Изучение призматического бруса, эксцентрично армированного усиленным стержнем коробчатого профиля тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ, ПОСТАНОВКА 9 ЗАДАЧИ И НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

1.1. Краткий обзор литературы

1.2. Постановка задачи и некоторые 16 основные формулы

ГЛАВА 2. КРУЧЕНИЕ ПРАВИЛЬНОГО МНОГОГРАННОГО

ПРИЗМАТИЧЕСКОГО ТЕЛА, СООСНО СПАЯННОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ БРУСОМ И АРМИРОВАННОГО ПРАВИЛЬНЫМ МНОГОГРАННЫМ СТЕРЖНЕМ КОРОБЧАТОГО ПРОФИЛЯ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ

2.1. Построение регулярных функций и 20 некоторые математические преобразования

2.2. Некоторые вспомогательные 22 математические преобразования и построение бесконечных систем линейных алгебраических уравнений

2.3. Иллюстрация полученных решений

ГЛАВА 3. КРУЧЕНИЕ ПРАВИЛЬНОГО МНОГОГРАННОГО

ПРИЗМАТИЧЕСКОГО ТЕЛА, ЭКСЦЕНТРИЧНО СПАЯННОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ БРУСОМ И ЭКСЦЕНТРИЧНО АРМИРОВАННОГО ПРАВИЛЬНЫМ МНОГОГРАННЫМ СТЕРШЕМ КОРОБЧАТОГО ПРОФИЛЯ

3.1. Построение регулярных функций и 58 некоторые преобразования

3.2. Некоторые вспомогательные математические преобразования и составление бесконечных систем линейных алгебраических уравнений

3.3. Иллюстрация полученных решений 74 для некоторых численных случаев с численной реализацией

Основной отличительной чертой современной техники и технологии его производства является проектирование и создание машин, конструкций и сооружений, обеспечивающие более высокие прочностные свойства, уменьшение их веса и размеров, что и приводит к необходимости создания новых и удобных методов расчета на прочность, наиболее полно учитывающих их прочностные характеристики.

В связи с развитием техники эти требования обеспечиваются применением кусочно-однородных деталей.

Однородные и неоднородные детали широко используются в составных частях различных конструкций. Такие элементы часто встречаются в машиностроении, строительных конструкциях и в других областях техники.

Поэтому расчеты на прочность таких элементов, работающих на кручение, приобретают не только теоретическую, но и практическую важность.

В диссертационной работе исследуется поле напряжений в некоторых усиленных полых призматических телах при кручении.

Исследованию поля напряжений при кручении полых и усиленных призматических тел посвящено много работ советских и зарубежных авторов. Однако до настоящего времени эта проблема не утратила своей актуальнооти, так как численная реализация конкретных задач - особенно при сложной геометрии поперечного сечения с учетом упругих характеристик составных частей элементов - связана со значительными затруднениями математического характера. Вместе с этим развитие техники иногда требует внедрения в инженерную практику элементов сложной конфигурации, которые усложняются технологией производства. В результате этого возникает необходимость применения составных армированных брусьев, ослабленных полостями различной конфигурации и работающих на кручение. Они являются сложными объектами для расчета и продолжают оставаться актуальной проблемой.

Общеизвестные классические методы расчета на прочность; разработанные в курсах "Сопротивление материалов", "Детали машин" и "Строительная механика" не всегда полностью удовлетворяют запросам, выдвигаемым современной техникой.

Отметим, что каждый предложенный метод расчета на прочность имеет свой период применения и с течением времени усовершенствуется в зависимости от требований, условий и долговечности эксплуатации. Как известно, точный расчет на прочность упругих элементов основывается на методах теории упругости.

Первоначальное развитие теории упругости связано с именами Навье, Ковш, Ляме, Пуассона, Клебша, Сен-Венана, Эри, Жуковского и др. Наиболее значительные разработки были осуществлены в XX веке.

Дальнейшее развитие науки о прочности в нашей стране связано с работами Б.Л.Абрамяна, А.В.Александрова, В.М.Александрова, Н.А.Алфутова, Ю.А.Амен-заде, Н.Х.Арутюняна, Н.В.Баничука, И.А. Бахтиярова, Б.Л.Бидермана, Н.Н.Боголюбова, С.М.Белоносова, В.В. Болотина, И.Н.Векуа, й.А.Воровича, В.З.Власова, Б.Ф^Власова, Л.А.Галина, Б.Г.Галеркина, В.Д.Гаджиева, А.Я.Горгидзе, Э.И.Гри-голюка, Ж.С.Ержанова, А.А.Ильюшина, А.Ю.Ишлинского, А.М.Исаева, А.А.Каландия, А.Н.Крылова, Г.В.Колосова, М.А.Колтунова, И.А. Кийко, А.С.Космодамианского, Б.Я.Лащеникова, Л.С.ЛеЙбензона, С.Г.Лехницкого, Н.Н.Леонтьева, В.А.Ломакина, А.И.Лурье, В.Д. Масленникова, Н.И.Мусхелишвили, В.В.Москвитина, Н.Ф.Морозова, Н.И.Мироненко, С.Г.Михлина, В.И.Моссаковского, Л.В.Никитина,

В.В.Новожилова, Ю.Н.Новичкова, И.Ф.Образцова, П.М.Огибалова, В.А.Пальмова, С.Д.Пономарева, И.Н.Преображенского, В.К.Прокопо-ва, Г.И.Пшеничного, М.И.Розовского, А.Р.Ржаницына, А.Ф.Смирнова, Г.Н.Савина, В.А.Светлицкого, П.И.Седова, Д.Н.Соболева, Ю.Н. Работнова, Л.И.Седова, Н.Д.Тарабасова, Т.И.Терегулова, С.П.Ти-мошенкова, А.Г.Угодчикова, А.П.Филина, И.С.Цуркова, Г.П.Черепанова, К.Ф.Черныха,.Д.И.Шермана, С.А.Шестерикова и др.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка эффективной методики решения следующих новых задач:

1. Кручение правильного многогранного призматического тела, соосно спаянного цилиндрическим брусом и армированного правильным многогранным стержнем коробчатого профиля с произвольным эксцентриситетом.

2. Кручение правильного многогранного призматического тела, эксцентрично спаянного цилиндрическим брусом и эксцентрично армированного правильным многогранным стержнем коробчатого профиля.

Следует отметить, что среди фундаментальных исследований особенно необходимо упомянуть работы Г.В.Колосова и Н.И.Мусхе-лишвили, которые положили начало применению теории функций комплексной переменной и теории конформных отображений в задачах теории упругости.

Для решения вышеуказанных задач применялись функции комплексного переменного с использованием теории функций конформных отображений.

Краткое содержание предлагаемого приема решений указанных задач следующее:

Регулярные функции, определяющие напряженное состояние в упомянутых составных брусьях, после обоснованных рассуждений и выкладок, для каждой однородной области составных частей, построены в форме степенных разложенных по различным степеням переменных.

В процессе решения задач для контуров поперечного сечения составных частей, отличающихся от окружностей, используются функции, конформно отображающие внешности (или внутренности) этих контуров по порядку на внешности (или внутренности) единичных окружностей. Затем в граничных и контактных условиях задачи, с учетом конформно отображающих функций, производятся специальные преобразования с таким расчетом, чтобы в итоге получить краевые условия в виде степенных разложений.

Далее в этих преобразованных условиях, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях соответствующих переменных, для определения искомых величин строится бесконечная система линейных алгебраических уравнений.

При численной реализации конкретных задач, полученные системы укорачиваются до несколько первых уравнений. Выбор числа удержанных уравнений зависит от требуемой точности решений той или иной конкретной задачи.

Результаты диссертации представлены в виде графиков и таблиц в приложениях, которые представляют практическую ценность для реализации в организациях, занимающихся проектированием элементов машин для различного назначения.

На защиту выносится разработанная эффективная методика решения задач об определении поля напряжений в некоторых новых соосно усиленных призматических тел с эксцентрично армированным, полым составным призматическим брусом, работающие на кручение.

С целью иллюстрации достоверности полученных решений рассмотрено множество числовых примеров, проверены граничные условия и результаты некоторых частных задач, вытекающие из полученного решения, сопоставлены с результатами, ранее полученными иным методом другими авторами.

Далее приведен подробный аналиа числовых данных, установлена хорошая сходимость полученных решений, а также влияние числа удержанных уравнений и установлен выбор необходимого количества уравнений для получения результатов, удовлетворяющих требуемой точности.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях автора /5а,б,в,г,д, 12а,б/.

Результаты диссертационной работы докладывались на семинарах кафедр "Сопротивления материалов" и "Строительная механика", на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Инженерно-строительного института (1982,1983,1984 гг.), на У и УХ республиканских научных конференциях аспирантов вузов Азербайджана (Баку, декабрь 1982г. и Баку, ноябрь 1988г.), на I научно-практической конференции молодых ученых г.Баку (Баку, 15 мая 1982 г.), на 1У республиканской конференции молодых ученых по математике и механике (Баку, декабрь, 1982г.).

Автор приносит искреннюю благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Бахтиярову И.А., оказавшему большое влияние на формирование его научных взглядов и становление его как научного работника.

ОСНОВНЫЕ выводы

1. разработаны эффективные методы решения следующих новых задач: а) Кручение правильного многогранного призматического тела, соосно спаянного цилиндрическим брусом и армированного правильным многогранным стервнем коробчатого профиля с произволь -ным эксцентриситетом; б) Кручение правильного многогранного призматического тела, эксцентрично спаянного цилиндрическим брусом и эксцентрично армированного правильным многогранным стержнем коробчатого профиля.

2. Для всех рассмотренных задач в диссертации решение сведено к решению бесконечных систем линейных алгебраических уравнений.

8. Результаты рассмотренных примеров для ряда конкретных случаев при различных вариантах косвенно подтверждают о регулярности или квазирегулярности этих бесконечных систем линейных алгебраических уравнений.

Проведен анализ влияния геометрических параметров и упругих характеристик составных частей поперечного сечения на напряженное состояние составных, усиленных и армированных полых брусьев различных конфигураций, работающих на кручение.

5. Результаты многочисленных примеров для ряда конкретных задач при различных вариантах показали, что существенный интерес представляет концентрация напряжений в угловых и контактных точках отверстий, когда контур отверстия приближается к внешнему по отношению отверстия контуру поперечного сечения.

6. Для всех рассмотренных случаев в зависимости от геометрических параметров и упругих характеристик составных частей бруса, полученное решение можно распространить на решение ряда конкретных задач. Некоторые из них иллюстрированы численными примерами и результаты приведены в виде графиков и таблиц, что позволяет использовать их в инженерной практике.

7. С целью облегчения практической реализации полученных решений в приложении диссертации помещены таблицы для аналитических выражений коэффициентов искомых величин, входящие в упомянутые системы уравнений, т.е. сведено к удобному виду для использования на ЭВМ.

8. Достоверность полученных результатов в диссертации подтверждается проверкой граничных условий и сопоставлением некоторых результатов, вытекающих как частные случаи из полученного решения, с данными других авторов, полученными иными методами.

9. Предложенный прием решения успешно можно применить также для решения задач на поперечный изгиб и определенного класса плоских задач теории упругости.

1. Аббасов Д.Г. Кручение призматического бруса, в соосную по-лость которого вставлен и впаян круглый цилиндрический брус, эксцентрично ослабленный двумя цилиндрическими полостями. Ученые записки АзИНЕФТЕХИМа, 1979, Ш I, с.51-54.

2. Абрамян Б.Л. Кручение призматических стержней с крестообразным поперечным сечением. ПММ, 1949, вып.5,с.551-556.

3. Авазашвили Д.З. О применение теории функций комплексногопеременного к задачам кручения и изгиба. ПММ, т.1У, вып.1, 1940, с.129-134.

4. Арутюнян Н.Х. и Абрамян Б.Л. Кручение упругих тел. Физматгиз, Москва, 1963, 686 с.ил.

5. Бахтияров И.А.,Джафаров У.К. Кручение правильной многогранной призмы, армированной круговым стержнем. Ученые записки АзИСИ, серия X, 1976, № 2, с.48-52.

6. Бахтияров И.А.,Раджабов Ф.Г. Кручение правильной шестигранной призмы, симметрично ослабленной цилиндрической круговой полостью и спаянной вдоль нее с трубой из другого материала. Ученые записки АзПИ, серия Х1У, 1970, № I, с.49-53.

7. Бахтияров И.А.,Сазаиров А.Б. Об одной задаче кручения составного призматического бруса, имеющего двусвязное поперечное сечение. Деп.в ВИНИТИ 15 июля 1982 г., № 3798-82. Деп., 14 е., с ил.

8. Батырев A.B. Кручение цилиндрических стержней. Уч.зап.Ростовск.гос.ун-та, т.ХУШ, вып.З., 1953, с.3-16.

9. Гасанов Э.Э. Кручение и изгиб квадратного бруса, ослабленного соосной эллиптической полостью. Ученые записки АзИНЕФТЕХИМа, серия XX, 1971, № 5, с.31-36.

10. Горгидзе А.Я. Кручение и изгиб составных брусьев, близкихк призматическим. Тр.Тбилисск.матем.ин-та, Т.ХУ1, 1948, с.117-141.

11. Градштейн И.С.,Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм рядов ипроизведений. М., физ.мат.гиз., 1962, 1100 с.

12. Джафаров У.К. Кручение круглого цилиндрического бруса, внесоосную полость которого впаяна неконцентрическая труба из другого материала. Ученые записки АзИСИ, серия X, 1978, № I, с.55-58.

13. Ержанов 1.С., Айталиев Ш.М., Туебаев М.К. Устойчивостьпластовых горных выработок, йзд-во "Наука" Каз.ССР, 1977,- 115 с.

14. Исмаилов М.У. Об определении напряжений в скручиваемом круглом брусе, ослабленном призматической полостью. Уч.зап. Аз.ун-та, 1957, № II, с.39-48.

15. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости.1. М.; Наука, 1973, 303 с.28а. Карлов A.II. Кручение ромбической призмы. Сб.научн.трудов Куйбыш.индустр.ин-та, в.5 {1955), с.62-72.

16. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшегоанализа. М.-Л: Гос.изд.физ.-мат.лит., 1962,- 662 с.30. Капанян Л.К.а) 0 кручении некоторых призматических стержней.

17. Изв.АН Арм.ССР, сер.физ.-мат.ест. и техн.наук,1952, т.У, вып.4, с.31-35.б) Выбор отображающих функций при решении задач о кручении полых призматических отержней. Сб.научн.тр. Ереванского политехнического института, 1957, № 14, с.13-19.

18. Курдин Н.С. О напряженном состоянии в полубесконечныхобластях при действии сосредоточенных сил. Инж.ж.№ 4, 1962, с.303-311.

19. Кутателадзе Г.А. Кручение и изгиб поперечной силой цилиндрического бруса, составленного из различных упругих материалов, поперечное сечение которого разграничено гипертрохоидами. Тр.Груз.политех.ин-та, № I (42), 1956, с.1-6.

20. Лаврентьев М.А. и Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного, изд.3-е, "Наука", М., 1965,

21. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. ОГИЗ, ГОСТ М-П.,1947, 464 с.

22. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. Изд.Московского университета, 1976, 368 с.

23. Лурье А.й. Теория упругости. Изд.Наука, М., 1979.- 639 с.

24. Мироненко Н.И. Чистый изгиб полосы с двумя круговыми отверстиями . "Прикл.проб.прочн.и пласт.", вып.8, Горький, 1978, с.93-98.

25. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике.1. М., 1957, 476 с.

26. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе. М., Наука, 1972, 327 с.

27. Мусаев Я.С., Самедова Д.А. Об одной задаче кручения круглого бруса, имеющего трехсвязное поперечное сечение. Ученые записки АзИСИ, серия X, 1978, № 2, с.107-110.

28. Найман М.И. Кручение круглого цилиндра, имеющего сооснуюмногогранную полость. Сб.статей "Расчеты на прочность", М., 1958, вып.З, с.170-193.

29. ОбодовскиЙ Б.А.,Кулиш В.Г. Исследование напряженного состояния скручиваемого бруса с поперечным сечением в виде кругового эксцентрического кольца. Сб.научных трудов, Ждановский металлургический институт, 1971, в.ХУХ, с.343-354.

30. Оржеховская О.П. Кручение бруса круглого кольцевого сечения, спаянного вдоль поверхности боковой полости с круглым стержнем из другого материала. Сб.научных трудов, Ереванский политехи.институт, 1968, т.24, вып.2, с.313-324.

31. Огибалов П.М.Колтунов М.А. Оболочки и пластинки. Изд.МГУ,1. М., 1969, 695 с.

32. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. Изд.Наука, М., 1981,- 688 с.

33. Пивоваров A.M. Концентрация касательных напряжений при кручении призматических стержней. ПММ, 1953, т.ХУЛ, вып.2,-253 с.

34. Прокопов В.К. 0 центре жесткости многосвязного профиля.

35. Научн.техн.инф.бюл. ЛПЙ,№ 7, 1960.

36. Рухадзе А.К. Кручение и изгиб бруса, составленного из двухупругих материалов, ограниченных эпитрохоидами. Тр.Тбилисск.матем.ин-та, т.1,1937, с.125-139.

37. Савин Г,Н. Распределение напряжений около отверстий.

38. Киев: Наукова думка, 1968, 887 с.

39. Сазаиров А.Б. Кручение квадратного бруса, в соосную полостькоторого впаян эксцентрично ослабленный стержень из другого материала. Материалы Ш республ.конф.молодых ученых по математике и механике, 1980, Изд."Элм", с.158-162.

40. Сапонджян О.М. Изгиб тонких упругих плит. йзд."Айастан",1975, 436 с.

41. Саркисов Г.М. и Амензаде Ю.А. К вопросу о кручении правильных многогранных призматических стержней. ДАН Аз.ССР, т.УШ, №5, {1952), с.215-219.

42. Сароян С.Р. Кручение прямоугольного стержня, в соосную круговую полость которого впаяна труба из другого материала. Докл.АН Арм.ССР, 1968, т.47, № 3, с.161-166.

43. Сен-Венан Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм.

44. М.:Физматгиз, 1961, 544 с.

45. Соболев С.Л. Алгорифм Шварца в теории упругости. ДАН СССР,нов.сер., т.ХШ, 1936, с.235-238.

46. Степанов Р.Д.,Шерман Д.И. Кручение круглого бруса, ослабленного двумя цилиндрическими круговыми полостями. Инж.сб., 1952, т.П, с.127-156.

47. Сухаревский И.В. К задаче о кручении составного многосвязного бруса. Инж.сб., т.19, 1954, с.107-124.

48. Терегулов И.Г. Изгиб и устойчивость тонких пластин и оболочек при ползучести. Изд."Наука", М., 1969,- 206 с.

49. Цян Вэй-чан, Линь Хун-сунь, Ху Хай-чан, Е.Кай-Юань.

50. Теория кручения цилиндрических теп. Пекин, 1956.

51. Чаплыгин С,А. Собрание сочинений, т,Ш, М.-Л., 1950.

52. Чен Лин-Си. К вопросу о концентрации напряжений при наличии многих отверстий. Сб.Проблемы механики сплошной среды, Москва, Изд.АН СССР, 1961, с.494-498.

53. Чобанян К.С. Применение функций напряжений в задаче о кручении призматических стержней, составленных из различных материалов. Изв.АН Арм.ССР, серия физ.-мат.ест.и техн.наук, 1955, т.8,» 2, с.17-30.

54. Чобанян К.С., Галфаян П.О, Задачи о кручении стержня стонким усиливающим покрытием. Изв.АН СССР, ОТН,серия механика и машиностроение, 1960, № I,с.165-167.

55. Чудаев Я.Ф. Приближенный метод исследования кручения призматических стержней. Исследование по теории сооружений, № 6, 1959, с.7-15.

56. Шерман Д.И., НародецкиЙ М.З. О кручении некоторых призматических полых тел. Инж.сб.-, т.УХ, 1950, с. 17-46,

57. Ширяев Е.А. Кручение круглого бруса с двумя вырезами.

58. Ai m an Si Е- $оръа Sa defozm et zione der cifindzx so ttecliateа^ъъоРюеп^е. ßend.ß.Accad. Zmcei, see. 5, V.X/901, 33-5-33«,. 7

59. ЬаъЫРс, ИХ. F. Тоъыоп of ftolloW Tzanb.J/nez.1. Match. boC.,V. 53 , A/i,80. Ätfssaft МЛ. The io-гъюп с/ e/ostic cy&/?cA?es tviih

60. Ъъдиёа'г cuïVlh/izaZ сгоъъ sections. T Math. ùnd PhtjS., V. XXXVHI, N A, i960 , p. 25-2-2458i boicu M Un^Ez ptoéSemç ofe nii êot ci£t/2~c/îi'ce с a stïat ъкЫге'ог e/e mate^Sa/f Jlf&^itfbtudu

61. P^o&fçm. Am. joutn. Hppt. Pb^.iO, -1942, 24g-25g 89. Hl ff С-¿а^егреп G. £>(4putctlio physicac/e e^osta/atafefiffs МеШtit, 5mhcÎQÇ f 8"f 9

62. SO. Heim U. RC. Üöe^ G/eic-h^eixWckt uncí В-e-vceejunfj ^гсзраип+ей

63. Cobtisc-bea^ ^eç>tet Когр^ъ, Ç>tutt^.a иис/ Ti4$injev>, i¿3&n S^nibf 'zeinc uncí ccri^ew/. Matk42>, 11SZ, SAO-364.

64. Zin3 CKinj-Ц To^ion of ct'fctu fa 2 /ílée X/iih (оncjlèucfi

65. ПсЛ Cotufa* hoteb^wrf. bf>f>tUJk.V N2, Y9Z.?,-Ш95. Sokofnikof? 1Л. Mathematical trKeo'íij o^

66. Jübhtiiy N. У. /оп-on , 'WS6.

67. Cv ùunih^ IX/ Toi-bio/JSétreoï/*, Sebón, i95g

68. Zapato iK/fcZ U/. То? Si ort of /trafic /aï S af ~~nid ^foboifa/îej, 19S9,4<, a/5, 5S$-59 ъ