Исследование некоторых вопросов теории пластического тела тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Статически определимые соотношения теории пластичности

§1.1. Статически определимые соотношения в случае условия полной пластичности

§ 1.2. Общий случай статически определимых соотношений теории идеальной пластичности

§ 1.3. Диссипативная функция. Статически определимые соотношения идеального пластического анизотропного тела

§ 1.4. Статически определимые соотношения в случае условия полной пластичности для сжимаемого материала

§ 1.5. Диссипативная функция. Статически определимые соотношения идеального пластического анизотропного сжимаемого материала

§ 1.6. Определение параметров ni,n2,n

§ 1.7. Определение констант анизотропии

§ 1.8. Статически определимые соотношения идеальнопластического анизотропного тела. Плоская задача

§ 1.9. Задача о штампе

§ 1.10. Осесимметричная задача

§ 1.11. Статически определимые соотношения идеальнопластического анизотропного тела. Характеристическая поверхность

§ 1.12. Характеристическая поверхность. Частный случай

§ 1Л 3. Линеаризированные соотношения

§ 1.14. Растяжение анизотропного идеальнопластического цилиндрического стержня

§ 1.15. Растяжение анизотропного идеальнопластического прямоугольного бруса при условии полной пластичности

§ 1.16. Растяжение анизотропного идеальнопластического прямоугольного бруса при условии пластичности Мизеса

Глава 2. Течение пространственного пластического слоя, сжатого искривленными и наклонными жесткими шероховатыми плитами

§ 2.1. Пространственное течение идеальнопластического слоя, сжатого шероховатыми плитами

§ 2.2. Сдавливание пластического слоя искривленными и наклонными шероховатыми плитами

§ 2.3. Сдавливание сжимаемого пластического слоя искривленными и наклонными шероховатыми плитами

§ 2.4. Сжатие идеальнопластического слоя между шероховатыми цилиндрическими поверхностями

§ 2.5. Поле скоростей перемещений

Глава 3. Пространственное упругопластическое состояние пространства с полостью

§ 3.1. Упругопластическое состояние пространства, ослабленного цилиндрической полостью, при совместном действии давления, растягивающих и крутящих усилий

§ 3.2. О двуосном растяжении упруго-идеальнопластической пластины с круговым отверстием с учетом касательных усилий

Глава 4. Линеаризированные задачи упругопластического анализа

§ 4.1. Полиномиальные решения линеаризированных уравнений теории малых упругопластических деформаций в декартовой системе координат

§ 4.2. Полиномиальные решения линеаризированных уравнений теории малых упругопластических деформаций в полярных координатах 209 Заключение 222 Литература

Работа посвящена исследованию некоторых вопросов теории пластического тела.

В первой главе ставится задача определения систем статически определимых соотношений, отличных от случая полной пластичности.

Сен-Венан [90, 91] предложил соотношения, описывающие идеальное пластическое течение для случая плоской задачи: уравнения равновесия: да. дх,

Xу дх ду дт„, да,

0,

1) ху дх ду

-=0, условие пластичности: ах-ау)2+4т2ху=4 к2. (2)

Система уравнений (1), (2) замкнута относительно компонент напряжений <5у. Таким образом, плоская пластическая задача является статически определимой.

Компоненты скорости пластической деформации ги и скоростей перемещении и,\ определяются из условия несжимаемости:

8х+8у=0,

3) условия изотропии ху у Т ху соотношений Коши

Прандтль [81, 82] установил гиперболический характер уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности и дал классические решения задач о вдавливании жестких штампов в идеальнопластическую среду.

Леви [59] рассмотрел пространственную задачу теории пластичности. Он исходил из условия пластичности шах ст1~а2

--к.

6)

Система уравнений, включающая условие (6) и три уравнения равновесия | , =0> дх ду дг дх ду дг дт„ Зт да л

-+——+——=0

7) дх ду дг не является замкнутой относительно компонент напряжений, то есть не является статически определимой.

Пластическое течение Леви рассмотрел при предположении о несжимаемости материала ех+гу+е2=0 (8) и пропорциональности компонент девиаторов напряжений и скорости деформаций т,

V тХ2

Р Р Р ху ^уг

9)

Хааром и Карманом [103] было предложено условие полной пластичности а1=а25 ст3-<71=2&. (10)

Условие пластичности (10) соответствует ребру призмы Треска, интерпретирующей условие пластичности Треска в пространстве главных напряжений а^с^стз.

Хаар и Карман отметили, что при условии полной пластичности (10) пространственная задача является статически определимой.

Ишлинский А.Ю. [48] предложил соотношения пространственного состояния идеальнопластического тела в предположении, что условие текучести определяется не одним, а двумя соотношениями:

1(а,^г,г)=0, /2(о,д,г)= 0, (11) где а,д,г - инварианты тензора напряжений.

Для определения пластического течения он предложил рассматривать условия совпадения главных осей тензора напряжений и скоростей деформации (условие изотропии) в виде х^ху ^ху^у ^хг^уг ~^ху^х у^ху уг^хг ' ^ху^хг^® у^уг^ уг^г ~^хг^ху ^ уг^ у уг ' хг^х ^уг^ху^^г^хг ^ху^уг^хг^г >

12) условие несжимаемости ди ду дм> —+—+— дх ду дг гх+гу+г2=0, -—н—+—=0,

13) где ди дх ду 'ду дм? 1 е*у- 2 ди сНЛ ду дх

1 (ди

--+—

2\дг дх J 1

Еуг~2 ду дм? дг ду

Девять уравнений (7), (11)-(13) образуют замкнутую систему уравнений относительно девяти неизвестных: шести компонент напряжений о^ и трех компонент перемещений и,у,м>.

А.Ю. Ишлинский [48] непосредственно обобщил соотношения Сен-Венана (4) и отказался от условий пропорциональности Леви (9).

Чтобы задача была статически определимой наряду с уравнениями (7) должны иметь место три уравнения

ЛЦН/гЦН/зЦ^О. (14)

Система шести уравнений (7), (14) относительно шести неизвестных компонент напряжений стгу является статически определимой.

Три соотношения (14) при условии полной пластичности (9) получены Д.Д. Ивлевым [38]: ах-а+2к/3)ту2^ххутх2, (ау -а+2к/з)пХ2 =тхуту2, (15) о2-о+2к/3)тху=тХ2ту2, или ах -а+2к/3)(ау -а+2к/з)=т2ху, <(ау-а+2к/з\о2-а+2к/3)=т2уг, (16) а2 -а+2 к/3\ах -а+2к/3)=х7Х2, или

0х-с-к/3)2+т2ху+т2х2=к2, а;,-а-^з)2+т^+т2^2, (17)

-<з-к/3)2 +тХ2 +ту2 =к2, или ух-су)2+4т2ху44 к/3-{о2-о)]2, < (а^-а,)2+4т^=[4Ш-(ах-а)]2, (18) а2-а;с)2+4т22=[4Ш-(а>;-а)]2.

В этом случае система статически определимых уравнений принадлежит к гиперболическому типу. Уравнение для определения характеристических многообразий имеет вид п ^гас№} [2(5 ■'¿гас№)2 -(§гас№)2 ]=0, (19) где - характеристическая поверхность, п=(со801,со802,со803).

Из (19) следует, что направление третьего главного напряжения п является характеристическим, а также, что характеристические направления образуют конус с углом раствора ^ вокруг направления ¡5. Характеристические поверхности совпадают с поверхностями действия максимальных касательных напряжений.

Характеристические многообразия для уравнений, определяющих кинематику пластического течения, совпадают с характеристическими многообразиями для поля напряжений.

В работе [38] показано, что вдоль характеристических поверхностей возможны разрывы скорости перемещений, определяющих скольжение пластически деформированного тела вдоль границ жесткого состояния материала.

В данной работе непосредственно из (14) получен общий вид статически определимых соотношений для сжимаемого и несжимаемого анизотропного материалов.

В настоящей работе применяется метод построение соотношений теории идеальной пластичности из определения диссипативной функции: и ассоциированного закона нагружения предложенный в [15].

Исходя из вида диссипативной функции (20), получены различные виды статически определимых систем, которые в предельном случае принимают вид условия полной пластичности для изотропного материала. Рассмотрены общая плоская задача, осесимметричная задача, задача Прандтля о штампе для статически определимых соотношений, отличных от условия полной пластичности. Получено уравнение для определения

20) характеристической поверхности. Показано, что в предельных случаях данное уравнение имеет три действительных корня. Для общего случая статически определимых систем, применяя метод малого параметра, получены волновые уравнения для определения компонент напряжений для задачи одноосного растяжения и плоской задачи. Определены в первом приближении компоненты напряжений, скоростей деформаций и скоростей перемещений при растяжении анизотропного цилиндра и анизотропного прямоугольного бруса, имеющих переменное поперечное сечение.

Вторая глава посвящена пространственному течению идеальнопла-стического материала, сжатого параллельными, искривленными и наклонными шероховатыми плитами.

Прандтль [82] предложил асимптотическое решение плоской задачи о сжатии слоя из идеального жесткопластического материала шероховатыми плитами (рис. 1). Это решение явилось основой теоретического анализа прикладных задач обработки металлов давлением.

Надаи [73] обобщил решение Прандтля на случай сжатия слоя наклонными шероховатыми плитами, а также плитами, изогнутыми в виде концентрических окружностей. Ряд обобщений задачи Прандтля принадлежит В.В. Гартману [74], который обобщил решения Прандтля на случай линейной зависимости максимального касательного напряжения от среднего давления.

Многочисленные обобщения решение Прандтля получило в работах прикладного характера, изложенных в монографиях А.Д. Томленова [100],

Рис. 1 х

2Н

Дополнение решения Прандтля полем скоростей перемещений было предложено А. Надаи [73, 74, 104], а численные решения задачи о сжатии полосы при различных соотношениях длины и толщины были выполнены В.В. Соколовским [93].

B.JI. Колмогорова [56], И Я. Тарновского [96], Н.М. Михина [69], М.Я. Бровмана [14], Н.П. Громова [25], С.И. Губкина [26], A.A. Королева [57], И.М. Павлова [77], М.В. Сторожева и Е.А. Попова [95], Е.П. Унксова [102], Э. Томсона, Ч. Янга и Ш. Кобаяши [122], А.И. Целикова [107], И.Л. Пер-лина [78].

Перечисленные результаты относятся к случаю плоской задачи. Хилл [104] предложил решение задачи о вдавливании стержня из сжимающейся шероховатой втулки. Ряд обобщений решения Прандтля на случай осе-симметрического и пространственного течения приведен в работах Ивлева Д.Д. [38], Ершова JI.B., Романова A.B. [31], Григорьева И.П. [24], Максимовой JI.A. [64, 65], Целистовой Е.А. [109], Целистовой A.A. [108], Третьякова Е.М., Еленева С.А. [101], также в монографии М.А. Задояна [33].

Проблема течения пластического слоя между шероховатыми поверхностями исследовалась A.A. Ильюшиным [46, 47]. В основе исходных предположений лежит решение Прандтля, а также некоторые упрощения, носящие кинематический характер. Предполагается, что осредненные скорости перемещений постоянны по толщине слоя, а также предполагается, что в плоскости, касательной к любой эквидистантной поверхности, касательные напряжения равны нулю, главные напряжения равны между собой (условие полной пластичности), нормальное напряжение вдоль толщины слоя постоянно. В этом случае для определения давления, действующего со стороны сжимающих плит, имеет место уравнение постоянного ската и, следовательно, справедлива песчаная аналогия.

Численное решение задачи о сжатии диска между параллельными плитами дано Р.И. Непершиным [75], это решение обсуждается в монографии Б.А. Друянова и Р.И. Непершина [27]. Установлено, что распределение осевого давления близко к линейному, тем не менее, нелинейный характер распределения выражен.

В настоящей работе исследуется пространственное течение идеально-пластического слоя между параллельными, искривленными и наклонными шероховатыми плитами. Показано, что в случае параллельных плит характер распределения напряжений, скоростей деформаций и скоростей перемещений, полученный Д.Д. Ивлевым [38, 49], не зависит от выбора условия пластичности. Единственное ограничение - функция должна зависеть от компонент девиатора тензора напряжений. Решение задач для случая искривленных или наклонных плит получено методом малого параметра до второго приближения включительно как для несжимаемого, так и сжимаемого материалов. В качестве малого параметра используется величина, обратная радиусу кривизны плит.

Третья глава посвящена упругопластическому состоянию пространства, ослабленного цилиндрической полостью.

Упруго-идеальнопластическое состояние пластины с круговым отверстием при двуосном растяжении в случае плоской деформации рассмотрено Л.А. Галиным [18]. Было показано, что границей пластической области является эллипс. Результаты Л.А. Галина нашли обобщение в исследованиях Савина Г.Н. [88], Аннина Б.Д. и Черепанова Г.П. [1]. В работе Ивлева Д.Д., Ершова Л.В. [37] задача Л.А. Галина была решена методом малого параметра.

В настоящей работе в упругой зоне получены во втором и третьем приближениях компоненты напряжения при упругопластическом состоянии пространства, ослабленном цилиндрической полостью, при совестном действии внутреннего давления, растягивающих на бесконечности в поперечном сечении взаимноперпендикулярных усилий, при наличии либо сдвигающих, либо крутящих усилий, либо и тех и других одновременно. Показано, что при наличии касательных и крутящих усилий форма упру-гопластической границы приближается к окружности.

Четвертая глава посвящена полиномиальным решениям линеаризированных соотношений теории малых упругопластических деформаций.

Полиномиальные решения ряда задач в теории упругости рассматривались Тимошенко С.П. [98], в теории пластичности - в работах Ивлева Д.Д., Ершова Л.В. [37].

В настоящей работе получен алгоритм построения полиномиальных решений линеризированных уравнений теории малых упругопластических деформаций в декартовых и полярных координатах. Используются соотношения теории малых упругопластических деформаций, данные A.A. Ильюшиным. Отмечено, что полиномиальные решения не являются периодическими. Приложение развитого алгоритма используется на примерах решенных задач.

Результаты диссертации опубликованы в работах [123-147].

Отдельные результаты и работа в целом докладывались:

- на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001);

- на семинаре по механике твердого тела при Институте проблем механики РАН под руководством академика РАН А.Ю. Ишлинско-го, академика РАН Д.М. Климова (Москва, ИПМ РАН, 2001);

- на школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2000);

- на Международной конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике» (Минск, 2001);

- на Международной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2000);

Основные результаты и выводы:

1. Получены статически определимые системы соотношений пространственной задачи теории идеальной пластичности для несжимаемых и сжимаемых анизотропных материалов, отличные от условия полной пластичности Условие полной пластичности имеет место в частном случае развитых представлений.

2. Предложен метод построения статически определимых систем, отличных от условий полной пластичности, с помощью выбора диссипатив-ной функции для несжимаемых и сжимаемых анизотропных материалов.

3. Получены и исследованы статически определимые соотношения иде-альнопластического анизотропного тела в случае осесимметричной задачи.

4. Определено уравнение характеристической поверхности для статически определимых соотношений теории идеальнопластического анизотропного тела в общем и частных случаях. Исследован тип статически определимых систем соотношений теории идеальнопластического анизотропного тела. Показано, что в предельных случаях система уравнений принадлежит к гиперболическому типу.

5. Рассмотрено влияние анизотропии на идеальнопластическое поведение материала для статически определимых предельных соотношений.

6. Установлена независимость линейного характера сдавливающих усилий от выбора условия пластичности, зависящего от компонент девиа-тора тензора напряжений, при сдавливании пластического слоя параллельными жесткими шероховатыми плитами.

7. Предложен алгоритм построения приближенных аналитических решений задачи о сдавливании пластического слоя искривленными и наклонными шероховатыми плитами при условии полной пластичности для несжимаемого и сжимаемого материалов.

8. Исследовано влияние сдвигающих и крутящих усилий на упруго-пластическое напряженное состояние пространства, ослабленного цилинд

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Аннин Б.Д., Черепанов Т.П. Упругопластическая задача. - Новосибирск: Наука, 1983. -255 с.

2. Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенатов С.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука, СО, 1985. - 142 с.

3. Артемов М.А. Об одном предельном виде условия идеальной пластичности // Изв. РАН. МТТ. 1996. - № 2. - С. 134-137.

4. Артемов М.А., Ивлев Д.Д. О влиянии внутреннего механизма вязкости на идеально пластическое поведение материала // ПММ. 1983. - Т. 47, вып. З.-С. 524-527.

5. Артемов М.А., Ивлев Д.Д. Об одном случае предельного состояния тел // Изв. РАН. МТТ. 1996. - № 3. - С. 43-45.

6. Артемов М.А., Ивлев Д.Д. Об идеально-пластическом состоянии призматических тел переменного прямоугольного сечения // ДАН РАН. -1997.-Т. 353, № 1.-С. 47-50.

7. Артемов М.А., Ивлев Д.Д. Об общих соотношениях теории идеальной пластичности при кусочно-линейных условиях текучести // ДАН РАН. -1996. Т. 350, № 3. - С. 332-334.

8. Артемов М.А., Ивлев Д.Д. О статических и кинематических соотношениях в теории идеальной пластичности при кусочно-линейных условиях текучести // Изв. РАН. МТТ. 1995. - № 3. - С. 104-110.

9. Артемов М.А., Ивлев Д.Д. О линеаризированных уравнениях кинематически определяемых задач // Изв. РАН. МТТ. 1995. - № 6. - С. 104106.

10. Бережной И.А., Ивлев Д.Д., Макаров Е.В. О диссипативных функциях в теории вязкопластических сред // Проблемы механики сплошной среды, к бОлетию акад. В.В. Новожилова. Л.: Судостроение, 1970. - С. 67-70.

11. Бриджмен П. Исследования больших пластических деформаций и разрыва.-М.: ИЛ, 1965.

12. Бровман М.Я. Применение теории пластичности в прокатке. М.: Металлургия, 1965.

13. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Даль-наука, 1998.

14. Васильева A.M. Растяжение круглого стержня переменного сечения из идеальнопластического материала // Изв. РАН. МТТ. 1997. - №5. - С. 155-157.

15. П.Васильева A.M., Ивлев Д.Д. О напряженном состоянии идеальнопластического полого цилиндра, близкого к круговому // Изв. РАН. МТТ. -1997.-№4.-С. 113-119.

16. Галин Л.А. Упруго-пластические задачи. М.: Наука, 1984.

17. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Стройиздат, 1949.

18. Гейрингер Г. Некоторые новые результаты теории идеально пластического тела / Проблемы механики, сб. статей. М.: ИЛ, 1955.

19. Гениев Г.А., Курбатов A.C., Самедов Ф.А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов. М.: Интербук, 1993. - 183 с.

20. Генки Г. О некоторых статически определимых случаях равновесия в пластических телах / Теория пластичности. М.: ИЛ, 1948 - С. 80-101.

21. Григорьев Е.А., Ивлев Д.Д., Шитова Л.Б. Об образовании шейки при течении анизотропной жесткопластической полосы // Изв. РАН. МТТ. -1989.-№2.-С. 183-185.

22. Григорьев И.П., Ивлев Д.Д. О сдавливании круглого в плане идеально пластического слоя шероховатыми плитами. // Изв. РАН. МТТ. 2000. -№ 1. - С. 129-140.

23. Громов Н.П. Теория обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1967.

24. Губкин С.И и др. Основы теории обработки металлов давлением. М.: Машгиз, 1959.

25. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. -М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

26. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978.-352 с.

27. Ершов Л.В. Приближенное решение осесимметричных упругопластиче-ских задач // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1959. - № 3.

28. Ершов Л.В. Упругопластическое состояние вблизи сферической полости // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1960. - № 6. -С. 155-156.

29. Ершов Л.В., Ивлев Д.Д., Романов A.B. Об обобщениях решения Пран-дтля о сжатии пластического слоя шероховатыми плитами / Современные проблемы механики и авиации. М.: Машиностроение, 1982.

30. Жуков A.M. К вопросу возникновения шейки в образце при растяжении // Инженерный сборник. 1949. - Т. 5, вып. 2. - С. 34-51.

31. ЗЗ.Задоян М.А. Пространственные задачи теории пластичности. М.: Наука, 1992.-384 с.34.3ахарова Т.Л. Об образовании шейки при растяжении идеально пластической изотропной полосы // ДАН РАН. 1998. - Т. 358, № 3. - с. 340342.

32. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 231 с.

33. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. -М.: Наука, 1971.-232 с.

34. Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упруго- пластичного тела. М.: Наука, 1978. - 208 с.

35. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Том 1. М.: Физматлит, 2001. - 448 с.

36. Ивлев Д.Д., Ишлинский А.Ю. Полная пластичность в теории идеально-пластического тела // ДАН РАН. 1999. - Т. 368, № 3. - С. 333-334.

37. Ивлев Д.Д., Ишлинский А.Ю., Максимова Л.А. Условия изотропии и соотношения обобщенного ассоциированного закона пластического течения // Изв. РАН. МТТ. 1999. - № 6. - С. 39-54.

38. Ивлев Д.Д., Ишлинский А.Ю., Максимова Л.А. Условия изотропии и обобщенный ассоциированный закон пластического течения // ДАН РАН. -2000.-Т. 371, № 1.-С. 49-51.

39. Ивлев Д.Д., Ишлинский А.Ю., Максимова Л.А. О свойствах течений изотропной среды.// ДАН РАН. 2000. - Т. 375, № 2. - С. 191-194.

40. Ивлев Д.Д., Ишлинский А.Ю., Максимова Л.А. О течениях изотропных сред.// Изв. РАН. МТТ. 2000. -№ 5. - С. 5-12.

41. Ильюшин A.A. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

42. Ильюшин A.A. Деформация вязкопластического тела // Учен, записки МГУ. Механика. 1940. - Вып. 39. - С. 3-81.

43. Ильюшин A.A. Вопросы теории течения пластического вещества по поверхности // ПММ. 1954. - Т. 18, вып. 3. - С. 265-288.

44. Ильюшин A.A. Полная пластичность в процессах течения между жесткими поверхностями, аналогия с песчаной насыпью и некоторые приложения // ПММ. 1955. - Т. 19, вып. 6. - С. 693-713.

45. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики, т. 1, 2. М.: Наука, 1986.

46. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. -М.: Физматлит, 2001. 704 с.

47. Ишлинский А.Ю. Пластичность (обзор) / Механика в СССР за тридцать лет (1917-1947). М.; Д.: Гостехиздат, 1950. - С. 240-253. / Механика, идеи задачи, приложения. - М.: Наука, 1985.

48. Ишлинский А.Ю. Развитие механики в СССР / Октябрь и научный прогресс. М.: АПН, 1967. - С. 567-626. / Механика, идеи задачи, приложения. - М.: Наука, 1985.

49. Качанов JIM. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

50. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: МГУ, 1979.-208 с.

51. Клюшников В.Д. О законах пластичности для материалов с упрочнением // ПММ. 1958. - Т. 22, вып. 1.

52. Койтер В. Общие теоремы в теории упруго-пластических сред. -М.: ИЛ, 1961.

53. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. техн. ун-та, Урал, политехи, ин-та, 2001.

54. Королев A.A. Конструкция и расчет машин и механизмов прокатных станков. М.: Металлургия, 1969.

55. Ляв А. Математическая теория упругости./ Пер. с англ. М.; Л.: ОНТИ. Гл. ред. общетехн. лит. и номогр., 1935. 674 с.

56. Леви М. К вопросу об общих уравнениях внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределом упругости / Теория пластичности. Сб. переводов. М.: ИЛ, 1948. - С. 20-23.

57. Максимова Л.А. О линеаризированных уравнениях пространственных течений идеальнопластических тел // ДАН РАН. 1998. - Т. 385, № 6. -С. 772-773.

58. Максимова Л.А. О течении полосы из идеального жесткопластического материала, ослабленного пологими выточками // Изв. РАН. МТТ.1999. -№3.- С. 65-69.

59. Максимова Л.А. К задаче о вдавливании штампа в идеальнопластиче-скую среду / Прикладные задачи механики сплошных сред. Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж: Воронежский Госуниверситет, 1999.-С. 164-168.

60. Максимова Л.А. О сжатии слоя из идеально жесткопластического материала жесткими анизотропно шероховатыми плитами // ДАН РАН.2000. Т. 372, № 1. - С. 50-52.

61. Максимова Л.А. О предельном состоянии слоя, сжатого шероховатыми плитами // ПММ. 2000. - Т. 64, вып. 6. - С. 1057-1062.

62. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. -№ 1. - С. 69-170.

63. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии / Теория пластичности. Сб. переводов. М.: ИЛ, 1948. - С. 5769.

64. Миронов Б.Г. Линеаризированные уравнения теории идеальной пластичности // ДАН РАН. 1999. - Т. 364, № 5. с. 617-619.

65. Михин Н.М. Трение в условиях пластического контакта. М.: Наука, 1968.

66. Михлин С.Г. Основные уравнения математической теории пластичности. -М.: Изд. АН СССР, 1934.

67. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: МГУ, 1965.

68. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. -М.: Наука, 1981.

69. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 1. М.: ИЛ, 1954.

70. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т.2. М.: Мир, 1969.

71. Непершин Р.И. Пластическое течение при сжатии диска между параллельными плитами // Машиноведение. 1968. - № 1. - С. 97-100.76.0лыпак В., Мруз. 3., Пежина П. Современное состояние теории пластичности. М.: Мир, 1964.

72. Павлов И.М. Теория прокатки. М.: Металлургиздат, 1950.

73. Перлин И.Л. Теория прессования металлов. М.: Металлургиздат, 1964.

74. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Физматгиз, 1958.

75. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеальнопластических тел. М.: ИЛ, 1956.

76. Прандтль Л. О твердости пластических материалов и сопротивлении резанию / Теория пластичности. Сб. переводов. М.: ИЛ, 1948.

77. Прандтль Л. Примеры применения теоремы Генки к равновесию пластических тел / Теория пластичности. Сб. переводов. М.: ИЛ, 1948.

78. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.

79. Ревуженко А.Ф. Механика упругопластических сред и нестандартный анализ. Новосибирск: СО РАН, Изд-во Новосибирского университета, 2000.-428 с.

80. Ревуженко А.Ф., Чанышев А.И., Шемякин Е.И. Математические модели упругопластических тел / Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Новосибирск: Наука, 1985.

81. Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. К вопросу о плоском деформировании упрочняющихся и разупрочняющихся пластических материалов // Прикл. механика и техническая физика. 1977. - № 3. - С. 157-173.

82. Рыхлевский Я. Об обобщении одной классической задачи теории идеальной пластичности // Механика. Сб. переводов. М.: ИЛ, 1967. - № 3. -С. 150-158.

83. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий. М.-Л.: Гос. изд-во технико-теоретич. лит., 1951. - 496 с.

84. Саир М., Циглер Г. К задаче Прандтля о штампе // Механика. Сб. переводов. М.: ИЛ, 1969. - № 2. - С. 117-128.

85. Сен-Венан Б. Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределом упругости / Теория пластичности. Сб. переводов. М.: ИЛ, 1948. - С. 11-19.

86. Сен-Венан Б. Дифференциальные уравнения внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах, и граничные условия для этих тел. Некоторые приложения / Теория пластичности. Сб. переводов. -М.:ИЛ, 1948.-С. 24-33.

87. Соботка 3. Осесимметричные и трехмерные задачи предельного равновесия неоднородных сплошных сред // Механика. Сб. переводов. М.: ИЛ, 1961.-С. 143-153.

88. Соколовский В.В. Теория пластичности. -М.: Высшая школа, 1969.

89. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: ГИТТЛ, 1954.

90. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. -М.: Высшая школа, 1971.

91. Тарновский И.Я. и др. Теория обработки металлов давлением. М.: Ме-таллургиздат, 1963.

92. Теория пластичности. Сборник переводов. -М.: ИЛ, 1948.

93. Тимошенко С.П. Теория упругости. Л.-М.: ОНТИ, Гл. ред. техтеорет. лит., 1937.-452 с.

94. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979. - 318 с.

95. Томленов А.Д. Теория пластического деформирования металлов. -М.: Металлургия, 1972. 408 с.

96. Третьяков Е.М., Еленев С.А. Анализ процесса пластического сжатия тонких заготовок из упрочняющегося материала // Машиноведение. -1966.-№ 1.-С. 65-68.

97. Унксов Е.П. Инженерные методы расчета усилий при обработке металлов давлением. М.: Машгиз, 1966.

98. Хаар А, Карман Т. К теории напряженных состояний в пластических и сыпучих средах / Теория пластичности. Сб. переводов. М.: ИЛ, 1948. -С. 41-56.

99. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956.-407 с.

100. Христианович С.А. Плоская задача математической теории пластичности при внешних силах, заданных на замкнутом контуре // Мат. сб., 1936.-Т. 1,№ 4. -С. 511-534.

101. Христианович С.А., Шемякин Е.И. К теории идеальной пластичности // Инж. ж. МТТ. 1967. - № 4.

102. Целиков А.И. Основы теории прокатки. М.: Металлургия, 1965.

103. Целистова A.A. О пространственном течении идеального жесткопла-стического сжимаемого слоя, сдавливаемого шероховатыми плитами // Сб. научных трудов студентов, аспирантов и докторантов. Чебоксары: ЧГПУ им. И .Я. Яковлева, 1999. - Вып. 5, т. 1. - С. 18.

104. Целистова Е.А. О сжатии неоднородного идеальнопластического слоя шероховатыми плитами // Известия Национальной академии наук и искусств Чувашской Республики. Чебоксары, 2000. - № 4. - С. 7072.

105. Шемякин Е.И. О хрупком разрушении твердых тел // Изв. РАН. МТТ. 1997. - № 2. - С. 145-150.

106. Шемякин Е.И. Очерки геомеханики (горное давление и основа механики горных пород) // Научн. сообщ. ИГД им. A.A. Скочинского, В. 313/99.-С. 7-38.

107. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности. // Физическая ме-зомеханика, 1999. Т. 2, № 6. - С. 63-69.

108. Bishop J.F.W. On the complete solution to problems of deformation of a plastic-rigid material // J. chech. Phys. Of Solid, 1953, vol. 2, № 1.

109. Drucker D.C. A more fundamental approach to plastic stress-strain relations, Proc. Jst US Nat. Conqr. Appl. Mech, 1951,487.

110. Eason G., Shild R.T. The plastic indentation of a semi-infinite solid by perfectly rough circular punch // ZAMM, 1960, vol. 11, p. 33.

111. Haar A., Karman Th. von. Zur Theorie der Spannungszustänge in plastischen und sandartigen Medien. Nachr. Kgl. Ges. Wiss. Gött. Math.-phys. Kl., 1909, H. 2, S. 204-208.

112. Hencky H. Zur Theorie plastischer Deformationen und der hierdurch im Material hervorgerufenen Nachspannungcn. Ztschr. angew. Math, und Mech., 1924, Bd. 4, H. 4, S. 323-334.

113. Levy M. Mémoire sur les equations générales des mouvements intérieurs des corps solides ductiles au delà les limites ou L'élasticité pourriait les ramener à leur premier état. C. r. Acad. sei. Papis, 1870, t. 70, p. 13231225.

114. Mises R. Mechanic der plastischen Formänderung von Kristallen, ZAMM, 1928, Bd. 8, H.3. 161-184.

115. Reuss A. Berücksichtigung der elastischen Formänderung in der Plastizitätstheorie. Ztschr. angew. Math. und. Mech., 1930, Bd. 10, H. 2, S. 266-274.

116. Reuss A. Vereintachte Berechnung der plastischen Formanderungsgesch-windingkeiten bei Voraussetzung der Schubspannungsfliesbedingung ZAMM, 1933,Bd.l3, 365.

117. Tomsen E.C., Yang Ch. Т., Kabayaschi S. Plastic deformation in metal processing. New York, 1965.

118. Васильева A.M., Ивлев Д.Д., Михайлова M.B. О растяжении полосы и бруса переменного прямоугольного поперечного сечения из идеаль-нопластического материала // Изв. РАН. МТТ. 1996. - № 6. - С. 79-87.

119. Михайлова М.В. Растяжение идеальнопластического цилиндрического стержня при условии пластичности Мизеса // Изв. РАН. МТТ. -1997.-№5.-С. 158-162.

120. Михайлова М.В. О пространственном напряженном состоянии идеальнопластического слоя, сжатого шероховатыми плитами // ДАН РАН. 2000. - Т. 375, № 4. - С. 472-475.

121. Михайлова М.В., Петров Н.И. Полиномиальное решение линеаризированных уравнений теории малых упругопластических деформаций в полярных координатах // Изв. РАН. МТТ. 2000. - № 5. - С. 46-53.

122. Михайлова М.В. О пространственном течении идеальнопластического слоя, сжатого шероховатыми плитами // ДАН РАН. 2001. - Т. 376, № 3. - С. 335-337.

123. Михайлова М.В., Афанасьева Л.И. Об упругопластическом состоянии пластины при двуосном растяжении при наличии продольных сдвигов // ДАН РАН. 2001. - Т. 379, № 5. - С. 624-627.

124. Михайлова M.B. Сдавливание пластического слоя искривленными и наклонными шероховатыми плитами // Известия РАН. МТТ. 2002. -№2.

125. Михайлова М.В. О растяжении цилиндра переменного сечения при условии пластичности Мизеса // Известия Инженерно-технологической академии Чувашской Республики. Чебоксары, 1996. - № 1. - С. 54-60.

126. Михайлова М.В., Петров Н.И. О деформировании растягиваемой полосы, ослабленной пологими выточками // Известия Инженерно-технологической академии Чувашской Республики. Сводный том. Чебоксары, 1996. - № 3-4; 1997. - № 1-2. - С. 72-79.

127. Михайлова М.В. Напряженное состояние пространственных тел, сдавливаемых шероховатыми плитами // Сборник научных трудов докторантов, научных сотрудников и аспирантов. Чебоксары: ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 1999. - Вып. 6. - С. 3-11.

128. Михайлова М.В. Сжатие идеальнопластического слоя между шероховатыми цилиндрическими поверхностями // Известия Национальной академии наук и искусств Чувашской Республики. Чебоксары, 2000. -№4.-С. 39-42.

129. Михайлова М.В., Афанасьева Л.И. Влияние продольных сдвигов на упругопластическое состояние пластины при двуосном растяжении // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары, 2001. - № 2. - С. 135140.

130. Михайлова М.В., Афанасьева Л.И. Учет сдвигающих усилий при двуосном растяжении пластины с круговым отверстием // Сб. статей «Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике». Минск: УП «Технопринт», 2001. - С. 353-357.

131. Михайлова М.В. Пространственное течение идеальнопластического слоя, сжатого шероховатыми плитами // Сб. тезисов докладов «Актуальные проблемы современной науки». Ч. 1. Самара: СамГУ, 2000. -С. 81.

132. Михайлова М.В. Пространственное течение идеальнопластического слоя, сжатого шероховатыми искривленными плитами // Сб. аннотаций докладов VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - С. 437.

133. Михайлова М.В., Шитова Л.Б. Напряженное состояние сферического элемента // В сб. тезисов докладов VI международной конференции женщин-математиков «Математика. Образование. Экономика». Чебоксары, 1998. - С. 92-93.

134. Михайлова М.В., Петров Н.И. К деформированию растягиваемой полосы, ослабленной пологими выточками // Сб. тезисов докладов юбилейной итоговой научной конференции «Естественные науки: сегодня и завтра». Чебоксары, 1997. - С. 63-64.