Аэродинамическое проектирование и оптимизация проницаемых крыловых профилей численно-аналитическими методами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

АБЗАЛИЛОВ Дамир Фаридович

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОНИЦАЕМЫХ КРЫЛОВЫХ ПРОФИЛЕЙ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

АБЗАЛИЛОВ Дамир Фаридович

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОНИЦАЕМЫХ КРЫЛОВЫХ ПРОФИЛЕЙ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в отделе краевых задач Научно-исследовательского института математики и механики им. Н.Г.Чеботарева при Казанском государственном университете.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки России и Татарстана Н.Б.Илъинский.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, профессор Д.В.Маклаков,

доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки Чувашской Республики, акад. АНЧР АТ.Терентъев.

Ведущая организация - Самарский государственный аэрокосмический университет, г.Самара.

Защита состоится 28 мая 1998 г. в 14 ш в ауд. физ. 2 на заседании диссертационного Совета Д053.29.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по механике при Казанском государственном университете (420008, Казань-8, ул.Кремлевская, 18).

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Казанского государственного университета.

Автореферат разослан 27 апреля 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат физ.-мат. наук

А.А.Саченков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним из перспективных способов улучшения аэродинамических свойств крыла, в частности, получение больших коэффициентов подъемной силы при безотрывном обтекании, уменьшения профильного сопротивления за счет предотвращения перехода и отрыва пограничного слоя (ПС) является использование устройств управления потоком. К ним относятся устройства для отбора внешнего потока, отсоса ПС, выдува реактивной струи. Важно уметь правильно использовать такие устройства. При их неудачном исполнении возможны нежелательные явления: отсос ПС может привести к сильному возмущению течения, выдуваемая струя может мгновенно распасться на вихри. Кроме того, может оказаться, что энергия, требуемая на работу устройства, больше, чем полная сэкономленная при этом.

Эффективным способом проектирования крыловых профилей с наперед заданными свойствами является способ, основанный на теории обратных краевых задач аэрогидродинамики (ОКЗА). В ОКЗА требуется определить форму контура профиля по заданному на нем распределению скорости или давления.

Целью диссертации является решение задач аэродинамического проектирования и оптимизации проницаемых крыловых профилей численно-аналитическими методами на основе теории ОКЗА; исследование различных способов моделирования устройств отбора потока и выдува в поток; поиск рационального задания исходных данных задач, обеспечивающих получение максимального эффекта от таких устройств; составление вычислительных алгоритмов и их численная реализация; проведение числовых расчетов; анализ влияния устройств управления потоком на геометрические и аэродинамические характеристики крыловых профилей.

Научная новизна. В диссертации даны постановки и приведены решения новых ОКЗА для крыловых профилей с отбором внешнего потока через щели, моделируемые отрезком эквипотенциали или кольцевым каналом. Предложен способ построения крылового профиля с отсосом ПС через щель конечных размеров; влияние отсасывания учитывалось при расчете ПС в зоне резкого изменения задаваемого распределения скорости на границе полутела вытеснения. На основе решения обратных задач ПС для проницаемых поверхностей предложен способ задания исходного распределения скорости, которое позволяет при задан-

ном законе скорости отсасывания добиться безотрывности обтекания и отсутствия перехода ПС на крыловых профилях с распределенным отсосом ПС. Даны постановка и решение ОКЗА для крылового профиля с выдувом через щель конечных размеров. Щель моделировалась прямолинейным или кольцевым каналом с постоянными скоростями на стенках, плотности и полные давления выдуваемой струи и внешнего потока считались различными. Аналитически решена задача нахождения формы гладкого замкнутого контура заданной длины со стоком заданной интенсивности, обладающего максимальной подъемной силой при плавном обтекании потоком идеальной несжимаемой жидкости (ИНЖ). Показано, что для любой величины расхода среди профилей с гладким контуром наибольшая циркуляция также достигается при безотрывном обтекании круга. Найдены режимы его обтекания и величины расхода, при которых отбор внешнего потока позволяет увеличить максимальную подъемную силу до значений, недостижимых на непроницаемом круге. Решена оптимизационная задача для крылового профиля с устройством отбора внешнего потока. Безотрывность обтекания достигалась исключением из задаваемого на искомом контуре распределения скорости профиля участков падения скорости.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации вычислительные алгоритмы и рассчитанные профили могут быть использованы при проектировании крыльев самолетов дозвуковой авиации. На основе профилей с отбором внешнего потока просматривается схема самолета типа летающего крыла с размещением внутри него двигателей и полезной нагрузки.

Апробация работы. Результаты диссертации по мере их получения докладывались на семинарах отдела краевых задач НИИММ (руководитель - профессор Н.Б.Ильинский); на итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (секция аэрогидродинамики) за 1993-1997 гг.; на Всероссийской научно-технической конференции "Техническое обеспечение создания и развития воздушно транспортных средств" (г.Казань, 1994); на III и IV Международных научно-технических конференциях "Механика машиностроения" (г.Набережные Челны, 1995, 1997); на Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении" (г.Казань, 1995); на III Всероссийской школе-семинаре "Аналитические методы и оптими-

зация процессов в механике жидкости и газа, САМГОП-96", (г.Москва,

1996); на VII Четаевской научно-технической конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (г.Казань,

1997); на Международной научно-технической конференции "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа-и машиностроении" (г.Казань, 1997).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, содержащих девять параграфов, заключения и списка литературы. Работа изложена на 128 страницах машинописного текста, содержит 43 рисунка и 6 таблиц. Список литературы насчитывает 84 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дан обзор литературы по теме, кратко изложено содержание диссертации, сформулированы выносимые на защиту положения.

Методы решения ОКЗА при наличии проницаемости профиля зависят как от типа устройства системы отсасывания, так и от величины расхода жидкости. Выделяют отсасывание через узкую щель (щелевой отсос) и через пористую поверхность (распределенный отсос). В случае больших расходов жидкости меняется течение во внешнем потоке (этот случай называют отбором внешнего потока). При малых величинах расхода отсасывание влияет только на ПС и не оказывает влияния на внешний поток (этот случай называют отсосом ПС).

Наиболее существенной проблемой при решении ОКЗА для профилей с устройствами отбора внешнего потока является выбор математической модели таких устройств. Самой простой моделью отбора является сток (для выдува — источник). Постановки и решения ОКЗА при наличие на контуре профиля источников и стоков даны в работах М.А.Ко-пырина, М.Т.Нужина, Н.Б.Ильинского, Ф.Саида, М.Селигаи др. Е.Ю.Аристовой и А.В.Поташевым рассмотрен случай, когда сток располагается не на самой поверхности, а в конце узкого, слабо наклоненного к контуру профиля канала.

Более сложная модель щелевого отбора, в отличие от стока учитывающая реальные размеры щели, дана В.В.Голубевым. Им детально исследована задача обтекания потоком ИНЖ кругового цилиндра со ще-

-5-

лью, входное сечение которой моделируется эквипотенциалыо в форме дуги окружности. В.П.Шурыгин в линеаризованной теории рассмотрел задачи обтекания крыловых профилей с отбором через щели, моделируемые эквипотенциалями.

Решение ОКЗА для профилей с распределенным отбором внешнего потока, когда на проницаемом участке, расположенном на верхней поверхности, задавалось распределение как касательной, так и нормальной составляющих скорости потока, дано в статье Е.Ю.Аристовой, Н.Б.Ильинского и Д.А.Фокина.

В случае отсоса ПС существенен учет вязкости по модели ПС. Так как поток вне ПС в этом случае по существу не затрагивается, то полутело вытеснения можно считать непроницаемым, а его границу принимать за критическую линию тока. При отсасывании удаляется часть ПС, заторможенная вблизи стенок, прежде чем произойдет отрыв ПС или переход ламинарного пограничного слоя (ЛПС) в турбулентный (ТПС). Работ, посвященных изучению отсоса Г1С, много. Можно выделить монографии Г.Шлихтинга, И.Гошека, П.Чжена, Л.Ф.Козлова и др.

М.Лайтхилл и М.Глауэрт при решении ОКЗА задавали исходное распределение скорости с участками скачкообразного падения скорости. Безотрывное обтекание таких профилей возможно в том случае, если в местах скачкообразного падения скорости производить щелевой отсос ПС.

Р.Эпплером рассмотрена задача построения такого профиля с отсасыванием через проницаемый участок, который при больших углах атаки (режим взлета-посадки) обтекается безотрывно, а при малых углах атаки (крейсерский режим) является полностью ламинарным.

Решение ОКЗА для профилей с выдувом во внешний поток струи значительно сложнее задач с отбором потока. Дело в том, что обычно выдуваемая струя имеет другие, чем во внешнем потоке параметры (плотность и полное давление), вследствие чего нарушается аналитичность функции комплексного потенциала потока. Обратная задача построения профиля с выдувом и образованием реактивного закрылка в линейном приближении рассмотрена Л.М.Котляром. Решения ОКЗА для профиля с выдувом струи в случае одинаковых плотностей и полных давлений получены Е.Ю.Аристовой, Н.Б.Ильинским и А.В.Поташевым.

При проектировании крыловых профилей важно достижение большого коэффициента подъемной силы. Одна из первых оптимизационных задач в этом направлении решена М.А.Лаврентьевым, показавшим,

что решением задачи максимальной подъемной силы контура заданной длины и ограниченной кривизны, обтекаемого потоком ИНЖ, является дуга окружности. В.И.Зубовым отмечен тот факт, что среди гладких замкнутых контуров заданной длины наибольшая циркуляция скорости при безотрывном обтекании потоком ИНЖ достигается на окружности, когда точки торможения и схода потока совпадают. Математическая постановка данной вариационной задачи с доказательством единственности решения приведена А.М.Елизаровым.

При решении оптимизационных задач аэрогидродинамики также может быть использована теория ОКЗА. Так Р.Либек путем решения обратной задачи находил форму крылового профиля, обладающего максимальным коэффициентом подъемной силы при сохранении безотрыв-ности обтекания. Численно-аналитический метод максимизации подъемной силы при упрощенных ограничениях безотрывности предложил В.И.Зубов. А.М.Елизаров и Е.В.Федоров рассмотрели задачи численной оптимизации сведением к задаче нелинейного программирования с ограничениями в виде равенств и неравенств.

В первой главе изложены решения ОКЗА для профилей с отбором внешнего потока.

В §1 приведены постановка задачи и аналитическое решение ОКЗА для крылового профиля с отбором потока ИНЖ под бесконечно-тонкий козырек через щель, граница которой моделируется эквипотенциалью.

Требуется определить форму профиля, обтекаемого плоским установившимся потоком ИНЖ.

Вдоль непроницаемой части контура Д. (рис.1) задано распределение касательной скорости потока = К. (5), где 5 - безразмерная дуговая абсцисса, отнесенная к периметру контура, отсчитываемая от 5 = 0 на задней кромке до .у = 1 на ней же так, что при возрастании 5 область течения остается слева. Функция ^(л) обращается в нуль в точке А разветвления потока и непрерывно дифференцируема в этой точке. В задней кромке В скорость = У0. НаэквипотенциалиМ/Узадано распределение нормальной скорости Уп = У„(х), де (5т, ,у„).

При сделанных предположениях существует комплексный потенциал течения = ф(х,у) + ¡\\г(х,у), где г = х + ¡у, (р - потенциал скорости, - функция тока. Приняв, что в точке А разветвления потока п>(г) = О, на контуре Ьг имеем:

Рис.1

Рис.2

Поэтому циркуляция скорости Г и расход () находится до решения задачи в виде Г = ф(1) - ф(0) = ф1 - ф0, 0. = - [у(1) - \|/(0)], расход считается отрицательным при отборе и положительным при вдуве.

Соотношения (1) позволяют определить в плоскости ж уравнение границы области (7и, лежащей на бесконечнолистной римановой поверхности. В дальнейшем будем рассматривать один лист этой поверхности (рис.2), соответствующий области Сг с разрезом вдоль сходящей с задней кромки линии тока. Введем вспомогательную плоскость С, = ге,у и в качестве канонической области О^ выберем внешность единичного круга. Для нахождения зависимости дуговой абсциссы л- контура Ь1 от дуговой координаты у окружности С, = ег' строится комплексный потенциал п1 = со(0 обтекания единичного круга, на границе которого участок МЫ является эквипотенциалыо с расходом —£), а циркуляция вокруг круга равна Г. Областью значений этого комплексного потенциала со(^) является область По рекомендации и при участии Л.А.Аксентьева для построения со(^) был использован способ разбиения комплексного потенциала течения на три составляющие, для каждой из которых определение отображающей функции не составило большого труда. Для определения входящих в со(0 неизвестных параметров - дуговых координат границ проницаемого участка ут, У„, координаты точки разветвления потока уа, модуля и направления (3 скорости потока на бесконечности -выписаны условия, представляющие систему пяти нелинейных трансцендентных алгебраических уравнений. Показано существование и единственность со(£). Сравнивая комплексные потенциалы скорости на границах областей Сг и <5^, устанавливается зависимость я = ¿(у).

Вводится в рассмотрение вспомогательная функция

Х(0 = 5+18= 1п - 1п (1 - с/о, где Сй=ехр[/уа] - координата точки А на единичной окружности. По известной зависимости 5(у) определяется действительная часть %(£) на

границе = 1, далее, решая ОКЗА по стандартной схеме1, находится контур крылового профиля.

Построенное решение не обеспечивает замкнутость контура Lz и совпадение заданной величины скорости с определяемой в процессе решения (напомним, что в контур Lz крылового профиля включена и граница проницаемого участка, моделирующего щель. Для существования решения необходимо выполнение условий разрешимости, которые имеют вид

j S(y)dy=a0, J S(y) cos ydy=ax, J S(y) sin y dy = i„ (2)

0 0 0 где a0 = 0, a, = n [-1 + (cos ym - cos y„)/2], 6, = к (sin ym - sin уп)/2. Если

эти условия невыполнены, отыскание формы замкнутого контура профиля можно провести, используя метод квазирешений. Этот метод состоит в нахождении контура профиля по некоторой функции S,(y), удовлетворяющей условиям (2) и минимально отличающейся от исходной S(у).

В §2 представлены результаты решения ОКЗА для крылового профиля со щелевым отбором жидкости из внешнего потока в случае, когда щель моделируется каналом с постоянными скоростями F, и V2 на стенках (рис.3). Такая схема щелевого отбора была предложена Г.Ю.Степановым. Задаются скорость набегающего потока хорда профиля Ъ, коэффициент расхода через щель q = Q/(VJb), распределение скорости по контуру профиля V- F(y), где у - полярная координата в канонической области.

Течению в плоскости z с отбором через круговой канал в канонической области (внешности единичного круга) плоскости ^ соответствует те-

' Елизаров A.M., Ильинский Н.Б., Поташев A.B. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики. - М.: Наука, 1994. -440с.

чение с отбором через точечный сток (рис.4). Комплекно-сопряженную скорость такого течения нетрудно выписать, воспользовавшись методом особенностей

dwídí = U„ е-Р (С - О (С - У (С - 1)(С - и-%-2

Рассматривая поведение этой функции в окрестности бесконечности, найдем выражения для циркуляции Г и расхода Q через уа, ур и у„ -угловые координаты точек А, Р и N на окружности: Г = 2nt/Jsin(y„ - ß) - sin(yo - ß) - sinfy - ß) + sin ß], Q = 27itUcos(Y„ - ß) - cos(Yo - ß) - cosfy - ß) - cos ß], V*

где ß — (ya + yp — yn — тс)/2.

Вводится в рассмотрение аналитическая функция X(Q = s + w = In dw/dz - In (1-СУ0 - In (1-iyö + (ai/к) In (1-^/Q, где a = In VJV2. По известной на окружности функции S(y), решение ОКЗА строится по стандартной схеме.

Для выполнения условий разрешимости, имеющих вид (2) с параметрами а0 = 0, я, = к (cos уп - 1) + a sin уп, bx = п sin уп - a cos yn, распределение скорости было задано в специальном многопараметрическом виде без участков падения скорости (рис.5). Параметры у,, у3, у4, F0 определялись из трех условий разрешимости и условия заданно-сти расхода. На рис.6 изображен построенный по заданному распределению скорости профиль с относительной толщиной 29% (отнесенной к хорде Ь). При угле атаки а = 11° и расходе q - -0,04 его коэффициент подъемной силы С — 4,00 при относительной максимальной ско-роста VmJVoc = 2,2.

В §3 дано сопоставление результатов первых двух параграфов, а также их сравнение с результатами моделирования отбора внешнего пото-

Рис.7 Рис.8

ка по более простой схеме - точечным стоком, расположенным на поверхности крылового профиля. По результатам этого сравнения сделаны следующие выводы:

1) Выбор способа моделирования отбора влияет не только на результаты, но и на исходные данные и условия разрешимости.

2) При изменении схемы отбора формы нижних поверхностей построенных крыловых профилей практически не меняются, а вот расчетные углы атаки, при которых на данных профилях реализуется задаваемое распределение скорости, изменяются.

3) Форма контура профиля, построенного по схеме "эквипотенци-аль" (§1) гораздо сильнее отличается от контура профиля "канал" (§2), чем контур профиля с отбором через сток.

Вторая глава посвящена решению ОКЗА для профилей с отсосом ПС. При больших числах Рейнольдса поток, обтекающий крыловой профиль, делится на внешний потенциальный поток ИНЖ и внутренний поток вязкой жидкости. Полутело вытеснеия считается непроницаемым и гладким. Поэтому для его построения применялся метод, разработанный для непроницаемых профилей2.

В §4 предложен способ построения крылового профиля с малым отсасыванием ПС через щель конечных размеров. Для получения высоких коэффициентов подъемной силы распределение скорости по контуру профиля задавалось в специальном виде с участком резкого убывания (рис.7). Для безотрывного обтекания в этом месте предполагалось наличие щели.

2 Ильинский А.Н., Поташев A.B. Решение обратной краевой задачи аэрогидродинамики с учетом пограничного слоя // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1989. №4. - С.28-32.

Заметим, что при отсутствии щелевого отсасывания ПС для обеспечения безотрывного обтекания на диффузорном участке не должно быть отрицательных градиентов. Характерный вид такого распределения изображен на рис.7 штриховой линией. Заштрихованная площадь на этом рисунке показывает увеличение циркуляции, а следовательно, и подъемной силы при щелевом отсосе ПС. Расчет ПС производился на основе интегрального метода Эпплера3 за исключением малого участка вблизи щели, в окрестности которой теория ПС не работает. Для расчета харек-теристик течения в этой области использовалась простая схема, предложенная Г.Тейлором.

В §5 приведены постановка и решение задачи нахождения формы крылового профиля с распределенным отсосом потока из ПС через проницаемый участок, расположенный на верхней поверхности. Скорость отсасывания v0(s) на этом участке считалась пропорциональной перепаду давлений между внешней и внутренней сторонами стенки (закон Дар-си): vQ(s) = - к (p(s) -ра), где ра - давление внутри крыла.

Исходное распределение скорости выбиралось таким образом, чтобы ее падение происходило только на проницаемом участке -s е [sm, .vj (рис.8). На этом участке вид распределения скорости выбирался так, чтобы при заданном законе скорости отсасывания удовлетворялись условия отсутствия отрыва и перехода ПС. Для этого были поставлены и решены обратные задачи ПС для проницаемых поверхностей, в которых по заданному распределению формпараметра требовалось определить распределение скорости.

Для удовлетворения трех условий разрешимости в исходное распределение скорости было введено три свободных параметра: положение критической точки sa, длина участка возрастания скорости - sa, скорость на "полке" К, (рис.8).

Постановка и решение задачи определения формы и характеристик крыловых профилей с выдувом во внешний поток струи изложены в третьей главе.

В §6 с использованием уравнений изменении количества движения ИНЖ в интегральной форме получены формулы для определения аэродинамических сил, действующих на крыловой профиль с выдувом с учетом разных плотностей и полных давлений струи и внешнего потока:

1 Eppler R. Airfoil design and data. - Berlin: Springer-Verlag, 1990. - 512p.

- 12-

К = Ха + 1Уа = 11ра(г) + (г/2)| р(г) (¿и>/^)2 & (4)

Интегрирование идет по окружности бесконечно большого радиуса Ьк. Примем, что стоящие в подынтегральных выражениях функции полного давленияр0(г) и плотности р(г) равны р0, р во внешнем потоке и р;0, pJ в струе. В случае равных параметров струи и внешнего потока формула (4) перейдет в формулу Чаплыгина.

Комплексный потенциал внешнего течения м'(г) в окрестности бесконечно-удаленной точки представим в виде:

н<г) = Ут2 + (<£ + г'Г)/2тс 1п2 + £ скх* (5)

Заметим, что при совпадении параметров внешнего потока и струи (ру= р,рр = р0) величина Г становится равной циркуляции Г скорости вокруг контура профиля, а (3- расходу через щель (). После подстановки (5) в

(4) найдем_

= /в = р (6) где безразмерный параметр = 2(р^-р0)/р¥£. Коэффициент Сха сопротивления и коэффициент Суа подъемной силы, согласно (6), запишутся в

виде _

Сш=-2д^9;(1+11)/р, Суа = 2Т/ЪУт. (7)

Из анализа этих формул видно, что Сха< 0, то есть на профиль с выдувом действует сила тяги.

Для учета энергетических затрат (см., напр, монографию П.Чжена4), включим в коэффициент Сх полного сопротивления (помимо Сха) еще и эквивалентный (мнимый) коэффициент Схр сопротивления идеальной энергетической установки выдува, а также коэффициент Са сопротивления, возникающий при идеальном заборе жидкости: Сх = Сха + Схр + СХ!. При отсутствии потерь энергии в воздухозаборнике и в проводящих каналах, а также при совпадении КПД двигателя и энергетической установки выдува получим С = 2(Х. Для нахождения С„ используем формулу (7) для Сха. В случае отбора внешнего потока с безразмерным расходом -<7 и коэффициентом (X = 0 имеем С„ = Таким образом, для коэффициента Сх получим_

С><7(2 + ц-2^р;(1+ц)/р). Из анализа этой формулы можно заметить, что Сх> О при любыхц и при увеличении |Х возрастает.

4 Чжен П. Управление отрывом потока. - М.: Мир, 1979. - 552с.

-13-

В §7 дана постановка и решение ОКЗА для крылового профиля с выдувом струи через щель конечных размеров. Как и в §2 щель моделируется кольцевым каналом с постоянными скоростями на стенках. Считается заданной ширина щели h или величина расхода Q через щель. Плотность внешнего потока р, полное давление р0, скорость на бесконечности Из щели выдувается струя ИНЖ с другой плотностью ру и полным давлением pjQ, вследствие чего на линиях схода потока возникает разрыв касательных составляющих скорости, определяемый из интеграла Бернулли соотношением

Р// = pi/2 + wvj.

В точке А разветвления потока профиль предполагается гладким, а в точках В и Р схода потока внутренний к области течения угол принят равным 2тс (рис.9). На искомом контуре профиля задано распределение скорости V- V(y). Требуется определить форму крылового профиля и его аэродинамические и геометрические характеристики.

При сделанных предположениях во внешнем потоке и в струе существуют комплексные потенциалы потоков. Мы будем рассматривать их как единую кусочно-аналитическую функцию w(z) = ф(х,_у) + гу(х,у), терпящую разрыв на двух линиях схода потока. Комплексно сопряженная скорость в плоскости £ (рис.10) может быть представлена в виде, предложенном Д.В.Маклаковым5:

dw/dC - Um е-«®,

где ДО = (С - - УК - 1)(С - 0-%~2, ОД = Т(г, у) + ¿А(г, у).-кусочно-аналитическая функция, терпящая скачок на линиях и 1Г~ (рис. 8). В граничной точке N плоскости С, находится источник.

5 Маклаков Д.В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами. - М.: Янус-К, 1997. - 280с.

Вводится в рассмотрение вспомогательная функция

Х(С) = S + Ш = ln dw/dz - ln (1 - УQ - (ш/к) 1п (1 - УС) + ОД.

Эта функция является аналитической во всей области |£|>1, так как скачки функций ln dwldz и компенсируют друг друга. Основная сложность решения ОКЗА состоит в том, что в S(y) = Re x(efY) входит неизвестная функция Т(у). Для ее нахождения был разработан итерационный процесс. Далее решение ОКЗА строится по стандартной схеме.

Условия разрешимости данной задачи имеют вид (2) с параметрами а0 = 0, а, = к (eos уп - eos у - 1) - a sin уя, Ь1 = к (sin ул - sin у ) + a eos у„. Для их удовлетворения в исходное распределение скорости были введены свободные параметры.

Проанализировав результаты проведенных в диссертации расчетов, сделан вывод о том, что щель выдува эффективнее располагать вблизи передней кромки. На рис.11 приведен вид задаваемого распределения скорости для такого расположения щели. Для выполнения условий разрешимости и для получения заданной ширины щели варьировались параметры ул, у2, у3, V4. На рис.12 изображен построенный по данному распределению скорости крыловой профиль с выдувом через щель шириной 3% струи с |1 = 3 и коэффициентом расхода q = 0,0785. Коэффициент подъемной силы этого профиля Суа =4,41, аэродинамический коэффициент сопротивления Сха = -0,314, коэффициент полного сопротивления с учетом энергетических затрат Сх = 0,078.

Четвертая глава содержит решение оптимизационных задач построения крыловых профилей с отбором внешнего потока.

Рис.13 Рис.14

В §8 дано решение задачи нахождения формы гладкого замкнутого контура заданной длины L со стоком заданной интенсивности Q, обладающего максимальной подъемной силой при плавном обтекании потоком ИНЖ с заданной на бесконечности скоростью набегающего потока Км. Аналогично решению задачи6 для непроницаемого контура, показано, что и для контура со стоком при любой величине расхода среди гладких профилей наибольшая циркуляция достигается при безотрывном обтекании круга. Дуговые координаты критических точек А и Р, а также точки N расположения стока на нем для режима обтекания с максимальной циркуляцией определяются по формулам:

Уа = 2л, ур = 0, уп = 2arcsin(—1//4), где безразмерный расход отнесен к периметру контура q = Q/V^L.

Зависимость безразмерной максимальной циркуляции g = ГIVJL от расхода приведена на рис.13. При q = 0 значение g = 2 совпадает с известным результатом; при увеличении (по абсолютной величине) расхода q величина g растет и при значения q = достигается абсолютный экстремум g. Для такого режима обтекания значение циркуляции в V2 раз больше, чем при обтекании непроницаемого круга. При дальнейшем увеличении расхода q значение максимальной циркуляции уменьшается до нуля. При расходе q <—4 точка схода потока отрывается от контура профиля и отходит в поток, что не соответствует постановке задачи и поэтому не рассматривается. Схема течения при q = -0,5 изображена на рис. 14. Интересно заметить, что при q < -0,5 на поверхности круга исчезают участки падения скорости, на которых возможен отрыв потока вязкой жидкости.

6 Елизаров A.M. Некоторые экстремальные задачи теории крыла // Изв. вузов. Математика, 1988. - №10. - С.71-74.

В §9 приведено решение оптимизационной задачи для крылового профиля с устройством отбора внешнего потока. В отличие от §7 внутренний к области течения угол в точке схода потока принят равным 2к, а щель отбора моделировалась кольцевым каналом (как в §2). На искомом контуре профиля задавалось распределение скорости с несколькими свободными параметрами (рис.5). Оптимизационная задача формулировалась так: определить свободные параметры и форму крылового профиля так, чтобы коэффициент подъемной силы Суа принимал максимальное значение с учетом четырех ограничения типа равенств (три условия разрешимости и условие получения заданного коэффициента расхода <7) и ограничения типа неравенств: У2< У,< Гтах, У0< УтдХ. Неравенства ограничивают максимальную величину скорости на контуре профиля и исключают появление участков падения скорости.

Для решения поставленной оптимизационной задачи была составлена программа решения по методу Зангвилла7. Все ограничения учитывались в виде штрафных функций. На рис.15 приведен пример оптимизации крылового профиля с Утгх = 2,2 и q = -0,04, причем за начальное приближение был взят профиль, построенный ранее в §2 (рис.6). Коэффициент оптимизированного крылового профиля С = 4,49 получился на 12% больше, чем у начального. Заметим, что в ходе решения задачи оптимизации к ограничениям типа неравенств пришлось добавить ограничение на однолистность, так как п противном случае решение получалось неоднолистным: как и в §8 точка разветвления потока Р совпадала с задней кромкой В. На рис. 16 изображен профиль, построенный в ходе решения задачи оптимизации с Утах = 2,5 п д = -0,04. Его коэффициент подъемной силы С — 6,02 при расчетном угле атаки а ~ 7,7°.

В заключении кратко подведены итоги выполненной работы.

7 Базара М, Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. - М.: Мир, 1982.- 583с.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Постановки и решения ОКЗА для крыловых профилей с отбором внешнего потока через щель, моделируемую отрезком эквипотенциали или кольцевым каналом.

2. Способы задания распределений давления на искомом контуре крылового профиля, обеспечивающих достижение максимального эффекта от устройств щелевого и распределенного отсоса ПС. Решения соответствующих ОКЗА.

3. Метод решения ОКЗА для крылового профиля с выдувом струи с учетом разных плотностей и полных давлений струи и внешнего потока.

4. Постановка и аналитическое решение оптимизационной задачи нахождения формы гладкого замкнутого контура со стоком, обладающего максимальной подъемной силой.

5. Численно-аналитическое решение оптимизационной задачи максимизации подъемной силы крылового профиля с отбором внешнего потока при условии безотрывного обтекания.

6. Алгоритмы численной реализации решений задач, результаты числовых расчетов и сделанные на их основе выводы.

Диссертация выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проекты №94-01 -00992, №96-01 -00112, №96-01 -00070.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. АбзалиловД.Ф., АксентъевЛ.А., Ильинский Н.Б. Обратная краевая задача для крылового профиля со щелевым отсосом // Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции "Техническое обеспечение создания и развития воздушно транспортных средств". - Казань, 1994.-С.27.

2. Абзалилов Д.Ф., Ильинский Н.Б. Обратная краевая задача для крылового профиля с отсасыванием пограничного слоя // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции "Механика машиностроения". - Набережные Челны, 1995. - С. 10.

3. Абзалилов Д.Ф., Ильинский Н.Б. Построение высоконесущих крыловых профилей со щелевым отсасыванием пограничного слоя // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении". - Казань, 1995. - С.48-50.

4. Абзалилов Д.Ф., Ильинский Н.Б. Построение крыловых профилей с малым щелевым отсасыванием из пограничного слоя // Известия вузов. Авиационная техника. - 1996. - №2. - С.50-56.

5. Абзалилов Д. Ф., Ильинский Н.Б., Степанов Г.Ю. Построение крылового профиля с отбором внешнего потока // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 1996. - №6. - С.23-28.

6. Абзалилов Д.Ф., Аксентъев Л.А., Ильинский Н.Б. Обратная краевая задача для крылового профиля со щелевым отсосом // Прикладная математика и механика. - 1997. - №1. - С.80-87.

7. Абзалилов Д. Ф., Ильинский Н.Б. Об одной экстремальной задаче обтекания потоком идеальной несжимаемой жидкости гладкого замкнутого контура со стоком // Доклады Академии наук России. -1997. - Т.З 54. -№1. - С.43-46.

8. Абзалилов Д. Ф., Ильинский Н.Б. Оптимизация высоконесущих крыловых профилей с отбором внешнего потока // Тезисы докладов VII Че-таевской научно-технической конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". - Казань, 1997. - С.123.

9. Абзалилов Д. Ф., Ильинский Н.Б. Проектирование крыловых профилей с выдувом струи // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции "Механика машиностроения". - Набережные Челны, 1997.-С.4-5.

10. Абзалилов Д.Ф., Ильинский Н.Б. Обратная краевая задача для крылового профиля с выдувом реактивной струи // Сборник трудов Международной научно-технической конференции "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении". - Казань, 1997. - Т.2. - С. 104-108.

11. Абзалилов Д.Ф., Ильинский Н.Б. Построение крыловых профилей с распределенным отсосом пограничного слоя // Известия вузов. Авиационная техника. - 1998. (в печати).

Издательство "Мастер Лайн" Лицензия №127 выдана 20.09.94 Министерством информации и печати РТ

Подписано в печать 24.04.98. Формат 60x84/16. Печ.л. 1. Тираж 100. Заказ 46.