Кручение круглого цилиндрического бруса, симметрично армированного одинаковыми трубами из другого материала тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

^ а П 9

I'

министерство пародиого образования азербайджанской республики

азербайджанСКИП технический университет

На правах рукописи

ЛГАДЖАНОВ ЭЛЬЧИН ЮСИФ оглы

г

КРУЧЕНИЕ КРУГЛОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО БРУСА, С51ЛШЕТРИЧНО АРМИРОВАННОГО ОДИНАКОВЫМИ ТРУБАМИ ИЗ ДРУГОГО Л1ЛТЕРИАЛА

(01. 02. 04 — "Механика деформируемого твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

БАКУ

— 19 9 2

Работа выполнена п Азербайджанском ннженерно-строптельпом институте.

Научный руководитель — кандидат физико-математических наук, доцент

У К. ДЖАФАРОВ

Официальные оппоненты:

— доктор физпко-матсматпческнх наук, профессор

В. Д. ГАДЖИ ЕВ,

— кандидат физико-математических наук, доцент

X. Д. Л1УСТАФАЕВ

Ведущая организация — Бакинский государственный

Университет им. А1. Э. Расул-заде.

Защита(4 состоится ЫЛОН Я.__ 1992

годс1 В v часов на заседании Специализированного со-

вета К 0-г. 02 при Азербайджанском техническом упи-версипете по адресу: 370102, пр. М. Азпзбекова 25, а уд. 415 (1).

С диссертацией можно ознакомиться в научней библиотеке 'Аз'1'У.

Автореферат разослан <<.11^ _ _____1992 г.

Учепы:"' секретарь Специализированного Совета, доцент

Р. Л. ЮЗБЕХСВ

• "Г.гЗ Гйргдций

ОБГАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним из основных направлений ускорения нзучно-техкпческого прогресса является повышение надежности uasiiH и изделий при одновременном снлменлд расхода материала, т.е. уменьшение их веса и размеров. Современная техника предъявляет повго,еинке требования к прочностныи своЯст- ■ взи иэшн, конструкции к сооружен;:Я, что приводит к необходимости создэиин новых методов расчета, наиболее полно учитывав юцих свойства реальных мтерпалов. Ке до ста точно с знание истинной картины напряженного состояния приводит к утянелению несущей конструкции.

Одшш из основних, наиболее распространенных несущих элементов конструкций или сооружен;::! является полые и составные (армированные) цилиндрические брусья. Разработка элективно реализуемых на практике методов расчета таких элементов, предназначенных для расотк нэ кручение, представляет собой актуальную задачу механики деформируемого твердого тела.

Целью диссертационно" ро.оты является разработка элективно" методики решения новых задач, относящихся к нсследо-

• ванию напряженного состояния при кручении однородною и составного круглого цилиндрического бруса, армированного цилиндрическим! труба и: из другого материала.

Научная новизна работы состоит в следующем: - разработан аналитический ыетод реиения новых задач, относящихся к исследованию напряженного состояния при кручении однородного и составного круглого цилиндрического бруса, армированного цилиндрическими трубами из другого материала*.

- k -

- нй»деии реиешк представительного множества сложных задач, которпе рассмотрен!! в диссертант; впервые;

- установлен рациональней вариант расположения полостей (в сиысле прочности), позволяемых при одно!! к той ке материалоемкости значительно повышать прочность рассматриваемых объектов;

- разработан пакет программы на алгоритмическом языке "Фортран" для.определения напряжений в брусьях рассматриваемого типа.

"е т о ;:ч к а исследования. К решению исследуемой задачи применяется метод теории функций комплексного переменного,

Функции, регулярные в области, поперечного сечения исследуемого объекта, определяющие напряженное состояние, представлены в виде степенных рядов. Затеи с учетом упомянутых регулярных функций в граничных и контактных условиях задачи производятся математические преобразования с таким расчетом, чтобы в итоге получить краевые условия в виде степенных разложений, зависящих поочередно.от какой-либо одной из соответствующих переменных.

Из преобразованных условие путей приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях соответствующих переменных, для определения неизвестных коэффициентов упомянутых разложений построены бесконечные системы линейных алгебраических уравнений.

При чисЯенном рвосиотрении конкретных задач, полученные сиоииы укорвчивеююн до нескольких первых уравнений. Выбор числе удержанных уравнений зависит oí требуемой точности расчета.

Практическая ценность работы определяется моским кругом практических приложения. Для численной реализации ¡пложенных в диссертации методов Сил:: составлены прографи на алгоритмическом яякке Фортран для выполнения расчетов на мя'лп'ох типа ЕС 33';'. Репе wie всех задач представлено в виде, удобном для реализации нэ ЭЪИ. Основное результат диссертации представлены в виде грэ.'кков и таблиц, которые пседстозляк-т ценность для оргэнпизчп, аэгашакспхся проектированием элементов ь'згин и сооружении, таких, кчк например, рабочие трубы буровой ус та нов!'и, стволи öy с о-в их вестлкгов, : лонцеясе му-Т-тн, рэзличике вал;: и т. л.

Достоверность лолученнгл результатов обосновывается строгостью последу ег.;!:л катекаг.!ческвх мо гелей и достаточно высоко/, степены-: удовлетворен:;я гракичакх и контактных условии.

Кроме того, результаты некоторых частных задач, витекэ-к-гае из получзнього о'сего ре-елия? со;юсхэв;:кы о репульта-та:.'п, ранее получень;':.:.: у г::автора!.!:: аикгг методом.

А про Га гу. ссковк-.-е положения и ре:-ультати гиссертз-кконко? работа о„;ли :--озлус.5ш; из сежазрзх ка-!.едри "Сопротивление материалов" А.-.ер'.а.\:чанекого нн.ченерио-строительиого института и A:.cj Сэпг.:-знского Технического Университета, <-'п;едр!: "САПР l китлоотрэеиик" Азсг.бэНдканекого Технического Университета; на ь-эучигх конференциях про[-ессорско-препо-дэззтельскогэ cociajp и аспирантов А г»; СИ с участием представителе!! про«сво»стве1»,,г!х нзучь-кх и проектных оргэнипэпиП (Бзку - I9cö, 3969); на IX Республика некой чпи:'г?р?гпви ного-zivi учп!п>: ле • »vet'&TKi'e ч ••ехаппье (jjwi-J0-1»-.}; на чоИщ« •

- б -

ции, посвященной проблеиэы повиыен::я надежности ыашин и' инструментов (£3kji-IS90).

Диссертация в целой доложена и обсуждена на кафедре-"Сопротивление материалов" АзИСЛ (1992).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано три статьи.

Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит иэ введения, четырех глав, основных выводов, приложения, описка литературы. Основная часть работи изложена на 138 страницах машинописного секста, содержит 15 рисунков, 30 таблиц, 112 наименований литературы.

На ззцигу выносятся;

1, Разработанный аналитический метод исследования нап-ряаенного состояния при кручении круглого цилиндрического бруса, произвольно армированного одинаковыми

. труСами из другого материала.

2, Численная иллюстрация полученных решс Hi и анализ

напряженного состояния круглого цилиндрического бруса, произвольно армированного различными трубаш из другого материала.

3, Подтверждение достоверности полученных результатов и основные выводи.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении обосновывзеюя актуальность темы, формулируется цель, дается краткая аннотация диссертации, выносимая ив öetpiTy. ■ .

Первая глэвз состоит из двух параграфов. В § 1.1 дается краткий обзор работ, непосредственно примыкающих к теме исследуемой залечи. В § 1.2 излагается постановка задачи и основные зависимости для задачи кручения брусьев.

Во второй главе рассматривается "эдэча о кручении цилиндрического бруса, произвольно армированного двумя несоосныии круглыми трубами из другого материала. Решение этой задачи путем применения метода теории Функций комплексного переменного сводится к репе ни ю бесконечных систем линейных алгебраических уравнений.

Приведены решения трех частных задач, вмтекэкаих из вышеупомянутой поставленной задачи. Ео всех случаях проверены граничные условия в характерных точках границы. При этом получены приемлемые по точности результаты. В этой не главе приводятся результаты численных примеров в виде таблиц и графиков. С цельк проверки эффективности и достоверности предложенного методе ресе.чия, рассмотрена задача кручения цилиндрического бруса, эксцентрично армированного несоосними двумя трубами. Труби расположены симметрично относительно оси '•чм-метрии поперечного.сечения цилиндрического бруса. Сравнение результатов згой задачи с имеющимися результатами, полученными другим путем в рэботех\ свидетельствует о достоверности полученных решений.

х) Мэмедов А.Б., Куотэфаев Х.Д. Кручение кругового призматического бруса, в несоостные симметричные полости которого впаяна труба из другого материале. Учен.записки АзИНЕФТШМэ, сер.IX, 1972, fe 5, с.54-59.

В третьей главе диссертации разработана методика расчета ■при кручении цилиндрического брусе, произвольно армированного круглыми цилиндрическими трубами из различных материалов.

Эта главе состоит из двух параграфов.

В § 3.1 приводится общая теория предложенного метода расчета, обосновываются математические преобразования.

Сущность методики решения .указанной-задачи заключается в следующем.

Поперечное сечение вышеуказанного цилиндрического бруса ограничено извне окружностью Ь0 с радиусом кв . Армированные части'состоят из круглых труб, ограниченных окружностью ¿; • с радиусом к: извне и окружностью /* с радиу-

* а 4

"оом /у изнутри. Аффиксы центров окружностей обозначены через 2: . Поперечное сечение цилиндрического брусе в целом

а

можно представить как объединение непересекающихся между собой областей. Область ограничена извне окружностью

¿а , а изнутри окружностями ¿^ ; области ограниче-

ны извне такие окружностями Ь; , а изнутри окружностями * а

¿1: . Все области заполнены материалами, имеющими различные

V

упругие свойства. Данный брус скручивается крутящим моментом

Мк .

Требуется определить напряженное состояние в поперечном сечении скручиваемого цилиндрического бруса.

Определение поля напряжений'сводится к отысканию функций 5Ра(г) И ^-(г) (/=/,2,...,^) комплексного переменного регулярных соответственно и областях я (у szf,2<У) 1- удовлетворяющих следующим граничным I) коигактнии условиям:

%№ + %&>= и +Ов не ¿9

(I)

^нЩ^г^и т Ь (2)

I_ Н3 (3)

+Су . НЗ .. СО

Здесь Д0 и обозначают модуль сдвига соответственно среды . и ; Ов и Су- - неизвестные постояннее, не влияющие на напряженно-деформируемое состояние' бруса; N ~ количество армированных частей; Т/ - аффикс точек границ.

Для решения поставленной задачи регулярные-функции и (2) соответственно в областях и принимаем

в виде степенных рядов

ЭО к N " п V

№- +

Здесь ^ указывает номер армированных частей; Я* ,

» 8;к 5 /.V _ неизвестные комплексные коэффициен-</ ^/* Vх ®

ты.

Сначэло преобразуя функции не -¿г» и ¿^

{¿ = 1,2в по «еленян я

-ГО-

на I! и ¿; соответственно в ряд по степенны переменно-

7 </

го (-- I , (—и учитывая преооразованные функции

и <^-(2) в условиях (1)-СО, а затеи в преобразованных условий, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях соответствующих переменных, для определения неизвестных коэффициентов 0.к , , , получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнении, имеющих следующий вид:

Л'

А,+ (7)

дГ ^ 4 V" (8)

(Ю)

Ьдесь приняты следующие обозначения:

-Л/ У-Ку-К/ /

(п)

00 л.\к „ /

Следует отметить, что неизвестные коэффициенты Уц) на входят в систему линейных уравнений (7)-(9). Это обстоптель-ство позволяет уменьшить порядок бесконечной системы линейных алгебраических уравнений. Решая эту систему, а затем вырзкение (10), полностью определяем неизвестные коэффициент Я* » ^¿к ' ' ^¿к » 8 значит определяем регулярный

функции (ра(г) и

Далее, определяются касательные напряжения и интенсивность напряжений но формулам;

г -V х! + У/

(М) (15)

где

1! .

ад

если ЗеЭ^ воли гвЭ;

<7

(16)

И =

йсли

еали ге 5;

(17)

В § 3.2 с целью иллюстрации эффективности применения предложенной методики расчета решена конкретная задача о кручении цилиндрического бруса, армированного восемью цилиндрическими трубами из другого материала.

В случае симметричности расположения областей "■^Sg регулярные функции можно представить в виде:

м ¿оо п к

Р/*)- ¿йХ-г?-)* '

где

Й/== ^ = /?5 = ^ =«5- = = =/?,

к;=/?*== /?;=^ «- /?*

=г с/, г2=г ^.¿Ы);, = М ;

В случее одинэковосги упругих свойств труб, бесконечная система линейных алгебраических уравнений примет следующий вид:

23 е«/» "(20)

g

д-v+13 ¡L - h [> +(-ff]=

'П/ , a -

= — ' ------ »

где через* J4- обозначен модуль сдвига труби.

После определения ноиэиестних коэффициентов онределтотол касательные напряжения и абсолютное значение касательных напряжений по формуле (14) и (15).

Далее, вышеупомянутая задаче решалась для следуидих относительных размеров:

Sti

I) г, = OSR0 ; = дм, е * ; = Aii ;

зя* sTCi

ЗУ/

=-О.£Ш0 ¡Zs -fttf^e * ; . Jty »УКз =а ^

(гт) (22) .

(2i)

- 14 -

Жк

2) Щ =:0.6^ ; 22 е « ;

Я, = /?5 = = Я? = Д«К* , ,

я,*«=д/я,, /?/=

^ , = -у^ = ^ , = Д, = ЗД.

С целью определения погрешности расчета проведена проверка граничных условий в характерных точках границы. Полученные результаты свидетельствуют о вполне приемлимости предложенной методики к решению вышеупомянутой задачи. В этой не параграфе приводятся результаты расчетов в виде таблиц и графиков.

Для решения этой задачи составлена программа на языке Фортран. Текст программы приведен в приложении к диссертации.

Четвертая глава состоит из трех параграфов. В этой главе рассматриваются частные задачи, полученные из поставленной задачи.

В § 4.1 решенв задача о кручеши цилиндрического бруса, армированного А/ - цилиндрическими трубами из другого материала. Для случая И/—4 решены два примера.

Для обоих примеров результаты иллюстрируются в таблицах и графиках. Проведена проверка граничных условий и определена погрешность расчете.

В § 'к2 с помощью предложенной методики рзцег.а &<г,.*о о кручении цилиндрического бруса, произвольно арниг.оьео.ч'-г-о • линдрическимй стержнями. Чтобы получить эту задачу, в выпа-поставленной звдаче достаточно взять ^ —О для асах шлиров Д</=0.

Рассмотрена упомянутая задача для случая :

примерах, в случае в одной примере. Во всех случая*

результаты расчетов.приведены в виде таблиц и графиков. Таи ке определены погрешности расчета по предложенной методике, Полученные результаты свидетельствуют о применимости прг..драенной ыэтодики упомянутого класса задач кручения.

В § 4.3 с помощью разработанной методики решена задачи о кручении цилиндрического бруса, произвольно ослабленного ослабленного цилиндрическими полостями. Эта задача получается из поставленной задачи путей ^ ^.0 и для всех но-

меров </(</= )>2,р) . Рассмотрены частные олучаи. В частности, в случае N=3 рассмотрены два примера. Один из них был решен ранее иным путем другим авторов4). В этом параграфа приведено сравнение результатов расчетов обоими способами. Результаты в обоих случаях почти совпадают, что' свидетельствует о достоверности полученных решений.

Дэлее, в случае рассмотрены два примера. Один

х) СМл -Ып$ Тогшп о/ с&си1ау {и8з м&к ИЬлЫ-с1гси1ау ко^еь.Дрр?.гпЫп.V. га, 1947,р. ^3-181

из этих примеров иным методом решен другим автором хх). Почти совпадение результатов, полученных обоими'способами, свидетельствует о достоверности полученных решений по предложенной методике.

■ Проводился численный эксперимент по анализу влияния числе и рас по ложе ¡¡Iii; отверстий армированных труб на напрятанное состояние, прочность. Во всех этих случаях полученные результаты иллюстрированы с помощью таблиц и графиков.

Основные результаты и выводы

1. Разработана эффективная методика класса задач кручения брусьев, актуальных для практики:

а) кручение цилиндрического бруса, армированного цилиндрическими трубами из другого материала;

б) кручение цилиндрического бруса, армированного цилиндрическими стеркнями из другого материала;

в) кручение цилиндрического бруса, ослабленного цилиндрическими полостями;

г) кручение цилиндрической толстостенной трубы, ослабленной цилиндрическими трубами;

д) кручение цилиндрической толстостенной-трубы, армированного цилиндрическими стержнями.

2. Для всех рассмотренных в диссертация задач численная реализация полученных решений сводится к решению бесконечных систем линейных алгебраических уравнений.

хх) Искендеров P.A. Кручение цилиндрического б-уса, ослабленного четырьмя симметричными цилиндрическими полостями. Материалы Ш Республ.конф.мол.уч.по кзтем. мех. Блку, 18-21 март 1980, с.117-120.

3. Разработаны универсальные программы для ЭВМ

на языке Фортран, позволяющие численно реализовать V („гаченное решение для любых задач рассматриваемого клэс;., Численным экспериментом установлено:

а) с увеличением расстояния от армированных труб до центра сечений возникающее наибольшее напряжении увеличивается.

б) найдено рациональное (в смысле прочности) место расположения армированных труб.

5. Установлено, что с увеличением числа рационально расположенных армированных труб существенно уменьшается прочность и наряду о этим заметно уменьшается вео скручиваемых брусьев, что вакно инженерной практики.

6. Преимущество предложенного метода решения состоит в том, что он практически удобен и быстро приводит к цели о достаточной степенью точности.

7. Результаты выполненных но ЭВМ расчетов оведены в ряд таблиц и графиков, облегчающих их внедрение в инненерной' практике.

Основное содержание диссертации изложено в следующих

работах:

I. Джафаров У.К., Агаджэнов Э.Ю. Кручение цилиндрического бруса, армированного восемью круглыми трубами ив другого Матвривлв//М8тери8лц IX Рвспубл.конф, иол. учен, по матем, и мех, Баку, КчМ октябре 1988г., 0.319-321.

2. Дкафаров У.К., Агадаанов Э.Ю. К вопросу надежности цилиндрического бруса, работающего на кручение,

■ при наличии ослабленных круговых полостей //

Новые материалы и технологии в повышении эксплуатационной надежности машин к инструментов. Баку, 18-19 декабря 1990г., с.51-52.

3. ДжзфзроЕ У.К., Агзджанов Э.Ю. Кручение цилиндрического бруса, армированного цилиндрическими стериаями // Прогрессивные технологические методы соэспечения качестве изделия. Тематический сборник научных трудов АзТУ, Боку - 1991, с.55-57.