Предельное состояние тел при кручении и плоской деформации с учетом трансляционной анизотропии

Митрофанова, Татьяна Валерьевна

Предельное состояние тел при кручении и плоской деформации с учетом трансляционной анизотропии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Митрофанова, Татьяна Валерьевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Чебоксары МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Предельное состояние тел при кручении и плоской деформации с учетом трансляционной анизотропии»

Автореферат диссертации на тему "Предельное состояние тел при кручении и плоской деформации с учетом трансляционной анизотропии"

На правах рукописи

4В5ииоч

Митрофанова Татьяна Валерьевна

ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕЛ ПРИ КРУЧЕНИИ И ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ С УЧЕТОМ ТРАНСЛЯЦИОННОЙ АНИЗОТРОПИИ

01.02.04. - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Чебоксары - 2011

1 6 ИЮН 2011

4850034

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Миронов Борис Гурьевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Редкозубое Сергей Алексеевич

кандидат физико-математических наук, доцент Матвеев Сергей Владимирович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Тверской государственный

технический университет»

Защита состоится 30 июня 2011 года в 12® на заседании дис-

сертационного совета ДМ 212.300.02, ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. ИЛ. Яковлева», 428000, г. Чебоксары, ул. К. Маркса, 38, ауд. 406.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я, Яковлева»

Автореферат разослан «27» мая 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук

С.В. Тихонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Учет свойств анизотропных материалов, используемых в современном машиностроении, является необходимым в связи с требованиями наиболее полного использования прочностных свойств изделий.

Вопросы идеальнопластической анизотропии тел рассматривались в работах М. Т. Алимжанова, Г. И. Быковцева, Г. А. Гениева, В. В. Глаголева, Г. Д. Деля, Б. А. Друянова, М. И. Ерхова, Л. В. Ершова, М. А. Задояна, Т. Л. Захаровой, В. Г. Зубчанинова, С. В. Ивановой, Д. Д. Ивлева, А. А. Ильюшина, А. Ю. Ишлинского, И. А. Кийко, А. В. Ковалева, В. А. Ковалева, Е. Е. Кузнецова, Е. В. Ломакина, Л. А. Максимовой, А. А. Маркина, С. В. Матвеева, И. Н. Матченко, Н. М. Матченко, Е. В. Маховера, Р. Мизеса, Б. Г. Миронова, Ю. В. Немировского, Р. И. Непершина, П. М. Огибалова, В. Ольшака, Т. И. Павловой, Б. Е. Победри, В. Прагера, Ю. Н. Радаева, А. Ф. Ревуженко, Я. Рыхлевского, Т. Д. Семыкиной, В.В.Соколовского, А. Н. Спорыхина, Л. А. Толоконникова, А. А. Трещева, Н. Д. Тутышкина, Р. Хилла, А. И. Хромова, И. Ю. Цвелодуба, Г. С. Шапиро, А. И. Шашкина, Е. И. Шемякина, А. В. Юденкова, С. П. Яковлева, С. С. Яковлева и др.

Обычно анизотропия идеалыюпластических тел описывается путем исследования условия текучести в форме Мизеса-Хилла. В настоящей работе исследуется представление о трансляционной идеальнопластической анизотропии, предложенной Д. Д. Ивлевым с сотрудниками.

Рассматриваются задачи кручения и плоской деформации идеальнопластических тел с учетом трансляционной анизотропии и ее обобщениях.

Новые результаты в теории пластических анизотропных тел с учетом трансляционной анизотропии являются важными и актуальными.

Цель работы. Целью работы является определение предельного состояния призматических стержней при кручении, а также идеальнопластических тел при вдавливании жестких штампов с учетом трансляционной идеальнопластической анизотропии и ее обобщениях.

Научная новизна состоит в определении предельного состояния призматических стержней при кручении, а также определении предельных усилий при вдавливании жестких штампов в идеальнопластическое полупространство с учетом трансляционной анизотропии и ее обобщениях.

Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования, а также непротиворечивостью с результатами исследований других авторов.

Практическая значимость. Полученные результаты позволяют учитывать влияние трансляционной идеальнопластической анизотропии при определении предельных усилий при кручении призматических стержней и вдавливании жестких штампов в идеальнопластическое полупространство.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались:

• на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2009-2011 гг.;

• на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Миронова Б.Г. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И .Я. Яковлева, 2009-2011 гг.;

• на научно-практической конференции докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2009-2010 гг. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2010 г.;

• на научно-практической конференции докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2010-2011 гг. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2011 г.;

• на ХЬУП1 Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» - г. Новосибирск, Новосибирский государственный университет, 2011 г.;

• на XI Международной научно-практической конференции «Интеллект и наука» - г. Железногорск, 2011 г.

На защиту выносятся результаты:

• определение основных свойств уравнений предельного состояния призматических стержней при кручении с учетом трансляционной анизотропии и ее обобщениях;

• определение положения плоскостей поверхности напряжения при кручении призматических стержней с учетом трансляционной анизотропии и ее обобщениях;

• доказательство совпадения проекций ребер поверхности напряжения на плоскость поперечного сечения стержня с линиями разрыва напряжений при кручении призматических стержней с учетом трансляционной анизотропии и ее обобщениях;

• определение предельного состояния призматических стержней при кручении в зависимости от положения поверхности текучести при трансляционной идельнопластической анизотропии;

• определение предельного давления при вдавливании жестких штампов в иде-альнопластическое полупространство с учетом трансляционной анизотропии и ее обобщениях;

• сравнительный анализ влияния анизотропии по Мизесу-Хиллу и трансляционной анизотропии при вдавливании жестких штампов в идеальнопластиче-ское полупространство на величину предельных усилий вдавливания.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в шести научных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приведен обзор публикаций по исследуемой проблеме, определены цели исследования, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, приведена структура диссертационной работы.

Глава первая «Предельное состояние анизотропных призматических стержней при кручении» состоит из двух параграфов.

В первом параграфе показано, что грани поверхностей напряжений, примыкающие к полигональному контуру стержня, являются поверхностями постоянного ската со своим углом ската. Показано также, что тангенс угла наклона частей поверхности напряжения к плоскости поперечного сечения стержня численно равен касательному напряжению в соответствующей части стержня. Линии разрыва напряжений совпадают с проекциями ребер поверхности напряжения на плоскость поперечного сечения стержня.

Условие пластичности имеет вид

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

(1)

где

г==ф)ак0, г =*(б>>т0, (2)

(2)

- компоненты напряжения в декартовой системе координат.

В дальнейшем будем предполагать компоненты , г^, к(о) безразмерными величинами, отнесенными к величине к0 = к{0).

Уравнение равновесия имеет вид

Уравнениям (3) удовлетворим, полагая

дЦ

дЦ ' ах'

Из (1), (4) будем иметь

(5)

В случае кручения стержня полигонального сечения (рис. 1) величина в в областях, примыкающих к контуру призматического стержня, сохраняет соответсвенно постоянное значение.

Следовательно, согласно (5) поверхность напряжений

2 = и{Х,у) (6) является поверхностью постоянного ската со своим углом ската для каждой из областей, указанных на рис. 1,где т = тш\ + т)г\, т, = т2 = т(0г),____

Положим

тогда

,„ ди.аи. ,

%хааг=-1+-]-к.

дх ду

(7)

(8)

Рассмотрим область А0101й, и направим ось х вдоль ЛИ (рис. 1). Предполагая, что боковая поверхность стержня свободна от усилий, для области АОргТ) согласно (1) получим

^ = ^ = 0. (9)

Из (4), (8), (9) получим

Угол наклона поверхности постоянного ската к оси у (рис. 2) согласно (10) определится из соотношения

(П)

Согласно (9), (11) получим

tgar1=ф1).

1еа1 = г«> г =0.

(12)

Рис.2

Боковая поверхность стержня свободна от напряжений, результирующее касательное напряжение постоянно и направлено вдоль отрезка контура стержня (рис. 1). Перенумеруем области постоянного ската (рис. 1), обозначим касательное напряжение в соответствующих областях т,, тг, т3, .... и |т,| = г, (;" = 1,2,3,...). Тогда

=ф,)=г„ 18а2=ф2)=г„ ... (13)

Ребра АО,, ВО,, СОг, ООг, 0101 являются пересечениями плоскостей постоянного ската (рис. 1).

Рассмотрим ребро АО, (рис. За). Отрезок МИ ортогонален плоскости ху, отрезок ИР ортогонален Ай , отрезок Н<2 ортогонален АВ . Имеет место

МИ . МИ

ИР

= tg а, =г„

(14)

Далее следует (рис. 36)

NP = AN sin /3„ NQ = ANsmpi. (15)

Согласно (14), (15) получим

tga, sin /?, = tga2 sin Д. (16)

При переходе через линию ЛО[ (рис. 36), согласно (16), проекции касательных напряжений на нормаль к линии АО[ равны между собой

г, sin/7, = sin /?2. (17)

Соотношения (16), (17) согласно (13) эквивалентны. Таким образом, проекции ребер поверхности напряжения на плоскость ху являются линией разрыва касательных напряжений.

Во втором параграфе рассмотрено кручение призматических стержней с анизотропией Мизеса-Хилла и трансляционной анизотропией. Показано, что условию пластичности Мизеса-Хилла

Ат1+ВТ1 = \ (18)

1 «. 1

в плоскости напряжении соответсвует эллипс с полуосями а - -^==,í> = —j= и величина, характеризующая анизотропию равна

к{в) = , аЬ tg0 = Í2-. (19)

' г+Ь2 а2 -Ьг ~ -eos20

2 2

В случае трансляционной анизотропии условие пластичности имеет вид

Ь.-ЬТ=í> Л "const. (20)

Условию пластичности в плоскости напряжений соответсвует окружность, центр которой смещен из точки 0(0,0) в точку 0,(к,,к2). Из (2), (20) следует

к(9) = р cos(<?-fj) + J\ -p2 sin2 {в - fi), (21)

где

p = Jkf+k¡, — = cos/í, — - sintg= (22)

p p К

На рис. 4 показаны линии разрыва напряжений призматических стержней с анизотропии Мизеса-Хилла (рис. 4а, 4в) и трансляционной анизотропии при М =

(рис. 46,4г), найдены значения компонент касательного напряжения на сторонах стержня.

Рис.4

Глава вторая «Кручение тел при различных условиях трансляционной анизотропии» состоит из двух параграфов.

В первом параграфе рассмотрено предельное состояние тел с трансляционной анизотропией при кручении. Предполагается, что боковая поверхность свободна от усилий. Получены уравнения для определения характеристик. Показано, что характеристики являются прямыми линиями, вдоль которых касательные напряжения сохраняют постоянное значение.

Предельное условие в случае трансляционной идеальнопластической анизотропии запишем в виде

(г„-сгг~кгУ к],к2,с],сг -const, (23) где ^ - компоненты касательного напряжения,

Г = ^ + гД , тш = к (о) cos в, ги = A'(<9)sin в .

Величина к{в), характеризующая анизотропию материала, принимает вид

к(в)= Рх C0S^ ~ ^~ РхРг C0S^ ^ \ + р\- 2рг cos(& - v)

D, = pf cos2 (в - р) + р?р2 cos(d - v) - р]рг со$(в + у - 2р) +

+ pIpIcos^v - р)+\-р] + р] ~р]р\ -2p2cos(e-v), (24)

^к1+кгг = д, , г.....- =cos/i, ■ . .h~. — sin p., tgм =

J к;l + k\ Jkt + kl К

Jcf + с, = рг, ■ -C-' = cosf, . — sitiv, tgi/ = —.

Определены значения компонент касательного напряжения для стержней, поперечное сечение которых есть правильный треугольник и прямоугольник, в областях, прилегающих к их сторонам.

Во втором параграфе определено предельное состояние тел при кручении в случае обобщенного условия трансляционной анизотропии.

Предельное условие для данного случая трансляционной идеальнопластической анизотропии запишем в виде

=1, (25)

где к,,к2,с,,с2 - const, / - однородная функция f(Xta,

Величина к(в), характеризующая анизотропию материала, принимает вид

соэ(0 -//)-/ соб] — - ц

1 + 2/2-Л/2/со5^-0

соб2 (в - ц) + 2л/2/ 005(0 - ^соэ^ - ц

+ 2/2 соб2 [■5- - ц| -1 + 2л/2/соз|--вI- 2/

О,

+ 1-2^2/сое! |-2/2.

Уравнение характеристик имеет вид

а,к

¿в

—-сов^-ф^тА

х+С,

в, С-сог^.

(26)

(27)

Согласно (27) характеристики являются прямыми линиями, вдоль которых касательные напряжения ги,г сохраняют постоянное значение.

Глава третья «Предельное состояние анизотропных тел при плоской деформации» состоит из двух параграфов.

В первом параграфе рассмотрена задача о вдавливании жесткого штампа в анизотропное идеальнопластическое полупространство. Исследован обобщенный случай анизотропии, включающий в себя как частные случаи анизотропию по Мизесу-Хиллу и трансляционную анизотропию. Предполагается, что главные оси анизотропии расположены под некоторым углом а к физическим осям координат х, у. Решение получено для общего случая.

Рис.5

Предельное условие в случае идеальнопластической анизотропии для случая плоской деформации в системе координат Оху запишем в виде

/ V

А,В,К,кг,К- const, (28)

где <тг, <Уу, т~ - компоненты напряжения в системе координат х, у . Перейдем к системе коодинат Оху по формулам ег +£г (7 -¡У.

о~ = -

2 2 СГ +СГ сг -сг

2 2 СТ. -ст.

-cos 2а + sin 2а, ■cos2а-г sin2а,

(29)

Lsin2a + r cos2a

Согласно (29) условие пластичности (28) примет вид

'а -о,Х(А + В А-В . JA + B А-В , ,

----1--cos4a +г---cos4a +

2 Д 2 2 ) Л 2 2

-' 2-"-ji-^~cos(2a-iu)+ —^-cos(2a + /i)j +

+ tJ - + ^sin(2a———sin(2a-//)

-Г =0,

где

T2 = 1 - p1 (a cos2 ц + В sin2 //) .

Положим

а, ~ Р + к(о)со$ 2в, <т у = р-к(е)со$2в, г„ = к{е) зт26>.

Граничные условия на отрезке АВ (рис. 5) имеют вид

= г*у=0 ПРИ У~0' °"«<0-

Из (32), (33) следует

в в = у > Рв = = ~2*[§

Под гладким штампом (АА1 на рис. 5) имеет место

вА = 0 при у = 0.

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

Решение задачи ищется в виде разложений по степеням некоторого малого безразмерного параметра S:

сг,=о-1+6*1+6'^, A = \ + dxaS, B = \+dfiS, к, = dJSk>, к2 = d2Sk2, k,=d2Sks, р = d2Sp, dl,d1- const Выражение для предельного давления под штампом имеет вид а =-{2 + я)+е

-S'

,,f3ai(l-cos8g) 9(а' | з(д:-¿>z)cos4g 3аЪ

Ч 16 128 8 64 " +

9(a2+62) 3(a:+i2)cos8a"\

--1-Upd.,

32 32 J F 1

a+b

(36)

(37)

2 2

При <У = О согласно (37) имеет место давление для изотропного тела. Члены при 5, д1 в (37) определяют влияние анизотропии на предельное давление под плоским штампом.

Во втором параграфе рассматривается задача о вдавливании жесткого штампа в идеальнопластическое полупространств при частных случаях анизотропии: анизотропии по Мизесу-Хиллу, трансляционной анизотропии. Определено предельное давление, проведен сравнительный анализ влияния свойств анизотропии на величину предельного напряжения при вдавливании штампа.

Выражение для предельного давления под штампом в случае анизотропии Мизе-са-Хилла имеет вид

<т =-(2 + л)+3

а + b /„ \ а-Ь . -\2 + л)+-cos 4а

9(а2 +62)т | 3(а2 -¿2)соз4а ЗаЬ ( I, 16 128 8 64

9{а2+Ь2) з(д2+62)соз8а + 32 + 32

Выражение для предельного давления под штампом в случае трансляционной анизотропии имеет вид

ar =-{2. + x)-25psmn + 8'lp'l\ sin2//--^-!.

(39)

Найдена величии предельного давления под штатом в случае трансляционной анизотропии при различных значениях ц (рис. 6).

Заключение

Основные результаты и выводы диссертационной работы:

определены основные соотношения теории идеальнопластической анизотропии и ее обобщениях при кручении;

изучено положение поверхности напряжения при предельном состоянии призматических стержней при кручении в случае идеальнопластической трансляционной анизотропии, когда контур стержня представляет многоугольник;

показано, что угол наклона поверхности напряжения прямо пропорционален величине предельных касательных усилий;

изучено положение линий разрыва напряжений, показано, что линии разрыва совпадают с проекциями ребер поверхности напряжения на поперечное сечение стержня;

определены величины предельного давления штампов, вдавливаемых в иде-альнопластическое полупространство с учетом трансляционной анизотропии и ее обобщениях;

изучено влияние смещения поверхности текучести при идеальнопластической анизотропии на величину предельного давления при вдавливании жестких штампов в идеальнопластическое полупространство;

рассмотрено взаимое влияние идеальнопластической трансляционной анизотропии и анизотропии Мизеса-Хилла на величину предельной нагрузки при вдавливании жестких штампов в идеальнопластическое полупространство.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Митрофанова, Т. В. Об условиях трансляционной анизотропии идеальнопла-стических тел при кручении / Т. В. Митрофанова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2010. - № 2 (8). Ч, 3. - С. 596—600.

2. Митрофанова, Т. В. О предельном состоянии анизотропных призматических стержней при кручении / Т. В. Митрофанова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2010. - № 2 (8). Ч. 3. - С. 601-609.

3. Митрофанова, Т. В. О вдавливании жесткого гладкого штампа в анизотропное идеальнопластическое полупространство / Т. В. Митрофанова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2011. - № 1 (9). - С. 168176.

4. Митрофанова, Т. В. Кручение призматических стержней из анизотропного идеальнопластического материала / Т. В. Митрофанова // Чуваш, гос. пед. унт. - Чебоксары, 2011. - 7 с. - Библиогр/. 5 назв. - Деп. в ВИНИТИ 16.03.11 № 122-В20П.

5. Митрофанова, Т. В. О деформированном состоянии тел с трансляционной анизотропией / Т. В. Митрофанова // Материалы ХЬУШ Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Математика. - Новосибирск, 2011. - С. 147.

6. Митрофанова, Т, В. Определение перемещений при кручении тел с трансляционной идеальнопластической анизотропией / Т. В. Митрофанова // Интеллект и наука : труды XI Междунар. науч.-практ. конф. - Красноярск : Центр информации, 2011. - С. 40-42.

Подписано к печати 23.05.2011 г. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Печать оперативная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №

Отпечатано в отделе полиграфии

ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева» 428000 Чебоксары, ул. К. Маркса, 38

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Митрофанова, Татьяна Валерьевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ СТЕРЖНЕЙ

ПРИ КРУЧЕНИИ.

§ 1.1. О предельном состоянии анизотропных призматических стержней при кручении.

§ 1.2. К вопросу о кручении анизотропных призматических стержней.

ГЛАВА 2. КРУЧЕНИЕ ТЕЛ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ

ТРАНСЛЯЦИОННОЙ АНИЗОТРОПИИ.

§2.1. Об одном условии трансляционной анизотропии идеальнопластических тел при кручении.

§ 2.2. О соотношениях теории предельного состояния при обобщенном условии трансляционной анизотропии.

ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ ПРИ

ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ.

§ 3.1. Вдавливание жесткого гладкого штампа в идеальнопластическое полупространство при обобщенном случае анизотропии.

§ 3.2. О вдавливании жесткого гладкого штампа в идеальнопластическое полупространство при частных случаях анизотропии.

Введение диссертация по механике, на тему "Предельное состояние тел при кручении и плоской деформации с учетом трансляционной анизотропии"

Условие идеальной пластичности для анизотропного материала сформулировано Мизесом. Квадратичное условие Мизеса содержит 21 константу анизотропии. Позднее Хилл предложил частный случай условия пластичности Мизеса, содержащий 6 компонент анизотропии

А(стх - ау)2 + В(сту - crj + C(<j. -<rj + Fz2xy + Gr2= + Нт2х: = к2й, (a) где сгу — компоненты напряжения,

А, В, С, F, G, Я, к0 - const. (б)

Условие пластичности Хилла (а) нашло широкое применение при решении различных задач технологии обработки давлением. Основные результаты изложены в монографиях Р. Хилла [98], А. Надаи [76], В.В.Соколовского [90], Г. А. Гениева [9], Д. Д. Ивлева [22], А. Д. Томленова [97], Н. Н. Малинина [59], Б. А. Друянова и Р. И. Непер-шина [14], М. В. Сторожева [94], Е. А. Попова [80], А. И. Целикова [100], JI. А. Шофмана [110], В. Джонсона и П. Б. Мелора [13], Г. Закса [18] и др.

Теория трансляционного упрочнения предложена в работах А. Ю. Ишлинского [39], В. Прагера [84]. Позднее аналогичные идеи рази-вали Ю. Н. Кадашевич и В. В. Новожилов [42].

В работах Д. Д. Ивлева с сотрудниками [20, 21, 34] предложены.соотношения идеальнопластической трансляционной анизотропии.

В диссертационной работе рассмотрено предельное состояние тел при кручении и плоской деформации в случае трансляционной идеально-пластической анизотропии и ее обобщений.

Кручение идеальнопластических призматических стержней исследовано в работах А. Надаи [77], В. В. Соколовского [91] и др. Кручение анизотропных идеальнопластических тел при условии пластичности Мизеса-Хилла рассматривалось в работах Г. И. Быковцева [4]. Вопросы кручения призматических стержней с учетом микронапряжений рассматривались А. И. Бережным и Д. Д. Ивлевым [2]. Кручение призматических стержней из упрочняющегося материала при линеаризированном условии пластичности рассмотрено Д. Д. Ивлевым [32], кручение анизотропно упрочняющихся призматических стержней при линеаризированном законе пластического течения - В. В. Дудукаленко и Д. Д. Ивлевым [15]. Кручение цилиндрических и призматических стержней, сектора кругового кольца, стержней переменного сечения при действии внешнего давления рассмотрены в работах Б. Г. Миронова [67, 68, 69].

Вдавливание жестких штампов в идеальнопластчиескую среду впервые рассмотрено Прандтлем. Прандтлю принадлежит широко известная формула, определяющая предельное давление при вдавливании жесткого гладкого штампа и идеальнопластическое полупространство р = -к(2 + 7г), (в) где р - предельное давление, к - предел текучести при сдвиге.

Вопросы вдавливания штампов в анизотропную идеальнопластиче-скую среду при условии пластичности Мизеса-Хилла рассмотрены Р. Хил-лом [97], Г. А. Гениевым [9], Д. Д. Ивлевым и Р. И. Непершиным [25] и др.

В. Г. Зубчанинов исследовал широкий круг задач о поведении металлов при сложном нагружении с учетом влияния упрочнения и анизотропии.

Большой вклад в изучение деформирования анизотропных пластических тел принадлежит Тульской школе механиков: Е. Е. Кузнецову, А. А. Маркину, И. Н. Матченко, Н. М. Матченко, Л. А. Толоконникову, А. А. Трещеву, С.А. Яковлеву и др.

Работы С. А. Христиановича и Е. И. Шемякина [99, 103] оказали значительное влияние на развитие теории пластичности' анизотропных сред.

В упругопластических задачах определения напряженно-деформированного состояния получил применение метод малого параметра.

Метод малого параметра является эффективным методом получения приближенных аналитических решений нелинейных задач механики твердого тела. Метод малого параметра ведет свое начало от работ Пуанкаре [84], дальнейшее развитие получил в работах Саусвелла [87]; Ван-Дейка [6]. Одна из первых работ по решению упругопластических задач методом малого параметра принадлежит А. П. Соколову [89].

Применение метода малого параметра к широкому классу упруго-пластческих задач отражено в монографии Д. Д. Ивлева, Л. В. Ершова [28].

С помощью метода малого параметра Л. А. Качановым [44] решены задачи кручения стержней.

В работах Д. Д. Ивлева [26, 27], А. В. Ковалева- [47, 49], Н. М. Матченко [60, 63], Л1 А. Толоконникова [96], А. Н: Спорыхина и А. И. Шашкина [93] и др. рассматривалось применение метода малого параметра к задачам анизотропных тел.

В диссертационной работе рассматривается кручение и плоская деформация тел с учетом!трансляционной анизотропии.

Актуальность, темы. Обычно анизотропия идеальнопластических тел описывается путем исследования условия текучести в форме Мизеса-Хилла. В диссертационной работе исследуется представление о трансляционной идеальнопластической анизотропии, предложенной Д. Д. Ивлевым с сотрудниками.

Рассматриваются задачи кручения и плоской деформации идеально-пластических тел с учетом трансляционной анизотропии и ее обобщениях.

Цель работы. Целью работы является определение предельного состояния призматических стержней при кручении, а также идеальнопласти-ческих тел при вдавливании жестких штампов с учетом трансляционной идеальнопластической анизотропии и ее обобщениях.

Научная новизна состоит в определении предельного состояния призматических стержней при кручении, а также определении предельных усилий при вдавливании жестких штампов в идеальнопластическое полу- ' пространство с учетом трансляционной анизотропии и ее обобщениях.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались:

• на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Миронова Б.Г. — г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2009-2011 гг.;

• на научно-практической конференции докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2010-2011 гг. — г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2011 г.;

• на ХЬУШ Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» — г. Новосибирск, Новосибирский государственный университет, 2011 г.;

• на XI Международной научно-практической конференции «Интел* лект и наука» — г. Железногорск, 2011 г.

На защиту выносятся результаты:

• определение основных свойств уравнений предельного состояния I призматических стержней при кручении с учетом трансляционной анизотропии и ее обобщениях;

• определение предельного состояния призматических стержней при кручении в зависимости от положения поверхности текучести при трансляционной идеальнопластической анизотропии;

• определение предельного давления при вдавливании жестких штампов в идеальнопластическое полупространство с учетом трансляционной анизотропии и ее обобщениях;

• сравнительный анализ влияния анизотропии по Мизесу-Хиллу и трансляционной анизотропии при вдавливании жестких штампов в идеальнопластическое полупространство на величину предельных усилий вдавливания.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в шести научных работах.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Основные результаты и выводы диссертационной работы: определены основные соотношения теории идеальнопластической анизотропии и ее обобщениях при кручении; изучено положение поверхности напряжения при предельном состоянии призматических стержней при кручении в случае идеально-пластической трансляционной анизотропии, когда контур стержня представляет многоугольник; показано, что угол наклона поверхности напряжения прямо пропорционален величине предельных касательных усилий; изучено положение линий разрыва напряжений, показано, что линии разрыва совпадают с проекциями ребер поверхности напряжения на поперечное сечение стержня; определены величины предельного давления штампов, вдавливаемых в идеальнопластическое полупространство с учетом трансляционной анизотропии и ее обобщениях; изучено влияние смещения поверхности текучести при идеальнопластической анизотропии на величину предельного давления при вдавливании жестких штампов в идеальнопластическое полупространство; рассмотрено взаимное влияние идеальнопластической трансляционной анизотропии и анизотропии Мизеса-Хилла на величину предельной нагрузки при вдавливании жестких штампов в идеальнопластическое полупространство.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Митрофанова, Татьяна Валерьевна, Чебоксары

1. Аннин, Б. Д. Упругопластическая задача / Б. Д.Аннин, Г. П.Черепанов. -Новосибирск : Наука, 1983. - 238 с.

2. Бережной, И. А. О кручении призматических стержней из идеально пластического материала с учетом микронапряжений / И. А. Бережной, Д. Д. Ивлев // ПМТФ. № 5. - 1963.

3. Быковцев, Г. И. Избранные проблемные вопросы механики деформируемых сред : Сб. статей / Г. И. Быковцев. Владивосток : Дальнаука, 2002. - 566 с.

4. Быковцев, Г. И. О кручении призматических стержней из анизотропного идеальнопластического материала / Г. И. Быковцев // Известия АН СССР. ОНТ. Механика и машиностроение. 1961. - № 3. - С. 151— 157.

5. Быковцев, Г. И. О плоской деформации анизотропных идеально пластических тел / Г. И. Быковцев. // Изв. АН СССР. ОТН. Мех. и маши-ностр. 1963. - № 2. - С. 66-74.

6. Ван-Дейк, М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967.-310 с.

7. Гейрингер, Г. Некоторые новые результаты теории идеальнопластического тела. Проблемы механики : Сб. статей / Г. Гейрингер. — М.: ИЛ, 1955.

8. Гениев, Г. А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов / Г. А. Гениев, А. С Курбатов, Ф. А Самедов. М. : Интербук, 1993.- 183 с.

9. Гениев, Г. А. Плоская деформация анизотропной идеально-пластической среды / Г. А. Гениев // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. — № 3.

10. Джонсон, У. Теория пластичности для инженеров / У.Джонсон, П. Б. Меллор. М. : Машиностроение, 1979. — 567 с.

11. Друянов, Б. А. Теория технологической пластичности / Б. А. Друянов, Р. И. Непершин. М. : Машиностроение, 1990. - 272 с.

12. Задоян, М. А. Пространственные задачи теории пластичности / М. А. Задоян. М. : Наука, 1992. - 384 с.

13. Закс, Г. Практическое металловедение : в 2 т. Т. 2 / Г. Закс. ОНТИ-КТП, 1938.-244 с.

14. Зубчанинов, В. Г. Проблемы теории пластичности / В. Г. Зубчанинов // Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М. : Физматлит, 2003. - С. 394-405.

15. Ивлев, Д. Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д. Д.Ивлев,Г. И. Быковцев М. : Наука, 1971.-232 с. ЪЪ.Илъюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. - М. : Гостехиздат, 1948.-376 с.

16. Ишлинский, А. Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением / А. Ю. Ишлинский // Укр. Матем. ж. 1954. - Т.6, № 3. - С. 314— 325.

17. Ковалев, А. В. К определению напряженно-деформируемого состояния в задаче Галина для сложной среды / А. В. Ковалев, Н. Б. Горбачева, А. Н. Спорыхин // Вестник Воронежского университета. Серия 2. Естественные науки. 1998. - № 3. - С. 245-249.

18. Ковалев, А. В. О двухосном растяжении пластины с отверстием среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Информационные технологии и системы. Воронеж, 1998. - Вып. 2. - С. 61-65.

19. Ковалев, А. В. Об одном приближенном решении задачи Галина-Ивлева для сложной модели среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Проблемы механики неупругих деформаций : сб. статей к 75-летию Д. Д. Ив-лева. М. : ФИЗМАТЛИТ.-2001.-С. 166-172.

20. Ломакин, В. А. О теории нелинейной упругости и пластичности анизотропных сред / В. А. Ломакин // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1960. -№ 4. - С. 60-64.

21. Максимова, Л. А. О сжатии плиты из идеально-пластического анизотропного материала / Л. А. Максимова // Проблемы механики : Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 832 с. (С. 520-524)

22. Матченко, Н. М. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием / Н. М. Матченко, А. Г. Митяев, С. Д. Фейгин // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением Тула, 1980. - С. 14—19.

23. Матченко, Н. М. Общая плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов / Н. М. Матченко, Л. А. Толоконников // МТТ. 1973. - № 3. - С. 49-52.

24. Митрофанова, Т. В. Кручение призматических стержней из анизотропного идеальнопластического материала / Т. В. Митрофанова // Чуваш.гос. пед. ун-т. Чебоксары, 2011. - 7 с. - Библиогр.: 5 назв. - Деп. в ВИНИТИ Л 6.03.11 № 122-В2011.

25. Митрофанова, Т. В. Определение перемещений при кручении тел с трансляционной идеальнопластической анизотропией / Митрофанова Т. В. // Интеллект и наука : труды XI Междунар. науч.-практ. конф. — Красноярск : Центр информации, 2011. С. 40-42.

26. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел : 2 т. Т.2. / А. Надаи — М. : Мир, 1969;-863 с.

27. Надаи,А. Пластичность и разрушение твердых тел : в 2 т. Т.1. /A. Надаи. М. : ИЛ, 1954. - 647 с.1%.Найфе, А. X. Методы возмущений / А. X. Найфе. М. : Мир, 1976. -456 с.

28. Прагер, В. Проблемы теории пластичности / В. Прагер. М. : Физмат-гиз., 1958.-136 с.S3.Прагер, В. Теория идеально пластических тел / В. Прагер, Ф. Г. Ходж. -М. :ИЛ, 1956.-398 с.

29. Прагер, В. Упрочнение металла при сложном напряженном состоянии /B. Прагер // Теория пластичности : сб. статей. М. : ИЛ, 1948.

30. Пуанкаре А. Избранные труды. М.: Наука, 1971. - Т. 1: Новые методы небесной механики. - 772 с.

31. Саусвелл, Р. В. Введение в теорию упругости для инженеров и физиков / Р. В. Саусвелл.- М. : ИЛ, 1948. 676 с.Ш.Соколов, А: П. Об упругопластическом состоянии, пластинки / А. П. Соколов // Доклады Академии наук АН СССР. 1948. - Т. 10, № 5.-С. 33-36.

32. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский. М. : Высшая школа, 1969. — 608 с.

33. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский. — М. : ГТТИ, 1950.

34. Спорыхин, А. Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред / А. Н; Спорыхин. — Воронеж : ВГУ, 1997. — 361 с.

35. Спорыхин, А. Н. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин. Мы: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 232 с.

36. Сторожев, М. В. Теория обработки металла; давлением / М. В. Сторо-жев, Е;.А. Попов.-М; : Высш. шк., 1963.

37. Толоконников;Л: А. К теории плоского пластического течения орто-тропных материалов / Л. А. Толоконников, Н. М. Матченко // Прикладная механика. 1973 — Т. IX. — Вып. 6. — С. 113—116.

38. Христианович, С. А. К теории идеальной пластичности / С. А. Христианович, Е. И. Шемякин // Инжю ж. МТТ. 1967. - №4. -С. 86-97.

39. Целиков, А. И. Расчет и конструирование прокатных машин и орудий / А. И. Целиков. М., ОНТИ, 1938.

40. Циглер, Г. Видоизменение закона упрочнения, предложенного Пра-гером / Г. Циглер // Механика : сборник. 1960. - № 3.

41. Шевелев, В. В. Анизотропия листовых материалов и ее влияние на вытяжку / В. В. Шевелев, G. П. Яковлев. М. : Машиностроение,1972.- 136 с.

42. Шемякин, Е. И. Анизотропия пластического состояния / Е. И. Шемякин // Численные методы механики сплошной среды.1973.-№4.-С. 150-162.

43. Шилд, Р. О законе упрочнения Прагера / Р. Шилд, Г. Циглер // Механика : сборник. 1959. - № 3.

44. Шофман, Л. А. Теория и расчеты процессов холодной штамповки / Л. А. Шофман. М. : Машиностроение, 1964. - 375 с.

45. Эстрин, М. И. Применение метода линеаризации условия пластичности к динамическим задачам теории пластичности / М. И. Эстрин // Тр. ЦНИИСК. Вып. 4. - Госстройиздат, 1961.

46. Betten, J. Pressure-dependent yield behaviour of isotropic and anisotropic materials / J. Betten // Deform, and Failure Granular. Mater. Rotterdam, 1982.-P. 81-89.

47. Drucker, D. C. On uniqueness in theory of plasticity / D. C. Drucker // Quart/ Appl. Math. 1956. — № 1. - P. 35-42.

48. Hill, R. On the problem of uniqueness in the theory a rigid-plastic solid / R. Hill // J. Mech. And Phys. Solids. № 4. - 1956. - P. 247-255.

49. Ikegami, K. Experimental Plasticity on the Anisotropy of Metals / K. Ikegami // Int. CNRS. Paris, 1982. - № 295. - P. 201-227.

50. Mises, R. Mechanik der Festen Körper im plastisch deformablen Zustand / R. Mises //Nachr. Math. Phys. 1913. -№1. - S. 582-592.

51. Mises, R. Mechanic der plastischen Formänderung von Kristallen / R. Mises // ZAMM. 1928. - Bd. 8, H.3. - S. 161-184.

52. Olszak, W. The Generalized distortion energy in the theory of anisotropic bodies. / W. Olszak, W. Urbanowski // Bull. Acad. Polon. Sei. 1957. -Vol. 5. -№1. — P. 29-45.

53. Prandtl, L. Spannungsverteilung in plastischen Körpern / L. Prandtl // Proc. 1-st Intern. Congr. for Appl. Mech. Delf, 1925. - P. 43-54.

54. Troost, A. Isotropes und anisotropes Fliessen, plastisch kompressibler Werkstoffe, insbesondere von Piastomeren / A. Troost, M. Schlimmer // Mater. Sei. and Eng. 1976. -№ 1. -P. 23-45.

55. Welch, P. I. Comparison of plastic anisotropic parameters for polycrystal-line metals / P. I. Welch, L. Ratke, H. J. Bunge // Sheet Metal Ind. 1983. -№ 10.-P. 594-597.