Сейсмонапряженное состояние цилиндрической полости конечной глубины в наклоннослоистом массиве тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

л а <- < и Я /V ' -

АКАДЕМИЯ НАУК КАЗАХСКОЙ ССР ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ

На правах рукописи

КУСАЙ Карим Факхральднн

УДК 622.0! 1.4; 622.023

СЕЙСМОНАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ КОНЕЧНОЙ ГЛУБИНЫ В НАКЛОННОСЛОИСТОМ МАССИВЕ

Специальность 01.02.04. — механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

г

' ,п / / Г / :< П / Ч !

АЛМА-АТА, 1990

Работа выполнена в Алма-Атинском архитектурно-строительном институт* Министерства народного образования Казахской ССР и Институте математик! и механики Академии наук Казахской ССР

Научные руководители: академик АН КазССР, доктор технических наук, профессор Ж. С. ЕРЖАНОВ

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Ж. К. МАСАНОВ

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор М. Т. АЛИМЖАНОВ

кандидат технических наук, доцент Р. А. КАШЕНОВ

Ведущая организация: Казахский государственный университет им. С. М. Кирова

Защита состоится 27 июня 1990 г. в 10.00 часов на заседании специализированного совета К 008.11.02 в Институте математики и механики АН КазССР по адресу: 480021, г. Алма-Ата, ул. Пушкина, 125.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке АН КазССР: 480021, г. Алма-Ата, ул. Шевченко, 28.

Отзыв в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просим направлять по адресу: 480021, Алма-Ата, ул, Пушкина, 125.

Автореферат разослан мая 1990 г.

Ученый секретарь спецсовета ^ 5 ^

доктор физ.-мат. наук, профессор ^ А. А. КАЛЫБАЕВ

'< !:ше

гдел

!ртаций

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тема^ Современные методы оценки деформатив-ности и прочности конструктивных элементов вертикальных шахтных стволов, скважин, глубоких шурфов, колодцев и других сооружений, подверженных статическим и динамическим воздействиям, опираются на знание напряженно-деформированного состояния этих сооружений. Здесь имеется в виду воздействие собственного веса окружающих горных пород и сейсмических волн, генерируемых при землетрясении, а также промышленных и других массовых взрывах. Опубликованные результаты исследования напряженно-деформированного состояния упомянутых сооружений, заложенных в осадочном чехле земной коры, получены на модели бесконечной вертикальной цилиндрической полости в весомом деформируемом полупространстве (массиве) в рамках статической задачи. Однако эти результаты недостаточно полны. В частности, вовсе не изучено сейсмоналряженное состояние полости и ее деформируемого подкреплении; не определено напряженное и сейсмонапряженное состояние ее торцевой части; не выяснено влияние наклонной слоистости, несплошности сцепления слоев массива и направления действия сейсмических волн на состо-яйие полости конечной глубины; ЕЬбор теми диссертации продиктован попыткой восполнить этот пробел в обосновании методов оценки деформативности и прочности подземных сооружений.

Цель работы. Исследование начального упругого и сейсмонап-ряженного состояний неподкрепленной я подкрепленной упругой отделкой вертикальной цилиндрической полости и ее торцевой части в вязкоупругом наклоннослоистом массиве с несплошным сцеплением слоев. Разработка алгоритмов и программных средств для комплексного анализа полученных результатов при различных направлениях действия сейсмических волн.

НАУТРО РОВ"????

- исследована аналитический и численным методами '(МКЭ) начальное упругое напряженное состояние вертикальной цилиндрической полости в вяакоупругом" наклоннослоистом массиве с несп-лошшш сцеплением слоев в условиях обобщенной плоской деформации; разработаны соответствующие алгоритмы и составлены пакеты прикладных программ;

- показана возможность решения первой и второй основных задач обобщенной плоской деформации для вертикальной цилиндрической полости в массиве МКЭ с плоскими треугольными элементами;

- изучены напряженно-деформированное состояние полости и работа ее упругой обделки в условиях ползучести горных пород;

- найдено сейсмонапряженное состояние полости как непод-кревлошгой, так и подкрепленной упругой обделкой, в зависимости от направления воздействия сейсмических волн сжатия-растяжения сдвигов в длинноволновом приближении;

- построен оригинальный алгоритм образования матрицы жест кости системы МКЭ для трехмерного анизотропного тела; составлеи соответствующий пакет прикладных программ, реализованный на ЭВ1 для изучения состояния торцевой части полости, работы ее упругой обделки в начальный момент времени, в условиях проявления ползучести горных пород и при действии сейсмических волн;

Практическая ценность работы состоит в комплексности ее результатов, необходимой в практических приложениях для оценки деформативности и прочности конструктивных элементов вертикаль шис подземных сооружений и их упругой обделки в зависимости о физических в структурных параметров окружающего породного масс ва, интенсивности и направления распространения сейсмического

воздействия. Составлены пакеты прикладных программ на языке ФОРТРАН-1У для всех классов решаемых статических и динамичео-ких, двумерных и трехмерных задач для вертикальной цилиндричео-кой полости и ее торцевой части.

Диссертационная работа является частью плановых научных исследований Института математики и механики АН КазССР по комплексной научно-технической программе 0.74.03 ГКНТ и АН СССР по теме 07.02.Н2" Разработать методики расчета конструкции подземных сооружений в сложных геологических и сейсмотектонических условиях с учетом анизотропии грунта, пластического характера колебаний массива" (Л гос.регистрации 01870031665, 1986-1989)..

На защиту выносятся:

- аналитическое решение задачи о начальной упругом напряженном состоянии вертикальной цилиндрической полости в наклонно-слоистом массиве с несплошным сцеплением слоев и задачи о неустановившемся горном давлении на ее" жесткую обделку в условиях ползучести пород и обобщенной плоской дефоршдни;

- численное изучение методом конечных элеиентов (МКЭ) я переменных модулей взаимодействия упругой обделки полости в вяа-коупругом наклоннослоистом массиве при обобщенной плоской деформации;

- результаты аналитического и численного (ШСЭ) решения задач о сейсмонапряженном состоянии вертикальной цилиндрической полости, и о работе ее упругой обделки при воздействии длинных волн сжатия-растяжения и сдвигов;

- алгоритмы и пакеты прикладных програш дам расчета статических и сейсмических напряжений.в массиве вблизи закрепленной

торцевой части полости в трехмерной постановке;

- результаты многовариантных расчетов для выявления законо-

мерностей распределения напряжений и перемещений в системе "оо делка-массив"при разных значениях физических и структурных паре метров массива.

Апробация паботы. Основные положения диссертации докладывались на IX Казахстанской межвузовской научной конференции по математике и механике (Алма-Ата, 1989). Результаты Исследований по мере их получения рех-улярно обсуждались на кафедре прикладне математики Алма-Атинского архитектурно-строительного института, лабораториях механики горных пород и теории сейсмостойкости под земных сооружений Института математики и механики АН КазССР (1988-1990)". Полностью диссертация заслушана и обсуждена на научных семинарах по механике деформируемого твердого тела Института математики и мех/.¡гаки АН КазССР, по теории упругости и пластичности Кафедры механик? сплошной среды Казахского госуниверситета им. С.М.Кирова.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введенод четырех глав, звключения.• Она содержит страниц машинош

ного текста, включая список литературы•из 118 наименований, рисуцков и 9 таблиц. Приложения 1-1У. содержат тексты прикладных программ на языке Ф0РТРАН-1У.

КРАТКОЕ СОДЕРКАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Но ввидении обоснована актуальность теш, проведен кратк обзор публикаций по теме и методам исследований, сформулирован цель и задачи работы, изложено содержание по главам.

I) нормой главе "Определение начального упругого напряже ного состояшы вертикальной цилиндрической полости", сначала я ложена цршмтая в качестве расчетной основы модель, слоистого массива горних пород, разработанная Ж.С.Ерканоыш и М.Т.Ту су по

Uta, В ной влемент упругого изотропного массива горных поре

вкрест простирания ого плоскопараллелышх слоев моделируется упругой плоскостью, ослабленной двоякопериодической системой физических щелей одинаковой длины, в поле снимающих усилий на бесконечности, Щель называют физической, если ео берега частично контактируют, Коллинеарное положение таких целой огшсиваот взаимодействие смежных слоев массива, в частности, несплошпость их сцепления. Из решения граничной задачи линейного сопряжения задача для плоскости с двоякоперкодичсскши щелями одинаковых периодов 2 со приведена к эквивалентной по жесткости сплошной транстропной плоскости. Соответствуйте приведенные упругие параметры определяются по формулам:

- Е , ^ - * .

о _ (I-1/) г 1 - < -?У - Я* (и)—1 ^ - и - V I I 1 _ у КрЙ) -1 > (

Еа= Е (Ч1* ({->/) Ы1] а)

г А, (<*>) п

где

= б (10) [6 (ш-с)6 (со +С)] Хл (се))«<5 (аа^а)]"1,

б(ш),6 (а)- I) б {(¡0 + £) ~ сигш-фунщкя Взйерштрасса; Е , 9 - упругие постоянные изотропного тола (массива); длина щели; 2а - длина участка контакта берегов щели.

Таким образом, изложенное усреднение плоскости со селями позволяет определить напряженное-деформированное состояние слоистого изотропного массива на его эквивалентной сплошной транс-

тройной модели. Прй". этом пространственное положение слоев масси- | ва совпадает с пространственным положением плоскости изотропии транстропной модели массива.

Упругое начальное состояние вертикальной полости предопределяются напряжениями в нетронутом массиве. Последние найдены с учетом формул (I) согласно гипотезе А.Н.Динника: коэффициенты бокового давления в направлениях вкрест Ах и по простиранию А3 слоев зависят от приведенных упругих параметров (I) и угла наклона слоя;

Дополнительные поля начальных упругих напряжений и перемещений вблизи вертикальной цилиндрической полости определены двумя методами, аналитическим и методом конечных элементов (МКЗ) в условиях обобщенной плойкой деформации, т.е; в предположении независимости дополнительных напряжений и перемещений в поперечном сечении полости (плоскость Оду ) от координаты 2 .

Сформулированы граничные условия на контуре полости и на бесконечности. Методом потенциалов С.^Лехницкого найдены шра-жения трех дополнительных комплексных функций напряжений й выписаны формулы для окружных тангенциальных напряжений и радиальных перемещений на контуре вертикальной цилиндрической полости.

Изложен разработанный алгоритм численного решения ЫКЭ задачи обобщенной плоской деформации для вертикальной полости при линейной зависимости трех компонентов перемещэний от координат X и У . Описана методика составления матрицу жесткости системы при регулярном шособе разбивки плоскости поперечного сечения полости на треугольные элементы, способствующим автоматизации вычислительного процесса на ЭШ. Составленный пакет прикладках программ тестирован на задаче о напряженном состоянии незакрепленной полости в транстропноц массиве

Е<- 1. 074 МО4 МПа; Ё2= 0.523 * Ю4 М!Та( Oa-. 0.12. • 104 МПс,,

Л - 0.4IS f ]}¿ 96 , lf 30°

В силу симметрии задачи рассматривалась четверть области поперечного сечения полости, разбитая с помощью 425 узлов на 784 элементов. Значения окружных тангенциальных напряжений, полученные аналитическим методом и МКЭ, приведены в таблице.

Значения упругих окружных тангенциальных напряжений на незакрепленном контуре вертикальной цилиндрической полости в транстропном массиве

град.

9

- 6М

а/ЛН пщ_<f°?P

1 Л. =0.691 Лд =0.5184 j Л, =1.0 Я

0 1,562 1,541 2,20 2,26

15 1,509 1,500 2,18 2,14

30 1,375 " 1,360 2,10 2,04

45 1,207 1,202 2,16 2,20

60 1,041 1,042 2,22 2,22

75 0,911 0,910 2,32 2,36

90 0,861 0,860 2,34 2,30

Глава содержит результаты числовых расчетов напряжений я перемещений, проведенных на ЭШ на основе составленного пакета прикладных программ. В качестве исходных данных взяты упругие постоянныо для донбасского алевролита (Е=0,62*Ю4 МПа, 0 =0,2).

В частности, на рис.1 показаны эпюры окружных тангенциальных напряжений ка контуре полости в зависимости от степени

Б/

U

^¡-¿еЛн

0

1

Peo. I. Эпюры - 6В/ТИ - на контуре полоста при

cd/t=2¿{A),bO(6) ; I - <f=0 ;2 - <Р=30°; 3- <р=60° ; 4 - ¥>=90°

несплошности сцепления слоев ( со^ I ) и угла их наклона при Ах = Лх ( у, ш) , Лу. (у, ш). • Видно, что при горизонтальной слоистости напряжения не зависят от наличия щелей; существенное влияние угла у на напряжения по простиранию слоев, нежели в направлении вкрест их простирания. При йу / -С = 6.0 напряжения в массиве вблизи полости стремятся к напряжениям в изотропном теле при плоской деформации. В целом, степень несплошности сцепления слоев существенно влияет на поле перемещений вокруг полости.

Вторая глаэд "Напряженное состояние цилиндрической полоо-ти и работа упругой обделки в условиях ползучести массива с несплошшм сцеплением слоев", посвящена исследованию влияния свойств ползучести массива на состояние полости и взаимодействие ее упругой обделки с окружающим массивом. Согласно теории ползучести горных пород Ж.'С'^Ержанова, если начальное состояние ( *« 0 ) полости определяется упругими свойствами пород, то дальнейшее ее состояние ( t ? 0 ) связало с проявлением их свойств ползучести; Учет фактора времени пут'ем привлечения принципа Вольтерра и метода Э-операторов Работвова представляется затруднительным. Поэтому в работе использован метод переменных модулей. Она заключается в замене упругих постоянных Е , ^ , входящих в рассматриваемые выражения напряжений и перемещений согласно формулы (I), переменными модулями Е^ , ^ * для данного момента времени. Исследования показали, что напряжения вблизи полости с течением временя мало изменятся, т.е. почти не релаксируют, свойства ползучести сказываются на перемещениях.

Сформулированы начальные, контактные и граничные условия для всех решаемых задач о закреплении полости упругой обделкой различной жесткости.

Аналитически решены вторая основная задача обобщенной плоской деформации для вертикальной полости, закрепленной жесткой (недеформируемой) обделкой. Изучение взаимодействия упругой обделки в условиях ползучести массива осуществлено МКЭ. Причем напряжения в системе "обделка-массив", обусловленные. только ползучестью массива, определены как разности решений,полученных путем замены постоянных Е. , 0 переменными ^ , ^ и решения упругих задач при неизменных граничных условиях на контуре полости и на бесконечности.

Рассмотренные в главе вязкоупругие задачи для условий обобщенной плоской деформации .оснащены соответствующими пакета ми программ, В результате их реализации на ЭШ получены числовые данные о влиянии на момент времени £ ползучести, степе ни несплошнооти сцепления слоев (Vв угла их наклона с| на состояние массива, о работе упругой обделки, включая харак-т ер распределения неустановившегося давления на обделку при различных напряженных состояниях нетронутого массива.

Установлено, что контурные перемещения,, давление на жесз кую обделку и напряжения в упругой обделке, вызванные только ползучестью массива, с течением времени увеличиваются в завися от угла 1{ . Наибольшие перемещение и давление наблюдаются в плоскости вкрест простирания слоев (Рис. 2,3,4): Причем,чем меньше сцеплены слои между собой, тем больше радиальные переш щония, соответственно, в давление на недеформируемую обделку. При X « А. = 1-0 вертикальная полость в ее обделка находятся в существенно большей напряженном состоянии, чем при данниковом распределении напряжений в нетронутом мао-савв« Когда ш / I « 6. 0 - оно стремится к осесишвтр: ноцу состоянию.

Г

Рис. 2. Эшзры - и? ЮУ?НЯ на контуре полости, обусловленные ползучестью массива при <*>/1 , равным 2,5(А), 4,0(Б), 6,0(В) и Лх= = Л, = 1Р- :1-Ф=0 ;2-<Р=30"; 3 - <Р= 60е {4-9= 90° . оплошные линия t= /20 ч , пунктирные-é =600ч.

I

Рве. 3. Эпррн контактного давления на жесткую обделку цилиндрической полости, • обусловленных ползучестью массива при <¿>/1 равным ¡2,5(А), 6,0(Б) г

; I - Ф = о ; 2 - ^>=30°; з - Ч>-60° .

4 _ <р=90° ; спаовше линии соответствуют ; пунктирные £=600 V

-¿©•Ли

о о, г

Рис.4. Эпвры тангенциальных напряжений - /дог на А) внутреннем контуре, 6) внешнем контуре, в) в породе, закрепленной цилиндрической полости при , равным 2)5 Г в зависимости от времени; сплошная линия соответствует I-=■120 ч ; душйирная линия i=600 у ; I -ЧМ? ; 2-Ч>=Ъ0' ;3-Ч> = 60' ; 4-Ч>-90°;Е<*= -5,0 Ю"мПа, V=0,2, ¡1 = 0,24

- т5 -

Максимальные тангенциальные напряжения концентрируются

на внутреннем контуре обделки, распределяясь неравномерно по

контуру: при Ц « 3 0" они наблюдаются со стороны линии

t

простирания слоев, а в случае if « 90" - со стороны вкрест их простирания.

В третьей главе "Расчет обделки вертикальной цилиндрической полости на сейсмическое воздействие" рассмотрены сейо-монапряженное состояние полости и работа ее обделки при воздействии длинных волн сжатия-растяжения и сдвигов. Описаны используемый квазистатический подход в решению динамической задачи тс ерш подземных сооружения в длинноволновом приближении; Найден* компоненты основных сейсмических напряжений в массиве с несшгог иым сцеплением слоев ст воздействия длинных продольных Р и поперечных ^ У и S Н волн при их распространена в направлениях вкрест простирания (вариант I) и по простиранию слоев (вариант 2). Они зависят от их скоростей Vp , Vjy , V,H преобладающего периода колебаний Т и коэффициента сейсмичности Кс , равного отношению ускорения при земле трясении к ускорению свободного падения. Эти составляющие напряжений в соответствии с квазист0тическим подходом являются гр£ ничкыми условиями на бесконечность при рассмотрении динамическ< го поведения вертикальной полости и расчете.ее обделки oír раздельного и совокупного воздействия волн. Коэффициенты сейсмичес

\с лС ,С

кого бокового давления А^ , Ау » Аг км. двух вариантов направления распространения волн определены на основе гипотезы А.Н^Дикника.

Как и в предыдущих главах, методом потенциалов теории упругости анизотропного тела решены первая и вторая основные задачи обобщенной плоской деформации о сейсмонапряаснном состо-

янии незакрепленной и закрепленной не деформируемой обделкой цилиндрической полости в поле волн сжатия-растяжения и сдвигов. Бее три комплексны«' потенциала представлены в явном виде. Они зависят от основных сейсмических напряжений и параметров упругой анизотропии, определяющих степень несплошности сцепления слоев массива.

Исследована работа упругой обделки от совокупного воздействия одновременно приходящих волн Р , и 5Н . Эта контактная задача решена МКЭ.

Цля всех задач, рассмотренных в этой главе, составлены пакеты программ на языке Ф0РТРАН-1У. Предварительно, составленные программы тестированы на известных решенных задачах; число задач, расчетных узлов и конечных элементов оставались такими же, как в случав статической задачи; Реализацией пакета программ на ЭШ полутени массовые числовые значения наибольших сейсмических напряжений на контурах полости и обделки, давлений на жесткую обделку при различных сочетаниях одновременно приходящих волн сжатия-растяжения и сдвигов, обработанные по известным методикам Н.Н.Фотиевой, Ж;С¿Ержанова, Ш.М»Айталяева, Ж.К.Масанова; Установлено, что в варианте 2 волна сдвига влияет на состояние полост? только при угле наклона слоев, отличном от О и 90°; с возрастанием степени несплошности сцепления слоев сейсмические воздействия увеличиваются в сгсте«ю "обделка-массив"; Наибольшее радиальное давление на жэсткую обделку имеет место со стороны падения води, уменьшаясь по величине с ростом угла - Ч ; При распространении ьеша вдоль плоскости слоев влияние этого угла незначительно.

йиснен бклад совокупного воздействия одновременно прахо-дкщих волн сжатия-растяжения и сдвигов разного направления распространения на упругое напряженное состояние вертикальной

- n -

цилиндрической полости (рис. 5) и ее обделки (рис. 6) при установившейся ползучести массива алевролита, t =600 час.

В четвертой главе "Изучение статического и динамического состояния торцевой части полости в постановке пространственной задачи" представлены результаты расчета напряжений в массиве вокруг торцевой части полости и ее упругой обделке. Привлечены трехмерные четырехузловые конечные элемента в условиях ползучести массива, метод переменных модулей и квазистатический подход при действии длинных сейсмических волн сжатия-растяжения и сдвигов? Изложен один из алгоритмов составления матрицы жесткости системы МКЭ для трехмерного упругого анизотропного тола общего вида при регулярной его разбивке на."кирпичики", каждый из которых, в свою очередь, делится на пять тетраэдров. Тогда матрица коэффициентов основной системы ШС имеет всего 57 столбцов и ЪЫ ( U -количество узлов) строк, что позволило существенно сэкономить основной ресурс ЭШ и автоматизировать весь процесс счета.

При расчета рассмотрена четверть нижнего полупространства с торцевой частью полости высотой - 10 R , шириной .и длиной равной 10 R . Она разбивалась с помощью 2744 узлов на . 13720 регулярные расчетные тетраэдры (рис. 7). Расстояние от торца до верхней пограничной плоскости расчетной области' выбрано из условия пренебрежения влиянием торцевой части полости на напряжещ1я в верхних сечениях полости. Считались известными перемещения узлов, лишь лежащие на этой пограничной плоскости, и равными соответствующим перемещениям при обобщенной плоской деформации» Предполагается, что полость заложена в массиве алевролита при динниковом и гидростатическом распределении основных статических напряжений. Система линейных алгебраических уравнений 8232 порядка относительно перемещений узлов решалась итера-

мпа

0 о.5

1-1

Рос. 5« Зяюр! суммарных на вонгуре. полости при иЛ/£ - 2,5, ф=50% • Ъх=Лл(ч>,иу)г = ЛУ =1,0(5):

I - от действия собственного веса массива У= 2,5 т/ч*; 2, 3 - от оейсшчеосого воздействия вирест и по простиранию сдоев. Относительная глубина ааложения полоста 25, Ь = 600у

ю I

0

1-I

Рис. 6. Эпюры суммарных окруяных напряжений на внутреннем контуре монолитно-бетонной обделкой ( к-о,4Я •) цилиндрической полости при =2,5, <Р г-30°;

>)(лу9 л>=1,о(Б;.-

1-от действия собственного веса массива, $ гг2,5т/м8;-2,3 - от сейсмического воздействия вкрест и по простиранию слоев; относительная глубина «аложения полости 25 , ± =бооу

Рис. 7. Схема регулярной равбивки полупространства с торцевой частью полооти.

• ционшм методом Гаусса-Зейделя с коэффициентом релаксации, равным 1,950, при заданных смешанных граничных условиях на поверхности полости и на бесконечности. Путем осреднения напряжения сведены к узлам,

В этой же главе приведены результаты расчетов взаимодействия упругой обделки торцевой части полости в условиях ползучести массива, а также сейсмонапряженное состояния упругой обделки (рис. 8) при совокупном действии длинных волн сжатия-растяжения и сдвигов. Установлено совокупное влияние одновременно приходящих волн сжатия-растяжения и сдвигов на статическое состояние подкрепленной торцевой части полости,

ОСНОЕШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ШВОДО

I; Определено начальное упругое напряженное состояние вертикальной цилиндрической полости в вяэкоупругом наклонно-слоистом массиве с несплошным сцеплением слоев методом теории потенциалов Лехницкого в условиях обобщенной плоской деформации при разных напряженных состояниях нетронутого массива. Показана возможность решения цервой и второй основных задач обос ценной плоской дефор?лации для полости в наклоннослоистом иао-спво МКЭ' с плоскими расчетными треугольными элементами. Установлен характер влияния степени неспяопности сцепления слоев,' угла наклона слоев и напряжешгого состояния нетронутого массива на начальное напряженное состояние массива полости,

2. Изучено влияние ползучести массива на напряженно-деформированное состояние полости как неподкрепленной, так и подкрепленной кесткой (недеформируеыой) обделкой. Методом конечных элементов изучен процесс взаимодействия упругой обдолк: с массивом в условиях ого ползучести при обобщенной плоской

Рис. 8. Эпюры сейсмических явь внутренней

поверхности обделки торцевой части полости при 9 «30°, ^¿-2,5, £ «0.

деформации. Фактор времени, определяемый ползучестью, существенно сказывается на перемещениях точек незакрепленного контура полости и давлении на недеформируемую обделку. С возрастанием степени несплошности сцепления слоев массива окружные напряжения на контуре обделки уменьшаются. Горизонтальная слоистость массива не сказывается на состоянии полости.

3. В длинноволновом приближении аналитическим методом рассмотрено влияние сейсмических волн на напряженное состояние вертикальной полости, незакрепленной и закрепленной жесткой обделкой, а методом конечных элементов изучена работа упругой обделки в зависимости от несплошности сцепления слоев, наклона слоев и направления распространения сейсмических волн сжатия-растяжения и сдвигов. Установлено, что наибольшие окружные напряжения концентрируются на контуре полости под действием сжатия-растяжения распространяющихся поперек слоев: их величина уменьшается с ростом угла наклона слоев. При действии волн сдвигов имеет место обратный эффект. Максимальное давление волн сжатия-растяжения на жесткую обделку сосредоточено в направлении их распространения. Наибольшие окружные напряжения концентрируются на внутреннем контуре обделки; они значительно изменяются в зависимости от угла наклона слоев. При распространении волн вдоль слоев напряжения на внутреннем контуре обделки меняют знак, с уменьшением ее толщины напряжения увеличиваются.

4. Предложена оригинальная методика численного решения-пространственных задач МКЭ и методом переменных модулей о начальном уцругом напряженном состоянии торцевой части верттоль-ной полости и работе.ее упругой (жесткой) обделки в условиях проявления ползучести массива. Она позволяет расскотрсгь трехмерную область как сооружение конечных размеров, на поверхностях

которой заданы соответствующие'.известные решения обобщенной плоской деформации. Разработан один из алгортмов и составлены пакеты' прикладных программ численного решения МКЭ основных пространственных задач теории анизотропной упругости применительно к неоднородному телу при его разбиении на регулярные четырехузловые трехмерные элементы. Численные результаты показывают, что характер распределения статических напряжений в разных сечениях вдали от торца полости различен. По мере удаления от торца напряжения возрастают, достигая максимальных значений расстояний, достигая максимальных значений на расстоянии 2,5радиуса полости. Эти напряжения зависят от степени несплошности сцепления слоев.

5. На основе МКЭ для пространственных задач рассмотрены сейсмонапряженное состояние наклоннослоистого массива вблизи торцевой части полости и'работа ее упругой-обделки при действии волн сжатия-растяжения и сдвигов. Показана пртщиггаальная возможность приложения разработанного пакета прикладных программ для определения сейсмонапряженного состояния подземных сооружений путем определения численных значений напряжений на внутренней и внешней поверхностях упругой обделки и перемещений неподкрепленного контура при распространении волн вкрест и по простиранию "Ьлоев в условиях обобщенной плоской деформации; Расчеты показали, что наибольшие напряжения от волн сжатия-растяжения концентрируются на внутренней поверхности обделки вдоль линии простирания слоев и возрастают с удалением от торца, причем максималы>- на расстоянии 2,5 радиуса полости. Аналогичны закономерности распределения напряжений от действия волн сдвигов.