Кручение круглых цилиндрических брусьев ослабленными различными вырезами из нелинейно-упругого материала тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ЙЛ ОВ

' МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МЕХТИЕВ БАЙРАМ КУЛИ оглы

КРУЧЕНИЕ КРУГЛЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ БРУСЬЕВ ОСЛАБЛЕННЫМИ РАЗЛИЧНЫМИ ВЫРЕЗАМИ ИЗ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО МАТЕРИАЛА

(01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Баку —

1992

Работа выполнена в Азербайджанском строительном университете.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор ИСАЕВ А. М.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В. Р. ГАДЖИЕВ, к. т. н. В. А. ШИРЛЛИЕВ

Ведущая организация — Азербайджанская государственная нефтяная академия. о о

на заседании специализированного совета К 054.04.02 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Азербайджанском техническом университете по адресу: 370602, Баку, пр. М. Азизбекова, 25, ауд. 415.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке АзТУ.

Защита состоится

Автореферат разослан

1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доцент

ЮЗБЕКОВ Р. А.

ОБЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. Проблема исследования напряженно-деформируемого состояния различных элементов конструкции,изготовленных из физически упруго-нелинейных материалов и работающих различных внешних воздействий, в настоящее время представляет собой одну из самых важных задач, стоящих перед исследователями, работающими в области механики деформируемого твердого тела и строительной механики .

Для широкого класса нелинейных задач теории упругости учесть физически нелинейных свойств материала элементов конструкции позволяет выявить дополнительные его прочности и изучить влияние на напряженно-деформированное состояние свойств материала. При использовании нелинейной теории получены новые результаты для коэффициентов концентрации напряжений, которые не остаются постояннмми,а существенным образом зависят от физико-механических свойств материала. Таким образом применение нелинейной теории-позвочяло уточнить расчет на прочность обоснованного выбора оптимальных размеров элементов конструкций, что дает экономию материала. Актуальность разработки теоретических расчетной моделей методики расчета для решения представленных задач может быть оправдана тем, что рассматриваемые элементы являются как многие детали машиностроительных, строительных, судостроительных, космических и др. конструкций, изготовленных из физически упруго-нелинейных материалов.

Цель данной работы является исследование напряженно-деформированного состояния цилиндрических тел ослабленными полостями (или кольцевых дисков) при различных силовых факторов и изготовленных из физически упруго-нелинейных материалов.

Научная- новизна работы заключается в следующем: разработка методики решения определенного класса задач механики деформируемого твердого тела для цилиндрических брусьев ос*

лабленньми полостьяыи или.вытечками, а также правильной треугольной призмы, изготовленных из физически упруго-к злинейного материала и работающих на кручение.

- разработка методике решения для определения напряженно-деформируемого состояния вращающего толстостенного труба (или кольцевого диска)| находящихся под действием нормальных и касательных сил и изготовленных из физически упруго-нелинейного материала.

Методика исследования. Разработанная модель и методика исследования требует повтвпного выполнения ряда математических операций, основой которых является применения метода последовательных приближений (в качестве нулевого приближения принимаем решение соответствующей задачи линейной теории упругости) с использованием теории функции комплексного переменного. При этом комплексные функции, определяющие поле напряжений и перемещений в точках поперечного сечения рассматриваемого бруса представлены в виде степенных рядов. . , ' ' '

Далее с учетом упомянутых функций в граничных условиях задачи производится ряд математических преобразований с таким расчетом, чтобы какдое условие свести к сумме бесконечных степенных рядов 1 разложенных по степеням аффиксов соответствующих контуров, и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях соответствующих переменных, подучены совокупности двух,трех, четырех группы взаимосвязанных бесконечных систем линейных алгебраических уравнений (БОНУ) , Получашша системы уравнений решаются известщ ш методами с удержанием дз каждой грушш БСЛАУ такого числа первых уравнений,

которое обеспечивало бы требуемую точность расчета.

Достоверность полученных результатов исследований подтверждается строгостью применяемого .математического аппарата, высокой степенью точности удовлетворения граничных условий, а. также;-совпадением аналитических и числовых решений, вытекающих как частный' случай рассматриваемый в диссертации задачи с известными результатами, полученными другими авторами иными методами. ■'■[''

Практическая ценность работы обусловлена тем, что аналити^ ческие результаты диссертаты' диссертации представлены в виде пакета программ на ЭВМ для численной реализации, полученного решения. При этом проанализированы результаты решения для достаточна многих частных задач, лричем получайте численные результаты приво дены в виде графиков и таб-мц, которые йрадстааляят практическую ценность для" организаций, занимающихся проектированием соотвёт -ствующих элементов конструкций различного назначения. ■ -у-

Некоторые результаты, полученные в работе, использовались заинтересованными предприятиями при оценке прочности аналогичных элементов конструкций. \: , • ■

Диссертационная работа выполнен^ в рамках темы "Некоторые механики сплошной среды и разработка метода расчета элементов конструкций, находящихся под действием различных внепних факторов в линейной и нелинейной пострновке(Гос.рег.-! Р.'•, 01.86.0088018 ) ; выполняемой кафедрой "Строительная механика" Азербайджанского инженерно-строительного института. • •,

Апробация. Результаты диссертационной работы регулярно докладывались и обсуздались:

на научных семинарах кафедры "Строительная механика" АзйСИ, на научных семинарах отдела теории упругости и пластичности

института Математики и механики АН Азерб.Республики,

на научных конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов АзИСИ с участием представителей производственных научных г проектных организаций (Баку ДЭЪЬ,1990,1991).

на Х,Х1 Республиканских научных конференциях молодых ученых по математике и механике. г.Баку,19Ь6,1291.

на XI республиканских-научных конференциях аспирантов Вузов Азербайджана (Баку,19ЬЪ).

Публикация По материалам диссертационной работы опубликованы 4 статьи.

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов, списка литературы, включающего наименования и приложения.

Общий обьем работы страниц, в том числе I приложения,

объемом в 19 страниц, в тексте имеется 27 рисунков. На защиту выносятся:1

1. Разработанная расчетная модель и отвечающая ей методика определения напряженно-деформированное состояния при кручении исследуемых брусьев, а также вращающихся толстостенного цилиндра, находящихся под нормальных и касательных сил и изготовленных из физических нелинейно упругих материалов.

2. Программное обеспечение (орентация на ЭБЫ типа ЕС, язык Фортран) предложенных методики решения задач и анализ решений рассмотренных задач их внедренческий аспект с подтверждением достоверности полученных численных результатов и основные выводы.

COHOEHQE СОДЕРЖА IS IE РАБОТЫ Яри исследовании напряженно-деформированного состояния ;оо-тояния цилиндрических брусьев ослабленными цилиндрическими по-лостьями работавших; на кручения и Dpamaitaero толстостенной труби находящихся под действием нормальных и касательно сил и изгогев'-ленных из физически упруго-нелииейцых материалов при кгадратмч-ном яааоне упругости, наиболее о iu-e к т и ими окпались метод последовательных приближений с применением теории функции комплекс-.".ого неременного. Следует отметить, что ееиовопеложнпкемн прнмо-1 энип теории функции комачексногс переменного. Следует отквт:«т», •.■го oc»ioeoncr.o«WK3«H применения тзаг.ш суняиии комплексно го пз-yewiwiaro .3 ¿ядачау тпоуил упругсj:".t ^¿л>лмсл i",Ii.Колосов,ii.il. Уусхелшткли ,Д .И.Шсрман и п даль Heil :е.ч с-и мстоди нашли cw>o рая-пмтие е редення линейних и нел1п<еПн;,гх »ддач в '.т-удах Ю.А.Лнс-иэйди, Ч.Бак1-яяроза,Л.А .г«'шша,г.и.&.2:ши и д'р.укинэс, а котсрих. уно~ •чтется ъ'двсссршши.

D-; рае:«-на я сбоскооэиа актуальность р?боти, формулируется цель, Г'аучмая ^оепян.'1., 1^:акт»чвсн.-.я гепкост»., достоггрьссть почу-•нникх газуяьт&гов, а текжи иоаткак аниотаиня дассьргацпи и ы-шо-с •а«;е tri c.twTy результаты разработанной ¡.еюдшеи.

лап гбгер литературы,поселенной вопрое.'-м /Ч'.!;-ил и плоским гада-гам ¿-нзичвехой упруго-»^линепьой теории ¿тугости , иепользуенкз г. ддльнсЛлем. При отек зависимость reaety ti.nipn!rcm<r.n,j .« деформация::« бс-рется но кьадрагичноиу закону упругости, през.яс^ниному Киудерером, пс которому описивавтся ииогио н-еио цонсгрукиислнкв : wi«риалы (няирш«.р:инопк». иаркн стали, ■летние ь'йталлн и т.д.).

В общем случае эта зависимость определяется выражением

Здесь, далее К > С . соответственно объемный модуль и модуль сдмига. КС4^») » -соответственно функция среднего ■

нормального напряжения и интенсивность касательных напряжений,которые представляются разложениями

г кД,*^И-о.ОФ..... (2)

"Ь-, - приведенная интенсивность касательных напряжений,которо« определяется по формулам

Для исследуемой задачи _ ..

к(<о0)«1 , (4)

где -постоянная, характеризующая отклонения от закона Гу-

ка.

Вторая глава состоит из двух параграфов. В первом параграфе да&гся решения задач кручения цилиндрического бруса, эксцентрично ослабленной круглой цилиндрической полостью изготовленной из физически упруго-нелинейного материала. Поперечное сечение рассматриваемого бруса состоит из области £ ограниченной'извне окружностью Ьо радиусом К , а изнутри окружностью с

. радиусом X . Аффикс центра этой окружности назовем £ Начало декартовых координатных систем поместим в центре окружности ' (рис. Г).

Указанный брус скручивается крутящим моментом М и изготовлен

из физически упруго-нелинейного материала. Как известно,для определения напряженно-деформироданного состояния этого бруса следует найти комплексную функцию кручения U)tn'£z) в П -ом приближении (П=0,1) регулярную в области '5 и удовлетворяющую следующим граничным условиям

Phe.1

гдэ

на bj(j-Cyí)

(5)

(6)

i) т ^м * —*

"fc -аффикс контура Lj .

Функцию '^"'(Z) ищем з вид« сумми двух рядрв'.один un которых является регулярной внутри области ■ ' ,а другой е;!.-з ,г.с.

ip'tz.bf:a;

J ü / ¡A'O

í"5

Р

f- Р)п) f-Vf

gri М* \ уJ »

(7)

5десь неизвестные коэффициенты и принимаются.действи-

тельны«! , так как поперечное сечение бруса симметрично относи-.ельно действительней оси ОК .

}алзе, подставив, значение (7) в услогия (5) с учетом ттематп-ческих преобразований приравнивая коэффициенты при одинаковьтс степенях соответствующих переменных, на каждом контуре получим по одной бесконечной системы линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных коэффициентов

Надо отметить, что для численной иллюстрации >фи относитель-

ных геометрических размерах поперечного сечения и физико-механических упругих параметров материала бруса из каждой группы БСЛАУ-удержиЕажтся несколько первых уравнений .совместшм решением кото-

(п)

рых определяются неизвестные искомые коэффициенты Ок и

р/"1 (к-1»Г^) для нахождения комплексной функции'кручения,где к

{у! -число удерж..ваемых уравнений из каждой группы БСЛАУ.

(п; рН

После определения коэффициенте в и* определяются

приближенные значения искомых функций и жесткость О при

кручении указанного бруса, а затем по формулам

б« , м е^'и-^-Мй^А^)^

определяются компоненты касательных напряжений ^ и в характерных точках поперечного сечения указанного скручиваемого бруса.

Во втором параграфа этой главы дается решения кручения цилиндрического бруса, эксцентрично ослабленной двумя круглыми цилиндрическими продольными полостьями,изготовленного из физически упруго-нелинейного материала. Поперечное сечение этого бруса пока-

Обозначим через & трехсвязнув область,занимаемую поперечным сечением бруса, ограниченного извне окружностью '->3 , а.изнутри окружностями Ь, ¡5 и . Начало координат поместим в центре окружности Ь., . Аффиксы центров окружностей и обозначим через С, и £« . Данный брус скручивается крутящим моментом м и изготовлен мз физически упруго-нелинейного материала. Для реиекия этой задачи поступил такяе как в первом параграфе этой главы.

Искомую регулярную функцию в ¿.власти & опродрпп-

ю"цН9 напряженное состояние указанного бруса построим в виде суммы трзх функций, две из которых регулярны соответственно виз контуров 5_1й и Ь3 , а другая внутри контура Ь3 ,т.е.

Реае'шэ указанной задачи также сводится к отысканию функций удовлетворяющей следующим краевым условия?/ задачи:

ч^СО » А^(н) ь, • (ЛО)

н>>) мга) - Н.г^.ф^Ул я»и и ЛнГ'М - ^ И, и и

где Ь^ + Ъ+С^ , ¿-е^Ц + с,

Са,С5 - неизвестные постоянные подлежащие к определению. Далее , принимая во внимание (9) в условиях (ТО),(II) и (12)

с учетом (6) и производя определенные целенаправленные преобразования, в конечном итоге, для определения коэффициентов в разложениях (9) получим три группы БСЛАУ. А эа.ем поступаем аналогично как в первой параграфе этой главы.

Третья глава состоит из четырех параграфов. Б § 3.1-и 3.2 соответственно исследуется напряженно-деформированное со. тонкие при кручении цилиндрического бруса с вытечкой и правильной треугольной призмы, и-готовленных из физически упруго-нелинейного материала.

При решении этих задач для определения комплексной функции кручен: я использованы уравнений контуров. Эти уравнения в комплексной форме для первой и второй задачи соответственно имеют вид

. 2 Psг(z * 1)- ^у _м

Здесь К, , Кв к ЗЬ соответственно радиусы вытечки цилиндра и высота основании треугольной призмы,

Производя определенные математические выкладки соответственно будем иметь. Для цилиндра

к г. -

.Е1Й. 1, ч , . 1 и

+ 21?: к; ¿2 г 2г2. - ] (15)

Дтя прлзмы

+

12 Ь» 20Ь"

После этого по формуле (&) определяем компоненты касательных напряжений в характерных точках поперечного сечения бруса.

§ 3.3 посвящена исследованию напряженно-деформированное состояния вращающего с постоянной угловой скоростью С*Э диска (или 'толстостенной трубы) находящихся под действием нормальных

и касательных (Т^) сил и изготовленного из физически упруго-нелинейного материала. Регулярные функции определяющие деформированное состояние области 3 , одна из которых регулярна вне контура , а другая внутри контура Ьп в П -ом приближении представим в виде суммы двух рядов,т.е.положим •

чпч - л» - ё вг (■§■/■]

Здесь неизвестные искомые коэффициенты А^' , • В»* > С«'

О«' (К=1,£"=•) А^ и С1"1 принимаются К0!.!ПЛвКСНЮЛ5 .

Эти коэффициенты определяются из условий удовлетворения функций и ф' (2-) следующим краевым условием задачи:

t/'it) +tifn)(t) + J/r°at)dt ••=

. -(qJ<j-Pj*LTj)t«-С,- «* Lj (jH.E)

ГДе

(20)

V -яо&ффициеиг Пуассона P -плотность ».агериола иселедуемогс чела, г -. ';stpii.4Cu линтугоа (3; -Htfasi-jciHiw лостоянш;«, идш мз них кожьо г. ,анять сдггйж

пул;;, -Р.;.. С-

21)

' -(-с; *-" ' ' .:<i_ b 7 -

!i -Сигару,окпчаская (ьуннцнк —:,<■*>■ О -игьесгнш ьостояиш®

Г.. -дрясс?дьлнак пнганокьиость ь.-.пр».-сикГ| и сиседь-

.Mu.Ti:it аи С-срмулц

h^c) '-fe;:^1 - a,)

И^ммшл у. о t'Ui'.Miumc (17) и (lb) ь услоышх (19) ,c учитом и приилвод« {яд (.иецвфичоских j.oi:, i move определение к^орфицноигов г\л ,Ь»,,Сн,Л^1 .•ЬОДКГС/1 к рс-

wwiiw четырех групп 1лаи;.ие1:нзан!пк , <. и L/e uipe-

ддеются о.-дедьш. Затем, после определения иокошьс функций но *\м.д3гшцщ формулам опредеяшгек комииснгм ыодяздмнй ч

щений

§3.4 посвящен численному анализу. При этом при заданных относительных геометрических размерах поперечного сечения и упругих характеристиках материала бруса из каждой системы уравнений удерживается несколько первьвс уравнений, совместным решением которых определяются неизвестные коэффициенты для нахождения комплексной функции кручения. Затем по формуле (В) определяются компоненты касательных напряжений. В этом параграфе дается численное решение задач кручения цилиндрического бруса' ослабленной эксцентричной круговой полостью при следующих данных.

а) х/(? = о,2 , %=0,1-^0,7 шагом 01

В этих случаях из каждой системы удержаны три.аесть и девять первых уравнений.

С целью выявления влияния количества удержанных уравнений величин диаметра полостью (или отверстий) и эксцентритета произведены числовые примеры при следующих данных

б) НОС II = 0,1

в) т. ~ 0.2 ■ = 0,1-0,7 шагом 0,1

г) 1 _ К о,г -,.^=0.1-0,7 К шагом ОеЛ

Во всех случаях из каждой системы удержаны три, шесть и девять первых уравнений.

Вовсех случаях материал бруса принят из чистого меда. Для всех случаев найдены компоненты касательных напряжений и на основании этих данных построены элвры напряжений.

Численный анализ показал, что для инженерны* задач достаточно ограничиваться первдаи шестью (иногда третьми) уравнениями.С целью иллюстрации вффективности и достоверности разработанного аналитического приема решения в характерных точках контуров

заданной области проверены граничные условия и установлено, что э*и условия удовлетворяются с вполне приемляемой степенью точности. При атом погрешность отклонения составляет от 0,С?1 У. до . В атом же параграфе сделан анализ с целью определения влияния количества уравнений, удерживаемых из. БСЛАУ, на напряженно- деформированное состояние исследуемого цилиндрического бруса в физической нелинейной постановке, работающего на кручение.

В результате установлено , что для инженерного расчета достаточ-

1 • - ■ ; * ■. • - ■

но выделение.уравнений, содержащих первые три группы неизвестных коэффициентов из каждой системы.

Основные результаты и выводы

1. Разработаны математическая модель и аналитическая гзтодика приема для решения задач по определению поля напряжений и перемещений вшеупомяцутых телах. в физически упруго-нелинейной постановке. : ■ , •■•-.'■•"•.■

2. Реализация расчетной модели многих задач .рассмотренных в диссертации, в конечном итоге сводится к решению бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Результаты многочисленных примеров для ряда"конкретных задач косвенно подтверждают регуляр-;

ность и квазирегулярность полученных бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. На основание этого можно предположить что для численного решения вполне корректна замена бесконечных систем линейных алгебраических уравнений укороченными..При этом количество удерживаемых уравнений зависит от требуемой точности расчета. ' ' ' Ч

3. Из полученных общих решений для толстостенной трубы меняя силовые факторы, можно получить решения многочисленных конкретных аадач. .•-.'.>

4. На основе проверки граничных условий в характерных точкгх поперечного сечения бруса и сопоставления результатов решения задач, являющихся, частными случаями полученного в работа, из общего, решения, с ранее известными результатами, полученными другими авторами, подтверждена достоверность разработанной методики приема расчета; "

5. Для «сох рассмотренных задач учет физической нелинейности материала приводит к снижению концентраций напряжений (около 12$-Х755}т.е. к более равномерному распределению напряжений в зонах концентрации и к сглаживанию згтр напряжений в основных сечзниях, это дает экономию материала.

6. Составлены алгоритмы и программы на алгоритмическом языке Ф0РТРАИ-1У, с помощью которых выполнен большой объем численных расчетов. Полученные числовые результаты в диссертации сведаны

к виду конкрнтных формул, таблиц, и графиков,что облегчаат нх ач пользование конструкторами, занимающимися расчетами На прочность'' аналогичными элементами конструкций,рассчотрекяых в работе,. •

Основные результаты диссертационной работы опубликованы следующих статьях.

- Ib -

1. Ыехтиев Б.К." Расчет вращающейся кольцевой пластинки (или трубы) находящихся под действием контурных давлений в физически нелинейной постановке. Материалы XI реепуб.научной конфер.аспирантов ВУЗ-ов Азербайджана,Баку,"Елм",19ЬЬ,с.292.

2. Ыехтиев Б.К. Кручение призматического тела круглого сече-, н'я с круглым эксцентрическим отверстием в физически нелинейной постановке. Материалы X респуб.конф.молодых ученых по математике

и механике, Баку "Клм",1991,с.1С6.

3. Мехтиев Б.К.,Исаев A.M. К расчету на кручение призматического тела круглого сечения с круглим эксцентричным отверстием в физически нелинейной постановке. В кн.мех.деф.тв.тела.Баку, "Елм",р.6,1991, с.126-130.

■4. Мехтиёв Б.К. Кручение цилиндрического бруса ослабленного двумя цилиндрическими продольными полостьями но нелинейно-упругого материала. В кн. мех.деф.тв. тела Баку,"1илм",вЬ,1991 ,c.I96-I9b.

Зак. Ц07 II rlOO Ili-I. лнсг/,0 Tim. A ill У нч М. A ш liii-Miiia Баку —ГСП, «роспскг .Помша, 20.