Кручение усиленных брусьев с различными формами, продольно ослабленных симметричными круглыми полостями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

министерство народного образования азербайджанской республики

азербайджанский технический университет

На правах рукописи

АББАСОВ ТАХИР БАБА оглы

КРУЧЕНИЕ УСИЛЕННЫХ БРУСЬЕВ С РАЗЛИЧНЫМИ ФОРМАМИ, ПРОДОЛЬНО ОСЛАБЛЕННЫХ СИММЕТРИЧНЫМИ КРУГЛЫМИ ПОЛОСТЯМИ

(01. 02. 04 — механика деформируемого твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени аандидата технических наук

Б А КУ — »09?

Работа выполнена п АпгрСпй д:<к анс кт: "нженерЕОн строительном институте.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

БЛХТИЯРОБ И. Л.

Научный консультант:

кандидат технических наук, доцент САМЕДОВ А. А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор ИСАЕВ А. Л\. кандидат технических паук, доцент ШИРАЛИЕВ В. А. Ведущая организация — ИММ АН Азерб. Республики.

Защита-диссертацни состоится « 1992 г. в часов на заседании Специализированного

Совета К 054. 04. 02 при Азербайджанском техническом университете по адресу: 370002, Баку, ул. А1. Азизбексаа, 25.

С диссертацией .можно ознакомиться н научной библиотеке Азербайджанского технического университета.

Автореферат разослан К*

1992 г.

Учений секретарь Специализированного совета

ЮЗБЕКОВ Р. А.

•'1 . 41

( - 3 -

• ^

I ' ОБИАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ .-.-т.^Н

Актуальность проблемы. Требования врецени - курс, взятый на перестройку всех сторон накеЯ жизни, вклгчая задачи научно-технического прогресса и связанный с нии непрерывный рост производства в машиностроении, станкостроении, звио-строении, прпборосгргении и других отраслях техники требует более точного метода расчета их элементов на прочность, обео-печивакцих надежность при их эксплуатации. При этой на первый план выступает проблемы обеспечения прочности создаваемых объектов, что приводит к необходимости создания новых и удобных методов расчетэ но прочность.

В связи с развитием техники эти трсбоззнил такяе обеспечиваются применением кусочно-однородных (усиленных) брусьев, продольно ослабленные различный!! лолостлии. Особое значение приобретает расчеты таких брусьев на прочность, в частности, но кручение. Одним из основных, наиболее неоуцпх элементов конструкция или сооружений является круглые п призматические тело (однородные и усиленные), продольно сии-' иетрично ослабленные цилиндрически)«! полостями. Расчеты таких элементов, находящихся в различных лэгрухэниях, приобретают не только теоретическую, но и практическую вакность. Поэтому актуальность рассиатриваеиой задачи в диссертации но вызывает никаких сомнений.

Целью работы является разработка элективной расчетной модели для решения задачи кручения усиленных брусьов с различным формами, продольно ослабленных смыметричнуип цилин-

- ч -

дрическими полостдш, а юкке доведение результатов, еналнти-ческих решений до программ но ЭВМ.

Научная новизна poCoiu состоит в следук^еи:

- разработан асвь:!'. численно аналитический метод, который позволяет найти напряженное состояние в усиленных бруоь-ях с различными ¿opuauii, продольно ослабленных сшмметричныш! цилиндрическими полостями;

- разработанные; метод является развитей теоретичиоких • исследований длн определения поля напрягу ни íl при кручении

нового класса усиленных цилиндрических и призматических тел симметрично ослабленных цилиндрическими полостями;

- найдены решения представительного множества сложных задач, которые рассмотрены в диссертации впервые;

- установлен рациональный вариант.расположения полоск (в смысле'Прочности), позволяющих при одной и той не материалоемкости значительно повышать прочность рассматриваемы: объектов; _

'. - разработка пакета nporpauu на алгоритмическом языке "Фортран" для определения напряжений в'брусьях рассматриваемого типа, .

Методика исследований. Для решения рассмотренных задач в диссертации применялись функции комплексного переме: лого в сочетании с теорией конформных отображений. •

Комплексные потенциалы i\{3.) (J*>!,£) , опредаляющ ~ • напряженное состояние в указанных соотввных брусьев, пост . , ены в форме ауымы степенных разложений. В процессе решеш: задач для случаев, когда внешний контур брусьев отличен t

окружности (правильна.'! шгогоугэдьно.'1), "используется функция, ко!!чо;-й::о огобрэугя^эл а»«гкзсга отах кзнтуроз из згггиссть едштлих окрухяоме",. 5ат«м, а грзаих условиях гэдачи, о учетсу регулярных ;уккг;л?, ¿¿(2) и о то энэ»..:е?

¿унюда?-, пролмюд.чтсл енс:;;:преобрэровэгн.ч с тзкпц рабчйта'и, чтоб; з итоге получать удоСный вид крзсзкх условий Для сравнения коо пациентов при одинаковых стелен.-« соотвот-ствусцпх переценных.

На основе этих преоСрэзозаиных крзезых уо.лрьл.1, для определения коо^чйииентов упомянутых рзз.лохе;;::Г, получены ппгь групп аэзяьоезиздгшкх Свеяоисчнах сасгга л»негных алгебраических уравнен;:?. (Б&АУ). 5отеы, для численной аллк-стрз;и!П, подученные систеиы урэзкелаа прз заданных геометрических Пзрзиётрах л .упругих харэхт^кстгк составных частей указанных брусьев укорачиззится до .кесгольхих перзых урав-

сезмегтггз эи урээненля, находятся коэффициенты упочянутых раздозений, т.е. пркблизенное выражение искоиых функций и затем определяется напряженное

состояние в указанных составных брусьеэ.

Практическая ценность работы заключается в той, что, во- первых, разработана эффективная методика ревеная достаточно слозного класса новых задач к полученные результаты представлены в виде таблиц, графиков (эпюр напряяений) и програии на ЭЗУ.

Все это представляет возиохность оперативного использования этих результатов в проектно-конструкторских организациях и научно-исследовотельских институтах в рвсчетех но

- б -

прочность определенного класса скручивавших полых «са^авних брусьев. •

Результаты вне.^ре>пы. Резулмвти диссертации в виде пакета программ, таблиц к графиков приняты к использованию в СКБ Ш НПО "Баккон Акционер" и частично виедоени для проверки и расчета на прочность рлдэ элементов конструкций.

Апсобаиия. Результат диссертационно? работу докладывались и обсуждались:

- на научных сейнерах ка;едрц "Сопротивление материалов" Аз'/.С";

- на научных кон;ереиципх про{еосороко-иреподэвотель-ского состава и аспирантов АзИСП с' участник представителей производственных, научных и проектных организация Баку;

- на IX республиканской конференции молодых ученых по математике.« механике (1588г.);

- на ХП, Ж республиканских научных конференциях аспирантов ВУЗов Азербайджана (Баку -.1568, 1565, 1591гг.).

Публикация. По материалам диссертации опубликованы Ц статьи. ' ■

Структура и обьеи диссертации. Диссертация состоит и: введения, четырех глав, основных выводов, списка литератур включающая 83 наименования и приложения. Обдай обьем рвботы 124 страниц,, в том числе 21 приложения, о.бьемом в 32 страниц, в основном -тексте имеются 5 рисунков.

На защиту выносятся:

I. Разработанный аналитический метод исследования нэпрякек ного состояния при кручении усиленного бруса различной

формы, симметрично продольно ослабленного цилиндрическими полостями.

2. Численная иллюстрация получении решений и анализа напряженного состояния усилешшх полых брусьоз различных конфигураций з зависимости от формы, упругих характеристик составных частой.

3. Подтверждений достоверности полученных результатов и оснокгао выводы.

краткоз содержанке рабош '

Диссертационная работа поспяцена разработка эффяптигло-го метода ропониК рассмотренных задач с применением функции комплаксного переменного в сочетании с теорией конформнкх отображений.

Ресениа задач теории упругое"! с применением функции комплексного переменного а таор;л конформных отображений напло развитие в трудах гшоглх ученых, о которах упоминается п диссертации.

Прп радении указанных задач гаянуп роль играла спствг.лз опзпиалъкнх прзобразод-эготй, прздлогсшшх профессором Бахтетрэгкм и.а.

3 введения обосноиллотсл актуальность рассмзтрлгаемоМ

про Сланы, дается краткая аннотация диссертации, цель исследования, научная новизна, практическая ценность работы, достоверность полученных результатов, апробация результатов диссертации и выпоенные на защиту результаты разработанной методики.

Первая глава посвящена обзору исследования работ, в основном, вопросам кручения брусьев и постановке задач с приведением некоторых формул, относящихся к изучаемому вопросу.

Во второ;; главе рассмо'ж'ркьайтся задача кручения усиленного толстостенного цилиндра, продольно симметрично ослабленного круговыии полостями.

Сначала расскатриьается репение задачи кручения внеыне усиленного толстостенного цилиндра продольно симметрично ' ослабленного четырьмя круговыми полостями.

Область поперечного сечения .рассматриваемого бруоа состоит из двух частей, т.е. 5= ^ ^Область - двухсвязная, ограничена извне и изнутри концентрическими окруж-

с

ностями и с радиусами и , 8 область

^ является пятисвязной областью, ограничена извне и изнутри концентрическими окружностями /^.'и -с радиусами ^ и ^ и симметрично располоненними четырьмя'.одинаковыми окружностями ¿у 7) с радиусами В .' Центры этих окружностей лежат в окружности радиусом К ■ . Подули упругости при' сдвиге составных частей указанного бруса обозначены ^ и у(2 . '• ' '

Плоскость, в которой расположено взятое сзченна 5 > примем за комплексную плоскость ^=«г*¿у . Поп з~гм на -чало координат примем в центре поперечного сечения. Координатные оси сс и у направим так, что они являлись ось» симметрии области поперечного сечения. Кок известно, опрзда-ленпо напрязетюгосостоянил уюзз-пгэгэ кусочно-однородного цилиндрического бруса при кручении приводится к определения двух функций £ (3.) и Я (5) , регулярных соответственно в областях ¿/ и и удоллзт-юрягхнх краовнм услош-

ям задачи. Сначзло рзссмэтриг-лзтся репс-низ задачи кручения гнепш усиленного толстостенного цплиндр-з продольно симметрично ослабленного чзтг.'рмл кругокг/н полостями.

Поело ряда ряссул-дониП функции Р((Х) п £(.!) продета влепи л виде:

Здесь ^ . где ^(/'*)• а коэффици-

ента Ак , Вк , С/к , с!к ,и Вк вещественные п могут определить из условий удовлетворения функции слодущпм краашм условиям задачи:

¡¡Ф'ЩУМ+С, па (3)

™ 4 (5)

• на ь (б)

Сначало преобразуя функции но и в ряд

по степеням и , Ргф "а 4 , ¿5 и

соответственно'в ряд по степеням переменного (^¡-^ , и (« к учитывая преобразованные функции "в

условиях (З)-(б), 8 затеи в преобразованных условии, прирав-' нивая коэффициенты при одинаковых степенях соответствующих переменных, для- определения искомых коэффициентов получаем пяуь групп взаимосвязанных бесконечных систем линейншс вл-гебрэическихурзвнений. . . •

Батей введены формулы для определения жесткости при кручении для укезЕШного бруоа. .

С целью иллюстрации зффвктивноош рассмотрев численный припер для вами вариантов при следуирх данных:

' б)

в) г-^Д7; М^/ч,

При этих данных из кэндоЯ группы БСЛЛУ удеркзко по пять первых уравнений (всего 25 уравнений) и совместно реезя найдены

теи определены напряжения в характерных точках поперечного ■ сечения и выяснено, что при увеличении эксцентриситета соответственно увеличивается нзибольпиа напряжения, кроме того, установлено, что наибольшие напряжения возниколт в точкзх границы отверстий или з контактных точках соединенных деталей. Долее, проверено соблюдение краевых условий. В контактных точках краевые уелдвпя удовлетворяется точно, з в характерных точках границы области поперечного сечения граничные условия удовлетворяются с вполне приеилиио!! точности (погрешность колеблется между 0,0003 и 0,0013^).

Далее, методика било рзззигз для решения задачи кручения усиленного толстостенного цилиндра, продольно симметрично ослабленного шестью одинаковыми круговыми полостями. Регулярные функции (У" , определяете напряженное состояние рассматриваемого бруса, принято такхе в виде (I)

Поступая аналогично как и в предыдущей задаче, решение этой задачи сведено к решению пяти групп БСЛАУ для определения исковых величин.

Не основе полученных БСЛАУ и формулы (I),(2) разрэбо-

« (2).

18нз программа на ЕС ЭВМ на языке "Фортран", позволяющая численно реализовать полученное репенпе с требуемой точности расчета.

Рассмотрен числевний пример при следующих данных: к) ^0,7.?; 2=0,18,

л> #2*0,М; ; ; 2=0,11? ,

т) /?в-0,35Я, ъ-0,15Я,

При этих данных из каждой группы БС^1АУ_выделено по пять • перзых уравнений (всего 25 уравнений) и совместно решая их найдены коэффициенты разложений (I) и (2). Замечено, что. при увеличении индексов этих коэффициентов их значения резко уменьсаются, а это подтверждает законность укорачивания БСЛАУ при переходе к численному примеру. . '

При сравнении полученных результатов с результата™ предыдущих задач приходим к заключению, Что при увеличении числа периодически расположенных полостей, соответственно уменьшаются наибольшие напряжения, т.е. увеличивается прочность и наряду с этии уменьшается вес рассматриваемой конструкции (для рассматриваемых случаев наибольшее цапряжение уменьшается более 11% и вес -уменьшается более 2$), в это -- очень важно .для инженерной практики. .-

На основе результатов аналитических решений, полученных в предыдущих частных вадач, это решение обобщено для

олучэл, когда указанный усиленный цилиндрический брус, циклически спи^етрично ослаблен произвольный числом цилиндрических полостей.

Здеоь такие решение задачи сводится к решению пяти групп взаимосвязанных ьСЛАУ.

В третьей главе предложенный иетод был развит для решения задачи кручения правильного четырехгранного призматического бруса, центрально армированного толстостенного ци- ■ линдрэ, симметрично ослабленного четырьмя круговыми полостями.

Так как внешний контур поперечного сечения указанного ' бруса отличается от окрумности по ходу решения задачи, использованы функции (с достаточной степени точности)

Ьгт- > (7)

отображающие правильный четырехугольник (квадрат) на единичную окрунность, распологенные на вспомогательной плоскости £ . Следует отметить, что если вторым членом в (7) будеы пренебрегать, как частный случай, получаем решение : первой задачи, рассмотренной в главе И.

При решении этой задачи в преобразованных граничных условиях на ' , используя (7) и поступая аналогично как и при решении задачи в главе П, в'конечноы итоге, для огре-деления коэффициентов разложений в (I) и (2) получаем такие пять групп'БСЛАУ; ' : • - ' '• • •

--

За геи выведены формулы для определения жесткости при кручении для указанного брус о'. Для численной иллюстрации полученные аналитические решения сведены к виду программ на ЕС ЗВМ, позволяющие быстро определить возникающие напряжения в рассматриваемом классе скручиваемых брусьев. Используя разработанную программу, расчет ыокно вести о требуемой точностью и определить поле напряжений.

Для иллюстрации эффективности полученных решений рассмотрен численный пример'по шести вариантам при следующих данных:

/?г~0,6А \ ^0,/А; Я~0,25А ; В-0./А,

б) ^0.6Л ■> /^0,/А; #0-0,34; 5-0,1 А,

в) Ир 0,6А ; 5=0,/А,

г) Й^О^А ; /??0,/5А; 0,354 ; г~0,!А , /?-0,7А; Л?3*г-0,/5А • Д-0.35А; г*0,15А,

в) ЛгО.М-, ; $о~035А ; ё-0,ГА.

При этом из каждой группы БСЛАУ выделено по пять урэвнениГ Здесь полученные результаты и выводы практически совпадаю!! результатами, полученными в предыдущих главах.

> л-4

Следует-'отметить, что с цолью контроля и подтверждения точности полученного решения рассмотрен, как частный случай, задача кручения призматического бруса с квадратным сечением, центрально армированного круговым отержнем. Эта задача ието-дом интегральных уравнений решена л работе /I/. При тех :::е относительных размерах, как и в работе /I/, нами рассмотрен численный пример. Сравнение полученных нами результатов с результатами /I/ показывает, что оба результата почти сов- -. падают (наибольшая погрешность в напряжениях составляет 0,014/5);

В четвертой главе предложенный метод был развит для решения подобной задачи, т.в; решение кручения правильного шестигранного призматического центрально армированного тол-стчотештго' цилиндра, симметрично ослабленного шестью продольными круговыми полоотлип, -при этом в ходе решения ис- .■ пользована функция . •' : ■■

отобраяащзп контур правильного шестиугольника о закругленными вершинам:! на едииичнуп.окружность, лелоцув в вспомогательной плоскости £ .

Отметим, что в (8), если праиеброгоеи вторым членом правой чвоти (8), то очевидно, что правильный шестиугольник вырождается в окруанооть рэдцусэ А , т.о. получаетоя задача, рассмотренная эо второй глава. " ' Д ;

'ДАЛмензада Ю.А. Круч епио - призма тач е о ко го бруса о квадрат-пнм сгоченпем, аршзроЕаннсгго кругошм отаржнем //Сообщ. АН Груз. ССР, 1957,т.ХУ, ЙЗ, о. Ги2-158. . ,• , ;

Здесь регулярные функции Q=!,2) , определяющие

напряненное состояние указанного составного правильного

шестигранного бруса, также принято в виде (I) и (2) с уче-' ¿б*,?)

той замены Ск ~ Ск .

Здесь, поступая аналогично, как и в реценпп предыдущей задачи, в конечном счете, определение искомых величин тэюке сводится к репению пяти группы, взаимосвязанных.ЕСЛАУ, на основе которых разработана универсальная программа для ЕС ЭВМ из алгоритмическом языке "Сортрэн", позволяющая численно реализовать полученные аналитические решения'для большого количества конкретных задач. Кроме того, разработанная программа дзет возмокность определить необходимое количество уравнений, удерживаемых из полученных БСЛАУ, чтобы получить расчот с требуемой точностью, что ва:кно для'инженерной практики.

Полученное решение иллюстрировано численными примерами, по шести вариантам при следующих данных:

5) RfOfiA-, RfOJ/l; R-Q,3A ; г-ом

6) Яр 0,74)

в) RfOJA', R3"0,/SJ; R0-0,55A \

г) R~0,7A ; RfOJ5ß; R^ 0,55А; ё-OJd d)Rz~0,7A ; X7^/^ ; Ro~0,55J; s-OJA

0 RfOJA ; RrOJA i >

При этих данных из полученных БСЛАУ удержано по семь первых уравнении (всего 35 уравнений).

Проверены граничные условия в характерных точках границы области ¡юперечных сечений и показано, что они вполне удовлетворяются с приеилемой точностью (погрешность колеблется между 0,0001% и- 0,085%), а в контактных точках краевые условия удовлетворяются точно.

Затеи, выведены формулы для определения жесткости при кручении и для всех вариантов в характерных точках определены величины напряжений и для наглядности построены эпюры напряжений.

Далее, с целью контроля полученного решения, как частный случай, рассмотрено решение задачи кручения правильной шестигранной призмы центрально армированной круговым стержней. Эта задача инш методом решена з работе Нами рассмотрен численный припер при тех не данных, как в работе /2/. Полученные оба результаты практически совпали (наибольшая погрешность в напряжениях не превысзло 0,012%). Это подтверждает, что.предложенный метод решения для указанного класса задач практически удобен и бистро приводит к цели с достаточной степени точности. Затеи методом.варьирования олрзде-

х\ : : г—

/2/ - Бахтилров И.А.., Джафаров У.К. Кручение правильной -многогранной-призмы, армированндй круговым стержнем. Ученые записки АГУ,' сер.фнэ-иат.наук, 1967. № 3. -с.25-34.

лены рациональное место расположения периодически ослабленных цилиндрических полостей для достижения наибольшей прочности указанного скручиваемого бруса (при этом получено

Р0~ 0,254 ). Кроме того, установлено, что при увеличен« числа периодически расположенных полостей соответственно уменьшается наибольшее напряжение, т.е. соответственно увеличивается прочность.

Обобщая вышесказанное, заключаем, что предложенный прием решения для указанных классов задач является довольнс эффективным и удобным для реализации в инке верной практике,

Резюмируя основные результаты настоящей диссертации, можно сделать следующие выводы:

1. Разработаны новые удобные подходы к решению задач круче ния брусьев различной конфигурации изнутри спаянных с толстостенной круглой трубой из другого материала симме рично ослабленного продольно цилиндрическими полостями.

2. Решение всех задач, рассмотренных в диссертации, в коне ном итоге, сводится к решению БСЛАУ, на основе которых разработана универсальная программа на-ЕС ЭВМ, позволяющая бистро определить поле напряжений скручиваемых бр; ев указанного класса.

3. Разработанная программа дает возможность определить не ходикоо количество уравнений, удерживаемых из полученн БСЛАУ, чтобы получить расчет с требуемой точностью, чт векно для инженерной практики.

4, Дооювериосгь полученных в диссертации результатов под-пврждоетоя проверкой соблюдения краевых условий и со-поотэвлениеы двух конкретных задач, вытекающих, как частные случаи из полученного решения, с результатами других авторов, найденными более математически строгим методом.

5, Иогодоы варьирования установлено следующее:

,, 0) с увеличением расстояния от отверстий до центра сечений возникающее наибольшее напряжение увеличивается; С) И8йдено рациональное (в смысле прочности) место расположения полостей.

6. Установлено, что с увеличением числа рационально расположенных полостей существенно увеличивается прочность и наряду с этим заметно уменьшается вес скручиваемых брусьев, что вакно для инженерной практики.

7. Численные результаты диссертационной работы сведены в

ЭВблицы и графики (эпюры напряжений), что важно для внедрения.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

работах автора:

1. Аббасов Т.Е. Об одной задачи кручения усиленного трех-связного цилиндрического бруса // Материалы IX Республ. конф.мол.учен. по матем, и мех. Баку, Изд-во "Злы", 1988, с.3-5.

2. Аббасов Т.Б. Об одном варианте определения поля напряжений в усиленном цилиндрическом брусепродольно ослабленного полостями // Тезисы докдэдоы ХП Республ. научн.конф.аспир.ВУЗов Азербайджане, Баку, 1969. о.68.

3. Лббасов Т.Б. Кручение правильного четырехгранного призматического бруса, армированного млотоетезшым цилиндром, симметрично ослаблении« четырьмя кругйвы-ми полостями // Сборник научных трудов по Механике АзИСИ, Баку, 1991. -с.23-25.

4. Лббасов Т.Б., Бахтиярова Т.И. Кручение усаяеннйго призматического бруса ослабленного четырьмя оха!наГФк;ми полостями // В кн. Механика дефорглируемого твердого тела. - Баку, 1591. - Бып. 5, Изд-во "ЭЛМ", с. 7-9.