Упругопластическое состояние анизотропных труб и тел ослабленных отверстием тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ МАТЕРИАЛА С ПРОДОЛЬНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ ВБЛИЗИ ОТВЕРСТИЯ

§ 1 Напряженное состояние анизотропного пластического материала вблизи кругового отверстия. Первое приближение.

§2. Напряженное состояние анизотропного пластического материала вблизи эллиптического отверстия.

§3. Напряженное состояние анизотропного пластического материала вблизи кругового отверстия. Второе приближение.

§4. Определение частного решения уравнения для функции напряжений в общем случае.

§5 Компоненты напряжения, обусловленные анизотропией пластического материала.

§6. Общее выражение напряжений в пластической зоне во втором приближении.

§7. Взаимодействие напряженных состояний обусловленных анизотропией и возмущением контура отверстия.

ГЛАВА 2. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕЛ С ПРОДОЛЬНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ ОСЛАБЛЕННЫХ ОТВЕРСТИЕМ.

§1. Упругопластическое состояние толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления

§2. Упругопластическая граница в круговой толстостенной трубе из анизотропного пластического материала, находящегося под действием внутреннего давления.

§3. Упругопластическое состояние толстостенной эллиптической трубы, находящейся под действием внутреннего давления.

§4. Упругопластическое состояние массива, ослабленного круговым отверстием, находящимся под действием сжимающих усилий.

Настоящая работа посвящена учету влияния продольной анизотропии материала на начальное упругопластическое осесимметричное состояние тел. Рассматриваются толстостенные трубы находящиеся под действием внутреннего давления и пространство (случай плоской деформации) ослабленное отверстием и находящееся под действием двуосного сжатия.

Расчет толстостенных труб на прочность представляет большой научный и практический интерес в связи с использованием толстостенных труб в различных областях машиностроения, оборонной промышленности и т.д.

В качестве примера укажем на цилиндры гидравлического пресса, стволов артиллерийских орудий и т.п.

Изучение упругопластического состояния толстостенных труб посвящены многочисленные работы, обзор исследований содержится в монографии A.A. Ильюшина и П.М. Огибалова [5].

Отметим основополагающие исследования Н.М. Беляева и А.К. Синицкого [1], П. Бриджмена [2], М.А. Задояна [5], П.М. Огибалова [7], В.В. Соколовского [8] и др.

Из зарубежных исследователей отметим работы Надаи [6], Хилла [10]. Бленда [16], Деффе и Гельбграса [17], Мак-Грегора [18], Моуфанга [19].

В силу различных причин материал трубы может иметь или приобрести анизотропию механических свойств, влияние которой следует учесть. Впервые условие пластичности для идеальнопластического материала было дано Мизесом. Хилл [10] на основе условия пластичности

Мизеса, сформировал условие пластичности анизотропного тела, получившее практическое применение.

Анизотропия может оказать существенное влияние на механическое поведение материала. Известно, что для сильно прокатанных в холодном состоянии латуни предел текучести при растяжении в направлении прокатке может быть на 10% выше, чем для направления, параллельного прокатке [10].

Обширные экспериментальные и теоретические исследования поведения металлов при сложных путях нагружения с учетом влияния анизотропии принадлежат В.Г. Зубчанинову.

Большой вклад в изучение анизотропных свойств пластически деформируемых металлов принадлежит Тульской школе механиков, среди представителей которой отметим Д. Кухаря, A.A. Маркина, И.Н. Матченко, Н.М. Матченко, J1.A. Толоконникова, A.A. Трещева, Н.Д. Тутышкина, В.В. Шевелева, С.А. Яковлева, С.С. Яковлева и др.

Отметим большой вклад в развитие теории пластичности анизотропных сред С.А. Христиановича и Е.И. Шемякина [11,12],[13,14].

В настоящей работе используется метод возмущений или метод малого параметра.

Метод малого параметра ведет свое начало от работ Пуанкаре и нашел приложения в самих разнообразных разделах механики и математики.

Применительно к упругопластическим задачам метод малого параметра получил развитие в работах Д.Д. Ивлева и JI.JL Ершова [4]. Обзор исследований, выполненных с использованием метода малого параметра содержится в монографии А.Н. Спорыхина и А.И. Шашкина [9].

Отметим, что метод малого параметра широко использовался в работах Г.И. Быковцева, Б.А. Друянова, A.A. Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, В.В. Соколовского, JT.A. Толоконникова и мн. др.

Из исследований, непосредственно примыкающих к настоящей работе, отметим исследования JI.A. Шитовой [15], посвященное двуосному растяжению толстостенной плиты из анизотропного упругопластического материала, ослабленного круговым отверстием. Решение получено методом малого параметра, определено первое приближение.

Актуальность темы. Новые результаты, позволяющие расширить представление о характере упругопластического поведения тел и конструкций, с учетом влияния таких факторов, как анизотропия, являются важными и актуальными.

Научная новизна состоит в исследовании наложения влияния поперечной анизотропии на осесимметричное и близкое к нему напряженно-деформированное состояние. Получены результаты по определению изменений напряженно-деформированного состояния, поведения упругопластической границы, вызванное влиянием поперечной анизотропии.

Достоверность. Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались: на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2005-2006 г.г.; на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Кулиева В.Д. - г. Москва, МГОУ, 2004-2006 г.г.

Публикации. Основные результаты работы изложены в трех печатных работах.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, двух глав, включающих в себя одиннадцать параграфов, заключения и списка используемой литературы.

Основные результаты и выводы диссертационной работы.

В двух приближениях определено и исследовано пластическое напряженное состояние вблизи кругового и возмущенного (эллиптического) контура отверстия.

Определены изменения напряженного состояния, вызванные свойствами анизотропии материала.

Установлено, что во втором и последующих приближениях не происходит суперпозиции возмущений, вызванных анизотропией материала и возмущением контура отверстия. Линейное независимое наложение возмущений, обусловленных анизотропией и отклонением контура отверстия от кругового во втором и последующих приближениях места не имеет.

Определено упругопластическое напряженное состояние толстостенной трубы из анизотропного материала. Определена граница разделяющая пластическую и упругую зоны материала. Показано, что в толстостенной трубе из анизотропного материала выход пластической зоны на внешнюю сторону трубы происходит в четырех равноудаленных точках (ушкообразование).

Определено упругопластическое состояние толстостенной эллиптической трубы из анизотропного пластического материала, находящегося под действием внутреннего давления. Определено упругопластическое состояние массива, ослабленного круговым отверстием из анизотропного пластического материала, находящегося под действием сжимающих усилий.

Заключение.

1. Беляев Н.М., Синицкий А.К. Напряжения и деформации в толстостенных цилиндрах, Изв. АН СССР, ОТН, 2,4,6, 1938.

2. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрывов, ИЛ, М., 1955.

3. Задоян М.А. Пространственные задачи теории пластичности, М., Наука, 1992.

4. Ивлев Д.Д., Ершов JI.B. Метод возмущений в теории упругопластического тела, М., Наука, 1978.

5. Ильюшин A.A., Огибалов П.М. Упругопластические деформации полых цилиндров, Изд-во МГУ, 1960.

6. Надаи. Пластичность и разрушение твердых тел, ИЛ, М., 1954.

7. Огибалов П.М. Задача об упругопластической деформации толстостенной трубы от внутреннего давления и осевой силы, с учетом сжимаемости материала, Изв. РАН, №23, 1952.

8. Соколовский В.В. Теория пластичности, М., Высш. Школа, 1969.

9. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Устойчивость равновесие пространственных тел и задачи механики горных пород, М., Физматлит, 2004.

10. Хилл Р. Математическая теория пластичности, Гостехтеоретиздат, М., 1956.

11. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии, Теория пластичности. Сб. пер. М.: ИЛ, 1948. - С. 57- 69

12. Христианович С.А., Шемякин Е.И. К теории идеальной пластичности МТТ, №5, 1967.

13. Христианович С.А., Шемякин Е.И. О плоской деформации пластического материала при сложном нагружении, МТТ, №5, 1969.

14. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности, 4.1, Физ. Мезомеханика, т.2, №6, 1999.

15. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния. Сб. Численные методы сплошной среды, Новосибирск, СО АН СССР, ВЦ, т.4, №4, 1973.

16. Шитова JI.A. О плоской задаче теории анизотропных упругопластических сред. ЧТУ, Чебоксары, Деп. в ВИНИТИ, №3749-В90 от 3.07.90.

17. Кулиев В.Д. Сингулярные краевые задачи, Москва, Физматлит, 2005

18. Ивлев Д.Д., Ишлинский АЛО. Математическая теория пластичности, Москва, Физматлит, 2001

19. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред, Москва, Физматлит ,2002

20. Бабешко М. Е., Шевченко Ю. Н. О неупругой несжимаемости анизотропного материала, Прикладная механика т. 41, 2005, №3.

21. Савешников А.Г. Лекции по математической физике, МГУ, 2004

22. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики, МГУ, 2004

23. Горшков А.Г. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций, Физматлит, 2005

24. Александров К.С. Анизотропия упругих свойств минералов и горных пород, РАН. Сибирское отделение, Новосибирск, 2000

25. Чумаченко E.H.,Смирнов О.М., Цепин М.А. СВЕРХПЛАСТИЧНОСТЬ: Материалы, Теория, Технологии, Едиториал УРСС, 2005

26. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности, Москва, Физматлит, 2002

27. Саргсян А.Е. Сопротивление материалов: теории упругости и пластичности, Москва, Высшая школа, 2002

28. Геогджаев В. О. Сжатие и волочение пластической ортотропной полосы, Инженерный сборник. 1960. Т. XXIX с. 80-91.

29. Победря Б.Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред, Прикл. математика и механика. 1984. - 48, - № 4. - С. 29 - 37.

30. Соколов А.П. Об упругопластическом состоянии пластинки, Докл. АН СССР, 1948, т. 10, №1

31. Онат Е., Прагер В. Образование шейки при пластическом течении растягиваемого плоского образца, В сборнике переводов «Механика», 1955, №4 (32)

32. Галин JI.A. Плоская упругопластическая задача, Прикладная математика и механика, 1946, т. 10, вып. 7

33. Черепанов Г.П. Об одном методе решения упругопластической задачи, Прикладная математика и механика, 1963, т. 27, вып. 3.

34. Ильюшин А.А. Нормальные и касательные напряжения при чистом изгибе балки за пределом упругости и аналогия с задачей об изгибе плит, Инженерный сборник, 1954, т. 19.

35. Bland D.R. Elastoplastic thick-walled tubes of work-hardening material subject to internal and external pressures and to temperature gradients. I Mech. and phys solids, 1956,4, №4.

36. Deffet L., Gelbgras J. Le comportement des tubes a parois epaisses soumis a des pressions elevecs. Rev. univers menes, 1953, 9, №10.

37. Mac-Gregor The plastic Flow of thick-walled Tubes with large strains. Journ of Applied Physics, Vol, 19, March. No. 3, 1948.

38. Moufang R. Das plastische Verhalten von dunn wandigen Rohren unter statischen Innerdruck. ZAMM Bd.20,1940.