Исследование геомеханических процессов в мелкослоистом породном массиве на основе концепции МДТТ тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

PVS

г г «оя

КОМИТЕТ ПО НЕФТИ И ХИМИИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

И ПРОЕКТНО-КОНСТРУКТОРСКИИ ИНСТИТУТ ГОРНОЙ И ХИМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

На правах рукописи

ЖУРАВКОВ Михаил Анатольевич

УДК 539.3

ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В МЕЛКОСЛОИСТОМ ПОРОДНОМ МАССИВ НА ОСНОВЕ КОНЦЕПЦИЙ МДТТ

01.02.04 — механика деформируемого твердого т -л

0 АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Солигорск 1993

Работа выполнена в Белорусском научно-исследовательском и проектно-конструкторском институте горной и химической промышленности

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор Ыартиненко И.Д.

Официальные оппонент:

академик РАТН, доктор физико-математических наук, профессор Верыергор Т.Д.

доктор физико-математических наук, профессор Юрчук Н.И. доктор технических наук, профессор Ковалев О.В.

Ведущая организация:

Сн-Петербургский горный институт

Защита состоится 5 ноября 1993 года в *|0 часов на заседании специализированного Совета &055.02.05 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-ма-теыатичесмких наук в Белорусской государственной политехнической академии по адресу: 220027, г.Минск, пр.Ф.Скорыны, 65, главный корпус к. 201 .

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Белорусской государственной политехнической академии

Автореферат разослан 2.2. .^О 1993 года

Ученый секретарь чОК

Доцент \ Чепелев Н.И.

0Б5ЙЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Механика деформируемого твердого тела имеет весьиа давние и богатые традиции внедрения своих подходов и методов практически во все отрасли народного хозяйства, в частности, горное дело и такой его раздел как подземная разработка месторождений полезных ископаемых.

Обосновании возможности и корректности использования теоретических методов анализа НДС породного массива посвяцен ряд работ, начало которым заложено академиками А.Н.Динником. С.Г. Аверяиннм, Е.И.Вемякиннм. З.С.Ервановым. Т.Д.(ермергором и др.

Как отмечается в работах ряда" авторов Сем. .например, А.В.До-кукин.С.Е.Чирхов.Б.К.Норель "Моделирование предельно-напряженного состояния угольных пластов - Ы.:Наука.1981-150 с.и), сучествует принципиальный об^ий барьер, препятствутий вирокому использовании математических методов НСС в горном деле. Это-неоднородность строения массива горннх пород и неоднородность механических свойств. Следует отметить еяе и следущее. Если качественного соответствия в протекания процессов и их механико-математическом описании при затрате определенных усилий добиться можно, то математического соответствия между резу.г татами вычислений и натурными наблвдениява в вахтных условиях достичь крайне сложно (этот факт дает повод дискуснзм о возвоаности применения методов МДТТ в горном дрле).

Таким образок, проблема исследований геомеханических процессов в породном йасскве на основе концепций и подходов МДТ< не по-

_ А -

теряла свою актуальность и на сегодиямний день. Очевидно, что геомеханические задачи, рассматриваемые в массиве горных пород мелкослоистой структура, относятся к классу наиболее слоеных и важных, поэтому их значение велико, например, применительно к задачам разработки калийных месторождений, отличавшихся мелко-слоистостьв своего строения, реологическими эффектами и т.д.

Результаты диссертационной работы навли отравение в НИР, выполненных в период с 1984 по 1993 г. автором и при его участии, в БелГОРХИВПРОНе и являвшихся частью отраслевой программы "Разработать н внедрить нормативно-техническую документацию по определенна безопасных параметров горизонтальных горных выработок на глубоких горизонтах" и хоздоговорных тем с производственный объединением "Белорускалий".

Целы) и задачами исследований является систематизация и формализация этапов проведения модельного анализа геомеханиче,д-кнх процессов в келкослоисток породной массиве на основе концепций ИДИ; изучение особенностей деформирования соляных пород мелкослоистой структуры и выбор математических моделей, учитывающих эти особенности; разработка механико-математических аналогов различных геомеханических процессов; разработка метода квазифункций Грина реаення различных классов задач КДТТ; разработка алгоритмов и программ для ВВП, реализующих различные варианты метода квазифункций Грииа ренбния задач МДТТ; проведение численных расчетов НДС массива горных пород.

Научная новизна. В диссертации проведена систематизация этапов модельного анализа геомеханических процессов в мелкослоистом массиве горных пород; на основе концепций ЫДТТ предложены эффш: тивные способы моделирования особенностей деформирования мелко-

слоистого породного пассива, разработаны механико-математические аналоги я проведено изучение различных геомеханнческих процессов; развит подход и разработан метод квазифункций Грина реяения различных классов задач ЦДТТ;реаены новие геомеханическне задачи применительно к условиям соляных пород мелкослоистой структуры.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, полученных в диссертации обеспечивается применением общих методов и принципов МДТТ; корректностьв использования аналитических и численник нетодов исследований; стандартными приемами прикладной математики; ревением тестовых примеров; использованием данных представительных натурных наблюдений; соответствием результатов расчетов и выводов данным натурных вахтнах исследований; вклвчением результатов исследований в нормативно-методические документы.

Практическая и теоретическая ценность.Теоретические результаты работы могут применяться в научно-исследовательской работе при изучении геомеханических процессов в массиве горных пород и применении методов ЫДТТ к решении задач геомеханнки. Они могут послуаигь основой при разработке иняенерных и технических методой исследования геомеханических процессов в мелкослоистом породном массиве.

Разработанный метод квазифункций Грина ревения чадач ИДТТ иояет применяться в ниаенерно-конструкторской и научно-исследовательской работе при исследовании НДС конструкций, соорувений и природных объектов различных типов и назначения.

!'«зультати исследований автора йспол~зовани при составлении следуачнх нормативно-методических документов: - Рекомендации по прогнозу устойчивости и выбору способов охра!«^

- б -

выработок главных направлений на рудниках ПО"Белорускалий".-Солигорск. БФ ВНИИГ - 1986.

- Рекомендации по охране и поддержании капитальных и подготовительных выработок для условий Старобинского месторождения калийных солей - Солигорск. БФ 8НКИГ - 1990.

- Технологическая инструкция по применении втангсвой крепи на ру дниках Старобинского месторождения - Солигорск. БФ ВНйИГ - 1331.

- СНкП 2.09.95 "Подземные горные выработки"- КгСтройиздат, 1983.

Результаты диссертационной работы вовли в отчеты по НИР и хоздоговорным работам с ПО'Беларускалий", выполненным в период с 1984 по 1333 годы. Они легли в теоретическую основу трех изобретений по разделу "Охрана и крепление горных выработок" , подтвержденных авторскими свидетельствами (й.С.1578343 Й1 Е 21 Р 11/14; А.С.1659658 Й1 Е 21 С 41/16: А.С.1763674 А1 Е 21 0 20/00).

Апробация работы. Результаты работы докладывались я обсуз-дались на научно-практической конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения"(Гродно,1983); Всесоюзной конференции "Вычислительные методы и математическое моделированиеЧНинск, 1984); Всесоюзном семинаре "Прикладные методы расчета геофизических полей"(Кацивели.1384); Всесоюзном семинаре "Прикладные Й8Т0ДН математики и кибернетики"(Харьков,1985,1987); П Всесоюзной конференции по теории упругости (Тбилиси.1984); П.в.и Всесоюзных совещаниях "Истод граничных интегральных уравнений. Задачи, алгоритмы, программная реализация"(Пужини,1385,1386,1988); 1 Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Харьков.1985); и Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций (Киев,1985); Всесоюзной

научной вколе "Деформирование и разруаение материалов с дефектами и динамические явленна в горных породах и выработках (Симферополь, 1985); UI и Ulli Всесовзных съездах по теоретической и прикладной механике (Ташкент,1986;Иосква,1991); I и П Всесовзных семинарах "Проблемы численной реализации метода потенциала в автоматизированных расчетах инвенерных конструкций" (Ленинград, 1987, 1988 ); I Всесоюзной конференции по механике разруяения материалов (Львов,196?); I, П и 0 Всесоюзных отраслевых конференциях "Проблема безопасной разработки калийных месторождений" (Солигорск,1986,1988,1990); UI Всесоюзной научно-технической конференции "Повывение эффективности процессов добычи и переработки соли" (Артемовен,1988); Всесоюзной конференции "Эффективные численные методы решения краевых задач МДТТ" (Харьков,1989); Всесовэной научно-технической конференции "Повыаение технического уровня, надежности и долговечности манин" (Нинск,1990); Всесовзном.семинаре "Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения" (Киев,1990); 3 Всесовэной конференции по механике неоднородных структур (Львов. 1991); Меадународной научной конференции "Дифференциальные и интегральные уравнения. Математическая физика и специальные функции" (Самара,1992); Конференция математиков Белоруси (Гродно,1992); Ыевдународном симпозиуме по проблемам прикладной геологии, горной науки и производства" (Сн-Петербург,1993); Конференции "Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики - Вторые Бо-голвбовские чтения" (Киев,1993).

. лбликации. Основные положения днссе; гацин отражены в 58 печатных работах, из которых 1 монография, 3 итоговых обзора БелНИИНТЙ и ОИИИТЭХИК, 32 статьи, три изобретениа и 19 тезисов

докладов на UI и Ulli Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике, двух международных конференциях, двеннадцати Всесоюзных и трех республикандских конференциях по ИДТТ и горному дела .

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, ■ести глав, заключения, библиографии и приложения, вклвчавцего иллюстративный материал в виде рисунков, таблиц, графиков. Объем работи составляет390 страниц основного мавннописного текста. 49 рисунков, 13 таблиц. Список литературы вклвчает 284 наименования.

Обэор содержания диссертации

Глава 1. Краткий анализ и рекомендации по использования методов МДТТ для режения задач геомеханики и механики горных пород (применительно к месторождениям соляных пород)

D главе 1 на основе анализа литературных источников и собственных исследований соискателя изложены принцип« построения обцих моделей реальных породных массивов и расчетных схем реае-ния задач геомеханики на основе методов МДТТ. применительно к месторождениям калийных соляных пород мелкослоистого строения и других полезных ископаемых со структурой и физико-механическими свойствами, близкими к рассматриваемым.

Здесь отмачается значительный вклад в разработку методов расчета НДС породных массивов, основанных на моделях МДТТ, который внесли такие учеме, как Ю.М.Айталиев, И.Т.Йлимжанов, Б.З.

Амусин, К.А.Ардамев, Г.В.Афанасенко. И.В.баклаюв. Н.С.Булычев, В.А.Векслер. В.В.Виноградов, А.Н.Гузь, С.й.Гавеля, А.Н.Динник, А.Д.Ескалиев, 1.С.Ермаков. С.З.Заславский, Б.М.Зиновьев. В.Я. Изаксон, И.М.Иофис, Б.А.Нартозия, Г.С.Кит, О.В.Ковалев, С.А.Константинова, А.С.Космодамианский, Н.В.Курленя, С.Г.Лехницкий. В.Н. Нануков, В.Е.Миреиков, О.Подйльчук. Я.С.Подстригач, А.Г.Оловянный, Н.М.Проскуряков, А.Г.Протасеня. И.А.Прусов, А.Я.Ревуяенко, К.В.Руппенейт, А.Г.Савин, Р.П.Салганик, А.Н.Ставрогин, И.В.Хай, А.КЛерников, Е.Н.Иафаренко. Т.Д.Яермергор, Е.И.Шемякин и др.

Проблема геомеханического обеспечения горных работ относится к комплексу основных задач, без реиения которых невозможно успем-ное функционирование горнодобывавчего предприятия. В главе 1 описывается структура системы геомеханического обеспечения горных работ, которая предполагает наличие таких составлявцих элементов, как геоиеханический банк данных, подсистему геомеханического прогнозирования и оптимизации геомеханических ремелий, подсистему средств измерений и оценки состояния, свойств и параметров массива горных пород и др. Формулируются задачи и функции системы геомеханического обеспечения горных работ, среди которых: ответственность за ресурс к надежность подземных и наземных (подрабатываемых) сооружений; эффективность и безопасность ведения горных работ как в глубине массива, так и в его приповерхностной зоне; определение долговечности выработок и т.д. Показывается. что для построения системы геомеханического обеспечения горных работ в первуа очередь необходимо проведениь комплексного анализа геомеханических процессов и явлен; л в породном массиве, что, в своп очередь, выдвигает проблему моделирования изучаемых явлений. При этом степень адекватности разрабатываемых моделей

реальному явлении или процесса должна строго соответствовать как уровни развития методов и средств ревения поставленных задач, так и требованиям практики к точности и надевности результатов.

В задаче моделирования геоыеханических процессов могут быть выделены такие два основные этапа: построение моханико-матсыати-ческой модели рассматриваемой области массива, отракаЬцей свойства и состояние массива горных пород как физической среды к не связанной с проведенными или проектируемыми подземными сооружениями; построение геонеханической модели системы массив-подземная выработка, учитывавшей конкретную кеханшш-ыатекати-ческув модель массива, и, в отличие от обзей модели массива, отражавшей изменения НДС исследуемой области массива в результате проведения в последнем горных выработок. Так как геоаехани-ческая модель лииь с определенной степенью приближения описывает поведение реального массива горних пород, поэтому целесообразно иметь набор геомеханических моделей, где каждая из моделей эквивалентна реальному массиву по его основному для данных конкретных условий признаку (в конкретной горногеологической и горно-технической обстановке степень проявления различных структурно-механических особенностей может быть таковой, что их учет не внесет принципиальных качественных и количественных изменений в оценку • изучаемых механических процессов).

В основе выбора геомеханической модели при использовании методов «ДТТ должна лежать критерии квазиспловности и квазиоднородности и понятие элементарного объема, причем классификация объемов как элементарных зависит от размеров объекта исследования. Вопрос о правомерьзети использования методов МДТТ должен ре-

ватьсд для каждого конкретного рассматриваемого объема породного массива с учетом его структурно-механических особенностей. Наряду с нижеуказанным, в механике горных пород целесообразно использовать и гипотезу о малости деформаций, что позволяет ограничиться геометрически линейной постановкой задач и значительно упрощает аналитические исследования. В связи с тем, что перемещения в породных массивах пренебрежимо малы по сравнении с размерами самих массивов, гипотеза о малости деформаций не противоречит действительности.

К особенностям постановки задач механики горных пород, связанным с анализом геометрических размеров объекта исследования относятся многосвязность поверхности и трехмерность исследуемых объемов породных массивов. Поэтому, при ремении задач в плоской постановке и сведении многосвязных поверхностей к расчетным схемам с односвязным контуром, требуется обоснование корректности таких допущений (более подробно эти вопросы рассматривания в главах 2 н 4 диссертации).

В диссертационной работе поддерживается и получило дальней-вее развитие положение о необходимости изучать процессы в породном массиве с позиции деформированного состояния, а не напряженного. Эксплуатация грузонесущих элементов породных массивов осуществляется в больвинстве своем в режиме заданных деформаций, что служит основой одного из принципиальных отличий ук расчета от расчета строительных я мавнностроительннх конструкций» где обычно реализуется режим заданной нагрузки.

Одной из центральных в облей задаче механико-математического моделирования геоыеханических процессов в дородном массиве яв*я-ется проблема построения определявших уравнений. Существует общие

требования, вытекавшие из общепризнанных закономерностей, на основе которых осуществляется конкретизация допустимых форм определявших уравнений. В главе 1 на основе работ профессора Клвмникова В.Д. и других ученых, приведена некоторые рассуждения по данному поводу, адаптированные к задачам геомеханики. Так, при построении определявших уравнений задач геомеханики структурно-неоднородного породного массива, необходимо следить за соблюдением требований относительности отсчета времени; ковариантности (инвариантность определявших уравнений по отношении к выбору пространственной сетки координат); макродетернинизма (предписываемые теорией свойства массива долены быть устойчиво распозноваеак на макроопыте); ревение, при удовлетворении граничных и начальных условий, должно существовать, быть устойчивым по й.Н.Тихонову, робастным по В.Л. Харитонову и единствешша.

Завериает главу анализ некоторых достоинств использования подкодав, составляющих группу экспериментально-аналитических методов, и дается краткий обзор работ, посвященных ревениа задач геомеханики с помощью методов НДТТ.

Глава 2. Модельный анализ геомеханических процессов в

иелкослоистом массиве соляных пород

Одним из основных и определяющих моментов при геомеханическом моделировании является выявление общих и специфических законов, которым подчиняется рассматриваемые физические процессы.

Деформационные процессы в мелкослоистом массиве соляных пород (Старобинское мс:торождение), являющиеся следствием на-

рувения его равновесного состояния искусственным или естественным образованней подземных полостей, по своей сути и характеру проявления весьма существенно отличаются от таковых, протекающих в относительно монолитном соляном пассиве (Соликамское, Березни-ковское месторовдения).

В разделе 2.I сформулированы закономерности и особенности деформирования мелкослоистого соляного массива, учет которых обязателен при построении геомеханических и механико-математических аналогов соответствующих физических геомеханических процессов. Эти закономерности получены в результате обобщения больного объема теоретических, аналитических и экспериментальных исследований, проведенных лично автором, или при его участии вместе с сотрудниками института, а такяе анализа результатов исследований, опубликовании в научно-технической литературе.

В разделах 2.2 и 2.3 рассматривания вопросы моделирования слоистости породного массива и учета явлений расслоения и отслоений. Показано, что в настоящее время наиболее приеылеинм с точки зрения получения конкретных инженерных выводов для расчетов НДС слоистого массива является аналитико-зкспериыентальный метод, за-клвчавцийся в той. что из ревения по упроченной расчетной схеме находится структура формул, отвечавших физическому смыслу рассматриваемого явления. Для обоснования и выбора расчетной схемы качественная картина устанавливается с помощью моделирования на эквивалентных натериалах или путей вахтних наблвдений. Погревиос-ти, вызванные допущениями в процессе ревения. уточняется путем опредолення на основании данных натурных исследований поправочных эмпирических коэффициентов.

Расслоение представляет собой наиболее распространенный вид

разрушения породного массива. При расчете картин расслоения в большинстве случаев вводится понятие первичного и вторичного расслоения. Для первичного расслоения толцу пород можно рассматривать как сплоинув среду (за исклвчением особых геологических участков), а для расчета допустимо использование результатов, полученных методами ЫСС. При этом нужно знать о расположении слабых контактов в расчитываемой толце с указанием их типов и показателей прочности - коэффициенты сцеплэния, углы внутреннего трения и пределы прочности на отрыв. Первая стадия процесса разрушен.-.я сопровождается достижением предельных состояний на слабых контактах между слоями, в результате чего спловность среды нарувается и последняя переходит в среду, представленнув пачкой слоев-плит. Наруяение спложности на контактах слоев может проверяться, например. по тангенциальным напряжениям условней предельного состояния вида

< С + бп Чв^

Вторая стадия разружения характеризуется наступлением предельных состояний внутри отдельных слоев, причем для определения устойчивости пород над выработкой наибольжий интерес лредставлявт нижние слои, причем для определения устойчивости пород над выработкой наибольжий интерес представлявт нижние слои, слагавшие кровли выработки.

Приведенные в данных пунктах рассуждения и выводы послужили основой при построении моделей геомеханических явлений и разработке метода учета слоистости породного массива Старобинского месторождения.

- 15 -

В разделе 2.4 затронуты вопросы построения выражений для эффективных фнзико-кеханическнх характеристик структурно-неоднородного породного массива с учетом его естественной и технологической неоднородности. Показано, что по стновенкп к характерному размеру L области породного массива, в котором рассматривается та либо иная конкретная задача геоиеханики, моано выделить три направления исследований:

а) определение материальных функций fug эффективных характеристик неоднородных слоев и прослойков: в) определение данных величин для разрабатываемых пластов; с) нахождение эффективных характеристик породного массива в целой как неоднородного полупространства.

В зависимости от конкретного класса задач меняется характерный размер неоднородности, в качестве которого выступает какая-либо метрика пространства режения соответствующей задачи.

Физико-механические характеристики породного массива Ста-робинского месторождения являвтся случайными функциями пространственных координат и времени, поэтому с точки зрения практического использования наиболее приемлемым для областей породного массива мелкослонстой структуры для учета физической неоднородности среды является определение эффективных характеристик путем комбинирования методов случайно-неоднородной среды с подходами Фойгта и Рейса, либо принципом Хак :на-3трикмана. Положительными моментами такого подхода служит бояьжая степень автоматизации дан ного процесса, наглядная физическая сущность всех проводимых операций независимость от геометрии слоев рассматриваемых областей массива. Кроме того, оценка по Хайину-Ятрнкиана является наилуч-яей. которую иоано получить, не уточняя геометрии составль«зцих

массив фаз.

Приведеим формулы для построения аффективных характеристик с учетом сделанных заключений. Рассмотрена задача учета влияния таких малах включений, как очень тонкие глинистые прослои или замещения типа внбросоопасной мульды.

Построены функциональные выражения для физико-механических характеристик нарушенного структурно-неоднородного массива, позволяющие учесть кроме физической неоднородности среды (слоистость, тонкие глинистые прослойки) такие факторы, как расслоение и проскальзывание контактирующих слоев, изменение свойств пород массива с увеличением глубины разработки, изменение физико-механических характеристик в результате технологического нарушения естественного равновесного состояния массива.

В разделе 2.5 речь идет об изучении геомеханических процессов, протекающих на поверхности породного массива и в его приповерхностных областях, являющихся следствием проведения в массиве подземных горных работ и изложен подход к исследованию процессов деформирования больших массивов слоистых горных пород на основе концепций механики сплоаных сред. Получены соотношения и сделаны рекомендации относительно корректности проведения анализа механических процессов в породном массиве методами ИДИ. Эти соотношения связывают размеры области исследования Ь , размеры структурных элементов Ь , а так же расстояния от зон дефектности (выработок) (1 . Разработанный здесь метод использует фундаментальную матрицу решений системы Ламе для полупространства и состоит в редукции исходной задачи для весомого многосвязного полупространства и задаче для полупространства с системой распределенных и сосредоточенных усилий д нем.

Глава 3. йетоды и определявшие системы уравнений решения краевых задач для квазиоднородной и структурно-неоднородной толцн породного пассива

В главе описывается метод квазифункций Грина ревения задач НДТТ, являвшийся естественных развитием метода, предлояенного академиком В.Л.Рвачевык и профессором В.С.Проценко для ревения основных краевых задач для уравнения Пуассона.

Иетод квазифункций Грина представляет собой разновидность метода интегральных уравнений, который является одним из наиболее распространенных и эффективных способов ревения задач НДТТ. С появлением современной вычислительной техники метод интегральных уравнений получил новый импульс для своего развития. Среди ученых, в трудах которых заложены и получили дальнейяее развитие методы интегральных уравнений, следует отметить таких отечественных ученых как Л.Я.Александров, В.И.Александров, К.А.Алексидзе, Н.Х.Арутинян, В.А.Бабевко. И.О.Бавелейввили. С.И.Белоцерковский, Т.В.Бурчуладзе, В.В.Вервяский. И.И.Ворович. С.П.Гавеля, Л.А.Галин, Т.Г.Гегелиа, Р.В.Гольдатейи, Н.В.Гончарвк. Д.В.Грилициий, З.И. Григолшс, А.И.Гузь, Б.Н.Зиновьев. В.А.Ибрагимов, В.Д.Копейкин, В.Д.Купрадзе, В.Н.Нутрунов, М.И.Лазарев, Л.И.Линьков. И.К.Лифанов, В.Г.Назья. Л.Е.Мальцев, Й.Д.Йартыненко, С.Г.Нихлин, П.И.Перлин, Б.Е.Победря, В.Н.Подильчук, Г.Я.Попов, В.С.Проценко, И.А.Прусов. В.Л.Рвачев, М.П.Саврук. А.Г.Огодчиков, Я.С.9флянд, Н.В.Хай, Н.М. Хуторянский, А.В.Чигарев. Д.Н.Верман. Т.Д.Вермергор, Н.Я.втаерман и др. л зарубежных - Р.Баттерфклд, П.Бене, дай. Л.Вроубедл. С.Кра уч. Т.Крузе, Я.Теллос, Ф.Рнво, А.Старфнлд и др.

- 18 -

В общий случае интегро-дифференциалыше представления для характеристик НДС ио«но записать в следующей виде:

^(х) ^^V3*5x,^>JdgS + )D2fq(х,^)Jd.jD + i i9[^(§)]DilF(x.|)]d|S + j2if(-/)]D^tq(x,«i)]daD + (1)

+ JX(<2,)D5IF (x,^)]d>jD ,

где = S(x,$) + qCx,5 ) - квазифункция Грина. Здесь, в свои

очередь, о(х,$) - фундаментальное сингулярное ревение исходного дифференциального уравнения, взятого за основу при выводе того либо иного конкретного вида представления (1) в зависимости от класса рассматриваемых задач. Bt-1 и • 1 - некоторые дифференциальные операторы, а X ~ функция, зависящая от объемных сил. '¿'(к) в зависимости от постановки задача и конечных целей расчета либо компоненты вектора ц . либо компонент тензора напряае-ний ( .}.

Для кандого рассматриваемого класса задач все выве перечне-яешше функции и операторы приобретает конкретный явный вид.

Так, например, квазифункция Грина для вирокого класса задач ЙДТТ (теория упругости, учет пластических и реологических эффектов и др.) для однолистных областей имеет следующее представление

' 1/г - 1/ 4uHx)^(f)' . ш=3

Fix,г) = г—-1

lnll/r) - 1п(1/ч|гг+ 4w(x)^(§) ) . ш=2 ,

где ш (х) - нормализованное до первого порядка уравнений границь области интегрирования (определение и процедуры построения ы (х

- 19 -

для иирокого класса контуров даны В.Л.Рвачевым).

В разделе 3.1 излагается идейная основа и определявшие ыот венты метода квазифупкций Грина на примере ревения задач однородной теории упругости для однородных и кусочно-однородных тел.

В разделе 3.2 получены системы разреаавцих уравнений задач теории упругости для физически нелинейной упругой среда и для ортотрошшх сред.

В разделе 3.3 описаны варианты метода квазифункций Грина учета упругопластических эффектов, а в разделе 3.4 - реологических.

Раздел 3.5 посвяаен реаении задач теории упругости неоднородных тел, к которым сводится весьма вирокий класс задач ИДИ.

В разделе 3.6 реваится задачи геомеханики с учетом явлений расслоения и отслоений на основании метода многозначных квазифункций Грина и приведен инженерный метод учета неоднородности строения кровли подзешшх горных сооруаений при наличии зон расслоения и присутствии укреплявших анкеров.

Многозначная квазифункция Грина, записанная в обобщенной тороидальной системе координат, для двухлистного риманового пространства строится в виде:

ti 111 cos((Q - Qo)/2)

-1 о(х,г) = -Г- + - arcsin--1 -

5 R 2 ch(J /2)

1 1 1 cost i 0- о )/2) - + - arcsin---1 .

R 2 * ch< .i /2)

2 j

где ch<J- = cos(G - Go) t (R /2c КсЦ'- cos 6 Kch$v - cosQo );

rJ

R = R(x£) + (x,,xlixi) = . ( >

{ ) - коордипзтн соответственно точек х и % . выписан-

ные в новой системе координат.

В разделе 3.7 описаны иодиффикации метода квазифункций Грина для ревения трехмерных задач в напряжениях для тел параллелепи-педной и цилиндрической форм, а в разделе 3.8 - для осесиммет-ричных задач, которые часто встречаются при ревении разнообразных геоиехаиичесних проблем ,

Квазифункция Грнна для осескйкстричныя задач МДТТ в редуцированном пространстве двух переменных (г,г) записывается таким образом:

Нг.г^.Ч) г

4К(в) 4К(в)

((г+5-)Ч (г~1)г)"г С(г+5-)г+ (г-1)ь + Ь)41

где К(н) - полный эллиптический интеграл первого рода; в = 4г£/((г.*£УЧ <х~1)г); в = (4г£ + Ь)Л(г+$>)г+ (г->рг-+ Ь); Ь = (-0/3 )ш(г,г "Л

И, наконец, раздел 3.9 посвящен использовании метода квазифункций Грина для задач термоупругости и нестационарных нелинейных задач теплоизлучения.

Для нестационарных нелинейных задач теплоизлучения в соответствии с фундаментальным ревениеы уравнения теплопроводности квазифункция Грина в общей виде имеет следувщее представление:

1

С(Р.НЛ-Х) = -- . . ■ -г-гв*Р(--) -

(2 и К/с^ПЬ-Ч-У Уь 4(Ь-Х)

_ 0.5А(-сд)_ о,т

(1.-Т) 5 Эхе 5

- 21 -

1 с 5 [гг+4\о(хКО($)]

----■ пхр(------)

(2 Н-У/суМЬ-'О' )4 4СЪ-^)

где Р = Р(х,,хг> х»,); К = §,); со (Р.Н) = ш (Р) Лш(Н):

А - символ К-конъюнкции, сохранявшей нормализованное™.

' Глава 4. Реаение прикладных задач геоыехаиикн, инициированных разработкой Солигорского кесторовдения калийных солей

Материал, изложенный в главах 4 и 5, представляет собой пример реализации идей и полоаений. приведенных в главах 1-3, применительно и конкретным задачам разработки Солигорского (Ста-робннского) месторождения.

В разделе 4.1 описаны результаты исследований процесса про-грессирувчего расслоения неоднородного породного массива в окрестности контура подземных полостей С см.рисунок 1).

В разделе 4.2 излоаены обдие результаты исследования эффективности различных ыер охраны и крепления горных выработок, и их влияния на НДС массива в окрестности породных обнаяений.

Поскольку трехмерность геометрии является весьма ослоаня-кщим фактором ревения зада; МДТТ, в том числе и геомеханики, то в разделе 4.3 приведены примеры ревения задач геомеханики по определении НДС массива в окрестности горных выработок сложной пространственной геометрии (см.рисунки 2 и 3).

В разделе 4.4 проведено исследование состояния массива горных пород в областях его отработки смежными лавами. Сформуякро-

ваны рекомендации по технологии ведения горных работ для обеспечения наиболее безопасных, с точки зрения устойчивости выработок, условий разработки полезных ископаемых Старобинского местороя-дения.

Проблема прогноза состояния подземных соорувений является весьма актуальной для обеспечения безопасной эксплуатации месторождений полезных ископаемых. В разделе 4.5 приведены основные моменты, идеи и подходы данного метода применительно к калийным рудникам ПО"Белорускалий".

Глава 5. Исследование влияния горного давления на протекание геоыеханических процессов в мелкослоистом породном массиве

В пятой главе затронуты отдельные вопросы изучения напряженного состояния породного массива, ослабленного системой горных выработок.

В разделе 5.1 изложен подход к установлению закономерностей формирования, распределения и расчета опорного давления (зон по-вывешшх напряжений вследствие ведения горных работ) при разработке калийных месторождений пологого залегания. Получены инженерные формулы для проведения расчетов по определению функции опорного давления (вертикальной составляющей тензора напрявеннй (а уу(х)) по глубине породного массива от отрабатываемого пласта. Приведены рекомендации по графическому построению зон опорного давления в массиве пород.

В разделе 5.2 описаны аналитические исследования влияния

закладки выработанного пространства на НДС слоистого иассива в районе породных обнавений.

0 разделе 5.3 приводятся результаты расчетов напряяенного состояния массива, ослабленного системой горных выработок сложной геометрии с различный взаиморасположением друг по отноаенив к другу (моделирование различных технологических схем отработки слоев полезных ископаемых)(рис.4).

Глава б. Прилоаение. Технические ревения.

В главе описаны технические задачи, в реаении которых принимал участие соискатель, и в разработке которых были использованы результаты, излоаешше в предыдущих главах диссертационной работи. В частности здесь излоаеиы основы аналитических исследований, положенных в основу трех изобретений по разделам "Способы охраны и крепления горных выработок". Примеры реализации предло-аешшх способов охраны и крепления горных выработок приведены на рнсунке 5.

Теоретические расчеты для способа охрана, изобраяенного на рисунке За, касались определения оптимальных параметров компенса ционной полости а и Ь для обеспечения рационального перераспределения нагрузки на верхнвв опору крепи в условиях повияенного горного давления.

Для способа охраны выработок, один из возмояных вариантов которого приведен на рисунке 5в, в результате аналитических исследований получены формулы для определения глубины прорезки це лей н превывения «ел» в основной выработке над че.»ьв в разгружав-

-2.4-

Рис.I. Типовые графики смещений точек породного массива, находящихся на различном удалении К от кровли выработки I- Т=100сут 2- Т=170с.ут 3- Т=600сут 4- Т=?50сут е - характерный полупролет -выработки

Рис 2.Распределение напряжений

по прямой, проведенной под углом 45"г сопряжению двух выработок под прямым углом.

е - характерный полупролет сопрягающихся выработок к. - расстояние от мест сопряжения

Я/е

ч-ьСЬ/^)"10"

Рис 3 Характерные прогибы точек кровли в районе сопряжений двух выработок под прямым углом;

I

&

о

1 "-1

№ ау\раи>е.н.и_&, (ЛПа

2.Ю 2.50

аго 210 -1&0 150

4 20 90 бО

го •10 5

•м

С*

Рис 4 Области распределения максимальных главна напряжений в породном массиве вблизи характерных форм забоя

-2.6-

'/Г Г «4 1

А +" -V' <г.

1- Компенсационная полость

2- Прцатливче анкера 3,4,5- Элементы крепи

4" /ТГ/ ГТ-* Вспомогательная выработка 4 2 б- Горизонтальные щели

3- Искусственная зона разгрузки

4- Охраняемая выработка

5- Целик

NN —- л. [Ь^-Г' !/а • 3-

1 Г Ц 4-

я, 1 \ !

ь <+ а

I

Рис,5. Способы охраны горных выработок (по материалам авторских свидетельств)

цей в зависимости от горнотехнических условий. В результате проведения таких мероприятий добиваемся повышения устойчивости основной выработки.

Цельи расчетов для способа крепления горных выработок, представленного на рисунке 5с, являлось определение оптимальных глубины прорезки компенсационной цели и мощности (высоты) упрочненной потолочины в зависимости от горно-геологических и горнотехни ческих условий расположения выработки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является научным трудом, в котором разработаны теоретические полоаения, совокупность которых можно квалифицировать как новое дастизение в развитии перспективного направления реиения задач МДТТ для различных областей науки и техники, в частности разработки месторождений полезных ископаемых.

Основные научные и практические результаты диссертации, вы носимые на зациту, заклвчаотся в следуваем: 1. Систематизированы и формализованы принципы и этапы .модельного анализа геомеханических процессов в мелкослоистом массиве горных пород на основе концепций МДТТ:

- выделены критерии и гипотезы, соблвдение которых требуется для корректности использования методов МДТТ при исследовании геоме ханических процессов в рассматриваемых областях массива пород;

- обоснована необходимость изучения геомеханических процессов с позиций деформированного состояния;

- сформулированы принципы и требования к построение определявших

уравнений в задачах механико-математического моделирования гео-иеханических процессов.

2. Предложены подходи к проведении модельного анализа геомеханических процессов и разработаны механико-математические аналоги, учитывавмие особенности геомеханических процессов в мелкослоистом массиве:

- обобщены закономерности и выделены основные особенности процессов деформирования мелкослоистого соляного массива, учет которых обязателен при построении геомеханических и механико-математических моделей;

- разработаны способы и подходы к моделирование и учету слоистости и явлений расслоения в породной массиве;

- предложены и обоснованы выражения для построения эффективных физико-механических характеристик рассматриваемых областей породного массива с учетом естественной и искусственной неоднородности;

- предложен и обоснован метод исследования деформационных процессов в больинх массивах горных пород, инициированных наличием в последних разветвленной системы горных выработок;

3. Разработаны способы и подхды решения и проведено обоснование механико-математических постановок важных задач механики горных пород соляного массива мелкослоистой структуры на основе методов ЫД7Т. Проведена классификация задач и выделены пределы применения подходов ИДТТ в зависимости от масвтабного фактора.

4. Разработан и получил дальнейжее развитие метод В.Л.Рвачева квазифункций Грина для режения различных классов задач МДТТ и

на его основе выписаны явные системы интегральных и ннтегро-диф-♦еренциалышх уравнений для режения сдедувцих задач:

- однородной н неоднородной теории упругости для сплошных н кусочно-однородных тел, тел с разрезами и делами на основе однозначных и многозначных квазифункций Грина;

- теории упругости физически нелинейных и ортотропных сред;

- с учетом упругопластических и реологических эффектов;

- задач тераоупругости и нестационарных нелинейных задач теплоизлучения;

- трехмерных задач в напряжениях для тел параллелепипедной и цилиндрической форм, а такзе осе симметричных задач.

5. Проведено исследование свойств ядер интегральных уравнений метода квазифункций Грина и сделан анализ их разрешимости. Получены выражения и определены условия, обеспечивавшие выполнение условий непрерывности данных ядер.

6. Разработаны способа численной реализации выаепоииеновашшх классов интегральных уравнений:

- автоматизация построения нормализованного уравнения области и его производных на основе методов кортежной алгебры, а так ве ядер интегральных уравнений;

- алгоритмы численной редукции исходных уравнений к их алгебраическим аналогам и реэения полученных систем алгебраических ура внений.

7. Проведена научно-обоснованные численно-аналитические исследования геоиеханических явлений и процессов в мелкослоистои массивь соляных пород. Выделены типы ядер разрежающих систем уравнений, наиболее подходящих для геомеханических моделей соляного массива мелкослоистой структуры, определены параметры эти* ядер.

8. Разработаны численные процедуры, алгоритмы и программы для ЭВи решения различных классов задач механики горных г род, реализуя-

цие предложенные способы и подходы режениа задач геомеханики на основе методов МДТТ, в частности метода квазифункций Грина.

9. Решены новые задачи по изучении деформационных процессов и исследовании НДС мелкослоистого массива горных пород:

- проведьло исследование процесса прогресснруцего расслоения мелкослоистого соланого массива в окрестности контура подземных полостей:

- яыполнен анализ влияния мер охраны и крепления горных выработок на НДС мелкослоистого соляного массива в окрестности породных обнажений;

- решены оригинальные задачи по расчету НДС в характерных зонах многосвязиого породного массива со сложной пространственной формой контуров подземных сооружений и взаиморасположением;

- разработан метод прогноза устойчивости выработок, пройденных в массиве соляных пород мелкослоистой структуры и др.

10. Теоретические и прикладные результаты исследований внедрены в ПО "Белорускалий" и наали отражение в отчетах о НИР. инструкциях, рекомендациях и методиках по ведении горных работ, в разделах СНиП 2.09.95 "Подземные горные выработки" и авторских свидетельствах на изобретения.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Метод квазифункций Грина в механике деформируемого твердого тела - Ин.:Изд-во Университетское,1993- 180 с. (соавтор Мартк-ненко II.Д.)

2. 0 методах исследования закономерностей формирования и распределения опорного давления при разработке калийных месторождений

пологого залегания - Кн.:Бел!1ЙИНТИ,1991-24с. (соавторы Николаев В.П..Губанов В.П.)

3. Геомеханической моделирование напряяенно-деформированного состояния слоистого массива горных пород-йн:БелНИИНТИ,1992-55с. (соавторы Николаев В.Н..Губанов В.Й.)

4. Теоретические основы построения эффективных определявших соотношений резения задач геоиеханики для структурно-неоднородного породного массива- й., 1930-Г>0с.(Леп. в ОНЯИТЭХИИ г.Черкассы 10.7. 90 Н510-ХП90).

5. Ревение снованной задачи теории упругости методой В.Л.Рвачева квазифункиий Грина//Иатехатические методы анализа динамических систеи-ХарьковгХарьк.авиац.ин-т,1985-С.137-141. (соавтор Иартииеи-ко Н.Д.)

6. Реиение первой основной задачи пространственной теории упру-гости//Теоретич. и прикл. механика -Киев-Донецк:Вица нкола.,Вип. 17.1986-С.19-21. (соавтор Нартыненко И.Д.)

7. Применение метода В.Л.Рвачева квазифункций Грина к ревешш первой основной задачи теории упругости//Гидроазромеханика и теория упругости - Днепропетровск:ДГУ.Вып.34,1986-С.103-106. (соавтор Н.Д.Нартыненко)

8. Реиение задачи термоупругости методом квазифункций Грина//Иа-тематическая физика-Ленинград:Изд-во ЛГУ,1387—С.84-87, (соавторы Нартыненко Н.Д..Гусак Е.й.

9. Кодификация метода квазифункций Грина (метода В.Л.Рвачева) для определения поля напряаений в упругом теле//Теоретич. и прикл.ме-ханика-Мн.:Выиэйвая вк..1987,вып.14-С.65-68.

10. К ревенив упругопластических задач методом дополнительных де-формаций//Теоретич. и прикл. механика-Ин.:Вывэйва1 вк.,1387,вып.

- 32 -

14-С.68-70. (соавтор Солодуха И.С.)

11. Некоторые вопросы численной реализации метода квазифункций Грина на примере ревения одной задачи геомеханики//Теоретич. и прикл. механика-Мн.:Выжэйжая жк..198В-ВыпЛ5-С. 156-160.

12. Определение методом интегральных уравнений поля напрявений в пространственных телах на примере ревения одной задачи геомехани-ки//Известия АН БССР.Сер.физ.-мат.н.-Мн..1988-N5-C,114(Деп.ВИНИТИ 11.11.87.N7932-B87). (соавтор Картыненко М.Д-.)

13. Исследование напряженно-деформированного состояния многослойной кровли горной выработки при наличии втанговой крепи//Доклады АН БССР.1988-т.32.NG-C.514-517. (соавтор Мартыненко К.Д.)

14. Ревение методом квазифункций Грина одной задачи геомеханики //Becni АН БССР.Сер.физ-мат.н.-Кн..1988-Вып.4-С.30-33. (соавтор Картыненко М.Д.)

15. Метод квазифункций Грина для нестационарной нелинейной задачи теплоизлучения//Инженерно-Физический журнал-1986-т.55-КВ-С.1021-1024. (соавторы Мартынеико М.Д..Гусак Е.А.)

16. Обцие закономерности работы многослойной кровли горной выработки при наличии втангового креплекия//Соверженствование добычи калийных руд в сложных горно-геологических условиях-Л.:ВНИИГ-1988 -С.84-92. (соавтор Витков З.Ф.)

17. Один способ решения трехмерных задач теории упругости в напряжениях для тел лараллелепипедной и цилиндрической форм//Теоретич. и прикл. механика-Н1б-19В9-С.149-151. (соавтор Скляр О.Н.)

18. Прогнозирование состояния, устойчивости и срока службы выработок калкйннх рудников Старобинского месторождения//Физич^ские процессы горного производства-Л.:ЛГИ.1989-С.112-116. (соавтор Николаев D.H.)

19. Инженерный подход к учету слоистости кровли горных выработок //Разработка калийных месторожденкй-Пермь:Изд-во ППИ.1989-С.76-79. (соавтор Николаев H.H.)

20. Определение"эквивалентных пролетов дла выработок сложных в плане конфигураций//ФТПРПИ-1990-Н2-С.98-10i. (соавтор Николаев D.H.)

21. Влияние компенсационных щелей на устойчивость выработок, пройденных в породах, опасных по газодинамическим явлениям//Со-вервенствование разработки соляных месторождений-Пермь.'Изд-во ППН -1990-С.30-41.

22. Исследование интенсивности напряжений в окрестности горных выработок сложной пространственной геометрии//Весц1 АН BCCP-N5, 1990-С.38-41. (соавтор Скляр О.Н.)

23. Метод интегральных уравнений в задачах теории упругости неоднородных тел//Весц! АН БССР.Сер.®1з-мат.навук,1391-N4-C.25-37.

24. Закономерности деформирования мелкослоистого соляного массива в районе породных обнаяений//Изввстия Вузов.Горный журнал- НИ -1991-С.1-3.(соавторы Иартыненко И.Д..Николаев В.Н.,Ногин П.П.)

25.Испытание анкерной крепи на Солнгорских рудниках//Подземное и вахтное строительство-К9-1991-С.19-21. (соавторы Ногин П.П..Николаев D.H..Губанов В.А..Яспкевич А.Г.)

26. Исследование процесса прогрессирующего расслоения в многосвязном массиве слоистых пород/''Доклады АН БССР-1991-35,Н7-С.609-611. (соавторы Иартыненко М.Д..Яуравкова Е.П.)

27. Метод квазифункций Грина для нестационарных нелинейных задач теплоизлучения и задач теории вязкоупругости физически нелинейной упругой средн//Нелинейные эволюционные уравнения в прикладных задачах- Киев,1991-С.45-47. (соавторы Куравкова Е.П,Гусак Е.й.)

28.Вопроси поддержания капитальных выработок вводимого в эксплуатации I калийного горизонта Старобинского месторождениях/Технология и безопасность разработки калийных месторождений - Пермь, 1391-С.21—28. (соавторы Ногин П.П..Николаев 13.Н..Губанов В.П.)

29. Эффективные характеристики структурно-неоднородного породного массива//Извести Вузов.Горный журнал-НЗ-1992-С.9-15.

30. Влияние закладки выработанного пространства лав на устойчивость подготовительных виработок//Известия Вузов.Горный журнал-1992-N2-C.22-30. (соавтор Николаев D.H.)

31. Вахтные исследования влияния плотности установки анкерной крепи на деформирование контура выработок в соляных породах//Со-верженствование процессов добычи и переработки калийных солей Белоруссии-Санк-Петербург-1992-С.35-40. (соавторы Николаев D.H., Ногин П.П.)

32. Аналитические исследования НДС массива при различных схемах зарубки четырехкомбайновых лав//Совериенствование процессов добычи и переработки калийных солей Белоруссии- Санк-Петербург-1992-С.40-48. (соавтор Мисников B.ft.)

33. Определение смещений точек кровли выработок со сложной Гео-ыетрией контура обнажения, пройденных в нелкослоистом породном массиве//Соверженствование процессов добычи и переработки калийных солей Белоруссии- Санк-Петербург-1992-С.49-56.

34. Физико-механические характеристики породного массива с учетом технологической неоднородности пород/УФизические процессы горного производства- Сн.-Петербург, 1992 -С.4-6.

35. Многозначные квазифункции Грина и режение краевых зада' для областей со щелями и разрезами//Доклади АН Беларуси.1992-т.36, Н11-12-С.969-972. (соавторы Мартыненко М.Д..«уравкова Е.П.)

36. Метод В.Л.Рвачева квазифункций Грина дла метагармонического уравнения второго порядка//Материалы научно-практической конференции" Диференииальине уравнения и их приловенкя"-Гродио,1983-С. 100-103. (соав'тора Нартыненко Мих.Д..Нартыненко Пар.Д.) 3?. Интегральные уравнения пространственных задач теории упругости и их численно-аналитнческая реализация//8сесовзная вкола "Вычислительные метода и математическое моделирование"-Минск,1984-С.219-220. (соавторы Нартыненко И.Д..Князева Л.П.)

38. Метод квазифункций Грина решения основных граничных задач теории упругости//П Всесовзная конференция по теории упругости-Тбилиси. 1984-С.105.

39. Ревение некоторых граничных задач для упругих и пористо-упругих тел методом интегральных уравнений//й Всесовзная конференция "Смеваннне задачи неханики деформируемого тела"-Харьков,1985-С.б7 -68. (соавторы Нартыненко И.Д..Князева Л.П..Селявко В.В.)

40. Ревение некоторых граничных задач для упругих деформируемых тел методой интегральных уравнений//!) Всесовзная конференция по статике и динамике пространственных конструкций-Киев:КИСИ,1985-С.125. (соавторы Нартыненко И.Д..Селявко В.В.)

41. Реаение некоторых задач теории упругости методом интегральных уравнений и их применение в геомеханике//6 Всесовзный сгезд по теоретической и прикладной механике-Тавкент,1986-С.240. (соавторы Нартыненко М.Д.,Давкевнч Л.П.)

42. Исследование напрявенно-деформированного состояния горной выработки при наличии компенсационной *ели//Всесоюзная конференция "Механика разрувения чатериалов"-Львов.1987-С.98. /соавтор Нартыненко М.Д.)

43. Ревение задач горной механики одним вариантом 1етода интег-

ральных уравнений/ЛЛ Всесовэная конференция специалистов соляной проыыиленности"Повы«енке эффективности процессов добычи и переработки соли"-11..1988-С. 93-94.

44. Разработка эффективных способов охраны панельных и выемочных итреков при отработке калийных пластов на больиих глцбинах/ZUI Всесовэная конференция специалистов соляной прохыиленности"Повы-вение эффективности процессов добычи и переработки соли"-В.,1988-С.23-24. (соавтор Подлесный В.А.)

45. Использование теории R-фцнкций при построении эффективных численных методов реиения прикладных задач теории упругости и вяз-коупругости//Научно-техническая конференция"Зффективные численные методы ревения краевых задач НДТТ"-Харьков,1989-С.113. (соавторы Вуравкова Е.П.,Скляр О.Н.)

46. Исследование напряженно-деформированного состояния элементов мавин и аппаратов методом граничных интегральных уравнений, основанным на теории К-функций//Научно-техническая кон$>еренция"Повы-вение технического уровня, надежности и долговечности иавин"-Минск,1990 -С.20. (совторы Нартыненко И.Д..Еуравкова Е.П.)

47.Геомеханическое обоснование новых технических ревений СНиП 2.09.05//Научно-техническая . шференция"Проблеиы безопасной разработки калийных месторождений"- Солигорск-Нинск,1990-С.26-27. (соавторы Йрдавев К.А.,Амусин Б.3..Константинова С.й. и др)

48. Основные закономерности формирования и распределения функции опорного давления в подработанной толще мелкослоистих соляных пород//Научно-техническая конференция-Проблемы безопасной разработки калийных месторождений"- Солигорск-Минск,1990-С.28-25. (соавторы Николаев D.H..Губанов В.Й.)

49. Общие вопросы ресурсного проектирования в механике горных по-

род//Научно-техническая конференция"Проблемы безопасной разработки калийных месторождений"- Солигорск-Иинск,1990-С.29-30.

50.Некоторые нелинейные задачи о распространении упругих волн

в твердых деформируемых телах//1Ш Всесоазный съезд по теоретической и прикладной механике - Москва. 1991-С.21. (соавторы Нартыненко И.Д., Аринкин С.М., Бик Н.Д.)

51. Некоторые задачи механики структурно-неоднородного породного массива, неоднородных оснований и фундаментов//!! Всесоюзная конференция "Механика неоднородных структур"- Львов,1991-С.204. (соавтор Ыартыненко У.Д. )

52. Многозначные квазифцнкции Грина и некоторые их применения для областей со челямк//Иеядународная научная конференция"ДиФе>еренци-альные и интегральные уравнения.Математическая физика и специальные функции"- Самара,1992-С.1ВЗ-165. (соавторы Мартыненко М.Д.. 2уравкова Е.П.3

53. Математическое моделирование в геоаехаиине//Нонференциа математиков Белоруси-Гродно.1992-С.106.

54. Многозначные квазифункции Грина и репение краевых задач вяз-коупругости физически нелинейной упругой среды для областей со целями и разрезами. Реаение некоторых классов нелинейных задач МДТТ//Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики-Вторые Боголпбовские чтения- Киев,1992-С.103. (соавторы Мартыненко Н.Д. Д-.гравкова Е.П.)

55. Исследование геомеханических процессов в мелкослоистом породном массиве на основе концепций НДТТ//Новые технологии добычи полезных ископаемых(подземная разработка полезных ископаемых).Международный симпозиум по проблемам прикладной геологии, гарной науки и производства -Сн.-Петербург.1993-С.229. (с автор Марты-

ненка М.Д.)

56.A.C. 1578349 Е 21D 11/14. Способ охраны горных выработок/ Николаев D.H.,Губанов В.А.,1уравков H.A. и др.

57.й.С, 1659658 AI Е 21 С 41/18. Способ охраны горных выработок/ ' Николаев В.Н..1уравков М.Д.«Губанов В.А. и др.

58.А.С. 1763674 AI Е 21 D 20/00. Способ крепления горной выработки/Николаев D.H.,1уравков к.А..Губанов В.А. и др.

Подписано к печати ^¿^Формат 60x841/16 Услпечл Тираж /СО эка Бесплатно. Заказ 95Л

И1Ш Госэкономплаиа Республики Беларуси