Упругопластическое состояние тел с неоднородными включениями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Кузнецов, Павел Николаевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Чебоксары
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2009
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
Кузнецов Павел Николаевич
□03474424
Упругопластическое состояние тел с неоднородными включениями
01.02.04. - Механика деформируемого твердого тела
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Чебоксары - 2009
003474424
Работа выполнена в ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева»
Научный руководитель: Доктор физико-математических наук,
профессор Ивлев Дюис Данилович
Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,
профессор Ковалев Владимир Александрович
Доктор физико-математических наук, профессор Максимова Людмила Анатольевна
Ведущая организация: ГОУ ВПО «Воронежский государственный
педагогический университет»
Защита состоится : 3 июля 2009 г. в 12— на заседании диссертацион-
ного совета ДМ 212.300.02, ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева», 428000, г. Чебоксары, ул. К.Маркса, 38, ауд. 406.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева».
Автореферат разослан « 28 » мая 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук
Радаев С. Ю.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Современная техника ставит задачи развития методов расчета прочностных характеристик неоднородных элементов конструкций.
Различные случаи неоднородных упругопластических тел и конструкций рассматривались в работах A.M. Алимжанова, М.Т. Алимжанова, A.A. Буренина, С.А. Вульман, Г.А. Гениева, О.Д. Григорьева, И.П. Григорьева, Б.А. Друянова, М.И. Ерхова, JI.B. Ершова, М.А. Задояна, T.J1. Захаровой, Д.Д. Ивлева, A.A. Ильюшина, A.B. Ковалева, А.И. Кузнецова, В.Н. Кукуджанова, B.C. Ленского, Ю.Р. Лепика, В.А. Ломакина, Л.А. Максимовой, В.М. Мирсалимова, A.A. Маркина, Ю.М. Маруш-кей, Н.М. Матченко, 3. Мруза, Ю.В. Немировского, Р.И. Непершина, П.М. Огибалова, В. Олыпака, П. Пежины, Б.Е. Победри, А.Ф. Ревуженко, Ю.И. Ремнева, Я. Рыхлевско-го, Т.Д. Семыкиной, Спенсера, А.Н, Спорыхина, C.B. Тихонова, Л.А. Толоконникова, В. Урбановского, Р. Хилла, И.Ю. Цвелодуба, Е.А. Целистовой, Г.С. Шапиро, А.И. Шашкина, Е.И. Шемякина, А.Ю. Яковлева и др.
Настоящая работа посвящена определению напряженного упругопластиче-ского состояния тел с неоднородными включениями в случае плоской деформации. Неоднородность, связанная с использованием материалов с различными пределами текучести, обусловлена, как правило, причинами конструктивного характера. В горной механике рассматриваются естественные слоистые образования с разрывом механических характеристик среды. Задачи упругопластического состояния неоднородных тел являются важными и актуальными.
Цель работы. Развитие аналитических методов расчета упругопластического состояния тел, обладающих кусочной неоднородностью пластических свойств материала.
Научная новизна работы состоит в том, что аналитические методы расчета упругопластического состояния тел методом малого параметра распространяются на класс задач, учитывающих кусочную неоднородность материала.
Достоверность. Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования, а также непротиворечивостью с результатами исследований других авторов.
Практическая значимость. Полученные результаты позволяют произвести оценку влияния свойств неоднородности материала на упругопластическое напряженное состояния тел, ослабленных отверстиями.
Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались:
■ на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2007-2009 г.г.;
■ на ежегодных итоговых научно-практических конференциях преподавателей и сотрудников ЧГПУ им. И.Я. Яковлева - г. Чебоксары, 2007-2009 г.г.;
■ на ежегодных научных сессиях студентов, аспирантов и научных работников ЧГПУ им. И.Я. Яковлева - г. Чебоксары, 2007-2009 г.г.
На защиту выносятся результаты:
■ определение упругопластического напряженного состояния плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным эксцентрическим эллиптическим включением, при двуосном растяжении
■ определение упругопластического напряженного состояния плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным включениями, ограниченными эллипсами, при двуосном растяжении
■ определение упругопластического напряженного состояния плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным включениями, ограниченными эксцентрическими окружностями, при двуосном растяжении
■ определение упругопластического напряженного состояния плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, подкрепленным круговым включением, при двуосном растяжении.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в четырех научных работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, содержащих пять параграфов, заключения и списка используемой литературы.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приводится обзор публикаций по исследуемой проблеме, определяются цели исследования, формулируются основные положения, выносимые на защиту, приводится структура диссертационной работы.
Глава первая носит название «Упругопластическое состояние неоднородной плоскости, ослабленной круговым отверстием, при двуосном растяжении» и состоит из трех параграфов.
В §1.1 решена задача о двуосном растяжении плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным эксцентрическим эллиптическим включением.
Компонентам напряжений в зоне 1 припишем индекс «1» внизу, а во второй -индекс «2» внизу (рис.1). Условие пластичности в области 1 принято в виде
где - компоненты напряжений в полярной системе координат р,в; к1 -
предел текучести материала включения.
Условие пластичности в области 2 принято в виде
{сп-е^)1 (2)
где <7р2,св2>гр02 - компоненты напряжений в полярной системе координат р,0; к2 -предел текучести материала плоскости.
Рис. 1
Принято, что границей первой и второй областей является эллипс с полуосями а, Ь , смещенный относительно центра отверстия на величину с, уравнение которого записано в виде
(3)
(*~с) , У а2 Ъ1
Записаны уравнения равновесия в полярной системе координат да, | 1 дг„ | ар-ав др р дв р
= 0,
дт„
■ , 1 Э<тв | 2г.
(4)
£в _
0.
др р дв р
Принято, что контур отверстия р = а свободен от усилий, а на бесконечности плоскость растягивается взаимно перпендикулярными усилиями р1,р1. Согласно
а + ег а - сг ^ Л сг, + сг„ <7Г - ег <т.=—-- + —--соъ2в, ств=—--—^--сое 20,
V-
где стЛ, стй, г/у; - компоненты напряжений в декартовой системе координат х, у, граничные условия на бесконечности имеют вид
<и=р-<?со52в> и=
где
я =
Решение ищется в виде
Р|~Р; А + Р2
(5)
где - радиус пластической зоны.
Далее всем компонентам в упругой области приписан индекс «е», а в пластической области индекс «р». Все величины, имеющие размерность напряжения, отнесены к пределу текучести материала включения , все линейные размеры приняты безразмерными, отнесенными к радиусу пластической зоны в нулевом приближении р'0'.
c/fii\
(6)
Обозначено: — = x ■ Принято, что величины
К
(a-b)/2pl"\ (р, - уз2)/2£, достаточно малые, порядка 8, и обозначено _с_ (а~Ь)_ , (Рх~Рг)_, РГ " 2ki
гдS1=d1S, S, - rf3c>, rf, - const, 0 < с/, < 1.
Радиус отверстия в безразмерном виде обозначен через а = /?/rj01, радиус включения в нулевом приближении - /? = (а + 6)/2rs<0). Принято, что р < 1.
В исходном нулевом приближении из (1), (2), (4), (5) определены компоненты напряжения
Р г«0"" -
стмР = 21п—, ег^1'' = 2 + 2In—. г^=0,
(7)
а
п +
Р а р а
и соотношение для определения упругопластической границы в нулевом приближении
X а 2%
На границе р = р имеет место разрыв напряжений :
Формулы перехода из декартовой системы координат в полярную имеют вид
x = pcos9, y = psm&. Из (3), (6), (8) получено
Рз., * Р + cos ^ + cos 20. Контур кругового отверстия фиксирован, поэтому в зоне 1
о-'/, = 0, <=0, г£,= 0.
Граничные условия на контуре эллипса (рис. 1) записаны в виде
Н
do<Г
dp
p-ff
т'р ■
(8)
(9)
(10)
где точка наверху означает дифференцирование по в . Из (1), (2), (7), (9), (10) следует
'V/» р
—(1 -cos<? + i/2 cos 26»),
(И)
Из (2), (7), (8) получено
<-сг'р5 = 0. (12)
Уравнения равновесия (4) удовлетворены введением функции напряжений
д_(}_дФ)
р2 рдр рг двг " др2 ^ др{рдв) Из (11), (12), (13) определено решение в области 2 в первом приближении
<'=-(! -*)4cos0 +
Р
([n/3 sin(V3 ln/?) + cos(>/3 ln/?)]cos(V3 ln p) + +[sin (>/3 ln /?) - >/3 eos [S ln /?)] sin (Л ln p) j eos 70, (14)
=-(1 -J, sin + 4 ^^ (eos (7з ln д) eos (V3 ln p) +
+sin (>/3 ln /?) sin (r/3 ln p)) sin 29.
Согласно монографии [16] из списка используемой литературы, определены напряжения в упругой области
,,= 2(1 X)d Q +
' РРЪ '
+ pi di I! 2 J (n/3 sin (л/3 In /?) + cos (ln /?)) +
2 cos (73 ln /?) j cos 26» - j^l - -i- + J d, cos 20,
a'; = - 2(1 cos 0 + 2(1 "^rf, cos 20 x /?p3 1 2
sin(>/3 ln/7) - 3cos(73 In/?)] + -^¡-jafj cos2<9,
Рръ
(15)
■ 1
2 "2 ■ T2
(V3sin(V31n p) + cos(V3 In /?)) -
P IV P
+^ -1 j 2 cos (& ln /?)j sin 26» + ^ 1 + \ - j sin 20.
Радиус упругопластической области в первом приближении определяется из соотношений
.СМ) 2*
И)
¿р <1р
'2(Х~1)., I г:. 1
««0 +
соз20.
1
I о'5 "
105 " /у
Рис.2
На рис. 2 изображена упругопластическая граница о нулевом приближении р10), в первом приближении р\ при ¿¡<5 = 0,15; (1г8 = 0,16; ¿ф = 0,17; ¿,=1,4; к2= 1,5;/? = 0,7.
В §1.2 рассматривается упругопластическое состояние пластины с круговым отверстием, подкрепленным включениями, ограниченными эллипсами.
Рис. 3
Рассмотрена плоскость с круговым отверстием радиуса Л и двумя эллиптическими включениями.
Положено, что границей областей 1 и 2 (рис. 3) является эллипс, уравнение которого записано в виде
„2 1,2 ' а Ь
(17)
где а и Ь - полуоси эллипса.
Положено, что границей областей 2 и 3 является эллипс, уравнение которого записано в виде
' . . »»
(я + с) +
(18)
где с - постоянная.
Условия пластичности в первой и во второй областях приняты в виде (1), (2), в третьей области условие пластичности примем в виде
КЗ-^з)2+4^3=4*З2> (19)
где ар1,<тв1,т- компоненты напряжений в полярной системе координат р,в; к1 -
предел текучести материала плоскости.
Принято, что контур отверстия свободен от усилий, а на бесконечности плоскость растягивается взаимно перпендикулярными усилиями р,,р2 ■
Обозначено: к1/к1 = к}/кх = хг • Принято, что (a-6)/2pf, (р, -p2)/2kt
достаточно малые, порядка S, и обозначено:
гдeS,=dt5, S2=d2S, с/, - const, 0 < rf. < 1.
В исходном нулевом приближении, при 5 = 0, имеем плоскость с отверстием, подкрепленным круговыми включениями, равномерно растягиваемую на бесконечности усилиями р = (р, + рг)/2Лг, .
Радиус отверстия в безразмерном виде обозначим через a = Rjrsm , радиус первого включения в нулевом приближении - Р = (о + 6)/2/^0), радиус второго включения - у = (а + b + 2c)j2pf]. Положено: у < 1. Решение ищется в виде (5).
Из (1), (2), (4), (5), (19) получены компоненты напряжений в нулевом приближении
^ т,„Р „тР _ -> , т i„ Р
21п—, <г^р =2 + 21п—, С,"=0, а а
ра Ра
сгрз>/' = 2ДГ21п— + 2 In— + 2/, In , у а Р
т£» = In—+ 2 In—+ 2,^ ln£ + 2*, г)»' = ( yap
P P
_(0)«_P + 21nar[ /7'
(21)
Радиус упругопластической зоны в нулевом приближении определяется соотношением
Хг а Хг Р 2/2 2 На границе р = Р имеет место разрыв напряжений : <'-<"=2(^,-1).
области 2
На границе р = у имеет место разрыв напряжений ад)р :
0%'-0%'= ПХг-ХхГ Из (8), (17), (20) получено
Л„=/? + <?,соз20. (22)
Из (8), (18), (20) получено
р„г=Г + 8, со$2в. (23)
Из (8), (9), (22), (23), согласно монографии [16], определены напряжения в
CT^ = CT;;=ili-Alí/1([V3sin(V31n/?) + cos(V31n/?)]cos(V31np)-+[sin (л/з ln /?) - 7з eos (7з ln /?)] sin (7з ln р) j eos 29,
-rf, X
X (eos ln /?) eos [S ln p) + sin (л/з ln /?) sin {S ln /?)) sin 20.
Определены также напряжения в области 3 и в упругой области. Радиус упругопластической области определен из соотношений
Р,=
i
dp dp
= ^-í(Х\ -1)cos[S ln /?) + (Xi - X\) c°s(S lnr)) cos26> + —eos 20. Xi Xi
(24)
(25)
Рис.4
На рис. 4 изображена упругопластическая граница в нулевом приближении р10), в первом приближении р[ при ¿,5 = 0,15; ¿¡8 = 0,16; ¿,=1,4; к2 = 1,5; ¿,=1,6; /? = 0,55; у = 0,7.
В §1.3 рассмотрено упругопластическое состояние пластины с круговым отверстием, подкрепленным эксцентрическими круговыми включениями.
Рассмотрена плоскость с круговым отверстием радиуса Л и тремя круговыми включениями.
Положено, что границей областей 1 и 2 (рис. 5) является окружность, уравнение которой запишем в виде
{х-8а1)2+{у-5Ь1)1 = Я1 (26)
где 5 - малый безразмерный параметр, о,, А, - координаты центра окружности, Л, -
радиус окружности.
Границей областей 2 и 3 является окружность
(.х-8а2)1+{у-5Ь1)1 = Я1 (27)
где а2, Ь2 — координаты центра окружности, Я2 - радиус окружности.
Границей областей 3 и 4 является окружность
(х-За3)г+(у-ЗЬ1)1 = ^, (28)
где а}, Ь} - координаты центра окружности, Л3 - радиус окружности.
Условия пластичности в зонах 1-3 приняты в виде (1), (2), (19), в зоне 4 условие пластичности примем в виде
(^-о-«)2+4г^=4 к]. (29)
Обозначено: кг/к1=х1, к,/к,=х2, к^х» « = Л/р<0), « = Л/р<0), Г=^!рТ ' Е = Л,/р10) (£•<!). Принято, что величины а^/р™, Ь^/р["\ а25/р'°\ Ь25/р1"', а,<У/р["', Ь3д/р^' достаточно малые, порядка 3.
В этом случае для компонент напряжений в нулевом приближении справедливы формулы (21), (30)
«т«* = 2х, 1п£ + 2Х11п- + 2Х\ 1п-| + 2кД
Р / (30)
= 2/3 1п- + 2/2 1п—+ 2/, 22*. £■ у р а
Определены компоненты напряжений в первом приближении.
Определена упругопластическая граница
-И-
, Г°10~-У|) + а2(Zi -Xi) + a, (Хг -Хг)]cosg р =------
Xi
[A + (Zi - ^2) + ¿3 (/г - Хг )]sin 6-dl cos2g
Хг
/ ¿V о$ \\
i -os » •• ))
\ «6 / J/
Рис.6
На рис. 6 изображена упрутопластическая граница в нулевом приближении р1°], в первом приближении р' при ¿/,5 = 0,15; ¿, = 1,4; ¿2 = 1,5; ¿з=1,6; ¿4=1,7; а,8 = 0,3; ¿>,£ = 0,3; а28 = 0,4; ¿>г£ = 0,4; а,5 = 0,5; 6,5 = 0,5; Р = 0,55; г = 0,7.
Глава вторая носит название «Упругопластическое состояние неоднородной плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, при двуосном растяжении» и состоит из двух параграфов.
В §2.1 рассмотрено упругопластическое состояние пластины с эллиптическим отверстием, подкрепленным круговым включением.
Рц
. ft
Рис.7
Условие пластичности в областях 1, 2 приняты в виде (1), (2). Обозначено:
К/к¡=Х> +,о) =а' где av А- полуоси эллипса отверстия, R- радиус
2 Р\ Р\
включения. Принято, что величины (a-b)/(a + b), (р, — р2)/2А, достаточно малые, порядка 8 , и обозначено
где = d{8, 82=d28, d, -const, 0 < < 1.
В этом случае справедливы формулы (7) для компонент напряжений в нулевом приближении.
Уравнение эллипса принято в виде [16]
откуда
рэ=\ + 8р'э + 82р"э +... = 1 + 8А С0529--<У2</,2(1-соэ49) +.... (33)
4
Определены компоненты напряжений в первом приближении ' Р2
|^2-^(-^38т(>/31па)-со5(л/31па))-
- 4 J соэ (>/31п а)| соб 20 - - + ^ соэ 20, < = бЦТз 1п а) + Зсоэ^ 1па)) + + соз20,
^ - 2^соз(Т31п«)Ц;п2|9 + + \ -
(34)
Определена упругопластическая граница д' = 7з - 1)5т(Т31па) + (3 + Х) ««(Л 1п«))соз20 + (35)
В §2.2 определено второе приближение задачи §2.1. Из-за громоздкости записи вычисления опустим.
Граница упругопластической области в нулевом приближении - р'"', в первом приближении - р[ , во втором приближении - р\ при ¿,5 = 0,15; с128 = 0,16; Л, = 1,4; к2 = 1,5; а = 0,3 изображена на рис. 8.
Рис.8
Заключение
Основные результаты и выводы диссертационной работы
1) Определено упругопластическое напряженное состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным эксцентрическим эллиптическим включением. Определены разрывы напряжений на границе с включением. Определена граница упругопластической области.
2) Определено упругопластическое напряженное состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным включениями, ограниченными эллипсами. Определены разрывы напряжений на границе включений. Определена граница упругопластической области.
3) Определено упругопластическое напряженное состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным включениями, ограниченными эксцентрическими окружностями. Определены разрывы напряжений на границе включений. Определена граница упругопластической области.
Решение задач 1) -3) дается в первом приближении.
4) В первом и втором приближениях определено напряженное состояние неоднородной плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, подкрепленным круговым включением. Определены разрывы напряжений на границе включения.
В рассмотренных задачах изучено влияние неоднородных включений на напряженное упругопластическое состояние тел и положение упругопластической границы.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах:
• Кузнецов, П. Н. Упругопластическое состояние неоднородной плоскости с круговым отверстием, подкрепленным эксцентрическим эллиптическим включением, при двуосном растяжении / П. Н. Кузнецов // Вестник Самарского государственного университета. - 2008. -№8/2 (67). - С. 90-97.
• Кузнецов, П. Н. Упругопластическое состояние неоднородной плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленной включениями, ограниченными эксцентрическими окружностями, при двуосном растяжении / П. Н. Кузнецов // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2009. - № 1 (6).-С. 134-141.
Кузнецов, П. Н. Упругопластическое состояние плоскости, подкрепленной эксцентрическими включениями, при двуосном растяжении / П. Н. Кузнецов // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. - 2009. -№ 2 (62). - С. 13-18. Кузнецов, П. Н. Упругопластическое состояние неоднородной плоскости с круговым отверстием, подкрепленным включением, ограниченным эллипсами, при двуосном растяжении / П. Н. Кузнецов // Известия Тульского государственного университета. Серия : Естественные науки, (в печати)
Подписано к печати 26.05.2009 г. Формат 60х84/16. Бумага писчая. Печать оперативная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № .
Отпечатано на участке оперативной Полиграфии ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева». 428000 Чебоксары, ул. К. Маркса, 38
ВВЕДЕНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
Глава II Упругопластическое состояние неоднородной плоскости, ослабленной круговым отверстием, при двуосном растяжении
§1.1. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным эксцентрическим эллиптическим включением, при двуосном растяжении
§1.2. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным включениями, ограниченными эллипсами, при двуосном растяжении
§1.3. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным включениями, ограниченными эксцентрическими окружностями, при двуосном растяжении
Глава II. Упругопластическое состояние неоднородной плоскости^ ослабленной эллиптическим отверстием, при двуосном растяжении
§2.1. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, подкрепленным круговым включением, при двуосном растяжении
§2.2. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, подкрепленным круговым включением, при двуосном растяжении (2-ое приближение)
Диссертационная работа посвящена определению напряженного упру-гопластического состояния тел с неоднородными включениями в случае плоской деформации.
Упругопластичесьсим задачам неоднородных тел посвящена обширная литература. Непрерывное изменение упругопластических свойств материала, обусловленное влиянием различных факторов: упрочнение, в том числе поверхностное', температура, радиационное облучение, динамическое воздействие и т.д., рассматривается в работах [1-2, 5-11, 13-17, 21-22, 27-31, 39-41, 44-56].
Неоднородность, связанная с использованием материалов с различными пределами текучести, обусловлена, как правило, причинами конструктивного характера. В горной механике рассматриваются естественные слоистые образования с разрывом механических характеристик среды.
Для кусочно-неоднородных тел имеет место разрыв напряжений на границе раздела сред. Отметим, что разрыв напряжений может быть обусловлен различными причинами. Широко известным примером является ав-тофретаж труб, используемый в различных конструктивных целях [18].
Плоские задачи для упругих однородных сред, составленных из тел, соединенных между собой посредством посадки, рассмотрены в работе Н.Д. Тарабасова [35].
Упругопластическое состояние эксцентрика, насаженного с натягом на упругий вал, изучено Л.В. Ершовым [12]. Плоские упругопластические задачи посадки тел с эллиптическими отверстиями рассмотрены Ю.М. Марушкей [25, 26] и А.Ю. Яковлевым [43].
Кручение составных тел с различными пределами текучести рассматривалось Я. Рыхлевским [31].
Классическое аналитическое решение задачи'о двуосном растяжении упругопластической плоскости с круговым отверстием принадлежит I
JI.A. Галину [4]. Позднее Г.П. Черепанов [42] дал решение подобной задачи для тонкой пластины. Подобные решения основаны на использовании известных решений для осесимметричного напряженного состояния в пластической зоне.
Широкий круг упругопластических задач для различных отверстий был рассмотрен Д:Д. Ивлевым и JI.B. Ершовым в монографии [16]. Дальнейшее развитие метод малого параметра применительно к задачам упругопластиче-ского, вязкопластического состояний изложено в монографиях А.Н. Споры-хина [32], А.Н. Спорыхина, A.B. Ковалева и Ю.Д. Щегловой [33] и А.Н. Спо-рыхина и А.И. Шашкина [34].
Неоднородным упругопластическим задачам для плоских тел, ослабленных отверстием, посвящены работы C.B. Тихонова [36-38].
В настоящей работе рассматриваются составные неоднородные включения в пластической области; в упругой области материал предполагается однородным. Решение ищется методом малого параметра.
Первая глава носит название Упругопластическое состояние неоднородной плоскости, ослабленной круговым отверстием, при двуосном растяжении. Рассмотрено упругопластическое состояние плоскости, подкрепленной эксцентрическим эллиптическим включением, упругопластическое состояние плоскости, подкрепленной включениями, ограниченными эллипсами, упругопластическое состояние плоскости, подкрепленной включениями, ограниченными эксцентрическими окружностями, при двуосном растяжении.
Вторая глава носит название Упругопластическое состояние неоднородной плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, при двуосном растяжении. Рассмотрено в первом и во втором приближениях упругопластическое состояние плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, подкрепленной круговым включением, при двуосном растяжении.
Актуальность темы. Задачи определения напряженно-деформированного состояния неоднородных упругопластических тел, ослабленных подкрепленными отверстиями, находят широкое применение в технике, при проектировании конструкций, работающих в условиях сложного напряженного состояния. Задачи определения упругопластического состояния неоднородных тел являются важными и актуальными.
Научная новизна состоит в исследовании влияния слоистой неоднородности на упругопластическое напряженное состояние тел. Получены результаты по определению напряженного состояния и упругопластической границы для тел с неоднородными включениями.
Достоверность. Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования.
Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались: на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И .Я. Яковлева, 2007-2009 г.г.; на ежегодных итоговых научно-практических конференциях преподавателей и сотрудников ЧГПУ им. И.Я. Яковлева - г. Чебоксары, 2007-2009 г.г.; на ежегодных научных сессиях студентов, аспирантов и научных работников ЧГПУ им. И.Я. Яковлева - г. Чебоксары, 2007-2009 г.г.
Публикации. Основные результаты работы изложены в четырех печатных работах.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, двух глав, включающих в себя пять параграфов, заключения и списка используемой литературы. Объем работы: 61 страница, 8 рисунков, список литературы содержит 60 наименований.
Основные результаты и выводы диссертационной работы:
1) Определено упругопластическое напряженное состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным эксцентрическим эллиптическим включением. Определены разрывы напряжений на границе с включением. Определена граница упругопластической области.
2) Определено упругопластическое напряженное состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным включениями, ограниченными эллипсами. Определены разрывы напряжений на границе включений. Определена граница упругопластической области.
3) Определено упругопластическое напряженное состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным включениями, ограниченными эксцентрическими окружностями. Определены-разрывы напряжений на границе включений. Определена граница упругопластической области.
Решение задач, рассмотренных в первой главе, дается в первом приближении.
4) В первом и втором приближениях определено напряженное состояние неоднородной плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, подкрепленным круговым включением. Определены разрывы напряжений на границе включения. Определена граница упругопластической области.
В рассмотренных задачах изучено влияние неоднородных включений на напряженное упругопластическое состояние тел и положение упругопластической границы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Алимжанов, М. Т. Об упругопластическом состоянии неоднородных толстостенных цилиндров и сферических оболочек / М. Т. Алимжанов, Б. Ж. Габдулин//Вестн. АНКазССР. -№ 10.- 1987. - С. 52-67.
2. Андреев, А. Н. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость и колебания / А. Н. Андреев, Ю. В. Немировский. Новосибирск : Наука, 2001. - 288 с.
3. Вулъман, С. А. Напряженно-деформированное состояние пластины с включением / С. А. Вульман, Т. Д. Семыкина // Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж, 1988. - С. 48-51.
4. Галин, Л. А. Плоская упругопластическая задача / Л. А. Галин // Прикл. матем. и механика. т. 10, вып.З. - 1946.
5. Григорьев, О. Д. Некоторые задачи теории пластичности неоднородных тел / О. Д. Григорьев. Новосибирск, 1969, - 207 с.
6. Друянов, Б. А. Вдавливание шероховатого штампа в тонкую пластически неоднородную полосу / Б. А. Друянов // Изв. АН СССР, Механ. и машиновед. -№4.-1960.-С. 156-1581
7. Друянов, Б. А. Численное решение задачи о вдавливании шероховатого штампа в пластически неоднородную полуплоскость / Б. А. Друянов // Изв. АН СССР. Механ. и машиновед. № 3. -1961.
8. Друянов, Б. А. Вдавливание жесткого штампа в толстую пластически неоднородную пластинку / Б. А. Друянов // Изв. АН СССР, Механ. и машиновед. -№ 3. 1959. - С. 161-166.
9. Друянов, Б. А. Вдавливание шероховатого штампа в толстую пластически неоднородную полосу / Б. А. Друянов // Изв. АН СССР, Механ. и машиновед.-№ 2.-1960. С. 129-139.
10. Друянов, Б. А. Метод решения статически неопределимых задач плоского течения идеально пластических тел / Б. А. Друянов // Доклад АН СССР. -№4.-1962.- 143 с.
11. Друянов, Б. А. Начальное течение неоднородной полосы при вдавливании шероховатого штампа / Б. А. Друянов // Инженерный журнал. — Вып. 1. -1962.
12. Ершов, JT. В. Упругопластическое состояние эксцентрика, насаженного с натягом на упругий вал / Л. В. Ершов // Вестник МГУ. — №5. 1957. -С. 13-16.
13. Задоян, М. А. О сжатии пластически неоднородной по длине полосы двумя жесткими плитами / М. А. Задоян // Изв. АН СССР, ОТН. Вып. 4. - 1962.
14. Задоян, М. А. О течении пластически неоднородного матеррала через сходящийся канал / М. А. Задоян // Изв. АН Арм. ССР, сер. физ.-мат. н. №2. - 1962.
15. Задоян, М. А. Распространение пластической зоны в неоднородной трубе при динамическом воздействии давления / М. А. Задоян // Изв. АН СССР, ОТН.-Вып. 4.-1962.
16. Ивлев, Д. Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела / Д. Д. Ивлев, Л. В. Ершов. М.: Наука, 1978.
17. Ильюшин, А. А. О прочности оболочек, толстостенного цилиндра и полого шара, подвергнутых облучению / А. А. Ильюшин, П. М. Огибалов. // Инж. сб. АН СССР. т. 28. - 1960.
18. Ильюшин, А. А. Упругопластические деформации полых цилиндров / А. А. Ильюшин, П. М. Огибалов М.: Изд-во МГУ, 1960. - 228 с.
19. Ковалев, А. В. Двухосное растяжение упругопластического пространства с включением близким по форме к правильному многоугольнику / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Вестн. ВГУ. Серия 2. Естественные науки. №3. -1998.-С. 136-141.
20. Ковалев, А. В. Двухосное растяжение упругопластического пространства с призматическим включением / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин, А. Ю. Яковлев // HAH Украины. Прикладная механика. Т. 36. - № 6.2000. -С. 114-120.
21. Кузнецов, А. И. Задача о неоднородном пластическом слое / А. И. Кузнецов // Arch. Mech. Stos. № 2. - 1960. - С. 163-172.4
22. Кузнецов, А. И. Кручение неоднородных пластических стержней / А. И. Кузнецов // Изв. АН СССР. ОТН. Вып. 11.- 1958.
23. Кузнецов, А. И. Плоская деформация неоднородных пластических тел / А. И. Кузнецов // Вестн. Ленингр. ун-та. № 13. - 1958. - С. 112-131.
24. Ленский В. С. Влияние радиоактивных облучений на механические свойства твердых тел / В. С. Ленский // Инженерный сборник. Т. 28. - 1960.
25. Марушкей, Ю. М. Двуосное растяжение упругопластического пространства с включением / Ю. М. Марушкей // Изв. ВУЗов. Машиностроение. — № 12.-1975.-С. 25-30.
26. Марушкей, Ю. М. Об упругопластическом состоянии среды с .включением в виде эллиптического цилиндра / Ю. М. Марушкей // Прикладная механика. Т. 12. - № 2. - 1975. - С. 126-130.
27. Огибалов, П. М. Деформация трубы под действием внутреннего давления и переменной температуры / П. М. Огибалов // Инж. сб. АН'СССР. -№20.- 1954.
28. Олъшак, В. Современное состояние теории пластичности / В. Ольшак, 3. Мруз, П Пежина. М.: Мир, 1964, - 243 с.
29. Олъшак, В. Теория пластичности неоднородных тел / В. Ольшак, Я. Рых-левский, В. Урбановский. М.: Мир, 1964. - 156 с.
30. Ремнев, Ю. И. О влиянии облучения на напряжения и малые деформации в твердом теле / Ю. И. Ремнев // ДАН СССР.- т. 124. №3. - 1959.
31. Рьгхлевский, Я. О произвольно малой пластической неоднородности / Я. Рыхлевский // Bull. Acad. Polon. Sei. Ser. Sei. Т. 11. - №6. - 1963.
32. Спорыхин, А. Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред / А. Н. Спорыхин. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997. - 361 с.
33. Спорыхин, А. Н. Неодномерные задачи упруговязкопластичности с неизвестной границей / А. Н. Спорыхин, А. В. Ковалев, Ю. Д. Щеглова. Воронеж: Изд-ние ВГУ, 2004. - 219 с.
34. Спорыхин, А. Н. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 204. - 232 с.
35. Тарабасов, Н. Д. Определение напряжений в некоторых плоских, упругих и однородных средах, составленных из тел, соединенных между собой посредством посадки / Н. Д. Тарабасов // Инж. сб. АН СССР. т. 3. - вып. 2. - 1947.
36. Тихонов, С. В. Об упругопласшческом состоянии толстостенной трубы из неоднородного материала под действием внутреннего давления / С. В. Тихонов // Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. - №6 (56). - 2007. -С. 13-21.
37. Тихонов, С. В. Об упругопластическом состоянии неоднородной трубы,iнаходящийся под действием внутреннего давления / С. В. Тихонов //'Вестник ЧИТУ им. И.Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. 2.-2007. -С. 161-168.
38. Тихонов, С. В, Об упругопластическом состоянии пространства, ослабленного эллипсоидальной полостью при предельном сопротивлении отрыву / С. В. Тихонов // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. № 3 (55). - 2007. -С. 28-35.
39. Целистовсг, Е. А. Задача о напряженном состоянии неоднородного иде-альнопластического слоя / Е. А. Целистова // Сб. научных трудов студентов, аспирантов и докторантов ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксар'ы, 1999. -Вып. 5.-Т. 1.-С. 12-13.
40. Целистова, Е. А. Ислледование влияния неоднородности материала на напряженное состояние идеальнопластического слоя / Е. А. Целистова // Известия ИТА ЧР. Чебоксары, 1999. - С. 52-56.
41. Целистова, Е. А. О влияние неоднородности на напряженное состояние слоя из идеальнопластического материала / Е. А. Целистова // Механика микронеоднородных материалов и разрушение: Тез. докл. Всерос. науч. сем. Пермь: ПермГТУ, 1999. - С. 53.
42. Черепанов, Г. П. Об одном методе решения упругопластической задачи / Г. П. Черепанов // Прикладная математика и механика. — Т. 27. № 3. - 1963.
43. Hill, R. On the problem of uniqueness in the theory of a rigid-plastic solid / R. Hill // J. Mech. and Phys. Solids. № 4. - 1956. - P. 247-255.
44. Olszak, W. Non-homogeneity in elasticity and plasticity, Proc. I. U. T.A.M. Symposium / W. Olszak. Warsaw, 1958; Pergamon Press, London, New York, Paris, 1959.
45. Olszak, W. Applications of the theory of plasticity to problems of non-homogeneous and anisotropic plates and shells / W. Olszak // 4th Yougoslov. Congr. Theor. Appl. Mech., Opatija. 1958.
46. Olszak, W. Dickwandige Rohre und Ringqueschnitte aus Eisenbeton. Neue Erkenntnisse, neue Gesichtspunkte fiir Berechnung und Bemesung / W. Olszak // Bet und Eis.T38.- 1939.
47. Olszak, W. Gun barrels / W. Olszak // Przegl. Techn. 15. - 1938. -14.
48. Olszak, W. Limit analysis and design of non-homogeneous spherical and cylindrical shell / W. Olszak // Inzyn. Bydown. 14. - 1957.
49. Olszak, W. Plane problems of plastic flow of non-homogeneous bodies / W. Olszak // Bull. Acad. Polon. Sci., CI. IV. 3. № 3. - P. 119-124.
50. Olszak, W. Plastic non-homogeinity / W. Olszak // Theory and applications, Symposium on Plasticity, Varenna. 1956.
51. Olszak, W. Rings and cylinders with uniform circumferential stresses / W. 01-szak // Czasop. Techn. 55 - 1937.
52. Olszak, W. Theory of plasticity of non-homogeneous bodies and its practical applications / W. Olszak // Proc. 1st Congr. Theor. Appl. Mech. Kharagpur (India). 1955.
53. Olszak, W. Thick-walled reinforced concrete pipes. Proposals for increasing their statical efficiency / W. Olszak // 2nd Congr. Int. Assoc. Bridge Struct. Eng., Fin. Rep. -1936.
54. Olszak, W. Thick-walled- structures // Przegl. Gorn. Hutn. 54. - №12. -1936.
55. Olszak, W. Some problems of continued plastic flow of the eccentric cylinder, Arch. Mech. Stos / W. Olszak, S. Zahorsld. 12. - N 5/6. - 1960.
56. Кузнецов, П. Н. Упругопластическое состояние плоскости, подкрепленной эксцентрическими включениями, при двуосном растяжении / П. Н. Кузнецов // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. №2 (62). - 2009. - С. 13-18.
57. Кузнецов, П. Н. Упругопластическое состояние неоднородной плоскости с круговым отверстием, подкрепленным включением, ограниченным эллипсами, при двуосном растяжении / П. Н. Кузнецов // Известия ТулГУ. Серия: Естественные науки (в печати). /1. Г / \60
