронутом массиве в кровле и почве на внутреннем контуре упругой обделки появляются растягивающие напряжения, на внешнем ее контуре они остаются сжимающими. Влияние ползучести массива на возрастание степени несплошности сцепления и угла наклона слоев проявляется незначительно.

3. На основе квазистатического подхода исследовано сейо-монапряженное состояние штрекообразной полости произвольного поперечного профиля, неиодкрепленной и подкрепленной упругой

обделкой, при воздействии волн сжатия-растяжения и сдвигов, *

С помощью разработанного алгоритма и составленного пакета прикладных программ МКЭ проведены многочисленные расчеты сейсмических напряжений в массине вокруг полости и обделке в широких пределах изменения параметров несплошности сцепления слоев, наклона слоев и направления распроотренешш сейсмических волн относительно продольной оси полости? Наибольшие напряжения от волн сжатия-растяжения, распространяющихся вкрест простирания слоев, концентрируются в г/.сгда н почве яо-

лости, уменьшаясь с возрастанием наклона слоев; максимальные напряжения имеют место на внутреннем контуре упругой обделки, причем в поле волн сдвигов они меняют знак вдоль контураГ При распространении волн по простиранию слоев сейсмическое состояние полости и его обделки не зависит от действия сдвиговых волн; величина напряжений существенно меньше, чем при распространении волн вкрест простирания слоев.

4. Приведено подробное описание алгоритма и структуры программного комплекса реализации МКЭ решения основных пространственных задач теории анизотропной упругости применительно к неоднородному телу при его разбивке на регулярные четырех-узловые трехмерные конечные элементы. Реализуя пакет прикладных программ на ЭШ, проведен расчет начального упругого напряженного и деформированного состояний полости кубической формы в массиве с несплошным сцеплением горизонтальных слоев. Исследовано взаимодействие ее упругой обделки полости с массиво! в условиях ползучести. В*яелсны закономерности распределения напряжений на поверхностях полости и ее обделки в зависимости от несплошности сцепления слоев массива, упругих свойств обделки и распределения напряжений в нетронутом, мае сиво.

5. в длинноволновом приближении методом конечных элементов изучено сейсмонапряженное состояние кашрообразнойполоот; и ее упруго!, обделки в'постановке пространственной задачи. Расчетами установлены зависимости сейсмических напряжений вокруг полости и на граничных поверхностях упругой обделки от действия волн сжатия-растяжения, распространяющихся горизонтально. Найдены суммарные значения напряжений на внутренней поверхности обделки при начальном упругом состоянии массива, : условиях его ползучести и сейсмическом воздействии длинных во, распространяющихся в различном направлении.