Предельное состояние идеально пластического сжимаемого слоя, сжатого жесткими искривленными и наклонными плитами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Предельное состояние плоского сжимаемого пластического слоя, сжатого искривленными и наклонными плитами.

§1.1 Предельное состояние плоского сжимаемого слоя, сжатого искривленными плитами.

§ 1.2 Предельное состояние плоского сжимаемого пластического слоя, сжатого наклонными плитами.

Глава 2. Пространственное предельное состояние пластического слоя, сжатого искривленными плитами.

§ 2.1 Предельное состояние идеально пластического слоя, сжатого жесткими сферическими поверхностями.

§ 2.2 Предельное состояние слоя, сжатого жесткими сферическими поверхностями при неколлинеарном распределении контактных усилий.

§ 2.3 О сжатии идеальнопластического слоя жесткими сферическими поверхностями. Общий случай.

Теория идеальной пластичности является фундаментальным разделом механики твердого деформируемого тела.

Особенностью соотношений теории идеальной пластичности является нелинейность исходных дифференциальных уравнений.

Прандтлем [50] в 1923 году были даны решения задач о вдавливании жесткого штампа в пластическое полупространство и полосу, а также дано решение задачи о сжатии слоя из идеального жесткопластического материала между двумя сближающимися параллельными шероховатыми плитами; линии скольжения образуют сетку циклоид, поэтому такое решение в литературе получило название "циклоидального решения Прандтля". Согласно этому решению касательное напряжение на поверхностях контакта плит и обжимаемого материала постоянно и равно пределу текучести этого материала на сдвиг.

Прандтль положил линейную зависимость касательного напряжения вдоль толщины пластического слоя, а предельное нормальное давление определил в виде линейной функции по длине слоя.

Рассмотрим задачу о сжатии пластического слоя между параллельными жесткими и шероховатыми плитами (рис. 1). Пластический слой выдавливается в стороны и течет от середины к краям; на поверхностях контакта при этом возникают касательные напряжения. Для развитых пластических деформаций допустимо считать, что эти касательные напряжения достигают максимального значения к. рис. 1

Приведем решение Прандтля для тонкого слоя. Пусть толщина слоя 2 h значительно меньше протяженности слоя 21. Тогда уравновешивающиеся нагрузки в концевых сечениях слоя не могут заметно влиять на состояние слоя в некотором отдалении от концов. Напряжения сх = -р~к зу = -р-к

--лМ h V h2 х h*

1) х — к v h удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия (2) и условию пластичности (3) при любом значении постоянной р. дх^ d<jv дх ду дх ду ax-ayf+4x2xy=4k2. Компоненты вектора скорости

2) (3) Л vx=F + c

4) удовлетворяют условию несжимаемости (5) и условию изотропии (6) при любых значениях постоянных с, V. ди dv . sx+s =0, — + — = 0 (5) ox ду sx~sv ejcv du dv 1 {du dv x У ^У

6) бесконечность производные -^-u-^. Скорость сдвига r\xy также не

Хху дх у ду у дх/

Из (4) вытекает, что каждая из плит движется со скоростью с. Параметрические уравнения семейств линий скольжения: x = -h(2Q + sm2Q) + const, y = hcos2§\ (а) (7) x = h(2Q-sin2Q)+const, y = hcos2Q. (f3) (8)

Поле линий скольжения образовано двумя ортогональными семействами циклоид с радиусом производящего круга, равным h. Прямые y=±h являются огибающими этих семейств циклоид, следовательно, и линями разрыва; вдоль последних, как легко видеть обращаются в d<jY dvr —-и—-ду ду ограничена на линиях y=±h.

Условиями на свободном краю х=0 удовлетворим в смысле Сен-Венана, т.е. потребуем, чтобы при х=0 h

5xdy = 0.

-h

71

Внося сюда компоненты напряжения, получаем р = к—. Распределение давления [py)yh —линейное. Предельное сжимающее усилие (обозначим его через 2Р) вычисляется: г (I Л

2P = 2\(jvdx = -kl - + к . (9)

J h о h

Параметры с и V связаны условием несжимаемости материала: поток материала через сечение х=0 должен быть равен количеству материала, выдавливаемого в единицу времени на длине 1 при сближении плит:

- \vxdy = lc о

Подставляя vx из (2) при х=0, получаем: я П

V = c

2 h

10)

Нормальное напряжение <зу постоянно по толщине слоя и является линейной функцией х. Вдали от свободного края напряжение h зх отличается от ст^ лишь на малую величину порядка — по сравнению с единицей; с той же точностью скорость течения в направлении х постоянна по толщине. Касательные напряжения малы по сравнению с нормальными. рис. 2.

Решение Прандтля неудовлетворительно вблизи концов (при х=0 краевое условие выполняется лишь в смысле Сен-Венана) и в средней части (вблизи х=1), так как на оси симметрии касательные напряжения должны обратиться в нуль. Следует полагать, что в средней части слоя имеется жесткая область и материал выдавливается по обе стороны от нее (рис. 2). Однако для тонкого слоя решение Прандтля является хорошим приближением.

Решение Прандтля широко используется в теории обработки металлов давлением, оно послужило основой для многочисленных обобщений.

Надаи[48] дополнил решение Прандтля (1), построив поле малых перемещений, а впоследствии построению Надаи был придан смысл поля . скоростей перемещений в рамках теории течения идеально-жесткопласти-, ческой среды (2). Решение Прандтля-Надаи (1), (2) имеет место на достаточном удалении от свободного края слоя и носит ассимптотический характер.

Грин [79] дал геометрический вывод формулы Надаи и построил годограф скоростей.

В.В.Соколовский [61] дал численное решение задачи о сжатии полосы частично шероховатыми плитами с силой трения t < к в предположении, что плиты длиннее полосы и перекрывают ее концы. Решение проводится путем разбиения области течения на подобласти, в каждой из которых решается своя краевая задача; в конечном счете решение задачи приводит к комбинации краевых задач для канонической системы уравнений. Построена сетка линий скольжения, поле напряжений и скоростей. В.В.Соколовский же численно решил задачу о сжатии полосы параллельными шероховатыми плитами, обладающими силой трения t < к . Проведен подробный анализ решения Прандтля-Надаи. Ассимптотическое решение Прандтля удовлетворительно согласуется с результатами точного решения при достаточной протяженности плит. Полученные выводы хорошо подтверждаются результатами опытов Риделя над пластическими массами [48].

Надаи [48,49] привел данные им обобщения решения Прандтля для сжатия идеального жесткопластического слоя наклонными плитами, а также плитами, изогнутыми в виде двух концентрических окружностей.

Надаи также отметил ряд случаев, рассмотренных Гартманом, в частности, течение идеального жесткопластического материала в области в виде рожка, ограниченного двумя логарифмическими спиралями. Гартман также обобщил решения Прандтля для теории сыпучих сред (эти результаты приведены в [49]), он же рассмотрел предельное состояние сыпучих сред, сжатых наклонными плитами, изогнутыми плитами и т.д. Все перечисленные результаты относятся к случаю плоской деформации.

А.А.Ильюшин [34-35] дал математическое описание и расчет пластического течения тел, имеющих форму сравнительно тонкостенных оболочек, подвергающихся одному из видов обработки давлением. Им показана справедливость этого решения при малых и конечных деформациях и его единственность. Указывается, что следствием этого решения является наличие проскальзывания пластической массы по , поверхности контакта и постоянство касательного напряжения. Рассмотрено [34] решение для сжатия жесткопластического слоя многосвязанными поверхностями, т.е. случай, если в одной или в обеих плитах есть отверстия, через которые происходит истечение материала. Построена эпюра сжимающего усилия, для которой установлена песчаная аналогия [34-35] . Сделан вывод о том, что, учитывая песчаную аналогию, задачу о сжатии пластического материала жесткими плитами, даже при наличии в них отверстий, можно считать решенной при любой степени сжатия и с учетом упрочнения.

И.А.Кийко [40-42] произвел анализ процессов течения пластического материала по упругодеформируемым поверхностям. Им решеана задача о сжатии слоя пластического материала двумя упругими поверхностями, которые, сближаясь, заставляют слой растекаться, а также решена прямая задача, когда поверхности заданы и требуется аналитически определить распределение давления в слое и перемещения в одномерном и осесимметричном случаях. Ю.С.Арутюнов и А.Л.Гонор [3] исследовали обратную задачу об определении формы поверхностей таких, чтобы к концу процесса течения получить слой заданной толщины, в случае, когда толщина слоя зависит от одной координаты или постоянна.

Отметим также и другие работы [63-65] .

A.И.Кузнецов [43] обобщил решение Прандтля на случай неоднородного пластического слоя.

B.В.Дудукаленко [10] рассмотрел линеаризированные соотношения теории плоской деформации анизотропноупрочняющегося материала для случая малых деформаций, на основе которых получено обобщение решения Прандтля о сжатии полосы жесткими шероховатыми плитами. Построена эпюра давления на слой со стороны плит. Г.И.Быковцевым [4] было получено решение этой задачи для упрочняющегося жестко-пластического материала, причем принималось соотношение теории анизотропного упрочнения. Получены аналитические формулы и построены графики зависимости компонента напряжений и деформаций от времени t. Им же [5] решена задача о сжатии пластического слоя шероховатыми плитами с учетом сил инерции.

М.А.Задоян [19] получил решения плоской динамической задачи теории пластичности при условии степенного упрочнения.

В ряде процессов холодной пластической деформации металлов с малой величиной обжатия упругие деформации оказывают существенное влияние на характеристики процессов и точность получаемых изделий. Для анализа этих процессов требуется решение двумерных упруго-пластических задач о деформации тонкой полосы. Решение задачи о сжатии тонкой упруго-идеально пластической полосы между жесткими плитами в условиях плоской деформации привел Е.М.Третьяков в работах [70,73]; там определены напряжения и деформации в упругих и пластических слоях; по теореме о разгрузке найдены остаточные напряжения в тонком слое, а в работе [72] определено изменение толщины полосы при ее упругой разгрузке. Когда упругая зона становится пластической, полученное решение переходит в классическое решение Прандтля. Е.М. Третьяков и С.А.Еленев [74,75] дали решения о пластическом сжатии тонкой полосы при степенном упрочнении.

Решение задачи об упруго-пластическом сжатии тонкой упрочняющейся полосы при наличии площадки текучести [68] осуществляется при помощи стыковки решения на основе условия непрерывности напряжений и перемещений при переходе через границу раздела упругой и пластической областей. Получены формулы для напряжений и деформаций, построены эпюры остаточных напряжений.

Л.С.Агамирзяном [1] была решена задача о продольном и поперечном сжатии пластической полосы, заключенной между двумя параллельными стенками, когда со стороны торца полосе передается равномерно распределенное давление гладкого штампа.

Ряд точных решений рассмотрели Г.А.Гениев и В.С.Лейтес[7].

Отметим численное решение о продольном и поперечном сжатии многослойных полос из различных материалов, приведенное Г.Э.Аркулисом в работе [2]. Получены эпюры для случая сжатия бинарных многослойных пакетов при учете межслойного трения.

Ряд обобщений решения Прандтля был получен в цилиндрических, сферических, а также в декартовых координатах в случае пространственного течения материала.

Хиллом [76] предложено решение задачи о выдавливании стержня из пластического материала из шероховатой сжимающейся втулки.

Д.Д.Ивлев [23] предложил решение осесимметричной задачи о сжатии пластической среды шероховатым расширяющимся цилиндром. В этой же работе показано, что полученное решение и решение Хилла [76], допускают наложение, в результате чего было получено решение осесимметричной задачи о сдавливании цилиндрического слоя пластического материала сближающимися шероховатыми цилиндрическими поверхностями. Решение было получено при условии пластичности Мизеса и Треска; показано, что решение Прандтля имеет место как частный случай полученного решения при стремлении радиусов цилиндров к бесконечности. Им же [25,26] обобщено решение работы [23] на случай сдавливания цилиндрического слоя при наличии вращения плит при условии пластичности Мизеса и Треска. Показано, что полученное решение соответствует винтообразному пластическому течению идеально пластического материала между сближающимися шероховатыми цилиндрическими поверхностями и содержит в себе многие известные частные решения плоской и осесимметричной задачи теории идеальной пластичности. В работе [24] было предложено обобщение решения Прандтля на случай пространственного течения четырехгранного , прямоугольного бруса при условии пластичности Мизеса, сжатого взаимно противоположными сближающимися шероховатыми и гладкими плитами.

Д.Д. Ивлев и А.В. Романов [31] рассмотрели обобщение решения Прандтля о сжатии слоя из идеального жесткопластического материала параллельными шероховатыми плитами в сферической системе координат. Показано что в приведенном решение конические поверхности переходят в параллельные. В первом приближение полученное решение переходит в линеаризованное решение Прандтля. В работе [33] рассмотрены неавтомодельные решения теории идеальной пластичности в декартовой и цилиндрической системах координат, обобщающие ранее известные решения. Как частный случай имеют место прандтлевские решения, а также альтернативные им (решения, не сводящиеся в пределе к прандтлевским).

Д.Д. Ивлев, А.В. Романов и Л.В. Ершов [11] рассмотрели обобщения решения Прандтля для сферического деформированного состояния, а также для случая анизотропной среды. Получено, что решение для сферического деформированного состояния содержит, в частности, решение Прандтля для параллельных и изогнутых плит в случае плоской деформации. Д.Д Ивлевым [28] дано обобщение решений Прандтля и Гартмана на случай пространственного сжатия сжимаемого идеально пластического слоя жесткими шероховатыми плитами. Предполагается, что имеет место условие полного предельного состояния. Рассмотрено обобщение решения Прандтля для уравнений равновесия в декартовой, полярной и сферической системах координат.

Ряд результатов в области построения точных решений теории пластичности получил М.А.Задоян [13-18,20,21]. В работе [14] показано общее решение для пространственного течения прямоугольной плиты при условии пластичности Мизеса. Этому решению соответствует, в частности, чистый изгиб прямоугольной плиты, пространственное течение пластического материала между шероховатыми плитами и т.д.

Для случая цилиндрических координат аналогичные результаты получены в работах [13,15]. Из решения, полученного в работе [13] , как частный случай, следует известный случай плоской деформации пластической массы между наклонными шероховатыми плитами, исследованный Надаи, а также некоторые случаи пространственного течения пластического материала между наклонными жесткими плитами, когда они вращаются с заданной скоростью вокруг линии пересечения контактных поверхностей. М.А.Задоян [21] рассмотрел течения идеальной жесткопластической несжимаемой среды, имеющей форму конусообразного тела при различных внешних воздействиях, причем задача об осесимметричном течении сводится к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений, решения которых описывают предельное состояние конической трубы под воздействием равномерно распределенных на внутренней и внешней поверхностях кольцевых касательных сил; нормальных и кольцевых касательных сил; нормальных и продольных касательных сил; исследуются совместный изгиб и растяжение конического листа.

Упруго-пластическое течение конусообразных тел исследуется в работе [20].

Н.А.Матченко, JI.A. Толоконников [45] рассмотрели теорию плоского пластического течения ортотропных материалов.

Н.А. Матченко, С.Д. Фейгин [46] исследовали один класс решений общих уравнений теории идеальной пластичности ортотропных материалов.

С.И.Сенашовым [54-60] рассмотрена групповая классификация уравнений теории идеальной пластичности при условии пластичности общего вида, а также даны некоторые точные решения пространственных задач пластического течения неоднородных и анизотропных сред.

Маршалл [83], следуя Гартману рассмотрел сжатие параллельными шероховатыми плитами слоя из сжимаемого идеальнопластического материала. На рис. 3 показано распределение давления по длине слоя, течение происходит в обе стороны. На рис. 4 - распределение сжимающих усилий в поперечном сечении плиты. На рис. 5 - распределение касательных усилий. / / / / / / / / рис 3. Распределение давления по длине слоя. распределение Прандтля рис 4. Распределение сжимающих усилий в поперечном сечении плиты. распределение Прандтля рис.5 Распределение касательных усилий.

Григорьев И.П., Ивлев Д.Д. [8] рассмотрели задачу о сдавливании круглого в плане слоя, сжатого шероховатыми плитами. Решение рассматривалось в виде разложения по малому параметру, характеризующему радиус круга. Развит алгоритм определения последовательных приближений. Показано, что изменение давления определяется в виде полинома по степеням радиуса R.

А.А Целистова [77] рассмотрела сжатие идеально-пластического сжимаемого слоя параллельными шероховатыми плитами. В плоском случае дано обобщение решения Гартмана на сжимаемый анизотропный материал. В пространственном случае задача решалась методом малого параметра. В плоском случае решение методом малого параметра было найдено в двух приближениях. Аналитическое решение Гартмана было разложе в ряд по соответствующему параметру. Было установлено, что разложение решения Гартмана имеет несколько ограниченный характер. Из решения, полученного непосредственно методом малого параметра, разложение решения Гартмана имеет место как частный случай.

Е.А. Целистова [78] рассмотрела задачи о сдавливании плоского и пространственного слоя шероховатыми плитами для неоднородного материала, когда свойства материала меняются вдоль по длине плиты.

Н.А. Ефимова [12] рассмотрела задачи о сдавливании плоского и пространственного слоя вязкопластического материала параллельными шероховатыми плитами.

JI.A. Максимова [44] рассмотрела задачу о сдавливании пространственного слоя шероховатыми плитами, в случае, когда результирующее касательное усилие направлено неколлениарно. Установлена зависимость между величиной сдавливающего давления и величиной угла между направлениями результирующих касательных усилий на поверхностях слоя.

М.В. Михайлова [47] рассмотрела пространственное течение идеально-пластического слоя, когда условие пластичности зависит от компонент девиатора напряжений. Показано, что линейный характер сдавливающих усилий не зависит от вида условий пластичности.

В своей работе [47] М.В. Михайлова рассмотрела напряженное состояние пространственного слоя из идеально-пластического материала, сжатого искривленными шероховатыми плитами при условии полной пластичности.

Настоящая работа посвящена предельному состояние идеально пластического сжимаемого слоя, сжатого жесткими искривленными и наклонными плитами. Работа состоит из двух глав.

В первой главе, состоящей из двух параграфов исследуется предельное состояние плоского сжимаемого пластического слоя, сжатого искривленными и наклонными шероховатыми плитами.

В § 1.1 рассматривается плоский слой из идеально пластического сжимаемого материла, сжатого искривленными плитами радиусов a,b: а<Ь. Решение задачи проводится методом малого параметра.

Рассматриваются уравнения равновесия в полярной системе координат. В нулевом приближении воспользуемся решением Надаи, при предположении трв - трв (р). В последующих приближениях напряжения запишутся в виде полиномов по степеням в, причем степень полиномов нормальных напряжений на единицу больше степени полинома касательного напряжения. Приведено решение задачи включительно до второго приближения и далее показан алгоритм нахождения п-го приближения методом математической индукции. Показано, что распределение давления на поверхности плиты имеет характер полиномиальной спирали вполне соответствующей по характеру распределению давлений Гартмана - Маршалла.

В § 1.2 рассмотрено предельное состояние плоского сжимаемого пластического слоя, сжатого наклонными плитами. Рассматривается полярная система координат. В этом параграфе в нулевом приближении предполагается, что трв = трв (в). В последующих приближениях напряжения запишутся в виде полиномов по степеням р, причем в отличии от § 1.1 степень полиномов нормальных и касательного напряжений совпадают. Так же как ив § 1.1 приведено решение задачи включительно до второго приближения и далее показан алгоритм нахождения n-го приближения.

Во второй главе исследуется пространственное предельное состояние пластического слоя, сжатого искривленными плитами.

В § 2.1 рассмотрено предельное состояние идеально пластического слоя, сжатого жесткими сферическими поверхностями. Рассматривается сферическая система координат р, в, (р. Производя замену переменных переходим от сферической к декартовой системе координат, причем рассматриваем случай, когда угол 0 лежит в окрестности ж/2. Решаем полученную систему методом малого параметра. Получено решение до второго приближения включительно.

В § 2.2 рассмотрено предельное состояние слоя, сжатого жесткими сферическими поверхностями при неколлинеарном распределении контактных усилий. Решение задачи дано вплоть до 1-го приближения. Производится замена переменных аналогично тому, как это сделано в § 2.1, только теперь при решении учитываем неколлинеарное распределение контактных усилий.

В § 2.3 рассмотрен общий случай сжатия идеально пластического слоя жесткими сферическими поверхностями аналогично § 2.1, при произвольном угле во.

Заключение

1. Рассмотрена плоская задача определения предельного состояния полосы из сжимаемого идеально пластического материала сжатого шероховатыми плитами в форме круговых цилиндрических поверхностей. Методом малого параметра определены два приближения. Методом математической индукции показано, что решение для n-го приближения имеет вид полинома n-ой степени по степеням полярного угла 9, что согласуется с разложением решения Гартмана - Маршалла для плоского слоя при предельном переходе.

2. Рассмотрена плоская задача определения предельного состояния полосы из сжимаемого идеально пластического материала сжатого шероховатыми плитами в форме наклонных плоскостей. Методом малого параметра определены два приближения. Методом математической индукции показано, что решение для n-го приближения имеет вид полинома п-ой степени по степеням In р.

3. Рассмотрена пространственная задача определения предельного состояния идеально пластического слоя, сжатого жесткими сферическими поверхностями. Методом малого параметра определены два приближения. (Для угла 9 в окрестности тс/2).

4. Рассмотрена пространственная задача определения предельного состояния слоя, сжатого жесткими сферическими поверхностями при неколлинеарном распределении контактных усилий. Задача решена методом малого параметра в двух приближениях.

5. Рассмотрен общий случай задачи о сжатии идеально пластического слоя жесткими сферическими поверхностями, (при произвольном угле 9).

1. Агамирзян J1.C. Продольное и поперечное сжатие пластической полосы // Инженерный журнал. - 1962. - Т.2, вып.2. - С. 311-324.

2. Аркулис Г.Э. Совместная пластическая деформация разных металлов. М.: Металургия, 1964. - 271 с.

3. Арутюнов Ю.С., Гонор A.JI. Осаживание тонких поковок произвольной формы в плане // Изв. АН СССР. ОТН. 1963. - №1. - С. 166171.

4. Быковцев Г.И. О сжатии анизотропного упрочняющегося пластического слоя шероховатыми плитами // Докл. АН СССР. 1964. - Т. 157, №1.-С. 66-68.

5. Быковцев Г.И. О сжатии пластического слоя жесткими шероховатыми плитами с учетом сил инерции // Изв. АН СССР. ОТН. 1960. -№6.-С. 1082-1084.

6. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. - 528 с.

7. Гениев Г.А., Лейтес B.C. Вопросы механики неупругих тел. М.: Стройиздат, 1981. - 160 с.

8. Григорьев И.П., Ивлев Д.Д. О сдавливании круглого в плане идеально пластического слоя шероховатыми плитами // Изв. РАН. МТТ. -2000. -№ 1. С.129-140

9. Григорян С.С. Об одной задаче Л.Прандтля и теории течения пластического вещества по поверхностям //Докл. АН СССР. 1981. -Т.257, № 5. - С. 1075-1076.

10. Дудукаленко В.В., Ивлев Д.Д. О сжатии полосы из упрочняющегося пластического материала жесткими шероховатыми плитами // Докл. АН СССР. 1963. - Т. 153, № 5. - С. 1024-1026.

11. Ершов JI.B., Ивлев Д.Д., Романов А.В. Об обобщении решения Прандтля о сжатии пластического слоя шероховатыми плитами. / В кн.: Современные проблемы механики и авиации. М.: Машиностроение, 1982. -С. 137-144.

12. Ефимова Н.А. Плоские и пространственные течения . вязкопластического слоя, сжатого шероховатыми плитами / Кандидатскаядиссертация, 1999.

13. Задоян М.А. Частное решение уравнений теории идеальной пластичности в цилиндрических координатах //Докл. АН СССР. 1964. -Т.157, № 1. - С. 73-75.

14. Задоян М.А. Об одном частном решении уравнений теории идеальной пластичности // Докл. АН СССР. 1964. - Т. 156, № 1. - С. 3839.

15. Задоян М.А. Об одном частном решении уравнений теории идеальной пластичности // Докл. АН Арм. ССР. 1964. - Т. 39, № 5. - С. 265-269.

16. Задоян М.А. О пространственном напряженном состоянии пластического слоя, сжатого между шероховатыми плитами // Изв. АН Арм. ССР, сер. физ.-мат. н. 1964. - Т. 17, № 4.

17. Задоян М.А. Плоское и осесимметричное течение пластической массы между шероховатыми подвижными поверхностями // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1966. - Т. 19, № 5.

18. Задоян М.А. О некоторых решениях уравнений пластического течения анизотропной среды // Инженерный журнал, МТТ. 1966. - № 2.

19. Задоян М.А. Об одном классе решений плоской динамической задачи теории пластичности //Докл. АН СССР. 1981. - Т. 260, № 1. -С.47-50.

20. Задоян М.А. Упругопластическое состояние конической трубы// Докл. АН СССР. 1983. - Т. 271, № 1. - С.56-60.

21. Задоян М.А. Пластическое течение конусообразных тел / /Прикл. мат. и мех. 1983. - Т.47, № 2. - С.209-219.

22. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред: В 2 т. Т.1. Теория идеальной пластичности. М.: Физматлит, 2001. - 448 с.

23. Ивлев Д.Д. Некоторые частные решения уравнений осесимметричной задачи теории идеальной пластичности и обобщения решения Прандтля о сжатии пластического слоя шероховатыми плитами// Прикл. мат. и мех. 1958. - Т.22, вып. 5. - С. 673-678.

24. Ивлев Д.Д. Об одном классе решений общих уравнений теории идеальной пластичности // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. - № 1. - С.107-109.

25. Ивлев Д.Д. Об одном частном решении общих уравнений теории идеальной пластичности в цилиндрических координатах //Докл. АН СССР. 1958.-Т. 123, №6.-С. 1105-1108.

26. Ивлев Д.Д. Об одном частном решении общих уравнений теории идеальной пластичности в цилиндрических координатах при условии пластичности Треска // Изв. АН СССР. ОТН. 1959. - № I. - С. 132-133.

27. Ивлев Д.Д. Об одном обобщении решения Прандтля для сферического деформированного состояния. Воронеж, Тр. НИИ матем. ВГУ. 1973.-Вып. 10.-С. 1-3.

28. Ивлев Д.Д. Об обобщении решений Прандтля и Гартмана на случай пространственного состояния идеальнопластических сред // Изв. РАН. МТТ.- 1998. -№1

29. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. -232 с.

30. Ивлев Д.Д., Ершов JI.B. Метод возмущений в теории упруго-пластического тела. М.: Наука, 1978. - 208 с.

31. Ивлев Д.Д., Романов А.В. Об обобщении решения Л.Прандтля в сферических координатах// Прикл. мат. и мех. 1982. - Т.46, вып. 5. - С. 869-871.

32. Ивлев Д.Д., Романов А.В. Об одном точном неавтомодельном решении теории идеальной пластичности // Докл. АН СССР. Т. 275, № 5. -С. 1080-1083.

33. Ивлев Д.Д., Романов А.В. Об одном классе точных неавтомодельных задач теории идеальной пластичности. / В кн.: Нелинейные модели и задачи механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1984.-С. 90-97.

34. Ильюшин А.А. Вопросы теории течения пластического вещества по поверхностям// Прикл. мат. и мех. 1954. - Т.18, вып. 3. - С. 365-388.

35. Ильюшин А.А. Полная пластичность в процессах течения между жесткими поверхностями, аналогия с песчаной насыпью и некоторые приложения// Прикл. мат. и мех. 1955. - Т. 19, вып. 6. - С. 675-683.

36. Ильюшин А.А. Некоторые вопросы теории пластического течения . // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. - № 2. - С. 82-87.

37. Качанов Л.М. К задаче о деформации пластического слоя // Док. АН СССР. 1954. - Т.46, № 2. - С. 211-214.

38. Качанов JI.M. К задаче о деформации пластического слоя // Изв. АН СССР. Мех. 1962. - № 5. - С. 920-923.

39. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. -420 с.

40. Кийко И.А. О воздействии сжатого пластического тонкого слоя на упругие поверхности// Изв. АН СССР. ОТН. Мех. и машиностр. 1961. -№6. -С. 1082-1085.

41. Кийко И.А. Деформация инструментов в процессах течения тонкого слоя пластического вещества // Инженерный журнал. 1963. - Т.З, вып. 1.-С. 115-126.

42. Кийко И.А. Вариационный принцип в задачах течения тонкого слоя пластического материала // Докл. АН СССР. 1964. - Т. 157, № 3. - С. 551-554.

43. Кузнецов А.И. Задача о неоднородном пластическом слое // Докл. АН СССР. 1960. - Т. 12, № 2. - С. 73-79.

44. Максимова JT.A. Линеаризированные задачи плоского и пространственного течения идеальнопластических и вязкопластических тел / Кандидатская диссертация, 1998

45. Матченко Н.М., Толоконников Л. А. К теории плоского пластического течения ортотропных материалов // Прикл. мех. 1973. -Т.9, вып. 6. - С. 113-116.

46. Матченко Н.М., Фейгин С.Д. Об одном классе решений общих уравнений теории идеальной пластичности ортотропных материалов. / В кн.: Работы по механике сплошных сред. Тула: изд. Тульск. политех, инта, 1974.-С. 165-172.

47. Михайлова М.В. Предельное состояние идеальнопластических тел, ослабленных пологими выточками/ Кандидатская диссертация, 1996.

48. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. -М.: Иностр. Лит. 1954.-Т.1.-648 с.

49. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Иностр. лит., 1969.-Т.2.-863 с.

50. Прандтль Л. Примеры применения теоремы Генки к равновесию пластических тел. / В кн. : Теория пластичности. -М.: Иностр. лит., 1948. -С. 102-113

51. Романов А.В. Некоторые вопросы течения пластического материала сжатого шероховатыми плитами. / В кн.: Динамика сплошной среды с границами раздела. Чебоксары: изд. Чуваш, гос. ун-та, 1982. - С. 87-92.

52. Романов А.В. Об одном обобщении частного решения уравнений теории идеальной пластичности в цилиндрических координатах при условии пластичности Треска. Чебоксары, 1984. - 4 сент. 1984. - № 606584.

53. Романов А.В. О некоторых частных решениях теории идеальной пластичности в цилиндрических координатах// Изв. АН СССР. МТТ. -1984.-№6.-С. 157-159.

54. Сенашов С.И. Групповые свойства уравнений идеальной пластичности с условием текучести Мизеса. / В кн.: Механкка деформируемого твердого тела (Динамика сплошной среды). Новосибирск, 1977. - Вып. 28. - С. 109-117.

55. Сенашов С.И. Групповая классификация уравнений идеальной пластичности с условием текучести общего вида. / В кн.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1978. - Вып. 37. - С.101-112.

56. Сенашов С.И. Точные пространственные решения уравнений, описывающих пластическое течение анизотропных и неоднородных сред. /

57. В кн.: Математические проблемы механики (Динамика сплошной среды). -Новосибирск, 1979. Вып. 43. - С. 98-107.

58. Сенатов С.И. Групповые свойства и точные решения уравнений пространственных задач пластичности/ Дисс. канд. физ-мат. наук -Новосибирск, 1980. 140 с.

59. Сенатов С.И. Инвариантные решения пространственной задачи идеальной пластичности// Журнал ПМТФ. 1980. - № 3. - С. 159-163.

60. Сенатов С.И. Поля скоростей в задаче Прандтля о сжатиичпластического слоя// Журнал ПМТФ. 1984. - №4. - С. 155-156.

61. Сенатов С.И. Одно точное решение пространственной задачи идеальной пластичности // Журнал ПМТФ. 1984. - № 4. - С. 153-155.

62. Соколовский В.В. Теория пластичности. Изд. 3-е. - М.: Высшая школа, 1969. - 608 с.

63. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: Изд. АН СССР. -1942.

64. Тамбовцев Е.П. Точное решение интегральных уравнений некоторых смешанных задач о пластической деформации полосы и клина. М., 1979. - 77 с. - Рукопись представлена Моск. ун-том. Деп. в ВИНИТИ 12 апреля 1977,-№ 1057-77.

65. Тамбовцев Е.П. Методы подобия и размерности при интегрировании уравнений теории пластического течения вещества между жесткими поверхностями. М., 1979. - 4 с. - Рукопись представлена Моск. ун-том. Деп. в ВИНИТИ 18 дек. 1979. - № 4393-79.

66. Тамбовцев Е.П. Автомодельные решения уравнений пластического течения тонких слоев. М., 1979. - 4 с. - Рукопись представлена Моск. ун-том. Деп. в ВИНИТИ 18 дек. 1979. - № 4394-79.

67. Томленов А. Д. Механика процессов обработки металлов давлением. М., Машгиз, 1963. - 235 с.

68. Томленов А.Д. Теория пластического деформирования металлов. -М.: Металлургия, 1972.-408 с.

69. Третьяков Е.М. Упругопластическое сжатие тонкой упрочняющейся полосы при наличии площадки текучести. / В кн.: Пластическое деформирование металлов. М.: Наука, 1974. - С. 14-19.

70. Третьяков Е.М. Упругопластическое сжатие тонкой пластически упрочняющейся полосы. / В кн.: Расчеты процессов пластического течения металлов. М.: Наука, 1973. - С. 21-37.

71. Третьяков Е.М. О калибровке плоских заготовок и деталей // Кузнечно-штамповочное производство 1962. -№ 4. - С. 69-71.

72. Третьяков Е.М. Исследование процессов пластического формоизменения с учетом упругих деформаций инструмента и изделия / В кн.: Пластическое течение металлов. М.: Наука, 1968. - С. 25-36,

73. Третьяков Е.М. Упругие деформации в процессах пластического формоизменения. / В кн.: Исследование процессов пластической деформации металлов. М.: Наука, 1965. - С.31-34.

74. Третьяков Е.М., Луговской В.М. Упругопластическое сжатие тонкой полосы между плоскими жесткими штампами. / В кн.: расчеты процессов пластического формоизменения металлов. М.: изд. АН СССР, 1966. - С.48-51.

75. Третьяков Е.М., Еленев С.А. Анализ процесса пластического сжатия тонких заготовок из упрочняющегося материала. -Машиноведение. 1966. - № 1. - С. 65-68.

76. Третьяков Е.М., Еленев С.А. Влияние упрочнения в процессах пластического сжатия тонкой полосы. / В кн.: Пластическое формоизменение металлов. -М., Наука, 1967. С. 68-72.

77. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гос. изд. технико-теоретической лит-ры, 1956. - 407 с.

78. Целистова А.А. Задачи определения предельного состояния слоя , из идеального сжимаемого жесткопластического материала, сжатогошероховатыми плитами/ Кандидатская диссертация, 1999.

79. Целистова Е.А. Некоторые задачи определения напряженно-деформированного состояния слоя из неоднородного идеальнопластического материала, сжатого шероховатыми плитами/ Кандидатская диссертация, 2000.

80. Green A. On the use of hodographs in problems plane plastic strain. J. Mech. Phys. Solids, 1954, 2.

81. Zyczkowski M. The limit load a thick walled tube in a general circularly symmetrical case. - Archiwum Mechanici Stosowaney, 1956, v. 8, № 2, p. 156-178.

82. Hencky H. Ueber einige statisch bestimmen Falle des Gleichgewichts in pastichen Korpern. ZAMM, BD, 3, h. 4, 1923.

83. Levi M. Extrait du memoire sur les equantious generates de mouvements interieurs des corps solides dustiles au de lades limites ou l'elasticate pourrait les ramener a leur premier etat. J. de Math oures et appl. S. II, 16,1871.

84. Marshall E.A. The compression of a slab of ideals soil between rough plates, Acta Mechanics, III/2,1967, p 82-92.

85. Shield R.T. Plastic flaw in a converging conical channel. J. Mech. And Phys. Solids, 1955, v. 3, № 4, p. 246-258. Рус. перевод: Механика. Сб. переводов и обзоров иностранной литературы. - 1956, № 3. - С. 140-150.

86. Ильин Д.В. Предельное состояние искривленной плиты, сжатой шероховатыми плитами // Сборник научных трудов студентов, аспирантов и докторантов. Чебоксары: ЧГПУ имени И.Я. Яковлева, 1999. - Вып. 5. -С. 5-8.

87. Ильин Д.В. О сжатии идеально пластического слоя жесткими сферическими поверхностями // Известия ИТА ЧР. Чебоксары, 1998. - № 3,4. С.-56-65.

88. Ильин Д.В. О сжатии идеально пластического слоя шероховатыми сферическими плитами // Сборник научных трудов докторантов, научных сотрудников, аспирантов и студентов. Чебоксары: ЧГПУ имени И.Я.

89. Яковлева, 2000. Вып. 8. - С. 25-27.

90. Ильин Д.В. Предельное состояние слоя, сжатого жесткими сферическими поверхностями // Известия НАНИ ЧР. Чебоксары, 2000. - №4. -С. 29-33.

91. Ильин Д.В. Определение состояния идеально пластического сжимаемого слоя, сжатого искривленными плитами // Известия ИТА ЧР. -Чебоксары, 20001. -№ 1-4. С. 128-131.

92. Ильин Д.В. О влиянии среднего давления на тело, сжатое искривленными поверхностями // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. -Чебоксары, 2001. -№ 2. С. 126-128.

93. Ильин Д.В. О сдавливании наклонного идеально пластического сжимаемого слоя шероховатыми плитами // Сборник научных трудов докторантов, научных сотрудников, аспирантов и студентов. Чебоксары: ЧГПУ имени И.Я. Яковлева, 2001. - Вып. 10. - С. 179-182.