Аэродинамическое проектирование профилей крыльев и гидродинамических решеток методами обратных краевых задач тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Р Г Б ОД 2 г МАЙ 15С5

На правах рукописи

ПОТАЩЕВ Андрей Валерьевич

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОФИЛЕЙ КРЫЛЬЕВ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ РЕШЕТОК МЕТОДАМИ ОБРАТНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ

01. 02. 05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1995

Работа выполнена в НИИ математики и механики им. Н.Г.Чебо тарева при Казанском государственном университете

Научный консультант: доктор физ.-мат. наук, профессор,

засл. деятель науки РФ и РТ Н.Б.Ильинский

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор,

засл. деятель науки РФ и РТ чл.-корр. АНТ А.В.Кузнецов

в 14 час. 30 мин. в ауд. физ.2 на заседании диссертационного совета Д053.29.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по механике при Казанское государственном университете (420008, Казань, ул. Ленина, 18).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского университета.

Автореферат разослан /МХ"С_1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физ.-мат. наук, профессор, засл..деятель науки РФ акад. АН ЧР А.Г.Терентьев

доктор физ.-мат. наук, профессор Л.Ы.Ко'тляр

Ведущая организация: Самарский государственный

аэрокосмический университет

Защита состоится " ИНРНХ 1995 г.

доктор физ.-мат. наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена развитию аналитических и численно-аналитических методов решения плоских и двумерных обратных краевых задач аэрогидродинамики (ОКЗА); расширению области применимости этих задач за счет усложнения используемых моделей и топологий течения; разработке и численной реализации алгоритмов полученных решений; выработке подходов и методик использования решений ОКЗА для аэродинамического проектирования новых или улучшения характеристик ранее спроектированных крыловых профилей.

Актуальность темы. При проектировании летательных аппаратов, судов на подводных крыльях и различного рода турбомашин важное значение имеет рациональная профилировка несущих элементов, гидродинамических решеток и лопаток рабочих колес. Создание методов проектирования таких элементов с улучшенными аэродинамическими характеристиками является предметом особого интереса ученых, занимающихся теоретической и прикладной аэродинамикой.

Наибольшее развитие и применение в практике в настоящее время получили прямые методы, позволяющие по заданной форме тела определять его аэродинамические характеристики при различных-режимах обтекания. Несмотря на большие возможности, эти методы, в основном, предназначены для нахождения характеристик уже готового объекта. Выбор его формы во многом зависит от опыта проектировщика, его умения влиять на аэродинамику целенаправленным изменением геометрии. Существенно упростить этот процесс позволяют обратные методы, используемые для нахождения формы тела по желаемым аэродинамическим характеристикам. Их эффективность объясняется тем, что исследователь, выбрав исходное распределение скорости или давления на искомой поверхности с учетом заданных характеристик и требований гидродинамической целесообразности, получает возможность найти тело с заранее заданными свойствами, так как они, в основном, определяются указанным распределением.

В случае двумерных течений теоретическую основу обратных методов, развитию некоторых из которых посвящена настоящая работа, составляют обратные краевые задачи аэрогидродинамики, история развития которых насчитывает более шестидесяти лет. Анализ публикаций по ОКЗА, проведенный в [6], показал неуменьшающийся интерес к э.гим задачам. В то же время из литературы видно, что

наибольшее практическое Применение получили методы, базирующиеся на ОКЗА для достаточно простых моделей (например, идеальной несжимаемой жидкости (ИНЬ)) и топологий течения (обтекание изолированного профиля), решения для которых, как правило, записываются в аналитичэском виде. Несомненным преимуществом таких методов при проектировании профилей является их высокое быстродействие , причем используемые модели позволяют учесть основные свойства обтекающей профиль жидкости. Именно поэтому интерес к разработке таких методов, к их распространению на более сложные модели и схемы течений сохраняется до настоящего времени, что способствует их эффективному применению при аэродинамическом проектировании в комплексе с классическими прямыми методами.

Теоретическая значимость и научная новизна работы состоит в следующем:

- разработаны аналитические и численно-аналитические методы решения ОКЗА для изолированного непроницаемого профиля по различным моделям течения: идеальной несжимаемой жидкости, газа Чаплыгина и пограничного слоя, включая безотрывное и отрывное обтекания;

- даны постановки и предложены методы решения ОКЗА для механизированных крыловых профилей при различных способах моделирования устройств отсоса-вдува и закрылка; для профиля, движущегося вблизи границы раздела сред; для гидродинамических решеток профилей;

- создан итерационный метод решения ОКЗА для вращающихся гидродинамических решеток профилей, расположенных на осесиммет-ричной поверхности тока з слое переменной толщины;

- разработаны способы задания гидродинамически-целесообразных распределений скорости (ГЦРС), обеспечивающих оптимальные свойства искомых профилей при сохранении безотрывного течения.

Методика исследований. Результаты диссертации объединены едиными для всех рассмотренных задач:

- способом параметризации исходных данных;

- методом решения получаемых краевых задач;

- методом квазирешений для удовлетворения условий разрешимости.

В ОКЗА существенно, функциями каких переменных заданы краевые значения на искомых границах. В настоящей работе в качестве

параметра при задании распределения скорости V на искомом профиле выбрана дуговая абсцисса 5 контура . этого профиля (у=у(я)). Такой способ задания исходных данных обладает тем свойством, что

до решения задачи можно определить потенциал скорости р(я)= й

=,Гу(5)(1я на искомом контуре и, тем самым, построить область Э в о

плоскости комплексного потенциала тя=<р+1^ (у - функция тока), соответствующую искомой области течения бг при конформном отображении п(.г).

Указанное свойство определяет и метод решения рассмотренных в диссертации задач. В качестве него использован метод сопоставления плоскостей, состоящий в том, что течению в физической плоскости ставится в соответствие течение в некоторой вспом'ога-тельной плоскости так, чтобы области (? для обоих течений совпадали. Выбранные модели обтекающей профиль среды и схемы течений позволили при таком подходе свести рассмотренные задачи к краевым задачам для аналитических функций. В результате этого их решения удалось построить в виде квадратур, что существенно упростило процедуру нахождения формы искомых профилей.

Обоснованность и достоверность полученных результатов и вытекающих из них выводов обеспечены в рамках принятых матэмати-ческих моделей применением строгих методов при построении решений, а также тестированием составленных по ним программ числовыми расчетами для примеров, имеющих точное аналитическое решение. Само же математическое моделирование основано на известных моделях механики жидкости и газа, отражающих реальный характер исследуемых течений, и подтвергкдено тестовыми расчетами.

Практическая значимость, й диссертации разработаны методы решения ОКЗА, позволяющие проводить проектировочные расчеты профилей крыльев и лопаток турбомашин при минимальных затратах машинного времени. Составленные алгоритмы и программы дают возможность отыскивать форму профилей, обтекаемых потоком не только идеальной несжимаемой жидкости, но и вязкой жидкости, включая наличие отрыва турбулентного пограничного слоя, и сжимаемости при дозвуковом обтекании. Эти результаты были использованы при выполнении хоздоговорных работ с ЦНИИ им. акад. А.К.Крылова (г.Ленинград, 1988-1992), АО НИИтурбокомпрессор (г.Казань, 1991-1992), Казанским авиационным институтом (Казанским государ-

ственным техническим университетом) (г.Казань, 1992-1994).

В настоящее время методы решения ОКЗА для гидродинамических решеток профилей нашли применение в АО НИИтурбокомпрессор при проектировании рабочих колес компрессоров. В перспективе разработанные методы могут быть также использованы в проектных организациях авиационной и судостроительной промышленности.

Апробация работы. Результаты работы по мере их получения были'доложены: на Всесоюзной конференции, посвященной Дню Науки (г.Москва, 1986), на VI и VII Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (г.Ташкент, 1986; г.Москва. 1991), на III и IV Всесоюзных школах-конференциях "Гидродинамика больиих скоростей" (г.Красноярск, 1987; г.Чебоксары, 1989), на II Республиканской конференции "Механика машиностроения" (г.Брежнев, 1987), на Всесоюзном семинаре "Струйные и отрывные ' течения" (г.Новосибирск,- 1988), на Научно-технической конференции "Методы математического и физического моделирования волновых и вихревых течений жидкости применительно к улучшению ходовых и мореходных качеств судов", посвященной 125-летик со дня рождения А.Н.Крылова (г.Ленинград, 1988), на Советско-американском семинаре по газовым турбинам (г.Казань, 1989), на 13-ой научно-технической конференции молодых ученых и специалистов ЦИАМ (г.Москва, 1989), на V Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы механики жидкости и газа" (г.Иркутск, 1990), на I Всесоюзной школе-конференции "Математическое моделирование в машиностроении" (г.Тольятти, 1990), на Всесоюзных школах "Модели механики сплошной среды" (г.Владивосток, 1991; г.Казань, 1993), на IX Международной научно-технической конференции по компрессоростроению (г.Казань, 1993), на Всероссийской научно-технической конференции "Техническое обеспечение создания и развития воздушно-транспортных средств (экранопланов и сверхлегких летательных аппаратов). Экраноплан-94" (г.Казань, 1994), в ЦАГИ им. Н.Е.Жуковского на семинаре акад. АН УССР Г.В.Логвиновича (1984), чл,-корр. АН СССР В.В.Сычева (1989) и профессора Г.А.Павловца (1988, 1990), ь ВВИА им. Н.Е.Жуковского (г.Москва) на семинарах профессора М.И.Ништа (1985), в ЦИАМ им. П.И.Баранова (г.Москва) на семинаре профессора А.Н.Крайко (1989), в Институте механики МГУ на семинарах акад. Г.Г.Черного (1989) и профессора Г.Ю.Степанова (1990), в Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша АН

СССР (г.Москва) на семинаре профессоров А.И.Забродина и Н.Н.Чен--цоза (1989), в ИТПМ СО АН СССР на семинаре профессора В.М.Фомина (1990), на семинарах кафедры аэродинамики Казанского авиационного института, руководимых профессором В.Г.Павловым (1985-1994), на Городском семинаре по краевым задачам ('г.Казань, 1985)., на Итоговых научных . конференциях Казанского университета (19841995), на Научно-техническом совете АО НИИтурбокомпрессор (г.Казань, 1990, 1992), на семинаре отдела краевых задач НИИММ им. Н.Г.Чеботарева, руководимом профессором Н.Б.Ильинским.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в статьях [1-19], монографии [20], препринте [21], тезисах и аннотациях докладов [22-37]. Из совместных публикаций в работу включены, в основном, результаты, полученные автором или при его непосредственном участии. При использовании результатов соавторов даны соответствующие ссылки.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, объединяющих 35 параграфов, заключения и списка цитированной литературы из 239 наименований. Общий объем работы -316 страниц машинописного текста и 92 рисунка. Формулы, рисунки и таблицы пронумерованы с указанием номера параграфа и порядкового номера в пределах параграфа.

Во введении отмечены цели, характзр и методика исследований. Их главным содержанием является, как указано выше, разработка методов решения плоских и двумерных ОКЗА, позволяющих проводить наиболее полный учет свойств жидкости, обтекающей искомый профиль, и особенностей областей течения при минимальных затратах машинного времени. Такая возможность обеспечивается за счет использования соответствующих математических моделей, позволяющих сводить исследуемые ОКЗА к краевым задачам для аналитических функций.

История ОКЗА насчитывает более шестидесяти лет, а общее число публикаций по этой тематике к настоящему времени измеряется многими сотнями. Основные исторические вехи развития теории ОКЗА таковы (см. также [6]).

В 30-х - начале 40-х годов F.Weinig'ом, С.Schmiden'ем, A.Betz'eM, W.Mangier'ом и Л.А.Симоновым были даны первые постановки ОКЗА и созданы методы их решения для ИНЖ.

Работы 40-х - 60-х годов включают исследования по расшире-

нию постановок ОКЗА в зависимости от способов параметризации исходных данных и по развитию соответствующих методов решения. Такие результаты получили M.J.Lighthill, M.B.Glauert, R.Eppler, В.М.Шурыгин, Г.Г.Тумашев, М.Т.Нужин, О.М.Киселзв, Г.А:Павловец, Н.Д.Самознаев. В этот же период появились первые практические приложения ОКЗА при проектировании ламинарных профилей (работы R.Eppler'а и F .X. Wortmann'а).. лопаток турбомашин (исследования Г.Ю.Степанова), высоконесущих профилей (R,H.Liebeck). Среди работ этой группы особо отметим результаты Г.Г.Тумашева, заложившие основу казанской школы по ОКЗА, и его учеников, развивших эти методы и распространивших их на общую теорию ОКЗ.

В 70-х - начале 80-х годов наблюдалось резкое увеличение общего числа работ, что было вызвано потребностями практики и подкреплено возросшим быстродействием вычислительной техники. Яркими достижениями стали результаты R.Eppler'а'и Y.T.Shen'a по проектированию серий профилей и исследования R.H.Liebeck'а в задачах аэродинамической оптимизации. В этот же период появилось большое число работ по решению ОКЗА для трансзвуковых режимоз обтекания и новых задач оптимизационного характера.

В настоящее время исследования по ОКЗА продолжают активно развиваться. В нашей стране они проводятся в ЦАГИ им. Н.Е.Жуковского, ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова, ЦЙАМ им. П.И.Баранова и других организациях. Результаты ученых.Казанского университета за последнее десятилетие связаны с развитием метода квазирешений обратных краевых задач (работы А.М.Елизарова, Н.Б.Ильинского и других). Этот метод позволил эффективно и достаточно просто решить проблему условий разрешимости ОКЗА, долгое время затруднявшую практическое применение решений этих задач. К этому же направлению относится настоящая диссертация.

Далее во введении аннотированы выполненные исследования и сформулированы основные результаты. которые выносятся на защиту:

1. Аналитические и численные методы решения ОКЗА для изолированного непроницаемого профиля по различным моделям течения: идеальной несжимаемой жидкости, газа Чаплыгина и пограничного слоя; построение различных вариантов квазирешений для удовлетворения условий разрешимости.

2. Способы математического моделирования различных устройств отсоса-вдува, постановки и решения соответствующих ОКЗА.

3. Постановки и численно-аналитические методы решения ОКЗА для механизированных крыловых профилей при различных способах моделирования закрылка и для профиля, движущегося вблизи границы раздела сред.

4. Методы решения ОКЗА для гидродинамических решеток профилей, включая вращающиеся решетки, расположенные на осесимметрич-ной поверхности тока в слое переменной толщины.

5. Способы задания ГЦРС, обеспечивающих оптимальные свойства проектируемых профилей при сохранении безотрывного течения.

6. Численная реализация решений, результаты числовых расчетов и сделанные на их основе выводы; примеры использования теории ОКЗА для аэродинамического проектирования профилей крыльев и гидродинамических решеток.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЙАНИЕ РАБОТЫ

Каждая глава (а в ряде случаев и отдельные параграфы) ' предваряется вводной частью, в которой кратко освещена история вопроса, рассмотренного в данной главе' (или параграфе), и даны ссылки на оригинальные работы других авторов, причем в основном упоминаются работы, близкие к теме диссертации. Кроме того,в начале глав указаны работы, на основе которых написаны эти главы.

Материал диссертации можно подразделить на четыре основные группы:

- решение ОКЗА для различных математических моделей среды, обтекающей искомый профиль;

- решение ОКЗА для различных топологий течения;

- разработка методов задания распределений скорости;

- примеры использования методов ОКЗА для аэродинамического проектирования профилей крыльев и гидродинамических решеток.

Первая группа результатов изложена в первых трех главах и связана с разработкой методов решения ОКЗА по различным моделям течения.

Глава 1. Обратная краевая задача аэрогидродинамики для изолированного профиля в потоке идеальной несжимаемой жидкости

Первая глава посвящена задаче построения изолированного

крылового профиля, обтекаемого потоком ИН®, по заданному распределению скорости vis). В §1 приведены в основном известные результаты по постановке и методам ее решения.

Постановка.задачи. В плоскости z (рис. 1,а)- искомый непроницаемый крыловой профиль обтекается установившимся потоком ИНШ: контур lz профиля считается гладким за исключением задней кромки В, где внутренний к области течения угол равен еп, ее[1,2]. Начало выбранной декартовой системы координат совпадает с точкой В, а ось абсцисс параллельна скорости набегающего потока. Величина этой скорости задана. Дуговая координата s контура Lz отсчитывается от s=0 в точке В до s=l в ней же так, что при возрастании s область течения остается слева. На контуре Lзадано распределение скорости (рис. 1,6) v=v(s), se[0,L], где кусочно-гладкая функция vis) обращается в нуль в точке А разветвления потока (s=s.) и непрерывно дифференцируема в этой точке. Знак vis) связан с направлением обхода:'vis)<0 при sei0,s»), v(s)>0 при Se(s.,L). Величина с связана с распределением скорости: v(L)=-v(0)=v,*0 при е=2, а при се(1,2) имеем vis)~-Cs2/c~1 в окрестности точки s=0, v(s)-C(L-s)2/e_1 в окрестности точки s=L, C=const>0 (штриховые кривые на рис. 1,6). Требуется определить форму профиля, угол атаки а, коэффициент подъемной силы .

Методы решения. Наиболее полное решение поставленной 0K3A впервые получено ff.Mangier'ом1. Г.Г.Тумашев-в своей докторской диссертации (см., например, 2), при исследовании этой же задачи

1 Mangier W. Die Berechnung eines Tragflugelprofiles mit vorgeschriebener Druckverteilung//Jahrb. Deutsch. Lutfahrtfor-

schung. - 1938. - Bd.l. - S.46-53.

2 Туыашев Г. Г., Нужин Af. Т. Обратные краевые задачи и их

дал несколько иной способ построения аналитического реыения. Основу обоих методов составляет введений канонической области G (внешности круга единичного радиуса в плоскости с, рис. 1,в) и комплексного потенциала потока, обтекающего этот круг со скоростью на бесконечности uQplff и циркуляцией г:

*(c)=«0(ie-ie+^]- ¿jlnc-V (1)

где параметры uQ, р и CQ определяются однозначно по значениям приращения потенциала скорости <р по верхней и нижней поверхностям профиля и по условию п-0 в течке А разветвления потока.

Решение ОКЗА эквивалентно нахождению конформного отображения z=z(c) канонической области G на внешность искомого профиля Функция z(0 можот быть найдена из решения в области G прямой краевой задачи для вспомогательной функции, в качестве которой W. Mangier взял u^ln(dz/d<;), а Г.Г.Тумашев - функцию =ln(dff/dz).

Следуя методу Г.Г.Тумашева, рассмотрим аналитическую в области G^ и непрерывную в замкнутой области U функцию

¿(c)«S+ie=*(c)-(2-c)ln(l- 1/с)+]п(1-с./с),

которая восстанавливается в G^ по известной при |С|=1 ствительной части S(r)'

о е

Тогда форма искомого профиля находится по формуле

<

z( с )=iice_i р Jexp [-i (С) ] (1-1/с) с~ xdc, 1

где следует положить c=exp(ir).

Особенности численной реализации построенных решений описаны в §2, где основное внимание уделено способам вычисления интеграла с ядром Гильберта

2п

9(r)=^]s(T)ctgI^dr.

о

Здесь же на примере профилей Жуковского показана эффективность выбранных 'численных методов и высокая точность расчетов при вос-

ее дей-(2)

(3)

приложения. - Казань: Казан, ун-т, 1965. - 333с.

становлении формы профиля по известному на его контуре распределению скорости. В то же время отмечено, что основная цель решения ОКЗА состоит не в восстановлении формы уже существующего профиля, а в проектировании новых профилей. В связи с этим приведены примеры, показывающие, что при произвольном задании исходных данных профиль может оказаться физически нереализуемым или же режим его обтекания может не соответствовать заданному. Этот, факт объясняется тем, что для разрешимости ОКЗА необходимо выполнение некоторых дополнительных условий, то есть ОКЗА являются некорректными. Краткому описанию этих условий (условий разрешимости) и способов их удовлетворения (построения квазирешений) посвящены два следующих параграфа.

В §3 дан вывод условий замкнутости искомого профиля

2гг

рМе^с^Б^В,, (4)

О

и условия совпадения скорости набегающего потока, получаемой при решении ОКЗА, с заданным значением V :

2п 00

[¿(тМт=Б3, (5)

О

где , В2=0, Б3=2л1пВ этом же параграфе указаны про-

стейшие способы удовлетворения условий (4), (5).

В §4 описано понятие квазирешений ОКЗА, позволяющих удовлетворять условия разрешимости за счет минимальной (в некотором смысле) коррекции исходных данных. Здесь же приведены конкретные способы построения этих квазирешекий при различном выборе минимизируемого функционала и различных вариантах задания допустимого участка варьирования исходного распределения скорости.

Материал §5, носящий вспомогательный характер, посвящен описанию основных аэродинамических характеристик крылового профиля и способов их расчета.

Глава 2. Учет стмаемости потопа при решении обратной краевой задачи аэрогидродинамики

Решение ОКЗА, описанное в первой главе, получено в рамках модели ИНЖ. Оно построено в аналитическом виде, а проблема удовлетворения условий разрешимости не вызывает особых затруднений. Однако эта простота достигнута за счет пренебрежения такими важ-

ными свойствами обтекающего потока, как сжимаемость и вязкость, которые оказывают существенное влияние на аэродинамические характеристики. В главе 2 говорится о том, как можно учесть сжимаемость при дозвуковых скоростях, не усложнив значительно ме^од решения.

Во вводном §7 этой главы описаны простейшие модели учета сжимаемости потока при дозвуковых скоростях, к которым относятся модель газа Чаплыгина и формула Кармана-Цзяна.

В §8 приведена постановка ОКЗА, отличающаяся от описанной выше теу, что известно число Маха Мна бесконечности, а здоль контура искомого профиля задано распределение приведенной скорости л=у/и, (а, - критическая скорость). Далее представлен простейший метод решения, опирающийся на формулу Кармана-Цзяна л позволяющий свести рассматриваемую задачу к ОКЗА по модели ЖЯ.

Естественно, что использованный в §8 метод решения достаточно приближенный и применим лишь при малых скоростях потока. Чтобы расширить диапазон скоростей, при которых результат решения ОКЗА будет достоверным, в §9 использована модель газа Чаппы-гина. При этом свойство аналитичности функции *(иг) позволило найти решение задачи аналогично тому, как это сделано по модели ИНШ. Основное отличие в решении задачи при этом состоит в изменении формулы перехода в физическую плоскость:

<: . _

2(с)=|{ехр[-х(с)]иг'(с)с1с-с2ехр[*(с)]1Г (сМс) 1

и постоянных и В2 в (4), (5):

В1+1В„=я(1-е)-4тг1е:''3з1пр[с2Л2/(1+С2Л2)],

X ¿1 со со '

где с - константа модели газа Чаплыгина, Л - величина, связан-

00

ная со значением Мт. Сохранение же формы записи условий разрешимости позволило применить метод кзазирешений по схеме, изложенной в §4.

Результаты числовых расчетов и сделанные на их основе выводы о рамках применимости полученных решений и о характере влияния сжимаемости на решение ОКЗА приведены в §10. В частности, сопоставление результатов, полученных обоими способами, показало, что при М^зОЛ учет сжимаемости практически не сказывается на решении ОКЗА и его можно не проводить. При значениях М з0.3

отличия в форме профилей, построенных разными методами, и в их аэродинамических характеристиках отсутствуют. Следовательно, в этом диапазоне чисел Маха допустимо проводить учет сжимаемости с использованием формулы Кармана-Цзяна. При больших значениях М

СО

отличия становятся существеннее, поэтому целесообразнее применять модель газа Чаплыгина как более точную.

Глава 3. Построение крылового профиля в потоке вязкой жидкости или газа

Наиболее полный учет вязкости и сжимаемости дает применение уравнений Навье-Стокса. Однако значительно упростить процесс проектирования можно, если учесть, что обычно обтекание крыльев происходит при больших (порядка 105-106) числах Рейнольдса. При таком режиме обтекания учет вязкости можно провести в рамках модели пограничного слоя (ПС). Согласно этой модели распределение давления по контуру крылового профиля при обтекании его вязкой жидкостью совпадает с распределением давления при обтекании идеальной жидкостью так называемого полутела вытеснения, полученного наращиванием на профиль и по обе стороны от нулевой линии то*

ка, сходящей с задней кромки, толщины вытеснения а .

Рис. 2

В главе 3 с использованием теории ПС построено решение ОКЗА для изолированного крылового профиля, обтекаемого вязкой жидкостью. В §11 рассмотрено безотрывное течение. При этом задача отыскания формы крылового профиля в потоке вязкой жидкости сведена к задаче нахождения полутела вытеснения, обтекаемого идеальной жидкостью и разомкнутого в задней кромке на величину « * * *

Д2--1б_,ехр(:еп), где бп=з - суммарная толщина вытеснения в

и и и В н

точке В, э0 - аргумент вектора скорости в ней же (рис'. 2,а). Указанная разомкнутость полутела вытеснения приводит к изменению правой части условий (5)

В1+1В2=-я+[уюб^/(2ис)]ехр[2(е0+р)] и необходимости организации итерационного процесса для их удов- 12 -

летворения, так как в отличие от ОКЗА для модели ИН® величины В: и В2 зависят от распределения скорости v(s), которое при построении кьазирешения изменяется.

Последующие три параграфа посвящены разработке метода решения ОКЗА при наличии отрыва ПС.

В §12 изложена схема отрывного обтекания, предложенная Л.В.Гогишем и Г.Ю.Степановым3. Согласно этой схеме течение за точкой отрыва ПС можно условно разбить на четыре области: область формирования отрыва (I); изобарическую область (II); ближний след (III) и дальний след (IV) (рис. 2,6).

Регаение ОКЗА для симметричного профиля, обтекаемого под нулевым углом атаки, изложено в §13. В этом случае исходная задача также эквивалентна задаче отыскания полутела вытеснения, обтекаемого ИНЖ. При этом распределение скорости вдоль верхней поверхности полутела вытеснения на безотрывном участке совпадает с исходным; в области формирования отрыва скорость меняется линейно; в изобарической области она постоянна; в области ближнего следа должно выполняться нелинейное краевое условие, связывающее функции v(s), eis) и описываемое системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Распределение скорости на нижней поверхности полутела в силу симметрии удовлетворяет равенству v(s)=-v(-s).

Указанное нелинейное условие на участках искомого контура в ближнем следе существенно усложняет задачу. В то же время, если бы распределение vis) было известно и в этой области, то задача свелась бы к нахождению полутела вытеснения при безотрывном обтекании (см. §11). Исходя из этого, была построена итерационная процедура; на каждом ее шаге находится контур, вдоль всей длины которого задано распределение vis). Замкнутости искомого контура в случае отрывного обтекания удается добиться за счет подбора длины 1 изобарической области, то есть отпадает необходимость в построении квазирешения. При этом у найденного профиля распределение скорости на безотрывном участке полностью совпадает с заданным. Однако одно условие разрешимости (совпадение рассчитанного значения скорости на бесконечности с заданной величиной v ) при фиксации vœ может не выполниться. Поэтому в рассматриваемой

3 Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. - 368с.

задаче значение va целесообразно находить в ходе решения.

Распространению предложенного метода на несимметричное обтекание посвящен §14, где рассмотрена задача е случае образования зоны отрыва на верхней поверхности профиля. В отличие от симметричного течения несколько меняется нелинейное краевое условие в области ближнего следа, однако сама форма этого усло-зия и итерационная процедура решения задачи сохраняются.

"В §15 с использованием модели газа Чаплыгина построенные решения обобщены на случай дозвукового обтекания газом. Для подтверждения достоверности описанного метода учета вязкости и сжимаемости приведен результат тестового расчета, выполненного на основе экспериментальных данных. В нем исходное распределение скорости \(s)/k (рис. 3,а) было рассчитано по представленному в атласе профилей5^ распределению коэффициента давления ср на про-.фйле Clark-YH-17% (сплошная кривая 1 на рис. 3,6), обтекаемом при числах Леи=3.5«10б и «т=0.15 под углом атаки <х=:1.27°. Контур профиля, полученный по исходному распределению я(s) в результате

ЛО 3& .50 .75 s/L

Таблица 1

СУЗ с' % хс% f% x'f% сд mz х' х' tz

Атлас 1.27 0.4 0.009 17. 30. 4.1 34. 0.32 0.126 0.35 0.25

Расчет .1.04 0.4 0.010 17'. 28. 4.2 33. 0.34 0.133 0.31 0.22

4 Ушаков Б.А., Красильщиков П.П., Волков А.К., Грегоржев-

стй A.M. Атлас аэродинамических характеристик профилей крыльев.

- Изд. БНТ НКАП при ЦАГИ, 1940. - 340с.

решения ОКЗА, получился разомкнутым на 2% хорды. Для его'замыкания понадобилось лишь две итерации. Измененное при этом распределение а(я) практически не отличается от исходного. Контур профиля, найденный из решения обратной задачи, изображен штриховой кривой 2 на рис. 3,6. Видно, что при х'»х/Ь<0.4 (Ь - хорда) построенный и исходный профили практически совпали, а при х'>0.4 найденный профиль' несколько тоньше исходного. Близость характеристик этих профилей хорошо видна из табл.1. Здесь { - максимальное отклонение средней линии профиля от хорды (максимальная кривизна средней линии), х'с и х^. - абсциссы точек максимальных толщины профиля и кривизны его средней линии, х^, - абсциссы точек перехода ламинарного ПС в турбулентный для нижней и верхней поверхностей профиля соответственно.

Результаты второй группы содержатся в четырех главах (4-7) и связаны с разработкой методов решения ОКЗА с усложненными топологиями течения.

Глава 4. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики для проницаема профилей

В этой главе даны постановки и предложены методы решения ОКЗА для крыловых профилей, снабженных устройствами отсоса-вдува. Эти устройства, относящиеся к системам активного управления потоком, позволяют существенно улучшать аэродинамические ха-рактеристи крыловых профилей. Отсос жидкости обычно осуществляется либо через узкую щель ("щелевой" отсос), либо через пористую поверхность ("распределенный" отсос). В зависимости от интенсивности отсоса можно выделить два характерных случая. В первом, когда расход жидкости мал, изменяется только структура ПС. Поэтому влияние отсоса при решении ОКЗА можно учесть за счет привлечения соответствущих методов расчета ПС. Второй случай соответствует большим значениям расхода. При этом в дополнительное движение вовлекается не только ПС, но и часть внешнего потока. При этом определяющее влияние на картину течения имеет изменение топологии внешнего потока, которое мол".но изучить по модели ИНЖ.

В §16 описана идея решения ОКЗА для крылового профиля, через проницаемый участок которого осуществляется отсос заторможенных слоев ПС. Схема ее решения эквивалентна схеме, изложенной

в §11. Отличие состоит в использовании при расчете параметров ПС метода, учитывающего проницаемость контура профиля.

Два последующих параграфа посвящены решению ОКЗА для профилей с устройствами отсоса, оказывающими влияние на внешний поток. При этом рассмотрены два типа "щелевого" отсоса: "нормальный" и "тангенциальный". Первый характерен тем, что ось щели, через которую реализуется дополнительное течение, ортогональна к контуру профиля. Для второго случая ось щели близка к касательной к контуру профиля.

В §17 рассмотрена ОКЗА для профиля с "нормальным" отсосом, который моделируется точечным стоком, расположении па гладком контуре профиля. Схема решения этой задачи эквивалентна схеме из §1. Усложнение решения происходит из-за изменения области в

I?

плоскости комплексного потенциала п. Это привело к появлению дополнительного слагаемого в функции п(0 по сравнению с (1):

к(О=и0(<е-^)- ¿ШС-

С другой стороны, введение функции *(с) в виде

¿(С>=а:(С)-(2-е)1п(1-1/с)+1п(1-С./С)+1п(1-С../С)-1п(1-С1/С)

позволило сохранить параметрические уразнения (3), (4) координат контура профиля и условия разрешимости (5), (о). Поэтому для удовлетворения последних был применен метод квазирешений.

Второй тип "щелевого" отсоса, а именно, "тангенциальный", рассмотрен в §18. Использованный в §17 способ моделирования течения через щель в данном случае неприемлем, так как ,не может учесть ориентацию оси щели относительно контура профиля. Поэтому была предложена следующая математическая модель описания такого устройства.

Пусть устройство отсоса представляет собой узкую щель ширины й и длины 2, наклоненную под углом а0 к поверхности профиля и заканчивающуюся камерой отсоса (рис. 4,а). Учитывая узость щели (2»Ю, будем моделировать ее сужающимся каналом длины 2, 'в угловой точке которого расположен сток с заданным расходом q (рис. 4,6). Угол в точке И приближенно определим по заданным ширине щели на входе и ее длине в виде пс1«Л/2, а наклон щели к поверхности профиля в точке N зададим углом гее2=2п-а0. Поле скоростей внутри щели можно задать формулой (1v^/йz=-q/[лcЛz-z1)], где -

качение г с точке М, д=У0й, у0 - скорость на входе в щель. Если акже учесть, что при сг*2 величина скорости в точке N (2=2..) Вращается в нуль, то характерный вид распределения скорости по ранице щели будет иметь вид, показанный на рис. 4,в и рис. 4,г.

Рис. 4

Указанный способ моделирования "тангенциального" отсоса поволил построить аналитическое решение задачи в виде

1

оявление дополнительных множителей в подынтегральном выражении ля функции г(0 привело к изменению констант В1 и В2 б условиях амкнутости

В1+1В2=п^(1-с)+(1-е1)е 1+(1-с2)е

охранение вида этих условий позволило применить для их удсвлет-орения метод квазирешений.

Глава 5. Построение крыловых профилей при наличии в потоке особенностей

В этой главе рассмЬтрен еще один класс СИЗА, объединенных ем, что усложнение структуры течения может быть моделировано азличного рода особенностями, расположенными в потоке.

Одним из способов улучшения аэродинамических свойств крыла вляется его механизация. К механизированным относят крылья с редкрылками и закрылками. В случае, когда размеры закрылка малы

по сравнению с размерами основного профиля, возможна замена его одиночным неподвижно закрепленным вихрем с заданным значением циркуляции. В таком приближении задача нахождения формы профиля по заданному на нем распределению скорости v(s) рассмотрена в §19.

Использованный метод описания закрылка дает удовлетворительные результаты, когда его размеры малы и ими можно пренебречь. Однако остаются открытыми вопросы о задании интенсивности вихря и его расположении в потоке. С Другой стороны, задача построения профиля с телесным закрылком приводит к большим сложностям, связанным с двусвязностью области течения.

В двух следующих параграфах изложен метод проектирования механизированных профилей, сохраняющий преимущества математического аппарата решения ОКЗА для односвязкых областей и позволяющий применять квазирешения для удовлетворения условий разрешимости. В 520 решена ОКЗА для профиля с бесконечно-тонким закрылком конечной длины, а в §21 предложен способ математического моделирования закрылка конечных размеров и метод решения соответствующей ОКЗА. При постановке этих 'задач кроме распределения скоростиn/(s) вдоль контура профиля известными являются длина J закрылка, координаты z0=xQ+iy0 его передней кромки Af, являющейся точкой разветвления потока (рис. 5,а), и распределение перепада давления fQ(s)=c*(s)-c~(s) как функция дуги s или самого закрылка (бесконечно-тонкий закрылок), или его. "скелетной" линии (закрылок конечных размеров). Кроме того, во втором случае задается распределение толщины закрылка. Форма закрылка является искомой.

Рис.5

Идея метода решения указанных задач состоит в их сведении к краевым задачам для функций, аналитических.в и терпящих разрыв на-линии -1 - образе или самого закрылка, или его "скелетной" линии. Такой подход позволяет сохранить односеязность области течения и аналитичность функции г(с). В силу этого функция

я(С) имеет вид (5), где х(0 отыскивается в процессе итераций из решения указанной выше краевой задачи._ Также при таком подходе остаются неизменными условия разрешимости, для удовлетворения которых применяется метод квазирешений на каждом шаге итерационного процесса.

С использованием аналогичного подхода з §22 решена ОКЗА о движении профиля вблизи линии раздела двух невесомых жидкостей разной плотности (рис. 5,6). Как частные случаи получены решения ОКЗА для профиля, движущегося под свободной поверхностью (подводное крыло) или над твердым экраном (режим взлета-посадки, крыло экраноплана). В §23 описан способ учета ПС на контуре профиля в рассмотренных задачах.

Еще один класс задач с усложненной топологией течения, а именно, ОКЗА для плоских гидродинамических решеток профилей, рассмотрен в главе 6. Постановка задачи, исследованной в §24, состоит в следующем.

Искомая прямая однорядная решетка профилей аага t обтекается плоским потенциальным потоком ИНЖ с заданной скоростью на бесконечности перед решеткой (рис. 6,а). Декартова система координат (х,у) в физической плоскости выбрана так, что ее начало совпадает с задней кромкой одного из профилей, а ось у направлена параллельно фронту решетки. Необходимо определить форму конгруэнтных профилей, составляющих решетку, по заданному на них распределению скорости , з=[0,£] и известным значениям ша-

га к и параметров потока Уг, в1 перед решеткой.

При решении этой задачи также использован метод сопоставле-

Глава 6. Обратные краевые задачи для плоских гидродинамических решеток профилей

ния плоскостей. Для этого по исходным данным сначала построена область в плоскости иг, а в качестве канонической области в использована бесконечно-листная риманова поверхность с симметричными точками ветвления <=±Я, являющимися образами бесконечностей в плоскости г перед решеткой и за ней, и границей, проекцией которой является окружность единичного радиуса. При таком отображении одному периоду области С2 соответствует внешность круга |<|>1, расположенная на одном листе римановой поверхности (рис. 6,6).

Проведенные расчеты показали, что произвольно заданные исходные данные, как и в ОКЗА для изолированного профмля, не гарантируют получение физически реального контура профилей решетки и заданной скорости набегающего,потока. Этот факт опять связан с наличием условий разрешимости, которые получены в §25. Там же предложены способы их удовлетворения, так как простое перенесение метода квазирешений из ОКЗА для изолированного профиля дает удовлетворительные результаты лишь для решеток большого шага.

Основная трудность, при решении рассматриваемой ОКЗА состоит в численной.реализации в случае густых решеток. Дело в том, что при стремлении относительного шага решетки Ь'=Ь/Ь к нулю параметр Я стремится к единице. Кроме того, одновременно происходит сгущение на окружности к точкам <-±1 образов точек, равномерно расположенных на I . Следствием этого являются потеря точное-ти расчетов и большие погрешности в определении координат искомого профиля. В §26 на основе изучения поведения решения задачи при Я-*1 даны некоторые приемы, позволяющие достичь удовлетворительной точности счета для достаточно густых решеток.

§27 посвящен обобщению полученного решения на дозвуковое обтекание газом с использованием модели газа Чаплыгина, а §28 -решению задачи при безотрывном обтекании решетки вязкой жидкостью или дозвуковым потоком вязкого газа.

Глава 7. Обратная краевая задачи аэрогидродинамики для вращающейся решетки профилей, расположенной на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины

Эта глава также посвящена решению ОКЗА для гидродинамических решеток. Усложнение топологии течения здесь связано с тем, что решетка уже не является плоской, а расположена на осесиммет-

ричной поверхности тока. При этом считается, что течение происходит в слое переменной толщины, причем решетка совершает вращательное движение относительно оси симметрии поверхности тока.

В §29 описаны используемые предположения, позволяющие свести, указанное двумерное течение к плоскому И записать дифференциальное уравнение второго порядка для функции тока относительного движения в так называемой плоскости конформного отображения

В §30 дана постановка задачи, состоящая в следующем. Пусть искомая решетка профилей расположена на осесимметричной поверхности тока известной формы. Считается, что течение происходит в тонком слое переменной толщины с заданными составляющими скорости на входе в решетку и угловой скоростью и вращения колеса. Известно также количество лопаток в решетке. Требуется отыскать форму профилей, составляющих решетку в плоскости (я*,у), так, чтобы величина скорости относительного движения на их контурах была выражена заданной функцией (я). Для фиксации местоположения лопаток на поверхности тока задаются также координаты х0, у0 задней кромки профиля.

Идея метода решения состоит в следующем. Поставленную задачу можно условно представить в виде операторного уравнения

Ау=У, (6)

где функция V - заданное распределение скорости, оператор А выражает метод решения прямой задачи, у - искомое решение. Для того, чтобы найти решение у, необходимо построить обратный оператор Л-1, для которого у=А_1У. В нашем случае оператор А-1 1;айти в явном виде не удается. Поэтому предложен итерационный способ решения уравнения (6), основанный на том, что известен оператор А"1, решающий задачу

А^У, (7)

являющуюся некоторым упрощением исходной, а именно, обратную задачу для плоской решетки профилей. Для реализации этого способа преобразуем уравнение (6) к виду (7), положив у^+А^-Ау. Его решение известно

У^О^- (8)

проблема состоит лишь в отыскании функции V, для чего организуем итерационный процесс.

Зададим начальное приближение v^0' ч по формуле (8) найдем Затем, подставив у*-0^ в уравнение (6), найдем невязку и определим следующее приближение в виде

у(Ю=7(^-1)+5(й-1) (9)

Процесс продолжим до тех пор, пока не будет удовлетворен выбранный критерий сходимости, например, Цг^ЦзД. Для ускорения .сходимости процесса в формулу (9) можно ввести коэффициент релаксации Ле(0,1): v^W^+as^-15.

Результаты тестовых расчетов, проведенных по предложенному методу как для неподвижных, так и вращающихся решеток различного назначения, приведены в §31. Там же даны примеры расчетов проектировочного характера, позволившие показать влияние характера распределения нагрузки вдоль лопатки на ее форму.

Третья группа результатов, изложенная в главе 8, посвящена способам задания гидродинамически-целесообразных распределений •скорости (ГЦРС), обеспечивающих безотрывное обтекание искомого профиля.

Глава 8. Гидродинамически-целесообразные распределения скорости

Один из основных вопросов при использовании ОКЗА для проектирования крыловых профилей и гидродинамических решеток соостоит в способах задания исходных данных. Бо-перзых, необходимо обеспечить соответствие задаваемых распределений скорости той математической модели, которая выбрана при решении ОКЗА. Одно из таких требований к распределению скорости вытекает из схемы плавного обтекания: функцию v(s) нужно задать так, чтобы течение было безотрывным либо на всем контуре профиля, либо на участке до точки отрыва ПС (при его учете). Кроме того, выбрав при решении ОКЗА модель несжимаемой жидкости или газа Чаплыгина, необходимо наложить дополнительные условия на величину максимальной скорости. Во-вторых, задавая vis), желательно учесть ограничения на толщину профиля и кривизну его средней линии, а также условия замкнутости и однолистности, чтобы при применении метода квазирешений минимально удалиться от первоначально заданных характеристик. И, в-третьих, следует задавать исходные данные ОКЗЛ, учитывая условия оптимальности аэродинамических характеристик

профиля, к которым относятся, например, свойства максимизации подъемной силы и аэродинамического качества, минимизации сопротивления. Указанные условия определяют гидродинамически целесообразные распределения скорости (ГЦРС).

Возможность использования при задании ГЦРС известных критериев отрыва ПС была высказана Г.Ю.Степановым и реализована им при профилировании лопаток турбомашин по методу годографа скорости, причем критерий безотрывности выполнялся последовательными приближениями. В частном случае одиночного профиля в несжимаемой жидкости и при предположениях, что ПС полностью турбулентный, а у распределения скорости имеется "полка" v=v0=const, из названных результатов следует простая формула для безотрывных распределений vis)

v(s)=v0[l+D(.s-aQ)]n, s*[s0,L]. (10)

* * t *

где л=-0.2Ь+0.2, D=0.025/«o , sQ - толщина потери импульса в точке sQ начала участка торможения. Безотрывные распределения скорости, близкие по форме к (10), получены F.X.Wortmann'ом, R.fippler'om и В.S.Stratford'om.

В главе 8. дан несколько иной способ построения безотрывных распределений vis) для различных типов ПС, основанный на общих критериях безотрывности обтекания. В §33 получены условия безотрывности течения в виде f(s)afg, где

Значения постоянных, входящих в (ll) и соответствующих различным типам ПС и методам их расчета, приведены в табл. 2. Для полностью ламинарного или турбулентного ПС имеем С=0, а при наличии

L_o * * а 1

перехода постоянная C=i/v£ ) /СаА) характеризует вклад в ±~

ламинарных участков (индексом t помечены значения в то^ке перехода) .

В §34 с использованием этих результатов предложены способы задания ГЦРС. Сначала приведен способ построения безотрывных распределений скорости, основанный на задании на диффузорном участке se[,L] распределения формпараметра f=gis). Ясно, что если gis) удовлетворяет неравенствам fQsgis)z0, то функция vis) будет удовлетворять условию безотрывности, хотя не обязательно будет описывать предотрнвное состояние. Поэтому рассматриваемый

(11)

способ позволяет строить распределения скорости с некоторым "запасом безотрывности".

Таблица 2

Тип ПС Ламинарный Турбулентный

Метоц Кочина-Лойцянского Прандтля-Бури Лойцян-ского Бам-Зеликовича Кочина-Лойцянского

а 0.45 1.25 1.17 1.00 1.17

Ъ 5.35 4.86 4.75 4.00 4.75

А 1.00 0.01256 0.00653 0.00653 0.00653

fO -0.0681 -5.18 -2.53 -0.69 . -6.00 .

Ъ 1.43 2.22 2.12 1.99 2.46

1.10 1.64 1.52 1.33 1.77

Класс построенных распределений скорости достаточно широк. Его можно сузить, если учесть дополнительные ограничения, налагаемые на ГЦРС. К ним относится, например, условие максимизации подъемной силы. Из результатов А.М.Елизарова5 следует, что экстремум достигается на функции

gis)

О, scUq.SJJ

вб[я1.Ь],

имеющей одну точку разрыва Соответствующее распределение

.скорости при этом является "полочным", то есть содержит участок постоянной скорости, и имеет вид

у(я)=] ь . 0 „ 01 (12)

\1г0[1+у°~1<1(в-с1)/С0]я1

где й=1-£0(Ь-1)/а, n=íQ/iad), , а величина ^

отыскивается из условия у(Ь)=у„:

Далее в §34 рассмотрены .частные случаи раецределений (12) для различных типов ПС и исследованы некоторые их оптимальные свойства. В частности,, показано, что для ПС без перехода от ла-

5 Елизаров A.M. Регуляризация и оптимизация решений обратных краевых задач аэрогидродинамики: Автореф. дисс. ... докт. физ,-мат. наук. - Казань, 1991. - 31с.

минарного режима к турбулентному площадь эпюры скорости достигает максимального значения при .и У0»у0/у,-Уш (см. табл. 2) Поэтому при построении ГЦРС значения з0 и У"0 следует задавать как можно более близким к указанным, учитывая при этом другие требования, предъявляемые к ГЦРС.

Результаты, составляющие четвертую группу, содержатся в главах 1, 5, 7 и 8 в виде отдельных параграфов' или пунктов и посвящены описанию на конкретных примерах возможных способов использования ОКЗА для аэродинамического проектирования профилей крыльев .и гидродинамических решеток.

Один из возможных способов.улучшения аэродинамических характеристик ранее спроектированного изолированного профиля изложен в §6. В качестве исходного профиля был взят профиль П-20-13 (сплошная кривая 1 на рис. 7,а) с относительной толщиной с'=16%. Анализ распределений скорости показал, что при крайних значениях

С из диапазона С, е[0, 1] у передней кромки профиля имеются уя уз

У а)

.ООО

-Л 25 М

о Ч

___ __^___

\1

|*/»оо|

«Я 1.0

2Ь

ЯЛ

.75

»)

60

4а

га

/ / У / / Г / ч \\

/ 2 / / / / / \\

/ / / / / г / /\1

//

— Г1

1 N

.00

.23

М

.75

а/1

г) 1.0

_

/У \

\] 1 ¡О | 1 -

-г5

г5 5.0

лов

.012

.016

.020

Рвс. 7

.0

значительные пики разряжения (сплошной кривой 1 на рис. 7,6 показано распределение v(s) при Суа=0), приводящие к отрыву ПС или к преждевременному переходу ламинарного ПС в турбулентный, что влечет возрастание сопротивления (сплошные кривые 1 на рис. 7,в,г). Кроме того, наличие пиков приводит к снижению критического числа Маха при обтекании профиля газом. Поэтому основной целью модификации указанных профилей была ликвидация пиков разряжения в заданном диапазоне изменения Суа и улучшение за счет этого аэродинамических характеристик.

Построенный в результате профиль и его характеристики" изображены на рис. 7 штриховыми кривыми ?,. Сопоставление приведенных характеристик показывает, что у модифицированного профиля значительно увеличена область малого сопротивления во всем диапазоне Суа (рис. 7,г). За счет этого получено значительное увеличение аэродинамического качества К (рис. 7,в) по сравнению с профилем П-20-13 при одинаковых углах атаки. Кроме того, наблюл дается увеличение максимального значения К. Аналогичный пример для профиля вблизи экрана приведен в п. 23.2.2 из §23.

В §32 дан пример проектирования' рабочего колеса компрессора путем модификации формы и числа лопаток имеющегося колеса при сохранении формы его проточной части.

Исходное колесо имело два ряда лопаток с общим числом, равным 30. Лопатки изготовлены* из листового материала и толщина их постоянна по'всей длине за исключением кромок. В левой половине рис. 8,а показана проекция профилей лопаток на основном (сплошные кривые) и покрывном (штриховые кривые) дисках на плоскость, перпендикулярную оси вращения. Выбранное колесо обеспечивает желаемые аэродинамические характеристики, однако не удовлетворяет технологическим требованиям вследствие большого числа лопаток и, следовательно, малого расстояния между ними.

При проектировании нового колеса была поставлена задача получения тех же.значений коэффициента напора при меньшем количестве более толстых^ лопаток.•Процесс проектирования колеса состоял в следующем.

На первом этапе была проведена модификация формы профиля лопатки на покрывном диске с использованием решения обратной задачи . Второй этап заключался в построении профиля лопатки на основном диске ,и был аналогичен первому. Следующий и наиболее тру-

в)

Рис. а

доемкии этап проектирования лопатки состоял в модификации формы полученных профилей для их согласования друг с другом. При этом основными требованиями- было условие радиальности лопаток и получение заданного напора при безотрывности обтекания. Кроме того, из соображений прочности необходимо было обеспечить большую толщину лопатки на основном диске по сравнению с покрывным. Для реализации этого проведена серия решений прямых и обратных задач с последовательной корректировкой формы профилей, находимых из решения обратной задачи, и распределений скорости на них, получаемых в результате прямого расчета обтекания. Построенные в результате профили лопаток показаны в правой половине рис. 8,а, а общий вид колеса - на рис. 8,6.

Расчет течения в построенном колесе показал, что оно обеспечивает требуемые значения коэффициента напора. При этом из рис. 8,а видно, что эти значения удалось получить при значительно меньшем числе (17 вместо 30) более толстых лопаток, что позволило удовлетворить технологическим требованиям.

' В §35 описан пример использования ГЦРС при проектировании профиля с желаемыми характеристиками: максимальное значение коэффициента подъемной силы С г1.5, высокое аэродинамическое ка-

У®

чество #»150, ограничения на толщину профиля с'е[17%,19%].

Процесс проектирования состоял из четырех этапов: описывался класс распределений скорости, гарантирующих заданные характеристики; решались ОКЗА с учетом ПС для распределений скорости vis) из этого класса; выбирался профиль с максимальным К и рассчитывались его характеристики; для улучшения характеристик по-

строенного профиля распределение скорости на нем модифицировалось и вновь решалась ОКЗА.

В результате был построен профиль (рис. 9,а) с с'=19%, который при а=9.5° имеет С =1.50,"С =0.0114 и К=132. Расчет ха-

У<з Ха

рактэристик профиля для других значений а (рис. 9,5) показал, что #тах=155 достигается при а=8.0°. Таким образом, поставленная цель достигнута.

В заключении отмечено, что выбранные методы решения, модели среды и схемы обтекания позволили свести рассмотренные задачи к краевым задачам для аналитических функций, в результате чего решения удалось построить в виде квадратур, что существенно упростило процедуру нахождения формы профилей. Указанная относительная простота решений привела к их реализации в виде быстродействующих вычислительных программ. Малое время счета (от долей секунды в простейших задачах до нескольких десятков секунд в самых сложных) позволило, в свою очередь, использовать эти программы для аэродинамического проектирования профилей в диалоговом режиме, проводя последовательно с проектировочными расчетами и поверочные расчеты по программам- решения прямых задач, использующих, в.частности, и более точные математические модели.

Область применения рассмотренных ОКЗА, несмотря на их относительную простоту, не обязательно ограничена плоским случаем и рамками указанных моделей. Применяя подход, изложенный в главе 7, их можно использовать и для решения более сложных обратных задач (например, пространственных), объединяя с решениями соответствующих прямых задач.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Елизаров A.M., Ильинский Н.Б., Поташев A.B. О задании аспределения скорости при построении крылового профиля методом вазирешений//Тр. семин. по краевым задачам. - Казань: Казан, н-т. - 1985. - Вып.22. - С.69-78.

¿. Елизаров A.M., Ильинский Н.Б'., Поташев A.B. Квазирешения братной краевой задачи гидроаэродинамики//Докл. АН СССР. -985. - Т.284. - N2. - С.319-322.

3. Елизаров A.M., Ильинский Н.Б., Поташев A.B. Построение рыловых профилей на основе теории обратных краевых задач мето-ом квазирешений//Изв.вузов. Авиац.техника. - 1986. - N3. -.18-22.

4. Елизаров A.M., Ильинский Н.Б., Погашев A.B. Обратная :раевая задача для ламинарного профиля с отсосом//Тр. сем. по ;раев. задачам. - Казань: Казан, ун-т. - 1987. - Вып.23. -:. 61-69.

5. Елизаров A.M., Илышский Н.Б , Поташев A.B. Построение фыловых профилей методом квазирешений обратных краевых задач// [зв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1988. - N3. - С.5-13.

6. Елизаров A.M., Ильинский Н.Б., Поташев A.B. Обратные сраевые задачи &эрогидродинамики//Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. - М.: ВИНИТИ. - 1989,- - Т.23. - С.3-115.

7. Ильинский А.И., Поташез A.B. Решение обратной краевой задачи аэрогидродинамики с учетом пограничного слоя//Изв. АН :ССР. Механика жидкости и газа. - 1989. - N4. - С.28-32.

8. Ильинский Н.Б., Поташев A.B., Таюрская Г.Р. Построение трямой однорядной решетки профилей методом квазирешений обратных краевых задач//Изв. вузов. Авиац. техника. - 1989. - N3. -:.35-38.

9. Ильинский Н.Б., Поташев A.B., Фокин Д.А. Построение крыловых профилей в дозвуковом потоке газа методом квазирешенин обратных краевых задач//Уч. зап. ЦАГИ. - 1989. - Т.30. - N4. -С.98-101.

10. Ильинский Н.Б., Поташев A.B., Таюрская Г.Р. Аэродинамическое проектирование решеток профилей методом квазирэшений обратных краевых задач//Газовые турбины. Материалы международного семинара. 20-21 июля 1989г. - Казань. - 1990. - С.26-32.

11. Аристова Е.Ю., Поташев А.В. Построение крыловых профилей с тангенциальным отсосом или вдувом//Изв. вузов. Авиац. техника. - 1991. - N4. - С.8-11.

12. Елизаров A.U., Ильинский А.И. , Ильинский Н.Б.-, Поташев А.В., Фокин Д.А. Аэрогидродинамически целесообразные распределения скорости в обратных краевых задачах дозвуковой аэрогидроди-намики//Тр. семин. по краевым задачам. - Казань: Казан, ун-т. -1991. - Вып.26. - С.115-137.

13. Елизаров А.М., Ильинский Н.Б., Поташев А.В. Обратные краевые ^задачи аэрогидродинамики как теоретическая основа проек-

; тирования крыловых профилей в дозвуковом потоке//Моделирование в механике. - 1991. - Т.5(22). -N1. - С.121-140.

14. Елизаров А.М., Ильинский Н.Б., Поташев А.В., Фокин Д.А. Проектирование крыловых профилей на основе метода квазирешений обратных краевых задач//В кн. "Модели механики сплошной среды". Материалы Всесоюзн. школы, - Владивосток. - 1991. - С.34-56.

15. Elizarov A.M. ,11'inskiy N.B.,Potashev A.V. Aerodinamic airfoils design by quasi-solutions method of inverse boundary-value problems//Advances in Mechanic's. - 1991. - V.14. - N.2. -P.49-91..

16. Ильинский Н.Б., Лотфуллин M.В., Маклаков Д.В., Поташев А.В. Определение формы крылового профиля, обтекаемого вблизи границы раздела сред, по заданной эпюре скорости//Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 1992. - N6. - С.15-21.

17. Ильинский Н.Б., Поташев А В. Построение крылового профиля с закрылком, моделируемым точечным вихрем//Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 1992. - N1. - С.3-9.

18. Ильинский А.Н., Поташев А.В. Построение крыловых профилей, обтекаемых с отрывом турбулентного пограничного слоя// Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 1994. - N3. - С.83-91.

19. Поташев А.В. Построение крылового профиля с закрылком конечных размеров//Изв. РАН.. Механика жидкости и газа. -.1995. -N1. - С. 173-180.

20. Елизаров А.М., Ильинский H.Б. , Поташев А.В. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики. - М. : Наука. - 1994. - 436с.

21. Ильинский Н.Б., йсмагилова Г.Р., Поташев А.В. Обратные краевые задачи для гидродинамических решеток профилей//Препринт НИИММ КГУ N94-3. - Казань. 1 1994. - 83с.

22. Елизаров A.M., Ильинский Н.Б., Поташев A.B. О новом подходе к проектированию крыловых профилей//Современнке вопросы механики и технологии машиностроения. Тез. докл. Всесоюз. конф. 22-24 апреля 1986. - 4.II. - М. - 1986. - С.23.

23. Елизаров A.M., Ильинский Н.Б., Поташев A.B. Построение крыловых профилей методом квазирешений обратных краевых задач// VI Зсесоюз. съезд по теоретич. и прикл. мех. Ташкент, 24-30 сентября 1986. - Аннот. докл. - Ташкент. - 1986. - С.265.

24. Елизаров A.M.. Ильинский Н.Б. , Поташев A.B. Решение краезых задач проектировочного характера в аэрогидродинамике// Гидродинамика больших скоростей. - Тез. докл. - Красноярск. 1987.

25. Ильинский А.Н., Поташев A.B. Решение обратной краевой задачи аэрогидродинамики с учетом вязкости набегающего потока// »¿еханкка машиностроения. - Тез. докл. II Республ. научн.-техн. конф. Секция мех.жидк.,газа и плазмы. - Брежнев. - 1987. - С.32.

26. Ильинский Н.Б., Поташев A.B., Таюрскан Г. Р. Решение обратной краевой задачи для прямой однорядной решетки профилей// Механика машиностроения. - Тез. докл. II Республ. научн.-техн. конф. Секция мех.жидк.,газа и плазмы. - Брежнев. - 1987. - С.31.

27. Ильинский А.Н., Поташев A.B. Учет сжимаемости и вязкости потока в задаче построения крылового профиля//Материалы Итог, конф. Казан, ун-та. - Казань: Казан, ун-т.- - 1989. - С.36-37.

28. Ильинский И.Б., Поташев A.B. Обратная краевая задача для крылового профиля с закрылком//Гидродинамика больших скоростей. - Тез. докл. - Чебоксары: Чув. ун-т. - 1989. - С.26-27.

29. Ильинский А.И., Поташев A.B. Построение симметричного крылового профиля при наличии отрыва турбулентного пограничного слоя//Совр. пробл. мех. жидк. и газа. - Тез. докл. V Всес. школы-сем. - Иркутск. - 1990. - С.168.

30. Ильинский А.Н., Поташев A.B. Решение обратной краевой задачи аэрогидродинамики при наличии отрыва пограничного слоя// Матем. моделир. в машиностроении.Секц. 2 Аэрогидрсмеханика. -Тез. докл. I Всес. школы-конф. - Куйбышев. - 1990. - С.15-16.

31. Поташев A.B. Решение обратной краевой задачи аэрогидродинамики для механизированного крнлозого профиля//УП Всес. съезд по теор. и прикл. мех. - Аннот. докл. - М. - 1991 - С.291.

32. Вячкилев O.A., Ильинский Н.Б., Погашав A.B., Поташева

E.B., Таюрскач Г.Р. Метод решения обратной задачи для неподвижных и вращающихся аэрогидродинамических решеток на осесимметрич-ных поверхностях тока в слое переменной толщины//Девятая международная научно-техническая конференция по компрессоростроению. Тезисы докладов. - Казань. - 1993. - С.50-51.

33. Ильинский А.Н., Поташев A.B. Учет отрыва турбулентного пограничного слоя при аэродинамическом проектировании гидропрофилей методами обратных краевых задач гидродинамики/'/Тез. докл. научн.-техн. конф. "Проблемы совершенствования комплексных методов прогнозирования мореходных качеств судов и средств освоения океана" (Крыловские чтения). -С.-Петербург. - 1993. - С.120-121.

34. Ильинский Н.Б., Лотфуллин М.В., Маклаков Д.В., ПоташеЕ

A.B. Численно-аналитический метод построения профиля крыла экра-ноплана//1 междун. конф. по экранопланам. 25-27 мая 1993. - Тез. докл. - Иркутск: Иркутский ун-т. - 1993. - С.47.

35. Ильинский А.Н., Ильинский Н.Б. , 'Маклаков Д.В., Поташев A.B. Методы аэродинамического проектирования крыловых профилей экранопланов//Техническое обеспечение создания и развития воздушно-транспортных средств. "Экраноплан-94". Тез. докл. Все-рос. научн.-техн. конф. - Казань,- 1994. - С.16-17.

36. ЖерховВ.В., Ильинский Н.Б., Маклаков Д.В., Павлов

B.Г., Поташев A.B. Теоретические и экспериментальные исследования влияния экрана на аэродинамические характеристики экранопла-на и его Частей//Научно-исследователсские разработки и высокие технологии двойного применения. 4.1. Тез. докл. - Самара. - 1995 - С. 58-59.

37. Исмагилова Г.Р., Поташев A.B. Способы удовлетворения условий разрешимости в обратной краевой задаче для гидродинамических решеток//Механика машиностроения. Тез. докл. Междунар. научно-техн. конф. - Наб. Челны. - 1995. - С. 12.