Дислокационные представления в задачах кручения упругопластических призматических стержней тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Дислокационные представления.

1.1. Упругие характеристики поликристаллического материала.

1.2. Механизм пластического деформирования.

1.3. Пластичность поликристаллического материала.

1.4. Несовместность деформации.

1.5. Напряженное состояние от винтовой дислокации.

1.6. Испытательная установка.

1.7. Используемые образцы.

1.9. Разрывы депланации.

Глава 2. Упругопластическое кручение призматических стержней

2.1. Кручение упругого стержня профиля Вебера.

2.2. Винтовые дислокации в стержне профиля Вебера.

2.3. Кручение неупругого стержня.

Глава 3. Кручение призматического стержня при наличии разрывов деформации.

3.1. Упругопластическая задача для материала, имеющего зуб на диаграмме напряжений - деформаций.

3.2. Основные соотношения плоской задачи теории упругости.

3.3. Определение кусочно-голоморфной функции по заданному скачку.

3.4. Напряженно-деформированное состояние в упругой плоскости с разрывными перемещениями на гладких линиях.

3.5. Продольный сдвиг в стержне круглого профиля.

3.6. Определение напряженно-деформированного состояния при наличии полосы сдвига в круглом стержне.

Глава 4. Полосы скольжения при неоднородной деформации призматических стержней.

4.1. Дислокационное напряженное состояние.

4.2. Дислокационный поток для эксцентрической трубы.

4.3. Дислокация в круглом цилиндре.

4.4. Интегральные уравнения задачи кручения упругопластических стержней.

4.5. Приближенное решение задачи упругопластического кручения при наличии одной полосы скольжения.

4.6. Приближенное решение задачи упругопластического кручения при наличии двух полос скольжения.

Актуальность

При расчете на прочность и жесткость, скручиваемых за пределом упругости стержней, необходимо знать напряженно - деформированное состояние. Сложность математического аппарата, используемого при описании физико-механических процессов, сопровождающих упругопластическое кручение, создает при этом значительные трудности, которые полностью не преодолены до настоящего времени. В следствии чего, задачи неупругого кручения продолжают вызывать интерес.

Теория упругости - один из основных разделов механики деформированного твердого тела. Фундаментальные исследования в этой области получили, в основном, обоснованность и завершенность. В физике твердого тела достаточно подробно рассмотрены вопросы развития и движения дислокаций. Сопоставление и комбинирование методов выше перечисленных теорий открывает новые возможности для описания деформирования тел за пределом упругости.

В течении последних десятилетий исследования в области неупругого деформирования находятся в центре внимания многих ученых изучающих проблемы прочности твердых тел. В их исследованиях было показано что, механизм дислокационного формоизменения материалов занимает большую часть в пластической деформации. Однако деформирование неупругих тел является более сложным процессом, чем деформирование идеально пластических тел, вследствие чего одних критериев физической теории дислокаций оказалось недостаточно. В настоящее время идет уточнение критериев, и также экспериментальное обоснование моделей дислокационной теории упругости.

Цель работы:

• Экспериментально - теоретическое обоснование модели используемой при рассмотрении неупругого кручения призматических стержней.

• Разработка методов решения упругопластической задачи кручения для призматических стержней различного профиля. 5

Основная идея работы

Механика неупругих деформаций формируется на основе представлений о дискретном строении твердого тела. За пределами упругости в таком теле возникают структурные преобразования (скольжение атомных слоев). Считается, что они изменяют только прочностные характеристики тела. На основании вышесказанного, решение задачи упругопластического деформирования сводится к краевой задачи теории упругости при наличии несовместных деформаций. Задачами исследования являются:

• изучение неупругого деформирования реальных тел методами механики сплошной среды. Эта задача решается путем создания модели, воспроизводящей основные, наиболее важные свойства реальных объектов;

• обоснование модели винтовой дислокации: проведение экспериментов, устанавливающих величину разрыва упругой части депланации (перемещение вдоль оси стержня) при кручении тонкостенной трубки за пределом упругости;

• разработка алгоритма решения прикладных задач упругопластического кручения призматических стержней (методом последовательных приближений) на примере стержня профиля Вебера;

• решение задачи кручения призматического стержня круглого профиля при наличии в нем полос скольжения (антиплоской деформации), из материала обладающего зубом текучести.

Методы исследований

В диссертационной работе использованы следующие методы экспериментально - теоретических исследований:

• тензометрические методы определения деформированного состояния тела;

• использование математического аппарата тензорного анализа и комплексного переменного;

• вычислительной механики;

• численного анализа и машинной графики. 6

Научные положения выносимые на защиту

1. Методику определения напряженно - деформированного состояния призматических стержней при упругопластическом кручении, методом последовательных приближений с использованием структурных несовершенств.

2. Методику решения задачи теории упругости при антиплоской деформации, с разрывными перемещениями.

Научная новизна состоит:

• в использовании модели винтовой дислокации при неупругом кручении;

• в экспериментальном определении величины разрыва перемещений тонкостенной трубки вызванных упругой деформацией, и в сравнение её с теоретическим значением;

• в применении метода последовательных приближений, основанном на методе упругих решений, при рассмотрении упругопластических задач кручения призматических стержней различного профиля;

• в решении задач кручения круглого стержня при наличии в нем полос сдвига. Достоверность научных положений и выводов обеспечивается и подтверждается воспроизводимостью экспериментальных результатов, использованием точных методов экспериментальных исследований и совпадением с литературными данными. При этом она обоснована корректностью постановки задач и применением разных методов их решения; согласованностью полученных частных решений и установленных закономерностей распределения напряжений и деформаций с результатами других исследователей. Практическая ценность

Расчет валов без учета упругопластических деформаций приводит к завышению коэффициента запаса прочности, что вызывает перерасход материала. Для выбора оптимального коэффициента необходимо владеть методикой определения напряженно - деформированного состояния скручиваемых стержней за пределом упругости.

Имеющийся в литературе расчет различных профилей скручиваемых элементов основывается на различных подходах. Разработка универсального метода определения 7 напряженно - деформированного состояния при упругопластическом кручении призматических стержней дает возможность упростить расчеты. Личный вклад автора состоит:

• в проведении экспериментов по кручению неупругих тонкостенных стержней;

• в разработке решения по определению напряжений и деформаций в стержне профиля Вебера при упругопластическом кручении;

• в создании программного обеспечения для предложенного метода последовательных приближений;

• в получении замкнутого решения задачи кручения стержня круглого сечения, с учетом возникновения полосы скольжения;

• в разработке приближенного решения задачи упругопластического кручения, для материала обладающего зубом текучести.

Реализация работы

Предполагается использование полученных решений упругопластического кручения призматических стержней сложного профиля в технических приложениях. Апробация работы

Основные результаты исследования были обсуждены на научных конференциях:

• Юбилейная конференция, посвященная 5-летию КРСУ. Кыргызстан, Бишкек, КРСУ. - сентябрь 1998г.

• Конференции посвященной 200-летнему юбилею A.C. Пушкина в Кыргызстане. Кыргызстан, Бишкек, КРСУ. - 4-5 июня 1999г.

• XVII международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов». Россия, Санкт-Петербург. - 22-25 июня 1999г. ^^

• V Российско - Китайский международном симпозиуме «Новые материалы и технологии». Россия, Байкальск. - 22 июля - 1 августа 1999г.

• Международной конференции «Геодинамика и напряженное состояние земных недр». Россия, Новосибирск, Академгородок. -4-7 октября 1999г. 8

• Международной конференции посвященной 45-летию организации Фрунзенского политехнического института - Кыргызского технического университета им.И.Раззакова. Кыргызстан, Бишкек, КТУ. - 7-8 октября 1999г; а также семинарах и Ученом Совете. Публикации

Основные результаты исследований опубликованы в 9 научных работах [1-9]. Объем и структура работы

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 125 стр. машинописного текста, которая содержит 5 таблиц, 30 рисунков, и списка литературы из 82 наименований и 3 приложений.

В современных, порой чрезвычайно сложных, конструкциях распространенным элементом является стержень, работающий на кручение. Для расчета на упругой стадии деформирования таких стержней, изготовленных из однородного и изотропного материала, используется известная теория чистого кручения. По теории упругого кручения имеется ряд монографий [10-13], из которых можно отметить монографию Арутюняна Н.Х. и Абрамяна Б.Л. «Кручение упругих тел» (Физматгиз, М.,1963.- 696 стр.). Несмотря на большой объем, она не исчерпывает всего известного материала, так как авторы не включили в неё некоторых задач кручения, имеющихся в монографии Мусхелишвили Н.И. «Некоторые основные задачи математической теории упругости» [14].

Следует отметить что основоположниками применения функции комплексного переменного в задачах теории упругости являются Г.В. Колосов, Н.И. Мусхелишвили, Д.И. Шерман. В дальнейшем эти методы получили развитие в решении линейных и нелинейных задач в трудах Ю.А. Амензаде, И.А. Бахтиярова, JI.A. Галина, Г.Н. Савина, Н.Ю. Швайко и др. [15 - 22].

В монографии JI.A. Галина [23] содержатся методы как прямой так и обратной задачи упругопластического кручения призматических стержней. Также изучен вопрос о существовании решения задач кручения для стержней этого класса. Для 9 призматического стержня полигонального сечения Л.А. Галиным удалось получить запись решения в простой форме. В данную монографию включены решения задач об упругопластическом кручении рассмотренные Б.Д. Аниным, В.Я. Булыгиным и др. Они также нашли отражение в книге Б.Д. Анина и Г.П. Черепанова [24].

В работах М.Я. Леонова, Г.В. Тютюкина, В.Д. Передерия [25 - 27] рассматриваются упрощенные методы решения упругопластических задач кручения. Предлагаемая теория основана на приближенном определении траекторий касательных напряжений, исходя из следующих соображений:

У самого контура траектории касательных напряжений совпадают при упругом и упругопластическом кручении в силу граничных условий (контур - всегда является траекторией). При этом естественно предполагается, что в области, непосредственно прилегающей к контуру, траектории напряжений различаются незначительно. Имеется в виду что данная часть поперечного сечения наиболее нагруженна. Тогда траектории упругопластического состояния заменяются известными траекториями при идеальной пластичности. Такое упрощение позволяет определить зависимость момента от закрутки при кручении широкого класса упругопластических стержней.

Как отмечалось выше, на практике приходиться иметь дело не только с упругим кручением, но и с упругопластическим. Несмотря на множество концепций, постулатов, законов, принципов и теорем в настоящее время затруднительно сформулировать неупругую задачу кручения математически строго так, чтобы к её решению можно было применить весь комплекс вычислительных средств. Поэтому большой интерес вызывают упрошенные постановки решения упругопластических задач. Их формулировка облегчается использованием физических представлений о процессах происходящих при неупругом кручении. Неупругие деформации являются результатом структурных изменений кристаллической решетки в некоторых объемах и по существу определяются дискретностью строения твердого тела.

Из различных методов решения задач упругопластического кручения, можно отметить: 1) методы, основанные на применение теорем о минимуме энергии и 2) методы последовательных приближений.

10

Остановимся коротко на первых, или энергетических методах. Общую идею можно в общих чертах сформулировать так. Вместо того чтобы решать краевую задачу, к которой сводиться задача о кручении, решают равносильную ей вариационную задачу об отыскании минимума интеграла, и притом делают это приближенно. Задаются выражением для функции напряжений (или функции кручения), удовлетворяющим нужным условиям и содержащим неопределенные коэффициенты и даже, может быть неопределенные функции. Затем используют принцип возможных перемещений либо принцип наименьшей работы и, разыскивая минимум интеграла, получают уравнения для определения неизвестных постоянных или дифференциальные уравнения для неизвестных функций. Применение описанной постановки задачи нашло в работах [28 - 39].

Из методов последовательных приближений чаще всего используется метод начальных напряжений [40]. В общем случае, когда компоненты деформации не удовлетворяют условиям совместности, элементы, на которые разделяется тело, не прилегают друг к другу. Тогда, чтобы удовлетворить условиям совместности, к каждому элементу необходимо приложить некоторые усилия (объемные и поверхностные). Таким образом, задача определения начальных напряжений сводиться к обычной системе уравнений теории упругости в которой величины фиктивных, объемных и поверхностных, сил полностью определены, если заданы деформации.

Отметим, что в случае кручения определение фиктивных сил вызывает сложности. Ввиду чего, рационально применять метод начальных дефектов, основанный на конкретных физических представлениях, основную роль в которых играют дислокации. М.Я. Леонов [41] предложил упругопластическую задачу сводить к краевой задаче теории упругости при наличии структурных дефектов.

Как известно [42 - 46], структурные дефекты - дислокации играют основную роль при объяснении механизма неупругого поведения кристаллических тел. Существование дислокаций сначала предсказано теоретически и лишь потом подтверждено экспериментально Д. Тейлором, Е. Орованом и М. Поляни [47, 48]. Возникновение дислокаций можно представить как результат частичного сдвига

11 кристалла под действием касательных напряжений. Важнейшим этапом на пути усовершенствования и расширения теории дислокаций явилось построение и развитие многими авторами (Б. Билби, A.A. Вакуленко, К. Кондо, Э. Крёнер, H.A. Кунин, Д. Най, Л.И. Седов, B.JI. Бердичевский, JI.A. Толоконников, В.А. Ростовцев, Дж. Эшелби и др.) континуальной теории дислокаций [49 - 51].

Теория дислокаций является комбинацией классической теории упругости и теории несовместной упругости (с внутренними источниками напряжений). Поле пластической деформации определяет распределение дефектов в теле. Для тела, испытывающего упругопластическую деформацию без разрушения, полная деформация удовлетворяет классическим условиям совместности. Упругие деформации представлены в виде определенных интегралов через плотности дислокаций, которые являются параметрами напряженного состояния. Для дислокаций существует прямая связь между тензором плотности дислокаций и тензором структурных искажений.

12

Заключение

Моделью кристалла с дислокациями служит сплошное упругое тело с дислокациями Вольтера, каждая из которых вполне определяется заданием линии и одинакового для всех её точек вектора скачка перемещения. При этом поле напряжений непрерывно продолжается через поверхность разреза, так что имеет значение лишь контур этой поверхности (линия дислокации). Напряженное состояние в теле описывается решением задачи теории упругости, при соответствующем распределении структурных дефектов.

Для доказательства существенной роли винтовых дислокаций в теории упругопластического кручения был проведен эксперимент: скручивался тонкостенный трубчатый образец за пределом упругости. Наглядно продемонстрировано совпадение экспериментальных результатов с теоретическими расчетами, основанными на использовании представлений, связанными с винтовыми дислокациями. Разброс результатов эксперимента укладывается в рамки ограниченные физико -механическими свойствами образца и испытательной машины.

Эксперимент подтвердил правомерность использования модели винтовой дислокации при упругопластическом кручении. Мощность винтовой дислокации определяется величиной пластической деформации и зависит от механических характеристик материала.

На основании этого: для определения напряженно - деформированного состояния в скручиваемых неупругих стержнях, напряжения упругого кручения дополняются напряжениями, вызванными винтовыми дислокациям, распределенными по пластической зоне.

Используя упругое решение и зависимости между напряжениями и деформациями для реального тела, получаем распределение упругих и упругопластических зон. Последние занимают объем меньше истинного. Выбирая в качестве определяющего фактора напряжения и ставя им в соответствие по нелинейным законам неупругие деформации, тем самым корректируем результат уменьшения неупругих объемов. Таким образом, деформации упругопластического

116 тела, при заданном значении нагрузок, близки к деформациям неограниченно упругого тела, с начальными деформациями, найденными как указано выше.

Для приближенного решения упругопластических задач нами предлагается следующий алгоритм.

По напряжениям упругого решения определяется величина пластической деформации. Далее рассматривается задача механики деформированного твердого тела при наличии в нем известных начальных деформаций. Данную задачу целесообразно решать в перемещениях, так как в этом случае получаем поле перемещений, близкое к истинному. Пользуясь зависимостью напряжения -деформации, находим величину и конфигурацию зоны пластической деформации первого приближения.

На первый план в таком случае выступают численные расчеты. Эти расчеты показали высокую точность первого приближения. Так сходимость, предложенного метода, которая играет важную роль, в силу чрезвычайной громоздкости расчета, аналитически исследовать затруднительно. Однако численные расчеты показали хорошую сходимость метода: момент, подсчитанный в первом приближении отличался от момента второго приближения не более, чем на 4 процента.

Проведенные численные расчеты по предлагаемой методике позволяют сделать вывод: что, ввиду высокой точности и большой сложности определения напряженно -деформированного состояния в скручиваемом упругопластическом стержне можно ограничится первым приближением.

Данная методика использована при решении задачи кручения упругопластического призматического стержня профиля Вебера. Она позволила при заданном угле закручивания определить величину крутящего момента и распределение упругой и упругопластической зон в поперечном сечении стержня.

В третей и четвертой главах рассматривается задача кручения призматических стержней, материал которых следует модели разупрочняющегося упругопластического тела, предложенной М.Я. Леоновым.

В данной модели полагается что для возникновения пластической деформации максимальное касательное напряжение должно превзойти некоторый предел

117 текучести тт и что по поверхностям скольжения действуют постоянные касательные напряжения тс, направленные противоположно сдвигу, причем тс < тт. Последнее означает наличие пика (зуба) текучести на диаграмме напряжений - деформаций.

При упругопластическом кручении круглого вала вследствии несовершенства изготовления, коррозии металла, предельная величина достигается в некоторой точке контура поперечного сечения стержня. Именно от неё начинает развиваться полоса скольжения. Учитывая незначительность её ширины, твердое тело, деформированное за пределами упругости, представляется как упруго деформированное с поверхностью, на которой произошел разрыв деформации. Тогда задачу об упругопластическом равновесии можно свести к антиплоской задаче теории упругости с разрывными смещениями.

В третей главе получено комплексное представление для функции напряжений в круглом цилиндре, с поверхностью разрывов продольного смещения. Глубина определяется из условия ограниченности напряжений. Пластический сдвиг локально разгружает стержень, вдали от сдвига влияние незначительно. Результаты позволяют, в отличие от работ Н.Ю. Швайко [16], учесть влияние кривизны контура на напряженное состояние при кручении призматических стержней.

В четвертой главе, основываясь на формулы для напряжений вызванных дефектом, расположенным в произвольной точке круглого цилиндра, найдены приближенные решения задачи кручения стержня круглого профиля, из материала с зубом текучести, при наличии одной и двух полос скольжения. Сопоставление замкнутого и приближенного решений задачи с одной полосой скольжения дает незначительную разницу (не более 10 процентов длины линии скольжения), при одних тех же величинах касательных напряжений.

Анализ зависимостей глубины сдвига от нагрузки показывает:

1. Для одной полосы увеличение нагрузки приводит к возрастанию глубины сдвига.

2. Одна полоса скольжения позволяет разгружать стержень при увеличении крутящего момента в 12 процентов относительно Мт.

119

1. Тютюкин Г.В., Герман К.А. Кручение упругопластических упрочняющихся стержней с выточкой.// Вестник КТУ им. И. Раззакова, №2. - Бишкек, изд.КТУ, 1999. - С.75-80.

2. Тютюкин Г.В., Герман К.А. Кручение упругопластических упрочняющихся стержней.// Материалы международной научной конференции «Технологии и перспективы современного инженерного образования, науки и производства». -Бишкек, 1999.-С.267-271.

3. Герман К.А. Начальная стадия трещины // Сб. докладов международной конференции «Геодинамика и напряженное состояние земных недр». -Новосибирск, 1999

4. Тютюкин Г.В., Герман К.А. Упругопластическое кручение профиля Вебера.// Тезисы докладов V международной научной конференции КРСУ «Проблемы и перспективы интеграции образования». Бишкек, 1998. - стр. 21

5. Тютюкин Г.В., Герман К.А. Физико механические основы упругопластического кручения.// Тезисы докладов VI международной научной конференции КРСУ посвященной 200 - летаю А.С. Пушкина в Кыргызстане - Бишкек, 2000. - С. 9-10.120

6. Арутенян Н.Х. Абрамян Б.Д., Кручение упругих тел. М., Физматгиз., 1969 - 696 стр.

7. Сен Венан., Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм. Перевод с французкого. Под ред. Г.Ю. Джанелидзе., М., Физматгиз., 1961.

8. Лав А., Математическая теория упругости, М., ОНТИ, 1935

9. Работнов Ю.Н., Механика деформированного твердого тела, М., Наука, 1979 -744с.

10. М.МусхелишвилиН.Н., Некоторые основные задачи математической теории упругости. М., Наука, 1966 706 с.

11. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения, М., Наука, 1968- 512с.

12. ШвайкоН.Ю., Элементарная упруго пластическая деформация при кручении кругового цилиндра. // Прикладная механика, Институт механики АН УССР -т. VII. в. 2,-стр. 148-154.

13. ГирсВ.Н. Решение краевых задач теории упругости методом функций Грина уравнения Лапласа.// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.- мат. наук. Л., 1978.

14. АзерниковВ.И. Метод функций Грина оператора Лапласа в механике деформируемого твердого тела.// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.- мат. наук. Киев, 1983. - 22 стр.

15. КопернакЮ.Н. Решение некоторых задач механики деформируемых тел с разрывными параметрами.// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.- мат. наук. Баку, 1989. - 23 стр.

16. Аветисян Г.А. Некоторые задачи о кручении призматических стержней с учетом свойств ползучести материалов.// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.- мат. наук. Ереван, 1978. -12 стр.121

17. Арутенян Л.А. Кручение и плоская деформация упругих призматических тел, составленных из разнородных материалов.// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.- мат. наук. Ереван, 1979. -11 стр.

18. Арутенян Л.А. Смешанная плоская задача теории упругости для области, ограниченной двумя дугами окружностей // Доклады АН Арм. ССР, т. 65, №1, 1977.

19. Галин Л.А., Упруго пластические задачи, - М., «Наука», 1984 - 232 стр.

20. АнинБ.Д., Черепанов Г.П., Упругопластическая задача. Новосибирск: «Наука», 1983.-239 стр.

21. Леонов М.Я., Прочность и устойчивость механических систем., Фрунзе., «Илим», 1987.

22. Передерий В.Д., ТютюкинГ.В. Кручение односвязных упруго -идеальнопластических стержней.// Деформация реального твердого тела: сб. научных трудов. Фрунзе, «Илим», 1982.

23. Передерий В.Д., Крутильная жесткость упругопластических простых стержней. .// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата тех. наук. -Фрунзе., 1986. 17 стр.

24. Агарян О.Б. Задачи кручения упругопластических тел с концентратарами напряжений.// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.- мат. наук. Л, 1981. -18 стр.

25. Литовченко С.И. Смешанная задача кручения и изгиба упругого цилиндра.// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.- мат. наук. -Л., 1973.-13 стр.

26. Кунец Я.И. Осесимметричные задачи кручения упругих тел с тонкими упругими включениями.// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.- мат. наук. Львов, 1984. -19 стр.

27. Дащенко А.Ф. Исследование по кручению стержней при упругих и пластических деформациях.// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.- мат. Наук. Ереван, 1978.122

28. Дащенко А.Ф. Кручение стержня с поперечным сечением в виде профильной области, ослабленного продольным вырезом. Доклады ВИНИТИ, № 1244-77, 1977.

29. Дащенко А.Ф., Голованов В.К. Расчет предельного момента при кручении профильных проволочек для каналов закрытой конструкции. // сб. «Проблемы прочности», №2, Киев, 1978.

30. Ершева М.П. Некоторые вопросы кручения вязкоупругих неоднородных изотропных брусьев. // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.- мат. наук. М., 1979. -13 стр.

31. Агажанов Э.Ю. Кручение круглого цилиндрического бруса, симметрично армированного одинаковыми трубами из других материалов.// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.- мат. наук. Баку, 1992. -18 стр.

32. Алифов A.C. Кручение призматического бруса, экцентрично армированного усиленным стержнем коробчатого профиля.// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.- мат. наук. — Л., 1981. — 14 стр.

33. Мехтиев Б.К. Кручение круглых цилиндрических брусьев ослабленныыми различными вырезами из нелинейно упругого материала.// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата тех. наук. - Б., 1992. - 18 стр.

34. Гофман М.Н. Кручение и изгиб составных полых брусьев сложного поперечного сечения.// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Алма-Ата., 1987. - 14 стр.

35. Гасанов Н.И. Кручение призматического бруска, армированного круглым стержнем из нелинейно упругих материалов.// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата тех. наук. - Баку, 1989. - 17 стр.

36. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., «Наука», 1975. - 576 стр.

37. Леонов М.Я. Основы механики упругого тела, Фрунзе, изд.АН Кыргыз. ССР, 1963.- 328 с.

38. Феодосьев В.Н., Сопротивление материалов, М., «Наука», 1967.

39. Кудрявцев И.П., Текстуры в металлах и сплавах, М., «Металлургия», 1965.123

40. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов, М., Физматгиз, 1962.

41. Миркин Л.И. Физические основы прочности и пластичности (введение в теорию дислокаций). М., изд.МГУ, 1968.

42. Манасеевич А.Д., Физические основы напряженного состояния и прочности металлов, М., «МашГиз», 1962.

43. Амелинкс С., Методы прямого наблюдения дислокаций, М., «Мир», 1968.

44. Фридель Ж., Дислокации, М., «Мир», 1967.

45. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М., ИЛ., 1963. - 247 с.

46. Крёнер Е., Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений, М., «Мир», 1965.

47. Р. де Вит, Континуальная теория дисклинаций, М., «Мир», 1977.

48. Най Дж., Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц, М., «Мир», 1967.

49. Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Теория упругости. М., «Наука», 1987. 244 стр. Павв

50. Кудрявцев И.П., Текстуры в металлах и сплавах, М., «Металлургия», 1965.

51. Манасеевич А.Д., Физические основы напряженного состояния и прочности металлов, М., «МашГиз», 1962.

52. Новиков И.И., Дефекты кристаллического строения металлов, М., «Металлургия», 1983.

53. Рабинович М.Х. Прочность. Температура. Время, М., «Наука», 1968.

54. Besseling J.F. A theory of elastic, plastic and creep deformations of an initially isotropic material showing anisotropic strain hardeniing, creep recovery and secondary creep. Journ. Appl. Mech., t. 25., № 4, 1958.

55. Леонов М.Я., Механика деформаций и разрушений, Фрунзе, «Илим», 1981.

56. Леонов М.Я., Основы механики упругого тела, Фрунзе, изд.АН Кыргыз. ССР, 1963.

57. Писаренко В.И. Справочное пособие. М. «Наука», 1968.

58. Тютюкин Г.В. К задаче о неупругой деформации // "Деформация неупругого тела" Фрунзе, Илим, 1982. - 14 - 19 стр.

59. Ильюшин A.A. Ленский B.C., Сопротивление материалов, М., Физматгиз., 1959.124

60. Ленский B.C., Экспериментальная проверка законов изотропии и запаздывания при сложном нагружении, Изв. АН СССР, ОТН № 11, 1958.

61. КоломиецВ.П. Макеев А.И., Экспериментальное изучение закономерностей упругопластического деформирования при знакопеременных нагрузках, М., Самолетостроение и техника воздушного флота, в.11, 1967.

62. Применение тензометрии в машиностроении, М., Машгиз, 1956.

63. Заранин Ю.Н., Стали и сплавы в металлургическом машиностроении, М., Металлургия, 1980 144 с.

64. Бобылев A.B., Механические и технологические свойства металлов, М., Металлургия, 1987-207 с.

65. Материалы в машиностроении. Выбор и применение., т.2, М., Машиностроение, 1967.

66. Гелин Ф.Д., Металлические материалы, Минск, Вышейш.шк.,1987 -366 с.

67. Кроха В.А., Кривые упрочнения материалов при холодной деформации, М., Машиностроение, 1968 130 с.

68. Полухин П.И., Гун Г.Я., Галкин A.M. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов. М., «Металлургия», 1976. - 488 с.

69. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Справочное пособие. Под ред. Б.С. Касаткина, Киев. «Наумкова Думка». 1981. 584 стр.

70. Тютюкин Г.В., Об одном методе решения нелинейных краевых задач механики реального твердого тела // «Прочность материалов и конструкций энергетического оборудования», Фрунзе, ФПИ, 1987, с.60-67.

71. Тютюкин Г.В., О выборе первого приближения для упругопластических краевых задач// «Статика и динамика упругопластических сред», Бишкек, КАСИ, 1994, с.118-123.

72. Лурье А.И., Теория упругости, М., «Наука», 1970.

73. Тютюкин Г.В., Скоковский М.М., Метод упругих решений в задаче изгиба неупругого стержня. // «Традиции и новации в культуре университетского образования.» часть 2 Бишкек, Технология, 1998, 278-284 стр.125

74. Леонов М.Я., Разупрочняюшеяся модель упругопластического тела. Информационный бюллетень научного совета по проблеме «Научные основы прочности и пластичности», ВИНИТИ АН СССР, 12, №1, 1960.

75. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. М. «Высшая Школа». 1977. 288 стр.

76. Мусхелишвили H.H., Некоторые основные задачи математической теории упругости. М., Наука, 1966 706 стр.

77. Си Г., Либовиц Г., Математическая теория хрупкого разрушения. Разрушение., т.2., Математические основы теории разрушения., М., Мир, 1975 83-203с.