Гидродинамическое взаимодействие решеток профилей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

1г

Президиум ВАК Росс

I от" /О " г.,

1Я ¡Я"

къ ДОКТОРА] исат.___катк I

Начальник управления ВАК России

Сибирское отделение Российской Академии наук Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева

На правах рукописи

ЮДИН Владимир Алексеевич

Гидродинамическое взаимодействие решеток

профилей

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация

на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск 1991 г.

Содержание.

Предисловие 3

Глава 1. Введение. 6

§ 1.Гидродинамическое взаимодействие решеток..........6

§ 2.Построение модели обтекания........................................20

Глава 2.Две взаимно движущиеся решетки профилей ... 30

§ 3.Постановка задачи. Рекуррентные соотношения.. 32

§ 4.Способы задания следов за первой решеткой..........42

§ о.Суммарные гидродинамические характеристики.. 50

§ 6.Взаимодействие круговых решеток..............................52

§ 7.Примеры точных решений..............................................59

§ 8.Методы численного обращения интегральных one- 70

раторов..................................................

§ 9.Алгоритм и программа расчета суммарных харак- 79

теристик.................................................

Глава 3.Решетка профилей в неравномерном потоке. ... 89 § 10. Обтекание слабонагруженной решетки. Общий 90 вид неравномерности, допускаемый уравнениями движения ......................................................

§ 11.Вывод интегрального уравнения. Формулы для 99

давления, сил и момента ................................

§ 12.Алгоритм и программа расчета. Примеры расче- 105

та. Сравнение с экспериментом..........................

§ 13. Обтекание сильно нагруженной решетки с уче- 114

том эволюции неравномерности..........................

§ 14.Программа расчета эволюции неравномерности. 121

Исследование сходимости расчетного алгоритма.........

Глава 4.Двойная решетка колеблющихся профилей............131

§ 15. Основные предположения и математическая по- 132

становка задачи..........................................

§ 16.Система интегральных уравнений для расчета 139

скорости течения.........................................

§ 17.Формулы для расчета сил и моментов. Аэродина- 147

мическис коэффициенты влияния........................

§ 18.Алгоритм и программа расчета. Тестовые расче- 153

ты.......................................................

Глава о.Свойства возбуждающих сил......................................159

§ 19.Оценка потенциального и вихревого взаимодей- 161

ствия в зависимости от осевого зазора...................

§ 20. Область малых осевых зазоров. Поведение 172 осредненных гидродинамических характеристик. Рост

влияния высших гармоник...............................

§ 21. Потенциально - вихревое взаимодействие в обла- 183 сти средних зазоров. Случаи немонотонной зависимости

от зазора уровня возбуждающих сил....................

§ 22.Случай больших осевых зазоров. Эволюция ви- 191

хревых следов при прохождении через решетку.........

§ 23.Влияние телесности профилей на гидродинамиче- 198

ские характеристики решеток............................

§ 24.Зависимость возбуждающих сил от отношения 205 чисел лопаток ротора и статора. Влияние других параметров...................................................

§ 25.Свойства возбуждающих сил двойной решетки 222

(случай отрицательного осевого зазора)..................

§ 26.Примеры практического использования расчет- 230

ной программы...........................................

Заключение.............................................. 246

Литература.............................................. 249

Предисловие

В гидродинамике решеток задача об их взаимодействии является наиболее трудной. В современных турбомашинах взаимодействуют целые каскады взаимно движущихся решеток (статоров и роторов). Определение гидродинамических реакций на лопатках, возникающих при таком взаимодействии является составной частью проблемы аэроупругости лопаток, которая стала определяющей в турбостроении в связи с ужесточением требований по габаритам, весу и мощности турбомашин (турбин, компрессоров, вентиляторов, насосов).

Интенсивные научные исследования по аэроупругости турбомашин и нестационарной гидродинамике решеток начались в 50-х годах и приобрели к настоящему времени значительный размах, привлекая все большее внимание специалистов. Следует отметить, что успех исследований в аэ-роупрзтости лопаток в значительной мере определяется развитием гидродинамики решеток, вследствие большей сложности соответствующих гидродинамических задач по сравнению с задачами теории колебаний и прочности лопаточных венцов.

Основной практической целью задачи о гидродинамическом взаимодействии лопаточных венцов является определение возбуждающих сил на их лопатках. Тесная связь с проблемой аэроупругости лопаток обусловила высокие требования к эффективности методов расчета этих сил. и это привело к созданию ряда новых приемов приближенного решения задачи гидродинамического взаимодействия решеток, пригодных для практического использования.

В данной диссертации изложено направление исследований, которое сложилось в работах автора по созданию и развитию теоретических методов решения задачи обтекания двух взаимно движущихся решеток профилей, обтекаемых потоком идеальной несжимаемой жидкости. Цель этих работ состоит в создании программ расчета и изучении свойств неста-

ционарных гидродинамических реакций на профилях решеток. Работа выполнялась в течение 1975-1997 гг. в Институте гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН и в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете. По теме диссертации опубликовано 28 печатных работах, из которых основные указаны в списке литературы [2543]. Результаты диссертации докладывались на V, VII, \ГШ-Х1\Т Всесоюзных совещаниях по проблеме аэроупругости лопаток турбомашин, на II, VII и VIII Международных симпозиумах по нестационарной аэродинамике и аэроупругости турбомашин, на I и II Международных конференциях по инженерной аэроупругости (Прага, 1989, 1994), на II и III конгрессах по проблемам шума и вибраций (С.-Петербург, 1993, Монреаль, 1994), на Всесоюзном семинаре " Аэроупругость и нестационарные процессы в тур-бомашинах", на семинарах отделения 100 ЦИАМ, отдела прикладной гидродинамики ИГ СО РАН им. М.А. Лаврентьева. По теме диссертации выпущено двенадцать отчетов и имеются акты о внедрении программ расчета в ПОЛМЗ и ЦИАМ им. П.И. Баранова.

Диссертация состоит из пяти глав и заключения.

В главе 1 содержится краткий обзор теоретических результатов, полученных к настоящему времени по взаимодействию решеток, а также формулируются основные предположения, в рамках которых будут решаться задачи в последующих главах.

В главе 2 рассматривается задача о гидродинамическом взаимодействии двух взаимно движущихся решеток профилей в квазистационарной постановке. При этом учитывается как потенциальное возмущение потока решетками, так и вихревое, обусловленное сходом стационарных закромоч-ных следов за профилями решетки, стоящей впереди по потоку.

В главе 3, в предположении относительно большого осевого зазора между решетками, задача об их гидродинамическом взаимодействии сводится к обтеканию одиночной решетки заданным на бесконечности перед ней неравномерным потоком. В предположении малости завихренности это-

го потока учитывается эволюция неравномерности при прохождении через решетку.

Глава 4 посвящена взаимодействию вложенных друг в друга (случай отрицательного осевого зазора) решеток. В предположении малости колебаний профилей решеток строится метод расчета их нестационарных гидродинамических характеристик.

Последняя, пятая глава полностью посвящена исследованию свойств возбуждающих сил, возникающих на профилях решеток, и примерам практического использования программ расчета, составленных на основе методов, изложенных в главах 2, 3 и 4.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Глава 1. Введение.

В этой главе, в § 1, дается краткий очерк развития теоретических результатов и методов решения задачи о гидродинамическом взаимодействии решеток и строится модель обтекания двух взаимно движущихся решеток (§ 2), в рамках которой будут рассматриваться задачи в главах 2, 3 и 4.

§ 1. Гидродинамическое взаимодействие решеток.

К настоящему времени издан ряд монографий [1-6]. обзоров [7-9] и сборников статей [10-13] по материалам Отечественных и Международных конференций, посвященных проблеме аэроупругости лопаток турбомашин и, в частности, гидродинамическому взаимодействию решеток. В совокупности эти издания содержат обширную библиографию и создают довольно полное представление о круге решенных задач в этой области. Ниже будут обсуждаться теоретические работы, посвященные исследованию гидродинамического взаимодействия решеток.

Основная часть работ по гидродинамическому взаимодействию выполнена в рамках модели обтекания двух взаимно движущихся решеток профилей потоком идеальной несжимаемой жидкости, равномерным на бесконечности перед решетками (рис. 1.1). В основе этой модели лежит предположение о достаточной малости относительной скорости жидкости и гипотеза цилиндрических сечений, согласно которой поверхности тока течения через кольцевую решетку являются цилиндрическими поверхностями, на каждой из которых течение рассматривается независимо. При решении задач аэроупругости результаты, полученные на основе такого расчета, позволяют приближенно учесть взаимодействие лопаточных венцов турбо-машины с потоком.

РЕЫЕТКА 1 ?£ЫЕТКА а

Рис. 1.1. Две взаимно движущиеся решетки профилей.

В рамках такой модели уровень силового взаимодействия между решетками определяется, в основом, двумя факторами. Первый из них связан с потенциальным возмущением потока решетками вследствие их взаимного перемещения, а второй — вихревым возмущением потока следами, сходящими с профилей решеток из-за схода пограничных слоев. Известно при этом, что потенциальное возмущение потока быстро затухает в направлении, перпендикулярном фронту решеток, и при достаточно больших осевых зазорах между решетками основной вклад в уровень их гидродинамического взаимодействия вносят вихревые следы, сходящие с профилей впереди стоящей решетки. При уменьшении осевого зазора доля нестационарных усилий, обусловленная каждым и указанным факторов, вообще говоря, неизвестна и зависит от свойств набегающего потока и конструктивных параметров решеток.

В соответствии с этим в развитии теоретических исследований в рамках указанной модели обтекания можно выделить три направления. В первом из них рассматривается чисто потенциальное взаимодействие решеток в предположении безотрывности обтекания ее профилей. Во втором направлении гидродинамическое взаимодействие решеток сводится к задаче о влиянии системы вихревых следов, порожденных профилями решетки, расположенной выше по потоку, на профили решетки, расположенной ниже по потоку. Обратное влияние последней решетки на первую при этом не учитывается. В третьем направлении оба из указанных факторов учитывается одновременно.

Задача о чисто потенциальном взаимодействии решеток рассматривается в квазистационарной постановке. Течение жидкости в каждый момент времени предполагается потенциальным всюду во внешности двухрядной решетки. Вихревые следы, сходящие с профилей решетки вследствие изменения циркуляции скорости, не учитываются. Расчет нестационарных аэродинамических характеристик профилей сводится к нахождению относительной скорости жидкости на профилях решеток.

Комплексная скорость жидкости является в этом случае аналитической функцией всюду в области течения, удовлетворяющей условию непротекания на профилях решеток и условию постоянства скорости на бесконечном удалении перед решетками. Для выбора единственного решения соответствующей краевой задачи ставится дополнительное условие равенства нулю относительной скорости жидкости в фиксированных выходных кромках для гладких профилей или условие Кутта-Жуковского для профилей, имеющих острую выходную кромку. Решение краевой задачи ищется в классе функций периодических вдоль фронта решеток с периодом Ь = N11г 1 = А72^2, где N[,N2 — соответственно числа профилей, а к [, /г2 — шаги первой и второй решеток (рис. 2.1).

Основная трудность при создании эффективных расчетных алгоритмов для такой задачи (эта же трудность остается и при рассмотрении более сложных моделей обтекания) состоит в том, что шаги решеток и могут быть произвольными и числа профилей Л^ и Л"\>. которые необходимо рассматривать в полосе одного периода решеток могут быть достаточно большими (до ста профилей в одной решетке). Первые работы в этом направлении [14-17] касаются случая решеток с равными шагами. При этом в работах Фейндта [14-16] задача решается методом конформных отображений. Применение этого метода для случая решеток, составленных из профилей произвольной формы, затруднено построением конформного отображения полосы основного периода двухрядной решетки на некоторую каноническую область, например, внутренность прямоугольника. Численные результаты получены Фейндтом лишь для некоторых частных случаев двухрядных решеток пластин. В работе Казимирского [17] применяется метод интегральных уравнений, с помощью которого задача сводится к системе двух интегральных уравнений на контурах исходных профилей решеток. Приведен пример расчета [17] для случая, когда решетки составлены из профилей одинаковой формы.

Для случая решеток с произвольными шагами соответствующая си-

стема интегральных уравнений получена в работах [17-20], однако при решении такой системы возникают значительные трудности, связанные с тем, что областью интегрирования является граница многосвязной области. Численное решение такой системы для случая чисел профилей первой решетки N1 = 2 и второй решетки Л<2 = 1 приведено в работах Корнигли-она и Луи [19, 20].

Более плодотворной, с точки зрения создания эффективных расчетных алгоритмов, оказались в этом случае методы, основанные на сведении задачи обтекания двух решеток к ряду задач обтекания изолированных решеток неким неоднородным потоком, обусловленным наличием соседней решетки. В монографии Самойловича [3] предложен метод последовательных приближений для решения такой задачи. В качестве нулевого приближения в этом методе решаются задачи обтекания изолированных решеток равномерным потоком. Затем вычисляются взаимные возмущения, вызванные влиянием одной решетки на другую. После этого решаются задачи обтекания изолированных решеток с заданными возмущениями. Сумма решений на каждой решетке дает величину возмущения в первом приближении. Далее производится уточнение взаимного влияния решеток, и цикл расчетов повторяется. Некоторые результаты численного расчета по этому методу приведены в работе [23].

Иной подход к решению задачи реализован Сареном в работе [24]. Здесь предложен метод приближенного решения задачи, основанный на представлении скорости жидкости на профилях решеток в виде ряда по степеням малого параметра, характеризующего расстояние между решетками. Определение коэффициентов разложения этого ряда сводится к решению конечного числа линейных интегральных уравнений на контуре одного из профилей решетки. С помощью этого метода автором настоящей работы была получена программа расчета нестационарных аэродинамических характеристик профилей решеток [34]. Результаты численного исследования свойств возбуждающих сил в решетке приведены в работах [24-29].

Как уже было указано, при больших осевых зазорах между решетками основной вклад в уровень гидродинамического взаимодействия решеток вносят вихревые следы, сходящие с профилей решетки, расположенной выше по потоку. В этом случае возможно рассмотрение задачи о гидродинамическом взаимодействии решеток в рамках дополнительного предположения об отсутствии влияния решетки, расположенной ниже по потоку на решетку, расположенную выше по потоку. Задача в этом случае сводится к исследованию обтекания одиночной решетки заданным неравномерным потоком (обусловленным системой вихревых следов за впереди стоящей по потоку решетки).

Такая задача рассматривалась, в основном, в линейной постановке для случая решетки пластин. При этом предполагалось, что неоднородность набегающего потока мала по сравнению со скоростью основного потока жидкости, направленного вдоль хорды профиля решетки. Впервые такая задача была рассмотрена в работах Кемпа и Сирса [44, 45]. В этих работах неоднородность набегающего потока вычислялась по схеме последовательных приближений, в которой считалось, что наиболее существенный вклад в нестационарный скос потока вносится движущимся относительно решетки стационарным полем течения. После этого для получения неустановившихся аэродинамических характеристик использовалась теория обтекания изолированного тонкого профиля.

В работе Лотца и Раабе [46] эта же задача решалась с учетом влияния соседних профилей решеток методом интегральных уравнений, приводя