Разработка методов и алгоритмов расчета гидродинамических и прочностных характеристик энергетического оборудования и его элементов

Золотаревич, Валерий Павлович

Разработка методов и алгоритмов расчета гидродинамических и прочностных характеристик энергетического оборудования и его элементов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Золотаревич, Валерий Павлович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Разработка методов и алгоритмов расчета гидродинамических и прочностных характеристик энергетического оборудования и его элементов»

Автореферат диссертации на тему "Разработка методов и алгоритмов расчета гидродинамических и прочностных характеристик энергетического оборудования и его элементов"

На правах рукописи

Золотаревич Валерий Павлович

□□3481850

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ И ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ И ЕГО ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность: 01.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов и

аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург — 2009

003481850

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Северо-западный государственный заочный технический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Югов Николай Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Бессонов Николай Михайлович

кандидат технических наук Нейгебауэр Игорь Николаевич

Ведущая организация:

«Научно-производственное объединение по исследованию и проектированию энергетического оборудования им. И.И. Ползунова» (НПО ЦКТИ)

Защита состоится «3» декабря 2009 г. в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 002.075.01 при Учреждении Российской академии наук Институте проблем машиноведения РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, Васильевский остров, Большой проспект, 61, актовый зал.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью организации, просим высылать по адресу: 199178, Санкт-Петербург, Васильевский остров, Большой проспект, 61, Институт проблем машиноведения РАН, ученому секретарю диссертационного совета Д 002.075.01

С диссертацией можно ознакомиться в ОНТИ ИПМаш РАН

Автореферат разослан «<У» /¿7 2009 г.

Ученый секретарь /

диссертационного совета Д002.075.01

доктор технических наук, профессор С^+^р,-В. В. Дубаренко

ОБЩАЯ ХАРКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Создание нового конкурентоспособного энергетического оборудования является актуальной проблемой, необходимость разработки новых подходов к решению которой обусловлена тенденцией к ужесточению технических требований и эксплуатационных характеристик оборудования, предъявляемых к нему на мировом рынке. В свою очередь, построение новых конструктивно-компоновочных схем энергетического оборудования с более совершенными техническими и эксплуатационными характеристиками базируется, как правило, на методах экспериментального и математического моделирования. Методы математического моделирования являются экономически более перспективными и требуют меньше времени на принятие тех или иных решений по сравнению с методами экспериментального (физического) моделирования. К ним относятся: аналитические, полуэмпирические и численные методы математического моделирования.

Определение гидродинамических характеристик оборудования является важнейшей научной задачей на всех стадиях его проектирования. Знание гидродинамических характеристик энергетического оборудования позволяет перейти к расчету прочностных и тепловых характеристик оборудования.

До появления электронной вычислительной техники в 70-х годах прошлого столетия в работах И.Н. Вознесенского, А.Ф. Лесохина, Л.А. Симонова, Н.Е. Кочина, Г.Ю. Степанова, C.B. Валлендера развивались методы, основанные на аналитических подходах. Появление достаточно мощных вычислительных машин позволило перейти к решению осесимметричных (Заболотный Ф.Т.), и трехмерных задач течения в проточных частях элементов энергетического оборудования на основе методов вычислительной гидродинамики. Среди последних работ, в которых рассматриваются задачи расчета трехмерных течений в турбомашинах, следует отметить работы Новосибирского математического института и шведского исследователя Нельсона.

В последнее время на рынке появились мощные коммерческие программные комплексы, основанные на численном решении уравнений Навье-Стокса методом конечных объемов. Следует отметить такие программы как: CFX, FLUENT, STAR-CD и т.д. Эти программные комплексы имеют большое количество параметров, с помощью которых варьируется состояние турбулентных течений. Физико-математический смысл указанных параметров в публикациях и фирменной документации отсутствует. С учетом таких факторов, как непомерная стоимость одной инсталляции (100-200 тыс. долларов), а также закрытость кода, указанные программы превращаются в недоступный аппарат решения задач. Это можно понять, поскольку такие комплексы являются коммерческими, и вся технология их создания, отработки и верификации является ноу-хау фирм разработчиков.

Целью работы является разработка основных принципов физико-математических моделей течений и алгоритмов расчета гидродинамических характеристик проточных частей и прочностных характеристик элементов энергетического оборудования.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

- построение физико-математических моделей течений с учетом особенностей проточных частей гидротормоза с гладкими дисками и радиально-осевой гидротурбины и определение их гидродинамических характеристик;

- разработка алгоритмов расчета гидродинамических характеристик проточных частей энергетического оборудования;

- реализация алгоритмов расчета гидродинамических характеристик проточных частей в виде программных модулей;

- оценка применимости методов расчета прочностных характеристик элементов энергетического оборудования.

Методы исследований диссертационной работы опираются на современные информационные технологии, включающие адекватные физико-математические модели изучаемых явлений (трехмерные уравнения Навье-Стокса), эффективные вычислительны алгоритмы (метод конечных объемов, метод конечных элементов), принципы создания проблемно-ориентированных программных комплексов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Принципы построения физико-математических моделей проточных частей энергетического оборудования: общее построение осредненных уравнений с учетом дискретизации; обоснование выбора граничных условий на входе и выходе проточных частей; определение приемлемой модели турбулентности; формирование аппроксимирующих функций и сеточного разбиения в пристеночной зоне течений.

2. Методы и алгоритмы расчета гидродинамических характеристик проточных частей энергетического оборудования: способы генерации сеточной модели; общий алгоритм дискретизации осредненных уравнений Навье-Стокса; алгоритм решения дискретизированной системы уравнений Навье-Стокса.

3. Программный комплекс АСБТРЬА расчета гидродинамических характеристик: модуль вычисления матриц конвективных и диффузионных слагаемых для метода совместного решения уравнений Навье-Стокса с переобуславливанием; модуль реализации алгоритма совместного решения системы уравнений Навье-Стокса с применением процесса переобуславливания разрешающей системы уравнений; интерфейсный модуль передачи конечно-элементных сеток в формате МБС.НАЗТКАМ; интерфейсный модуль передачи результатов расчета в постпроцессор МЗС.РАТКАК

4. Результаты исследования гидродинамических характеристик радиально-осевой гидротурбины Р0-230 и гидротормоза с гладкими дисками,

а также прочностных характеристик элементов малой гидроэнергетики и турбинных лопаток.

Достоверность научных результатов основывается на строгом математическом описании разработанных математических алгоритмов, сопоставлении результатов численных расчетов с данными экспериментов и результатами, полученными другими авторами.

Личный вклад автора заключается в постановке задачи, концепции исследования, разработке программного обеспечения, выполнении расчетов и анализе полученных данных.

Практическая ценность полученных результатов заключается в том, что разработанные методы и алгоритмы расчета гидродинамических и прочностных характеристик энергетического оборудования и его элементов используются при решении новых научно-исследовательских, инженерных и проектных задач. Разработанные программные модули позволяют без проведения дорогостоящих экспериментов получать интегральные и локальные гидродинамические и прочностные характеристики энергетического оборудования и его элементов.

Апробация работы. Основные результаты работы представлены на III Всероссийской научно-практической конференции аспирантов, молодых ученых и преподавателей (Санкт-Петербург, 2008); XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, 2009); 23-ей международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 2009).

Внедрение результатов работы осуществлено в проектных исследованиях ЦИАМ г. Москва, ОАО« МНТО ИНСЭТ» г. Санкт-Петербург, а также в учебном процессе ГОУВПО «СЗТУ».

Публикации. Основное содержание работы отражено в 11 научных публикациях, из которых 4 — в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования результатов исследований диссертационной работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Основное содержание работы изложено на 169 страницах, включая 80 рисунков и 12 таблиц. Список литературы включает в себя 67 источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации. Выполнен анализ существующих методов расчета гидродинамических и прочностных характеристик энергетического оборудования. Указана цель и задачи диссертации, приведена ее общая структура.

В первой главе выполнена систематизация особенностей и проблем в математическом моделировании гидродинамических и прочностных

характеристик энергетического оборудования. На основе проведенного анализа показано, что на ранних стадиях проектирования (предэскизный и эскизные проекты) аналитические и полуэмпирические методы могут служить основой для разработки подходов к численному моделированию гидродинамических процессов внутри проточных частей энергетического оборудования. На стадиях технического и рабочего проектирования необходимо использовать подход, основанный на численном решении осредненных уравнений Навье-Стокса, для которого приведены физико-математические модели турбулентности, граничные условия, а также методы моделирования пристеночных течений. Также показано, что в основе численного метода определения гидродинамических характеристик проточных частей энергетического оборудования. .лежит метод конечных объемов, а для определения прочностных характеристик — метод конечных элементов совместно с методом конечных объемов.

Во второй главе представлена структура программного комплекса для определения гидродинамических характеристик энергетического оборудования АС8ТРЬА(рис 1).

Рис. 1. Структура программного комплекса АСЗТРЬА

На рис. 1 выделен конечно-объемно-элементный блок модулей, являющийся одной из целей настоящей диссертационной работы. Автор является также одним из разработчиков программных модулей на основе

непрямого и прямого метода граничных элементов с использованием аппарата функций форм акустического гранично-элементного блока модулей программного комплекса ACSTFLA. Опыт исследований с помощью методов конечных и граничных элементов позволил перейти к разработке и реализации более сложных алгоритмов с использованием метода конечных объемов. Автором впервые в указанный программный комплекс был интегрирован гидродинамический блок, позволяющий рассчитывать гидродинамические характеристики проточных частей различных конструкций энергетического оборудования.

Приведены алгоритмы дискретизации конвективных и диффузионных слагаемых системы осредненных уравнений Навье-Стокса на основе метода конечных объемов. Алгоритм дискретизации конвективных слагаемых основан на использовании схемы с разностями против потока, а диффузионных слагаемых — на использовании схемы центральных разностей.

В программном комплексе реализованы алгоритмы последовательного и совместного решения дискретизированной системы уравнений Навье-Стокса. В алгоритме последовательного решения используется хорошо известная итерационная процедура SIMPLE. Алгоритм совместного решения основан на применении метода установления с переобуславливанием системы уравнений Навье-Стокса.

Разработанные алгоритмы дискретизации и решения системы уравнений Навье-Стокса были реализованы на основе построения модулей программного комплекса с использованием библиотеки OpenFOAM.

В третьей главе с целью подтверждения разработанного расчетного аппарата исследуются гидродинамические характеристики гидротормоза с гладкими дисками (рис. 2) и радиально-осевой гидротурбины РО-230 (рис. 3).

Рис. 2. Один модуль дискового Рис. 3. Общий вид проточной части

гидротормоза радиально-осевой турбины в трехмерном

представлении

В результате исследований получено хорошее совпадение рассчитанной поглощаемой мощности гидротормоза с экспериментальными данными (рис. 4).

Частота, об!ыин

Рис. 4. Расчетная и экспериментальная характеристика дискового гидротормоза

Рис. 5. Проточная часть турбины в районе Рис. б.Сетка одного проточного канала рабочего колеса радиально-осевой гидротурбины Р0-230

в районе направляющего аппарата и рабочего колеса

Рис. 7. Гексагональная сетка проточной части рабочего колеса для топологии Н-типа

Рис. В, Тетраэдральная сетка проточной часта рабочего колера ДЛЯ топологии О-типа

В процессе исследования гидродинамических характеристик радиально-осевой турбины Р0-230 были разработаны алгоритмы построения геометрии проточной части радиально-осевой гидротурбины в районе рабочего колеса (рис. 5) и направляющего аппарата (рис. 6) в циклосимметричной постановке. Топология расчетной области может быть представлена в виде двух типов: Н-типа, когда расчетная область определяется каналом между выпуклой поверхностью одной лопасти и рабочей поверхностью соседней лопасти, и О-типа, когда в расчетной области происходит обтекание лопасти (рис. 7 и 8). Названия Н- и О- связаны с тем, что форма проточных частей напоминает искаженные начертания соответствующих букв. Для обоих типов расчетных областей получены гексагональные и тетраэдральные конечно-объемные сетки в районе рабочего колеса и направляющего аппарата.

Расчет гидродинамических характеристик радиально-осевой гидротурбины выполнялся в стационарной постановке. Одним из ключевых моментов такого подхода является выбор модели взаимодействия между вращающейся (роторной) и неподвижной (статорной) частями проточного тракта. Интерфейс между областью проточной части направляющего аппарата и областью проточной части рабочего колеса описывался таким образом, что параметры течения усредняются в окружном направлении на границе раздела этих областей (в совпадающих частях роторных и статорных областей).

При несовпадении шага угла периодичности роторных и статорных лопаток, т.е. когда число лопаток направляющего аппарата не совпадает с числом лопастей рабочего колеса, на интерфейсной границе задается коэффициент изменения шага периодичности, который определяется, как отношение площадей интерфейса со стороны ротора и статора. Задание этого коэффициента позволяет пересчитывать массовый расход таким образом, чтобы выполнялся закон сохранения массы во всей проточной части. Обычно, коэффициент изменения шага периодичности стремятся сделать, как можно ближе к единице. Для гидротурбины РО-2ЭО число лопаток направляющего аппарата равно 20, а число лопастей рабочего колеса — 16,

поэтому коэффициент изменения шага периодичности был принят равным 1.25.

В качестве граничных условий на входе в направляющий аппарат задавался массовый расход 500 кг/с, а на выходе задавалось давление в 1 атмосферу. На границах цикличности проточной части ставилось условие периодичности. На остальных границах проточной части использовались граничные условия прилипания жидкости к стенке. Скорость вращения лопастей рабочего колеса была принята равной 69 об/мин.

Для построенной физико-математической модели были проведены расчеты гидродинамических параметров проточной части: крутящего момента, распределения радиальной, осевой и окружной скоростей, давлений.

Исследование различных вариантов сеточного разбиения показало, что базовую конечно-элементную сетку проточной части необходимо строить на основе гексагональных конечно-объемных элементов. Однако в случае проточной части сложной геометрической формы возможно применение тетраэдрального разбиения. Размер конечного элемента следует выбирать менее 0.01 Д где £) — характерный размер области.

Сопоставление полученных расчетных данных с результатами расчета в осесимметричном приближении (рис. 9) показало их хорошее соответствие. Расчеты в осесимметричном приближении, в свою очередь, согласуются с экспериментом. Аксиальные составляющие скоростей для различных моделей достаточно хорошо совпадают качественно. Аналогичный результат имеет место и для радиальной составляющей, кроме области лопаток направляющего аппарата, где радиальная составляющая скорости возрастает по абсолютной величине, будучи отрицательной. В трехмерной постановке имеет место учет стеснения потока в проточной части направляющего аппарата в отличие от осесимметричной постановки, где это неучтено. При этом из физических соображений также следует, что проекция радиальной скорости при проходе через эту область должна значительно возрастать по абсолютной величине вследствие сужения канала, а после прохода лопаточного аппарата имеет место расширение канала и кривые в трехмерной и осесимметричной постановках снова качественно совпадают. Кривые зависимости абсолютной окружной скорости от координаты средней линии меридионального сечения проточной части для различных расчетных сеток качественно совпадают всюду, кроме выхода с рабочего колеса, т.е. поток не до конца передает момент количества движения рабочему колесу. В осесимметричном приближении поток раскручивается полностью, что соответствует оптимальному режиму работы турбины с максимальным КПД. Именно это несовпадение объясняет отличие расчетного значения момента на одну лопасть 33 Нм с экспериментальным значением в 39 Н-м.

Осевая составляющая

Радиальная составляющая

г' Я^*

0 0 0 1 0 2 0 з д ^ 0 6 0 7 0

У/

¿У

\ /

\ J .

Окружная составляющая

-Гексагональная сетка 3, средний размер элемента 10 им

-Гексагональная сетка 4, средний размер элемента 6 мм

-*- 4 линия тока в осесимметр^ной постанов ке -»—5 линия тока в осесимметршной постановке Рис. 9. Сравнение результатов расчета зависимости компонент абсолютной скорости от длины средней линии меридионального сечения в осесимметричной и трехмерной

постановках

Полученные результаты показали, что разработанная трехмерная конечно-объемно-элементная модель проточной части турбины позволяет

получить расчеты гидродинамических характеристик потока, которые в основном хорошо согласуются с данными, как для осесимметричной задачи, так и с экспериментом, за исключением создаваемого потоком вращательного момента, который определяется величиной скорости в окружном направлении (закруткой потока). В связи с этим дополнительно было исследовано влияние граничных условий на величину крутящего момента. Кроме того, была выдвинута гипотеза о переходе на полномасштабную модель гидротурбины (переход от приведенной модели с диаметром 1 м и напором 1 м к натурным величинам). Однако полученные результаты расчета снова не совпали с экспериментальными данными вращательного момента, но полностью согласуются с предыдущими расчетными результатами гидродинамических характеристик потока.

В целях выяснения причин расхождения значения крутящего момента " на лопасти, определенного на основе трехмерного моделирования и экспериментальных данных, был уточнен алгоритм генерации расчетной сетки. В частности, показано, что для получения наиболее точных результатов расчета по отношению к экспериментальным данным необходимо использовать информацию о геометрии лопасти, полученную напрямую из программы ее проектирования, без применения различных систем CAD проектирования (в том числе CATIA) в качестве промежуточного шага. Полученный для новой геометрии момент на одну лопасть составил величину 35.3 Н-м, что отличается от экспериментального значения 39 Н-м на величину в 10%.

На начальных стадиях разработки конструкции приходится для первого приближения использовать данные по гидродинамическим характеристикам рабочего колеса без учета направляющего аппарата. При расчетах проточной части рабочего колеса без учета направляющего аппарата одной из проблем является необходимость корректно задать граничные условия на входе в рабочее колесо. В зарубежных публикациях, посвященных численному моделированию потоков в проточных частях гидротурбин, для задания граничных условий на входе в рабочее колесо обычно используются экспериментальные данные. В связи с отсутствием экспериментальных данных было решено использовать для этого результаты осесимметричной задачи.

Переход к расчету гидродинамических характеристик рабочего колеса без учета направляющего аппарата позволил рассчитать неоптимальные режимы работы турбины. В этом случае нет необходимости перестраивать каждый раз сетку направляющего аппарата.

По результатам расчета осесимметричной задачи были получены аппроксимации в виде полиномов для радиальной, осевой и окружной абсолютной скорости в зависимости от координаты z (ось z направлена от верхнего к нижнему ободу проточной части гидротурбины). В табл. 1 приведены результаты расчета моментов на одной лопасти рабочего колеса для четырех режимов. Из таблицы следует, что величины моментов практически идеально согласуются с экспериментом для 1 и 2 режимов. Для

режимов 3 и 4 имеется большее рассогласование, поскольку они находятся далеко от оптимальной зоны работы турбины согласно универсальному семейству характеристик гидротурбины Р0-230.

Таблица 1. Результаты расчета крутящего момента на лопасти рабочего колеса для _ неоптимальных режимов работы турбины_

Режим Расход Частота Крутящий момент

Расчет Эксперимент

1 0.46 мЗ/с 67 об/мин 36.3 Н-м 36.8 Н м

2 0.39 мЗ/с 85 об/мин 24 Н-м 23.2 Н-м

3 0.59 мЗ/с 67 об/мин 51 Н-м 46 Н-м

4 0.565 мЗ/с 85 об/мин 37 Н-м 33 Н-м

Для режимов 1 и 2 имелись экспериментальные данные по давлению на лопастях рабочего колеса. На рис. 10 приведено сравнение экспериментальных и расчетных данных для режима 1 турбины, а на рис. 11 — для режима 2 турбины. Давление на рисунках указано в приведенных относительных единицах давления, которые определяются по следующей формуле:

РЯ-Н

где р — давление; g — ускорение свободного падения; ро — атмосферное давление; Н— приведенный напор, равный 1 м.

Из рисунков видно, что экспериментальные и расчетные данные хорошо согласуются между собой.

Расчет Эксперимент

Вогнутая сторона лопасти

Выпуклая сторона лопасти Рис. 10. Коэффициент давления для режима 1 турбины

Расчет

Эксперимент

Вогнутая сторона лопасти

Выпуклая сторона лопасти Рис. 11. Коэффициент давления для режима 2 турбины

На основе проведенных исследований был разработан окончательный алгоритм построения расчетных моделей для исследования гидродинамических характеристик проточных частей радиально-осевых гидротурбин. Алгоритм позволяет получать гидродинамические характеристики рабочего колеса на всех этапах проектирования новых изделий.

В процессе отработки математических моделей проточных частей дискового гидротормоза и радиально-осевой гидротурбины Р0230 показано:

1. Базовую конечно-элементную сетку проточной части необходимо строить на основе гексагональных конечных элементов. Однако в случае проточной части сложной геометрической формы возможно применение тетраэдрального разбиения. Размер конечного элемента следует выбирать менее 0.01Д где £> — характерный размер области.

2. Расчеты следует в первом приближении проводить для к-г модели турбулентности. В случае наличия областей с сильно развитыми отрывными течениями необходимо переходить к к-со модели турбулентности.

3. Для удовлетворительного моделирования пограничного слоя необходимо располагать в промежутке между стенкой и областью развитого потока не менее 10 узлов базовой конечно-элементной сетки. Причем первый узел необходимо поместить таким образом, чтобы безразмерное расстояние до него было величиной порядка 30.

4. В случае наличия статорных и роторных областей расчета, обладающих циклосимметрией, но с разным шагом по углу циклосимметричности, необходимо добиваться отношения площадей интерфейсных областей, как можно ближе к единице.

В четвертой главе рассматривается применение разработанного программного комплекса к конструкциям, либо не имеющих прототипов (лопастной гидротормоз, сильфонный компенсатор), либо находящихся в доработке (угольная мельница).

На основе построенной модели лопастного гидротормоза (рис. 12) были рассчитаны зависимости максимального крутящего момента гидротормоза и максимальной поглощаемой мощности от числа оборотов ротора. Из результатов расчетов следует, что для лопастного гидротормоза максимальная поглощаемая мощность на половину рабочего колеса лежит в диапазоне от 4000 л.с. до 140000 л.с. при изменении частоты вращения ротора от 3000 об/мин до 16000 об/мин, что позволяет использовать его в составе проектируемого стенда испытаний двигателей летательных аппаратов.

В результате проведенных исследований среднеходной валковой угольной мельницы (рис. 13) была разработана расчетная модель, позволяющая рассчитывать и анализировать газодинамические потоки внутри проточной части с учетом основных физических процессов:

- массопереноса сушильно-вентилирующего агента (горячий воздух), уплотняющего воздуха, неразмолотой руды угля и размолотой угольной пыли;

- теплообмена сушильного агента, уплотняющего воздуха (с влажностью 10%), неразмолотой руды (с влажностью 15%) и угольной пыли (с влажностью 15%) с окружающей средой (стенки мельницы) и внутри мельницы, включая процессы испарения и осушения продуктов размола — угольной пыли.

Рис. 12. Половина проточной части лопастного гидротормоза

Рис. 13. Модель валковой угольной мельницы

В результате проведенных расчетов была получена картина движения потока сушильного агента, уплотняющего воздуха, падающего угля и размолотой угольной пыли внутри мельницы (рис. 14). Получены скорости, температуры и давления воздушного потока, а также скорости и температуры угольной пыли, в объеме и на характерных плоскостях внутри конструкции (рис. 15). В частности, получена температура сушильного агента и частиц угольной пыли на выходе угольной мельницы, которая составляет величину 230°С без учета испарения, а с учетом испарения - 130°С. Определен перепад вышеуказанных характеристик на входе и выходе воздушного потока, совпадающих с эксплуатационными характеристиками.

Рис. 14. Распределение скоростей потока Рис. 15. Распределение температуры сушильного агента и уплотняющего частиц угля

воздуха во внутреннем пространстве мельницы

Разработанную расчетную схему в дальнейшем можно применить к

исследованию таких характеристик мельницы как:

- влияние угла установки направляющих лопаток на газодинамические потоки в мельницы;

- массовые расходы, температура, влажность сушильного агента и уплотняющего воздуха и угля;

- изменение геометрических параметров мельницы и характеристик проточных частей, что позволит перейти к проектированию типоряда мельниц для различных технических характеристик. Возможно, что при этом в процессе построения нескольких моделей типоряда мельниц потребуется опираться на экспериментальные данные в целях полной достоверности построенных моделей.

Также в результате выполненных исследований разработана методология определения температурных полей в сильфонном компенсаторе (СК) от внутреннего газодинамического потока с целью проверки СК на требования вибропрочности. Эта методология показывает, что, несмотря на стремительное развитие численных методов определения свойств конструкции, в конечно-элементный расчет необходимо вводить параметры, которые могут быть определены только на основе традиционных инженерных методов расчета. Это ясно показано на примере расчета температурных полей СК (рис. 15-17), где для задания граничных условий и некоторых свойств модели использовались классические методы расчета коэффициентов теплоотдачи и эквивалентного коэффициента теплопроводности воздушной прослойки. Температура гофрированной поверхности сильфона лежит в диапазоне 510°С-519°С, что по условиям эксплуатации СК может потребовать дополнительного принудительного внешнего охлаждения.

—-а, 1

Рис. 16. Распределение скоростей (м/с) между направляющим патрубком и сильфоном

Рис. 15. Распределение скоростей (м/с) внутри трубы

560 549

Рис. 17. Распределение температуры на поверхности сильфонного компенсатора

В пятой главе на примере исследования прочностных характеристик элементов противоразгонного устройства, встроенного в водовод (для малых ГЭС мощностью от 100 до 5000 кВт), и лопатки газовой турбины показано, что проблема определения гидро-газодинамических характеристик

энергооборудования весьма тесно сопряжена с проблемой определения напряженно-деформированного состояния их элементов. Это обусловлено тем, что значительная часть силовых факторов воздействия на элементы таких конструкций лежит в области проблем гидро-газодинамики.

В результате проведенных исследований был разработан инженерный подход по расчету гидродинамических параметров потока гидроагрегатов после срабатывания противоразгонного устройства для предотвращения разгона генератора при сбросе нагрузки. На основе использования разработанного аппарата удалось определить поправочные коэффициенты в соотношения методики.

Результаты расчетов амплитуды волны гидродинамического удара были использованы при определении прочностных характеристик его элементов: заслонки (рис. 18) и упорного устройства (рис. 19). Проведенные исследования показывают, что в простеиших случаях инженеру-проектировщику можно произвести оценку НДС диска заслонки и определить минимально возможную его толщину аналитическими методами без применения ЭВМ. Достоверность результатов, полученных на основе аналитических методов, доказывается путем сравнения с результатами расчетов, выполненных с применением МКЭ. Также в данной главе представлены методические рекомендации по выбору типа конечных элементов в том случае, когда в процессе исследования необходимо обратится к системам инженерного анализа на основе МКЭ. Преимуществом применения МКЭ может служить возможность расчета НДС в более мелких деталях заслонки (катетах сварных швов, цапфах и т.д.), однако, это потребует усложнение конечно-элементной модели.

^^ 0.108 0.6е8 1.2в8 1.8е8 2.4е8 Пд

Рис. 18. а) конечно-элементная модель заслонки; б) Распределение эквивалентных напряжений

■■ .25Е+08 ЕЯ .51Е+08 ЕЗЗ .77Е+08 РЯ1 .10Е+09 ЕИ .13Е+09 I I .15Е+09 □ .18Е+09 I 1 -20Е+09

б) Ш Рис. 19. а) конечно-элементная модель упорного устройства; б) распределение эквивалентных напряжений в пластине

кронштейна

Рис. 20. Распределение напряжений в турбинной лопатке на частоте второго резонанса с учетом центробежных нагрузок На примере расчета напряженно-деформированного состояния лопатки газовой турбины (рис. 20) показана важность выбора типа конечного элемента, количества конечных элементов по толщине лопатки и граничных условий при расчете напряжений в элементах энергетического оборудования сложной геометрической формы с целью удовлетворительного совпадения результатов расчета с экспериментом.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны методы и алгоритмы расчета гидродинамических характеристик проточных частей энергетического оборудования с учетом всех особенностей элементов энергетического оборудования и их проточных частей для различных видов конечно-объемных элементных моделей.

2. Разработан программный комплекс расчета гидродинамических характеристик, в основе которого лежит численное решение системы уравнений Навье-Стокса.

3. В программном комплексе реализован алгоритм совместного решения дискретизированной системы уравнений Навье-Стокса, который использует метод установления совместно с переобуславливанием общей матрицы системы уравнений.

4. В качестве проверки достоверности результатов расчета, выполненных с использованием разработанного программного комплекса, проведено сравнение результатов численного расчета с экспериментальными данными. Сравнение расчетных характеристик гидротормоза с гладкими дисками и радиально-осевой гидротурбины с экспериментальными данными, полученными на экспериментальных стендах, показало их хорошее соответствие, что подтверждает высокую эффективность разработанных методов математического моделирования и программного обеспечения.

5. Разработан алгоритм построения расчетной сетки проточной части радиально-осевой гидротурбины в районе рабочего колеса и направляющего аппарата. В частности показано, что для получения наиболее точных результатов расчета по отношению к экспериментальным данным необходимо использовать информацию о геометрии лопасти, полученную напрямую из программы ее проектирования без применения различных систем CAD проектирования в качестве промежуточного шага. Сетку проточной части необходимо строить на основе гексагональных конечных элементов. Однако в случае проточной части сложной геометрической формы возможно применение тетраэдрального разбиения. Размер конечного элемента следует выбирать менее 0.0 Ш, где D — характерный -размер области. Для удовлетворительного моделирования пограничного слоя необходимо располагать не менее 10 узлов базовой конечно-элементной сетки в промежутке между стенкой и областью развитого потока. Причем первый узел необходимо поместить таким образом, чтобы безразмерное расстояние до него было величиной порядка 30.

6. Построена физико-математическая модель проточной части радиально-осевой гидротурбины РО-230 в стационарном приближении. В первом приближении исследовались k-s модели турбулентности. Показано, что в случае наличия областей с сильно развитыми отрывными течениями необходимо переходить к к-со модели турбулентности. В случае наличия статорных и роторных областей расчета, обладающих циклосимметрией, но с разным шагом по углу циклосимметричности, необходимо добиваться отношения площадей интерфейсных областей, как можно ближе к единице.

7. Для построенной физико-математической модели были проведены расчеты гидродинамических характеристик проточной части: крутящего момента, распределения радиальной, осевой и окружной скоростей, давлений и т.д. Для расчета гидродинамических характеристик рабочего колеса без учета направляющего аппарата был разработан алгоритм задания граничных условий на основе осесимметричной задачи.

8. В результате проведенных исследований среднеходной валковой угольной мельницы была разработана расчетная модель, позволяющая рассчитывать и анализировать газодинамические потоки внутри проточной части с учетом основных физических процессов. В результате проведенных расчетов была получена картина движения потока сушильного агента, уплотняющего воздуха, падающего угля и размолотой угольной пыли внутри мельницы. Получены скорости, температуры и давления воздушного потока, а также скорости и температуры угольной пыли, в объеме и на характерных плоскостях внутри конструкции. В частности, получена температура сушильного агента и частиц угольной пыли на выходе угольной мельницы, которая составляет величину 230°С без учета испарения, а с учетом испарения — 130°С, что соответствует эксплуатационным характеристикам. Разработана методология определения температурных полей в сильфоном компенсаторе от внутреннего газодинамического потока с целью проверки его конструкции на требования вибропрочности.

9. С целью оценки характеристик напряженно-деформированного состояния элементов энергетического оборудования малых ГЭС разработана инженерная методика расчета гидродинамических параметров потока гидроагрегатов после срабатывания противоразгонного устройства (ПРУ) для предотвращения разгона генератора при сбросе нагрузки. Результаты расчетов амплитуды волны гидродинамического удара были использованы при определении прочностных характеристик элементов ПРУ: заслонки и упорного устройства.

10. На примере расчета напряженно-деформированного состояния лопатки газовой турбины показана важность выбора типа конечного элемента, количества конечных элементов по толщине лопатки и граничных условий при расчете напряжений в элементах энергетического оборудования сложной геометрической формы с целью удовлетворительного совпадения результатов расчета с экспериментом.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Золотаревич В.П. Оценка акустических характеристик на основе применения методов конечных и граничных элементов. / В.П. Золотаревич, И.Н. Тисленко, Н.В. Югов. II Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. — СПб., 2002. — Вып. 3(107). — С. 192-200.

2. Золотаревич В.П. Расчет собственных частот и форм колебаний на основе применения методов конечных и граничных элементов. / Н.В. Югов, В.П. Золотаревич // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. — СПб., 2002. — Вып. 3(107). — С. 184-191.

3. Золотаревич В.П. Разработка программных модулей расчета гидродинамических характеристик радиально-осевой гидротурбины РО-2ЭО. / В.П. Золотаревич, Н.В. Югов // ВЕМ-РЕМ, 2009.

4. Золотаревич В.П. Исследование динамических, энергетических и гидродинамических характеристик гидротормозов с облапаченным ротором колеса и гладкими роторными дисками на основе совместного метода конечных элементов и конечных объемов. / В.П. Золотаревич, В.В. Кулаков, Н.В. Югов // Неразрушающий контроль и диагностика окружающей среды, материалов и механических изделий. Межвузовский сборник. — СПб., 2005.

— Вып. 11. —С. 41-57.

5. Золотаревич В.П. Расчет гидродинамических характеристик рабочего колеса радиально-осевой турбины Р0-230. / В.П. Золотаревич, Н.В. Югов. // Научно-технический вестник. — СПб, 2009. — Вып. 4(62).

— С. 60-68.

6. Бляшко Я.И. Расчет гидродинамических характеристик потока при срабатывании противоразгонного устройства гидроагрегата на основе численных и аналитических методов с целью разработки инженерной методики расчета. / Я.И. Бляшко, В.П. Золотаревич, Н.В Югов. // Проблемы

машиноведения и машиностроения. Межвузовский сборник. — СПб, 2005. — Вып. 34,—С. 24-40.

7. Золотаревич: В.П. Исследование процессов теплопередачи в сильфонном компенсаторе методом конечных элементов и конечных объемов в обеспечение его вибропрочности. / В.П. Золотаревич, В.В. Кулаков, Н.В. Югов // Неразрушающий контроль и диагностика окружающей среды, материалов и механических изделий. Межвузовский сборник. — СПб., 2005. — Вып. 11. — С.67-80.

8. Золотаревич В.П. Расчет теплопрочностных характеристик входного устройства турбинного стенда методом конечных элементов.

/ В.П. Золотаревич, В.В. Кулаков, Н.В. Югоэ // Неразрушающий контроль и диагностика окружающей среды, материалов и механических изделий. Межвузовский сборник. — СПб., 2005. — Вып. 11. — С. 58-66.

9. Бляшко Я.И. Расчет напряженно-деформированного состояния заслонки противоразгонного устройства гидроагрегата под действием волны давления гидродинамического удара на основе аналитических методов и численного метода конечных элементов. / Я.И. Бляшко, В.П. Золотаревич, Н.В Югов. // Проблемы машиноведения и машиностроения. Межвузовский сборник. — СПб, 2005. — Вып. 34. — С. 16-23.

10. Золотаревич В.П. Диагностика собственных частот и форм колебаний энергоблока малой ГЭС. / В.П. Золотаревич [ и др.]. // Проблемы машиноведения и машиностроения. Межвузовский сборник. — СПб, 2005. — Вып. 34. — С.140-148.

11. Золотаревич В.П. Особенности применения инженерных методов расчета при использовании PLM технологий на предприятии.

/ В.П. Золотаревич, Н.В. Югов. // Научно-технические ведомости СПбГПУ. — СПб, 2009. — №3(80) — С. 178-185.

Золотаревич Валерий Павлович

Разработка методов и алгоритмов расчета гидродинамических и прочностных характеристик энергетического оборудования и его

элементов

Автореферат

Подписанов печать 16.10.09 Формат 60x84 1/16

Б.кн.-журн. П.л. 1.0 Б.л. 1

Тираж 100 экз. Заказ 234

Отпечатано с готового оригинал-макета 194044, Санкт-Петербург, ул. Литовская, д. 10 ООО «Балтияр»

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Золотаревич, Валерий Павлович

Введение.

Глава 1. Систематизация особенностей и проблем в современных подходах математического моделирования гидродинамических и прочностных характеристик энергетического оборудования.

1.1. Аналитические и полуэмпирические методы определения гидродинамических и прочностных характеристик энергетического оборудования.

1.2. Основные уравнения для определения гидродинамических характеристик энергетического оборудования.

1.2.1. Основные уравнения гидродинамики.

1.2.2. Моделирование турбулентных течений.

1.2.3. Граничные условия.

1.2.4. Моделирование течений в пристеночной области.

1.3. Роль и место методов вычислительной механики в расчетах гидродинамических и прочностных характеристик проточных частей энергетического оборудования и его элементов.

1.3.1. Метод конечных объемов.

1.3.2. Метод конечных элементов.

Глава 2. Разработка алгоритмов и модулей программного комплекса по расчету гидродинамических и прочностных характеристик проточных частей энергетического оборудования.

2.1. Структура программных модулей.

2.2. Дискретизация уравнений Навье-Стокса.

2.2.1. Схема дискретизации диффузионных слагаемых.

2.2.2. Схемы дискретизации конвективных слагаемых.

2.3. Алгоритмы решения дискретизированной полной системы уравнений Навье-Стокса.

2.3.1. Алгоритм последовательного решения дискретизированной системы уравнений Навье-Стокса.

2.3.2. Алгоритм совместного решения дискретизированных уравнений Навье-Стокса.

2.4. Программная реализация модулей расчета гидродинамических характеристик.

Глава 3. Исследование гидродинамических характеристик проточных частей оборудования с целью отработки и тестирования разработанного расчетного аппарата.

3.1. Исследование гидродинамических характеристик дискового гидротормоза.

3.2. Исследование гидродинамических характеристик радиально-осевой гидротурбины Р0230.

3.2.1. Построение базовой конечно-элементной сетки радиально-осевой гидротурбины.

3.2.2. Построение гексагональной сетки проточной части рабочего колеса

3.2.3. Построение тетраэдральной сетки проточной части рабочего колеса

3.2.4. Построение конечно-объемной сетки направляющего лопаточного аппарата.

3.2.5. Физико-математическая модель проточной части гидротурбины.

3.2.6. Результаты исследования гидродинамических характеристик потоков проточной части радиально-осевой турбины.

3.2.7. Сравнение результатов численного моделирования с результатами расчета гидродинамических характеристик в осесимметричной постановке

3.2.8. Сравнение результатов расчета для различных конечно-объемно-элементных моделей проточной части с экспериментальными данными для оптимального режима работы гидротурбины.

3.2.9. Сравнение результатов расчета гидродинамических характеристик проточной части рабочего колеса с экспериментом на неоптимальных режимах работы без направляющего аппарата с уточненной геометрией лопасти рабочего колеса.

3.3. Алгоритм построения моделей для расчета параметров гидродинамических характеристик проточной части радиально-осевой гидротурбины.

Глава 4. Применение программного комплекса к расчетам течений в проточных частях конструкций энергетического оборудования, не имеющих прототипов.

4.1. Исследование гидродинамических характеристик лопастного гидротормоза.

4.2. Исследование газодинамических характеристик течений внутри системы пылеприготовления угольной мельницы.

4.2.1. Физико-математические модели массопереноса и теплообмена внутри системы пылеприготовления угольной мельницы.

4.2.2. Результаты исследования газодинамических потоков внутри проточной части валковой мельницы.

4.3. Исследование температурных полей сильфонного компенсатора.

4.3.1. Построение физико-математической модели.

4.3.2. Результаты исследования.

Глава 5. Использование разработанного программного комплекса в прочностных расчетах элементов энергетического оборудования.

5.1. Исследование прочностных характеристик заслонки противоразгонного устройства малой ГЭС.

5.1.1. Исследование зависимости перепада давления и расхода от угла установки заслонки на основе численных методов.

5.1.2. Инженерная методология расчета гидродинамических параметров потока гидротурбин с ПРУ.

5.1.3. Исследование напряженно-деформированного состояния заслонки противоразгонного устройства малой ГЭС под действием волны давления гидродинамического удара.

5.2. Исследование напряжений в пластине кронштейна упорного устройства

5.3. Исследование напряженно-деформированного состояния лопаток газовой турбины ГТ150.

Введение диссертация по механике, на тему "Разработка методов и алгоритмов расчета гидродинамических и прочностных характеристик энергетического оборудования и его элементов"

Создание нового конкурентноспособного энергетического оборудования является актуальной проблемой, необходимость разработки новых подходов к решению которой обусловлена тенденцией к ужесточению технических требований и эксплуатационных характеристик оборудования, предъявляемых к нему на мировом рынке. В свою очередь, построение новых конструктивно-компоновочных схем энергетического оборудования с более совершенными техническими и эксплуатационными характеристиками базируется, как правило, на методах экспериментального и математического моделирования. Методы математического моделирования являются экономически более перспективными и требуют меньше времени на принятие тех или иных решений по сравнению с методами экспериментального (физического) моделирования. К ним относятся: аналитические, полуэмпирические и численные методы математического моделирования.

Энергетическое оборудование включает в себя широкий спектр механизмов, обеспечивающих преобразование и транспортировку различных видов энергии. Сюда следует отнести: гидротурбины (радиальные, осевые, радиально-осевые, поворотно-лопастные и ковшовые), гидротормоза, гидромуфты и т.д. В качестве рабочей среды многих механизмов энергетического оборудования используются такие среды как вода, воздух или многофазные среды, потенциальная и кинетическая энергия которых преобразуется в механическую энергию вращения лопастных систем. Поэтому исследование характеристик процесса взаимодействия потока и лопастной системы и определение гидродинамических характеристик оборудования являются важнейшей научной задачей на всех стадиях его проектирования. Знание гидродинамических характеристик энергетического оборудования позволяет перейти к расчету прочностных и тепловых характеристик оборудования.

В гидротурбостроении были разработаны различные методы расчета лопастных систем рабочих колес. Их можно разделить на четыре группы в зависимости от используемых физических приближений:

1. Основанные на одномерной, или струйной, теории.

2. Основанные на решении двумерной задачи осесимметричного течения в лопастной системе.

3. Основанные на теории течения жидкости в двумерных решетках профилей.

4. Основанные на численном решении уравнений Навье-Стокса, учитывающие пространственный (трехмерный) характер потока в лопастной системе.

Наиболее раннее представление о принципах расчета лопастных систем было получено на основе схемы бесконечного числа бесконечно тонких лопастей, которая является развитием элементарной струйной теории, разработанной J1. Эйлером [12]. При рассмотрении такой схемы поток в области лопастной системы принимается осесимметричным, и считается, что движение жидкости происходит по поверхностям тока, где траектории всех частиц одинаковы.

Задавшись гидравлическим КПД, можно определить значение момента абсолютной скорости на входе в лопастную систему. По заданным значениям входного и выходного момента абсолютной скорости выбирают закон изменения момента абсолютной скорости вдоль линии тока, по которому может быть восстановлена форма лопасти. Функция изменения момента вдоль лопасти обычно выбирается на основе опытных данных.

С помощью схемы бесконечного числа лопастей можно установить весьма приближенное соответствие между формой лопасти и заданными параметрами турбины. В случае необходимости форма лопасти корректируется путем введения поправок на конечное число лопастей конечной толщины.

К недостатку данного метода следует отнести то обстоятельство, что этот метод не учитывает шаговую неравномерность потока и потому не позволяет найти распределение скоростей и давлений по поверхности лопасти и в межлопастном канале. Применение струйной теории требует в каждом конкретном случае большой экспериментальной доводки спроектированных колес до требуемых показателей.

Из методов второго направления (решение осесимметричной задачи) наибольшее развитие в гидромашиностроении получил метод Бауэрсфельда и И.Н. Вознесенского [8]. Основные положения этого метода состоят в том, что поверхность лопасти рассматривается как геометрическое место вихревых линий и линий тока относительного движения. При этом также предполагается, что поток в области рабочего колеса обладает осевой симметрией. При построении лопасти по этому методу меридиональный поток в проточной части должен быть заданным. Бауэрсфельдом задача проектирования лопасти решалась в предположении потенциальности меридионального потока, а И.Н. Вознесенский указал путь построения геометрии лопасти при вихревом меридиональном потоке. Практическая методика такого построения дана в работе [26]. Численная реализация решения осесимметричной задачи на основе метода конечных элементов приведена в работе Ф.Т. Заболотного [13].

Рассмотренные методы, в отличие от струйной одномерной теории, дают возможность решить двумерную осесимметричную задачу и создать такую лопастную систему, в которой, благодаря взаимной увязке отдельных сечений, обеспечиваются заданные поля скоростей меридионального потока и моментов скоростей. Благодаря этому удается получить лопасти со значительно более близкими к эксперименту характеристиками. Однако, и эти методы обладают недостатками, поскольку в основе этой теории лежит допущение о бесконечно большом числе бесконечно тонких лопастей. Переход к конечному числу телесных лопастей (с учетом конечной толщины лопасти) учитывается здесь очень приближенно, поэтому при использовании этих методов все же получается расхождение между опытными и расчетными данными. Кроме того, эти методы не учитывают окружную неравномерность потока, что не позволяет в процессе расчета определить распределение скоростей по поверхности проектируемого рабочего колеса, профильные потери в решетке лопастей и оценить его кавитационные качества.

Наиболее обоснованными методами расчета лопастных систем являются методы третьего направления, использующие теорию решеток профилей, начало которой было положено в работах Н.Е. Жуковского и С.А. Чаплыгина. В этом случае задача о взаимодействии с потоком решается применительно к реальной лопастной системе.

Применение теории профилей не вызывает трудностей в случае рассмотрения осевых турбин, в которых поверхности тока имеют цилиндрическую форму. В этом случае, развернув поверхность тока на плоскость, получают систему идентичных профилей с постоянными расстояниями между ними, число которых равно числу лопастей рабочего колеса. Для получения периодичной картины течения число лопастей продлевают до бесконечности.

Одной из основных работ, получившей в прошлом широкое распространение в практике расчетов решеток профилей гидротурбин и насосов, является работа И.Н. Вознесенского [8]. Его методы основаны на применении вихревых слоев к расчету обтекания решеток, состоящих из бесконечно тонких криволинейных профилей.

Идеи, предложенные И.Н. Вознесенским, были развиты рядом исследователей. Наиболее простой способ решения обратной задачи, которая состоит в отыскании профиля решетки по заданному полю скоростей, для решетки не сильно изогнутых тонких профилей произвольной формы дал А.Ф. Лесохин [30]. Применение метода И.Н. Вознесенского к прямой задаче расчета поля скоростей по заданной форме профиля было дано в работах JI.A. Симонова [43].

Общая постановка задачи теории решеток телесных профилей в плоском безвихревом потоке невязкой жидкости, основанная на получении периодических решений для аналитических функций комплексного переменного в области решеток профилей, дана Н.Е. Кочиным [27]. Его работа является в большей степени теоретическим обоснованием ряда практических методов расчета решеток профилей.

Наиболее крупной работой по созданию методов расчета обтекания плоских и пространственных решеток идеальной и вязкой жидкостью является монография Г.Ю. Степанова [45].

В случае радиально-осевых или радиальных турбин поверхности тока не имеют цилиндрической формы, поэтому их пересечения с лопастями рабочего колеса образуют сложную пространственную решетку, которую нельзя свести непосредственно к совокупности плоских решеток. В этом случае распределение скоростей и давлений на лопастях может быть найдено с помощью методов, основанных на применении теории двумерных неплоских решеток профилей [39]. В работе С.В. Валлендера [6] предложено рассматривать сечение лопастей поверхностью тока как неплоскую решетку, обтекаемую потоком, имеющим переменную толщину поверхности тока. Область течения такой решетки можно конформно отобразить на некоторую вспомогательную плоскость и рассмотреть на ней обтекание прямой решетки в слое переменной толщины.

При решении и прямой, и обратной задач можно рассчитать распределение скоростей и давлений на поверхности лопасти и, следовательно, теоретически определить силу сопротивления и кавитационные качества лопастной системы рабочего колеса, что имеет большое значение при отыскании путей совершенствования формы лопасти. При использовании такого подхода, как правило, предполагается, что поверхности тока заданы, определяются они очертаниями проточной части турбомашины и не зависят от формы лопастей рабочего колеса. Это является недостатком метода, поскольку не учитывается взаимное влияние решеток друг на друга и влияние пространственной формы лопасти на меридиональную составляющую потока.

Свободными от указанных выше недостатков двумерных задач являются методы четвертого направления, основанные на рассмотрении трехмерного течения в турбине.

Решение трехмерных задач течения в проточных частях элементов энергетического оборудования основывается на методах вычислительной гидродинамики. Вычислительная гидродинамика получила свое бурное развитие после появления в 50-х годах прошлого столетия первых вычислительных машин. Основные методы и алгоритмы вычислительной гидродинамики изложены в монографиях [40, 47].

Каждое отдельное уравнение системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса можно представить в виде обобщенного уравнения переноса скалярной величины в заданном поле скоростей. В связи с этим следует выделить две основные проблемы, которые необходимо решить при численном решении уравнений Навье-Стокса: построение схемы дискретизации конвективных и диффузионных слагаемых обобщенного уравнения переноса; разработка алгоритма решения системы дискретизированных уравнений, полученной после применения схем дискретизации к уравнениям количества движения, непрерывности и энергии.

Первые алгоритмы дискретизации конвективных и диффузионных слагаемых основывались на конечно-разностных методах для регулярных сеток [2,44]. Применение к конвективным слагаемым конечно-разностных схем для диффузионных слагаемых приводит к появлению больших погрешностей в численном решении. В связи с этим были разработаны специальные схемы дискретизации конвективных слагаемых: схемы Годунова [11], схемы с разностями против потока [66], с расщеплением [51], схемы высокой разрешающей способности [9].

Одним из главных недостатков использования регулярных сеток является сложность их применения к областям со сложными геометрическими границами. Другим из возможных подходов в решении данной проблемы является использование криволинейной системы координат. Примеры таких подходов можно найти в [55]. Однако такой подход не решает полностью проблему.

В случае нерегулярных сеток естественным способом обобщения конечно-разностных алгоритмов является использование метода конечных объемов. В работах [53, 63] приведены алгоритмы вычисления конвективных и диффузионных слагаемых на нерегулярных сетках, которые, по сути, являются обобщением конечно-разностных схем для регулярных ортогональных сеток.

Алгоритмы решения дискретизированной системы уравнений, куда входят и диффузионные, и конвективные слагаемые, можно разбить на два больших класса: последовательные и совместные. К первому классу относится хорошо известный метод SIMPLE [36] , а также его вариации: SIMPLEC [69] и PISO [56]. Одним из преимуществ такого подхода является малое использование оперативной памяти, т.к. на каждом шаге алгоритма хранятся переменные только одного уравнения. Однако данные методы имеют медленную скорость сходимости, что приводит к большим временным затратам для получения решения.

В связи с развитием мощности доступной вычислительной техники в последнее время активно разрабатываются алгоритмы совместного решения дискретизированной системы уравнений Навье-Стокса. Были разработаны алгоритмы для нахождения течений сжимаемых [54] и несжимаемых жидкостей [65]. Однако алгоритмы, разработанные для течений с несжимаемой жидкостью, плохо переносимы на течения со сжимаемой жидкостью, когда скорости потока становятся сравнимы со скоростью распространения звуковых колебаний в сжимаемой среде. В связи с этим были разработаны методы, основанные на переобуславливании дискретизированной системы уравнений Навье-Стокса, которые применимы как для несжимаемых, так и сжимаемых жидкостей во всем диапазоне скоростей [58, 60].

Применительно к задачам определения гидродинамических характеристик турбомашин следует отметить работу [48], где приведены алгоритмы решения системы уравнений Навье-Стокса для несжимаемых течений на криволинейной сетке.

Разработка нового подхода в моделировании течений в проточных частях энергетического оборудования на основе численного решения системы уравнений Навье-Стокса является предметом исследований последних нескольких десятилетий [51, 64]. Благодаря этому подходу стало возможным комплексно исследовать сложные физические процессы. Так, автором в данной работе были выполнены исследования течения в проточной части гидротурбины, процесса сепарации угольной пыли в помольной мельнице.

В последнее время на рынке появились мощные коммерческие программные комплексы, основанные на численном решении уравнений Навье-Стокса методом конечных объемов. Следует отметить такие программы как: CFX, FLUENT, STAR-CD и т.д. Эти программные комплексы имеют большое количество параметров, с помощью которых варьируется состояние турбулентных течений. Физико-математический смысл указанных параметров в публикациях и фирменной документации отсутствует. С учетом таких факторов, как непомерная стоимость одной инсталляции (100—200 тыс. долларов), а также закрытость кода, указанные программы превращаются в недоступный аппарат решения задач. Это можно понять, поскольку такие комплексы являются коммерческими, и вся технология их создания, отработки и верификации является ноу-хау фирм разработчиков.

Полученные в результате гидродинамических расчетов нагрузки могут быть использованы для нахождения прочностных характеристик энергетического оборудования. В первом приближении можно считать, что конструкция не деформируется под действием гидродинамических нагрузок, в этом случае можно результаты расчета напрямую переносятся в прочностной анализ. В работе [67] приведен пример такого подхода. В более сложном случае деформации конструкции, вызванные гидродинамическими нагрузками, становятся столь значительными, что приходится учитывать их влияние на характеристики потока. В последнее время ведется интенсивная разработка алгоритмов и методов численного решения подобных задач гидроупругости, основанных на методе динамических сеток [57].

В связи с этим целью настоящей диссертационной работы является разработка принципов построения физико-математических моделей течений и алгоритмов расчета гидродинамических характеристик проточных частей и прочностных характеристик элементов энергетического оборудования.

Разработанный в диссертации рабочий аппарат опирается на современные информационные технологии, включающие адекватные физико-математические модели изучаемых явлений (трехмерные уравнения Навье-Стокса), эффективные вычислительные алгоритмы (метод конечных объемов, метод конечных элементов), принципы создания проблемно-ориентированных программных комплексов.

В конце 90-х годов группой ученых ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова и сотрудников ряда московских предприятий (ММЗ им. Микояна, МИТ и др.) под руководством Н.В. Югова была выполнена разработка программного комплекса ACSTRA по расчету напряженно-деформированного состояния и динамики деформируемых конструкций [62]. В результате дальнейших исследований сотрудников ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова (Н.В. Югов, Н.О. Симина, В.В. Завгородний) был разработан акустический блок ACULA программного комплекса ACSTRA по расчету процессов звукоизлучения [41, 42]. Р.А. Мининым [31] программный комплекс был интегрирован в интерактивную среду PATRAN, а также разработаны программные интерфейсы для обмена данными к системам конечно-элементного анализа ANSYS и NASTRAN. Автор настоящей диссертационной работы является одним из разработчиков программных модулей на основе непрямого и прямого метода граничных элементов с использованием аппарата функций форм [20, 23] акустического блока ACULA программного комплекса ACSTRA. Опыт исследований с помощью методов конечных и граничных элементов позволил перейти к разработке и реализации более сложных алгоритмов с использованием метода конечных объемов. Автором впервые в указанный программный комплекс был интегрирован гидродинамический блок, позволяющий рассчитывать гидродинамические характеристики проточных частей различных конструкций энергетического оборудования [21]. Программный комплекс ACSTRA был модернизирован и трансформирован в комплекс ACSTFLA. На основе разработанного программного комплекса автором впервые в ряде работ [4, 17, 18, 22] выполнены исследования по созданию алгоритмов и физико-математических моделей расчета гидродинамических характеристик энергетического оборудования на основе метода конечных объемов. Исследования прочностных характеристик различных объектов энергетического оборудования приведены в работах [5, 16, 19, 24].

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Заключение

В результате выполненной диссертационной работы получены следующие новые научные результаты:

5. Разработан алгоритм построения расчетной сетки проточной части радиально-осевой гидротурбины в районе рабочего колеса и направляющего аппарата. В частности показано, что для получения наиболее точных результатов расчета по отношению к экспериментальным данным необходимо использовать информацию о геометрии лопасти, полученную напрямую из программы ее проектирования, без применения различных систем CAD проектирования в качестве промежуточного шага. Сетку проточной части необходимо строить на основе гексагональных конечных элементов. Однако в случае проточной части сложной геометрической формы возможно применение тетраэдрального разбиения. Размер конечного элемента следует выбирать менее 0.01Z), где D — характерный размер области. Для удовлетворительного моделирования пограничного слоя необходимо располагать не менее 10 узлов базовой конечно-элементной сетки в промежутке между стенкой и областью развитого потока. Причем первый узел необходимо поместить таким образом, чтобы безразмерное расстояние до него было величиной порядка 30.

6. Построена физико-математическая модель проточной части радиально-осевой гидротурбины Р0-230 в стационарном приближении. В первом приближении исследовались к-е модели турбулентности. Показано, что в случае наличия областей с сильно развитыми отрывными течениями необходимо переходить к к-со модели турбулентности. Для статорных и роторных областей расчета, обладающих циклосимметрией, но имеющих разный угол циклосимметричности, необходимо добиваться отношения площадей интерфейсных поверхностей близкого к единице.

8. В результате проведенных исследований среднеходной валковой угольной мельницы была разработана расчетная модель, позволяющая рассчитывать и анализировать газодинамические потоки внутри проточной части с учетом основных физических процессов. В результате проведенных расчетов была получена картина движения потока сушильного агента, уплотняющего воздуха, падающего угля и размолотой угольной пыли внутри мельницы. Получены скорости, температуры, давления воздушного потока, а также скорости и температуры угольной пыли в объеме проточной части и на характерных плоскостях внутри конструкции. В частности, получена температура сушильного агента и частиц угольной пыли на выходе угольной мельницы, которая составляет величину 230°С без учета испарения, а с учетом испарения — 130°С. Разработана методология определения температурных полей в сильфоном компенсаторе с целью проверки его конструкции на требования вибропрочности.

9. С целью оценки характеристик напряженно-деформированного состояния элементов энергетического оборудования малых ГЭС разработана инженерная методика расчета гидродинамических параметров потока гидроагрегатов после срабатывания противоразгонного устройства (ПРУ) для предотвращения разгона генератора при сбросе нагрузки. Результаты расчетов амплитуды волны гидродинамического удара были использованы для определения прочностных характеристик элементов ПРУ: заслонки и упорного устройства.

10. На примере расчета напряженно-деформированного состояния лопатки газовой турбины показана важность выбора типа конечного элемента, а также количества конечных элементов по толщине лопатки и граничных условий при расчете напряжений в элементах энергетического оборудования сложной геометрической формы (например, в лопастях рабочего колеса гидротурбины) с целью удовлетворительного совпадения результатов расчета с экспериментом.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Золотаревич В.П. Оценка акустических характеристик на основе применения методов конечных и граничных элементов. / В.П. Золотаревич, И.Н. Тисленко, Н.В. Югов. // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. — СПб., 2002. — Вып. 3(107). — С. 192-200.

2. Золотаревич В.П. Расчет собственных частот и форм колебаний на основе применения методов конечных и граничных элементов. / Н.В. Югов,

B.П. Золотаревич // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. — СПб., 2002. — Вып. 3(107). —С. 184-191.

3. Золотаревич В.П. Разработка программных модулей расчета гидродинамических характеристик радиально-осевой гидротурбины Р0-230. / В.П. Золотаревич, Н.В. Югов // BEM-FEM, 2009.

C. 41-57.

7. Золотаревич В.П. Исследование процессов теплопередачи в сильфонном компенсаторе методом конечных элементов и конечных объемов в обеспечение его вибропрочности. / В.П. Золотаревич, В.В. Кулаков, Н.В. Югов // Неразрушающий контроль и диагностика окружающей среды, материалов и механических изделий. Межвузовский сборник. — СПб., 2005. — Вып. 11. — С.67-80.

8. Золотаревич В.П. Расчет теплопрочностных характеристик входного устройства турбинного стенда методом конечных элементов. / В.П. Золотаревич, В.В. Кулаков, Н.В. Югов // Неразрушающий контроль и диагностика окружающей среды, материалов и механических изделий. Межвузовский сборник. — СПб., 2005. — Вып. 11. — С. 58-66.

11. Золотаревич В.П. Некоторые особенности применения инженерных методов расчета при использовании PLM технологий на предприятии. / В.П. Золотаревич, Н.В. Югов. // Научно-технические ведомости СПбГПУ. — 2009.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Золотаревич, Валерий Павлович, Санкт-Петербург

1. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов. / К. Бате, Е. Вильсон — М., Стройиздат, 1982. — 345 с.

2. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. / О.М. Белоцерковский. — М.: Наука, 1984. — 520 с.

3. Биргер И.А. Сопротивление материалов. / И.А. Биргер, P.P. Мавлютов. — М.: Наука, 1994. —500 с.

4. Бляшко Я.И. Расчет гидродинамических характеристик потока при срабатывании противоразгонного устройства гидроагрегата на основе численных и аналитических методов с целью разработки инженерной методики расчета. / Я.И. Бляшко, В.П. Золотаревич, Н.В Югов.

5. Проблемы машиноведения и машиностроения. Межвузовский сборник. — СПб, 2005. — Вып. 34.— С. 24-40.

6. Валландер С.В. Протекание жидкости в турбине. / С.В. Валандер. //ДАН СССР. — 1952. — Т.84, №4. — С. 435444.

7. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. / Н.Б. Варгафтик. — М.: Наука, 1972. — 708 с.

8. Вознесенский И.Н. Жизнь, деятельность и избранные труды в области гидромашиностроения и автоматического регулирования.

9. И.Н. Вознесенский. — М.: Машгиз, 1952. — 354 с.

10. Волков К.Н. Дискретизация конвективных потоков в уравнениях Навье-Стокса на основе разностных схем высокой разрешающей способности.

11. К.Н. Волков // Вычислительные методы и программирование. — 2004. — Т.4. — С. 129-145.

12. Гавриленко И.И. Гидравлические тормоза. / И.И. Гавриленко. — JL: Машиностроение, 1977. — 123 с.

13. Годунов С.К. Разностные схемы. Введение в теорию. / С.К. Годунов, B.C. Рябенький. — М.: Наука, 1977. — 439 с.

14. Гутовский, Е.В. Теория и гидродинамический расчет гидротурбин

15. Е.В. Гутовский, А.Ю. Колтон. — JL: Машиностроение, 1974. — 368 с.

16. Заболотный Ф.Т. Расчет установившегося осесимметричного вихревого течения несжимаемой невязкой жидкости в радиально-осевой турбомашине / Ф.Т. Заболотный // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1979. — №3 — С. 147-155.

17. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация. / О. Зенкевич, К. Морган. — М.: Мир, 1986. — 149 с.

18. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. / О. Зенкевич. — М.: Мир, 1975. —641 с.

19. Золотаревич В.П. Диагностика собственных частот и форм колебаний энергоблока малой ГЭС. / В.П. Золотаревич и др.. // Проблемы машиноведения и машиностроения. Межвузовский сборник. — СПб, 2005. — Вып. 34. — С. 140-148.

20. Золотаревич В.П. Исследование процессов теплопередачи в сильфонном компенсаторе методом конечных элементов и конечных объемов в обеспечение его вибропрочности. / В.П. Золотаревич, В.В. Кулаков,

21. Н.В. Югов // Неразрушающий контроль и диагностика окружающей среды, материалов и механических изделий. Межвузовский сборник. — СПб., 2005. —Вып. 11. — С.67-80.

22. Золотаревич В.П. Некоторые особенности применения инженерных методов расчета при использовании PLM технологий на предприятии. / В.П. Золотаревич, Н.В. Югов. // Научно-технические ведомости СПбГПУ. — СПб, 2009. — №3(80) С. 178-185.

23. Золотаревич В.П. Оценка акустических характеристик на основе применения методов конечных и граничных элементов.

24. В.П. Золотаревич, И.Н. Тисленко, Н.В. Югов. // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. — СПб., 2002. — Вып. 3(107). — С. 192-200.

25. Золотаревич В.П. Разработка программных модулей расчета гидродинамических характеристик радиально-осевой гидротурбины Р0-230. / В.П. Золотаревич, Н.В. Югов // BEM-FEM, 2009.

26. Золотаревич В.П. Расчет гидродинамических характеристик рабочего колеса радиально-осевой турбины РО-230. / В.П. Золотаревич, Н.В. Югов. // Научно-технический вестник. — СПб, 2009. — Вып. 4(62). С. 60-68.

27. Золотаревич В.П. Расчет собственных частот и форм колебаний на основе применения методов конечных и граничных элементов. /

28. Н.В. Югов, В.П. Золотаревич // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. — СПб., 2002. — Вып. 3(107). — С. 184-191.

29. Золотаревич В.П. Расчет теплопрочностных характеристик входного устройства турбинного стенда методом конечных элементов.

30. В.П. Золотаревич, В.В. Кулаков, Н.В. Югов // Неразрушающий контроль и диагностика окружающей среды, материалов и механических изделий. Межвузовский сборник. — СПб., 2005. — Вып. 11. — С. 58-66.

31. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям /

32. И.Е. Идельчик; под ред. М. О. Штейнберга. — 3-е изд., перераб. и доп.— М.: Машиностроение, 1992. — 672 с.

33. Колтон А.Ю. Основы теории и гидродинамического расчета водяных турбин. / А.Ю. Колчин, И.Э. Этинберг. — М.: Машгиз, 1958. — 358 с.

34. Кочин Н.Е., Гидродинамическая теория решеток. /Н.Е. Кочин. — М.: Гостехиздат, 1979. — 103 с.

35. Кривченко Г.И. Гидравлический удар и рациональные режимы регулирования турбин гидроэлектростанций. / Г.И. Кривченко. — М.: Госэнергоиздат, 1951. — 124 с.

36. Кузовлев В.А. Техническая термодинамика и основы теплопередачи. / В.А. Кузовлев — М.: Высшая школа, 1983. — 335 с.

37. Лесохин А.Ф. Расчет лопастей рабочих колес осевых турбин (решетка профилей конечно толщины). / А.Ф. Лесохин // Труды ЛИИ. — Л., 1953.5. — С. 49 -55.

38. Минин Р.А. Программный комплекс на основе МКЭ/МГЭ по расчету воздушного шума в помещениях. / Р.А. Минин, Н.В. Югов // Труды ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова; сб.:« Средства снижения вибрации и шума. Конверсионные работы» — СПб., 2002.

39. Норри Д. Введение в метод конечных элементов. / Д. Норри, Ж. Де Фриз.1. М.:Мир, 1981. —304 с.

40. Образцов И.Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. / Образцов И.Ф., Савельев Л.М. — М.:, 1985. —392 с.

41. Отчет «Расчет гидроудара ГЭС "Файзабад» / МНТО «ИНСЭТ» — СПб., 2004. — 35 с.

42. Официальный сайт проекта OpenFOAM электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.openfoam.org, свободный.

43. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. / С. Патанкар ; перю с англ. под ред. В.Д. Виленского. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 149 с.

44. Постнов В.А. Метод модуль-элементов в расчетах судовых конструкций. / В.А. Постнов, Н.А. Тарануха. — Л.: Судостроение, 1990. —

45. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. / под ред. Мяченкова В.И. —М.: Машиностроение, 1989. — 520 с.

46. Раухман Б.С. Прямая задача обтекания двумерной решетки профилей. / Б.С. Раухман. // Исследование рабочего процесса и методов проектирования гидротурбин. Котлотурбостроение : Труды ЦКТИ. — 1965. —№61 —С. 26-49.

47. Роуч. П. Дж. Вычислительная гидродинамика. / П.Дж. Роуч. — М.: Мир, 1980. —612 с.

48. Симин Н.О. Система акустического анализа конструкций погруженных в жидкость на основе совместного использования МКЭ и МГЭ

49. Н.О. Симин, Н.В. Югов // Доклад на XIV Всероссийской конференции «Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированном исследовании инженерных конструкций». — СПб., 1995.

50. Симонов Л.А., Осевые компрессоры. / Л.А. Симонов. // Сборник теоретических работ по аэродинамике. — М., 1957. — С. 463—509.

51. Симуни Л.М. Численное решение некоторых задач движения жидкости с переменной вязкостью. /Л.М. Симуни. //Труды I Всесоюзнойконференции по тепло- и массопереносу: АН БССР. — 1963. — С. 45-52.

52. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. / Г.Ю. Степанов. — М.: Физматиздат, 1962. — 512 с.

53. Турбины гидравлические для электростанций. Отраслевой стандарт. Т. 1 — М.: Госстандарт, 1984.

54. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2 т. /К. Флетчер. — М.: Мир, 1991.

55. Численное моделирование течений в турбомашинах. / С.Г. Черный и др.. Новосибирск: Наука, 2006. — 202 с.

56. A tensorial approach to computational continuum mechanics using object orientated techniques / Weller H.G. and etc. // Computers in Physics — 2002/12(6). — P. 620-631

57. Anderson M.R. Application and Validation of CFD in a turbomachinery design. /M.R. Anderson, F.Gu, P.D. MacLoad // Proceeding of ASME International Mechanical Engineering Congress — Washington, 2003. — P. 21-31.

58. Anderson W.K. Comparison of finite volume flux vector splitting for the Euler equations. / W.K. Anderson, J.L. Thomas, van Leer B. // AIAA Journal. — 1986. — Vol.24, No 9. — P.1453-1660.

59. Barth T. J. The Design and Application of Upwind Schemes on Unstructured Meshes. / T. J. Barth, D. C. Jespersen // AIAA Journal — Paper 89-0366.

60. Briley W.R. Solution of the multi-dimensional compressible Navier-Stokes equations by a generalized implicit method. / W.R. Briley, H. McDonald

61. Journal of Computational Physics. — 1977. — Vol. 24. — P. 372-397.

62. Hoffman K.A. Computational Fluid Dynamics. Vol. 2. / K.A. Hoffman, S.T. Chiang. —Engineering Education System, 2000. — 469 p.

63. Issa R. I. Solution of implicitly discretized fluid flow equations by operator splitting. / R. I. Issa. // J. Comput. Phys. — 1986. — No 62. — P. 40-65.

64. Jasak H. Automatic mesh motion for the unstructured finite volume method

65. H. Jasak, Z. Tukovic // Transactions of FAMENA — 2007. — Vol.30, No. 21. P. 242-257.

66. Jonathan M. W. Implicit solution of the Nather-Stokes equations on unstructured meshes. / Jonathan M. W., J. P. Maruszewski, Wayne A.S. // AIAA Journal — Paper 97-2103.

67. Kader B.A. Temperature and concetration profiles in fully turbulent boundary layers / B.A. Kader // International Journal of Heat and Mass Transfer —1981. — №24(9) — P. 1541-1544.

68. Lee W.T. Characteristic Time-Stepping or Local preconditioning of the Euler Equations. / W.T. Lee, van Lee В., P. Roe. // AIAA Journal — Paper 91-1552.

69. Maruszewski J.P. Implicit solution of the Navier-Stokes Equations on unstructured meshes / J.P. Maruszewski, W.A. Smith, J.M. Weiss //AIAA Joutnal. — 1997. — 97-2103.— P. 139-149.

70. Multitask computer program for acoustic and nonlinear strucrural problems solution. / N. V. Yuogov and etc. // Proceeding of the second international symposium "Transport Noise and Vibration" — Russia, 1994.

71. Murthy J.Y. Finite volume method for radiative heat transfer using unstructured meshes. / J.Y. Murthy, S.R. Mathur // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. — 1998. — Vol. 12, No 3. — P. 313-324.

72. Nilsson. H. Numerical investigations of turbulent flow in water turbines : thesis for the degree of doctor of philosophy / H. Nilsson; Dept. of thermo and fluid dynamics, Chalmers University of Technology. — Gothenburg, 2002.— 121 p.

73. Rhie C.M. A numerical study of the turbulent flow past an isolated airfoil with trailing edge separation. / C.M. Rhie , W.L. Chow // Journal AIAA —1. Paper 82-0998.

74. Roe P.L. Characteristics Based Schemes for the Euler equations. / P.L. Roe // Annual Review of Fluid Mechanics. — 1986. — Vol. 18. — P. 337-365.

75. Ruofu. X. Dynamic stress in a Francis turbine runner based on fluid-structure interaction analysis. / X. Roufo, W. Zengwei, L. Yonguao // Tsinghua science and technology. — 2008. — Vol. 13, No 5. — P. 587-592.

76. Smith W.A. Preconditioning applied to variable and constant density flows. / W.A. Smith, J.M. Weiss. // AIAA Journal. — 1995. — Vol.33, No. 11. — P. 2050-2057.

77. Vandoormaal J.P. Enhancements of the SIMPLE method for predicting incompressible fluid flows. / J.P. Vandoormaal and G. D. Raithby. // Numer. Heat Transfer. — 1984. — No 7. — P. 147-163.