Упругопластическое состояние тел, ослабленных отверстиями при наличии трансляционной анизотропии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

м

Фоминых Светлана Олеговна

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕЛ, ОСЛАБЛЕННЫХ ОТВЕРСТИЯМИ ПРИ НАЛИЧИИ ТРАНСЛЯЦИОННОЙ АНИЗОТРОПИИ

01.02.04. -Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Чебоксары - 2011

1 6 ИЮН 2011

4850032

Работа выполнена в Чувашском государственном педагогическом университете им. И.Я. Яковлева

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор Ивлев Дюис Данилович

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,

профессор Радчснко Владимир Павлович

Кандидат физико-математических наук, доцент Максимов Алексей Николаевич

Ведущая организация: Тверской государственный

технический университет

Защита состоится 01 июля 2011 года в 11— на заседании диссерта-

ционного совета ДМ 212.300.02, ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И .Я. Яковлева», 428000, г. Чебоксары, ул. К. Маркса, 38, ауд. 406.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева

Автореферат разослан «27» мая 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук

С.В. Тихонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. Пластическое деформирование сопровождается приобретением материалом свойств пластической анизотропии. Среди моделей пластических тел, описывающих приобретение материалом свойств пластической анизотропии, следует выделить модели трансляционного упрочнения, предложенные А. Ю. Ишлинским и Прагером. На основе подобных представлений Д. Д. Ивлев с сотрудниками предложили модель идеальнопластического тела с трансляционной анизотропией. Обычно идеальная пластическая анизотропия рассматривается на основе представлений Мизеса - Хилла. Подобные модели в исходном варианте не учитывают эффект Баушингера, проявляющийся в изменении пределов текучести при растяжении - сжатии. Модели идеальнопластического тела с трансляционной анизотропией учитывают подобные эффекты.

Задачи теории пластичности с учетом анизотропии рассматривались в работах Б.Д. Аннина, Г.И. Быковцева, С.А. Вульман, Г.А. Гениева, Л.В. Ершова, В.Г. Зубчанинова, C.B. Ивановой, Д.Д. Ивлева, А.А. Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, Ю.И. Кадашевича, JI.M. КачановаД.В. Ковалева, Е.Е. Кузнецова, А.П. Леденева, Л.А. Максимовой, АЛ. Маркина, И.Н. Матченко, Н.М. Матченко, Е.В. Маховера, Б.Г. Миронова, Т.В. Митро-фановой, А. Надаи, Р.И. Непершипа, В.В. Новожилова, Т.Н. Павловой, Б.Е. Победри, В. Прагера, Ю.Н. Радаева, Т.И. Рыбаковой, Т.Д. Семыкиной, В.В. Соколовского, А.Н. Спорыхина, Л.А. Толоконникова, А.А. Трещева, Р. Хилла, А.И.Шашкина, Л.Б. Шитовой, С.П. Яковлева, С.С. Яковлева и др.

В реферируемой работе рассматриваются упругопластические задачи для круговых труб и тел, ослабленных отверстием, при наличии идеалыюпластической трансляционной анизотропии и анизотропии по Мизесу - Хиллу.

Новые результаты, учитывающие влияние идеалыюпластической трансляционной анизотропии на напряженно-деформированное состояние тел являются важными и актуальными.

Цель работы. Целью работы является определение упругопластического состояния толстых круговых труб и тел, ослабленных концентраторами напряжений, материал которых обладает свойствами идеальной пластической трансляционной анизотропии; сопоставление результатов решения задач при различных видах анизотропии; взаимодействия и взаимовлияния различных видов идеалыюпластической анизотропии.

Научная новизна состоит в решении упругопластических задач для труб и тел с отверстиями при наличии идеальнопластической трансляционной и других видов анизотропии.

Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования.

Практическая значимость. Полученные результаты позволяют выявить влияние свойств идеальнопластической трансляционной анизотропии на упругопластическое поведение тел.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались:

• на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2009-2011 гг.;

• на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Миронова Б.Г. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2009-2011 гг.;

• на научно-практических конференциях докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2009-2011 гг. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2010-2011 гг.;

• на ХЬУШ Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» - г. Новосибирск, Новосибирский государственный университет, 2011 г.;

На защиту выносятся результаты:

• Определение условия пластичности в случае плоской деформации при продольной идеальнопластической трансляционной анизотропии в полярной системе координат.

• Определение упругопластического напряженно-деформированного состояния при двуосном растяжении плоскости (случай плоской деформации), ослабленной круговым отверстием при наличии продольной идеальнопластической анизотропии.

• Определение упругопластического напряженного состояния при двуосном растяжении плоскости (случай плоской деформации), ослабленной круговым отверстием в случае обобщенного условия анизотропии, включающего как частный случай трансляционную анизотропию и анизотропию по Мизесу -Хиллу.

• Определение упругопластического состояния напряженного состояния двуслойной толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления, когда во внутреннем слое, примыкающем к внутреннему контуру трубы, имеет место трансляционная анизотропия, во внешней части - анизотропия по Мизесу - Хилла.

• Определение упругопластического состояния напряженного состояния двуслойной толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления, когда во внутреннем слое, примыкающем к внутреннему контуру трубы, имеет место анизотропия по Мизесу - Хилла, во внешней части - трансляционная анизотропия.

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в пяти научных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, приводится обзор публикаций по исследуемой проблеме, определяются цели исследования, формулируются основные положения, выносимые на защиту, приводится структура диссертационной работы.

Глава первая посвящена исследованию двуосного растяжения упруго-пластической пластины с круговым отверстием в случае трансляционной анизотропии.

В § 1.1 определено напряженное состояние в упругой и пластической областях в анизотропной идеальнопластической пластине с круговым отверстием. Определена граница раздела упругой и пластической областей. Условие пластичности принято в виде

а)

где о - компоненты напряжений в декартовой системе координат.

Условие (1) представлено на рис. 1.

В дальнейшем все величины, имеющие размерность напряжения, предполагаются безразмерными, отнесенными к величине предела текучести к0. Компонентам напряжений в пластической зоне приписан индекс «р» наверху, компонентам в упругой зоне - индекс «е» наверху. Компоненты, имеющие размерность длины, отнесены к р^.

Связь между напряжениями в декартовой системе координат х, у и напряжениями в полярной системе координат р,в имеет вид

Рис. 1

Рр а" сое 20 + т^ вш 20,

- ыкМ-т^тгО,

(2)

20 + т^ сое 20.

» 2

Из (1), (2) определено условие пластичности в полярных координатах

\2

со5(20 + //) - 2т$Лвт(2в + /л) + Я1 -1 = 0, (3)

где Я

_ \(кх-к2

+ к-

з '

К-К

-эт/!.

Уравнения равновесия в полярной системе координат имеют вид

8<г„ 1 <г„ - сг

др р дв

-= О,

дт.

ре

1 да„ . 2г

= 0.

Полагается

др р дв р

и

(5)

(6)

где 8 - малый параметр.

Решение определяется в виде

где р1 - граница раздела упругой и пластической областей.

Уравнения равновесия (4) удовлетворим введением функции напряжений

-----а* --

(7)

р др рг дв

Эрг '

АП.

д(1дФ('>

(8).

Рис.2

" 56» /

Рассматривается труба радиусов а, Ъ (рис.2), предполагается

я о ъ

Р* Р,

Пусть на внутренней границе действует постоянное давление -<70

I р~а

В исходном нулевом приближении определены компоненты напряжения

0.

(9)

Условия сопряжения компонентов напряжений в нулевом приближении на упру-гопласгаческой границе имеют вид

т(0)р =,_«»«

т(0)р

и-ти- (10>

Решение в упругой области в исходном нулевом приближении определено в виде

«2М. (11)

Трансцендентное уравнение для определения р! примет вид

Р1

Из (3), (5) - (7) следует

Из (8), (13) определено уравнение для определения функции напряжения а2Ф(,) дФт а2Ф(,)

= -0о +1-21па—

Ьрг Вр 50 Частное решение неоднородного уравнения (14) имеет вид

(12)

(13)

(14)

р неоднор

т(,)

внеоднор

гО

- К+ ц),

=-Л'соб(20 + р),

= -*,вш(20 +л). Учитывая граничные условия на контуре отверстия

(15)

т'рр = О

при р = а,

г$>=0 при р = а,

определены компоненты пластического анизотропного напряженного состояния вблизи кругового отверстия в первом приближении

«У*--*

т(,)р=К трв л

(16)

Компоненты упругого анизотропного напряженного состояния вблизи кругового отверстия в первом приближении имеют вид

= -11 - 4г + Д- IА соз2б + К

и 2

3 4

= (1 -асс^Тз 1па)) + ■^а51п(Тз1па)|</1 $т(20 + /;).

Определена граница раздела упругопластической области = с1г cos 20 - # jj-£cos(V3 Ina) + sin(V3 Ina)] -1 jrf, cos(20+fi).

В § 1.2 определены перемещения в пластической и упругой областях в анизотропной идеальнопластической пластине с круговым отверстием.

В исходном нулевом приближении в упругой и пластической областях имеет место условие несжимаемости

е°р + е°в=0. (19)

В нулевом приближении определены компоненты перемещения и деформации в упругой и пластической областях

и(°)'=_2_ ' 2 Gp

j (О)« -

(20)

щения

аР юр1' "" 20^2'

В упругой области в первом приближении определены компоненты переме-

L />5 J

cos 20 +

Р

sin

rf,cos(20+/i),

V(i>"=i £

(arcos(-v/31nar)-l)+ ^^ jg Sinzing j

, 2(1-//) S P

(21)

rf,sin (20 + ^).

В пластической области согласно (3) и ассоциированному закону течения имеют место следующие соотношения

, = = А ji(<r; - <rS) - R ■ cos(20 + fi) ев = = Я |-|(<т; - о*) + Я ■ cos(20 + ,

2ее,=Х-%- = Х{2т% - 2ff-sm(2ö + //)} .

рв

Соотношения для деформаций приняты в виде

= с(1)_ 1 | »(")

р эв

V 2

avW v(") i ¿J") а/» р р во

Согласно (22), (23) дифференциальные уравнения для определения перемещения в пластической области в первом приближении записаны в виде

ди 1 йу к .

др рдв р

Из (24), (25) получено

i/'1' = -2 |с„ eos (-Л ln р) + Сп sin (л/3 ln р)] sin 20 +

+oos^-Л ln £j + В, sin ^/31п ^

sin 25-

-[С21 cos(S\np) + Cn sin (>/з ln p)J eos 20 -

eos 25

cos^v/3 + sin^ln^j

j^C, | (eos [41 ln pj - -Уз sin (-Уз ln p j j+ '12 (sin (-Д lnp)+V3 eos (л/3 ln p))Jsin 20— Al eos

vW'

+C,

-5,1 sin

¡acos| ln— a

sin 20+

Коэффициенты

in(s/31n^j-V3< [c21 (eos (V3 ln p) - лУз sin (V3 ln p)) + (sin (-Л Inpj + ^/3 eos (-Уз ln p)jJcos2£ -Л eos

- B2^sb ^¡3 ln ^ j - VJa eos [fi ln ^ j j

-^25 ^11» ^12' ^21> ^22'

K„ Kt, Lj, S¡, S2, S,,St, Mv Mv M3, Mx

+

+c2 p

eos 29.

(24)

(25)

определены.

Глава вторая посвящена исследованию упругоидеальнопласшческого состояния анизотропной трубы.

Рассмотрено упругоидеальнопластическое состояние анизотропной толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления. Условие предельного состояния включает в себя как частный случай анизотропию по Хиллу и трансляционную анизотропию

\2

• ^У _к?

2 2 На рис.3 представлено условие (26).

+ В-(тху-к}) =1, Л, В-const. (26)

Рис.3

Показано, что в первом приближении вклады условия пластической анизотропии по Хиллу и трансляционной анизотропии независимы. Указана принципиальная разница распределения напряжений в рассматриваемых случаях анизотропии: аналогично результатам первой главы определены компоненты напряжения в первом приближении. В случае анизотропии по Мизесу - Хиллу компоненты напряжения пропорционально величинам cos 40, sin 40, в случае трансляционной анизотропии компоненты напряжения пропорциональны cos20, sin2fJ.

Глава третья посвящена исследованию упругопла-стического состояния толстостенной трубы при взаимодействии различных видов пластической анизотропии.

Рассматривается упругопластическое состояние двуслойной трубы, находящейся под действием внутреннего давления. а,Ъ- внутренний и внешний радиусы трубы, величина с определяет границу слоев трубы (рис.4). Предполагается, что каждый из слоев трубы обладает своими свойствами анизотропии.

Рис. 4 Рассматриваются анизотропия согласно Хиллу и

трансляционная анизотропия. Рассматриваются два случая: в первом случае предполагается, что материал, обладающий свойствами анизотропии по Хиллу, примыкает к внутренней части трубы (первый слой), второй слой обладает свойствами трансляционной анизотропии; во втором случае первый слой трубы обладает свойствами трансляционной анизотропии, второй слой - свойствами анизотропии по Хиллу. В обоих случаях определены напряженное состояние трубы, граница упругопластической зоны, проведен сравнительный анализ.

1) В первой, внутренней области I а< р<с (рис.4) имеет место условие пластичности

А-

rffw_ffwV

+ Д-(4Р)) А, В, К,-const.

Во внешней области II с < р < р условие пластичности примем в виде + -¿2)2= К\, k„ к2, к,, Кг- const,

'а?-о» кх-кг

(27)

(28)

где а\р\а{ур\т^] - компоненты напряже1шя в декартовой системе координат.

Из (2), (27) получим условия пластичности в полярных координатах: в первой, внутренней области I

сг:-(т'

о"-о:

А + В А-В -+-cos 49

'Ы

А+В А-В

cos 40

во внешней области II

+ t%-2R

cos (2 e+fi)-

(29)

(29+ ц) + Я1 -1 = 0.

Результирующие напряжения в пластической области во второй зоне имеют

вид

Т

— COS

А

+К,

—£=- sin [ -J\5 In — I+-■Jl5c I a) 8

cos 40,

af^-R'

+K,

•^cos ^/з In j+Лз sin ^/з In

—S^sinf Vl51n—1--Jl5c V a) 8.

+ 1

cos (20+//) +

s(29+P)A

(30)

cos 49,

+K,

^cos^VJln^-^sin^ln

Зт(20 + ,ц) + sin40.

Результирующие напряжения в упругой области

^уз СОБ (л/31п с)+вш (Лз1п с)) - 4

соз(20+//)+

(31)

сое 40,

>Л5с I а) 8

Граница упругой и пластической областей имеет вид Л<0 = АГ (|+е) {"Л'[С(С05(^31пс) + л/351П(ч/з 1пс)]- 2^соз(26' + //)+/:1 о«40}

(32)

2) В первой, внутренней области I а<р<с (рис.4) имеет место условие пластичности

= К22, к2, кг, Кг - сопя! .

2 2

Во внешней области II с<р<Р условие пластичности примем в виде

2

А-

>>-<т<'>У

+ В-( г«) = А,В,К,~сот1,

(33)

(34)

где а-(хр),а-(/\т^ - компоненты напряжения в декартовой системе координат.

Из (2), (33) получим условия пластичности в полярных координатах: в первой, внутренней области I

СОБ (20+ р)-

(35)

-2т^Е&т{2в + р) + Л2 -1 = О, во внешней области II

2

А + В А-В .„

Н--:—COS40

2 2

B]sin4&-К'=0.

ш

А+В А-В

eos 40

(36)

Результирующие напряжения в пластической области во второй зоне имеют

вид

ЛПг

1 - "jrosj^ta^j S sinfín |jjJcos(2£>+fi)

j^JÍS sin^/Í5 ln^j + 7cos^ln^jj-7 = j^cos^ tn^-j + V3sinjV31n£jj+

'L =ñ4 — eos

eos 40, eos (20+ cos4£,

(37)

sin 40.

Результирующие напряжения в упругой области

(38)

.J_j|_|L[c(_VÍ5sin(VÍ51nc) + 7cos(VÍ?lnC))-7]Jcos40, ар = oos^ - sinj^VI In^j j - 3 jjcos(20 + ц) +

-\j sin(VÍ5 ln c)+7 eos (VÍIlnc)j - 7 jj eos 40,

-^-yjj-^-^cos^Incj + ^Ssin^lncjj-ljJsin'W. Граница раздела упругой и пластической областей в первом приближении имеет вид

Заключение

Основные результаты и выводы диссертационной работы:

определены основные соотношения теории плоской анизотропии в случае продольной идеальнопластической трансляционной анизотропии в полярной системе координат;

методом малого параметра определено упрутопластическое напряженно-деформированное состояние толстой плиты, ослабленной круговым отверстием в случае трансляционной анизотропии при двуосном растяжении;

показано, что в первом приближении влияние идеальнопластической анизотропии определяется пропорционально со$2в, Бт26 , где в - угол, определяющий направление одноосного растяжения - сжатия при определении пределов текучести. В случае анизотропии по Мизесу - Хилла компоненты напряженного состояния в первом приближении пропорциональны сое 40, вт 40;

определено влияние параметров идеальнопластической трансляционной анизотропии и анизотропии по Мизесу - Хиллу на напряженно - деформированное состояние плиты, ослабленной круговым отверстием при двуосном растяжении. Определено влияние анизотропии на поведение упругопластиче-ской границы;

определено влияние параметров анизотропии в толстой двуслойной трубе, находящейся под действием внутреннего давления в случае когда во внутреннем слое, примыкающем к внутреннему контуру трубы, имеет место трансляционная анизотропия, во внешней части - анизотропия по Мизесу -Хилла;

определено влияние параметров анизотропии в толстой двуслойной трубе, находящейся под действием внутреннего давления в случае когда во внутреннем слое, примыкающем к внутреннему контуру трубы, имеет место анизотропия по Мизесу - Хилла, во внешней части - трансляционная анизотропия.

во всех случаях определена упругопластическая граница, проанализировано влияние параметров анизотропии на поведение упругопластической границы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Фоминых, С. О. Двуосное растяжение упругопластической пластины с круговым отверстием в случае трансляционной анизотропии / Фоминых С. О. // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2010. - № 2(8). 4.3. -С. 610-622.

2. Фоминых, С. О. Упругоидеалыгопластическое состояние анизотропной трубы / Фоминых С. О. II Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева.' Серия : Механика предельного состояния. -2010. - № 2(8). Ч.З. - С. 623-627.

3. Фоминых, С. О. Упругопластическое состояние толстостенной трубы при взаимодействии различных видов пластической анизотропии / Фоминых С. О. // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2011. -№ 1(9).-С. 201-216.

4. Фоминых, С. О. Об упругопластическом состоянии толстой плиты, ослабленной отверстием при наличии трансляционной пластической анизотропии / С. О. Фоминых II Материалы XLIX Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Математика. - Новосибирск, 2011. - С. 155.

5. Фоминых, С. О. Упругопластическое состояние анизотропной идеальнопласти-ческой пластины, ослабленной круговым отверстием / Фоминых С. О. - Чебоксары, 2011. - 11 с. -Библиогр.: 3 назв. - Деп. в ВИНИТИ 16.03.11, № 123-В2011.

Подписано к печати 23.05.2011 г. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Печать оперативная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 2CJ.iT-

Отпечатано в отделе полиграфии

ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева» 428000, Чебоксары, ул. К. Маркса, 38

Введение.

Глава 1. Двуосное растяжение упругопластической пластины с круговым отверстием в случае трансляционной анизотропии.

§1.1 Определение напряженного состояния в упругой и пластической областях в анизотропной идеальнопластической пластине с круговым отверстием.

§ 1.2 Определение перемещений в пластической и упругой областях в анизотропной идеальнопластической пластине с круговым отверстием.

Глава 2. Упругоидеальнопластическое состояние анизотропной трубы.

§2.1 Упругоидеальнопластическое состояние анизотропной толстостенной трубы при обобщенном условии пластичности.

§2.2 Определение упругопласгического состояния в толстостенной трубе при условии пластичности Мизеса-Хилла.

§2.3 Определение упругопластического состояния в толстостенной трубе при условии идеальнопластической трансляционной анизотропии.

Глава 3. Упругопластическое состояние толстостенной трубы при ^ взаимодействии различных видов пластической анизотропии.

§3.1 Упругопластическое состояние толстостенной трубы при условии пластичности трансляционной анизотропии и анизотропии по 35 Мизесу-Хиллу.

§3.2 Упругопластическое состояние толстостенной трубы при ^ условии пластичности Мизеса-Хилла и трансляционной анизотропии.

Диссертационная работа посвящена определению упруго-пластического напряженно-деформированного состояния при двуосном растяжении плоскости и толстостенных труб при наличии трансляционной анизотропии и ее обобщения.

Теория трансляционного упрочнения развивалась в работах А.Ю. Ишлинского [30], Прагера [61], Ю.И. Кадашевича и В.В. Новожилова [31], Д.Д. Ивлева [20] и др.

В работах [22], [23], [24], [51], [68], [69], [70] рассматривалось состояние трансляционной идеальнопластической анизотропии.

Упругопластическим задачам в теории идеальной пластичности посвящена многочисленная литература. JI.A. Галин [9] рассмотрел упругопластическую задачу о двухосном растяжении плоскости с круговым отверстием для случая плоской деформации. Г.П. Черепанов [75] дал решение упругопластической задачи для тонкой пластины с круговым отверстием (аналог задачи Галина). Используя в качестве малого параметра полуразность растягивающих напряжений, отнесенных к пределу пластичности, Д.Д. Ивлев [25] показал, что найденные методом малого параметра четыре приближения для задач JI.A. Галина и Г.П. Черепанова в точности совпадают с соответствующими разложениями точных решений по тому же малому параметру. Алгоритм, развитый Д.Д. Ивлевым, позволяет определить и последующие приближения. Оказалось, что для удовлетворительного описания точного решения JI.A. Галина достаточно двух, а для решения Г.П. Черепанова четырех приближений. H.H. Остросаблин [56] получил точное решение для перемещений в задаче JI.A. Галина.

Изучению упругопластического состояния толстостенных труб посвящены многочисленные работы. Следует отметить фундаментальные исследования Н.М. Беляева и А.К. Синицкого [4], П. Бриджмена [5], М.А.

Задояна [13], П.М. Огибалова [55], В.В. Соколовского [64], A.A. Ильюшина [29] и др.

Тульская школа механиков внесла большой вклад в изучение анизотропных свойств пластически деформируемых металлов. Представителями данной школы являются Е.Е. Кузнецов, Д. Кухарь, A.A. Маркин, И.Н. Матченко, Н.М. Матченко, JI.A. Толоконников, A.A. Трещев, Н.Д. Тутышкин, В.В. Шевелев, С.А. Яковлев, С.С. Яковлев и др.

Отметим большой вклад в развитие теории пластичности анизотропных сред С.А. Христиановича и Е.И. Шемякина [74],[76].

В.Г. Зубчанинов рассматривал вопросы поведения металлов при сложных путях нагружения с учетом влияния анизотропии.

В настоящей работе используется метод малого параметра.

Метод малого параметра широко использовался в работах Г.И. Быковцева, Б.А. Друянова, A.A. Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, В.В. Соколовского, JI.A. Толоконникова и мн. др.

Актуальность темы. Пластическое деформирование сопровождается приобретением материалом свойств пластической анизотропии. Среди моделей пластических тел, описывающих приобретение материалом свойств пластической анизотропии, следует выделить модели трансляционного упрочнения, предложенные А. Ю. Ишлинским и Прагером. На основе подобных представлений Д. Д. Ивлев с сотрудниками предложили модель идеальнопластического тела с трансляционной анизотропией.

Обычно идеальная пластическая анизотропия рассматривается на основе представлений Мизеса — Хилла. Подобные модели в исходном варианте не учитывают эффект Баушингера, проявляющийся в изменении пределов текучести при растяжении - сжатии. Модели идеальнопластического тела с трансляционной анизотропией учитывают подобные эффекты.

Задачи теории пластичности с учетом анизотропии рассматривались в работах Б.Д. Аннина, Г.И. Быковцева, С.А. Вульман, Г.А. Гениева, Л.В. Ершова, В.Г. Зубчанинова, C.B. Ивановой, Д.Д. Ивлева, A.A. Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, Ю.И. Кадашевича, JI.M. Качанова, A.B. Ковалева, Е.Е. Кузнецова, А.П. Леденева, Л.А. Максимовой, A.A. Маркина, И.Н. Матченко, Н.М. Матченко, Е.В. Маховера, Б.Г. Миронова, Т.В. Митрофановой, А. Надаи, Р.И. Непершина, В.В. Новожилова, Т.Н. Павловой, Б.Е. Победри, В. Прагера, Ю.Н. Радаева, Т.И. Рыбаковой, Т.Д. Семыкиной, В.В. Соколовского, А.Н. Спорыхина, Л.А. Толоконникова, A.A. Трещева, Р. Хилла, А.И.Шашкина, Л.Б. Шитовой, С.П. Яковлева, С.С. Яковлева и др.

В реферируемой работе рассматриваются упругопластические задачи для круговых труб и тел, ослабленных отверстием, при наличии идеальнопластической трансляционной анизотропии и анизотропии по Мизесу - Хиллу.

Новые результаты, учитывающие влияние идеальнопластической трансляционной анизотропии на напряженно-деформированное состояние тел, являются важными и актуальными.

Научная новизна состоит в решении упругопластических задач для труб и тел с отверстиями при наличии идеальнопластической трансляционной и других видов анизотропии.

Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались:

• на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2009-2011 гг.;

• на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Миронова Б.Г. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2009-2011 гг.;

• на научно-практических конференциях докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2009-2011 гг. — г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2010-2011 гг.;

• на XLVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» — г. Новосибирск, Новосибирский государственный университет, 2011 г.

На защиту выносятся результаты:

• определение условия пластичности в случае плоской деформации при продольной идеальнопластической трансляционной анизотропии в полярной системе координат;

• определение упругопластического напряженно-деформированного состояния при двуосном растяжении плоскости (случай плоской деформации), ослабленной круговым отверстием при наличии продольной идеальнопластической анизотропии;

• определение упругопластического напряженного состояния при двуосном растяжении плоскости (случай плоской деформации), ослабленной. круговым отверстием в случае обобщенного условия анизотропии, включающего как частный случай трансляционную анизотропию и анизотропию по Мизесу — Хиллу;

• определение упругопластического состояния напряженного состояния двуслойной толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления, когда во внутреннем слое, примыкающем к внутреннему контуру трубы, имеет место трансляционная анизотропия, во внешней части - анизотропия по Мизесу — Хилла;

• определение упругопластического состояния напряженного состояния двуслойной толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления, когда во внутреннем слое, примыкающем к внутреннему контуру трубы, имеет место анизотропия по Мизесу - Хилла, во внешней части - трансляционная анизотропия.

Публикации, Основные результаты диссертационной работы опубликованы в пяти научных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.

Основные результаты и выводы диссертационной работы: определены основные соотношения теории плоской анизотропии в случае продольной идеальнопластической трансляционной анизотропии в полярной системе координат; методом малого параметра определено упругопластическое напряженно-деформированное состояние толстой плиты, ослабленной круговым отверстием в случае трансляционной анизотропии при двуосном растяжении; показано, что в первом приближении влияние идеальнопластической анизотропии определяется пропорционально cos 26, sin 26, где 6 -угол, определяющий направление одноосного растяжения - сжатия при определении пределов текучести. В случае анизотропии по Мизесу - Хилла компоненты напряженного состояния в первом приближении пропорциональны cos 46, sin 46; определено влияние параметров идеальнопластической трансляционной анизотропии и анизотропии по Мизесу - Хиллу на напряженно - деформированное состояние плиты, ослабленной круговым отверстием при двуосном растяжении. Определено влияние анизотропии на поведение упругопластической границы; определено влияние параметров анизотропии в толстой двуслойной трубе, находящейся под действием внутреннего давления в случае когда во внутреннем слое, примыкающем к внутреннему контуру трубы, имеет место трансляционная анизотропия, во внешней части -анизотропия по Мизесу - Хилла;

• определено влияние параметров анизотропии в толстой двуслойной трубе, находящейся под действием внутреннего давления в случае когда во внутреннем слое, примыкающем к внутреннему контуру трубы, имеет место анизотропия по Мизесу - Хилла, во внешней части - трансляционная анизотропия.

• во всех случаях определена упругопластическая граница, проанализировано влияние параметров анизотропии на поведение упругопластической границы.

Заключение

1. Алимжанов, М.Т. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием / М.Т. Алимжанов, Е.К. Естаев // Механика деформируемого твердого тела. - 1982. - С. 105-115.

2. Аннин, Б.Д. Упругопластическая задача / Б.Д. Аннин, Г.П. Черепанов. Новосибирск : Наука, 1983. — 238 с.

3. Афанасьева, Л.И. О двуосном растяжении упруго-пластической пластины с круговым отверстием из сжимаемого материала // Известия Инженерно-технологической академии ЧР. Сводный том. Чебоксары, 1999.-№3-4; 2000.-№ 1-4; 2001.-№ 1-4.-С. 100-104.

4. Беляев, Н.М. Напряжения и деформации в толстостенных цилиндрах / Н.М. Беляев, А.К. Синицкий. Изв. АН СССР, ОТН, 2,4,6, 1938.

5. Бриджмен, П. Исследование больших пластических деформаций и разрывов / П. Бриджмен. ИЛ, М., 1955.

6. Быковцев, Г.И. Избранные проблемные вопросы механики деформируемых сред : сб. статей / Г.И. Быковцев. — Владивосток : Дальнаука, 2002. 566 с.

7. Быковцев, Г.И. О плоской деформации анизотропных идеальнопластических тел / Г.И. Быковцев // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. — 1963. — № 2.

8. Васильева, A.M. Определение напряженного состояния анизотропного пространства, ослабленного полостью / A.M. Васильева // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия Механика предельного состояния. — Чебоксары, 2007. № 1. - С . 26-32.

9. Галин, Л.А. Плоская упругопластическая задача / Л.А. Галин // Прикладная математика и механика, 1946. Т. 10, вып. 3.

10. Ю.Галин, Л.А. Упруго-пластические задачи / Л.А. Галин. М. : Наука, 1984.

11. Гениев, Г.А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов / Г.А. Гениев, A.C. Курбатов, Ф. А. Самедов. — М. : Интербук, 1993.- 183 с.

12. Геогджаев, В.О. Пластическое кручение анизотропных стержней / В. О. Геогджаев // Труды МФТИ. 1959. - Вып. 3.13.3адоян, М.А. Пространственные задачи теории пластичности / М.А. Задоян. — М. : Наука, 1992.

13. Ивлев, Д. Д. К теории идеальной пластической анизотропии / Д. Д. Ивлев // ПММ. 1959. - Вып. 6.

14. Ивлев, Д.Д. Механика пластических сред / Д.Д. Ивлев. М. : Физматлит, Т. 1, 2001. - 448 с.

15. Ивлев, Д.Д. Механика пластических сред / Д.Д. Ивлев. — М. : Физматлит, Т.2, 2002. 448 с.

16. Ивлев, Д. Д. Об условиях анизотропии идеальнопластических тел / Д. Д Ивлев, JI. А. Максимова // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. — 2010. № 2(8). Ч.З. — С. 571-575.

17. Ивлев, Д. Д. О соотношениях трансляционной идеальнопластической анизотропии при кручении / Д. Д. Ивлев, Б. Г. Миронов // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. -2010. № 2(8). 4.3. - С. 576-579.

18. Ивлев, Д.Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела / Д.Д. Ивлев, Л.В. Ершов. М. : Наука, 1978. - 208 с.

19. Ивлев, Д.Д. Теория упрочняющегося пластического тела тела / Д.Д. Ивлев, Г.И. Быковцев. — М. : Наука, 1971.

20. Иванова C.B. Упругопластическое состояние толстой плиты из анизотропного сжимаемого материала, ослабленной отверстием под действием растягивающих усилий // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. № 2 (66). - 2010. - С. 46-56.

21. Ивлев, Д.Д. К теории идеальной пластической анизотропии / Д. Д. Ивлев // ПММ. 1959. - Вып. 6.

22. Ильюшин, A.A. Пластичность / A.A. Ильюшин. М. : Гостехиздат, 1948.

23. Ишлинский, А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. мат. журн. 1954. т. 6, №3. - С. 314-325; Прикладные задачи механики. T.l. -М.: Наука, 1986. - С.84-103.

24. Кадашевич, Ю.И. Теория пластичности, учитывающая микронапряжения / Ю.И. Кадашевич, В.В. Новожилов // ПММ. 1958. Т. XXII. Вып. 1.

25. Качанов, JIM. Основы теории пластичности / JI.M. Качанов. М. : Наука, 1969.

26. Клюшников, В. Д. Математическая теория пластичности / В. Д. Клюшников. -М. : МГУ, 1979. 208 с.

27. Ковалев, A.B. Об одном приближенном решении задачи Галина-Ивлева для сложной модели среды / A.B. Ковалев, А.Н. Спорыхин // Проблемы механики неупругих деформаций. М., 2001. - С. 167—173.

28. Ковалев, A.B. О двухосном растяжении пластины с отверстием / A.B. Ковалев, А.Н. Спорыхин // Информационные технологии и системы. — Воронеж, 1998. Вып.2 - С. 61-65.

29. Ковалъчук, Б.И. К теории пластического деформирования анизотропных материалов / Б.И. Ковальчук //Пробл. прочности. 1975. - №9. - С. 8-12.

30. Леденев, А.П. Об анизотропном идеальнопластическом состоянии толстой плиты, ослабленной эллиптическим отверстием / А.П. Леденев. // Вестник ЧПГУ им. И.Я. Яковлева. 2006. - № 1(48). - С. 81-85.

31. Леденев, А.П. Об упругопластическом состоянии толстостенной трубы из анизотропного идеальнопластического материала / А.П. Леденев. // Вестник ЧПГУ им. И.Я. Яковлева. 2006. - № 2(49). - С. 16-21.

32. Ломакин, В.А. О теории пластичности анизотропных сред // ВестникI

33. Московского университета. — 1964. № 4.

34. Матвеев С. В. Упругопластическое состояние тяжелого пространства, ослабленного горизонтальной цилиндрической полостью с учетом сжимаемости // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, серия: Механика предельного состояния — 2007. — №2 — С. 96-106.

35. Матченко, И.Н. Варианты предельных условий анизотропных сред // Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Выпуск 6. Тула: изд. ТулГУ. 2004,С. 87-99.

36. Матченко, Н. М. Некоторые вопросы теории идеальной пластичности анизотропных сред: Дис. д-ра физ. мат наук, ТулПИ, 1975.

37. Матченко, Н. М. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием / Н. М. Матченко, А. Г. Митяев, С. Д. Фейгин // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. — Тула, 1980. — С. 14-19.

38. Матченко, Н. М. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов / Н. М. Матченко, Л. А. Толоконников // Известия АН СССР. МТТ. 1975. - № 1. - С. 169-170.

39. Матченко, Н. М., Толоконникое Л. А. Общая плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов // МТТ. 1973. № 3.

40. Маховер, Е. В. Некоторые задачи теории пластичности анизотропных сред / Е.В. Маховер. ДАН СССР, 1947.

41. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии // Теория пластичности : сб. пер. — М. : ИЛ, 1948. С. 57- 69.

42. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи. — М. : ИЛ, 1954.

43. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи. М. : Мир, 1969.-Т.2.

44. Петршцев, П.П. Упругопластическое деформирование анизотропных сред // Вестник МГУ. Серия: Физ.-мат. и естествоведения. — 1952. — № 6. С. 63-69.

45. Победря, Б.Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред / Б.Е. Победря. Прикл. математика и механика. - 1984. - № 4. - С. 29 - 37.

46. Прагер, В. Проблемы теории пластичности / В. Прагер. — М. : Физматгиз., 1958.

47. Прагер, В., Ходж Ф. Теория идеальнопластических тел / В. Прагер, Ф. Ходж.-М. :ИЛ, 1956.

48. Савин, Г. Н. Концентрация напряжений около отверстий / Г. Н. Савин. — М. : Техн.-теорт. лит., 1951. — 496 с.

49. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В.В. Соколовский. — М. : Высшая школа, 1969. 608 с.

50. Спорыхин, А.Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред / А.Н. Спорыхин. Воронеж : Изд-ние ВГУ, 1997. — 361 с.

51. Спорыхин, А.Н. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород / А.Н. Спорыхин, А.И. Шашкин. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. 232 с.

52. Толоконников, Л.А., Матченко, Н.М. К теории плоского пластического течения ортотропных материалов // Прикладная механика, т. IX, в. 6, Киев, 1973.

53. Фоминых, С.О. Двуосное растяжение упругопластической пластины с круговым отверстием в случае трансляционной анизотропии / Фоминых С.О. // Вестник ЧГГГУ им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. 2010. - № 2(8). Ч.З. - С. 610-622.

54. Фоминых, С.О. Упругоидеальнопластическое состояние анизотропной трубы / Фоминых С.О. // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия :

55. Механика предельного состояния. 2010. - № 2(8). Ч.З. — С. 623-627.

56. Фоминых, С.О. Упругопластическое состояние толстостенной трубы при взаимодействии различных видов пластической анизотропии / Фоминых С.О. // Вестник ЧГТГУ им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. 2011. - № 1(9). — С. 201—216 .

57. Фоминых, С.О. Упругопластическое состояние анизотропной идеальнопластической пластины, ослабленной круговым отверстием / Фоминых С.О. — Чебоксары, 2011. — 11 с. — Библиогр.: 3 назв. Деп. в ВИНИТИ 16.03.11, № 123-В2011.

58. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. М. : Гостехиздат, 1956. - 407 с.

59. Христианович, С.А. К теории идеальной пластичности // Инж. ж. МТТ / С.А. Христианович, Е.И. Шемякин. 1967. — №4.

60. Черепанов, Г.П. Об одном методе решения упругопластической задачи / Г.П. Черепанов // Прикладная математика и механика. — 1963. — Т. 27, вып. 3.

61. Шемякин, Е.И. Анизотропия пластического состояния / сб. :Численные методы механики сплошной среды. 1973. — № 4. - С. 150-162.

62. Шитова, JI.A. О плоской задаче теории анизотропных упруго-пластических сред / Л.А. Шитова. Чебоксары, 1990. - Деп. в ВИНИТИ 3.07.90, Ж3749-В90.

63. Bland, D. R. Elastoplastic thick-walled tubes of work-hardening material subject to internal and external pressures and to temperature gradients / D. R. Bland // Mech. and phys. solids. I. 1956. - 4, № 4.

64. Deffet, L. Le comportement des tubes a parois epaisses soumis a des pressions elevecs / L. Deffet, J. Gelbgras // Rev. univers. menes. — 1953. — 9, № 10.

65. Dollar, А. Влияние неоднородности металла из формы нёкруговых сечений толстостенных цилиндров в состоянии полной пластичности и стадии разрушения / A. Dollar // Rozpz. Inz. — 1983. Vol. 31, № 2. - P. 241-257.

66. Hodge, P. G. The mathematical theory of plasticity / P. G. Hodge. — New York, 1958.

67. Johnson, W. Plastisity for mechanical Engineers / W. Johnson, P. B. Mellor. D. van Nostrand Co, 1962.

68. Mac-Gregor, J. The plastic flow of thick-walled tubes with large strains / J. Mac-Gregor // Journal of Applied Physics. Vol. 19. - March, №. 3. - 1948.

69. Mises, R. Mechanik der plastichen Formänderung von Kristallen / R. Mises // ZAMM. 1928. - Bd. 8 m.

70. Mises, R. Mechanic der plastischen Formänderung von Kristallen // ZAMM. 1928.-Bd. 8,H.3. 161 184.

71. Rychlewski, J. On the initial plastic flow of a body with arbitrarily small non-homogeneity / J. Rychlewski, J. Ostarowska // Arch. Mech. Stos. 1963. -Vol. 5.-P. 687-710.

72. Spenser, A. M. Perturbation methods in plasticity. 2 : Plane strain of slightly irregular bodies / A. M. Spenser // Journal Mech. and Phys. Solid. 1962. -Vol. 10, № 1.-P. 17-26.