Обратные краевые задачи аэрогидродинамики для проницаемых профилей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

——ш----

г На правах рукописи

• I О Г(|

АРИСТОВА Елена Юрьевна

ОБРАТНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ АЭРОГИДРОДИНАМИКИ ДЛЯ ПРОНИЦАЕМЫХ ПРОФИЛЕЙ

01. 02. Оэ - механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1983

Работа выполнена в отделе краевых задач Научно-исследовательского института математики и механики им. Н.Г.Чеботарева Казанского ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственного университета имени В.И.Ульянова-Ленина.

Научный руководитель:

Научный консультант:

заслуженный деятель науки России и Татарстана, доктор физико-математических наук, профессор Н.Б.Ильинский кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник А.В.Поташев

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор О.М.Киселев кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник М.А.Брутян

Ведущая организация: Самарский государственный Аэрокосмический университет, г.Самара

Защита состоится "25" ноября 1993г. в 14 час. 30 мин. в ауд. физ.2 на заседании специализированного совета Д 053.29.01 по засите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по механика при Казанском государственном университете имени В.И.Ульянова-Ленина (4Э0008, Карань, ул. Ленина, 18).

С " диссертацией можно ознакомиться в научной библиотека университета

Ц

Автореферат разослан "18 октября 1993 г.

Ученый секретарь

специализированного совета л А.И.Голованов

кандидат физико-математических не

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность рабЬты. Проектирование крыловых профилей, обладавших улучшенными аэродинамическими характеристиками, является предметом особого интереса исследователей, занимающихся теоретической и прикладной аэрогидродинамикой. Улучшения аэродинамических характеристик можно добиваться разными средствами, например, совершенствуя геометрию профиля или используя системы активного управления потоком, обтекающим профиль. К числу таких систем относится отсос из потока заторможенных слоев или их ускорение с помощью вдува. Отсос и вдув на профиле используются для устранения отрыва пограничного слоя (ПС), увеличения подъемной силы, для охлаждения или обогрева поверхности крыла. В зависимости от того, для каких целей предполагается применять отсос или вдув, зависит их интенсивность. В случав, когда интенсивность велика, необходимо учитывать влияние отсоса (вдува) на поток (а не только на пограничный слой).

Целью диссертации является разработка численно - аналитических методов решения обратных краевых задач аэрогидродинамики (СКЗА) при наличии на профиле проницаемых участков, отсос или вдув через которые моделируется дискретным или распределенным способом; создание алгоритмов и составление программ решения ОКЗА для проницаемых профилей; реализация на ЭВМ вычислительных алгоритмов и проведение числовых расчетов с целью изучения влияния отсоса и вдува на геометру® и аэродинамические характеристики профиля.

Научная новизна. В диссертации разработаны методы аэродинамического проектирования контура крылового профиля при наличии на нем проницаемых участков, через которые происходит отсос или вдув. Рассмотрены различные математические модели устройства отсоса (вдува), соответствующие встречающимся на практике. Построены интегральные представления решений этих задач в рамках принятых математических моделей, записаны условия разрешимости. - Рассмотрена возможность увеличения подъемной силы безотрывно обтекаемого крылового профиля путем отсоса или вдува, моделируемых стоком или источником. В ОКЗА с распределенным отсосом предложен способ задания скорости, обеспечива-

ющий безотрывность ламинарного ПС: по проницаеыоеду участку нормальная составлявдая скорости задается из условия безотрыв-ности обтекания. Проведены числовые расчеты, результаты которых представлены в виде рисунков и таблиц.

Практическая ценность. Разработанные вычислительные алгоритмы и программы могут быть использованы при проектировании профилей крыльев самолетов дозвуковой авиации.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы по мере их получения докладывались на семинарах отдела краевых задач НИШУ им. Н.Г.Чеботарева (руководитель - профессор Н.Б.Ильинский), на итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (1987-1992 г.г.), на I Республиканской конференции "Механика машиностроения" (г. Брежнев, 1987г.), на Научно-технической конференции, посвященной 125-летию со дня рождения А.Н.Крылова (г.Ленинград, 1988г.), на ЕД Всесоюзных научных школах "Гидродинамика больших скоростей" (г.Чебоксары, 1989г., 1992г.), на I Всесоюзной школе -конференции "Математическое моделирование в машиностроении" (г.Куйбышев, 1990г.), на Международной конференции "Математические модели механики сплошной среды", посвященной памяти академика Н.Н.Яненко (г.Новосибирск, 1991г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем себоты. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Работа изложена на 115 страницах машинописного текста, содержит 46 рисунков. Список литературы насчитывает 61 наименование. .

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор литературы по теме, кратко изложено содержание диссертации, сформулированы выносимые на защиту положения.

Для управления потоком на современных самолетах и вертолетах используются проницаемые крылья, которые имеют устройства отсоса-вдува. Эти устройства реализуют один из следующих типов отсоса-вдура: дискретный (осуществляется через щель)

(рис.1,2), равномерно распределенный перфорирован ну» поверхность) (рис.3).

(осуществляется через

^ ^^ ^^

Рис. 1 рис.2 РИс.З

В своп очередь дискретнмЗ отсос (вдув) можно подразделить на нормальный и тангенциальный. В первом случае он осуществляется по нормали к обтекаемой поверхности крыла (рис.1), увеличивая скорость перемешивания слоев в потоке. Во втором - под малым углом к поверхности (рис.2), увеличивая количество движения в потоке.

Для проектирования проницаемых крыловых профилей (двумерный случай) с указанными типами отсоса-вдува необходимо создание соответствующих математических моделей.

Существует достаточно большое количество работ, как по решения пряыых задач (контур профиля задан, требуется исследовать поток), так и обратных (определить контур профиля по заданным характеристикам течения), в которых предложено моделировать селевой отсос (рис.1) точечными особенностями (в предположении бесконечной узости щоли). Действие отсоса предлагается моделировать действием стока, вдува - действием источника.

Решение прямой задачи для профиля Жуковского со стоком на верхней поверхности и источником такой же мовшости на нижней посвящена работа А.И.Некрасова. Б.С.Баев, В.Н.Дуравлев рассмотрели течение вокруг профиля, на поверхности которого помешен либо сток, либо источник.

М.А.Копырин рассмотрел обратную задачу - задачу построения контуре профиля по распределению скорости V как функции дуговой абсцисса з„ когда на контуре имеется конечное число узких шелей, моделируемых стоками и источниками. Обтекание предполагалось бесциркуляционный (Г=0), а сдамарная интенсивность источников и стокоз равной нулю.

М.Т.Нужиным исследован более общий случай названной задачи, когда ПО. Им построено аналитическое решение, выписаны условия замкнутости йскомого контура.

А.М.Елизаров, Н.Б.Ильинский, А.В.Поташев при решении задачи построения профиля с одиночным стоком для выполнения условий замкнутости применили метод квазирешений. В качестве иллюстрации аналитического решения приведен расчет контура окружности. Вопрос численной реализации решения для контура крылового профиль с отсосом или вдувом остался открытым.

Работы, в которых был бы предложен способ математического моделирования устройства отсоса (вдува), изображенного но рис.2 и описанного в монографиях И.Гошека, П.Чжена, Л.Г.Козлова, нам не известны. Поэтому вторая глава диссертации посвящена математическому моделированию такого типа устройств.

Одной из первых работ, посвященных решению прямой задачи для крылового профиля с распределенным отсосом, когда форма контура профиля, включая проницаемый участок, задана заранее, была, по-видимому, статья Л.Вудса. В ней предполагалось, что скорость потока воздуха через пористую поверхность пропорциональна разности давлений внутри и вне контура.

Обратную краевую задачу для полностью проницаемого профиля при заданных на его контуре распределении скороси у(э) и законе распределения нормальной составляадей вектора скорости рассмотрел О.М.Киселев. На реальных самолетах, как правило, используются только частично проницаемые профили (Л.Гросс, Н.Грегори, Х.Шлихтинг и др.). В трэтьй главе диссертации решается задача нахождения формы частично проницаемого контура.

Важным требованном при проектировании крыловых профилей является максимизация подъёмной силы при сохранении безотрыв-ности обтекания. Как ухе Село сказано, стсос (вдув) является средством для увеличения устойчивости ПС. Поэтому интересной была бы попытка объединения двух способов предотвращения отрыва, а именно: задание безотрывного распределения скорости и использование отсоса или вдува с целью максимизации подъемной силы крылового профиля. Етоыу еопросу также удалено внимание в диссертации.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ (§§1-4) изложено решение обратной краевой

задачи аэрогидродинамики для профиля с точечньм отсосом или вдузом.

В §1 приведены известные постановка и схема получения аналитического решения.

Требуется определить форму крылового профиля (рис.4), обтекаемого плоским потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости, когда на контуре профиля имеется щель с заданным отсосом жидкости 0, а остальные участки непроницаемы. В предположении достаточной узости щели она заменяется стоком обильности Я), расположенным в точке М искомого контура с известной дуговой абсциссой з=зх. В этой и во всех последующих задачах

Величина скорости vm набегающего потока считается известной, а ее направление - совпадающим с направлением оси х. Система координат выбрана так, что ее начало совпадает с задней кромкой профиля. Распределение скорости v на профиле задано в виде функции дуговой абсциссы з: v(s), з e[0,L3, L- заданный периметр контура (рис.5). Дуговая координата з отсчитывается от з= •- О в точке В до s = L в ней же так, что при возрастании з область течения остается слева. При этом считается, что у(з)>0, если направление вектора скорости совпадает с направлением роста з, и у(з) < 0 - в протизном случае. Предполагается, что функция v(s) удовлетворяет условию Гельдера всюду при s«[0,L] кроме точки з = зх, где (в силу наличия стока обильности 2Q) имеет место представление:

(V

у(з) = - (УСТГСЗ-З!)] + У(з),

Л*

у(з)- ограниченная функция.

В окрестности задней кромки В (&--0, s=L) функция v(s) ведет себя следующим образом: v(L) = -v(O) = v^ > 0 при е=2;

у(Ь)~-сз и v(s)-c(L-s) ° при £<2. Здесь £П - внутренний

к области течения угол в задней хромке В, с - положительная постоянная. Следует отметить, что все предположения по выбору системы координат, направления росте з, поведения функции скорости в окрестности задней кромки будут справедливы во всех последующих постановках задач.

На контуре профиля имеются две точки А и N (з=з, и з=з0 соответственно), в которых скорость обращается в нуль. Для обеспечения гладкости искомого контура дополнительно предполагается, что v(s) непрерывно дифференцируема в окрестности точек з* и з0. В силу сделанных предположений существует комплексный потенциал течения w(z)=p(x,y)+i$/(x,y), где z = x:-iy -комплексная координата физической плоскости, <р - потенциал скорости, у - функция тока. Областью изменения w(z) является мно-голистная ришнова поверхность с границей, определяемой параметрические уравнениями

3 О, se[0,Sq],

-I

р(з) = I Y(s)d3, w(3) =

О < з « L.

Q, se[30,L],

Для регения задачи в качестве канонической области выбирается внеаность единичного круга в плоскости t (ltl>t). Отображение этой области на один лист римановой поверхности С^ осуществляется функцией, которая язляется кошлекснаа потенциал схл обтекания круга 1С 1*1 с» скоростью t^e1^ на бесконечности и стоком обильности 2Q в точке Сх

W(t)= ^[te-1" + е1^"1]- Л - + Сх.

Параиетры Uq, /?. Сх и дуговые координата у,. /1г у0 точек А, Ы, N в плоскости С определяются из системы уравнений, для составления которой используется тот факт, что скорость в критических точках A, N, В на окружности |£! = 1 равна нулю и значения потенциала скорости известны. Используя вспомогательную

функцию

где и учитывая, что значения ХЮ на границе из-

вестны, найдем искомую отображающую функцию

С „

г -1 -1 е-2 3-е .

г(о=]е (с-с.) <с-е0> (с-1) (с-сх)с V (ос .

1

Задачи, связанные с вдувом, математически решается тем ге способом, что и задачи с отсосом, так как они отличаются лишь знаком 0.

При решении (ЖЗА распределение скорости относится к исходным данным. Произвольной функции у(з) может соответствовать физически нереализуемый профиль (неоднолистный, с незамкнутым контуром). В этом случае целесообразно применить метод квази-регпвний, который позволяет получить замкнутый контур при минимальной коррекции исходных данных. В §2 кратко изложен вывод условий замкнутости контура и метол квазирешений. Показано, что за счет представления функции <3«/с1£ по особенностям течения

условия замкнутости могут <йггь представлены в виде, аналогичном задаче для непроницаемого контура

2ГГ

а-э- 3 (у) в1? йу = £-1.

" п J

о —

Это позволило сравнительно просто применить метод квазирешений для построения проницаемого профиля.

В §3 изложен алгоритм и приведены примеры построения крыловых профилей с точечным отсосом и вдувом. Тестовые примеры расчета контура окружности и известного контура профиля показали хорошую точность расчетов (отличие составило 0.0231, при определении координат контура) в случае отсоса с большим расходом 02=1 (0Х= ОЛ^, - скорость потока на бесконечности.

L - периметр контура). При уменьшении Q, и при решении задачи в случав вдуза точность расчетов снизилась. Это связано с тем, что участок, на котором скорость изменяется от О до ® в окрестности стока или источника, становится мал (порядка 1%L) и при дискретном задании невозможно получить необходимую точность решения. Поэтому было предложено в окрестности стока и источника распределение скорости задавать в аналитическом виде

Q г 2,

v(s) = -- 1 т А(з-з,) + В(а-з,) .

rria-Si) 1 1

В конце параграфа приведены примеры, показывающие влияние вдува разного расхода на геометрию профиля, проведено сравнение влияния отсоса и вдува с равным расходом на геометрию и аэродинамические характеристики профиля.

В §4 на основе известного представления гидродинамически целесообразного распределения скорости (ГЦРС) (рис.6) и формулы, предлеженной Г.Ю.Степановым для безотрывного распределения скорости на участке торможения в случае падкостью турбулентного пограничного слоя

Y(s) = v0[ 1 + В(з - з3)/б" ]nf ae[s3,L],

где В=0.024, б"=б"(з3), б**(з) - толщина потери импульса ПС, п=-0.25*0.15, з3- дуговая абсцисса начала участка торможения,

Vi

% О

%

т

Ifr Ifr

L

Рис.6

предложен способ задания ГЦРС с учетом отсоса или вдува. В ходе проведенных числовых расчетов было показано, что использование отсоса и вдува позволяет увеличить подьбмнуз силу, действующую

на профиль, сохраняя безотрывность обтекания.

"В первой главе при решении ОКЗА шель, через которую происходит отсос или вдув, предполагалась бесконечно узкой и ее действие заменялось действием точечной особенности. Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ (§§5-'7) при рассмотрении тангенциального отсоса или вду-ва предполагается, что щель имеет конечные размеры.

В §5 решена ОКЗА для профиля, устройство для отсоса на котором изображено на рис.2. Щель предложено моделировать сужающимся каналом, в угловой точке которого помещается сток или источник. Требуется определить форму крылового профиля (рис.7) по распределению скорости, заданному по всему контуру (за исключением контура щели) (рис.8). Заданными являются также скорость потока на бесконечности, дуговая абсцисса начала щели,

Рис.7

Рис.8

ее ширина Ь, углы, внутренние по отношению к области течения в течках М и N. Распределение скорости по контуру щели в соответствии с постановкой задачи предложено задавать в виде

-1

У(з)=

О 1£2п(з - 3„)] ,3ц- 1 < 3 « 3и+ 1,

V0б 3 - ¡3 - Зу| -/(з

з,,), б « з < з„+ 5,

где 6 = 1(2-£3)/£з, зм, з^ = 3,,+ 1 + 6 - значения з в точках Ы

и Н; если £3=г, то 6=0 и у(знЮ)=-у(зы-О)=у0; О = расход

источника или стока, расположенного в точке М.

Аналитическое решение задачи и условия разрешимости стро-

- И -

:тгся аналогично описанным в §§ 1, 2 и имеют вид:

С ~

г(С)=иое 1/3 е (1-1^) 1 (К^) 2 «

1

21Г

1 Г ~ чу ^ 1>'п

- Б^е1^ = [(1-^) + (1-£2)е 1 + (1-£3)е тг J

2?Г

1

= 2ГГ1пу ,

где Б(П = Ие *(е1у), ПО - ЦДО,

г~£1 ~ег 2~£з

Х0Ю = Ш[{!-£,/» (1-1/Г) (1-^) <!-£„/£) ] .

Представленные в этом параграфе результаты числовых расчетов показывают влияние такого типа отсоса и вдува на геометрию и аэродинамические характеристики профиля.

В §6 предложена другая математическая модель щелевого отсоса и вдува, которую можно использовать, полагая, что вектор скорости набегающего, потока ортогонален щели, а ее ширина мала- порядка 0.5% хорды. При этих предположениях щель можно моделировать эквипотенциалью и величину скорости на ней считать постоянной. Рассмотрена ОКЗА построения по заданному распределению скорости симметричного контура (рис.9),

9

17

М

О

Рис.9 Рис.10

обтекаемого при нулевом угле атаки по заданному распределению скорости (на рис.9, 10 показан случай вдува). При построении