Расчет на прочность при кручении некоторых призматических элементов конструкций, эксцентрично армированных двумя двуслойными трубами, изготовленных их различных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ

республики азербайджанский технический университет

Г-Н-м-

На правах рукописи

ББЛТАПФА АБДЕЛЬФАТТАХ БЕН МАХМУД

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ НЕКОТОРЫХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ЭКСЦЕНТРИЧНО АРМИРОВАННЫХ ДВУМЯ ДВУСЛОЙНЫМИ ТРУБАМИ ИЗГОТОВЛЕННЫХ ИЗ РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ

(01. 02. 06 — динамика, прочность машин.

приборов и аппаратуры)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Б АКУ- 1 994

'-"Работа""' выполнена в АзербаАджжсКом = инженерно-строительном Университете.

Научные руководители: — доктор физико-математических

наук, профессор

И. А. БАХТИЯРОВ,

— кандидат технических наук, доцент 3. М. АСАДОВ

Официальные оппоненты: — доктор технических наук.

профессор К- А. АЛИЕВ,

— доктор технических наук, профессор А. Г. ТАГИ-ЗАД Е

Ведущее предприятие — ИММ Азербайджанской республики

Защита диссертации состоится «. 1994 г. в час. на заседании Специализированного Со-

вета Н 054. 04. 02 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических и технических наук в Азербайджанском техническом университете по адресу: 370602. Баку, пр. М. Азизбекова, 25, ауд. 415 (1).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке АзТУ.

Автореферат разослан «- 14 у. «ЯИБсарЯ 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного совета доцент

Р. А. ЮЗ БЕ КО В

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ;

Актуальность теш. Среди современных технических задач, часто встречаются задачи по определению прочности огиородкых и армированных брусьеЕ, имениях поперечное сечение сложной гчомеа рии. В связи с этим требуется разработать практически удобнум и достаточно точную методику расчета на прочность таких брусьев при различных еидзх ггагружения, в частности, при кручении. Поэтому актуальность рассматриваемой задачи в дксоертаглй, по внзк-елвт никаких сомнений.

Для мнения рассмотрениях задоч в диессртэцяя, наиболее эффективным оказалось пр/меавшв методов теории функции комплексного переменного, основоположниками которого являются учение Г.В. Колосов и НЛ;. Цусхелишвиж. Эти метода рашля сеов развитие в трудах многих ученых, о которых отмечается в дл-сеергшгш.

Целы. работы является разработка эффективной методики расчета на- прочность при кручении составаях брусьев- различных фзрг.*,' эжеийктртчно ярг.ягроЕаннкх двумя двуслойными трубами, изготовленных из различных материалов, и доведение результатов аналитических решений до прзграп ч на ЗГЛ.

Научная новизнз работы состоит в следуидем:

- Разработано расчетная модель для определения напряженного состояния при кручении составных призматических элементов конст- • рукяий с различными формами, армированных ДЕу.ют двуслз&шги тру-. баш» изготовленных из различных материалов.

- Установлено, что для случая симметричного расположения армирующих труб,. решение задачи существенно облегчается;

- Найдены решения представленного множества слсжякх коскргт-ных задач» которые рассмотрены в диссертации Епервые;

- Разработаны программа на ЭВМ, которые дают возможность, без особого труда, судить о прочности рассматриваемых классов элементов конструкций.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты представлены в виде таблиц, графиков и программ на-ЭВМ. Боа это представляет возможность использования этих результатов б проектно-конструкторских орх'анизациях для расчета . на прочность определенного класса скручиваемых брусьев.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докла давались и обсуждались на кафедра "Сопротивление материалов" АзИСУ, на научном семинаре "Механика деформируемого твердого тела" в лабораторий теории упругости и пластичности ЙШ АН Азер-байлъинокой республики и на кафедре "Сопротивление материалов" Азербайджанского технического университета;

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано три статьи.

Объем работ. Диссертационная работа состоит из введения) четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложений. Она содержит 138 страниц машинописного текста, включает в себя 19 рисунков, 32 таблицы, программы на ЭЕМ на 5 страницах, библиографию из 90 наименований,!! приложений на 21 странице,

8о введении обосновывается актуальность, излагается цель, практическая ценность работы, научная ноЕЯЗна и г.ч-еддкз исследований, а такав дается краткая аннотация датосертатгли и вп:гссшх на эадату формулировок разработанной методики..'

Парвся глава состоит из двух параграфов. В парьом парегрьфа .цазтоя краткий обзор'основных работ, посвященных, в основном, ре-изкчв задачи кручзннл упругих однородных к составных бруоьяв, а

во втором'параграфе излагается постановка задач с приведением основных формул теории упругости, относящихся к задачам кручения упругих кусочно-однородных призматических тел.

Вторая глава диссертации посвящена решению задачи кручения круглого бруса, несимметрично армированного.двумя двуслойными трубами из различных материалов.

Область поперечного сечения ураганного бруса состоит иэ пяти частей О~ ^ ), модули упругости составных частей

ч/ . __

соответственно обозначены через ^ < Область яв-

ляется трехсвязной, извне ограниченной окружностью ради-

усом , а изнутри - эксцентрично расположенный! окружнос-

тями и соответственно радиусом: и ;

области ' и извне ограничены окружностями /-2 • и

, а изнутри - окружностями ¿3 и , соответственно

радиусами ^ и , и изнутри - окружностями !~6 и .

давкой нентров окружностей Ц 1, ?) обозначена соответствен-

па'через (¿-'7?) ; =

л * .

Начало декартовой системы координат помещено в центре окружности

, а вещественная ось ОХ направлена по оси симметрии' области 5 поперечного сечения бруса.

Как известно, определение касательных напряжений, возника-вдих в поперечных сечениях скручиваемого бруса, пра отсутствии объемных и поверхностных сил, сводится к отысканий пяти функций * у? (г) О-С5) комплексного переменного , регу-

лярных соответственно в областях ^ и удоаитьорямнил

следующим граничным и контактным условиям:

Ч>(*> + $¿>73 = Н + с. на I. О^ vi)

[%(на (2)

на 0=2,3.5,6) (з)

ГДй

Ч

1

, >2

[2, 3=2

при 3, при „/=4 5, при 7 = ? . .

Здесь . £ - аффикси герчак крториа постоянные), ■ одну из которых ыоащо фиксировать произвольно, V остальные ¿шрзделяятся по ходу решения задачи.

йскошз функции- (р. (г) 0~Г5) » регулярные соответственно' з. областях '.З/С^Ч/,5) ■, продсгакщ в виде: " .

{ 4,

С, (.А*'ДО -не-

и* 1.5) . ■ •

(4)

1\«е .

когда.,./*

; /когда

Ч при .0, прл

. Все. коЭ'МйЦНЕцга ь 'разложениях (4) прията. вемс-изаншии н определяются из услош1я. удовлетворения функции- (^¡■■1,5)

.краевые;услаииш ,{1)-(3) ;'-..''.

родставляи граничные зьачзшш фуикшш • (,/=7,5) на-

(^-/,5) .а.уоАоия .Ц)-(3')у произшдкм ряд ппо^ифиувешх Вр»обр{«зч1авиий' .с .расчетом,. что-Зы, в-итого, -иу. получении

преобразованных краевых условий можно •'было бы сравнить коэффициенты при одинаковых степенях соответствую,гах переменных.

Таким образом, в итоге, получено одиннадцать групп взаимосвязанных бесконечных систем линейных алгебраических уравнении (ВСЛАУ), для определения коэффициентов упомянутых рядов.

При заданных относительны?: разборах поперечного сзчоняя ¡' упругах характеристиках состагнкх •-осгзй рассгатгяваetwro rfpyca, полученные БСЛАУ укорачиваются до нескольких первых и, совместно решая их, определяются коэффициент!! G^, ~otP 0~l,5) и df< О'- 1,'1'У ; где ' A' - некоторое фиксированное число, т.о. чколо удертенгшх урэЕкеккЙ из ка:каой группы БСМУ, выбор которого загасит от требуемой точнее.:: расчета »

Посла определения рагу .тарных фуыкктй (g) , по из-

•J

вестнын формулам находятся касательные напряжения, вээникагадив В точках поперечных саченкй расе да три г» пмого брусе.

Затам, с целью иллюстрации эффективности к достоверности полученного решения, рассмотрен численный пример арп следующих данных:

a) z2 =» 1S , , ^ = f 1s*0.25R i Z*Q/5X t ç=Q5??>

■ Л-Jê .-Я-Л rJlift-** ■. ■

,Jt~M , Jg.tf -го,.r.

При унязапных данных из- каждой группы ГСЛАУ выделено 'rta четыре первых уравнения (всего 44 уравнений), при совместна решении которых определены искомые коэффициенты и значения 'касательных напряжений для ряда характерных точек поперечного с!г?э-кия.

Кроме того, проверены граничные условия в характерных точ-мнтура I (.,'=■'ао форму лен :

Ь й^-С; ..

(41

^ доказано, что граничные условия удовлетворяются о вполне при-

еашеаоа точность* (погреаа^сть отклонения А, колеблется ..........у

■мзду 0,031 - 0,11;?).

Следует отмэ1Ить, что нра возрастания индекса найденных коэффициентов в разложении (4), их ьалич;:ич резко убцв^от, а ато свидетельствует о хорошей .сходимости получении* решений.

Далее, а целью сравнения полученных результатов, а также эффективности и достоверности предложенном матодаки решения указанных задач, рассмотрена одна конкретная задача, штекзадая как' частный случай из получанного решения. Эта задача также решена иным методом - задача кручения круглого бруса, эксцентрично армированного круглой трубой из другого Материала. При одинаковых данных, рассмотрен численный пример.

Сравнение результатов, вычисленных по предложенной методике с результатами, ньйденншли ины.л метод ом, практически совпадала? (наибо.-шпее отклонение 5 напряжениях поставляет 0,3%).

¡Доследования, проводимые с главе И для случая, когда брус симметрично армироваа леут двуслойными тр^йаыи, ^.-ш олэдущив заваошпоти мвяду коэффициентами О.^ , (»' ■■{■'->) и

Ын (>'-/>') : *

ак 0-к , ьк ---- ( 0 оК .

Эти зависимости существенно облагают рсявни? эздвтз .п-г" алутзв, когда брус армируется оштргямйв ■".терупямк.

В третьей' главе, предложенная во второй г ловя роз^ат-лея модель, развита для ртоття более обшей задачи ксоледовпч?* поля напряжений яри кручении правмг-чого мнггогра«чого прич^тг^-чеологз бруса, аргирпЕпняого друг.« ск"?.*етрй-*кчм»' згзстайнн'та ■ трупами, язготовлонянми уз розл>зт'5«нк. мртергэлов.

Рад поперечного сечения укагэянога Одесч, пксй х», гак я в предщушей главе, .но с рэавпгй, что окружность ¿^ крзд- „ няегся прпв'лльнвм .таогоугмьяягсм с з-экруглвкнида ачройтмй.

Аналогично глзяч П, разике унязанн также сводит-

ся к нахождению г.-т; функгай С'='Д) » ''ЯгулчрнрЛ р ся~

отвгтотвучинх областях. Эти таксе представляй Фор -

мв (4).

Так как г этой задаче аршфукле трубы рэссолохеин сииугг-рттяо, т.е. £ ^ , Л^Я к . V*« •

• в, = €?!»-в ' с учетом ктуаэкяяутше зависимостей казду кооффтаиентвж , я <3^. . реавряв садачя

существенно склепается и определение поля напргаегдай ейадйго^п отпепгнш трех фуктояй <р.(г) (¿=<<£5) ь вида:

К-0 «

(ъУ

(5)

Л"=0 6 "

Таким образом, для определения этих функций будем иаеть следующие шесть условии:

' + ¿¿-.-С, на' Ц (8)

Су. • т ' Ц О)

[№)-№)]-- [ур)о- :ла и (10)

+ на ¿5- Ш)

•• Мъю+ЩьфаФ+щ*^** т *

Так как коптур О'.кичаехея'0т одрукиссти» в хода ре-

шения задача, т.е. при' прэойраэбзании условия на , исноль-зуатся функвдя

. л <77 - \ _ ™ _ '

.:=/!(/ + , и - — , ' с<г-/)г и4>

отображающая правильный многоугольник на адштиуы схту^ноить , расположенную во вспомогательной плоскости V? . 5дес. £ - аффккс точек многоугольника ¿у , г. - .

точе?; единичной окружности , ; (2 и ¿) - йотес* ..-.'-,• ко радиусы описанной и впшлшой окружность:* ч лрлыдький уголышк Ц. , Знак Щ определяет «.^-лу расположения шо-гоугильнииг ¿) ь ко?,шликсной плоскости Л , При )П~0 , контур аирокдаатсЛ р. окружность , и ирп <7=2

- Xi --

a-S r>

!I ¡V~— - эллипс с полуосями Cl h О

Лаяее, прашмая во кжшаше (5)-{7) в краевых yojozmz. (8)-(13'>, с учетом (14), в граничных условиях на t.; , une:- .. ЛЯ от переметал i a *ZT , ряд арг^уазогаг.^

а таким расчетом, чтобы из праооразовашшх краешх услояай можно сыло би сравнить гюэфйипиентн пса ояшаюшх степенях соответствующих порег/.сгпшх.

¿аккм сб'лзом, •опроцздг -по кос^ициентов э разловониях /■5)~(7), сзодьгея к рексяга вест»! групп взаимосвязанных БСДАУ.

3 четкертоЗ главе, с гдагг.:з облегчения составления программы на ЭЕ'Л, поело несложных шкладок, з коночном итоге, определэ»

упоглпутих коэффициентов сведано к резанию четырех групп •ОЛУ: • '

Следует от; -этить, что для чибяояной реализации полученного „.еяения. на oci'on; • олучашшх четырех групп БСЛАУ, известных У; Пул дгл епрдалешгя-компонентов касательных.напряжений и пи-

-uoc-kï гзпопепия граничных условий, разработана увивврезльиш! прогргк"я »а ЭК1, позволяющая численно 'решить достаточно щрокий :tracc частных -здач по определению напряженного состояния it по-т>р'-!-'постн при кручении для указанных, классов составных ерусъов.

Следует' отметить, - что иа каждой групси БСЛАУ "вяя*о по г pit, т.тира, пять и jiJCT-ь иершх уравнений Чвсаго сооткатстЕогшо 12, IS; ¿0 и ¡34' уравнений) и рассмотрен• чкелвншй пример, rijai эгоы установлено, что для решения всех•ь'оягдаятх"зада*!, из ¡<ажг;оа группы .ВДЛАУ достаточно удиржкьатъ по чэтырв инрЕих урз':ьл<^ый {всего .1.6 уравнений), т.е. следует в рчвложзаяях {■'■>)-{") пгчыш-чикп-ъед иа'ригл! четырьмя чдшип.и, поручать рче'п« с ир«к-

tî<чески /.остаточной точностью.

Б гйчботве примера рассмотрено численное решение множест-За коакретннх яадяч. При указчшшх данных найдены чяслзкнко значения в разложениях (5)-(7), в характерных точках еечеиия вычислены напряжения и т. р~де характерных точек яронерепы граничные услоюя (отклонение не превкшзет 0,1?). Затем, для наглядности поотроовк зпяры напряженна.

С целью практической реализации полученного решения в инженерной прангикз, в диссерташн пригодится разработанная про. грамма на ЭШ. а такае численны р. результата с Белены г виде таблиц и графиков, 1.о торы в далт еоэт.'окнос^ь без особого труда опрз-. делить прочность яри кручзнии изяохаства однородных и составных ' ,брусьев различной конфигурации.

Также следует- отметить, что полученные численные результанта, для (кногочиелваяих;конкрвтннх задач при различных вариантах '•и от>сяТ&ташх размерах'иойеречногс сечгкяя бруса, косвенно

падтверждают регулярность или квазирегулярность полученных,-ГОШ*. »•' , , Обобщая все, вышесказанное, можно отметить, что результате многочисленных примеров при различных вагаантох для шожпствз частных задач позволяй" выявить гогникаи®8 наибольшие напряг.в--:кония в каждой составной частя брусьев и судить о прочности рассматриваемых класоов меишзтов конструкций, при том, методом варьирования расположения составных частей и их геометрических юртмвтдов» мокно добиться бЕтадального обеспечения прочности яри наименьшем расходе материала.

ОСНОВНЫЕ' РЕЗУДЬ'Ь'Ш И ШВС,&1

На основе анализа результатов научных исслздог.ник, и;гил-нанних. в дасовртаикониой работе, <тш> сделать следу пен-! оспс..-ные выводы:

I. Разработана аффективная аналитическая ыззодийй рглшая следующего класса ноьпх задач:

а) Кручение круглого бруса, несимметрично аркароьиннсг;» двумя двуслойными трупами, ааготовленнимя из различии*. ызткраа-лов. На основе анализа численных результатов получение го обшекия установлено, что для случая,симметричного рзсполоненля армирую-здх'труб, решение задачи существенно облегч. ется.

о) Кручение правильного многогранного (в частности круглого и эллиптического) призматического бруса, армисовгашого даугля елмматричними двуслойными трубами, изготовлении;.® из различии* натериалов.

Для тсч:с рассмотренных в диссертации задач, реыеинч, л. .значком итогэ, сводено к решению бесконечных систем ли.ча&шх алгебраических уравнений (ЕСЛАУ), на основа которых рай]ъбот-£,ьа специальная программа но'языка "Турбобечсиг." для персонального компьютера 1Ш, позволяющая численно реализовать полученные аналитические-решения на множество'конкретных задач. Крона того, численные исследования показали, что с увеличением индексов и.;-хбмых коэффициентов, величины их резке укецькаптся, чту иосш;.~ но подтверждает регулярность или квазирегулярность.»олучайнах

тт.

Разряботачная нрогряи.ш дагт возможность определить неос-чодимое количество ураЕвзчий, удзхжлвдо'шх т паяуч^нлх гСШ,

ч^'обы п0лучи'1'ь расчет с »'оибу люа точностью.

3. Полученные решения численно иллюстрированы для множестве) конкретных задач при различны к вариантах, причем все численные результаты представлены в форме таблиц и в виде эпюр касательных напряжений, что позволяет провести наглядный анализ выявления зон концентрации каирякзшШ к облегчает их внедрение в инженерной практике,

4. Как и следовало ожедать, зоны концентраций напряжений . возникают s областях, сопряженных с поверхностями контакта п в

месте ослабления,

.5. Достоверность подученных решений подтверждается строгостью применяемых иатематичзокях методов, высокой степенью точности удовлетворения граничных условий, и совпадением численных результатов одной характерной задачи, витекавдей как частный случай из полученного общего решений, с данными другого автора, получерными иным методом.

6. Результаты многочисленных примеров при различных варк-антах для множества частных задач позволяет, выявить возникающий наибольшие напря¥.ашшс;Е каждой составной части брусьев и с.удить о прочности рассматриваемых классов элементов конструкций, ups тон методом варьирования.расположения составных частой и их геометрически* параметров, можно добиться оптимального обеспечения прочности при.наименьшем расходе материала.

7, По сравнению с чволеинкглп кетодпд®, предлохеиный способ решения для упомянута« задач значительно э#ектпвен и быстро приводит к цели, так как численная реализация полученного аналитического решзнкя этих задач исчисляется с о рандами, а пр?менмгке непосредственна числаннкх методов, например таких как: мотод кг—, печных разностей, кчтод конечных олемситов, .метод граикчках зле-

ментов и др., для решения указанных задач потребуются значительные затраты машинного времени.

Основные результаты диссертация опубликованы а оледумил.? работах:

I. Бахтияров И .А», Асадов 3,М., Белтаифа Абдаль^аттах Бен №>х»«уд Кручециа круглого бруса, армированного двумя двуслойными трубами •-13 различных материалов. /'/.Цеп. в АзНИШГЛ, Баку, 1993, № 2П73,

2. Балтайфа АбделЬфаттах Бен Махмуд. Кручение эллиптического бруса, армированного двумя симм'атричцкш из различных материалов. // Деп. в АзНИИНШ, Баку, 1993, $ 2074, ?с. .3» Бахтин ров И. А., Болтайфа АбдольЗзаттих Бен Махмуд, Кручзнлв призматического бруса квадратного саченаа армированного двуьн двуслойныш тру баг,.п. // Деп.. в ЛзШШНТИ, Баку, 1993, № 2083,10ц..

Э с

л / Л А С J

Бу ицд-э кошлокс дэЛшэнли QynKcii.la вл шн;ас отмэ назэ-ри.}.|эскндэн пзтнфада едсшк ajpn-ojir* матеркэллордаи 'юзырлон даш вэ ики идогст трубалэрла армирлоздир!уп.тл мгстэлис*. £орыаш гураякг брусларш tsehiceimja пора олееригап Ьвсабат гсуяяэдо

Бст--лая ызсалэлэшк Ьэлли иэтияадэ сопсуз чэбш тэнлиглэг сиете:лцпш Ьэллшэ кэтшшаеддир» .

Адашйгл уыуаи Иаялори бир с?лра ш?;:рет иэсалэдар тст одэди шсажяар Ьалла ияэ lixwajm ездщьш г пгн Ehll yiyn псог-рам тсихиб едалмиздкр. Бу дсогра;.и, .\:зсэло>и:;.' олуьон дэ-

гигля,1иаи т.а"мин ехм^к утя?» оедоуп. чзЗсп тэили:;л-)о сисхе:.5!н-дэи ojs'-'asu тешшздэВДН оо,|ыни етмэдо in.:: ев аешв.

Чо:глу ce,iue Шйарвт мэсэлалэвйп, ¡«"Ж.;:^ 'с,л»8Птлорпв-як, 'гжеаллар Ьэллииэ пэ алхт.ац пэт;нсло;. чздззл в а

гр&;этпорла. 1шлаjm отдирилмвд'пр. Бунд зсссол бггглзи с:::п:" брусларш кэркинляк Ьадлар'ле? хэдгиг есыэ:: ели;..

Ге.|н. отмэ к лазк^итр'ви, елннш; здодн нэпмглэрэ осасэк ба:;плап csaaig гураг^г брусларш нгсеэли* аа^ериадди; олан Y/.c-сэлэрлшш hep бпрявдэ дарапак си :рр;шнл!Ци ^".¡пи etrror-л-э бу бруслермн мэЧ»эадп.|« Ногда ¡[«-кр cojxowor сдар.

a s s и а б

Dana cette etude, avec lâpplication des fonctions »'variables somplexïB en parallele avee l'utilisation de la théorie dea applications conformes* est élaborée ийй methode de calcul ds la solidité'sur la torsion des corps composas de formes différentes at qui 8ont e*intritement urmés de deux tubes composes de deux îouches de di/ferents matériaux.

Ma résolution des dite problèmes Be rapporte enfin, a'la résolution de systèmes infinis d'équations algébriques lineaires,

lano le but de l'illustration numerique dea résultats gens-roaux obtenus, pour certains cas concrêta une stude eat réalisée "ur l'IBM. Certes , le ргсягапше établi dotuie la possibilite'de •iefinir le nombre nécessaire d'équations &'5rsfcenir parais les •3j>oteHe3 infinis d'équations algebriquea lineaires, et ce dans ..s but d'obtenir le calcul avec la preeisltm souhaite&.

чез resolutions obtenues sont nuiaeriquement illustrées pour enae'u.ble de probleœeo concrêta. et dans différentes variantes. -Ci est a'noter. • tous les résultats numériques sont présentée cous forma de tablas et de graphiques, сa qui permet l'analype

l'stat des contraintes de la classe deSemineê dès corps "ошрозез»

Our la Ъsse dea résultats numériques obtenue, on peut defjnir 1зз plus beuses contraintes surgissantes dans toute partie qrçi entra dans la composition du corps composé «t Juger de.la solidité de la classe du corps â atudier»