Численное моделирование селевого потока тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОМ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

Тахабаев Марат Коыпаевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЛЕВОГО ПОТОКА

Специальпость 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазш

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Алматы - 1996

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной математики Национальной Академии наук Республики Казахстан.

Официальные аппоненты: - академик HAH PK

Лукьянов А.Т.

- член-корр HAH KP, доктор физико-математических наук, профессор Бийбосунов И.Б.

доктор технических наук, профессор Турсунов A.A.

Ведущая организация: Бухарский Государственный университет

Защита состоится апреля 1996 г. в "¿Г" часов на заседании специализированного Совета ДГ4/А01.04 в Казахском Национальном Государственном Университете имени Аль-Фарабипо адресу: 48012, г. Алматаг, ул. Масанта39/47в ауд. N

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "6" марта 1996 г.

Учбный секретарь специализированного Совета,

кандидат физико-математических --

наук г.Т. Балакаева

Актуальность исследуемой проблемы

Селевые потоки, наряду с другими горно-разрушительнымистихийными процессами, по мере освоения горных территорий, представляют собой все большую угрозу для человека и объектов его деятельности, поэтому исследование количественного механизма селевого потока является необходимом условием прогресса в изучении селей и проведении рациональных селезащитных мероприятий. Прогнозирование селевого потока имеет большое научное и практическое значение. Умение количественно оценить факторы, которые при некоторых условиях могут вызвать формирование селей определенной мощности, дает возможность довести до минимума и исключить вредное воздействие селевых потоков, а в ряде случаев даже предотвратить их образование. Известные методики расчета количественных. характеристик селей имеют определенную ограниченность в применении. Эмпирические формулы расчета скорости и глубины шест узкую область применения, а известные гидравлические модели сильно упрощают механизм формирования потоков, искажая тем самым результаты.

Все это определяет актуальность исследуемой темы.

Цель» настоящей работы является: - построение гидравлической модели формирования и движения гря-зекаменннх се левых потоков высокой плотности в руслах с извест-нымиморфометрическимихарактеристиками, позволяющие прогнозировать количественные характеристики возможных селевых потоков при различных условиях формирования;

-математическая схематизация склоновых процессов и формулировка смешанной краевой задачи для нелинейной системы дифференциальных

уравнений, моделирующей динамику селевого потока.

- разработка вычислительного алгоритма решения сформулированной задачи, аппроксимация непрерывной модели конечно-разностным аналогом и обоснование алгоритма;

- вычислительный эксперимент и обоснование адекватности модели; -численный анализ прошедших и возможных селевых потоков;

- прогноз параметров возможных селевых потоков гляциального происхождения;

-анализ применения разработанной модели в прогнозе характеристик селевых потоков ливневого происхождения;

- решение задач прогноза параметров возможных селевых потоков в бассейнах рек Заилийского Алатау.

Научная новизна

В работе впервые получены следующие результаты:

- построена и обоснована математическая модель формирования и движения грязекаменного селевого штока гляциального происхождения;

- сформулирована новая краевая задача для нелинейной гиперболической системы дифференциальных уравнений, pea лизуедая модель количественного механизма зарождения, формирования и движения селевого потока высокой плотности;

- развит новый численный метод решения сформулированной математической задачи;

-выполнение численного эксперимента основывается на конкретных наблюдениях природных и экспериментальных селевых потоков в бассейнах рек Заилийского Алатау;

- созданная программа для расчета селевых штоков в достаточно

широком диапазане реализована на ЭВМ;

- получены конкретные числовые результаты прогноза зон воздействия селевых потоков Заилийского Алатау.

Метода исследований:

- аналитический и численный, сопоставление численных результатов с данными эксперимента и наблюдений с широким применением вычислительных методов и современной вычислительной техники.

Теоретическая и практическая значимость результатов.

Основополагающие понятия и предпосылки математического моделирования селевого потока формализуются в виде нелинейных уравнений неустановившегося течения в открытых руслах.

Выбран оптимальный подход в соотношении между уровнем математической схематизации природных явлений и процессов с одной стороны , и реальными потребностями и возможностями практического применения моделей с другой стороны.

Относительная простота математической основы используемых методов позволяет надежно контролировать прогностическую способность моделей с помощью имеющихся (зачастую весьма ограниченных) натурных данных. На конкретных примерах показана практически достаточная точность результатов.

Модель применима для получения надежных количественных результатов, являщихся основой принятия проектных решений.

Полученные результаты могут быть использованы для определения параметров возможных селевых потоков при организации мероприятий по защите населения и его эвакуации в случаях катастрофических явлений.

Результаты по определению зон воздействия селевых потоков

на случай прорыва озер Кольсай и Большое Алматинское выполнены для Казселезавдты и использовались в разработке технических проектов в организации защитных мероприятий.

Разработанный вычислительный алгоритм может найти применение в решении задач гидравлики.

Степень достоверности научных положений и результатов.

Основные соотношения между гидралическими параметрами выводятся из общих законов физики. Результаты теоретических исследований сравниваются с данными измерений и наблюдений экспериментальных и натурных селевых потоков и позволяют сделать вывод о том, что развитая модель достаточно точно описывает реальный процесс.

Основные положения, выносимые на защиту.

Построение математической моде ли формирования и движения селевого потока высокой плотности в гидравлическом приближении.

Основопологавдие понятия и предпосылки, используемые при математическом моделировании формализуются в виде краевой задачи для дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа.

Развит алгоритм численного решения сформулированной нелинейной задачи. Созданная программа для расчбта селевых потоков с изменением ге ометрических параметров в достаточно широком диапазане реализована на ЭВМ.

Произведено сопоставление результатов с известными экспериментальными данными, с натурными наблюдениями реальных селевых потоков. Исследовано влияние параметров модели на характеристики селевого потока доступные измерению.

Разработанный численный алгоритм может быть надёжно использован для прогнозирования реальных процессов.

Сформулированы основные принципы калибровки модели и осуществлена калибровка модели.

Разработанная модель селевого потока гляциального происхождения применяется в моделировании формирования и движения селевого потока ливневого происхождения, в определении

зон воздействия селевых потоков, как гляциального так и ливневого происхождения.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались

и обсувдались:

1. На Всесоюзном Школе-Семинаре по механике сплошных сред ( рук. академик Н.Н. Яненко ), г. Алма-Ата, 1979.

2. На семинаре по проблемам функционального анализа и вычислительной математики Института математики и механики АН КазССР (рук. академик АН КазССР У. М. Султангазин ), Алматя, февраль, 1984.

3. На 71 Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, г. Ташкент, сентябрь, 1986.

4. На VII, VIII, IX Казахстанских межвузовских конференциях по математике и механике: г. Караганда, сентябрь, 1981; г. Алма-Ата, сентябрь, 1984; г. Алма-Ата, сентябрь, 1989.

5.На 71 международной школе-семинаре "Современные проблемымехэ-ники жидкости и газа" , г. Самарканд, октябрь, 1992.

6. На Мездународной научной конференции "Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела", г. Алма-Ата, ишь, 1992.

7. На Международной конференции "Механика и ее применение", г. Ташкент, ноябрь, 1993.

8.На юбилейной конференции "Энергетика, связь и высшее образование в современных условиях", посвященная 20-летию образования Алматинского энергетического института и 35- летию с начала подготовки инженеров энергетиков в Республике Казахстан, Алматы, декабрь, 1994.

9. На международном школе-семинаре "Вычислительная математика",

г. Бухара, сентябрь, 1995.

10. На юбилейной научной конференции посвященной 50-летию развитая математики в Академии наук Казахстана, г. Алматы, сентябрь, 1995.

11. На Школе-семинаре по математике и механике, посвященного 60-летию члена-корреспондента НАН РК Кулжабая Абдукалыковича Касимова, г. Алматы, октябрь, 1995.

12. На конференции "Информационные системы к обратные задачи", г. Алматы, АГУ им. Абая, октябрь, 1995.

13. Международной научно-практической конференции "Проблемы механики и прикладной математики", посвященной памяти профессора Ф.И. Франкля, Бишкек, октябрь, 1995.

Публикации : По теме диссертации опубликованы I монография и 22 статьи.

Объем и структура работы: Общий объем диссертации составляет 213 страниц, в том числе 175 страниц текста, 29 рисунков, 17 таблиц, заключения, списка литературы и приложения из двух программ.

Список цитированной литературы содержит ИЗ наименований. Диссертационная работа состоит из введения, пятиглав, основных выводов и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении дан анализ содержания работы, приведена характеристика е§ актуальности, выполнен обзор имеющихся исследований и современных достижений. На этой основе сформулированы цели работы, основные научные положения, которые выносятся на защиту, теоретическая и практическая значимость и дана краткая аннота-

ция диссертации.

Первая глава посвящена установлении основных соотношений между гидравлическими параметрами селевого потока исходя из законов сохранения массы и импульса. В ней определяются основные силовые факторы, формирувдие поток, начальные и граничные условия. Сформулирована новая краевая задача, где гидрограф прорыва моренного озера, как фактор определяющий возникновение селевого потока, является условием в "хвосте" потока.

Законы сохранения количества движения и массы записываются в виде следующей системы дифференциальных уравнений в частных производных:

V ~ Т5 Я ъ>2

(I)

Ж +у ш =«31П<Р- Б Эз

а £

ар зур __

где 1;- Бремя, з- координата вдоль русла, Г(Б,г), у(з,г)-распределения по координате з площадей поперечных сечений потока и средних по сечению скоростей потока, меняющиеся со временем г, В (б)-ширина прямоугольного канала, моделирущего русло, ф(з)-уклон русла, ау(Б,{)-проекция полного ускорения частиц потока

на перпендикуляр к склону, К- коэффициент внутреннего трения,

И- гидравлический радиус (И=РВ/(В2+2Р), Г1 - сила сухого трения по С.С.Григоряну /29/, которая определяется выражениями

цау(1+^) при т= щу> |

ГП -г» в и гI 1 (3)

где ц,- коэффициент сухого трения, т^- характеристика прочности на сдвиг слабейшего из участвующих в трении материалов, р- плотность потока, член, связанный с вовлечением в движение дополнительных масс, определяется соотношениями

(4)

9 Г +ау Ш "Р11 0>0'

О при 0=0,

где q(s, t)- интенсивность захвата масс, определяемая из дополнительных допущений ,б(з,1;)- толщина неразрушенного слоя под-стилавдей поверхности, для которого выполняется соотношение

q(s,t)=A(Q(s,t)-Q^t)(siIlф(s)-sinф*), (6)

здесь А-эмпирический коэффициент, сц-ве личина критического расхода, ф^-критический угол наклона.

Для построения решения системы уравнений (I)- (2) необходимо сформулировать начальные и граничные условия. При определении граничных условий воспользуемся правилом построения граничных условий, исходя из того что система обладает двумя системами характеристик, соответствующих собственным числам матрицы:

/а Г ГаГТ

/ , Л2(у,Р)=У- / . (7)

Так как обратных течений (отрицательных скоростей) в классе рассматриваемых задач не должно быть, то \1 всегда неотрицательна, а X может принимать как положительные так и

отрицательные значения. ЕслиА.2>о, то для решения задачи на левой границе ("хвост" потока) необходимо задавать два граничных условия, например глубину и расход, причем значения их можно задавать произвольно. Но если во входном сечении \ <0, то на этой границе можно задать только одно условие. Если задать расход, то глубина определяется решением всей задачи.

На правой границе (фронт потока), если к2<о, то ставится одно граничное условие, определяицее одну из искомых переменных на этой границе. Если же \2>о, то граничные условия не ставятся.

Исходя из изложенного и общих свойств дифференциальных уравнений движения селевого потока, обсуждавшихся в предыдущем разделе для модели селевого потока гляциального происхождения, возникшего в результате прорыва горного (моренного) озера по известному гидрографу, в начальный момент, в общем случае, принято, что при

г=*0г у(в,г0) = у0(а>. Р(вл0)/В(а) = Н(з) (8)

Граничные условия принимаются в виде з=з0: ▼(з0,'1.)Р(в0,г) = ОШ (9)

з-зф: Р(аф^)=0 (10)

Таким образом, принято, что для начального момента времени сформировался некоторый начальный объем селевоймассы. Развитие селевого потока в значительной мере определяется расходом потока в "хвосте", что достаточно наглядно моделирует прорыв моренного озера или попуск воды из искусственного озера при экспериментальном селевом потоке. Этот факт отражен в условии (Г. 5.7).

Условие (10) согласуется с законами сохранения и дополняется кинематическими условиями, имеющими свой вид для каждого расчетного алгоритма.

Вторая глава посвящена методам решения и их оценке. После рассмотрения некоторых типичных классов разностных схем и краткого анализа их характерных свойств, рассматривается явная схема второго порядка точности Лакса-Вендроффа. Эта схема была использована ранее , однако определенная простота выражения интенсивности захвата массы позволяла в этих работах рассматривать одно из уравнений модели линейным на каждом шаге по времени и решать самостоятельно, не прибегая к решению системы. Нелинейное выражение интенсивности захвата масс в законе сохранения массы делает необходимым совместное решение нелинейной системы дифференциальных уравнений модели, что ведет к присущей схеме Лакса-Вендроффа вычислительной неустойчивости. Поэтому в в следующих параграфах главы разрабатывается новая конечно-разностная схема, суть которой заключается в том, что вводятся дополнительные неизвестные, роль которых выполняют

Часть конечно-разностной расчетной сетки при ив=з.

г

+

Ь1 ^

х :

Рис. I.

производные искомого решения по временной координате в узлах расчетной сетки- Приводится дискретизация дифференциальных уравнений модели.

Система разностных уравнений, предусматривающая предварительное

Лтт ЯР

определение значений ^ и в узлах расчетной сетки (РисЛ) имеет вид

Ь.

ь.а 1 ♦ 1

Г.. 07?- 1 д7п''

+ ~Ш ] — а Г . дчп-> а д?*"'

б— —гг ~т~ Е— —эт"

Г . . дчь'> а т. Л

_ I „Ь^ 1. + 1 , у ,тпр.к.»

—~ г7!« ~эт + в:—

Ь, .1 1 + »

г у

^пр.ь, ]

г.. аук': 1 г <ЭЕь-' 1 дчп-г + ~ж~ ] ~д1--Рч+1 + ! ~дт~

. . Г . . а 1

ь.) '•-►1 _ _ о „ь^ у + 1 _ У__у** _

^Г^ ТГ Ч+. ИЗ1?--Е~7 ~дГ ~дз--

Г>.Л2+ ау рЬо ] д "1 рЬ.4

+ Б~77 Р Ш -~Ж~ у ~дТ~

ь +1

-Ь. ¿ + 1

гь. 3

> -1 г дч^'' 1

ОЬ I 1.1+* и-1 1,1+* | 1*1 £7[ +1

7ьо Ь^

= <:Úe«Щф-S (vr;i)2 - -J »

I o. _ I-»»

V + i

». к • 1 a к *

f _У 1 I У _b,j

L ШГ Ji»i~ ^.»r ^.ui KTT 1+1

t Bi*l

1

г

Í-*

r ôay i t da Ji+t"

■fh.j*t fhj+i lÁ+t

БТ

»

vh,j vh.j]_ 1 f Öay 1 1_ Lb.j-» pb.jl ffh.j« ,-b.j 1

г [ в~7 i*«i.uij

a ôvh'i

В::::- в^:

Ч k fvb-M2+ Т 9 Vh-jl 1 f Ôay 1 *

3 E -Ж~ (w + --г 3Ï ? {. ïïs~ Juix

i

Б"

ÖF

(3T í.i»l~ i.i+ij I. Z.Ul" г,1»1 J

< В. а * 1 + 1

■Щ"

Р + *>г "РПГ"

чгг

* а*1 ,

1 V А

г . . дУн-> . . д¥ь-> 1 ■А(81п «р^-вШ 1ЯГ-

- I4 =

2,4-1 2Л+1

Р

^ В о^В*

в2 4

I ♦ 1

о.

бю

6=0

к . д7?'* . 9Г-. * J 4 ГвЬ,7Т2 у.ь-и

Аналогичные уравнения составляются для погрешностей

и>=7-уь, эе=Р-Рь,

ды _

их. Ш ЗТ"'

дх _ д? 0Р Ж~ ШГ

где V и Р-решения системы (Г)-(2) и 71=у(г.,з.), Р^Р^.б. ).

тАх 11 1 Неизвестные функции V и ? определяются по формулам

» 81?** 2 ~дГ~

Г-

% и + 1

2 ~т~

(13)

., . „ ар' . _ ар' ,

-7^- (14)

Для определения параметров потока на его "фронте" рассмот-

рим соответствующий участок расчетной сетки (рис. I) и введем неравномерный пространственный шаг ъ... Тогда для шага по времени 1 и пространственного шага в плоскости (1;,з) справедливы соотношения (см. рис. I):

ооз<г»1;> =

оовпйз> =

1

3

Для определения характеристик "фронта" штока рассмотрим соотношения:

~51 4 —Зз---(15>

а?^' да.***

-ЩГ1 = «»в(уг)+ -дд^- ООВ<»®) (16)

да?**

Учитывая, что с£*=0, а Р=оо1^=0 всвду на фронте и ^ =0 и переходя к разностным соотношениям можно получить, что

(17)

Из разложения Тейлора

^г-^ + т'. + да)

где

дч I дч> _ дч* _ = ~Ж о08^)-1- да1

В третьей главе излагаются общие принципы калибровки модели

и обзор необходимых исходных данных и их связь с калибровкой модели. Обсуждаются пути сокращения калибровочных коэффициентов пут8м использования некоторых эмпирических формул, прошедших проверку на практике. Предлагается алгоритм моделирования селевого русла ва ЭВМ.

Предлагается формула для определения критического расхода по Ю.Б.Виноградову

V -•[«->( Ц-1) [р.-1)-1]

К П 1.67 1,67+1/п _

Г1/»<!ет> V (20)

а

где К - коэффициент го формулы В.В.Голубцова

V = КН0,67 з1п<р0,17 . и использованы морфометрические соотношения для описания

селевого вреза (рытвины)

Н = а Б".

тазе

п+Т ' п

Н = П+Т Нта*.

где Ншах Н - соответственно максимальная и средняя глубина, В -ширина потока; а, п-морфометрические параметры ир-угол внутреннего трения, р и р -плотности вещества породы и воды,

соответственно.

Определение гидрографа прорыва предлагается по Ю.Б. Виноградову

1 Г, 2,5 , а г 2,5 , ' :]=*[(-пГ + 1)Ь+ ¡И" ( ТГ + 3'5]Г

где а - эмпирический коэффициент, р0 = 1000 кг/ы3- плотность воды; р = 850 - 910 кг/м3- плотность воды и льда; г = 334 тыс. Дж/кг (79, 7кал/г) - удельная теплоемкость плавления льда; Ь-превшение точки входа в туннель над точкой выхода из него; й - объем воды в озере; обь5м воды в озере к моменту прорыва; а, т-морфометрические характеристики озерной чаши /107/.

В четвертой главе осуществляется фактическая калибровка модели. Реализуя программу решения уравнений модели согласно алгоритма главы II, выполняется вычислительный эксперимент, устанавливаются коэффициенты модели. Сравнение результатов расчетов с данными наблвдений и эксперимента дают основание считать модель адекватной описываемому явлению. Рассматриваются конкретные примеры моделирования известных экспериментальных и наблюдавшихся в природе селевых потоков.

Исходными данными в численной реализации модели движения селевого потока являются значения констант селевой смесиц, к, т», р. константы интенсивности захвата массы, характеризующие состояние подстилающей поверхности, морфометрические характеристики русла, заданные в виде функции <р (з) и ширины оснований

трапециевидного канала в0 (з) и ширины в1 (в), где В0- ширина нижнего основания, В1 (з)- ширина основания трапеции на некотором фиксированном уровне Ь, О (з, 1;0) - толщина неразрушенного слоя подстилающей поверхности и 70- начальный обьем селевой массы. Для расчетов характеристик селевого потока по модели сдвигового селевого процесса следует задать начальное распределение площадей сечений Г(з,1;0)и скоростей в те ле потока, а для расчета по модели гляциальных селей следует задать щцрог-раф прорывной волны 0(1).

С целью оценки эффективности модели движения селевого потока и определения констант модели была проведена серия численных экспериментов по моделированию реальных селей. В процессе счбта определялись характеристики потока в задаваемых наперед контрольных створах.

На рис. X приведены расчбтные и натурные гидрографы экспериментального селевого потока 1972 г. в русле реки Чеыол-ган в контрольном створе. Сравнение проведено при одинаковых объемах селевой массы, прошедшей через створ. Три расчетные кривые получены при различных формах задания закона захвата русловой породы.

Возникновение потока во всех случаях представлялось мгновенной подвижкой начального объема В дальнейших расчетах привлекавшиеся схемы вовлечения масс не использовались, а принята была интенсивность захвата вида (6).

Для определения диапазонов изменения констант моде ли и исследования влияния ощибок в исходной информации на решение проведена серия численных экспериментов по расчету характерно-

тикЧемолганского экспериментального селевого потока 1372 г. с использованием модели сдвигового селевого процесса и схемы вовлечения масс (6). Для расчетов в качестве исходных значений констант были взяты следуодие: ц = 0.08, к = 0.20, р = 2000 кг/м3, at=3000H/M2, Q^ = IOm3/c, а = 0,005. Гвдро граф потока в контрольном створе при таких исходных данных приведен на рис. % (кривая б).'Результаты, полученные при возмущении констант, входящих в уравнение, приведены в таблице I.

Как видно из таблицы I, константы модели по разному влияют на количественные характеристики расчетного штока и влияют, в основном, на максимальные расходы и скорость потока в контрольном створе. Однако эти параметры слабо влияют на изменение объема селевой массы, прошедшей через створ. Наибольшее влияние на расчетные характеристики селевого потока в контрольном створе оказывает коэффициент А, так как он определяет интенсивность поступления дополнительных масс горной породы в движение по превышении расходом потока величины . Величина Qt влияет в основном на размер зоны, в которой происходит захват масс. Параметры ц и it практически не влияют на характеристики потока в контрольном створе. Плотность р слабо влияет на решение задачи. Слабое влияние величины р на все характеристики модельного потока объясняется невосприимчивостью принятой схемы вовлечения русловой породы в движение к изменениям плотности и отсутствием зависимости между р., k, %t и р.

Таблица I

Влияние параметров сдвиговой модели селевого процесса на характеристики селевого потока в контрольном створе.

характер воз- время V Нтэх v шах Цвах

мущения входа тыс.

сек. м3 и т/с т3/с

0,04 200 39,33 5,1 3,8 168

0,2 207 31,69 4,7 3,5 141

1600 190 39,1 4,9 3,8 166

4500 224 38,9 5,3 3,7 162

0,05 95 41,8 5,2 8,6 333

к 0,1 132 40,1 5,2 5,7 255

0,3 228 38,9 5,1 3,4 140

Р 1400 222 39 5,3 3,4 163

2300 203 39,1 5 3,7 163

А 0,003 214 32,38 4,4 3,6 129

0,007 203 49,8 5,8 3,8 311

3 207 41,8 5,2 3,6 160

о» 15 209 37,8 5,1 3,7 160

25 210 35,3 4,8 3,5 149

На практике, эффектом изменения плотности можно пренебречь в тех случаях, когда процентное содержание в потоке твердой фазы и водной составляющей разлетаются в несколько раз (напри-

мер наносоводный сель, либо сель-оползень). Этим эффектом можно пренебречь на этапе трансформации водного паводка в грязекамен-ный поток высокой плотности, поскольку этот этап протекает достаточно быстро по сравнению с общей продолжительностью потока. Но на этапе распада селевого потока, который может протекать длительное время, в случае равного соотношения водной и твердой составляющих эффект изменения плотности может оказать влияние на оценку дальности выброса селевой массы и некоторых других характеристик. В этом случае правильным подбором параметра р можно компенсировать грубость модели.

На рисунках 3,4,5 приводится сравнение натурных кривых изменения расхода» скорости и глубины Чемолганского экспериментального селевого потока 1972 г. в контрольном створе с рачетными при использовании модели гляциальных селей. Гидрограф попуска 0(1) задан заранее.

Расчеты на модели с членом q в виде (6) да ли совпадение расчетных гидрографов потока в контрольном створе с натурными и совпадение расчетных объемов потока с натурными в створах, лежащих ниже контрольного.

Расчетные кривые на рисунках 3,4,5 получены при следующих параметрах модели гляциальных селей: к = 0.13, ц=0735, 1#=1000Н/мг, р = 2100кг/м3, А = 0.012, 4 м3/с, ф„= 5°. Полученные результаты позволяют утверждать, что для описания Чемолганского экспериментального селевого потока 1972 г. более приемлема модель гляциальных селей, так как расчеты с использованием этой модели при моделировании реального селя дают близкие к известным натурным данным результаты.

Наиболее мощными из Чемолганских экспериментальных селевых потоков являются два селевых потока 1975 года, когда были осуществлены два шестиминутных попуска с почти часовым перерывом между ними. Последовательно прошли два коротких но мощных селевых потока. На рисунках 6 и 7 приведены натурные и расчетные кривые изменения расходов и глубин этих потоков в контрольном створе. Расчетные кривые получены с использованием модели гляцизльннх селей и схемы вовлечения масс согласно -(6). При расчетах первого потока гидрограф попуска убывал почти линейно в течение 5 минут от 28.5 м3/с до 20 м3/с, а при расчётах второго потока, также в в течении 5 минут, гидрограф попуска почти линейно убывал от 15 м3/с до 10м3/с. Расчетный гидрограф первого потока в контрольном створе получен при следующих константах модели: ц = 0.35, к = 0.1, 1$=П00н/м2, р = 2200 кг/м3, А = 07011, 04=6 м3/с, <р =5°. При расчетах второго потока константы модели были следущими: ц = 0.35, 800н/м2, р = 2200кг/м3, к = 0.1, А =0.014, <3,= 6м3/с, <р* = 5°. Параметры^, к, р, О^.ф, для потоков 1975 г. практически совпадают с полученными параметрами для экспериментального селя 1972 г. Возможно, что значения ц, а^, р характерны для одного вида грязекаменной смеси, каковая была зафиксирована в Чемолганских экспериментах, а к, С^, и т, фиксированы для одного и того ге русла.

Относительно высокий расход селевого потока в контрольном створе при втором попуске объясняется авторами эксперимента ослаблением структуры связей в потенциальном селевом массиве после прохождения первого потока . Этот факт отражен в рас-

четах различными значениями А для первого и второго попусков.

В таблице 2 приведены результаты серии 'численных экспериментов по расчбту характеристик второго экспериментального селевого потока в русле р. Чемолган в 1975г. Как отмечалось ранее, параметры ц, р, слабо влияют на характеристики потока в контрольном створе. Заметно влияние ц на объем селевой массы, прошедшей через отметку 3 км., что отражает влияние "сухого трения" на мощность отложений селевого потока по длине русла. С увеличением трения растет мощность отложений до названной отметки, а объем се левой массы, прошедшей через отметку, уменьшается. Изменение оказывает существенное влияние на результат, так как этот параметр увеличивает или уменьшает зоны возможного интенсивного селевого процесса на склоне. Параметр 0^., отражая гранулометрическое строение грунтов, слагающих потенциальный селевой массив, в меньшей мере влияет на результат решения. Однако для относительно маломощных потоков как и ф<;, определяет возможность селевого процеса, влияя на размер зоны захвата масс в теле потока. В случае, если С^ близко к расходу водного потока, развитие интенсивного селевого процесса маловероятно. Дальнейшее увеличение А ведет к развитию катастрофического селевого потока при небольшом попуске, а уменьшение А не отражает картины эксперимента. Примечательно, что при А = 0.012 расчетные максимальный расход, скорость и глубина потока в контрольном створе близки к характеристикам экспериментального селя 1972 года. В этом случае с результатами расчета селевого потока 1972 года наблодается расхождение лишь для величины объемов селевой массы, прошедшей через контрольннй и

другие створы.

Таблица 2

Влияние параметров модели на расчбтныэ характеристики Чемолганского эспериментального потока 1975 г. (второй попуск)

характер возмущения хар-ки потока в контр, створе объем штока на отметке з=3 км. тыс.м3

чаах Н шах v таг ¥

м3/с м м/с тыс.м3

исходи.вариант 320 4,5 7.2 30,8 52

I 2 3 4 5 6 7

0,05 320 4,5 7,3 34 67

и 0,15 320 4,5 7,3 32 57

0,5 320 4,5 7,3 30 50

1600 313 4,6 7,2 31 50,9

Р 2100 313 4,6 7,2 30,7 50,3

2600 313 4,6 7,2 30,7 54,1

0,05 412 5,4 9,7 36,5 55,7

к 0,15 240 4,1 5,9 27,6 46,3

0,3 205 5,8 4,3 27,6 49

4 421 5,7 7,7 36,3 78,7

<р» 6 280 4,7 6,7 26,7 35,8

I 2 3 4 5 6 7

2 430 6,6 6,8 .46,8 79,3

6 282 4,4 6,3 29,8 48,8

8 192 3,4 . 5,9 18,9 22,4

0,012 191 3,4 6,3 27,1 38,2

А 0,016 482 6,0 7,5 43,6 81,8

0,02 899 9,3 9,0 63,5 141,6

На основании численного эксперимента и полученной близости расчетных характеристик с данными наблвдений можно сделать вывод, что модель гляциальнах селей достаточно точно описывает процесс движения грязекаменных потоков высокой плотности, образовавшихся при последовательном сбросе водыв селевой очаг. Все параметры модели для одного типа селевого русла при этом устойчивы.

Значительное количество работ, посвященных анализу причин, характеристик и последствий известного катастрофического селевого потока, прошедшего в русле реки Малая Алматинка 15 июля 1973 г. предоставляет некоторый набор обоснованных натурных данных, который позволяет использовать их в качестве объекта апробации модели движения ■ селевого потока.

Таблица 3

Расчетные и натурные характеристики селевого потока в русле реки Малая Алматинка 15 июля 1973 года.

натурные данные расчетные данные

время добегания фронта потока до селехранилища (мин.) Н-13 13

средняя скорость фронта потока (м/с) 9-10.5 9

высота вала при входе в селехранилище (м) 15-30 36

расход потока при входе в селехранилище (мэ/с) 3000-5000 4000

объем селевой массы, выброшенной в селехранилище (млн. м9) 3.5-4 3.9

В таблице 3 дается сравнение некоторых расчетных характеристик потока с натурными, приведенными в литературе. Результаты, полученные с использованием модели гляциалышх селей, достаточно близки к натурным. При этом параметры модели гляциальных селей, полученные в результате серии численных экспериментов, следующие: ц=0.3, к = 0.15, А^О.ОГ, (^=10 м3/с, 6°, р = 2400 кг/м3, 2000 н/м2.

В таблице 4 приведены параметры модели гляциальных селей, полученные при расчетах характеристик селевого потока в русле реки Малая Алматинка 15 июля 1973 г. и Чемолганских экспериментальных селей 1972 и 1975 годов.

Таблица 4

Параметры модели и характеристики водного попуска

при расчетах различных селевых потоков.

прошедшие селевые потоки параметры модели

к н/м2 Р кг/м8 А о* м8/с «Р. град.

Экспериментальные селевые потоки в русле реки Чемол-ган 1972г. 0.35 0.13 1000 2100 0.0119 4 5

1975г. первый попуск 0.35 0.10 1100 2200 0.011 6 5

1975г. второй попуск 0.35 0.10 800 2200 0.0141 6 4.7

поток в русле реки Малая Алматинка Киюля 1973г. 0.35 0.15 2000 2400 0.01 7 6

- характеристики водного попуска

прошедшие селевые потоки объем тыс. м3 макс, расход м3/с длительность с

Экспериментальные селевые потоки в русле реки Чемол-ган 1972г. 12 16 924

1975г. первый попуск 9 28 339

1975г. второй попуск 5 15 500

поток в русле реки Малая Алматинка 15июля 1973г. 220 350 1380

На основании анализа таблицы мояно сделать вывод, что параметры

селевого потока ц, к, т^, р и параметры захвата массы А, , <р„ устойчивы для одного типа селевого потока в подобных руслах, а развитие селевого процесса определяется преимущественно гидрографом прорывного паводка. Исключение, возможно, составляют те случаи, когда строение селевого аппарата но допускает развития интенсивного селевого процесса. В таких ситуациях параметры модели определяют движение наяосоводаой селевой смеси и могут быть оценены заранее.

В пятой главе решаются конкретные задачи определения зон воздействия селевых потоков в реальных селевых бассейнах Заилий-ского Алатау. Разработанная модель распространяется на исследование количественного механизма формирования и двизения селевых потоков ливневого происхоадения. Здесь представлен количествен-анализ зон воздействия селевых потоков в бассейнах рек Каскелен и Большая Алматинка, расчет волны прорыва Большого Алматинского озера в случае катастрофического прорыва. Приводится пример расчета влияния плотности селевой массы на расчетные характеристики потока.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему:

- Разработана математическая модель формирования и движения селевого потока высокой плотности в гидравлическом приближении. Исходя из физических законов сохранения массы и импульса установлены основные соотношения между гидравическими параметрами потока. Сформулирована новая краевая задача,где в граничные условия вводится гидрограф прорыва моренного озера.

- зо -

- Разработан алгоритм численного решения сформулированной задачи и программа его реализации на ПК. Пришборе калибровочных коэффициентов моделииспользованы эмпирические формулы расчетов критического расхода потока, а так же известные формулы гидрографа прорыва моренных озер. Разработан машинный алгоритм обработки русла.

- Сформулированы основные положения калибровки модели как процесса подбора размеров упрощенных геометрических элементов и эмпирических гидравлических коэффициентов для того, чтобы воспроизводимое поведение реального потока было представлено в модели возможно достовернее по сравнению с сопоставляемыми явлениями в натуре. При этом выбор топографических и топологических исходных данных берется по результатам специальных изыскательских работ, проводимых "Казселезащитой" и по крупномасштабным топографическим картам. Гидравлические исходные данные взяты по наблюдениям и измерениям, проводимым соответствующими службами.

- Выполняя вычислительный эксперимент, показана адекватность модели, на основании достаточной близости расчетных характеристик модели с имеющимися наблюденными и измеренными характеристиками прошедших селевых потоков, а так же экспериметальных селевых потоков по руслу реки Чемолган.

- Показано влияние гидравлических параметров на характеристики формирования и движения селевого потока.

- Разработанная модель селевого потока гляциального происхож дения применяется в моделировании формирования и движения селевого потока ливневого потока, в определении зон воздействия се-

происхождения.

- Получены результаты численного моделирования прошедших и возможных селевых штоков в основных селевых бассейнах Заилийско-го Алатау.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЩИХ РАБОТАХ

1. Такабаев М.К., Гныштыкбаева Г.М. О динамике движения селевого штока // Проблемыпротивоселевых мероприятий. -Алма-Ата: "Казахстан", 1984. -с. 187-202.

2. Такабаев М.К. Такабаев Т.М. Тннштыкбзева Г.М. Некоторые вопросы моделирования движения селевого потока // ДОП. в ВИНИТИ 4.12.86, N 8288-В 86.

3. Такабаев М.К. О модели движения селевого потока. //Шестой Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Ташкент, 24-30 сентября 1986 года. с. 590.

4. Такабаев М.К. К теории расчета параметров гляциальных селей // Деп. в ВИНИТИ 26.5.88, N 4I70-B 88.

5. Такабаев М.К. Такабаев Г.М. ТнштыкбаеваГ.М. Орасчете параметровселвого потока// Проблемы противоселевых мероприятий. - Алма-Ата "Казахстан", 1988. - с. 27-31.

6. Такабаев М.К., Такабаев Т.М., ТнштыкбаеваГ.М. О гидравлической модели движения селевого потока // Селевые потоки М.: 1989. сб. II.- с. 35-43.

7. ТакабаевМ.К., ТакабаевТ.М. ТныштыкбаеваГ.М. Ометодике расчета количественных характеристик селевого потока гляциального присхождения. // Проблемы противоселевых мероприятий. -Алма-Ата "Казахстан", 1990. -с. 193-199.

8. ТакабаевМ.К., ТакабаевТ-М. Тныштыкбаева Г.М. Применение математической модели оползневых процессов в программировании количественных характеристик селевого потока // Мездунаролная научная конференция: Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела. - Тезисы докладов. - Алма-Ата, ишь 22-24. 1992.

9. ТакабаевМ.К., Тныштыкбаева Г.М. О прогнозировании количественных характеристик селевого потока // 71 международная школа-семинар: "Современные проблемы механики жидкости и газа", Самарканд, 26-30 октября 1992 года. Тезисы докладов. - Ташкент. 1992.

10. ТакабаевМ.К. Математическое моделирование динамики селевого потока // Конференция "Механика и ее применение". - Тезисы докладов. Ташкент, ноябрь, 1993.

11. ТакабаевМ.К. Числениое моделирование селевого потока. Алматы МГП "Верен" 1994.- 163 с.

12. ТакабаевМ.К. ИнербаевМ.С. Математическая теория склоновых процессов. //Энергетика и топливные ресурсы Казахстана, 1995,

N I, с. 45

13. ТакабаевМ.К. НурмахановаМ.Б. Вычислительный эксперимент в теории склоновых процессов. // Материалы международной научно-практической конференции "Проблемы механики и прикладной математики" посвященной памяти профессора Ф.И.Франкля. Том I.-Механика. Бишкек - 1995. с. 60-62.

- эз -

Расчётные и натурная кривые расхода экспериментального потока 1972 г. в контрольном створе.

иЗ/с

150

100

50

а). <5). в)-

тк ч ->ч......•

{!; « ¡!;/\ • 1/ V I : р Л

1 1 ; 1 : 1 : 1 ; 1 \ чу /

Ш

«¡•¡я.

а) натурные данные; б) ц = А(СЬС^); в) я = г) q = КР-Р,).*

Рис. 2.

Рассчитанные по модели гляциальннх селей и натурные кривые расхода Чемолганского экспериментального селевого потока 1972 г. в контрольном створе.

а /с 100 50

........- 2

У. Л 1

8 10 12 мин.

I - натурные данные; 2 - расчётная кривая. Рис. 3.

Рассчитанные по модели гляциальных селей и натурные глубины Чемолганского экспериментального селевого потока 1972 г. в контрольном створе.

I - натурные данные; 2 - рассчётные глубины. Рис. 4.

Рассчитанные по модели гляциальных селей и измеренная скорость Чемолганского экспериментального селевого потока 1972 г. в контрольном створе.

I - натурные данные; 2 - расчетная скорость. Рис. 5.

Рассчитанные по модели гляциальных селей и натурные кривые расхода Чемолганских экспериментальных потоков 1975 г.

- г

а) первый попуск; б) второй попуск; I - натурные данные; 2 - расчетная кривая. Рис. 6.

Рассчитанные по модели гляциальных селей глубины Чемолганских экспериметальнш потоков 1975 года в контрольном створе.

и

Г 2 3 4 5 6 МЯН.

I - первый попуск; 2 - второй попуск. Рис. 7.

Такабаев Марат К>омпай уди Селд!^, санда^ модел1 Мазмуны

Селд1н, ^урылунмен ^озгалнсынщ сандщ модел! взфалран. Моделд11 дифферинциалдш^. те^дэулур1л шешет1н есеп алгоритм1 зерттелген. Модел калибрленген. Нарт селд! моделдеу eceirrepl шырарылран.

Takabaev Ы.К. Numerical modeling of sellis Resume

Mathematical model oi formation and movements oi sellis constructed. Developed numerical algorithm of dlfterentlal equations. Made the calibration oi model. Resolved the problems ol modeling oi read debris ilows.