Напряженное состояние случайно-неоднородной среды с полостью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ. 5"

O.I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.

0.2. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

0.3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ.

1. ФЛУКТУАЦИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ БЕЗ ПОЛОСТИ (НЕКРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ)14:

1.1. Решение плоской задачи в напряжениях . И'

1.2. Решение плоской задачи в перемещениях

1.3. Решение пространственной задачи в перемещениях

2. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЯМИ

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ)

2.1. Решение плоской задачи для цилиндрической полости в напряжениях

2.2. Решение плоской задачи для цилиндрической полости в перемещениях

2.3. Решение пространственной задачи для сферической полости в перемещениях

2.4. Об оценке прочности среды вблизи цилиндрической и сферической полостей

3. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ ТРАНС

ВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ (НЕКРАЕВЫЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ).

3.1. Флуктуации напряженного состояния трансвер-сально-изотрошгой среды без полости

3.2. Решение плоской задачи для трансверсально-изотропной среды, когда ось цилиндрической полости перпендикулярна плоскости изотропии.

5.3. Решение плоской задачи для трансверсально-изо-тропной среды, когда ось цилиндрической полос- ^ ти параллельна плоскости изотропии.

0.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Работа посвящена исследованию плоского и пространственного упругого состояния и разрушения случайно-неоднородных изотропной и анизотропной сред, содержащих концентраторов напряжений в виде цилиндрической и сферической полостей при статическом нагружении.

Актуальность темы. Структура и свойства реальных сред объективно имеют случайную (стохастическую) природу. Как естественные среды типа горных пород и грунтов в бытовом залегании, так и ис-кусственые материалы типа композитов-армированных стеклопластиков по характеру своего происхождения и особенности технологии изготовления являются анизотпропными телами. В технике и строительстве такие тела зачастую ослабляются различного рода отверстиями, создающими большие концентрации напряжений. Это, в одних случаях подземные выработки и тоннели в толще горных пород и грунтов, в других случаях - перфорированные пластинки и оболочки в конструктивных элементах машин и сооружений. Поэтому возникает необходимость оценки напряженно-деформированного состояния случайно-неоднородных анизотропных сред вблизи полостей с учетом величин флуктуаций упругих характеристик. Современное состояние изученности вопроса таково, что большинство работ посвящено к изотропной среде, случайно-неоднородные анизотропные среды вовсе не рассмотрены, а флуктуации упругих характеристик сред, как правило, принимаются малыми. Однако последнее предположение не всегда выполняется, что требует привлечения методов, учитывающих произвольность разброса стохастических характеристик. Наконец, любой прогресс в исследовании разрушения, в особенности такой сложной среды, как случайно-неоднородной анизотропной с полостью, является чрезвычайно важным и ценным.

Цель работы. Аналитическое исследование напряженно-жеформиро-ванного состояния случайно-неоднородных изотропной и анизотропной сред с учетом пространственной изменчивости и существенного разброса их стохастических упругих характеристик, а также стохастическая оценка прочности среды вблизи ослабляющей ее полости.

Методика исследования. Упругая среда рассматривается как случайное однородное (стационарное) поле. Случайная неоднородность означает неоднородность флуктуации упругих характеристик среды при однородных средних значениях самих характеристик. Исходными выступают уравнения для неоднородных упругих сред. Для решения задач о распределении упругих напряжений и перемещений случайно-неоднородных изотропной и анизотропной сред вблизи полостей с учетом конечности флуктуаций упругих характеристик систематически используется метод интегральных спектральных представлений, который имеет здесь очевидные преимущества по сравнению с другими методами теории случайных функций. Особенность задач с концентраторами напряжений требует рассмотрения последовательно напряженного состояния среды без полости (некраевая задача), а затем состояния среды,возмущенного полостью (краевая задача). В первом случае для случайных функций используется однородное спектральное представление, а во втором случае - неоднородное спектральное представление, продиктованное влиянием краевых условий.

На защиту выносятся следующие основные положения: - эффективным аппаратом для решения некраевых задач теории случайных полей в деформируемых твердых телах является метод спектральных представлений, позволяющий определить стохастические характеристики напряженно-деформированного состояния изотропной и анизотропной сред с произвольными величинами флуктуаций упругих характеристик j

- этот же метод может применяться достаточно эффективно и для решения плоских и пространственных краевых задач для случайно-неоднородных сред с цилиндрической и сферической полостями;

- разработанная методика позволяет провести аналитические исследования в полном объеме вплоть до получения расчетных соотношений для компонентов напряжений и перемещений для случайно-неоднородной анизотропной среды, ослабленной полостями, и дать стохастическую оценку прочности среды вокруг полости.

Научная новизна. На основе метода спектральных представлений теории случайных полей для деформируемых твердых сред рассмотрен ряд малоизученных вопросов. А именно, во-первых, решены некраевая и краевая задачи для случайно-неоднородной изотропной среды с полостями сферической и цилиндрической форм; во-вторых, впервые решены некраевая и краевая задачи для случайно-неоднородной анизотропной среды с цилиндрической полостью;в-третьих, проведена вероятностная оценка прочности случайно-неоднородной среды вокруг ослабляющих их полостей. Отличительная особенность полученных результатов заключается в том, что решения всех задач выполнены без привлечения гипотезы о малости флуктуация упругих характеристик среды.

Достоверность результатов работы основывается на применении обоснованных положений механики деформируемых твердых тел и строгих математических методов, подтверждается дублированием решений в потенциалах перемещений решениями непосредственно в перемещениях и напряжениях и, наконец, сравнением предельных переходов в решениях для случайно-неоднородных анизотропных сред с известными частными решениями для детерминированной однофазной и случайно-неоднородной и детерминированной изотропной сред.

Практическая ценность. Диссертация является органической частью плановых научно-исследовательских работ Института сейсмологии АН

Казахской ССР по теме "Разработать методы расчета сейсмического воздействия на протяженные подземные сооружения в анизотропном породном массиве" (I98I-I985, гос.регистрация № 81085560), выполяне-мой в рамках комплексной программы 0.74.03 ГКНТ СССР. Полученые в ней результаты используются и могут быть использованы другими организациями при расчете напряженного состояния и оценке вероятности разрушения подземных горных выработок и емкостей с учетом реальных стохастических упругих характеристик мелкослоистостью породного массива.

Апробация работы. Результаты работы по мере их получения регулярно обсуждались на заседаниях лаборатории теории сейсмостойкости подземных сооружений Института сейсмологии АН Казахской ССР, где автор проходил аспирантуру и в настоящее время работает (1981-1984). Основные положения диссертации докладывались на УШ Казахстанской межвузовской научной конференции по математике и механике и У научной конференции молодых ученых Института сейсмологии АН Казахской ССР (Алма-Ата, 1984). Полное содержание диссертации обсуждено и одобрено на научном семинаре кафедры строительной механики Московского инженерно-строительного института (Москва, 1984) и научном семинаре по механике деформируемого твердого тела Института сейсмологии АН Казахской ССР (Алма-Ата, 1984).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 5 научных статей и сообщений.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения и напечатана на 82 страницах машинописного текста, включая список литературы из 62 названия и 2 рисунка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе метода интегральных спектральных представлений теории однородных и неоднородных случайных полей систематически рассмотрены плоские и пространственные задачи для случайно-неод-нвродных изотропной и анизотропной сред, ослабленных полостями цилиндрических и сферических форм. Показана эффективность применения метода спектральных представлений для произвольной интенсивности (флуктуации упругих характеристик среды и расширена область приложения метода.

2. Аналитически описаны впервые статистические характеристики случайно-неоднородной сплошной неограниченной изотропной и анизотропной сред при температурном расширении (обжатии). Выявлено, что средние значения напряжений зависят как от средних значений упругих характеристик среды, так и от их дисперсии, причем напряжения обжатия оказываются большими, нежели в однородной среде.

3. Решены краевые задачи для случайно-неоднородной изотропной среды: плоские для цилиндрической полости кругового поперечного сечения, пространственные - для сферической полости. Плоские задачи решены двумя путями: как в напряжениях, так и перемещениях. Установлено, что для полного учета пространственной неоднородности необходимо пользоваться постановкой задачи в перемещениях, лучше в потенциалах поля перемещений. Вероятностную оценку прочности проще дать подсчетом функции неразрушимости.

4. Решены впервые краевые задачи для случайно-неоднородной анизотропной (трансверсально-изотропной) среды, имеющей концентраторы напряжений в виде цилиндрических полостей кругового поперечного сечения. Решения выражены как непосредственно через коэффициенты Ламе, так и через технические упругие характеристики среды. Специально рассмотрены варианты, когда продольная ось цилиндрической полости проходит перпендикулярно плоскости изотропии и параллельно этой плоскости. Преодолены существенные трудности применения метода спектральных представлений к случайно-неоднородной анизотропной среде и показано отличие полученных результатов по сравнению со случаем изотропной среды в зависимости от ориентации оси цилиндрической полости по отношению к плоскости изотропии транс-версально-изотропной среды.

1. Айталиев Ш.М., Макаров Б.П., Уатаев K.1.I. Напряженное состояние случайно-неоднородной анизотропной среды с полостью.- Вестник АН КазССР, 1984, )Ь 9, с.36-40.

2. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М., 1965, 280 с.

3. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М., 1982, 352 с.

4. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф., Современные проблемы строительной механики. М., Стройиздат, 1964.

5. Болотин В.В. Об упругих деформациях подземных трубопроводов, прокладываемых в статистически неоднородном грунте. СтроР1тельная механика и расчет сооружений, 1965, й I.

6. Вдовин В.Е. О статистических методах в механике горных пород. В кн.: Вопросы горного давления. Вып.14, Новосибирск, Издание СО АН СССР, 1962.

7. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М., 1975, 319 с.

8. Вибрации в технике: Справочник. T.I. Колебания линейных систем/Под ред.В.В.Болотина. И., 1978, 252 с.

9. Волков С.Д. О краевой задаче теории упругости поликристаллов. В кн.: Физика металлов и металловедение. 1962, т.13, вып.1.

10. Вольмир 1.С. Устойчивость деформируемых систем. И., 1967, 984 с.

11. Ворович И.И. Некоторые вопросы использования статистических методов в теории устойчивости пластин и оболочек. В кн.: Труды1У Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Ереван, 1964.

12. Газганов А.А., Петров В.В. Применение метода спектральных представлений к решению плоской задачи теории упругости статистически неоднородного материала. Рук. депонирован в ВНИИИС, 1983, 0.3. вып.9, й 4, 141.

13. Глушко В.Т., Кирничанский Г.Т. Инженерно-геологическое прогнозирование устойчивости выработок глубоких угольных шахт. М., Недра, 1974, 176 с.

14. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К. Устойчивость горизонтальных выработок в наклонно-слоистом массиве. Алма-Ата, 1971, 160 с.

15. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Шилкин П.и. Конструирование и расчет набрызг-бетонной крепи. М., Недра, 197I, 174 с.

16. Ильюшин А.а. Механика сплошной среды. М., Издание МГУ,1978, 288 с.

17. Ишлинский А.Ю. Некоторые применения статистики к описанию законов деформирования тел. Изв. АН СССР, ОТН, 1944, й 9»

18. Коновалов П.А., Рудницкий Н.Я. О коэффициенте изменчивости модуля деформаций грунта. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1964, й 3.

19. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М., 1970, 140 с.

20. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М., 1976, 379 с.

21. Макаров Б.П. Применение статистического метода для анализа экспериментальных данных по устойчивости оболочек. Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и машиностроение, 1962, $ I, с.157-158.

22. Макаров Б.П. Послекритические деформации неидеальных сферических оболочек. В кн.: Проблемы надежности в строительной механике. Вильнюс, 1971, с.90-93.

23. Макаров Б.П. К расчету балок на статистическом упругом основании. Строительная механика и расчет сооружений, 1974, Ж 3, с.27-29.

24. Макаров Б.П., Манчук 10.А. О распространении волн в случайно-неоднородных средах. Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 198 , гё 4, с .118-123.

25. Макаров Б.П., Перов В.А., Трошенков М.К. Исследование оптимальных нелинейных систем виброзащиты при случайных воздействиях.-Машиностроение, 1980, I» 2, с. 16-20.

26. Макаров Б.П. Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов. М., 1983, 262 с.

27. Михлин С.Г. Плоская задача теории упругости. М.-Л., •Изд-во АН СССР, 1935, 83 с.

28. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика, т.2, М., 1967, 720 с.

29. Москаленко В.Н. Случайные колебания многопролетных пластин.-Изв.АН СССР, Механика твердого тела, 1968, S 4.

30. Насонкин В.Д. О распределении напряжений в статически неоднородной упругой полуплоскости. Строительная механика и расчет сооружений, 1968, li? I, с.20-23.

31. Насонкин В.Д., Соболев Д.Н. О распределении напряжений в статистически неоднородной упругой полуплоскости. В кн.: Проблемы надежности в'строительной механике. Вильнюс, 1988, с.148-150.

32. Николаенко Н.А. Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций. М., 1967, 368 с.

33. Новожилов А.В. Изгиб тонких пластин на упругом стохастическом основании. Тр. МЭИ, 1970, вып.74, Динамика и прочность машин, с.42-47.

34. Новичков Ю.Н., Новожилов А.В. О деформациях балок, лежащих на сплошном упругом основании со случайными коэффициентами упругости. Доклады н.-т.конф. МЭИ, "Динамика и прочность машин". Изд. МЭИ. М., I969, с.56-65.

35. Пальмов В.А. Упругая плоскость с отверстием случайной формы. Тр. Ленинградского политехнического института, 1964, й 235.

36. Парчевский Л.Я., Симанович A.M. Вероятностная оценка устойчивости подготовительных выработок.- В кн.: Реферативный сборник законченных научно-исследовательских работ ДГИ. Луганск, 1969.

37. Пшеничкин А.П. Практический метод расчета конструкций на -стохастическом основании. В кн.: Надежность и долговечность строительных конструкций. В-град, 1974.

38. Пшеничкин А.П. Вероятностный расчет железобетонных балоки плит на стохастическом основании с учетом фактора времени. В кн.: Надежность и долговечность строительных конструкций. В-град, 1976.

39. Ржаницын А.Д. Статистические методы определения напряжений при продольном изгибе. Научные сообщения ЦНИПСа, вып.З, М., Стройиздат, 195I.

40. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. 1.1., 1954 , 287 с.

41. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. М., 1978, 240 с.

42. Руппенейт К.В., Долгих М.А., Матвиенко В.В. Вероятностные методы оценки прочности и деформируемости горных пород. М., 1964, 84 с.

43. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. М.: Машиностроение, 1976, 216 с.

44. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968, 463 с.

45. Седов Л.И. Математические методы построения моделей сплошных сред. Успехи математических наук. 1965, т.20, $ 5.

46. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистически неоднородном основании. Строительная механика и расчет сооружений, 1965, ^ I.

47. Соболев Д.Н., Фаянс Б.Л., Шейнин В. Я. К расчету плит на статистически неоднородном основании. Строительная механика и расчет сооружений, 1968, Jp 3, с.24-26.

48. Стрелецкий Н.С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений. М.: Стройиздат, 1947.

49. Уатаев К.Ш. К решению плоской краевой задачи для случайно неоднородных тел методом спектральных представлений. Вестник

50. АН КазССР, 1983, № 10, с.69-71.

51. Уатаев К.Ш. 0 решении плоской задачи для случайно-неоднородных тел в перемещениях. Бестник АН КазССР, 1983, $ 9, с.76.

52. Уатаев К.Ш., Макаров Б.П. О разрушении случайно неоднородного поля вблизи полости. Известия АН КазССР, серия физ.-мат., 1984, № 3, с.70-72.

53. Хинчин А.Я. Теория корреляции стационарных случайных процессов. Успехи математических наук, 1938, вып.5.

54. Хорошун Л.П. Некоторые вопросы корреляционной теории структурно-неоднородных упругих тел. Механика полимеров, 1966, № 3.

55. Хоциалов Н.Ф. Запасы прочности. Строительная промышленность, 1929, № 10.

56. Цейтлин А.И., Гусева Н.И. Статистические методы расчета сооружений на групповые динамические действия. М.: Стройиздат, 1979, 176 с.

57. Шейнин В.И. Решение задачи о концентрации напряжений в окрестности горной выработки в неоднородном скальном массиве. Сб. трудов НИИ оснований и подземных сооружений, № 61, М., 1971, c.IOI-IIO.

58. Шейнин В.И., Руппенейт К.В. Некоторые статистические задачи расчета подземных сооружений. М., 1969, 152 с.

59. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977, 400 с.

60. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977, 344 с.