Моделирование нелинейных нестационарных задач динамики пространственных конструкций МКЭ тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Введение

1. Краткий обзор литературы

1.1. Анализ математических моделей нестационарного деформирования упругопластических сред и тонкостенных элементов конструкций.

1.2. Обзор численных методов решения нелинейных задач нестационарного деформирования конструкций

1.3. Методы численного моделирования контактного взаимодействия деформируемых тел.

1.4. Численное моделирование взаимодействия конструкций с грунтовыми средами

1.5. Методы решения задач нестационарного деформирования трубопроводов с протекающей жидкостью

1.6. Выводы из обзора. Цели и структура диссертационной работы.

2. Конечно-элементная модель нестационарного упругопластического деформирования конструкций

2.1. Определяющая система уравнений

2.2. Метод расчета напряженно-деформированного состояния отдельных элементов конструкций при импульсных воздействиях

2.2.1. Восьмиузловой конечный элемент для решения трехмерных задач динамики сплошных сред и оболочек

2.2.2. Четырехузловой конечный элемент для решения трехмерных задач динамики оболочек

2.2.3. Конечный элемент для анализа нелинейных трехмерных задач нестационарного деформирования стержней (трубопроводов с жидкостью)

2.2.4. Интегрирование определяющей системы уравнений по времени

2.2.5. Численная реализия граничных условий

2.3. Регуляризация и монотонизация численного решения трехмерных задач нестационарного деформирования элементов конструкций.

2.3.1. Тетраэдры пониженной жесткости как способ подавления мод нулевой энергии

2.3.2. Алгоритм консервативного сглаживания численного решения.

2.3.3. Регуляризация матрицы масс и повышение шага интегрирования по времени.

2.4. Конечно-элементное моделирование контактного взаимодействия деформируемых тел.

2.4.1. Вспомогательные операции вычислительной схемы описания движения контактной границы.

2.4.2. Решение задачи контакта, сформулированной для узловых скоростей перемещений (метод "скоростей").

2.4.3. Решение задачи контакта, сформулированной в узловых силах (метод "сил").

3. Программная реализация методики. Решение тестовых задач.

3.1. Программный комплекс "Динамика-3"

3.2. Анализ точности методики решения в задачах нестационарного деформирования отдельных конструктивных элементов

3.3. Тестирование алгоритмов и программ численного моделирования контактного взаимодействия деформируемых тел

3.4. Анализ точности численной схемы решения задач динамики составных конструкций

3.5. Апробация конечно-элементной методики моделирования нестационарного деформирования грунтовых сред в задачах соударения

4. Экспериментальный и теоретический анализ упругопластического деформирования массивных тел и оболочек при импульсных и ударных воздействиях

4.1. Наклонный удар алюминиевого цилиндра по стальной преграде.

4.2. Проникание стального цилиндра в прямоугольную алюминиевую пластину.

4.3. Численное моделирование больших формоизменений упругопластической цилиндрической оболочки при осевом сжатии

4.4. Импульсное обжатие торца трубы с овальным поперечным сечением.

5. Численное решение трехмерных задач динамики конструктивных элементов ядерных энергетических установок (ЯЭУ)

5.1. Выпучивание страховочного купола ЯЭУ при падении на него плиты перекрытия

5.2. Нестационарное деформирование опорной конструкции внутрикорпусной шахты ядерного реактора

5.3. Динамическое выпучивание гидрозатвора при его обжатии

5.4. Деформирование трубопроводов при импульсных и ударных воздействиях

5.4.1. Деформирование трубопроводов при их перекретсном соударении

5.4.2. Нестационарное упругопластическое деформирование трубопровода при соударении с пластиной

5.4.3. Деформирование заглубленного в грунт трубопровода при падении на него самолета

5.4.5. Численное моделирование нестационарных колебаний трубопровода с жидкостью при различных начальных и граничных условиях

6. Нестационарное деформирование контейнеров и опорных конструкций в аварийных ситуациях.

6.1. Исследование выпучивания стоек стеллажа при падении на дно шахты.

6.2. Численный анализ динамического деформирования поддона с контейнерами при их аварийном падении с погрузчика.

6.3. Численное моделирование упругопластического деформирования контейнеров при ударном нагружении. 192 6.4. Численное исследование нестационарного деформирования взрывозащитной камеры (ВЗК)

Методы расчета поведения конструкции при ударном и взрывном на-гружении являются одной из актуальных и сложных проблем механики деформируемого твердого тела Ударные и взрывные воздействия характерны для ряда современных технологических процессов в машиностроении, крупномасштабном строительстве и других отраслях техники. Особую актуальность приобрели проблемы безопасности объектов нефтегазового комплекса, атомной энергетики, контейнерных перевозок взрывчатых, токсичных и радиоактивных веществ. При проектировании несущих и защитных конструкций, решении задач безопасности центральная роль отводится вопросам обеспечения их прочности и надежности в аварийных ситуациях, которые возникают в результате террористических актов, природных и техногенных катастроф и сопровождаются интенсивными динамическими воздействиями. Процессы нестационарного деформирования конструкций в настоящее время остаются малоизученными. Это обусловлено:

• многообразием конструкции, включающих в себя тонкостенные элементы (стержни, пластины и оболочки) и массивные тела (днища, уплотнители, узлы крепления и т.д.);

• контактным взаимодействием конструктивных элементов между собой и окружающими (заполняющими) телами или средами;

• образованием, распространением и взаимодействием волн деформаций и напряжений;

• возможным появлением пластических деформаций и зон разрушений;

• большими перемещениями, формоизменениями и другими нелинейными эффектами.

Эти и другие особенности затрудняют не только аналитическое, но и численное решение задачи. Эффективность анализа нестационарного деформирования сложных конструкций значительно снижается, если методика решения не учитывает особенности геометрии и напряженно-деформированного состояния отдельных конструктивных элементов. 7

В связи с изложенным выше представляются актуальными разработка, развитие и обоснование современных численных методов и алгоритмов решения трехмерных нелинейных задач деформирования конструкций при ударном и взрывном нагружении, позволяющих на относительно грубых сетках с приемлемыми затратами вычислительных ресурсов получать удовлетворительные по точности результаты.

Диссертационная работа выполнена в НИИ механики Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского в соответствии с планом научно-исследовательской работы института.

Считаю своим долгом выразить благодарность научному консультанту Заслуженному деятелю науки РФ, академику РАИН, доктору физико-математических наук, профессору В.Г.Баженову за многолетнее плодотворное сотрудничество, сформировавшее мое научное мировозрение и тему диссертационной работы. 8

7. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ В диссертационной работе получили развитие методы численного решения трехмерных геометрически и физически нелинейных задач нестационарного деформирования составных конструкций, включающих массивные тела и тонкостенные элементы (пластины, оболочки и стерж

206 ни). В процессе исследований получен ряд новых результатов, краткая формулировка которых приведена ниже.

1. На основе уравнений механики сплошных сред и метода конечных элементов развиты вычислительные модели пространственных составных упругопластических конструкций при импульсном нагружении и ударном взаимодействии с деформируемыми телами и грунтовыми средами. Вычислительные модели включают в себя:

• конечные элементы стержней и трубопроводов с жидкостью,

• пластин и оболочек,

• упругопластической и грунтовой среды;

• алгоритмы решения задач нестационарного контакта деформируемых тел на несогласованных конечно-элементных сетках.

2. Проведены исследования точности и устойчивости предлагаемых численных схем. Разработанные КЭ-модели и алгоритмы реализованы в виде пакета прикладных программ "Динамика-3", сертифицированы [34] и внедрены в расчетную практику Российского Федерального Ядерного Центра - ВНИИЭФ, что подтверждается актом о внедрении и публикациями в открытой печати.

3. Решены исследовательские геометрически и физически нелинейные задачи:

• соударения алюминиевого цилиндра со стальной преградой;

• проникания стального цилиндра в прямоугольную алюминиевую пластину;

• неосесимметричного выпучивания упругопластической цилиндрической оболочки при осевом ударном нагружении;

• импульсного обжатия торца трубы с овальным поперечным сечением.

Отмечены наиболее характерные эффекты рассматриваемых геометрически и физически нелинейных процессов, проведено сопоставление результатов решения задач с экспериментальными данными. По резуль

207 татам исследования можно сделать заключение, что численно рассчитанные интегральные параметры процесса - прогибы, усилия - хорошо согласуются с экспериментальными данными (их расхождение при больших формоизменениях не превышает 15%).

4. Проведен анализ динамического деформирования конструктивных элементов ядерных энергетических установок в аварийных ситуациях. Рассмотрены:

• неосесиметричное выпучивание страховочного купола ЯЭУ при падении на него плиты перекрытия;

• деформирование опорной конструкции внутрикорпусной шахты ядерного реактора при падении на него жесткого тела;

• динамическое схлопывание гидрозатвора при аварийном понижении давления в трубе;

• деформирование трубопроводов при ударных нагрузках: (перекрестное соударение свободных трубопроводов, падение пластины/самолета на трубопровод в грунте и т.д.);

• нестационарное деформирование контейнеров и вспомогательного оборудования (стеллаж, поддон и т.д.) при их аварийном падении на жесткое основание;

• деформирование многослойной дискретно подкрепленной ребрами взрывозащитной камеры.

Результаты численных исследований позволили выделить наиболее опасные аварийные ситуации, установить факторы влияющие на напряженно-деформированное состояние конструкций, определить зоны максимальных деформаций и получить оценки максимальных перегрузок.

208

1. Абакумов А.И., Егунов В.В. и др. Расчетно-экспериментальное исследование деформации оболочек взрывных камер// ПМТФ, 1984, N 3, С. 127-130

2. Абдукадыров С.А., Александров Н.И., Степаненко М.В. Нестационарная дифракция плоской продольной волны на упругой цилиндрической оболочке//Изв. АН СССР. МТТ. 1985. №6. С. 168-174.

3. Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Исследование динамического деформирования упруго-пластических сферических оболочек при тепловом ударе // Изв. АН СССР. МТТ, 1978. № 1. С. 139-143.

4. Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Исследование упругопластических процессов деформирования пластин и оболочек вращения при импульсном нагружении в неклассической постановке. Прикл. механика . 1985, №1.

5. Абросимов Н.А., Баженов В.Г., Кибец А.И., Садырин А.И., Чекмарев Д.Т. Нелинейные задачи динамики конструкций// Математическое моделирование. Т. 12. № 6. 2000. С. 47-50

6. Айнола Л.Я. Вариационные принципы динамики теории оболочек. -ДАН СССР, 1967, т. 172, №6, с. 1296-1298.

7. Айнола Л.Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для упругих оболочек. -Изв. АН Эст. ССР, сер. физ.-матем. и техн. наук, 1965. Т. 14. № 13. С. 337-344.

8. Айнола Л.Я. О расчетных моделях упругих пластинок для динамических задач. Изв. АН Эст. ССР, сер. физ.-матем. и техн. наук, 1963, т. 12 № 1. С. 3137.

9. Айнола Л.Я. Уравнения теории типа Тимошенко упругих оболочек в усилиях и моментах.- В сб.: Переходные процессы деформаций оболочек и пластин. -Таллин: 1967.

10. Айнола Л.Я., Нигул У.К. Волновые процессы деформации упругих плит и оболочек. Изв. АН Эст. ССР, сер. физ.-матем. и техн. наук, 1965, т. 14, № 1. С. 3-63.

11. Алоян М.А. Проникание тонкого жесткого конуса в хрупкий материал со сверхзвуковой скоростью. // Изв. АН Арм. ССР. Серия механика, 1985. № 5. С. 12-21209

12. Алумяэ Н.А. О применимости метода расчленения напряженного состояния при решении осесимметричных задач динамики замкнутой цилиндрической оболочки. Изв. АН Эст. ССР, сер. физ.-матем. и техн. наук, 1961, т. 10 № 3. С. 171-181.

13. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. 311с.

14. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 264 с.

15. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.

16. Аптуков В.Н., Поздеев А.А. Деформирование и разрушение плиты при тепловом ударе. //ДАН СССР. 1986 - Т.286, №1. С. 103-106.

17. Аристова Е.В., Зудин А.А., Лабутин С.Е. и др. Система геометрического моделирования пространственных объектов "Китеж". Материалы IV междунар. конф. по комплексной графике и визуализации. Графикон-94. Н.Новгород, 1994, С. 72-74.

18. Арутюнян Р.А. Вакуленко А.А. О многократном нагружении упругопластической среды // Изв. АН СССР. Механика. 1965 № 4. С. 53-61

19. Астанин В.В., Галиев Ш.У., Иващенко К.Б. Особенности деформирования и разрушения алюминиевых преград при взаимодействии по нормали со стальным ударником. // Проблемы прочности. 1988, №12. С.52-58.

20. Астанин В.В., Галиев Ш.У., Иващенко К.Б. Численно-экспериментальное исследование упругопластического взаимодействия ударника с преградой. // Проблемы прочности. 1987, №11. С.97-100.

21. Афанасьев С.А., Чернышев С.А., Югов Н.Т. Численный анализ наклонного проникания упругопластического тела со звездообразным поперечным сечением в слой сжимаемой жидкости. / Доклады АН СССР, 1991, Т.316, №3. С.562-565.210

22. Ахмадеев Н.Х. Исследование откольного разрушения при ударном деформировании. Модель поврежденной среды. // Журн. прикл. механики и техн. физики, 1983, №1. С. 158-167.

23. Бабич В.М., Молотков И.А. Математические методы в теории упругих волн// Итоги науки и техники. Механика деформирууемого твердого тела/ М.: ВИНИТИ. 1977. Т. 10. С.5-62.

24. Багдоев А.Г., Ванцян А.А. Исследование проникания тонкого твердого тела в трансверсально-изотропную среду. // Изв. АН Арм. ССР. Серия механика, 1987. №4. С. 3-6

25. Баженов В.Г, Егунов Ю.В., Кочетков А.В., Фельдгун В.Р. Моделирование нелинейной динамики трубопровода высокого давления при поперечном разрыве // Проблемы машиностроения и надежности машин., 1997, №3, С. 5865.

26. Баженов В.Г. и др. Пакет прикладных программ "Динамика-2'7/ Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация исследований: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т, Горький, 1987. С. 4-13.

27. Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики тонкостенных конструкций при импульсных воздействиях // Прикл. пробл. прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1981. Вып. 18. С. 57-66.

28. Баженов В.Г. Численное исследование нестационарных процессов деформации упругопластических оболочек // Проблемы прочности. 1984. №11. С. 51-54.

29. Баженов В.Г., Игоничева Е.В., Кибец А.И., Лаптев П.В., Ломунов В.К. Выпучивание упругих и упругопластических оболочек вращения при осевом ударном нагружении//Изв.АИН РФ. Волго-Вятское региональное отделение/ НГТУ. Москва-Н.Новгород.2001.С.7-23.

30. Баженов В.Г., Кибец А.И. КЭ решение трехмерных нестационарных задач упругопластического динамического деформирования элементов конструкций//Сб. научных трудов "Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении". Вып.2. Тверь,2000. С.55-60.

31. Баженов В.Г., Кибец А.И. Численное моделирование трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластических конструкций методом конечных элементов//Изв. РАН. МТТ. 1994. № 1. С. 52-57.

32. Баженов В.Г., Кибец А.И., Цветкова И.Н. Численное моделирование нестационарных процессов ударного взаимодействия деформируемых элементов конструкций/ЛПроблемы машиностроения и надежности машин. 1995. №2. С. 20-26.

33. Баженов В.Г., Ломунов В.К., Петров М.В. Упругопластическое деформирование цилиндрических оболочек при магнитно-импульсном нагружении// Прикладные проблемы прочности и пластичности : Всесоюз. Межвуз. сб. / Горьк.ун-т. 1979. С. 73-78.

34. Баженов В.Г., Ломунов В.К., Петров М.В., Угодчиков А.Г. Исследование больших вязкопластических деформаций цилиндрических оболочек с применением магнитно-импульсного способа нагружения. / Машиноведение, №5, 1983. -С.73-80.

35. Баженов В.Г., Рузанов А.И., Угодчиков А.Г. О численных методах и результатах решения нестационарных задач теории упругости и пластичности // Численные методы механики сплошной среды. 1985. Т. 16, №. 4. С. 129-149.

36. Баженов В.Г., Шинкаренко А.П. Вариационно-разностный метод решения двумерных задач динамики упругопластических оболочек // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, ГГУ, 1976, вып. 3. С. 14-21.

37. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. М.: Наука, 1984. 352 с.

38. Белостоцкий A.M., Духовный И.А., Пашков И.А., Трояновский И.Е. Движение трубопровода АЭС при обрыве в поперечном сечении // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. №1. С. 80-85.

39. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М: Мир, 1984.

40. Биргер И.А. и др. Расчет на прочность деталей машин: Справочник. 3-е изд. М.: Машиностроение. 1979. 702 с.

41. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига, 1987. - 295 с.

42. Богомолов А.П., Горельский В.А., Зелепугин С.А., Хорев И.Е. Поведение тел вращения при динамическом контакте с жесткой стенкой. // ПМТФ. 1986. -№1, С.161-163.

43. Богомолов С.И., Журавлева A.M., Ингульцев С.В. Расчет вынужденных колебаний пространственных трубопроводных систем. Динамика и прочность машин. Респ. межвед. Тем. сб., 1979, вып.ЗО.

44. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М., Машиностроение, 1980, 375 с.215

45. Босняцкий Г.П. Усилия в длинном отводе, содержащем пульсирующий поток. // Вибрация технологических трубопроводов на нефтеперерабатывающих и нефтехимических предприятиях. М.: ЦНИИТЭ нефтехимия, 1970, С. 99 103.

46. Бреббия К., Теплее Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов / Пер. с англ. Л.Г.Корнейчука. М.: Мир, 1987. 524 с.

47. Бураго Н.Г. Кукуджанов В.Н. Распространение волн в материалах с запаздыванием текучести. // Распространение упругих и упругопластических волн: Матер. V Всесоюз. симп. Алма-Ата, 1973.

48. Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. Решение упругопластических задач методом конечных элементов. Пакет прикладных задач " Астра". М., 1988. 63 с. (Препринт / Ин-т проблем механики АН СССР; № 326.

49. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988.

50. Васильковский С.Н. Численное решение об ударе в упругом прибли-жении. // Динамика сплошной среды. 1970. Вып. 4. С. 107-113.

51. Васин Р.А., Ленский B.C., Ленский Э.В. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями // Проблемы динамики упругопластических сред. М: Мир, 1975. С. 7-38.

52. Векуа И.Н. Об одном варианте теории тонких пологих оболочек. -Новосибирск, 1964.216

53. Вереземский В.Г., Грудев И.Д., Корнеева С.И. Свободные колебания теплообменной петли первого контура ВВЭР-1000. // Динамические деформации в энергетическом оборудовании. М.: Наука, 1978.

54. Вестяк А.В., Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Нестационарное взаимодействие деформируемых тел с окружающей средой// Итоги науки и техники. Механика деформирууемого твердого тела/ М.: ВИНИТИ. 1983. Т. 15. С.69-148.

55. Вилкова Г.А., Садырин А.И. Ударное деформирование двухслойной металлокерамкческоё пластины // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация деформируемых систем: Всесокз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1988. С. 120-124.

56. Власов В.З. Общая теория оболочек. М.- Д.: 1949. 785 с.

57. Воейков И.В., Сагомонян А .Я. Пробитие хрупкоразрушающейся преграды жестким конусом. // Изв. АН СССР, МТТ, 1985, №6. С. 182-184.

58. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.:Наука. 1972. 432 с.

59. Галимов К.З. О некоторых направлениях развития механики деформируемого твердого тела в Казани//Исследования по теории пластин и оболочек/Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1979. Вып. 14. С. 11-82

60. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань.: Изд-во КГУ. 1975.

61. Галимов К.З., Паймушин В.Н. Теория оболочек сложной геометрии. (Геометрические вопросы теории оболочек). Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1985.164 с.

62. Галин М.П. Распространение упруго-пластических волн изгиба и сдвига в балках. Изв. АН СССР, ОТН, 1959, № 2. С. 88-89.

63. Галин М.П. Распространение упруго-пластических волн изгиба и сдвига при осесимметричной деформации оболочек. Инж. сб., 1961, т.31. С. 131-170.

64. Галиньш А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям. // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во КГУ, 1967. Вып. 5. С. 66-92.217

65. Галиньш А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям. // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во КГУ, 1970. Вып. 6-7. С. 23-64.

66. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир. 1984.

67. Гернет, Крузе-Паскаль. Неустановившаяся реакция находящегося в упругой среде кругового цилиндра произвольной толщины на действие плоской волны расширения//Тр.америк. о-ва инж.-механиков. Сер. Е. Прикл.мех. 1966. Т.33.№3. С.48-60.

68. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973.

69. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек. Казань. 1989.

70. Гольденвейзер A.JI. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости. -ПММ, 1962, т. 26, вып. 4, с. 668-686.

71. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости. -ПММ, 1963, т. 27, вып. 4, с. 593-608.

72. Гольденвейзер А.Л., Колос А.В. К построению двумерных уравнений упругих тонких пластинок. ПММ, 1964, т. 28, вып. 3.

73. Горельский В.А, Хорев И.Е., Югов Н.Т. Численное исследование трехмерной задачи динамического контакта твердых тел. // Механика деформируемого твердого тела. Томск: изд-во Томск, ун-та, 1987. - С. 55-58.

74. Горельский В.А., Зелепугин С.А., Сидоров В.Н. Численное исследование трехмерной задачи взаимодействия с высокопрочной преградой профилированного ударника с наполнителем. / Проблемы прочности, 1992, №1. С.47-50.

75. Горельский В.А., Хорев И.Е., Югов Н.Т. Динамика трехмерного процесса несимметричного взаимодействия деформируемых тел с жесткой стенкой // ПМТФ. 1985. №4. С. 112-118.

76. Горельский В.А., Хорев И.Е., Югов Н.Т. Особенности разрушения цилиндров при несимметричном взаимодействии с жесткой стенкой // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. № 6. С. 135-139.218

77. Горельский В.А., Хорев И.Е., Югов Н.Т. Численное исследование трехмерных задач внедрения и разрушения цилиндров при несимметричном нагружении. // Физика горения и взрыва. 1987, №1. - С. 71-74.

78. Горшков А.Г. Динамическиое взаимодействие пластин и оболочек со сплошными средами//Изв.АН СССР. МТТ. 1981. №4. С.177-189.

79. Горшков А.Г. Динамическое воздействие оболочек и пластин с окружающей средой//Изв.АН СССР. МТТ. 1976. №2. С.165-178.

80. Горшков А.Г., ГриголюкЭ.И., Тарлаковский Д.В. Применение обобщенных сферичеких волн в нестационарных задачах дифракции//Всесоюз. конф. по теории упругости: Сб. тезисов докл./ Ереван. 1979. С. 123-125.

81. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью. Удар и погружение. М.: Судостроение, 1976. 200 с.

82. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек // Прикл. механика. 1972. Т. 8. Вып. 6. С. 5-17.

83. Григолюк Э.И., Селезов И.Т Механика твердых деформируемых тел. Т. 5. Неклассическме теории колебаний стержней, пластин и оболочек // Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР. М.: Наука, 1973.

84. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Голуб Г.П. Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев:Наукова думка, 1987. 216 с.

85. Григорян С.С. К решению задачи о подземном взрыве в мягких грунтах//ПММ. 1964. Т.28. Вып.6.

86. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов//ПММ. 1960. Т.24. Вып.6. С.1057-1072.

87. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наук, думка. 1978.

88. Гулидов А.И. Численное моделирование отскока упругопласткческих тел в трехмерном случае // Числен, методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы VII Всесоюз. конф. Миасс, 1-3 июля 1981 г. Новосибирск, 1982. С. 71-79.

89. Гулидов А.И., Фомин В.М. Анализ распространения упругопластических волн в коротких стержнях // Нелинейные волны деформаций: Материалы симпозиума. Таллин, 31 января 3 февраля 1978. Таллин, 1977. Ч. 2. С. 58-61.219

90. Гулидов А.И., Фомин В.М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел, Новосибирск, 1980, С.30 (Препринт / СО АН СССР, ИТПМ, №49).

91. Гулидов А.И., Фомин В.М. Численное моделирование отскока осесимметричных стержней от твердой преграды. // ПМТФ, 1980. С. 126-136.

92. Гулидов А.И., Шабалин И.И. Расчет контактных границ с учетом трения при динамическом воздействии деформируемых тел в пространственном случае. // Числ. методы решения задач теории упругости и пластичности: Матер. X Всесоюз. конф., Новосибирск, 1988.

93. Гулидов А.И., Шабалин И.И. Численная реализация граничных условий в динамических контактных задачах. Новосибирск, 1987. - 37 с. (Препринт / СО АН СССР, ИТПМ, №12).

94. Гуляев В.И., Гайдачук В.В., Кошкин В.Л. Упругое деформирование, устойчивость и колебания гибких криволинейных стержней. Киев: Наук, думка, 1992.343с.

95. Дерибас А.А., Захаренко И.Д., Фомин В.М. Откольные явления при плоском соударении металлических пластин равной толщины.// Докл. АН СССР, 1983, №6. С. 1331-1335.

96. Дерибас А.А., Захаренко И.Д., Фомин В.М., Хакимов Э.И. Плоское соударение металлических пластин равной толщины. // Физика горения и взрыва, 1983, №5. С. 166-170.220

97. Доценко П.Д. О постановке задач устойчивости и колебаний трубопроводов с жидкостью. // Динамика систем, несущих подвижную, распределенную нагрузку. Тем. сб. научных трудов, ХАИ, 1978, вып. 1.

98. Доценко П.Д. Об уравнениях движения одномерных систем, несущих подвижную распределенную нагрузку. Машиноведение, 1979. №3

99. Доценко П.Д. Об уравнениях малых колебаний криволинейного трубопровода. Изд. АН СССР, МТТ, 1974. №5.

100. Дресвянников В.И. О численной реализации нелинейных уравнений динамики упруго-пластических оболочек // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. Горький, 1976. Вып. 3. С. 82-90.

101. Дубинкин М.В. Колебания плит с учетом инерции вращения и сдвига // Изв. АН СССР, ОТН, 1958. № 12. С. 131-135.

102. Дудченко А.А., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техн. Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1983. Т. 15. С. 3-68.

103. Евстропьев-Кудреватый В.В., Кожушко А.А., Сапожников Г.А., Фомин В.М. Последовательное соударение ударников с преградой. // Числ. методы решения задач теории упругости и пластичности. Матер. XII Всесоюз. конф., Новосибирск, 1991г., С. 264-270.

104. Егунов В.В., Конюхов А.В. Выбор оптимальных параметров нагружения при взрывной штамповке // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация конструкций. Всесоюз. межвуз. сб. // Горьк. Ун-т. 1991. С.55-58.

105. Зайцев С.Н. Криволинейный балочный конечный элемент, учитывающий геометрически нелинейные деформации//Уч. зап. ЦАГИ. 1991. Т. XXII. № 5. С. 102-117.

106. Замышляев Б.В., Евтерев Л.С., Кривошеев С.Г. Об уравнении состояния горных пород при взрывных нагрузках//ДАН СССР. 1980. Т.251. №2.С.322-326.

107. Замышляев Б.В., Евтерев Л.С., Пилипко Ю.В. Квазиупругая модель деформирования скальных грунтов//ДАН СССР. 1982. Т.264. №2.С.326-329.221

108. Замышляев Б.В., Евтерев Л.С., Чернейкин В.А. Релаксационное уравнение состояния мягких грунтов//ДАН СССР. 1981. Т.261. №5. С. 1126-1130

109. Зволинский Н.В. Об излучении упругой волны при сферическом взрыве в грунте//ПММ. 1960. Т.24. Вып.1. С. 126-130.

110. Звягин А.В., Сагомонян А.Я. Наклонный удар твердым телом по пластине из идеальнопластического материала. // Изв. АН СССР. Серия механика тв. тела, 1985, №1. С. 159-164.

111. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. / Пер. с англ. под ред Н.С. Бахвалова. М.: Мир, 1986, 318 с.

112. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

113. Иванов А.Г., Сырунин М.А., Федоренко А.Г. Влияние структуры армирования на предельную деформируемость и прочность оболочек из ориентированного стеклопластика при взрывном нагружении изнутри // ПМТФ. 1992. № 4. С. 130-135.

114. Иващенко К.Б. Алгоритм расчета контактных границ при взаимодействии деформируемых твердых тел. // Проблемы прочности. 1989, №2. С.79-82.

115. Иващенко К.Б. Методика реализации краевых условий на контактных границах при численном исследовании взаимодействия деформируемых тел. / Препринт. Киев, ИПП АН УССР, 1990. - 28 с.

116. Игоничева Е.В., КибецА.И., КибецЮ.И., Самыгин А.Н. Численное решение трехмерной задачи соударения трубопровода с плитой//Вестник ННГУ. Серия Механика/ Н.Новгород. Изд-во ННГУ.2000.Вып.2.С.87-97.

117. Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. Расчет оболочек с упругим заполнителем. М.: Наука. 1987.

118. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.

119. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948.222

120. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963.

121. Ильюшин А.А., Рашидов Т.Р. О действии сейсмической волны на подземный трубопровод// Изв. АН УзССР.Сер. техн. наук. 1971. №1. С.3-11.

122. Илюхин А.А. О построении соотношений теории упругих стержней // Изв. РАН. МТТ. 1990. Вып.22. С.81-92.

123. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Украинский математический журнал. 1954. № 6. С. 314-325.

124. Ишлинский А.Ю., Зволинский Н.В., Степаненко М.З. К динамике грунтовых масс//ДАН СССР. 1954.Т.95. №4. С.729-731.

125. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения // Прикладная математика и механика. 1958. Т. 22, вып. I. С. 78-89.

126. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая эффект Баушингера // ДАН СССР. 1957. Т. 117, вып. 4. С. 586-588

127. Каплунов Ю.Д., Кириллова И.В., Коссович Л.Ю. Асимптотическое интегрирование динамических уравнений теории упругости для случая тонких оболочек // Прикладная математика и механика, 1993. Т. 57. Вып. 1. С 83-91.

128. Кармишин А.В., Жуков А.И. и др. Методы динамических расчетов и испытаний тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1990.

129. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.

130. Кибец А.И. Конечно-элементное решение трехмерных задач нестационарной динамики грунтовых сред//Вестник ННГУ. Серия Механика./Н.Новгород. Изд-во ННГУ. 1999. Вып. 1.С.91-97.

131. Кибец А.И. Численный анализ динамического изгиба призматических стержней с надрезами (ударная проба)//Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов. Всесоюз.межвуз.сб./ Горьк.ун-т. 1990.С.34-37.

132. Кибец А.И., Кибец Ю.И. Конечно-элементное решение трехмерной задачи импульсной обработкм листовых деталей//Труды XVIII Международной конференции по теории оболочек и пластин. 29 сентября-4 октября, 1997. Т. 1. Саратов. 1997. С. 43-47.

133. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек, ч. 1. Киев,. Изд-во АН УССР, 1963.

134. Киселев А.Б. Развитие метода Уилкинса для решения трехмерных задач соударения деформируемых тел. // Взаимодействие волн в деформируемых средах. М.: МГУ, 1984. С. 93-102.

135. Киселев А.В. Численное исследование в трехмерной постановке процесса соударения упругопластических тел с жесткой преградой // Вести. Моск. унта. Матем. Механ. 1985. № 4. С. 51-56.

136. Ключникова В.Г. Корректирование приближенного решения задачи о собственных колебаниях плиты в неклассической постановке // Прикладная механика. 1966. Т. 11. Вып. 9.225

137. Ключникова В.Г. Нестационарные колебания плиты, вызванные действием переменной сосредоточенной силы // Переходные процессы деформации оболочек и пластин. Таллин. 1967.

138. Кнетс И.В. Основные современные направления в математической теории пластичности. Рига: Зинатне, 1971. 147 с.

139. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука. Сибирское отд-ние, 1981. 304 с.

140. Компанеец А.С. Ударные волны в пластической уплотняющейся среде// ДАН СССР. 1956.Т.109. №1. С.68-76.

141. Кондауров В.И., Кукуджанов В.Н. Соударение жесткого цилиндра со слоистой упругопластической преградой. II Числ. методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы VI Всесоюз. конф. 4.1. -Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1980. С.84-91.

142. Кондауров В.И., Петров И.Б. Расчет процессов динамического деформирования упругопластических тел с учетом континуального разрушения. //Докл. АН СССР, 1985, №6. С. 1344-1347.

143. Кондрашев Н.С., Дашкова JI.A. О взаимодействии трубопровода с протекающим по нему потоку. II Проектирование и доводка авиационных газотурбинных двигателей., Межвуз. Сб., КуАИ, 1979. (48еюв)

144. Корнеев А.И., Николаев А.П. Расчет упругопластического течения при ударе методом конечных элементов. / ТГУ, Томск, 1980 С. 10. - Деп. в ВИНИТИ, №2137-80.

145. Корнеев А.И., Шуталев В.Б. Численное исследование трехмерного напряженного состояния стержня при ударе торцом и боковой поверхностью II Аналитические и численные методы решения краевых задач пластичности и вязкоупругости. Свердловск, 1986. С. 77-82.

146. Корнеев А.И., Шуталев В.Б. Численный расчет трехмерного напряженного состояния стержня при ударе частью боковой поверхности. // Изв. АН СССР, МТТ. 1986, №1. - С. 189-192.

147. Корнеев В.Г. Сопоставление метода конечных элементов с вариационно-разностным методом решения задач теории упругости // Изв. Всесоюз. НИИ Гидротехники. 1967. Т. 83. С. 286-307.

148. Коротких 10.Г. Численный метод исследования поведения тел при импульсных воздействиях // Методы решения задач упругости и пластичности: Учен. зап. / Горьк. ун-т. 1970. Вып. 122 (3). Сер. механика. С. 51-68.

149. Коссович Л.Ю. Нестационарные задачи теории упругих тонких оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1986.

150. Котляревский В.А., Румянцева Р.А., Чистов А.Г. Расчеты удара штампа по грунтовому массиву с использованием различных моделей упругопластических сред в условиях плоской деформации//Изв. АН СССР. МТТ. 1977. №5. С. 132-146.

151. Котляревский В.А., Чистов А.Г. Численный анализ дифракции волн в упругопластических средах при плоской деформации// Изв.АН СССР. МТТ. 1976. №3. С.119-132227

152. Красников Н.Д. Динамические свойства грунтов и методы их определения//М.: Стройиздат, 1970.

153. Кристеску Н. Динамическая пластичность// Механика: сб. перев./ М.: Мир. 1969.№3.

154. Кубенко В.Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средами. Киев: Наук, думка. 1979.

155. Кубенко В.Д. Проникание упругих оболочек в сжимаемую жидкость. Киев: Наук, думка. 1981. 159 с.

156. Кукуджанов В.Н.Микроскопическая модель разрушения неупругого материала и ее применение к исследованию локализации деформаций//Изв. РАН, МТТ. №5. 1999.

157. Кукуджанов В.Н. О численном решении неодномерных задач распространения упруго-вязко-пластических волн // Распространение упругих и упруго-пластических волн: Материалы У Всесоюз. симпозиума. Алма-Ата, 1973. С. 223-230.

158. Кукуджанов В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред. // Успехи механики. Т. 8. № 4. 1985. С. 21-65.

159. Кукуджанов В.Н. Численные методы решения неодномерных задач динамики упругопластических сред // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы YI Всесоюз. конф. Новосибирск, 1980. 4.1. С. 105-120.

160. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела. // Проблемы динамики упругопл. сред. М.: Мир, 1975. С.39-85.228

161. Куликов Ю.А. Напряженно деформированное состояние трубопровода при гидравлических ударах. // Проблемы машиностроения и надежности машин., №3, 1999.

162. Куранова Н.С. Взаимодействие тонкостенных конструкций с ударными волнами в плотных средах//Прочность пластин и оболочек при комбинированных воздействиях: Сб.научн.тр./МАИ. 1987. С.23-31.

163. Куранова Н.С.Поведение сферической панели под действием ударных волн в различных средах//Взаимодействие пластин и оболочек с жидкостью и газом: Сб. научн.тр./МГУ. 1984. С.34-42.

164. Курант Р., Фридрихе, Леви Г. О разностных уравнениях математической физики//Успехи математических наук, 1940. Вып. 8. С. 112-125.

165. Ленский B.C. Метод построения динамической зависимости между напряжениями и деформациями по распределению остаточных деформаций// Вестник МГУ. № 5. 1951. С. 13-29.

166. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах. //Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 1978. Вып. 5. С. 65-96

167. Луговой П.З. Динамика оболочечных конструкций при импульсных нагрузках (обзор) // Прикладная механика. 1990. Т. 26. № 8. С. 3-20.

168. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. М.: Наука. 1982.

169. Ляхов Г.М. Основы динамики взрыва в грунтах и жидких средах/М.: Недра. 1964.

170. Майнчен Дж., Сак С. Метод расчета "Тензор" // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С. 185-211.

171. Малышев В.М. Распространение догрузочных импульсов по натянутой проволоке // Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и машиностр. 1960. № 2

172. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики./М.Наука, 1980

173. Метод конечных элементов в механике твердых тел. / Под общ. ред. А.С. Сахарова и И. Альтенбаха. Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1982.229

174. Морино Л., Лич Дж.В., Уитмер Е.А. Уточненный метод численного расчета нестационарных процессов в упруго-пластических тонких оболочках при больших деформациях//Труды Амер. Об-ва инж. мех., серия Е, 1971, N 2, ч. 2

175. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. М.: Наука, 1981. 344 с.

176. Мубараков Я.Н., Сагдиев X., Саффров И.И. Оценка напряженного состояния подземных цилиндрических сооружений при действии сейсмических волн//Изв. АН УзССР.Сер. техн. наук. 1986. №6. С.31-37.

177. Муштари Х.М. Об области применимости приближенной теории оболочек Кирхгофа-Лява. ПММ, 1947, т. 11, № 5, с. 517-520.

178. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек./Казань.Таткнигоиздат, 1957.

179. Муштари Х.М., Терегулов И.Г. К теории оболочек средней толщины//Докл. АН СССР, 1959. Т. 123, № 6. С. 1144-1147

180. Нейман Дн?., Рихтмайер Р. Метод численного расчета гидродинамических скачков // Механика: Сб. пер. 1951. № I.

181. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Анализ иследований по динамическому поведению КМ-конструкций // Моделирование в механике: Сб. научн. тр. Т. 7(24). № 4 / ИТПМ СО РАН. Новосибирск, 1992. С. 110-116.

182. Нигул У.К О применимости приближенных теорий при переходных процессах деформации круговых цилиндричкских оболочек. Тр. YI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966, с. 593-599.

183. Нигул У.К Сопоставление результатов анализа переходных волновых процессов в оболочках и пластинах по теории упругости и приближенным теориям.// ПММ. 1969, Т. 33. Вып. 2. С. 308-322.230

184. Нигул У.К. Асимптотическая теория статики и динамики упругих круговых цилиндрических оболочек. ПММ, 1962, т. 26, вып. 5, с. 923-930.

185. Николаевский В.Н. О связях объемных и сдвиговых пластических деформаций и об ударных волнах в грунтах// ДАН СССР. 1967. Т. 177. №3. С.542-545.

186. Николаевский В.Н. Современные проблемы динамики грунтов// Определяющие законы механики грунтов: сб. перев./М.: Мир.1975. С.210-229

187. Никофоровский B.C., ШемякинЕ.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука. 1979.

188. Новацкий В. Теория упругости / Пер. с польск. под ред. Б.Е. Победри. М.:Мир, 1975.

189. Новичков Ю.Н., Култанов Б.К. Расчет подземных трубопроводов на поперечное нестационарное воздействие//Расчет сооруж., взаимодействующихс окружающей средой: Сб. научн. тр./Моск. гидромелиорат.ин-т. 1984. С.3-14.

190. Новичков Ю.Н., Мурзаханов Н.Х. Расчет трубопроводов на импульсное воздействие// Расчет сооруж., взаимодействующихс окружающей средой: Сб. научн. тр./Моск. гидромелиорат.ин-т. 1984. С. 14-24.

191. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. M.-JL, Гостехиздат, 1948.

192. Новожилов В.В. Теория упругости J1.: Судпромгиз,1958.

193. Новожилов В.В., Слепян Л.И. О принципе Сен-Венана в динамике стержней. Прикладная математика и механика, 1965, т. 29, № 2, с. 261-281.

194. Новожилов В.В., Финкельштейн P.M. О погрешности гипотез Кирхгофа-Лява в теории оболочек. // ПММ, 1943. Т. 7. № 5. С. 331-340.

195. Нох В.Ф. СЭЛ совместный эйлеро-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач. // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С. 128-184.

196. Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Колебания трубопроводов с нестационарным потоком жидкости. // Вопросы атомной науки и техники. Серия физика и техника ядерных реакторов, 1985, в. 2.

197. Овчинников В.Ф., Смирнов JI.B. Одномерные уравнения деформации тонкостенных труб, изогнутой в пространстве. -М.: Машиноведение, 1988, №3.

198. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464 с.

199. Ольшак В., Мруз 3., Пежина П. Современное состояние теории пластичности. М.: Мир, 1964.

200. Пашков И.А., Рогов А.А., Трояновский И.Е. Влияние эффекта Кармана на движение трубопровода при разрыве в поперечном сечении. МИЭМ, 1991. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин. Л.: Судостроение. 1987. 317 с.

201. Пинчукова Н.И. Напряженное состояние в окрестности цилиндрической оболочки, заглубленной в грунт, при действии волны сжатия//Аналит. и числ. исслед. в мех. горн. пород/Новвосибирск. 1986.С. 169-172.

202. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во Московск. ун-та, 1981. 343 с.

203. Поведение грунтов под действием импульсных нагрузок/А.А.Вовк, Б.В.Замышляев и др.Киев: Наукова думка. 1984.

204. Полищук В.А., Чубань В.Д. Уравнения упругой деформации балки с учетом нестесненной депланации в форме метода конечных элементов// Уч. зап. ЦАГИ. 1984. T.XV. № 1. С.82-94.

205. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки.//М: Машиностроение, 1977.

206. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Д.: Судостроение, 1974. 344 с.

207. Прагер В. Проблемы теории пластичности. / Пер. с нем. М.: Физматгиз, 1958.

208. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник Т.З. / Под ред. И.А.Биргера, Я.Г.Пановко. М.: Машиностроение, 1968.

209. Райнхарт Дж., Пирсон Дж. Поведение металлов при импульсных нагрузках. М.: ИЛ, 1958. 296 с.

210. Рахматулин Х.А., Сагомонян А.Я., Алексеев Н.А. Вопросы динамики грунтов.М.: Изд-во МГУ. 1964.

211. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988.

212. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972. 418 с.

213. Рождественский Б.Д., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложение к газовой динамике. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1978.

214. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. 129 с.

215. Росс Э.В. (мл) Асимптотическое исследование осесимметричных колебаний оболочек. // Прикладная механика (Тр. Американского общества инженеров-механиков (русский перевод)). 1966. № 1.

216. Роуч П. Вычислительная гидромеханика. М.: Мир, 1980.233

217. Руза нов А.И. Численное исследование двумерной динамической задачи пластичности с линейным распределением деформащй по элементу // Методы решения задач упругости и пластичности:Учен. зап. / Горьк. ун-т. 1972. Вып. 6. С. 100-107.

218. Рузанов А.И. Численное моделирование процессов разрушения твердых тел при импульсных нагрузках. // Прикладные проблемы прочности и пластичности, Статика и динамика деформируемых систем: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1980. С. 38-53.

219. Рузанов А.К. Численное моделирование процессов разрушения твердых тел при импульсных нагрузках.// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика и динамика деформируемых систем: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1980. С. 38-53.

220. Сагомонян А.Я. Динамика пробивания преград. М.: Изд-во МГУ. 1988. 221 с.

221. Сагомонян А.Я. Удар жесткопластическим усеченным конусом по абсолютно твердой поверхности. Вестник МГУ. Мат., мех., 1988. № 4. С. 37-45

222. Сагомонян А.Я. Удар и проникание тел в жидкость. М.: Изд-во МГУ. 1986.

223. Сагомонян А.Я., Еникеева Л.Г. Пробивание преграды торцом упругой конической оболочки. // Численное моделирование газодинамических течений. Днепропетровск. 1987. С. 30-38

224. Садырин А.И. Алгоритм нерегулярной перестройки плоских треугольных сеток в МКЭ // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1985. С. 8-13.

225. Садырин А.И. Алгоритм реализации трехмерных динамических задач на ЭВМ // Методы решения задач упругости и пластичности / Горьк. ун-т. 1972. Вып. 6. С. 108-116.234

226. Садырин А.И. К определению контактных усилий при соударении упругопластических тел. // Прикл. пробл. прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб., Вып.З / Горьк. ун-т, Горький, 1976. С.70-73.

227. Садырин А.И. К расчету динамических пространственных задач, на ЭВМ // Методы решения задач упругости и пластичности / Горьк. ун-т. 1974. Вып.8.

228. Садырин А.И. Конечно-разностная аппроксимация граничных условий в динамической контактной задаче.// Прикл. пробл. прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький. Горьк. ун-т. 1979.

229. Садырин А.И. Применение треугольных сеток к решению динамических упругопластических задач. // Прикладные проблемы прочности и пластичности, Статика и динамика деформируемых систем: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1983. С. 39-46.

230. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.

231. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 430 с.

232. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975.

233. Сахаров А.С. Модификация метода Ритца для расчета массивных тел на основе полиномиальных разложений с учетом жестких смещений. // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, Будивельник, 1974, Вып. 23, С. 62-71.

234. Светлицкий В. А. Малые колебания пространственно-криволинейных трубопроводов. // Прикладная механика, 1978, т. XIV, №8.

235. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. // Машиностроение. 1978.

236. Светлицкий В.А. Нелинейные уравнения движения и малые колебания стержней, заполненных движущейся жидкостью. Изд. АН СССР, МТТ, 1977, №1.

237. Светлицкий В.А., Нарайкин О.С. Упругие элементы машин. М: Машиностроение. 1989. 264 с.235

238. Седов JI.И. Понятия разных скоростей изменения тензоров // ПММ. 1960. Т. 26, вып. 3. С. 393-398.

239. Селезов И.Т. Исследование распространения упругих волн в плитах и оболочках. Тр. конференции по теории пластин и оболочек. Казань: 1961, с. 347-352.

240. Сертификат соответствия Госстандарта России N РОСС PU.ME.20.H00338.

241. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение. 1972.

242. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.

243. Тарлаковский Д.В. Нестационарные задачи динамики толстостенной сферы, соприкасающейся с упругими или акустическими средами.// Изв. АН СССР. МТТ. 1981. №1. С.205.

244. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. / Под ред. Бабенко К.И. М.: Наука. 1979.

245. Тетере Г.А., Крегерс А.Ф. Проблемы нелинейной механики композитов (обзор)//Механика композитных материалов. 1993. Т. 29. № 1. С. 50-60.

246. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967.

247. Турилов В.В. Расчет нестационарного динамического деформирования трехмерных упругих элементов конструкций методом гранично-временных элементов: Дис. . канд. техн. наук. Горький, 1986.

248. Угодчиков А.Г., Баженов В.Г., Рузанов А.И. О численных методах и результатах решения нестационарных задач теории упругости и пластичности // Численные методы механики сплошной среды./ СО АН СССР. Т. 16. № 4. Новосибирск. 1985. С. 129-149

249. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: Изд-во Казанск.ун-та., 1986. 295 с.

250. Уиггерт Д.С., Хатфилд Ф.Дж., Штукенбрук С. Анализ гидравлических и упругих переходных процессов в трубопроводах методом характеристик //Теоретические основы инженерных расчетов. 1988. №1. С. 260 267.

251. Уилкинс М., Френч С., Сорем М. Конечно-разностная схема для решения задач, зависящих от трех пространственных координат и времени // Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. С. 115-119.236

252. Уилкинс M.JI. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / М.: Мир, 1967. С.212-263.

253. Уфлянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин. ПММ, 1948, т. 12, вып. 3, с. 287-300.

254. Фачиоли Э., Анг X. Дискретная эйлерова модель распространения сферической волны в сжимаемой среде//Действие ядерного взрыва: сб. научн. статей/М.: Мир, 1971.

255. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.; Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

256. Фомин В.М., Хакимов Э.И. Численное моделирование волн сжатия и разрежения в металлах. // Журн. прикл. механики и техн. физики, 1979, №5.

257. Фукс И.И. Об одном методе численного решения двумерных динамических контактных задач упругопластических тел. // Прикл. пробл. прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т, Горький, 1976.

258. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. М.:Мир, 1967. С. 316-342.

259. Хольцер, Браун. Механические характеристики металлов при динамическом обжатии. // Теор. осн. инж. расчетов: Тр. ам. о-ва инж.-мех. 1979. Т. 101, № 3.

260. Хольцер. Обзор экспериментальных исследований в области динамической пластичности. // Теор. осн. инж. расчетов: Тр. ам. о-ва инж.-мех. 1979. Т. 101, № 3. С. 56-67.

261. Хорев И.Е., Горельский В.А., Югов Н.Т. Численное исследование физических особенностей трехмерной задачи скоростного удара деформируемого тела о препятствие//Докл. АН СССР. 1985. Т. 283, № 3.

262. Численное исследование процессов высокоскоростного деформирования металлов на основе метода конечных элементов / В.А. Глущенков, И.Е.Гончаренко, Г.З.Исарович, В.Н.Кислоокий//Машиноведение. 1986. №4.

263. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов и др. М.: Наука, 1976, 400 с.

264. Численные методы в механике жидкостей. / Пер. с англ. под ред. О.М. Белоцерковского. М.:Мир, 1973. - 304 с.237

265. Шкутин JT.И. Инкрементальная модель деформации стержня//ПМТФ. 1999. Т.40. № 4. С. 229-235.

266. Штаерман И.Я. О применении метода асимптотического интегрирования к расчету упругих оболочек. Изв. КПИ, 1924, т. 1, вып. 2.

267. Шульц У.Д. Двумерные конечно-разностные уравнения в переменных Лагра-нжа. // Вычислительные методы в гидродинамике / М.: Мир, 1967. С.9-54

268. Экспериментально-теоретическое исследование отскока коротких стержней от твердой преграды / В.М. Бойко, А.И.Гулидов, И.А.Папырин и др. // ПМТФ. 1982. № 5. С. 129-133.

269. Югов Н.Т. Численное моделирование процесса деформирования и разрушения твердых тел при несимметричном взаимодействии // Моделирование в механике. Т.2. (19), №.6. Струйные течения.Новосибирск, 1988. С. 152-159.

270. Югов Н.Т. Численный анализ трехмерного процесса деформирования и разрушения цилиндра и пластины при наклонном соударении. / МТТ, 1990, №1. С.112-117.

271. Юдаев В.Б. и др. Оптимизация параметров нагружения при импульсной штамповке листовых деталей//Машиноведение, 1990, № 1, С. 90-96.

272. Якупов Р.Г. Взрывное нагружение цилиндрической оболочки и определение безопасных растояний взрыва//Нелинейные пробл. аэрогидроупругости: Тр. семинара по теории оболочек/ Казань. 1979. Вып. 11. С. 147-157.

273. Якупов Р.Г. Пластические деформации пологой сферической оболочки при взрывном нагружении// Пробл. прочности. 1979.№2. С.25-29.

274. Якупов Р.Г. Пластические деформации цилиндрической оболочки под действием плоской взрывной волны//ПМТФ. 1982. №4. С. 127-132.

275. Якупов Р.Г., Гафуров М.Б. Деформации цилиндрической оболочки при взрыве сосредоточенного заряда ВВ//Строит. мех. и расчет сооруж. 1984.№1.

276. Якушев Н.З. Колебания цилиндрической оболочки средней толщины. В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: 1965, № 3, с. 173-180.

277. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука. Сибирское отд-ние. 1967.195 с.

278. Янютин Е.Г.Нестационарное деформирование замкнутой сферической оболочки в среде, сопротивляющейся только вдавливанию // Пробл. машиностроения: Республ. межвед. сб./ Киев:"Наукова думка". 1986.Вып.25.С.31-37.

279. Янютин Е.Г. Нестационарное деформирование цилиндрической оболочки, односторонне контактирующей со средой//Пробл. машиностроения: Республ. межвед. сб./Киев:"Наукова думка". 1985.Вып.23.С.6-11.

280. Ahmand В.М., Irons О.С., Zeniewicz О. Analysis of thick shell structures by curved finite elements // Int. J. Num. Methods Eng. 2. 1970. P. 419 451.

281. Argyris J.H. Doltsinis J.St. In the large strain inelastic analysis in natural formulation. Part II. Dynamic problems. // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 1980. V. 21. № 1. P. 91-126.

282. Baron M., Parnes R. Diffraction of pressure wave by a cilindrical shell in a elastic meddium//Proc.4th U.S. Nat. Congr. Appl. Mech.N.Y.:ASME. 1962.Vol. 1 .P.63-75.

283. Bathe K.J. Finite elements procedures in engineering analusis. Prentice-Hall. 1982.

284. Belytchko T. Finite element approach to hydrodynamics and mesh stabilization. // Сотр. Meth. in Nonlinear Mech. / (Ed. J.T. Oden et al), Texas Institute for Computational Mechanics. 1974.

285. Belytchko Т., Kennedy J. Computer models for subassembly simuation. // Nucl. Eng. Des. 1978. V.49. P. 17-38.

286. Belytchko Т., Mullen R. Mesh partitions of explicit-implicit time integration // US Germany Symp. On Formulations and Сотр. Algorithms in FE Analysis, MIT, Cambridge, MA, Aug., 1976.

287. Belytchko Т., Mullen R. Stability explicit-implicit mesh partitions in time integrations // Int. J. Num. Meth. in Eng. 1979. V. 12. P. 1575-1586.

288. Belytschko Т., Linn J.I. A three-dimensional impact-penetration algorithm with erosion//Int. J. Impact Eng. 1987, V.5, №1. -P.l 11-127.

289. Belytscko T.B. Kennedy J.M. Computer models for subassembly simulation // Nucl. Eng. Des. 49. 1978. P. 17-38.

290. Cauchy A.L. Sur l'Equilibre et le Mouvement d'une Plaque Solide // Exereices de Mathematiqul. 1828. V. 3. P. 245-326.

291. Epstein P.S. On the theory of elastic vibration in plates and shells. J. Math, and

292. Phys., 1942, v. 21, № 3, p. 198-209.

293. Gerard A. Oudes de cisaielement diffractees par une sphere elastique// J.Mec. 1976.T15,№3.P.427-456.

294. Gilevski W., Radwanska M. A survey of finite element models for the analysis of modertely thick shell // Finite Element in Analysis and Design 9. 1991. P. 1-21

295. Huges T.J.R., Pister K.S., Taylor R.L. Implicit-explicit finite elements in nonlinear transient analysis. // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1979. - V. 17-18, №1. -P.159-182.

296. Joans G.H., Zukas J.A. Mechanics of penetrations: Analysis and Experiment.// Int. J. Eng. Sci. 1978. V. 16. № 12. P. 879-903.

297. Johnson G.R., Coldy D.D., Vavrick D.J. Three-dimensional computer code for dynamic response of solids to intense impulsive loads // Int. J. for Numerical Methods in Engineering. 1979. - У. 14. - P. 1865-1871 .

298. Johnson G.R. Analysis of elastic-plastic impact involving severe distortions II Trans. ASME, J. Appl. Mech. 1977. V. 43. - P. 439-444.

299. Johnson G.R. High velocity impact calculations in three dimensions. // Trans. ASME, J. Appl. Mech. 1977. V. 44. - P. 95-100.

300. Johnson G.R. Status of the EPIC codes, vfterial characterization and computing concepts at Honey well. // Lect. Notes Eng., Comput. Asp. of Penetr. Mech. 1982. - У.З. - P. 24-35.

301. Petschek A.G., Hanson M.E. Difference equations for two-dimensional elastic flow. //J. Сотр. Phys. 1968. V. 3. P. 307-321.

302. Takemoto H., Cook R.D. Some modifications of an isoparametric shell element // Int. J. Num. Meth. Eng. V. 7. P. 401-405.

303. Wilkins M.L. Use of artificial velosity in multidimensional fluid dynamics. // J. Сотр. Phys. 1980. V. 36. № 3. P. 281-303.

304. ANSYS. User's Guide. Release 5.5. Bathe K.J, Dvorkin E.N. A formulation of general shell elements the use of mixed interpolation of tensorial components // International Journal for numerical methods in engineering. 1986. V. 22. P.697-722.

305. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ1. В РАСЧЕТАХ МАТЕРИАЛОВ