Численное моделирование потока газа в дугогасительном устройстве высоковольтного выключателя тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Аверьянова Светлана Андреевна

Численное моделирование потока газа в дугогасительном устройстве высоковольтного выключателя

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2005

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Акатнов Николай Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ведущая организация: Физико-технический Институт им. А.Ф. Иоффе РАН

заседании диссертационного совета Д 212.229.07 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 1952.57, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д.29, кор.1, аудитория кафедры «Гидроаэродинамика».

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан « ^ » _200^г.

Лукьянов Герман Александрович

доктор физико-математических наук, профессор Исаев Сергей Александрович

Защита состоится «.

21) » 200^7. в /¿г час

мин на

Ученый секретарь диссертационного совета, к. ф.-м. н.

Зайцев Д.К.

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Настоящая работа посвящена созданию методики расчетов термо-газодинамических потоков в проточной части дугогасительно-го устройства (ДУ) высоковольтного газового выключателя (ВВ) при наличии электрической дуги на оси ДУ. Газовые ВВ используют как основное силовое коммутационное оборудование в электроэнергетических системах высокого напряжения. Разработка новых, модернизация существующих образцов ВВ, а также их экспериментальные исследования сопряжены с большими временными и материальными затратами. Поэтому создание математических моделей, позволяющих описывать поведение сильно неизотермического потока газа в проточной части ВВ и взаимодействие его с электрической дугой, чрезвычайно актуально.

Цель диссертационной работы состояла в создании математической модели, описывающей течения гасящего дугу газа в реальных ДУ, а также процесс гашения турбулентной электрической дуги, возникающей в ДУ ВВ между контактами при отключении больших токов. Конкретно были поставлены следующие задачи:

— численное моделирование процессов взаимодействия дугогасящего потока газа со стационарной электрической дугой, горящей на оси ДУ ВВ, форма которой максимально приближена к реальной;

— численное моделирование процесса гашения электрической дуги и восстановления электрической прочности газа в межконтактном промежутке.

Научная новизна. В работе представлены следующие новые результаты:

— сформулирована замкнутая математическая модель, ориентированная на описание взаимодействия турбулентной электрической дуги со спутным потоком холодного газа и базирующаяся на полной системе уравнений газовой динамики, дополненной законом Ома и таблицами физических свойств плазмы (в предположении локального термодинамического равновесия). На базе сформулированной модели создана расчетная программа;

— показаны причины интенсивного роста кинетической энергии турбулентности и коэффициента турбулентной вязкости в дуге при быстром убывании

тока; как следствие, выявлены причины неприго » мо-

дели для расчетов гашения дуги;

- предложена новая алгебраическая модель турбулентности для расчета турбулентной вязкости в стационарной и гаснущей дуге, взаимодействующей со спутным потоком в ДУ ВВ при произвольном угле натекания осесимметрично-го потока на дугу, а так же новая формула коэффициента лучистой теплопроводности, учитывающая зависимость излучения дуги от температуры, давления в плазме дуги и от радиуса дуги;

- установлено, что в процессе гашения дуги возникает участок дуги (удлиняющийся по мере приближения тока к нулю), на котором температура газа убывает наиболее быстро, становясь ниже порогового значения, после чего на этом («холодном») участке начинается восстановление электрической прочности газа;

- показана возможность расширения гипотезы о том, что напряжение пробоя между расходящимися контактами ВВ пропорционально длине «холодного» участка на случай теплового пробоя. Предложена и обоснована, путем сопоставления с опытом, линейная зависимость напряженности пробоя от давления и времени, прошедшего с момента обращения тока в ноль.

Практическая ценность. Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что созданные в процессе работы математическая модель и вычислительные средства позволяют проводить предварительные оценочные расчеты проточных частей вновь проектируемых и создаваемых газовых ВВ. Достоверность результатов основана:

- на использовании известных, апробированных численных методов и на результатах тестовых расчетов;

- на сравнении расчетов с опытными данными.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

- 4th Czech-Russian Seminar "Electrophysics and Thermophysics Processes in Low-Temperature Plasma" (Brno, 2000);

- Политехнический симпозиум «Молодые ученые - промышленности Северозападного региона»: «Компьютерные технологии, коммуникации, численные методы и математическое моделирование», (Санкт - Петербург, 2001);

- 3-я всероссийская конференция по теплообмену (Москва, 2002г.),

- XIV Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева (Рыбинск, 2003 г),

- XV Symposium on Physics of Switching Arc (Brno, 2003);

- XVI Symposium on Physics of Switching Arc (Brno, 2005);

а так же на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов СПбГПУ в 2001-2005г., и на технических семинарах ОАО «НИИВА» в 1999-2003гг. Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 8 работах. Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, шести приложений и списка литературы. Объем диссертации составляет 166с. текста, список литературы содержит 82 наименования.

Содержание работы. Введение. Дано описание области применения и принципов действия газовых ВВ. Обоснована актуальность проблемы изучения взаимодействия дуги со спутным потоком. Кратко изложено содержание работы.

В первой главе дано описание работы ВВ, приведены схемы рассматриваемых в работе потоков и математическая постановка задачи. На рис. 1 пока-

зана схема проточной части ДУ ВВ, обладающего осевой симметрией относительно оси х (линия ОО). Светлые (незаштрихованные) области соответствуют проточной части. Работает ДУ ВВ следующим образом: при необходимости выключения тока на привод поршня 1 поступает сигнал, и поршень 1 начинает двигаться, сжимая газ в камере 2. Одновременно с поршнем (синхронно с ним)

начинает двигаться вправо контакт 3 (штриховой линией показано начальное положение контакта 3, плотно входящего в неподвижный кольцевой контакт 5, сплошной линией - положение его в некоторый момент времени в процессе гашения дуги), который, сместившись правее горловины правого сопла, открывает выходное сечение кольцевого радиального сопла 6, и газ начинает поступать из камеры 2 в сопло 4, соединенное слева и справа с баком большого объема, в котором газ покоится при определенном давлении. Когда подвижный контакт 3 оказывается правее неподвижного кольцевого контакта 5, между контактами возникает электрическая дуга, которая гасится потоком газа из камеры 2 в момент перехода тока через ноль. В некоторых конструкциях левая стенка радиального сопла образуется грибообразной насадкой 7 с узким Г-образным зазором между насадкой и стенкой 5.

При стремлении тока к нулю, газ в дуге, обдуваемой спутным потоком, остывает неравномерно по длине дуги, и к моменту прохождения тока через ноль образуется участок дуги, на котором температура газа значительно меньше ее среднего по длине значения. После прохождения тока через ноль начинает возрастать напряжение противоположенного знака - так называемое «восстанавливающееся» напряжение. Под действием этого напряжения в дуге возникает относительно небольшой по величине ток. В дуге начинают действовать два конкурирующих физических процесса: нагрев газа дуги джоулевым теплом от восстанавливающегося тока и его остывание за счет турбулентной теплопроводности. Если преобладает охлаждение дуги, то с уменьшением температуры газа дуги ее электрическое сопротивление будет расти, а ток, соответственно, уменьшаться до полного исчезновения. В противном случае возникает тепловой пробой.

Для оценки величины напряжения пробоя U„p, приложенного к контактам ВВ (Э1 и Э2 на рис. 2), использовалась гипотеза:

Uv(t) = Ut)E„p, (1)

где L(t) определяется как длина «холодного» участка оси дуги, в пределах которого температура газа меньше некоторого порогового значения: Т<Тпр; Епр -напряженность пробоя (пороговое значение напряженности, при превышении которого в дуге возобновляется большой ток), величина Тпр, в соответствии с

т^зоаУк

Рис. 2. - Определение длины «холодного» участка Ь (I) в предположении Т„р=3000 К.

имеющимися опытными данными, принята равной 3000°К. В настоящей работе принята гипотеза о линейном поведении напряженности пробоя со временем, а именно:

Е,,Р(0 = *„

/ / N

р /

<Ра) У

(2)

здесь ка= 3,25[кВ/лш]; р - среднее давление газа на «холодном» участке; ра = 1атм; I - время, прошедшее с момента обращения тока в ноль; /0 - характерное время, определяемое скоростью падения тока - ¿///¿Л и максимальным током 1„т%.

Рассматривались две основных конфигурации потока взаимодействующего с дугой. Первая схема, для течения с дугой в сопле Лаваля, приведена на рис. 3. Один из контактов (левый) расположен во входном сечении сопла, а второй (правый), вынесен за пределы канала.

Вторая схема, для течения в ДУ, показана на рис. 4. Данная геометрия соответствует проточной части реального ДУ, ограниченной радиальным соплом

4 гк-граннчиий

\т Я'""

щаягвР ! I \ /\

/ I < спутомИ гк*г«ж

'

Рис. 3. - Схема течения газа в дуге, находящейся в сопле Лаваля.

КОИЛ1СГ кялзкт

Рис. 4. - Схема течения газа в проточной части ДУ.

6 и длинными штриховыми линиями на рис. 1. Принимается, что дуга и поток обладают осевой симметрией. Контакты вынесены за пределы канала и неподвижны. Расположение дуги вдоль оси соответствует случаю, когда подвижный контакт (на рис. 1) вышел за пределы правого диффузора и имеет место основная фаза гашения в окрестности момента нуля тока.

В обоих случаях считается, что мантия (область 2) и ядро дуги (область 1) являются турбулентными. На входе в сопло спутный поток холодного газа (область 3) принимается нетурбулентным. Пограничный слой (область 4) на стенках относительно тонок и в рамках данной работы полагается ламинарным. Принято также предположение, что процессы, происходящие на поверхности контактов, не влияют на среднюю часть дуги, где происходит основной процесс гашения, поэтому влияние приконтактных процессов на течение в дуге в данной работе не рассматривается.

Ток в ВВ переменный и изменяется синусоидально. Однако в рассматриваемых в данной работе задачах предполагается иная зависимость тока от времени; а именно: сначала, в течение некоторого, достаточно длительного, промежутка времени At ток постоянен (стационарное значение обозначается через 10). Далее в течение короткого промежутка времени At| ток убывает до нуля с заранее заданной скоростью -dl/dt. Достигнув нуля, ток не возобновляется. Данный вариант изменения тока соответствует реализованному в экспериментальных работах, по данным которых настраивалась и тестировалась расчетная модель.

Для описания потока использовалась полная система осредненных по Рейнольдсу газодинамических уравнений, дополненная законом Ома. Источни-ковый член в уравнении энергии записывался в виде: Q - аЕг - , где а — коэффициент электропроводимости; Е - напряженность электрического поля; 4х -потери тепла на излучение.

Для расчетов дуг, горящих в потоках, параллельных их оси, применялась также и параболизованная система газодинамических уравнений.

Алгебраическая модель для коэффициента турбулентной вязкости /4 основана на предположении о суперпозиции двух механизмах возникновения турбулентности в потоке при наличии стационарной электрической дуги на оси

канала - неустойчивости Рэлея-Тейлора (первый член подкоренного выражения) и сдвиговой неустойчивости (второй член подкоренного выражения):

" (3),

,2

V,

С8а-£} +(С,(мгаах-«д))

здесь С=10"'; С1=4,910"3, ре - плотность холодного газа вне мантии дуги в текущем сечении;£„ - средний по координате х радиус дуги; где А - значение координаты г, соответствующее точке вне дуги (в расчетах было принято, что А» 1,5 го, 15, Го 15 - радиус дуги, определенный как радиус, на котором проводимость достигает 15% от максимальной проводимости газа на оси дуги),/,// -эмпирически подобранные функции, обеспечивающие уменьшение турбулентной вязкости в спутном потоке.

Известно, что при быстром убывании тока наблюдается рост кинетической энергии турбулентности в единице объема в дуге. В результате анализа уравнения баланса энергии турбулентности в работе показано, что причиной этого роста является обычно не учитываемый в стандартных моделях член, пропорциональный с!и1с11, являющийся в случае быстро убывающего тока генерационным. Этот вывод позволяет также объяснить, почему при использовании «к-г» модели для расчетов гашения дуги приходится менять значения стандартных коэффициентов модели: стандартные коэффициенты «к-е» модели подобраны для сдвиговых течений при условиях сравнительно слабой нестационарности и близости к равновесию. В гаснущей же дуге эти условия явно нарушены.

В пренебрежении в правой части уравнения баланса энергии турбулентности всеми членами, кроме члена с (¡и/Ж, на основе теории пути смешения с привлечением соотношения Невзглядова-Драйдена, в работе показано, что:

Поскольку максимальная скорость и^х и толщина дуги убывают, а плотность газа р возрастает в период падения тока, поэтому можно предположить, что произведение в скобках слабо меняется во время убывания тока. Это пред-

(5)

положение было проверено и подтверждено прямыми расчетами произведения в скобках в (4). В этих условиях установлено, что изменение //, в основном определяется изменением л1р. Как следствие, в работе было принято, что кинематический коэффициент турбулентной вязкости vt, определяемый выражением (3), в течение малого промежутка времени, соответствующего падению тока и последующей фазе восстановления электрической прочности газа, остается неизменным во времени и равным тому стационарному значению, которое он имел в момент начала падения тока. Рост же (j.t в этот период происходит за счет увеличения Ар.

В работе учитывалось также влияние турбулентных пульсаций температуры на проводимость, сильно зависящую от температуры. Для этого принималось, что:

а-= 0.5 [<г(Т-Т') + ег(Т + Т') ]

где /=Ср{г09 - г0 is); Го9 — значение поперечной координаты г, при котором температура определяется выражением Т=0.9 (ТЖЬ); Ср =0,2.

Коэффициент турбулентного переноса энтальпии определяется выражением к =—, где Рг, =0,75 - турбулентное число Прандтля.

Рг,

Модель излучения основана на приближении лучистой теплопроводности:

q^—КуУТ, 4> = div(qny4) (6)

где ЯЛ)Ч - коэффициент лучистой теплопроводности. Для входящего в уравнение баланса энтальпии коэффициента kv = Я1>(/ср принята формула:

к = С _^__— f (Ъ

v ЧР ) (8 )

\'ось }Lma4 V а }стац

где/=0 при Ttp<7; и/=(TLp/T-l)3 при Тср>7;, CV= 1,68-10"6 рпипН[(Вт-кг)/(м-Дж)]\ ро, щ, Н - характерные величины, с помощью которых уравнение приводится к безразмерному виду (рп - плотность заторможенного газа при температуре заторможенного газа 7о=300°К; щ - скорость звука в заторможенном газе; Я - ра-

диус горловины сопла); рось - среднее значение давления вдоль оси дуги, (р ) , (¿>" ) - являются средними значениями давления и радиуса дуги

V 'стач 'стац

вдоль оси дуги в стационарном состоянии. Тц, - среднее значение температуры газа на оси; - температура ниже которой газ не излучает.

В главе 2 изложены методы численного решения уравнений переноса. Для решения полной газодинамической системы уравнений использовался метод Бима и Уорминга, с определением конвективных слагаемых по схеме Роу с первым порядком точности и аппроксимацией временной производной по схеме Кранка-Николсона. Для решения параболизованной системы уравнений использовался комбинированный метод, представляющий собой комбинацию метода обратной задачи в области горловины и метода Симуни (с модификацией Поспелова для М>1) для всей остальной области. Проведено тестирование программ на двух задачах: течение невязкого газа в сопле Лаваля и течение вязкого газа в круглой трубе. Для обоих тестов полученные расчетные распределения хорошо согласуются с аналитическими решениями.

В главе 3 дана постановка задачи о дуге, которая находится в спутном потоке азота, образованном соплом Лаваля, а также описаны привлекаемые экспериментальные данные. Представлены результаты тестирования сеточной сходимости, определены константы в моделях турбулентности и излучения. Показано, что выбор температуры спутного потока (температура изменялась в интервале 500°К -г 700°К) оказывает незначительное влияние на характеристики дуги.

Представлены результаты расчетов стационарной (при силе тока 1=2кА) и нестационарной (угасающей при с11/с11=-23,5А/мксек от значения 1=2кА) электрических дуг, находящихся в потоке газа, сформированном соплом Лаваля. Результаты расчетов, сопоставлены с опытными данными. Получено удовлетворительное согласие расчетных и экспериментальных кривых. На рис. 5 представлено распределение расчетного и измеренного в опытах радиуса стационарной дуги; профиль сопла, Я(х), приведен на том же рисунке. На рис. 6 представлено сравнение расчетных и опытных распределений температуры и напряженности электрического поля вдоль оси сопла. Показано, что газ быст-

рее всего остывает в области горловины - это согласуется с фотографиями угасающей дуги. На рис. 7 представлено распределение средней температуры вдоль оси сопла при линейном убывании тока и переходе его через ноль. Сплошной линией показано рассчитанное распределение температуры (1=0 -момент достижения током нуля). Расчет дает несколько заниженные значения температуры по сравнению с экспериментальными данными.

Далее представлены результаты расчета стационарной дуги в сопле Лава-ля в параболизованной постановке. Приведены результаты тестирования сеточной сходимости. Определено значение константы Ср в формуле (5), показано, что в целом учет влияния турбулентных пульсаций на проводимость слабо ска- '

зывается на результатах расчетов. Проведено сопоставление результатов расчетов в полной и параболической постановках. Показано, что обе постановки приводят к одинаковым расчетным данным в области холодного газа; в области дуги наблюдаются расхождения, не превышающие 10-12%.

Глава 4 посвящена моделированию процессов, происходящих в каналах, чья форма приближена к форме реального образца ДУ ВВ (см. рис. 4): здесь ду-гогасящий поток элегаза (шестифтористой серы Б^) меняет свое направление с радиального на входе на осевое на выходе. Описаны экспериментальные данные, привлекаемые для проведения расчетов. Параметрические расчеты приведены в предположении симметрии течения относительно средней плоскости радиального сопла подачи газа. На основе сопоставления с экспериментальными данными определена константа в модели предельно допустимого восстанавливающегося напряжения. Обоснован выбор значения константы в модели турбулентности для члена, отражающего вклад неустойчивости Рэлея-Тейлора. У

Показано, что увеличение силы тока в дуге оказывает сильное влияние на распределение стационарных характеристик течения в канале. При величине тока 1500А значение числа Маха уменьшается в 1,5 раза по сравнению со значением, полученным в отсутствии дуги. Описана динамическая картина размыкания дуги в канале (при давлении на входе 6,8атм) при прохождении тока через ноль. В расчетах получено, что при убывании тока температура дуги уменьшается неравномерно вдоль ее оси, и в некоторый момент времени на оси дуги возникает «холодный» участок с Т<3000°К (см. рис. 8), причем длина это-

го участка увеличивается со временем. Местоположение «холодного» участка качественно согласуется с результатами экспериментальных наблюдений. Обнаружено, что полученное в результате расчетов время задержки (время, прошедшее с момента обращение нуля тока в ноль до момента начала образования «холодного» участка) удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными. На основе принятой гипотезы о пропорциональности величины напряжения пробоя длине «холодного» участка и напряженности пробоя получены кривые роста напряжения пробоя, которые удовлетворительно согласуются с опытными данными (рис. 9 и рис. 10).

С использованием представленных моделей для 1=!2кА проведены также расчеты стационарной электрической дуги в ДУ с реальной несимметричной геометрией проточной части. Особенности полей числа Маха и температуры иллюстрируются на рис. 11.

В заключении изложены основные результаты, полученные в работе.

• Сформулирована замкнутая математическая модель, ориентированная на описание взаимодействия турбулентной электрической дуги со спутным потоком холодного газа.

• Разработана алгебраическая модель турбулентности для расчета турбулентной вязкости при произвольном угле натекания гасящего потока на дугу.

• Объяснена причина интенсивного роста кинетической энергии турбулентности в единице объема в дуге при быстром убывании тока.

• Предложена формула для коэффициента лучистой теплопроводности, учитывающая зависимость излучения от температуры и давления плазмы в дуге, а так же от ее радиуса.

• На основе разработанной математической модели создана программа для расчетов взаимодействия электрической дуги с потоком газа в осесимметрич-ной проточной части ДУ ВВ, включая процесс гашения дуги.

• Проведены расчеты взаимодействия стационарных и угасающих дуг в сопле Лаваля. Получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными по изменениям параметров потока на оси дуги. Установлено, что при быстром убывании тока непосредственно за горловиной сопла образуется участок дуги, на котором она остывает наиболее быстро, что согласуется с визуализа-

цией угасающих дуг в опытах. Получено согласие результатов расчетов течения в стационарной дуге в полной и параболизованной постановках.

• Проведены расчеты стационарной и угасающей дуги, горящей в канале переменного сечения с радиальным вдувом газа на входе. Показано, что увеличение силы тока в дуге оказывает сильное влияние на распределение стационарных характеристик течения в канале. Описана динамическая картина размыкания дуги в канале при прохождении тока через ноль.

• Показано, что расчетное время, прошедшее от нуля тока до момента начала восстановления электрической прочности, удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными. Предложена полуэмпирическая формула для определения напряженности пробоя, учитывающая линейную зависимость ее от давления и от времени, и определен эмпирический коэффициент в этой модели. Полученные на основе этой модели расчетные кривые роста напряжения пробоя находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными.

• Проведены расчеты взаимодействия стационарной электрической дуги со спутным потоком в ДУ реальной конструкции. Полученные поля согласуются с общепринятыми представлениями о поведении дуги в каналах с радиальной подачей дугогасящего потока.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Averianova S., Tonkonogov Е., Akatnov N. Thermal interruption mode in HV SF6-blast interrupters // 4th Czech-Russian Seminar "Electrophysics and Thermophys-ics Processes in Low-Temperature Plasma", Brno, October 23-27, 2000. - c. 178-180

2. Аверьянова С. А. Математическое моделирование процесса гашения электрической дуги в высоковольтных элегазовых выключателях // Политехнический симпозиум «Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона», материалы конференции «Компьютерные технологии, коммуникации, численные методы и математическое моделирование», Санкт - Петербург, СПбГТУ, 30 ноября 2001. - с. 15-16

3. Аверьянова С. А., Акатнов Н. И., Тонконогов Е. Н. Моделирование теплообмена при взаимодействии потока газ с электрической дугой отключения в

высоковольтных элегазовых выключателях // Труды 3-й всероссийской конференции по теплообмену, Москва, 21-25 окт. 2002г. - т.2. - с.37-40.

4. Аверьянова С. А. Влияние пульсаций температуры на характеристики электрической дуги // ВМУ Прикладная математика и механика. - 2002, №1. -с.87-91.

5. Аверьянова С. А., Акатнов Н. И., Тонконогов Е. Н. Анализ электрической дуги отключения в области нуля тока // в книге «Электрические аппараты высокого напряжения с элегазовой изоляцией» под ред. Вишневского Ю.И. -СПб: Энергоатомиздат. - 2002. с. 118-137.

6. Аверьянова С. А. Расчет стационарной и угасающей электрической дуги на основе алгебраической модели турбулентности и в приближении лучистой теплопроводности // Труды XIV школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» 26-31 мая, 2003г. -т.1. -с. 17-20.

7. Averianova S., Akatnov N., Tonkonogov E., Numerical Modeling of the Interrupting Arc in HV SF6-blast Interrupters //XV Symposium on Physics of Switching Arc. - Brno (Czech Republic), 22-26 Sept., 2003. - Vol.1. - pp. 3-6.

8. Averianova S., Akatnov N., Tonkonogov E. Numerical Modeling of the Thermal Interruption Mode in HV SF6-blast Arc Devices //XVI Symposium on Physics of Switching Arc. - Brno (Czech Republic), 5-9 Sept., 2005. - Vol.1, -pp. 13-17.

X, ми

Рис.5 Сравнение расчетного распределения радиуса дуги вдоль оси канала (сплошная линия) с опытом (символы).

Рис.6 Сравнение расчетного распределения напряженности электрического поля и температуры (сплошные линии) с опытом - символы.

3 1J10

cu

g. lio4

a

* 5000

1 1 1 1 1

-

\ *

1 1 \ X _ V* 1 1 1

u -100 -80 -60 -m -20 O 20

t, мксек

Рис. 7 - Средняя температура на оси дуги: эксперимент - символы, расчет сплошная линия.

1 - 0,36мксек

2 - 0,65мксек

3 - 0,9мксек 4-1,44мксек

5 -1,8мксек

6 - 2,34мксек

,1 " 2 -3 4

•■5 6

X, мм

Рис. 8 Распределение температуры вдоль оси канала в различные моменты времени

Расчет 1,8атм 3,4атм

Эксперимент

1,8атм - - 3,4атм

1, мксек

Рис.9 - Зависимость напряжения пробоя от времени после нуля тока для двух значений давления на входе 1,8атм и 3,4атм.

1, мксек

Рис. 10 - Зависимость напряжения пробоя от времени после нуля тока для давления газа на входе 6,8атм.

Рис. 11 - Поля числа Маха (а) и температуры (б) стационарной электрической дуги в ДУ с реальной геометрией проточной части.

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 10.11.2005. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 150Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: 550-40-14 Тел./факс: 247-57-76

;

«

V

»

V

t

«2258»

РНБ Русский фонд

2006-4 26246

Введение.

Глава 1. Математическая модель.

1.1. Общее описание дугогасительного процесса в высоковольтном выключателе.

1.2. Модель для оценки величины предельно допустимого восстанавливающегося напряжения.

1.2.1. Исходная концепция для оценки величины предельно допустимого восстанавливающегося напряжения.

1.2.2. Модель для расчета напряженности пробоя.

1.3. Схемы потоков, взаимодействующих с электрическими дугами, и основные упрощения, принятые в работе.

1.3.1. Дуга в сопле Лаваля.

1.3.2. Схема течения в дугогасительном устройстве.

1.3.3. Схематизация изменения тока во времени.

1.4. Основные уравнения. Материальные функции.

1.5. Модель турбулентности для стационарной дуги.

1.5.1. Краткий обзор моделей турбулентности, используемых для расчетов дуг.

1.5.2. Исходные положения для формулировки модели.

1.5.3. Окончательная формулировка модели.

1.6. Моделирование турбулентности в случае быстро убывающего тока.ЗЗ

1.6.1. Источник роста кинетической энергии турбулентности в единице объема в дуге для случая быстро уменьшающегося тока.

1.6.2. Модель турбулентности для случая быстро уменьшающегося тока.

1.7. Учет влияния турбулентных пульсаций температуры на электрическую проводимость газа.

1.8. Модель излучения.

Глава 2. Используемые численные методы и тестирование расчетных ко

2.1. Переход к криволинейной системе координат.

2.2. Численный метод для решения полной газодинамической системы уравнений.

2.2.1. Факторизованная схема Бима и Уорминга.

2.2.2. Вычисление конвективных членов.

2.3. Численный метод интегрирования параболизованной системы уравнений.

2.3.1. Общие соображения к выбору метода.

2.3.2. Метод Поспелова.

2.3.3. Метод обратной задачи.

2.4. Расчетные сетки.

2.5. Тестирование программного кода (Навье-Стокс).

2.5.1. Невязкое течение в сопле Лаваля.

2.5.2. Вязкое течение в круглой трубе.

2.6. Тестирование программного кода для параболизованной задачи.

2.6.1. Невязкое течение в сопле Лаваля.

2.6.2. Вязкое течение в круглой трубе.

Глава 3. Электрическая дуга в сопле Лаваля.

3.1. Обзор экспериментальных и расчетных исследований дуги в сопле Лаваля.

3.2. Постановка задачи для дуги, горящей в сопле Лаваля.

3.3. Методические расчеты.

3.3.1. Исследование сеточной сходимости.

3.3.2. Влияние температуры спутного потока на течение в дуге.

3.4. Результаты расчетов и сравнение с опытом.

3.4.1. Влияние учета излучения.

3.4.2. Определение эмпирических коэффициентов.

3.4.3. Стационарная дуга в спутном сверхзвуковом потоке.

3.5. Угасающая дуга в сопле Лаваля.

3.6. Расчет стационарной дуги в сопле Лаваля, основанный на параболизо-ванной постановке.

3.6.1. Постановка задачи.

3.6.2. Методические расчеты: исследование сеточной сходимости.

3.6.3. Выбор эмпирической константы в модели учета турбулентных пульсаций.

3.7.4. Сопоставление расчетов в полной и параболической постановках.

Глава 4. Дуга в радиально натекающем потоке газа.

4.1. Постановка задачи о расчете восстановления электрической прочности.

4.1.1. Описание экспериментальной установки.

4.1.2. Математическая постановка задачи.

4.2 Методические расчеты.

4.2.1. Тест на чувствительность к шагу по времени.

4.2.2. К вопросу о выборе констант в модели турбулентности.

4.3 Влияние силы тока в дуге на течение в канале.

4.4 Динамическая картина размыкания дуги (результаты расчетов).

4.5 Результаты расчетов процесса восстановления электрической прочности.

4.6 Расчеты в условиях реальной геометрии дугогасительных устройств.

Газовые высоковольтные выключатели используют как основное силовое коммутационное оборудование в электроэнергетических системах высокого напряжения. Разработка новых и модернизация существующих образцов высоковольтных выключателей, а так же их экспериментальные исследования сопряжены с большими временными и материальными затратами. Поэтому создание математических моделей, позволяющих описывать поведение сильно неизотермического потока газа в проточной части нового высоковольтного выключателя и взаимодействие его с электрической дугой, чрезвычайно важно. Особого внимания требуют процессы, связанные с гашением дуги спутным потоком газа (обычно элегаза — шестифтористой серы, SF6).

В настоящее время существует обширная литература, посвященная исследованию физических процессов, влияющих на поведение электрической дуги и отключение токов в высоковольтных выключателях. Однако практически все работы посвящены исследованию процессов, происходящих в дуге, обтекаемой потоком газа параллельным ее оси. Реальная же проточная часть высоковольтных выключателей представляет собой осесимметричный канал сложной формы, и нестационарный поток газа (гасящий поток), имея радиальную составляющую скорости, может натекать на дугу под большим углом к ее оси.

Суть процесса отключения тока в высоковольтном выключателе состоит в следующем. В момент отключения контакты, находящиеся в дугогаси-тельном устройстве, расходятся, и между ними зажигается мощная электрическая дуга. Одновременно с расхождением контактов начинает двигаться поршень, создающий в дугогасительном устройстве высокоскоростной спут-ный поток газа, который в фазе сильного тока защищает стенки дугогаси-тельного устройства от теплового разрушения. Поскольку отключается переменный ток (с частотой 50 Гц), он быстро уменьшается, а с ним ослабевает и дуга. В момент прохождения тока через ноль начинают конкурировать два процесса: нагрев газа за счет джоулева тепла и отвод тепла от дуги спутным потоком гасящего газа. Если преобладает охлаждение дуги, то газ на некотором участке между контактами становится практически неэлектропроводным. Происходит восстановление электрической прочности газа.

Опыт показывает, что дугогасительные свойства высоковольтного выключателя сильно зависят от формы проточной части дугогасительного устройства, в которой происходит гашение. В канале могут возникать области обратных потоков, в которых задерживается горячий газ, нагретый в фазе сильного тока; динамика газа иногда определяет возникновение зон с пониженной плотностью газа (например, [1]) и другие особенности, которые понижают отключающие способности высоковольтного выключателя.

В элегазовых выключателях (в которых рабочим газом является SF6) восстановление электропрочности происходит в течение очень малого интервала времени (10 — 20мксек) в окрестности момента нуля тока. В течение этого промежутка времени в плазме дуги происходят сложные и пока не полностью изученные физические неравновесные микропроцессы, такие как рекомбинация ионов и электронов в атомы, ассоциации атомов в молекулы, образование так называемых электроотрицательных ионов, ведущее к резкому падению проводимости газа, и другие. В последние несколько лет появились работы, в которых рассматриваются неравновесные микропроцессы [24]. Однако получение численного решения в этом случае даже для простейшей двумерной геометрии проточной части сложно и связано с большими затратами времени и машинных ресурсов. Известно, однако, что, чем больше давление в газе, тем меньше характерные времена этих процессов. В элегазовых выключателях обычно поддерживают давление 6 — 8атм, и характерные времена микропроцессов оказываются малыми - микросекунды и меньше [5]. Эти времена существенно меньше (на порядок и более) характерных времен газодинамических процессов взаимодействия дуги и спутного потока, поэтому в первом приближении для построения модели нестационарного течения в дугогасительном устройстве можно принять гипотезу о локальном термодинамическом равновесии (JTTP) плазмы. Для расчетов ее свойств (material functions, материальных функций) можно использовать соответствующие таблицы, как это делается, например в [6-21].

Большую роль в гашении электрической дуги играет формирование гасящего потока и характер его взаимодействия с дугой, например: распределение скорости и давления в спутном потоке вдоль оси дуги; угол, под которым поток натекает на дугу; турбулизация плазмы дуги при взаимодействии со спутным потоком и так далее. Турбулентность плазмы играет особенно важную роль. Сегодня общепризнано, что отвод тепла от плазмы дуги в период падения тока и прохождения его через ноль происходит за счет именно турбулентной, а не молекулярной теплопроводности [16, 21-25].

Тема данной работы возникла благодаря сотрудничеству кафедры «Гидроаэродинамика» СПбГПУ с «Научно-исследовательским институтом высоковольтного аппаратостроения» («НИИВА»). Основная цель работы заключалась в создании математической модели, позволяющей рассчитывать нестационарные поля турбулентного течения в дугогасительном устройстве высоковольтного выключателя при наличии на ее оси электрической дуги переменного тока. Второй целью являлась разработка полуэмпирической модели восстановления электрической прочности газа между разошедшимися контактами, использующей результаты расчетов нестационарных полей течения.

Базовыми составляющими развиваемой на основе ЛТР-приближения модели являются система осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье -Стокса, уравнения неразрывности, энергии и закона Ома, а так же таблицы равновесных свойств плазмы рабочего газа. Дополнительные, но весьма важные составляющие - это предлагаемые в работе модели для расчета турбулентной вязкости и потерь тепла, обусловленных излучением.

Как правило, в предыдущих работах рассматривалась дуга, горящая в спутном потоке, текущем параллельно ее оси, и для описания турбулентного взаимодействия дуги и спутного потока использовались первая или вторая модели Прандтля для расчета коэффициента турбулентной вязкости в струйных течениях. Попытки использования k-с модели при расчетах электрических дуг показали [26], что для согласования расчетных и экспериментальных данных необходимо подбирать зависимость эмпирических коэффициентов модели от величины отключаемого тока. В реальных конструкциях высоковольтных выключателей гасящий поток набегает на дугу (осесимметрично) под большим углом к ее оси, а потом разделяется на два потока, текущие вдоль ее оси в разные стороны. В этих условиях применение моделей Прандтля оказывается неправомерным. Таким образом, необходимы дальнейшие разработки моделей турбулентности, которые позволяли бы рассчитывать взаимодействие осесимметричного потока с нестационарной дугой при натекании на нее потока под произвольным углом. При выполнении данного исследования было принято целесообразным сосредоточится на разработке новой алгебраической модели.

При больших значениях силы тока на характеристики электрической дуги и потока, взаимодействующего с ней, большое влияние оказывает лучистый теплообмен [6, 27-29]. Для определения потерь тепла на излучение существуют разные способы [30, 31]. Однако, достаточно аккуратные методы, базирующиеся на учете спектрального состава излучения, очень сложны для реализации и их применение представляет собой отдельную задачу. В работах, посвященных численному моделированию взаимодействия потока с электрической дугой, чаще всего используются приближенные методы [18, 21]. В настоящей работе для расчета потерь тепла на излучение принята относительно простая полу эмпирическая модель, требующая небольшого числа экспериментальных данных для определения входящего в нее эмпирического коэффициента.

В первой главе диссертации дается описание работы высоковольтного выключателя. Представлены схемы потоков, взаимодействующих с электрическими дугами, описаны основные упрощения, принятые в работе и представлены основные уравнения (полная и парабол изо ванная системы уравнений Навье-Стокса) и модели, используемые в работе. Модель для определения предельно допустимого восстанавливающегося напряжения с гипотезой о поведении напряженности пробоя. Алгебраическая модель для коэффициента турбулентной вязкости, основанная на предположении о двух основных механизмах возникновения турбулентности в потоке при наличии электрической дуги на оси канала: сдвиговой неустойчивости и неустойчивости Рэлея-Тейлора. И модель излучения, основанная на приближении лучистой теплопроводности.

В главе 2 представлены два метода численного решения используемых уравнений. Метод Бима и Уорминга для полной газодинамической системы уравнений, с определением конвективных слагаемых по схеме Роу и комбинированный метод для решения параболизованной системы уравнений. Комбинированный метод представляет собой комбинацию метода обратной задачи в области горловины и метода Симуни (с модификацией Поспелова для М>1) для всей остальной области. В обоих случаях проведено тестирование программного кода: представлены результаты расчетов невязкого течения в сопле Лаваля и вязкого течения в круглой трубе.

В главе 3 представлены результаты расчетов стационарной и нестационарной электрической дуги, горящей в потоке газа сформированном соплом Лаваля. Описаны экспериментальные данные, которые легли в основу проводимых в данной главе расчетов, подробно описана постановка задачи о дуге, горящей в спутном потоке, образованном соплом Лаваля. Представлены результаты тестирования сеточной сходимости, а так же влияния температуры спутного потока на течение в дуге, определены константы в моделях турбулентности (для члена, описывающего сдвиговую неустойчивость) и излучения. Представлены результаты сравнения расчетов с опытными данными для стационарной и угасающей дуги в спутном сверхзвуковом потоке. Показано, что расчетные и опытные данные находятся в удовлетворительном согласии. Так же представлены результаты расчета стационарной дуги в сопле Лаваля в параболизованной постановке, и проведено сопоставление расчетов в полной и параболической постановках.

Глава 4 посвящена процессам, происходящим в стационарной и угасающей дугах в каналах, чья форма приближена к форме реального образца дугогасительного устройства высоковольтного выключателя. Особенностью потока в данном случае является то, что его направление существенно меняется по отношению к оси дуги. Описаны экспериментальные данные, которые легли в основу проводимых в данной главе расчетов, подробно описана постановка задачи о дуге, горящей в спутном потоке, радиально набегающем на дугу. На основе представленных экспериментальных данных определены константы в моделях турбулентности (для члена, описывающего неустойчивость Рэлея—Тейлора) и модели о величине предельно допустимого восстанавливающегося напряжения. Представлены результаты сравнения расчетов с опытными данными для восстановления электрической прочности промежутка после нуля тока. Расчеты, сделанные на основании гипотезы о величине предельно допустимого восстанавливающегося напряжения, лежат в пределах разброса опытных данных. В конце главы 4 представлены расчеты стационарного течения в дугогасительном устройстве реальной формы при наличии на оси канала мощной электрической дуги.

В заключении отмечены основные выводы по работе.

Заключение.

В заключение отметим наиболее важные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы.

1. Сформулирована замкнутая математическая модель, ориентированная на описание взаимодействия турбулентной электрической дуги со спутным потоком холодного газа. Модель базируется на полной системе уравнений газовой динамики, свойства плазмы находились по таблицам, рассчитанным в приближении локального термодинамического равновесия.

2. Разработана новая алгебраическая модель турбулентности для расчета турбулентной вязкости в дуге, взаимодействующей со спутным потоком в дугогасительных устройствах высоковольтного выключателя при произвольном угле натекания гасящего потока на дугу. Модель учитывает, что турбу-лизация происходит не только за счет сдвиговой неустойчивости, но и за счет неустойчивости Рэлея-Тейлора.

3. Показано, что при быстром убывании тока причиной интенсивного роста 0' кинетической энергии турбулентности в единице объема в дуге является вклад члена уравнения баланса энергии турбулентности, пропорционального полной производной скорости по времени, обычно не учитываемый в известных моделях турбулентности. Это дало основания к использованию гипотезы «замороженности» кинематического коэффициента турбулентной вязкости при расчете угасающей дуги и последующей начальной фазе восстановления электрической прочности газа.

4. В рамках модели лучистой теплопроводности, используемой в литературе для учета радиационного теплоотвода от низкотемпературной плазмы, предложена новая формула для коэффициента лучистой теплопроводности, учитывающая зависимость излучения от температуры и давления плазмы в дуге, а так же от ее радиуса.

5. На основе разработанной математической модели создана программа для расчетов взаимодеиствия электрической дуги с потоком газа в осесимметричной проточной части дугогасительного устройства высоковольтного выключателя, включая процесс гашения дуги.

6. Проведены расчеты взаимодействия стационарных и угасающих дуг в сопле Лаваля. Получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными по изменениям параметров потока на оси дуги. Установлено, что при быстром убывании тока непосредственно за горловиной сопла образуется участок дуги, на котором она остывает быстрее всего, что согласуется с визуализацией угасающих дуг в опытах. Получено согласие расчетов течения в стационарной дуге в полной и параболизованной постановках. Для реализации последней в работе была создана специальная программа для расчетов стационарных дуг, описываемых параболизованной системой уравнений.

7. Проведены расчеты стационарной и угасающей дуги, горящей в канале переменного сечения с радиальным вдувом газа на входе. Показано, что увеличение силы тока в дуге оказывает сильное влияние на распределение стационарных характеристик течения в канале. Описана динамическая картина размыкания дуги в канале при прохождении тока через ноль и показано, что в горловине канала на его оси возникает «холодный» участок, длина которого быстро растет со временем. Обнаружено, что полученное в результате расчетов время задержки (время, прошедшее от нуля тока до момента начала образования «холодного» участка) удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными. Предложена полуэмпирическая формула для определения напряженность пробоя электрического поля, учитывающая линейную зависимость ее от давления, и определен эмпирический коэффициент в этой модели. Полученные на основе этой модели расчетные кривые роста напряжения пробоя находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными.

8. Проведены расчеты взаимодействия стационарной электрической дуги со спутным потоком в дугогасительном устройстве реальной конструкции. Полученные поля согласуются с общепринятыми представлениями о поведении дуги в канале с двухсторонним дутьем.

1. Экспериментальный анализ диэлектрических характеристик неоднородного высокотемпературного элегаза в газовом выключателе // Пер. ст. Toshiyuki U., Koichi I., Hiromichi К., Tetsuya N., Katsumi S. из журн.: Т. IEE Japan. 2001. - vol. 121-B, №8. - p.961-966

2. Girard R., Gonzalez J. J., Gleizes A. Modeling of a two-temperature SF6 arc plasma during extinction // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. - v.32. - p. 12291238.

3. Gleizes A., Chervy В., Gonzalez J.J. Calculation of a two-temperature plasma composition: based and application to SF6 // J. Phys. D: Appl. Phys. — 1999. v.32. p.2060-2067.

4. Gonzalez J. J., Girard R., Gleizes A. Decay and post-arc phases of a SFe arc plasma: a thermal and chemical non-equilibrium model // J. Phys. D: Appl. Phys. -.2000. v.33. - p.2759-2768.

5. Кукеков Г. А. Выключатели переменного тока высокого напряжения // Энергия. Ленинградское отделение. 1972. - 337с.

6. Финкельнбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. - 370с.

7. Грановский В. Л. Электрический ток в газе. Установившийся ток. — М.:Наука, 1971. -544с.

8. Райзер Ю. П. Лазерная искра и распостранение разрядов. — М.: Наука, 1974.-308с.

9. Аронзон Н. А. О теоретическом обосновании принципа минимума напряжения дуги // Электричество. 1958. - №3. - с.56-60

10. Peters Th. Bogenmodelle und Steebeck's Minimumprinzip //Proc. 5th Int. Conf. Ionized Phenom. In Gases. V.l, Munich, Aug.28-Sept.l, 1961 Amsterdam, 1962. - p.885-896.

11. Заруди M. E. Методы расчета характеристик дуги в канале // ТВТ, — 1968 № 1. - с.35-43.

12. Заруди М. Е. Методы расчета столба цилиндрической дуги в канале с учетом излучения // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1967. — №3, вып.1. - с.8-14.

13. Maecker Н., Stablein Н. The channel model of the cylindrical arc // Proc. 10th Int. Conf. Phen. Ionized Gases, Oxford, Sept/13-18, 1971/ Oxford, 1971. -p.178.

14. Whitman A. M., Cohen I. M. Theory of the constant property arc // J. Appl. Phys. 1973.- v.44, №4 -p.l552-1556.

15. Swanson B. W., Roidt R. M. Boundary layer analysis of an SFe circuit breaker // IEEE Trans. On Power Apparatus and Systems. 1970. - v. PAS-90, №3.-p. 1086-1093.

16. Herman W., Kogelshatz U., Niemeyer L., Ragaller K., Shade E.

17. Experimental and theoretical study of a stationary high-current arc in a supersonic nozzle flow // J. Phys. D: Appl. Phys. 1974. - v.9. - p. 1703-1722.

18. Hermann W., Ragaller K. Theoretical Description of the current interruption in HV Gas blast Breakers // IEEE Trans. On Power Apparatus and Systems. 1977. - v. PAS-96, №5. - pp.1546-1555.

19. Blundell R. E., Fang M. Т. C. The similarity and scaling of radiating arcs burning in a turbulent, axially accelerating gas flow // J. Phys. D: Appl. Phys. — 1997. v.30. - p.628-635.

20. Yan J. D., Hall W. В., Fang M. Т. C. Experimental and theoretical investigation of an enclosed free burning arc in SF6// J. Phys. D: Appl. Phys. -2000. v.33. - p. 1070-1080.

21. Zang J. L., Yan J. D., Fang M. Т. C. Influence of cathode vaporization on arc characteristics in a supersonic nozzle // XIVth Symposium on Physics of Switching Arc, Nove Mesto na Morave, Czech Republic, 10-14 Sept., 2001. — p. 177-180.

22. Fang M. Т. C., Zhang J. F., Newland D.B. Theoretical investigation of a 2kA DC nitrogen arc in a supersonic nozzle // J. Phys. D: Appl. Phys. 1987. -v.20. -p.368-379.

23. Nimeyer L., Ragaller K. Development of turbulence by interaction of gas flow with plasma // Z. Naturforschung. 1973. - v.28a. - heft 8. - p.300-312

24. Бельков E. П. Восстановление электрической прочности искровых промежутков после протекания больших импульсов тока //ЖТФ, — 1974. — t.XLIV, №9. с. 1946-1951.

25. Джонс Дж. Влияние турбулентности на отключение тока // Отключение токов в сетях высокого напряжения // под ред. Рагаллера К. //пер. с англ. М.:Энергиздат, 1981 - с. 268-297.

26. Herman W., Kogelshatz U., Niemeyer L., Ragaller K., Shade E.1.vestigation on the Physical Phenomena around current zero in HV gas Blast Breakers // IEEE Trans. On Power Apparatus and Systems, 1976. - v. PAS-95, №4.-p. 1165-1176.

27. Yan J. D., Nuttall К. I., Fang M. Т. C. A comparative study of turbulence models for SF6 arcs in a supersonic nozzle // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999 - v.32. - p.1401-1406.

28. Иевлев B.M. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред М: «Наука», 1975. - 256с.

29. Бай Ши-и Динамика излучающего газа-М.: Мир, 1968. -323с.

30. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений М.: Наука, 1966, — 686с.

31. Низкотемпературная плазма. Т.1 Теория столба электрической дуги // под ред. Энгельшт В. С., Урюков А. Б., Новосибирск: Наука, 1990 — 376с.

32. Aubrecht V., Gross В. Net emission coefficient of radiation in SF6 arc plasmas // J. Phys. D: Appl. Phys. 1994. - v.27. - p.95-100

33. Frost L.S., Liebermann R.W. Composition and transport Properties of SF6 and their use in a simplified enthalpy flow arc model // Proceedings of the IEEE. — 1971. v.59, №4. — p.474-485

34. Betancourt S. Untersuchungen zur dielektrischen Wiederverfestigung magnetusch beblsener Lichtbogen in ruhendem SF6 bei Ausschaltstromen von 500 bis 2500 A // Diss. DI. Aachen. 1988.

35. Kesserling F., Koppelmann B. Das Schaltproblem der Hochspannungstechnik//Arc. f. El., 1936. - Bd.30., - h.l .

36. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа М.: Наука, 1987. -736с.

37. Moll H-R. Untersuchungen ueber die dielektrische Verfestigung bei SF6 Leistungsschaltern // Diss.arb.ETH Zuerich. 1983.

38. Лапин, Ю.В., Стрелец M. X. Внутренние течения газовых смесей. -М.: Наука, 1989.-366.

39. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика, т.1 // СПб: Гидрометеоиздат, 1992. 693с.

40. Fang М. Т. С., Zhuang Q., Guo X. J. Current zero behavior of an SFe gas-blast arc. Part II: turbulent flow // J. Phys. D: Appl. Phys. 1994. - v.21. - p.74-83.

41. Chervy В., Gleizez A., Razafinimanana M. Thermodynamic properties and transport coefficient in SF6-Cu mixtures at temperature of 300-30000K and pressures of 0.1-lMpa//J. Phys. D: Appl. Phys. 1994.- v.27. - p. 1139-1206

42. Варгафтик H. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей// М: Наука, 1972. 708с.

43. Nimeyer L., Ragaller К. Development of turbulence by interaction of gas flow with plasma // Z. Naturforschung. 1973. - v.28a. - heft 8. - p.300-312

44. Шнейдер M. H. О турбулентном охлаждении послеискрового канала в газе // РАН, 1993, Препринт №522. 26с.

45. Laufer J The structure of turbulence in fully developed pipe flow //NACA Tec. Rep. №1174. - 1954. - 12p.

46. Хинце И.О. Турбулентность //M.: ГИФМЛ. 1936. - 680с.

47. Klebanoff P.S. "Characteristics of turbulence in boundary layers with zero presser gradient" //NACA Report. 1955. - №1247. - 19p.

48. Бельков E. П. Охлаждение газа и восстановление электрической прочности полсе протекания искрового разряда //ЖТФ, 1969. - T.XLI, №8. -с.1678-1681.

49. Greig J. R., Pachacek R. E., Raleigh M. Channel cooling in turbulent convective mixing // Phys. Fluids. 1985. - v.28, №8. - p.2357-2364

50. Кабанов С. H., Маслова Л.И., Тархова Т.И., Трухин В.А., Юров

51. В.Т. Динамика остывания лазерной искры в воздухе // ЖТФ, 1990. - т.60, №6. - с.37-40.

52. Lee S.C., Harsha Р.Т. Use of turbulent kinetic energy in free mixing studies // AIAA, 1970. -т.8. - с. 1026-1032.

53. Турбулентность // под ред. Фрост У., Моулден Т. М: Мир, 1983. -536с.

54. Зельдович Я. Б. К теории горения не перемешанных газов // ЖТФ. -1949. -т.19, №10. -с.1199-1210.

55. Вулис Л. А. К вопросу о роли пульсаций температуры в турбулентном горении // Тр. III Всесоюзного совещания по теории газов М.: Изд-во АН СССР. - 1959.- с.86-90.

56. Турбулентные течения реагирующих газов // под ред. Либби П.А. — М.: Мир, 1983.-325с.

57. Кузнецов В. Р., Сабельников В. А. Турбулентность и горение М.: Наука, 1986.-286с.

58. Акатнов Н. И., Лавров В. А. О влиянии турбулентных пульсаций температуры и концентрации на физико-химические процессы в высокотемпературной турбулентной газовой струе // ТВТ. — 1978. — т. 16, №5. с.1005—1011.

59. Хожателев М. Б., Ярин Л. П. Экспериментальное исследование влияния пульсаций температуры на электропроводность низкотемпературной плазмы // ТВТ. 1967. -т.5, №6. - с.941-948

60. Либрович В. Б., Лисицын В. И. Взаимодействие пульсаций потока с химической реакцией турбулентного пламени // Институт проблем механики АН СССР, препринт №57, Москва, 1975. 43с.

61. Ловке Л. Перенос излучения в дугах отключения // Отключение токов в сетях высокого напряжения / под. ред. Рагаллера К. / пер. с англ. — М.: Энергиздат, 1981 с. 268-297.

62. Gleizes A., Rahmani В, Gonzalez J. J., Liani В Calculation of net emission coefficient in N2, SF6 and SF6 N2 arc plasmas // J. Phys. D: Appl. Phys.- 1991. -v.24. p. 1300-1309

63. Liebermann R.W., Lowke J. J. Radiation emission coefficients for sulfur hexafluoride arc plasmas // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer- 1976. v. 16.- p.253-264.

64. Дресвин С. В. и др. Физика и техника низкотемпературной плазмы. -М.: Атомиздат, 1972. 352с.

65. Адрианов В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена М.: Энергия, 1972.-256с.

66. Назаренко И. П., Паневин И. Г. Расчет характеристик стабилизированных дуг с учетом переноса излучения и отрыва температур // Моделирование и методы расчета физико-химических процессов в низкотемпературной плазме М.: Наука, 1974. - с.86-107

67. Lowke J. J., Capriotti E. R. Calculation of temperature profiles of high pressure electric arcs using the diffusion approximation for radiation transfer // JQSRN. 1969. - v.9. - p.207-236

68. Lowke J. J. Characteristic of radiation-dominate electric arc // J. Appl. Phys. 1970. - v.41, №6. - p. 2588-2600

69. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей, т.2 // М.: Мир, 1991.-552с.

70. Бим Р. М., Уорминг Р. Ф. Неявная факторизованная разностная схема для уравнений Навье-Стокса течений сжимаемого газа // РТК. 1978. - т. 16, №4.-с. 145-156

71. Чакраварти С.И. Жем К.-Й. Расчет трехмерных сверхзвуковых течений с дозвуковыми зонами на основе уравнений Эйлера // Аэрокосмическая техника. 1987. - №11. - с.22-35.

72. Roe P. L., Approximate Reimann Solvers, Parameter Vectors and Difference Scheme //J. Comput. Phys. 1981. - v.43. - pp.357-372

73. Hirsch C. Numerical Computation of Internal and External flows, v.2 // Wiley, 1990.-736c.

74. Kermani M. J., Plett E. G. Roe Scheme in Generalized Coordinates; Part I Formulations // 39th AIAA Aerospace Science Meeting and Exhibit 8-11 January 2001, Reno, NV, AIAA 2001-0086, 1 lp.

75. Симуни JI. M. Численное решение задачи о неизотермическом движении вязкой жидкости в плоской трубе // Инженерно-физический журнал. 1966. -т.Ю, №1. - с.86-94.

76. Манина М.П., Поспелов В. А., Ходжиев С. Решение прямой задачи сопла Лаваля в приближении «узкого канала» методом установления // Гидроаэродинамика. Сборник научных трудов. Л.: изд. ЛПИ, -1983. — с.26— 30

77. Пирумов У. Г. Обратная задача теории сопла // М.: Машиностроение, 1988,-240с.

78. Belhaouari J. В., Gonzalez J. J., Gleizes A. Simulation of a decaying SF6 arc plasma: hydrodynamic and kinetic coupling study // J. Phys. D: Appl. Phys. -1998. v.31. - p.1219-1232.

79. Frind G., Rich J.A. Recovery speed of axial flow gas blast interrupter: dependence on pressure and dl/dt for air and SF6 // IEEE Trans, on Power Apparatus and Systems. 1974. - v.PAS-93., №5 - pp. 1657-1665.

80. Perkins J.F., Frost L.S. Effect of nozzle parameters on SF6arc interruption // IEEE Trans. On Power Apparatus and Systems, 1973. - v. PAS-92, №3. - p. 961-970.

81. Басин А. С., Ипатьева О. С., Попов В. Н. Моделирование температурных полей в трубчатом электроде плазмотрона отнестационарного воздействия пятна дуги // Теплофизика и аэромеханика. -1998. т.5, №4. - с.583-592

82. Moll R., Schade Е. Dielectric Recovery of Axially Blown SF6-Arcs // 6 Int. Conferenece on Gas Discharge and Their Applications, 1950. - p. 13-16.

83. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости и газа // М.: Мир, 1973, -758с.

84. Вывод зависимости /?V = С,/дг824Р

85. Далее заметим, что ^(^У получим требуемую формулу.

86. Моль с импульсом (ри) 1 из области 1, будучи перенесен в слой с радиусом г,создаст отрицательную пульсацию импульса:ри\-(ри) = {р'и\ (А.6)

87. Введем дополнительное обозначение: ри=С\4р=Дг). Тогда:r¥\ . 1 а*/pu\-(pu) = f(r-l)-f(r) = Рри\ (ри) = f(r + /) - Дг) =rdf кдг1 +1 д2/ ,22 дг21. А.7) (А.8)

88. Складывая правые стороны (А.5), (А.6) и (А.7), (А.8) получим:pV^ + C/y^fr'2or

89. Таким образом, учтя вид функции Дг), окончательно имеем:1 дг

90. Матрицы R\ L и D (к разделу 2.2).1. Вид матриц для А =dF 8U1. D =а{и + с) О О О1. О аи О О1. О О аи О1. О 0 0 а(и-с)1. R =1 и+с v h1 и О О0 0 101 и — с v h1.=