Аэродинамическое проектирование и оптимизация крыловых профилей с устройствами активного управления потоком тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

00£613439

Гайфутдинов Ринат Айдарович

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ КРЫЛОВЫХ ПРОФИЛЕЙ С УСТРОЙСТВАМИ АКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОТОКОМ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук

1 8 НОЯ 2010

К А 3 А Н Ь - 2 0 1 0

004613439

Работа выполнена в Отделе краевых задач Научно-исследовательского института математики и механики им Н.П Чеботарева Казанского федерального (приволжского) университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Маклаков Дмитрий Владимирович

Ведущая организация: НИУ Казанский государственный

технический университет им. А.Н. Туполева

Защита состоится 25 ноября 2010г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д212.081.11 при Казанском федеральном (приволжском) университете по адресу. 420008, Казань. ул. Кремлевская. 18.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского федерального (приволжского) университета.

Автореферат разослан "_" октября 2010г.

Ученый секретарь диссертационного совета

профессор, заслуженный деятель науки России и Татарстана Ильинский Николай Борисович

доктор физико-математических наук, профессор

Якимов Николай Дмитриевич

кандидат физ.-мат. наук, доцент

А.А. Сачепков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке численно-аналитических методов аэродинамического проектирования и оптимизации профилей крыльев с устройствами активного управления потоком дозвуковым потоком идеальной несжимаемой жидкости (ИНЖ).

Актуальность работы. Применение устройств активного управления потоком является одним из перспективных направлений в плане улучшения аэродинамических характеристик профилей крыльев. К устройствам активного управления потоком относятся: отбор части внешнего потока, выдув реактивной струи, отсос пограничного слоя, закрылки и предкрылки. Часто очень трудно, а иногда практически невозможно, изменяя форму непроницаемого профиля, добиться обеспечения безотрывного обтекания. Применение в дозвуковой авиации высоконесущих безотрывно обтекаемых профилей крыльев с отбором части внешнего потока с верхней поверхности и выбросом реактивной струи в кормовой части позволяет решить эту проблему.

Целью настоящей диссертации является развитие численно-аналитических методов решения ОКЗА для симметричных и несимметричных крыловых профилей с отбором части внешнего потока и выдувом реактивной струи как в неограниченном потоке, так и вблизи экрана; поиск оптимальных исходных данных задач для обеспечения максимального эффекта от отбора и выдува; составление алгоритмов вычисления и их программная реализация; проведение числовых расчетов; подтверждение полученных результатов альтернативными методами; исследование влияния устройств управления потоком на характеристики профилей.

Научная новизна. В диссертации в рамках модели ИНЖ решена задача проектирования симметричных профилей крыльев с отбором части внешнего потока и выдувом реактивной струи, когда передняя часть профиля образована клипом. Исследованы влияния угла полураствора клина и энергии выдуваемой струи на

форму симметричного профиля. Решение задачи сведено к смешанной краевой задачи аэрогидродинамики во внешности единичной окружности. Поставлена и решена задача проектирования несимметричных профилей крыльев с устройствами активного управления потоком. По разработанному численно-аналитическому метод}' построены профили. На числовых примерах показано, что наличие отбора и выдува на профиле влияет на его форму и аэродинамические характеристики. Проведено обобщение этого метода на случай наличия экрана. Разработан способ пересчета аэродинамических характеристик профиля и распределения скорости по его поверхности на другие режимы обтекания и другие режимы работы устройств отбора и выдува. Поставлена и решена задача максимизации коэффициента подъемной силы крыловых профилей с устройствами активного управления потоком. С целью оценки достоверности результатов численно-аналитических расчетов проведен прямой расчет полученных профилей в пакете Fluent. Сравнение результатов расчетов показало хорошее совпадение.

Достоверность полученных результатов и сделанные на их основе выводы обеспечены в рамках принятых математических моделей применением строгих методов при построении решений и аналитических расчетов. Кроме того, спроектированные в диссертации профили крыльев были рассчитаны в пакете Fluent, результаты сравнений даны в диссертации и обоснованы.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации методы, полученные решения задач, алгоритмы численной реализации и построенные профили могут быть использованы для проектирования крыльев самолетов дозвуковой авиации и крыльев летательных аппаратов, использующих влияние земли (экрано-планов).

Апробация работы. Результаты диссертации по мере их получения были доложены на семинарах Отдела краевых задач (руководитель Н.Б. Ильинский); на итоговых научных конференци-

ях Казанского государственного университета (секция аэрогид-ромехалики) за 2006-2010 гг.: Молодежной научной школе-конференции "Лобачевские чтения"за 2005, 2006 гг. (г. Казань): 5-й международной конференции "Авиация и космонавтика-2006"(г. Москва, МАИ); X Международной научной школе "Гидродинамика больших скоростей"и международной научной конференции "Гидродинамика. Механика. Энергетические установки"(к 145-летию со дня рождения академика А.Н. Крылова) (г. Чебоксары, 2008 г.); Научно-практической конференции студентов и аспирантов (г. Казань, 2008 г.); Научно-практическом семинаре "Теория, численные методы и математический эксперимент в газовой динамике"(г. Москва, ЦИАМ, 2009 г.); Всероссийской научно-практической конференции "Инновации и высокие технологии XXI века"(г. Нижнекамск, НХТИ, 2009 г.); XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009) (г. Алушта); XXI научно-технической конференции по аэродинамике (г. Москва, ЦАГИ).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 5 статьях и 8 тезисах. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, содержащих девять параграфов, заключения и списка литературы. Содержит 100 страниц, 8 таблиц, 40 рисунков. Библиографический список состоит из 73 наименований источников отечественных и зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дан обзор литературы по развитию методов проектирования профилей крыльев, основанных на теории обратных краевых задач аэрогидродинамики (ОКЗА), отмечены цели, характер и методы исследования. Основное внимание уделено развитию численно-аналитических методов решения ОКЗА

для профилей с устройствами активного управления потоком.

Суть ОКЗА заключается в определении формы профиля крыла но заданному на его контуре распределению скорости, обеспечивающему необходимые аэрогидродинамические характеристики.

История ОКЗА насчитывает уже почти 100 лет. Первые постановки и решения таких задач были даны в 20-30 годах двадцатого века в работах Ф. Вейпинга, А. Бетца, В. Манглера, Р. Эпплера, Г.Г. Тумашева, Л.А. Симонова, М.Т. Нужина. Г.Ю. Степанова.

В последующих работах эти методы были обобщены на случай учета сжимаемости по модели газа Чаплыгина, из которых можно отметить работы F.F. Тумашева, Л.С. Вудса, Г.Ю. Степанова.. В конце 60-х годов появились результаты, связанные с учетом вязкости в ОКЗА по модели ПС, работы Г.Ю. Степанова, Дж. Ван Ингена. Существенные достижения были получены на основе квазирешений ОКЗА (см., напр., монографию A.M. Елизарова. Н.Б. Ильинского, A.B. Поташева).

Развитие практических и теоретических методов аэродинамического проектирования привело к значительному расширению класса решаемых задач: проектирование профилей вблизи прямолинейного (криволинейного) экрана, профилей с устройствами активного управления потоком. Применение последних устройств позволяет решить ряд кардинальных проблем при аэродинамическом проектировании профиля крыла и эти задачи представляют большой интерес в плане улучшения аэродинамических характеристик профиля крыла.

Прямые и обратные задачи для профилей крыльев с отбором или выдувом через каналы конечной ширины исследовались в работах Ю.Г.Жулева, С.И.Иншакова, В.М. Шурыгина, Г.Ю. Степанова, Н.Б. Ильинского, Д.Ф. Абзалилова. Обратная задача для профиля с выдувом реактивной струи в линейном приближении решена Л.М. Котляром.

Другим Е?ажным классом являются задачи проектирования

профилей с устройсвами активного управления потоком вблизи экрана. Такими задачами занимались Д.В. Маклаков, М.И. Галя-утдинов, Р.Ф. Марданов.

Особый интерес ученых вызывают задачи проектирования профилей крыльев, обладающих оптимальными аэродинамическими характеристиками. Из работ, посвященных отысканию оптимальных контуров с устройствами активного управления потоком, можно отметить работы Н.Б. Ильинского, Д.Ф. Абзалилова.

В первой главе изложено решение ОКЗА для симметричного профиля крыла с устройствами активного управления потоком. В §1 поставлена и решена задача построения симметричного профиля крыла с щелевым отбором воздуха из внешнего

потока и выдувом реактивной струи по заданному распределению скорости, не содержащим диффузорные участки (фиг. 1). Так же заданы хорда г искомого крылового профиля, безразмерные расходы каналов отбора qc = Qc/{tv0q) (g£ = Q'Jirv^)) и выдува qj = Qf/(rvоо). Щели отбора С{С') и выдува реактивной струи F моделируются каналами с постоянными скоростями на стенках. Плотность и полные давление выдуваемой и внешнего потока различны, вследствие чего на линиях схода потока возникает разрыв касательных составляющих скорости. Эта задача относится к классу задач взаимодействия потоков с различными параметрами. При ее решении использован метод Д.В. Ма-клакова \ заключающийся в конформном отображении области на каноническую область Gq1 (фиг. 2), в которой рассматривается кусочно-аналитическая функция, терпящая разрыв на линиях раздела сред. Этот метод использован при решении задач §§4,5.

Требует определить формулу контура Lz (IJZ) симметричного крылового профиля, форму линии L (l'z).

Численно-аналитическое решение этой задачи содержится в §2.

Скорости на линии lz{l'z) схода потока связаны между собой соотношением, следующим из интеграла Бернулли (1+/j) (vj/vjoo)2 = — (v/voa)2 + /А где безразмерный параметр // определяется по формуле ц = 2(pj-o - Ро)/(рг&) = PjvjJi/n^) - 1.

При сделанных предположениях во внешнем потоке и в струе существуют комплексные потенциалы потоков. Будем рассматривать их как единую кусочно-аналитическую функцию w(z) = = <р{х,у) + itp(x,y), терпящую разрыв на линиях схода потока и на экране. Комплексно сопряженная скорость в плоскости С может быть представлена в виде

gH^-t^-tH'-IX1-!)*

1 Маклаков Д.В. НелниеПиые задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвеслгьшн грашща-мп. - М.: Яиус-К, 1997. 280 с.

0.5 - у

I , , ■!,.,

0.5 - у

__J^

Фиг. 3. Контур профиля для ц = 0.3.

Фиг. 4. Контур профиля для ß = 63°

K'-fH^TfH'-fr^

íí(Ci) — T(r, 7) + iA(r, 7) - кусочно-аналитическая функция, терпящая скачок на линиях и . Так же, как и при решении обычной ОКЗА, вводится в рассмотрение функция Жуковского-Миче-ла x(Ci) = ln — ln v—iö = S—iß. Для исключения особенностей у этой функции в точках Cía, Ci¿! Cíe Cid': Cíe* и па линиях l'^ pac-сматривается вспомогательная аналитическая функция

x(Ci) = S + ie = x(Ci) - xo(Ci) + ВД,

где

-Н-ъУН1-®

-9-

I

Фиг. 5. Расчетная сетка: общий вид и вид вблизи контура профиля.

постоянная а = ¡п^х/гв) ^ 0.

Для восстановления х(С) во всей области использовалась формула Вольтерра

«и-Я^щ.

0«(г/2--гь/4)

(Сх - л/вт((7;, — т)/2) вш(г/2)

с1т+

л/(С1-е^)(С1"1) Г

в(т)

„г(т/2—уь/4)

76

(0 - е-)ч/8т((-7г, + г)/2)8т(г/2)

¿г.

В ходе решения задачи удовлетворялись условия разрешимо-

сти:

1. Условие задания

7 Ь

,„„ = , SM ,

-¡Sir)

О

vWb - r)/2)sin(r/2)

+ I в(т) , dT = 0. (1)

J \/sm((—7ь + r)/2) sin(r/2)

%

2. Условие замыкания

2тг

О

5(7) e'7d7 = 2тге'76 (1 - - - cos 7е + cos 7С + - sin 7,.) (2)

7Г 7Г

0

3. Условия задания расходов

Яс = гп(~/с), g/ = -ín(7/), (3)

. . sin sin ^^ sinsin sill т, ч

m 7) = 8тта«,-2-2-2-г-2-е"7™.

оо . 7-7j . 7c~7f

SHI —j4- Sill —у^-

Эти условия удовлетворялись подбором свободных параметров в исходном распределении скорости v(j).

Координаты искомого контура L, определяются из соотношения

т . • т dw/d( и(7) i9 , dz = dx + idy = , , , dC = -уЦегЧ'у.

dwjdz u(7j

В §3 представлены результаты расчетов. Во всех расчетах варьировался параметр ¡j, (фиг. 3) и угол в полураствора клина (фиг. 4). Из полученных результатов сделан вывод, что чем меньше угол ¡3, тем тоньше профиль. При малых в получаем неоднолистные профили. Для устранения этой неоднолистности целесообразно сместить капал отбора вверх по контуру профиля. Наибольшие изменения при увеличении ц происходят в окрестности задней кромки, вследствие уменьшения ширины канала выдува.

Построенные вышеизложенным методом профили были рассчитаны в вычислительном пакете Fluent. Для расчета был взят профиль, изображенный на фиг. 4.

Расчет в пакете Fluent проводился для турбулентного течения по модели Спаларта - Аллмараса (S-A). Жидкость считается несжимаемой, скорость набегающего потока выбрана равной Uoc = 100(м/с), хорда профиля г = 1(м) (что соответствует числу Рейнольдса Re = 5 • 10°).

Расчетная сетка показана на фиг. 5. На сетку накладывались следующие граничные условия:

о На передней и на верхней границе расчетной области задавалась скорость г>ос (velocity-inlet).

о На выходе - условие выхода (outflow), о На нижней границе - условие симметрии (symmetry), о На профиле крыла - условие твердой стенки (wall). о На границе щелей - скорость отбора и выдува (velocity-inlet).

В табл. 1 приведены коэффициенты подъемной силы суа и сопротивления схп для численно-аналитического решения и для расчета в пакете Fluent. Результаты расчетов показали хорошее совпадение, отрыва потока не наблюдалось.

ЛЧ'а Вид течения °уа а

1 2 Чиел.-алал. реш. Турбулентное 0.0 0.0 0.0000 0.0392

Табл. 1. Сравнение характеристик профиля с отбором и

выдувом.

Во второй главе даны постановка и решение задачи проектирования несимметричного профиля крыла с устройствами активного управления потоком как в неограниченном потоке, так и вблизи экрана.

В §4 поставлена и решена ОКЗА для несимметричного профиля крыла. В физической плоскости г = х+гу искомый контур

Lz несимметричного профиля крыла обтекается потенциальным потоком ИНЖ со скоростью Vos набегающего потока на бесконечности. плотностью р и давлением На верхней поверхности профиля имеется щель С, асимптотически переходящая в беско-нечнолистный круговой канал с постоянными скоростями v\ и vç> (ио < vi) на стенках. В окрестности задней кромки находится щель F, асимптотически переходящая в прямолинейный канал с постоянными скоростями V2j на стенках. Из щели F выдувается ИНЖ с другой плотностью pj и скоростью Vjoo при давлении pj Заданы у^, хорда профиля, безразмерные расходы каналов отбора и выдува или ширина каналов hc и hj. Точка схода потока G принята за начачо координат, ось абсцисс выбрана параллельно направлению скорости v^, внутренний к области течения угол в точках G и Е считается равным 2тг (фиг. 6).

Контур Lz состоит из известного прямолинейного отрезка GAB (А - точка разветвления потока), составляющего с осью абсцисс угол е:

0(7) = £, 7 £ [7й|2тг] и искомого участка BCDEFG.

Вдоль искомого участка задано (фиг. 7) распределение скорости

v = v(<y), je [0,7b]

где 7 - полярная координата в канонической области > 1 плоскости С (фиг. 8). Точки в плоскости z переходят в соответствующие точки плоскости Ç. Для взаимно-однозначного конформного отображения областей G2 и G^ предполагается соответствие бесконечно удаленных точек плоскостей 2 и Ç, а также переход точки 2 = 0в точку ( = 1.

Требуется построить весь контур Lz профиля крыла с устройствами активного управления потоком, найти его аэродинамические характеристики и построить линии II и Ï2Z.

В целом схема решения остается такой же, как и в первой главе, но значительным усложнением является наличие двух линий

1\ и ¡1 разрыва скоростей. В результате видоизменяются вводимая аналитическая функция х(0 н кусочно-аналитическая функция

П(С)=Т(г)7) + гЛ(гЛ):

х(С) = 5 + г0 = х(С)-ЫО+П(С),

где

Хк{1) = п - = Т - 2}|,к = 1п

ьт

ВД = Ф(С) + Ф(1/0-Ф(О),

_ и....

= [*№> 2т ] У Т-С ] т-С I'

1} $ У ч ч

Эти усложнения ведут к значительно более медленной сходимости итерационного процесса для построения линий №.

Что касается условий разрешимости, они аналогичные условиям (1-3), и появляется дополнительное условие (4) задания направления нижней поверхности:

в(2тг) = е. (4)

В §5 проведено обобщение предыдущей задачи на случай обтекания профиля вблизи прямолинейного экрана. Переход от двусвязной области к односвязной проведен путем введения под экраном 1\ фиктивного плоскопараллельного потока ИНЖ со скоростью ьж, на бесконечности.

Условия разрешимости аналогичны §4 и имеют вид (1)-(4). Дополнительное условие разрешимости связано с заданностыо Л

отстояния задней кромки G от экрана 1¡Z:

Ср

h = -lmJ^dC (5)

i

Условие (5) удовлетворяется подбором параметра гр (фиг. 9). Полученная система нелинейных уравнений решается методом Ньютона.

Коэффициент сха сопротивления и коэффициент с,,„ подъемной силы равны

2АГа ^ 0 lpj( 1 + м)

Ста =-= cxj + cxs = -2q¡\ --2qc, (6)

PVooV \ P

2Г , .

Cya = - = -. ('j

pv^r Voo Г

где Г - это циркуляция при выдуве нереактивной струи. Строгий вывод формул расчета аэродинамических сил, действующих на профиль крыла с проницаемым участком при отборе через него части внешнего потока ИНЖ и с выдувом реактивной струи дан Д.Ф. Абзалиловым и Н.Б. Ильинским.2

В §6 представлены результаты расчетов, которые проводились для двух случаев обтекания: неограниченным потоком (фиг. 10) и вблизи экрана (фиг. 11). При увеличении значения ¡i и одинаковой ширине каналов отбора и выдува форма профиля меняется незначительно. Что касается аэродинамических характеристик, то угол атаки немного уменьшается и поэтому уменьшается коэффициент Суа подъемной сила. С уменьшением h форма профиля меняется незначительно, выдуваемая струя быстрее выходит на направление внешнего потока, коэффициент сау значительно увеличивается, коэффициент сха почти не меняется.

- А бзо.лплоч Д. Ф.. Ильинский Н.Б. Об аэродинамических силах, действующих на крыловой профиль с проницаемым участком // Ипженертго-физическнй журиал. - 2006. - Т.79: -Vi2. - С. 126-130.

Как и в §3 профили были также рассчитаны в вычислительном пакете Fluent, расчет проводился для турбулентной модели Спаларта - Аллмараса. Модель жидкости, вид сетки, начальные и граничные условия выбраны такими же, как в §3 с небольшими модернизациями.

Вид течения Су а Сха

1 Числ.-анал. реш.(неог. поток) 2.6 -0.049

2 Турбулентное (неогр. поток) 2.6 0.011

3 Числ.-анал. реш.(экран) 2.8 0.038

4 Турбулентное (экран) 2.8 0.099

Табл. 2.

В табл. 2 представлены характеристики построенных профилей с устройствами активного управления потоком в неограниченном потоке и вблизи экрана. Результаты численно-аналитического решения и прямого расчета получили хорошее совпадение.

В §7 предложен способ пересчета аэродинамических характеристик профиля и распределения скорости по его поверхности на другие режимы обтекания и другие режимы работы устройств от-бора-выдува. Получены формулы для нахождения новых точек разветвления и распределения скорости.

В третьей главе рассмотрена оптимизационная задача нахождения контура профиля с устройствами активного управления потоком.

В §8 поставлена и решена задача нахождения профиля крыла с устройствами активного управления потоком, обладающего максимальной подъемной силой, при обтекании потоком ИНЖ.

В плоскости z искомый профиль крыла Lz с устройствами активного управления потоком обтекается ИНЖ с заданной скоростью г>то набегающего потока. На контуре профиля располагаются каналы отбора С и выдува F, Заданы безразмерные расходы канатов qc = <5с/(гг;ос) и qj = Qj/irvoo). Требуется определить форму крылового профиля с отбором части внешнего потока и выдувом реактивной струи с максимальным коэффициентом подъемной силы.

Дана математическая формулировка соответствующей оптимизационной задачи:

Определить параметры av и форму крылового профиля так, чтобы коэффициент подъемной силы Суа (V принимал максимальное значение. учитывая шесть ограничений типа равенства (три условия разрешимости и условия получения заданных расходов и формы нижней поверхности профиля) и ограничения типа неравенств

v2 < vi < umax, v0 < итах, (8)

а„ > av+i, (j = ^9). (9)

Неравенства (8) ограничивают максимальную скорость на контуре профиля в рамках принятой модели ИНЖ, исключают участки падения скорости. Неравенства (9) сохраняют порядок точек.

Таким образом, эта задача является задачей нелинейного программирования и ее математическая запись имеет вид: минимизировать /(а^) = —Сус^а») при условиях hj(a„) = 0, j = 1,6, 9k{a>i>) <0, к = 1, п, где /г.,- - ограничения равенства, а д^ -ограничения неравенства.

Для решения оптимизационной задачи были использованы стандартные оптимизационные методы. Все ограничения учитывались в виде штрафных функций, то есть искался безусловный минимум функционала

п 6

F(av) = -cya(av) + max[0, gk{a„)] + ^ a-khl(av), k=l k=l

где коэффициенты штрафа ¡tk и <х& - достаточно большие числа.

В §9 приведены результаты числовых расчетов оптимизационной задачи. На фиг. 12 и фиг. 13 изображены контуры профиля начального приближения и оптимальные контуры для fi = 0 и /х = 1.25 соответственно (штриховая линия - начальное ирибли-

жение, сплошная лнния - оптимальный контур). Все характеристики профилей начального приближения и оптимальных профилей приведены в табл. 3. В результате оптимизации канал отбора, сместился к задней кромке, ширина канала отбора уменьшилась, угол выдува струи увеличился. Увеличение угла выдува струи соответствует увеличению коэффициента подъемной силы, так как выдув струи в задней кромке можно рассматривать как "жидкий" закрылок, а чем больше угол отклонения закрылка, тем больше коэффициент подъемной силы.

.К» VI "2 г'о Чс 9/ а° Ого Сх

1 0.00 2..0 0.675 0.498 -0.03 0.03 12.052 2.875 0.00 0.000

2 0.00 2.0 0.460 0.562 -0.03 0.03 9.619 3.445 0.00 0.000

3 1.25 2.5 0.176 0.239 -0.06 0.06 17.070 5.840 -0.06 0.015

4 .1.25 2.5 0.045 1.166 -0.06 0.06 11.135 6.275 -0.06 0.015

Табл. 3.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Метод решения ОКЗА для симметричного профиля крыла с отбором части внешнего потока и выдувом реактивной струи, когда, передняя часть профиля образована клином с известным углом полураствора.

2. Метод решения задачи проектирования несимметричного профиля крыла с устройствами активного управления потоком.

3. Решение задачи проеЕ<тирования профиля крыла с устройствами активного управления потоком на случай н&пичия экрана.

4. Постановка и метод решения задачи максимизации подъемной силы профиля крыла с устройствами активного управления потоком.

5. Алгоритмы численной реализации, результаты числовых расчетов и сделанные на их основе выводы.

Следует отметить финансовую поддержку Российского фонда фундаментальных исследований (проект 05-08-01153), федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России 2009-13 годы» (гос. контракт № П1124), грант 2009-2010 гг. для аспирантов, докторантов, молодых ученых и сотрудников Казанского федерального университета, позволившую ускорить выполнение и написание диссертации. СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях, рекомендованных ВАК но специальности

1. Гайфутдинов. P.A. Проектирование крыловых профилей с устройствами активного управления потоком / P.A. Гайфутдинов, Н.Б. Ильинский // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. -2008. - ЛЧ. - С.53-61.

2. Гайфутдинов, P.A. Максимизация коэффициента, подъемной силы крыловых профилей с элементами активного управления потоком / P.A. Гайфутдинов // Изв. вузов. Авиационная техника. - 2009. - №3. - С. 28-32.

3. Гайфутдинов. P.A. Обобщение задачи проектирования крылового профиля с устройствами активного управления потоком на случай наличия экрана /' P.A. Гайфутдинов, Н.Б. Ильинский // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2011. - №1. -С.

Статьи в сборниках научных трудов и тезисы докладов на научных конференциях

4. Абзалилов, Д.Ф. Метод построения крыловых профилей с устройствами активного управления потоком путем выдува реактивной струи / Д.Ф. Абзалилов, P.A. Гайфутдинов, Н.Б. Ильинский, Р.Ф. Марданов // Научно-исследовательский институт математики п механики им. Н.Г. Чеботарева Казанского государственного университета 2003 - 2007 гг. / Научн. ред. И сост. A.M. Елизаров. - Казань: Изд-во Казанск. гос. Ун-та, 2008. - С. 221-248.

5. Гайфутдинов, P.A. Построение симметричного безотрывно обтекаемого крылового профиля с устройствами активного управления потоком / P.A. Гайфутдинов // Материалы Четвертой молодежной иаучной-школы конференции "Лобачевские чтения -2005". - Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2005. - Т.31 - С. 34-35.

6. Гайфутдинов, P.A. Сравнение моделей турбулентности в программе Fluent применительно к крыловым профилям / P.A. Гайфутдинов // Материалы Четвертой молодежной науч-ной-школы конференции "Лобачевские чтения -2005". - Казань: Изд-во Казанского математического общества. 2005. - Т.31 - С. 35-36.

7. Гайфутдинов, P.A. Построение симметричного безотрывно обтекаемого крылового профиля с устройствами активного управления потоком /' P.A. Гайфутдинов // Материалы Пятой молодежной научной-школы конференции "Лобачевские чте-ния-2006". - Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2006. - Т.34 - С. 44-45.

8. Гайфутдинов, P.A. Оптимизация крыловых профилей с устройствами активного управления потоком / P.A. Гайфутдинов // Сборник трудов X Международной научной школы "Гидродинамика больших скоростей" и Международной научной конференции "Гидродинамика. Механика. Энергетические установки" (к 145-летию со дня рождения академика А.Н. Крылова). - Чебоксары: ЧПИ МГОУ, 2008. - С. 167-168.

9. Гайфутдинов, P.A. Оптимизация крыловых профилей с устройствами активного управления потоком / P.A. Гайфутдинов // Наука и инновации в решении актуальных проблем города. Материалы научно-практической конференции студентов и аспирантов. - Казань: Изд-во "Отечество", 2008. - С. 9.....11.

10. Гайфутдинов, P.A. Проектирование и оптимизация профиля с устройствами активного управления потоком / P.A. Гайфутдинов // Теория, численные методы и математический экспе-

римент в газовой динамике. Материалы Научно-практического семинара. - М.: ЦИАМ, 2009. - С.45-46.

11. Гайфутдинов, P.A. Оптимизация крыловых профилей с устройствами активного управления потоком / P.A. Гайфутдинов // Инновации и высокие технологии XXI века: материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Нижнекамск: Нижиекамский химико-технологический институт (филиал) КГ-ТУ, 2009. - С. 162-166.

12. Гайфутдинов, P.A. Проектирование крылового профиля вблизи экрана с устройствами активного управления потоком// Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009) . - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. - С. 186-188.

13. Гайфутдинов. P.A. Построение профиля крыла экраио-плана с отбором потока и выдувом реактивной струи / P.A. Гайфутдинов, Н.Б. Ильинский // Материалы XXI научно-технической конференции по аэродинамике. - М: Изд-во ЦАГИ, 2010. -G. 51-52.

ф- КФУ

'80

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства Казанского университета Тираж 100 экз. Заказ 140/10

420008, ул. Профессора Нужина, 1/37 тел.: 233-73-59,292-65-60

Используемые аббревиатуры и обозначения.

Введение.

I. Проектирование симметричного профиля крыла с устройствами активного управления потоком.

§1 Постановка задачи.

§2 Численно-аналитическое решение.

2.1. Схема решения.

2.2. Схема инерционного процесса.

2.3. Условия разрешимости.

2.4. Задание исходного распределения скорости.

§3 Числовые расчеты, верификация, анализ, выводы.

3.1. Примеры4 построения крыловых профилей.

3.2. Проверка полученных результатов в CFD-пакете Fluent.

II. Случай несимметричного профиля крыла с устройствами отбора и выдува.

§4 Постановка задачи и численно-аналитическое решение.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Численно-аналитическое решение.

4.3. Условия разрешимости.

4.4. Исходное распределение скорости.

4.5. Расчет аэродинамических характеристик проницаемых профилей.

4.6. Расчет энергетических затрат.

§5 Обобщение на случай построения крылового профиля вблизи экрана.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Схема решения.

5.3. Условия разрешимости.

§6 Числовые расчеты, верификация, анализ, выводы.

6.1. Примеры построения крыловых профилей.

6.2. Проверка полученных результатов в CFD-пакете Fluent.

§7 Способ пересчета на другие режимы обтекания и работы устройства.

III. Оптимизация профиля крыла с устройствами активного управления потоком.

§8 Постановка задачи, метод решения.

8.1. Постановка задачи.

8.2. Схема решения.

§9 Числовые расчеты, верификация, анализ, выводы.

Современные задачи теоретической и прикладной аэрогидродинамики требуют разработки эффективных методов проектирования форм различных тел. В связи с этим в последнее время получили значительное развитие математические подходы к проектированию форм этих тел (см., напр. [34, 52]). Значимым в этих методах является то, что, наряду с разработкой сложных аналитических и численных процедур, большое внимание уделяется их математической корректности: сходимости, единственности, существованию.

Одной из классических задач теоретической и прикладной аэрогидродинамики является задача проектирования профиля крыла самолета, судов на подводных крыльев, лопаток различного рода турбомашин. История этих задач насчитывает почти 100-летний период и связана с такими именами, как Ф. Вейнинг [72], А. Бетц [60], В. Манглер [67], Р. Эпплер [64], Г.Г. Тумашев, М.Т. Нужин [56], Г.Ю. Степанов [52] и др.

При решении плоских задач аэродинамического проектирования используются различные методы. Один из методов базируется на решении прямых краевых задачах аэрогидродинамики и позволяет определить по известной геометрии профиля его аэродинамические характеристики (см. напр. [50], [66], [65]). Суть прямого метода состоит в многократном решении прямой задачи с последовательной модификацией формы профиля для достижения требуемых свойств. Такой метод требует эффективного алгоритма решения прямой задачи и трудоемких вычислений. Однако, несмотря на это, прямой метод получил наибольшее распространение в сравнении с другими. Его бурное развитие непосредственно связано с появлением высоковычислительной техники, благодаря которой многие проблемы прямого метода удалось успешно решить. Главным недостатком метода является то, что выбор формы профиля и его корректировка во многом зависят от опыта проектировщика.

Множество трудностей, связанных с применением прямых методов, удается преодолеть с помощью обратного метода. Его суть заключается в следующем: выбирается исходное распределение давления или скорости на профиле, которое удовлетворяет требуемым характеристикам, и находится форма профиля с заранее заданными свойствами. Исходное распределение как раз и отвечает за эти свойства.

Основу обратных методов аэродинамического проектирования профилей крыльев составляют обратные краевые задачи аэрогидродинамики (ОКЗА) (см. напр., [34], [35], [38],[52],[56]). Как и многие обратные краевые задачи (ОКЗ) ОКЗА являются некорректными, так как задаваемые данные, в принципе, произвольны. Решение будет существовать, если будут выполнены определенные условия - условия физической реализации. К ним относятся условия разрешимости и однолистности. Под первыми понимаются условия замкнутости искомого контура профиля и условие совпадения заданного значения скорости на бесконечности с определяемым в ходе решения. Выделим два основных метода удовлетворения условиям разрешимости.

Первый способ заключается в задании исходного распределения скорости в виде многопараметрического семейства функций. Так, например,

Дж. Ван Инген [71] в основной ОКЗА задавал распределение скорости 'u(s) с тремя свободными параметрами. Р. Эпплер [63] задавал исходное распределение скорости как функцию от полярной координаты г;(7), зависящую от конечного числа параметров. Для проницаемых профилей Д.Ф. Абзалп-ловым, Н.Б. Ильинским и Г.Ю. Степановым [7] решена задача с исходным распределением v(j), зависящим от восьми параметров. В этих задачах часть параметров определялась из условий разрешимости, часть задавалась для обеспечения нужного поведения скорости. Отметим, что удовлетворение условий разрешимости таким способом ведет к существенному изменению первоначальной постановки ОКЗА, но, в отличии от эмпирических методов модификации исходного распределения (см. напр. [28]), этот метод является лучше с конструктивной точки зрения.

Второй способ удовлетворения условий разрешимости состоит в определенной модификации исходного распределения скорости. Один из способов модификации был предложен В. Манглером [67], при этом функция 5(7) = = In-и(7), 7 G [0,27г] представляется в виде ряда Фурье по тригонометрической системе, а наличие трех условий разрешимости означает фиксация трех первых коэффициентов в этом разложении. В случае невыполнения условий разрешимости нужно заменить значения соответствующих коэффициентов на нужные, тем самым, модифицировав исходное распределение скорости. Аналогичный метод использовал Б. Арлингер [59], изменявший исходное распределение только на части нижней поверхности контура через корректировку S(7). B.K. Ивановым и его учениками [40], [41] была разработана идеология метода квазирешений в теории некорректных ОКЗ. В работах A.M. Елизарова, Н.Б. Ильинского и A.B. Поташева [32, 33, 36] был построен метод квазирешения ОКЗА, заключающийся в определенной модернизации функции ¿'(7), чтобы новое распределение удовлетворяло условиям разрешимости и минимально отличалось от исходного.

Все вышеперечисленные работы в основном были выполнены в рамках модели ИНЖ. Другая группа работ затрагивала исследования по учету сжимаемости но модели газа Чаплыгина и вязкости но модели пограничного слоя (ПС), среди которых следует отметить работы Г.Г. Тумашева [55], J1.C. Вудса [73], Г.Ю. Степанова [52], А.Н. Ильинского, A.B. Поташева [44].

Развитие практических и теоретических методов аэродинамического проектирования привело к значительному расширению класса решаемых задач: проектирование профилей при наличии в потоке (на профиле) особенностей, вблизи прямолинейного (криволинейного) экрана, профилей с устройствами активного управления потоком. Применение, последних устройств позволяет решить ряд кардинальных проблем при аэродинамическом проектировании профиля крыла и эти задачи представляют большой интерес в плане улучшения аэродинамических характеристик профиля крыла: значительное увеличение подъемной силы, уменьшение профильного сопротивления, устранение отрыва потока, переход ламинарного ПС в турбулентный.

К устройствам активного управления потоком относятся все устройства, к которым необходим подвод энергии, в том числе относятся устройства отбора и выдува струи, отсос и выдув в ПС. Выбор терминологии отбор или отсос зависит от расхода (объема) отбираемого воздуха или жидкости. Поэтому следует разделять задачи с отбором внешнего потока, когда он ведет к изменению структуры потока в целом, и задачи с отсосом, когда он влияет только на картину течения в ПС. Интерес к этим задачам обусловлен очень простым мотивом - возможность применения на практике при достаточно простых и хорошо разработанных математических моделях.

Самой простой математической моделью таких устройств является точечная особенность. Задачи проектирования тел с особенностями, расположенными на их поверхности, являются хорошо исследованными задачами. В работах B.C. Баева, В.Н. Журавлева [13], А.И. Некрасова [49] рассмотрены задачи обтекания профиля с источниками и стоками на его поверхности, и расчеты показали перспективность использования таких устройств для увеличения подъемной силы.

Что касается теории ОКЗА подобным задачам также уделялось значительное внимание. Группой казанских механиков решена целая серия подобных задач. Г.Г. Тумашевым и М.Т. Нужиным [56] решена задача проектирования по заданному на его поверхности скорости при условии ненулевой циркуляции; A.M. Елизаровым, Н.Б. Ильинским, A.B. Поташевым [37] решена ОКЗА с единичным стоком на верхней поверхности профиля. Е.Ю. Аристовой и A.B. Поташевым [9] рассмотрен случай, когда сток располагается в конце узкого канала, наклоненного к контуру профиля. Д.Ф. Абзалиловым [1] решена задача максимизации коэффициента подъемной силы контура с выдувом реактивной струи через точечный источник; Д.Ф. Абзалиловым, Н.Б. Ильинским, Р.Ф. Мардановым [6] решена задача максимизации циркуляции скорости при обтекании гладкого контура с источниками и стоками.

Проектирование крылового профиля при наличии на его поверхности стока при задании многопараметрического семейства распределения скорости в диапазоне углов атаки решена Ф. Саидом и М.С. Селигом [68].

Но с точки зрения практического применения точечные особенности не самый лучший вариант, в более выигрышной позиции в этом случае находятся щели конечной ширины.

В линеаризованной теории В.П. Шурыгин [58] рассмотрел задачи обтекания крыловых профилей с отбором через щели, моделируемые экви-потенциалями. Е.Ю. Аристовой, Н.Б. Ильинским и Д.А. Фокиньш решена ОКЗА проектирования профиля крыла с отбором через проницаемый участок по заданному распределению скорости г)(з), на проницаемом участке задается касательная и нормальная составляющая скорости потока.

Г.Ю. Степановым предложен новый способ моделирования отбора, используя схему с щелью в виде канала с постоянными скоростями на стенках. Эта идея была реализована в работах Д.Ф. Абзалплова, Н.Б. Ильинского, Г.Ю. Степанова [7, 53]. Преимущество такой схемы перед схемой, где щель моделируется отрезком эквипотенциали, состоит в том, что течение в канонической области имеет более простой вид. Этот способ позволяет проектировать тела практически любой относительной толщины с гарантированным безотрывным обтеканием, что на непроницаемых профилях практически невозможно, обеспечивает значительное увеличение подъемной силы, в сравнении с непроницаемыми профилями, почти в 1.5 — 2 раза.

Но еще более выгодным устройством с конструктивной точки зрения является устройство выдува, так как эти устройства связаны с объединением систем, создающих тягу и подъемную силу. Для этого используется энергия силовой установки самолета. В качестве источника энергии могут служить сжатый воздух от компрессора, струя реактивного двигателя или струя воздушного винта. Преимущество этого устройства не только в создании реактивных сил, но и в создании дополнительной циркуляции потока (суперциркуляции). Выдуваемая реактивная струя выполняет роль жидкого закрылка, в результате чего поток под профилем больше тормозится и увеличивает подъемную силу. Под воздействием внешнего потока траектория струи искривляется, выходя на бесконечности на направление внешнего потока. В процессе искривления траектории струи давление по обе стороны от нее неодинаковы. Из-за разности давлений в поперечном сечении струи основной поток отклоняется от своего невозмущенного направления, а давление на верхней и нижней поверхностях профиля вблизи задней кромки не совпадают: на верхней поверхности давление меньше, чем на нижней. Дополнительная разность давлений на профиле, возникающая под влиянием выдуваемой струи, приводит к увеличению его подъемной силы. Приращение подъемной силы в этих условиях называют эффектом суперциркуляции.

В экспериментальной работе Ю.Г.Жулева, С.И.Иншакова [13] исследовано крыло с тангенциальным выдувом щелевой струи. Ширина струи составляла 0.1%, но выдув оказывал влияние не только на ПС, но и на внешний поток. Показана эффективность выдува в плане значительного увеличения коэффициента подъемной силы. Численный расчет крылового профиля NACA0015 с тангенциальным выдувом реактивной струи через канал конечной ширины проведен работах II. Бщ^пеаи, М. Л/^оппеаи [61], [62]. Расчеты показали, что наличие выдува позволяет увеличить подъемную силу на 34% и задержать отрыв с 19° до 22°. Движение крылового профиля с выдувом реактивной струи как в неограниченном потоке, так и вблизи экрана, исследовано М.И. Галяутдиновым и Д.В. Маклаковым в работах [30], [31] соответсвенно. Избавление от двухсвязности производилось посредством введения фиктивного плоскопараллельного потока ИНЖ под экраном, как и в статье А.Н. Ильинского, Н.Б. Ильинского, Д.В. Маклакова и A.B. Поташева [42]. В этом случае экран будет линией разрыва скорости, и комплексный потенциал течения становится кусочно аналитической функцией. Для решения задачи организован итерационный процесс, в котором отыскивается функция разрыва скорости на экране и образ экрана в канонической плоскости, и сделан вывод, что наличие выдува позволяет экранному эффекту проявится на больших отстояниях от экрана, чем для непроницаемых профилей.

Решение же ОКЗА с выдувом реактивной струи через каналы конечной ширины гораздо более сложная задача, чем прямая. При реактивном выдуве во внешний ноток струя имеет другие константы Бернулли (плотность и полное давление), из-за чего нарушается аналитичность функции комплексного потенциала. Решение задачи проектирования крылового профиля с устройством выдува реактивной струи изложено в работе Д.Ф. Абза-лилова, Н.Б. Ильинского [4]. Проведено исследование влияния положения канала выдува на форму профиля и его аэродинамические характеристики: чем дальше от задней кромки располагается щель выдува, тем более эффективным оказывается выдув. В работе Р.Ф. Марданова [48] проведено обобщение задачи проектирования профиля крыла с выдувом реактивной струи на случай наличия экрана. Н.Б. Ильинским, Р.Ф. Мардановым [43] решена задача о нахождении формы симметричного профиля крыла с устройством выдува из головной части профиля реактивной струи навстречу дозвуковому стационарному безвихревому набегающему потоку ИНЖ, в решении реализована идея Л.И. Седова (см., напр., [51]) об образовании застойной зоны в окрестности критической точки.

Принципиально новая схема построения профилей связана с объединением преимуществ отбора и выдува на одном профиле. Одним из первых, кто предложил подобную схему, был Л.И. Седов [51]. Опираясь на его мысли, Г.Ю. Степанов предложил в дозвуковой авиации использовать высоконесущие безотрывно обтекаемые профили крыльев с отбором внешнего потока и выбросом струи через воздушно-реактивные двигатели [54]. Проектирование же несимметричных профилей с отбором и выдувом рассмотрено в работах С.Е. Белоусова, Н.Б. Ильинского [11, 12] и С.Е. Белоусова [10]. Нижняя поверхность профиля считается заданной в виде прямолинейного отрезка, остальная часть контура профиля достраивается по заданному на нем кусочно-постоянному распределению скорости. Задача сводится к решению смешанной краевой задачи с использованием формулы Синьо-рини (см., напр., [69]).

Прямые и обратные методы не дают полной возможности нахождения оптимальных аэродинамических форм, удовлетворяющих различным ограничениям. При решении такого рода задач используется метод аэродинамической оптимизации. Самый простой подход к нахождению оптимальных форм - это решение модельных задач. При этом подходе удается построить аналитическое решение. М.А. Лаврентьев [45] показал, что максимальной подъемной силой среди дуг заданной длины и ограниченной кривизны в потоке ИНЖ будет обладать дуга окружности. Для замкнутых профилей так же было показано, что максимальной подъемной силой будет обладать окружность, когда точки разветвления и схода потока совпадают. Детальное исследование этой задачи приведено в работе A.M. Елизарова [32]. Задача нахождения формы гладкого замкнутого контура с заданным периметром, обладающего максимальной циркуляцией, со стоками и источниками заданной интенсивности решена Д.Ф. Абзалиловым, Н.Б. Ильинским, Р.Ф. Мардановым [6], результатом также будет окружность с совпадающими точками разветвления и схода потока.

Следующий подход к задачам аэродинамической оптимизации основан на разработке численных методов их решения. Основная проблема при реализации такого подхода состоит в грамотном описании оптимизируемого функционала и ограничений. Д.Ф. Абзалиловым поставлена и решена задача максимизации коэффициента подъемной силы контура с выдувом реактивной струи. Эта струя моделируется точечным источником [1]. Результаты расчетов показали, что максимальный коэффициент подъемной силы достигается не на круге. Оптимизация высоконесущих крыловых профилей с отбором внешнего потока на основе решения ОКЗА проведена Д.Ф. Абзалиловым и Н.Б. Ильинским [5]. Для решения поставленной оптимизационной задачи был использован метод Зангвилла (см., напр., [14]). Все ограничения учитывались в виде штрафных функций.

Целью настоящей диссертации является развитие численно-аналитических методов решения ОКЗА для симметричных и несимметричных крыловых профилей с отбором части внешнего потока и выдувом реактивной струи как в неограниченном потоке, так и вблизи экрана; поиск оптимальных исходных данных задач для обеспечения максимального эффекта от отбора и выдува; составление алгоритмов вычисления и их программная реализация; проведение числовых расчетов; подтверждение полученных результатов альтернативными методами; исследование влияния устройств управления потоком на характеристики профилей.

Диссертация состоит из введения, трех глав, содержащих девять параграфов, заключения и списка литературы.

Заключение

В диссертации развиты численно-аналитические методы проектирования и оптимизации профилей крыльев с устройствами активного управления потоком в неограниченном потоке и над экраном.

Разработан метод проектирования симметричного профиля крыла с отбором части внешнего потока и выдувом реактивной струи. Исследовано влияние исходных данных на форму симметричного профиля. Проектирование таких профилей является одним из способов реализации гидродинамических идей Л.И. Седова - проектирования тел совместно с их движителями, которые с тягой обеспечивают безотрывное обтекание толстых тел. И эти результаты могут послужить основой в исследованиях аналогичных осесимметричных тел.

Решена задача проектирования несимметричного профиля крыла с устройствами активного управления потоком как в неограниченном потоке, так и вблизи экрана. Показано, что отбор и выдув реактивной струи на поверхность профиля крыла значительно увеличивает коэффициент подъемной силы. В случае обтекания таких профилей вблизи экрана, экранный эффект начинает проявляться на отстояниях больших, чем для непроницаемых профилей.

Поставлена и решена численно-аналитическими методами задача проектирования профиля крыла с устройствами активного управления потоком, обладающего максимальными коэффициентами подъемной силы. На искомую форму контура накладывалось ограничение на максимальное значение скорости на поверхности профиля и условие отсутствие участков падения скорости.

Все рассмотренные методы снабжены числовыми расчетами, представленными в виде графиков, таблиц и рисунков.

1. Абзалилов, Д.Ф. Максимизация коэффициента подъемной силы контура с выдувом реактивной струи /Д.Ф. Абзалилов // Доклады Академии наук России, 2007. - Т.412, №3. - С.339-342.

2. Абзалилов, Д.Ф. Об аэродинамических силах, действующих на крыловой профиль с проницаемым участком / Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский // Инженерно-физический журнал. 2006. - Т.79, №2. -С. 126-130.

3. Абзалилов, Д. Ф. Построение крыловых профилей с выдувом реактивной струи / Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1999. -1- №3. - С.134-143.

4. Абзалилов, Д.Ф. Построение и оптимизация крыловых профилей с отбором внешнего потока / Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский // Ученые записки ЦАГИ. 1998. - Т. 29, №3-4. - С.52-61.

5. Абзалилов, Д. Ф. Задача максимизации циркуляции скорости при обтекании гладкого контура с источниками и стоками / Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский, Р.Ф. Марданов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. - Т.40, №1. - С.82—90.

6. Абзалилов, Д. Ф. Построение крылового профиля с отбором внешнего потока / Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский, Г.Ю. Степанов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 1996. - №6. - С.23—28.

7. Аристова, Е.Ю. Математическое моделирование распределенного отсоса потока в обратной краевой задаче аэрогидродинамики / Е.Ю. Аристова, Н.Б. Ильинский, Д.А. Фокин // Математическое моделирование. 1994. - Т.6, №2. - С.90-101.

8. Аристова, Е.Ю. Построение крыловых профилей с тангенциальным отсосом или вдувом / Е.Ю. Аристова, A.B. Поташев // Известия ВУЗов. Авиационная техника. 1991. - №4. - С.8-11.

9. Белоусов, С.Е. Построение безотрывно обтекаемого профиля с отбором жидкости из внешнего потока / С.Е. Белоусов, Н.Б. Ильинский // Тр. мат. центра им. Н.И. Лобачевского. Краевые задачи и их приложения. Казань: УНИПРЕСС, 1998. - Т1. - С. 220-221.

10. Белоусов, С.Е. Построение несимметричного крылового профиля с отбором и выдувом / С.Е. Белоусов, Н.Б. Ильинский // Тр. мат. центраим. Н.И. Лобачевского. Краевые задачи и их приложения. Казань: УНИПРЕСС, 1999. - ТЗ. - С. 172-175.

11. Баев, Б. С. Обтекание крылового профиля при наличии на поверхности системы источников и стоков / B.C. Баев, В.Н. Журавлев // Труды I Республиканской конференции по аэрогидомеханике, теплообмену и массообмену. Киев: Изд-во Киеве. ГУ, 1969.

12. Базара, М. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы / М. Базара, К. Шетти. М.: Мир, 1982. - 583 с.

13. Воробьев, Н. Ф. Аэродинамика несущих поверхностей в установившемся потоке / Н.Ф. Воробьев. Новосибирск: Наука, 1985. - 235 с.

14. Гайфутдинов, P.A. Максимизация коэффициента подъемной силы крыловых профилей с элементами активного управления потоком / P.A. Гайфутдинов // Изв. вузов. Авиационная техника. 2009. - №3. - С. 28-32.

15. Гайфутдинов, P.A. Проектирование крыловых профилей с устройствами активного управления потоком / P.A. Гайфутдинов, Н.Б. Ильинский // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2008. - №4. - С.53-61.

16. Гайфутдинов, P.A. Построение профиля крыла экраноплана с отбором потока и выдувом реактивной струи / P.A. Гайфутдинов, Н.Б. Ильинский // Материалы XXI научно-технической конференции по аэродинамике. М: Изд-во ЦАГИ, 2010. - С. 51-52.

17. Гайфутдинов, P.A. Обобщение задачи проектирования крылового профиля с устройствами активного управления потоком на случай наличия экрана / P.A. Гайфутдинов, Н.Б. Ильинский // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2011. - №1. - С.

18. Ганчев, Г. С. Някой особенности при числената реализация на услови-ята за затваряне на крилните профили / Г.С. Ганчев // Изв. ВМЕИ "Ленин", 1975. Т.34, №7. - С.25-32.

19. Гуревич, М.И. Теория струй идеальной жидкости / М.И. Гуревич. -М.: Наука, 1979. 536 с.

20. Галяутдинов, М.И. Движение профиля крыла заданной формы с вы-дувом струи / М.И. Галяутдинов, Д.В. Маклаков // Тр. Мат. центра им. Н.И. Лобачевского. Казань: Изд-во Унипресс, 1999. - Т.З.- С.120-125.

21. Галяутдинов, М.И. Движение крылового профиля с выдувом струи вблизи плоского экрана / М.И. Галяутдинов, Д.В. Маклаков //Тр. Мат. центра им. Н.И. Лобачевского. Казань: Изд-во Унипресс, 1999.- Т.7. С.71-80.

22. Елизаров, A.M. Некоторые экстремальные задачи теории крыла / A.M. Елизаров // Изв. вузов. Математика. 1988. - №10. - G.71-74.

23. Елизаров, A.M. Метод квазирешений в обратной краевой задаче гидроаэродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский// Изв. вузов. Математика. 1984. - №10. - С.50-59.

24. Елизаров, A.M. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев. М.: Наука, 1994 - 440 с.

25. Елизаров, A.M. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев // Итоги науки и техники. Механика жидкости п газа. М.: ВИНИТИ, 1989. - Т.23 - С. 3-115.

26. Елизаров, A.M. Квазирешения обратной краевой задачи гидроаэродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев // Докл. АН СССР. 1985. - Т.284, №2. - С.319-322.

27. Елизаров, A.M. Обратная краевая задача для ламинарного профиля с отсосом / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев // Труды семинара по краевым задачам. — Казань: Казан, ун-т, 1987. Вып.23.- С.61-69.

28. Жулев, Ю.Г. О возможности повышения эффективности тангенциального выдува щелевой струи на поверхность профиля / Ю.Г. Жулев, С.И. Иншаков // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. - №4.- С.182-186.

29. Иванов, В.К. О некорректно поставленных задачах / В.К. Иванов // Матем. сб. 1963. - Т.61. - №2. - С.211-223.

30. Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. М.: Наука, 1978. - 206 с.

31. Ильинский, А.Н. Метод аэродинамического проектирования крылового профиля экраноплана / А.Н. Ильинский, Н.Б. Ильинский, Д.В. Маклаков, A.B. Поташев // Изв. вузов. Авиационная техника. 1995. -№2. С.54-63.

32. Ильинский, Н.Б. Задача построения крылового профиля с выдувом реактивной струи навстречу дозвуковому потоку / Н.Б. Ильинский, Р.Ф.

33. Марданов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. - Т.47, №10. - С. 1784-1792.

34. Ильинский, А.Н. Решение обратной краевой задачи аэрогидродинамики с учетом пограничного слоя / А.Н. Ильинский, A.B. Поташев // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1989. - №4. - С.28-32.

35. Лаврентьев, М.А. Об одной экстремальной задаче в теории крыла аэроплана / М.А. Лаврентьев // Труды ЦАГИ. 1934. - №155. - 41 с.

36. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. -М.: Наука, 1987. 840 с.

37. Маклаков, Д. В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами / Д.В. Маклаков. М.: Янус-К, 1997. - 280 с.

38. Некрасов, А.И. Обтекание профиля Жуковского при наличии на профиле источника и стока / А.И. Некрасов // Прикладная математика и механика. 1947. - Т. 11, №1. - С.41-54.

39. Нугманов, З.Х. Численные методы расчета обтекания профиля идеальным несжимаемым потоком / З.Х. Нугманов, В.А. Овчинников,

40. B.Г. Павлов, В.М. Романов. Казань: Казанский авиационный институт, 1986. - 64 с.

41. Степанов, Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин / Г.Ю. Степанов. М.: Физматгиз, 1962. - 512 с.

42. Степанов, Г.Ю. Построение плоских каналов и решеток турбомашин с безотрывным течением / Г.Ю. Степанов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1993. - №4. - С.30-42.

43. Степанов, Г.Ю. Построение безотрывно обтекаемых тел в комплексе с движителем /Г.Ю. Степанов // Проблема современной механики. -М.: Изд-во МГУ, 1998. С.109-117.

44. Тумашев, Г.Г. Нахождение формы профиля по заданному распределению скорости с учетом сжимаемости жидкости / Г.Г. Тумашев // Изв. Казан, физ.-мат. об-ва. 1945. - Т. 13. - Сер.2. - С.127-132.

45. Тумашев, Г.Г. Обратные краевые задачи и их приложения / Г.Г. Тумашев, М.Т. Нужин. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1965. - 333 с.

46. Чжен, П. Управление отрывом потока / П. Чжен. М.: Мир, 1979. -552 с.

47. Шурыгин, В.М. Аэродинамика тел со струями / В.М. Шурыгин. М.: Машиностроение, 1977. - 199 с.

48. Arlinger, В. An exact method of two-dimensional airfoil design / B. Arlinger // Techn. Note SAAB, Linkoping, Sweden, Oct. 1970. TN-67.- 36p.

49. Betz, A. Änderung der Profilfirm zur Erzielung einer vorgegebenen Anderrung ser Druckverteilung / A. Betz // Z. Luftfahrtforschung. 1934.- Bd.11. No.6. - S. 158-164.

50. Duvigneau, R. Simulation and optimization of stall control for an airfoil with a synthetic jet / R. Duvigneau, M.Visonneau // Aerospace Science and Technology. 2006. - V.10. - P.279-287.

51. Duvigneau, R. Optimization of a synthetic jet actuator for aerodynamic stall control / R. Duvigneau, M.Visonneau // Computers and fluids. -2006. V.35. - P.624-638.

52. Eppler, R. Die Berechnung von Tragflugelprofilen aus der Druckverteilung / R. Eppler // Ing. Arch. 1955. - Bd. 23. -No.6. - S.436-452.I

53. Eppler, R. Airfoil desing and data / R. Eppler. Berlin: Springer-Verlag, 1990. - 562p.

54. Hay, A. Adaptive finite-volume solution of complex turbulent flows / A, Hay, M. Visonneau // Computers and fluids. 2007. - V.36. - P.1347-1363.

55. Hua, Shan. Numerical study of passive and active flow separation control over a NACA0012 airfoil / Li Jiang, Chaoqun Liu, M. Love, B. Maines // Computers and fluids. 2008. - V.37. - P.975-992.

56. Mangier, W. Die Berechnung eines TYagflugelprofiles mit vorgeschriebener Druckverteilung / W. Mangier // Jahrb. Deutsch. Lutfahrtforschung. -1938. Bd.l. - S.46-53.

57. Saeed, F. Multipoint inverse airfoil design method for slotsuction airfoils / F. Saeed, M.S. Selig // J. of Aircaft, 1996. V.33, №.4. - P.708-715.

58. Signorini, A. Sopra un problema al contorno nella teoria delle funzioni di variable complessa / A. Signorini // Annali de Matematica, ser.3. 1916.

59. Volterm, V. Sopra alcune condizioni caratteristiche delle funzionidi una variabla complessa / V. Volterra // Annal. Mat. Pure ed Appl. 1883. -V.U. - P. 1—55.

60. Van Ingen, J.L. On the desing of airfoil sections utilizing computer graphics / J.L. Van Ingen // Ingenieur (Nederl) 1969. - V.81. - No.43. - P.L110-L118.

61. Weining, F. Die Strömung un die Schaufeln von Turbomachine / F. Weining. Leipzig, 1935. - 141s.

62. Woods, L.C. Two-dimensional aerofoil desing in compressible flow / L.C. Woods Ij Aeronaut. Res. Couc. Repts and Mem. 1949. - No2731. - 19h.- V.25.