Упругопластическое состояние толстостенных тел, ослабленных отверстием, под действием давления и сдвигающих усилий тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Упругопластическое состояние эксцентричной трубы под действием внутреннего давления и сдвигающих усилии

§ 1.1. Основные уравнения и соотношения в пластической области

§ 1.2. Основные уравнения и соотношения в упругой области

§ 1.3. Эксцентричная труба под действием внутреннего давления и касательного усилия т^ *

§ 1.4. Эксцентричная труба под действием внутреннего давления и к< сательного усилия *

• §1-5. Эксцентричная сжимаемая труба под действием внутреннего давления и касательного усилия т^ *

Глава 2. Двуосное растяжение пластины с эллиптическим отверстием с учетом продольных сдвигов

§ 2.1. Линеаризация. Общие соотношения, граничные условия

§ 2.2. О двуосном растяжении пластины с эллиптическим отверстием с учетом продольных сдвигов

Глава 3. Коническая труба под действием касательных усилий

§ 3.1. Коническая труба в пластической области под действием v касательных усилий r^J * 0; t^J *

§ 3.2. Коническая труба под действием касательных усилий г<°> * 0 и Гц* * 0 в пластической области

Теория идеальной пластичности является одним из фундаментальных разделов теории пластичности. Результаты теории идеальной пластичности используются в практических приложениях, таких как расчеты элементов конструкций, работающих в условиях предельных нагрузок, технологических процессов обработки металлов давлением и т.д.

Решение упругопластических задач теории идеальной пластичности связано с решениями уравнений эллиптического типа в упругой зоне, гиперболического или параболического - в пластической и сопряжением решений на подлежащей определению границе, разделяющей упругое и пластическое состояние материала.

Одним из приближенных аналитических методов решения нелинейных задач является метод возмущений или метод линеаризации нелинейных соотношений по некоторому безразмерному малому параметру. Метод возмущений, являющийся методом приближенного решения, впервые был использован при решении практических задач механики в работах Пуанкаре [123]. Метод основан на введении величин малых по сравнению с некоторыми данными, так или иначе "возмущающих" те или иные исходные решения. В связи с тем, что в качестве "возмущающих" используются малые величины некоторых параметров, то во многих работах метод возмущений называют методом малого параметра.

Метод малого параметра нашел широкое применение в исследовательской и инженерной практике самых различных областей науки и техники. Применение метода возмущений для решения задач гидродинамики отражено в работе В\н-Дейка [17].

К числу первых работ, связанных с использованием метода малого параметра при решении упругопластической задачи, отнесем работу А.П. Соколова [133], который в первом приближении получил решение задачи о двуосном растяжении тонкой пластины с круговым отверстием при условии пластичности Треска-Сен-Венана.

Развитие метода малого параметра применительно к решению упругопла-сшческих задач изложено в монографии Д.Д. Ивлева и JLB. Ершова [58].

Малый параметр, характеризующий геометрию тела, был использован при образовании шейки в образцах [110,131], правки листов [33], кручении конических валов и валов с некруговым сечением [84, 111], при определении распределения напряжений и деформаций в пластинах с некруговым отверстием [68, 81, 83, 91, 92,155,177].

Примеры решения задач пластически неоднородных анизотропных тел сод ржатся в работах [3,10, 35-37,59, 93,156-158,172,173-176].

Линеаризация уравнений жесткопластического тела проведена А.Ю. Иш-лкнским [66], Е.Онатом и В.Прагером [110], Д.Д. Ивлевым [54].

Для метода малого параметра встает вопрос о сходимости приближений. При применении метода малого параметра ко многим задачам математики, механики, физики А.Найфе [105] отметил, что: «В соответствии с методом возмущений решение задачи представляется несколькими (обычно двумя) первыми членами возмущенного разложения ».

JI.A. Галин [25] для случая плоской деформации в 1946 году, Г.П. Черепа-н «в [163] для случая плоского напряженного состояния в 1963 году дали точные решения задачи о двухосном растяжении плоскости с круговым отверстием. Взяв в качестве малого параметра полуразность растягивающих напряжений, отнесенных к пределу пластичности, Д.Д. Ивлев [58] показал, что найденные четыре приближения методом малого параметра для задач J1.A. Галина и Г.П. Черепанова в точности совпадают с соответствующими разложениями точных решений по тому же малому параметру. Схема Д.Д. Ивлева позволяет определить и последующие приближения.

Было показано, что для задачи JI.A. Галина первые два приближения, а для 31 дачи Г.П. Черепанова первые четыре приближения дают удовлетворительную кг.ртину сходимости к точному решению. Д.Д. Ивлев определил значения перемещений в задачах JI.A. Галина и Г.П. Черепанова. Определением перемещений в задачах JI.A. Галина и др. занимался Н.Н. Остросаблин [112].

Результаты JI.A. Галина нашли обобщение в исследованиях Г.Н. Савина [128] на случай нормальных и касательных усилий, приложенных к контуру кругового отверстия, на случай изгиба в плоскости. Развитие результатов J1.A. Галина дано Б.Д. Анниным в случае экспоненциального условия текучести. А.В.Ковалев и А.Н. Спорыхин [78] дали приближенное решение задачи Галина для упруговязкопластических тел.

Д.Д. Ивлев и Л.В.Ершов [58] рассмотрели случай, когда пластическая зона развивается от некоторой границы и целиком охватывает ее. В рамках такого подхода было получено решение ряда двухмерных и трехмерных задач [3, 4, 7, 2/, 23, 24, 83, 91,92,132,159].

Б.Д. Аннин и Г.П. Черепанов [9] дали решение задачи о всестороннем сжатии плоскости с отверстием. При этом, в отличие от схемы Ивлева-Ершова, решение в упругой области определялось методами функции комплексного переменного. Было показано, что для пластины с эллиптическим отверстием предложенная ими схема и схема Ивлева-Ершова приводит к одному и тому же результату.

Решение задачи о трехосном растяжении упругопластического пространству ослабленного сферическим отверстием, в первом приближении дано Т.Д. Сзмыкиной [132]. Изложение некоторых решений упругопластических задач можно найти в монографиях Г.Н. Савина [128] и В.М. Мирсалимова [95].

Малый параметр в теории пластичности вводился различным образом. В частности, А.А. Ильюшин [63] использовал в качестве малого параметра величину обратную модулю объемного сжатия и исследовал нормальные и касательные напряжения при чистом изгибе балки за пределом упругости. Метод возмущений был применен J1.M. Качановым для решения задачи пластического кручения круглых стержней переменного диаметра [70].

Метод малого параметра применительно к задачам теории пластичности развивался в работах А.Ю. Ишлинского [65, 66], В.В. Соколовского [134, 135], Е. Оната [110], В. Прагера [122], Н.М. Матченко [93].

В работе Д.Д. Ивлева и JI.B. Ершова [41] малый параметр характеризует различие между плоским и осесимметричным состоянием.

A.Н. Гузь и его сотрудники [31,32] использовали малый параметр для учета физической нелинейности упругого материала. У JI.A. Толоконникова и его сотрудников [158] малый параметр характеризовал свойства пластического материала, Б.А. Друянова [34-37] — неоднородность пластического материала.

B.Д. Клюшников в работе [72] предложил метод решения упругопластиче-ских задач основанный на разложении по малому параметру нагружения. Метод разложения по малому параметру нагружения рассматривался также в работах [50-53].

Используя схему Ивлева-Ершова, А.Н. Спорыхин и его сотрудники [74-80, 147] получили ряд приближенных решений для задач о растяжении плоскости из упрочняющегося упругопластического материала с круговым, эллиптическим и близким к правильному многоугольнику отверстием, находящимся под действием внутреннего давления.

Ю.М. Марушкей использовала метод возмущений в задаче о двухосном » растяжении упругопластического пространства с эллиптическим включением [92] и при рассмотрении упругопластического состояния среды с включением в виде эллиптического цилиндра [91].

Оригинальное развитие метода малого параметра было дано в работах Г.И. Еыковцева и Ю.Д. Цветкова по определению локальной пластической зоны при концентрации напряжений. В работе [16] Г.И. Быковцев и Ю.Д. Цветков методом малого параметра решили задачу упругопластического кручения эллиптического стержня при неполном охвате пластической областью контура поперечного сечения. Ю.Д. Цветков рассмотрел общий подход к решению задачи кручения упругопластического стержня с околокруговым поперечным сечением в случае локального и полного охвата пластической областью контура поперечного сечения стержня [160]. А.А. Алимжанов и Н.С. Мукашев [5,6] применили метод малого параметра к решению задачи упругопластического кручения стержня с гипоциклоидным и овальным поперечным сечением и к решению задачи упругопластического кручения стержня переменного диаметра. В работе [6] было показано, что для стержня овального поперечного сечения три приближения, полученные методом малого параметра, в точности совпадают с тгемя членами разложения точного решения, полученного В.В. Соколовским 1134].

Пластическому кручению анизотропных стержней посвящена работа Г.И. Быковцева [14]. В.В. Дудукаленко и Д.Д. Ивлев рассмотрели кручение анизотропно упрочняющихся жесткопластических призматических стержней. В работе [38] решение проведено при линеаризированном условии пластичности и законе пластического течения, а в работе [39] - в предположении, что линеаризированными являются лишь соотношения ассоциированного закона пластического течения, условие пластичности принималось нелинейным.

Широкое применение метод возмущений нашел в задачах устойчивости деформируемых упругопластических тел, в том числе в задачах горной механика. Выполненные исследования в этом направлении достаточно полно освещены в монографиях [1, 31, 32, 73,140 и др.].

Исследованию ряда задач по упругопластическому деформированию тел посвящены работы С.А. Вульман [22-24], Н.Б. Горбачевой [74], Г.С. Тарасьева [156, 157], А.П. Харченко [159], А.И. Шашкина [148, 149, 164, 165], Ю.Д. Щегловой [167] и ряда других отечественных и зарубежных ученых. Также реше-нгю задач теории пластичности с использованием метода малого параметра посвящены работы: Л.И. Афанасьевой [11, 98-102], A.M. Васильевой [18-21], В.Г. Ефремова [42-46], Т.Л. Захаровой [47-49], Д.В. Ильина [60, 61], А.В. Ковалева [74-80], А.Н. Максимова [85, 86], JI.A. Максимовой [87-89], М.В. Михайловой [96-102], Э.В. Павловой [113, 114], Г.В. Петрова [115], Н.И. Петрова [116], Т.Т.

Пономаревой [119-121], Т.Н. Рыбаковой [126, 127], Т.А. Санаевой [129,130], А.И. Сумина [141,142], Е.А. Целистовой [161,162] и др.

В настоящей работе рассматривается упругопластическое состояние толстостенных тел, ослабленных отверстием, с учетом давления и сдвигающих усилий.

Целью работы является нахождение решений некоторых новых упруго-пластических задач теории идеальной пластичности связанных с наложением сдвиговых усилий на состояние плоской деформации, определение в этих задачах напряженного и деформированного состояния, границы упругопластиче-сь ой зоны.

Представленные в работе исследования проводились в соответствии с планом научно-исследовательских работ физико-математического факультета Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Д.Д. Ивлева — г.Чебоксары, ГОУ ВПО ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2003 - 2006 гг.

- итоговых научных конференциях преподавателей ГОУ ВПО ЧГПУ им. h ,Я. Яковлева. - г.Чебоксары, 2003 - 2006 гг.

- итоговых научных сессиях докторантов, научных сотрудников, аспирантов и соискателей ГОУ ВПО ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. - г.Чебоксары, 2003 - 2006 гг.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [180-187].

Практическая ценность. Полученные в работе результаты позволяют определить и исследовать новый класс задач теории идеальной пластичности важных для практических приложений.

Актуальность темы. Теория пластичности принадлежит к числу фундаментальных дисциплин механики деформируемого твердого тела. Определение напряженного состояния упругопластических тел вблизи полостей принадлежит к числу актуальных в машиностроении, строительной механике, горном деле, расчете элементов конструкций, работающих в условиях предельных нагрузок, механике грунтов и т. д.

Содержание работы

Работа состоит из трех глав.

Первая глава посвящена изучению упругопластического состояния эксцентричной трубы, находящейся под действием внутреннего давления и касательных усилий : г<£> 5й 0,т^ * 0. Определены компоненты напряжения методом малого параметра в упругой и пластической зонах до второго приближения включительно, а также определена граница упругопластической зоны при сов (естном действии внутреннего давления, растягивающих на бесконечности в поперечном сечении взаимно перпендикулярных усилий, при наличии касательных, сдвигающих усилий для несжимаемого и сжимаемого материала.

Во второй главе диссертации рассматривается двухосное растяжение пластины с эллиптическим отверстием с учетом продольных сдвигов г(0) о г(0) = (0) = 0 Tpz * U>T0z Трв и'

Получены компоненты напряжения методом малого параметра в упругой и пластической областях в первом приближении, а также определена граница упругопластической зоны. Найдены линеаризованные граничные условия.

В третьей главе рассматривается коническая труба в сферической системе координат, находящаяся под действием касательных усилий.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Решение упругопластической задачи об эксцентричной трубе, находящейся под действием внутреннего давления и касательного усилия т^} * 0.

2. Решение упругопластической задачи об эксцентричной трубе, находящейся под действием внутреннего давления и касательного усилия г^ * 0.

3. Решение упругопластической задачи об эксцентричной трубе из сжимаемого материала, находящейся под действием внутреннего давления и касательного усилия г<°> * 0.

4. Решение задачи о двуосном растяжении пластины с эллиптическим отверстием с учетом продольных сдвигов т^ * 0, = т^ = 0 в пластической области.

5. Решение задачи о двуосном растяжении пластины с эллиптическим отверстием с учетом продольных сдвигов т^ * 0, t^J = т^ = 0 в упругой области.

6. Определение границы упругопластической зоны в вышеперечисленных задачах.

7. Решение задачи о конической трубе, находящейся под действием касательных усилий г<°> * 0; г<°> * 0 в пластической области.

8. Решение задачи о конической трубе, находящейся под действием каса: тельных усилий r(fj * 0 и rg> 5й 0 в пластической области. т ii

Основные результаты, приведенные в диссертации:

1. Исследована упругопластическая задача об эксцентричной трубе, находящейся под действием внутреннего давления при действии касательного усилия г^ ^ 0, получены решения до второго

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Т. Устойчивость равновесия тел и задачи механики горных пород. - Алма-Ата: Наука, 1982. - 269 с.

2. Алимжанов М.Т. Проблемы устойчивости равновесия в задачах геомеханики // Успехи механики. 1990. - Т. 13, № 3. - С. 21-57.

3. Алимжанов М.Т., Габдулин Б.Ж. Об упругопластическом состоянии неоднородных толстостенных цилиндрических и сферических оболочек // Вестн. АН КазССР. 1987. - № 10. - С. 52-67.

4. Алимжанов М.Т., Естаев Е.К. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием // Механика деформ. тверд, тела. 1982.-С. 105-115.

5. Алимжанов М.Т., Мукашев Н.С. Об упругопластическом кручении круглого стержня переменного диаметра // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1990. •№3. -С. 72-75.

6. Алимжанов М.Т, Мукашев Н.С. К решению задач упругопластического кручения методом малого параметра / Алма-Ата, 1990. 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.10.90, №5411-В90.

7. Алимжанов М.Т., Саньков В.К. Упругопластическое состояние эллиптической трубы, находящейся под действием внешнего давления // Дифференциальные уравнения и их приложения 1981. -С. 16-26.

8. Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача. Новосибирск: Наука, 1983. -238 с.

9. Ю.Арышенский Ю.М. Метод возмущений в контактной задаче плоского пластического деформирования цилиндрической оболочки переменной толщины из анизотропного металла / Куйбышев, авиац. ин-т. Куйбышев, 1980. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 24.12.80, № 5455-80.

10. Н.Афанасьева Л.И. О двуосном растяжении упруго-пластической пластины с круговым отверстием из сжимаемого материала // Известия Инженерно-технологической академии ЧР. Свободный том. Чебоксары, 1999.-№ 3-4; 2000.- № 1-4; 2001.- № 1-4. - С.121-127.

11. Бицено К.Б., Граммель Р. Техническая динамика. М.: Гостеоретиздат, 1950. -Т.1.

12. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1986. - 544 с.

13. Быковцев Г.И. О кручении призматических стержней из анизотропного идеально-пластического материала // Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. 1961.-№3.-С. 151-157.

14. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998.-527 с.

15. Быковцев Г.И., Цветков Ю.Д. Применение метода возмущений к теории кручения упругопластических стержней // Прикл. матем. и механика. 1961. -Т. 45, № 5. с. 932-939.

16. Ван-Дейк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967. -310 с.

17. Васильева A.M., Ивлев Д.Д., Михайлова М.В. О растяжении полосы и бруса переменного прямоугольного поперечного сечения из идеальнопластическо-го материала.- Депонир. В ВИНИТИ 30.11.95 № 3174 В95. Чувашгоспедин-ститут, Чебоксары.

18. Васильева A.M., Ивлев Д.Д. Об идеальнопластическом состоянии пологокругового цилиндра при произвольном возмущении боковой поверхности // Известия ИТА ЧР, № 1(2), 1996, с.29-36 / Чебоксары.

19. Васильева A.M. О растяжении круглого стержня переменного сечения из идеальнопластического материала // Известия ИТА ЧР, № 1(2), 1996, с. 37-40 / Чебоксары.

20. Вульман С.А. О решении осесимметричных упругопластических задач методом малого параметра // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1969. -№3.- С. 164-169.

21. Вульман С.А., Ивлев Д.Д., Семыкина Т.Д. Коническая труба под действием равномерного давления / Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1980. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 17.12.80, № 5337-80.

22. Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Напряженно-деформированное состояние пластины с включением // Прикладные задачи механики сплошных сред. -Воронеж, 1988.-С. 48-51.

23. Галин JI.A. Плоская упругопластическая задача // Прикл. матем. и механика. -1946. Т. 10, Вып. 3. - С. 367-386.

24. Горский А.В., Горский П.В. О соотношениях общей плоской, осесиммет-ричной и сферической задач теории идеальнопластического тела для неоднородного материала // Науч.-информ. вестник докторантов, аспирантов, студентов. 2003.- №1. - Т.2. - С. 7-15.

25. Гоцев Д.В., Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. Локальная неустойчивость пластин с запрессованными кольцевыми включениями при упругопластическом поведении материалов // Прикладная механика и техническая физика 2001. -Т.42, № 3. - С. 146-151.

26. Гоцев Д.В., Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. Неустойчивость многослойной крепи в вертикальной горной выработке // Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении: Труды II Всерос. науч.-техн. конф. Воронеж, 2001. - 4.1. - С. 19-24.

27. Гузь А.Н. Основы теории устойчивости горных выработок. Киев: Наукова думка, 1977.-203 с.

28. Гузь А.Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. -Киев: Вища школа, 1980. 512 с.

29. Дель Г.Д., Балакерев А.И. Растяжение листа с разной начальной разнотол-щенностью // Изв. ВУЗов. Машиностроение. -1984. № 12. -С. 7-11.

30. Друянов Б.А. Вдавливание жесткого штампа в толстую пластически неоднородную полосу // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение.1959.-№ З.-С. 161-166.

31. Друянов Б.А. Вдавливание шероховатого штампа в толстую пластически неоднородную полосу // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение.1960.-№2.-С. 129-131.

32. Дудукаленко В.В., Ивлев Д.Д. О кручении призматических стержней из упрочняющегося материала при линеаризированном условии пластичности // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. - № З.-С. 115-118.

33. Дудукаленко В.В., Ивлев Д.Д. О кручении анизотропных упрочняющихся призматических стержней при линеаризированном законе пластического течения // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. - № 5. - С. 173-175.

34. Ершов JT.B., Ивлев Д.Д. Упругопластическое напряженное состояние полого тора, находящегося под действием равномерного давления // Изв. АН СССР. ОТН. -1957. № 7. - С. 129-131.

35. Ефремов В.Г. Напряженное состояние идеальнопластического пространства, ослабленного эллипсоидальной полостью // Чебоксары, Известия ИТА ЧР, № 1(2), -1996,-С.61-67.

36. Ефремов В.Г. Идеальнопластическое состояние тел вблизи сферической полости // Чебоксары, Известия ИТА ЧР, -2(3), -1996, -С.8-14.

37. Ефремов В.Г. Напряженное состояние упругого пространства с эллипсоидальной полостью // Чебоксары, ЧГПИ им. И.Я. Яковлева: Сб. научных трудов студентов и аспирантов, -1996, С.5-11.

38. Ефремов В.Г. Пластическое состояние пространства вблизи эллипсоидальной полости. / ЧГПИ им. И.Я. Яковлева, Чебоксары, 1996.- 9 е.- деп. В ВИНИТИ, 19.04.96 № 1285-В96.

39. Ефремов В.Г. Напряженное состояние упруго-пластического пространства с эллипсоидальной полостью. / ЧГПИ им. И.Я. Яковлева, Чебоксары, 1996.15 е.- деп. В ВИНИТИ, 14.06.96 № 1975-В96.

40. Захарова Т.Jl. Растяжение толстой пластины с эллиптическим отверстием из анизотропного упругопластического материала. // Сб. статей ЧГПИ. Чебоксары, 1996.- С. 12-17.

41. Ибрагимов В.А., Нефедов В.А. Метод разложения по параметру нагружения в упругопластических задачах для упрочняющихся тел // Теоретическая и прикладная механика. -1986. № 13. - С. 3-7.

42. Ибрагимов В.А., Нефагин В.А. Аналитическое решение задачи о двуосном растяжении плоскости с круговым отверстием при определяющих соотношениях теории пластичности с упрочнением // Теоретическая и прикладная механика. -1987. №14 - С. 29-32.

43. Ибрагимов В.А., Нефагин В.А. О сходимости метода разложения по малому параметру нагружения в задаче об упругопластическом изгибе кольцевой пластины // Белорус. Политехи, ин-т. Минск, 1987. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 02.06.87, № 3880-В87.

44. Ибрагимов В.А., Нефагин В.А. Сходимость метода разложения по параметру нагружения в задачах упругопластического деформирования стержней // Теоретическая и прикладная механика. 1988. - № 15. - С. 50-58.

45. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 232 с. 5.Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. - М.: Физматлит, 2001. - Т. 1. - 445 с.

46. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. М.: Физматлит, 2002. - Т. 2. - 448 с.

47. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. -М.: Наука, 1971.-232 с.

48. Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.: Наука, 1978. - 208 с.

49. Ивлев Д.Д., Шитова Л.Б. Линеаризированные уравнения теории анизотропного идеального жесткопластического тела // Чебоксары, 1988. С. 55-58.

50. О.Ильин Д.В. Предельное состояние искривленной плиты, сжатой шероховатыми плитами // Сборник научных трудов студентов, аспирантов и докторантов. Чебоксары: ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 1999, - Вып. 5. - С. 5-8.

51. Ильин Д.В. Предельное состояние слоя, сжатого жесткими сферическими поверхностями // Известия НАНИ ЧР. Чебоксары, 2000. - №4. - С. 29-33.

52. Ильюшин А. А. Пластичность. М.:Гостехиздат, 1948. - 376 с.

53. З.Ильюшин А.А. Нормальное и касательное напряжение при чистом изгибе балки за пределом упругости и аналогия с задачей об изгибе плит // Инженерный сборник. 1954. - Т. 19. - С. 3-12.

54. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 271 с.

55. Ишлинский А.Ю. Плоская деформация при наличии линейного упрочнения // ПММ. 1941. - Т.5, вып. 1. - С. 57-110; Прикладные задачи механики. Т. 1. -М.: Наука, 1986.-с.48-61.

56. Ишлинский А.Ю. Растяжение бесконечно длинной идеальнопластической полосы переменного сечения // ДАН АН УССР, Киев. 1958. - № 1. - С. 1215; Прикладные задачи механики. Т. 1. — М.: Наука, 1986. - С.43-48.

57. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности // Инж. журн. МТТ. 1968. - №3. - С. 39-42.

58. Калужский И.И., Скрипачев А.В. Напряженное состояние и усилия при стесненном изгибе идеально пластической широкой полосы. Метод возмущений / 17 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.12.85, № 8479-В.

59. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям -М.: Наука, 1976. 576 с.

60. О.Качанов JI.M. Пластическое кручение круглых стержней переменного диаметра // Прикладная математика и механика. 1948. - Т. 12, № 4. - С. 375-386.

61. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

62. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: МГУ, 1979. -207 с.

63. Клюшников В.Д. Устойчивость упруго-пластических систем. М.: МГУ,1980. 240 с.

64. Ковалев А.В., Горбачева Н.Б., Спорыхин А.Н. К определению напряженно-деформируемого состояния в задаче Галина для сложной модели среды. // Вестник Воронеж, ун-та. Серия 2. Естественные науки. 1998. - № 3 - С. 245249.

65. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. Двуосное растяжение упругопластического пространства с включением, близким по форме к правильному многоугольнику // Вестник Воронеж, ун-та. Серия 2. Естественные науки. 1998. - № 3 -С. 136-141.

66. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. О двухосном растяжении пластины с отверстием // Информационные технологии и системы. Воронеж, 1998. - Вып.2 -С. 61-65.

67. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н., Яковлев А.Ю. Двухосное растяжение упругопластического пространства с призматическим включением // НАН Украины. Прикладная механика. 2000. - Т.36, № 6. - С. 114-120.

68. Кузнецов В.В. Деформированное упругопластическое состояние толстой пластины с эллиптическим отверстием, изгибаемой в своей плоскости // Изв. ВУЗов. -1980. № 4. - С. 23-27.

69. Лунин В.А., Максимов Л.В., Максимов СБ., Остсемин А.Н. Кручение стержней из упрочняющегося материала, сечение которых близко к круговым // Проблемы прочности. 1982. - № 11. -С. 63-66.

70. Максимов А.Н., Ефремов В.Г. Об определении предельного напряженного состояния в массиве, ослабленном эллипсоидальной полостью. // Вестник ЧГПУ им. И .Я. Яковлева. Чебоксары, 2001. - № 2(21). - С. 128-134.

71. Максимов А.Н. Об определении напряжений в массиве, ослабленном эллипсоидальной полостью // Известия ИТА ЧР. Чебоксары, 2001. - №№ 1(22)-4(25). - С. 160-164.

72. Максимова Л.А. О линеаризированных уравнениях пространственного течения идеальнопластических тел. // ДАН РАН, 1998, т.358, №6, с.772-773.

73. Максимова Л.А. О течении полосы из идеального жесткопластического материала, ослабленного пологими выточками // Изв. РАН, МТТ, 1999, №3, с. 65-69.

74. Максимова Л.А. О разрывных решениях пространственных задач теории идеальной пластичности. // Чебоксары, Известия НАНИ ЧР, №4, 2000, с. 1719.

75. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 400с.

76. Марушкей Ю.М. Об упругопластическом состоянии среды с включением в виде эллиптического цилиндра // Прикладная механика. 1975. - Т. 12, № 2.1. С. 126-130.

77. Марушкей Ю.М. Двуосное растяжение упругопластического пространства с включением // Изв. ВУЗов. Машиностроение. -1975. № 12. - С. 25-30.

78. Матченко Н.М., Митяев А.Г., Фейгин С.Д. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула, 1980. - С. 14-19.

79. Минаева Н.В. Метод возмущений в механике деформируемых тел. — М.: Научная книга, 2002. 155 с.

80. Мирсалимов В.М Неодномерные упругопластические задачи. М.: Наука, 1987. - 225 с.

81. Михайлова М.В., Афанасьева Л.И. Об упругопластическом состоянии пластины при двуосном растяжении при наличии продольных сдвигов // ДАН РАН, 2001. Т. 379. - № 5. - С. 624-627.

82. J ОО.Михайлова М.В., Афанасьева Л.И. Влияние продольных сдвигов на упру-гопластическое состояние пластины при двуосном растяжении // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары, 2001. - № 2. - С. 135-140.

83. Михайлова М.В., Афанасьева Л.И. О двуосном растяжении упруго-идеальнопластической пластины с круговым отверстием с учетом сдвигающих усилий // Известия ИТА ЧР. Свободный том. Чебоксары, 1999.- № 3-4; 2000. - № 1-4; 2001. - № 1-4. - С. 70-81.

84. Михайлова М.В., Афанасьева Л.И. Учет сдвигающих усилий при двуосном растяжении пластины с круговым отверстием // Сб. статей «Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике». -Минск: УП «Технопринт», 2001. С. 353-357.

85. ЮЗ.Мукашев Н.С. О концентрации напряжений вблизи отверстия, близкого по форме к правильному многоугольнику / Алма-Ата, 1990. 11 с - Деп. в ВИНИТИ 24.12.90, № 6390-В90.

86. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

87. Найфе А.Х. Методы возмущений. М.:Мир, 1976. - 456 с.

88. Юб.Найфе А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. - 526 с.

89. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука. 1984 - 344 с.

90. ИО.Онат Е., Прагер В. Образование шейки при пластическом течении растягиваемого плоского образца // Сб. перев. и обзоров иностр. период, лит. -1965. -№ 4. -С. 93-97.

91. ИЗ.Павлова Э.В. Об образовании шейки при ползучести плоской полосы //

92. Изв. ИТА ЧР. 1997. - №3(8)-4(9). - 1998. - №1(10) - 2(11). - С. 81-86.

93. Павлова Э.В. Об образовании шейки в плоских образцах, ослабленных пологими выточками, при неустановившейся ползучести. / Деп. В ВИНИТИ 26.02.99. № 607- В99.

94. Петров Г.В., Чекмарев Г.Е. О деформировании плоской полосы из упрочняющегося материала, ослабленной пологими выточками // Доклады академии наук. 1998. Т.358. № 5. С. 630-632.

95. Иб.Петров Г.В., Чекмарев Г.Е. О вязкопластическом течении бруса переменного прямоугольного сечения при растяжении // Известия ИТА ЧР. Чебоксары:, 1997. № 1,2. С. 160-166.

96. Подболотова Н.Б., Спорыхин А.Н. К построению решения плоской задачи для сложной среды с неизвестной границей // Прикладная механика. НАН Украины. -1998. т.34, № И. - С. 66-77.

97. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964. - 560 с.

98. Пономарева Т.Т. Растяжение вязкопластического цилиндрического стержня при условии пластичности Мизеса // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. -Чебоксары. 2001. - №2. - С. 121-126.

99. Пономарева Т.Т. О вязкопластическом состоянии цилиндрического стержня при малых возмущениях боковой границы // Известия ИТА ЧР. Чебоксары. - 1999. - №3(16), 2001. - №4(25). С. 115-120.

100. Пономарева Т.Т., Рыбакова Т.И. О течении вязкопластической трубы, ослабленной выточками // Известия НАНИ ЧР. Чебоксары. - 2000. - №4. - С. 50-53.

101. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: ИЛ, 1956. -398 с.

102. Пуанкаре А. Избранные труды. М.: Наука, 1971. - Т. 1: Новые методы небесной механики. - 772 с.

103. Радаев С.Ю. О рассечении анизотропной идеальнопластической среды жестким телом. // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары, 2005. - № 1. -С. 64-68.

104. Радаев С.Ю. О плоской задаче определения предельного состояния иде-альнопластических анизотропных сред. // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары, 2005. - № 2. - С. 17-23.

105. Рыбакова Т.И. Об устойчивости вязкопластического течения анизотропной полосы. // Изв. ИТА ЧР.-1996.- №1(2).- С.41-45.

106. Рыбакова Т.И. Об устойчивости вязкопластического течения толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления. // Изв. ИТА ЧР.- 1996.- №2(3).- С.36-40.

107. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968. - 888 с.

108. Санаева Т.А. Растяжение бруса переменного прямоугольного сечения из вязкопластического материала с учетом сил инерции. // Известия ИТА ЧР. -Чебоксары. 1999. - №№ 3(16). - 2001. -№№ 4(25). - С. 132-137.

109. Санаева Т.А. О возмущенном течении вязкопластической полосы с учетом сил инерции. // Изв. НАНИ ЧР. 2003. - № 3. - С. 30-36.

110. Сегал В.М. Технологические задачи теории пластичности. Минск: Наука и техника, 1977. - 254 с.

111. Семыкина Т.Д. О трехосном растяжении упругопластического пространства, ослабленного сферической полостью // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. -1963. № 1. - С. 17-21.

112. Соколов А.П. Об упругопластическом состоянии пластинки // Докл. АН СССР. 1948. - Т. 10, № 1. - С. 33-36.

113. Соколовский В.В. Об одной задаче упруго-пластического кручения // Прикл. матем. и механика. -1942. Т.6, № 2 - С. 241-246.

114. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высш. Шк., 1969. - 608с.

115. Спорыхин А.Н. Об устойчивости деформирования упруго-вязко-пластических тел // Прикл. механика и техн. физ. 1967. - № 4. - С. 52-58.

116. Спорыхин А.Н. Об устойчивости плиты при сжатии // Прикл. механика. -1969-№5.-С. 120-122.

117. Спорыхин А.Н. К устойчивости равновесия упруго-вязко-пластической среды // Прикл. механика и техн. физ. 1970. - .№ 5. - С. 86-92.

118. Спорыхин А.Н. К устойчивости горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. -1975. № 1. - С. 67-72.

119. Спорыхин А.Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред. Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1997 - 360 с.

120. Спорыхин А.Н., Сумин В.А. Устойчивость кручения цилиндра при конечных, возмущениях // Прикладная механика. НАН Украины. 2000. -Т.36, № 3. -С. 133-136.

121. Спорыхин А.Н., Чеботарев А.С. Локальная неустойчивость стенок бурящихся скважин в сжимаемых упрочняющихся упруго-вязкопластических массивах // Прикладная механика и техническая физика. 1999. - Т.40, № 6. -С. 177-183.

122. Спорыхин А.Н., Чиканова Н.Н. К локальной неустойчивости пластины с включением // Прикладная механика. НАН Украины. 1991. - Т.27, № 8. - С. 106-110.

123. Спорыхин А.Н., Чиканова КН. Локальная потеря устойчивости неограниченной пластины от запрессованной шайбы // Актуальные проблемы механики деформированного твердого тела. Алма-Ата, 1993.-4.3.

124. Спорыхин А.Н., Чиканова Н.Н Локальная неустойчивость составных упру-гопластических конструкций // Механика композитных материалов. НАН

125. Латвии. -1995. Т.31, № 2. - С. 248-267.

126. Спорыхин А.Н., Чиканова Н.Н., Ковалев А.Н. К определению поля напряжений в пластинах с отверстиями различных очертаний // Информационные технологии и системы. Воронеж, 1994. - Ч. 3. - С. 11-15.

127. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Определение оптимальных размеров горных целиков // Математическое моделирование информационных и технологических систем / ВГТА. Воронеж, 2000. - Вып.4. - С.245-248.

128. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. О потере устойчивости сферической полости // Проблемы механики деформируемых тел и горных пород. М.: Изд-во МГУ, 2001.-С. 313-321.

129. Спорыхин А.Н., Щеглова Ю.Д. К определению напряженно-деформируемого состояния в задачах упругопластического кручения стержней // Вестник факультета прикладной математики и механики / Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1997. - № 1 - С. 156-160.

130. Спорыхин А.Н., Щеглова Ю.Д. К упругопластическому кручению стержней с анизотропным упрочнением // Прикладные задачи механики сплошных сред: Межвуз. сб. научных трудов / Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1999. - С. 290-298.

131. Спорыхин А.Н., Щеглова Ю.Д. Метод возмущений в задаче упругопластического кручения полых стержней // Математическое моделирование технологических систем / ВГТА Воронеж, 1999. - Вып.З. - С. 131-134.

132. Спорыхин А.Н., Щеглова Ю.Д. Метод возмущений в задачах упругопластического кручения стержней // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. -№ 5. - С. 54-64.

133. Тарасьев Г.С., Толоконников JI.A. Конечные плоские деформации сжимаемого материала // Прикл. матем. и механика. 1962. - Т.2, № 2. - С. 1-13.

134. Толоконников JI.A., Яковлев СП., Кузин В.Ф. Плоская деформация со слабой пластической анизотропией // Прикл. механика. 1969 - Т. 5, № 8. - С. 7176.

135. Харченко А.П. Упруго-пластическое деформированное состояние бесконечной полосы с круговым отверстием // Прикл. механика. Воронеж, 1976. -С. 60-66.

136. Цветков Ю.Д. Кручение упруго-пластического цилиндрического стержня с поперечным сечением, близким к круговому // Актуальные задачи механики сплошных сред. Чебоксары, 1986. - С. 117-125.

137. Целистова Е.А. О влиянии неоднородности на напряженное состояние слоя из идеальнопластического материала // Механика микронеоднородных материалов и разрушение: Тез. докл. Всерос. науч. сем. Пермь: ПермГТУ, 1999.-С. 53.

138. Целистова Е.А. Пространственное течение идеальнопластического слоя в случае неоднородных свойств материала // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Естеств. и физ.-мат.науки.-1999.- №7.- С. 45-47.

139. Черепанов Г.П. Об одном методе решения упруго-пластической задачи // Прикл. матем. и механика. 1963. - Т. 27, Вып. 3. - С. 428-436.

140. Шашкин А.И. К устойчивости равновесия сферической полости // Устойчивость пространственных конструкций. Киев, 1978.-С. 129-133.

141. Шевченко Ю.Н., ПрохоренкоИ.В. Теория упруго-пластических оболочек при неизотермических процессах нагружения. Киев: Наукова думка, 1981. -296 с.

142. Щеглова Ю.Д. Метод малого параметра в задачах упругопластического кручения стержней / Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1999. - 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.04.99, № 1269-В99.

143. Deprit A. Canonicel trasformations depending on a small parametr // Celestial Mech. V. I. - Pp. 12-30.

144. Rychlewski J., Ostarowska J. On the initial plastic flow of a body with arbitrarily small non-homogeneity // Arch. Mech. Stos. 1963. - V. 5. - Pp. 687710.

145. Rychlewski J. О произвольной малой пластической неоднородности // Бюллетень Польской Академии Наук. Сер. техн. наук. 1963. - V. 11, № 6. -Pp. 215-223.

146. Spenser A.J.M. Perturbation methods in plasticity. I. Plane strain of non-homogeneity plastic solids //J. Mech. and Phys. Solid. 1961. - Vol. 9, № 4. - Pp. 279-288.

147. Михайлова М.В., Кульпина Т.А., Ярдыкова Н.А. Эксцентричная сжимаемая труба в упругопластической области. // Научно-информ. вестник докторантов, аспирантов, студентов ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары. - 2005. • Т.1.-№1(5).-С.35-39.

148. Кульпина Т.А. Эксцентричная сжимаемая труба под действием внутреннего давления и касательного усилия т°рв * о // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары. - 2005. - №3(46). - С. 36-40.

149. Кульпина Т.А. Коническая труба под действием касательных усилий // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары. - 2005. - № 4(47). - С. 11-15.

150. Кульпина Т.А. Коническая труба под действием касательных усилий // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары.- 2006. - № 1(48). - С. 75-80.

151. Кульпина Т.А. О двуосном растяжении пластины с эллиптическим отверстием с учетом продольных сдвигов. Депонир. в ВИНИТИ РАН 11.04.06, №409-В2006. - 11с.

152. Кульпина Т.А. Коническая труба под действием касательных усилий ■г<2 * о и rgf-o в пластической области. // Научно-информ. вестник докторантов, аспирантов, студентов ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары. -2006. -Т.1. - №1(7). - С.16-19.