Гидродинамика решеток, инерционных улавливающих устройств и фильтров тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

МОРЕНКО ИРИНАВЕНИАМИНОВНА

ГИДРОДИНАМИКА РЕШЕТОК, ИНЕРЦИОННЫХ УЛАВЛИВАЮЩИХ УСТРОЙСТВ И ФИЛЬТРОВ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань - 2004

Работа выполнена в Институте механики и машиностроения Казанского научного центра Российской академии наук

Шугаьш рукотодщ-еты доктор технических наук

В.Л. Федяев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор А.В. Кузнецов

доктор физико-математических наук профессор В.Н. Игнатьев

Ведущая организация: Казанский государственный

энергетический университет

Защита диссертации состоится "_" 2 0 0 4г. вчасовназа-

17 июи& "(О"

седании диссертационного совета Д 212.079.02 при Казанском государственном техническом университете им. А.Н.Туполева по адресу: 420111, г.Казань, ул. Карла Маркса, 10, КГТУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ им. А.Н. Туполева

Автореферат разослан" / 4* " ЫЛС сЯ_2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук,

доцент ' А.Г. Каримова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В современных промышленных технологиях широко используются процессы обтекания решеток потоком жидкости или газа. В частности, решетки водоуловителей устанавливаются в градирнях на пути парогазовой смеси для сепарации воды, грубая очистка воды от механических примесей осуществляется с помощью фильтров с сетчатыми перегородками.

Актуальность проблемы. В связи с развитием общественного производства увеличиваются размеры ущерба, наносимого окружающей среде. Выбросы технической воды в атмосферу при эксплуатации градирен могут привести к нарушению экологического баланса в окрестности промышленной зоны. Другим источником загрязнения природы являются выбросы сточных вод промышленных предприятий. Недостаточная очистка оборотной воды влечет за собой забивку технологического оборудования, теплообменников, способствует интенсификации коррозии рабочих поверхностей. На этапе проектирования новых форм лопаток водоуловителей, конструкций фильтрующих устройств, а также при отыскании рациональных режимов эксплуатации, решении задач повышения эффективности их работы необходимо знать важнейшие гидродинамические характеристики течений, траектории движения примесей. Сопротивление решеток потоку должно быть минимальным, не вызывать неоправданных затрат энергии. Требования высокой надежности, бесперебойной работы оборудования делают проблему исследования течений в водоуловителях и фильтрующих устройствах актуальной.

Состояние проблемы исследования. К настоящему времени хорошо изучены процессы обтекания решеток при больших скоростях потока, когда основные параметры течения слабо зависят от числа Рейнольдса. Результаты представлены в работах М.И. Гуревича, Л.И. Седова, С.М. Белоцерковского, М.А. Ильгамова, И.Е. Идельчика и других исследователей. А.Б. Мазо разработаны подходы, программный комплекс для решения задач обтекания решеток в диапазоне малых и умеренных чисел Рейнольдса. Получен ряд интересных результатов. В монографии B.C. Пономаренко освещены некоторые теоретические аспекты эксплуатации водоуловителей. Численное моделирование водоуловителей выполнено Б. И. Нигматулиным. В работах В.Л. Федяева большое внимание уделено разработке новых конструкций водоуловителей и фильтров, а также проблемам математического моделирования протекающих в них процессов. Движение многофазных сред исследовано Р.И. Нигматулиным, Г. Уоллисом, С. Coy.

Цель работы и задачи исследования. Развитие методик расчета коэффициентов гидродинамического сопротивления решеток цилиндров с различными формами поперечного сечения при малых и умеренных числах Рейнольд-са; определение поворотных свойств решеток круговых цилиндров; расчет потоков жидкости и траекторий примесей в рабочих полостях водоуловителей и фильтров; разработка высокоэффективных водоуловителей жалюзийного типа с регулируемой степенью поджатая воздушного потока; фильтров грубой очистки воды от механических примесей с самоочищающимися перегородками.

Методы исследовании. Гидродинамические особенности названных выше устройств могут быть выявлены в результате натурных экспериментов либо методами математического моделирования. В данной работе для описания движения примесей используются бесстолкновительные монодисперсные модели, несущей фазы - модели идеальной несжимаемой жидкости, в том числе, потенциально-вихревая схема Лаврентьева, а также модель вязкой жидкости. Системы уравнений решаются численно на базе метода конечных элементов. Серии расчетов, в которых варьируются режимные и геометрические параметры, позволяют получить подробные и наглядные сведения об изучаемых объектах, выделить рациональные конструкции.

Обоснованность и достоверность результатов диссертации обеспечивается строгим математическим обоснованием методик расчета; качественным, либо количественным согласием полученных решений с численными решениями других авторов; подтверждением в отдельных случаях численных результатов экспериментальными данными.

Научная новизна и практическая ценность диссертации состоят в том, что предложены новые подходы определения коэффициентов гидродинамического сопротивления, поворотных свойств решеток при умеренных числах Рейнольдса. Показано, что значения коэффициентов сопротивления решетки уменьшаются с ростом числа Рейнольдса и шага решетки. Расчетным путем выявлено изменение характеристик течения с уменьшением шага. Установлено, что коэффициент преломления решетки определяется единственным параметром - её гидравлическим сопротивлением. Получены также новые результаты об особенностях движения капель в водоуловителях, примесей в фильтрах.

Применение на предприятиях химии, нефтехимии,, топливно-энергетического комплекса водоуловителей с рациональным профилем лопаток снижает выбросы технической воды в атмосферу, уменьшает техногенное воздействие на окружающую среду; реализация предложенных технических решений по очистке оборотной воды от механических примесей обеспечивает бесперебойную эксплуатацию теплообменного и другого технологического оборудования, продлевает срок службы данных устройств.

Представленные технические решения и результаты математического моделирования были использованы специалистами «Союзхимпромпроект» при разработке проектной документации для изготовления высокопроизводительных магистральных фильтров и систем очистки оборотной воды заводов «Этилен», «Окиси этилена», «Бутилкаучука» ОАО «Нижнекамскнефтехим». На предприятиях Полимерхолодтехника ОАО «Нижнекамскнефтехим», «СТЭПП», «ВЕНТ» налажено производство новых водоуловителей. В результате внедрения названных предложений улучшились характеристики оборотной воды, показатели работы технологического оборудования. Данные обстоятельства подтверждаются справками об использовании результатов НИР и актами внедрения.

Полученные расчетные формулы могут быть использованы при оценке местных потерь гидравлического напора систем с решетками, при проектиро-

вании устройств для выравнивания потоков в гидравлических каналах и лопатках.

Личный вклад автора. Моренко И.В. принадлежит участие в разработке новых конструкций водоуловителей и фильтров, моделей и методик расчета их характеристик; ею осуществлена программная реализация данных методик; выполнены расчеты основных параметров водоуловителей, фильтров и решеток; проведен анализ полученных результатов. На защиту выносятся:

- методики и результаты расчета коэффициентов гидродинамического сопротивления решеток затупленных тел при малых и умеренных числах Рей-нольдса, поворотных свойств решеток, состоящих из ряда круговых цилиндров бесконечной длины;

- математическое модели потоков двухфазных сред в межлопаточном пространстве водоуловителей и полостях фильтрующих устройств;

- результаты расчетов гидродинамических характеристик водоуловителей, фильтров и траекторий частиц;

- новые конструкции водоуловителей, магистрального фильтра и фильтра-ловушки для грубой очистки воды от механических примесей.

Апробация полученных результатов. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях, школах и семинарах: Всероссийская молодежная научная школа-конференция по математическому моделированию, геометрии и алгебре (Казань, 1997); Республиканская научная конференция «Проблемы энергетики» (Казань, 1997); Международная конференция «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении» (Казань, 1997); Школа-семинар «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (Казань, 1999); IV Республиканская научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов (Казань, 2001); Международная летняя научная школа «Гидродинамика больших скоростей» (Чебоксары, 2002); XVI сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002); Всероссийская школа-семинар молодых ученых и специалистов под рук. В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (Казань, 2002); Итоговые научные конференции Института механики и машиностроения КазНЦ РАН (Казань); Научный семинар Отдела краевых задач НИИ математики и механики им. Н.Г. Чеботарева Казанского государственного университета (Казань, 2004); Научные семинары Института механики и машиностроения КазНЦ РАН (Казань).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем ее составляет 165 страниц, в том числе 72 рисунка, 6 таблиц. Библиографический список литературы содержит 98 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении отмечена актуальность темы исследований, сформулирована цель работы. Отражены ее новизна, научная и практическая ценность полученных результатов и основные публикации автора по теме диссертации, а также структура, объем и содержание диссертации.

Первая глава диссертации носит, в основном, методический характер, поскольку полученные в данной главе результаты можно использовать в качестве граничных условий при математическом моделировании работы технологического оборудования, полости которых содержат решетки. Вместе с тем, они представляют самостоятельный интерес.

В первой главе проведено численное моделирование внешнего отрывного обтекания решеток в диапазоне малых и умеренных чисел Рейнольдса, когда существенны как силы инерции, так и силы вязкости, а за каждым из составляющих решетку цилиндров формируется пара ламинарных стационарных вихрей. Этот режим течения характеризуется тем, что основные гидродинамические параметры существенно зависят от числа Рейнольдса.

Рассмотрены решетки с прутками поперечного сечения в форме круга, квадрата, ромба, пластины и эллипса, ориентированного поперек и вдоль потока, а также симметричного профиля Жуковского. Шаг решетки Н варьируется в интервале от 4 до 40, число Рейнольдса Re - от 1 до 40.

Для расчета коэффициентов гидродинамического сопротивления решеток затупленных тел и поворотных свойств решеток круговых цилиндров используются различные варианты формулировок краевых задач для уравнений На-вье-Стокса в переменных функция тока - вихрь - давление, которые решаются методом конечных элементов (МКЭ).

При расчете картины течения выделяется ячейка периодичности - трубка тока шириной Н. После чего численно решается задача стационарного симметричного обтекания одиночного цилиндра единичного радиуса с условиями идеального скольжения на граничных линиях тока. Предполагается, что вдали от препятствия поток однороден. На границе обтекаемого тела задаются условия прилипания, непроницаемости и условие Пирсона для давления.

Стационарные поля функции тока и завихренности определяются методом установления решения эволюционной задачи с использованием традиционных для уравнений данного класса алгоритмов. На каждом шаге по времени уравнения переноса завихренности и уравнение Пуассона для функции тока решаются последовательно, причем нелинейные конвективные члены в уравнении для 6) берутся с предыдущего временного слоя. Аппроксимация уравнений Навье-Стокса и вычисления проводятся методом конечных элементов первого порядка на нерегулярных сетках, сгущающихся к контуру цилиндра. Для определения давленияр осуществляется продолжение сеточной функции ео на сетку шестиузловых квадратичных элементов.

Тестирование программного комплекса проводится на примере обтекания одиночного кругового цилиндра бесконечным потоком вязкой жидкости как предельного случая решетки, когда Полученные результаты вполне со-

б

гласуются с известными данными натурных экспериментов и численными расчетами других авторов.

С помощью численных экспериментов получены основные характеристики потока: линии тока, линии постоянной завихренности, поле давления, распределение давления и завихренности по контуру обтекаемого тела, коэффициент сопротивления.

Значение числа Рейнольдса Re = Яв], при котором появляется вихревой след, зависит только от формы сечения решетки (см. табл. 1). Критическое число Рейнольдса , соответствующее началу развития неустойчивости и появлению дорожки Кармана, зависит от формы профиля и шага Н. Например, при Я =40 для сечения в форме ромба Яег=42, для руля Жуковского Яе2=87.

С ростом числа Рейнольдса длина вихревой области Ь увеличивается по линейному закону. Функции L,(Re) при H =40 приведены в таблице 1.

Расчетным путем показано, что при уменьшении H наблюдаемая пара стационарных вихрей поджимается потоком сверху и снизу, увеличивается скорость вращения в вихревой области. По мере сгущения решетки длина вихревой области немного увеличивается, если продольный размер профиля болыпе поперечного 1у (профиль Жуковского, эллипс, размещенный по потоку), или уменьшается, если 1х<1у (эллипс, размещенный поперек потока, пластина).

При обтекании тел в форме квадрата, ромба, пластины точки отрыва находятся на острых кромках и углах. У остальных профилей точка отрыва смещается вверх по потоку с увеличением числа Рейнольдса.

Установлены также зависимости коэффициентов сопротивления трения и давления от числа Рейнольдса и шага решетки. Для коэффициента сопротивле-ниятрения Су результаты расчетов обобщены в виде универсальной формулы

СГС, (Ие, Н) = В(Н) ■ Ь ■ Ш"гл{-"\

где A(H)=1 + 0.3ехр[0.3Щ-2)], B(H) = 1 + ехр[0.3Щ-2)], константа Ь индивидуальна для каждой формы профиля. Значения параметра формы Ь при H=40, полученные методом наименьших квадратов в результате обработки численных данных, представлены в таблице 1.

Таблица 1. Критические числа Рейнольдса Яе,, значения параметра формы Ь и зависимость длины вихревой зоны от числа Рейнольдса L(Re)

Форма поперечного сечения Яе, Ъ Функция Ь(Ке)

Руль Жуковского 30 11.17

Эллипс (по потоку) 20 10.37 £ = 0.05 Яе- 0.9

Круг 5 6.60 1 = 0.064 Яе-0.3 8

Квадрат 1 5.54 1 = 0.066 Яе-0.066

Ромб 8 4.93 Ь = 0.075 Яе- 0.064

Эллипс (поперек потока) 3 4.22 Ь = 0.086Яе-0.5

Влияние Яе и Н на коэффициент сопротивления решетки круговых цилиндров иллюстрирует рис. 1.

Проведенные расчеты показали, что для тел, вытянутых вдоль потока, сопротивление обусловлено главным образом силами трения, в то время как для тел, ориентированных поперек потока, определяющим является коэффициент сопротивления давления.

Известно, что решетки круговых цилиндров способны поворачивать поток. Данное обстоятельство подтверждают, в частности, результаты численного моделирования обтекания решетки из 15 цилиндров однородным потоком вязкой жидкости, набегающим под углом а- (рис. 2). При этом вектор скорости меняет свое направление на угол . Разумеется, вдали от препятствия на-

правление потока определяется формой внешних границ расчетной области, которые образованы прямыми стенками с углами наклона р~ = а' до решетки и - после. Однако влияние направлений на невелико, особенно

для центральных линий тока.

С-9

Рис. 1. Зависимость коэффициента сопро- Рис. 2. Линии тока при несимметричном тивления С решетки круговых цилиндров обтекании решетки с шагом Н = 6 при от числа Рейнольдса Яе и шага Н. Штри- Яе=20 ховой линией и пунктиром показаны коэффициенты сопротивления трения и давления для Н = 40

Оценку поворотных свойств решетки принято осуществлять с помощью коэффициента преломления

. (1) а = гёа*.%а-

В силу того, что зависимость а' от углов (}', /}* слаба, коэффициент а может быть найден итерационно. При этом на каждом шаге итераций уточняется угол

Р* = а* , заново строится сетка конечных элементов и решаются уравнения На-вье-Стокса с соответствующими граничными условиями. Процесс сходится за 2-3 итерации. По формуле (1) находится коэффициент преломления а.

В ходе численных экспериментов по описанной выше методике определено влияние числа Рейнольдса Re и шага решетки Н на коэффициент преломления а (рис. 3). Видно, что а возрастает с ростом Re и Н.

Вообще говоря, коэффициент а зависит не только от числа Рейнольдса и шага решетки, но также и от угла набегающего потока а' . Однако расчеты показали, что это влияние мало. Сопоставление результатов численного моделирования, представленных на рис. 1 и 3, позволило найти функцию от C(Re,H), которую можно аппроксимировать зависимостью

(2)

со средним квадратическим отклонением 3% (рис. 4). Согласно выражению (2), чем больше сопротивление решетки, тем сильнее она отклоняет поток.

Рис. 3. Зависимость коэффициента преломления решетки а от числа Рейнольдса Re и шага И

Рис. 4. Зависимость коэффициента преломления а от коэффициента сопротивления С. Численный эксперимент (точки) и аппроксимация по формуле (2)

Таким образом, результаты численного моделирования стационарного отрывного обтекание решетки круговых цилиндров ламинарным потоком вязкой несжимаемой жидкости показали, что в широком диапазоне изменения параметров обтекания коэффициент преломления решетки определяется её гидравлическим сопротивлением. Однако этим свойством обладает лишь коэффициент преломления, определенный формулой (1). Если же, например, рассчитывать как отношение синусов углов , то наблюдается существенная зависимость а от всех трех параметров обтекания: числа Рейнольдса Re, шага решетки Н и угла атаки

Рис. 5. Схема расчетной области

Во второй главе исследуются процессы обтекания решеток водоулови-телей при больших числах Рейнольдса (Яе~1000).

На практике в градирнях для предотвращения капельного уноса используются различные конфигурации лопаток водоуловителей жалюзийного типа. Ячейка периодичности решетки водоуловителя является, как правило, каналом сложной формы. Осаждение капель на лопатках осуществляется, в основном, под влиянием сил инерции, когда воздушный поток отклоняется от начального направления, обтекая лопатки водоуловителя.

При математическом описании движения воздуха и полета капель рассматривается ячейка периодичности (рис. 5). В областях и П жидкость считается идеальной, а течение потенциальным. Решение в П' представляется в аналитической форме, в отыскивается численно, с помо-X Щью метода конечных элементов. При этом на стенках Б, Г' задаются условия непротекания, на входе - вектор скорости, на

выходе - вектор скорости параллелен стенкам канала. Предполагается, что концентрация примесей в несущем потоке мала. Следовательно, при математическом моделировании можно пренебречь как взаимным влиянием отдельных частиц, так и их влиянием на течение несущей фазы. Делается допущение о сферичности частиц и о равномерном распределении их во входном сечении канала. Для расчета траектории частицы записывается второй закон Ньютона с учетом сил тяжести и силы сопротивления в форме Стокса где

к = Ьща, й> - вектор относительной скорости, ц - динамический коэффициент вязкости воздуха, - радиус капли.

В ходе численных экспериментов варьируются конфигурация профиля лопатки, шаг решетки к, скорость воздуха V, угол набегающего потока 5, радиус капель а. На рис. 6 показываются траектории капель разных размеров в ячейке периодичности исходного трапециевидного водоуловителя. Анализ полученных данных позволяет выработать рекомендации для проектирования новых профилей и выбрать рациональные конструкции водоуловителей, обеспечивающих повышение эффективности улавливания капель. Результаты расчетов траекторий капель в ячейке периодичности модернизированного трапециевидного водоуловителя представляются на рис. 7. Из приведенных данных вид-

Рис. 6.И=0.06м, »*= 1.25м/с, а=30,60, 90мкм Рис. 7. И=0.08м, 1.25м/с, а=30, 60, 90 мкм

10

но, что при больших расстояниях между лопатками этот водоуловитель работает не хуже, чем исходный.

Предложена также новая У-образная конфигурация лопаток. Особенность ее состоит в наличии канавки для сбора и отвода уловленной воды. Некоторые результаты расчетов траекторий капель в ячейке периодичности этого водоуло-вителя представлены на рис. 8.

Рис. 8. й=0.1м,у= 1.25м/с, а = 30,60,80 мкм

Эффективность водоуловителя зависит от многих факторов, в частности, от формы профиля лопаток, скорости воздушного потока, распределения капель по размерам, расстояния между разбрызгивающими устройствами и решеткой, от угла, под которым капли пересекают входное сечение. Существует несколько подходов к оценке эффективности водоуловителей. В частности, коэффициент эффективности водоулавливания определяют по формуле 7 = 100(0'—0 где через обозначены величины капельного выноса

без водоуловителя и с ним. Найдены зависимости коэффициента эффективности улавливания капель от их размеров и скорости набегающего потока для лопаток разной формы. На рис. 9, 10 приводятся расчетные зависимости улавливания капель .

Рис. 9. */(") : 1 - исходный, 2 - модернизированный, 3 - У-образный профиль

Рис. 10. : 1 - исходный, 2 - модернизированный, 3 - У-образный профиль

В третьей главе предлагаются новые конструкции магистрального фильтра и фильтра-ловушки для грубой очистки воды от механических примесей.

Магистральный фильтр (рис. 11) рассчитан на большие расходы воды (-4000 м7час), его корпус имеет цилиндрическую форму. Сверху и снизу располагаются камеры для сбора примесей. Фильтровальная перегородка имеет коническую форму, выполнена из сетки или из нескольких рядов щеток, что позволяет одновременно увеличить площадь фильтрования и реализовать процесс самоочистки путем омывания перегородки потоком жидкости. Наличие отверстия в вершине конуса обеспечивает протекание циркулирующей воды в случае забивки перегородки примесями. ^ 1

/ 3

Рис. 11. Фильтр грубой очистки воды (1 -корпус; 2 - стабилизатор давления; 3 -крышка; 4 - верхняя камера; 5 - нижняя камера; 6 - фильтровальная перегородка)

I'

Фильтр-ловушка (рис. 12) является малогабаритным устройством, предназначенным для защиты технологического оборудования от примесей. В отличие от магистрального фильтра, его цилиндрический корпус расположен вертикально, а перед конической фильтровальной перегородкой установлена направляющая воронка, которая, кроме того, выполняет роль кармана для удержания уловленных примесей.

Математическое описание процессов, протекающих в рассматриваемых фильтрах, включает уравнения для расчета поля скоростей, модель транспорта частиц и схему их взаимодействия с фильтровальной сеткой. Решение данной задачи в полной постановке вызывает большие трудности. В работе предлагается рациональный подход к моделированию, принимается ряд допущений.

Для расчета течения в полости магистрального фильтра записываются уравнения вихревого движения идеальной жидкости в двух подобластях, разделенных фильтровальной перегородкой. На стенках задаются условия непротекания, на оси - идеального скольжения, на входе и выходе - значения функции тока и завихренности. Предполагается, что завихренность сохраняет свои значения вдоль линий тока и терпит скачок на решетке. Падение полного давления в потоке при протекании через фильтровальную перегородку определяется коэффициентом сопротивления решетки, рассчитываемым по формуле Вахрушева.

I*

Рис. 12. Схема фильтра-ловушки (1 - фильтровальная перегородка, 2 - выступ, 3 - труба)

Считается, что концентрация частиц мала, они не влияют на поток и друг на друга; сами частицы представляются сферическими, их движение определяется силами инерции, тяжести, аэродинамического сопротивления и Архимеда. Удар частицы о решетку моделируется мгновенным изменением модуля и направления ее скорости.

В качестве примера на рис. 13-15 представлены результаты расчетов линий тока и траекторий примесей в верхней части магистрального фильтра с перекрытым центральным отверстием. Видно, что частицы с плотностью, близкой к плотности воды, движутся вдоль линий тока; частицы, плотность которых меньше плотности воды, всплывают и затем попадают в специальную камеру. Частицы с радиусом менее 0.1см движутся вместе с потоком вдоль линий тока жидкости. Увеличение их размеров приводит к возрастанию роли силы инерции в равнодействующей силе, приложенной к частице, и как следствие, траектории не зависят от структуры потока жидкости. Двигаясь почти прямолинейно, они достигают фильтровальной решетки.

При расчете отрывного радиально-симметричного течения в фильтре-ловушке применяется потенциально-вихревая схема академика М.А. Лаврентьева, согласно которой область делится на основной потенциальный поток и замкнутый след за обтекаемым телом, где завихренность постоянна и равна а>0 > 0. Граница раздела этих частей у является линией тока у/= на ней ставится условие непрерывности скорости. При этом в основном потоке у/ < , а в вихревом следе у/ > у/}. Вместо параметра й>0 используется циркуляция. Задача для определения функции тока формулируется в операторном виде и решается методом последовательных приближений. Предполагается, что фильтровальный конус не оказывает существенного влияния на течение жидкости. Это допустимо для фильтров грубой очистки.

Для анализа работы фильтра-ловушки выполнена серия расчетов, в которых варьировались геометрические и режимные параметры: угол конусности фильтровальной перегородки, радиус и плотность частиц. Полученные поле скоростей и линии тока приводятся на рис. 16. Видно, что содержащиеся в жидкости сравнительно крупные примеси (частицы) доставляются основным потоком к сетке, где тормозятся и мигрируют в направлении к стенке трубы, а затем попадают в зону вторичного циркуляционного течения. Под действием силы тяжести легкие частицы всплывают (рис. 17а), а сравнительно тяжелые включения опускаются к направляющей воронке, инициирующей отрыв потока (рис. 176). Мелкие примеси, попав в зону вторичного циркуляционного течения, мигрируют в ней (рис. 17с), до осаждения в верхнем, либо нижнем кармане фильтра.

Из полученных результатов следует, что предложенные устройства эффективно улавливают механические примеси и удерживают их в специальных полостях. Установка данных устройств в системах оборотного водоснабжения позволит предотвратить забивку и коррозию технологического оборудования.

Рис. 16. Поле скоростей (слева) и

линии тока (справа) Рис. 17. Траектории частиц в потоке: а - легкие

частицы; Ь - тяжелые частицы; с - мелкие частицы

В заключительной части подведен краткий итог выполненной работы, представлены основные результаты и выводы.

1. Проведено численное исследование стационарного отрывного обтекания решеток вязкой несжимаемой жидкостью. Рассмотрены решетки с прутками поперечного сечения в форме круга, квадрата, ромба, пластины и эллипса, ориентированного поперек и вдоль потока, а также руля Жуковского. Получены зависимости основных гидродинамических параметров: длины вихревой области, угла отрыва, коэффициента сопротивления трения и коэффици-

ента сопротивления давления от числа Рейнольдса. Найдена универсальная зависимость коэффициента сопротивления трения цилиндров с разными формами поперечного сечения от числа Рейнольдса в случае обтекания их безграничным потоком.

2. Численно изучены поворотные свойства решетки круговых цилиндров при несимметричном обтекании потоком вязкой жидкости. Установлено, что коэффициент преломления является функцией только одного параметра - коэффициента сопротивления. Найден вид зависимости коэффициента преломления от коэффициента сопротивления решетки.

3. Проведен анализ имеющихся конструкций водоуловителей и фильтров. Осуществлена классификация данных устройств, выделены наиболее перспективные направления их совершенствования, дающие возможность максимального улавливания капель, реализации принципов самоочистки фильтровальной перегородки.

4. Предложены новые формы лопаток инерционных водоуловителей для предотвращения капельного уноса в градирнях; новые конструкции высокоэффективного магистрального и малогабаритного фильтра-ловушки для очистки воды от механических примесей, сочетающие фильтрование с разделением примесей под действием силы тяжести. Преимуществом данных устройств является простота конструкции, возможность регенерации фильтровальной перегородки путем обратного тока воды, а также наличие механизмов самоочистки.

5. Предложены математические модели и методики расчета движения несущей фазы и траекторий частиц в рабочих полостях новых устройств. В ходе численных экспериментов при различных геометрических и режимных параметрах показана высокая эффективность работы этих устройств.

Список опубликованных автором работ по теме диссертации

1. Моренко И.В. Моделирование процессов в инерционных каплеуловителях // Материалы всеросс. мол. науч. школы-конференции по мат. моделир., геометрии и алгебре. Казань. 1997. С. 108-113.

2. Федяев В.Л., Моренко И.В. Моделирование и расчет осаждения частиц в улавливающих устройствах // Материалы докладов респ. науч. конф. «Проблемы энергетики». Казань. 1997. С. б.

3. Федяев В.Л., Моренко И.В. Анализ работы инерционных улавливающих устройств // Труды межд. конф. «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении». Казань. 1997. С. 183— 187.

4. Снигерев Б.А., Моренко И.В. Численное моделирование нестационарного течения вязкой жидкости // Труды Школы-семинара. Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении - Казань. 1999. С. 25-28.

5. Федяев В.Л, Мазо А.Б., Снигерев БА, Моренхо И.В. Моделирование и модернизация теплообменного оборудования // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 10-летию ИММ КазНЦ РАН. Казань: Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН. 2001. С. 170-191.

!!J-93б 2

6. Мазо А.Б., Моренко И.В., Федяев В.Л. Моделирование отрывных течении и переноса примеси в трубах с применением потенциально-вихревой схемы // Исследования по прикладной математике и информатике. Вып. 23. Казань: изд-во Каз. мат. общ-ва, 2001. С. 82-91.

7. Моренко И.В. О моделировании движения примесей в вертикально расположенных фильтрах грубой очистки воды // IV респ. науч. - практич. конф. молодых ученых и спецов, Казань, 11-12 декабря 2001; Тезисы докладов, физ. мат. направление. Казань: Из-во «Мастер лайн», 2002. 59 С.

8. Моренко И.В., Федяев В.Л., Мазо А.Б. Математическое моделирование движения жидкости с примесями в фильтрах // Тр. Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. Т. 16. Модели механики сплошной среды. Материалы XVI сессии Междунар. школы по моделям механики сплошной среды, 27 июня - 3 июля 2002 г., Казань. - Казань: Изд-во Казанск. матем. об-ва, 2002. - С. 251-254.

9. Федяев В.Л., Мазо А.Б., Моренко И.В. Защита рабочих поверхностей паровых конденсаторов // Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении. Все-росс. школа-семинар молодых ученых и спец-ов под рук. В.Е. Алемасова 2-4 октября 2002 г. Материалы докладов. Казань, 2002. С. 154-155.

10. Fedyaev V.L., Mazo A.B., Morenko I.V. Calculation of separated flow and migration of particles in the rough cleaning filters // The International Summer Scientific School «High Speed Hydrodynamics», June 2002, Cheboksary, Russia. P. 435-438.

11. Моренко И.В. Расчет сопротивления решеток затупленных тел при умеренных числах Рейнольдса // ХШ Школа молодых ученых по механике сплошных сред. Тезисы докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. С. 266.

12. Мазо А.Б., Моренко И.В. Сопротивление решеток тел некругового сечения при малых и умеренных числах Рейнольдса // Численные методы решения линейных и нелинейных краевых задач. Материалы П Всероссийской молодежной школы-конференции. Труды мат. центра. Казань: изд-во Каз. мат. общ-ва, 2003. Т. 20. С. 200-210.

13. Федяев В.Л., Снигерев Б.А., Моренко ИВ. Фильтр для грубой очистки оборотной воды промышленных предприятий от механических примесей // Итоги XII науч.-практ. Международной конференции по энергосбережению и водоснабжению при модернизации градирен. - Н.-Камск, 12-14 октября 2003. С. 13.

14. Мазо А.Б., Моренко И.В. Сопротивление и поворотные свойства решеток круговых цилиндров при малых и умеренных числах Рейнольдса // ИФЖ. 2004. Т.77. № 2. С. 75-79.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательского центра Казанского государственного университета Тираж 100 экз. Заказ 5/12 420008, Казань, ул. Университетская, 17 Тел. 38-05-96

Введение.

Глава 1. Расчет сопротивления и поворотных свойств решеток при малых и умеренных числах Рейнольдса.

1.1. Обзор.

• 1.2. Постановка задач обтекания решеток.

1.3. Численные методы.

1.4. Тестовые расчеты.

1.5. Симметричное обтекание решеток.

1.6. Поворотные свойства решеток круговых цилиндров.

Глава 2. Инерционные улавливающие устройства.

2.1. Обзор существующих конструкций водоуловителей, результатов расчетов и экспериментальных исследований.

2.2. Математическая модель потока воздуха в ячейке периодичности и перед ней.

2.3. Уравнения движения капли.

2.4; Расчет потоков воздуха.

2.5. Расчет траекторий капель.

2.6. Расчет эффективности водоуловителей.

2.7. Потери давления.

Глава 3. Фильтры для грубой очистки воды от механических примесей.

3.1. Способы очистки воды от механических примесей.

3.2. Магистральный фильтр грубой очистки воды.

3.3. Математическое моделирование движения жидкости в полости магистрального фильтра.

3.4. Перенос частиц потоком жидкости, их взаимодействие с фильтровальной перегородкой.

3.5. Расчет движения жидкости и траекторий примесей в полости магистрального фильтра.

3.6. Устройство малогабаритного фильтра-ловушки.

• 3.7. Потенциально-вихревая схема Лаврентьева для расчета радиально-симметричного течения жидкости в трубе с внутренним выступом.

3.8. Результаты расчета основных характеристик фильтра-ловушки.

3.9. Оценка гидравлического сопротивления.

В современных промышленных технологиях широко используются процессы обтекания решеток потоком жидкости или газа. В частности, решетки водоуловителей устанавливаются в; градирнях на; пути парогазовой смеси для: сепарации воды, грубая; очисткам оборотной воды от механических примесей осуществляется с помощью фильтров с сетчатыми перегородками.'

Актуальность. В> связи; с развитием/ общественного производства увеличиваются размеры ущерба, наносимого окружающей среде. Выбросы технической' воды в атмосферу при: эксплуатации градирен могут привести к нарушению экологического баланса в окрестности промышленной, зоны. Другим источником загрязнения! природы являются выбросы сточных вод промышленных предприятий. Недостаточная очистка оборотной воды влечет за собой забивку технологического оборудования, теплообменников; способствует интенсификации коррозии рабочих поверхностей. На этапе проектирования: новых форм;лопаток водоуловителей, конструкций фильтрующих устройств, а: также при отыскании рациональных режимов эксплуатации, решении задач повышения эффективности.* их работы; необходимо, знать важнейшие гидродинамические характеристики течений, траектории движения примесей. Сопротивление решеток потоку должно быть минимальным, не вызывать неоправданных затрат энергии. Требования; высокой надежности, бесперебойной работы оборудования делают проблему исследования течений в; водоуловителях и фильтрующих устройствах актуальной;

Цель, работы и задачи исследования. Развитие методик расчета коэффициентов гидродинамического сопротивления: решеток цилиндров с различными; формами поперечного сечения; при: малых и умеренных числах: Рейнольдса; определение поворотных свойств решеток круговых цилиндров; расчет потоков; жидкости и. траекторий примесей в рабочих полостях водоуловителей и фильтров;, разработка высокоэффективных водоуловителей жалюзийного типа с регулируемой степенью поджатая воздушного потока; фильтров! грубой очистки воды от механических примесей с самоочищающимися перегородками.

Методы, исследований. Гидродинамические особенности названных выше устройств могут быть выявлены в результате натурных экспериментов либо методами математического моделирования. В данной работе для описания движения примесей используются бесстолкновительные монодисперсные модели, несущей фазы - модели идеальной несжимаемой жидкости, в том; числе, потенциально-вихревая схема Лаврентьева, а также модель вязкой жидкости. Системы уравнений решаются численно на базе метода конечных элементов. Серии расчетов, в которых варьируются режимные и геометрические параметры, позволяют получить подробные и наглядные сведения об изучаемых объектах, выделить рациональные конструкции.

Обоснованность и достоверность результатов диссертации обеспечивается строгим математическим обоснованием методик расчета; качественным, либо количественным согласием полученных решений; с численными решениями-других авторов; подтверждением в отдельных случаях численных результатов экспериментальными данными.

Научная новизна и практическая ценность диссертации состоят в; том, что предложены новые подходы определения коэффициентов гидродинамического сопротивления, поворотных свойств решеток при умеренных числах Рейнольдса. Показано, что значения коэффициентов сопротивления решетки уменьшаются с ростом числа» Рейнольдса и шага решетки. Расчетным путем выявлено изменение характеристик течения с уменьшением шага. Установлено, что коэффициент преломления; решетки определяется единственным параметром — её гидравлическим сопротивлением. Получены также новые результаты об особенностях движения капель в водоуловителях, примесей в фильтрах.

Применение на? предприятиях химии, нефтехимии, топливно-энергетического комплекса водоуловителей с рациональным профилем лопаток снижает выбросы технической воды в атмосферу, уменьшает техногенное воздействие на окружающую среду; реализация предложенных технических решений по очистке оборотной воды от механических примесей обеспечивает бесперебойную эксплуатацию теплообменного и другого технологического оборудования, продлевает срок службы данных устройств. В результате внедрения, названных предложений улучшились характеристики оборотной воды, показатели работы технологического оборудования. Данные обстоятельства подтверждаются справками об использовании результатов НИР и актами внедрения.

Полученные расчетные формулы могут быть использованы при оценке местных потерь гидравлического напора систем с решетками, при проектировании устройств для выравнивания потоков в гидравлических каналах и лопатках.

Личный вклад автора. Моренко И.В. принадлежит участие в разработке новых конструкций водоуловителей и фильтров, моделей «и методик расчета их характеристик;, ею осуществлена программная реализация данных методик; выполнены расчеты основных параметров решеток, водоуловителей и фильтров; проведен анализ полученных результатов. На защиту выносятся:

- методики- и результаты расчета коэффициентов гидродинамического сопротивления решеток затупленных тел при малых и умеренных числах Рейнольдса, поворотных свойств решеток, состоящих из ряда круговых цилиндров бесконечной длины;

- математическое модели потоков, двухфазных сред в межлопаточном пространстве водоуловителей и полостях фильтрующих устройств;

- результаты расчетов гидродинамических характеристик водоуловителей, фильтров и траекторий частиц;

- новые конструкции водоуловителей, магистрального фильтра и фильтра-ловушки для грубой очистки воды от механических примесей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 165 е., в том числе 72 рисунка, 6 таблиц.

выводы:

1. Проведено численное исследование стационарного отрывного обтекания решеток вязкой несжимаемой жидкостью. Рассмотрены решетки с прутками поперечного сечения в г форме круга, квадрата, ромба; пластины и эллипса, ориентированного поперек и вдоль потока, а также руля Жуковского. Получены зависимости основных гидродинамических параметров: длины вихревой области, угла отрыва, коэффициента сопротивления трения и, коэффициента сопротивления давления от числа Рейнольдса. Найдена универсальная зависимость коэффициента сопротивления трения цилиндров с разными формами поперечного сечения от числа Рейнольдса в случае обтекания их безграничным потоком;

2. Численно изучены поворотные свойства решетки круговых цилиндров при< несимметричном обтекании потоком- вязкой жидкости. Установлено, что коэффициент преломления является; функцией только»одного параметра -коэффициента сопротивления. Найден вид зависимости коэффициента преломления от коэффициента сопротивления решетки.

3. Проведен анализ имеющихся, конструкций водоуловителей и фильтров. Осуществлена классификация данных устройств, выделены наиболее перспективные направления их совершенствования, дающие возможность максимального улавливания капель, реализации принципов самоочистки фильтровальной перегородки.

4. Предложены новые формы лопаток инерционных водоуловителей; для предотвращения капельного уноса в градирнях; новые конструкции! высокоэффективного магистрального и малогабаритного фильтра-ловушки> для очистки воды от механических примесей; сочетающие фильтрование с разделением; примесей под; действием силы тяжести. Преимуществом данных устройств является простота конструкций; возможность регенерации фильтровальной перегородки путем обратного тока воды, а также наличие механизмов самоочистки.

5. Предложены математические модели и методики расчета движения несущей фазы и траекторий частиц в рабочих полостях новых устройств. В ходе численных экспериментов при различных геометрических и режимных параметрах показана высокая эффективность работы этих устройств.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие

1. Williamson G.H.K. Evolution of a single wake behind a pair of bluff bodies 7/ J. Fluid Mech. 1985. №159. P. 1 - 18.

2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

3. Идельчик И.Е. Некоторые интересные эффекты и парадоксы в аэродинамике и гидравлике. М.: Машиностроение, 1982. 96 с.

4. Бетчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 758 с.

5. Oseen C.W. Uber die Stokes'sche Formel und fuber eine verwandte Aufgabe in der Hydrodynamik. Art. Mat. Astron. Fys. 1910. 6(29).

6. Tamada K., Miura H., Miyagi, T. Low-Reynolds-number flow past a cylindrical body//J. Fluid Mech. 1983. № 132. P. 445-455.

7. Tomotika S., Aoi T. An expansion formula for the drag on a circular cylinder moving through a viscous fluid at small Reynolds numbers // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1951. Vol: 4. № 4. P. 401 -405.

8. Kaplun S. Low Reynolds number flow past a circular cylinder // J. Math. Mech. 1957. Vol. 6. № 5. P. 595 603.

9. Keller J.B., Ward M.J. Asymptotics beyond all orders for a low Reynolds number flow // J. Eng. Math. 1996. № 30. P. 253 265.

10. Wang C.Y. Stokes flow through a rectangular array of circular cylinders // Fluid dynamics research. 2001. № 29. P. 65 80.

11. Wang C.Y. Stokes flow through an array of rectangular fibers // Int. J. Multiphase flow. Vol. 22. № 1. P. 185 194;

12. Ng C.W., Cheng. V.S.Y., Ко N.W.M. Numerical study of vortex interactions behind two circular cylinders in bistable flow regime // Fluid dynamics research. 1997. №19. P. 379-409.

13. Breuer M., Bernsdorf J., Zeiser Т., Durst F. Accurate computations of the laminar flow past a square cylinder based on two different methods: lattice-Boltzmann and finite-volume // Int. J. Heat Fluid Flow. 2000. № 21. P. 186 -196.

14. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками в приложении к летательным аппаратам интегральной компоновки (численное и физическое моделирование) / Под ред. Ермишина A.B., Исаева С.А. М.: СПб., 2001. 360 с.

15. Lange C.F., Durst F., Breuer M. Wall effects on heat losses from hot-wires // International Journal of Heat and Fluid Flow. 1999. № 20. P. 34 47.

16. Wieselsberger C. Neuere Feststellungen über die Gesetze des Flussigkeits- und Luftwiderstandes. Phys. Z. 1921. Vol. 22. № 11. P. 321 -328.

17. Tritton DJ; Experiments on the flow past a circular cylinder at low Reynolds numbers // J. Fluid Mech. 1959. № 6. P. 547 567.

18. Jayaweera K.O.L.F., Mason B.J. The behavior of freely falling cylinders and cones in a viscous fluid//J. Fluid. Mech: 1965. Vol. 22. № 4. P. 709 720;

19. NishiokaM., Sato H. Measurements of velocity distributions in the wake of a circular cylinder at low Reynolds number// J. Fluid Mech. 1974. № 65. P. 97 -112.

20. Huner В., Hussey R.G. Cylinder drag at low Reynolds number // Phys. Fluids 1977. Vol. 20: № 8. P. 1211 1218.

21. Posdziech O., Grundmann R. Numerical Simulation of the Flow Around an Infinitely Long Circular Cylinder in the Transition Regime // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. 200 V. №15: P. 121-141.

22. Suh J.C., Kim K.S. A vorticity-velocity formulation for solving the two-dimensional Navier-Stokes equations // Fluid dynamics research. 1999. № 25. P. 195-216.

23. Breuer M. Numerical and modeling influences on large eddy simulations for the flow past a circular cylinder // International Journal of Heat and Fluid Flow.1998. №19. P. 512-521.

24. Okajima A. Numerical simulation of flow around rectangular cylinders // J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. 1990. № 33. P. 171 — 180.

25. Klekar K.M., Patankar S.V. Numerical prediction of vortex shedding behind square cylinders // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1992. № 14. P. 327 341.

26. Zdravkovich, M.M. Flow Around Circular Cylinders, vol. 1: Fundamentals. Oxford University Press, New York. 1997.

27. Saha A.K., Muralidhar K., Biswas G. Experimental study of flow past a square cylinder at high Reynolds number // Experiments in fluids. 2000. № 29. P. 553 -563.

28. Chandna A. Flow past an elliptic cylinder// J. Computational and Applied Math. 1997. №85. P. 203-214.

29. Young D.L., Huang J.L., Eldho T.I. Simulation of laminar vortex shedding flow past cylinders using a coupled BEM and FEM model // Comput. Methods appl. Mech. Eng. 2001. № 190. P. 5975 5998.

30. Liu Z.G., Wang P.K. Pressure drop interception efficiency of multifiber filters // Aerosol Science and Technology. Vol. 26. № 4. 1997.

31. Vijaysri M., Chhabra R.P., Eswaran V. Power-law fluid flow across an array of infinite circular cylinders: a numerical study // J. Non-Newtonian Fluid Mech.1999. №87. P. 263 282.

32. Shibua S., Chhabraa R. P., Eswaranb V. Power law fluid flow over a bundle of cylinders at intermediate Reynolds numbers // Chemical Engineering Science. 2001. № 56. P. 5545-5554.

33. Guillaume D.W., LaRue J.C. Comparison of the vortex shedding behavior of a single plate and plate array // Experiments in fluids. 2001. № 30. P. 22 26.

34. Turfus С., Cfstro I.P. A Prandtl-Batchelor model of flow in the wake of a cascade of normal flat plates // Fluid dynamics research. 2000. № 26. P. 181 -202.

35. Ng C.W., Cheng V.S.Y., Ко N.W.M. Numerical study of vortex interactions behind two circular cylinders in bistable flow regime // Fluid dynamics research.1997. № 19. P. 379-409.

36. Tatsuno M., Amamoto H., Ishi-i K. Effects of interference among three equidistantly arranged cylinders in a uniform flow// Fluid?dynamics research.1998. № 22: P.* 297 315.

37. Farrant Т., Tan M., Price W.G. A cell boundary element method applied to laminar vortex shedding from circular cylinders // Computers & Fluids. 2001. № 30. P. 211 -236.

38. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с.

39. Идельчик И.Е. Аэродинамика технологических аппаратов. М., 1983. 351 с.

40. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 520 с.

41. Захаренков М.Н. Реализация граничных условий частичного или полного проскальзывания при решении уравнений Навье-Стокса в переменных функция тока-завихренность // ЖВМ и МФ. 2001. Т. 41. № 5. С. 796 806.

42. Ван-ДайкМ! Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир, 1986. 182 с.

43. Исаев С.А., Судаков А.Г., Баранов П.А., Кудрявцев H.A. Тестирование многоблочного алгоритма нестационарных ламинарных отрывных течений // ИФЖ. 2002. Т. 75. № 2. С. 28 35.

44. Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н., Калугин В.Т. Аэродинамика отрывных течений. М.: Высш. шк., 1988; 351 с.

45. Боровков B.C., Майрановский Ф.Г. Аэрогидродинамика систем вентиляции и кондиционирования воздуха. М.: Стройиздат, 1978. 116 с.

46. Шургальский Э.Ф., Еникеев И.Х. Численное моделирование осаждения капель в каналах сложной формы // ИФЖ. 1999. Т. 12. ЖЗ: С. 473 481.

47. Нигматулин Б.И;, Еникеев И.Х. Математическое моделирование осаждения капель- в сепарационной зоне парогенераторов АЭС // Теплофизика и аэромеханика. 1998. Т. 5. № 2. С. 183 — 188.

48. Пономаренко B.C., Арефьев Ю.И; Градирни промышленных и энергетических предприятий: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 19981376 с.

49. Повх И.Л. Техническая гидромеханика. Л.: Машиностроение, 1976. 502 с.

50. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.304 с.

51. Федяевский К.К., Войткунский Я.И., Фаддеев Ю.И; Гидромеханика. Л.: Судостроение, 1968. 568 с.

52. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1971. 784 с.

53. Ленгмюр И. Искусственное осаждение кучевых облаков при температуре выше 0°С в результате цепного процесса. В сб.: Физика образования облаков. М.: ИЛ, 1951. 244 с.

54. Климович В.И., Сухов Е.А., Шишов В.И. Заключение на водоуловитель градирни // Итоги VIL Международной конференции по энергосбережению при модернизации градирен. Нижнекамск. 1999. С. 19 — 20.

55. Общая химическая: технология. Под ред. Мухленова И.П. Изд. 2. М.: Высш. шк., 1970. 600 с.

56. Жужиков В.А. Фильтрование. Теория и практика разделения суспензий. М.: Химия, 1980:397 с.

57. Коган В.Б. Теоретические основы типовых процессов химической технологии. JL: Химия, 1977. 591 с.

58. Коваленко В.П., Ильинский A.A. Основы техники очистки жидкостей от механических загрязнений: М.: Химия, 1982. 272 с.65: Берестюк Г.И. Регенерация фильтров для разделения суспензий. М:: Химия, 1978.96 с.

59. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред: Ч. I. М.: Наука, 1987. 464 с.

60. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972. 440 с.

61. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971. 536 с.

62. Брок Т. Мембранная фильтрация: М.: Мир, 1987. 462 с.

63. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1992.475 с.

64. Ripperger Siegfried. Berechnungsansatze zur Cross flow // Filtration. Chem. Ing. Techn. 1993. Vol. 65: №5. P. 533 -540.

65. Гидродинамическое взаимодействие частиц в суспензиях. Механика. Новое в зарубежной науке. М.: Мир, 1980. 243 с.

66. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. М. Наука, 1976.255 с.

67. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В: Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1973. 416 с.

68. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1981. 366 с.

69. Алимов М.М., Мазо А.Б. О схеме М.А. Лаврентьева для моделирования стационарных вихревых зон // МЖГ. 2002. № 5. С. 45 53.

70. Вабищевич П.Н., Гассиев Р.В. Численное решение задачи о склейке потенциальных и вихревых течений // Численные методы механики сплошных сред. Новосибирск, 1986. Т. 17. № 3. С. 10 18.

71. Мазо А.Б., Алимов М.М. Моделирование стационарного отрывного обтекания тел и решеток несжимаемой жидкостью // Тр. IX Всеросс. школы-конф. "Современные проблемы мат. моделирования". Ростов-на-Дону: РГУ, 2002. С. 151 155.

72. Мазо А.Б., Моренко И.В., Федяев В.Л. Моделирование отрывных течений и переноса примеси в трубах с применением потенциально-вихревой схемы // Исследования по прикладной математике и информатике. Вып. 23. Казань: изд-во Каз. мат. общ-ва; 2001. С. 82 91.

73. Мазо А.Б. Обобщение схемы М.А.Лаврентьева на случай осесимметричных и несимметричных отрывных течений // Тр. Мат. центра им. Н.И. Лобачевского. Т. 14. Изд-во КМО. 2002. С. 199 208.

74. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. М.: Наука, 1976. 536 с.

75. Штеренлихт Д.В. Гидравлика. М.: Энергоатомиздат, 1984. 640 с.

76. Богомолов А.И. Гидравлика; М. 1959. 199 с.

77. Родионов А.И., Клушин В.Н., Торочешников Н.С. Техника защиты окружающей среды. М.: Химия, 1982.272 с.