Напряженно-деформированное состояние толстой плиты с отверстием из упруго-идеальнопластического анизотропного сжимаемого материала тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Иванова Светлана Владимировна

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ТОЛСТОЙ ПЛИТЫ С ОТВЕРСТИЕМ ИЗ УПРУГО-ИДЕАЛЬНОПЛАСТИЧЕСКОГО АНИЗОТРОПНОГО СЖИМАЕМОГО МАТЕРИАЛА

01.02.04. - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Чебоксары-2010 894606107

004606107

Работа выполнена в Чувашском государственном педагогическом университете им. И.Я. Яковлева

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор Ивлев Дюис Данилович

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,

профессор Ковалев Алексей Викторович

Кандидат физико-математических наук, доцент Захарова Татьяна Львовна

Ведущая организация: Воронежский государственный

педагогический университет

Защита состоится 1 июля 2010 года в 12— на заседании диссертаци-

онного совета Д 212.300.02, ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева»,

428000, г. Чебоксары, ул. К. Маркса, 38, ауд. 406.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева

Автореферат разослан «27» мая 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук

С.В. Тихонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Вопросы определения напряженно-деформированного состояния вблизи концентраторов напряжений, в том числе и отверстий различной формы, принадлежат к числу важных и актуальных в машиностроении, строительной механике, горном деле и др. При этом возникает необходимость учитывать влияние таких свойств материала, как пластическая анизотропия и сжимаемость. Особое значение учет сжимаемости материала играет большую роль в механике горных пород и сыпучих сред.

Упругопластические задачи рассматривались в работах Б.Д. Аннина, Г.И. Быков-цева, A.M. Васильевой, С.А. Вульман, JI.A. Галина, Г.А. Гениева, В.О. Геогоджаева, В.В. Глаголева, В.В. Дудукаленко, JI.B. Ершова, М.А. Задояна, T.JI. Захаровой, Д.Д. Ивлева, A.A. Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, JIM..Качалова, В.Д. Клющникова, A.B. Ковалева, В.А. Ковалева, А.П. Леденева, Е.В. Ломакина, Л.А. Максимовой, A.A. Маркина, Ю.М. Марушкей, C.B. Матвеева, И.Н. Матченко, Н.М. Матченко, В.М. Мирса-лимова, А. Надаи, Р.И. Непершина, H.H. Остросаблина, О.С. Парасюка, В. Прагера, Ю.Н. Радаева, Г.Н. Савина, Т.Д. Семыкиной, А.П. Соколова, В.В. Соколовского, А.Н. Спорыхина, Л.А. Толоконникова, Р. Хилла, Г.П. Черепанова, Г.С. Шапиро, А.И. Шаш-кина, Л.Б. Шитовой, Ю.Д. Щегловой и др.

В реферируемой работе в случае плоской деформации рассматривается влияние анизотропии на упругопластическое напряженно-деформированное состояние толстой плиты, ослабленной эллиптическим отверстием под действием двуоеного растяжения. Материал предполагается пластически анизотропным и сжимаемым.

Новые результаты, позволяющие расширить представления о характере упруго-пластического поведения тел и конструкций с учетом влияния таких факторов, как пластическая анизотропия и сжимаемость, являются важными и актуальными.

Цель работы. Целью работы является определение упругопластического напряженного состояния толстой плиты, материал которой обладает свойствами пластической анизотропии и сжимаемости, исследование влияния продольной анизотропии на напряженное и деформированное состояние, на поведение упругопластической границы.

Научная новизна состоит в исследовании влияния продольной анизотропии и сжимаемости на упругопластическое напряженное и деформированное состояние толстой плиты, ослабленной эллиптическим отверстием. Получены результаты по определению изменений напряженного состояния, поведения упругопластической границы, вызванное влиянием анизотропии и сжимаемости, определены перемещения в упругой и пластической областях.

Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования, а также непротиворечивостью с результатами исследований других авторов.

Практическая значимость. Полученные результаты позволяют произвести оценку влияния свойств пластической анизотропии и сжимаемости материала на упругопла-стическое напряженное состояния толстой плиты, ослабленной отверстием.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались:

• на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2008-20010 гг.;

• на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Миронова Б.Г. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2008-20010 гг.;

• на научно-практической конференции докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2008-2009 гг. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2009 г.;

• на научно-практической конференции докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2009-2010 гг. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2010 г.;

• на ХЬУШ Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» - г. Новосибирск, Новосибирский государственный университет, 2010 г.;

• на I Международной научно-практической конференции - г. Новосибирск, 2010 г.;

• на IV Всероссийской конференции обучающихся «Национальное достояние России» - г. Москва, 2010г.;

На защиту выносятся результаты:

• исследование условия пластичности анизотропного тела с учетом влияния среднего давления на пластическое состояние для определения упругопла-стического напряженного и деформированного состояния тел в условиях плоской деформации;

• определение упругопластического напряженно-деформированного состояния плоскости ослабленной эллиптическим отверстием при двуосном растяжении в случае, когда направление главных осей анизотропии и эллипса отверстия совпадают;

• определение упругопластического напряженно-деформированного состояния плоскости ослабленной эллиптическим отверстием при двуосном растяжении в случае, когда направление главных осей анизотропии и эллипса отверстия не совпадают;

• определение влияния коэффициента внутреннего трения на упругопластиче-ское напряженно-деформированное состояние пластически анизотропной плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием;

• изучение влияния параметров анизотропии, коэффициента внутреннего трения, эксцентриситета эллипса отверстия на поведение упругопластической границы.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в шести научных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приводится обзор публикаций по исследуемой проблеме, определяются цели исследования, формулируются основные положения, выносимые на защиту, приводится структура диссертационной работы.

Глава первая носит название «Напряженно-деформированное состояние толстой плиты с отверстием из упруго-идеальнопластического анизотропного сжимаемого материала. Случай совпадения осей анизотропии с каноническими осями эллипса».

В § 1.1 определено напряженное состояние плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, при двуосном растяжении в случае, когда направление главных осей анизотропии и эллипса отверстия совпадают (случай плоской деформации). Определена граница раздела упругой и пластической области. Условие пластичности принято в виде

А(а М-ст м)2+4ВтМ2=(2к + ра)\

,/ О]

<т = У2 (<т, + ау), А, В - сопз1, где сг1,а\,,г компоненты напряжения в декартовой системе координат, ц - коэффициент внутреннего трения, коэффициенты А, В характеризуют анизотропию материала.

В дальнейшем все величины, имеющие размерность напряжения предполагаются безразмерными, отнесенными к величине предела текучести к . Компонентам напряжений в пластической зоне приписан индекс «р» наверху, компонентам в упругой зоне - индекс «е» наверху.

Уравнение эллипса отверстия в полярных координатах имеет вид

a(l-S'd')

2Sd cosie + S'd'

3 , ,

-1 + Sd cos 20--<5 d (1 - cos40) +

4

5 , ,

н— 5 d' (cos 29 + cos 69)

+ ...

где б характеризует эксцентриситет эллипса.

Связь между напряжениями в декартовой систем координат х,у и напряжениями в полярной системе координат р, в имеет вид

О"« + СГд — ~ + (Та (7-а„

, = -2--- +--cos20 + T^sm20,(T= -- —г-Lcos20-т^ sin29,

(2)

2

Из (1), (2) определено условие пластичности в полярных координатах

i ip> (М^ГЛ+Й Л-jS ..1 . „„[Л + Я А-В , 1

К" -o-i") j 2 C0S J ^ I 2 ^ 2 C°S J

- [Л -S]sin40 = (2 + ^. (3)

Уравнение равновесия в полярной системе координат имеет вид

даР | 1 | Р,-«^

dp р дв р 2г> =0

dp р 59 р

(4)

Из уравнений перехода из декартовой системы координат в полярную систему координат граничные условия на бесконечности записаны в виде

<т'| -q-8 cos2e, cri 1 = g + <5cos2#, г*| = (5sin2#, (5)

где

_ p. — Pi

S= - ,pup2-const.

Полагается

>4 = 1 + ад, В - ] + bS,C = 5с, // = Ji5\ a,b,Ji- const. Решение запишется в виде

+ + +..... г£' = 0,

Уравнения равновесия (2) удовлетворены введением функции напряжений

„, 1 эф<" 1 а2Ф<" ш а2о"»

Т<" =--+--

р аР р2 ае2 ' 8 ар2 ' „,_ а Г1 ао"'4) ^""Эр^Р ае |

В исходном нулевом приближении определены компоненты напряжения

=21п(^/),<тГ' =2(1 + 1п^/),^>' =0. (8)

Условия сопряжения компонентов напряжений в нулевом приближении на упругопластической границе имеют вид

(9)

Решение в упругой области в нулевом определено в виде

(10)

г'°> = яех (11)

Граница раздела упругопластической области примет вид Из (3), (6), (8) получено

иг^'-^Л'Г- . ______

2 2 ; (12)

2(ст<°» -<")(<>' -<т<"') + К"'' -стГ'Л — +—СО540

= 2М<т<0» + аГ').

Из (7), (8), (12) определено уравнение для определения функции напряжения

,а2Ф(" ЭФ(" агФс,)

Р -г"з—Р~

др- др дв

= / -

(13)

Частное решение неоднородного уравнения (13) имеет вид

Тр0 подбор ~--„МП

Учитывая граничные условия на контуре отверстия

(14)

'-dl cos2£ при p-a,

Определены компоненты пластического анизотропного напряженного состояния вблизи эллиптического отверстия в первом приближении

^'"(вш (7з 1п а){г сое [у!ъ 1п р) + ^Звм (VI 1п р))+

3 Р

+ eos (л/3 In eos (\/з In pj - 3 sin (Jlln p) jjcos 16 +

" ((210 c°s (VÍ5 In a) + 2VÍ5 sin (n/Í5 In a)) cos(>/l5 In p) --{ijLS cos(^lna)-210sin(^taa))sin(VÍ5 lnp))cos4<9 -

16

" = cr<'>' + /,(2 ln p +1) - + ^pcos 4#j,

= - ^JliüL |cos ^/3 in д j cos(\/3 In p) + sin In or| sin(\/3 ln p) j sin 29 -

'3 ln - ^ cos(VÍ5 ln a)) cos(>/Í5 ln p) -

-(l3cos(-JE ln a)-+ \/Í5 sin(VÍS In a-))sin(V¡5 ln p)) sin 40 -

8

Компоненты упругого анизотропного напряженного состояния вблизи эллиптического отверстия в первом приближении имеют вид

^^(iMcaKVÍStaeí + ViSsi^bejJ-lJl.-^cosíí»,

. , I ч п (а + 6)(1-а2

(А 1п а +—(1па + 1)+- +--л, >

1 2а ' 2) 4а

-Л

- (381п(ч/31п а) + -У! соэ(>/з ка))-^++ j | соб 26 +

(16)

сое 49,

2 ч/М

соз(^1па)|4—+[1 2 3

Р Р*

51П 20 4

Определена граница раздела упругопластической области

4 41 2 2

(17)

В § 1.2 определено деформированное состояние анизотропного сжимаемого упруго-идеальнопластического материала вблизи эллиптического отверстия в нулевом и первом приближении.

В исходном нулевом приближении в упругих и пластических областях имеет место условие сжимаемости

$+<$=0. (18)

В нулевом приближении определены компоненты перемещения и деформации в упругой и пластической областях

2Ср р Ор 9 бр2 "" v '

В упругой области в первом приближении определены компоненты перемещения

1 + у

' Ер

4а

■Л<1,0

(з 31п(7з 1п а) + >/3 со^Тз1п -~ ) }«« 29 *

(20)

1

+—

Е

(з этСЛ 1п а) + 7з соз(7з 1п а))

1 + с У-2,. —- +- 81п20

V 2/7

1

+— £

4 [ 15 ^ ' 4Д 5р5 6/Г

8т40.

В пластической области согласно (3) и ассоциированному закону течения имеют место следующие соотношения

3/

А + В А-В ...

-+-соз4<9 +

2 2

ее=е1=л£г = л\-2(<т<;>-<г<»)

А+В А-В

+ —:—«К 4$

2 2

Л + В А-В лп

+—;—соз40

2

л-в 2

2

эш 40

Соотношения для деформаций приняты в виде

т а» т..} »,,(")

3/7

р дв

ерв 2

Эр р р дв

(21)

(22)

Из (21), (22) дифференциальные уравнения для определения перемещения в пластической области в первом приближении записаны в виде

| 1 а**) | и(7> _ л р ^

ар р дв р ю\р )'

ду у | 1 ди др р р дв

М)р (

20 и2

(23)

(24)

Из (23), (24) получено

С '

•--on

-(р2- 2 In р) -2 (с2; cos(r/3 In р) + Си' sin(^/3 In р))

cos 20-

3r<'"

-4 (с,; cos(-7l5 In p) + C<2' sin(Vl5 In p)) cos 40, 4Gp K((N^Cz!' +C2i)C0S(^,nP)+(ca' ->/3C21)sm(r/31np))sm20 + +([-Jl5Ca' +C41')cos(Vl5]np)+(C42- +4/i5C41')sin(ViSlnp))sm40,

где

Coo =-

p I + и

li i ill -1 iik; + i it — -*- *

2G £p

C21* = Щ +1+^ (з sin(73 to a) + VJ cos(VJln a)) - 2

c22 =-

V3E

4 + _^Lcos(%/3lna)

1 + y 2 Up3"/'

- ^3 sin(%/3 In a) + >/3 cos(%/j In -——,

■ (Q-^fv'ISa/ 16£

C4 f = - i^i 05 cos(n/15 In ar) + ViI sin(Vl5 In a))

7)f2(l + y) 3 + v

C42* = (l05cos(^lna) + ^sm(Vl51na))-|j(l + v).

Глава вторая носит название «Напряженно-деформированное состояние толстой плиты с эллиптическим отверстием из анизотропного сжимаемого упруго-идеальнопластического материала. Случай наклона осей анизотропии к каноническим осям эллипса».

В § 2.1 главе определено напряженное состояние анизотропного сжимаемого материала вблизи эллиптического отверстия в нулевом и первом приближении, при условии, что главные оси анизотропии ориентированы в системе координат х',у\ наклоненной к системе х,у под углом в0.

В системе координат х,у условие пластичности имеет вид

- ст'")2 [Л cos2 2вй + Ssin2 2<?0]+4г^>2 [^sin2 20о + £cos2 2<?0] +

+2 (<г<» - <т<" ) г£> [А - В] sin 40о = (2 + pof,

(25)

где a = Ucr, + cTy).

Введены следующие обозначения:

Л = Асоз220о+Взт220о, В = А5т22в0 + Вюъ22въ, С = [А-В] 8Ш4(90.

Из (2), (25) (26) получено условие пластичности в полярных координатах

А+В А-В л„ -н--сое 40

+ 4 т%г

А + В А-В лп -н--сое 40

+2(0?-о?»

)т)£[А-ву ¡п40-

ГДе С7=|(<Тр+С7(,).

Решение будем искать в виде

А = \ + а8,В = \ + Ь8,С = 8с,ц=~Цд',а,Ь,]1-сот1, д = ———,р1,р1 -сога(.

В первом приближении имеет место

а-6

соз4£?

Общее решение в первом приближении запишется в виде УЗ с/,а Г

-^п(Л1ла)(зссЦл/з 1лр) + Уз(1п/?)) + +сое (VI 1п ог^-Уз сое (Л !п р} - Зэт (л/з 1п р^ | соэ 20 +

120р

((210 соэ (ч/Г51п а) + 2 715 51П (%/151п соз(-УГ51п р) -

- (2 VII соэ (715 !п а) - 210 ею (715 1п а)) зт(715 1п р) )соз 49 -

—— ((105 С08(7Т5 1п а) - 715 5т(715 1п а)) соз(7Т51п р) -240р '

- (715 С05(7Г5 1п а) -105 втСТВ 1п а)) зт(7151п р)) эт 49 -

7(5-4) тс

----- СОЗ 40 +-8т40,

16 16

а-»" = <Т<"' + Р(2ьр +1)-+ соз+ 49 , _ зТ^Ц« (со5 ¡п а ^С05(Тз 1П р) + бш (7з 1п а) зт(7з 1п р) ^¡п 29 -

3 1п - ^ «»¡¡(ТШп а)) соз(7151п р) -

- (13 соз(7151п а)+715 зш(7151п с)) зт(7151п р)) зт40 --^((13 соз(7Г5 1п а) + 715 зт(ТГ51п а)) соз(7151п р) -

- (715 соз(715 1па) +13 зт(7151п а)) зт(7151п р)) соз40 -

4в-1сов49.

Компоненты напряжения в упругой области в первом приближении с учетом условия сопряжения имеют вид

(16)

■^Т—Т [со5\—^Ь.'ви^б,

р Р') (У Р4) 3 2>1' -- + а/Л-Л1со84Л

♦Ч" ~--Г Яп4в-ги4 I —

\Р Р ) \Р Р )

где

( •> 1 П (а+Ъ)(\-а2)

а !■>--..

(Зэт^Ь а) + соэСТз 1п а)),

= (105 сов(-Л5 1п а) + <Л5 1п а)) -1 j,

6Д = _ (105 соэ(>/151п а) - 715 ш(г/151п а)) + Ц-,

240р

16

= _ ^ ^/Пе (1 з зт(Т151п а) - ТГ5 соз( 7Й 1п а)) +11, а| = - ^ (13со^ 1п а) + %/15 81п(7Т51п а)) -1.

В § 2.2 определено деформированное состояние анизотропного сжимаемого материала вблизи эллиптического отверстия в нулевом и первом приближении, при условии, что главные оси анизотропии ориентированы в системе координат х\у', наклоненной к системе х, у под углом в0.

В упругой области перемещения имеют вид

1±Л

рЕ

щ 1п р + \пр-

(а + Ь){4-а2)

4 а'

СО320 +

3(1 + у) З + у

5 Р5 + 3/>3

соз 40 + -

V«" = - —

3(1 + у) (З + у) ~ 3р3

1 + у 2

л

Е

3(1 + у) 2у] . .. а;

5р5 гР3\ Е

3(1 + у) 2у_

5р5 V

зт40,

вт 20+ соз40.

В пластической области имеет место

Г "

U(I)P _ *-оо _

~{р2 -21пр)-

/9 2Gp

-2 (с21' cos(V3 h p) + С22* sin(V3 In p)) cos 20-4 (c4I' cos(%/Ï5 lnp) + C42' sin(%/l5 In p)J cos 40 + +4 (c4I* cos(VÎ5 lnp) + C42* sin(VÏ5 In p)) cos 40,

—+ plnp

Я.

p (2sin40 + cos40)-

G \2p r r ) 16G\p +((V3C2; + C2;)cos(V31n p) + (c22- - V3C21)sin(V3b p))sin 29 +

+((Vi5C12- + C4," ) cos(-v/l5 In p) + (C42* - -JÏ5Cn' ) sin(Vl5 In p)j sin 40 +

((VÏ5C42" + C41")cos(7Ï5 In p) + (C42* - VÏ5C41*)sin(VÏ5 In p)) cos 40.

c00 =-

ß l + y 2 G Ер

С2Г

г , i \ (a + Ä)(l-a2r

ц ln2a +—(lna + l)+- +-Ц-,

I 2a1- > 2) 4a2

v J

+ l + 3sin(V31na) + 4/3coS(731na))^-2],

°22

4+ 2^со5(УЗ1П«) / N" 1 + v 2

3 V /»J.

3 sin(V3 In a) + 7з cos^/з In a))^—^, E > '2

C4 !* = - f^^ (l 05 cos(,^5 In a) + >/Ï5 sin(N/Ï5 In a)) - -1 [6 - 4 v], .240A. I 15 * ' 4

c42 =

■— (l05 cos(VÎ5 In a) - VÏ5 sin(>/Ï5 In a)) + 7cj [9 +19 v] H

£240vT5U5

- Jj^L ^ (l 05 cos(^ In a) + VÎ5 sin(Vl5 In a)) - ^ j[6 - 4v],

C4i=-

1 ca

(l 05 cos(-v/Ï5 In a) - VÏ5 sin( VÎ5 In a))

7c

3(1 + v) (3 + и) ~5

a* 1 ca C42=-T

I car 41

4£240p\ w ' ' " v" " '> 16

3(1 +и) (3 + v)

5 3

(l 05 cos(>/Ï5 In a) - %/Î5 sin(VÏ5 In a))+

Глава третья носит название «Частные случаи рассмотренных задач: круговые отверстия, равномерные растяжения на бесконечности».

На основе полученных в предыдущих главах результатов рассматривается случай равномерного растяжения плиты с круговым отверстием из пластически анизотропного и сжимаемого материала.

Исследован случай отсутствия пластической анизотропии при наличии пластической сжимаемости и случай отсутствия пластической сжимаемости при наличии продольной анизотропии. Устанавлено влияние вышеприведенных факторов на напряженно* деформированное состояние плиты и на поведение упругопластической границы.

Заключение

Основные результаты и выводы диссертационной работы:

рассматривается задача о двуосном растяжении плоскости с эллиптическим отверстием. Материал предполагается упруго-идеальнопластическим, пластически анизотропным и сжимаемым;

методом малого параметра определено упругопластическое напряженно-деформированное состояние пластически анизотропной, сжимаемой плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, при двуосном растяжении, в случае, когда направление главных осей анизотропии и эллипса отверстия совпадают;

методом малого параметра исследовано упругопластическое напряженно-деформированное состояние пластически анизотропной, сжимаемой плоскости ослабленной эллиптическим отверстием при двуосном растяжении, в случае, когда направление главных осей анизотропии и эллипса отверстия не совпадают;

определено влияние коэффициента внутреннего трения на упругопластическое напряженно-деформированное состояние пластически анизотропной плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием при двуосном растяжении;

определено влияние параметров анизотропии на упругопластическое напряженное состояние плоскости, ослабленной отверстием;

изучено влияние параметров анизотропии, коэффициента внутреннего трения, эксцентриситета эллипса отверстия на поведение упругопластической границы при двуосном растяжении плоскости с эллиптическим отверстием.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Иванова, С. В. Об определении перемещений в задаче плоско-деформированного состояния толстой плиты с эллиптическим отверстием / Иванова С. В. // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. - № 1 (65). - 2010. - С. 36-39.

2. Иванова, С. В. Упругопластическое состояние толстой плиты из анизотропного сжимаемого материала, ослабленной отверстием действием под действием растягивающих усилий / Иванова С. В. // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. - № 2 (66). - 2010. - С. 46-56.

3. Иванова, С. В. Упругопластическое напряженное состояние толстой плиты из анизотропного сжимаемого материала, ослабленной эллиптическим отверстием / Иванова С. В. // Материалы XLVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Математика. -Новосибирск, 2010.- С. 130.

4. Иванова, С. В. Двуосное растяжение толстой плиты с эллиптическим отверстием из анизотропного материала / С. В. Иванова // Наука и современность-2010 : сб. материалов I Междунар. науч.-практ. конф. : в 3 ч. Ч. 2 / под общ. ред. С. С. Чернова. - Новосибирск : СИБПРИНТ, 2010. - С. 154-159.

5. Иванова, С. В. Упругопластическое напряженное состояние толстой плиты из анизотропного сжимаемого материала, ослабленной эллиптическим отверстием / С. В. Иванова // Сборник тезисов докладов участников IV Всероссийской конференции обучающихся «Национальное достояние России». - М., 2010.-С. 827.

6. Иванова, С. В.Налряжено-деформироваяное упругопластическое состояние анизотропной плиты, ослабленное отверстием при двуосном растяжении / Иванова С. В. - Чебоксары, 2010. - 11 е.. - Библиогр.: 3 назв. - Деп. в ВИНИТИ 23.04.10, №225-132010.

Подписано к печати 26.05.2010г. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Печать оперативная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № Х20,3 .

Отпечатано в отделе полиграфии

ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева» 428000 Чебоксары, ул. К. Маркса, 38

Введение

Глава 1. Напряженно-деформированное состояние толстой плиты с отверстием из упруго-идеальнопластического анизотропного сжимаемого материала. Случай совпадения осей анизотропии с каноническими осями эллипса

§ 1.1. Определение напряженного состояния в упругой и пластической областях в анизотропной сжимаемой плите с эллиптическим отверстием

§ 1.2. Определение перемещений в пластической и упругой областях в анизотропной сжимаемой плите с эллиптическим отверстием

Глава 2. Напряженно-деформированное состояние толстой плиты с эллиптическим отверстием из анизотропного сжимаемого упругоидеальнопластического материала. Случай наклона осей анизотропии к каноническим осям эллипса

§ 2.1. Определение напряженного состояния в упругой и пластической областях в анизотропной сжимаемой плите с эллиптическим отверстием

§ 2.2. Определение перемещений в пластической и упругой областях в толстой плите с эллиптическим отверстием в случае несовпадения осей анизотропии с каноническими осями эллипса

Глава 3. Частные случаи рассмотренных задач: круговые отверстия, равномерное растяжение на бесконечности

§ 3.1. Наряженно-деформированное состояние толстой плиты с круговым отверстием из анизотропного сжимаемого материала

§ 3.2. Наряженно-деформированное состояние толстой плиты с круговым отверстием из анизотропного сжимаемого материала при равномерном растяжении на бесконечности

Диссертационная работа посвящена определению напряженного состояния толстой плиты (случай плоской деформации) из упругого идеальнопластического анизотропного сжимаемого материала, ослабленной эллиптическим отверстием. Плита рассматривается под действием двуосного растяжения на бесконечности.

Пластическую анизотропию можно различать как начальную и как приобретенную. Начальная пластическая анизотропия связана, как правило, с идеальнопластическим анизотропным материалом, приобретенная анизотропия связана с процессом упрочнения материала. Упрочнение индуцирует анизотропию свойств пластического материала. Е.И. Шемякин указывал, что свойство пластической анизотропии, индуцируемое в процессе упрочнения, является одним из важнейших свойств пластического деформирования.

Общая формулировка квадратичных условий теории идеальной пластичности для анизотропного тела принадлежит Мизесу. Хилл предложил вариант условия пластичности анизотропного тела, являющегося частным случаем условия пластичности Мизеса. Условие пластичности Хилла нашло широкое приложение при решении задач технологии обработки металла давлением. Изучению свойств пластической анизотропии посвящены исследования Г.Л. Гениева [16], Д.Д. Ивлева [36], [41] и др. Большой вклад в изучение деформирования анизотропных пластических тел принадлежит

Тульской школе механиков: А.А. Маркину, И.Н. Матченко, Н.М. Матченко, JI.A. Толоконникову, А.А. Трещеву, С.А. Яковлеву и др.

Исследования широкого круга вопросов поведения металлов при сложном нагружении с учетом влияния упрочнения и анизотропии принадлежит В.Г. Зубчанинову.

Из монографий, содержащих результаты по технологическим задачам теории пластичности, связанные с учетом влияниия свойств упрочнения и пластической анизотропии, отметим монографии Р. Хилла, А. Надаи, В.В. Соколовского, А.Д. Томленова, Н.Н. Малинина, Б.А. Друянова и Р.И. Непершина, М.В. Сторожева, Е.А. Попова, А.И. Целикова, JI.A. Шофмана, В. Джонсона и П.Б. Меллора, Х.В. Свифта, и др.

Упругопластическим задачам посвящена многочисленная литература. Выдающиеся исследования упругоплатической задачи принадлежат JI.A. Галину. Ему принадлежит решение упругопластической задачи бесконечной плоскости с круговым отверстием (плоская деформация) для упругого изотропного идеальнопластического материала. JI.A. Галин воспользовался тем обстоятельством, что функция напряжения в пластической области является бигармонической и показал, что границей упругопластической области является эллипс[15]. Случай нормальных и касательных усилий, приложенных к контуру отверстия, дано О.С. Парасюком[76]. Влияние неоднородности напряженного поля на пластическую зону возле кругового отверстия рассмотрено в работах JI.A. Галиным, а для более сложных случаев основного напряженного состояния решение дано Г.Н. Савиным и О.Н. Парасюком[80].

Г.П. Черепановым [100] дано решение упругопластической задачи для тонкой пластины с круговым отверстием(аналог задачи Галина), в этом случае функция напряжения в пластической области не является аналитической. Широкий круг упругопластических задач рассмотрен в монографии Б.А. Аннина и Г.П. Черепанова[3], В.М. Мирсалимова[71].

Аналитическое решение упругопластических задач определяется при известном аналитическом решении для напряжения в пластической зоне, в случае когда аналитическое решение в пластической области не определено, используется приближенный аналитический и численный методы решения. К приближенным аналитическим методам решения упругопластических задач при неизвестных исходных аналитических решениях в пластической области относится метод малого параметра. Метод малого параметра получил широкое приложение к решению упругопластических задач и был впервые использован А.П. Соколовым[84]. Отметим обзоры посвященные этим вопросам в работах Д. Д. Ивлева, JI.B. Ершова[38] и А.Н. Спорыхина[88] и др. Упомянутые монографии содержат широкий круг решения неодномерных задач упругопластичности и упруговязкопластичности с неизвестной границей.

В настоящей работе для решения задачи используется приближенный метод малого параметра. За исходное напряженное состояние принимается одномерное растяжение толстой полосы с отверстием.

Линеаризация ведется по трем малым параметрам: 5Х характеризующим двуосное растяжение, д2 - эксцентриситет эллиптического отверстия, ё3 - параметр анизотропии. Все малые параметры имеют один порядок Sl = SdvS2 = Sd2,S3 = Sd3,dl,d2,d3 —const. В качестве основного малого параметра принимаем параметр б.

Среди исследований, примыкающих к данной работе, отметим, что Л.В. Ершов и Д.Д. Ивлев[38] дали решение задачи о растяжении толстой пластины с эллиптическим отверстием при двуосном растяжении для изотропного материала. В.В. Кузнецов[59] рассмотрел аналогичную задачу при неоднородных условиях на бесконечности.

Работа Л.А. Шитовой [103] посвящена двуосному растяжению толстостенной плиты из анизотропного упругопластического материала, ослабленной круговым отверстием. А.П.Леденев[61] дал решение задачи для пластически анизотропной толстостенной трубы находящейся под действием внутреннего давления(случай плоской деформации).

В работе рассматривается упругопластическое напряженное состояние толстой плиты из анизотропного сжимаемого материала, ослабленного эллиптическим отверстием (случай плоской деформации). Пластина растягивается на бесконечности взаимно перпендикулярными усилиями. Рассмотрены случаи совпадения осей анизотропии с осями координат и случай наклона осей анизотропии к каноническим осям эллипса. В обоих случаях определены изменения напряженного состояния, вызванные свойствами анизотропии и сжимаемости материала, определена граница, разделяющая пластическую и упругую зону материала, определены перемещения в упругой и пластической областях.

Актуальность темы. Вопросы определения напряженно-деформированного состояния вблизи концентраторов напряжений, в том числе и отверстий различной формы, принадлежат к числу важных и актуальных в машиностроении, строительной механике, горном деле и др. При этом возникает необходимость учитывать влияние таких свойств материала, как пластическая анизотропия и сжимаемость. Особую роль учет сжимаемости материала играет в механике горных пород и сыпучих сред.

Научная новизна состоит в исследовании влияния продольной анизотропии и сжимаемости на упругопластическое напряженное и деформированное состояние толстой плиты, ослабленной эллиптическим отверстием. Получены результаты по определению изменений напряженного состояния, поведения упругопластической границы, вызванное влиянием анизотропии и сжимаемости, определены перемещения в упругой и пластической областях.

Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались:

Результаты диссертации и работа в целом докладывались:

• на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. — г. Чебоксары, ЧГГТУ им. И.Я. Яковлева, 2008-20010 гг.;

• на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Миронова Б.Г. — г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2008-20010 гг.;

• на научно-практической конференции докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2008-2009 гг. — г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2009 г.;

• на научно-практической конференции докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2009-2010 гг. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2010 г.;

• на XLVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» — г. Новосибирск, Новосибирский государственный университет, 2010 г.;

• на I Международной научно-практической конференции - г. Новосибирск, 2010 г.;

• на IV Всероссийской конференции обучающихся «Национальное достояние России» - г. Москва, 2010 г.;

Публикации. Основные результаты работы изложены в шести печатных работах.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.

Основные результаты и выводы диссертационной работы. методом малого параметра определено упругопластическое напряженно-деформированное состояние пластически анизотропной, сжимаемой плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, при двуосном растяжении, в случае, когда направление главных осей анизотропии и эллипса отверстия совпадают; методом малого параметра исследовано упругопластическое напряженно-деформированное состояние пластически анизотропной, сжимаемой плоскости ослабленной эллиптическим отверстием при двуосном растяжении, в случае, когда направление главных осей анизотропии и эллипса отверстия не совпадают; определено влияние коэффициента внутреннего трения на упругопластическое напряженно-деформированное состояние пластически анизотропной плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием при двуосном растяжении; определено влияние параметров анизотропии на упругопластическое напряженное состояние плоскости, ослабленной отверстием; изучено влияние параметров анизотропии, коэффициента внутреннего трения, эксцентриситета эллипса отверстия на поведение упругопластической границы при двуосном растяжении плоскости с эллиптическим отверстием.

Заключение.

1. Алимжанов, М. Т. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием / М. Т. Алимжанов, Е. К. Естаев // Механика деформируемого твердого тела. — 1982. — С. 105—115.

2. Анин, Б. Д. Плоская задача идеальной пластичности в области, ограниченной логарифмическими спиралями / Б. Д. Анин // Проблемы механики неупругих деформаций : сб. статей к 75-летию Д. Д. Ивлева. М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2001. - С. 41-45.

3. Анин, Б. Д. Упругопластическая задача / Б. Д. Анин, Г. П. Черепанов. -Новосибирск : Наука, 1983. 238 с.

4. Аннин, Б. Д. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности / Б. Д. Анин, В. О. Бытев, С. И. Сенатов. Новосибирск : Наука, Сиб. отд-ние, 1985. - 142 с.

5. Безухов, Н. И. Теория упругости и пластичности / Н. И. Безухов. М. : Изд-во техн.-теорет. лит., 1953.

6. Бицено, К. Б. Техническая динамика / К. Б. Бицено, Р. Граммель. М. : Гостеоретиздат, 1950.— Т. 1.

7. Быковцев, Г. И. Избранные проблемные вопросы механики деформируемых сред : сб. статей / Г. И. Быковцев. Владивосток : Дальнаука, 2002. - 566 с.

8. Быковцев, Г. И. Модель анизотропно упрочняющейся среды, имеющей различные законы упрочнения при растяжении и сжатии / Г. И. Быковцев, Е. Б. Лаврова // Известия Ан СССР. МТТ. 1989. - № 2. - С. 149-151.

9. Быковцев, Г. И. Теория пластичности / Г. И. Быковцев, Д. Д. Ивлев. -Владивосток : Дальнаука, 1998. 527 с.

10. Васильева, А. М. Определение напряженного состояния анизотропного пространства, ослабленного полостью / А. М. Васильева // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия Механика предельного состояния. -Чебоксары, 2007. № 1. - С . 26-32.

11. Вульман, С. А. О решении осесимметричных упругопластических задач методом малого параметра / С. А. Вульман // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1969. - №3. — С. 164-169.

12. Галин, Л. А. Плоская упругопластическая задача / Л. А. Галин // Прикладная математика и механика, 1946. Т. 10, вып. 3.

13. Галин, Л. А. Упруго-пластические задачи / Л. А. Галин. М. : Наука, 1984.

14. Гениев, Г. А. Плоская деформация анизотропной идеально-пластической среды / Г. А. Гениев // Строительная механика и расчет сооружений. — 1982. — № 3.

15. Гениев, Г. А. Плоская деформация анизотропной сыпучей среды / Г. А. Гениев // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - № 5.

16. Геогджаев, В.О. Пластическое кручение анизотропных стержней / В. О. Геогджаев // Труды МФТИ. 1959. - Вып. 3.

17. Гофман, О. Введение в теорию пластичности для инженеров / О. Гофман, Г. Закс. : пер. с англ. под ред. 3. И. Григолюка. М. : Машгиз, 1957.

18. Друянов, Б. А. Теория технологической пластичности / Б. А. Друянов, Р. И. Непершин. -М. : Машиностроение, 1990. 272 с.

19. Задоян, М. А. Распространение пластической зоны в неоднородной трубе при динамическом воздействии давления / М. А. Задоян // Известия АН СССР. ОТН. 1962. - Вып. 4.

20. Захарова, Т. JI. О влиянии «винтовой» анизотропии на напряженное состояние кольцевой пластины из идеальнопластического материала / Т. JI. Захарова // Известия Инженерно-технологической академии ЧР. -Чебоксары, 1996. № 1 (2). - С. 46-53.

21. Захарова, Т. JI. Об образовании шейки при растяжении идеальнопластической неоднородной анизотропной полосы / Т. Л. Захарова // Известия Инженерно-технологической академии ЧР. -Чебоксары, 1996. № 2 (3). - С. 33-35.

22. Иванова, С. В. Напряжено-деформированное упругопластическое состояние анизотропной плиты, ослабленной отверстием при двуосном растяжении / Иванова С. В. Чебоксары, 2010. - 11 е. - Библиогр.: 3 назв. - Деп. в ВИНИТИ 23.04.10, № 225-132010.

23. Ивлев, Д. Д. К теории идеальной пластической анизотропии / Д. Д. Ивлев // ПММ. 1959. - Вып. 6.

24. Ивлев, Д. Д. Линеаризированные уравнения теории анизотропного идеального жесткопластического тела / Д. Д. Ивлев, Л. Б. Шитова // Актуальные вопросы теории краевых задач и их приложения. — Чебоксары, 1988.

25. Ивлев, Д. Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела / Д. Д. Ивлев, Л. В. Ершов. М. : Наука, 1978.

26. Ивлев, Д. Д. Механика пластических сред / Д. Д. Ивлев. М. : Физматлит, 2001. - Т. 1. - 445 с.

27. Ивлев, Д. Д. О свойствах соотношений общей плоской задачи теории идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев, Л. А. Максимова // Доклады Академии наук. 2000. - Т. 373, № 1. - С. 39-41.

28. Ивлев, Д. Д. О соотношениях теории пластической анизотропии / Д. Д. Ивлев // Динамика сплошных сред со свободной границей : сборник. -Чебоксары, 1996.

29. Ивлев, Д. Д. Об определении перемещений в задаче Л. А. Галина / Д. Д. Ивлев // Прикладная математика и механика. 1957. — Т. 21, вып. 5. - С . 716-717.

30. Ивлев, Д. Д. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев. М. : Наука, 1966.-232 с.

31. Ивлев, Д. Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д. Д. Ивлев, Г. И. Быковцев. М. : Наука, 1971. - 231 с.

32. Ильюшин, А. А. Деформация вязкопластического тела / А. А. Ильюшин // Учёные записки МГУ. 1940. - вып. 39.

33. Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. — М. : Гостехиздат, 1948.

34. Ишлинский, А. Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев. М.: Физматлит, 2001. - 700 с.

35. Ишлинский, А. Ю. Об устойчивости вязкопластического течения полосы и круглого прута / А. Ю. Ишлинский // Прикладная математика и механика 1943- Т. 7, вып. 3.

36. Качанов, JT. М. Основы теории пластичности / JI. М. Качанов. М. : Наука, 1969.-420 с.

37. Клюшников, В. Д. Математическая теория пластичности / В. Д. Клюшников. М.: МГУ, 1979. - 207 с.

38. Ковалев А. В. Об одном приближенном решении задачи Галина-Ивлева для сложной модели среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Проблемы механики неупругих деформаций. М., 2001. - С. 167-173.

39. Ковалев, А. В. К определению напряженно-деформируемого состояния в задаче Галина для сложной юделн среды / А. В. Ковалев, Н. Б. Горбачева, А. Н. Спорыхин // Вестник Воронежского университета. Серия 2, Естественные науки. 1998. - № 3. - С. 245-249.

40. Ковалев, А. В. Метод возмущений в решении задачи Галина для упруго-вязко-пластического тела / А. В. Ковалев, Н. Б. Воронеж, 1997. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.03.97, № 919-В97.

41. Ковалев, А. В. О двухосном растяжении пластины с отверстием среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Информационные технологии и системы. Воронеж, 1998. - Вып. 2. - С. 61-65.

42. Ковалев, А. В. О нахождении поля напряжений в эксцентричной трубе, подверженной действию внутреннего давления / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Вестник факультета прикладной математики и механики / Воронеж, гос. ун-т. 1998. -№ 1. - С. 85-90.

43. Ковалев, А. В. Об одном приближенном решении задачи Галина-Ивлева для сложной модели среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Проблемы механики неупругих деформаций : сб. статей к 75-летию Д. Д. Ивлева. М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2001. - С. 166-172.

44. Ковалев, А. Двухосное растяжение упругопластического пространства с призматическим включением среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин, А. Ю. Яковлев // НАН Украины. Прикладная механика. 2000. - Т. 36, №6. -С. 114-120.

45. Кузнецов, В. В. Концентрация напряжений вблизи эллиптического отверстия упругопластического тела / В. В. Кузнецов // Прикладная механика. 1972. — № 5.

46. Кузнецов, Е. Е. К построению теории идеальной пластичности ортотропных сред / Е. Е. Кузнецов, И. Н. Матченко, Н. М. Матченко // Проблемы механики неупругих деформаций : сб. статей к 75-летию Д. Д. Ивлева. — М. : ФИЗМАТЛИТ.-2001. С. 166-172.

47. Малинин, Н. Н. Большие деформации при пластическом изгибе / Н. Н. Малинин // Известия АН СССР. Механика. 1965. - № 2.65 .Малинин, Н. Н. Волочение труб через конические матрицы / Н. Н. Малинин // Известия АН СССР. Механика. 1965. - № 5.

48. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин. М. : Машиностроение, 1975. - 400 с.

49. Марушкей, Ю. М. Двуосное растяжение упругопластического у пространства с включением / Ю. М. Марушкей // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1975. - № 12. - С. 25-30.

50. Матвеев, С. В. Упругопластическое состояние анизотропной среды, ослабленной горизонтальной цилиндрической полостью, с учетом силы тяжести / С. В. Матвеев // Вестник ЧГГТУ им. И. Я. Яковлева.- 2007. -№3(55).-С. 12-18.

51. Матченко, Н. М. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием / Н. М. Матченко, А. Г. Митяев, С. Д. Фейгин // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула, 1980. — С. 14—19.

52. Матченко, Н. М. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов / Н. М. Матченко, JI. А. Толоконников // Известия АН СССР. МТТ. 1975. - № 1. - С. 169-170.

53. Миронов, Б. Г. К теории анизотропной идеально-пластической среды / Б. Г. Миронов // Проблемы механики : сб. статей к 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М., 2003. - С. 564-568.

54. Мирсалимов, В. М. Неодномерные упругопластические задачи / В. М. Мирсалимов. М.: Наука, 1987. - 225 с.

55. Надаи, А. Пластичность / А. Надаи // ОНТИ НКТП. 1936. - С. 158.

56. Найфе, А. X. Введение в методы возмущений / А. X. Найфе. М. : Мир, 1984.-526 с.

57. Найфе, А. X. Методы возмущений / А. X. Найфе. М. : Мир, 1976. -456 с.76.0стросаблин, Н. Н. Определение смещений в задаче JL А. Галина / Н. Н. Остросаблин // Динамика сплошных сред. — Новосибирск, 1973. -Вып. 14.-С. 67-70.

58. Парасюк, О. С. Упруго-пластическая задача с небигармоническим пластическим состоянием / О. С. Парасюк // Доклады Академии наук СССР.-1948.-Т. 63, №4.

59. Попов, Е. А. Основы листовой штамповки / Е. А. Попов. М. : Машиностроение, 1968. —283 с.

60. Прагер В. Теория идеально пластических тел / В. Прагер, Ф. Г. Ходж. -М.: Иностр. лит, 1956. 398 с.

61. Прагер, В. Проблемы теории пластичности / В. Прагер. — М. : Физматгиз, 1958. 136 с.

62. Савин, Г. Н. Влияние неоднородного напряженного поля на пластическую зону возле отверстия / Г. Н. Савин, О. С. Парасюк // Доклады Академии наук УССР. 1948. - № 3.

63. Савин, Г. Н. Концентрация напряжений около отверстий / Г. Н. Савин. -М. : Техн.-теорт. лит., 1951. 496 с.

64. Савин, Г. Н. Пластические зоны возле отверстия в неоднородно напряженном плоском поле / Г. Н. Савин, О. С. Парасюк // Ученые записки Львовского госуниверситета. — 1949. Т. 12, сер. физ.-мат., вып. 3.

65. Савин, Г. Н. Распределение напряжений около отверстий / Г. Н. Савин. -Киев : Наук, думка, 1968.

66. Соколов, А. П. Об упругопластическом состоянии пластинки / А. П. Соколов // Доклады Академии наук АН СССР. 1948. - Т. 10, № 5. - С. 33-36.

67. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский. — М. : Высш. шк., 1969.

68. Спорыхин, А. Н. К определению поля напряжений в пластинах с отверстиями различных очертаний / А. Н. Спорыхин, Е. Н. Чиканова,А. Н. Ковалев // Информационные технологии и системы. Воронеж, 1994. — Ч. 3. - С.11—15.

69. Спорыхин, А. Н. К устойчивости горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами / А. Н. Спорыхин // Известия АНКазССР. Сер. физ.-мат. 1975. - № 1. - С. 67-72.

70. Спорыхин, А. Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред / А. Н. Спорыхин. Воронеж : Изд-ние ВГУ, 1997. - 361 с.

71. Спорыхин, А. Н. Устойчивость равновесие пространственных тел и задачи механики горных пород / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин. М.: Физматлит, 2004.

72. Сторожев, М. В. Теория обработки металла давлением / М. В. Сторожев, Е. А. Попов. М. : Высш. шк., 1963.

73. Терегулов, И. Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности / И. Г. Терегулов. М.: Высш. шк., 1984.

74. Толоконников, JL А. Механика деформируемого твердого тела / JI. А. Толоконников. М. : Высш. шк., 1979.

75. Толоконников, J1. А. Плоская деформация со слабой пластической анизотропией / JI. А. Толоконников, С. П. Яковлев, В. Ф. Кузин // Прикладная механика. 1969. - Т. 5, № 8. - С. 71-76.

76. Томленов, А. Д. Механика процессов обработки металлов давлением / А. Д. Томленов. -М. : Машгиз, 1963.

77. Томленов, А. Д. Теория пластических деформаций металлов / А. Д. Томленов. -М. : Машгиз, 1951.

78. Филоненко-Бородич, М. М. Об условиях прочности материалов, обладающих различным сопротивлением сжатию и растяжению / М. М. Филоненко-Бородич // Инженерный сборник. — 1954. — Т. 19.

79. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. М. : Гостехиздат, 1956.-407 с.

80. Христианович, С. А. К теории идеальной пластичности / С. А. Христианович , Е. И. Шемякин // МТТ. № 5. - 1967.

81. Целиков, А. И. Расчет и конструирование прокатных машин и орудий / А. И. Целиков. М., ОНТИ, 1938.

82. Черепанов, Г. П. Об одном методе решения упругопластической задачи / Г. П. Черепанов // Прикладная математика и механика. 1963. - Т. 27, вып. 3.

83. Шемякин, Е. И. Анизотропия пластического состояния / Е. И. Шемякин // Численные методы сплошной среды : сборник. -Новосибирск, 1973. Т. 4, № 4.

84. Шемякин, Е. И. Синтетическая теория прочности / Е. И. Шемякин // Физ. Мезомеханика. 1999. - Т. 2, ч. 1, № 6.

85. Шитова, JI. А. О плоской задаче теории анизотропных упругопластических сред / JI. А. Шитова. Чебоксары, 1990. - Деп. в ВИНИТИ 3.07.90, №3749-В90.

86. Шофман, JI. А. Теория и расчеты процессов холодной штамповки / JI. А. Шофман. -М. : Машиностроение, 1964.

87. Щеглова, Ю. Д. Метод малого параметра в , задачах упругопластического кручения стержней / Ю. Д. Щеглова. — Воронеж, 1999. 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.04.99, №1269-В99.

88. Bland, D. R. Elastoplastic thick-walled tubes of work-hardening material subject to internal and external pressures and to temperature gradients / D. R. Bland // Mech. and phys. solids. I. 1956. - 4, № 4.

89. Deffet, L. Le comportement des tubes a parois epaisses soumis a des pressions elevecs / L. Deffet, J. Gelbgras // Rev. univers. menes. 1953. - 9, № 10.

90. Dollar, А. Влияние неоднородности металла из формы нёкруговых сечений толстостенных цилиндров в состоянии полной пластичности и стадии разрушения / A. Dollar // Rozpz. Inz. 1983. - Vol. 31, № 2. - P. 241-257.

91. Hodge, P. G. The mathematical theory of plasticity / P. G. Hodge. New York, 1958.

92. Johnson, W. Plastisity for mechanical Engineers / W. Johnson, P. B. Mellor. D. van Nostrand Co, 1962.

93. Mac-Gregor, J. The plastic flow of thick-walled tubes with large strains / J. Mac-Gregor // Journal of Applied Physics. Vol. 19. - March, №. 3. —1948.

94. Mises, R. Mechanik der plastichen Formanderung von Kristallen / R. Mises // ZAMM. 1928. - Bd. 8 m.

95. Rychlewski, J. On the initial plastic flow of a body with arbitrarily small non-homogeneity / J. Rychlewski, J. Ostarowska // Arch. Mech. Stos. -1963.-Vol. 5.-P. 687-710.

96. Spenser, A. M. Perturbation methods in plasticity. 2 : Plane strain of slightly irregular bodies / A. M. Spenser // Journal Mech. and Phys. Solid. -1962.-Vol. 10, № l.-P. 17-26.

97. Swift, H. W. Stresses and in Tube-drawing / H. W. Swift // Phil. Mag.1949.-Ser. 7, 11.