Кручение различных видов брусьев, ослабленных полостями, армированных центральным усиленным цилиндрическим стержнем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ, ПОСВЯЩЕННЫЙ

ВОПРОСАМ КРУЧЕНИЯ

1.1. Краткий обзор литературы

1.2. Постановка задач кручения

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

ПРИ КРУЧЕНИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО БРУСА, АРМИРОВАННОГО ЦЕНТРАЛЬНЫМ УСИЛЕННЫМ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ СТЕРЖНЕМ, ЭКСЦЕНТРИЧНО ОСЛАБЛЕННЫМ ДВУМЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ПОЛОСТЯМИ

Граничные и контактные условия задачи и построение регулярных функций

Некоторые вспомогательные математические преобразования

Построение бесконечных систем линеиных алгебраических уравнений

Вычисление жесткости при кручении

Численные иллюстрации полученных решений для двух частных случаев

2.1. 2.2.

ГЛАВА 3. КРУЧЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ТЕЛ,

АРМИРОВАННЫХ УСИЛЕННЫМ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ СТЕРЖНЕМ, ОСЛАБЛЕННОЙ ПРИЗМАТИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ

3.1. Определение поля напряжений при кручении 58 бруса правильного шестигранного поперечного сечения, армированного центральным усиленным цилиндрическим стержнем, ослабленным призматической полостью

3.1.1. Постановка задач и построение 58 регулярных функций

3.1.2. Некоторые вспомогательные 60 преобразования и построение бесконечных систем линейных алгебраических уравнений

3.1.3. Определение жесткости

3.1.4. Численный пример

3.2. Определение поля напряжений при кручении бруса квадратного поперечного сечения эксцентрично армированного усиленным цилиндрическим стержнем, ослабленной призматической полостью

3.2.1. Постановка задачи и построение регулярных функций

3.2.2. Составление бесконечных систем линейных алгебраических уравнений

3.2.3. Определение жесткости

3.2.4. Численный пример

Выводы

КПСС и Советское правительство постоянно в своих решениях уделяют большое внимание усовершенствованию конструкций и созданию прочных высокопроизводительных машин, механизмов, сооружений, тесно связанных с развитием народного хозяйства нашей страны. Одним из основных вопросов выполнения этих решений являются создания новых современных эффективных методов расчета деталей машин и сооружений. Составные и полые брусья являются одним из наиболее распространенных элементов машин и сооружений. Недостаточное знание истинной картины распределения напряжений может привести к разрушению самой детали, и даже, всей конструкции в целом.

Напряженное состояние деталей конструкций зависит не только от приложенных к ним внешних нагрузок, но и во многом от вида конфигураций деталей и упругих характеристик их материалов.

В различных областях техники, машиностроении, станкостроении, нефтяной промышленности, в строительстве часто встречаются конструкции, основными элементами которых являются полые и составные брусья сложных конфигураций. Поэтому разработка эффективных методов расчета на прочность конструкций, работающих на кручение, представляет собой одну из актуальных задач механики деформируемых твердых тел, имеющих научное и практическое значение.

Изучение напряженного состояния и точные расчеты на прочность составных упругих призматических брусьев основывается на методах теории упругости, которые получили свое развитие в прошлом столетии благодаря работам Навье, Коши, Ляме, Пуассона, Клебаша, Сен-Венана, Эри и других ученых.

В XX веке значительные результаты по математической теории упругости в нашей стране были получены в работах Б.А.Абрамяна,

Ю.А.Амен-заде, Н.Х.Арутюняна, А.В.Александрова, В.М.Александрова, И.А.Бахтяярова, Г.И.Баренблатта, С.М.Беленосова, Б.Л.Бидер-мана, В.В.Болотина, В.З.Власова, И.И.Воровича, В.Д.Гаджиева,Л.А. Галина, Б.Г.Гаперкина, А.Я.Горгидзе, Э.И.Григолюка, А.Н.Гузья, В.Г.Зубчанина, Ж.С.Ержанова, Л.В.Ершова, А.А.Ильюшина, А.Ю.Иш-линского, А.А.Каландия, И.А.Кийко, Г.В.Колосова, М.А.Колтунова, А.С.Космодамианского, В.Д.Купрядзе, П.С.Лейбензона, С.Г.Лехниц-кого, В.А.Ломакина, А.И.Лурье, Н.Н.Малинина, В.В.Москвитина, С.Г. Михлина, Н.И.Мусхелишвили, П.В.Никитина, В.В.Новожилова, Ю.Н.Но-вичкова, И.Ф.Образцова, П.М.Огибалова, Г.И.Пшеничного, Ю.Н.Работ-нова, А.К.Рухадзе, Г.Н.Савина, О.М.Саподжяна, В.А.Светлицкого, А.Ф.Смирнова, Л.И.Седова, И.Г.Терегулова, М.П.Тимошенко, Л.А.То-локонникова, А.Г.Угодчикова, Г.П.Черепанова, К.Ф.Черных, Д.И.Шер-мана и С.А.Шестерикова, а также многих других.

Основные теоретические положения в этой области разработаны давно, однако одним из основных методов исследования поля напряжений при кручении составных призматических брусьев является привлечение теории аналитических функций комплексного переменного и конформного отображения, глубокое развитие которых нашло в трудах советских ученых Г.В.Колосова, Н.И.Мусхелишвили и Д.И.Шер-мана.

В современной промышленности и строительстве находят широкое применение упругие детали в виде однородных и составных призматических тел, ослабленных различными полостями, вызывающими значительные концентрации напряжений, неблагоприятно влияющие на прочность деталей конструкций.

Целью настоящей диссертации является разработка эффективной методики решения следующих задач:

I) Кручение эллиптического бруса, армированного центральным усиленным цилиндрическим стержнем, эксцентрично ослабленным двумя эллиптическими полостями.

-62) Кручение правильного шестигранного призматического бруса, армированного центральным усиленным цилиндрическим стержнем, ослабленным призматической полостью.

3) Кручение бруса квадратного поперечного сечения эксцентрично армированного усиленным цилиндрическим стержнем, ослабленной призматической полостью.

Решения этих задач основаны на применении теории функций комплексного переменного в сочетании теории конформных отображений.

Предложенный метод состоит в следующем:

Регулярные функции, определяющие напряженное состояние при кручении указанных брусьев, для каждой однородной области поперечного сечения составных частей в отдельности представляются в виде степенных разложений. В ходе решений для контуров области, отличающихся от окружности, используются функции конформно отображающие внешности этих контуров соответственно на внешности единичных окружностей.

Затем, с учетом этих функций, в граничных и контактных условиях задачи производятся специальные преобразования с таким расчетом, чтобы каждое условие свести к виду степенных разложений, чтобы можно было бы сравнить коэффициенты при одинаковых степенях соответствующих переменных.

Таким образом, решение указанной задачи сводится к решению бесконечных систем линейных алгебраических уравнений.

При численном рассмотрении конкретных задач полученные системы укорачиваются до несколько первых уравнений.

Выбор числа этих уравнений зависит от требуемой точности расчета.

Полученные в диссертации решения иллюстрированы на многочисленных примерах для некоторых задач при различных вариантах.

Приведен анализ влияния геометрических параметров и других характеристик составных частей на напряженное состояние.

На защиту вносится новая разработанная методика для решения некоторых новых задач, посвященных кручению эллиптических и призматических брусьев, армированным соосно цилиндрическим стержнем, ослабленным полостями различной конфигурации.

Результаты диссертации в виде таблиц и графиков приняты Машиностроительным заводом им.Б.Сардарова, часть которых внедрена, т.е. использована для исследования поля напряжений и проверки прочности ряда деталей нефтяного оборудования, а остальная часть планируется для дальнейшего внедрения.

Результаты диссертационной работы докладывались на семинарах кафедры "Сопротивление материалов", на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов АзйСИ в 1980, 1981, 1983 гг., на 1У и У республиканских научных конференциях аспирантов вузов Азербайджана (Баку -1981, 1982 гг.), на 1У республиканской конференции молодых ученых по математике и механике (Баку-1982г.).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах /28, III-IX5/.

ВЫВОДЫ

1. Предложена эффективная методика решения задач о кручении некоторых эллиптических и призматических брусьев, армированных центральным усиленным цилиндрическим стержнем ослабленным различными полостями.

2. Решение рассмотренных задач в диссертации сведено к решению бесконечных систем линейных алгебраических уравнений и полученные численные результаты для ряда конкретных задач при различных вариантах косвенно подтверждают регулярность или квазирегулярность полученных бесконечных систем.

S. Полученное решение сведено к удобному виду для численной реализации на ЭВМ, что важно для внедрения результатов диссертации в инженерной практике.

4. Достоверность предложенной методики решения подтверждается проверкой граничных условий и сопоставлением некоторых результатов, вытекающих как частные случаи из полученного решения, с имеющимися результатами других авторов, найденными иными, более строгими математическими методами.

5. Проведен анализ напряженного состояния в ряде составных и усиленных брусьев различной конфигурации, в зависимости от геометрических параметров поперечных сечений и упругих характеристик составных частей исследуемых объектов.

6. Развиваемый в диссертации метод решения также с успехом можно применять для решения других подобных задач, а преимущество этого метода состоит в том, что он практически удобен и сравнительно быстро приводит к цели с достаточной степенью точности.

1. Аббасов Д.Г. Кручение призматического бруса, в соосную поло-сть, которого вставлен и впаян круглый цилиндрический брус эксцентрично ослабленный двумя цилиндрическими полостями. Ученые записки АзйНЕФТЕХИМа, 1979, № I, с.51-54.

2. Абрамян Б.Л. К задаче о кручении неоднородных призматическихстержней. Докл.АН Арм.ССР, 1951, Х1У, № I, с.9-14.

3. Абрамян Б.Л., Гулканян Н.О. Кручение полой двухслойной сферы. Изв.АН Арм.ССР, серия физ.-мат.наук, 1961, т.14, № I, с.33-40.

4. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Наука, 1978. - 464 с.

5. Александрович А.Н. Применение теории функции двух комплексных переменных в теории упругости. Докл.АН СССР, 1977, т.232, № 3, с.542-544.

6. Александрян Е.А. О кручении некоторых призматических стержней. Изв.АН Арм.ССР, серия физ.-мат.,ест.и техн.наук, 1952, У, № 2, с.47-65.

7. Алексеев Н.В. Применение конформного отображения для решениязадачи о естественно закрученном стержне. Прочность конструкции. Уфа, 1978, № 3, с.62-66.

8. Алиев К.А. О напряженном состоянии шестигранной призматической трубы, подверженной внутреннему давлению. За технический прогресс. Баку, 1968, № 4, с.27-28.

9. Алиев Р.Г. Кручение цилиндрического бруса, ослабленного двумяэллиптическими полостями. Ученые записки АзИСИ, сер.Х, № 2, 1978, с.172-175.

10. Арутюнян Н.Х. 0 кручении призматических стержней, составленных из различных материалов с учетом ползучести. Изв.АН СССР, № 6, 1956,

11. Арутюнян Н.Х. Решение задачи о кручении стержней полигонального поперечного сечения.- ПММ, 1949, т.22, вып.1, с.107-112.

12. Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Кручение упругих тел. М.:1. Физматгиз, 1963,- 688 с.

13. Амензаде Ю.А. Местные напряжения при кручении круглого призматического бруса с эллиптическими несоосным отверстием. Докл. АН СССР, 1958, т.И, № 6, C.III8-II2I.

14. Амензаде Ю.А. Кручение призматического бруса с квадратнымсечением, армированного круговым стержнем.- Изв.АН Азерб.ССР, серия физ.-техн. и хим.наук, 1958, № 2, с.35-53.

15. Амензаде Ю.А. К определению напряженного состояния в кусочно-однородных плоских средах. Докл.АН Азерб.ССР,1962, т.18, № II, с.3-8.

16. Амензаде Ю.А. Теория упругости.-3-е изд.,доп.- М.:Высшая школа, 1976, 272 е.,

17. Амензаде Ю.А., Мамедкулиев Ш.Ф. Кручение эллиптического бруса, в соосную круговую полость, которого впаяна труба из другого материала.- Изв.АН Азерб.ССР, серия физ.-техн. и мат.наук, 1966, № 5, с.26-35.

18. Асадов З.М. Кручение правильного шестигранного призматического бруса, армированного двумя круглыми стержнями, ослабленными призматическими полостями. Доки.республиканской конференции молодых ученых по математике и механике. - Баку, 1980.- 6с.

19. Баблоян А.А. Кручение вала с тонким усиливающим слоем сосредоточенными моментами. Изв.АН Арм.ССР, серия физ.-мат. наук, 1959, т.12, № 3, с.89-93.

20. Бахтияров И.А. Кручение призматического бруса коробчатогопрофиля. Изв.АН Азерб.ССР, серия физ.-мат.наук, 1959, № 6, с.145-158.

21. Бахтияров И.А. Кручение правильной шестигранной призмы коробчатого профиля. Ученые записки АГУ, серия физ.-мат. и хим.наук, 1967, № 6, с.56-64.

22. Бахтияров И.А. Кручение полых призматических брусьев для двухсвязных областей. Материалы peonyбл.научной конференции по математике и механике, - Баку: Элм, 1971, с.102--105.

23. Бахтияров И.А. К вопросу кручения полых призматичееких брусьев для двусвязных сечений. Изв.АН Азерб.ССР, серия Физ.-техн.и мат.наук, 1972, № 4, с.32-36.

24. Бахтияров И.А. Об одной задаче кручения призматического бруса, армированного центральным круглым стержнем. Ученые записки АзПИ, серия X, 1973, № 2, с.59-63.

25. Бахтияров И.А. Некоторые задачи теории упругости для однородных и кусочно однородных сред. Дис.докт.физ.-мат.наук. - Баку, 1973, - 381с.

26. Бахтияров И.А., Асадов З.М. Кручение квадратного бруса, армированного двумя круглыми стержнями, имеющие центральные эллиптические полости. Ученые записки АзИСИ, серия X, 1978, № I, с.63-67.

27. Бахтияров И.А., Джафаров У.К. Кручение правильной многогранной призмы, армированной круговым стержнем. Ученые записки АзИСИ, серия X, 1976, Ш 2, с.48-52.

28. Бахтияров И.А., Байрамов Р.К. Кручение эллиптического бруса,армированного центральным усиленным цилиндрическим стержнем, эксцентрично оолабленным двумя эллиптическими полостями. Р/Ж. Механика, 3, Москва, 1982,

29. Баблоян А.А., Мкртычян A.M. Кручение стержней с поперечнымисечениями в виде соединений прямоугольников и кольцевых секторов. Изв.АН Арм.ССР, механика, 1979, т.32, № 6, с.3-16.

30. Белоносов С.М. Применение интегральных уравнений к задачео кручении валов переменного сечения. ПММ, I960, т.24, вып.6, с.1042-1046.

31. Векуа И.Н., Рухадзе А.К. Кручение и изгиб поперечной силойбруса, составленного из двух материалов, ограниченных конфокальными эллипсами. ПММ, 1933, т.1, вып.2, с.167-- 178.

32. Векуа И.Н., Рухадзе А.К. Задача кручения кругового цилиндра,армированного продольным круговым стержнем. Изв.АН СССР, № 3, 1933, с.373-387.

33. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1953. 264с.

34. Гасанов Э.Э. Кручение и изгиб квадратного бруса, ослабленного соосной эллиптической полостью. Ученые записки АзНЕФТШМа, серия IX, 1971, № 5, с.31-36.

35. Горгидзе А.Я. Кручение растянутого призматического бруса, составленного из различных материалов. Сообщения АН Груз.ССР, т.9, № 3, с. I6I-I65.

36. Градштейн И.С.,Рыжок И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов ипроизведений. 2-е изд., - М.: Физматгиз, 1962. -1109с.

37. Гулканян Н.О. О кручении призматических стержней прямоугольного сечения с двумя симметричными прямоугольными полостями. Изв.АН Арм.ССР, серия физ.-мат. наук, I960, ХШ, № I, с.59-72.

38. Демидов С.П. Исследование напряжений плоского кривого бруса прямоугольного сечения. В кн.: Расчеты на прочность в машиностроении. М., 1953, с.37-45.-8739. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979.-432с.

39. Дхафаров У.К. О кручении призматических брусьев, армированных круговым стержнем.- Ученые записки АзПИ, серия X, 1967, № В, с.177-179.

40. Джафаров У.К. Некоторые задачи кручения машиностроительныхдеталей, изготовленных из различных материалов. -Научно-технический журнал "За технический прогресс", 1967, № 10, с.26-28.

41. Дарбинян С.С. К теории кручения некоторых стержней, составленных из различных материалов. Тр.инс.строймат.и coop.

42. Джанелидзе Г.Ю. Принцип Сен-Венана. Труды ЛПИ им.Калинина, 1958, № 192, с.7-20.

43. Джрбашян М.М. О кручении призматических стержней. Научныетруды Ерев.Гос.ун-та, 1955, 48, с.49-70.

44. Динник А.Н. Продольный изгиб. Кручение. М.: АН СССР,1955,- 392с.

45. Долгова И.М.Мельников Ю.А. Решение задачи упругости кручения тел с многослойными поперечными сечениями сложной формы.- "Проблемы машиностроения", Киев, 1980, № 10, с.43-49.

46. Заргарян С.С. Кручение призматических стержней полигонального поперечного сечения с произвольно расположенной круговой цилиндрической полостью. Изв.АН Арм.ССР, сер.физ.-мат.наук, т.ХУП, 2, 1964,

47. Исмаилов М.У. Кручение круглых брусьев с треугольной призма' тической полостью. Труды Азерб.пед.ин-та, т.8, 1959, с.146-156.

48. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: АН СССР, 1963. - 271с.

49. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости.- М.: Наука, 1973, 303с.

50. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Гос.изд.физ.-мат.н., 1962, - 662с.

51. Копанян Л.К. Выбор отображающих функций при решении задачо кручении полых призматических стержней.- Сборник научных трудов Ереван.политехн.ин-та, 1957, № 14, с.13-19.

52. Касимов П.К. К вопросу кручения квадратного бруса, ослабленными двумя продольными полостями. Ученые записки АзНЕФТЕХИМа, 1975, Ш 2, с.66-69.

53. Колосов Г.В. Об одном приложении теории функции комплексногопеременного к плоской задаче математической теории упругости. Юрьев, 1909.- 187с.

54. Космодамианский А.С. Кручение эллиптического стержня с двумякруговыми полостями. Инж.сб., 1961, т.31, с.76-79.

55. Космодамианский А.С. Напряженное состояние анизотропных средс отверстиями или полостями. Киев, Вище школа,1976.-206с.

56. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башелейшвили М.О.,Бурчухадзе Т.В.

57. Трехмерные задачи математической теории упругости.- Тбилиси, ун-т, 1968. 627с.

58. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. ОГИЗ, ГОСТ.М-Н.,1947,464с.

59. Лейбензон Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости.- М., Сбор.трудов, АН СССР, 1951, т.1, с.177-463.

60. Лехницкий С.Г. Кручение многослойного стержня прямоугольногооечения. В кн.: Инж.сборник, М., 1956, вып.23,с.69-76.

61. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел.- М.: Московский ун-т, 1976.- 368с.

62. Лурье А.И. Теория упругости.- М.: Наука, 1970.- 908с.

63. Лев А.А. Математическая теория упругости. М.-Л.,1935,-675с.

64. Мамедов А.Б.,Мустафаев Х.Д. Кручение кругового призматического бруса, в несоосных симметричных полостях которого впаяна круговая труба из другого материала.- Ученые записки АзИНЕФТЕХИМа, 1972, № 5, с.54-59.

65. Механика в СССР за 50 лет, том 3, Механика деформируемоготвердого тела. М.: Наука, 1972, - 480с.

66. Мусаев Я.С.Джафаров У.К.,Расулов И.Р.,Касимов П.К. Кручениепризматического бруса, армированного эксцентричной трубой из другого материала и ослабленного центральной цилиндрической полостью. Ученые записки АзИСИ, серия X, 1976, № 4, с.106-112.

67. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математическойтеории упругости.- М.: Наука, 1968.- 512с.

68. Найман М.И. Кручение кругового цилиндра, имеющего сооснуюмногогранную полость. Сб.статей "Расчеты на прочность", М., 1958, вып.З, с.170-193.

69. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958.370с.

70. Оржаковская О.П. Кручение бруса круглого кольцевого сечения,спаянного вдоль поверхности боковой полости с круглым стержнем из другого материала.- Сб.научн.тр.Ереван.политехи.ин-та, 1968, т.24, вып.2, с.313-324.

71. Привалов Н.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. Изд-во "Наука", М., 1977, 444с.

72. Пивоваров A.M. Концентрация напряжений при кручении призматических стержней. ПММ, 1953, ХУП, вып.2, с.253-259.

73. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.- М.:1. Наука, 1979.- 744с.

74. Развитие механики в СССР (Советская наука и техника 50 лет).1. М.: Наука, 1967. 365с.

75. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий.- Киев:

76. Наукова думка, 1968.- 887с.

77. Сазаиров А.С. Кручение квадратного бруса в соосную полостькоторого впаян эксцентрично ослабленный стержень из другого материала. Материалы Ш республиканской конференции молодых ученых по математике и механике, 1980, Изд-во "Элм", с.158-162.

78. Саркисов Г.М.,Амензаде Ю.А. К вопросу о кручении правильныхмногогранных призматических стержней. Докл.АН Азерб.ССР, 1952, УШ, № 5, с.215-219.

79. Саркисян B.C. Кручение многослойных призматических стержнейпрямоугольного поперечного сечения с учетом линейной ползучести. Изв.АН Арм.ССР, 1959, т.12, №4, с.35-55.

80. Сен-Венан Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм.-М.: Физматгиз, 1961.- 544с.

81. Снеддон И.Н., Берри Д.С. Классическая теория упругости.- М.:1. Физматгиз.- 220с.

82. Соколов А.П. Задача о кручении призматических тел.- Матем.сб.,1978, т.9, вып.II, с.288-339.

83. Соколовский В.В. Теория пластичности.- М.: Высшая школа,1969,608с.

84. Соляник-Красса К.В. Кручение валов переменного сечения.- М.:1. Гостехиздат, 1949, 167с.

85. Степанов Р.Д., Шерман Д.й. Кручение круглого бруса, ослабленного двумя цилиндрическими круговыми полостями.-Инж.сборник, 1952, т.II, с.127-156.

86. Сухаревский И.В. К задаче о кручении составного многосвязного бруса. Инж.сборник, 1954, т.19, с.107-124.

87. Тарабасов Н.Д. Определение напряжений в пластинке с несколькими запрессованными в нее круглыми шайбами. Докл.АН СССР, 1948, т.63, вып.1, с.15-18.

88. Тарабасов Н.Д. Напряженное состояние круглой составной пластинки. Научн.тр.Моск.полигр.ин-та, 1956, сб.4, с.72-93.

89. Теория упругости неоднородных тел (библиографический указатель отечественной и иностранной литературы).- Кишинев.: 1972.- 247с.

90. Тимошенко С.П.,Гудьер Дж. Теория упругости.- М.: Высшая школа,1975.- 608с.

91. Угодчиков А.Г. К решению задач кручения и изгиба составныхпризматических стержней.- Тр.Горьк.инж.-строит.ин-та, 1963, вып.44, с.60-71.

92. Угодчиков А.Г. Кручение порожнистых призматических стержней.

93. Прикладная механика", т.2, вып.2, 1956, с.217-223.

94. Угодчиков А.Г. Расчет на кручение призматических отержнейс односвязным поперечным сечением.-" Прикладная механика", 1956, № I, с.67-72.

95. Указатель работ в области механики. М.: Наука, - 342с.-94. Чебанов В.М. Решение задачи кручения призматических брусьев методом мембранной аналогии. Ученые записки ЛГУ,1957, Ш 217, с.288-294.

96. Чепова Т.К. Приближенное решение задачи кручения некоторыхпризматических стержней. ПШ, 1937, т.1, вып.2,с.255-261.

97. Черепанов Г.П. О напряженном состоянии в неоднородной пластинке с разрезами. Изв.АН СССР, Мех.и машиностр., 1962, № I, с.131-137.

98. Чобанян К.С. Применение функции напряжений в задаче о кручении призматических стержней, составных из различных материалов. Изв.АН Арм.ССР, серия физ.-мат., ест.и техн. наук, 1955, УШ, № 2, с.17-80.

99. Шерман Д.И. Об одной задаче кручения. Докл.АН СССР, 1948,т.63, № 5, с.499-502.

100. Шерман Д.И. Кручение эллиптического цилиндра, армированногокруговым стержнем.- Инж.сборник, 1951, т.Ю, с.81-108.

101. Шерман Д.И. О свойствах бесконечных систем уравнений в задачах кручения некоторых двусвязных профилей.- ПММ, 1953, т.17, вып.4, с.470-476.

102. Шерман Д.И. К вопросу о кручении эллиптического бруса, продольно ослабленного эллиптической же полостью.- Инж. сборник, 1959, т.25, с.3-19.

103. Шерман Д.И.,Народецкий М.З. О кручении некрторых призматических полых тел. Инж.сборник, 1950, т.6, с.17-46.

104. Ширяев Е.А., Кручение круглого бруоа с двумя вырезами.- ПММ,1958, т.22, выя.4, с.549-553.

105. Яковлева В.И. О кручении полого призматического стержня эллиптического сечения. Тр.Гру3.политехн.ин-та, 1956, № I, с.107-112.

106. Яковлева В.И. Кручение полого стержня прямоугольного сечения.

107. Ученые записки АГУ, серия физ.-мат. и хим.наук,I960, № 5, с.3-7.

108. НО. /71очгс$ £.0?. ц/?с/ 7/awSej/ £ J. Tor я/0/2c/ /fexuve 0/ so fad с </£7/7 c/e zf zeec //?czos£. Sec. /co/7S /zaxf /oWn&Sfe to с/ zt/7gs/>ace. Quart, /7 meet? &pp£ л?a./7?., V. x/, pa </, /SS8, p. 462-*77.

109. Байрамов Р*К. Кручение бруса квадратного сечения эксцентрично армированного усиленным цилиндрическим стержнем, ослабленного призматической полостью.- Тезисы докладов 1У Республиканской научно-технической конференции. Баку, 1981, 208с.

110. Байрамов Р.К. Кручение эллиптического бруса, армированного центральным усиленным цилиндрическим стержнем, эксцентрично ослабленного эллиптической полостью.- Тезисы докладов 1У Республиканской научно-технической конференции. Баку, 1981, с.225.

111. Байрамов Р.К. Об одной задаче кручения трехслойного составного эллиптического бруса, эксцентрично ослабленной эллиптической полостью. Р/Ж Механика-Ю. Москва, 1982, с.II.

112. Байрамов Р.К. Кручение призматического бруса эксцентричноармированного усиленным цилиндрическим стержнем, ослабленного цилиндрической полостью. Тезисы докладов У Республиканской научно-технической конференции. Баку, 1982, сЛ91.