Взаимодействие сейсмических волн с фундаментом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

I. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ В ПЛАНЕ ФУНДАМЕНТОМ

1.1. Введение.Постановка задач дифракции акустических волн для угловых областей и методы их решения

1.2. Решение задачи дифракции плоской волны на первом обтекаемом и противоположных углах прямоугольного фундамента. Определение выражения крутящего момента давлений.

1.3. Определение давления и крутящего момента за вторичными волнами.

1.4. Исследование экстремумов крутящего момента,действующих на фундамент,при обтекании его акустической волной.

Выводы.

П. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ BCOIH С ФУНДАМЕНТОМ

2.1. Постановка задачи. Основные формулы и предположения деформационной теории грунта

2.2. Уравнения движения в переменных Лагранжа дискретной модели плоскодеформированного грунтового массива и уравнения плоскопараллельного движения фундамента

2.3. Учет сил вдоль пола фундамента.

2.4. Начальные и краевые условия.

2.5. Алгоритм программы

Ш. СХОДИМОСТЬ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ К ТОЧНОМУ ДЛЯ

УПРУГОГО И АКУСТИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЙ

3.1. Введение. Постановка численного метода решения задачи для акустического приближения

3.2. Сравнение результатов численного метода с теоретическими данными.

IV. ВЛИЯНИЕ УПРУГИХ И УПРУГ 01ШСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТА НА

ДОНАМИЧЕСКИЕ КРУТЯЩИЕ НАГРУЗКИ НА ФУНДАМЕНТ

4.1. Влияние упругих свойств грунта на эпюру крутящего момента. 1(

4.2. Зависимость значений крутящего момента от нелинейно-деформируемых свойств грунта. НО

4.3. Учет пластических свойств грунта при взаимодействии сейсмических волн с фундаментом

Выводы.

V. ДВИЖЕНИЕ СООРУЖЕНИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВШН

5.1. Кинематические параметры сооружения

5.2. Влияние движения сооружения различной массы на экстремумы сил и крутящего момента, действующих на вертикальные стороны и пол фундамента

5.3. Исследование эпюры крутящего момента при различных условиях на поверхности фундамента и разных типах грунтового массива

5.4. Зависимость значений крутящего момента и сил, действующих на фундамент, от различных видов движения сооружения.

5.5. Крутящие нагрузки на фундамент при эксцентрическом расположении центров масс и жесткостей сооружения.

Выводы.

Для нашей страны успешное решение задач сейсмостойкости имеет огромное значение, так как одиннадцать республик нашей страны располагаются на территории, где землетрясения могут проявляться с разрушительной интенсивностью. Большой объем капитального строительства, предусмотренный в одиннадцатой пятилетке в сейсмически опасных районах, предъявляет высокие требования к надежности и экономическим показателям зданий и сооружений.

Одна из проблем теории сейсмостойкости заключается в том, что сейсмические нагрузки, определяемые различными теоретическими способами, не согласуются между собой. В силу чего степень достоверности расчетов, выполняемых при проектировании сооружений или изучении их поведения в сейсмических условиях, остается недостаточно выясненной.Соответственно задача обеспечения надежности зданий и сооружений при сильных землетрясениях еще далека от окончательного решения и требует дальнейших исследований.

В начале нашего века японскими учеными была разработана статическая теория определения сейсмических сил, действующих на сооружение. Ф.Омори (1900 г.), предполагая перемещения всех точек недеформируемого сооружения одинаковыми и равными колебаниям основания, предложил оценивать сейсмические нагрузки как силы инерции в виде произведения массы сооружения на максимальное ускорение основания. Последующие модели расчета сейсмических сил Н.Моно-нобе (1920 г.), К.С.Завриева (1927 г.), М.Био (I9S4 г.), И.Л.Кор-чинского (1954 г.), а также отечественные проектные модели СНиП П-7-81 (1981 г.) построены по аналогичной схеме и учитывают динамические характеристики сооружения при определении возбуждаемых в нем во время землетрясения нагрузок.

Статическая теория Ф.Омори и основанные на ней модели расчета сейсмических нагрузок являются шагом вперед в развитии научного подхода к проектированию сейсмостойких сооружений, поскольку позволяют оценить порядок сейсмических сил. Однако, здесь не учтены динамическое взаимодействие грунта с фундаментом, пространственный характер сейсмического воздействия и сооружения, а также возможность пластических деформаций.

Во многих работах, достаточно полный обзор которых дан в /1-2/, исследуются фундаменты, устанавливаемые на упругое полупространство. Упрощающее предположение о том, что вся система конструкция - фундамент находится у земной поверхности, позволяет сформулировать задачи о колебаниях сооружений как динамические контактные задачи теории упругости со смешанными граничными условиями. Так, вертикальные, горизонтальные, крутильные и угловые колебания круглых фундаментов на упругом полупространстве исследованы в работах[3-11], колебания жесткого фундамента в форме полосы без учета трения на границе в [12-13] , а с учетом силы трения - в [14] . Двумерные задачи о связанном угловом и поступательном колебании жесткой пластины на упругом полупространстве рассмотрены в работе [15] .

Можно отметить три основных направления в разработке контактных задач, которые используются при решении задач динамики сооружений. К первому относятся, например, работы Е.Рейсснера, О.Я.Шехтер, Р.Арнольда, В.Байкрофта, В.А.Ильичева. В них принимаются некоторые допущения о характере распределения контактных напряжений, а контактные условия удовлетворяются приближенно либо в одной точке, либо в среднем по площади. В работах второго направления (Н.М.Бородачев, Ю.С.Яковлев, В.Л.Лобысов и др.) задачи сводятся к парным интегральным уравнениям, которые преобразуются в уравнение Фредгольма П рода; последнее решается приближенно. Для третьего направления (В.М.Сеймов, М.Ойен) характерно приведение задач к бесконечной системе алгебраических уравнений на основе разложения решения в ряд по специально выбранной системе ортогональных многочленов. Эффективность последнего метода при решении задач динамики сооружений показана в [16] .

Для практического случая, когда фундамент погружен в грунт, имеется незначительное число теоретических работ. Так, в [17-23] рассматриваются волновые явления в вертикальной плоскости фундамента. Авторами [17-18] определены характеристики для установившегося состояния полуцилиндра, имитирующего фундамент, при действии гармонических SH -волн. Для начального периода процесса колебания прямоугольного фундамента под воздействием на него случайных SH -волн авторами [19] получена переходная характеристика в явном виде.

До момента возникновения вторичных волн автор [20]определил переходную характеристику для вертикального, горизонтального поступательного перемещений и углового поворота жесткого фундамента. С помощью преобразования Лапласа исходные волновые уравнения были преобразованы во времени, методом Кантаровича-Лебеде-ва - по полярному радиусу. Для получения решения в замкнутом виде на границах между фундаментом и средой вместо абсолютно жесткой связи использовалось "ослабление" полной смешанной краевой задачи - предполагалось, что хотя бы одна из компонент напряжения на поверхности фундамента равна нулю. Отмечено, что отклик на непосредственное возбуждение угловых колебаний значительно больше, чем реакция при поступательном перемещении, что показывает важность углового движения при колебании здания.

В работе [21] аналогичная задача решена с учетом вторичной дифракции цилиндрических волн, возникающих при поступательном движении тела. Установлено, что изменение реакции фундамента с учетом вторичных дифракционных волн несущественное. Аналогичные результаты получены авторами [22] при многократной дифракции поперечных волн на жестком заглубленном фундаменте. В работе [23] показано, что геометрия фундамента не влияет на его импульсную характеристику при антиплоских колебаниях, где сравнение проведено для фундаментов полукруглого и прямоугольного сечений. Возможности SH -волновой, антиплоской модели, являющейся хорошим начальным приближением, ограничены. Она позволяет получить характеристику перемещения сооружения в условиях антиплоской деформации фундамента и, следовательно, исключает связанные угловые и поступательные колебания, которые в действительности имеют место при сейсмическом возбуждении конструкций.

Решений в явном виде задач, где рассматриваются волновые явления, происходящие в плане заглубленного в грунт фундамента, существует немного. Так, автор [24] , используя решение для прямоугольного клина [25] , исследовал поступательное перемещение гладкого прямоугольного включения до момента образования Еторичных дифракционных волн. Получено, что движение прямоугольного тела отличается от изученного ранее движения полосы [12] наличием ярко выраженного колебательного процесса, а с уменьшением жесткости и приближением среды к акустической наблюдается плавное затухание колебаний. Автор [25] показал, что для единственности решения задачи дифракции упругой волны на клине должно выполняться "условие на ребре", требующее ограниченности смещения у вершины клина и роста напряжения вдоль ребра. В связи с этим решение представлено в виде суммы решений задач акустического приближения и влияния упругости.

Авторами С141 изучено влияние "ослабления" граничных условий, принятое в упомянутых выше работах, на соотношение между динамическими силами и перемещением тела на примере движения полосы. Используемые авторами функции Грина для упругого полупространства позволяют получить пару связанных сингулярных интегральных уравнений типа Коши, которые сводятся к двум интегральным уравнениям Фредгольма. Для двух вариантов граничных условий наблюдается большое различие между значениями вертикальных и угловых коэффициентов податливости при малых коэффициентах Цуассона

Основную трудность в решении задачи о взаимодействии пада. -ющей волны с прямоугольным в плане фундаментом представляет учет дифракционных возмущений на его углах. Традиционные методы (например, метод характеристик) требуют предварительного задания ряда характеристик особенностей движения С наличие и положение контактных поверхностей, дифракционных волн и т.д.). При использовании численных методов нет необходимости в подобной информации и расчет принимает форму численного эксперимента; задаются начальные и граничные условия, прослеживается развитие процесса. Численный алгоритм позволяет "цроходить" через особые поверхности, что возможно с помощью метода " сквозного " счета. При использовании метода характеристик в решении, полученном в точках сетки, все отдельные волны будут построены точно и при меньшей затрате труда по сравнению с конечно-разностным методом. Однако сложность логики метода характеристик быстро возрастает с увеличением числа рассматриваемых разрывов, в то время как в конечно-разностном методе при использовании вязкости иметь дело со сложными системами не труднее, чем с простыми.

В связи с этим используются следующие численные метода:конечно-разностный, " тензор" [26] установления, частиц в ячейках, крупной частицы, а также модификации конечно-разностного метода в переменных Эйлера, Лагранжа, совместно Эйлерово-Лагранже-вый метод (СЭЛ) [27], Методы установления частиц в ячейках, крупных частиц, СЭЛ лучше использовать при относительно больших скоростях перемещений возмущенной среды.

Применение конечно-разностного метода и его модификаций - это мощный подход, сделавший доступным анализ сложных систем конструкция-^ ВДамен т. В работе Г 28 ] путем построения большой плоской ячейки с конечными элементами через всю систему впервые была решена проблема плотины на слоистом фундаменте, а также определены характеристики осесимметричных конструкций [29] и конструкций атомных электростанций С30] .

При анализе сейсмических характеристик стандартным способом, где моделируется вся система конструкция-фундамент, метод конечных элементов использовался не очень эффективно, поскольку необходимо прибегать к большой системе конечных элементов и грубой расчетной сетке. Подструктурный способ, где в виде конечных элементов моделируется не вся система, а только фундамент, обеспечивает большую гибкость в выборе методики решения в сочетании с большей степенью точности по сравнению со стандартным способом С 31-35 ] . Найденные значения сдерживающих реакций, действующих на свободно колеблющийся фундамент можно учесть в уравнениях движения сооружения. Так, учтено влияние следующих параметров на реакцию здания; в[зе] - глубины заложения фундамента и свойств грунта; в [ 37J- свойств грунта для крупномасштабного сооружения; в Г 38] - упругопластических свойств грунта по сравнению с упругими; в [39] - горизонтальных гармонических смещений основания; в [40] -поворота и поступательного движения сооружения, помещенного в мягкие грунты. В работе [ 41 ] для цилиндрического подземного помещения с использованием алгоритма ускоренного преобразования Фурье учтены те же факторы, что ив [ 40 ] .

При анализе реакции сооружения с учетом волнового характера сейсмического воздействия необходимо рассматривать объем грунтового массива вокруг фундамента по принципу Гюйгенса, но при достаточно мелкой расчетной сетке для правильного моделирования распространения волн. Для исследования влияния пластических свойств грунта необходимо иметь на каждом временном слое дополнительную информацию о деформированном состоянии всех конечных элементов с предыдущего временного слоя. Отсюда возникают дополнительные трудности в эффективном использовании конечно-разностного метода даже при применении подструктурно-го способа.

В связи с этим целесообразно использовать численный метод "частиц", применяемый в данной работе для учета указанных факторов. Он позволяет получить хорошую сходимость численного решения к точному при относительно крупных размерах расчетной сетки (см. главу Ш). Здесь уравнения движения грунта, выведенные на основе уравнений Лагранжа 11 рода [42] , представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, для которой численные методы интегрирования хорошо развиты. Сходство методов "частиц" и "тензора" в том, что движение среды описывается под действием тензора напряжения, в отличие от скалярного давления, используемого в других численных методах. Методом "частиц" в работе [441 исследованы волны, возбужденные постулательным движением цилиндра в грунт.

Как показывают натурные наблюдения и инструментальный анализ последствий ряда землетрясений, разрушение многих зданий вызвано значительными крутящими нагрузками. Явление кручения сооружения при сейсмических колебаниях впервые исследовано авторами [45,46] Здесь, как и в перечисленных ниже работах, рассматривается кручение здания, вызванное эксцентрическим расположением центров масс и жесткостей при предположении равномерного действия сейсмических сил.

На П Всемирной конференции по сейсмостойкому строительству были сделаны доклады о кручении сооружения. Так, Танабаси Р. при исследовании нелинейных крутильно-сдвиговых колебаний зданий установил значительную роль этого фактора. Авторами Г47-48] получено, что в связи с кручением многоэтажных сооружений увеличение перемещений конструкций, удаленных от центра массы, достигает 35-40%.

В отечественной проектной практике при несовпадении центра масс с центром жесткостей дополнительно учитывается возможность поворота здания, что вносит коррективы в распределение нагрузки [49-50] . Такой метод, хотя и учитывает возможность эксцентрического действия сейсмических сил, однако определение сейсмических сил, эксцентриситетов и крутящих моментов по статической схеме носит условный характер. В работе [51] приведены факты, свидетельствующие о больших эксцентриситетах сейсмических сил, намного превосходящих статические эксцентриситеты.

Цель данной работы - разработать динамический метод расчета сейсмических нагрузок на фундамент и исследовать влияние на них волнового характера сейсмического воздействия, упругопластичес-ких свойств грунта, пространственного характера работы фундамента. Согласно цели работы, основные задачи диссертации можно сформулировать следующим образом:

1. Исследовать максимальные крутящие моменты на фундамент., вызванные неравномерным действием сейсмических сил в связи с волновым характером сейсмического воздействия, для акустического приближения.

2. Разработать метод расчета крутящих нагрузок на вертикальные стороны и пол фундамента, внзванных волновым характером сейсмического воздействия в упругих и упругопластических средах вокруг фундамента.

S. Определить кинематические параметры плоско-параллельного движения сооружения и исследовать его влияние на экстремумы сил и крутящего момента на фундамент.

4. Провести сравнительный анализ динамических нагрузок на фундамент и проектных статических, на примере крутящих сейсмических нагрузок.

Для описания упругоплаотических свойств грунта использовалась деформационная теория [43] , где определяющие функции, характеризующие состояние грунта, считаются известшми из опытных данных. Работа состоит из пяти глав.

В I главе приведены выражения крутящего момента давлений с учетом многократной дифракции плоской акустической волны на вершинах неподвижного прямоугольного в плане фундамента.Рассмотрено влияние вторичных дифракционных волн, угла падения фронта плоской волны и соотношения сторон фундамента на экстремумы момента .

Во П главе дана постановка задачи, выведены уравнения движения плоскодеформированных "частиц" грунта, приведены начальные и краевые условия, описан алгоритм программы.

В Ш главе для оценки сходимости и точности разностного решения к дифференциальному результаты численных расчетов сравниваются о полученным в I главе акустическим и упругим [24, 25] решениями.

В 1У главе исследовались изменения экстремумов крутящего момента с ростом жеоткооти упругой среды при сравнительных расчетах для идеально-сжимаемой жидкости, глины, песка, суглинка. Затем результаты для упругих свойств грунта сравнивались с их нелинейно-деформируемыми свойствами, с учетом и без учета разгрузки.

В У главе под действием сейсмических сил рассматривалось движение сооружения и его влияние на эпюру крутящего момента. Задача решалась при различных граничных условиях на поверхности фундамента, массах сооружения и типах грунта. Кроме того, крутящие нагрузки рассчитывались при эксцентрическом расположении центров масс и жесткостей сооружения. Проведено сравнение динамических крутящих моментов и статических проектных моментов.

Большая помощь при проведении исследований и постановке отдельных задач данной работы была оказана Мардоновым Б.М.

I. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН С ПРЯМОУГОШЫМ В ПЛАНЕ ФУНДАМЕНТОМ

I.I. Введение. Постановка задач дифракции акустических волн для угловых областей и методы их решения

При интенсивности сейсмической волны до 10 ат. скорость возмущенных частиц грунта V» мала по сравнению со скоростью звука CLo , а изменения плотности грунта (0Н~§<>) и скорости звука (fl<rftн) незначительные. Это дает основание рассматривать задачу взаимодействия сейсмических волн с фундаментом в акустическом приближении при указанных давлениях. Кроме того, результаты расчетов в акустическом приближении необходимы для проверки численного решения задачи на ЭВМ.

Предположим, что при взаимодействии с акустической волной недеформируемый фундамент неподвижен, а ступенчатая акустическая волна JOT' с постоянной интенсивностью набегает на прямоугольный в плане фундамент ОО'ОО1" , образуя угол со стороной

00 (рис.1.1). При дифракции падающей волны Я Я на первой об" ' 11 1 текаемой вершине 0 и противоположных вершинах 0, 0 фундамента возникают первичные F&CE, Е"В С F" >F ВСЕ волны в моменты времени ii и iz,^3 соответственно. В следующие моменты If и is первичные волны пересекаются, образуются области наложения этих волн - Я±ЯгЯз (см.рис.1.1). Затем при i-is и i-i? от кругового фронта первичной волны FBCE образуются вторичные

II М М II волны НВ2СгЕг и с* Вг iz Гг. на противоположных вершинах фундамента (рис.1.2). Для определения крутящего момента, действующего на вертикальные стороны фундамента в период обтекания его плоской волной, необходимо найти решение для давления за перечисленными дифракционными волнами и в области их наложения.

Рис.I.I

Нагрузку на фундамент определим в среднем сечении по его высоте. Выражение приведенного давления Р с учетом статического давления слоя грунта Ра на рассматриваемое горизонтальное сечение имеет вид h(P-Pa)/(PH~P«) (I.X.I) где р - давление в возмущенной области или на её границе; Рн - давление в набегающей волне.

Рассмотрим значение давления Р на фронтах дифракционных волн. При переходе через дифрагированную окружность давление должно меняться непрерывно. Поэтому давление на фронтах ваян

I I I I "л " ''(- 11

FВСЕ , FВСЕ , Е В С г j граничащих с набегающей волной, соответственно на дугах ВС , С'В', В с' (см.рис.1.1) определяется давлением в набегающей волне Р~РН ,Р~1 (I.I.I). На фронтах волн F'B'C £ j В В С F , граничащих с теневой областью - дугах F В' и В В , давление определяется статическим давлением Р=А , Р=0 (I.I.I). Давление на фронтах FBCB и eYcY] F'B'C'E'j граничащих с отраженными областями, соответственно

I и | , на дугах FB,CB и С F, СЕ определяется давлением в отраженной области, которое обозначим через Р=Р и . Последнее равенство получено из закона изменения количества движения на фронтах прямо падающей и отраженной волн

I.I.2) где и - плотность покоящегося и возмущенного грунта.

Из (I.I.2) получаем выражение a-V.) = = iiJb. = i 0ТК¥да a.-V„) Рн ~ Ра 1-Vh 1 .откуда

Р'.гд-Ра ши P-A-Z^H-A).

Подставляя последнее равенство в выражение (I.I.I), получаем значение Я=2 в отраженной области.

Так кал нормальная составляющая проекции скорости ЛГ» =0 на стенках обтекаемого тела (условие непротекания), то из линеаризованного уравнения Лагранжа

3i f=т следует

ЯП. Z9S

I.I.3)

Рассмотрим систему уравнений для решения задач дифракции акустической волны на неподвижных угловых областях. После линеаризации по малому параметру ЛГН и преобразования системы, описывающей движение среды в предположении обратимого адиабатического процесса и состоящей из трех уравнений движения на основе П закона Ньютона, уравнения неразрывности и уравнения состояния, получаем систему для определения потенциала

А 4 = 3 эк ~ ГЧ

Э I

ЗУ 2

3 ъ q

Iх) о

Г (I.I.4)

5 = i/t J

Учитывая линеаризованный интеграл Коши-Лагранжа Р= - э V / э t получаем искомую систему для определения давления

АР- Цг

Э1 за О

1.1.5)

В (I.I.4) и (I.I.5) введены обозначения Р= ' ^ ~ а^Ш'

Т Qol т- ~ Д-i = ^-, JC - г

1с где 4i

ЗД2 Z*

4,1о

- потенциал скорости в падающей волне;

- неподвижная система координат;

- характерный линейный размер.

В точках и линиях поверхности 2 твердого клиновидного тела, где нарушается гладкость границы, для обеспечения единственности решения системы (I.I.5), согласно [52,53] , достаточно наложить следующие дополнительные условия на поведение решения в окрестности этих особых линий и точек: при 1 о

I.I.6)

ОН1)

О (г1)

Здесь верхняя и нижняя строки относятся соответственно к особой линии типа ребра клина и особой точки типа вершины конуса,

1 - расстояние до особо! линии или точки. В дальнейшем чёрточка над приведенным давлением опущена.

Проблема дифракции волн, описываемых одним волновым уравнением в случае угловых областей, рассматривалась во многих работах. Библиография, в которой анализируются основные достижения по данной проблеме, приведена в[52-54]. Отметим лишь несколько характерных работ в [ 55-60]. Функция Грина в задаче о дифракции цилиндрической волны на клине была впервые найдена в работе [61] , а аналитическое решение для случая падения плоской волны - в [62] . Дифракция сферической волны на клине исследовалась группой авторов [63], а решение этой задачи в элементарных функциях впервые получено в работе [64] . Случай дифракции произвольной акустической волны на клине рассматривался в [65,66]. Дифракция на прямом угле, боковые грани которого контактируют с различными акустическими средами, рассмотрена в работе

67], а задача дифракции на клине для двухкомпонентной среды - в

68]. Точное решение задач о дифракции ступенчатой волны на полосе и щели впервые найдено автором[58,69], а для случая подвижной пластины и произвольной волны - [70-74]. Различные нестационарные задачи дифракции акустических волн рассматривались также в [75-78].

Основные методы решения системы (1.1,5) следующие: линейное наложение волновых полей, функционально-инвариантные решения, интегральные преобразования, разделение переменных или Фурье, лучевой. Рассмотрим эти методы. Впервые математический анализ дифракционных задач был дан Г.Киргоффом. Но для приближенных исследований обычно используется не формула Киргоффа, применение которой наталкивается на трудности принципиального характера, а интеграл излучения, представляющий по своей сути математическую формулу записи принципа Гюйгенса. Поэтому число задач, которые могут быть решены с помощью интеграла излучения, ограничено.

Для получения количественных оценок дифракционных задач в основном используется метод линейного наложения волновых полей, который допускает и обратное разложение любого возмущения на элементарные составляющие. Разложение с помощью интеграла Фурье на синусоиды, косинусоиды и с помощью интеграла Дюамеля в виде единичных разрывных функций является наиболее распространенным. Последний способ приводит к более простому решению и меньшим вычислениям.

При решении волнового уравнения методом функционально-инвариантных решений Г62] применяется аппарат функции комплексного переменного. Метод эффективен при решении тех задач, где выполняется условие автомодельноети. Он имеет обширные приложения в задачах распространения колебаний. При нарушении автомодельное ти, например, в задачах дифракции на многоугольнике плоской волны и с круговым фронтом,при использовании этого метода возникают дополнительные трудности.

Метод интегральных преобразований (Лапласа, Фурье, Ханке ля) формально позволяет получить точное решение большого класса задач дифракции [ 79], но практическая реализация его затруднена из-за сложности интегралов обращения. Поэтому здесь удается точно исследовать задачи только для малых и больших значений времени. Этот метод эффективен в случае, когда граничные условия для продольных и поперечных волн разделимы. В общем случае при решении задач этим методом приходится применять сложный метод Винера-Хопфа.

Метод разделения переменных или метод Фурье применим только для автомодельных задач. Решение краевых задач этим методом целесообразно, когда рассматриваемая область представляет собой параллелепипед. Здесь удачный выбор системы координат в процессе решения той или иной проблемы имеет зачастую решающее значение. Так, авторами [63,78,80] решена дифракционная задача душ сред с цилиндрическими и сферическими границами.

Лучевой метод, развитый автором [66] , является мощным способом в решении задач многократной дифракции. Он позволяет найти приближенное решение около фронтов дифрагирования, а в некоторых случаях [64] - точное. Так как решение пригодно вблизи фронтов, то поведение решения вблизи ребра не позволяет оценить характер изменения искомых функций. Поэтому решение упругих задач этим методом практически отсутствует.

Основные результаты данной работы состоят в следующем;

1) В период обтекания плоской, акустической волной фундамента определены выражения крутящего момента и установлено число экстремумов крутящего момента. Оценено влияние многократной дифракции в вершинах фундамента, а также различных комбинаций соотношения сторон фундамента и угла падения фронта волны на экстремумы крутящего момента.

2) Предложен динамический метод расчета сейсмических нагрузок на вертикальные стороны и пол фундамента. Разработан и отлажен алгоритм численного метода. Исследовано влияние волнового характера сейсмического воздействия в упругих и упругопластиче-ских средах, видов грунта, движения сооружения, граничных уеловий на поверхности фундамента и его геометрических размеров на величину крутящего момента, действующего на фундамент.

3) Из сравнения динамических крутящих моментов на фундамент, учитывающих влияние перечисленных выше факторов и статических проектных моментов, не учитывающих эти факторы, следует, что в начальный период взаимодействия сейсмической волны с фундаментом экстремумы динамических значений превосходят статические значения. Это позволяет объяснить причину заниженных проектных значений по сравнению с практическими, наблюдаемыми при анализе последствий ряда сильных землетрясений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Бородачев Н.М. Контактные задачи теории упругости при дина-мическом нагружении.- В кн.:Контактные задачи и их инженерные приложения.Доклады конференции.-М.,НИИМаш, 1969.

2. Jennings Р.С., Bielak J. Dynamics of building soil interaction. Bull.Seism.Soc.America, Feb.1973, vol.63, N 1.

3. Collins W.D. The forced torsional oscillations of an elastic half space and an elastic stratum. Proc.London Math.Soc., 1962, vol.12, И 46.

4. Reissner E., Sagoci H.F. Forced torsional oscillations of anelastic half space. J.Appl.Phys., 1944, vol.15, N 9»

5. Robertson I.A. On a proposed determination of the shear modulus of an isotropic elastic half space by the forced torsional oscillations of circular disk. J.Appl.Scient. Res., 1967, vol.17.

6. Thomas D.P. A note on the torsional oscillations of an elastic half space. Internat.J.Engng Sci., 1968, vol. 6. 7* Thomas D.P. Torsional oscillations of an elastic half space. Quart.J.Mech.and Appl.Math., 1968, vol. 21.

7. Уфлянд Я.С. 0 крутильных колебаниях полупространства. -ПММ,1961, т.25, вып.1.

8. Robertson I.A. Forsed vertical vibration of a rigid circulardisk on a semi-infinite elastic solid. Proc.Cambridge Phil.Soc.Ser.A., 1966, vol.62.

9. Gladwell G.H. Forced tangential and rotatory vibration of arigid circular disk on a semi-infinite solid. Internat. J.Engng Sci., 1968, vol. 6.

10. Luco J.E., Westmann R.A. Dynamic response of circular footing. J.Engng Me ch.Div.Pro с.ASCE, Oct. 1971.

11. Флитман Л.М. О движении под действием сейсмической волныжесткой массивной полосы,лежащей на упругом полупространстве. ПШ4, 1962, т.26, вып.6.

12. Костров Б.В, Движение жесткой массивной полосы, впаянной вупругую среду, под действием плоской волны. ПММ, 1964, т.28, вып.1.

13. Umek A. Dynamic responses of building foundations to incident elastic waves.-Phd Thesis Illinois Institute of Technology, Dec.1973*

14. Dravinski M.,Thau S.A. Multiple diffractions of elasticshear waves by a rigid restangular foundation embedded in an elastic half space.-Trans.ASME, Ser.E, J.Appl. Mech., June 1976, vol.43, N 6.

15. Dravinski M.,Thau S.A.Multiple diffractions of elastic wavesby a rigid restangular foundation:Plane-Strain model. -Trans.ASMS,Ser.E,J.Appl.Mech., June 1976, vol.43, H 2.

16. Umek A. On the influence of the geometry of the foundation onits impulse response.-Trans. ASME,Ser.E,Civil Engng Department, 1976, vol.43, ® 2.

17. Рылько М.Я. О движении в упругой среде жесткого прямоугольного включения под действием плоской волны.-МТТ,1977, № I.

18. Костров Б.В. Дифракция плоской волны на жестком клине,вставленном без трения в безграничную упругую среду.-ПММ, 1966, т.30, вып.1.

19. Майнчен Дж.,Сак С. Метод расчета "Тензор".- В кн.:Вычислительные методы в гидродинамике.- М. ,Мир, 1967.

20. Нох В.Ф. СЭЛ совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач. Там же.

21. Chopra А.К. et al. Seismic analysis of the plain earth dams.

22. Proc.Fourth World Conference on Earthquake Engng,Santiago, Chilie, 1969.

23. Ghosh S.,Wilson E.L. Analysis of the dynamic stress in anaxisymmetrical structures for arbitrary loads.-Rept H EERC69.10 Earthquake Engng Res.Center,Univ.of Calif.,Berkley, Calif., Sept. 1969.

24. Isenberg J.,Adham S.A. Interaction between an electric coreand the soil due to earthquakes.-J.Power Div.,Proc.ASCE, Oct.1972, vol.98, N P02, Proc.page 942.

25. Vaish A.K., Chopra A.K. Earthquake finite element analysisof structure-foundation systems.-J.Engng Mech.Div.,Proc. ASCE, Dec. 1974, vol.100, И 6.

26. Chakrabarti P.,Chopra A.K.Seismic analysis of the gravitydams as including by hydrodynamic interaction.-Internat. J.Earthquake Engng and Structural Dynamics,Oct.-Dec. 1973, vol.2, H 2.

27. Matsushima Y. Hystfretic damping systems applied to soilstructure interaction by finite element method.-Proc.5th World Conference of Earthquake Engng, Rome,Italy, 1973.

28. Seed H.B., Idriss I.M. Soil-structure interaction of massiveembedded structures during earthquakes. The same.

29. Ohchi Y. Interaction between a large structure and theground. The same.

30. Minami T. Elastic-plastic earthquake response of soil-building. The same.

31. Vaish A.K., Chopra A.K. Dynamic analysis of structure-foundation systems. The same.

32. Yasui Y., Nakagama K. Sway rocking vibration of rigidstructure embedded in an elastic stratum. The same.

33. Masao Т., Taj i mi H. Earthquake response of multi-story building considered surface layer basement interaction.-The sans.

34. Рахматулин X.A.,Мухитдинова М.И. Об одном числовом методерешения задачи о распространении и отражении волн в упругом теле.-В кн.: Распространение упругих и упруго-пластических волн. Материалы Всесоюзного симпозиума. Ташкент, ФАН, 1969.

35. Рахматулин Х.А., Сагомонян А.Я., Алексеев Н.А. Вопросы динамики грунтов. М., МГУ, 1964.

36. Bustamante J.I.,Rosenbluent E. Building code provisions a torsional oscillations.- Proc.SWCEE, 1959, vol.11.

37. Koh Т., Takase H., Tsugawa T. Torsional problems in a seismic design of high rise buildings.-Proc.Fourth World Conference of Earthquake Engng, Santiago,Chilie, 1969.

38. Корчинский H.Л.,Поляков C.B.,Быховский В.А. и др.Основыпроектирования зданий в сейсмических районах. М.,Гос -етройиздат, 1961.

39. Проект инструкции по определению расчетной сейсмической нагрузки для зданий и сооружений.-В сб.:Исследование по сейсмостойкости зданий и сооружений.-М.,Госстройиздат, I960.

40. Rosenblueth Е. The earthquake of 28 July 1957 in Mexico city. Proc.SWCEE, 1959» vol.11.

41. Боровиков В.А. Дифракция на многоугольниках и многогранниках. -М.,Наука, 1966.

42. Фриндлендер Ф. Звуковые импульсы.-М., ИЛ, 1962.

43. Сагомонян А.Я.,Поручиков В.Б. Неустановившиеся движениясжимаемой жидкости на плоскости.- В кн.:Пространственные задачи неустановившегося движения сжимаемой жидкости.М., МГУ,1962.

44. Афанасьев Е.Ф.К задаче о дифракции нестационарной волны относительно щели. Инж.ж., 1963, т.З, вып.4.

45. Зволинекий Н.В.,Флитман Л.М.,Костров Б.В. .Афанасьев В.А. Не- ,которые задачи дифракции упругих волн.-В сб. Шрилож.теории функций в механике сплошной среды.-М.,Наука,1965, т.1.

46. Филиппов А.Ф. Пространственные задачи дифракции упругой волны на остром клине. ПММ, 1959, т.23, вып.4.

47. Papadopoulos V.M. Diffraction of pulses by a halfplane.

48. Part 1, Math.Res.Center, U.S.Amy Univ.Wise., Techn. Summery Rept. N 293, Madison, Wise., 1962.

49. Rubinowicz A. Zur ihergration der wellengleichung out riemannschen flachen. Math.Ann., 1927, vol.96.

50. Соболев С.Л. Теория дифракции плоских волн. В сб. :Тр.сейем.института, 1934, № 41.

51. Петрашень Г.И. .Николаев Б.Г.,Коузов Д.П. О методе рядов втеории дифракции волн от плоских угловых областей.-Уч.записки ЛГУ, 1958, т.32, № 246. 64* Боровиков В.А. О трехмерной задаче дифракции на призме.

52. ДАН СССР, 1963, т.148, * 3. 65♦ Kay I. Tlie diffraction of an arbitrary pulse by a wedge. -Comm.on Pure and Appl.Math., 1953, VI, U 3.

53. Филиппов А.Ф. Дифракция произвольной акустической волны наклине. ПММ, 1964, т.28, вып.2.

54. Мардонов Б. Дифракция акустической волны на прямом угле,лежащем в двухслойной среде. Веет.МГУ,мат.мех.,1971,№ 3.

55. Мардонов Б. Дифракция волн на жестком непроницаемом клине,вставленном без трения в безграничную двухкомпонентную пористую среду. Вест.МГУ, мат.мех., 1973, № I.

56. Fox Е.Н. The diffraction of sound pulses by an infinitelylong strip. Phil.Trans., 1948, A 241, H 828.

57. Афанасьев Е.Ф. Дифракция нестационарной волны давления наподвижной пластинке. IMM, 1962, т.26, вып.1.

58. Козлов В.Ф. Дифракция нестационарной звуковой волны на бесконечной пластинке. Вест.МГУ, мат.мех., I960, № 3.

59. Thau S.A.,Lu Т.Н. Diffraction of transient horizontal shearwaves by a finite crack and a finite rigid ribbon.- Internet. J.Engng Sci., 1970, vol.8.

60. Исраилов М.Ш. Дифракция акустической волны на пластине.1. ИГТ, 1975, № I.

61. КрасильщиковаЕ.А. Дифракция акустической волны на неподвижной пластинке. МЖГ, 1972, № 2.

62. Рахматулин Х.А. Решение задачи об отражении звуковой волныот жесткой полуплоскости, имеющей деформирующую часть.* ПММ, 1954, т.18, вып.1.

63. Новожилов В.В. О перемещении абсолютно твердого тела поддействием акустической волны давления. ПММ, 1959,т.23, вып.4.

64. Филиппов И.Г. К теории дифракции слабых ударных волн околоконтуров произвольной формы. ПММ, 1963, т.27, вып.1.

65. Замышляев Б.В., Яковлев Ю.С. Динамические нагрузки при подводном взрыве. Л., Судостроение, 1967.

66. Поручиков В.Б. Решение задачи о дифракции акустической волны на конусе. ПММ, 1968, т.32, вып.2.

67. Харкевич А.А. Неустановившиеся волновые явления. М.,Гостехтеоретиздат, 1950.

68. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. М., ИЛ, 1958.

69. Ting Т.О., Lu Т.Н. Diffraction of disturbances around a convex right corner with applications in acoustics and wind-body inerference. J.Aeronautic Sci.,1957,vol.24,H 11•

70. Сунчалиева Л.М. Распределение давления на стронах угла фундамента, находящегося в теневой области, при обтекании акустической волной. Изв.АН УзССР, сер.техн.наук, 1979, № 6.

71. Поляков С.В. Сейсмостойкие конструкции здания. М.,Высшаяшкола, 1983.

72. Tani S., Sakurai J.,Iguchi М. The effect of plane shape andsize of buildings on the input earthquake motions.-Proc. Fourth World Conference on Earthquake Engng,Santiago,Chi-lie, 1963.

73. Вялов С.С. Вопросы теории деформируемости связных грунтов.

74. В сб.: Основания, фундаменты и механика грунтов.- М.:Гос -стройиздат, 1966, № 3.

75. Рихмайер Р., Мартон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.

76. Ifewmark V.M. Torsion in symmetrical building. Proc.Fifth

77. World Conference of Earthquake Engng, Rome, Italy,1973»

78. Вялов С.С. Прочность и ползучесть материалов, неодинаковосопротивляющихся сжатию и растяжению. В кн.: Реологические вопросы механики горных пород. Алма-Ата: АН КазССР,1964.

79. Сунчалиева Л.М. Об одном решении задачи дифракции акустической волны на прямом угле. В сб.: Вопросы вычислитель -ной и прикладной математики, вып.57. - Ташкент,ФАН, 1979, № 57.

80. Сунчалиева Л.М, Аналитическое решение задачи обтекания акустической волной прямоугольного в плане фундамента. -Изв. АН УзССР, серия техн.наук, 1980, № 4.

81. Сунчалиева Л.М. Численный метод решения задачи о взаимодействии сейсмических волн с прямоугольным в плане фундаментом.- В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений. Материалы Всесоюзной конференции.-Ташкент,ФАН, 1981.

82. Сунчалиева Л.М. Исследование экстремумов крутящего момента,действующих на фундамент, при обтекании его акустической волной. ВИНИТИ, 1983, № 4147-83, деп.

83. Рахматулин Х.А., Сунчалиева Л.М. Взаимодействие сейсмическихволн с фундаментом. ВИНИТИ, 1983, № 4148-83, деп.

84. Рахматулин Х.А., Сунчалиева Л.М. Упругие и упругопластические свойства грунта при динамических нагрузках на фунда -мент.- ВИНИТИ, 1983, № 4149-83, деп.

85. Рахматулин Х.А., Сунчалиева Л.М. Движение сооружения поддействием сейсмических волн. ВИНИТИ, 1983, № 4150-83,деп

86. Рахматулин Х.А., Сунчалиева Л.М. Силы трения вдоль пола фундамента при взаимодействии его с сейсмическими волнами. -ВИНИТИ, 1983, № 4151-83, деп.

87. Сунчалиева Л.М. Влияние движения фундамента на экстремумыкрутящего момента при взаимодействии его с сейсмическими волнами. ВИНИТИ, 1983, № 4152-83, деп.

88. Рахматулин Х.А., Оунчалиева Л.М. Крутящие нагрузки, действующие на фундамента, при взаимодействии его с сейсмическими волнами. ВИНИТИ, 1983, № 4153-83, деп.

89. Рашидов Т. Динамическая модель сейсмостойкости сложных систем подземных сооружений. Ташкент, Фан, I97S г.

90. Кукуджанов В.Н. Численное решение неодномерных задач распространения волн напряжений в твердых телах. ВЦ АН COOP, 1976 г., вып.6.

91. Ильюшин А .А. Пластичность. М., МГУ, 1948 г.

92. Филиппов А.Ф. О приближенных вычислениях отраженных и преломленных волн. Изв.АН СССР, 1957 г., № 7.